SOMADORES E SUBTRADORES - UTFPR

Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores

SOMADORES E SUBTRADORES


SOMADORES


1. Introdução •  Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo

de adição binária: (a) 1 1 1 (b) 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 + 1 1 1 0 0 + 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 (c) (d) 1 1 0 0 0 1 1 + 0 1 0 + 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1


1. Introdução

•  Com isto, teremos a seguinte regra:

•  Regra 1: 0 + 0 = 0 •  Regra 2: 0 + 1 = 1 •  Regra 3: 1 + 0 = 1 •  Regra 4: 1 + 1 = 0 e “vai 1”


2. Meio Somador

•  É possível montar um circuito com portas-lógicas que efetuará está adição.

•  Para isto, montaremos inicialmente uma tabela-verdade, de 2 variáveis, a partir das regras dadas acima, atentando que a saída será a soma ( Σ) e o “vai 1” será o carry-out (Co).


2. Meio Somador

ENTRADA SAÍDAA B SOMA “VAI 1”

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

A + B Σ Co

XOR AND


2. Meio Somador

•  Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Somador (Half Adder - HA)

•  Construindo o circuito, teremos:

HA A

B Σ

Co Σ

Símbolo em Bloco


3. Somador Total

•  Quando ocorrer situações tais como as letras a, b e d, o meio somador deixa de ser utilizado e passa-se a usar o Somador Total (Full Adder - FA).

•  A nova tabela-verdade terá:

–  3 variáveis de entrada: A, B e o “Vem 1” (Carry in - Cin);

–  2 variáveis de saída: soma (Σ) e o “vai 1” (carry out - Co).

Σ


3. Somador Total

Entradas SaídasA B Cin Σ Co0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1

Obs.: apenas o nível 1s utiliza o HA, do 2s em diante, usa o FA


3. Somador Total


FA Cin Σ

Co

Σ

Símbolo em Bloco

A

Co A

B

Σ

HA

Co

A B

Σ Cin

Co HA

B


4. Exemplos

•  1. Desenhe o Diagrama lógico de um somador total, utilizando as portas AND, OR e XOR.

Σ

Σ


4. Exemplos

2. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos.

Σ HA

A

B Σ

Co


4. Exemplos •  Solução: b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HA, temos:

Σ HA

A

B Σ

Co

Σ

Co


4. Exemplos


Σ


4. Exemplos •  Solução: b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HA, temos:

Σ Σ

Co


SUBTRADORES


1. Introdução •  Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo

de subtração binária: (a) (b) 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 - 1 0 0 1 1 1 - 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 (c) 1 1 0 0 1 0 0 1 - 1 0 1 1 1 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 0


1. Introdução

•  Com isto, teremos a seguinte regra:

•  Regra 1: 0 - 0 = 0 •  Regra 2: 0 - 1 = 1 “empresta 1” •  Regra 3: 1 - 0 = 1 •  Regra 4: 1 - 1 = 0


1. Introdução

•  A partir das regras, podemos extrair uma tabela-verdade, de 2 variáveis.

•  Atente-se que a saída será a diferença (Di) e o empréstimo, Bo.


2. Meio Subtrator

ENTRADA SAÍDAA B Diferença Empresta 1

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

A - B Di Bo

XOR AND


2. Meio Subtrator

•  Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Subtrator (Half Subtractor - HS)


HS A

B Di

Bo Σ

Símbolo em Bloco

Diagrama Lógico

Di = A⊕B

Bo = ĀB


3. Subtrator Total

•  Casos do tipo 10 – 1 = 1, é comum utilizar HS. •  Quando ocorrer situações tais como: 32s 16s 8s 4s 2s 1s 1 0 0 1 0 1 (37) - 1 0 1 0 (10) 1 0 1 1 (27)

Não dá mais para utilizar o HS. •  Para estes casos , usa-se o Subtrator Total (Full

Subtractor - FS).

Σ


3. Subtrator Total

•  Este FS será composto pelas seguintes partes:

–  3 variáveis de entrada: A (minuendo), B (subtraendo) e a “entrada de empréstimo” (borrow in - Bin);

–  2 variáveis de saída: diferença (Di) e a “saída do empréstimo” (borrow out - Bo).

Σ


3. Subtrator Total

Entradas Saídas A B Bin Di Bo 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1


3. Subtrator Total


FS Bin Di

Bo

Σ

Símbolo em Bloco

B

Bo A

B

Di

HS

Bo

A B

Di Bin

Bo HS

A


4. Exemplos

1. Desenhe o Diagrama lógico de um subtrator total, utilizando as portas AND, OR e XOR.


4. Exemplos

2. Baseado nas tabelas-verdade para o HS e FS, resolva a seguinte operação:

64s 32s 16s 8s 4s 2s 1s A: 1 1 1 0 1 0 1 B: 0 0 1 1 1 0 0 Di:

-

1

Bin

Bo 0

0

0

0

0 0 110

0 0 1 1 0

0 0 1 1 1


4. Exemplos

3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do subtrator para cada trem de pulsos; b. Liste a saída de Bo para cada trem de pulsos.

Σ HS

A

B Di

Bo


4. Exemplos

Solução: b. Liste a saída do Bo para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HS, temos:

Σ

HS A

B

Di

Bo

Di

Bo


4. Exemplos


Σ


4. Exemplos Solução: b. Liste a saída Bo para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um FS, temos:

Di

Bo


SOMADORES E SUBTRADORES EM

PARALELO


1. Adição

•  A operação pode ser realizada de 2 maneiras:

•  Em série •  Processo semelhante ao feito a mão

–  soma a coluna 1s, –  2s + transporte, –  4s + transporte, –  e assim por diante.

•  Utiliza circuitos mais simples; •  Processo mais lento.

Σ


1. Adição

•  A operação pode ser realizada de 2 maneiras:

•  Em paralelo

•  Trabalha com o grupo (comprimento) de palavras; •  Utiliza circuitos mais complexos; •  Processo mais rápido. Σ


1. Adição

•  Exemplo: somador em paralelo de 4 bits.

A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 R3 R2 R1 R0

Σ

+

•  Utilizaremos para isto, 3 FA e 1HA


1. Adição •  Exemplo: somador em paralelo de 4 bits.

A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0

Σ

+

“Estouro” forma o transbordamento


2. Subtração

•  Pode também ser feito em série ou em paralelo.

•  Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits.

A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 R3 R2 R1 R0 Σ

-

•  Utilizaremos para isto, 3 FS e 1HS.


2. Subtração •  Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits.

A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0

Σ

-

“Estouro” forma o transbordamento


3. Somadores em forma de CI´s •  Na prática, os somadores totais são comprados em

forma de CI´s, em vez de serem montados com portas lógicas.

•  Exemplo: CI 7483 (CI comercial, somador em paralelo de 4 bits)

16s 8s 4s 2s 1s

A

B


3. Somadores em forma de CI´s

A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0

Σ

+

Cin (nível 1s) é aterrado para

simular HA



•  Com algumas pequenas modificações, podemos utilizar somadores paralelos para realizar subtração.

•  Modificando a figura anterior, teremos:


3. Somadores em forma de CI´s A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0

Σ

+

Cin (nível 1s) é conectado ao

nível alto



•  Uma vez que os circuitos somador/subtrator são muito parecidos, podemos combiná-los para formar um único circuito somador/subtrator.

•  Este circuito terá uma entrada conhecida como “controle de modo”. Se ele estiver em 0, as 4 portas XOR não terão efeito sobre os dados nas entradas B; se o controle de modo for 1, as 4 portas XOR agirão como inversoras.


3. Somadores em forma de CI´s A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0

Σ

+/-

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