TA 733 A – Operações Unitárias II

Transferência de Calor

Aula 10

Observação sobre a notação utilizada pelo livro (Incropera) para aletas:

qf = qa

fin (inglês) = aleta

af af

Exercício 1 (3.145)Aletas anulares de alumínio de perfil retangular são fixadas em um tubo com diâmetro externo de 50mm e temperatura da superfície de 200°C. As aletas possuem 4mm de espessura e 15mm de comprimento. O sistema está no ar ambiente a uma temperatura de 20°C, e o h=40W/m2K.

a) Quais são a eficiência e a efetividade da aleta?b) Se há 125 aletas por metro de tubo, qual a taxa de

transferência de calor por unidade de comprimento do tubo?

ArAletas de alumínio

Exercício 1 (3.145)

Tabela A1, Alumínio puro (t≈400K): k=240W/m.K

Considerações:- Regime estacionário- Condução unidimensional radial em aletas- Radiação desprezível- Coeficiente de convecção uniforme- Propriedades constantes

ArAletas de alumínio

Eficiências de Aletas

PERFIL RETANGULAR

21

23

..

pc Ak

hL

Exercício 1a (3.145)

Exercício 1a (3.145)

2 2

2 1

5 2

3/ 2 1/ 2 3/ 2 5 1/ 2

/ 2 40 2 0,042

/ 0,042 / 0,025 1,68

/ 2 15 2 0,017

0,017 0,04 6,8 10

( / ) (0,017) [40 / 240 / 6,8 10 ] 0,11

c

c

c

p c

c p

r r t mm mm m

r r

L L t mm mm m

A L t m m m

L h kA

ArAletas de alumínio

Eficiência da aleta 97,0f

Exercício 1a (3.145)

ArAletas de alumínio

bbc

ff hA

q

,

Efetividade

bafff hAqq max

Exercício 1a (3.145)

Exercício 1a (3.145)

2 2max 2 12 [ ]f f f a b f c bq q hA h r r

2 22 0,97 40[(0,042) (0,025) ] 180 50fq W

,

5011,05

40 2 0,025 0,004 180f

fc b b

q

hA

ArAletas de alumínio

1(1 )(2 )

125 50 40(1 125 0,004)(2 0,025) 180

6250 565 6,82 /

f bq N q h N t r

q

q kW m

Exercício 1b (3.145)

f b bq Nq hA

ArAletas de alumínio

b) Se há 125 aletas por metro de tubo, qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo?

bfbf rNtLhNqtrNLrhNqq )2)(()22( 111

Considere o leito com esferas de alumínio de 75mm de diâmetro (ρ=2700 kg/m3, c=950 J/kg.K, k=240W/m.K) e o processo de carregamento para o qual o gás entra na unidade de armazenamento à temperatura de Tg,i=300°C. Se a temperatura inicial das esferas é de Ti=25°C e o coeficiente de convecção h=75Wm2.K:

a) Quanto tempo leva uma esfera próxima à entrada do sistema para acumular 90% da máxima energia térmica possível?

b) Qual é a temperatura correspondente no centro da esfera?c) Há alguma vantagem em utilizar cobre em vez de alumínio?

Esfera de Alumínio

Exercício 2a (5.11)

Podemos utilizar o método da capacidade concentrada?

1,00039,0240

)3/0375,0(75)3/( 0 k

rh

k

hLBi c Sim, podemos.

Podemos assumir uma temperatura uniforme para toda a esfera.

Para alcançar 90% da máxima energia térmica possível:

ti

tcVQ

exp1

Qmax

% da energia total armazenada com o decorrer do tempo

)/exp(190,0 tt

Esfera de Alumínio

Exercício 2a (5.11)

sh

DccD

DhhA

Vc

st 427

756

950075,02700

66

1 3

2

)/exp(190,0 tt

)/exp(1,0 tt

tt tt /)]/ln[exp()1,0ln(

st t 984)30,2(427)1,0ln(

Esfera de Alumínio

Exercício 2b (5.11)

Qual é a temperatura correspondente no centro da esfera?

Esfera de Alumínio

t

t

TT

TT

i exp

427

984exp

30025

300T

CT 5,272

Exercício 2c (5.11)Esfera de Alumínio

Há alguma vantagem em utilizar cobre em vez de alumínio?

ti

tcVQ

exp1

Comparar entre os materiais

Da Tabela A1KmJc Cu

36 /1056,34008900)( KmJc Al

36 /1057,29502700)(

385,057,2

57,256,3

O Cobre pode armazenar aproximadamente 38% mais energia térmica do que o alumínio