TA 733 A – Operações Unitárias II

Transferência de Calor

Aula 05

Exercício 1-A

Desenvolva uma expressão para a distribuiçãoda Temperatura na janela de vidro.

H =

2 m

W =

1 m

L = 5 mm

T2 = 5ºC

q

kv = 1,4 W/m.KAr

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

T1

Janela de vidro

Exercício 1-A

dx

dTxATkqx ).().(

H =

2 m

W =

1 m

L = 5 mm

T2 = 5ºC

q

kv = 1,4 W/m.KAr

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

T1

Janela de vidro

Considerações:

• Condução unidimensional• Regime estacionário• Sem geração interna de calor• Propriedades constantes

22 T

T

v

x

x

x dTkdxA

q

TTkxxA

qv

x 22

v

x

kA

xxqTxT

.)( 2

2

Se x=x1 e T=T1

v

x

kA

xxqTT

.12

21

12

21

xx

TTAkq vx

12

2212)(

xx

xxTTTxT

12

2212)(

xx

xxTTTxT

L

TT

xx

TT

xx

TT

dx

dT 12

12

12

12

21

Na primeira aula foi visto que para uma parede plana:

L

TTkA

dx

dTkAqx

12

Exercício 1-A

H =

2 m

W =

1 m

L = 5 mm

T2 = 5ºC

q

kv = 1,4 W/m.KAr

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

T1

Janela de vidro

constante 12

L

TT

dx

dT

Portanto a distribuiçãoda Temperatura é linear

L

x

T

T(x)

T2

T1

12

2212)(

xx

xxTTTxT

Exercício 1-A

H =

2 m

W =

1 m

L = 5 mm

T2 = 5ºC

q

kv = 1,4 W/m.KAr

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

T1

Janela de vidro

Qual a taxa de perda de calor através do vidro?H

= 2

m

W =

1 m

L = 5 mm

T2 = 5ºC

q

kv = 1,4 W/m.KAr

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

T1

Janela de vidro

Exercício 1-B

Exercício 1-B

H =

2 m

W =

1 m

L = 5 mm

T2 = 5ºC

q

kv = 1,4 W/m.KAr

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

T1

Janela de vidro

qconv = qcond

L

TTAkTTAh vii

121,

005,0

5..4,125..30 1

1

TATA

T1=6,935ºC

935,6252301, TTAhq iix

W9,1083xq

Qual o espaçamento entre as placas de vidro para manter amesma perda de calor da Parte 1-B?

Exercício 1-C

q

Ar

he = 80 W/m2 . K

kv = 1,4 W/m.K

T∞,e = -10ºC

Ar

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

ar

x

L = 2,5mm L = 2,5mm

ka = 0,024 W/m.K

Exercício 1-C

q

Ar

he = 80 W/m2 . K

kv = 1,4 W/m.K

T∞,e = -10ºC

Ar

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

ar

x

L = 2,5mm L = 2,5mm

ka = 0,024 W/m.K

T∞,i 1/hiA T1 L/kvA x/kaA L/kvA T2 1/heA T∞,e

Exercício 1-C

q

Ar

he = 80 W/m2 . K

kv = 1,4 W/m.K

T∞,e = -10ºC

Ar

hi = 30 W/m2 . K

T∞,i = 25ºC

ar

x

L = 2,5mm L = 2,5mm

ka = 0,024 W/m.K

t

ei

R

TTq ,,

evavit hk

L

k

x

k

L

hAR

111

9,1083

801

4,10025,0

024,04,10025,0

301

21

)10(25

xq

mm 364,0 m 1064,3 4 x

Analisar a contribuição da radiação comhi variando de 2 a 80 W/m2..K

Exercício 1-D

Tp = 75ºC

H =

2 m

W =

1 m

L = 5 mm

T2 = 5ºC

q

kv = 1,4 W/m.KAr

T∞,i = 25ºC

9,0428 K W/m1067,5

hi (w/m2.k) T1 (°c) qrad (w) qconv (w) qcond (w) qrad/qtot2 6,688 872,30 73,25 945,28 0,92

10 7,186 867,84 356,28 1224,16 0,7120 7,771 862,57 689,16 1551,76 0,5630 8,319 857,61 1000,86 1858,64 0,4640 8,833 852,92 1293,36 2146,48 0,4050 9,316 848,50 1568,40 2416,96 0,3560 9,771 844,31 1827,48 2671,76 0,3270 10,200 840,34 2072,00 2912,00 0,2980 10,606 836,57 2303,04 3139,36 0,27

Exercício 1-D

qconv + qrad = qcond

L

TTkATTATTAh pii

1241

41,

Escreva uma equação para a taxa de condução de calor, qx(x).

qx(x)

x LTx > TL

k = constante

Exercício 2-A

)exp(0 axqq

qx(x)

x LTx > TL

k = constante

Exercício 2-A

Considerações:

• Condução unidimensional• Regime estacionário• Propriedades constantes

)exp(0 axqq

Exercício 2-A

qx(x)

x LTx > TL

Balanço de energia

0 gse EEE

0)( dxxAqqq dxxx

dxqx

qq xxdxx )(

)exp(0 axqq

0)exp()exp()( 00

dxaxAaxqdxqx x

0)exp()exp()( 00 axAaxqqdx

dx

Use a expressão encontrada anteriormente para determinar a distribuição da Temperatura T(x). Considere que não há geração de calor.

qx(x)

x LTx > TL

k = constante

Exercício 2-B

Exercício 2-B

qx(x)

x LTx > TL

0)exp()exp()( 00 axAaxqqdx

dx

dx

dTxkAqx )(

00 q

0)( xqdx

dPortanto a taxa de calor é constante em x.

Combinando as duas primeiras equações acima:

0)(

dx

dTxkA

dx

d1)( C

dx

dTxA

Exercício 2-B

qx(x)

x LTx > TL

10 )exp()( C

dx

dTaxA

dx

dTxA

dxaxACdT )exp(101

201 )exp()( CaxaACxT

Comentários:- O produto da área pelo gradiente de temperatura é uma constante, portanto, independente de x.

- Podemos utilizar as condições de contorno T0=T(0) e TL=T(L) para obter a distribuição de temperatura em termos de T0 e TL.

qx

x LTx > TL

k = constante

Esboce a distribuição da temperatura em um sistema de coordenada T-x.Explique sucintamente a forma da curva obtida.

Exercício 2-C

Exercício 2-C

qx(x)

x LTx > TL

201 )exp()( CaxaACxT

constante)(

dx

dTxA

Comentários:-Sabendo que o produto da área pelo gradiente de temperaturaé uma constante, como a área aumenta com x, então o gradientede temperatura deve diminuir com o aumento de x.

qx

x LTx > TL

k = constante

Como o fluxo de calor qx”(x) varia com a distância?

Exercício 2-D

Exercício 2-D

qx(x)

x LTx > TL

constante)(

dx

dTxA

A(x) cresce quando x aumenta.

dT/dx decresce quando x aumenta.

)("

xA

qq xx

dx

dTkqx "

Comentários:-Observamos que qx” diminui quando x aumenta.