Tabu Ada 2003

5/7/2018 Tabu Ada 2003 - slidepdf.com

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Daso Soares

Denise Rodrigues

Dices de Matema tica

Rio de Janeiro - RJra nzano

2003



Pubticeceo de

Editora Provenzano

C , G , C , n'02J84,27210001-55

E-mail: [email protected]

Ceixe Postal 627

CEP 20.001-970

Rio de Janeiro (RJ)

Televendas:

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(Oxxlll) 31511-3227

Diretor Presidente

Marco Aurelio Provenzano

Ediqiio

Deodoro de Alvarenga Soares

Autores

Daso Soares e

Denise Rodrigues

Revisiio da 1" ediqiioSheila Avelar Gomes

Desenho de Capa

Pissiali

Montagem da Capa

Daso Soares

Desenhos e lIustraq5es de miolo

Nildaso

Programaqiio Visual eEditoraqao Eletr6nica:

DasoSoares

E-mail:[email protected]

nildaso@ig,com,br

Distribuicao Para MarreterloAv. lpiranqa 345/1001Republica - SP

Tel:(11) 3151-3227

mailto:[email protected]






00

0-1 - 2 - 3 -4 - 5 - 6 -7 - 8 - 9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 16 -17 -18 -19 - 20 - 21 -

22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 -

41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 - 54 - 55 - 56 - 57 - 58 - 59 -

60 - 61 - 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67 - 68 - 69 - 70 - 71 - 72 - 73 - 74 - 75 - 76 - 77 - 78 -

79 - 80 - 81 - 82 - 83 - 84 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89 - 90 - 91 - 92 - 93 94 - 95 - 96 - 97 - 98

- 99 -100 -101 -102 -103 -104 -105 -106 -107 -108 -109 -110 -111 -112 -113-

114 - 115 - 116 - 117 - 118 - 119 - 120 - 121 - 122 - 123 - 124 - 125 - 126 - 127 - 128 -

129 -130 -131 -132 -133 -134 -135 -136 -137 -138 -139 - 140 -141 -142 -143

- 144 - 145 - 146 - 147 - 148 - 149 - 150 - 151 - 152 - 153 - 154 - 155 - 156 - 157 - 158

-159 -160 -161 -162 -163 -164 -165 -166 -167 -168 -169 -170 -171 -172 -173

-174 -175 -176 -177 -178 -179 -180 -181 -182 -183 -184 -185 -186 -187 -188

-189 - 190 -191 - 192 - 193 -194 -195 -196 -197 -198 -199 - 200.

MWW234 5

Os nurneros sao representados por numerals.

o numero de borboletas e representado pelo numeral "5".

Para representar os numerais existem slmbolos chamados algarismos:o - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 e 9.

Eles se chamam algarismos indo-arabicos~Exemplo:

27 e um numeral formado pelos algarismos fer.

Um numero pode ser representado de varies formas. 0 nurnero e a ideia da

quantidade de elementos.~-- .... 5./~ M"'<\,2+3

(w~~ w l , £ T O< --y,5 : 1

ComoPodernSerosNurrneros

Numero par - e aquele que, quando dividido por 2, tem como resto 0 zero. Todo

numsro par sernpre termin~ em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Numero Irnpar - e aquele que, quando dividido por 2, tem como resto 0 numero 1.



Todo numero irnpar sernpre termlna em 1, 3, 5, 7 ou 9.

Nurnero lntelro - e todo numero formado por unidade.

Ex.: 4 .

Numero prlmo - e aquele que tem so dois divisores, 0 proprio e a unidade.

Ex.: 2, 3, 5, 7,11,13 ...

Numero traclonarlo - e aquele forrnado por partes de um inteiro au unidade.

Ex.: 13 (Ie-se "um terce", ou "urn sobre tres").

Numeromisto - e todo nurnero formado par uma parte inteira e uma fracionarta,

Ex.:

§ (Ie-se "sels quartos", ou "seis sobre quatro")

4

1 6 onde se Ie "um inteiro e dois quartos", que e um4 nurnero mlsto,

Numero ordinal - e aquele que indica ordem, POSiC;:80u lugar.

Ex.: 5°. (Ie-se "quinto"); 20°. ("vigesimo").

Observe 0 nurnero 4.713.896

A pOSiC;:80de cada algarismo do nurnero 4 713 896 e indicada por uma ordem,numerada da direita para a esquerda:

4713896

7a 6a sa 4a 3a 2a 1a => ordens

Cada grupo de tres ordens forma uma ciassEl, que tambern e numerada da direita

para a esquerda:

38. classe

milhoes

4

9a 8a 7a

28, classe

milhares

713

18,c/asse

unidades simples

896

classes

Em cada classe, as ordens dividem-se em U (unidades), D (dezenas) e C (centenes).

Veja:

milhOes

C D U

4

milhares unkiedes simples

CDU CDU

713 896

I 1 , - - - 1 l _ l _ _ _ _ _:> :>ordem das unidades simples

ordem das dezenas simplesordem das centenas simples

ordem das unidades de milharordem das dezenas de milhar

ordem das centenas de milharordem da unidade de rnilhao



o nurnero 4.713.896 le-se: quatro milhoes, setecentos e treze mil, oitocentos e no-

venta e seis unidades.

fl, sequencia das classes e infinita, isto e, nao tem rim. Veja:

18. classe: unidades simples.

28. classe: milhares.

32. classe: rnthces.

4a classe: bilhoes.

5a. classe: trilhoss.

6a classe: quatrllioes.

7a. '"

Nas opera goes fundamentals usamos os sinais:

-I - (para a adicao) x au. (para a rnultiplicacao)

- (para a subtracao) " au : (para a divisao)

rtence

Observe 0 conjunto de materials escolares em que Andre esta pensando:

Veja 0 conjunto M

IE ao conjunto M

E ao conjunto M

f ( i ! : ao conjuntoM

~~~1i ! : ao conjunto My ~ , X \

I ~ = > nao pertence I

Iguadadee iiguaRdadeIgual eDiferente)

, Vamos dar uma cenoura a cada coelhinho:

--'-.-.



o conjunto D tem dois elementos. E 0 conjunto l tem dois elementos. Entao, os

conjuntos Del tern a rnesma quantldade de elementos. Portanto, do is e iquet a

dois.

2 = 2

o conjunto T tem dois elementos.

o conjunto M tem cinco elementos.

Os conjuntos T e M tern quantidades diferentes

de elementos.

Entao, dois e diterente de cinco.

Entao temos:

= igual

2*5

* diferente

Maor Que (:» eMenor Que (-<)

Observe a quantidade de livros que carregam as professoras Bia e Ana

A professora Bia

carrega 10 livros • Quem tem a quantidade maior?

• Quem tem a quantidade menor?

Usa-se os slnais e- e -< para comparar quantidades.

I . ; 1II .. '" 21 1 1 . 3

IV .4

V 5

VI 6

VII...... . 7

VIII....... . 8

IX 9

X. . 10

XI.. . 11XII. 12

XIII.. . .. 13

XIV 14XV 15

XV I 16

XV II. 17

XVIII 18

X IX 19

XX 20

XXI. .21

XX II. 22

XXIII. .23

XXIV . . .24XXV... . 25

XXV I... . 26

XXVII. .27XXVIII. .28

XXIX .29

XXX 30

XL 40

L 50

LX. 60

LXX 70

LXXX 80

XC 90

C.... . 100C C .. . 200

cce 300

10 e meior que 5

10 > 5

5 e menor que 10

5 < 10

C O 4000 500

DC .... . 600

O C C 700

O C C C 800

C M .. . 900

M ..... . 1 .000

MfvL .2.000

MMM 3.000

IV ..4.000

\1 5.000

X 10.000



"10, - prirneiro

2°, - segundo

3°, - terceiro

4°, - quarto

5°, - quinto

6°, - sextoY" , - setirno

8°, - oitavo

9°,_ nona

10°, - decimo

, 110, - decirno primeiro

12°, - declmo segundo

13°, - declmo terceiro

140 - decimo quarto

15°, - decimo quinto

16°, - deeirno sexto

1T', - decirno setirno

18°, - decimo oitavo

19°, - decimo nona20°, - vigesirno

30°, - trigesirno

40°, - quadraqesirno

50°, - quinquaqesimo

60°, - sexaqesimo

70°, - septuaqesimo

80°, - octoqesimo

90°, - nonagesimo

100°, - centesimo

200°, - ducentsslmo

300°, - tricentesirno, 400°, - quadrtqentesimo

500°, - quinpentesirnc600°, - sexcentesimo

700°, - setiqenteslmo '

800°, - octinqentesimo

900°, - nonqentesimo

1000°, - rnilesrmo

Ern adicoes usa-se 0 sinal "+" (rnais).

Parcelas sao os term os da adicao.

o resultado da acicao charna-se soma ou total.

Ao efetuarrnos Ulna adicao, colocarnos:

• unidade embaixo de unidade;

• dezena embaixo de dezena;

• centena ernbaixo de centena.

AdiQaocorn reserva

C D U

7!fj) 1@4 . 6, ,

+ :6+6=12

5 9 6'

8 12~

Sorna-se as unidades:

6 unidades + 6 unldades= 12 unidades, que corresponde a 1 dezena e 2 unkiedes.

Escreve-se 0 2 na ordem das unidades e 0 1 vet para a ordem das dezenas.

o rnesrno acontece corn as centsnas.

Soma-se as dezenas:

1 dezena + 1 dezena + 9 dezenas ::: 11 dezenas, que corresponde a:

1 centena e 1 unidadeEscreve-se 0 prirneiro 1 na ordern das dezenas eo segundo 1 vel para a ordern das

centenas.



1 + 1::: 2

1 + 2= 3

1 + 3= 4

1 + 4= 5

1 + 5= 6

1 + 6= 71 + 7= 8

1 + 8= 9

1+9=10

1+10=11

6 + 1= 7

6 + 2= 8

6 + 3= 9

6 + 4=106 + 5=11

6 + 6=12

6 + 7=13

6 + 8=14

6 + 9=15

6+10=16

11 + 1=12

11 + 2=1311 + 3=14

11 + 4=15

11 + 5=16

11 + 6=17

11 + 7=18

11 + 8=19

11 + 9=20

11+10=21

16 + 1=17

16 + 2=18

16 + 3=19

16 + 4=20

16 + 5=21

16 + 6=22

16 + 7=23

16 + 8=24

16 + 9=2516+10=26

ua

2 + 1'" 3

2 + 2= 42 + 3= 5

2 + 4:::: 6

2 + 5= 7

2 + 6= 82 + 7= 9

2 + 8=10

2 + 9=11

2+10=12

7 + 1= 8

7 + 2= 9

7 + 3=10

7 + 4=117 + 5=12

7 + 6=13

7 + 7=14

7 + 8=15

7 + 9=16

7+10=17

12 + 1=13

12 + 2=1412 + 3=15

12 + 4=16

12 + 5=17

12 + 6=18

12+7=19

12 + 8=20

12 + 9=21

12+10=22

17 + 1=18

17 + 2=19

17 + 3=20

17 + 4=21

17 + 5=22

17 + 6=23

17 + 7=24

17 + 8=25

17 + 9=2617+10=27

3 + 1 '" 4

3 + 2= 5

3 + 3= 6

3 + 4= 7

3 + 5= 8

3 + 6= 9

3 + 7=10

3 + 8=11

3 + 9=12

3+10=13

8 + 1::: 9

8 + 2=10

8 + 3=11

8 + 4=128 + 5=13

8 + 6=14

8 + 7=15

8 + 8=16

8 + 9=17

8+10=18

13+1=14

13 + 2=1513 + 3=16

13 + 4=17

13 + 5=18

13 + 6=19

13 + 7=20

13 + 8=21

13 + 9=22

13+10=23

18 + 1=19

18 + 2=20

18 + 3=21

18 + 4=22

18 + 5=23

18 + 6=24

18 + 7=25

18 + 8=26

18 + 9=2718+10=28

4 + 1 = 5

4 + 2"" 6

4 + 3= 7

4 + 4= 8

4 + 5= 9

4 + 6=10

4 + 7=11

4 + 8=12

4 + 9= '13

4+10=14

9 + 1=1 0

9 + 2"'11

9 + 3=12

9 + 4=139 + 5=14

9 + 6=15

9 + 7=16

9 + 8=17

9 + 9=18

9+10=19

14 + 1::::15

14 + 2=1614 + 3=17

14 + 4=18

14 + 5=19

14 + 6=20

14 + 7=21

14 + 8=22

14 + 9=23

14+10=24

19 + 1=20

19 + 2=21

19 + 3=22

19 + 4=23

19 + 5=24

19 + 6=25

19 + 7=26

19 + 8"'27

19 + 9=2819+10"'29

5 + 1:= 6

5 + 2= 7

5 + 3= 8

5 + 4:::: 9

5 + 5=10

5 + 6=115 + 7=12

5 + 8=13

5 + 9=14

5+10=15

10 + 1=11

10+2=12

10 + 3=13

10+4=1410 + 5=15

10+6=16

10 + 7=17

10 + 8=18

10 + 9=19

10+10=20

15 + 1=16

15 + 2=1715 + 3=18

15 + 4=19

15 + 5=20

15+6=21

15 + 7=22

15 + 8=23

15 + 9=24

15+10=25

20 + 1=21

20 + 2=22

20 + 3=23

20 + 4=24

20 + 5=25

20 + 6=26

20 + 7=27

20 + 8=28

20 + 9=2920+10""30



rovaReadaAdi 0

Para sabermos se uma conta esta correta usamos a operacao inversa.

A operacao inversa da ADICAo e a SUBTRACAo.Prove Real

parcela 2 4 2, /",,,3 7 7 3 7 7+ ~ - auparcela '''"'- '. '< sc- .. " .. 1 3 5 2 4 2

soma 3 77'// ' ~2

4 2 1 3 5

ou total

Subtragao e a operacao onde retiramos uma quantidade menor de uma maior. 0

Subtraendo nao pode ser maior que 0 Minuendo. Em subtracces usamos 0 sinal "_"

(menos). 0 minuendo e 0 subtraendo sao os term os da subtracao. 0 resto ou

diferenca e 0 resultado da subtracao.

Na subtracao, colocamos:

• unidade embaixo de unidade;

• dezena embaixo de dezena;

• centena embaixo de centena.

SubtraQ3,ocornrecurso

Nao se pode tirar 8 unidades de 3 unidades,

po is 8 e maier que 3. Entao pedimos 1 deze-

na emprestada a ordem das dezenas e jun-

tamos as unidades.

'~I~~ => 10+3"13

Agora de 13, podemos tirar 8.

13 unidades

:._l! unidades

5 unidades

C D U

minuendo Q)r < D 3

subtraendo 1 8

resto ou 2 5

diferenca

Em 4 dezenas, emprestamos 1 dezena. Ficaram 3 dezenas.

4 dezenasdezena

3 dezenas



ua

1 - 1 = 0

2 - 1 :::: 1

3 - 1'" 2

4 - 1 = 3

5 - 1::: 46 - 1::: 5

7 - 1= 6

8 - 1::: 7

9 - 1:::: 8

10 - 1= 9

6 - 6= 0

7 - 6= 1

8 - 6= 29 - 6= 3

1 0 - 6= 4

11 - 6= 5

12 - 6= 6

13 - 6= 7

14 - 6= 8

15 - 6= 9

11 - 1= 1011 - 2= 9

11 - 3= 8

11 - 4= 7

11 - 5= 6

11 - 6= 5

11 - 7= 4

11 - 8= 3

11 - 9= 2

11 -10= 1

16 - 1=15

16 - 2=14

16-3=1:?

16 - 4=12

16-5=11

16-6=10

16 - 7= 9

16 - 8= 8

16 - 9= 7

16 -10= 6

2 - 2= 0

3 - 2= 1

4 - 2= 2

5 - 2= 3

6 -2= 47 - 2= 5

8 - 2= 6

9 - 2= 7

10 - 2= 8

11 - 2= 9

7 - 7= 0

8 - 7= 1

9 - 7= 210 - 7= 3

11 - 7= 4

12 - 7= 5

13 - 7= 6

14 - 7= 7

15 - 7= 8

16 - 7= 9

12 - 1=1112 - 2=10

12 - 3= 9

12 - 4= 8

12 - 5= 7

12 - 6= 6

12 - 7= 5

12 - 8= 4

12 - 9= 3

12-10=2

17 - 1=16

17 - 2=15

17 - 3=14

17 - 4=13

17 - 5=12

17-6=11

17-7=10

17 - 8= 9

17 - 9= 8

17-10=7

3 - 3= 0

4 - 3= 1

5 - 3= 2

6 - 3= 3

7 - 3= 48 - 3= 5

9 - 3= 6

10 - 3= 7

11 - 3= 8

12 - 3= 9

8 - 8= 0

9 - 8= 1

10 - 8= 211 - 8= 3

12 - 8= 4

13 - 8= 5

14 - 8= 6

15 - 8= 716 - 8= 8

17 - 8= 9

13 - 1=1213 - 2=11

13 - 3=10

13 - 4= 9

13 - 5= 8

13 - 6= 7

13 - 7= 6

13 - 8= 5

13 - 9= 4

13 -10= 3

18 - 1=17

18-2=16

18 - 3=15

18-4=14

18 - 5=13

18 - 6=12

18 - 7=11

18 - 8=10

18 - 9= 9

18 -10= 8

4 - 4= 05 4= 1

6 - 4= 2

7 - 4= 3

8 - 4= 49 - 4= 5

10 - 4= 6

11 - 4= 7

12 - 4'" 8

13 - 4= 9

9 - 9= 0

10 - 9= 1

11 -9= 212 - 9= 3

13 - 9= 4

14 - 9= 5

15 - 9= 6

16 - 9= 7

17 - 9= 8

18 - 9= 9

14 - 1=1314 - 2=12

14-3=11

14-4=10

14 - 5= 9

14 - 6= 8

14 - 7= 7

14 - 8= 6

14 - 9= 5

14-10::::4

19 - 1=18

19-2=17

19-3=16

19-4=15

19-5=14

19-6=13

19-7=12

19 - 8=11

19 - 9=10

19 - 10= 9

5 - 5= 0

6 - 5= 1

7 - 5= 2

8 - 5= 3

9 -5= 410 - 5= 5

11 - 5= 6

12 - 5= 7

13 - 5= 8

14 - 5= 9

10-1=9

10 - 2= 8

10 - 3= 710 - 4= 6

10 - 5= 5

10 - 6= 4

10 - 7= 3

10 - 8= 2

10 - 9= 1

10 -10= 0

15 - 1=1415 - 2=13

15 - 3=12

15 - 4= 11

15 - 5=10

15 - 6= 9

15 - 7= 8

15 - 8= 7

15 - 9= 6

15 -10= 5

20-1=19

20 - 2=18

20 - 3=17

20-4=16

20 - 5=15

20 - 6=14

20 - 7=13

20 - 8=12

20 - 9=11

20-10=10



PovaReadaSu

A operacao inversa a subtracao e a adicao

Prove Real

minuendo 7

8 ~ : ; t2

subtraendo 1 6· ..j. 1 6

resto ou 6 2' 7 8

diterenca

Mu/tiplicar;80 e uma adir;8o de parce/as iguais.

Apresentamos a multiplicacao com 0 sinal "x" (vezes). 0 multiplicando emultiplicador sao chamados fatores. 0 resultado chama-se produto.

Observe quantas m acas ha nos cestos:

Sao 3 cestos com 4 magas cad a uma.

Entao: 4 + 4 + 4 = 12

ou 3x4=12

4 multi plicando '--.....--- fatores

multiplicador

produto

U

1 2

MutipicaQaosen1reserva

;~.284



Muti

~~X 1 ~ W'"538"269

3228

multiplicando

multiplicador

10

produto parcial20 produto parcial

produto final

Primeiro rnultiplica-se 0 2 pelo 9, depois pelo 6 sornando-se com 0 1 que toi, em

seguida multiplica-se 0 2 pelo 2 sornando-se com 0 1 que toi. Achamos, assim, 0

primeiro produto parcial.

Ao rnultiplicar-se 0 1 pelo 9, depois pelo 6 e depois pelo 2 encontra-se 0 segundo

produto parcial, que devera ser afastado uma casa para a esquerda,

Veja mais um exemplo:

1 4 3 2 multiplicando

x 1 3 2 multiplicador

22 81 6 4 produto parcial

4 2 9 6 produto parcial

4 3 2 produto parcial

e 9, 0 2 4 produto total

Mutipic~;;u;?aeper 10,100 e'1000

Para multiplicar um nu mero por 10 basta acrescentar urn zero a direita desse

nurnero.

Exemplos: 9 x 10 = 90

15 x 10 = 150130 x 10 = 1,300

Se for multiplicar por 100 sao acrescidos dols zeros a direita do nurnero:

Veja: 8 x 100 = = 800

16 x 100 = = 1600

200 x 100 = = 20,000

E, por 1,000, acrescenta-se tres zeros a direita do nurnero:

Confira: 7 x 1000 :;:7,000

40 x 1000 = = 40,00012 x 1000 = 12,000



ua u»,2 x 1= 2

2 x 2= 4

2 x 3'" 6

2 x 4= 8

2 x 5= 102 x 6= 12

2 x 7= 14

2 x 8= 16

2 x 9'" 18

2 xi 0= 20

7 x 1= 7

7 x 2= 14

7 x 3'" 217 x 4= 28

7 x 5= 35

7 x 6= 42

7 x 7= 49

7 x 8= 56

7 x 9= 63

7 xi 0= 70

12x1= 1212x2= 24

12x3= 36

12x4= 48

12x5= 60

12x6= 72

12x7= 84

12 x8= 96

i2x9= 108

12x10=120

17x1= '17

17 x 2= 34

17x3= 51

17 x 4= 68

17 x 5= 85

17 x 6=1 02

17x7::::119

17 x 8=136

17x9=·153

17x10=170

3 x i : : : : 3

3 x 2= 6

3 x 3= 9

3 x 4= 12

3 x 5= 15-3 x 6= 18

3 x 7= 21

3 x 8= 24

3 x 9= 27

3 xi 0= 30

8 xi:::: 8

8 x 2= 16

8 x 3= 248 x 4= 32

8 x 5= 40

8 x 6= 48

8 x 7= 56

8 x 8= 64

8 x 9= 72

8 xi 0= 80

13x1=1313 x 2= 26

13 x 3= 39

13 x 4= 52

13 x 5= 65

13 x 6= 78

13x7=91

13 x 8=1 04

13x9=117

13x10=130

18x1=18

18 x 2= 36

18 x 3= 54

18 x 4= 72

18 x 5= 90

18x 6=1 08

18x7=126

18x 8=144

18x9=162

18x10=180

4 x 1= 4

4 x 2= 84 x 3::: 12

4 x 4= 16

4 x 5= 204 x 6", 24

4 x 7"" 28

4 x 8= 32

4 x 9= 36

4 xi 0= 40

9 x 1= 9

9 x 2= 18

9 x 3= 279 x 4= 36

9 x 5= 45

9 x 6= 54

9 x 7= 63

9 x 8= 72

9x 9= 81

9 x10= 90

14x1=1414x2=28

14x3=42

14 x 4= 56

14x5=70

14 x 6= 84

14 x 7= 98

14 x 8=112

14x 9=126

14x10=140

19x1=19

19 x 2= 38

19 x 3= 57

19 x 4= 76

19 x 5=95

19x6=114

19x 7=133

19x 8=152

19x9=171

19x10=190

5 x 1= 5

5 x 2= 10

5 x 3= 15

5 x 4= 20

5 x 5= 255 x 6'" 30

5 x 7= 35

5 x 8= 40

5 x 9= 45

5 xi 0= 50

10x1= 10

10x2= 20

10 x 3= 3010 x4= 40

10 x 5= 50

10 x6= 60

10 x 7= 70

10 x 8= 80

10 x 9= 90

10x10=100

15x1=1515 x 2= 30

15 x 3= 45

15 x 4= 60

15x5=75

15 x 6= 90

15x 7=1 05

15x 8=120

15x 9=135

'15x10=150

20 x 1= 20

20 x 2= 40

20 x 3::: 60

20 x 4= 80

20x 5=100

20x6=120

20x 7=140

20x 8=160

20x 9=180

20x10=200

6 x 1= 6

6 x 2= 12

6 x 3= 18

6 x 4= 24

6 x 5= 306 x 6= 36

6 x 7= 42

6 x 8= 48

6 x 9= 54

6 xi 0= 60

11x1=11

11 x 2= 22

11 x 3= 3311 x 4= 44

11 x 5= 55

11 x 6= 66

11 x 7= 77

11 x 8= 88

11 x 9= 99

11x10=110

16x1=1616 x 2= 32

16 x 3= 48

16 x 4= 64

16 x 5= 80

16 x 6= 96

16 x 7=112

16 x 8=128

16 x 9=144

16x10=160

30 x 1= 30

30 x 2= 60

30 x 3= 90

30x4= 120

30 x 5=150

30 x 6=180

30xl=210

30 x 8=240

30 x 9=270

30x10=300



A operacao inversa a multiplicacao e a d iv isa o.

Prova Real

4 mu l tip licando- .. .. .. .. ._

...........atores

x 2 mUltiplicador~--8 produto

8 1 2~ 4

Divisao e a opereceo onde separamos uma quantidade em partes iqueis.

R epresentam os a divisao pelossinais -; ou :

Aprenda os term os da divisao:dividendo dividendo

4 L1_ .. divisor

resto Eo- 0 r2~quociente

~

4 1 2) divisor

- 4 2" x quociente

resto .... 0'-'

DvisaoExa:a

Na divisao exata, 0 resto sera sempre zero.

12 L2~14

V eja na pratica:

Para tira rm os a prova real da oivisao exata, e so m u ltip lica rm o s 0 div isor pelo q uo-

ciente.

6' 8 LLo 8 I 34 '

~

Prova Real

3 4x 2

68



Lla

1 : 1 = 1 2:2=1 3 : 3 = 1 4 : 4 ::::1 5 : 5:::: 1

2 : 1 = 2 4 : 2:::: 2 6 : 3:::: 2 8: 4:::: 2 10:5=2

3 : 1 '" 3 6 : 2:::: 3 9 : 3 '" 3 12 : 4 '" 3 15: 5:::: 3

4 : 1 ::::4 8: 2:::: 4 12 : 3::: 4 16 : 4 ::::4 20 : 5:::: 4

5 : 1 ::::5 10 : 2::: 5 15:3=5 20 : 4 = 5 25 : 5 ::: 56 : 1 '" 6 12: 2 ::: 6 18:3=6 24: 4::: 6 30 : 5 ::::6

7 : 1 :: 7 14: 2::: 7 21 : 3::: 7 28: 4 = 7 35 : 5:::: 7

8 : 1 '" 8 16 : 2 ::::8 24: 3'" 8 32: 4:::: 8 40 : 5 =8

9 : 1 ::::9 18:2=9 27 : 3 = 9 36: 4:::: 9 45: 5::: 9

10:1=10 20: 2 =10 30 : 3 =10 40 : 4 =10 50 : 5 =10

6 : 6 '" 1 7 : 7 ::::1 8 : 8:::: 1 9 : 9 = 1 10 : 10= 1

12 : 6 = 2 14 : 7::::2 16 : 8::::2 18:9=2 20 : 10= 2

18 : 6::: 3 21 : 7:::: 3 24 : 8 = 3 27 : 9::: 3 30 : 10= 324 : 6 = 4 28 : 7::: 4 32 : 8:::: 4 36 : 9 = 4 40 : 10= 4

30 : 6:::: 5 35 : 7'" 5 40: 8 = 5 45 : 9 ::::5 50 : 10= 5

36 : 6::::6 42: 7:::::6 48: 8:::: 6 54 : 9:::: 6 60 : 10= 6

42 : 6 '" 7 49 : 7 ::::7 56: 8:::: 7 63 : 9::: 7 70 : 10= 7

48 : 6 = 8 56 : 7 = 8 64: 8:::: 8 72 : 9 ::::8 80 : 10= 8

54 : 6::: 9 63: 7:::: 9 72: 8:::: 9 81 : 9 ::::9 90 : 10= 9

60 :6=10 70: 7 =10 80 : 8 =10 90: 9 =10 100: 10=10

11:11"'1 12: 12= 1 13:13=1 14 : 14= 1 15 : 15= 1

22: 11= 2 24: 12= 2 26: 13::::2 28: 14= 2 30 : 15= 2

33 : 11= 3 36: 12= 3 39: 13::::3 42: 14= 3 45 : 15= 3

44: 11= 4 48: 12= 4 52: 13::: 4 56: 14= 4 60 : 15= 4

55 : 11:::5 60: 12= 5 65: 13 = 5 70: 14= 5 75:15=5

66 : 11= 6 72: 12= 6 78:13=6 84: 14= 6 90: 15= 6

77 : 11= 7 84: 12= 7 91 :13=7 98: 14= 7 105: 15= 7

88: 11= 8 96: 12= 8 104:13=8 112: 14= 8 120:15=8

99 : 11::::9 108: 12=9 117:13=9 126: 14= 9 135: 15= 9

110: 11=10 '120:12=10 130: 13=10 140: 14=10 150: 15=10

16 : 16= 1 17: 17= 1 18:18=1 19 : 19= 1 20 : 20= 1

32: 16= 2 34: 17= 2 36: 18::: 2 38: 19= 2 40 : 20= 2

48:16=3 51:17=3 54: 18::::3 57: 19= 3 60 : 20= 3

64: 16= 4 68: 17= 4 72: 18 = 4 76: 19= 4 80 : 20= 4

80: 16= 5 85: 17=5 90: 18::::5 95: 19= 5 100: 20= 5

96: 16= 6 102: 17=6 108: 18::::6 114: 19= 6 120: 20= 6

'112: 16=7 119 : 17= 7 126: 18:::7 133: 19= 7 140: 20= 7

128: 16=8 136: 17= 8 144:18::::8 152: 19= 8 160: 20= 8

144: 16=9 153: 17=9 162: 18:::9 171 :19::::9 180: 20= 9

160: 16=10 170: 17=10 180: 18=10 190: 19=10 200:20=10



roxin1ada

7 1 2\;/3

Resto 1

Sao 7 sorvetes, cercados de 2 em 2, pols a divisao e por 2.

Formamos 3 conjuntos, mas 1 sorvete sobrou.

Na tabuada de x2 nao existe um numero que multiplicado por 2 de como resultado 7.

Entao, procura-se 0 maier numero que multiplicado por 2 de um resultado proximo

tporem nunce maior) que 7.

Esse nurnero e 3. Observe:

2 x 1 = 2

2x2=4

2 x ~ = 6 = :> eo meis proximo emenor que 72 x 4 = 8 ' * ' e maior que 7

2 x 5 = 10

PovaReadaDvsao Inexat:a

Para tirarmos a prova real da divisao inexata, e s6 multiplicarmos c divisor pelo

quociente e somarmos este resultado com 0 resto .

Vejamos: Prova Real

72~ 14'-"2

14

x5

70+2 ' * ' resto72

Vamos entender 0 processo da oivisao com 7 ' 2 ' 1 - ; -

Usa-se odinheiro para comprar e pagar 0 que precisamos.

Cada pais tem 0 seu dinheiro.



o dinheiro do Brasil e 0 Real.

o dinheiro aparece na forma de cedulas e rnoedas.

Cedulas:

R$ 1,00 ~ um real

R$ 5,00 =? cinco reais

R$ 10,00 =? dez reais

R$ 50,00 ~ cinquentareaisR$ 100,00 =? cem reais

Moedas:

R$ 0,01 ~ um centavo

R$ 0,05 = :> cinco centavos

R$ 0,10 =? dez centavos

R$ 0,25 = :> vinte e cinco centavos

R$ 0,50 = :> cinquenta centavos

R$ 1,00 = :> um real

6 , ; ' : , > ; " " " Para medirmos 0 tempo usamos uma unidade de medida chamada hora.

« , " J : l l l i . " , ' , \ _ As horas sao indicadas por relopios.

i~ ~:;~,'}(jamos aprender a ler as horas nos rel6gios de ponteiro?

1;,TL .Quando 0 ponteiro grande esta no 12, 0 rel6gio indica a hora lntelra

G(D'~ • Quando 0 ponteiro grande esta no 6, 0 rel6gio indica meia hora.

3 horas 3 heres e meia au

3 bores e 30mlnuios

o ponteiro pequeno marca as horas. 0 ponteiro grande marca os minutes.

Uma hora e dividida em 60 minutes. Logo, meia hora tem 30 minutes.

o mostrador do rE:l6gio e dividido em 12 horas. Cada espaco entre uma

hora e outra, representam 5 minutos, a partir do 12,

Quando 0 ponteiro grande estiver no 1 serao 5 minutes de determinada

h ' /;5;;8'>"ora, //11 Il;'.;;;\'t.,' ~./ / 0 0 2 : : \

i { 9 ' \ ' . :

'<~k&,~Y

5 notes e 5 minu tes .

Se 0 panteiro grande estiver no 2 sao 10 minutes:

no 3 sao 15 minutes: no 4 sao 20, etc ..,

Cada. tracinho entre

os numeros vale 1 minuto:

Vamos ver se voce aprendeu?

8 hares 1 hore e 35 minutas 11 nores e 55 minutas



Voce ja reparou que ha tambern nos rel6gios de ponteiro, urn terceiro ponteiro rapido,

bern comprido e fininho?

Ele e 0 ponteiro que marca os segundos.1 dia tern 24 horas.

1 hora tern 60 minutes.

1 minute tern 60 segundos.

Meia horatern 30 minutes.

Sao 5hores, 40

minutos e 16

segundos

Aprenda mais ...

A partir do rneio-dia (12 horas da tarde) usamos para cada hora:

Tarde: Notte:

6 horas ::: 18 horas

7 horas ::: 19 horas

8 horas = = 20 horas

9 horas :::21 horas10 horas = 22 horas


12 horas = 24 horas ou rneia-noite.

1 hora ::: 13 horas

2horas = = 14 horas3 horas = = 15 horas



Dias, meses e anos ...

A Terra gira ern volta de si mesma produzindo 0 rnovimento de

rotacao, com duracao de 24 horas, 0 que corresponde a urn dia.

1 dia = = 24 horas

A Terra gira em volta do Sol, produ-

zindo 0 rnovimento de translacao com duracao de

365 dias e 6

= > Para contarrnos os anos, nao usarnos as 6 horas do ana solar, entao 0 ano fica

corn 365 dias. Para compensarmos as 6 horas que tiramos do ana solar, de quatro

em quatro anoso mss de fevereiro tem urn dia a rnais. Esse ano chama-se bissexto

e tem 366 dias.Sao anos bissextos: ... 1984, 1988, ... 1996, 2000, ...

= > Urn ana normal tern 365 dias divididos em 12 meses. Cada mss do ana tern uma

duracao:

• abril, junho, setembro e novembro tern 30 dias.

• janeiro, margo, maio, julho, agosto, outubro e dezembro tern 31 dias.

• fevereiro tern 28 dias.

Aprenda as names dos 12meses do ana:

janeiro

fevereiromargo

abril

maio

junhojulho

agosto

setembro

outubronovernbro

dezernbro.



7 dias formam 1 semana e 4 semanas formam 1 mes • 12 meses formam 1 ano.

Sao 7 as dias da semana:

10 dia =;0 Domingo

2° dia =? Segunda-feira

3° dia =? Terca-telra

4° dia =? Quarta-feira

5° dla =? Quinta-feira

6° dia =? Sexta-feira

T" dia =;0 Sabado,

"" IVI.edld;a ~ d.e \/"<0> II/U!J ' 7 / J " 7 I e

Volume e 0 especo ocupado por urn corpo.

A unidade .•principal das medidasdevolumee 0••metrocubico(W}

o metro cubico e a medida de volume rnais utilizada e corresponde aum cubo com um

metro de aresta.race Para se encontrar 0 volume, usamos a formula:

V = a x b x c; onde V e 0 volume, a =? comprimento, b =?

largura e c =? altura.

V = 1m x 1m x 1m = 1 m" =;0 um metro cubico._

I 1m iZ { "

MuUipRosdoMeroCubco

oultemetro Cublco ::: km- • Hectornetro Cublco ::: hm' • Decametro cublco :::dam-km"

1

11m3 dam" rn'

1 m "

1dam" = 1.000m"

1hm>= 100.000m"

1 000--- ---- - - - -- - - - - ----- ---- ---- - -- - -- - -- - -- - -- - --

1 000 000

1 0 0: 0 0 0 0 0 0 0 1km>= 1.000.000.000m"

As medidas de volume variamde 1000 em 1000, veja:

tdarn-= 1 dam x 1 dam x 1 dam = 10m x 10m x 10m = 1.000m"1hm>= 1 hm x 1 hm x 1 hm = 100m x 100m x 100m = 100.000m"

1krn" = 1 km x 1 krn x 1 km = 1000m x 1000m x 1000m = 1.000.000.000m"

Subn1utiposdoMeroCubco

Declmetro Cublco :::dm" • Centimetre Cublco "" cm>~ Milimetro Cublco ::: mrn"

i~-- drn' - -- CI113 mrrr'

1

- - - - - - - - - -· ·- r- -- ... - -- .- -.- -- -- - - -- -- -- -- -- -- .- --

1 I[- -- - - -+ - -- -1 - -+ -- 1 -- +- +- -- +- -+ -- -1 - -- 1I 0, ° 0 ·1

t= = ° , 01

0 ' . - 0 . - 0 0 : 1 1 = = - =

L 0,°10 000 O~~_2_

1m>

1dm3:::: 0,001m"

1cm":= 0,000001 m"

1mm3::: 0,000000001 m3



~~'='=--~

muuiplos submultiplos

MutiposdoMere

Ha m edidas m aiores que 0 m etro, que charnam -se m ultip los do m etro. Sao: qullom e-

tro - km ; hectornetro - hm , e decarnetro - dam .

km hm dam m,

1

1 0

1 0 0

1 1 0 0 0

1m

1 dam = 10m

1 hm = 100m

1 km = 1000m

SubnuUiposdoMero

Ha m edidas m enores que 0 m etro , que cham am -se subm ultip les do m etro . O s

subm ultip los do m etro sao: decim etro - dm ; centfm etro - cm , e m ilfm etro - m m .

m drn em mm

11m

0, 1 1 dm = 0,1 m (10 vezes m enos que 0 metro)

' '_Q-"'''''Q''' 1 cm = O ,01m (100 vezes m enos que 0 metro)

~=O' : : : : : ;~O==;==O=: ; : : := -~1;c : : - : -m: . : - -=~o~,O~O: : -1~m~(1: -- : :O: . : :O. : : :_ ,Oezes m enos que 0 metro)

[k m I hm I dam I m I dm I em I m m Imultiptoe submultiplos

MutiposdoLtreO s multiplos do litro sao:

quilolitro - kl; hectolitro - hi,

e decalitro - del.

- - - - -- - - - -- - - - -- - - - -- - - - -- - - - - -- - - - -- - - - -- - - - -- - - - --1 1m

1'" """6'-'" 1 darn= 1Om

1 ° ° 1 hm = 100m'1 0 0 0 1 km = 1o o o - ,

Submutipos doLtro:

O s subm ultip los do litre sao: decilitro - d l; centilitro - cl, e m ililitro - rn l.

0, 1

-------------- ----------------dl cl

---+--'--1ml

1m

1 dam = 10m1 hrn = 100m

1 km = 1000m

0, o 1

°o 0



r klI

hi dal dl cl ml

mult/ j57os --uomantptoe

nR.e .sde SLper'fc:::ie

Area e a medida de Lima superilcie.

MuU:iiposdoMeroQuadrado

Q uilom etro quadrado - km 2• Hectom etro quadrado - hm 2• Decam etro quadrado - dam 2

1 1 m 2

1 0 0 1darn? = 100m 2

1 0 0 0 0 1 h m 2 = 10.000m2

1 0 0 0 0 0 0 1km 2 = 1.000.000m 2

Submutipos doMeroQuadrado

Decimetro quadrado - dm2 • Centimetro quadrado - em- • Milimetro quadrado - mm-

1- - - - -- - - - - -- - - - -- - - - - -- - - - - - -- - - - - -- - - - -- - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - -

0, 0 1------ - - - - - - - - - ---- ------ ----- ------- - - - - - - - - -----

0 0 0 0 1

0, 0 0 0 0 0 1

1 m 2

1drn? = 0,01 m2

1cli l2 = 0,0001m2

1 m m 2 = 0 ,000001 m 2

km 2I hm 2 Idam 2

1 m 2I dmz l cm2

1 m m z l

mUltip los sL lbm7iltip los

Mu1:iposdoGama

~ ~ _ ~ ! _ ? W ~ _ ~ _ ~_ _ ~ _ ~ _ ~_~~~_?~ramahg • Decagrama - dagkg hg dag 9

--~----------~--------

r----+--~+-~~~1_41 0

Submutipos do

Gama.

Decigrama - dg • Centigrama - cge Miligrama - mg

19

1dag = 10g

1hg = 100g

1 kg = 1000go1 o 0

o o

19

1dg = O ,1g

1cg = 0,01g

1m g = 0,001g

0, 0 1

mgdg cg

1 _L _

0, 1

___L__J Q Q L__



[kg I hg I dag I 9 I dg I cg [;]

multipios submuHiplos

c : : : : :aI«»LI<> dce re;a, .:s

e Area do Quadrado:Tomemos um quadrado de 5 centimetres de lade. Iremos dividi-Io em quadrados

unicos, com area de 1 em- cad a um.

, I

: : : : : : : : : : : : L : : ' : : : : : : : : : : ~I ~I

I 1 = = lado = = 1 cm

Area = = I x I = = 1cm x 1cm

A = 1cm2

1= 5 em

No exemplo ao lade 0 quadrado possui uma area de 25 ern",

ao produto lade lado (5cm).

"Area do Retangulo:Tomemos um retangulo de 4 centlrnetros de comprimento por 3 centlrnetros de largu-

ra. Iremos dividi-Io em quadrados unlcos de 1 cm2 cadaum.

a = largura (altura)

E b = comprimento (base)C,)

('<) onde

~ b = = 4 cm

a = = 3 cm1= 4 em

Neste exemplo 0 retanqulo possui uma area de 12 em - correspondentes ao produto

do comprimento pela largura.

" Area do Paraleloqramo:Tomemos um paralelogramo:

base = b

altura = = a

Veja que 0 paralelogramo tem a mesma area do retanqulo.

o paralelogramo do exemplo acima tem uma area de 15 ern>, correspondentes ao

produto do comprimento@pela altura@.

Area do paralelogramo = base x altura

Area = 5cm x 3cm

Area ::: 15cm2

Area =: b x a



Area do Trizmgulo:

B c

/

/ / :::basea= 2 em I

:::alturaparsletoqremo

/II

A E b =s.cm D

Observe pelas figuras acirna que a area do trianqulo e a metade da area do

paralelogramo.

AreaLl = base ~ altura = b ~ a ~ 5 cm ~ 2 cm = 102cm2 ~ I Are~ ::: 5 cm21

(~)'-

~,

C· '\ 0 raio da circunferencia eo ...s.egmento de reta que vai do centro ate um

'-----)-• ponto da circunfsrencia OA.~ Raio

_/ /~_ ."<, 0 diametro da circunferencia e 0 segmento da reta que vai

A ( o _ - - - - j _ B de .... .m..p.onto...outro da c irc un te re nc ia , p as sa nd o pelo centro.

, - - ~ ~ A B < . : : : } < Diametro .

Circunierencie e a linha curve plana fechada cujos pontos estao amesma dis tancia de um ponto chamado centro - "0".

Cfrculo e a figura formadapela cltcunterenci« e par sua regiao interior.

S"6IJide>:5

Veja:

Paraleleplpedo Cubo Cone Cilindro Esfera Piramlde

0&·... . . . . . . . . . . . . . . . _ . . L _ .

Observe como determinar 0 conjunto dos multiples de 3, por exemplo:

Ox3=0

1x3=32x3=6

3x3=9

4 x 3 = = 12

5 x 3::: 156 x 3::: 18

7 x 3 :::21

Entao 0,3,6,9,12,15,18,21, etc ... sao

multiplos de. ;!.

... etc ...



Representamos as

nAIff7II TYlI < C ! I > c : : : <C!I>TYlILl TYlI - nA_nA_: : : _Como calcular a minima (menor) dos rnultiplos comuns dedois ou mais numeros

naturals?

Veja: • Calcule 0 M.M.C. de 10 e 20:M(10) = {O , 10,20,30,40,50,60,70, 80,90, 100, ... }

M(20) = {O , 20, 40, 60, 80, 100, .. }

Ha numeros que sao comuns aos dois conjuntos. Veja:

M(10) n M(20) ::: {O , 20, 40, 60,80, 100, ... },

onde n significa lntersecso =? o que e comum.

Estes nurneros sao os muhiplos comuns. Agora, 0 menor multiplo comum entre os dois

nurneros e 0 20, pois nao se considera 0 ° (zero) que e mu~iplode todos os nurneros naturais.

Entao: M.M.C.(10, 20) = 20.

c:> '" IS;< C ! I > Ir<es; ILl TYlI IVUYlI <eIre>

Divisor de um numero e aquele que divide determinado namero sem deixar resto.

Como podemos determinar 0 conjunto de divisores de um nurnsro?

Veja: Conjunto dos divisores de 50.

50 -;.1 = 50

50 -i- 2 = 25

50 -;.5 :::1050 + 10::: 5 I50 -;.25 = = 2

50 -i- 50 = 1

o Conjunto de divisores e representado por

0(50), onde:

0(5) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}

nA..:KITYlI e> c:>''''S; e>1r C:::e>TYlI ILl TYlI - nA_:>_c : : : _Como calcular 0 maximo (maier) dos divisores comuns de dois numeros naturais?

Veja: • Calcule 0 M.D.C. de 4 e 8:

0(4) = {1, 2, 4}

0(8) = {1, 2, 4, 8}

Ha nurneros comuns aos dois conjuntos 0(4) ??0(8) = {1, 2, 4}.

Estes nurneros comuns sao os divisores comuns. 0 maior divisor ~entre 4 e 8 e 0~.Entao: M.D.C.(4, 8) = 4

F='"e>IrC<e Iff7I "I:<i!3Ig<eTYlI ~

Numa festa, ha 100 pessoas. 35 sao mulheres e 65 sao homens. Entao: 35 por cento

das pessoas sao mulheres, po is em 100 pessoas 35 sao mulheres.

35 por cento = > 35 = 0,35 ::: 35% (Le-se: trinta e cinco por cento)

100

65 por cento das pessoas sao hom ens, po is nas 100 pessoas, 65 sao homens.

65 por cento = > 69, = 0,65 = 65% (Le-se: sessenta e cinco por cento)

100

Cacuo dePOrcentagen"llExemplo: • Calcule 20% de 300 alunos.

20% de 300 :::0,20 de 300 = 0,20 x 300, onde 0,20 x 300 = 60, entao 20% de 300 .. 60



Fr.aJ/ ~ 0<is!'..s

Fray<3o de urn il,teiro_

• Considere um bolo como um inteiro. Divlda-o em partes iguais:

1:::m meio

2 onde:

o inteiro foi dividido em dua~ partes iguais e foi considerada somente uma destas pates.

~ = = dais tercos=~'-=-~ 3

o inteiro foi dividido em tres partes iguais e forarn consideradas duas destas partes.

LeturadeFragoes

• Se 0 denominador for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 80u 9, le-se: meio, terce, quarto, quinto, sexto,

setirno, oitavo ou no no, respectivamente.

Exemplos: 1= > u rn te rc e 1= > quatro nonos

3 9

~ = > tres quintos

5

• Se 0 denominador for 10, 100 ou 1000, le-se decimo, centesimo ou rnilesirno, res-

pectivarnente.

Exemplos: _l_ = > dois decirnos

10

• Se 0 denominador for 11, 12, 13,quatorze avos, '"

Exemplos: 2. = > dois doze avos

12

2_ = > cinco centesimos

100

14, "., le-se: onze avos; doze avos; treze avos;

J_ = > sete vinte e tres avos

23

OperagaoCOIl'1r'D Fragoes

1° caso: fracoes com 0 mesmo denominador:

Adigao: sorna-se os numeradores e conserva-se os denominadores.

Veja: ~'+ 1::: §.

777

Subtragao: Subtrai-se 0 numerador e conserva-se as denominadores.Veja: 1 - 1::: ~

8 8 8

20 caso: fracces com denominadores diferentes:

E so reduzir as fracoes ao menor denominador comum, achando oM.M,C, e efetuar

a adicao ou subtracao.

10 exemplo: 1+ ;f = =

5 3

M(5) '" {D,S, 10, 15, 20,25, 3D.. ,}

M(3) :::;{D , 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...}

Logo, a MMC(5, 3) = = 15 = > sera 0denominador

= 13 Dividindo-ee 15

15 par 5 obiem-se ! i _ ,

que sera multipli-

cado pelo numere-

dor L resullando : 1 . . Depois divide-se 0 15 pot 3 eobiern-se 5 1 , que multiplicedo pe/o numerador 1 . re-sulfa 10. Agora voce pode eieiuer a adir;ao.

",,1+2= 3 + 10

( ~ ~ 15 15'-_3 5



2° exemplo: § - _ ; _ l _

6 4

M(6) = {O, 6, 12, 18,24, 30, .. }

M(4) ::: {O, 4, 8, 12, 16,20, 24 ... }

MMC(6, 4) ::: 12 :::;.denominador

1 Dtv idmdo-ee 12 por

12 6 ob tem -se ~, que

mulliplicado por f 2

resulta 10. Em se-

guida 0 12 sera diviciido pelo 4 , dendo ; 2 , que multiplica-

do par d resulla em Q . Depois e s6 eietuer a subtraqiio.

5-3=10-9=

' 6 4 ' 12 '12

-2'3

MutiipU 0> deFa

E so multiplicarmos primeiro os numeradores entre si, e depois os denominadores

entre si

Veja: § x 6 . : : : 1 1 ° I3 8 24

Lx Z = 149

111 8 88

Dvsao>deF

Na divisao de duas fracoes, multiplicamos a prirneira fracao pelo inverso da sequnda,

§ _ 1 _ = § x 1 § _ : : : : 90

9 18 9 1 9

1\1ILlJI'7Ir7I <!6\';r<CI> .5: c : : » <!6\'; e»I JI'7Ir7I at 1.5:

Decimos: Dividindo-se 0 inteiro em 1 0 partes iguais e considerando-se algumas des-

tas partes, teremos os seguintes exemplos:

B - I f B 1 1 c> f r a ' : : : c i ~ o : e r o d e c i m a l L e - s e u r n aecim o .

.2 :::;.rac;:ao decimal10

. 0,5 :::? numero decimal. Le-se: cinco decimos.

Veja:1Q + . 1 . . =

10 10

12 1 6 .

10 10

+ 0,2 = 1,2 :::;. 1 inteiro e 2 decimos.

Centesimos:o inteiro foi dividido ern 100 partes iguais e foram consideradas 33 dessas partes.

0,33 :::;. numero decimal

1---+---+---+--I'---+--'-l-~4--I---+--I 13030 :; 0,33 :::;. le-se: trinta e tres centesimos

~_J.__.J...__j___L __ L-_J_-. ,_,-_L

:::;. tracao decimal



iesi os

Neste caso, 0 inteiro foi dividido em

destas partes.

fl = :> fragao decimal

1000

1000 partes iguais e foram consideradas 75

0,075 = :> numero decimal

0,075 = :> le-se setenta e cinco rrnlesimos.

Ii:z: ILa c:Ira c:Ia

A raiz quadrada e indicada pelo sinal radicalv ". Radical eo nurnero que fica embaixo

do sinal radical (V). Veja a tabela cujas raizes sao numeros inteiros de 1 a 10 .

7"i d f J

F>c» 1 1 ' : eo Jr1l <!C" Iiat ~.a c»

E a operacao inversa a radiciacao.

Exemplos:

1 x ' 1 : : 1

2x2=4

3x3=9

4 x 4:= 16

5 x 5:: 25

6 x 6:= 36

7 x 7:: 49

8 x 8:: 64

9 x 9:: 81

10 x 10:= 100

11x11=121

12 x 12 :: 144

13 x 13 :: 169

14 x 14 = 19615 x 15 :: 225

16 x 16 = 256

17x17=289

18 x 18 :: 324

19 x 19 :: 361

20 x 20:: 400

~ E!'grat c:IE!' Te.:!lS Ieo.:!lS

Para apresentarmos problemas com a Regra de Tres Simples, necessitarnos, antes,

lancar dois outros conceitos. Sao eles:

Proporcional direta: as rezbes entre os elementos correspondentes sao iguais!pro-

porcioneis.

Exemplo: Um autom6vel percorre 80km em 1 hora.

No enunciado acima temos os elementos 80km e 1 hora. Entao, 0 mesmo vefculo

percorrera 160km em 2 horas, ou 320km em 4 horas.

Percebeu? Sempre que se aumenta a distancia percorrida pelo autom6vel aumenta-

se, de maneira proporcionalmente direta, 0 tempo gasto. Ou seja:

80km = :> 1 hora / 160km = :> 2 horas / 320km = :> 4 horas.

Proporcional Inverse: neste caso as rezbes sao inversamente proporcicneis:

Exemplo: Agora nosso amigo autom6vel, andando por uma estrada em excelentes

condicoes, durante 1 hora percorre 100km. Ao passar para uma estrada um pouco

pior, leva 2 horas para percorrer outros 50km. Pegando uma pessirna estrada, nosso

autom6vel leva 3 horas para percorrer 25km. Entao, temos:

1 hora = :> 100krn / 2 horas = :> 50km / 3 horas ~ 25krn

Veja que aumentou-se 0 tempo gasto e dlminuiu-se a distancia percorrida. Neste

caso ternos grandezas inversamente proporcionais ou proporcionais inversas.



Exemplo 1) em um churrasco para 50 pessoes, Paulo comprou 30 quitos de carne.

Se Paulo fosse convidar '100 pessoes, quantos quilos de carne ele deveria comprar?

Resposta: veja que se trata de urn problema proporclonelmente ja que ao se

eumenter as pessoas convidadas, Paulo tera que eumenter a quantidade de carne.

Entao, tsmos: Pessoas quilos de carne

_§Q

100onde:

50 eA100 e B30 e C

xeD

Veja 0 sentido das setas:

50 30

100 x

Usaremos a f6rmula: B x c : A '" D = > 100 x 30 : 50 = 60

Paulo precisara de 60 quilos de carne para poder fazer 0 churrasco para 100 pessoas.

Facil nao:

Exemplo 2) 50 hom ens constrcern uma casa popular em 22 horas. Em quantas

horas 100 hornens construiriam urna casa igual?

Resposta: veja que aqui ternos urn problema proporcionelmente inverso, ja que ao

se eumenter ° nurnero de homens trabalhando, diminuire 0 tempo gasto para se

construir a casa.Entao, temos: Hornens horas gastas

50

100

onde:

50 e A100 e B

22 e C

xeD

Veja ° sentido das setas:

_§Q 22

100 x

Usaremos a f6rmula: A xC: B '" D = > 50 x 22: 100:= 11

Os 100 hom ens levariam 11 horas para construir a casa.



IF<l d<e; Tre~ c : : : : <C> ~

Na Regra de Tres Composta encontramos, no mesmo problema, as raz6es proporei-

onalmente direta e proporcionalmente inversa,

Para resolver 0 problema voce devera realizar, primeiramente, a regra de tres proper-

eional direta. Apes, use a proporcionalmente inverse.

Vamos a uma visao pratica?

Exemplo: Se 50openflrios constr6em uma ponte com 100 metros de comprimento,

trabalhando 8 nore« por dia durante 60 dies, queries horas por die terao que ttebe-fhar 75 operarios para construir uma ponte com 180 metros de comprimento, num

pr8ZO de 40 dies?

Vejamos: Em primeiro lugar, como ja foi visto, agrupam-se os conjuntos iguais (ope-

rarios: ponte; dias; horas).

50 100 60 §

75 180 40 x

Decompondo: se os 50 operarios fossem construir a ponte corn 180 metros traba-

Ihando 8 horas par dia durante 60 dias, terfamos um total de 480 horas, correto?

Agora podemos utilizar a regra de tres proporcionalmente direta.Veja: 100 480 '.

180 xUsando 0 que ja aprendemos, teremos:

180 x 480 : 100 ;:: 864 horas.

Vemos sntao que os 50 operarios levariam 864 horas para construir a ponte, E as 75

operarios, quanta tempo levariam? Para resolver esta questao devernos aplicar a

regra proporcionalmente inversa.

50 864

75 x

Terernos: 50 x 864 : 75 ;:: 576 horas.

Agora ficou facil, nao e? Os 75 operarlos levari am 576 horas para construir 180

metros de ponte, Se os mesmos tem um prazo.de 40 dies, basta dividir 576 horas

por 40 dlas, Eles teriam que trabalhar 14,4 horas par dia,

Veja: Qual a Media Aritrnetica d~, 10, 11, 12?

MA = = 7 + 10 + 11 + 12 ;:: 40 ;:: 10

4 4(40 4 = 10)

No exemplo acima, a Media Aritrnetica e 10,



Pitagoras, maternatico, fil6sofo e profeta, nasceu na ilha de Samos, na Grecia, no

seculo VI a.C. Existem muitos pontos obscuros sobre a sua hist6ria mas, segundo

alguns relatam, ele teria viajado pelo Egito e Babil6nia, perlodo durante 0 qual assi-

milou informacoes sobre Matematica e Astronomia, juntamente com varias ideias

religiosas. Ap6s retornar a Grecia fundou a Escola Pitag6rica.

E atrlbulda a ele a elaboracao da primeira dsmonstracao geral de uma propneda-de muito especial presente num tipo de trtanqulos tambsrn especial - 0 triangulo

retanqulo, que contsrn um angulo de 90°: "0 quadrado da medida da hipotenusa eigua/ a soma dos quadrados das medidas dos ceteios"; tanto e que hoje tal proprieda-de e conhecida como "Teorema de Pitaqoras". Mas existem documentos historicos

demonstrando que casos particulares desse teorema ja eram do conhecimento des

egipcios e babil6nios muito antes dos gregos.

Mas, deixando a hist6ria de lado, vamos ao Teorema em si,

Certamente, neste pequeno espaco, nao nos sera posslvel aprofundar nas diver-

sas possibilidades de util izacao do Teorema de Pitagoras, mas nossa proposta e que

o leitor, ao menos, possa compreender seu conceito basico, de modo a aplica-lo

tarnbem em situacces mais complexas.

Em urn triangu/o retangu/o, 0 quadrado construido sobre a hipotenuse e igua/ asoma dosquadrados conslrufdos sobre cada urn dos catetos.

A maneira tradicional de apresentar este Teorema e sobuma 6tica alqebrica.

Neste pequeno estudo tentaremos, para facilitar a cornpreensao, apresentar tarnbern

uma demonstracao baseada no conceito de areas.

Entao, podemos representar este teorema com a seguinte exprsssao algebrica:

Vejamos uma representacao grafica, com as respectivos names de cada lado de

um trianqulo retanpulo:

Caleto

Hipoienuse

Caleto

Como vemos na figura acima, cetetos sao as dais lados (Iados menores do trian-

gulo) que formamum angulo de 90°, enquanto que a Hipotenuse (lade maier) e 0

lado oposto a esse mssrno angulo, e que liga as duas extremidades dos catetos.

Ficou facil, nao?



Mas vejamos um exemplo usando areas, para facilitar ainda rnais:

8

Ao lade, fizemos uma area

quadrada de cada um dos la-

dos do trianqulo, Ao forrnar-mos urn quadrado (quatro la-

dos iguais), e subdividi-Io em

quadrados com 1 ern, teremos

entao as seguintes areas:

Hipotenusa (a): 10 x 10 = 100

Cateto (b): 6 x 6 = 36

Cateto (c): 8 x 8 = 64

o trlanqulo retanqulo ao lade e formado pela

hipotenusa (a) que mede 10 em, um caleta (b) que

mede 6 em e um ceieio (c) que mede 8 cm.

6 4 q u a d ra d o s

Entao podernos perceber que, ao sornarmos

o resultado do quadrado do ceteto b , 36, com 0

resultado do quadrado do cateto c, 64, encontramos 100, que e exatamente igual ao

quadrado da hipotenusa.

Tal equacao pode ser representada por:

102 = 62 + 82, ou seja, 100 = 36 + 64

Reaizandoagunsexerccos juntos:

/,.'\/1,\ 1 5 e m

, "\/ "\

2 4 e m

1) Calcule a area do seguinte trianqulo isosceles:

Sabemos que a f6rmula para calculo de area eA = b x h / 2 onde

A = area; a = altura; b = base

Entao, como nao dispornos da altura do trianqulo, 0

primeiro passo e calcula-la, Para isso varnos dividir a

figura na vertical, obtendo desta forma dois trianqulos

retangulos iguais (porque 0 trianqulo e isosceles - pos-

sui dois lados iguais).



Agora ia e possivel utilizarrnos 0 Teorema de Pitagoras, em urn dos triangulos

resultantes.

Perceba que a hipotenusa (0 lade oposto ao angulo reto) mede 15cm, enquanto

que a medida do cateto conhecido e 12 em (metade dos 24 ern originais).

Entao:

152 : :: 1 2 2 + h2

h2::: 255-144

h2:;;: 81

h ::: -181

h = = 9 em?

Podemos, agora, fazer uso da formula para calculo de area:

A=bxhl2

A::: 24 x 912

A::: 108 em 'Assim podemos concluir que a area do trianqulo e

108 centimetros quadrados.

2) Hipoteticamente falando, urn dado aviao, voando a 60 metros de altitude, lanc;:a

urna carga, e esta chega ao solo somente 25 metros a frente. Qual a dlstancia efeti-

vamente percorrida pela carga desde que foi lanc;:ada do aviao ate0

momenta emque toeou 0 solo?

Pareee diffeil, nao e mesmo?

( b ) 2 5 m

Mas vamos representar graficamente 0

problema:

Viu? Agora fieou tacil de verifiear que estamos

diante de urn problema envolvendo urn trianqulo

retanqulo e, nesse caso, poderemos utilizar dire-tamente 0 Teorema de Pitagoras.

Temos 0 cateto a com 60 metros (altitude do

aviao): 0 eateto b com 25 metros (distancia entre

o ponto de lanc;:amento eo ponto de impaeto), e

nos falta a hipotenusa h (dlstancia efetivamente

percorrida pela earga desde que foi lanc;:ada do

aviao ate 0 momento em que tocou 0 solo).

Aplieando a f6rmula h2 ::: a2 + b2. temos:

h2 ::: 602 + 2E J

h 2::: -14225

h2 ::: 65m Entao podemos afirmar que a distancia pereorrida

pela earga ate 0 memento em que tocou 0 solo foi de

65 metros.





Porcentagem

Fra~oe$Leitura de Fra~oes

Opera~ao comFra~oesNumeros DecimalsRaiz Quadrada

Potencia~aoRegra de Tres SimplesRegra de Tres CompostaMedia Arltmetlca

Teorema de PitagorasDistribui~aoPara MarreterioAv. Ipiranga 345/1007Republica - SPTel;(11) 3151-3227

Os Aigarismos ate 200

NumeroeNum~ralOrdens e ClassesSinaise Simbolos

Pertence e NaoPertence

IglJaldadee D~sigualdaQeMelior Que e.Menor Que

Aigarismos ~omanosNumerosOrdinaisAdi~aoPasso a Passe

Tabuada da J\di~aoSubtra~aoPass.o a Passo.

Tabuada da Subtra~ao

Multiplica~aoPasso a PasseTabuada da Multiplica~ao

Divisao Passe aPassoTapuada.daDivisao

Sistema Monetario

Medidas deTempoAprendendo a ler as horas

. Sistema de Medidas

Medidas de Volume

Medidas de ComprimentoMedidas de Capacidade

MedJdas de SuperficieMedidasde Massa

Calculode AreasClrcunferenclae Circulo

S61idos Geornetricos

Multiplos e Divisores

M.M.C.Divisores de umNurn e roM.D.C.

ISBN 85-87422-88-X

9788587422880 >

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Tabu Ada 2003