Tema-6 (21).pdf

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http://slidepdf.com/reader/full/tema-6-21pdf 1/21

266. Un grupo de sujetos tiene en un test una media de 20, 12 de desviaciónt ípica y la correlación entre las dos mitades equivalentes del test fue de 0,84.

Examinados por un tribunal competente recibieron calificaciones cuya media fue de

12 puntos y la desviación típ ica fue de 3. La correlación de Pearson entre las puntua

ciones en el test y las notas del tribuna l arrojó un valor de 0,80 . Si un sujeto obtiene

36 puntos en el test, averiguar:

1. El intervalo confidencial del 96% en torno a su puntuación verdadera en el

test.

2. El intervalo confidencial del 96% en torno a su puntuación en el criterio .

3. El coeficiente de alienación del test.

4. Supon iendo que la distribución de las puntuaciones en el test sea normal,

Lqué centil ocupa este sujeto en su grupo?

5. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones en el test sea normal,

Lqué puntuación típica normalizada derivada (Dn con media 50 y desviación

típ ica 20) le corresponde?

6. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones en el test sea normal,Lqué eneatipo o estanino le corresponde?

267. Un test de 100 elementos tiene en un grupo normativo una media de 8,

una desviación típica de 5, un coeficiente de fiabilidad de 0,75 y un coeficiente de

validez de 0,60 respecto de un criterio cuya fiabilidad es 0,80 y cuya varianza es 16.

Calcular:

1. El coeficiente de alienación.

2. El coeficiente de valor predictivo.

3. Calcular el coeficiente de determinación y el porcentaje de varianza asociada

entre el test y el criter io.

4. La desviación típica de las puntuaciones verdaderas en el test .

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92

Psicometria: proble mas resueltos

5. Entre qué valores se encontrará la puntuación verdadera directa de un sujeto

en el test, si obtuvo en éste una puntuación empírica directa de 12. Nivel de

confianza del 99%.

6. El intervalo confidencial del 95% en el que puede afirmarse que estará la pun-

tuación diferencial empírica del sujeto anterior en el criterio.

7. ¿cuál sería la validez del test si se eliminasen los errores de medida del test y

del criterio?

8. Si se añadiesen al test 50 elementos paralelos a los que posee, ¿cuál sería la

fiabilidad del nuevo test?

9. ¿cuál debe ser la diferencia mínima entre las puntuaciones de dos sujetos en

el test para poder afirmar al nivel de confianza del 95% que uno de ellos es

superior al otro?

1O. Sabiendo que los sujetos se distribuyen en el test según la curva normal,

calcular:

a) El estanino.

b) El percentil.

e) La puntuación diferencial.

d) La puntuación derivada de media1 O

y varianza 9.

e) La puntuación directa que le correspondería a un sujeto que obtuvo en el

test una puntuación típica igual a 1,5.

268. En una adecuada muestra normativa un test tiene una desviación típica

igual a 4 y una correlación con un criterio externo igual a 0,80. La desviación típica

en un criterio es de 2 y los coeficientes de fiabilidad en el test y en el criterio son

rxx = 0,90 y ryy = 0,90. Un sujeto obtiene en el test una puntuación diferencial x = 3.

Averiguar:

1. ¿Qué puntuación diferencial le pronosticamos en el criterio?

2. ¿cuál es el error típico de estimación del test para el criterio?

3. Al nivel de confianza del 95% , ¿entre qué límites podemos afirmar que estaría

la puntuación diferencial del sujeto en el criterio?

4. Si duplicamos la longitud del test, por adición de elementos paralelos, ¿cuál

será el coeficiente de validez del test aumentado?5. ¿cuál sería el coeficiente de validez del test original si se eliminan todos los

errores de medida del test y del criterio?

6. Suponiendo que la distribución del test es normal, expresar la puntuación del

sujeto que obtuvo una puntuación diferencia l x = 3, en:

a) Escala típica pr imitiva.

7/30/2019 Tema-6 (21).pdf


93Problemas generales

b) Escala típica derivada con media de 50 y desviación típica de 20 .

e) Eneatipo.

d) Percentil.

269. Un grupo de 100 alumnos obtuvo en un test de razonamiento numérico

una media de 20 y una desviación típica de 5 puntos. Estos mismos alumnos fueron

calificados en un criterio y la distribución de frecuencias se expone a continuación; el

coeficiente de alienación es 0,60.

y f10-12 10

7-9 404-6 35

1-3 15

Averiguar:

1. El centil que ocupará un sujeto que obtiene en el criterio una puntuación direc

ta de 8 puntos, puntuación típica empírica, típica normalizada y eneatipo.

2. Si suponemos que la distribución de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el test es normal, averiguar la puntuación directa correspondiente a un

sujeto que ocupa el centil 60; Lcuál será el eneatipo correspondiente?

3. Cuarenta sujetos situados por encima de la mediana del test acertaron el ele

mento <d» y veinte de los inferiores a la mediana también lo han acertado.

Suponiendo que tanto el test como los elementos son variables continuas y

normales, averiguar el índice de dificultad de dicho elemento.

270.Un sujeto contesta un test de

300

elementos, de los cuales los100

primeros son dicotómicos, los 100 siguientes tienen tres alternativas y los últimos 100 ele

mentos tienen 4 alternativas cada uno. Este sujeto acierta 60 elementos de la prime

ra parte, 40 elementos de la segunda y 30 elementos de la tercera parte.

1. LCuál será la puntuación directa de este sujeto en el test total?

2. LQué número de elementos tendría que haber acertado en cada parte si hubie

se respondido al azar?

3. LCuál hubiera sido en este caso su puntuación directa?

271. La UNED ha realizado un estudio sobre la capacidad predictiva de las prue

bas de Selectividad a la hora de pronosticar el rendimiento futuro de los alumnos en

la enseñanza universitaria. El coeficiente de determinación obtenido fue 0,25. La

media y la desviación típica de las puntuaciones obtenidas por los alumnos que par

ticiparon en el estudio en las pruebas de Selectividad fueron, respectivamente, 5,40

y 1 20. La media y la desviación típica de las calificaciones obtenidas por dichos alum-

7/30/2019 Tema-6 (21).pdf


94 1 :

Psicometría: problemas resueltos

11·.1

nos al finalizar el tercer curso de carrera fue 6 y 0,80. El nivel de confianza con el que

se ha trabajado es el 95%. Determinar:

1. El valor del índice de fiabilidad de las pruebas de Selectividad, sabiendo que la

varianza verdadera es el 45% de la varianza empírica .

2. El intervalo confidencial para la puntuación verdadera en Selectividad de un

alumno que obtuvo un 4 en dichas pruebas.

3. La calificación que obtendría al finalizar 3° un alumno que sacó un 7 en las

pruebas de Selectividad.

4. Si un alumno que ha obtenido un 4,5 en las pruebas de selectividad difiere o

no significativamente de otro que ha sacado un 5,5 .

5. LCuál sería la fiabilidad de esta prueba si se duplicara la varianza de la muestra?

6. En el supuesto anterior, ¿cuál sería su coeficiente de validez?

7. Las puntuaciones de los alumnos matriculados en la Facultad de Psicología en

las pruebas de selectividad presentaron una desviación típica de 1. ¿cuál es el

coeficiente de validez en esta submuestra de alumnos?

272. La siguiente matriz representa las respuestas dadas por 1 O sujetos en un

test compuesto por ocho elementos dicotómicos.

SS/Elementos 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 o 1 o o o

2 1 1 o o 1 o 1 o

3 1 1 1 1 1 1 o o

4 1 o o 1 o o o o

5 1 1 1 1 o o o o

6 1 1 o o o o 1 o

71 1 1 1 1 1 1

18 1 o o o o o o o

9 1 1 1 1 1 o 1 1

10 1 o o 1 o o o o

Calcular:

1. El índice de dificultad del elemento n. 0 2.

2. El coeficiente de fiabilidad del test .

3. ¿cuál sería la fiabilidad del test si se duplicara su longitud?

4. ¿Qué puntuación obtendría en la escala de estaninos el sujeto n.o 57

273. En el proceso de selección de alumnos en un determinado centro escolar

se utiliza, junto con otro tipo de información, una prueba X de nivel de conocimien-

7/30/2019 Tema-6 (21).pdf



tos. Esta prueba consta de 8 elementos de elección múltiple, con 4 alternativas de res-

puesta cada uno de ellos, de las cuales sólo una es correcta.

El psicólogo de dicho centro decide realizar un estudio de validación para ver

hasta qué punto las puntuaciones obtenidas en dicha prueba son capaces o no de

predecir adecuadamente el éxito académico de los alumnos. Para ello, una vez finali

zado el curso escolar, decide solicitar al profesor tutor una valoración global del tra

bajo realizado por dichos alumnos a lo largo del curso.

En la tabla siguiente se encuentran las puntuaciones obtenidas por los alumnos

seleccionados al comienzo del curso en todos los elementos del test y la valoración

global dada por su profesor al finalizar el curso.

Sujetos X, X2 x3 x. Xs x6 x7 Xa y1 1 1 1 1 1 o 1 o 16

2 1 1 1 o 1 o 1 o 14

3 1 o 1 o 1 o o o 10

4 o 1 o 1 o 1 o o 11

5 o o 1 o o o o 1 6

6 1 o o o 1 o o o 8

7 1 1 o o 1 o 1 o 10

8 1 1 1 o 1 o 1 o 12

9 1 1 1 1 1 1 1 o 19

10 1 1 o 1 1 o 1 1 18

Calcular:

1. El coeficiente de validez del test.

2. lCon qué porcentaje de seguridad se puede pronosticar el éxito académico?

3. El coeficiente ex del test.

4. El error típico de medida del test y el error típico de estimación del criterio .

5. Si la varianza de las puntuaciones obtenidas en la prueba X por todos los alum

nos que solicitaron la entrada en el centro escolar fuera de 4,5 puntos, lcuál

sería el coeficiente de validez de dicha prueba en el grupo total de solici

tantes?

6. lQué número de sujetos conocen realmente la respuesta correcta al ítem n.o 2?

7. La puntuación T normalizada del sujeto n.o 8.

274. El psicólogo escolar de un centro está interesado en estudiar la validez pre

dictiva de un test de aptitud creado por él. Dicho test consta de seis elementos dico

tómicos y pretende predecir el rendimiento escolar tal y como es evaluado por medio

de las calificaciones escolares.

7/30/2019 Tema-6 (21).pdf


96


En la siguiente tabla se muestran las puntuaciones obtenidas por una muestra de

seis alumnos en cada uno de los elementos del test y las calificaciones otorgadas por

sus profesores al final del curso.

Sujetos X, x2 x3 x. Xs x6 y

1 1 1 o 1 1 o 7

2 1 o o 1 o o 4

3 1 1 1 1 1 o 6

4 1 o 1 o 1 o 5

5 1 o 1 1 1 1 8

6 o 1 o o o o 3

Calcular:

1. El índice de fiabilidad del test.


3. Los índices de dificultad, discriminación, y homogeneidad del ítem 4.

4. LQué porcentaje de varianza error hay en las puntuaciones empíricas del test?

5. LQué porcentaje de varianza de las puntuaciones en el criterio no es explicada

por las puntuaciones en el test?

275. El psicólogo escolar de un centro está interesado en estudiar la validez pre-

dictiva de un test de aptitud creado por él. Dicho test consta de seis elementos dico-

tómicos y pretende predecir el rendimiento escolar, tal y como es evaluado por medio

de las calificaciones escolares.

En la siguiente tabla se muestran las puntuaciones obtenidas por una muestra de

seis alumnos en dos aplicaciones distintas del test y las calificaciones otorgadas por

sus profesores al final del curso:

Sujetos x, x2 y

1 5 6 8

2 4 3 6

3 6 5 4

4 3 4 5

5 1 1 2

6 4 5 3

Calcular:

1. El coeficiente de fiabil idad del test.

2. LCon qué seguridad se puede utilizar esta prueba de aptitud para predecir el

Rendimiento escolar?

7/30/2019 Tema-6 (21).pdf



3. LCuál sería el error de estimación que afectaría al pronóstico del rendimiento

escolar de un alumno que en la primera aplicación del test obtiene una pun

tuación de 5 puntos?

4. El eneatipo correspondiente a la puntuación en el test del sujeto anterior.

5. LCuántos elementos debería de tener el test para conseguir un coeficiente de

determinación de 0,25?

276. Se quiere averiguar hasta que punto se puede utilizar un test de razona

miento mecánico para predecir el éxito o fracaso de los trabajadores de un taller de

automóviles. Para ello, se ha aplicado el test a una muestra de trabajadores que, pre

viamente, habían sido calificados por sus superiores en cuanto a su destreza mecáni

ca (criterio). Los resultados fueron los siguientes:

Test ASujetos Criterio

X, Xz x3 x. Xs

1 1 1 o 1 o 15

2 1 o 1 1 1 20

3 o 1 1 o o 14

4 1 1 1 1 1 30

5 1 o o o o 13

6 1 1 1 1 1 28

Calcular:

1. Coeficiente de validez del test y explicar el tipo de validez calculada.

2. Suponiendo que tanto las puntuaciones del test como las del criterio se distri

buyen normalmente, Lqué probabilidad de éxito en sutrabajo

tendrán lossujetos que han obtenido en el test una puntuación igual o mayor que una

desviación típica por encima de la media, sabiendo que para obtener éxito en

el criterio han de obtener una puntuación igual o mayor que la media.

3. LCuál será el error de medida que afecta a la puntuación del sujeto 6 en el

test?

4. Supongamos que además del test anterior se les aplica a los sujetos otro for

mado por 1O elementos (test B) para evaluar su rapidez perceptiva. Si la varian

za de este test es 14 y la de la batería formada por los tests A y B es 20. LCuálserá la fiabilidad de la batería?

5. LCuál sería el aumento del coeficiente de fiabilidad del test A si se le añadie

ran tres elementos paralelos a los que tenía?

277. Un taller de joyería está interesado en aplicar un test de percepción visual

para la selección de talladores de diamantes. Para ello, aplica dicho test a una mues

7/30/2019 Tema-6 (21).pdf


98

Psicometría: problemas resueltos !1tan en la matriz adjunta. Asimismo, dichos sujetos fueron evaluados por el jefe de

taller para evaluar su destreza a la hora de tallar un diamante. Calcular:

1. Mediante dos métodos distintos el coeficiente de fiabilidad del test .

2. El porcentaje de varianza de error que hay en la varianza empírica del test.

3. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se duplicase el número de ele-

mentos?

4. El intervalo confidencial en el que estará la puntuación diferencial verdadera

de un sujeto que obtuvo en el test una puntuación típica empírica de O, 75

puntos (NC 95%).


6. El valor del coeficiente de validez si eliminásemos los errores de medida deltest y del criterio, sabiendo que el coeficiente de fiabilidad del criterio es 0,80.

7. LQué número de elementos habría que añadir al test para que el coeficiente

de validez fuera igual a 0,80?

8. Suponiendo, que la ecuación de regresión del test sobre el criterio, en pun-

tuaciones directas fuera Y' = 1,64 + 0,20X, Lpodría alcanzar en el criterio una

puntuación de 17 puntos un sujeto que en el test hubiera obtenido una pun-

tuación igual a 60? (NC 95%).

9. Los coeficientes de determinación, alienación y valor predictivo . Interpretar los

resultados .

TestSujetos Criterio Y

X, x> x3 x.

1 9 11 10 14 27

2 8 10 9 9 20

3 10 12 7 13 28

4 10 10 15 6 26

5 7 9 9 8 24

6 5 8 8 10 27

7 10 12 13 10 46

8 15 14 14 13 38

9 9 8 10 10 27

10 10 10 11 12 39

278. Para determinar la fiabilidad de un test de percepción espacial se llevó a

cabo un estudio piloto en el que se aplicó dicho test, compuesto de 50 ítems de cua-

tro alternativas, a una muestra de 1O sujetos. En la tabla adjunta se presentan las

puntuaciones de cada sujeto en los ítems pares (P) e impares (1).

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99

Problemas generales

Sujetos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p 15 18 22 10 11 17 16 7 23 15

1 20 15 18 14 9 12 21 13 19 19

Calcular:

1. La varianza de las puntuaciones verdaderas.

2. El intervalo confidencial dentro del que se encontrará la puntuación directa

verdadera de un sujeto que en el test se encontraba a 2 desviaciones típicas

por encima de la media (NC 95%).

3. Si se aplicase dicho test a una segunda muestra de sujetos cuya varianza fuera

el doble de la varianza de la primera muestra, Lcuál sería el valor del coefi

ciente de fiabilidad?

4. LEn qué proporción aumentaría el coeficiente de fiabilidad si se aumentase el

número de ítems del test en un 50%7

5. Como criterio externo se utilizó una prueba oftalmológica obteniéndose los

siguientes resultados:

Sujetos

Puntuación

A la vista de estos resultados, Lcuál sería el valor del coeficiente de validez del

test?

6. El coeficiente de validez del test bajo las condiciones del apartado número 4.

7. Si el coeficiente de fiabilidad del criterio es igual a 0,96, Lcuál sería el valor del

coeficiente de validez del test si la fiabilidad del criterio fuese perfecta?

8. Supongamos que de las cuatro alternativas sólo una es correcta y que los sujetos contestan a todos los ítems, Lcuál sería la puntuación corregida del sujeto

n. 0 3 en el test?

279. Un test de aptitud tiene en una muestra de 300 alumnos de 3° de BUP un

coeficiente de fiabilidad de 0,81, una desviación típica igual a 4 y permite pronosti

car un 49% de la varianza de las puntuaciones de la muestra en un criterio de éxito

en los estudios. La fiabilidad del criterio, en esa muestra, es de 0,64 y la desviación

típica igual a 6. Averiguar:

1. LQué puntuación diferencial se le pronosticará en el criterio a un sujeto que ha

obtenido en el test una puntuación típica de -0,5. LCuál sería el intervalo con

fidencial? (NC 99%).

2. Si la distribución de las puntuaciones en el criterio se ajusta a la curva normal

de probabilidad, Lcuántos alumnos obtendrían en el criterio puntuaciones

superiores a la pronosticada al sujeto anterior?

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100


3. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se aplicara a una muestra cuya

varianza fuera la mitad?

4. LCuál sería el coeficiente de validez del test si se eliminasen de él los errores de

medida?

280. Un equipo de investigación está llevando a cabo la construcción de una

batería de test para su utilización en selección de personal. En un estudio piloto que

han llevado a cabo sobre una muestra de 500 vendedores han obtenido los siguien

tes resultados:

Test A Test B

(fluidez verbal) (habilidades sociales)

Media = 25 Media = 20

Varianza = 64 Varianza = 81

N. 0 de ítems = 30 N. 0 de ítems = 30

- La suma de las covarianzas de los ítems en el test A fue de 49 puntos.

- En el test 8, las dos mitades (pares - impares) eran paralelas y la varianza de las

puntuaciones de los sujetos en los ítems pares fue de 24 puntos .

Evaluados los sujetos en un criterio externo, en función del número de ventasmensuales realizadas, se obtuvieron los siguientes resultados: media = 35; varian

za = 16. A partir de las puntuaciones del test A se podía predecir el 60% de las pun

tuaciones de los sujetos en el criterio y entre el test 8 y el criterio había un 49% de

varianza común asociada.

Calcular:

1. Coeficiente de fiabilidad y validez de los tests A y B.

2. LCuál de los dos tests elegiría para hacer la selección si sólo se pudiera utilizar

uno de ellos?

3. LQué puntuación se le pronosticará en el criterio a un sujeto que ha obtenido

en el test A 40 puntos?

4. LEntre qué valores se encontrará, a un NC del 95%, la puntuación verdadera

en el test 8 de un sujeto que ha obtenido una puntuación empírica de 24

puntos?

5. LCuál sería el valor del coeficiente a si se duplicara la longitud del test A?

Suponiendo que la correlación entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el test inicial y en el duplicado fuera de 0,84, Lsería significativa la dife

rencia entre los dos coeficientes a obtenidos? (NC 95%).

6. Si de los 500 vendedores se han seleccionado 200, y de éstos las tres cuartas

partes tuvieron éxito como vendedores, Lcuál fue la razón de selección? ¿y la

de eficacia?

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101

Problemas generales

7. Si las puntuaciones de los sujetos en el test A se distribuyen normalmente,

Lqué puntuación típica derivada de media 50 y DT 1O le correspondería a un

sujeto que ha obtenido una puntuación de 30?

281. Un psicólogo escolar está intentando evaluar la capacidad para las

Matemáticas de sus alumnos de 8° de EGB para, si el rendimiento no se adecua a sus

capacidades, poder poner en marcha un programa de recuperación .

Selecciona dos pruebas de Matemáticas de las que existen en el mercado para ver

si le sirven para predecir el rendimiento de sus alumnos, y las aplica antes de la pri

mera evaluación. A mediados de curso evalúa su rendimiento mediante un examen

de Matemáticas. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

1 Test A 1~ e d i a = 23 SA = 9 se = 3

- Si se utiliza sólo el test A para pronosticar el rendimiento de los niños, queda

un 40% de varianza del criterio sin explicar.

Test BMedia = 38 rp ; = 0,49

- A nivel de confianza del 95%, los límites del intervalo confidencial entre los que

se encontrará la puntuación verdadera de un sujeto son 30 y 24,8 puntos.

- El error típico de estimación es el 60% de la desviación típica del criterio (ren-

dimiento) .

Averiguar:

1. LCuál de las dos pruebas tiene mayor poder predictivo?

2. El coeficiente de fiabilidad de las dos pruebas

3. La varianza empírica de las puntuaciones de los sujetos en el test B.

4. Si el criterio se ha medido en una escala de 1O puntos considerando que el

aprobado está en la media (en el 5}, Lqué probabilidad de aprobar tendrá un

sujeto que en el test A está a una desviación típica por encima de la media?

5. Si se duplicara la longitud del test B, Lqué pasaría con sus coeficientes de fia

bilidad y validez?

6. LCuál de los dos tests se verá más afectado si la variabilidad de la muestra se

redujera a la mitad?

7. LCuál sería la puntuación de un sujeto en el test B equivalente a una 9_e.]<t_

puntos en el test A? l f i o ~ ; ~ c ~ ~ ; ~ o , o ~ ~ ,

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102

Psicometria: problemas resueltos

282. El Centro de Investigaciones Sociológicas está interesado en evaluar el

impacto que los últimos escándalos acaecidos en la vida pública española han tenido

en la imagen que la sociedad española tiene de la clase política .

Para ello, elabora una escala con seis elementos y la aplica a una muestra repre-sentativa. Así mismo, a los sujetos de esta muestra se les pide que den una valoración

personal de la clase política en una escala de 1 a 1O. La tabla adjunta recoge las res-

puestas dadas por cinco sujetos de esa muestra a las preguntas del cuestionario junto

con su valoración de la clase política:

Ítems Valoración claseSujetos

1 2 3 4 5 6 política

13 2 3 4 5 5 42 1 2 3 2 3 1 3

3 4 4 3 1 4 5 9

4 2 3 5 2 3 3 3

5 4 1 3 1 2 5 8

Calcular:

1. LCuál es la fiabilidad del cuestionario?

2. LSe pueden utilizar las puntuaciones de este cuestionario para pronosticar la

imagen que de la clase política tienen los ciudadanos españoles? Calcule algún

índice que avale su respuesta.

3. LCuál sería la validez de este cuestionario si éste no tuviera errores de medida?

4. LCuál sería el valor máximo que se podría obtener para el coeficiente de vali-

dez de este cuestionario?

5. LCuál es el error de medida en este cuestionario del sujeto número 5? LEn quésentido le afecta, de modo favorable o desfavorable? Razone su respuesta.

6. LEs posible que un sujeto con una puntuación de 12 en el cuestionario tenga

una imagen positiva de la clase política (Y 2: 12)? Justifique su respuesta.

7. Si se añadieran seis elementos más al cuestionario original, Lcuál sería el nuevo

coeficiente de fiabil idad del test? Ly el de validez?

8. LCuál es el índice de validez del elemento número 6?

9. La puntuación en el cuestionario del sujeto número 4 y expresarla en la esca latípica derivada D.

283. El Instituto Nacional de Calidad y Evaluación desea examinar el nivel de

conocimientos en el área de Humanidades de los alumnos al finalizar la educación

obligatoria. Para ello, construye una prueba de cinco preguntas cortas, calificadas en

una escala de 1 a 5 cada una de ellas; esta prueba se administra a una muestra repre -

sentativa de 2.000 alumnos procedentes de todas las comunidades autónomas.

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103

Problemas generales

En la tabla adjunta se presentan las respuestas dadas a las preguntas de dicha

prueba por los seis primeros alumnos de la muestra. La tabla recoge también la cali

ficación otorgada a dichos alumnos por el profesor de Humanidades en una escala de

1 a 1O.

ÍtemsCalificaciónujetos

x, x, x3 x. x,

3 2 4 3 4 7

2 2 3 4 3 2 8

3 5 4 3 4 5 7

4 2 2 2 1 4

5 3 2 2 1 3 5

6 4 5 4 5 4 8

Calcular:

1. La fiabilidad de la prueba.

2. Si se trabajara con una prueba de 1 O preguntas, Lse obtendría un coefic iente

de fiabilidad significativamente diferente al anterior? La correlación en t re las

puntuaciones del test original y del alargado es 0,85.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

LSe puede considerar la prueba como un buen predictor de las calificaciones

de los alumnos en el área de Humanidades?

La puntuación verdadera en el test del alumno número 4.

El error de estimación en el criterio para el alumno número 2.

El índice de discriminación y el de fiabilidad de la pregunta número 4.

La puntuación obtenida por los seis alumnos de la muestra en una escala deri

vada de media 5 y desviación típica la unidad.La fiabilidad de la prueba en la muestra total de los 2.000 alumnos, sabiendo

que la varianza de sus puntuaciones ha sido 38,50.

LSi es posible que un alumno con una puntuación de 15 en la prueba obten-

ga una calificación de notable (7 o más) en el área de Humanidades? Justifique

su respuesta.

284. El Instituto Universitario de Educación a Distancia de la UNED está intere

sado en saber hasta qué punto el nivel de satisfacción del alumnado se relaciona conla tasa de alumnos que finalizan o abandonan sus estudios en la UNED. Para ello, se

ha diseñado un cuestionario para medir la satisfacción con los estudios formado por

20 preguntas; dicho cuestionario se ha administrado a una muestra de 500 alumnos

de segundo de psicología y a otra muestra de idéntico tamaño de estudiantes de

segundo curso de derecho. Al cabo de seis años, se han consultado las correspon

dientes bases de datos para determinar qué alumnos han finalizado sus estudios y

cuáles no lo han hecho todavía.

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104


En la tabla adjunta se presentan las respuestas dadas a cinco preguntas de dicho

cuestionario por los seis primeros alumnos de la muestra de psicología. La última

columna indica si el alumno ha finalizado (1) o no (O) sus estudios, transcurridos los

seis años después de la administración del cuestionario.

ÍtemsSujetos y

X, x2 x3 x. Xs

1 3 2 2 1 3 1

2 2 1 2 2 1 o

3 5 4 3 4 5 1

4 4 5 4 5 4 1

5 2 3 4 3 2 1

6 3 2 4 3 4 o

1. A partir de los datos de la tabla anterior, determine la fiabilidad de esa parte

del cuestionario .

2. Suponiendo que las 15 preguntas restantes son paralelas a las cinco de la

tabla, determine la fiabilidad del cuestionario completo.

3.LCuál sería la varianza de las puntuaciones de los 500 alumnos de psicologíaen el cuestionario completo?

4. A la vista de la información contenida en la tabla anterior, Lse puede utilizar

la información proporcionada por el cuestionario para predecir la tasa de

abandono de los estudios en la UNED? Justifique su respuesta.

5. Calcule el índice de discriminación y el de validez de la pregunta número 4.

6. Determine la puntuación en el cuestionario del alumno número 1 en la escala

de eneatipos, asumiendo que las puntuaciones se distribuyen de forma normal.

7. Suponiendo que el porcentaje de varianza común entre las puntuaciones

empíricas en el cuestionario de los 500 alumnos de derecho y sus errores de

medida es del 25%, Lexisten diferencias estadísticamente significativas entre

los coeficientes de fiabilidad obtenidos para dicho cuestionario en la muestra

de psicología y derecho?

285. Con motivo de las modificaciones que se quieren introducir en el examen

psicotécnico para la obtención del permiso de conducir, se han aplicado dos tests auna muestra de 50 sujetos para evaluar su grado de atención y su agudeza visual. En

el test de atención, la razón entre la desviación típica de los errores y la de las pun

tuaciones empíricas fue de 0,25; la media del test 18 y la desviación típica de 3 pun

tos. En la tabla adjunta se presenta la proporción de sujetos que contestó correcta

mente a los 11 ítems de que constaba el test de agudeza visual. La media de dicho

test fue de 7 puntos y la va rianza total del test de 7 puntos.

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105

Problemas generales

Como criterio hemos empleado la puntuación obtenida en un video juego en el

que los sujetos tenían que conducir un coche. La correlación con el test de agudezavisual fue de 0,63.

Calcular:

1. El coeficiente de fiabilidad de los dos tests .

2. El intervalo confidencial en el que se encontrará la puntuación típica verdade-

ra de un sujeto que obtuvo en el test de atención una puntuación típica de

0,90 puntos (NC 95%).

3. El coeficiente de fiabilidad del test de agudeza visual si duplicásemos su longitud.4. Los coeficientes de alienación y de valor predictivo del test de agudeza visual.

5. Sabiendo que la correlación entre el test de agudeza visual antes y después de

duplicar su longitud es de 0,80, Lexisten diferencias estadísticamente signifi-

cativas entre ambos coeficientes de fiabilidad? (NC 95%).

6. Si la distribución de las puntuaciones en el primer test se ajusta a una distri-

bución normal, Lqué puntuación directa y eneatipo le corresponde a un suje-

to que ha obtenido una puntuación superior al 90% del resto de los sujetos?

7. El error máximo de estimación en el criterio que se podría cometer al realizar

un pronóstico a partir del test de agudeza visual (NC 95%).

8. LCuál es la varianza y el índice de dificultad del ítem 8 que aparece en la tabla?

286. La dirección de un centro comercial está interesada en conocer las aptitu-

des comerciales de sus empleados con objeto de adaptar sus estrategias de venta.

Para ello selecciona a diez de sus empleados y les aplica un test compuesto de 40

ítems. Asimismo, solicita al Jefe de Personal que haga una valoración global de los

empleados en dichas aptitudes. En la siguiente tabla, aparecen las puntuaciones quecada sujeto obtuvo en los ítems pares (P) e impares (1) del test y las puntuaciones

dadas a cada empleado por el Jefe de Personal.

Sujetos Pares Impares y

1 10 15 30

2 11 14 28

3 8 10 22

4 14 9 29

5 13 10 25

6 17 18 30

7 12 15 30

8 15 14 32

9 18 20 37

10 7 9 18

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106


Calcular:

1. La consistencia interna del test. Comentar los resultados.

2. Cuántos ítems paralelos habría que añadir al test para obtener un coeficiente

de fiabilidad igual a 0,88.3 . El intervalo confidencial en el que se encontrará la puntuación directa verda-

dera en el test de los sujetos que obtuvieron una puntuación empírica de 18.

(NC 95%).

4. El error típico de estimación del criterio.

5. La puntuación directa y el eneatipo que obtendrá en el criterio un empleado

que obtuvo en el test una puntuación superior al 80% de sus compañeros,

suponiendo que la distribución de las puntuaciones en el test y en el criterio

se ajustan a la curva normal de probabilidad.

6. La puntuación corregida de un sujeto que en el test acierta 25 ítems y falla el

resto, suponiendo que cada ítem consta de cuatro alternativas.

7. Porcentaje de la varianza empírica del test que se debe a la varianza error y

porcentaje de la varianza de las puntuaciones del criterio que no se pueden

explicar a partir de la varianza de las puntuaciones en el test.

8. Suponiendo que a los sujetos de la muestra se les aplica un segundo test con

media 35 y desviación típica 7, la puntuación que obtendría en este test un

sujeto que obtuvo una puntuación de 29 en el primer test.

287. Para la realización de una práctica un estudiante aplica un test «A» de flui-

dez verbal a una muestra de cinco niños. Como criterio utiliza las puntuaciones obte-

nidas en la primera evaluación de Lenguaje (Y). Las puntuaciones de los cinco niños

aparecen recogidas en la tabla adjunta.

ÍtemsSujetos y

X, x, x3 x. Xs x6

1 1 o o 1 o o 5

2 1 1 1 1 o o 7

3 1 1 1 1 1 1 8

4 1 1 o 1 o 1 6

5 1 o o 1 o o 4

Calcular:

1. El coeficiente de fiabilidad del test utilizando dos métodos distintos. Justificar

los métodos utilizados.

2. Podemos afirmar que el coeficiente de fiabilidad del test es estadísticamente

significativo? (NC 95%).

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107

Problemas generales

3. La proporción en que incrementaría el coeficiente de fiabi lidad del test si duplicásemos su longitud.

4. La puntuación derivada de media 50 y desviación típica 1Oque obtendrá en el

criterio un sujeto que obtuvo una puntuación 4 en el test.

5. El coeficiente de validez del test si lo aplicáramos a un grupo de sujetos en el

que la desviación típica fuera el doble.

6. El valor del coeficiente de valor predictivo del nuevo test si aumentáramos 3ítems su longitud.

7. El índice de dificultad y el índice de discriminación del ítem «3» del test .

288. Ante la falta de controladores aéreos y los problemas existentes en los

aeropuertos españoles, se ha hecho una convocatoria especial para cubrir nuevas plazas. Entre las pruebas utilizadas para hacer la selección se les aplicó a todos los aspirantes (N= 1.500) un test de atención. El test estaba formado por 60 elementos y losdatos obtenidos fueron los siguientes:

- Índice de fiabilidad del test: 0,80.

- Media del grupo de aspirantes en el test: 45 .

- Varianza del grupo de aspirantes en el test: 25.

- Distribución normal de las puntuaciones obtenidas.Mediante este test, se seleccionaron los sujetos que tenían una puntuación igual

o mayor que una desviación típica por debajo de la media.

Los sujetos seleccionados fueron evaluados en un criterio de competencia profesional y calificados en una escala de O a 1 O puntos, obteniendo los siguientes resultados:

- Media de las puntuaciones en el criterio: 7.

- Desviación típica en el criterio : 2.

- La correlación entre las puntuaciones obtenidas por estos sujetos en el test deatención y en el criterio: r xy = 0,60.

Sabiendo que la media y la desviación típica obtenida en el test de atención por

los sujetos seleccionados fue de 50 y 4 puntos respectivamente. Calcular:

1. El error típico de medida en el grupo de aspirantes.

2. El coeficiente de fiabilidad del test en el grupo seleccionado.

3. El número de sujetos que fueron seleccionados y la razón de selección .

4. La puntuación empírica directa y eneatipo que sirvió de punto de corte en eltest para hacer la selección .

5. Cuál habría sido el coeficiente de validez del test en la muestra total de aspirantes.

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108

Psicometría: problemas resueltos 16. Los coeficientes de determinación, alienación y valor predictivo en ambos gru-

pos. Expl icar los resultados.

7. Un sujeto con una puntuación empírica en el test de atención de 38 puntos,

Lha sido seleccionado?, Ldebería haber sido seleccionado? Justifique su res-

puesta (NC 95%).

8. Entre qué valores estará la puntuación directa que obtendría en el criterio un

sujeto seleccionado, que en la prueba de atención obtuvo una puntuación

igual a una desviación típica por encima de la media (NC = 95%).

289. A los exámenes PIR se han presentado 3.000 aspirantes de toda España. Se

les ha aplicado una prueba de conocimientos (X) que consta de 100 elementos nume-

rados divididos en tres pa rtes, la primera está formada por los 25 primeros elemen-

tos que son de dos alternativas, la segunda parte incluye los 40 elementos siguientes

que son de tres alternativas y los elementos restantes incluidos en la tercera parte de

la prueba son de cuatro alternativas. Sólo hay una alternativa correcta en cada ele-

mento.

El 80% de la varianza de las puntuaciones obtenidas corresponde a la varianza

verdadera y la media y desviación típica fueron 65 y 6 puntos respectivamente.

De todos los aspi rantes se seleccionaron aquellos que habían obtenido 5 puntos

por encima de la media. La desviación típica del grupo de admitidos y la media fue-

ron 4 y 80 respectivamente.

Después de un período de prueba los admitidos fueron evaluados por sus profe-

sores en un criterio de competencia profesional obteniendo una media de 7 puntos y

una desviación típica de 3. La correlación entre las puntuaciones de este grupo en la

prueba de conocimientos y en el criterio de competencia fue de 0,76.

Calcular:

1. El coeficiente e índice de fiabilidad de la prueba de conocimientos en ambos

grupos (aspirantes y admitidos) .

2. La puntuación directa en la prueba de conocimientos de un sujeto que con-

testó a todos los ítems y acertó 20 ítems de la primera parte, 30 de la segun-

da, y en la tercera falló 9.

3. Entre qué valores estará la puntuación verdadera del sujeto del punto anterior

en la prueba de conocimientos. (NC 95%).

4 . El porcentaje de varianza del criterio que se puede predecir a partir de la prue-

ba en el grupo seleccionado.

5. El coeficiente de validez de la prueba en el grupo de aspirantes.

6. El índice de dificultad del elemento 86 sabiendo que fue acertado por el 40%

de los sujetos de la muestra de aspirantes y fallado por el resto.

7. Sab iendo que la distribución de las puntuaciones del criterio se ajustan a una

distribución normal, la puntuación directa y eneatipo que corresponderá en el

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109

Problemas generales

criterio a un sujeto del grupo de admit idos que obtuvo en la prueba de cono

cimientos una puntuación de 70 puntos.

290. Se quiere averiguar si un test, que se ha construido para medir la capaci

dad de razonamiento numérico en los niños de 11 años, reúne los requisitos psicométricos necesarios para ser utilizado como un instrumento científico de medida .

Para ello, una vez elaborados los ítems del test se les ha aplicado a una muestra repre

sentativa de la población correspondiente. Los resultados obtenidos al aplicar el test,

junto a las puntuaciones obtenidas por los mismos sujetos en un criterio externo, apa

recen a continuación. (Téngase en cuenta que es un ejemplo).

ítemsSujetos y

x, x, x, x.

1 o 5

2 1 1 6

3 o o o 4

4 o 7

5 o o 8

6 o 6

Calcular:

1. El coeficiente e índice de fiabilidad del test, utilizando la fórmula más adecuada.

2. Si se duplicara la longitud del test, Lserían significativas las diferencias encon

tradas entre los dos coeficiente de fiabilidad obtenidos, sabiendo que la corre

lación entre las puntuac iones obtenidas por los sujetos en los dos tests (origi

nal y duplicado) es 0,60? (nivel de significación = 0,05) .

3. El coeficiente de validez. Interpretar los resultados obtenidos en función delcoeficiente de alienación, valor predictivo y determinación.

4. El coeficiente de validez del test cuando se le añaden 4 elementos paralelos a

los que tenía .

5. La puntuación pronosticada en el criterio de un sujeto que en el test original

obtuvo una puntuación directa de 3 puntos. Intervalo confidencial utilizando

a = 0,05.

6. Si se establece un punto de corte en el test en la puntuación 2, para clasificar

a los sujetos en Aptos/No aptos. El coeficiente de Livingston y comente los

resultados .

7. El índice de dificultad y de discriminación del ítem D.

8. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones en el test fuera una distri

bución normal, Lqué percentil y eneatipo le corresponde ría a un sujeto que en

el test obtuvo una puntuación directa de 3 puntos?

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110


9. Hacer un comentario general acerca de si el test reúne los requisitos psicomé-

tricos mínimos.

291. Dada la gran relevancia que las nuevas tecnologías tienen en la educación,

y en consecuencia, la importancia que de nuevo están adquiriendo los estudios en elcampo del procesamiento de la información visual, un grupo de profesores de la

UNED está desarrollando una investigación cuyo objetivo es conocer la agudeza visual

en niños de edades comprendidas entre los 6 y los 12 años.

A los efectos de este estudio se desarrolló un test que pretende evaluar, de forma

rápida y eficaz, la agudeza visual. El test está compuesto por 26 elementos (ítems) .

Además, al grupo de niños, un oftalmólogo les valoró la agudeza visual con el pro-

cedimiento tradicional (conteo del número de letras reconocidas desde una distancia

estándar) . El la tabla siguiente aparecen las puntuaciones que cada sujeto obtuvo en

los ítems pares e impares del test en el estudio y las puntuaciones dadas por el oftal -

mólogo a cada participante en la experiencia.

Sujeto Pare. Imp. Criterio (Y)

1 7 10 20

2 7 9 19

3 5 7 15

4 9 6 19

5 9 7 17

6 11 12 20

7 8 10 18

8 10 9 21

9 12 13 22

10 5 6 12

Partiendo de los datos anteriores y suponiendo que ambos subtests son paralelos:

1. Calcular el coeficiente e índice de fiabilidad del test.

2. Qué valor máximo podría alcanzar el coefic iente de validez.

3. Determinar la puntuación pronosticada en el criterio y su intervalo confiden -

cial, a un sujeto que en el test obtuvo una puntuación total de 16. (NC 95%) .

4. Sabiendo que los ítems son de «verdadero/falso», calcular la puntuación corre-

gida de un sujeto que en el test acierta 15 ítems, falla 5 y deja 6 sin res -

ponder.

5. Cuántos ítems paralelos hay que añadir para que la fiabilidad alcance un valor

de 0,90.

6. Suponiendo que las puntuaciones obtenidas en el test siguen una distribución

normal, determinar el percentil y el eneatipo que corresponde a un sujeto cuya

puntuación total en el test es de 23 puntos.

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7. Calcular el porcentaje de la varianza empírica del test que se debe a la varian

za error, y el porcentaje de la varianza de las puntuaciones del criterio que no

se pueden explicar a partir de la varianza de las puntuaciones en el test.

292. Se aplicó un test de razonamiento numérico (RN) de 6 ítems dicotómicosa una muestra 1O alumnos de 4. 0 de la ESO. En la tabla siguiente se presentan algu

nos datos descriptivos tanto de cada uno de los ítems como del test completo.

ltem 01 ltem 02 ltem 03 ltem 04 ltem 05 ltem 06 Test

Media 0,40 0,80 0,60 0,70 0,30 0,50 3,30

Varianza 0,24 0,16 0,24 0,21 0,21 0,25 2,61

Teniendo en cuenta que la varianza de los errores representa el 67% de la varianza de las puntuaciones verdaderas. Calcular comentando los resultados en cada

apartado:

1. El coeficiente de fiabilidad del test.

2. La correlación entre las puntuaciones empíricas y las verdaderas y el error típi

co de medida.

3. La dificultad de los ítems ordenándolos de menor a mayor grado de dificultad.

4. Suponiendo que las puntuaciones del test se hubieran transformado a una

escala de típicas derivadas con media 250 y desviación típica de 50, LCuál

sería, en la escala original del test, la puntuación verdadera de un sujeto que

obtuvo una puntuación de 253 en la nueva escala?

5. Sabiendo que el test explica el 17 % de la varianza de las calificaciones de los

sujetos en matemáticas, LCuántos ítems habría que añadir o eliminar en el test

para obtener un coeficiente de validez de 0,50 con respecto a este criterio de

interés?

6. Si se pretende utilizar este test como si fuera un subtest en una batería sobre

aptitud matemática, junto con otros dos subtests, uno de calculo aritmético

(CA) y otro de álgebra lineal (AL). LCon qué precisión mediría la batería la apti

tud matemática, si sabemos que la varianza de las puntuaciones globales de la

batería es igual a 20 puntos? En la siguiente tabla se muestran las caracterís

ticas de dicha batería. Justificad la elección del coeficiente utilizado.

NúmeroVarianza

de ítems

RN 6 2,61

CA 10 4

AL 19 6

Documents

Tema-6 (21).pdf