Teoria II

TEORIA DAS ESTRUTURAS II

Prof. Bruno Dias Rimola, M.Sc.

Telefone: 9-9872-2056

E-mail: [email protected]

Contato


EMENTA

1. VIGAS GERBER

2. QUADROS ISOSTTICOS ASSOCIADOS

3. ESTRUTURAS ISOSTTICAS ESPACIAIS

4. PRINCPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS (DEF. ESTR.

ISO.)

5. LINHAS DE INFLUNCIA (ESTR. ISO.)


BIBLIOGRAFIA:

1. SSSEKIND, J. C. Curso de Anlise Estrutural Vol. I e II

2. SORIANO, H. L. Esttica das Estruturas


VIGAS GERBER

A viga Gerber composta por uma associao de vigas com

estabilidade prpria com outras apoiadas sobre as primeiras, que do

estabilidade ao conjunto.

Esta associao (unio, ligao) obtida por meio de rtulas.

Para resolver uma viga Gerber, basta fazermos sua decomposio nas

vigas simples que a constituem, resolvendo primeiro aquelas sem

estabilidade prpria e, aps, as dotadas de estabilidade prpria, para as

cargas que lhe esto diretamente aplicadas, acrescidas, para estas

ltimas, das foras transmitidas pelas rtulas.

As rtulas utilizadas para ligar as vigas simples podem ser classificadas

da seguinte forma:

Tipo 1: permite deslocamento horizontal e rotao. Este tipo de rtula

apresenta a seguinte representao grfica.

Este tipo de rtula possui comportamento semelhante ao de um apoio de 1 gnero.


Tipo 2: permite deslocamento horizontal e rotao. Este tipo de rtula

apresenta a seguinte representao grfica.

Este tipo de rtula possui comportamento semelhante ao de um apoio de 2 gnero.

VIGAS GERBER

A seguir so apresentados alguns casos prticos que ilustram os

diferentes tipos de rtulas.

Rtula Tipo 1: permite deslocamento horizontal e rotao

Tipo de rtula comum em vigas compostas de concreto armado e de

ao apoiam-se umas sobre as outras e utilizam como elementos de ligao:

Caso 1: roletes de ao


VIGAS GERBER


VIGAS GERBER

Caso 2: aparelho de rolamento, de escorregamento (neoprene)


Rtula Tipo 2: permite apenas rotao

Tipo de rtula utilizados para unir vigas compostas de concreto

armado e de ao apoiam-se umas sobre as outras e utilizam como elementos de ligao:

Caso 1: aparelhos de rolamento

VIGAS GERBER


VIGAS GERBER

Em se tratando de vigas Gerber isostticas, as vigas que as constituem

sero vigas bi-apoiadas, vigas bi-apoiadas com balanos ou vigas

engastadas e livres.

As vigas Gerber tiveram seu aparecimento ditado por motivos de

ordem estrutural e de ordem construtiva.

Suponhamos que temos como objetivo construir a ponte da figura

acima, devendo a mesma apoiar-se sobre os apoios A, B, E e F.


VIGAS GERBER

Caso pretendssemos executar a superestrutura da ponte de forma

contnua, seramos obrigados a escorar simultaneamente todo o volume

compreendido sob o tabuleiro da ponte, escoramento este que,

dependendo da velocidade do rio e de sua profundidade, pode tornar-

se extremamente difcil, oneroso e, at mesmo arriscado no trecho CD.

Esta soluo supondo a utilizao de vigas Gerber permite a execuo

em separado dos trechos ABC, CD e DEF, com o que poderamos

escorar inicialmente o trecho ABC e concret-lo; a seguir o

escoramento poderia ser transferido para o trecho DEF que seria

posteriormente concretado e, por fim, usando os prprios trechos ABC

e DEF, j executados, como apoios, concretaramos a viga CD,

encerrando a execuo da estrutura.

A soluo de execuo da superestrutura utilizando-se de vigas Gerber

traz ainda, sob o ponto de vista estrutural, a vantagem de reduzir as

foras horizontais nos pilares devidas a variaes de temperatura e

retrao do concreto.


Procedimento para Resoluo de Vigas Gerber

Para resolvermos uma viga Gerber, necessrio fazer sua

decomposio, ou seja, dividi-la em vigas simples. Porm, ao fazer esta

diviso, podem ser encontradas vigas simples isostticas bem como

vigas simples hiperestticas, conforme ilustrado a seguir.

Cabe ressaltar, no entanto, que, como esta disciplina aborda apenas

estruturas isostticas, no possvel calcular as reaes de apoio de

tal viga Gerber somente com os conceitos da esttica das estruturas.

VIGAS GERBER


Procedimento para Resoluo de Vigas Gerber (Cont.)

Algumas dicas so apresentadas a seguir com o intuito de facilitar a

decomposio de vigas Gerber.

Dica 1: O trecho entre duas rtulas consecutivas fica sempre apoiado sobre os trechos vizinhos. As rtulas so consideradas

como apoios destes trechos.

VIGAS GERBER



Algumas dicas so apresentadas a seguir com o intuito de facilitar a

decomposio de vigas Gerber.

Dica 2: A viga Gerber sempre ser uma associao dos seguintes casos de vigas isostticas simples: vigas bi-apoiadas, vigas bi-

apoiadas com balanos ou vigas engastadas e livres (trs reaes de

apoio no mximo). Entretanto, nem sempre uma viga Gerber ser

composta por todos os casos apresentados.

Dica 3: Durante o processo de decomposio, deve-se verificar se a estrutura estvel. A seguir so apresentados alguns exemplos de

estruturas que no so estveis, ou seja, estruturas instveis

(hipostticas).

VIGAS GERBER



VIGAS GERBER



Vejamos agora alguns exemplos de decomposio de vigas Gerber.

VIGAS GERBER

Ex. 2.:

Ex. 1.:



Exemplo 1: Determinar as reaes de apoio e os diagramas de esforos

solicitantes para a viga Gerber a seguir.

VIGAS GERBER



Exemplo 1: (Cont.)

VIGAS GERBER





VIGAS GERBER



Exemplo 2: (Cont.)

VIGAS GERBER





VIGAS GERBER



Exemplo 3: (Cont.)

VIGAS GERBER





VIGAS GERBER



Exemplo 4: (Cont.)

VIGAS GERBER


QUADROS ISOSTTICOS COMPOSTOS

Seja o quadro da figura abaixo. Analisando o trecho DEFGH vemos

que se trata de um quadro tri-articulado, sem estabilidade prpria, pois

as rtulas D e H so capazes de transmitir apenas foras s estruturas

que as suportam. Assim sendo, sua estabilidade fica condicionada

capacidade ou no que os quadros ACDB e JHIK tenham de absorver

tais foras.



Sendo os quadros ACDB e JHIK estruturas isostticas, dotados de

estabilidade prpria, eles so capazes de absorver as foras transmitidas

pelas rtulas D e H, acrescidas das foras que atuam diretamente sobre

eles, sendo o conjunto uma estrutura isosttica composta por dois

quadros bi-apoiados, dotados de estabilidade prpria, que suportam um

quadro tri-articulado, dando estabilidade a este ltimo. A este conjunto,

chamamos quadro composto.

Com base no exposto anteriormente, vemos que o quadro composto

est para o quadro simples da mesma forma que uma viga Gerber est

para as vigas simples.

A seguir so apresentados alguns exemplos de ligaes do tipo rtula

em prticos metlicos e de concreto armado.



Procedimento para Resoluo de Quadros Compostos

Para resolvermos um quadro composto, necessrio fazer sua

decomposio, ou seja, dividi-lo em quadros simples que o constituem,

resolvendo, inicialmente, aqueles que no possuem estabilidade prpria

e, aps, os dotados de estabilidade prpria, para o carregamento

diretamente atuante sobre eles, acrescido, para os ltimos, das foras

transmitidas pelas rtulas. Percebe-se ento, que a decomposio feita

de forma semelhante e ocorre sempre nas rtulas.

Existe, no entanto, uma diferena bsica entre a decomposio de um

quadro composto e de uma viga Gerber, sendo esta diferena:

Na viga Gerber uma rtula pode ser um apoio do 1 gnero ou do 2 gnero;

No quadro composto uma rtula se transforma sempre em um apoio do 2 gnero.

Algumas dicas referentes resoluo de quadros compostos so

apresentadas a seguir.



Procedimento para Resoluo de Quadros Compostos (Cont.)

Dica 1: A anlise iniciada sempre pelos apoios de 1 gnero, caso exista algum na estrutura.

Dica 2: Sempre que existir um apoio de 1gnero prximo a um tirante ou escora, o mesmo far parte de um quadro bi-apoiado com

articulao interna e contraventado (escora ou tirante). Neste caso

ocorre a decomposio na rtula deste quadro.




Dica 3: Sempre que existir um apoio de 1 gnero e que no tiver um tirante ou escora prximo, o mesmo far parte de um quadro bi-

apoiado.

A anlise parte deste ponto e percorre as barras at encontrar a

primeira rtula, ponto no qual ocorre a decomposio.




Dica 4: Aps a anlise dos apoios do 1 gnero, inicia-se a anlise dos apoios do 2 gnero, neste caso, a anlise parte deste ponto

(apoio) e percorre as barras at encontrar a segunda rtula mais

prxima, ponto no qual ocorre a decomposio.




Dica 5: No caso da estrutura possuir apoio do 3 gnero (engaste), a anlise parte deste ponto (apoio) e percorre as barras at encontrar

a rtula mais prxima, ponto no qual ocorre a decomposio.




Vejamos agora alguns exemplos de decomposio de quadros

compostos.

Ex. 1.:

III

I I

II




Ex. 2.:

III

I

II

Obs.: Quando temos n barras

rotuladas num n, a estrutura se

comporta como tendo, neste n, (n-1)

rtulas distintas.




solicitantes para o quadro apresentado a seguir.




Exemplo 1: (Cont.)





solicitantes para o quadro apresentado a seguir.




Exemplo 2: (Cont.)



Introduo

Um sistema de foras no espao, referidas a um sistema de eixos x, y e

z, regido pelas seis equaes universais da esttica:

GRELHAS

Considerando um caso particular, no qual todas as foras do sistema

sejam paralelas entre si.

Podemos verificar que a primeira, a

segunda e a ltima equaes

apresentadas anteriormente se tornam

meras identidades, uma vez que todas

as foras so paralelas ao eixo Z. Neste

caso, o sistema de equaes se reduz a:


Definies

Grelha: Estrutura plana, constituda por barras retas ou curvas, submetida a carregamentos perpendiculares ao seu plano.

Com base na definio acima e no exposto anteriormente, supondo

que a grelha esteja situada no plano xy e possua cargas aplicadas na

direo z (vertical), a mesma ser regida pelas seguintes equaes da

esttica:

GRELHAS

Assim, podemos afirmar que, numa seo genrica de uma grelha,

podem atuar trs esforos simples:

Esforo cortante (Q): perpendicular ao plano da grelha; Momento fletor (M): produzindo flexo em um plano

perpendicular ao plano da grelha;

Momento torsor (T).


Definies

As grelhas podem ser classificadas em hipostticas, isostticas e

hiperestticas. Cabe lembrar que, neste curso, sero estudadas apenas as

grelhas isostticas.

Os tipos de grelhas isostticas mais comuns so apresentados na figura

abaixo.

GRELHAS

Estas grelhas podem ser agrupadas em em dois grupos, sendo eles:

grelhas engastadas e livres e grelhas triapoiadas.


Definies

Observaes:

a) No caso das grelhas triapoiadas, os apoios no devem estar

situados sobre uma mesma reta; caso isto ocorra, a estrutura ser

hiposttica.

GRELHAS

b) No caso das grelhas engastadas e livres, no necessrio calcular

as reaes de apoio previamente, uma vez que os diagramas de

esforos solicitantes podem ser obtidos entrando-se com as foras

do lado do balano.


Definies

Observaes:

c) A resoluo de uma estrutura plana submetida a um carregamento

oblquo ao seu plano ser efetuada da seguinte maneira: o

carregamento ser decomposto em componentes perpendiculares

ao plano e em componentes pertencentes ao plano; o estudo do

primeiro caso ser o das grelhas (estrutura plana com

carregamento atuante perpendicular ao prprio plano) e o segundo

caso corresponde ao de uma estrutura plana com carregamento

atuante no prprio plano (caso das estruturas isostticas estudadas

anteriormente).

GRELHAS


GRELHAS


solicitantes para a grelha apresentada a seguir.


GRELHAS

Exemplo 1: (Cont.)


GRELHAS




GRELHAS

Exemplo 2: (Cont.)


GRELHAS




GRELHAS

Exemplo 3: (Cont.)

Documents

Teoria II