Teoria Sobre Estática Do Ponto

8/19/2019 Teoria Sobre Estática Do Ponto

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Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 1

A Estática é a área da mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos e pode ser dividida em duas partes: A ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL e a ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO .

PONTO MATERI AL Para entendermos a estática do ponto material, primeiramente precisamos saber o que é um

ponto material. Define-se ponto material como sendo um objeto cujas dimensões não são importantes noestudo do movimento. Note que essa definição não está afirmando que, para ser um ponto material, umobjeto deva ser obrigatoriamente pequeno. Para entender melhor do que se trata, imagine uma carreta bemgrande fazendo uma viagem de São Paulo ao Rio de Janeiro. Você deseja estudar a sua velocidade médiadurante essa viagem. Isso pode ser feito de maneira bem simples, pois basta fazer a divisão da distância

percorrida pelo tempo de viagem, sem que para isso se precise saber o tamanho da carreta. Dessa maneira podemos considerar a carreta como um ponto material, pois o tamanho dela nesse estudo não éimportante.

ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL Agora que já sabemos o que é um ponto material, o que é necessário para que um objeto com

essas características possa ser mantido em equilíbrio estático?De acordo com a primeira lei de Newton, sabemos que um corpo está em repouso ou em

movimento r etilíneo e uni forme se a resul tan te das forças que atuam sobre ele énula . Nesse caso dizemos que o corpo está em equilíbrio, que por sua vez pode ser estático, quando o

corpo está em repouso; ou dinâmico, quando o corpo está em movimento.A Estática é o capítulo da Mecânica que estuda corpos que não se movem, estáticos. A ausência

de movimento é um caso especial de aceleração nula, ou seja, pelas Leis de Newton, uma situação em quetodas as forças que atuam sobre um corpo se equilibram. Portanto, a soma vetorial de todas as forças queagem sobre o corpo deve ser nula.

Figura -1-

Então devemos somar todas as forças e a resultante, desta soma deve ser nula. Note que temo a força F1 de 10 Newtons para a esquerda e uma F2 de 10 Newtons para direita,

logo elas e anulam; sendo assim o corpo não sai do lugar; ou seja está parado = estático.Representamos este estado por:

Note que a fórmula acima mostra que: parar que um corpo esteja parado não significa não termosforças atuando nele; podemos sim ter várias forças atuantes neste corpo; o importante é que a soma delasseja nula (zero). È importante notar que ao somarmos forças devemos levar em consideração a direção esentido nos quais elas estão atuando:se no mesmo sentido e direção, devemos somá-las;se estão em sentido contrário devemos subtraí-las.

E caso não tenhamos forças que estejam dispostas como na figura acima; como devemos proceder. Como exemplo veja a figura abaixo.




.

Figura -2-. Ponto material p em equilíbrio sob a ação de forças

Observe que neste as forças F1 está atuando no eixo X, a força F4 está atuando no eixo Y; mas asforças F2 e F3 estão atuando em que eixos?

A resposta a esta pergunta é fácil: as forças estão atuando tanto no eixo X quanto no eixo Y. Maslembremos das regras da matemática: não podemos somar ou subtrair “coisas”, diferentes; ou seja não

podemos somar diretamente fenômenos que ocorrem no eixo X, com fenômenos que ocorrem no eixo Y.Então como devemos proceder para, a partir dessas quatro forças, chegarmos a uma única força;

chamada de Força Resultante. Nestes casos, onde temos forças em todas as direções e sentido (estudo se restringir ao plano)

adotarmos o seguinte procedimento:Primeiro: adotamos dois eixos (x e y) como referência e estudamos as componentes das forças,

nos respectivos eixos:

Mas por que devemos proceder desta maneira?Resp. Devemos proceder assim toda a vez que a grandeza em estudo for um vetor

Mas o qual o significado de força ser um vetor? Note que ao mudarmos o sentido ou a direção da força aplicada ao corpo, muda completamente a

nova posição na qual o corpo se encontrará.Comecemos por definir uma grandeza escalar.

Grandeza escalar.Grandeza definida por um valor numérico (módulo) e

unidade de medida.

Algumas vezes necessitamos mais que um número e unidade para representar uma grandezafísica.




Grandeza VetorialAlgumas vezes necessitamos mais que um número e

unidade para representar uma grandeza física. Sendo assim, surgiuuma representação matemática que expressa outras característicasde uma grandeza.....O VETOR:

O que éum Vetor ?

É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas

características básicas.

Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)

Tem uma direção.

E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando).

Representação de uma Grandeza Vetorial

As grandezas vetoriais são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, euma a “ flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma...

Comparação entre vetores

Vetores Iguais

Mesmo Módulo

Mesma Direção

Mesmo Sentido




Vetores Opostos

Sobre os vetores b e c podemos afirmar quetêm o mesmomódulo, mesmadireção, mas sentidos opostos.

Como se faz a Adição de Vetores?

Regra do Polígono.

É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.

Exemplo:

Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro deforma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origemdo outro.

E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será ovetor que une a origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último, formando assimum polígono.

Exercícios.

1-) Qual é o vetor resultante do sistema de vetores ao lado?

Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem dosegundo na extremidade do primeiro e assim sucessivamente.

O que ocorre se trocarmos a ordem dos vetores?




PROJEÇÃO DE VETORES ou DECOMPOSIÇÃO VETORIAL

Equilíbrio da partícula sujeita a várias forças .

Considere uma partícula no centro de coordenadas da figura abaixo.

Para podermos fazer operações matemáticas com as diferentes forças envolvidas, é necessário

fazer a decomposição destas forças nos eixos x e y.




Expressão de um Vetor

Depois de calcular as componentes de um vetor, pode-se escrevê-lo em termos delas, por meio

da expressão:

Exemplo

Dado o vetor abaixo, determinar: (a) suas componentes ortogonais. (b) sua expressão vetorial.

(a) suas componentes

(b) sua expressão

ADIÇÃO DE VETORES.

Regra das Componentes

• Decompor o vetor nas componentes horizontal e vertical;

• Efetuar a soma das componentes, separadamente.

Exemplo

Dados os vetores a seguir, determine a soma:




Solução: Escrever cada vetor na forma das componentes:

Somar as componentes:

Representar o vetor soma:

Módulo de um Vetor.

Dado o vetor:

Seu módulo será dado aplicando-se o Teorema de Pitágoras:

Exemplo

Seja o Vetor S, representado a seguir. Qual seu módulo?

Solução:




Módulo e Direção da Força Resultante.

Módulo da F orça Resul tante:

Direção da F orça Resul tante:

Exercícios Resolvidos.

1) O elo da figura está submetido as forças F1 e F2,determine a intensidade e a orientação da força resultante.Sol.

Decomposição das Forças.




2) A extremidade da barra está submetida a três forçasconcorrentes e coplanares. Determine a intensidade e aorientação da força resultante.




Exercícios Propostos.

1) O parafuso mostrado na figura está sujeito a duasforças F1 e F2.Determine o módulo e a direção da força resultante.

Resp. FR = 298,25N ,

2) Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemasem seus motores. Sabendo-se que a forçaresultante é igual a 30kN, encontre suas

componentes nas direções AC e BC.Resp. FAC = 20,52 kN e FCB = 15,96 kN.

3) Determine a intensidade da força resultante eindique sua direção, medida no sentido anti-horário,em relação ao eixo x positivo.

4) Determine a intensidade da força resultante eindique sua direção, medida no sentido anti-horário, em relaçãoao eixo u positivo.

5) A chapa está submetida a duas forças FA e FB como mostra afigura. Se θ = 60º, determine a intensidade da força resultante e suaintensidade em relação ao eixo horizontal.




6) Duas forças são aplicadas ao olhal a fim de remover a estacamostrada. Determine o ângulo θ e o valor da força F de modo

que a força resultante seja orientada verticalmente para cima no

eixo y e tenha uma intensidade de 750N.

7) A caminhonete mostrada é rebocada por duascordas. Determine os valores de FA e FB de modo a

produzir uma força resultante de 950N orientada noeixo x positivo, considere θ = 50º.

8) O parafuso tipo gancho mostrado na figura está sujeito a duas forçasF1 e F2. Determine o módulo e a direção da força resultante.

10) A tora de madeira é rebocada pelosdois tratores mostrados, sabendo-se que aforça resultante é igual a 10kN e estáorientada ao longo do eixo x positivo,determine a intensidade das forças FA eFB. Considere θ = 15º.

11) Três forças atuam sobre o suporte mostrado.Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de modo que aresultante das forças seja orientada ao longo do eixo x’

positivo e tenha intensidade de 1kN.




12) Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de modo quea resultante das forças seja orientada ao longo do eixo y

positivo e tenha intensidade de 800N.

13) O gancho da figura está submetido as forças F1 e F2,determine a intensidade e a orientação da força resultante.

14) Determine o ângulo θ e a intensidade de FB de modo que aresultante das forças seja orientada ao longo do eixo y

positivo e tenha intensidade de 1500N.

15) Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de

modo que a resultante das forças seja orientada aolongo do eixo x’ positivo e tenha intensidade de

600N.

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