UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABAFACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E URBANISMOCURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO, MECNICA E QUMICA.

DETERMINAR A VELOCIDADE DE LANAMENTO DE UM PROJTIL

AUTORES: Ayme Casonato Josiane MediceLeticia Gava Palacio Mariana Arrizatto

ORIENTAO: PROF. ANA ELISA SIRITO DE VIVES

RELATRIO APRESENTADOCOMO REQUISITO PARCIAL AVALIAO DA DISCIPLINAFSICA EXPERIMENTAL1 SEMESTRE DE 2013

SANTA BRBARA DOESTE2013

1. OBJETIVODeterminar a velocidade de lanamento de um projtil.

2. FUNDAMENTOS TERICOSO lanamento de projteis dividido em trs tipos: vertical, horizontal e oblquo. O que difere basicamente esses trs lanamentos a direo do vetor velocidade.

2.1 LANAMENTO VERTICALPode-se destacar dois tipos de movimentos verticais no vcuo: a queda livre e olanamentona vertical. A queda livre o abandono de um corpo, a partir do repouso, desconsiderando-se a ao da resistncia do ar; o lanamento na vertical diz respeito ao lanamento de um corpo para cima ou para baixo, o qual difere da queda livre, pois apresenta velocidade inicial.Estudandoas caractersticas do movimento vertical, pode-se dizer que na queda livre o mdulo da velocidade escalar aumenta no decorrer do movimento. Conclui-se assim que o movimento, nesse caso, acelerado. Entretanto, no lanamento para cima, o mdulo da velocidade escalar diminui, de modo que se classifica como retardado.

Figura 1 Movimento Acelerado e Retardado

Umaimportantepropriedade do lanamento vertical para cima o fato de a velocidade do mvel ir decrescendo com o passar do tempo, tornando-se nula quando ele chega ao ponto mais alto da trajetria (altura mxima). Nesse instante o mvel muda de sentido e passa a cair em movimento acelerado.

2.2 LANAMENTO OBLQUOO lanamento oblquo um exemplo tpico de composio de dois movimentos. Esta verificao se traduz no princpio da simultaneidade:

"Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais no existissem e no mesmo intervalo de tempo."O lanamento oblquoestudao movimento de corpos, lanados com velocidade inicial da superfcie da Terra.Na figura a seguir pode-se ver um exemplo tpico de lanamento oblquo realizado por um jogador de golfe.

Figura 2 Lanamento Oblquo descrito por uma bola de golfe.

A trajetria parablica, como pode-se notar na figura acima. Como a anlise deste movimento no fcil, conveniente que se aplique o princpio da simultaneidade de Galileu. Para tanto projeta-se o movimento do corpo simultaneamente no eixo x e y e observa-se a presena de dois movimentos.

- Em relao a vertical, a projeo da bola executa um movimento de acelerao constante e de mdulo igual a g. Trata-se de um M.U.V.- Em relao a horizontal, a projeo da bola executa um M. U. de velocidade constante.

2.3 LANAMENTO HORIZONTALO lanamento horizontal um exemplo tpico de composio de dois movimentos. Galileu notou esta particularidade do movimento balstico.O princpio da simultaneidade tambm pode ser verificado no Lanamento Horizontal.

Figura 3 Ilustrao de um Lanamento Horizontal.

Um observador no solo, ao notar a queda do corpo do helicptero, ver a trajetria indicada na figura. A trajetria traada pelo corpo corresponde a um arco de parbola, que poder ser decomposta em dois movimentos:

Figura 3 Projeo do movimento e do vetor velocidade ao longo da trajetria do objeto.

- A projeo horizontal (x) do mvel descreve um Movimento Uniforme.O vetor velocidade no eixo x se mantm constante, sem alterar a direo, sentido e o mdulo.

- A projeo vertical (y) do mvel descreve um movimento uniformemente variado.O vetor velocidade no eixo y mantm a direo e o sentido porm o mdulo aumenta a medida que se aproxima do solo.

3. MATERIAIS UTILIZADOS: Rampa de Lanamento; Projtil (esfera metlica); Papel Manilha; Papel Carbono; Anteparo; Trena; Fio de Prumo.

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTALPrimeiramente montou-se a rampa na mesa e um fio de prumo pendia da rampa at o cho. Colou-se com fita crepe o papel manilha no cho alinhado com o fio de prumo, e o papel carbono por cima dele. Feito isso a esfera metlica foi colocada no quinto ponto da rampa e soltou-se a esfera a partir desse ponto por 20 vezes. Depois disso o papel carbono foi retirado e encontrou-se a nuvem de pontos que ficou marcada no papel manilha e mediu-se do fio de prumo at, aproximadamente, o centro dos pontos registrados (x). Dividiu-se ento essa distncia de 5 em 5 centmetros.Logo aps colocou-se o anteparo, revestido por papel carbono e manilha, na primeira diviso feita no papel manilha que estava no cho e soltou-se o projtil. Foi ento afastando o anteparo de acordo com os 5 centmetros marcados e soltando-se o projtil at que o mesmo no mais atingisse o anteparo. Retirou-se o papel carbono e foram medidas as distncias da base do anteparo at os pontos registrados (y).

5. DADOS EXPERIMENTAISA seguinte tabela apresenta os valores encontrados aps a experincia e so referentes ao eixo x (alcance) e y (altura).Tabela 1 Alcance (cm) x Altura (cm)

x (cm)y (cm)

5100

1097,5

1594,0

2089,5

2583,5

3076,7

3568,0

4057,7

4547,4

5031,3

5517,2

602,0

6. METODOLOGIANa presente experincia foram desenvolvidas duas metodologias. A primeira baseou-se nas medidas de alcance (horizontal) e altura (vertical) do projtil. A segunda metodologia foi baseada na equao da trajetria do projtil.

6.1 Primeira MetodologiaQuando foi analisada a trajetria do projtil, utilizando como base o plano cartesiano, percebeu-se que foi desenvolvida uma trajetria parablica, caracterstica de um movimento bidimensional, que constitudo por dois movimentos diferentes e independentes, sendo no eixo das abscissas (x) um movimento uniforme e no das ordenadas (y) um movimento uniformemente variado.Desenvolvendo primeiramente o eixo x, atravs da equao horria de movimento no MRU, obteve-se:

Posteriormente estudou-se o eixo y, utilizando a equao horria do movimento no MRUV:

Isolando-se t :

Concluiu-se que:

6.2 Segunda MetodologiaNesta segunda metodologia, baseada na equao da trajetria do projtil foi necessria a construo de um grfico x y, no qual x eram os valores referentes ao alcance e y os valores obtidos para altura.A partir da construo do grfico observou-se a trajetria parablica descrita pelo objeto.Utilizou-se ento, a princpio, a equao anteriormente encontrada:

Em seguida, a mesma foi adaptada, de modo a deixar o isolado:

Logo aps, comparou-se a equao desenvolvida com a equao geral da parbola ( e concluiu-se que:

Aps a comparao foi necessrio realizar a linearizao da curva para que fosse possvel, atravs da regresso linear, calcular os valores dos coeficientes m e b, que posteriormente foram usados para encontrar a velocidade de lanamento. O artifcio matemtico usado dessa vez para linearizar a curva foi a transformao de variveis que consistiu em elevar os valores referentes ao eixo x (alcance), ao quadrado e manter os mesmos valores para o eixo y (altura). Sendo assim, um novo grfico x y foi construdo, o qual originou uma reta.Feito isso, foi realizada uma comparao entre e a equao geral da reta ( , onde:

Portanto:

Por fim, calculou-se o valor do coeficiente angular e do linear e ento pde-se calcular a velocidade de lanamento do projtil.

7. RESULTADOS E DISCUSSOUtilizando os dados coletados para as medidas de alcana e altura, foi possvel calcular a velocidade do lanamento a partir da primeira metodologia, utilizando todos os dados em cm/s:

Baseando-se na segunda metodologia, elevaram-se as medidas obtidas de alcance ao quadrado e obtiveram-se os seguintes valores: Tabela 2 Alcance ao quadrado (x) e Altura (y).

x (cm)y (cm)

25100

10097,5

22594,0

40089,5

62583,5

90076,7

122568,0

160057,7

202547,4

250031,3

302517,2

36002,0

Atravs da regresso linear e dos valores da tabela acima, pde-se calcular os coeficientes m e b da equao da reta:

Substituindo na seguinte equao, calculou-se a velocidade conforme a segunda metodologia:

Para fazer uma comparao entre os dois resultados encontrados utilizou-se a diferena percentual:

No qual o valor terico utilizado correspondeu velocidade encontrada pelo mtodo menos influente fonte de erros, a primeira metodologia. E consequentemente o valor experimental foi a velocidade encontrada a partir do segundo mtodo. Portanto:

8. CONCLUSOPor meio do lanamento do projtil e do estudo do mesmo, foi possvel calcular sua velocidade inicial, baseando-se no fato de que o projtil descreve uma trajetria parablica a partir de um lanamento horizontal.

9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

JUNIOR, Ramalho Francisco.Elementos de fsica. 1 edio: SP, Ed. Moderna, 1986. V1

Disponvel em: http://www.grupoescolar.com/pesquisa/movimento-vertical--lancamento-horizontal--lancamento-obliquo.html. Acesso em: 30 de maio de 2013

HALLIDAY, David et ali.Fundamentos de Fsica.7 edio: RJ, Ed. LTC, 2006, 350p, volume I.