TESE DE DOUTORADO ESTUDO DA HOMOGENEIZAÇÃO DE .Emilio Ramirez (Chayanne Emilio), Daniel Canongia

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Text of TESE DE DOUTORADO ESTUDO DA HOMOGENEIZAÇÃO DE .Emilio Ramirez (Chayanne Emilio), Daniel Canongia

  • TESE DE DOUTORADO

    ESTUDO DA HOMOGENEIZAO DE MATERIAIS MICRO-

    HETEROGNEOS E VISCOELSTICOS EMPREGANDO O MEC

    Por

    Adrin Alberto Betancur Arroyave

    Grupo de Mecnica Experimental e Computacional-GMEC

    UNIVERSIDADE DE BRASLIA

    FACULDADE DE TECNOLOGIA

    BRASILIA DF

    2017

  • 2

    Adrin Alberto Betancur Arroyave

    ESTUDO DA HOMOGENEIZAO DE MATERIAIS

    MICRO-HETEROGNEOS E VISCOELSTICOS

    EMPREGANDO O MEC

    Tese apresentada Faculdade

    de Tecnologia da Universidade de

    Braslia, como parte dos requisitos

    para obteno do ttulo de Doutor em

    Cincias Mecnicas.

    Programa: Cincias Mecnicas

    Grupo de Mecnica

    Experimental e Computacional

    (GMEC)

    Orientadora: Carla Tatiana

    Mota Anflor

    Braslia

    2017

  • 3

    UNIVERSIDADE DE BRASLIA

    FACULDADE DE TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

    ESTUDO DA HOMOGENEIZAO DE MATERIAIS MICRO-

    HETEROGNEOS E VISCOELSTICOS EMPREGANDO O MEC

    ADRIN ALBERTO BETANCUR ARROYAVE

    Tese submetida como requisito parcial para obteno do grau de Doutor em

    Cincias Mecnicas pelo Departamento de Engenharia Mecnica da Universidade de

    Braslia.

    BANCA EXAMINADORA:

    Prof. Carla Tatiana Mota Anflor (UnB/FGA)

    Prof. Daniel Monteiro Rosa, (UnB/ENM)

    Prof. Luciano Mendes Bezerra (FT/ENC)

    Prof. Andr Maus Brabo Pereira (UFF)

    BRASILIA DF

    2017

  • 4

    F ICHA CATALOGRFICA

    ADRIAN A, BETANCUR

    Estudo da homogeneizao de materiais micro-heterogneos e viscoelsticos empregando o

    MEC. [DISTRITO FEDERAL] 2017. xv, 155p., 210 x 297 mm (ENMC/FT/UnB, Doutor,

    Cincias Mecnicas, 2017).

    Tese de Doutorado Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia.

    Departamento de Engenharia Mecnica

    1. Elasticidade 2. Homogeneizao

    3. Mtodo dos Elementos de Contorno 4. Mdulo de Young

    5. Viscoelasticidade

    I. ENM/FT/UnB II. Ttulo (srie)

    REFERNCIA BIBLIOGRFICA

    ADRIAN A, BETANCUR (2017). Estudo da homogeneizao de materiais micro-

    heterogneos e viscoelsticos empregando o MEC. Tese de Doutorado em Cincias

    Mecnicas, Publicao ENM. DT - 43/2017. Departamento de Engenharia Mecnica,

    Universidade de Braslia, Braslia - DF, 155p.

    CESSO DE DIREITOS

    NOME DO AUTOR: Adrin Alberto Betancur Arroyave

    TTULO: Estudo da homogeneizao de materiais micro-heterogneos e

    viscoelsticos empregando o MEC.

    GRAU: Doutor ANO: 2017.

    concedido Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta Tese de

    Doutorado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e

    cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte dessa Tese de

    Doutorado pode ser reproduzida sem autorizao por escrito do autor.

    ________________________________________

    Adrin Alberto Betancur Arroyave

    aabetanc@gmail.com

  • 5

    Dedicatria

    minha famlia

  • 6

    Agradecimentos

    Agradeo a Deus por tudo.

    A meus pais Alberto e Amanda pelo apoio incondicional e conselhos valiosos em

    todas minhas decises.

    A professora Carla Anflor, por sua orientao, ajuda motivao e compreenso.

    Ao professor Eder Lima por sua valiosa ajuda.

    Ao Professor Jhon Nero Vaz Goulart por seus aportes e recomendaes

    Aos meus companheiros do Grupo de Investigao, com os quais tive a

    oportunidade de compartilhar meus dias. Ao lado de Tiago de Melo, Nicio Junior

    Anunciao, Tatiane Almeida, Mille Pestana, Anglica Brambila, Matheus Oberg

    (Machiche), Jhony Ordoez Lopez, Carolina Burbano Sandoval, Lucas Emerick (Belinho),

    Lucas Silva, Gabriel Viana, Victor Macena, Jalusa Ferrari, Maria Luiza Santos, Rolan

    Emilio Ramirez (Chayanne Emilio), Daniel Canongia (Cavaquinho), Matheus Hoffmann,

    Jos Manuel Bautista (Don Adolfo), Jose David Hurtado (Casa sola) y Diana Candela

    Sandoval.

    Faculdade de Tecnologia (FT) da Universidade de Braslia pela formao

    cientfica que me proporcionou ao longo de todo o tempo que estive aqui.

    Ao professor Andr Maus Brabo Pereira e Ricardo Leiderman por abrir as portas

    de seu laboratrio na Universidade Federal de Fluminense, ao igual que Marcio Gonalves

    pela sua valiosa ajuda.

  • 7

    A Fernanda Pinna, a quem Deus colocou em meu caminho nesta etapa da minha

    vida e que me acompanha em todo este tempo, por seu amor, carinho, compreenso, e

    tambm por suas chateaes, o qual tem me permitido crescer como pessoa. A ela e sua

    famlia uma imensa gratido.

    A CAPES e a FAPDF pelo apoio financeiro, o que possibilitou o desenvolvimento

    da minha formao.

    Ao Programa Sapiensa da Alcalda de Medelln pela ajuda financeira no programa

    Enlazamundos.

  • 8

    No entendes realmente algo a menos que sejas capaz de

    explicasse-lo teu av.

    Einstein

  • 9

    Resumo

    O principal objetivo deste trabalho consiste em desenvolver um procedimento para

    problemas multiescala usando o Mtodo dos Elementos de Contorno (MEC) para

    determinar o mdulo de Young efetivo de um Ferro Fundido Nodular GGG-40.

    Todas as rotinas foram escritas usando o MEC como mtodo numrico, devido a

    suas principais caracterscas as quais fazem com que seja uma ferramenta adequada para

    modelagem multiscala de materiais.

    Foram usados procedimentos completos para a caracterizao das propriedades

    mecnicas do GGG-40. Procedimentos de Microtomografia e Micro-indentao (dureza

    Vickers) tambm foram usados para determinar a morfologia dos ndulos de grafita e o

    mdulo de Young, respectivamente.

    Para o procedimento de homogeneizao foram analisados vrios modelos em 2D e

    3D, considerando a gemetria real e sinttica dos ndulos de grafita. A malha do MEC foi

    gerada atravs das imagens adquiridas por microtomogragia computarizada por Raios X, o

    que permitiu modelar a morfologia real dos ndulos de grapita. O mdulo de Young efetivo

    obtido atravs do procedimento de homogenizao para cada modelo foi comparado com os

    obtidos por ensaio de trao.

    Finalmente, a metodologia proposta foi adaptada para homogenizao multiescala

    para problemas de viscoelasticidade. Para efeito de comparao e validao foram usados

    dados reportados em literatura. A anlise multiescala acoplada ao MEC mostrou ser uma

    metodologia numrica eficiente para problemas de micromecnica de materiais

    heterogneos.

  • 10

    Abstract.

    The main goal of this work relies on developing a novel for multiscale methodology

    using the Boundary element Method (BEM) for determining the effective Youngs modules

    of a GGG-40 Nodular Cast Iron (NCI).

    All routines were written using the BEM as numerical method, due to its main

    features that makes this a suitable tool for modeling multiscale materials.

    Full experimental procedures for characterizing the mechanical properties were used

    for GGG-40. Computational X-ray Microtomography (Micro-CT) and Microindentation

    (Vickers Hardness) tests were also used to determine the morphology of the graphites

    nodules and the Yongs module, respectively.

    For the homogenization procedure several models, such as 2D and 3D, considering

    the real and synthetic geometry of the graphites nodules were analyzed. The resulted

    effective youngs modules from each one were compared. The BEM mesh was generated

    through the images acquired by Micro-CT, which allowed modeling the real morphology of

    the graphites nodule. The effective Youngs modules obtained through a homogenization

    procedure for each model were compared with those obtained from tensile tests.

    Finally, the purposed methodology herein was adapted for a multiscale

    homogenization for viscoelasticity problems. Geometric data parameters reported in the

    literature were used for comparison and validation. The multiscale analysis coupled with

    the BEM showed to be an efficient numerical methodology for micro mechanical problems

    of heterogeneous materials.

  • 11

    Declarao de Originalidade

    Declaro que o presente trabalho de Tese doutoral um trabalho pessoal do autor e

    est devidamente referenciado.

  • 12

    Lista de Abreviaturas

    BEM Boundary Element Method

    CAD Computer-Aided Design

    CCP Condies de Contorno Peridicas

    CT Computerized Tomography

    CV Coeficiente de variao

    EIC Equao Integral de Contorno

    EV Elemento de Volume

    EVR Elemento de Volume Representativo

    HB Hardness Brinell

    HV Hardness Vickers

    FFN Ferro Fundido Nodular

    MDF Mtodo das Diferenas Finitas

    MEC Mtodo dos Elementos de Contorno

    MEF Mtodo dos Elementos Finitos

    MEV Microscopia Eletrnica de Varredura

    MVF Mtodo de Volume Finitos

    VM von-Mises

    PVC Problema de Valor de Contorno

    2D Bidimensional

    3D Tridimensional

    Smbolos Matemticos e Itlicos

    [A] Matriz contendo as integrais de Tij

    [B] Matriz contendo as integrais de Uij bi Campo de foras volumtricas

    Cijkl Tensor constitutivo

    Cij Tensor constitutivo de segunda ordem

    D Funa de fluncia

    Dkij Matriz de Deformao

    d Distncia dos centros entre incluses

    E Mdulo de Young

    E*

    Mdulo de Young efetivo

    ei Fora especifica

    F Fora

    G Mdulo de