Questões de Geometria Plana Resolvidas Ângulos na circunferência, relações métricas na circunferência, áreas de figuras planas, soma dos ângulos internos de polígono e número de diagonais de um polígono. 1. (Cesgranrio-RJ) Em um círculo de centro 0, está inscrito o ângulo a. Se o arco

AMB mede 130º, o ângulo a mede: a) 25º

b) 30º

c) 40º

d) 45º

e) 50º

Resolução: 000

252

130180=

−=α

2. A diagonal do quadrado de lado 4cm vale:

a) 1cm b) 2 cm c) 4cm Resolução: 242 == ld d) 8cm e) 4 2 cm

3. (Fuvest-SP) O valor de x na figura é:

a) 0,6

b) 1

c) 4

d) 5

e) 20/3

Resolução: 10.x=2.3 à x=0,6

4. (Mack-SP) Na figura, AB = 7 m, AD = 6 m e DE = 4 m. Então, BC é igual a: a)

711

b) 7

24

c) 5 m

d) 12 m

e) 11 m

Resolução: ABxAC=ADxAE 7x(7+BC)=6x(6+4) à 49+7xBC=60 resp a)

5. (Mack-SP) O quadrilátero ABCD da figura é inscritível. O valor de x é:

Arquivo:teste1t23u2resol.doc Page 2/5

a) 36º

b) 48º

c) 50º

d) 52º

e) 54º

Resolução: Em todo quadrilátero inscrito os ângulos opostos são suplementares: 1280+x=1800 à x=

6. (UEFS-BA) Na figura, são dados 31

=ECAE , BE = 8 cm e ED = 6 cm. O

comprimento de AC, em cm, é: a) 10

b) 12

c) 16

d) 18

e) 20

Resolução: CExAE=BExED 3AExAE=8x6 à AE=4 e EC=12 AC=12+4

7. (Mack-SP) Na figura, o ângulo AEC mede 80º e o arco AC mede 100º. A medida

de BD é: a) 45º

b) 50º

c) 60º

d) 75º

e) 90º

Resolução:

=

+=

+=

BD

BD

BDAC

210080

280

00

0

8. (ESPM-jun/2004)

A bandeira representada ao lado mede 4m de comprimento por 3m de largura. A faixa escura cobre 50% da superfície da bandeira. A medida x vale:

a) 1,0 m

b) 1,2 m

c) 1,4 m

d) 1,6 m

e) 1,8

Arquivo:teste1t23u2resol.doc Page 3/5

Resolução: ( )( ) 4.3.5,03.4.2.214.3 =−−− xx

9. A soma das medidas dos ângulos internos de um eneágono é:

a) 9000 b) 10800 c) 12600 Resolução: ( ) 00 1807180.2 xnSeneagono =−= d) 18000 e) 23400

10. Num triângulo eqüilátero de lado 6cm , a distância do baricentro a um vértice vale:

a) 33 cm

b) 2cm

c) 2 3 cm Resolução: cmrrlado 323

363

663 ===→==

d) 3 3 cm e) 4cm

11. O quadrado de área ( ) 32

027,0 − m2 tem, em metros, um perímetro igual a:

940)

340)

920)

310)

320)

e

d

c

b

a

Resolução:

( )

310

310

103

100027

100027027,0

2223/1

32

32

2

==

=

=

=

===

−−

−−

llado

lA

12. O lado de um triângulo eqüilátero de área 9 3 cm2 mede em cm:

a) 3 2 b) 6

c) 3 6 Resolução: 6394

32

=→== llA

a) 18 d) 36

13. Na figura, a diferença entre as áreas dos quadrados ABCD e EFGC é 56. Se o segmento BE=4, a área do triângulo CDE vale:

Arquivo:teste1t23u2resol.doc Page 4/5

a) 18,5

b) 30,5

c) 22,5

d) 24,5

e) 26,5

Resolução: Seja x o lado do quadrado menor: ( ) →=−+ 564 22 xx resolvendo essa

equação encontramos x=5. A área do triângulo CDE: ( ) 5,222

5.542.

=+

==hbA

14. A área de um quadrado de lado

+

2ba (a > b), menos a área de um quadrado de

lado

−

2ba é igual à área de um retângulo de:

a) lados a + b e a – b b) lados a e b

c) lados 2a e

2b

d) lados 2a e 2b e) lados a e b

Resolução: ( )

422

22

222222 babababababa +−−++=

−

−

+

15. O número de diagonais do polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 14400 é:

a) 20 b) 27 c) 35 d) 42 e) 44

Resolução: A soma dos ângulos internos de um polígono é Si=(n-2).1800=14400 à

n=9. O número de diagonais: ( )269

23. xnnd =

−=

Arquivo:teste1t23u2resol.doc Page 5/5

16. Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20%, respectivamente, a área do retângulo é aumentada de:

a) 35% b) 30%

c) 3,5% Resolução: ( ) ( ) abbaxxbxaxAaxbA

aumentada

gulore

38,12,115,120,0115,01tan

==++=

=

d) 3,8% e) 38%