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TEXTO: 1
Os sólidos de revolução são gerados pela rotação completa de uma figura plana em torno de um eixo. Por
exemplo, rotacionando um quadrado em torno de um eixo que passa por um de seus lados obtemos um
cilindro circular reto, como mostra a figura.
Questão 01 - (IBMEC SP)
Um quadrado de lados medindo 1 cm sofre uma rotação completa em torno de um eixo paralelo a um de
seus lados. A distância desse eixo a um dos vértices do quadrado é x cm, como mostra a figura.
O gráfico que melhor representa a área total S do sólido gerado por essa rotação, em cm2, em função de
x, para x 0, é
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 03 - (UEPB)
A área lateral de um cilindro equilátero cuja secção meridiana é igual a 81 cm2 mede:
a) 3 cm2
b) 81 cm2
c) 9 cm2
d) 27 cm2
e) 81 cm2
Questão 05 - (UNEB BA)
Navegar é preciso, observou certo dia o poeta português Fernando Pessoa. Boiar, também. Pelo menos é
no que acreditam os engenheiros responsáveis pelo projeto e construção de três imensas balsas. Cada uma
delas mede 142 metros de comprimento, tem 3,5 metros de diâmetro e pesa 700 toneladas. As estruturas
cilíndricas flutuadoras, chamadas Pelamis, lembram banana-boats. Foram construídas na Escócia pela
Pelamis Wave Power, uma firma de engenharia de Edimburgo (MOON, 2010).
De acordo com essas informações, o volume de cada uma das Pelamis é aproximadamente igual a
01. 415m3
02. 420m3
03. 425m3
04. 430m3
05. 435m3
Questão 07 - (FGV )
Uma lata de tinta está cheia em 6
5 de sua capacidade. Dentro da lata caiu um pincel de 45 cm de
comprimento. É certo que o pincel ficará completamente submerso na tinta? Por quê?
Questão 08 - (FAMECA SP)
Um botijão especial cheio de gás de cozinha tem, internamente, a forma de um cilindro circular reto cuja
medida do diâmetro da base é 40 cm e cuja medida da altura é 60 cm. Sabe-se que, para preparar 3
refeições diárias para 10 pessoas, o consumo diário de gás é 1000 cm3. Se forem preparadas 2 refeições
diárias para 15 pessoas, então esse botijão esvaziará em
a) 24 dias.
b) 25 dias.
c) 26 dias.
d) 27 dias.
e) 28 dias.
Questão 09 - (IBMEC SP)
Considere o sólido gerado pela rotação completa do triângulo acutângulo ABC, de área S, em torno de
um eixo que passa pelo lado BC , que tem comprimento .
O volume desse sólido é igual a
a) 3
S4 2
b) 3
S2 2
c) 3
S4
d) 3
S2
e) 3
S
Questão 10 - (UERJ)
Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um
líquido, conforme a ilustração abaixo.
Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume
submerso e o volume do sólido será igual a:
a) 2
1
b) 4
3
c) 6
5
d) 8
7
Questão 11 - (UNICAMP SP)
Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal.
Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio
da base do cilindro.
A altura do cone formado pela areia era igual a
a) 3/4 da altura do cilindro.
b) 1/2 da altura do cilindro.
c) 2/3 da altura do cilindro.
d) 1/3 da altura do cilindro.
Questão 12 - (UNIFOR CE)
A cisterna é uma tecnologia popular para a captação e armazenamento de água da chuva e representa
solução de acesso a recursos hídricos para a população rural do semiárido brasileiro, que sofre com os
efeitos das secas prolongadas, que chegam a durar oito meses do ano. Por exemplo, no Ceará há quase 54
mil cisternas em funcionamento. Popularmente, a cisterna tem formato de um cilindro reto em que a base
superior está acoplada um cone reto (veja a figura abaixo). Se o material para a construção do cilindro é
de R$ 2,00 por metro quadrado e R$ 3,00 por metro quadrado para o cone, quanto foi gasto para construir
cada cisterna? Suponha que os dados são: r = 4m, h1 = 3m, h2 = 1m e = 3,14.
a) 138,64 reais
b) 238,64 reais
c) 338,64 reais
d) 438,64 reais
e) 538,64 reais
Questão 14 - (UERJ)
A figura abaixo representa um recipiente cônico com solução aquosa de hipoclorito de sódio a 27%. O
nível desse líquido tem 12 cm de altura.
Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até completar o recipiente,
obtendo-se a solução aquosa do hipoclorito de sódio a 8%.
Esse recipiente tem altura H, em centímetros, equivalente a:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
Questão 15 - (UFAL)
Um recipiente na forma de um cilindro reto, com raio da base 1m e altura 5m, está completamente cheio
de água. A água é despejada em dois cones invertidos, ligados por um duto, de volume desprezível, como
ilustrado a seguir.
Se os cones têm altura 6m e raios das bases 4m (o da esquerda) e 2m (o da direita), como ilustrado na
figura, calcule a altura da água nos cones.
a) 2,9m
b) 3,0m
c) 3,1m
d) 3,2m
e) 3,3m
Questão 16 - (FGV )
A figura indica a planificação da lateral de um cone circular reto:
O cone a que se refere tal planificação é
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 17 - (UNIMONTES MG)
A figura abaixo representa um galpão de base circular e suas medidas estão nela representadas. Quantos
metros quadrados de telhado, aproximadamente, foram gastos para cobrir esse galpão?
a) 42,5m2.
b) 41m2.
c) 42m2.
d) 41,5m2.
Questão 18 - (UCS RS)
A embalagem de um produto tem a forma de um sólido obtido de um cone circular reto invertido de
10 cm de diâmetro e 12 cm de profundidade em que o vértice foi “empurrado” para cima e para dentro.
Se o vértice foi empurrado 4 cm para o espaço interno da embalagem, de forma perpendicular à parte
superior, de modo a formar um novo cone, a razão entre o volume da embalagem e o volume do cone
original é
a) 27
1
b) 27
2
c) 3
2
d) 27
25
e) 3
1
Questão 21 - (IBMEC RJ)
Uma lata, cuja capacidade é igual a 300 mL, contém água e 60 bolas de gude iguais e perfeitamente
esféricas com diâmetro de 2 cm cada. Considerando = 3,14 é sabendo que a lata está completamente
cheia, o volume de água, em mL é dado por
a) 48, 5
b) 48, 6
c) 48, 8
d) 48, 9
e) 49
Questão 22 - (IBMEC RJ)
O volume e a área de duas esferas E1 e E2 valem, respectivamente, V1, A1 e V2 e A2.
Se a razão 2
1
V
V, entre seus volumes, é igual a 64, então, a razão
2
1
A
A, entre as áreas de suas superfícies, é
igual a:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
Questão 24 - (FEPECS DF)
O gelo, ao derreter, sofre uma contração que reduz de 10% seu volume. Considere um balde com bolas de
gelo, esferas perfeitas de diâmetro 4 cm, e um copo cilíndrico de 8 cm de diâmetro da base e 12 cm de
altura, com água que ocupa 70% de seu volume, apoiados num plano horizontal.
Quatro bolas de gelo são retiradas do balde e colocadas nesse copo. Depois que o gelo derreteu, constatou-
se que:
a) a água derramou do copo;
b) o nível de água ficou exatamente na boca do copo;
c) o nível de água ficou a 1 cm da boca do copo;
d) o nível de água ficou a 1,2 cm da boca do copo;
e) o nível de água ficou a 1,6 cm da boca do copo.
Questão 26 - (UFTM)
Um recipiente cilíndrico com base de raio r continha água e nele foi colocada uma esfera metálica. A altura
da água aumentou 10% em relação à altura inicial h. O raio R da esfera é igual a uma constante numérica
multiplicada por
a) (h r)
b) (h r2)1/3
c) (h2 r)1/3
d) (h r2)2/3
e) rh
Questão 27 - (UNIMONTES MG)
Em uma taça, de 10cm de altura e 6cm de diâmetro, que tem a forma de um cone reto, colocaram-se três
bolas de gelo de 4cm de diâmetro cada uma. Quando o gelo derreteu,
a) houve um transbordamento de 3cm3
2 .
b) houve um transbordamento de 2cm3 .
c) não houve transbordamento, ficando cheios apenas 3
2 da taça.
d) não houve transbordamento, ficando, entretanto, a taça completamente cheia.
Questão 29 - (UERJ)
Uma caixa cúbica foi dividida em duas partes por um plano que contém duas diagonais de faces opostas
da caixa. Uma das partes acomoda, sem folga, uma lata com a forma de um cilindro circular reto, conforme
ilustrado abaixo.
Desprezando as espessuras dos materiais utilizados na lata, na caixa e na divisória, calcule a razão entre o
volume do cilindro e o da caixa.
Questão 30 - (ITA SP)
Um cilindro reto de altura cm3
6 está inscrito num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do
tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm3, é igual a
a) 4
3
b) 6
3
c) 6
6
d) 9
6
e) 3
Questão 32 - (UFSCar SP)
A figura mostra um prisma retangular reto de base quadrada com um cilindro circular reto inscrito no
prisma. O lado da base do prisma mede 4 dm e a altura é dada por h(x) = x3 – 5x2 + 8x dm, com x > 0.
a) Calcule o volume do prisma para x = 3 dm.
b) Para x = 1 dm o volume do cilindro inscrito é 16 dm3. Encontre os outros valores de x para os quais
isto acontece.
Questão 33 - (UFMS)
Um recipiente para perfume tem o formato de um cilindro circunscrito numa esfera (sendo essa esfera oca,
de capacidade máxima de 32 mililitros), conforme figura a seguir. Se o espaço entre a esfera e o cilindro
é preenchido com material translúcido, qual será o volume total, em cm3, gasto com esse material,
desprezando-se as espessuras das superfícies da esfera e do cilindro?
(Considere = 3)
Questão 34 - (UNISA SP)
Se comprimento AB da diagonal de um cubo é 10 cm, então, o raio de uma esfera inscrita a esse cubo, em
cm, é igual a
a) 2
2
b) 3
22
c) 3
32
d) 3
35
e) 2
35
Questão 36 - (UERJ)
A figura abaixo representa uma caixa, com a forma de um prisma triangular regular, contendo uma bola
perfeitamente esférica que tangencia internamente as cinco faces do prisma.
Admitindo 3 , determine o valor aproximado da porcentagem ocupada pelo volume da bola em relação
ao volume da caixa.
Questão 37 - (UFPE)
Um cilindro C1, reto e de altura 4, está inscrito em uma semi-esfera de raio 21 (ou seja, uma base do
cilindro repousa na base da semi-esfera e a circunferência da outra base está contida na semiesfera), como
ilustrado abaixo na figura à esquerda.
Seja x a altura de outro cilindro, C2, inscrito na mesma semi-esfera, e de mesmo volume que C1.
Admitindo estes dados, analise as informações a seguir.
00. O raio da base de C2 é 2x21 .
01. O volume de C2 é 18 .
02. A altura x de C2 é raiz da equação 20 x 21x3 .
03. A altura x de C2 é raiz da equação 07x4x2 .
04. A área lateral de C2 é 52 .
Questão 38 - (CEFET PR)
Num cilindro reto, estão inscritas duas esferas conforme mostra a figura. A soma das superfícies dessas
esferas mede 2cm 200 . Esse cilindro é cortado por um plano paralelo ao eixo a 3 cm desse eixo,
determinando uma secção retangular cuja área mede, em centímetros quadrados:
a) 40.
b) 120.
c) 160.
d) 100.
e) 60.
Questão 39 - (CEFET PR)
Uma esfera está inscrita num tronco de cone reto. Se o raio da esfera é igual à 6 cm e o volume do tronco
é o triplo do volume da esfera, então a medida da geratriz do tronco de cone, em cm, é igual a:
a) 54 .
b) 8.
c) 104 .
d) 56 .
e) 76 .
Questão 40 - (UECE)
Um cone circular reto está inscrito em uma esfera, de tal modo que sua base é um círculo máximo da esfera
e seu vértice é um ponto da casca esférica.
Se a medida do raio da esfera é 3m, então a medida do volume do cone, em m3, é
a) 33 .
b) 6 .
c) 36 .
d) 9 .
Questão 41 - (IBMEC SP)
Dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides
quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano, com os centros de suas bases distando 120 m. As
duas pirâmides têm o mesmo volume, mas a área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra.
Se a pirâmide mais alta tem 100 m de altura, então a distância entre os vértices das duas pirâmides, em
metros, é igual a
a) 100.
b) 120.
c) 130.
d) 150.
e) 160.
Questão 43 - (UNESP SP)
Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada
como seu túmulo. As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são:
1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado;
2.ª) Sua altura é de 140 metros.
Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 104 m3, o número médio de operários
utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,22 1,4 6,78 e 2,26 1,88 1,2
e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360
dias, foi de, aproximadamente,
a) 20.
b) 30.
c) 40.
d) 50.
e) 60.
Questão 44 - (FGV )
Os centros das faces de um cubo de lado igual a 1 m são unidos formando um octaedro regular. O volume
ocupado pelo cubo, em m3, e não ocupado pelo octaedro, é igual a
a) 8
7 .
b) 6
5 .
c) 4
3.
d) 3
2 .
e) 2
1.
Questão 45 - (UEG GO)
A figura abaixo mostra uma vista parcial do Museu do Louvre em Paris, em cuja entrada foi construída
uma enorme pirâmide de vidro que funciona como acesso principal. A pirâmide do Louvre, um projeto
do arquiteto sino-americano Ming Pei, foi inaugurada em 1988 e está situada na praça central do museu.
Trata-se uma pirâmide regular, de base quadrada e com lados medindo 35 m.
De acordo com os dados apresentados acima, calcule a altura da pirâmide.
Questão 46 - (UFBA)
Considere uma pirâmide triangular regular de altura h, contida no interior de uma esfera de raio r.
Sabendo que um dos vértices da pirâmide coincide com o centro da esfera, e os outros vértices são pontos
da superfície esférica, determine, em função de h e r, a expressão do volume da pirâmide.
Questão 47 - (UFPE)
Uma pirâmide hexagonal regular tem a medida da área da base igual à metade da área lateral. Se a altura
da pirâmide mede 6 cm, assinale o inteiro mais próximo do volume da pirâmide, em cm3. Dado: use a
aproximação 3 1,73.
Questão 48 - (UERJ)
A embalagem de papelão de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de
um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm.
Em relação ao prisma, considere:
- cada um dos ângulos A , B , C e D da base superior mede 120º;
- as arestas AB , BC e CD medem 10 cm cada.
Considere, ainda, que o papelão do qual é feita a embalagem custa R$10,00 por m2 e que 73,13 .
Na confecção de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelão é
aproximadamente igual a:
a) 0,50
b) 0,95
c) 1,50
d) 1,85
Questão 49 - (UFG GO)
A figura abaixo representa uma moeda semelhante à de vinte e cinco centavos de real, com 20 mm de
diâmetro e 3 mm de espessura.
Em cada face circular da moeda está inscrito um prisma heptagonal regular, em baixo relevo, com 1 mm
de profundidade. Apenas uma das faces está visível na figura, mas a outra face é idêntica a ela.
Após a fabricação, a moeda é banhada com uma substância antioxidante.
Desconsiderando a existência de inscrições e outras figuras na superfície da moeda, calcule a área da
superfície a ser banhada com antioxidante.
Dados: π = 3,14 e sen(π/7) = 0,4
Questão 50 - (UERJ)
Um artesão retirou, de uma pedra com a forma inicial de um prisma triangular reto de base EBD, um
tetraedro regular VABC. Observe a figura abaixo:
Considere os seguintes dados:
os vértices A e V pertencem a duas faces laterais do prisma;
m1BCBEBD
Determine o volume inicial da pedra.
Questão 51 - (UFTM)
Um paralelepípedo reto-retângulo, de volume V1, e um cilindro circular reto, de raio R = 0,5 m e volume
V2, têm a mesma altura h = 4 m.
Se
2
V
V
2
1 , então a medida x da aresta da base do paralelepípedo é igual a
a) 25
b) 2
25
c) 2
2
d) 4
2
e) 4
10
Questão 52 - (UFMG)
Considere esta figura:
Nessa figura, o quadrilátero ABCD tem
• ângulos retos nos vértices B e C ;
• ângulo de 45° no vértice A ;
• o lado AD apoiado sobre uma reta r ; e
• AB = 24 , BC = 23 e CD = 2 .
Com base nessas informações,
1. DETERMINE a distância h do ponto C à reta r.
2. DETERMINE a distância H do ponto B à reta r.
3. DETERMINE a função y = f(x) , para 0 ≤ x ≤ H , tal que f(x) seja igual à área sombreada de uma
figura como a ilustrada abaixo, que é a parte do quadrilátero ABCD compreendida entre a reta r e
uma reta s, paralela à r, de modo que a distância entre r e s é igual a x .
4. considere, agora, um recipiente de comprimento 10, apoiado em um plano horizontal, cuja seção
transversal é o quadrilátero ABCD , já mostrado nos itens anteriores desta questão:
Suponha que esse recipiente está parcialmente cheio de água e que o nível dessa água é x.
Com base nessas informações,
a) DETERMINE uma expressão para o volume V(x) da água contida no recipiente para 0 ≤ x ≤ H.
b) DETERMINE o nível x de água no recipiente para que o volume de água dentro dele seja igual à
metade do volume total do mesmo recipiente.
Questão 53 - (UEPG PR)
Dispondo-se de uma cartolina de 20 cm por 30 cm pretende-se construir uma caixa, sem tampa, cortando-
se um quadrados de x cm de lado em cada canto da folha, conforme a figura abaixo, que não está
representada na escala proporcional, assinale o que for correto.
01. Se x = 8 cm, o volume da caixa é menor que 500 cm3.
02. Se x = 3 cm, a área da base da caixa é 336 cm2.
04. Se x = 1 cm, o volume da caixa é menor que 500 cm3.
08. O volume da caixa é uma função de x. Essa função é quadrática.
Questão 54 - (UERJ)
Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contém uma pizza circular que tangencia as faces
do prisma.
Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razão entre a medida do raio da
pizza e a medida da aresta da base do prisma é igual a:
a) 22
b) 4
23
c) 2
12
d) 1- 22
TEXTO: 2
Um modelo de casa ecológica, a tão falada casa sustentável, foi um dos destaques da Mostra
Fiesp/Ciesp de Responsabilidade Socioambiental, no fim de agosto, em São Paulo. Foi construída em
parceria entre 22 empresas, que doaram materiais e tecnologia inovadora. A casa tem, entre outras
inovações, sistema de captação de água da chuva pelo telhado, aquecimento solar com inclinação
adequada das placas e estação de tratamento de esgoto.
(O Estado de S.Paulo, Serviços & Construção, 11.09.2009)
Questão 56 - (FAMECA SP)
A água da chuva captada pelo telhado é armazenada na cisterna e distribuída para consumo não humano
(jardim, descarga e limpeza). Sabe-se que 1 milímetro de chuva sobre um 1 metro quadrado de área produz
1 litro de água. Dessa maneira, a quantidade de água captada com uma precipitação (chuva) de 4
milímetros sobre um telhado com a forma e as dimensões mostradas na figura será, em litros, igual a
a) 988.
b) 984.
c) 492.
d) 480.
e) 246.
Questão 57 - (UFSM RS)
Leia o trecho da música "Goiabada Cascão", de Wilson Moreira/Nei Lopes, interpretada por Dudu Nobre.
‘Goiabada cascão em caixa
É coisa fina, sinhá, que ninguém mais acha
Rango de fogão de lenha na festa da penha
comida com a mão
Já não tem na praça, mas como era bom
Hoje só tem misto quente, só tem milk-shake,
só tapeação
Já não tem mais caixa de goiabada cascão’
Ouvindo esse samba, um pequeno proprietário rural decide aproveitar a farta produção de goiabas de seu
pomar e produzir goiabada cascão que será vendida em barras (paralelepípedos retangulares) de 800 cm3
cada. Para tanto, construirá uma forma a partir de uma folha metálica retangular medindo 28 cm por 18
cm, cortando um pequeno quadrado de cada canto.
Essa folha, devidamente dobrada, conforme ilustra a figura a seguir, servirá de molde para as barras de
goiabada.
Sendo x cm a medida dos lados do quadrado cortado da folha inicial, a incógnita (variável) x, para que o
volume da barra obtida desse molde tenha os 800 cm3 desejados, deve satisfazer a equação polinomial
a) x3 – 23x2 + 126x – 200 = 0.
b) x3 – 23x2 + 126x + 100 = 0.
c) x3 + 25x2 – 46x + 200 = 0.
d) x3 + 25x2 – 46x – 100 = 0.
e) x3 + 20x2 – 121x + 100 = 0.
Questão 58 - (UNISC RS)
Uma barra de chocolate, na forma de paralelepípedo retângulo, de dimensões 60 cm, 40 cm e 5 cm, é
derretida para fazer chocolate com crocante. Para isso, ao chocolate derretido é acrescentado 25% do seu
volume em castanhas, nozes e açúcar caramelizado. Com essa mistura, quantas barrinhas na forma de
prismas hexagonais, de aresta da base medindo 2 cm e altura 10 cm, podem ser feitas aproximadamente?
(Considere 3 = 1,73)
a) 144
b) 115
c) 114
d) 867
e) 864
Questão 59 - (ENEM)
A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de
peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões
indicadas na figura que segue.
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza
a) massa.
b) volume.
c) superfície.
d) capacidade.
e) comprimento.
Questão 61 - (UFOP MG)
Maíra adora brincar na piscina da casa de Jean. A piscina tem 3 m de largura por 4 m de comprimento. A
parte rasa tem 0,5 m de profundidade e a parte funda, 1 m de profundidade. O piso da piscina é o usual:
uma rampa plana. A quantidade de litros de água necessária para enchê-la é:
a) 6000
b) 8000
c) 9000
d) 10000
Questão 62 - (UDESC SC)
Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo 4 cm e 1 cm. Se o volume deste tronco é 35 cm3, então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é: a) 5 cm
b) cm3
5
c) cm3
20
d) 20 cm e) 30 cm
Questão 63 - (IBMEC SP)
Na figura estão representadas a vista lateral e superior de um vaso. As duas circunferências que aparecem
na vista superior são concêntricas e têm raios iguais a 10cm e 15cm.
Se a altura do vaso mede cm11
525 , o volume do vaso está entre
(adote 7
22 )
a) 5,00 e 8,00 litros.
b) 9,00 e 12,25 litros.
c) 15,00 e 33,75 litros.
d) 35,00 e 50,00 litros.
e) 67,50 e 80,00 litros.
Questão 64 - (UFBA)
Sobre um cilindro circular reto C e uma pirâmide triangular regular P sabe-se que
• C tem volume igual a 24cm3 e área de cada base igual a 4cm2,
• P tem a mesma altura que C e base inscrita em uma base de C.
Calcule o volume do tronco dessa pirâmide determinado pelo plano paralelo à base que dista 2cm do
vértice.
Questão 65 - (FGV )
Uma pirâmide de base quadrada é seccionada por um plano paralelo à sua base, distante 2 m dela. A área
total da pirâmide menor, obtida pela secção, é igual à metade da área total da pirâmide original.
a) Calcule a altura da pirâmide original.
b) Calcule o volume do tronco de pirâmide obtido pela secção para o caso em que a aresta da base da
pirâmide maior mede 3 m.
Questão 68 - (UFRN)
Um recipiente cônico foi projetado de acordo com o desenho ao lado, no qual o tronco do cone foi obtido
de um cone de altura igual a 18cm.
O volume desse recipiente, em cm3 , é igual a:
a) 216
b) 208
c) 224
d) 200
Questão 69 - (UFT TO)
Um sorvete em uma casquinha é um sólido completamente cheio cuja parte externa tem a forma de um
cone circular reto invertido de altura H = 12 cm e raio R = 6 cm e uma semi-esfera sobreposta à base do
cone, conforme figura 1. Parte do sorvete é consumida por Lúcia, e o restante tem a forma de um cone
circular reto completamente cheio de altura h = 4 cm, conforme figura 2.
Supondo que não haja perda de volume além do que Lúcia consome, o volume consumido por Lúcia foi
de:
a) 3cm3
638
b) 3cm3
848
c) 3cm3
574
d) 3cm3
761
Questão 71 - (UNICAMP SP)
Uma caixa d’água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra
a figura abaixo, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa.
a) Qual o volume total da caixa d’água?
b) Se a caixa contém (13/6) m3 de água, a que altura de sua base está o nível d’água?
Questão 72 - (CEFET PR)
Um tanque de lavar roupas tem dimensões internas, em centímetros, conforme a figura. O volume de água
quando a mesma se encontra a 10cm da borda, em litros, é igual a:
a) 45.
b) 37,25.
c) 74.
d) 47,25.
e) 175.
Questão 73 - (UFMS)
Uma esfera e um tronco de cone de altura H têm o mesmo volume. O diâmetro da esfera é igual ao diâmetro
da base circular maior do tronco de cone e igual ao dobro do diâmetro da base circular menor do tronco
de cone, como na figura a seguir:
Então a relação entre H e R é
a) R7
16H
b) R7
10H
c) R16
7H
d) R10
16H
e) R10
7H
GABARITO:
1) Gab: E
3) Gab: B
5) Gab: 05
7) Gab: Sim, pois:
cm50 ;504030d 22
8) Gab: A
9) Gab: A
10) Gab: D
11) Gab: A
12) Gab: B
14) Gab: B
15) Gab: B
16) Gab: B
17) Gab: C
18) Gab: D
19) Gab: 14
20) Gab: D
21) Gab: C
22) Gab: C
23) Gab: 24
24) Gab: D
25) Gab: 03
26) Gab: B
27) Gab: B
28) Gab: D
29) Gab:
4
)22( 2
30) Gab: D
31) Gab: D
32) Gab:
a) 96dm3
b) 2
33) Gab: 16
34) Gab: D
35) Gab: 21
36) Gab: %38
37) Gab: VFVFF
38) Gab: C
39) Gab: E
40) Gab: D
41) Gab: C
42) Gab: 15
43) Gab: A
44) Gab: B
45) Gab: h = 2
235m.
46) Gab: 4
3(r2–h2)h.
47) Gab: 83
48) Gab: B
49) Gab
928,4 mm2.
50) Gab: 3m3
2
51) Gab: C
52) Gab:
1. h = 1
2. H = 4
3. f(x) = –x2 + 8x – 1
4.
a) V(x) = (–x2 + 8x – 1)10
b) 2
308x
53) Gab: 03
54) Gab: C
55) Gab: B
56) Gab: B
57) Gab: A
58) Gab: A
59) Gab: B
60) Gab: 45
61) Gab: C
62) Gab: C
63) Gab: C
64) Gab: 9
352cm3
65) Gab:
a)
m)22(2h
b) Vtronco = 3m)23(3
66) Gab: A
67) Gab: A
68) Gab: B
69) Gab: B
70) Gab: E
71) Gab:
a) 21/4 m3
b) 2m
72) Gab: D
73) Gab: A
74) Gab: A
