Thesis-Diego Valdez

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SAO CARLOS

CENTRO DE CIENCIAS EM GESTAO E TECNOLOGIA

CAMPUS SOROCABA

PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM ECONOMIA

Diego Valdez de Faria

EFEITOS FREQUENCIA E SELECAO NA

INFLACAO BRASILEIRA

Sorocaba

2016

Diego Valdez de Faria

EFEITOS FREQUENCIA E SELECAO NA

INFLACAO BRASILEIRA

Dissertacao apresentada como parte das exigencias

para a obtencao do grau de Mestre em Econo-

mia do Programa de Pos-Graduacao em Eco-

nomia da Universidade Federal de Sao Carlos

– Campus de Sorocaba.

Sorocaba, 29 de novembro de 2016.

Area de Concentracao: Economia

Orientacao:

Prof. Dr. Adelson Martins Figueiredo

Profa Dra Maria Sılvia de Assis Moura

Sorocaba

2016

VALDEZ DE FARIA, DIEGO

EFEITOS FREQUÊNCIA E SELEÇÃO NA INFLAÇÃO BRASILEIRA /DIEGO VALDEZ DE FARIA. -- 2016. 127 f. : 30 cm.

Dissertação (mestrado)-Universidade Federal de São Carlos, campusSorocaba, Sorocaba Orientador: Prof. Dr. Adelson Martins Figueiredo, Profa. Dra. MariaSílvia de Assis Moura Banca examinadora: Profa. Dra. Clélia Maria de Castro Toloi, Profa. Dra.Maria Aparecida Silva Carvalho Bibliografia

1. Ajuste nominal incompleto. 2. Espectro Evolucionário. 3. InflaçãoBrasileira. I. Orientador. II. Universidade Federal de São Carlos. III. Título.

Ficha catalográfica elaborada pelo Programa de Geração Automática da Secretaria Geral de Informática (SIn).

DADOS FORNECIDOS PELO(A) AUTOR(A)

Dedico este trabalho aos avidos por conhecimento e aqueles que os apoiam seja por

meio de incentivos ou de crıticas construtivas e a Raphael Silva Lopes dos Santos, amigo

e companheiro sem o qual a realizacao deste trabalho seria impossıvel.

Agradecimentos

Agradeco a minha famılia em especial a minha mae Nidia Valdez e minhas tias Diane

Valdez e Dorly Carla Valdez. Sua determinacao e resistencia em meio as dificuldades sao

o que ilumina minhas noites de trabalho e estudo, meus trajetos rodoviarios em busca de

mais conhecimento e minha resiliencia em face das adversidades.

Aos professores do Programa de Pos Graduacao em Economia Aplicada da Universidade

Federal de Sao Carlos pelo apoio, compreencao, crıticas e ajuda. Em especial aos orien-

tadores Dr. Adelson Martins Figueiredo e Dra Maria Sılvia de Assis Moura pelo apoio

intelectual e moral bem como pela constante paciencia.

As pesquisadoras Dra Clelia Maria de Castro Toloi, Dra Adriana Bruscato Bortoluzzo,

Dra Maria Aparecida Silva Oliveira e Dra Andrea Rodrigues Ferro pelas recomendacoes,

esclarecimentos e correcoes.

Agradeco a CAPES e a Universidade Federal de Sao Carlos pela oportunidade e pelo fo-

mento.

Agradeco tambem a Camara de Comercializacao de Energia Eletrica pelo apoio na fase

final desta monografia flexibilizando e disponibilizando horarios livres para que eu pudesse

me dedicar as atividades do mestrado.

“Mathematical reasoning may be regarded rather schematically as the exercise of a

combination of two facilities, which we may call intuition and ingenuity”

Alan Turing

“Data before analysis. Analysis before policy or prescription”

Simon Kuznets

Resumo

FARIA, Diego Valdez de. Efeitos Frequencia e Selecao na Inflacao Brasileira. 2016. 127

p. Dissertacao (Mestrado em Economia) – Universidade Federal de Sao Carlos, Sorocaba,

2016.

A demora na observacao dos efeitos efetivos de estabilizacao da inflacao quando do em-

prego de medidas de controle da mesma e uma das principais preocupacoes das autoridades

monetarias principalmente as de paıses em desenvolvimento onde tais medidas sao custosas

a populacao. Uma das possıveis causas para a demora da estabilizacao na inflacao no curto

prazo pode estar ligada as friccoes de ajuste de precos que por vezes resultam em ajustes

nominais incompletos. Modelos que os consideram, como o de precos escalonados e o Ss,

resultam em comportamentos com significativa estrutura periodica. O presente trabalho

tem como objetivo evidenciar empiricamente a contribuicao da estrutura periodica criada

pelo ajuste de precos na aparicao de memoria de curto prazo nos ajustes de precos e assim

na inflacao, especialmente atraves dos efeitos “frequencia”, teorizado por Caplin e Spulber

(1987), e o efeito “selecao” presentes nos modelos Ss apresentados por Danziger (1999)

ou Golosov e Lucas (2007). A metodologia utiliza ferramentas de analise em espectro de

frequencias para separacao das componentes em frequencias de ajuste de precos e teste de

Fisher para separacao dos componentes oriundos de comportamento periodico daqueles que

sao fruto de choques aleatorios. Tambem foi realizada a verificacao de existencia do efeito

selecao por meio da comparacao dos momentos de quebra da estrutura de precos e de uma

variavel que capta as expectativas de variacao da inflacao. O trabalho revelou a existencia

de periodicidade, possivelmente fruto de ajustes incompletos, atrelada aos precos em todo

o perıodo do plano Real. A estrutura periodica, ou espectral, mostrou-se bastante ade-

quada a analise de modelos de ajuste de precos como o Ss especialmente quando abordada

pela otica de uma estrutura de espectro evolucionario.

Palavras-chave: Friccoes de Ajuste de Preco. Modelos Ss. Espectro Evolucionario. Inflacao

Brasileira. Ajuste nominal incompleto.

Abstract

The delay in observing the effects on inflation after implementing monetary measures is

one of the main concerns of monetary authorities, especially those in developing countries

where such measures are costly for the population. One of the possible causes for delayed

inflation stabilization in the short run may be linked to price adjustment frictions that

sometimes result in incomplete nominal adjustments. Models that consider it, such as

staggered and Ss price adjustment models, have strong periodic behavior. This study aims

to empirically demonstrate the effects and contribution of the periodic structure created

by the price adjustment in the appearance and maintenance of short-term memory in price

adjustments and thus in inflation, especially through the ”frequency”effects, theorized by

Caplin and Spulber (1987) And the ”selection”effect present in the Ss models presented by

Danziger (1999) or Golosov and Lucas (2007). The methodology uses frequency spectrum

analysis tools such Discrete-Time Fourier Transform to separate the components of price

adjustment frequency and Fisher test to characterize those frequencies that can be inter-

preted as periodic behavior separating them from those that are result of random shocks.

This research also verifies the existence of selection effect by comparing the structural bre-

aking periods in price index structure along with structural breaking periods of a variable

that captures future inflation expectations. The work revealed the existence of periodicity,

possibly due to incomplete adjustments, linked to prices throughout the period of the Real

Plan. The periodic or spectral structure proved to be well suited to the analysis of price

adjustment models such as the Ss, especially when approached from the perspective of an

evolutionary spectrum structure.

Keywords: Staggered Price Adjustment. Price Stickiness. Ss Models. Evolutionary Spec-

trum. Brazilian inflation. Incomplete nominal adjustment.

Lista de Figuras

2.1 Posicao relativa de agentes em relacao ao intervalo Ss . . . . . . . . . . . . 37

2.2 Exemplo de dinamica de ajuste em agentes com frequencias diferentes. . . 39

2.3 Referencial circular dos modelos Ss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4 Alteracao na base e posicao relativa de cada agente nos modelos Ss . . . . 41

2.5 Efeito dos ajustes periodicos de cada agente em ındices de precos . . . . . 42

2.6 Referencial circular no tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.7 Compensacao de fases e distribuicao uniforme de agentes de mesma frequencia 44

2.8 Posicao relativa provavel de um agente no intervalo Ss . . . . . . . . . . . 45

2.9 Representacao distribuicao de probabilidade mista do ajuste de precos . . . 46

2.10 Alteracao na distribuicao dos ajustes com representacao polar . . . . . . . 47

2.11 Natureza periodica do modelo Ss com efeito selecao . . . . . . . . . . . . . 48

2.12 Alteracao da distribuicao do ruıdo gaussiano na presenca de senoides . . . 50

3.1 Correspondencia tempo-frequencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2 Poluicao causada pela tendencia determinıstica no espectro de frequencias . 55

3.3 Representacao do efeito cerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4 Representacao do efeito alias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.5 Alteracao na distribuicao da TFTD na presenca de senoides verdadeiras . . 59

3.6 Teste de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.7 Equivalencia dual do filtro Dolph-Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.8 Equivalencia dual do filtro DPSS/Kaiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.9 Visualizacao do espectro evolucionario e surgimento de senoides verdadeiras 65

3.10 Exemplo de aplicacao do teste de Quebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.11 Representacao do avanco de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.1 Funcao de auto correlacao da inflacao medida pelo IPCA . . . . . . . . . . 73

4.2 Series a serem submetidas ao teste de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3 Quadrado da amplitude da senoide em cada serie de dados . . . . . . . . . 75

4.4 Participacao do quadrado da amplitude no total da janela . . . . . . . . . 76

4.5 Teste de Fisher em TFTD com janela de 96 meses . . . . . . . . . . . . . . 77

4.6 Teste de Fisher em TFTD no IPCA diferenciado com janela de 48 meses . 78

4.7 Teste de Fisher em TFTD no IPCA diferenciado com janela de 24 meses . 78

4.8 Distribuicao das frequencias de ajuste de preco apos Agosto de 1994 . . . . 79

4.9 Teste de quebra conjunta entre inflacao real e expectativas . . . . . . . . . 82

4.10 Previsao do IPCA diferenciado utilizando ARIMA . . . . . . . . . . . . . . 84

4.11 Previsao do IPCA diferenciado utilizando analise harmonica . . . . . . . . 84

4.12 Verificacao dos resıduos apos a previsao do IPCA diferenciado . . . . . . . 85

4.13 Previsao do log-retorno do IPCA utilizando ARIMA . . . . . . . . . . . . . 86

4.14 Previsao do log-retorno do IPCA utilizando analise harmonica . . . . . . . 86

4.15 Verificacao dos resıduos apos a previsao do log-retorno do IPCA . . . . . . 87

A.1 Exemplos da Correspondencia Tempo-Frequencia . . . . . . . . . . . . . . 100

B.1 Reconstrucao da serie apos a aplicacao do filtro HP . . . . . . . . . . . . . 102

E.1 Janela de suavizacao de Kaiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Lista de Tabelas

4.1 Resumo das series previstas - Serie de precos diferenciada. . . . . . . . . . 85

4.2 Comparacao entre metodos de previsao - log-retorno do IPCA. . . . . . . . 87

C.1 Exemplo de dados de expectativa divulgados pelo BCB . . . . . . . . . . . 104

Lista de Abreviaturas

ADF Augmented Dickey-Fuller (Teste)

AR Auto-Regressivo

ARFIMA Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average

ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average (Modelo)

ARMA Autoregressive Moving Average (Modelo)

BCB Banco Central do Brasil

CUSUM Cumulative Sum (Teste)

DF Dickey-Fuller (Teste)

DF-GLS Dickey-Fuller - Generalized Least Squares (Teste)

DPSS Digital Prolate Spheroidal Sequence

FFT Fast Fourier Transform

FGV Fundacao Getulio Vargas

HP Hodrick and Prescott (Filtro)

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatıstica

IGP-DI Indice Geral de Precos - Disponibilidade Interna

IGP-M Indice Geral de Precos do Mercado

IPCA Indice Nacional de Precos ao Consumidor Amplo

JB Jarque-Bera (Teste)

KPSS Kwiatkowski, Phillips, Schmidt e Shin (Teste)

MdAPE Median Absolute Percentage Error

PIB Produto Interno Bruto

PP Phillips e Perron (Teste)

RMSE Root Mean Square Error

SARIMA Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average

SS Square Sum

TFTC Transformada de Fourier de Tempo Contınuo

TFTD Transformada de Fourier de Tempo Discreto

VAR Vetor Auto-Regressivo

VEC Vector Error Correction

Sumario

1. INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2. REVISAO DA LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1 DINAMICA EM MODELOS NOVO-KEYNESIANOS E EFEITOS FREQUENCIA

E SELECAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 MODELOS SS PELA PERSPECTIVA PERIODICA . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1 Efeito Frequencia pela Perspectiva de Ciclos Senoidais . . . . . . . . 38

2.2.2 Efeito Selecao pela Perspectiva de Ciclos Senoidais . . . . . . . . . . 45

2.3 MOVIMENTOS PERIODICOS E VIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.1 Periodicidade em Economia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.2 Problemas Relacionados a Presenca de Periodicidade . . . . . . . . . 49

2.3.3 Estacionariedade e Espectro Evolucionario . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3. METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1 IDENTIFICACAO DA ESTRUTURA DE FREQUENCIA DE AJUSTES DE

PRECO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1.1 Retirada de Tendencia Determinıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.2 Aliasing e Vazamento na TFDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1.3 Testes de Fisher e Whittle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.4 Aplicacao de Suavizacao na TFDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.1.5 Teste de Fisher em Estruturas Evolucionarias . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2 ESTIMACAO DE DATAS DE QUEBRAS ESTRUTURAIS E EFEITO SELECAO 64

3.2.1 Teste CUSUM sobre Componentes Cıclicos para Efeito Selecao . . . 65

3.2.2 Tratamento Inicial dos Dados de Expectativa . . . . . . . . . . . . . . 69

3.3 ESTIMACAO DE VALORES FUTUROS DA INFLACAO . . . . . . . . . . . 70

3.3.1 Modelos ARIMA/ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4. RESULTADOS E DISCUSSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.1 TESTE DE FISHER E SEUS RESULTADOS NA SERIE DE PRECOS . . . . 73

4.1.1 Evidencias do Efeito Frequencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.1.2 Distribuicao de Frequencias de Ajuste da Inflacao . . . . . . . . . . . 79

4.2 TESTE DE ESPECTRO EVOLUCIONARIO E EFEITO SELECAO . . . . . 81

4.3 COMPARACAO DE EFICIENCIA DO MODELO EM DIVERSOS MOMENTOS

DA SERIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.3.1 Previsao da Serie de Indice de Precos Diferenciada . . . . . . . . . . . 83

4.3.2 Previsao do Logaritmo da Serie de Precos Diferenciada (Log-retorno) 85

5. CONCLUSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Apendice 97

A. CORRESPONDENCIA TEMPO - FREQUENCIA . . . . . . . . . . . . 99

B. USO DE FILTRO HP EM SERIES OSCILATORIAS . . . . . . . . . . . 101

C. SERIE DE EXPECTATIVAS DO IPCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

D. TABELAS COM VALORES VERIFICADOS NO TESTE DE FISHER 105

D.1 SERIE DE PRECOS DO IPCA DIFERENCIADA 1 VEZ. . . . . . . . . . . . 105

D.2 LOG RETORNO DA SERIE DE PRECOS DO IPCA. . . . . . . . . . . . . . 108

D.3 SERIE DE VALORES CıCLICOS FILTRADOS PELO FILTRO HP. . . . . . . 111

E. UTILIZACAO DE JANELA DE SUAVIZACAO . . . . . . . . . . . . . 115

E.1 SERIE DE PRECOS DO IPCA DIFERENCIADA 1 VEZ. . . . . . . . . . . . 115

F. COMPARACAO DE METODOS ARIMA E HARMONICO . . . . . . 119

F.1 SERIE DE PRECOS DO IPCA DIFERENCIADA 1 VEZ. . . . . . . . . . . . 119

F.2 SERIE DE PRECOS DO IPCA - LOG-RETORNO. . . . . . . . . . . . . . . . 124

Capıtulo 1

Introducao

O comportamento e controle da inflacao e seguramente um dos assuntos que cau-

sam os debates mais acirrados entre economistas, polıticos, gestores publicos e agentes

economicos em geral tendo como um dos focos da discordancia o comportamento de curto

prazo ocorrido nos precos seguida a adocao de choques monetarios, sejam estes expansio-

nistas ou contracionistas.

A inflacao e a deflacao sao por definicao as variacoes positiva e negativa ocorridas

de forma persistentes nos ındices de precos em uma economia e para facilitar o seu monito-

ramento sao criados ındices que agrupam conjuntos de precos ponderados pela relevancia

de seus respectivos produtos a segmentos especıficos do mercado. Como exemplo tem-se o

Indice Nacional de Precos ao Consumidor Amplo (IPCA)1 e o Indice Geral de Precos do

Mercado (IGP-M)2.

A origem da inflacao, mais destacada que a deflacao, e entendida de formas diferen-

tes entre economistas. Baseando-se nas teorias classica e mais diretamente na neoclassica

a inflacao seria uma resposta natural de variaveis nominais (precos, salarios e cambio) as

variacoes de quantidade de moeda, ou meio de pagamento, presente na economia. Esta

seria a unica forma de, excluindo-se as flutuacoes de precos passageiras decorrentes de ajus-

tes na procura e demanda, haver modificacao nos valores nominais dos precos. A moeda

seria assim dotada de neutralidade nao influenciando variaveis reais da economia tais como

emprego, producao ou consumo, independencia esta que ficou conhecida como dicotomia

classica, consequencia direta da neutralidade (Romer, 1993).

Com a publicacao de “Teoria Geral do Emprego do Juro e da Moeda” por John

Maynard Keynes em 1936, a neutralidade da moeda passou a ser questionada. A mo-

eda passava assim, apos a introducao do conceito de custo da moeda representado pela

taxa de juros, a influenciar na decisao sobre investimentos em producao e desta forma na

1 O IPCA foi criado em 1980 sendo aferido mensalmente pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Es-tatıstica (IBGE). Este e composto de precos de produtos e servicos pertinentes a aproximadamente 90%da populacao brasileira e, por conta de sua abrangencia, e o ındice oficial de precos brasileiro.

2 O IGP-M e aferido pela Fundacao Getulio Vargas (FGV) tambem mensalmente desde sua criacao em1989, tem maior participacao de elementos pertinentes a construcao civil sendo, por esse motivo, o maisutilizado como referencia na renegociacao de contratos de aluguel.

26 Capıtulo 1. INTRODUCAO

propria producao enfraquecendo a pretensa neutralidade monetaria. A moeda ganharia

vida propria e assim uma dinamica autoalimentada e nao neutra.

Sob a influencia de Keynes uma geracao de economista direcionou suas pesquisas

para os efeitos, diretos ou indiretos, da nao neutralidade. Phillips (1958) por exemplo,

determinou a existencia de uma correlacao inversa entre a inflacao e o ındice de desemprego

atraves de dados economicos do Reino Unido pertencentes aos anos de 1861 a 1957. Esta

relacao seria representada no que passou a ser conhecida por curva de Phillips embasando

inumeras polıticas economicas que buscavam modos de otimizar a relacao entre desemprego

e inflacao se possıvel moderando estas duas variaveis.

Durante a decada de 1970 os cenarios de recessao compostos de alta inflacao e de-

semprego na maioria dos paıses de economia de mercado mostrou a fragilidade empırica da

relacao estabelecida por Phillips. Neste contexto, a nocao de neutralidade se fortaleceu com

o resgate da teoria quantitativa da moeda aperfeicoada por Milton Friedman e Edmund

Phelps lancando as bases do que ficou conhecido como escola monetarista, e da subse-

quente interpretacao novo classica fundamentada sobre pressupostos neoclassicos como a

neutralidade da moeda, tendo entre seus representantes Robert Lucas Jr, que aperfeicoou

o que veio a ser conhecido como “expectativas racionais”.

As escolas monetarista e novo classica foram desde entao as mais enfaticas na defesa

da neutralidade monetaria relegando a dinamica da moeda e seu impacto na economia real

papel pouco relevante. O ponto principal de defesa baseia-se no conceito de que mesmo

havendo choques monetarios, alteracao quantitativa nos meios de pagamento por meio de

acoes governamentais, os agentes economicos antecipariam tais acoes alterando seus precos

de modo que os efeitos de uma expansao monetaria desapareceriam imediatamente apos a

sua execucao, nao afetando positivamente a producao de bens que seria uma das intencoes

dos gestores publicos responsaveis pela expansao. Estas acoes racionais e antecipadas sao

o fundamento das “expectativas racionais”. Tal conceito permitiu a construcao da versao

aceleracionista da curva de Phillips adicionando o conceito de taxa natural de desemprego

ressaltando a ineficiencia de medidas monetarias ou fiscais na manutencao do desemprego

abaixo da citada taxa natural pela consequente aceleracao da inflacao que traria a taxa de

desemprego novamente a seu nıvel natural (Gordon, 2011).

Apesar de oferecer maior aderencia empırica explicando o surgimento da inflacao

em casos onde ha aumento nos meios de pagamento por meio de medidas fiscais e do

aumento da dıvida publica, a manutencao de nıveis de inflacao persistentes mesmo quando

do emprego de medidas de contencao de despesas e diminuicao de meios de pagamento,

classificadas como medidas ortodoxas e defendidas como solucao para deter a inflacao

por monetaristas e novo classicos, demonstrou que a solucao teorica nao condizia com o

resultado pratico em inumeros paıses que as adotaram. Um exemplo foi o Brasil que aplicou

nos anos de 1981 e 1983 a ortodoxia combinando contencao salarial, controle de gastos do

Capıtulo 1. INTRODUCAO 27

governo, aumento de arrecadacao de impostos, elevacao das taxas de juros internas para

a contracao da liquidez real, resultando supreendentemente no aumento da inflacao em

patamares de 100% para 200% ao ano ja em 1983 mantendo-se neste patamar ate 1985

mesmo com a diminuicao abrupta do deficit publico ja observada em 1984 (Carneiro e

Modiano, 2014).

As preocupacoes em torno de comportamentos persistentes na inflacao passaram a

ser o centro das discussoes nas pesquisas economicas desde entao como vemos em Arida e

Resende (1985), Bacha (1987) , Lopes (1985) e Pastore (1994). O Brasil foi centro de um

fenomeno de alta persistencia da inflacao conhecido como Inflacao Inercial onde os ajustes

de precos eram diarios e em ordem de dois dıgitos percentuais ao mes, caracterıstica de

um grave descontrole monetario conhecido como hiperinflacao. Uma possıvel explicacao

para a existencia da mesma tinha carater estruturalista que, em termos gerais, tentava

explicar o seu surgimento por meio da heterogeneidade dos agentes economicos em seus

respectivos poderes de negociacao de contratos e precos. Grupos com maior poder de

negociacao poderiam negociar seus contratos mais rapidamente sendo seguidos por setores

e grupos com menor poder de negociacao que tambem renegociariam seus termos de modo

a restabelecer seu estado relativo anterior criando assim uma continuidade no reajuste de

precos e salarios.

Outra explicacao mais bem aceita foi elaborada a partir da existencia de elevada

indexacao tanto formal como informal em contratos e precos o que produzia o reajuste

contınuo dos valores nominais de bens e servicos. No entanto, a falta de explicacao ade-

quada para comportamentos persistentes no curto prazo, mesmo em perıodos de baixo ou

nenhum nıvel de indexacao, ainda buscava melhor explicacao pois colocava em xeque a

neutralidade da moeda ao menos no curto prazo.

Finalmente, como sintetizou Mankiw (1991), uma nova linha de teoricos conhecida

como Novo Keynesiana, aceitando a existencia das expectativas racionais, a influencia da

variacao na quantidade de meios de pagamento no crescimento da inflacao e a necessidade

de microfundamentar a teoria macroeconomica, compreendeu que parte dos comporta-

mentos persistentes da inflacao presentes e evidentes no curto prazo, teriam relacao com a

existencia de friccoes de ajustes entre os precos nominais.

O conceito de friccoes envolve a impossibilidade de ajustes automaticos de precos

tendo em vista o proprio custo que o precificador teria para altera-lo. Alguns valores

nominais teriam “rigidez” nominal no curto prazo. Um exemplo seria o custo decorrente

da troca de cardapios em um restaurante que precise aumentar os precos. Caso o valor

do custo de troca dos cardapios, ou custo de menu, fosse maior que a perda de receita

causada pela manutencao dos precos seu reajuste seria inviabilizado acumulando prejuızos

que seriam compensados em momentos futuros como e explicado em Ball, Mankiw e Romer

(1987).


Neste sentido podemos citar os trabalhos de Mankiw (1985), Ball e Romer (1990)

cuja analise da influencia de custos de menu foram mais diretas e mais adiante o trabalho de

Blanchard (1982) que procurou demonstrar a conexao temporal entre a heterogeneidade de

agentes e suas atuacoes na formacao de precos. Blanchard (1982) direcionou seus esforcos

para a falta de sincronismo, causada pela impossibilidade real dos agentes de mercado

alterarem os precos continuamente, como fonte de comportamento de curto prazo. Tais

autores foram seguidos por Fischer (1977) e Taylor (1999) na tentativa de demonstracao

e modelagem do comportamento de ajuste de precos dos agentes submetidos a friccoes

nominais.

Fischer (1977) e Taylor (1999) detalharam os efeitos da heterogeneidade dos agentes

em relacao ao momento da tomada de decisao e ajuste de precos. Com pequenas excecoes

os dois modelos, conhecidos como modelos de precos escalonados, sao praticamente iguais.

Grupos de agentes sao divididos da mesma forma: Metade altera seus precos em um

momento e a outra metade faz a mesma acao no momento seguinte levando em conta as

expectativas futuras de preco. O primeiro modelo considera que os agentes fixam seus

precos de forma igual para os dois perıodos seguintes e o segundo modelo considera que se

fixam os novos precos para o perıodo seguinte e pre-determinam o do perıodo posterior.

A consequencia comum dos dois modelos e de que mesmo que as expectativas orientem

os agentes a otimizar os precos dos perıodos posteriores ha uma chance de haver aumento

nao previsto nos meios de pagamento no perıodo seguinte a decisao sobre os precos o que

prejudicaria a neutralidade da moeda ja que os choques monetarios positivos poderiam

causar assim aumento do consumo.

Extrapolando o fator temporal Calvo (1983) propos considerar os momentos de

tomada de decisao dos agentes em uma escala contınua. Os agentes seriam entao re-

presentados pelo peso gerado a partir da somatoria de probabilidade em que os mesmos

efetivariam sua decisao de ajuste modificando a media dos precos da economia. A proba-

bilidade de um agente atuar na media de precos pela sua contribuicao individual seguiria

um processo de Poisson onde vemos embutido o conceito de frequencia media de decisao

expresso pela distribuicao de probabilidades de Poisson que exige o termo de frequencia

de acoes no tempo3. Por simplificacao foi assumida uma frequencia media de decisao re-

presentando o efeito periodico do ajuste de forma unica para todos os agentes. O modelo

deu origem ao que ficou conhecida como Curva de Phillips novo Keynesiana que passou a

considerar as friccoes de precos, ou custos de menu, na dinamica dos precos no curto prazo

e por conseguinte na dinamica da inflacao.

Quando consideramos os modelos novo keynesianos de precos escalonados deve-

se ter em mente uma crescente preocupacao com a dinamica dos agentes em torno da

3 Processos de Poisson sao processos estocasticos em tempo contınuo onde a probabilidade de Nt(ocorrencia de N eventos decorrido um tempo t) ser igual a um valor n depende da frequencia de ocorrencia

dos eventos,λ, tendo distribuicao de probabilidades na forma P (Nt = n) = e−λ.tλ.tn

n!


capacidade real de executar alteracao de precos. A frequencia de decisao ou de ajuste,

implıcita na formula de probabilidade de Poisson empregada por Calvo, deve ser percebida

como o reconhecimento dos limites reais que cada agente tem em decidir sobre a alteracao

de seus precos, nao somente de aplicacao de suas decisoes que e representada pelos custos

de menu (Mankiw, 1985; Sheshinski e Weiss, 1977). Este conceito, de frequencia

de decisao dos agentes, e fundamental para a compreensao dos modelos apresentados em

seguida e resgata a preocupacao de Blanchard com o sincronismo de decisao dos agentes e

suas implicacoes na continuidade de curto nos ındices de inflacao.

Ainda considerando os efeitos das friccoes na dinamica de ajuste de precos Caplin e

Spulber publicaram um artigo em 1987 no qual explicitamente consideram a dependencia

da frequencia de decisao dos agentes na dinamica de ajuste de precos. Os pesquisadores

partiram de um modelo de ajuste de precos parecido com os de precos escalonados e

conhecido como modelo Ss. Tal modelo reconhece a necessidade de ajustes de precos de

forma discreta4 sendo que tais ajustes sao realizados de acordo com um preco otimo de

referencia sobre o qual a diferenca do preco praticado pelo agente se mantem5 .

Segundo Caplin e Spulber (1987), apesar de o conjunto de agentes poder formar uma

estrutura contınua em relacao ao momento em que alteram os precos ha o entendimento

de que cada agente pode ter uma frequencia diferente de ajuste e de que tal estrutura

influenciaria na execucao parcelada de maneira nao homogenea dos ajustes o que estenderia

os efeitos dos choques monetarios por algum tempo. Tal conceito e considerado por Romer

(2012) como efeito frequencia. Por simplificacao dos autores os agentes sao distribuıdos

de forma igual entre as possıveis frequencias de decisao. O resultado do estudo foi o

de neutralidade da moeda no curto prazo pois, a despeito da existencia de friccoes e

heterogeneidade entre os agentes na formacao de precos, o efeito final de tais elementos

nos precos desaparecia em dados agregados.

Ha, contudo, a imposicao de uma simplificacao restritiva feita por Caplin e Spulber

e que permaneceu nas pesquisas que se seguiram. A consideracao de que os agentes sao

distribuıdos de maneira uniforme entre as possıveis frequencias forma uma estrutura que

leva inexoravelmente ao resultado da neutralidade da moeda. Caso a distribuicao dos

agentes tenha um formato com densidade maior em pontos especıficos a nao neutralidade

da moeda no curto prazo poderia ser verificada (Romer, 2012, p. 336).

Golosov e Lucas (2007) e mais diretamente Danziger (1999) adicionariam ainda

um segundo componente idiossincratico ao modelo Ss de forma a captar as expectativas

dos agentes. Com isso a distribuicao uniforme dos agentes dentro de cada frequencia de

ajuste, proposta inicialmente por Caplin e Spulber (1987), poderia sofrer influencia das

4 Discreto neste caso guarda o significado contrario a “contınuo”, ou seja, ajuste nao automatico deprecos e que e executado em parcelas a cada espaco de tempo incorrendo em ajustes incompletos no curtoprazo.

5 O modelo Ss e explicado detalhadamente no item 2.2.


expectativas dos agentes de mercado deslocando o seu “centro de massa” de probabilidades

de acordo com a existencia de choques monetarios elevados. Havendo um choque monetario

nao esperado ou maior que o racionalmente antecipado a probabilidade de os agentes

decidirem no proximo perıodo por um preco menor diminuiria afetando o equilıbrio da

expectativa em torno do valor que escolheriam no estado estacionario, onde os efeitos

dos choques monetarios anteriores ja nao mais existiriam. As diferencas nas expectativas

seriam compreendidas pelos autores como um efeito de “selecao” das expectativas.

A despeito de sua importancia, a estrutura de composicao de frequencias de ajuste

entre os agentes, intrinsicamente ligada ao comportamento de curto prazo dos precos, ou

mesmo a relacao dos agentes com mesma frequencia de decisao ainda nao foram mensurados

para o Brasil, sendo somente pre-determinada por simplificacoes como em Caplin e Spulber

(1987) ou Caplin e Leahy (1991) no caso da distribuicao em frequencia ou Golosov e Lucas

(2007) e Danziger (1999) no caso do efeito selecao.

A caracterizacao e analise da estrutura espectral poderia oferecer ainda a vantagem

de medir os comportamentos periodicos possivelmente oriundos de processos de decisao

dos agentes tendo em vista que comportamentos humanos tendem a ser mais estacionarios

no plano de frequencias e assim previsıveis, como demostrado por Warner (1998), especial-

mente quando consideradas as limitacoes impostas em cenarios reais de decisao ou mesmo

a racionalidade limitada (Fehr e Tyran, 2007; Kahneman, 2003). Ademais, fenomenos

tradicionalmente tidos como pouco relevantes ou mesmo desconhecidos na dinamica de

formacao de precos podem se manifestar mais explicitamente por meio de suas carac-

terısticas periodicas como visto em Lamounier (2001).

A hipotese principal deste trabalho e de que os efeitos frequencia e selecao tem

grande relacao com a aparicao de memoria na inflacao de curto prazo, enfraquecendo a

hipotese de neutralidade da moeda tambem no curto prazo e de que tal influencia pode

ser observada atraves dos comportamentos periodicos inerentes ao mecanismo de formacao

de precos quando este e submetido a condicoes reais da economia como as friccoes de

ajuste de precos. A incompletude imediata dos ajustes poderia ainda ser mal interpretada

pelos agentes como ineficiencia das medidas de estabilizacao da inflacao diminuindo a

confianca na autoridade monetaria e fortalecendo a selecao de expectativas com maiores

taxas de inflacao o que levaria a efetiva estabilizacao a ser mais custosa e demorada. A

origem da periodicidade que emerge dos modelos de ajuste de precos e suas consequencias

sao explicadas no capıtulo dois, atraves do modelo Ss, que tambem revisa duas vertentes

metodologicas importantes para compreensao das tecnicas detalhadas no terceiro capıtulo.

O objetivo deste trabalho e verificar a existencia de componentes periodicos, carac-

terısticos do efeito frequencia, oriundos dos mecanismos de alteracao dos precos e que sao

a materializacao dos ajustes incompletos originados pela rigidez nominal. Sendo demons-

trada a existencia de periodicidade a pretensa neutralidade da moeda seria enfraquecida e


a dinamica de curto prazo dos precos ganharia a devida importancia passando a ser me-

lhor prevista com o conhecimento dos componentes periodicos que em cenarios transitorios

sao os mais relevantes na determinacao do tempo para efetiva estabilidade da inflacao.

Para comprovar a existencia de componentes periodicos sera necessario separar os efeitos

dos choques aleatorios daqueles dos comportamentos periodicos atraves de metodos de

analise espectral. Tambem sera necessario verificar se existem quebras em tais compo-

nentes periodicos que indiquem um efeito de selecao de expectativas dos agentes sobre a

inflacao atraves de tecnicas adequadas a natureza oscilatoria da variavel, explicadas no

capıtulo tres. Como objetivo secundario da pesquisa sera analisada a possibilidade do uso

dos componentes periodicos encontrados para realizar a previsao da serie de inflacao.


Capıtulo 2

Revisao da Literatura

O Brasil tem assistido ha mais de duas decadas ao debate sobre o custo da polıtica

de controle monetario e sobre a falta de tal controle o que tem direcionado, ao menos

economicamente, a ascensao e queda de grupos polıticos. A incerteza gerada pela adocao

de medidas incorretas ou com impacto brando e demorado tem custo polıtico e economico

altos e desta forma devem ser evitadas melhorando ao maximo o conhecimento da dinamica

de curto prazo dos efeitos das polıticas a serem adotadas.

A incerteza sobre a origem ou ausencia de respostas imediatas nos precos seguida

a choques monetarios ainda divide economistas multiplicando as discussoes e as possıveis

solucoes para a estabilizacao da inflacao. Isso ocorre porque os efeitos de tal estado tran-

sitorio, estado entre a execucao e a observacao dos efeitos permanentes dos choques, podem

nao ser neutros para o restante da economia, sendo assim um indicativo da eficiencia da

polıtica economica. Entender os componentes que articulam a dinamica de curto prazo,

onde pode haver ajustes nominais incompletos, passa pela compreensao de como o com-

portamento periodico imposto pelos agentes pode ser incutido atraves do modo como os

ajustes de precos sao realizados.

Assim, sera realizada tanto a apresentacao dos modelos Ss, com a caracterizacao de

seu comportamento periodico por meio de elementos senoidais, como os efeitos frequencia

e selecao, que podem emergir dos ajustes quando estes sao realizados com a presenca de

rigidez nominal. Sera feito ainda um aprofundamento dos conceitos envolvendo o plano de

frequencias (espectral), sua caracterıstica, ferramentas e aplicacao em variaveis economicas.

2.1 Dinamica em Modelos Novo-Keynesianos e Efeitos Frequencia e

Selecao

Pereira e Rego (1989) classificam a inflacao em tres tipos: inflacao comum, inflacao

inercial e hiperinflacao. Na primeira a distincao de um fator dito “mantenedor” e outro

dito “acelerador” nao seriam relevantes. Na segunda, que se manifestaria em patamares

inflacionarios superiores a 3 pontos percentuais mensais o fator mantenedor do ındice

34 Capıtulo 2. REVISAO DA LITERATURA

de inflacao ganharia importancia de modo que pudesse assim ser diferenciado dos que

acelerariam a inflacao. Por ultimo, a hiperinflacao, apesar de nao ter um limite numerico

inferior especıfico, estaria presente em economias com ausencia de credibilidade em ındices

internos e medidas de controle.

Pereira e Rego (1989) citam ainda a existencia de duas linhas teoricas sobre a com-

posicao da inflacao. Na primeira, monetarista/ novo-classica, as expectativas racionais,

ditas forward-looking, tem papel central na criacao e variacao dos ındices de preco. A

segunda, estruturalista, apesar de levar em consideracao as expectativas, entende que a

formacao destas ultimas e influenciada em grande parte pelos ındices inflacionarios anteri-

ores no que pode ser compreendido como expectativas adaptativas.

Excetuando-se as visoes monetarista/novo-classica e estruturalista, houve na mesma

epoca dos trabalhos de Pereira e Rego (1989) a teorizacao de modelos que buscaram ex-

plicar a dinamica dos precos, e assim da inflacao no curto prazo, atraves da dinamica de

agentes quando estes eram expostos a imperfeicoes ou friccoes nos ajustes de precos. Mais

proxima a posicao estruturalista de contraposicao a neutralidade completa da moeda de-

fendida por economistas monetaristas e novo-classicos, a escola novo keynesiana aceitou a

influencia das expectativas e a neutralidade da moeda no longo prazo rejeitando-a, porem,

no curto prazo (Mankiw, 1991).

O conceito de friccoes em precos resultaria na rigidez de curto prazo de valores

nominais como o preco. Os termos de rigidez, nominal ou real, friccoes e seu papel na

nao neutralidade sao bem definidos em Ball e Romer (1990) mas ja sao apresentados

por Mankiw (1985) com a introducao do conceito de custo de menu e anteriormente em

Sheshinski e Weiss (1977) com a apresentacao de custos nos ajustes de precos.

Fischer (1977) foi um dos primeiros a apresentar a possibilidade de que a moeda

nao fosse neutra mesmo com as expectativas racionais defendidas por Milton Friedman. A

existencia de diferencas intertemporais na tomada de decisao dos agentes e a existencia de

imperfeicoes nao previstas nos modelos de origem classica, como as friccoes, teriam papel

preponderante na dinamica de alteracao de precos. Segundo o autor, os ajustes de precos

teriam uma forma determinada, quase mecanica, de execucao e a decisao dos precos poderia

ser realizada anteriormente aos proprios ajustes. Os agentes predefiniriam os precos em um

perıodo inicial, t0, para os perıodos seguintes, t1 e t2, com base nas expectativas de inflacao.

Os perıodos seriam fixos e haveria ao menos dois grupos de agentes, homogeneos em relacao

a decisao de precos, mas que seriam separados pelo momento de decisao sobre os ajustes.

O primeiro grupo, com metade dos agentes, realizaria a decisao no tempo t0 e o segundo

grupo realizaria a decisao no momento seguinte. Esta forma de dinamica resultaria em um

preco medio pt composto pelos precos dos dois grupos em que as expectativas de aumento

de base monetaria formadas em tempos anteriores, Et−2 e Et−1 , teriam relevancia. O

parametro φ captaria a contribuicao do acrescimo nao esperado na base monetaria para a

Secao 2.1. DINAMICA EM MODELOS NOVO-KEYNESIANOS E EFEITOS FREQUENCIA E SELECAO 35

alteracao dos precos. Quanto maior fosse φ mais os precos seriam afetados pela alteracao

nao esperada de meios de pagamento, mt, em circulacao:

pt = Et−2.mt +φ

1 + φ(Et−1.mt − Et−2.mt) (2.1)

Blanchard (1982) propos que a dinamica de alteracao de precos seria ainda afetada

pela falta de sincronismo, nao sendo realizada de forma contınua e corroborando com as

hipoteses de Fischer. Estas duas constatacoes seriam diretamente responsaveis pela nao

neutralidade da moeda no curto prazo.

Calvo (1983) resgataria tanto a forma escalonada de alteracao de precos de Fischer

como expandiria a nocao de falta de sincronismo apresentada por Blanchard, generalizando

a formula de probabilidade binomial de decisao dos agentes na determinacao de precos que

passaria a ser entendida de forma contınua como um processo de Poisson. A somatoria

das probabilidades em uma distribuicao de poisson representaria o peso de cada agente

que ja teria agido ate um tempo determinado para a alteracao dos precos na media do

mercado. Ha uma importante contribuicao na formulacao estabelecida por Calvo para

uma mudanca de paradigma e percepcao da existencia de periocidade no modo com que os

agentes tanto decidem como aplicam os ajustes de preco, mesmo que o autor nao explicite a

mesma: As diferencas entre os agentes sao estabelecidas pelo seu comportamento captado

de acordo com a frequencia em que decidem sobre os precos estando presente na formula da

distribuicao de probabilidades do processo de Poisson. Ha no entanto uma generalizacao

feita de forma a simplificar a modelagem: Mesmo havendo uma frequencia diferente para

cada agente seus efeitos poderiam, segundo o autor, ser agregados por uma frequencia

media. As conclusoes do autor sao ainda de que tal comportamento incorreria em inercia

na inflacao e entre seus resultados ha a formulacao da curva de Phillips novo-keynesiana.

Mais adiante Taylor (1999) resgataria a forma escalonada de alteracao de precos

apresentada por Fischer alterando-a de forma que os agentes de fato fixariam seus precos

no tempo inicial, em lugar de somente predefini-los para dois perıodos posteriores. Esta

simplificacao auxiliaria na modelagem dos precos para verificacao empırica. Os efeitos das

friccoes e rigidez nominal seriam mantidos bem como a nao neutralidade da moeda.

Finalmente, Caplin e Spulber (1987) , ainda tendo em vista a presenca de rigidez nos

precos, introduziram formalmente o conceito de frequencia de ajuste de precos explicando

que a formacao de precos dependeria somente da distribuicao de frequencias de ajuste dos

precos.

The index is assumed to depend only on the frequency distribution over

nominal prices. Because firms have menu costs of price adjustment, prices

may remain dispersed in the long run. Thus, the set of observed prices at


any date may be described by a time-dependent frequency distribution

function. (Caplin e Spulber, 1987, p. 3).

A alteracao nos precos se dariam sempre que a diferenca entre o preco vigente con-

trolado pelo agente e o nıvel de precos medio chegasse a um valor limite estabelecendo

um intervalo onde o preco se manteria rıgido. Modelos deste tipo sao conhecidos como

modelos Ss (Romer, 2012). Indices de precos teriam uma dinamica originada predomi-

nantemente de forma endogena seguindo uma formula que levaria em consideracao a funcao

de distribuicao tempo/frequencia Gt(p). Sendo pi o preco individual determinado por um

agente, p seria o preco medio do grupo de agentes com mesma frequencia de ajuste e P (t)

o preco medio no tempo t resultante da somatoria de todas as contribuicoes das alteracoes

efetuadas pelos agentes ate o perıodo em questao e sua relacao seria expresa como:

P (t) =

∫p.Gt(p) (2.2)

Ha contudo a suposicao de que os agentes seriam distribuıdos uniformemente entre

as possıveis frequencias de ajuste. O resultado no trabalho e de que na somatoria os efeitos

das friccoes desapareceriam e desta forma a moeda se manteria neutra nao havendo efeitos

significantes na dinamica da inflacao. Contudo o resultado de neutralidade pode ser fruto

da escolha da distribuicao uniforme dos agentes nas diversas frequencias de ajustes como

pode ser visto no Apendice A.

Aceitando a existencia de custos de menu e mesmo a presenca de frequencias de

ajustes Danziger (1999) e Golosov e Lucas (2007) inseriram as expectativas dos agentes

como um componente adicional que influenciaria no ajuste de precos. A estrutura em

frequencia dos ajustes poderia ainda sofrer alteracao deslocando-se de seu valor central

conforme houvesse um choque monetario diferente do esperado. Os autores interpretam

as estrutura proposta por Caplin e Spulber (1987) como sendo estacionaria no tempo e

onde haveria equilıbrio entre agentes que diminuem ou aumentam os valores nominais

mantendo a media do ajuste de precos proxima a zero, valor central inicial, no equilıbrio

estacionario. Em caso de choques monetarios mais abruptos do que o esperado uma quan-

tidade consideravel de agentes que inicialmente estariam dispostos a reduzir seus precos

poderia escolher aumenta-los acelerando a inflacao. Tal mudanca resultaria no aumento ou

diminuicao anormal no valor dos ajustes de preco que acelerariam a inflacao no momento

seguinte aos choques. Romer (2012) classifica esta alteracao como efeito Selecao.

2.2 Modelos Ss Pela Perspectiva Periodica

Ha uma incontestavel mudanca de paradigma com a nocao de frequencia de decisao

ou ajuste fortalecida por Blanchard (1982) e Calvo (1983) mas finalmente formalizada por

Secao 2.2. MODELOS SS PELA PERSPECTIVA PERIODICA 37

Caplin e Spulber (1987) nos modelos Ss. A dinamica de formacao de precos passaria a

depender da frequencia com que cada agente toma sua decisao sobre a mudanca de precos

que, somadas as contribuicoes individuais, resultaria na dinamica da inflacao e em alguma

persistencia da mesma. O modo como esta se comporta dependeria entao diretamente da

distribuicao de tais frequencias entre os agentes economicos. O modelo Ss apresentado por

Caplin e Spulber em 1987 pode ser expresso, sem perdas de generalizacao, a partir de um

modelo composto diretamente pela somatoria de componentes senoidais e dessa forma a

serie passa a ser classificada como oscilatoria.

Nos modelos Ss o agente estabelece um intervalo de referencia com valores mınimo,

s, e maximo, S, nos quais a diferenca entre o preco Pn por ele praticado e um valor otimo P ∗n

devem ser mantidos. Caso tal diferenca chegue ao valor de referencia mınimo, s, o agente

realiza a alteracao de preco para Pn+1 = Pn+r sendo r um valor de referencia estabelecido

de forma a minimizar perdas decorrentes da inflacao levando em consideracao os custos de

ajuste de precos o que contribui na pratica para a elevacao dos ındices dos precos agregados

que sejam compostos pelo produto cujo preco foi reajustado. Em Caplin e Leahy (1999)

temos a adicao mais clara da possibilidade de reducao de precos provocada pela mesma

sistematica de reajuste nos casos onde o valor da diferenca entre os precos otimo e o

praticado sejam superiores a S. As duas situacoes podem ser simplificadas visualmente

pela Figura 2.1. O ponto A onde se encontra inicialmente o preco praticado pelo agente

se mantem no intervalo inicial [s, S]. No ponto A’ o preco otimo esta acima do valor limite

implicando em uma reducao de preco pelo agente tendo em vista a possıvel perda derivada

da maior competitividade de concorrentes que mantiveram seus precos menores que o do

agente em questao. No ponto A” temos a situacao oposta onde o agente tera que aumentar

o preco praticado de forma a evitar as perdas inflacionarias e contribuindo para o aumento

efetivo do ındice de precos.

Figura 2.1: Posicao relativa de agentes em relacao ao intervalo [s, S]

Fonte: Elaborado pelo autor

Como exemplo da dinamica periodica imposta por modelos Ss tomemos 3 agentes,

A1, A2 e A3 com intervalos [s, S] iguais a A1 = [2, 10], A2 = [4, 12] e A3 = [2, 12].

Os dois primeiros teriam a mesma diferenca entre os valores s e S, ∆S = (S − s) =

8, e entao levariam o mesmo tempo para realizar alteracoes em seus precos o que e a

definicao de frequencia de ajuste. A3 teria ∆S = 10 levando assim a um perıodo maior

para a realizacao de ajustes. A Figura 2.2 demonstra a dinamica de alteracao de precos

onde se ajustam os precos nominais de acordo com a estimacao dos precos otimos P ∗ =


{94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108}.Com tais precos otimos os agentes A1, A2 e A3 calculam

a diferenca entre o preco por eles praticado e o preco de referencia.

Para ao agente A1, que inicia praticando preco de 100 unidades monetarias, o

valor crıtico mınimo s a atingido somente quando o valor de referencia e de 98 unidades

monetarias permitindo-o realizar o reajuste de modo a otimizar seu benefıcio a despeito do

custo de que o mesmo tera para decidir e executar a mudanca nos precos. O mesmo Agente

somente podera reajustar seus precos sem perder competitividade na proxima vez que o

valor mınimo entre o novo preco, 108 unidades, e o preco de referencia for de duas unidades,

valor mınimo de seu intervalo [s,S] que e de 2 unidades, quando o valor de referencia for

de 106 unidades monetarias. O agente A2, apesar de ter um intervalo [s,S] diferente do

agente A1, levara o mesmo tempo entre dois reajustes dado que a diferenca ∆S e a mesma

do agente A1. A2 executara os ajustes no momento imediatamente anterior a A1 quando

os valores do preco de referencia forem 96 e 104.

O agente A3 mesmo tendo valor mınimo de seu intervalo [s,S] igual ao do agente A1

tem custo de ajuste maior que este ultimo, seja por custos da troca fısica de precos ou por

custos relacionados a aquisicao de informacoes pertinentes e necessarias para tomar sua

decisao de ajuste, e assim o intervalo de tempo que o mesmo necessita para reajustar seus

precos e maior. Em resumo, o custo de ajuste proximo dos agentes A1 e A2 leva os mesmo

a reajustarem seus precos com mesma frequencia mesmo que em momentos diferentes. A3

, por ter custo de ajuste diferente de A1 e A2 tera frequencia de ajuste de precos diferente

dos mesmos e neste caso, com custo de ajuste maior, levara mais tempo para reajustar

seus precos.

2.2.1 Efeito Frequencia pela Perspectiva de Ciclos Senoidais

Tal comportamento no ajuste de precos se repete indefinidamente e desta forma,

como observado ja em Caplin e Spulber (1987), tem caracterıstica cıclica periodica podendo

mesmo ser representado como na Figura 2.3 em que a posicao do agente em relacao ao

intervalo se apresenta visualmente por meio do deslocamento em torno do perımetro de

um cırculo podendo ser facilmente expresso por funcoes senoidais caso se opte por uma

representacao polar do ajuste de precos.

Cada agente, mesmo podendo decidir por valores mınimos e maximo diferentes,

estaria submetido a mesma diferenca ∆S = (S−s) caso os custos de ajuste de precos fossem

proximos dada a hipotese de que os custos de ajustes estariam diretamente relacionados

ao tempo necessario para ajusta-los. Desta forma agentes com custos de ajuste proximos,

composto a princıpio pelo custo de menu, terao ∆S proximas e assim responderao as

variacoes de base monetaria com ajustes em frequencias de ajuste similares qualquer que

seja a velocidade da variacao na base monetaria, possibilitando o seu agrupamento em

faixas de frequencia de ajuste.


Figura 2.2: Exemplo de dinamica de ajuste em agentes com frequencias diferentes.


Figura 2.3: Referencial circular dos modelos Ss

Fonte: Caplin e Spulber (1987)

A relacao com o tempo se faz atraves da base monetaria que pode variar temporal-

mente influenciando no preco otimo:

P ∗(t) = γ.M(t) (2.3)


Sendo:

P ∗(t) - Preco otimo do bem no momento t;

γ - Coeficiente que determina o preco em relacao ao total de moeda em circulacao;

M(t) - Base monetaria ou moeda em circulacao.

Logo a variacao da diferenca entre os valores otimo e praticado se faz diretamente

proporcional a variacao da base monetaria:

∆p(t) = P (t)− P ∗(t) = P (t)− γ.M(t) (2.4)

Sendo:

P ∗(t) - Preco otimo do bem no momento t;

P (t) - Preco praticado no tempo t pelo agente analisado;

γ - Coeficiente que determina o preco em relacao ao total de moeda em circulacao;

M(t) - Base monetaria.

A percepcao da dinamica esperada pelos modelos Ss em relacao a variacao da base

monetaria bem como da natureza periodica resultante do modelo podem ser observadas

da Figura 2.4. Nela a alteracao da base monetaria e mantida a taxas constantes em

relacao ao tempo para facilitar a exemplificacao tanto para agentes com custo de ajuste

similares, representados pelas cores vermelho e azul, como para aqueles com custos de

ajuste diferentes.

Na porcao superior da Figura 2.4 temos a variacao da base monetaria que, para

facilitar a abstracao, cresce de forma fixa no tempo observado. Na porcao posterior temos a

variacao da posicao relativa ao intervalor [s,S] para 3 agentes distintos: Em azul e vermelho

os agentes A1 e A2 respectivamente tem ∆S iguais mas iniciam seus movimentos de ajuste

de preco em momentos diferentes. Em verde o agente A3 teria maior custo de ajuste

que impoe, por proporcionalidade, menor predisposicao a mudanca de precos conforme se

altera a base monetaria tendo assim maior intervalo [s,S] que os dois primeiros. A projecao

no tempo do intervalo [s,S] em vista do aumento da base monetaria e a mesma para os

primeiros dois agentes e igual a T1 e T2, sendo T1 = T2. O perıodo de ajuste e maior para

o terceiro agente sendo igual a T3.

O efeito final sobre o ındice de precos pode ser visualizado na Figura 2.5 onde a

primeira parte do grafico demonstra os ajustes de precos realizados pelos diversos agentes

de acordo com suas frequencias de ajuste e na porcao inferior o efeito sobre o ındice

de precos. Ainda na porcao inferior da Figura 2.5 e possıvel notar que mesmo com os

ajustes de preco sendo executados de maneira determinıstica a dinamica resultante de tais

acoes no ındice de precos aparenta ser formada por tendencia determinıstica e choques


Figura 2.4: Alteracao na base e posicao relativa de cada agente nos modelos Ss


aleatorios. Neste caso a aparente variancia dos dados, que poderia ser interpretada como

decorrente da soma de um componente de tendencia com um de choque aleatorio, deveria

ser corretamente interpretada como a soma de dois componentes determinısticos: tendencia

determinıstica e elementos periodicos tambem determinısticos.

Caso se opte pela representacao circular, remetendo a ilustracao de Caplin e Spulber

(1987), podemos representar os ajustes em um plano cartesiano complexo com coordenadas

polares incorrendo diretamente na abstracao senoidal como vemos na Figura 2.6:

Para os agentes A1 e A2 os precos novos seriam expressos de forma contınua em

relacao a sua posicao no cırculo1 [s, S] por:

Agente A1: p1(t) = b1. sin (2π

T1

.t+ φ1) (2.5)

Agente A2: p2(t) = b2. sin (2π

T2

.t+ φ2) (2.6)

1 Considerando ∆S = 2π de forma a manter o referencial circular (Polar).


Figura 2.5: Efeito dos ajustes periodicos de cada agente em ındices de precos


Figura 2.6: Referencial circular no tempo


Nota-se que os agentes diferem somente pelo angulo φ e a amplitude b que representa

a variacao de preco ponderada pelo peso do agente dada sua influencia na media geral de

precos, ja que T1 = T2. Ja para o agente A3:


p3(t) = b3. sin (2π

T3

.t+ φ3) (2.7)

A somatoria dos efeitos do ajuste de preco de cada grupo de agentes com a mesma

frequencia pode ser expressa por:

PTn(t) =∑

bi. sin (2π

Tn.t+ φi) = aTn . sin (

2π

Tn.t+ θn) (2.8)

Onde:

aTn - Amplitude da senoide correspondente a soma de todos os ajustes realizados com

perıodo Tn.

θn - Defasagem inicial resultante da soma ponderada de defasagens de ajustes de mesmo

perıodo Tn.

n - Indice que enumera os n agentes a terem seus ajustes de precos considerados no

momento t.

Uma importante observacao deve ser feita a partir da equacao 2.8: A disposicao dos

agentes de cada grupo de frequencias de ajuste em torno do cırculo e de grande importancia

para a composicao tanto da amplitude como do angulo da senoide que representa a soma

dos efeitos de ajuste do grupo de agentes na mesma frequencia. Caso os agentes estejam

distribuıdos de forma uniforme na faixa [s ,S] os efeitos senoidais seriam menos perceptıveis

tendo em vista que se torna possıvel a compensacao dos efeitos de um agente pelo de outro

agente em posicao imediatamente oposta em suas disposicoes a ajuste de precos. Esta

compensacao faria a natureza periodica dos ındices de precos ficar imperceptıvel pois os

ajustes dos agentes seriam agrupados igualmente em cada amostragem do ındice de precos.

No exemplo da Figura 2.2.1, abaixo, temos dois agentes no mesmo momento: A1 ajustou os

precos enquanto A2 demorara mais algum tem para ajustar os precos. Este efeito acontece

de forma contınua caso os agentes sejam um grande numero e estejam distribuıdos de modo

uniforme sendo, em termos senoidais, uma compensacao de fase.

Finalmente pode-se expressar a dinamica do ındice de precos como a soma dos com-

ponentes senoidais resultantes de cada conjunto de agentes agrupados pelas suas frequencias

de ajuste de preco formando o modelo de precos idealizado por Caplin e Spulber cuja

dinamica de variacao dos ındices de precos depende somente da distribuicao de frequencias

de ajuste remetendo finalmente a propria definicao de serie de Fourier de tempo discreto

que e a composicao linear de diferentes series periodicas senoidais de frequencias distintas o

que facilita a interpretacao do ındice de precos P (t) como uma serie oscilatoria com estru-

tura espectral definida podendo assim ser submetida a metodos de decomposicao espectral

tal qual a transformada de Fourier:


Figura 2.7: Compensacao de fases e distribuicao uniforme de agentes de mesma frequencia


P (t) =∑

PTn(t) =∑

aTn . sin (2π

Tn.t+ θn) (2.9)

Onde:

aTn - Amplitude da senoide correspondente a soma de todos os ajustes realizados com

perıodo Tn.

θn - Defasagem inicial resultante da soma ponderada de defasagens de ajustes de mesmo

perıodo Tn.

n - Indice que enumera os n agentes a terem seus ajustes de precos considerados no

momento t.

A despeito de sua importancia, a verificacao impırica de tao importante composicao

de frequencias, ou a constatacao de sua uniformidade como proposta inicialmente por

Caplin e Spulber (1987), ainda e alvo de poucos estudos o que pode se dever a dificuldade

em se tratar uma estrutura dependente de frequencias, ou de resposta em frequencia, com

os mecanismos ate entao empregados em economia onde metodos de analise espectral ainda

sao pouco utilizados.

Esta ausencia de ferramentas de analise em frequencia pode ser facilmente suprida

pelo uso de metodos de decomposicao harmonica, base do que e conhecido em engenharia

eletrica e estatıstica nao parametrica como analise espectral. Uma tecnica muito conhecida

e bem difundida para analise de composicao e assim distribuicao de componentes em

frequencia e a transformada de Fourier de tempo discreto (TFTD) na qual se baseiam

todos os sistemas de comunicacao e modelagem de eletronicos existentes.

A formulacao da mecanica de alteracao de precos proposta por Fischer, Calvo, Tay-

lor ou Caplin e Spulber tem suas diferencas no plano temporal, contudo, quando analisadas

pela perspectiva espectral passam a ser compreendidas como estruturas semelhantes cuja


diferenca advem somente da estrutura de distribuicao de frequencias correspondentes as

frequencias de decisao dos agentes.

2.2.2 Efeito Selecao pela Perspectiva de Ciclos Senoidais

Danziger (1999) e mesmo Golosov e Lucas (2007) argumentam ainda que conside-

rando que os agentes facam uso do modelo Ss para o ajuste de precos, mesmo em momentos

de inflacao consideravel ha uma quantidade significativa de agentes que cortam seus precos.

Ha ainda a possibilidade de os agentes nao aumentarem seus precos mesmo ao se atingir

um valor mais baixo do que o mınimo da faixa, s. Ha ainda a possibilidade de os agentes

nao reajustarem para menor os valores em caso de ser atingido o valor maximo S da faixa

[s, S]. Supoem-se contudo que quando mais proximo de valores S, maior e a probabilidade

de os agentes optarem pela diminuicao de preco e , da mesma forma, quanto mais proximo

de s maior a probabilidade de os agentes aumentarem seus precos. Tal probabilidade se-

ria expressa por um componente estocastico ε cuja distribuicao teria valores mınimo A e

maximo B.

Figura 2.8: Posicao relativa provavel de um agente no intervalo Ss

Fonte: Elaborado pelo autor de acordo com os textos de Danziger (1999) e Golosov e Lucas (2007)

Utilizando a mesma representacao da Figura 2.1 e adicionando o componente es-

tocastico podemos demonstrar 3 situacoes vislumbradas por Danziger (1999) e Golosov

e Lucas (2007): Na porcao superior vemos que mesmo que o agente esteja na posicao A

existe a probabilidade de o mesmo presumir que na verdade estaria na posicao A” dispa-

rando assim o mecanismo de aumento de precos. Da mesma forma o agente poderia estar


ja proximo ao valor maximo do intervalo de forma se tornar mais suceptıvel a corrigir o

valor para um menor preco, o que pode ser demonstrado pela segunda porcao da 2.8. No

ultimo caso o agente tem pouca probabilidade de alterar seus precos.

Em regime estacionario os agentes escolheriam entre alterar ou manter os valores

praticados seguindo uma funcao de probabilidades cuja distribuicao se pareceria como na

Figura 2.9. Entre S e s a probabilidade de o agente nao alterar seus precos tem valor1

B−A que integrada em todo o intervalo resulta em S−sB−A . No ponto K ha uma “massa

de probabilidade” 1 − S−sB−A que representa probabilidade de o agente alterar seus preco

componado assim uma distribuicao mista de probabilidades.

Figura 2.9: Representacao distribuicao de probabilidade mista do ajuste de precos

Fonte: Romer (2012)

Em casos onde ha alteracao nas expectativas racionais, provocadas por exemplo por

choques inesperados na base monetaria logo apos ser realizado um ajuste de precos, haveria

um deslocamento da distribuicao de probabilidades. No exemplo encontrado em Romer

(2012), apos um choque monetario positivo, unitario e inesperado, os agentes estariam

menos dispostos a cortarem os precos mesmo se ja estivessem proximos ao valor maximo

S do intervalo. Esta alteracao na probabilidade pode ser representada pela Figura 2.10

onde a mesma sofre alteracao deslocando-se em direcao a valores mais proximos do valor

de referencia s o que em outras palavras tornaria o conjunto de agentes mais dispostos

a aumentar seus precos no proximo momento de ajuste. Tal como no conjunto geral de

agentes esta alteracao na probabilidade impactaria na disposicao dos agentes que nao mais

estariam uniformemente distribuıdos em relacao ao conjunto formado pelos ajustes de

mesma frequencia e influenciando assim no valor do angulo final da equacao 2.8 que pode

ser percebido atraves da variacao no modulo da componente espectral. Na Figura 2.10

a regiao em vermelho passa a ter probabilidade proxima a zero tornando menos provavel

um equilıbrio entre agentes dispostos a diminuir precos e a aumenta-los. A falta deste

equilıbrio aumentaria a percepcao da periodicidade dos ajustes de preco.

Uma importante diferenca de ordem pratica entre os modelos Ss apresentados por


Figura 2.10: Alteracao na distribuicao dos ajustes com representacao polar

Fonte: Elaborado pelo autor com base no exemplo presente em Romer (2012)

Caplin e Spulber e o apresentado por Danziger ou Golosov e Lucas. No primeiro a alteracao

de preco acontece deterministicamente e somente no final do perıodo de cada ciclo. Ja nos

ultimos e possıvel calcular continuamente o provavel valor do ındice de precos que pondera

os valores a serem praticados pelos agentes de acordo com a maior ou menor predisposicao

a alterarem seus precos seja para aumenta-los ou para diminuı-los de acordo com a posicao

no intervalo [s, S].

Apesar de fazer pouca referencia ao efeito da frequencia os trabalhos de Danziger

ou Golosov e Lucas nao deixam de trazer mais uma demonstracao da natureza periodica

do modelo Ss que neste caso se manifesta atraves da funcao de probabilidade apresentada

como vemos na Figura 2.11. Ao ser integrada no tempo, considerando por simplificacao a

mesma variacao constante de base monetaria ja apresentada na Figura 2.4, o modelo passa

a apresentar o mesmo comportamento periodico discreto ja previsto em Caplin e Spulber.

Tendo em vista que a alteracao de preco so se concretiza nos momentos descritos

pela funcao de probabilidade de alteracao (em verde), pode-se utilizar uma funcao de

probabilidade periodica aproximadamente retangular para ponderar os valores de ajustes

a serem aplicados.

Presumindo-se que a estrutura das frequencias de ajustes de cada agente seria esta-

cionaria o efeito selecao formalizado em Golosov e Lucas (2007) seria captado pela alteracao

no valor dos modulos da componente senoidal, matematicamente expresso como um numero

complexo, que representa a frequencia do ajuste de precos efetuada pelos agentes. Ha, no

entanto, a possibilidade de a alteracao ser resultado de uma perturbacao gaussiana. Para

verificar a real alteracao do componente espectral os metodos de verificacao de quebra de

estrutura apresentados em Ben Aıssa, Boutahar e Jouini (2004), Ahamada e Ben Aıssa


Figura 2.11: Natureza periodica do modelo Ss com efeito selecao


(2005) e Artis, Bladen-Hovell e Nachane (1992) seriam adequados para captar o dito efeito

selecao. Os valores poderiam ser comparados aos da serie de expetativas gerada semanal-

mente pelo Banco Central do Brasil que compoem o relatorio Focus com expectativas de

consumo, confianca e inflacao entre outras.

2.3 Movimentos Periodicos e Vies

A relacao entre periodicidade e persistencia nos movimentos dos precos e assunto

ainda pouco explorado. A existencia de periodicidade em series economicas e financeiras

e um fato amplamente conhecido mas geralmente e abordado pela otica da sazonalidade.

Ja a busca por referencias na analise univariada da inflacao levam normalmente a estudos

sobre a ordem de integracao da variavel, seja ela inteira ou fracionaria.

2.3.1 Periodicidade em Economia

Pesquisas economicas sobre comportamento periodico sao encontradas principal-

mente com a tematica da sazonalidade que e entendida como a repeticao de comportamento

temporal com perıodo de ordem igual ou inferior ao anual. A existencia de periodicidade

anual e amplamente conhecida e aceita sendo que tal comportamento e regido em sua mai-

oria por fenomenos naturais como a alternancia de estacoes do ano definidas por variacoes

atmosfericas e astronomicas que resultam em padroes periodicos para plantacao e colheita

de diversas culturas bem como em comportamentos socioculturais. Tal variacao periodica

Secao 2.3. MOVIMENTOS PERIODICOS E VIES 49

tem seus efeitos tanto na oferta de bens, como o caso da sazonalidade agrıcola, como na

demanda de bens ou servicos como passagens aereas, produtos festivos, brinquedos, etc.,

no entanto, seria a sazonalidade o unico tipo de ciclo periodico existente em variaveis

compostas por precos?

Lamounier (2001), dedicando-se a analise de dados sobre o preco spot do cafe,

encontra nos mesmos tres ciclos nao sazonais: Um bienal, um no intervalo de 22 a 44 meses

e outro de 60 meses. Os dois primeiros tipos de ciclo estariam ligados as caracterısticas

biologicas do cafe e seu replantio.

Explorando outros contextos economicos que nao o agrıcola, onde a sazonalidade e

marcante, a existencia de ciclos tambem pode ser verificada em variaveis economicas agre-

gadas como a taxa de desemprego com ciclos de 8 anos e taxa de juros nos estados Unidos

com ciclos de 7 anos em Gil-Alana (2007), taxa de desemprego na regiao metropolitana de

Sao Paulo com forte sazonalidade em Marques e Fava (2011), ındice de bolsa de valores

Australiana com ciclos de 3, 6 e 12 anos em McKenzie (2001), ındice da bolsa Dow Jones

com ciclos de 2 meses e de 4 anos em Peters (1994) e finalmente a taxa de inflacao na zona

do Euro com ciclos de 6 anos em Caporale e Gil-Alana (2011). Ainda assim nao foram

encontradas maiores referencias sobre a relacao de periodicidade da inflacao brasileira.

2.3.2 Problemas Relacionados a Presenca de Periodicidade

Caso os ajustes de preco sejam realizados com modelos proximo ao Ss e perfeita-

mente possıvel a aparicao de comportamentos periodicos na variavel de precos e assim na

inflacao. Em casos de a periodicidade existente nao ser somente a sazonal, onde a dessa-

zonalizacao e em geral suficiente para correcao e modelagem da serie, e necessario ter em

mente possıveis problemas que podem surgir na modelagem da serie.

Nao bastasse a possıvel existencia de estruturas faltantes na modelagem das variaveis,

em caso de a periodicidade ser ignorada, a mera existencia de componentes periodicos,

matematicamente representados por senoides, pode causar vies em analises estatısticas.

Bierens (2001) chega a classificar a periodicidade como sendo uma raiz unitaria do tipo

complexo. A razao para tal classificacao e de que as consequencias do vies causado pela

periodicidade sao as mesmas das tradicionais raızes unitarias de tendencia e drift deter-

minısticos:

1 – Correlacao incorreta em estudos de inferencia multivariada;

2 – Estimacao incorreta de distribuicao estatıstica.

Adicionalmente pode haver interpretacao incorreta da amplitude da componente

periodica representada pela senoide como sendo atribuıda a variancia derivada de choques

aleatorios o que e equiparado a alteracao na autocorrelacao causada quando ha componen-

tes de tendencia e drift estocasticos.


Como forma de demonstrar a interferencia de senoides na distribuicao estatıstica

de variaveis com choques gaussianos na Figura 2.12 sao simulados 4 processos contendo

ciclos periodicos e ruıdo gaussiano. Na primeira linha vemos o sinal da variavel no tempo,

na segunda a distribuicao da variavel no tempo e na ultima linha a distribuicao somente

do componente periodico. Nelas e possıvel notar a dramatica alteracao que a variancia

sofre com a sucessiva amplificacao da caracterıstica periodica da variavel. O componente

periodico inicialmente se acomoda rapidamente causando pouca alteracao na estrutura da

variavel na porcao intermediaria da figura. Com o aumento do tempo que a componente

periodica leva para se acomodar, da esquerda para a direita, e possıvel notar a alteracao

provocada na distribuicao da variavel que vai criando lobulos laterais na porcao final da

calda da distribuicao gaussiana “engordando” e distorcendo a estatıstica de normalidade

do teste Jarque–Bera.

Figura 2.12: Alteracao da distribuicao do ruıdo gaussiano na presenca de senoides

0 100 200 300 400

−1.0

0.0

0.5

1.0

Tempo de Acomodação = 50

Amostras

sin

al

Dist. do Sinal Completo

JB(p−value) = 0.0254

Densid

ade

−3 −2 −1 0 1 2 3

020

40

60

80

Dist. do Comp Periódico

JB(p−value) = 0

Densid

ade

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

050

100

150

200

0 100 200 300 400

−1.0

0.0

0.5

1.0


Amostras

sin

al



Densid

ade

−3 −2 −1 0 1 2 3

020

40

60

80


JB(p−value) = 0

Densid

ade

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

050

100

150

200

0 100 200 300 400

−1.0

0.0

0.5

1.0


Amostras

sin

al



Densid

ade

−3 −2 −1 0 1 2 3

020

40

60

80



Densid

ade

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

050

100

150

200

0 100 200 300 400

−1.0

0.0

0.5

1.0

Tempo de Acomodação = inf

Amostras

sin

al



Densid

ade

−3 −2 −1 0 1 2 3

020

40

60

80


JB(p−value) = 0

Densid

ade

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

050

100

150

200


Modelagens com metodos como VAR, VEC, ARIMA, SARIMA, ARFIMA pode-

riam ser enviesados na presenca da periodicidade. A presenca de senoides em serie de

tempo acarretaria na perda da propriedade de estacionariedade fraca, caracterıstica basica

para prosseguir em estudos de inferencia, e seria a partir daı classificada como oscilatoria

Secao 2.3. MOVIMENTOS PERIODICOS E VIES 51

(Bruscato e Toloi, 2004). Especificamente para a inflacao, a discrepancia em sua

modelagem poderia causar imprecisao nos mecanismos de controle atraves da polıtica mo-

netaria.

2.3.3 Estacionariedade e Espectro Evolucionario

A maioria dos estudos que tem como proposito modelar a persistencia da inflacao

tem como alvo a verificacao das estruturas de longo prazo da mesma, explicadas em grande

parte pela existencia de comportamentos de tendencia e saltos compondo o que podemos

chamar de arcabouco I(1) – I(0) e de forma mais geral o estudo de ordens de integracao

fracionaria que fazem refinamento da ordem de integracao da variavel com estrutura auto

regressiva e devem ser entendidas como uma primeira expansao da tematica de integracao

temporal (Marques, 2007).

O arcabouco I(1) – I(0), e composto pela metodologia Box-Jenkins, modelos ARIMA

e suas derivacoes foi a mais bem sucedida desde a decada de 1960 dominando o cenario

academico desde entao. Sua caracterıstica principal e a identificacao e correcao de series

nao estacionarias no tempo e marcadas pela presenca de tendencias, determinısticas ou

estocasticas, e drifts (saltos) que foram largamente encontrados em series economicas. A

etapa principal de estacionarizacao da serie e feita pela identificacao do grau de integracao

da serie. Com este objetivo foram criados os testes DF, ADF, DF-GLS, Phillips Perron,

entre outros Bueno (2011). O objetivo geral de tais testes e rejeitar ou nao a hipotese de

existencia na integracao da serie para em um passo seguinte derivar a mesma no intento

de torna-la estacionaria e assim prosseguir na modelagem por correlacao univariada ou

multivariada. O modelo ARIMA pode ser ampliado para conter informacoes de sazonali-

dade tornando-se conhecido como SARIMA. Testes de estimacao de sazonalidade podem

ser feitos como visto em Burridge e Taylor (2004) e Penna (2009) e mais adiante houve o

que pode ser considerado como um refinamento do modelo de integracao da serie que passa

a considerar ordens de integracao menores que a unidade contribuindo grandemente para

a compreensao da memoria longa das series temporais, superando o comprovado baixo

poder dos testes anteriores de raiz unitaria que tinham tendencia de refutar a existencia de

integracao quando sua ordem fosse proxima, mas nao igual, a unidade (Marques, 2007).

Paralelamente ao desenvolvimento do arcabouco I(1) – I(0), uma linha metodologica

dedicou-se a superar a caracterıstica nao estacionaria de modo a manter a perspectiva

espectral em series estocasticas nao estacionarias com especial interesse em variaveis com

comportamento oscilatorio. Os trabalhos de Priestley (Priestley, 1965; Beamish e

Priestley, 1981; Priestley e Heravi, 1986; Priestley, 1988) foram a principal

fonte de referencia desde entao. O autor pode caracterizar as series nao estacionarias como

tendo um espectro de frequencia “evolucionario” demonstrando suas propriedades.

O trabalho original de Priestley em 1965 lancou as bases formais do espectro evo-


lucionario, ou espectro evolutivo, que na visao do autor representava uma modelagem

pertinente a maioria dos processos observados ate entao, aproximadamente oscilatorios e

um resumo da formalizacao do espectro evolucionario pode ser verificado de forma didatica

em Bruscato e Toloi (2004) onde as autoras detalham as demais contribuicoes de pesqui-

sadores que sucederam Priestley na tematica espectral evolucionaria. As autoras ainda

formulam e aplicam com sucesso um teste de dependencia temporal, em outras palavras

“quebra estrutural”, baseado em propriedade do espectro evolucionario de forma a clas-

sificar as variaveis em estacionarias e nao estacionarias simultaneamente no espectro de

frequencia e no plano temporal. O teste utiliza simulacao em varios tipos de estrutura (pu-

ramente gaussiana, AR(2) estacionaria na frequencia, AR(2) evolucionaria, entre outras),

aplicando em seguida em dados de qualidade do ar, mortalidade e humidade.

A base dos procedimentos pertinentes ao espectro evolucionario sao as transforma-

das do tempo para a frequencia entre elas a Transformada de Fourier de tempo contınuo

(TFTC) e a de tempo discreto (TFTD) que podem ser encontradas em livros como Hamil-

ton (1994), Robert H. Shumway (2011), Morettin e Toloi (2006) e Warner (1998) de onde

podemos retirar as formulas da TFTC (2.10) e TFTD(2.11) :

Xω =

∫ π

−πX(t)e−iωt.dt (2.10)

Xk =n−1∑j=0

X(n)e−i2πnkN , onde k = 0, . . . , N − 1 (2.11)

Especial atencao deve ser dada ao trabalho Rebecca em Warner (1998). A autora

e uma das primeiras a aplicar em inumeros trabalhos tecnicas de analise espectral. Seu

foco de estudo e sobretudo comportamental e prove amplamente exemplos de como os

fenomenos periodicos permeiam o comportamento humano. Neste sentido a autora apre-

senta o teste proposto em Fisher (1929) de forma a identificar os possıveis componentes

senoidais diferenciando-os daqueles que sao simples fruto da transformacao linear do ruıdo

gaussiano.

Ainda levando em consideracao as caracterıstica do espectro de frequencias Ben

Aıssa, Boutahar e Jouini (2004) e Ahamada e Ben Aıssa (2005), seguindo a metodolo-

gia proposta por Artis, Bladen-Hovell e Nachane (1992) conseguiram estimar quebras nos

ındices inflacionarios dos Estados Unidos comparando-os com tradicionais de quebra. Os

resultados nos dois trabalhos indicam que metodos baseados em analise espectral empre-

gados sao robustos e as datas de quebras estimadas correspondem a eventos economicos

importantes que influenciaram no comportamento dos ındices de inflacao do citado paıs.

Capıtulo 3

Metodologia

A metodologia sera dividida em tres partes: A primeira corresponde a identificacao

dos componentes periodicos significativos, correspondente a estrutura em frequencia dos

ajustes de precos geradora da dinamica de formacao da inflacao e assim da inercia infla-

cionaria. A segunda parte sera a responsavel por identificar possıveis quebras na estrutura

em frequencia tanto dentre os componentes senoidais significativos quanto nos componentes

sem comportamento periodico significativo. A quebra, quando verificada, sera um indica-

dor do efeito selecao e os momentos onde a mesma ocorrer serao comparados aos valores

de expectativa futura de inflacao divulgados pelo Banco Central do Brasil. A terceira e

ultima parte e dedicada a previsao de valores futuros da serie de precos tendo como base a

estimacao da estrutura espectral da serie de precos do IPCA que sera comparada com um

metodo de previsao baseado em modelagem ARIMA diretamente realizado sobre a serie

temporal.

3.1 Identificacao da Estrutura de Frequencia de Ajustes de Preco

A transformada de Fourier e um dos metodos mais indicados para estimacao de

componentes periodicos que, em series reais, materializam comportamentos repetidos com

frequencias fixas no tempo tal como a frequencia de ajuste de precos. Sua aplicacao e

propriedades sao encontradas em Morettin e Toloi (2006), Hamilton (1994) e Oppenheim,

Schafer e Buck (1999), dentre outras obras de referencia dedicadas aos processos oscilatorios

e a modelagem de sistemas em frequencias e fenomenos estatısticos que tem como base a

representacao no plano das frequencias ou representacao espectral.

Como exemplificacao da dualidade do tempo-frequencia temos na Figura 3.1 um

processo oscilatorio contendo dois componentes periodicos senoidais com perıodos T1 = 6

meses e T2 = 4 meses. A amostra tem 48 meses e os processos se mantem estacionarios

na frequencia. Na porcao superior temos a variavel composta pela somatoria das senoides

que passara pela TFTD de modo a revelar seus coeficientes estruturais. Em seguida temos

o periodograma, representacao visual do espectro da variavel, onde se veem dois picos nas

frequencias que correspondem 6 e 4 meses cujos valores serao utilizados como base para

54 Capıtulo 3. METODOLOGIA

estimacao da senoide 1.

Figura 3.1: Correspondencia tempo-frequencia


Como a estrutura do exemplo se mantem estacionaria na frequencia podemos obter

os coeficientes de amplitude e angulo inicial das senoides tanto realizando a TFTD sobre

todo o perıodo como sobre uma parcela, necessariamente consecutiva no tempo, contendo

ao menos dois perıodos inteiros de cada um dos componentes de interesse (para T1, mınimo

de 12 perıodos e T2 com 8 perıodos).

Em variaveis que contenham ruıdo estocastico, gaussiano por exemplo, nem sempre

os valores do periodograma indicam senoides verdadeiras sendo necessaria a utilizacao do

teste proposto por Fisher (1929) de modo a verificar a probabilidade de o componente

estimado vir a representar uma senoide verdadeira diferenciando-a dos componentes frutos

da transformacao linear do ruıdo gaussiano que podem ser chamados de “casuısticos”.

O teste passa primeiramente pelo janelamento da serie e transformada de Fou-

rier atraves do algoritmo FFT2 . Anteriormente a aplicacao da TFTD, ou equivalente, e

necessario eliminar a tendencia determinıstica dos dados tendo em vista que os valores

1 TFTD produz para cada frequencia um numero complexo cujo valor absoluto do vetor e a amplitudeda senoide e o valor do angulo corresponde ao angulo de defasagem da senoide.

2 FFT (Fast Fourrier Transform) e uma implementacao da Transformada de Fourier de Tempo Dis-creto (TFTD) com vantagens computacionais que eliminam a estimacao de subprocessos com valores jaconhecidos diminuindo o tempo da estimacao e a utilizacao de recursos computacionais.

Secao 3.1. IDENTIFICACAO DA ESTRUTURA DE FREQUENCIA DE AJUSTES DE PRECO 55

tabelados em Russell (1985) tem como pressuposto a serie oscilatoria sem componentes de

tendencia determinıstica o que e feito geralmente pela diferenciacao da serie.

Nos casos em que a estrutura espectral se alterada ao longo do tempo (espectro

evolucionario) a estimacao dos componentes periodicos devera ser feita levando-se em conta

a validade local (dentro do subconjunto da amostra) da estrutura espectral no que poderia

ser entendido como um “retrato” da estrutura valida somente para um tempo especıfico.

3.1.1 Retirada de Tendencia Determinıstica

O teste de Fisher deve ser executado em series sem a presenca de tendencia deter-

minıstica ou a mesma influenciaria nos valores da media enviesando as estatısticas do teste.

Este vies se materializa no domınio da frequencia pelo aumento dos pesos das componen-

tes de frequencia mais baixas como exemplificado pela Figura 3.2 onde no lado esquerdo

vamos um processo oscilatorio sem tendencia determinıstica e a direita o mesmo processo

com tendencia determinıstica onde se nota que a tendencia “polui” com valores altos a

porcao referente as baixas frequencias do periodograma. Como vemos em Granger (1966)

a maioria das variaveis macroeconomicas contem tal estrutura e assim sao passıveis de vies

no teste de Fisher caso nao passem por um processo de retirada da tendencia.

Figura 3.2: Poluicao causada pela tendencia determinıstica no espectro de frequencias

Fonte: Elaborado pelo autor com dados simulados como em Warner (1998) pag. 170

O modo mais imediato de se retirar a tendencia determinıstica e por meio da de-

rivacao da variavel, procedimento que nao afeta os componentes periodicos quando a es-

trutura e estacionaria na frequencia dado que:


d sin (x.t)

dt= x. cos (x.t) = x. sin (x.t+

π

4) (3.1)

No caso de series sem quebras aparentes ou com elevada continuidade e possıvel

fazer uso do filtro HP para eliminar os componentes da tendencia. Inicialmente proposto

por Robert Hodrick e Edward Prescott na decada de 1990, o filtro e um reconhecido

meio de separacao entre os componentes de tendencia e componentes cıclicos, sejam estes

casuısticos ou periodicos. Apesar de seu uso ser majoritariamente direcionado a variavel de

produto interno bruto na estimacao do hiato do produto interno o mesmo nao se restringe

ao citado uso sendo aplicavel em quaisquer variaveis que tenham distribuicao aproximada-

mente gaussiana (Hodrick e Prescott, 1997). Exemplo de seu uso generalista pode

ser encontrado em Allen (1997).

Deve-se, contudo, levar em consideracao que somente componentes com perıodo

entre 6 e 32 pontos terao sua amplitude preservada apos a separacao dos componentes

cıclicos como vemos em Conway e Frame (2000). Adicionalmente, a aplicacao de filtro HP

altera a fase dos componentes cıclicos como exemplificado no apendice B, impossibilitando

a sua utilizacao na fase de estimacao do parametro para fim de modelagem final e previsao

da serie oscilatoria.

3.1.2 Aliasing e Vazamento na TFDT

Seguida a retirada da tendencia deve-se estimar os componentes pela TFTD nos

dados da janela escolhida. A janela de dados e um subconjunto de dados da serie temporal

a ser analisada na transformada de Fourier onde deve ser mantida a estrutura temporal, ou

seja, entre o primeiro e o ultimo dado da serie pertencentes a janela a ordenacao temporal

e mantida nao sendo admitida a exclusao parcial dos dados entre os extremos escolhidos

da mesma. A escolha do tamanho da janela deve ser feita de modo a evitar o efeito de

vazamento espectral (Spectral Leakeage), conhecido tambem por espalhamento espectral

que pode distorcer a proporcionalidade das componentes do espectro. Devem ser utilizadas

janelas contendo perıodos completos dos componentes pretendidos caso haja inicialmente

alguma frequencia de interesse. Nos casos onde haja mais de uma frequencia de interesse

deve-se optar por janela de tamanho multiplo de N que se define como o mınimo multiplo

comum entre os valores dos perıodos das frequencias de interesse, ou realizar mais de um

procedimento de decomposicao espectral.

Na Figura 3.3, temos a mesma variavel utilizada para demonstracao da Figura 3.1.

Contudo quando e utilizada uma janela de dados com 45 pontos, perıodo nao multiplo

inteiro de T1 ou T2, o espectro e alterado de forma que a amplitude que seria atribuıda

as frequencias de 4 e 6 pontos “vaza” para as frequencias vizinhas. Outra limitacao que


Figura 3.3: Representacao do efeito cerca


deve se ter em mente e que a frequencia maxima que pode ser estimada por meio da

TFTD corresponde a metade da frequencia de observacao dos dados. Como exemplo

dados mensais so poderao ser utilizados para estimar ciclos bimestrais e dados semestrais

so poderao gerar estimativas de dados anuais. Em termos numericos uma janela com

tamanho N, e assim frequencia de observacao ou amostragem Fa = 1N

, so podera obter

valores de componentes periodicos menores ou iguais a 12N

. Frequencias maiores que

estas sofrerao estimativas enviesadas pelo que e conhecido como Aliasing que e entendido

como a capacidade de uma frequencia sub amostrada ser estimada aparentando ter outra

frequencia como representado pela Figura 3.4 em que a senoide original, em negrito, e

amostrada a uma frequencia menor que a necessaria para sua correta afericao o que resulta

em um Alias, em azul, de frequencia diferente da correta a ser estimada em negrito.

3.1.3 Testes de Fisher e Whittle

Apos a estimacao dos dados espectrais pela aplicacao da transformada de Fourier

e possıvel construir um periodograma como visto em Hamilton (1994), Morettin e Toloi

(2006) e de forma dirigida a analise de precos em Lamounier (2001). Contudo, muitos

valores estimados podem ser simples fruto casuıstico, derivados do ruıdo gaussiano, quando

e analisada uma variavel real geralmente submetida a erros de medicao e choques aleatorios.


Figura 3.4: Representacao do efeito alias

Fonte: Elaborado pelo autor com dados simulados como em Warner (1998) pag. 19

Caso a variavel apresente senoides estas tem maior probabilidade de serem representadas

pelos componentes de maior amplitude.

A inspecao visual do periodograma com objetivo de identificar os componentes

cıclicos periodicos e o metodo imediato e em geral, para variaveis cujo comportamento

tem pouca participacao de choques aleatorios, mais utilizado (Lamounier, 2001). Em

contextos de grande volume de dados e presenca de ruıdo gaussiano a inspecao visual

pode ser inviavel. Desta forma e possıvel utilizar o teste desenvolvido inicialmente por

Fisher e generalizado posteriormente por Whittle (1952) para separar as componentes que

possam representar senoides verdadeiras. O procedimento e explicado em Warner (1998)

ou Morettin e Toloi (2006). Ha uma diferenca no modo de se proceder o teste nestas

duas ultimas obras sendo considerada a correta a apresentada em Morettin e Toloi (2006)

que alem de corrigir o procedimento adotado em Warner (1998) utiliza nıvel descritivo

para apresentar os resultados do teste permitindo a interpretacao do mesmo de acordo

com o nıvel de significancia escolhido pelo leitor do trabalho. O exemplo apresentado por

Warner (1998) no entanto ajuda de forma visual a interpretacao do teste de Fisher sendo

perfeitamente correto para analise do componente periodico mais significativo da serie e

sera abordado a seguir para em seguida ser apresentada uma generalizacao realizada por

Whittle e o modo de calculo mais sofisticado e preciso apresentado em Morettin e Toloi

(2006).

A Figura 3.5 mostra duas series geradas com ruıdo gaussiano. Na da esquerda

somente o ruıdo esta presente, dessa forma a distribuicao dos resıduos no plano temporal

tem forma gaussiana e a correspondente representacao no plano espectral, feita com o

modulo dos coeficientes complexos calculados pela FFT, se mantem com uma distribuicao

gama3 . Na serie da direita foi adicionado um componente cıclico periodico. O mesmo

3 Caso seja feita a distribuicao somente do componente real, e nao do modulo dos coeficientes resultantes


nao afeta significativamente a distribuicao dos resıduos no plano temporal. Contudo,

quando sao aferidos os valores no plano espectral nota-se claramente a presenca de um

pico na frequencia correspondente ao ciclo introduzido. Em alguns casos tal diferenca

nao e facilmente notada pela inspecao visual dos componentes da FFT mas a distribuicao

dos seus resıduos mostra claramente a existencia de dois conjuntos de valores, um mais

a esquerda corresponde aos resıduos dos componentes casuısticos, e o que representa os

ciclos senoidais periodicos facilmente encontrado no canto direito do grafico da distribuicao.

Esta e a representacao grafica do teste de Fisher onde o componente mais a direita do

grafico de distribuicao dos componentes espectrais tem maior chance de nao pertencerem

a distribuicao, no caso gama, a esquerda.

Figura 3.5: Alteracao na distribuicao da TFTD na presenca de senoides verdadeiras

0 100 200 300 400

−5

5

Ruído Gaussiano

Amostras

Sin

al

0 100 200 300 400

−1

00

10

Ruído Gaussiano + 3 Componentes Periódicos

Amostras

Sin

al

0 100 200 300 400

01

00

FFT Ruído Gaussiano

Frequências Periódicas

Am

plit

ud

e

0 100 200 300 400

01

50

FFT Ruído Gaussiano + 3 Componentes Periódicos

Frequências Periódicas

Am

plit

ud

e

Resíduos sem Comp. Periódicos

De

nsid

ad

e

−5 0 5 10

Resíduos com Comp. Periódicos

De

nsid

ad

e

−10 −5 0 5 10

Distribuição Espectral do Ruído Gaussiano

De

nsid

ad

e

0 50 100 150

Distribuição Espectral Alterada por Comp. Periódicos

De

nsid

ad

e

0 50 100 150 200 250 300


O objetivo do teste elaborado inicialmente por Fisher e verificar se cada pico cor-

responde ou nao a amplitude de uma senoide verdadeira por ter valor muito maior que a

dos outros componentes o que pode ser avaliado visualmente por meio da distribuicao dos

da FFT, a distribuicao para um ruıdo gaussiano no tempo e tambem um ruıdo gaussiano no espectro.


componentes da variavel no espectro de frequencias. Caso a variavel tenha somente ruıdo

gaussiano por exemplo a mesma distribuicao e encontrada para os componentes reais de

sua representacao espectral assim pode-se testar a pertinencia dos componentes reais a

distribuicao gaussiana.

Em Warner (1998) o processo proposto por Fisher e realizado comparando-se a

contribuicao de cada um dos picos do periodograma elevado ao quadrado em relacao ao

total da soma dos quadrados de todos os picos da FFT. O calculo e feito desta forma

pois o quadrado dos valores das amplitudes da FFT, quando submetidos a normalizacao

Euclidiana, correspondem ao percentualmente de variancia originada por cada um dos

componentes na serie temporal original. O teste e feito sucessivamente do componente

de maior pico para o de menor pico. Caso o pico tenha contribuicao superior ou igual

ao valor crıtico tabelado o mesmo sera considerado uma senoide verdadeira e nao um

resultado casuıstico sendo que os valores crıticos do teste dependem somente do tamanho

da janela de dados a ser considerada e podem ser encontrados em Russell (1985). Caso

o teste considere o componente de maior amplitude como sendo significativo passa-se ao

componente seguinte com menor amplitude e assim sucessivamente. Caso contrario o teste

termina ja que os valores de picos menores somente poderao representar componentes

cıclicos casuısticos. Como exemplo, caso a janela tenha N = 130 (130 pontos), o primeiro

pico devera conter ao menos 10,722% da soma dos quadrados dos picos de modo a ser

considerado significativo e assim uma senoide verdadeira.

Figura 3.6: Teste de Fisher

Fonte: Warner (1998) pag. 70


Na Figura 3.6 temos a reproducao do teste de Fisher encontrado em Warner (1998)

e executado com dados hipoteticos de humor diario em uma janela de 14 dias. Na parte su-

perior tem-se os dados observados. Ja na parte inferior se observa a tabela e periodograma

nos valores onde na primeira e segunda coluna temo informacao da frequencia de ocorrencia

da senoide em relacao ao perıodo de 14 dias. A terceira coluna contem o coeficiente obtido

pela FFT que deve ser elevado ao quadrado e multiplicado por 2/N, sendo N=14, para se

obter a soma dos quadrados SS (Square Sum). Cada soma de quadrados e dividida pela

soma total resultando em sua contribuicao percentual ao que seria considerado variancia

da serie caso os valores fossem todos originados de componentes estocasticos. O valor

com maior percentual, 77% referente a um perıodo semanal neste caso, e considerado uma

senoide implicando que o humor amostrado guardaria forte relacao com o dia da semana.

Morettin e Toloi (2006) demonstram no entanto que o teste do modo executado por

Warner (1998) so estaria coerente com o teste de Fisher para a analise do primeiro maior

pico do periodograma. Isso se deve a dois motivos: O primeiro e que o teste de Fisher de

fato so preve a analise do primeiro maior valor do periodograma. Para os valores seguintes,

no entanto, e possıvel realizar o procedimento generalizado por Whittle (1952). O segundo

motivo e que a comparacao dos valores dos picos seguintes ao primeiro precisariam ser

comparados nao com a soma de todos os picos do periodograma mas sim com a soma dos

que ainda nao foram testados retirando-se entao da soma total de quadrados aqueles picos

ja considerados como representacao de componentes periodicos.

Assim o teste e apresentado em Morettin e Toloi (2006) da seguinte forma: Para

um processo estocastico que poderia conter um componente periodico, como o apresentado

em 3.2 em que K, Ri e wi, i = 1, ..., K, sao constantes, φi ∼ U(−π, π) independentes, εt

sequencia de ruıdos brancos independentes de Zt com media nula e variancia σ2, calcula-se

inicialmente os valores do periodograma da serie I(N)j , j = 1, ..., [N

2] para entao se calcular

a estatıstica g por meio de 3.3.

Zt =K∑i=1

Ri.cos(wi.t+ φi) + εt, t = 1, ..., N (3.2)

g =maxI

(N)j∑[N

2]

j=1 I(N)j

=I(1)∑[N2

]

j=1 I(N)j

(3.3)

Onde:

I(1) - Primeiro valor entre os maximos valores do periodograma.

I(N) - Enesimo maior valor entre os valores do periodograma.


Considera-se que a hipotese nula do teste e de que nao existe periodicidade:

H0 : Ri ≡ 0 para todo i (3.4)

Tendo em vista a forma de se obter os valores do periodograma e possıvel utilizar

somente os valores obtidos na FFT ( Ri com i = j ) para se proceder no teste substituindo

I(N)j por C

(N)j , onde Cj = |Rj|2, pela eliminacao de constantes utilizadas para calcular os

valores do periodograma. Assim a equacao 3.3 pode ser expressa por:

g =C(1)∑[N2

]

j=1C(N)j

(3.5)

Assim a probabilidade da estatıstica g esperada de um processo constituıdo somente

ruıdo gaussiano ser maior que o valor de gobservado poderia ser calculando por:

P (g > gobservado) ≡ n(1− gobservado)n−1, sendo n =N

2(3.6)

Onde:

gobservado - Valor da estatıstica obtida a partir dos valores da serie apos a FFT e a partir

da equacao 3.5.

Caso o valor de P (g > gobservado) seja muito baixo rejeita-se H0 ou seja, rejeita-se que

aquele pico seja um componente casuıstico o que equivale a aceitar que e um componentes

periodico. Para o teste dos picos seguintes Whittle calcula a estatıstica g′ excluindo-se a

contribuicao do pico anteriormente testado:

g′ =C(2)∑[N

2]

j=1 C(N)j − C(1)

(3.7)

Os valores do teste de humor apresentado na figura 3.6 seriam entao em ordem de-

cresente no ranking de maximos do periodograma: p-valores = {0,001089709 ; 0,187057757

; 0,593586284 ; 0,999300277 ; 1,509293947 ; 0,016747524 ; 7} para os componentes com

frequencia N = {2 ; 4 ; 6 ; 5 ; 3 ; 1 ; 7} vezes na janela de duas semanas. Assim, caso fosse

utilizado como maximo nıvel de significancia 0.01%, rejeitaria-se H0 somente para o pri-

meiro valor do ranking que corresponde ao ciclo semanal e assim entende-se que seu valor

corresponde de fato a um componente periodico e nao simplesmente a choques aleatorios.

Finalmente, os componentes considerados senoides verdadeiras a partir da aplicacao

dos testes de Fisher e Whittle nos dados mensais do IPCA serao contabilizados como indıcio

da natureza periodica da acao de ajuste de precos que em outras palavras e entendido

como “Efeito Frequencia” no modelo Ss e tanto a estrutura espectral estimada como a sua


variacao servirao para previsao dos valores futuros do ındice de precos. A manutencao de

uma estrutura fortemente estacionaria e senoidal no espectro seria o indıcio mais claro da

aparicao de inercia inflacionaria pois neste caso se garante que o mecanismo de ajuste de

precos atingiu alto grau de sincronismo entre os agentes e e realizado de maneira endogena

e mecanizada (autogerada), sendo pouco sensıvel a impactos de outras variaveis o que

dificulta o controle.

3.1.4 Aplicacao de Suavizacao na TFDT

Uma forma de melhorar a precisao na estimacao dos coeficientes de estrutu ras que

se alteram no espectro ao longo do tempo e atribuir pesos diferentes aos dados a serem

analisados atribuindo maior importancia aos valores proximos do momento onde se quer

estimar as senoides contabilizando com pesos maiores valores proximos do momento de

estimacao, digamos assim “contemporaneos”, e pesos menores para as observacoes mais

distantes. Esta tecnica e conhecida como suavizacao e encontrada no capıtulo 16 de Mo-

rettin e Toloi (2006) ou mesmo em Harris (1978) onde e conhecido simplesmente como

janelamento. Apesar de “atualizar” os valores dos componentes cıclicos e em alguns casos

diminuir o efeito cerca como em Tadros e Shaltout (1989), a suavizacao em geral altera a

distribuicao final dos componentes cıclicos no plano espectral.

Tal fato e melhor entendido quando se considera que a multiplicacao de estruturas

no plano temporal tem sua correspondente representacao na operacao de convolucao4 das

estruturas transformadas ja no plano de frequencia. Como problema precisa-se encontrar

uma tecnica de suavizacao que nao altere de forma significativa a distribuicao estatıstica

dos componentes do periodograma assim pode-se prosseguir com as analises de verificacao

de periodicidade.

Bons candidatos a funcao de suavizacao do janelamento seriam as funcoes que te-

nham como objetivo a potencializacao do lobulo central do espectro de frequencias tal

como a Dolph–Chebyshev ou mesmo Kaiser, implementacao da janela com nucleo DPSS

(Slepian window), que tem por objetivo a concentracao de energia no lobulo central do

componente espectral como as vistas em Harris (1978) e reproduzidas nas Figuras 3.7 e

3.8.

3.1.5 Teste de Fisher em Estruturas Evolucionarias

O teste de Fisher deve ser aplicado a estruturas estacionarias ou localmente esta-

cionarias no espectro. Caso a estrutura seja evolucionaria os valores estimados para os

coeficientes terao validade local, somente dentro do conjunto de dados, precisando ser es-

timado para cada nova janela de dados. Nas variaveis com espectro evolucionario o valor

4 A explicacao da natureza da convolucao e melhor encontrada em Oppenheim, Schafer e Buck (1999)ou mesmo em Ogata (2009) e nao sera pormenorizada neste trabalho.


Figura 3.7: Equivalencia dual do filtro Dolph-Chebyshev

Fonte: Harris (1978)

Figura 3.8: Equivalencia dual do filtro DPSS/Kaiser

Fonte: Harris (1978)

das componentes periodicas pode ser subestimado pela atribuicao de maiores pesos aos

componentes casuısticos sendo assim sao esperados casos de falso negativo, ou seja, casos

onde componentes periodicos sejam considerados casuısticos.

A inspecao visual do teste de Fisher constante no item 3.1.3 teria de ser feita em um

numero grande de imagens. Para simplificar a inspecao visual pode-se justapor o grafico

com a estimacao da distribuicao de cada uma das janelas de tempo analisadas, sempre de

igual tamanho e ordenadas no tempo, o que facilitaria a analise da evolucao e o surgimento

de senoides verdadeiras na variavel. Abaixo, Figura 3.9, temos a representacao do teste

para a parte real dos componentes complexos caso a distribuicao do ruıdo seja gaussiana.

Nela seria notada, a partir da 5ª janela, a aparicao de senoides verdadeiras.

3.2 Estimacao de Datas de Quebras Estruturais e Efeito Selecao

O procedimento tem semelhancas com o da sessao anterior por realizar teste es-

tatıstico em componentes do espectro de frequencias. O objetivo, no entanto, nao e de

Secao 3.2. ESTIMACAO DE DATAS DE QUEBRAS ESTRUTURAIS E EFEITO SELECAO 65

Figura 3.9: Visualizacao do espectro evolucionario e surgimento de senoides verdadeiras


testar se existem senoides verdadeiras ou nao e sim testar onde cada estrutura em frequencia

muda sua composicao. Neste caso nao e necessaria retirada da tendencia ou de qualquer

outro componente espectral. A metodologia e extraıda da literatura de espectro evolu-

cionario de Priestley tendo sua aplicacao diretamente na variavel de inflacao sido testada

com sucesso por em Ahamada e Ben Aıssa (2005) e Ben Aıssa, Boutahar e Jounini (2004).

E possıvel ainda utilizar o mesmo janelamento apresentado no item 3.1.4 para aumentar a

precisao dos valores dos coeficientes da FFT que serao base do teste.

3.2.1 Teste CUSUM sobre Componentes Cıclicos para Efeito Selecao

A metodologia, encontrada em Artis, Bladen-Hovell e Nachane (1992) e aplicada

com sucesso em Ahamada e Ben Aıssa (2005) e Ben Aıssa, Boutahar e Jounini (2004),

visa encontrar as datas onde ha provaveis quebras na estrutura das diversas componentes

cıclicas periodicas, indicando assim a alteracao de composicao ou da amplitude da senoide

ou uma alteracao do angulo da senoide o que indicaria mudanca da distribuicao dos agentes

em regioes do intervalo [s, S]. Tal alteracao na concentracao de agentes seria resultante


da alteracao de expectativas dos mesmos quando agrupados em frequencias de ajustes

proximas.

A analise e feita por meio de um teste CUSUM5 em cada um dos componentes

espectrais encontrados atraves da transformada de Fourier, tanto os que representam ci-

clos periodicos verdadeiros quanto os de baixa frequencia que contem os componentes de

tendencia determinıstica e drift.

O teste tem como objetivo verificar se cada um dos componentes mantem seus va-

lores medios dentro das margens de certeza ao longo do tempo resultando assim em inde-

pendencia temporal que em outras palavras mostraria a inexistencia de quebras ou mesmo

a nao “evolucao” da estrutura da variavel em suas diferentes frequencias harmonicas, in-

dicativo da manutencao da estrutura de expectativas acerca da inflacao futura.

Utilizando os coeficientes estimados pela transformada de Fourier um estimador

ht(ω) e calculado:

ht(ω) =∑v∈Z

Wv|Ut−v(ω)|2, onde: (3.8)

Ut(ω) =∑u∈Z

guXt−ue−iω(t−u) (3.9)

E os janelamentos considerados:

g(u) =

12√hπ

se |u| ≤ h

0 se |u| > h(3.10)

W (v) =

1T ′

se |v| ≤ T ′

2

0 se |v| > T ′

2

(3.11)

Sendo h o parametro de dimensao da janela a ser considerada no espectro de

frequencia e T o correspondente perıodo do janelamento no plano temporal. Considera-se

assim os dados distribuıdos na janela {Xt}Tt=1 que e um subconjunto do processo total {Xt}que nao necessariamente e estacionario e cuja densidade espectral e ht(ω). Seja ti

Ii=1 um

5 Teste CUSUM (Cumulative Sum) e um teste estatıstico de analise de valores sequenciais aplicavel aseries temporais cujo objetivo principal e detectar mudancas em sequencias por meio da comparacao dasoma cumulativa com valores crıticos. Maiores detalhes da aplicacao da metodologia a series de preco einflacao nos Estados Unidos podem ser encontrados em Ahamada e Ben Aıssa (2005).


conjunto de tamanho I que representa a escala onde |t1–t2| ≥ T ′ , propriedade extraıda de

Priestley (1988). Para qualquer frequencia ω, hiω = ln(hti) e Yiω = ln(hti(ω)) onde hti(ω)

e um estimador para hti(ω) de acordo com a relacao calculada. Assim se definem:

µω =1

I

I∑i=1

Yiω , σ2ω =

1

I

I∑i=1

(Yiω − µω)2 (3.12)

S(r, ω) =1

σω√I

r∑i=1

(Yiω − µω) para r = 1, . . . , I (3.13)

Levando em conta o exposto em Priestley (1988):

Yiω ≈ hiω + eiω (3.14)

Max|S(r, ω)| onde r = 1, . . . , I , acaba servindo de estimador para o momento

de quebra. Os valores crıticos da estatıstica Tω podem ser obtidos pela estatıstica de

Kolmogorov-Smirnov:

F1(a) = 1− 2∞∑k=1

(−1)k+1. exp (−2.k2.a2) (3.15)

Na Figura 3.10 temos um exemplo da aplicacao do metodo. Sao dispostas 11 janelas

onde foram analisados os momentos de quebra. Foram encontradas quebras nas janelas 1,

2, 3, 4 e 6.

Em cada data e possıvel estimar a probabilidade de haver desvio (quebra da es-

trutura senoidal), indicando uma alteracao no modo em que agentes economicos decidem

sobre alteracao de precos. Dado que a possibilidade de os agentes alterarem sua frequencia

de decisao e pequena a mudanca nos valores devera ser reflexo da maior ou menor pre-

disposicao a aumentos de precos que seria resultado da expectativa de aumento de precos

nominais com a alteracao na estrutura periodica, na fase da senoide, da inflacao indicando

o efeito selecao.

Os momentos onde ha alteracao de estrutura serao comparados com os momentos

de quebra encontrados quando a mesma metodologia e aplicada aos dados da serie de ex-

pectativas para o IPCA que sao divulgadas no relatorio Focus pelo Banco Central do Brasil

semananalmente para o intervalo de 2000 a 2016 onde tais expectativas foram computadas

e apresentadas pela citada instituicao. A comparacao sera feita na relacao entre os momen-

tos de quebra das amplitudes dos componentes periodicos obtidos na serie de inflacao e na

serie de expectativas. Considerando que as amplitudes dos componentes periodicos devem


Figura 3.10: Exemplo de aplicacao do teste de Quebra

Fonte: Ahamada e Ben Aıssa (2005)

se manter estacionarias nas duas series, momentos de quebra de estrutura observados no

mesmo instante nas duas series devem indicar a correlacao das mesmas. A analise sera

majoritariamente qualitativa e nao busca, a priori, estabelecer correlacao numerica entre

a quebra de expectativa e da inflacao real analisando tao somente se ha alguma relacao

entre os momentos de alteracao brusca das duas.


3.2.2 Tratamento Inicial dos Dados de Expectativa

Os dados de expectativa da inflacao sao colhidos diariamente pelo BCB e quando

divulgados apresentam a expectativa media dos agentes para os meses posteriores ao mes

em que foram colhidos. Mais detalhes sobre os dados de expectativa podem ser encontra-

dos no Apendice C. Quando os agentes sao submetidos a cenarios inesperados, choques

monetarios por exemplo, todos os valores por eles mensurados para os dados de expecta-

tivas da inflacao devem ser impactados pelo efeito selecao nao importando quao distante

e a data a ser prevista. Tal hipotese esta de acordo com ao pressuposto de racionalidade

limitada, (Kahneman, 2003), sendo que os efeitos de tal “falha de coordenacao” podem

levar a um equilıbrio sub otimo persistente como demonstrado por Fehr e Tyran (2007).

Desta forma pode-se agregar os valores das expectativas dos agentes pela data de

divulgacao das mesmas para se obter uma variavel que capte o comportamento de selecao:

Quando tal variavel sofrer uma quebra abrupta, este sera um indicativo de que houve

uma mudanca no modo como os agentes interpretam os cenarios futuros como reflexo do

sentimento que os mesmos tem no momento em que estimam os dados que e a definicao

do Efeito Selecao.

A agregacao utilizada foi a do produtorio dos valores da expectativa media mensal

para os 12 meses seguintes de acordo com a Equacao 3.16. A escolha da agregacao no

perıodo de 12 meses tem como objetivo tambem a eliminacao de possıvel sazonalidade

anual.

E [IPCAAcumulado] =12∏i=1

(1 + µi) (3.16)

Sendo:

µi =

∑dj=1 µij

d(3.17)

Onde:

µij - Valor da expectativa numero j do IPCA referente a i meses a frente.

d - Numero de extimativas do IPCA divulgadas no mes.

µi - Valor medio da expectativa do IPCA referente a i meses a frente.


3.3 Estimacao de Valores Futuros da Inflacao

Os valores oriundos da TFTD servirao tambem para a estimacaos dos ındices de

inflacao futuros do IPCA. Considerando-se que os mesmos captariam corretamente a es-

trutura presente nas frequencias de ajustes de precos e que tal estrutura e localmente

estacionaria a geracao da serie com previsao de valores de perıodos imediatamente poste-

riores seria conseguida por uma operacao simples conhecida como tranformada inversa de

Fourier. A operacao inversa da TFDT devera considerar um avanco de fase da senoide cor-

respondente ao perıodo a ser estimado em cada um dos componentes harmonico e expresso

na forma de adicao de angulo a senoide. A estrutura harmonica F (ω) e entao calculada e

sua tranformada inversa resulta em P (t) =∫p.dGt(p) pela formula:

P (t) =1

2π

∫∫p.F (ω).ω.i.ei.ω.t.dω.dt =

1

2π

∫p.F (ω).eiωt.dt (3.18)

Na pratica , e para os valores de espectros estimados em series discretas que e o caso

da inflacao e do ındice de precos, e possıvel calcular o valor da sserie temporal atraves da

soma das senoides obtidas com os dados de amplitude e fase inicial encontradas. A previsao

se daria atraves do avanco de fase calculado de forma determinıstica. Esta relacao pode

ser observada na Figura 3.11 onde vemos o efeito do avanco da fase correspondente a cada

frequencia e calculada conforme 3.22.

P (t) =N−1∑k=0

Akt . cos (2π.k.t

N+ θkt) (3.19)

P (t+ 1) =N−1∑k=0

Akt+1 . cos (2π.k.t

N+ θkt+1) (3.20)

Onde:

Akt+1∼= Akt (3.21)

θkt+1∼= θkt −

2π.k

N(3.22)

Em caso de espectro evolucionario podemos estimar o valor da amplitude da proxima

janela de tempo com metodos tradicionais como ARIMA com base nos valores de amplitude

Secao 3.3. ESTIMACAO DE VALORES FUTUROS DA INFLACAO 71

Figura 3.11: Representacao do avanco de fase


de janelas anteriores.

Akt+1∼= E[Akt+1 ] (3.23)

Este modelo simplificado nao exclui a participacao de outras variaveis economicas

na formacao dos precos, contudo em perıodos de forte inercia inflacionaria, o mesmo deve

oferecer grande aderencia impırica na previsao de ındices de precos e mesmo indicar a

alteracao de tal estrutura de persistencia pelo efeito selecao.

Os valores gerados pelas duas series de previsao poderao ser comparados pelos

criterios de raiz quadrado do erro medio, Root Mean Square Error (RMSE), ou mesmo

o erro percentual absoluto mediano, Median Absolute Percentage Error (MdAPE), que

segundo Armstrong e Collopy (1992) e um ındice mais confiavel para a comparacao de

series geradas por mecanismos de previsao. Em ambos os casos, quanto menor os valores

de MdAPE e RMSE, melhor a eficiencia da previsao.


3.3.1 Modelos ARIMA/ARMA

Como referencia para a comparacao dos valores de previsao obtidos a partir dos

componentes periodicos oriundos da TFTD sera utilizado um modelo ARIMA. A modela-

gem ARIMA figura entre os metodos mais utilizados para a estimacao de series temporais

e tem por base a busca pelos coeficientes mais adequados de integracao (d), auto regressao

(p) e de medias moveis (q) presentes nos dados da serie analisada o que gera o modelo

ARIMA(p, d, q) da serie. Tal abordagem, integrante da metodologia conhecida como Box

e Jenkins, e parametrica, diferindo da TFTD, sendo uma das principais do citado arca-

bouco I(1)-I(0). Os passos consistem em:

1 – Especificacao de um modelo geral para a analise demonstrando as provaveis

relacoes a serem estabelecidas;

2 – Identificacao do modelo (ou modelos) por meio de analise de auto correlacao

parcial das series;

3 – Estimacao dos parametros dos modelos, geralmente via regressao;

4 – Diagnostico dos resıduos do modelo com os parametros estimados.

O ultimo passo, Diagnostico, visa aferir se o modelo e suficiente e adequado para a

previsao da serie o que se da, a grosso modo, pela constatacao de adequacao a normalidade

dos resıduos e pela comparacao do erro quadratico medio da comparacao entre os diversos

modelos possıveis. Mais detalhes podem ser abundantemente encontrados em Morettin e

Toloi (2006), Robert H. Shumway (2011), Bueno (2011), Hamilton (1994), entre outros

pela extensa utilizacao dos mesmos em ciencias exatas e sociais.

E importante ressaltar que como serao utilizadas series diferenciadas no tempo nao

se espera encontrar coeficientes de integracao na analise das mesmas resultanto em um

modelo ARMA ( sem o i da integracao ). No entanto, como havera janelamento da serie,

os modelos gerados por cada janela de dados serao localmente validos e serao utilizados

para a previsao de 1 passo a frente na serie. Neste caso em algumas janelas sera possıvel

observar aparicao de integracao dos dados caso o algorıtmo a ser usado, “auto.arima”

presente no pacote “Forecast” do software R, defina por maxima verossimilhanca que o

modelo mais adequado deve incluir um fator de integracao e desta forma o modelo ARIMA

resultante sera usado para a previsao dado que o objetivo desta parcela do trabalho sera

o de comparacao de metodos de previsao em relacao a um metodo que utiliza janelamento

tal qual o Harmonico.

Capıtulo 4

Resultados e Discussao

4.1 Teste de Fisher e Seus Resultados na Serie de Precos

A analise tomou como base a serie de precos do IPCA a partir do perıodo de

estabilizacao, iniciado em Julho de 1994 pelo Plano Real, ate o mes de Junho de 2016. A

escolha do tamanho da janela foi feita de acordo com a verificacao previa da Funcao de

Auto Correlacao, como em Gil-Alana (2007), da serie de inflacao onde notou-se a presenca

de uma saliencia com de maximo local correspondente ao LAG de 96 meses levantando

a suspeita de que tal haja um ciclo de perıodo longo de ao menos 96 meses nos dados

do IPCA apos o plano Real. A janela passou a ter 96 amostras obedecendo as regras

do item 3.1.2 e os testes foram realizados tanto com a janela no formato retangular, sem

suavizacao, quanto com a janela de suavizacao de Kaiser. A Funcao de Autocorrelacao da

serie original pode ser verificada na Figura 4.1.

Figura 4.1: Funcao de auto correlacao da inflacao medida pelo IPCA

Série Posterior ao Real

Lags

FA

C

0 20 40 60 80 100 12096

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


A serie acumulada de precos do IPCA foi reconstruıda com os valores decorrentes

da inflacao mensal e analisada de 3 maneiras distintas de forma a evitar a presenca de

74 Capıtulo 4. RESULTADOS E DISCUSSAO

tendencia que enviesasse o teste de Fisher: serie diferenciada no tempo, diferenciacao

no tempo do logaritmo da serie (log-retorno), e serie filtrada atraves do filtro HP. Este

ultimo se refere ao uso dos valores considerados “cıclicos” e separados pelo filtro HP com

parametro mensal de suavizacao (λ = 14400). Na Figura 4.2 vemos a serie de precos do

IPCA acumulada, porcao superior esquerda, e as series que serao diretamente submetidas

ao teste de Fisher. E visualmente notavel a presenca de tendencia determinıstica na serie

original bem como a ausencia de tal tendencia principalmente nas series diferenciada e

filtrada atraves de filtro HP que serao as principais a serem analisadas no teste de Fisher.

Figura 4.2: Series a serem submetidas ao teste de Fisher


4.1.1 Evidencias do Efeito Frequencia

A aplicacao do teste revelou a forte presenca de componentes periodicos sazonais e

nao sazonais nas 3 transformacoes da serie. Na Figura 4.3 ve-se a contribuicao nominal da

cada frequencia na formacao dos precos sendo possıvel notar a dominancia de frequencias

mais baixas na composicao espectral. As componentes espectrais estao organizadas no eixo

das ordenadas de forma crescente da frequencia. O eixo das abcissas esta ordenado com as

datas centrais das janelas de 96 meses onde o espectro foi obtido1. Cores mais vermelhas

indicam valores medios maiores de amplitude das senoides.

A interpretacao imediata da Figura e a de que como a grandeza dos possıveis com-

ponentes periodicos, aqueles que ocupam individualmente grandes porcoes da varianica,

e elevada seria perfeitamente possıvel ocorrer a incorreta interpretacao de que a elevada

variancia da inflacao durante alguns perıodos da serie seria fruto somente da tendencia de-

1 Por exemplo: Uma janela que utiliza dados de Janeiro de 1990 a Dezembro de 1998 estara centralizadaem Junho de 1994 (A1994-M6).

Secao 4.1. TESTE DE FISHER E SEUS RESULTADOS NA SERIE DE PRECOS 75

Figura 4.3: Quadrado da amplitude da senoide em cada serie de dados


terminıstica somada aos choques aleatorios quando na realidade haveria uma contribuicao

significativa dos componentes determinısticos periodicos como antecipado na Figura 2.5.

A importancia dos componentes periodicos fica ainda mais clara ao se calcular o

percentual que cada valor correspondente ao quadrado da amplitude da senoide ocupa

em relacao ao total dos valores das amplitudes ao quadrado da mesma janela de tempo.

Tal relacao, como explicada no item 3.1.3 evidencia a participacao do componente na

formacao da variancia da variavel podendo ser verificada visualmente pela Figura 4.4 onde

o eixo das ordenadas representa o percentual que a frequencia ocupa no total da variancia

sendo a escala de 100% representada pelo valor unitario. Cores mais vermelhas fazem

referencia a maiores amplitudes das componentes sendo assim os valores mais provaveis de

representarem senoides verdadeiras no teste de Fisher.

Os valores percentuais calculados sao as estatısticas submetidas a comparacao com

os valores crıticos no teste de Fisher que avalia quais os picos sao significativos. Apos os

valores serem submetidos ao teste de Fisher e possıvel compor um ”mapa”das componentes

que podem ser consideradas oriundas de comportamentos periodicos. Na Figura 4.5 temos

em tons encarnados os componentes que foram considerados significativos em cada uma

das frequencias de ajuste. A escala em vermelho demonstra ainda quais componentes

periodicos sao mais significativos, com tons mais intensos, em detrimento daqueles que,

ainda que significativos, tem menor amplitude. O uso da escala ajuda ainda a verificar a

dinamica de aumento ou diminuicao da amplitude do componente periodico significativo

ao longo do tempo. As tabelas com os valores de cada teste estao no Apendice D.

As 3 formas de analise da serie corroboram na existencia de ciclos periodicos longo


Figura 4.4: Participacao do quadrado da amplitude no total da janela


de 48 e 96 meses. E possıvel separar a dinamica de precos brasileira medida atraves do

IPCA em ao menos 2 fases mais claramentes percebidas pela inspecao visual do teste

realizado sobre o indice de precos diferenciado na porcao superior da Figura 4.52.

O primeiro perıodo se inicia com a existencia de poucos ciclos periodicos em torno

das frequencias de 48 e 96 meses com o aparecimento subto de ciclos em torno de 10, 14,

20 e 32 meses com as janelas com centro em 1999 e o aparecimento da sazonalidade. O

perıodo tem seu final com janela centrada em Setembro de 2004.

O segundo perıodo e marcado pelo domınio da sazonalidade anual com 33% em

media de participacao na formacao do IPCA e baixa participacao de componentes de

perıodo longo de 96 meses e 48 meses que reaparecem, sempre menores que a da sazona-

lidade, no final do perıodo. Ha no seu inıcio a participacao de 16, 19, 24 e 32 meses que

desaparecem em seguida com o reforco da sazonalidade.

A utilizacao de janelas de suavizacao de Kaiser nao revelou nenhum ciclo periodico

adicional. A estimacao dos valores dos componentes espectrais e a tabela com os valores

considerados periodicos para a serie de precos diferenciada do IPCA podem ser encontradas

no Apendice E.

Considerando ainda a serie de precos diferenciada do IPCA foram realizados dois

janelamentos adicionais, 48 e 24 meses, que ratificam a deminuicao da participacao do

ciclo de 48 meses no inıcio da serie e sua reaparicao consistente na ultima fase da serie

2 Nelas os valores mais baixos da estatıstica de teste, x, sao evidenciados por meio de cores em vermelhomais forte e expostos no grafico por meio de uma escala logarıtmica em modulo ( | log(x)| ) para facilitar avisualizacao dos valores da estatıstica muito proximos a 0 que sao os mais provaveis de representar ciclosperiodicos derivados dos movimentos de ajuste de precos.


Figura 4.5: Teste de Fisher em TFTD com janela de 96 meses

Fonte: Elaborado pelo autor.

a partir de Agosto de 2011 onde ha clara dominancia da sazonalidade anual com ciclos

periodicos de 12 meses. Os testes realizados com 48 e 24 meses como janelas de dados

https://plot.ly/dashboard/DiegoValdez:39/view


estao representados na Figura 4.6 e na Figura 4.7 respectivamente.

Figura 4.6: Teste de Fisher em TFTD no IPCA diferenciado com janela de 48 meses


Figura 4.7: Teste de Fisher em TFTD no IPCA diferenciado com janela de 24 meses



4.1.2 Distribuicao de Frequencias de Ajuste da Inflacao

Nota-se claramente a ocorrencia de senoides confirmadas como verdadeiras durante

o perıodo analisado que vai de Agosto de 1994 ate 2016. Tal constatacao somente e

possıvel pela clara assimetria entre as grandezas das componentes de frequencia de ajuste

de precos que e quantitativamente medida no teste de Fisher. Tal elevada assimetria difere

substancialmente da estrutura inicialmente proposta por simplificacao em Caplin e Spulber

(1987) que levaria a neutralidade dos efeitos das friccoes de ajuste de preco sem a aparicao

de comportamento persistente da inflacao no curto prazo.

Desta forma ha indıcios claros de que a natureza periodica dos ajustes de precos tem

relacao com a aparicao de maior persistencia na inflacao ao menos nos dados brasileiros

e a moeda nao pode ser considerada neutra no curto prazo dado que os choques nao sao

dissipados imediatamente apos sua execucao. Perıodos em que sao percebidas maiores

assimetrias na distribuicao de agentes sao aquelas onde ha mais componentes periodicos

senoidais confirmados pelo teste de Fisher.

Figura 4.8: Distribuicao das frequencias de ajuste de preco apos Agosto de 1994


As estruturas periodicas podem ser facilmente constatadas por meio da distribuicao

dos componentes reais da estrutura espectral em cada janela de dados e sua evolucao

claramente percebida quando justapostas tais janelas de forma a criar a imagem tridimen-

sional proposta no item 3.1.5. facilitando a constatacao do desvio da estrutura gaussiana

ja esperada em casos de existencia de ciclos periodicos. Na Figura 4.8 pode-se verificar a

estrutura empiricamente estimada correspondente a teorizada no item 3.1.5. Foi mantido

do lado esquerdo a estrutura com os valores reais e do lado direito os valores normalizados

de modo a facilitar a verificacao dos componentes periodicos destacados dos valores com

https://plot.ly/dashboard/DiegoValdez:41/view


distribuicao gaussiana proximos a zero. Em ambas as figuras a seta em vermelho facilita

a localizacao da estrutura nao pertencente a distribuicao gaussiana e que assim nao deve

ser interpretada como choque aleatorio.

Em resumo os resultados corroboram com a hipotese presente em Romer (2012) de

que o formato da distribuicao das frequencias de ajuste pode incorrer em maior persistencia

de choques na inflacao para os casos onde ha grande assimetria na distribuicao de agentes

dentre as diversas frequencias de ajuste de precos. Cenarios com baixa assimetria sao em

geral marcados por baixa inflacao.

Secao 4.2. TESTE DE ESPECTRO EVOLUCIONARIO E EFEITO SELECAO 81

4.2 Teste de Espectro Evolucionario e Efeito Selecao

Os dados de expectativas de inflacao e da inflacao propriamente dita foram submeti-

dos ao processo de decomposicao em frequencias pela TFTD. Cada componente harmonico

das duas series foi submetido em seguida ao teste de quebra estrutural CUSUM proposto

no item 3.2.1. A Figura 4.9 mostra o teste realizado para cada componente de frequencia

das duas variaveis com nıvel de significancia de 5%. A curva em verde representa os valores

submetidos ao teste correspondentes a inflacao real e em azul os da variavel agregada de

expectativas.

Como e possıvel notar na Figura 4.9, das 12 frequencias analisadas somente na que

se refere ao ciclo periodico sazonal anual foi encontrado um momento em que a hipotese

de quebra conjunta, tanto para a expectativa quanto para a inflacao real, nao pode ser

rejeitada. O momento estimado da quebra ocorreu em setembro de 2004 mes seguinte

a divulgacao de dados extremamente positivos sobre a economia brasileira com o PIB

trimestral sofrendo aumento medio de 6% em relacao ao mesmo perıodo do ano anterior

e terminando o ano com 5,7% de aumento. O ano foi considerado como o comeco de um

cırculo virtuoso pois alem da alta do PIB o desemprego mantinha-se baixo e um ciclo de

alta do dolar se encerrava com a progressiva valorizacao do Real.

Apesar de a quebra conjunta ter ocorrido somente em um dos componentes periodicos

deve-se lembrar que a sua frequencia, com perıodo de 12 meses, foi a unica considerada

significativa no teste de Fisher durante praticamente todo subconjunto de dados utilizado3

que se inicia em novembro de 2001 e termina em agosto de 2016. Desta forma e possıvel

que as quebras conjuntas do IPCA e expectativa, e assim o efeito selecao, sejam notaveis

somente para os componentes que sejam de fato periodicos como e o caso do componente

com periodicidade sazonal de 12 meses.

O cenario apontado em 2004 representou de fato uma quebra que pode ter in-

fluenciado as expectativas dos agentes economicos tornando a inflacao mais branda com

a expectativa de valorizacao do Real e estabilidade economica, contudo, a medicao de

interferencia das expectativas na distribuicao dos agentes no modelo Ss, fenomeno conhe-

cido com efeito selecao, nao foi conclusiva por ocorrer em somente um dos componentes

periodicos.

3 A serie de expectativas de inflacao mensal, medida pelo IPCA, tem origem no dia 03 de janeiro de2000. O primeiro mes cujos dados de expectativa contemplam ao menos 12 meses a frente foi novembrode 2001.


Figura 4.9: Teste de quebra conjunta entre inflacao real e expectativas


Secao 4.3. COMPARACAO DE EFICIENCIA DO MODELO EM DIVERSOS MOMENTOS DA SERIE 83

4.3 Comparacao de Eficiencia do Modelo em diversos Momentos da Serie

Com o uso das estruturas estimadas pela TFTD foram realizadas previsoes dos va-

lores futuros do ındice de precos. A analise se concentrou na comparacao de desempenho

da previsao para o perıodo de um mes a frente da janela de dados sendo realizada recur-

sivamente em todos os meses possıveis4. O tamanho da janela escolhida para estimar a

TFTD foi de 48 meses.

A comparacao de desempenho foi feita tendo como base a estimacao via modela-

gem ARIMA gerada consecutivamente em cada ponto da serie tendo em vista o mesmo

numero de pontos da janela da TFTD, 48, para a modelagem. Foi utilizado o algoritmo

“auto.arima” presente no pacote “Forecast” do software R para geracao de tao grande

numero de modelagens e os modelos gerados e dados previstos nos podem ser encontrados

no Apendice F. Duas formas da serie de precos foram analisadas: diferenca do logaritmo

do ındice de precos (log-retorno) e primeira derivada do ındice de precos.

4.3.1 Previsao da Serie de Indice de Precos Diferenciada

A performance da projecao realizada com os componentes da analise harmonica

resultantes da TFTD foi superior a projecao realizada com ARIMA diretamente nos dados

da serie de precos diferenciada no que se refere ao modulo medio quanto na variancia dos

resıduos. Pelos criterios de MdAPE e RMSE a serie gerada pelo ARIMA teve melhor

desempenho como e possıvel notar na Tabela 4.1.

No perıodo analisado os resıduos da previsao utilizando ARIMA tiveram variancia

menor que a feita utilizando harmonicas mas o modulo da media dos resıduos teve valor

superior como e possıvel notar na Tabela 4.1. Os graficos com os valores Reais da variavel

de precos do IPCA em sua forma diferenciada e as projecoes feitas com ARIMA podem

ser verificadas na Figura 4.10 onde na porcao superior em azul temos o valores da projecao

gerada por modelagem ARIMA e na porcao inferior os resıduos correspondentes. O grafico

referente a projecao realizada atraves das compontes harmonicas foi reproduzido na Figura

4.11.

Para auxiliar na verificacao de adesao a normalidade dos resıduos foi produzida

a estimacao da densidade de distribuicao dos resıduos resultantes das duas tecnicas. Os

resultados da estimacao de densidade dos resıduos podem ser verificados na Figura 4.12.

4 Quando a previsao e feita com uma TFTD e janela de 48 pontos por exemplo somente do ponto 49em diante seria possıvel realizar tal previsao baseada no espectro.


Figura 4.10: Previsao do IPCA diferenciado utilizando ARIMA

Previsão ARIMA

Va

lore

s

1995 2000 2005 2010 2015

0.0

00

.02

0.0

40

.06

Ano e Mês

Re

sid

uo

s

1995 2000 2005 2010 2015

−0

.04

0.0

4


Figura 4.11: Previsao do IPCA diferenciado utilizando analise harmonica

Previsão Harmônica

Va

lore

s

1995 2000 2005 2010 2015

0.0

00

.02

0.0

40

.06

Ano e Mês

Re

sid

uo

s

1995 2000 2005 2010 2015

−0

.04

0.0

4



Tabela 4.1 - Resumo das series previstas - Serie de precos diferenciada.

Comparacao Resumo dos resıduos

RMSE MdAPE Media Variancia

Harmonico 3,79E-03 4,04E+01 6,57E-05 1,44E-05ARIMA 3,30E-03 3,33E+01 -2,33E-04 1,09E-05


Figura 4.12: Verificacao dos resıduos apos a previsao do IPCA diferenciado

−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04

010

20

30

40

Resíduos Após de Agosto de 1994 − ARIMA

N = 214 Bandwidth = 0.002994

Densid

ade

−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04

05

10

15

20

25

30

35

Resíduos Após de Agosto de 1994 − Harmônica

N = 214 Bandwidth = 0.003128

Densid

ade

Dados IPCA − Diferenciado


4.3.2 Previsao do Logaritmo da Serie de Precos Diferenciada (Log-retorno)

Utilizando a serie de precos linearizada pelo logaritmo e diferenciada de forma a eli-

minar a tendencia determinıstica, transformacao tambem conhecida como “Log-retorno”,

foi possıvel notar que a previsao com uso de ARIMA se revelou superior a previsao da serie

realizada por meio de estimacao das componentes harmonicas. A melhor performance do

ARIMA pode ser notada pelos valores menores em ambos os criterios RMSE e MdAPE

bem como nos modulos da media de resıduos e na variancia dos resıduos ambos menores

que os produzidos com previsao harmonica. Os dados foram resumidos na Tabela 4.2.

As series de projecoes realizadas com as duas metodologias e seus resıduos podem ser

verificadas nas Figuras 4.13 e 4.14.

Da mesma forma que na analise da serie de precos diferenciada, foi produzida a

estimacao da densidade dos resıduos, Figura 4.15. Neste caso ambos tiveram valores medios

dos resıduos proximos a zero. As variancias nos resıduos produzidos pelos dois metodos

tiverem valores proximos ao nulo.


Figura 4.13: Previsao do log-retorno do IPCA utilizando ARIMA

Previsão ARIMA

Va

lore

s

1995 2000 2005 2010 2015

−0

.00

50

.00

50

.01

50

.02

5

Ano e Mês

Re

sid

uo

s

1995 2000 2005 2010 2015

−0

.005


Figura 4.14: Previsao do log-retorno do IPCA utilizando analise harmonica

Previsão Harmônica

Va

lore

s

1995 2000 2005 2010 2015

−0

.00

50

.00

50

.015

0.0

25

Ano e Mês

Re

sid

uo

s

1995 2000 2005 2010 2015

−0

.01

0



Tabela 4.2 - Comparacao entre metodos de previsao - log-retorno do IPCA.

Comparacao Resumo dos resıduos

RMSE MdAPE Media Variancia

Harmonico 1,24E-02 5,39E+01 1,52E-04 1,55E-04ARIMA 1,15E-02 4,54E+01 -9,59E-04 1,32E-04


Figura 4.15: Verificacao dos resıduos apos a previsao do log-retorno do IPCA

−0.02 −0.01 0.00 0.01 0.02

050

100

150

Resíduos Após de Agosto de 1994 − ARIMA

N = 214 Bandwidth = 0.0007509

Densid

ade

−0.02 −0.01 0.00 0.01 0.02

020

40

60

80

100

140

Resíduos Após de Agosto de 1994 − Harmônica

N = 214 Bandwidth = 0.0009173

Densid

ade

Dados IPCA − Log−retorno



Capıtulo 5

Conclusao

A existencia da natureza oscilatoria periodica da variavel de precos pode ser con-

firmada, ou ao menos nao pode ser estatisticamente refutada, para os dados brasileiros

medidos atraves do IPCA. Ciclos periodicos longos foram encontrados com especial des-

taque para os ciclos de 96 meses consistentemente verificados nos dados medidos entre

os anos de 1994 a 2002. Ciclos de curta e media duracao de 12, 16, 19, 24 e 32 meses

tambem foram encontrados em faixas de tempo seguintes ao enfraquecimento dos ciclos de

96 meses.

Tal constatacao fortalece a hipotese de existencia do que e conhecido como efeito

frequencia nos modelos Ss fornecendo evidencias empıricas da natureza periodica da variavel

de precos que passa a ser considerada uma caracterıstica de modelos Ss. Dada e existencia

de tais componentes a neutralidade da moeda e descartada no curto prazo tento em vista

que tal estrutura resulta da evidente impossibilidade de agentes economicos em executar

ajustes de precos a todo momento levando-os a executar seus ajustes periodicamente e de

forma heterogenea parcelando o impacto final das acoes a serem realizadas pelos agentes

frente a choques monetarios, o que e conhecido como ajuste nominal incompleto, mesmo

em cenarios de baixa indexacao como o ocorrido apos a implantacao do plano Real em

1994.

As friccoes sao relevantes e seus efeitos nao podem ser ignorados quando do pla-

nejamento de choques ou alteracoes na polıtica monetaria. Os componentes periodicos

sao quase como uma assinatura do comportamento dos agentes na dinamica de retroali-

mentacao da inflacao. Estados transitorios longos podem ser produzidos caso a autoridade

monetaria nao leve em consideracao a natureza oscilatoria evidente nos ajustes incompletos

dado que a eficiencia das acoes tende a realimentar os ciclos de decisao e ajuste de preco

com a selecao de expectativas da inflacao mais branda bem como a falta de observacao

da efetividade das polıticas, cenario possibilitado por ajustes incompletos mal previstos,

favorece a escolha de expectativas com ainda maior inflacao obscurecendo os resultados de

medidas ja implementadas, mas em vias de serem efetivamente observados, e com custo

geralmente elevado a sociedade.

Tambem e possıvel verificar que boa parte da periodicidade ocorrida nos ultimos

90 Capıtulo 5. CONCLUSAO

10 anos teve relacao com ciclo sazonal anual (12 meses), e um ciclo de 48 e 96 meses tem

reaparecido nos dados o que deve ter relacao com ciclo eleitoral de 48 meses e de reeleicao

com 96 meses aumentando a preocupacao com a conduta das autoridades em epocas de

eleicao nao somente na esfera Federal, que mantem a conducao da polıtica monetaria,

como Estadual e Municipal onde se concentram a responsabilidade pelo recolhimento de

impostos indiretos e execucao dos gastos publicos.

A possıvel existencia do efeito selecao, caracterizado pelas alteracoes de expectati-

vas dos agentes, nao pode ser confirmada somente com os dados brasileiros. Ha, contudo,

indıcios fortes que ligam o efeito selecao somente aos grupos de agentes submetidos as

frequencias de ajustes consideradas de fato periodicas como a anual presente no intervalo

de tempo analisado. Em termos comportamentais e economicos a parcela de comporta-

mento dos agentes que e significativa o suficiente para ser considerada periodica tende a

demonstrar maior sensibilidade a alteracao de humor produzida por cenarios positivos o

que se reflete tanto em suas expectativas para os cenarios futuros quanto para a alteracao

imediata da inflacao observada nos dados contemporaneos as suas mudancas de expecta-

tiva.

A previsao de dados com uso dos elementos harmonicos estimados pela transformada

de Fourier de tempo discreto apresentou melhor desempenho para as series e segmentos de

series onde ha grande numero de componentes confirmadamente periodicos mas manteve-

se inferior ao metodo utilizado como comparacao, ARIMA. A previsao por meio de analise

espectral tem grandes possibilidades de melhoria caso haja manutencao da resolucao e

melhoria da precisao para dados mais proximos do momento de previsao que ficam ao final

da janela de dados que da origem as estimativas dos componentes harmonicos o que podera

ser realizado com outros metodos espectrais como a Transformada de Wavelets.

A estimacao atraves de componentes periodicos significativos podera servir ainda

como metodo de dessazonalizacao caso os valores dos componentes periodicos significativos

de 12 meses sejam extraıdos da serie original.

Finalmente a existencia de comportamento nao neutro na inflacao verificado no

curto prazo tem grande dependencia de sua estrutura periodica, como antecipado por

Caplin e Spulber (1987), e o estado deve atuar de forma a conceber polıticas de estabilizacao

que nao ignorem tal estrutura sob pena de nao observar efeitos em suas medidas de controle

monetario.

Referencias Bibliograficas

AHAMADA, I.; BEN AISSA, M. S. Changements structurels dans la dynamique de

l’inflation aux Etats-Unis: Approches non parametriques. In: ANNALES D’ECONOMIE

ET DE STATISTIQUE, 2005, Paris. Anais... Paris: INSEE-GENES, 2005. p. 187–199.

ALLEN, D. S. Filtering Permanent Cycles with Complex Unit Roots. ST. LOUIS:

Federal Reserver Bank of St. Louis, 1997. 30 p.

ARIDA, P.; RESENDE, A. L. Inertial inflation and monetary reform in Brazil. In: Inflation

and indexation: Argentina, Brazil and Israel, 1985, Washington. Anais... Washington:

Institute of International Economics, 1985. 30 p.

ARMSTRONG, J.S.; COLLOPY, F. Error measures for generalizing about forecasting

methods: Empirical comparisons. International Journal of Forecasting, v. 8, n. 1, p.

69-80, 1992.

ARTIS, M. J.; BLADEN-HOVELL, R.; NACHANE, D. M. Instability of the Velocity

of Money: A New Approach Based on the Evolutionary Spectrum. LONDON:

Centre for Economic Policy Research, 1992. 39 p.

BACHA, E. L. Moeda, inercia e conflito: reflexoes sobre polıticas de estabilizacao no Brasil.

Pesquisa e Planejamento Economico, Rio de Janeiro, v. 18, n. 1, p. 1–16, dez. 1988.

BALL, L.; MANKIW, N. G.; ROMER, D. The New Keynesian Economics and the Output-

Infation Trade-Off. Brookings Papers on Economic Activity, v. 1, n.1, p. 1–82, jun.

1987.

BALL, L.; ROMER, D. Real Rigidities and the Non-Neutrality of Money. The Review

of Economic Studies, v. 57, n. 2, p. 183–203, abr. 1990.

BEAMISH, N.; PRIESTLEY, M. B. A Study of Autoregressive and Window Spectral

Estimation. Journal of the Royal Statistical Society, Series C (Applied Statistics),

v. 30, n. 1, p. 41–58, set. 1981.

92 Referencias Bibliograficas

BEN AISSA, M. S.; BOUTAHAR, M.; JOUINI, J. Bai and Perron’s and spectral density

methods for structural change detection in the US inflation process. Applied Economics

Letters, v. 11, n. 2, p. 109–115, fev. 2004.

BIERENS, H. J. Complex Unit Roots and Business Cycles: Are They Real? Econometric

Theory, v. 17, n. 5, p. 962–983, out. 2001.

BLANCHARD, O. J. Price asynchronization and price level inertia. [Working Paper

No. 900]. CAMBRIDGE, USA: National Bureau of Economic Research, 1982.

BRUSCATO, A.; TOLOI, C. M. C. Definitions of time-dependent spectra. Brazilian

Journal of Probability and Statistics, v. 1, n. 18, p. 69–102, 2004.

BUENO, R. DE L. DA S. Econometria de Series Temporais. 2a ed. Sao Paulo: Cen-

gage Learning, 2011. 341 p.

BURRIDGE, P.; ROBERT TAYLOR, A. M. Bootstrapping the HEGY seasonal unit root

tests. Journal of Econometrics, v. 123, n. 1, p. 67–87, 2004.

CALVO, G. Staggered Prices in a Utility Maximizing Framework. Journal of Monetary

Economics, v. 12, n. 1983, p. 383–398, 1983.

CAPLIN, A.; LEAHY, J. State-Dependent Pricing and the Dynamics of Money and Out-

put. The Quarterly Journal of Economics, v. 106, n. 3, p. 683–708, 1991.

CAPLIN, A.; SPULBER, D. Menu Costs and the Neutrality of Money. [Working

Paper No. 2311]. CAMBRIDGE, USA: National Bureau of Economic Research, 1987.

CAPORALE, G. M.; GIL-ALANA, L. A. Persistence and cyclical dependence in the

monthly euribor rate. MUNICH: Center for Economic Studies, 2011.

CARNEIRO, D. D.; MODIANO, E. Ajuste externo e desequilibrio interno: 1980-1984. In:

A Ordem do Progresso. 2a ed, Rio de Janeiro: Editora Elsevier, 2014. p.263–280.

CATI, R. C.; GARCIA, M. G. P.; PERRON, P. Unit roots in the presence of abrupt

governmental interventions with an application to Brazilian data. Journal of Applied

Econometrics, v. 14, n. 1, p. 27–56, 1999.

CONWAY, P.; FRAME, D. A spectral analysis of New Zealand output gaps using

Fourier and wavelet techniques. WELLINGTON: Reserve Bank of New Zealand, 2000.

CRIBARI-NETO, F.; CASSIANO, K. M. Uma Analise da Dinamica Inflacionaria Brasi-

leira. Revista Brasileira de Economia, v. 59, n. 4, p. 535–566, 2005.

Referencias Bibliograficas 93

DANZIGER, L. A dynamic economy with costly price adjustments. American Economic

Review, v. 89, n. 4, p. 878–901, 1999.

FEHR, E.; TYRAN, J. R. Money illusion and coordination failure. Games and Economic

Behavior, v. 58, n. 2, p. 246–268, 2007.

FISCHER, S. Long-Term Contracts, Rational Expectations, and the Optimal Money Sup-

ply Rule. Journal of Political Economy, v. 85, n. 1, p. 191–205, 1977.

FISHER, R. A. Tests of Significance in Harmonic Analysis. PROCEEDINGS OF THE

ROYAL SOCIETY A: MATHEMATICAL, PHYSICAL AND ENGINEERING SCIEN-

CES, 1929, London Anais... London: The Royal Society. 1929, v. 125, p.54–59.

GIL-ALANA, L. A. Testing the existence of multiple cycles in financial and economic time

series. Annals of Economics and Finance, v. 20, p. 1–20, 2007.

GOLOSOV, M.; LUCAS, R. E. Menu Costs and Phillips Curves. Journal of Political

Economy, v. 115, n. 2, p. 171–199, 2007.

GOMES DA SILVA, C.; VIEIRA, F. V. Persistencia Inflacionaria Regional Brasileira :

Uma Aplicacao Dos Modelos. Economia Aplicada, v. 17, n. 1, p. 115–134, 2013.

GORDON, R. J. The history of the Phillips curve: Consensus and bifurcation. Econo-

mica, v. 78, n. 309, p. 10–50, 2011.

GRANGER, C. W. J. The Typical Spectral Shape of an Economic Variable. Econome-

trica, v. 34, n. 1, p. 150–161, 1966.

HAMILTON, J. D. Spectral Analysis. In: Time Series Analysis. 1a ed. Princeton:

Princeton University Press. v. 1, 1994. 799p.

HARRIS, F. J. On the Use of Windows for Harmonic Analysis with Discrete Fourier

Transform. Proceedings of the IEEE, SAN DIEGO: IEEE. 1978.

HIRSHLEIFER, D.; SHUMWAY, T. Good day sunshine: Stock returns and the weather.

Journal of Finance, v. 58, n. 3, p. 1009–1032, 2003.

HODRICK, R. J.; PRESCOTT, E. C. Postwar U . S . Business Cycles : An Empirical

Investigation. Journal of Money, Credit and Banking, v. 29, n. 1, p. 1–16, 1997.

KAHNEMAN, D. Maps of bounded rationality: Psychology for behavioral economics.

American Economic Review, v. 93, n. 5, p. 1449-1475, 2003.

LAMOUNIER, W. M. Comportamento dos Precos no Mercado “Spot” de Cafe

do Brasil: Analise nos Domınios do Tempo e da Frequencia, 2001. 207 p. Tese (Doutorado

em Economia Rural), Universidade Federal de Vicosa, Vicosa, MG, 2001.


LOPES, F. L. Inflacao Inercial, Hiperinflacao e Desinflacao: Notas e Conjecturas. Revista

de Economia Polıtica, v. 5, n. 2, p. 135–151, 1985.

MANKIW, G. N. Small menu costs and large business cycles: A macroeconomic model of

monopoly. Quarterly Journal of Economics, v. 100, n. 2, p. 529–537, 1985.

MANKIW, G. N. The Reincarnation of Keynesian Economics. [Working Paper No.

3885]. CAMBRIDGE, USA: National Bureau of Economic Research, 1991.

MARQUES, G. D. O. L. C.; FAVA, V. L. Persistencia E Memoria Longa Sazonal Na Serie

de Desemprego da Regiao Metropolitana de Sao Paulo. Economia Aplicada, v. 15, n. 2,

p. 177–198, 2011.

MARQUES, G. D. O. L. C. Estruturas de memoria longa em variaveis economicas:

da analise de integracao e co-integracao fracionaria a analise de ondaletas, 2007, 238 p.

Tese (Doutorado em Economia), Universidade de Sao Paulo, Sao Paulo, SP, 2007.

MCKENZIE, M. D. Non-periodic Australian Stock Market Cycles: Evidence from Rescaled

Range Analysis. Economic Record, v. 77, n. 239, p. 393–406, 2001.

MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Analise de Fourier. In: Analise de Series Tem-

porais. 2a ed. Sao Paulo: Blucher, 2006. p.415–433.

OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 4a ed. Sao Paulo: Pearson Education

- Br, 2009. 788 p.

OPPENHEIM, A. V; SCHAFER, R. W.; BUCK, J. R. Discrete-Time Signal Proces-

sing. 2a ed. New Jersey NJ: Prentice-Hall, 1999. 890 p.

PASTORE, A. C. Deficit Publico, a Sustentabilidade do Crescimento das Dıvidas Interna

e Externa, Senhoriagem e Inflacao: Uma Analise do Regime Monetario Brasileiro. Revista

de Econometria, v. 14, n. 2, p. 177–234, 1994.

PENNA, K. E. V. N. Testes HEGY de raızes unitarias sazonais: efeitos de ob-

servacoes atıpicas, erros de medida e quebras estruturais, 2009, 112 p. Tese (Mestrado em

Estatıstica), Intituto de Matematica e Estatıstica - Universidade de Sao Paulo, Sao Paulo,

2009.

PEREIRA, L. C. B.; REGO, J. M. A teoria da inflacao inercial reexaminada. In: Ace-

leracao Recente da Inflacao. 1a ed. Sao Paulo: Editora Bienal, 1989. p.7–22.

PETERS, E. E. Finding Cycles: Periodic and Nonperiodic.In: Fractal Market Analysis:

Applying Chaos Theory to Investment and Economics, 1a ed. New York NY: John

Wiley & Sons, 1994. p. 88-106.

Referencias Bibliograficas 95

PHILLIPS, W. A. The Relation Between Unemployment and the Rate of Change of Money

Wage Rates in United Kingdom, 1861-1957. Economica, v. 1, n. 25, p. 283–299, 1958.

PRIESTLEY, M. B. Evolutionary Spectra and Non-Stationary Processes. Journal of the

Royal Statistical Society. Series B (Methodological), v. 27, n. 2, p. 204–237, 1965.

PRIESTLEY, M. B.; HERAVI, S. M. Identification of Non-Linear Systems Using General

State-Dependent Models. Journal of Applied Probability, v. 23, n. 1, p. 257–272, mai.

1986.

PRIESTLEY, M. B. Non-Linear and Non-Stationary Time Series Analysis. 1a ed.

Mineapolis, MN: Academic Press, 1988. 227 p.

ROMER, D. The New Keynesian Synthesis. Journal of Economic Perspectives, v. 7,

n. 1, p. 5–22, 1993.

ROMER, D. Dynamic Stochastic General-equilibrium Models of Fluctuations. In: Ad-

vanced Macroeconomics. 4a ed. New York NY: McGraw-Hill, 2012. p.312–364.

RUSSELL, R. J. H. Significance tables for the results of Fast Fourier Transforms. British

Journal of Mathematical and Statistical Psychology, v. 38, n. 1, p. 116–119, 1985.

SHESHINSKI, E.; WEISS, Y. Inflation and Costs of Price Adjustment. The Review of

Economic Studies, v. 44, n. 2, p. 287–303, 1977.

TADROS, M. T. Y.; SHALTOUT, M. A. M. Effect of Hanning and Parzen Windows and

Kalman Filter on the Spectral Analysis of Solar. Solar energy, v. 43, n. 6, p. 331–338,

1989.

TAYLOR, J. B. Staggered Price and Wage Setting in Macroeconomics. In: Handbook of

Macroeconomics. 1a ed., v. 1. Cambridge MA: Elsevier, 1999. p.1009–1050.

WARNER, R. M. Periodogram Analysis. In: Spectral Analysis of Time-series Data.

1a ed. New York NY: Guilford Press, 1998. p. 64-77.

WHITTLE, P. The simultaneous estimation of a time series harmonic components and

covariance structure. Trabajos de Estadistica, v. 3, n. 1, p. 43-57, 1952.


Apendice

Apendice A

Correspondencia Tempo - Frequencia

Algumas das relacoes de equivalencia entre as formas temporais de funcoes que,

apos submetidas a Transformada de Fourier, podem ser expressas no plano cartesiano das

frequencias (tambem conhecido como plano espectral) estao tabeladas abaixo e podem ser

facilmente encontradas juntamente com outras correspondencias Tempo-Frequencia em

diversas referencias como Ogata (2009) ou Hamilton (1994). A forma que corresponde

temporalmente ao conceito de neutralidade de uma variavel aos choques e a primeira

da tabela, pulso unitario, sem memoria ou persistencia. A unica maneira de se obter a

completa neutralidade e atraves de um plano espectral uniformemente preenchido em todas

as frequencias possıveis o que corresponde a distribuicao descrita por Caplin e Spulber

(1987) e que os levou ao resultado de neutralidade. Qualquer outra forma de distribuicao

de frequencias leva a variavel a ter algum grau de persistencia e assim a nao neutralidade.

100 Apendice A. CORRESPONDENCIA TEMPO - FREQUENCIA

Figura A.1: Exemplos da Correspondencia Tempo-Frequencia

Fonte: Elaborado pelo autor a partir de Transformadas de Fourier de Tempo Contınuo.

Apendice B

Demonstracao do Uso de Filtro HP em Series

Oscilatorias

A utilizacao do filtro HP e geralmente direcionada a busca do hiato do produto,

diferenca entre o produto interno bruto potencial e o real, que teria relacao direta com

a dinamica inflacionaria segundo os autores do mesmo (Hodrick e Prescott, 1997).

A funcao do filtro e a de separar os componentes de tendencia determinıstica dos demais

componentes da serie analisada. Os componentes restantes seriam compostos por ciclos

que, nos termos dos autores, seriam formados por ruıdo gaussiano.

Quando o mecanismo e analisado em sua forma, como em Allen (1997) ou Conway

e Frame (2000), constata-se que o mesmo tem de fato efeitos de filtragem correspondentes

ao conceito homonimo para estruturas senoidais, mantendo, para dados mensais, os valores

das componentes de frequencias entre 6 e 32 trimestres e excluindo frequencias estranhas

a esta banda passante. Contudo, mesmo dentro da banda passante ha alteracao nos va-

lores dos componentes senoidais. Este efeito varia desde a diminuicao da amplitude do

componente ate a alteracao de sua fase.

A simulacao abaixo foi produzida a partir de uma serie temporal com dois ciclos

senoidais estacionarios no espectro. Na porcao superior podem-se notar os valores reais

dos componentes senoidais introduzidos cuja serie original e representada em seu espectro

real pela linha verde. A linha vermelha demonstra os dados espectrais apos a atuacao

do filtro HP onde sao notaveis as alteracoes de amplitude das senoides. Caso o sinal seja

reconstruıdo a partir dos dados filtrados havera tanto um deslocamento no tempo quanto

nos valores maximos e mınimos da serie, o que pode ser exemplificado com a segunda parte

do grafico 4 onde a serie original esta em preto e a reconstruıda, apos a passagem do filtro

HP, pelo traco em vermelho.

Finalmente, a parte inferior do grafico demonstra os resıduos que sao considerados

pelos autores como cıclicos apos a retirada tendencia determinıstica. Vemos que quando

ha ciclos senoidais os mesmos tambem passam a compor o resıduo do filtro somado aos

componentes casuısticos de distribuicao, em geral, gaussiana.

102 Apendice B. USO DE FILTRO HP EM SERIES OSCILATORIAS

Figura B.1: Reconstrucao da serie apos a aplicacao do filtro HP


Apendice C

Serie de Expectativas do IPCA

Os dados de expectativa da inflacao sao colhidos diariamente pelo BCB e quando

divulgados apresentam a expectativa media dos agentes para os meses posteriores ao mes

em que foram colhidos. Por exemplo: Para o dia 14 de janeiro de 2013 sao calculadas as

medias dos valores divulgados pelos agentes entrevistados sobre suas expectativas de qual

sera o valor final da inflacao ainda a ser aferida para o proprio mes de janeiro de 2013 e

dos meses seguintes.

O numero de meses de expectativa a frente pode a chegar 16 meses. Para a data

exemplificada, dia 14 de janeiro de 2013, foram divulgadas as expectativas de qual seria o

valor do IPCA esperado pelos agentes para os meses de janeiro de 2013 a junho de 2014.

E possıvel ver uma amostra dos dados divulgados de expectativa na Tabela C.1.

104 Apendice C. SERIE DE EXPECTATIVAS DO IPCA

Tabela C.1 - Exemplo de dados de expectativa divulgados pelo BCB

Data

jan/13

fev/13

mar/

13

abr/

13

mai/

13

jun/13

jul/

13

ago/13

set/

13

out/

13

nov/13

dez/13

jan/14

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mar/

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14

mai/

14

jun/14

jul/

14

14/01/2013

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0,5

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60,5

0,4

20,3

415/01/2013

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0,4

30,2

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20,3

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60,4

60,5

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416/01/2013

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60,5

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417/01/2013

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418/01/2013

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421/01/2013

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422/01/2013

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323/01/2013

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30,3

324/01/2013

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30,3

325/01/2013

0,8

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20,4

0,5

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328/01/2013

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329/01/2013

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231/01/2013

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201/02/2013

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206/02/2013

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207/02/2013

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313/02/2013

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221/02/2013

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30,4

30,5

10,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

20,5

70,4

60,5

0,4

20,3

0,3

122/02/2013

0,4

30,4

30,5

10,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

20,5

70,4

60,5

0,4

20,3

0,3

225/02/2013

0,4

40,4

30,5

10,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

20,5

70,4

60,5

0,4

30,3

10,3

126/02/2013

0,4

40,4

30,5

10,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

20,5

70,4

60,5

0,4

30,3

10,3

127/02/2013

0,4

40,4

30,5

10,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

20,5

70,4

60,5

0,4

30,3

10,3

128/02/2013

0,4

40,4

30,5

10,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

30,5

70,4

60,5

0,4

20,3

0,3

101/03/2013

0,4

50,4

30,5

10,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

30,5

70,4

60,5

0,4

20,3

0,3

104/03/2013

0,4

50,4

30,5

10,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

20,5

70,4

60,5

0,4

30,3

0,3

105/03/2013

0,4

50,4

30,5

0,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

20,5

70,4

60,5

0,4

30,3

0,3

106/03/2013

0,4

50,4

40,5

0,3

90,3

10,3

30,3

30,4

20,4

80,5

40,5

70,6

20,5

70,4

60,5

0,4

20,3

0,3

107/03/2013

0,4

50,4

40,5

0,3

90,3

10,3

30,3

20,4

20,4

70,5

40,5

70,6

30,5

70,4

60,5

0,4

30,3

10,3

1

Apendice D

Tabelas com Valores Verificados no Teste de Fisher

Abaixo sao apresentados as estatısticas geradas para teste referentes aos 5 principais

componentes harmonicos em ordem decrescente dos valores de seus modulos ao quadrado

com os correspondentes perıodos em meses e frequencias em relacao a janela de 96 meses

(perıodo fundamental da janela) aos quais eles se referem. Foram publicados os valores

menores ou iguais os maximo p-valor de 0.9 de modo permitir ao pesquisador percorrer o

valores da esquerda para direita na coluna ”Valores do Teste”ate o maximo p-valor desejado

como explicado na secao 3.1.3. Para as figuras na secao de resultados foi considerado por

exemplo o valor maximo de 0.05 para os testes de Fisher e Wittle.

D.1 Serie de precos do IPCA diferenciada 1 vez.

p-valor maximo tabelado : 0.9

Janela Valores do Teste Frequencias Perıodos

1 De A1994-M7 a A2002-M6 ( 1.04e-05 0.0177 0.364 0.529 0.604 ) ( 1 2 32 14 4 ) ( 96 48 3 6.86 24 )

2 De A1994-M8 a A2002-M7 ( 5.74e-07 0.0156 0.0636 0.0813 - ) ( 1 2 32 9 3 ) ( 96 48 3 10.67 32 )

3 De A1994-M9 a A2002-M8 ( 9.9e-07 0.0164 0.0599 0.127 - ) ( 1 2 9 32 3 ) ( 96 48 10.67 3 32 )

4 De A1994-M10 a A2002-M9 ( 1.06e-06 0.0167 0.0621 0.124 - ) ( 1 2 9 32 3 ) ( 96 48 10.67 3 32 )

5 De A1994-M11 a A2002-M10 ( 1.05e-06 0.0167 0.0625 0.122 - ) ( 1 2 9 32 3 ) ( 96 48 10.67 3 32 )

6 De A1994-M12 a A2002-M11 ( 1.01e-05 0.0794 - - - ) ( 1 2 3 4 5 ) ( 96 48 32 24 19.2 )

7 De A1995-M1 a A2002-M12 ( 5.29e-06 0.0466 - - - ) ( 1 2 3 4 5 ) ( 96 48 32 24 19.2 )

8 De A1995-M2 a A2003-M1 ( 3.27e-06 0.0215 - - - ) ( 1 2 3 4 5 ) ( 96 48 32 24 19.2 )

9 De A1995-M3 a A2003-M2 ( 7.77e-07 0.00498 0.229 0.262 0.334 ) ( 1 2 6 32 17 ) ( 96 48 16 3 5.65 )

10 De A1995-M4 a A2003-M3 ( 4.13e-07 0.00238 0.242 0.29 0.325 ) ( 1 2 16 5 7 ) ( 96 48 6 19.2 13.71 )

11 De A1995-M5 a A2003-M4 ( 5.48e-07 0.00343 0.314 0.336 0.345 ) ( 1 2 4 5 32 ) ( 96 48 24 19.2 3 )

12 De A1995-M6 a A2003-M5 ( 1.38e-06 0.011 0.273 0.309 0.314 ) ( 1 2 6 4 10 ) ( 96 48 16 24 9.6 )

13 De A1995-M7 a A2003-M6 ( 1.98e-05 0.0993 0.106 0.124 0.332 ) ( 1 7 10 2 5 ) ( 96 13.71 9.6 48 19.2 )

14 De A1995-M8 a A2003-M7 ( 7.75e-05 0.054 0.0777 0.109 0.111 ) ( 1 7 5 2 10 ) ( 96 13.71 19.2 48 9.6 )

15 De A1995-M9 a A2003-M8 ( 0.000106 0.0471 0.0696 0.104 0.12 ) ( 1 7 2 8 10 ) ( 96 13.71 48 12 9.6 )

16 De A1995-M10 a A2003-M9 ( 7.94e-05 0.0521 0.0859 0.0926 0.104 ) ( 1 7 5 10 2 ) ( 96 13.71 19.2 9.6 48 )

17 De A1995-M11 a A2003-M10 ( 0.00015 0.0625 0.107 0.12 0.148 ) ( 1 7 2 5 3 ) ( 96 13.71 48 19.2 32 )

18 De A1995-M12 a A2003-M11 ( 0.000241 0.0905 0.116 0.135 0.152 ) ( 1 7 6 23 5 ) ( 96 13.71 16 4.17 19.2 )

19 De A1996-M1 a A2003-M12 ( 0.000315 0.104 0.125 0.132 0.132 ) ( 1 3 5 2 7 ) ( 96 32 19.2 48 13.71 )

20 De A1996-M2 a A2004-M1 ( 0.000313 0.107 0.126 0.13 0.131 ) ( 1 3 5 7 2 ) ( 96 32 19.2 13.71 48 )

21 De A1996-M3 a A2004-M2 ( 0.000307 0.112 0.124 0.125 0.129 ) ( 1 3 5 7 2 ) ( 96 32 19.2 13.71 48 )

22 De A1996-M4 a A2004-M3 ( 0.00024 0.0898 0.0935 0.104 0.149 ) ( 1 7 5 2 3 ) ( 96 13.71 19.2 48 32 )

23 De A1996-M5 a A2004-M4 ( 0.00029 0.0994 0.107 0.12 0.133 ) ( 1 3 7 6 4 ) ( 96 32 13.71 16 24 )

24 De A1996-M6 a A2004-M5 ( 0.000302 0.0781 0.102 0.105 0.155 ) ( 1 6 7 4 8 ) ( 96 16 13.71 24 12 )

25 De A1996-M7 a A2004-M6 ( 0.000302 0.0806 0.105 0.108 0.156 ) ( 1 3 7 4 6 ) ( 96 32 13.71 24 16 )

26 De A1996-M8 a A2004-M7 ( 0.000327 0.113 0.129 0.147 0.158 ) ( 1 3 5 2 7 ) ( 96 32 19.2 48 13.71 )

27 De A1996-M9 a A2004-M8 ( 0.000302 0.0859 0.129 0.143 0.15 ) ( 1 10 3 5 7 ) ( 96 9.6 32 19.2 13.71 )

28 De A1996-M10 a A2004-M9 ( 0.000273 0.0939 0.106 0.121 0.124 ) ( 1 7 5 3 10 ) ( 96 13.71 19.2 32 9.6 )

29 De A1996-M11 a A2004-M10 ( 0.000253 0.0801 0.0852 0.11 0.114 ) ( 1 4 5 10 7 ) ( 96 24 19.2 9.6 13.71 )

30 De A1996-M12 a A2004-M11 ( 0.000267 0.0757 0.0871 0.139 0.14 ) ( 1 5 6 8 7 ) ( 96 19.2 16 12 13.71 )

31 De A1997-M1 a A2004-M12 ( 0.000312 0.0876 0.0891 0.115 0.129 ) ( 1 5 3 6 4 ) ( 96 19.2 32 16 24 )

32 De A1997-M2 a A2005-M1 ( 0.000297 0.0813 0.0988 0.115 0.143 ) ( 1 5 3 8 4 ) ( 96 19.2 32 12 24 )

33 De A1997-M3 a A2005-M2 ( 0.000323 0.059 0.11 0.124 0.136 ) ( 1 10 5 3 8 ) ( 96 9.6 19.2 32 12 )

A Tabela continua na proxima pagina

106 Apendice D. TABELAS COM VALORES VERIFICADOS NO TESTE DE FISHER


34 De A1997-M4 a A2005-M3 ( 0.000375 0.0525 0.0693 0.1 0.103 ) ( 1 10 3 8 7 ) ( 96 9.6 32 12 13.71 )

35 De A1997-M5 a A2005-M4 ( 0.000512 0.0336 0.0391 0.0913 0.111 ) ( 1 10 3 4 8 ) ( 96 9.6 32 24 12 )

36 De A1997-M6 a A2005-M5 ( 0.000577 0.0178 0.049 0.07 0.117 ) ( 1 10 5 4 7 ) ( 96 9.6 19.2 24 13.71 )

37 De A1997-M7 a A2005-M6 ( 0.000545 0.0417 0.0473 0.0902 0.0932 ) ( 1 10 3 4 8 ) ( 96 9.6 32 24 12 )

38 De A1997-M8 a A2005-M7 ( 0.000578 0.0366 0.0404 0.0934 0.116 ) ( 1 10 5 3 8 ) ( 96 9.6 19.2 32 12 )

39 De A1997-M9 a A2005-M8 ( 0.00061 0.0371 0.0448 0.0957 0.135 ) ( 1 10 5 4 21 ) ( 96 9.6 19.2 24 4.57 )

40 De A1997-M10 a A2005-M9 ( 0.00075 0.0563 0.0621 0.112 0.132 ) ( 1 4 10 5 7 ) ( 96 24 9.6 19.2 13.71 )

41 De A1997-M11 a A2005-M10 ( 0.00139 0.111 0.134 0.138 0.141 ) ( 1 8 3 10 4 ) ( 96 12 32 9.6 24 )

42 De A1997-M12 a A2005-M11 ( 0.00212 0.105 0.115 0.118 0.142 ) ( 1 3 5 8 10 ) ( 96 32 19.2 12 9.6 )

43 De A1998-M1 a A2005-M12 ( 0.00235 0.0917 0.0974 0.101 0.146 ) ( 1 8 5 3 10 ) ( 96 12 19.2 32 9.6 )

44 De A1998-M2 a A2006-M1 ( 0.00301 0.0757 0.105 0.122 0.131 ) ( 1 5 3 4 10 ) ( 96 19.2 32 24 9.6 )

45 De A1998-M3 a A2006-M2 ( 0.00353 0.0591 0.0959 0.108 0.124 ) ( 1 5 10 3 6 ) ( 96 19.2 9.6 32 16 )

46 De A1998-M4 a A2006-M3 ( 0.00466 0.0552 0.0923 0.102 0.117 ) ( 1 3 5 4 10 ) ( 96 32 19.2 24 9.6 )

47 De A1998-M5 a A2006-M4 ( 0.00501 0.0572 0.0834 0.101 0.109 ) ( 1 3 5 10 4 ) ( 96 32 19.2 9.6 24 )

48 De A1998-M6 a A2006-M5 ( 0.00405 0.0481 0.0847 0.0975 0.105 ) ( 1 3 4 5 10 ) ( 96 32 24 19.2 9.6 )

49 De A1998-M7 a A2006-M6 ( 0.00344 0.0501 0.0716 0.0826 0.0873 ) ( 1 5 4 6 10 ) ( 96 19.2 24 16 9.6 )

50 De A1998-M8 a A2006-M7 ( 0.00459 0.0576 0.0965 0.116 0.133 ) ( 1 3 4 5 6 ) ( 96 32 24 19.2 16 )

51 De A1998-M9 a A2006-M8 ( 0.00603 0.0871 0.125 0.161 0.174 ) ( 1 3 5 10 4 ) ( 96 32 19.2 9.6 24 )

52 De A1998-M10 a A2006-M9 ( 0.00883 0.143 0.147 0.166 0.211 ) ( 1 4 3 5 6 ) ( 96 24 32 19.2 16 )

53 De A1998-M11 a A2006-M10 ( 0.0132 0.124 0.192 0.241 0.245 ) ( 1 7 4 5 3 ) ( 96 13.71 24 19.2 32 )

54 De A1998-M12 a A2006-M11 ( 0.0213 0.112 0.152 0.19 0.228 ) ( 1 6 10 4 7 ) ( 96 16 9.6 24 13.71 )

55 De A1999-M1 a A2006-M12 ( 0.0328 0.115 0.132 0.149 0.189 ) ( 1 3 5 10 7 ) ( 96 32 19.2 9.6 13.71 )

56 De A1999-M2 a A2007-M1 ( 0.0356 0.123 0.137 0.14 0.201 ) ( 1 3 10 5 7 ) ( 96 32 9.6 19.2 13.71 )

57 De A1999-M3 a A2007-M2 ( 0.0276 0.104 0.148 0.149 0.181 ) ( 1 3 6 10 7 ) ( 96 32 16 9.6 13.71 )

58 De A1999-M4 a A2007-M3 ( 0.0174 0.0904 0.114 0.166 0.166 ) ( 1 6 10 4 7 ) ( 96 16 9.6 24 13.71 )

59 De A1999-M5 a A2007-M4 ( 0.0157 0.0935 0.1 0.174 0.176 ) ( 1 6 10 7 4 ) ( 96 16 9.6 13.71 24 )

60 De A1999-M6 a A2007-M5 ( 0.0186 0.0964 0.129 0.151 0.166 ) ( 1 6 10 7 4 ) ( 96 16 9.6 13.71 24 )

61 De A1999-M7 a A2007-M6 ( 0.0235 0.108 0.11 0.156 0.167 ) ( 1 7 6 4 10 ) ( 96 13.71 16 24 9.6 )

62 De A1999-M8 a A2007-M7 ( 0.0119 0.0714 0.112 0.123 0.175 ) ( 1 3 10 4 7 ) ( 96 32 9.6 24 13.71 )

63 De A1999-M9 a A2007-M8 ( 0.0153 0.0715 0.104 0.143 0.146 ) ( 1 6 10 4 7 ) ( 96 16 9.6 24 13.71 )

64 De A1999-M10 a A2007-M9 ( 0.0154 0.0718 0.104 0.143 0.146 ) ( 1 6 10 4 7 ) ( 96 16 9.6 24 13.71 )

65 De A1999-M11 a A2007-M10 ( 0.00773 0.101 0.122 0.134 0.15 ) ( 1 3 7 5 8 ) ( 96 32 13.71 19.2 12 )

66 De A1999-M12 a A2007-M11 ( 0.00562 0.124 0.126 0.159 0.172 ) ( 1 10 3 5 8 ) ( 96 9.6 32 19.2 12 )

67 De A2000-M1 a A2007-M12 ( 0.0115 0.0695 0.12 0.219 0.227 ) ( 1 3 5 4 7 ) ( 96 32 19.2 24 13.71 )

68 De A2000-M2 a A2008-M1 ( 0.0154 0.0761 0.106 0.199 0.251 ) ( 1 4 3 5 8 ) ( 96 24 32 19.2 12 )

69 De A2000-M3 a A2008-M2 ( 0.0248 0.0704 0.0849 0.123 0.163 ) ( 1 5 6 4 3 ) ( 96 19.2 16 24 32 )

70 De A2000-M4 a A2008-M3 ( 0.0366 0.0425 0.0626 0.0878 0.157 ) ( 1 6 5 3 8 ) ( 96 16 19.2 32 12 )

71 De A2000-M5 a A2008-M4 ( 0.0363 0.0501 0.0546 0.0715 0.11 ) ( 8 1 6 5 3 ) ( 12 96 16 19.2 32 )

72 De A2000-M6 a A2008-M5 ( 0.0134 0.0341 0.0728 0.0838 0.161 ) ( 1 3 6 8 5 ) ( 96 32 16 12 19.2 )

73 De A2000-M7 a A2008-M6 ( 0.0109 0.0151 0.0278 0.148 0.174 ) ( 3 1 6 7 10 ) ( 32 96 16 13.71 9.6 )

74 De A2000-M8 a A2008-M7 ( 0.0103 0.0156 0.0358 0.0834 0.138 ) ( 1 3 6 8 5 ) ( 96 32 16 12 19.2 )

75 De A2000-M9 a A2008-M8 ( 0.00743 0.0225 0.036 0.0386 0.0404 ) ( 1 3 8 5 6 ) ( 96 32 12 19.2 16 )

76 De A2000-M10 a A2008-M9 ( 0.00754 0.0204 0.0378 0.0408 0.0498 ) ( 1 3 8 6 5 ) ( 96 32 12 16 19.2 )

77 De A2000-M11 a A2008-M10 ( 0.00806 0.0196 0.0294 0.0514 0.0912 ) ( 1 6 8 3 5 ) ( 96 16 12 32 19.2 )

78 De A2000-M12 a A2008-M11 ( 0.00838 0.022 0.0254 0.0517 0.0688 ) ( 1 8 6 3 4 ) ( 96 12 16 32 24 )

79 De A2001-M1 a A2008-M12 ( 0.00827 0.0226 0.0252 0.0505 0.0813 ) ( 1 6 8 3 4 ) ( 96 16 12 32 24 )

80 De A2001-M2 a A2009-M1 ( 0.00922 0.0193 0.0302 0.0578 0.0594 ) ( 6 8 1 3 4 ) ( 16 12 96 32 24 )

81 De A2001-M3 a A2009-M2 ( 0.013 0.0168 0.0323 0.0329 0.0696 ) ( 8 6 3 4 1 ) ( 12 16 32 24 96 )

82 De A2001-M4 a A2009-M3 ( 0.0133 0.0164 0.0315 0.0346 0.0707 ) ( 8 6 3 4 1 ) ( 12 16 32 24 96 )

83 De A2001-M5 a A2009-M4 ( 0.0148 0.0178 0.0296 0.0399 0.0645 ) ( 8 6 4 3 5 ) ( 12 16 24 32 19.2 )

84 De A2001-M6 a A2009-M5 ( 0.021 0.0216 0.0256 0.0378 0.0448 ) ( 3 8 4 5 6 ) ( 32 12 24 19.2 16 )

85 De A2001-M7 a A2009-M6 ( 0.023 0.0242 0.0252 0.0327 0.0408 ) ( 3 8 4 5 6 ) ( 32 12 24 19.2 16 )

86 De A2001-M8 a A2009-M7 ( 0.00915 0.0199 0.0248 0.0297 0.0336 ) ( 6 8 5 1 4 ) ( 16 12 19.2 96 24 )

87 De A2001-M9 a A2009-M8 ( 0.0128 0.0179 0.0231 0.0341 0.0391 ) ( 1 6 4 3 5 ) ( 96 16 24 32 19.2 )

88 De A2001-M10 a A2009-M9 ( 0.0132 0.0144 0.0258 0.0358 0.0361 ) ( 8 6 4 5 1 ) ( 12 16 24 19.2 96 )

89 De A2001-M11 a A2009-M10 ( 0.0154 0.0163 0.0235 0.0273 0.0346 ) ( 1 4 6 3 5 ) ( 96 24 16 32 19.2 )

90 De A2001-M12 a A2009-M11 ( 0.0158 0.0158 0.024 0.0268 0.034 ) ( 1 4 6 3 5 ) ( 96 24 16 32 19.2 )

91 De A2002-M1 a A2009-M12 ( 0.0152 0.0164 0.0245 0.0263 0.033 ) ( 4 1 6 3 5 ) ( 24 96 16 32 19.2 )

92 De A2002-M2 a A2010-M1 ( 0.00734 0.0203 0.0271 0.0388 0.0415 ) ( 1 8 6 3 4 ) ( 96 12 16 32 24 )

93 De A2002-M3 a A2010-M2 ( 0.00256 0.0093 0.024 0.0393 0.0488 ) ( 3 1 8 6 10 ) ( 32 96 12 16 9.6 )

94 De A2002-M4 a A2010-M3 ( 0.00211 0.00645 0.0208 0.0428 0.0484 ) ( 3 1 8 4 6 ) ( 32 96 12 24 16 )

95 De A2002-M5 a A2010-M4 ( 0.00186 0.00549 0.0207 0.0446 0.0586 ) ( 3 8 1 4 6 ) ( 32 12 96 24 16 )

96 De A2002-M6 a A2010-M5 ( 0.00092 0.00587 0.0101 0.0361 0.0828 ) ( 8 3 1 10 4 ) ( 12 32 96 9.6 24 )

97 De A2002-M7 a A2010-M6 ( 0.00209 0.00522 0.0202 0.0587 0.067 ) ( 3 1 8 4 10 ) ( 32 96 12 24 9.6 )

98 De A2002-M8 a A2010-M7 ( 0.00423 0.0102 0.0113 0.0217 0.0278 ) ( 8 10 3 1 6 ) ( 12 9.6 32 96 16 )

99 De A2002-M9 a A2010-M8 ( 0.00239 0.00708 0.026 0.0311 0.0497 ) ( 8 10 6 3 1 ) ( 12 9.6 16 32 96 )

100 De A2002-M10 a A2010-M9 ( 0.00242 0.00708 0.026 0.0303 0.0487 ) ( 8 10 6 3 1 ) ( 12 9.6 16 32 96 )

101 De A2002-M11 a A2010-M10 ( 0.00231 0.00759 0.0266 0.0334 0.0525 ) ( 8 10 6 3 1 ) ( 12 9.6 16 32 96 )

102 De A2002-M12 a A2010-M11 ( 0.000297 0.00775 0.0131 0.0167 0.0334 ) ( 8 10 3 9 6 ) ( 12 9.6 32 10.67 16 )

103 De A2003-M1 a A2010-M12 ( 0.000288 0.0437 0.0452 0.0665 0.0775 ) ( 8 3 10 1 9 ) ( 12 32 9.6 96 10.67 )

104 De A2003-M2 a A2011-M1 ( 0.00019 0.0458 0.0551 0.0816 0.0925 ) ( 8 10 3 19 9 ) ( 12 9.6 32 5.05 10.67 )

105 De A2003-M3 a A2011-M2 ( 0.000203 0.0332 0.0727 0.0768 0.118 ) ( 8 10 1 9 19 ) ( 12 9.6 96 10.67 5.05 )

106 De A2003-M4 a A2011-M3 ( 0.000202 0.0317 0.0745 0.0782 0.12 ) ( 8 10 1 9 19 ) ( 12 9.6 96 10.67 5.05 )

107 De A2003-M5 a A2011-M4 ( 0.000249 0.0614 0.0671 0.0961 0.12 ) ( 8 10 3 9 1 ) ( 12 9.6 32 10.67 96 )

108 De A2003-M6 a A2011-M5 ( 0.000285 0.066 0.0777 0.103 0.122 ) ( 8 3 10 6 9 ) ( 12 32 9.6 16 10.67 )

109 De A2003-M7 a A2011-M6 ( 0.000339 0.0417 0.0638 0.0638 0.0742 ) ( 8 3 6 10 1 ) ( 12 32 16 9.6 96 )

110 De A2003-M8 a A2011-M7 ( 0.000366 0.0416 0.0602 0.0639 0.0676 ) ( 8 3 10 6 1 ) ( 12 32 9.6 16 96 )


Secao D.1. SERIE DE PRECOS DO IPCA DIFERENCIADA 1 VEZ. 107


111 De A2003-M9 a A2011-M8 ( 0.000614 0.0395 0.0464 0.0534 0.0856 ) ( 8 10 1 3 6 ) ( 12 9.6 96 32 16 )

112 De A2003-M10 a A2011-M9 ( 0.000662 0.0382 0.0451 0.0573 0.0921 ) ( 8 10 1 3 6 ) ( 12 9.6 96 32 16 )

113 De A2003-M11 a A2011-M10 ( 0.000744 0.0223 0.0381 0.0841 0.1 ) ( 8 1 3 6 10 ) ( 12 96 32 16 9.6 )

114 De A2003-M12 a A2011-M11 ( 0.000497 0.00885 0.0627 0.095 0.169 ) ( 8 1 10 6 3 ) ( 12 96 9.6 16 32 )

115 De A2004-M1 a A2011-M12 ( 0.000308 0.00517 0.0666 0.147 0.149 ) ( 8 1 10 6 19 ) ( 12 96 9.6 16 5.05 )

116 De A2004-M2 a A2012-M1 ( 0.000255 0.00438 0.0792 0.12 0.142 ) ( 8 1 10 19 9 ) ( 12 96 9.6 5.05 10.67 )

117 De A2004-M3 a A2012-M2 ( 0.000212 0.00372 0.0908 0.0912 0.116 ) ( 8 1 19 10 2 ) ( 12 96 5.05 9.6 48 )

118 De A2004-M4 a A2012-M3 ( 0.000298 0.00548 0.0793 0.104 0.135 ) ( 8 1 10 19 9 ) ( 12 96 9.6 5.05 10.67 )

119 De A2004-M5 a A2012-M4 ( 0.000297 0.00245 0.106 0.149 0.158 ) ( 8 1 10 6 2 ) ( 12 96 9.6 16 48 )

120 De A2004-M6 a A2012-M5 ( 0.000308 0.00232 0.101 0.136 0.141 ) ( 8 1 10 6 2 ) ( 12 96 9.6 16 48 )

121 De A2004-M7 a A2012-M6 ( 0.000102 0.00491 0.223 0.238 0.302 ) ( 8 1 2 6 3 ) ( 12 96 48 16 32 )

122 De A2004-M8 a A2012-M7 ( 3.44e-05 0.00434 0.173 0.255 0.265 ) ( 8 1 10 3 2 ) ( 12 96 9.6 32 48 )

123 De A2004-M9 a A2012-M8 ( 2.63e-05 0.00425 0.18 0.218 0.282 ) ( 8 1 10 3 2 ) ( 12 96 9.6 32 48 )

124 De A2004-M10 a A2012-M9 ( 8.75e-05 0.00412 0.159 0.238 0.241 ) ( 8 1 2 6 3 ) ( 12 96 48 16 32 )

125 De A2004-M11 a A2012-M10 ( 0.000122 0.00369 0.109 0.113 0.196 ) ( 8 1 9 6 10 ) ( 12 96 10.67 16 9.6 )

126 De A2004-M12 a A2012-M11 ( 0.000112 0.00364 0.0715 0.172 0.237 ) ( 8 1 9 10 6 ) ( 12 96 10.67 9.6 16 )

127 De A2005-M1 a A2012-M12 ( 8.62e-05 0.00428 0.0509 0.21 0.339 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

128 De A2005-M2 a A2013-M1 ( 2.81e-05 0.00451 0.0406 0.124 0.15 ) ( 8 1 9 2 3 ) ( 12 96 10.67 48 32 )

129 De A2005-M3 a A2013-M2 ( 1.48e-05 0.00379 0.0459 0.0784 0.0857 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

130 De A2005-M4 a A2013-M3 ( 1.32e-05 0.00363 0.0541 0.0633 0.0795 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

131 De A2005-M5 a A2013-M4 ( 1.25e-05 0.00352 0.0469 0.0668 0.0769 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

132 De A2005-M6 a A2013-M5 ( 1.39e-05 0.00357 0.056 0.0589 0.079 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

133 De A2005-M7 a A2013-M6 ( 2.45e-05 0.00271 0.0303 0.0429 0.0622 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

134 De A2005-M8 a A2013-M7 ( 1.7e-05 0.00301 0.0369 0.0686 0.0767 ) ( 8 1 9 2 3 ) ( 12 96 10.67 48 32 )

135 De A2005-M9 a A2013-M8 ( 2.45e-05 0.00302 0.0245 0.0499 0.0698 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

136 De A2005-M10 a A2013-M9 ( 3.15e-05 0.0033 0.0147 0.0369 0.0779 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

137 De A2005-M11 a A2013-M10 ( 3.61e-05 0.00388 0.0119 0.035 0.0958 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

138 De A2005-M12 a A2013-M11 ( 2.82e-05 0.00483 0.00761 0.0255 0.141 ) ( 8 1 3 9 2 ) ( 12 96 32 10.67 48 )

139 De A2006-M1 a A2013-M12 ( 6.18e-06 0.00513 0.014 0.0207 0.235 ) ( 8 9 1 3 6 ) ( 12 10.67 96 32 16 )

140 De A2006-M2 a A2014-M1 ( 3.22e-06 0.00556 0.015 0.0173 0.145 ) ( 8 9 1 3 6 ) ( 12 10.67 96 32 16 )

141 De A2006-M3 a A2014-M2 ( 8.25e-07 0.0149 0.02 0.0209 0.0768 ) ( 8 3 1 9 6 ) ( 12 32 96 10.67 16 )

142 De A2006-M4 a A2014-M3 ( 7.24e-07 0.0293 0.0484 0.123 0.155 ) ( 8 3 1 9 10 ) ( 12 32 96 10.67 9.6 )

143 De A2006-M5 a A2014-M4 ( 7.42e-07 0.0341 0.0587 0.133 0.218 ) ( 8 3 1 10 6 ) ( 12 32 96 9.6 16 )

144 De A2006-M6 a A2014-M5 ( 1.08e-06 0.0351 0.0543 0.121 0.174 ) ( 8 3 1 7 5 ) ( 12 32 96 13.71 19.2 )

145 De A2006-M7 a A2014-M6 ( 2.7e-06 0.0328 0.0358 0.0649 0.146 ) ( 8 3 1 5 7 ) ( 12 32 96 19.2 13.71 )

146 De A2006-M8 a A2014-M7 ( 2.14e-06 0.0325 0.0403 0.101 0.135 ) ( 8 3 1 5 10 ) ( 12 32 96 19.2 9.6 )

147 De A2006-M9 a A2014-M8 ( 4.04e-06 0.0376 0.0441 0.0625 0.264 ) ( 8 1 3 5 7 ) ( 12 96 32 19.2 13.71 )

148 De A2006-M10 a A2014-M9 ( 1.63e-05 0.0465 0.0638 0.118 0.375 ) ( 8 1 3 5 9 ) ( 12 96 32 19.2 10.67 )

149 De A2006-M11 a A2014-M10 ( 1.73e-05 0.0454 0.106 0.111 0.246 ) ( 8 1 3 5 9 ) ( 12 96 32 19.2 10.67 )

150 De A2006-M12 a A2014-M11 ( 8.37e-06 0.0396 0.12 0.182 0.204 ) ( 8 1 5 10 9 ) ( 12 96 19.2 9.6 10.67 )

151 De A2007-M1 a A2014-M12 ( 2.49e-06 0.0454 0.155 0.267 0.411 ) ( 8 1 5 10 3 ) ( 12 96 19.2 9.6 32 )

152 De A2007-M2 a A2015-M1 ( 6.46e-07 0.092 0.1 - - ) ( 8 1 10 2 3 ) ( 12 96 9.6 48 32 )

153 De A2007-M3 a A2015-M2 ( 2.34e-07 0.0994 0.114 0.717 - ) ( 8 1 10 6 2 ) ( 12 96 9.6 16 48 )

154 De A2007-M4 a A2015-M3 ( 3.34e-07 0.0822 0.139 0.155 0.156 ) ( 8 1 10 7 6 ) ( 12 96 9.6 13.71 16 )

155 De A2007-M5 a A2015-M4 ( 2.28e-07 0.0218 0.0292 0.0364 0.0374 ) ( 8 7 6 1 10 ) ( 12 13.71 16 96 9.6 )

156 De A2007-M6 a A2015-M5 ( 6.16e-07 0.00523 0.00784 0.00809 0.0165 ) ( 8 7 2 6 4 ) ( 12 13.71 48 16 24 )

157 De A2007-M7 a A2015-M6 ( 5.93e-06 0.00125 0.00384 0.00455 0.00813 ) ( 8 2 7 6 4 ) ( 12 48 13.71 16 24 )

158 De A2007-M8 a A2015-M7 ( 3.57e-05 0.000525 0.00288 0.00395 0.00598 ) ( 8 7 2 6 4 ) ( 12 13.71 48 16 24 )

159 De A2007-M9 a A2015-M8 ( 2.87e-05 0.00048 0.00355 0.00387 0.00598 ) ( 8 7 2 6 4 ) ( 12 13.71 48 16 24 )

160 De A2007-M10 a A2015-M9 ( 8.92e-05 0.00146 0.00256 0.00402 0.0084 ) ( 8 2 7 1 6 ) ( 12 48 13.71 96 16 )

161 De A2007-M11 a A2015-M10 ( 0.000256 0.00209 0.00345 0.0108 0.0574 ) ( 8 1 2 6 7 ) ( 12 96 48 16 13.71 )

162 De A2007-M12 a A2015-M11 ( 0.00026 0.000944 0.00117 0.147 0.216 ) ( 8 1 2 6 10 ) ( 12 96 48 16 9.6 )

163 De A2008-M1 a A2015-M12 ( 0.000131 0.000531 0.00057 0.224 0.256 ) ( 8 1 2 10 3 ) ( 12 96 48 9.6 32 )

164 De A2008-M2 a A2016-M1 ( 2.86e-05 0.000225 0.000228 0.178 0.192 ) ( 8 2 1 10 3 ) ( 12 48 96 9.6 32 )

165 De A2008-M3 a A2016-M2 ( 5.88e-06 3.94e-05 5.33e-05 0.0401 0.24 ) ( 8 2 1 3 10 ) ( 12 48 96 32 9.6 )

166 De A2008-M4 a A2016-M3 ( 3.93e-06 2.07e-05 3.15e-05 0.0236 0.275 ) ( 8 2 1 3 10 ) ( 12 48 96 32 9.6 )

167 De A2008-M5 a A2016-M4 ( 3.53e-06 1.12e-05 1.68e-05 0.0135 0.227 ) ( 8 2 1 3 7 ) ( 12 48 96 32 13.71 )

168 De A2008-M6 a A2016-M5 ( 7.84e-06 1.59e-05 1.62e-05 0.016 0.117 ) ( 8 2 1 3 7 ) ( 12 48 96 32 13.71 )

169 De A2008-M7 a A2016-M6 ( 5.98e-06 1.57e-05 1.8e-05 0.0156 0.14 ) ( 8 2 1 3 7 ) ( 12 48 96 32 13.71 )


D.2 Log retorno da Serie de precos do IPCA.



1 De A1994-M7 a A2002-M6 ( 2.52e-08 2.14e-05 0.176 0.271 0.277 ) ( 1 2 11 9 15 ) ( 96 48 8.73 10.67 6.4 )

2 De A1994-M8 a A2002-M7 ( 1.06e-07 3.41e-05 0.227 0.319 0.334 ) ( 1 2 11 15 3 ) ( 96 48 8.73 6.4 32 )

3 De A1994-M9 a A2002-M8 ( 3e-07 5.54e-05 0.256 0.374 0.383 ) ( 1 2 32 5 21 ) ( 96 48 3 19.2 4.57 )

4 De A1994-M10 a A2002-M9 ( 4.75e-07 3.93e-05 0.173 0.587 0.626 ) ( 1 2 4 9 32 ) ( 96 48 24 10.67 3 )

5 De A1994-M11 a A2002-M10 ( 5.6e-07 5.21e-05 0.214 0.785 0.804 ) ( 1 2 4 32 9 ) ( 96 48 24 3 10.67 )

6 De A1994-M12 a A2002-M11 ( 4.65e-07 4.79e-05 0.215 - - ) ( 1 2 4 3 5 ) ( 96 48 24 32 19.2 )

7 De A1995-M1 a A2002-M12 ( 3.8e-07 4.06e-05 0.186 0.575 0.667 ) ( 1 2 4 17 3 ) ( 96 48 24 5.65 32 )

8 De A1995-M2 a A2003-M1 ( 1.94e-07 1.88e-05 0.106 0.517 0.644 ) ( 1 2 4 32 16 ) ( 96 48 24 3 6 )

9 De A1995-M3 a A2003-M2 ( 2.73e-07 2.92e-05 0.153 0.497 0.543 ) ( 1 2 4 16 17 ) ( 96 48 24 6 5.65 )

10 De A1995-M4 a A2003-M3 ( 7.95e-07 0.000141 0.436 0.608 0.772 ) ( 1 2 4 16 17 ) ( 96 48 24 6 5.65 )

11 De A1995-M5 a A2003-M4 ( 3.2e-06 0.00114 0.333 0.402 0.487 ) ( 1 2 7 10 16 ) ( 96 48 13.71 9.6 6 )

12 De A1995-M6 a A2003-M5 ( 6.8e-05 0.033 0.0426 0.094 0.139 ) ( 1 2 7 10 32 ) ( 96 48 13.71 9.6 3 )

13 De A1995-M7 a A2003-M6 ( 0.000412 0.0209 0.0242 0.0343 0.12 ) ( 1 7 10 2 6 ) ( 96 13.71 9.6 48 16 )

14 De A1995-M8 a A2003-M7 ( 0.000961 0.015 0.0315 0.0895 0.0902 ) ( 1 7 10 5 6 ) ( 96 13.71 9.6 19.2 16 )

15 De A1995-M9 a A2003-M8 ( 0.00118 0.0143 0.0384 0.0744 0.0858 ) ( 1 7 10 5 8 ) ( 96 13.71 9.6 19.2 12 )

16 De A1995-M10 a A2003-M9 ( 0.00343 0.021 0.0831 0.13 0.157 ) ( 1 7 10 6 5 ) ( 96 13.71 9.6 16 19.2 )

17 De A1995-M11 a A2003-M10 ( 0.00779 0.0435 0.0827 0.237 0.24 ) ( 1 7 5 2 6 ) ( 96 13.71 19.2 48 16 )

18 De A1995-M12 a A2003-M11 ( 0.0137 0.0562 0.105 0.192 0.256 ) ( 1 5 7 10 21 ) ( 96 19.2 13.71 9.6 4.57 )

19 De A1996-M1 a A2003-M12 ( 0.0171 0.0854 0.107 0.166 0.234 ) ( 1 7 5 6 12 ) ( 96 13.71 19.2 16 8 )

20 De A1996-M2 a A2004-M1 ( 0.0207 0.117 0.137 0.161 0.204 ) ( 1 5 7 10 6 ) ( 96 19.2 13.71 9.6 16 )

21 De A1996-M3 a A2004-M2 ( 0.0193 0.108 0.12 0.176 0.178 ) ( 1 5 7 10 6 ) ( 96 19.2 13.71 9.6 16 )

22 De A1996-M4 a A2004-M3 ( 0.0247 0.0975 0.17 0.211 0.221 ) ( 1 10 7 5 3 ) ( 96 9.6 13.71 19.2 32 )

23 De A1996-M5 a A2004-M4 ( 0.0257 0.113 0.119 0.16 0.233 ) ( 1 5 3 10 7 ) ( 96 19.2 32 9.6 13.71 )

24 De A1996-M6 a A2004-M5 ( 0.0248 0.09 0.153 0.162 0.182 ) ( 1 5 7 3 10 ) ( 96 19.2 13.71 32 9.6 )

25 De A1996-M7 a A2004-M6 ( 0.0234 0.106 0.118 0.139 0.206 ) ( 1 5 7 3 10 ) ( 96 19.2 13.71 32 9.6 )

26 De A1996-M8 a A2004-M7 ( 0.0236 0.0792 0.145 0.155 0.16 ) ( 1 5 3 7 10 ) ( 96 19.2 32 13.71 9.6 )

27 De A1996-M9 a A2004-M8 ( 0.0232 0.0657 0.136 0.138 0.178 ) ( 1 3 5 10 7 ) ( 96 32 19.2 9.6 13.71 )

28 De A1996-M10 a A2004-M9 ( 0.0233 0.0607 0.125 0.135 0.189 ) ( 1 3 5 10 7 ) ( 96 32 19.2 9.6 13.71 )

29 De A1996-M11 a A2004-M10 ( 0.0252 0.0551 0.109 0.171 0.176 ) ( 1 5 3 10 4 ) ( 96 19.2 32 9.6 24 )

30 De A1996-M12 a A2004-M11 ( 0.0285 0.0635 0.109 0.132 0.157 ) ( 1 10 4 5 3 ) ( 96 9.6 24 19.2 32 )

31 De A1997-M1 a A2004-M12 ( 0.0201 0.0533 0.0799 0.133 0.202 ) ( 1 3 5 7 4 ) ( 96 32 19.2 13.71 24 )

32 De A1997-M2 a A2005-M1 ( 0.0209 0.048 0.0871 0.128 0.178 ) ( 1 3 5 10 4 ) ( 96 32 19.2 9.6 24 )

33 De A1997-M3 a A2005-M2 ( 0.022 0.042 0.0976 0.127 0.156 ) ( 1 3 5 10 4 ) ( 96 32 19.2 9.6 24 )

34 De A1997-M4 a A2005-M3 ( 0.0219 0.0425 0.0962 0.128 0.157 ) ( 1 3 5 10 4 ) ( 96 32 19.2 9.6 24 )

35 De A1997-M5 a A2005-M4 ( 0.0229 0.0442 0.0887 0.116 0.145 ) ( 1 5 3 10 4 ) ( 96 19.2 32 9.6 24 )

36 De A1997-M6 a A2005-M5 ( 0.0171 0.0898 0.114 0.13 0.198 ) ( 1 3 10 5 7 ) ( 96 32 9.6 19.2 13.71 )

37 De A1997-M7 a A2005-M6 ( 0.0175 0.0867 0.112 0.133 0.201 ) ( 1 3 10 5 7 ) ( 96 32 9.6 19.2 13.71 )

38 De A1997-M8 a A2005-M7 ( 0.0193 0.0703 0.115 0.141 0.193 ) ( 1 3 10 5 6 ) ( 96 32 9.6 19.2 16 )

39 De A1997-M9 a A2005-M8 ( 0.0237 0.0709 0.123 0.177 0.2 ) ( 1 10 3 7 21 ) ( 96 9.6 32 13.71 4.57 )

40 De A1997-M10 a A2005-M9 ( 0.0371 0.148 0.168 0.173 0.175 ) ( 1 10 7 3 8 ) ( 96 9.6 13.71 32 12 )

41 De A1997-M11 a A2005-M10 ( 0.0509 0.144 0.157 0.207 0.218 ) ( 1 3 5 8 7 ) ( 96 32 19.2 12 13.71 )

42 De A1997-M12 a A2005-M11 ( 0.0479 0.147 0.168 0.215 0.217 ) ( 1 3 5 7 10 ) ( 96 32 19.2 13.71 9.6 )

43 De A1998-M1 a A2005-M12 ( 0.0421 0.145 0.187 0.197 0.218 ) ( 1 3 5 4 7 ) ( 96 32 19.2 24 13.71 )

44 De A1998-M2 a A2006-M1 ( 0.0401 0.144 0.188 0.197 0.226 ) ( 1 3 4 5 7 ) ( 96 32 24 19.2 13.71 )

45 De A1998-M3 a A2006-M2 ( 0.0439 0.149 0.182 0.206 0.206 ) ( 1 3 5 4 7 ) ( 96 32 19.2 24 13.71 )

46 De A1998-M4 a A2006-M3 ( 0.0428 0.147 0.186 0.201 0.214 ) ( 1 3 5 4 7 ) ( 96 32 19.2 24 13.71 )

47 De A1998-M5 a A2006-M4 ( 0.0286 0.12 0.128 0.177 0.192 ) ( 1 5 4 8 6 ) ( 96 19.2 24 12 16 )

48 De A1998-M6 a A2006-M5 ( 0.0241 0.108 0.128 0.132 0.151 ) ( 1 4 5 8 6 ) ( 96 24 19.2 12 16 )

49 De A1998-M7 a A2006-M6 ( 0.0317 0.139 0.141 0.217 0.219 ) ( 1 5 4 8 3 ) ( 96 19.2 24 12 32 )

50 De A1998-M8 a A2006-M7 ( 0.0458 0.194 0.198 0.243 0.285 ) ( 1 8 3 4 5 ) ( 96 12 32 24 19.2 )

51 De A1998-M9 a A2006-M8 ( 0.0655 0.222 0.308 0.336 0.353 ) ( 1 8 3 6 10 ) ( 96 12 32 16 9.6 )

52 De A1998-M10 a A2006-M9 ( 0.086 0.218 0.309 0.319 0.424 ) ( 1 10 6 8 3 ) ( 96 9.6 16 12 32 )

53 De A1998-M11 a A2006-M10 ( 0.124 0.162 0.252 0.312 0.317 ) ( 1 7 10 32 8 ) ( 96 13.71 9.6 3 12 )

54 De A1998-M12 a A2006-M11 ( 0.142 0.186 0.2 0.261 0.262 ) ( 1 7 10 8 2 ) ( 96 13.71 9.6 12 48 )

55 De A1999-M1 a A2006-M12 ( 0.108 0.153 0.265 0.271 0.335 ) ( 1 10 24 7 8 ) ( 96 9.6 4 13.71 12 )

56 De A1999-M2 a A2007-M1 ( 0.0534 0.152 0.194 0.249 0.351 ) ( 1 24 10 8 3 ) ( 96 4 9.6 12 32 )

57 De A1999-M3 a A2007-M2 ( 0.0209 0.18 0.194 0.199 0.221 ) ( 1 6 32 3 5 ) ( 96 16 3 32 19.2 )

58 De A1999-M4 a A2007-M3 ( 0.0152 0.178 0.206 0.216 0.241 ) ( 1 3 5 4 7 ) ( 96 32 19.2 24 13.71 )

59 De A1999-M5 a A2007-M4 ( 0.0149 0.178 0.207 0.217 0.244 ) ( 1 3 5 4 7 ) ( 96 32 19.2 24 13.71 )

60 De A1999-M6 a A2007-M5 ( 0.016 0.173 0.196 0.211 0.217 ) ( 1 3 5 4 7 ) ( 96 32 19.2 24 13.71 )

61 De A1999-M7 a A2007-M6 ( 0.00566 0.159 0.178 0.204 0.21 ) ( 1 7 6 3 8 ) ( 96 13.71 16 32 12 )

62 De A1999-M8 a A2007-M7 ( 0.00514 0.158 0.174 0.203 0.214 ) ( 1 6 7 8 3 ) ( 96 16 13.71 12 32 )

63 De A1999-M9 a A2007-M8 ( 0.00462 0.167 0.199 0.2 0.217 ) ( 1 10 7 4 8 ) ( 96 9.6 13.71 24 12 )

64 De A1999-M10 a A2007-M9 ( 0.00154 0.124 0.154 0.22 0.276 ) ( 1 5 10 8 7 ) ( 96 19.2 9.6 12 13.71 )

65 De A1999-M11 a A2007-M10 ( 0.00074 0.142 0.209 0.231 0.236 ) ( 1 7 5 10 6 ) ( 96 13.71 19.2 9.6 16 )

66 De A1999-M12 a A2007-M11 ( 0.000873 0.176 0.188 0.236 0.253 ) ( 1 7 5 10 6 ) ( 96 13.71 19.2 9.6 16 )

67 De A2000-M1 a A2007-M12 ( 0.000803 0.155 0.196 0.217 0.253 ) ( 1 7 5 10 6 ) ( 96 13.71 19.2 9.6 16 )

68 De A2000-M2 a A2008-M1 ( 0.000993 0.162 0.199 0.217 0.224 ) ( 1 5 6 7 4 ) ( 96 19.2 16 13.71 24 )

69 De A2000-M3 a A2008-M2 ( 0.00115 0.153 0.159 0.212 0.248 ) ( 1 6 5 8 3 ) ( 96 16 19.2 12 32 )

70 De A2000-M4 a A2008-M3 ( 0.00123 0.131 0.168 0.208 0.222 ) ( 1 6 5 3 8 ) ( 96 16 19.2 32 12 )

71 De A2000-M5 a A2008-M4 ( 0.00162 0.0453 0.0683 0.158 0.224 ) ( 1 6 3 5 4 ) ( 96 16 32 19.2 24 )

72 De A2000-M6 a A2008-M5 ( 0.00179 0.0233 0.0323 0.147 0.156 ) ( 1 6 3 10 4 ) ( 96 16 32 9.6 24 )

73 De A2000-M7 a A2008-M6 ( 0.00071 0.0329 0.0539 0.0581 0.117 ) ( 1 6 4 3 5 ) ( 96 16 24 32 19.2 )


Secao D.2. LOG RETORNO DA SERIE DE PRECOS DO IPCA. 109


74 De A2000-M8 a A2008-M7 ( 0.000396 0.0214 0.0314 0.0377 0.0745 ) ( 1 8 6 5 4 ) ( 96 12 16 19.2 24 )

75 De A2000-M9 a A2008-M8 ( 0.000394 0.0216 0.0316 0.0391 0.0716 ) ( 1 8 6 5 4 ) ( 96 12 16 19.2 24 )

76 De A2000-M10 a A2008-M9 ( 0.000361 0.0185 0.0389 0.041 0.0528 ) ( 1 5 6 4 8 ) ( 96 19.2 16 24 12 )

77 De A2000-M11 a A2008-M10 ( 0.000356 0.0189 0.0378 0.0406 0.0504 ) ( 1 5 4 6 8 ) ( 96 19.2 24 16 12 )

78 De A2000-M12 a A2008-M11 ( 0.000396 0.0269 0.0288 0.0491 0.0679 ) ( 1 6 8 5 3 ) ( 96 16 12 19.2 32 )

79 De A2001-M1 a A2008-M12 ( 0.000405 0.0236 0.0327 0.0487 0.0618 ) ( 1 6 8 5 3 ) ( 96 16 12 19.2 32 )

80 De A2001-M2 a A2009-M1 ( 0.000389 0.026 0.0294 0.0462 0.0684 ) ( 1 6 8 5 3 ) ( 96 16 12 19.2 32 )

81 De A2001-M3 a A2009-M2 ( 0.000448 0.0241 0.0336 0.0565 0.0583 ) ( 1 6 8 3 5 ) ( 96 16 12 32 19.2 )

82 De A2001-M4 a A2009-M3 ( 0.000477 0.024 0.0322 0.0495 0.0671 ) ( 1 6 8 3 5 ) ( 96 16 12 32 19.2 )

83 De A2001-M5 a A2009-M4 ( 0.000455 0.0232 0.0342 0.0534 0.0605 ) ( 1 6 8 3 5 ) ( 96 16 12 32 19.2 )

84 De A2001-M6 a A2009-M5 ( 0.000531 0.0282 0.0318 0.0447 0.072 ) ( 1 6 5 3 8 ) ( 96 16 19.2 32 12 )

85 De A2001-M7 a A2009-M6 ( 0.000886 0.00937 0.0228 0.0311 0.0374 ) ( 1 6 3 8 5 ) ( 96 16 32 12 19.2 )

86 De A2001-M8 a A2009-M7 ( 0.00151 0.0119 0.0168 0.024 0.0422 ) ( 1 3 8 6 4 ) ( 96 32 12 16 24 )

87 De A2001-M9 a A2009-M8 ( 0.00158 0.0115 0.0167 0.026 0.0404 ) ( 1 3 8 6 4 ) ( 96 32 12 16 24 )

88 De A2001-M10 a A2009-M9 ( 0.0026 0.00653 0.0201 0.0203 0.0496 ) ( 1 3 8 6 4 ) ( 96 32 12 16 24 )

89 De A2001-M11 a A2009-M10 ( 0.00338 0.00498 0.0263 0.0274 0.0307 ) ( 1 3 6 8 4 ) ( 96 32 16 12 24 )

90 De A2001-M12 a A2009-M11 ( 0.0043 0.0045 0.0213 0.0297 0.0323 ) ( 3 1 4 6 5 ) ( 32 96 24 16 19.2 )

91 De A2002-M1 a A2009-M12 ( 0.00365 0.00474 0.0286 0.0301 0.0331 ) ( 1 3 4 8 6 ) ( 96 32 24 12 16 )

92 De A2002-M2 a A2010-M1 ( 0.00224 0.00445 0.0156 0.0383 0.0451 ) ( 1 3 8 4 6 ) ( 96 32 12 24 16 )

93 De A2002-M3 a A2010-M2 ( 0.00247 0.00463 0.0168 0.0372 0.0409 ) ( 1 3 8 4 6 ) ( 96 32 12 24 16 )

94 De A2002-M4 a A2010-M3 ( 0.00324 0.00543 0.0168 0.0278 0.0358 ) ( 1 3 8 6 4 ) ( 96 32 12 16 24 )

95 De A2002-M5 a A2010-M4 ( 0.00228 0.00396 0.0181 0.0308 0.0357 ) ( 1 3 8 4 6 ) ( 96 32 12 24 16 )

96 De A2002-M6 a A2010-M5 ( 0.00486 0.00872 0.0141 0.0287 0.0528 ) ( 1 3 8 6 4 ) ( 96 32 12 16 24 )

97 De A2002-M7 a A2010-M6 ( 0.0104 0.0111 0.0207 0.0208 0.0271 ) ( 3 8 5 1 6 ) ( 32 12 19.2 96 16 )

98 De A2002-M8 a A2010-M7 ( 0.0148 0.0216 0.027 0.0293 0.0366 ) ( 1 8 6 3 5 ) ( 96 12 16 32 19.2 )

99 De A2002-M9 a A2010-M8 ( 0.018 0.0205 0.0292 0.0382 0.0435 ) ( 8 1 6 9 3 ) ( 12 96 16 10.67 32 )

100 De A2002-M10 a A2010-M9 ( 0.0147 0.0345 0.0388 0.0526 0.0763 ) ( 8 1 6 5 10 ) ( 12 96 16 19.2 9.6 )

101 De A2002-M11 a A2010-M10 ( 0.00157 0.032 0.0326 0.0518 0.0577 ) ( 8 1 6 9 3 ) ( 12 96 16 10.67 32 )

102 De A2002-M12 a A2010-M11 ( 0.00147 0.068 0.0849 0.296 0.313 ) ( 8 6 1 3 9 ) ( 12 16 96 32 10.67 )

103 De A2003-M1 a A2010-M12 ( 0.000763 0.0986 0.117 0.171 0.195 ) ( 8 6 1 10 2 ) ( 12 16 96 9.6 48 )

104 De A2003-M2 a A2011-M1 ( 0.000924 0.142 0.182 0.197 0.22 ) ( 8 10 19 9 3 ) ( 12 9.6 5.05 10.67 32 )

105 De A2003-M3 a A2011-M2 ( 0.000825 0.125 0.133 0.189 0.231 ) ( 8 18 10 2 3 ) ( 12 5.33 9.6 48 32 )

106 De A2003-M4 a A2011-M3 ( 0.000639 0.0968 0.111 0.159 0.185 ) ( 8 3 19 18 6 ) ( 12 32 5.05 5.33 16 )

107 De A2003-M5 a A2011-M4 ( 0.000499 0.0748 0.0906 0.102 0.182 ) ( 8 3 18 6 19 ) ( 12 32 5.33 16 5.05 )

108 De A2003-M6 a A2011-M5 ( 0.000582 0.0545 0.08 0.115 0.131 ) ( 8 3 18 6 19 ) ( 12 32 5.33 16 5.05 )

109 De A2003-M7 a A2011-M6 ( 0.000532 0.055 0.0924 0.116 0.13 ) ( 8 3 18 6 19 ) ( 12 32 5.33 16 5.05 )

110 De A2003-M8 a A2011-M7 ( 0.00058 0.0558 0.0812 0.119 0.121 ) ( 8 3 18 19 6 ) ( 12 32 5.33 5.05 16 )

111 De A2003-M9 a A2011-M8 ( 0.000242 0.0335 0.0641 0.0996 0.123 ) ( 8 19 18 10 3 ) ( 12 5.05 5.33 9.6 32 )

112 De A2003-M10 a A2011-M9 ( 0.00025 0.0369 0.0696 0.0895 0.139 ) ( 8 18 6 19 10 ) ( 12 5.33 16 5.05 9.6 )

113 De A2003-M11 a A2011-M10 ( 0.000196 0.0693 0.0974 0.106 0.132 ) ( 8 19 6 10 18 ) ( 12 5.05 16 9.6 5.33 )

114 De A2003-M12 a A2011-M11 ( 0.000206 0.0675 0.0947 0.106 0.136 ) ( 8 19 6 10 18 ) ( 12 5.05 16 9.6 5.33 )

115 De A2004-M1 a A2011-M12 ( 0.000337 0.0715 0.117 0.123 0.124 ) ( 8 6 3 18 2 ) ( 12 16 32 5.33 48 )

116 De A2004-M2 a A2012-M1 ( 0.00054 0.0767 0.0971 0.148 0.157 ) ( 8 3 2 6 10 ) ( 12 32 48 16 9.6 )

117 De A2004-M3 a A2012-M2 ( 0.00107 0.115 0.127 0.13 0.201 ) ( 8 10 2 1 18 ) ( 12 9.6 48 96 5.33 )

118 De A2004-M4 a A2012-M3 ( 0.00102 0.0878 0.109 0.127 0.134 ) ( 8 3 2 10 6 ) ( 12 32 48 9.6 16 )

119 De A2004-M5 a A2012-M4 ( 0.00085 0.0941 0.153 0.154 0.2 ) ( 8 2 3 10 6 ) ( 12 48 32 9.6 16 )

120 De A2004-M6 a A2012-M5 ( 0.000153 0.282 0.347 0.525 0.562 ) ( 8 3 10 2 32 ) ( 12 32 9.6 48 3 )

121 De A2004-M7 a A2012-M6 ( 9.68e-06 0.0768 0.383 0.433 0.527 ) ( 8 3 10 1 9 ) ( 12 32 9.6 96 10.67 )

122 De A2004-M8 a A2012-M7 ( 2.21e-06 0.0391 0.321 0.415 0.442 ) ( 8 3 9 10 1 ) ( 12 32 10.67 9.6 96 )

123 De A2004-M9 a A2012-M8 ( 4.56e-06 0.0527 0.297 0.385 0.482 ) ( 8 3 9 1 10 ) ( 12 32 10.67 96 9.6 )

124 De A2004-M10 a A2012-M9 ( 5.29e-06 0.0554 0.223 0.42 0.507 ) ( 8 3 9 10 1 ) ( 12 32 10.67 9.6 96 )

125 De A2004-M11 a A2012-M10 ( 5.44e-06 0.0557 0.275 0.356 0.489 ) ( 8 3 9 1 10 ) ( 12 32 10.67 96 9.6 )

126 De A2004-M12 a A2012-M11 ( 5.72e-06 0.0562 0.306 0.35 0.393 ) ( 8 3 9 1 10 ) ( 12 32 10.67 96 9.6 )

127 De A2005-M1 a A2012-M12 ( 3.01e-06 0.0396 0.236 0.391 0.484 ) ( 8 3 9 10 1 ) ( 12 32 10.67 9.6 96 )

128 De A2005-M2 a A2013-M1 ( 2.92e-06 0.0387 0.237 0.388 0.481 ) ( 8 3 9 10 1 ) ( 12 32 10.67 9.6 96 )

129 De A2005-M3 a A2013-M2 ( 3.68e-06 0.0554 0.188 0.496 0.5 ) ( 8 3 9 2 1 ) ( 12 32 10.67 48 96 )

130 De A2005-M4 a A2013-M3 ( 1.84e-06 0.0551 0.0954 0.347 0.462 ) ( 8 9 3 1 6 ) ( 12 10.67 32 96 16 )

131 De A2005-M5 a A2013-M4 ( 1.35e-06 0.0572 0.0833 0.312 0.34 ) ( 8 3 9 1 17 ) ( 12 32 10.67 96 5.65 )

132 De A2005-M6 a A2013-M5 ( 2.08e-06 0.044 0.0444 0.287 0.338 ) ( 8 9 3 1 6 ) ( 12 10.67 32 96 16 )

133 De A2005-M7 a A2013-M6 ( 1.19e-06 0.0551 0.0974 0.295 0.441 ) ( 8 9 3 1 2 ) ( 12 10.67 32 96 48 )

134 De A2005-M8 a A2013-M7 ( 1.42e-06 0.0459 0.0785 0.298 0.38 ) ( 8 9 3 1 6 ) ( 12 10.67 32 96 16 )

135 De A2005-M9 a A2013-M8 ( 1.42e-06 0.0459 0.0785 0.298 0.38 ) ( 8 9 3 1 6 ) ( 12 10.67 32 96 16 )

136 De A2005-M10 a A2013-M9 ( 9.29e-07 0.0706 0.0951 0.212 0.269 ) ( 8 9 3 1 2 ) ( 12 10.67 32 96 48 )

137 De A2005-M11 a A2013-M10 ( 9.41e-07 0.0724 0.0964 0.209 0.263 ) ( 8 9 3 1 2 ) ( 12 10.67 32 96 48 )

138 De A2005-M12 a A2013-M11 ( 2.4e-07 0.0464 0.057 0.177 0.215 ) ( 8 9 3 1 10 ) ( 12 10.67 32 96 9.6 )

139 De A2006-M1 a A2013-M12 ( 2.82e-07 0.0455 0.0593 0.171 0.241 ) ( 8 9 3 1 6 ) ( 12 10.67 32 96 16 )

140 De A2006-M2 a A2014-M1 ( 1.06e-07 0.0525 0.0852 0.0964 0.176 ) ( 8 3 9 10 6 ) ( 12 32 10.67 9.6 16 )

141 De A2006-M3 a A2014-M2 ( 8.17e-08 0.0733 0.151 0.188 0.22 ) ( 8 3 9 10 6 ) ( 12 32 10.67 9.6 16 )

142 De A2006-M4 a A2014-M3 ( 6.68e-08 0.0841 0.147 0.265 0.554 ) ( 8 3 10 6 9 ) ( 12 32 9.6 16 10.67 )

143 De A2006-M5 a A2014-M4 ( 7.77e-08 0.0929 0.196 0.392 0.63 ) ( 8 3 10 6 9 ) ( 12 32 9.6 16 10.67 )

144 De A2006-M6 a A2014-M5 ( 1.15e-07 0.0959 0.218 0.317 0.355 ) ( 8 3 5 10 6 ) ( 12 32 19.2 9.6 16 )

145 De A2006-M7 a A2014-M6 ( 8.45e-08 0.0864 0.235 0.35 0.384 ) ( 8 3 5 10 6 ) ( 12 32 19.2 9.6 16 )

146 De A2006-M8 a A2014-M7 ( 1.33e-07 0.114 0.248 0.319 0.355 ) ( 8 3 5 10 9 ) ( 12 32 19.2 9.6 10.67 )

147 De A2006-M9 a A2014-M8 ( 3.66e-07 0.182 0.241 0.259 0.26 ) ( 8 5 9 3 10 ) ( 12 19.2 10.67 32 9.6 )

148 De A2006-M10 a A2014-M9 ( 3.68e-07 0.186 0.209 0.222 0.295 ) ( 8 3 9 10 5 ) ( 12 32 10.67 9.6 19.2 )

149 De A2006-M11 a A2014-M10 ( 2.15e-07 0.112 0.202 0.289 0.291 ) ( 8 10 9 5 3 ) ( 12 9.6 10.67 19.2 32 )

150 De A2006-M12 a A2014-M11 ( 9.84e-08 0.247 0.257 0.268 0.328 ) ( 8 5 3 10 9 ) ( 12 19.2 32 9.6 10.67 )




151 De A2007-M1 a A2014-M12 ( 2.48e-08 0.101 - - - ) ( 8 10 1 2 3 ) ( 12 9.6 96 48 32 )

152 De A2007-M2 a A2015-M1 ( 8.11e-09 0.104 0.494 - - ) ( 8 10 6 1 2 ) ( 12 9.6 16 96 48 )

153 De A2007-M3 a A2015-M2 ( 7.77e-09 0.15 0.199 0.322 - ) ( 8 6 10 7 1 ) ( 12 16 9.6 13.71 96 )

154 De A2007-M4 a A2015-M3 ( 4.48e-09 0.043 0.153 0.2 0.487 ) ( 8 6 7 10 18 ) ( 12 16 13.71 9.6 5.33 )

155 De A2007-M5 a A2015-M4 ( 9.18e-09 0.0179 0.0638 0.272 0.279 ) ( 8 6 7 2 1 ) ( 12 16 13.71 48 96 )

156 De A2007-M6 a A2015-M5 ( 6.5e-08 0.0129 0.0517 0.0871 0.265 ) ( 8 6 7 2 1 ) ( 12 16 13.71 48 96 )

157 De A2007-M7 a A2015-M6 ( 2.92e-07 0.0129 0.037 0.0637 0.12 ) ( 8 6 2 7 1 ) ( 12 16 48 13.71 96 )

158 De A2007-M8 a A2015-M7 ( 1.24e-07 0.0104 0.0416 0.061 0.194 ) ( 8 6 7 2 1 ) ( 12 16 13.71 48 96 )

159 De A2007-M9 a A2015-M8 ( 2.98e-07 0.02 0.0467 0.0818 0.11 ) ( 8 6 7 2 1 ) ( 12 16 13.71 48 96 )

160 De A2007-M10 a A2015-M9 ( 6.86e-07 0.0439 0.0793 0.124 0.136 ) ( 8 2 6 1 7 ) ( 12 48 16 96 13.71 )

161 De A2007-M11 a A2015-M10 ( 6.57e-07 0.0451 0.0966 0.104 0.128 ) ( 8 2 6 1 10 ) ( 12 48 16 96 9.6 )

162 De A2007-M12 a A2015-M11 ( 5.1e-07 0.0358 0.0746 0.117 0.181 ) ( 8 2 1 10 6 ) ( 12 48 96 9.6 16 )

163 De A2008-M1 a A2015-M12 ( 1.4e-07 0.0185 0.0237 0.36 0.566 ) ( 8 2 1 10 3 ) ( 12 48 96 9.6 32 )

164 De A2008-M2 a A2016-M1 ( 3.78e-08 0.00772 0.00933 0.369 0.472 ) ( 8 1 2 10 3 ) ( 12 96 48 9.6 32 )

165 De A2008-M3 a A2016-M2 ( 4.5e-08 0.00918 0.0103 0.356 0.523 ) ( 8 1 2 3 10 ) ( 12 96 48 32 9.6 )

166 De A2008-M4 a A2016-M3 ( 4.36e-08 0.00807 0.00985 0.388 0.491 ) ( 8 1 2 10 3 ) ( 12 96 48 9.6 32 )

167 De A2008-M5 a A2016-M4 ( 4.22e-08 0.00809 0.00976 0.38 0.491 ) ( 8 1 2 10 3 ) ( 12 96 48 9.6 32 )

168 De A2008-M6 a A2016-M5 ( 9.88e-09 0.00713 0.0104 0.374 0.443 ) ( 8 2 1 10 3 ) ( 12 48 96 9.6 32 )

Secao D.3. SERIE DE VALORES CıCLICOS FILTRADOS PELO FILTRO HP. 111

D.3 Serie de valores cıclicos filtrados pelo filtro HP.



1 De A1994-M7 a A2002-M6 ( 7.24e-21 1.49e-13 3.27e-06 7.42e-05 0.000257 ) ( 1 2 4 9 3 ) ( 96 48 24 10.67 32 )

2 De A1994-M8 a A2002-M7 ( 8.8e-21 1.51e-13 3.42e-06 8.65e-05 0.000225 ) ( 1 2 4 9 3 ) ( 96 48 24 10.67 32 )

3 De A1994-M9 a A2002-M8 ( 1.73e-20 1.59e-13 3.36e-06 0.000173 0.000239 ) ( 1 2 4 3 9 ) ( 96 48 24 32 10.67 )

4 De A1994-M10 a A2002-M9 ( 4.59e-20 1.74e-13 2.99e-06 0.000152 0.00116 ) ( 1 2 4 3 9 ) ( 96 48 24 32 10.67 )

5 De A1994-M11 a A2002-M10 ( 7.78e-20 1.64e-13 1.59e-06 9.98e-05 0.00255 ) ( 1 2 4 3 7 ) ( 96 48 24 32 13.71 )

6 De A1994-M12 a A2002-M11 ( 4.41e-19 3.78e-13 2.26e-05 0.000739 0.00516 ) ( 1 2 4 3 7 ) ( 96 48 24 32 13.71 )

7 De A1995-M1 a A2002-M12 ( 7.09e-17 4.26e-12 0.00391 0.0122 0.0144 ) ( 1 2 4 9 3 ) ( 96 48 24 10.67 32 )

8 De A1995-M2 a A2003-M1 ( 2.47e-13 3.7e-10 0.0704 0.0791 0.112 ) ( 1 2 15 3 7 ) ( 96 48 6.4 32 13.71 )

9 De A1995-M3 a A2003-M2 ( 9.26e-11 3.09e-08 0.0301 0.0336 0.0363 ) ( 1 2 7 3 5 ) ( 96 48 13.71 32 19.2 )

10 De A1995-M4 a A2003-M3 ( 2.7e-09 9.25e-07 0.00137 0.0041 0.0111 ) ( 1 2 5 3 7 ) ( 96 48 19.2 32 13.71 )

11 De A1995-M5 a A2003-M4 ( 1.35e-08 7.9e-06 5.03e-05 0.000327 0.00102 ) ( 1 2 5 8 7 ) ( 96 48 19.2 12 13.71 )

12 De A1995-M6 a A2003-M5 ( 3.68e-08 1.38e-07 1.44e-05 1.63e-05 2.34e-05 ) ( 2 8 1 10 7 ) ( 48 12 96 9.6 13.71 )

13 De A1995-M7 a A2003-M6 ( 5.71e-11 4.2e-08 5.05e-07 1.63e-06 1.05e-05 ) ( 10 2 4 8 1 ) ( 9.6 48 24 12 96 )

14 De A1995-M8 a A2003-M7 ( 4.77e-11 3.28e-08 3.75e-08 5.68e-07 8.82e-06 ) ( 10 4 2 8 1 ) ( 9.6 24 48 12 96 )

15 De A1995-M9 a A2003-M8 ( 7.28e-11 1.2e-08 2.93e-08 5.35e-07 7.37e-06 ) ( 10 6 2 8 1 ) ( 9.6 16 48 12 96 )

16 De A1995-M10 a A2003-M9 ( 2.32e-10 8.84e-09 1.88e-08 1.76e-06 2.99e-06 ) ( 10 6 2 8 4 ) ( 9.6 16 48 12 24 )

17 De A1995-M11 a A2003-M10 ( 1.83e-10 9.29e-09 1.65e-08 2.3e-06 2.33e-06 ) ( 10 6 2 8 4 ) ( 9.6 16 48 12 24 )

18 De A1995-M12 a A2003-M11 ( 8.7e-10 5.69e-09 2.48e-08 1.24e-06 3.88e-06 ) ( 10 6 2 8 4 ) ( 9.6 16 48 12 24 )

19 De A1996-M1 a A2003-M12 ( 1.12e-09 2.84e-08 6.03e-08 5.78e-07 6.78e-06 ) ( 6 10 2 8 4 ) ( 16 9.6 48 12 24 )

20 De A1996-M2 a A2004-M1 ( 2.86e-10 1.54e-07 2.16e-07 4.08e-07 2.13e-06 ) ( 4 2 10 8 6 ) ( 24 48 9.6 12 16 )

21 De A1996-M3 a A2004-M2 ( 5.55e-11 4.32e-07 4.97e-07 9.7e-07 1.52e-06 ) ( 4 2 10 7 8 ) ( 24 48 9.6 13.71 12 )

22 De A1996-M4 a A2004-M3 ( 7.75e-11 7.91e-07 1.08e-06 1.45e-06 2.01e-06 ) ( 7 10 2 4 5 ) ( 13.71 9.6 48 24 19.2 )

23 De A1996-M5 a A2004-M4 ( 3.32e-09 4.53e-07 1.44e-06 4.33e-06 1.78e-05 ) ( 7 6 5 2 8 ) ( 13.71 16 19.2 48 12 )

24 De A1996-M6 a A2004-M5 ( 1.74e-07 5.41e-07 1.26e-06 2.49e-06 9.52e-06 ) ( 7 6 5 10 4 ) ( 13.71 16 19.2 9.6 24 )

25 De A1996-M7 a A2004-M6 ( 1.72e-07 7.73e-07 1.12e-06 1.41e-06 2.16e-06 ) ( 10 4 6 5 7 ) ( 9.6 24 16 19.2 13.71 )

26 De A1996-M8 a A2004-M7 ( 1.31e-08 3.89e-08 1.69e-06 1.76e-06 2.24e-06 ) ( 10 4 5 7 6 ) ( 9.6 24 19.2 13.71 16 )

27 De A1996-M9 a A2004-M8 ( 3.92e-09 1.57e-08 4.22e-08 4.35e-07 2.8e-06 ) ( 4 10 8 7 5 ) ( 24 9.6 12 13.71 19.2 )

28 De A1996-M10 a A2004-M9 ( 5.67e-10 1.26e-09 8.16e-08 3.13e-07 5.2e-06 ) ( 8 5 7 10 4 ) ( 12 19.2 13.71 9.6 24 )

29 De A1996-M11 a A2004-M10 ( 3e-10 4.31e-09 3.67e-07 2.37e-06 3.18e-06 ) ( 10 5 6 4 8 ) ( 9.6 19.2 16 24 12 )

30 De A1996-M12 a A2004-M11 ( 1.42e-09 1.06e-08 7.17e-07 1.25e-06 1.68e-06 ) ( 10 5 6 8 4 ) ( 9.6 19.2 16 12 24 )

31 De A1997-M1 a A2004-M12 ( 1.45e-09 1.28e-08 7.52e-07 1.22e-06 1.62e-06 ) ( 10 5 6 8 4 ) ( 9.6 19.2 16 12 24 )

32 De A1997-M2 a A2005-M1 ( 3.52e-10 2.01e-08 5.59e-07 1.54e-06 1.63e-06 ) ( 10 5 6 4 8 ) ( 9.6 19.2 16 24 12 )

33 De A1997-M3 a A2005-M2 ( 1.32e-10 2.49e-08 4.22e-07 1.63e-06 1.82e-06 ) ( 10 5 6 4 7 ) ( 9.6 19.2 16 24 13.71 )

34 De A1997-M4 a A2005-M3 ( 1.06e-10 2.56e-08 3.81e-07 1.68e-06 1.91e-06 ) ( 10 5 6 4 7 ) ( 9.6 19.2 16 24 13.71 )

35 De A1997-M5 a A2005-M4 ( 2.05e-10 2.71e-08 5.88e-07 1.52e-06 1.58e-06 ) ( 10 5 6 4 7 ) ( 9.6 19.2 16 24 13.71 )

36 De A1997-M6 a A2005-M5 ( 2.23e-10 3.32e-08 1.03e-06 1.12e-06 1.22e-06 ) ( 10 5 7 6 4 ) ( 9.6 19.2 13.71 16 24 )

37 De A1997-M7 a A2005-M6 ( 7.48e-10 2.64e-08 7.58e-07 1.66e-06 1.79e-06 ) ( 10 5 6 4 7 ) ( 9.6 19.2 16 24 13.71 )

38 De A1997-M8 a A2005-M7 ( 3.5e-09 1.86e-08 5.74e-07 1.45e-06 2.47e-06 ) ( 10 5 6 8 4 ) ( 9.6 19.2 16 12 24 )

39 De A1997-M9 a A2005-M8 ( 1.37e-08 1.41e-08 6.08e-07 8.25e-07 3.71e-06 ) ( 5 10 6 8 4 ) ( 19.2 9.6 16 12 24 )

40 De A1997-M10 a A2005-M9 ( 1.18e-08 1.71e-08 5.76e-07 6.76e-07 4.41e-06 ) ( 5 10 8 6 4 ) ( 19.2 9.6 12 16 24 )

41 De A1997-M11 a A2005-M10 ( 1.8e-08 5.18e-08 5.04e-07 1.64e-06 3.22e-06 ) ( 5 10 6 8 4 ) ( 19.2 9.6 16 12 24 )

42 De A1997-M12 a A2005-M11 ( 3.56e-08 2.24e-07 1.14e-06 2.16e-06 5.49e-06 ) ( 5 6 10 4 8 ) ( 19.2 16 9.6 24 12 )

43 De A1998-M1 a A2005-M12 ( 5.16e-08 1.05e-07 1.79e-06 4.99e-06 1.11e-05 ) ( 5 7 4 8 10 ) ( 19.2 13.71 24 12 9.6 )

44 De A1998-M2 a A2006-M1 ( 7.19e-08 4.68e-07 2.08e-06 2.62e-06 1.58e-05 ) ( 5 7 4 8 6 ) ( 19.2 13.71 24 12 16 )

45 De A1998-M3 a A2006-M2 ( 7.64e-08 6.41e-07 1.45e-06 3.03e-06 6.92e-06 ) ( 5 8 7 4 6 ) ( 19.2 12 13.71 24 16 )

46 De A1998-M4 a A2006-M3 ( 6.56e-08 1.06e-07 3.21e-06 4.06e-06 5.99e-06 ) ( 5 8 7 6 4 ) ( 19.2 12 13.71 16 24 )

47 De A1998-M5 a A2006-M4 ( 1.94e-08 4.31e-08 2.23e-06 3.02e-06 3.38e-06 ) ( 8 5 10 7 6 ) ( 12 19.2 9.6 13.71 16 )

48 De A1998-M6 a A2006-M5 ( 1.46e-08 3.55e-08 8.13e-07 2.52e-06 3.78e-06 ) ( 8 5 10 7 6 ) ( 12 19.2 9.6 13.71 16 )

49 De A1998-M7 a A2006-M6 ( 1.61e-08 4.61e-08 1.69e-06 3.21e-06 3.67e-06 ) ( 8 5 10 6 7 ) ( 12 19.2 9.6 16 13.71 )

50 De A1998-M8 a A2006-M7 ( 1.37e-08 5.1e-08 1.61e-06 2.84e-06 4.28e-06 ) ( 8 5 10 6 7 ) ( 12 19.2 9.6 16 13.71 )

51 De A1998-M9 a A2006-M8 ( 1.87e-08 4.26e-08 2.29e-06 3.26e-06 3.43e-06 ) ( 8 5 10 7 6 ) ( 12 19.2 9.6 13.71 16 )

52 De A1998-M10 a A2006-M9 ( 2.88e-08 5.11e-08 1.96e-06 5.72e-06 5.97e-06 ) ( 5 8 7 6 3 ) ( 19.2 12 13.71 16 32 )

53 De A1998-M11 a A2006-M10 ( 2.1e-08 2.03e-07 1.39e-06 5.79e-06 1.14e-05 ) ( 4 8 7 3 6 ) ( 24 12 13.71 32 16 )

54 De A1998-M12 a A2006-M11 ( 2.16e-08 4.53e-07 1.5e-06 5.99e-06 1.44e-05 ) ( 4 8 7 3 5 ) ( 24 12 13.71 32 19.2 )

55 De A1999-M1 a A2006-M12 ( 1.78e-08 2.33e-07 3.65e-06 7.14e-06 1.53e-05 ) ( 4 8 7 3 5 ) ( 24 12 13.71 32 19.2 )

56 De A1999-M2 a A2007-M1 ( 2.25e-08 4.32e-08 9.66e-06 1.18e-05 1.5e-05 ) ( 5 8 3 10 6 ) ( 19.2 12 32 9.6 16 )

57 De A1999-M3 a A2007-M2 ( 3.69e-08 4.46e-08 1.12e-06 8.97e-06 1.11e-05 ) ( 7 5 10 6 2 ) ( 13.71 19.2 9.6 16 48 )

58 De A1999-M4 a A2007-M3 ( 4.94e-08 5.51e-08 8e-07 7.86e-06 1.09e-05 ) ( 7 5 10 6 2 ) ( 13.71 19.2 9.6 16 48 )

59 De A1999-M5 a A2007-M4 ( 4.3e-08 4.62e-08 9.16e-07 9.2e-06 1.13e-05 ) ( 7 5 10 6 2 ) ( 13.71 19.2 9.6 16 48 )

60 De A1999-M6 a A2007-M5 ( 3.89e-08 4.28e-08 8.39e-07 1.13e-05 1.19e-05 ) ( 5 7 10 6 3 ) ( 19.2 13.71 9.6 16 32 )

61 De A1999-M7 a A2007-M6 ( 3.71e-08 4.82e-08 7.78e-07 1.14e-05 1.26e-05 ) ( 5 7 10 3 6 ) ( 19.2 13.71 9.6 32 16 )

62 De A1999-M8 a A2007-M7 ( 3.69e-08 1.37e-07 1.77e-07 7.73e-06 7.86e-06 ) ( 4 10 7 3 8 ) ( 24 9.6 13.71 32 12 )

63 De A1999-M9 a A2007-M8 ( 4.12e-08 8.57e-08 6.97e-07 2.57e-06 5.53e-06 ) ( 10 4 7 8 3 ) ( 9.6 24 13.71 12 32 )

64 De A1999-M10 a A2007-M9 ( 1.35e-07 2.66e-07 8.66e-07 4.08e-06 6.97e-06 ) ( 10 4 8 3 7 ) ( 9.6 24 12 32 13.71 )

65 De A1999-M11 a A2007-M10 ( 1.35e-07 1.13e-06 2.59e-06 3.69e-06 5.42e-06 ) ( 8 4 3 10 1 ) ( 12 24 32 9.6 96 )

66 De A1999-M12 a A2007-M11 ( 1.81e-08 1.29e-06 1.47e-06 1.64e-06 8.26e-06 ) ( 8 6 1 3 2 ) ( 12 16 96 32 48 )

67 De A2000-M1 a A2007-M12 ( 5.34e-09 7.58e-08 4.19e-07 1.24e-06 3.17e-05 ) ( 8 6 1 3 2 ) ( 12 16 96 32 48 )

68 De A2000-M2 a A2008-M1 ( 4.03e-09 7.18e-08 1.12e-07 1.09e-06 3.86e-06 ) ( 8 2 1 3 6 ) ( 12 48 96 32 16 )

69 De A2000-M3 a A2008-M2 ( 1.37e-08 4.61e-08 1.21e-07 1.17e-06 2.25e-06 ) ( 8 1 2 3 5 ) ( 12 96 48 32 19.2 )

70 De A2000-M4 a A2008-M3 ( 2.7e-08 4.83e-08 2.08e-07 7.25e-07 1.34e-06 ) ( 1 8 2 7 3 ) ( 96 12 48 13.71 32 )

71 De A2000-M5 a A2008-M4 ( 2.09e-08 8.83e-08 2.94e-07 3.66e-07 1.48e-06 ) ( 1 8 2 7 3 ) ( 96 12 48 13.71 32 )

72 De A2000-M6 a A2008-M5 ( 3.18e-08 3.75e-08 1.09e-07 1e-06 1.07e-06 ) ( 8 1 2 7 3 ) ( 12 96 48 13.71 32 )

73 De A2000-M7 a A2008-M6 ( 7.1e-09 7.66e-09 1.18e-07 4.46e-07 6.75e-07 ) ( 2 8 1 3 7 ) ( 48 12 96 32 13.71 )




74 De A2000-M8 a A2008-M7 ( 2.55e-09 2.2e-08 2.45e-07 2.83e-07 6.61e-07 ) ( 2 8 1 3 7 ) ( 48 12 96 32 13.71 )

75 De A2000-M9 a A2008-M8 ( 2.57e-09 2.14e-08 2.43e-07 2.84e-07 6.62e-07 ) ( 2 8 1 3 7 ) ( 48 12 96 32 13.71 )

76 De A2000-M10 a A2008-M9 ( 2.36e-09 2.73e-08 2.6e-07 2.69e-07 5.95e-07 ) ( 2 8 1 3 7 ) ( 48 12 96 32 13.71 )

77 De A2000-M11 a A2008-M10 ( 1.35e-09 1.07e-07 1.79e-07 2.07e-07 3.95e-07 ) ( 2 8 3 7 1 ) ( 48 12 32 13.71 96 )

78 De A2000-M12 a A2008-M11 ( 1.46e-09 4.53e-08 1.03e-07 3.18e-07 6.65e-07 ) ( 5 7 3 8 1 ) ( 19.2 13.71 32 12 96 )

79 De A2001-M1 a A2008-M12 ( 3.41e-09 1.61e-08 6.72e-08 3.6e-07 9.71e-07 ) ( 5 7 3 8 1 ) ( 19.2 13.71 32 12 96 )

80 De A2001-M2 a A2009-M1 ( 1.35e-08 1.38e-08 4.14e-08 2.4e-07 1.62e-06 ) ( 7 5 3 8 1 ) ( 13.71 19.2 32 12 96 )

81 De A2001-M3 a A2009-M2 ( 2.21e-08 4.12e-08 5.83e-08 1.06e-07 1.16e-06 ) ( 3 7 8 5 2 ) ( 32 13.71 12 19.2 48 )

82 De A2001-M4 a A2009-M3 ( 5.66e-09 1.29e-08 1.19e-07 3.38e-07 8.13e-07 ) ( 8 3 7 5 2 ) ( 12 32 13.71 19.2 48 )

83 De A2001-M5 a A2009-M4 ( 4.59e-10 8.06e-09 7.27e-07 9.5e-07 1.35e-06 ) ( 8 3 5 6 7 ) ( 12 32 19.2 16 13.71 )

84 De A2001-M6 a A2009-M5 ( 3.72e-11 5.44e-09 6.45e-07 4.89e-06 4.11e-05 ) ( 8 3 5 6 1 ) ( 12 32 19.2 16 96 )

85 De A2001-M7 a A2009-M6 ( 3.99e-12 4.31e-09 1.26e-07 1.03e-05 1.6e-05 ) ( 8 3 5 4 6 ) ( 12 32 19.2 24 16 )

86 De A2001-M8 a A2009-M7 ( 6.89e-12 4.59e-09 4.39e-08 6.1e-06 2.49e-05 ) ( 8 3 5 4 6 ) ( 12 32 19.2 24 16 )

87 De A2001-M9 a A2009-M8 ( 1.19e-11 4.94e-09 2.35e-08 4.95e-06 2.13e-05 ) ( 8 3 6 4 5 ) ( 12 32 16 24 19.2 )

88 De A2001-M10 a A2009-M9 ( 2.25e-11 5.65e-09 9.48e-09 4.93e-06 1.03e-05 ) ( 8 3 6 1 5 ) ( 12 32 16 96 19.2 )

89 De A2001-M11 a A2009-M10 ( 3.2e-11 5.74e-09 6.19e-09 5.64e-06 7.84e-06 ) ( 8 6 3 1 5 ) ( 12 16 32 96 19.2 )

90 De A2001-M12 a A2009-M11 ( 4.8e-11 3.58e-09 7.07e-09 6.65e-06 6.67e-06 ) ( 8 6 3 5 1 ) ( 12 16 32 19.2 96 )

91 De A2002-M1 a A2009-M12 ( 5.92e-11 2.42e-09 8.28e-09 6.4e-06 7.97e-06 ) ( 8 6 3 5 1 ) ( 12 16 32 19.2 96 )

92 De A2002-M2 a A2010-M1 ( 1.44e-10 2.84e-09 1.62e-08 7.81e-06 1.59e-05 ) ( 8 5 3 6 1 ) ( 12 19.2 32 16 96 )

93 De A2002-M3 a A2010-M2 ( 2.58e-10 6.06e-08 2.32e-07 1.93e-05 5.7e-05 ) ( 8 3 2 5 4 ) ( 12 32 48 19.2 24 )

94 De A2002-M4 a A2010-M3 ( 3.71e-09 2.58e-07 1.72e-06 1.54e-05 7.3e-05 ) ( 2 3 8 10 5 ) ( 48 32 12 9.6 19.2 )

95 De A2002-M5 a A2010-M4 ( 1.1e-06 2.53e-06 3.76e-06 2.75e-05 4.11e-05 ) ( 3 2 5 9 8 ) ( 32 48 19.2 10.67 12 )

96 De A2002-M6 a A2010-M5 ( 3.72e-06 1.04e-05 3.87e-05 7.48e-05 7.55e-05 ) ( 3 7 5 4 10 ) ( 32 13.71 19.2 24 9.6 )

97 De A2002-M7 a A2010-M6 ( 2.04e-06 4.97e-06 1.06e-05 1.85e-05 0.000106 ) ( 9 3 11 7 6 ) ( 10.67 32 8.73 13.71 16 )

98 De A2002-M8 a A2010-M7 ( 4.02e-06 4.86e-06 1.97e-05 6.66e-05 7.86e-05 ) ( 3 11 2 1 9 ) ( 32 8.73 48 96 10.67 )

99 De A2002-M9 a A2010-M8 ( 2.15e-06 1.29e-05 1.98e-05 4.19e-05 5.1e-05 ) ( 3 1 7 9 2 ) ( 32 96 13.71 10.67 48 )

100 De A2002-M10 a A2010-M9 ( 6.98e-07 1.06e-06 2.01e-05 3.65e-05 5.11e-05 ) ( 3 1 9 6 8 ) ( 32 96 10.67 16 12 )

101 De A2002-M11 a A2010-M10 ( 4.29e-08 1.63e-07 1.85e-06 3.17e-06 5.79e-06 ) ( 1 3 9 4 2 ) ( 96 32 10.67 24 48 )

102 De A2002-M12 a A2010-M11 ( 5.22e-08 1.77e-07 2e-06 3.83e-06 5.56e-06 ) ( 1 3 9 4 2 ) ( 96 32 10.67 24 48 )

103 De A2003-M1 a A2010-M12 ( 2.4e-07 3.45e-07 9.48e-06 1.82e-05 2.38e-05 ) ( 1 3 2 6 4 ) ( 96 32 48 16 24 )

104 De A2003-M2 a A2011-M1 ( 6.33e-07 1.04e-06 1.66e-05 4.58e-05 7.48e-05 ) ( 3 1 6 8 9 ) ( 32 96 16 12 10.67 )

105 De A2003-M3 a A2011-M2 ( 8.74e-07 2.46e-06 1.82e-05 2.49e-05 9.44e-05 ) ( 3 1 6 2 8 ) ( 32 96 16 48 12 )

106 De A2003-M4 a A2011-M3 ( 8.49e-07 2.92e-06 3.01e-06 2.39e-05 0.000204 ) ( 3 4 1 6 5 ) ( 32 24 96 16 19.2 )

107 De A2003-M5 a A2011-M4 ( 6.22e-07 2.19e-06 2.39e-06 2.68e-06 3.46e-05 ) ( 3 1 4 2 6 ) ( 32 96 24 48 16 )

108 De A2003-M6 a A2011-M5 ( 7.64e-08 4.64e-07 1.52e-06 2.23e-06 1.12e-05 ) ( 6 3 1 4 5 ) ( 16 32 96 24 19.2 )

109 De A2003-M7 a A2011-M6 ( 2.25e-07 6.47e-07 6.94e-07 2.47e-06 1.23e-05 ) ( 6 3 10 1 8 ) ( 16 32 9.6 96 12 )

110 De A2003-M8 a A2011-M7 ( 1.27e-06 1.32e-06 5.26e-06 5.31e-06 6.63e-06 ) ( 3 6 2 8 1 ) ( 32 16 48 12 96 )

111 De A2003-M9 a A2011-M8 ( 1.3e-06 2.1e-06 2.37e-06 3.34e-06 1.73e-05 ) ( 8 2 3 6 1 ) ( 12 48 32 16 96 )

112 De A2003-M10 a A2011-M9 ( 1.02e-07 7.79e-07 1.58e-06 3.6e-06 3.86e-05 ) ( 8 2 6 3 1 ) ( 12 48 16 32 96 )

113 De A2003-M11 a A2011-M10 ( 2.45e-08 5.4e-07 6.7e-07 4.51e-06 2.55e-05 ) ( 8 2 6 3 4 ) ( 12 48 16 32 24 )

114 De A2003-M12 a A2011-M11 ( 2.31e-08 5.34e-07 6.28e-07 4.55e-06 2.48e-05 ) ( 8 2 6 3 4 ) ( 12 48 16 32 24 )

115 De A2004-M1 a A2011-M12 ( 2.76e-08 5.56e-07 1.05e-06 4.41e-06 2.99e-05 ) ( 8 2 6 3 4 ) ( 12 48 16 32 24 )

116 De A2004-M2 a A2012-M1 ( 2.66e-08 5.89e-07 2.14e-06 4.59e-06 2.93e-05 ) ( 8 2 6 3 9 ) ( 12 48 16 32 10.67 )

117 De A2004-M3 a A2012-M2 ( 1.76e-08 5.89e-07 3.81e-06 5.05e-06 3.25e-05 ) ( 8 2 6 3 1 ) ( 12 48 16 32 96 )

118 De A2004-M4 a A2012-M3 ( 1.75e-08 5.89e-07 3.81e-06 5.05e-06 3.25e-05 ) ( 8 2 6 3 1 ) ( 12 48 16 32 96 )

119 De A2004-M5 a A2012-M4 ( 2.38e-09 3.86e-07 3.58e-06 7.21e-06 1.74e-05 ) ( 8 2 6 3 1 ) ( 12 48 16 32 96 )

120 De A2004-M6 a A2012-M5 ( 3.94e-10 2.17e-07 1.65e-06 9.82e-06 1.02e-05 ) ( 8 2 6 1 3 ) ( 12 48 16 96 32 )

121 De A2004-M7 a A2012-M6 ( 1.17e-09 3.85e-07 4.56e-06 8e-06 1.54e-05 ) ( 8 2 6 3 1 ) ( 12 48 16 32 96 )

122 De A2004-M8 a A2012-M7 ( 2.24e-09 1.26e-06 3.62e-06 2.84e-05 3.52e-05 ) ( 8 2 3 6 5 ) ( 12 48 32 16 19.2 )

123 De A2004-M9 a A2012-M8 ( 1.04e-09 1.04e-06 2.01e-06 4.35e-06 0.000111 ) ( 2 3 4 8 1 ) ( 48 32 24 12 96 )

124 De A2004-M10 a A2012-M9 ( 2.33e-09 4.46e-07 2.41e-06 7.23e-06 2e-05 ) ( 2 3 1 10 4 ) ( 48 32 96 9.6 24 )

125 De A2004-M11 a A2012-M10 ( 3.65e-09 2.69e-07 2.97e-06 6.81e-06 1.66e-05 ) ( 2 3 1 4 5 ) ( 48 32 96 24 19.2 )

126 De A2004-M12 a A2012-M11 ( 5.54e-09 1.54e-07 3.47e-06 4e-06 1.66e-05 ) ( 2 3 1 4 5 ) ( 48 32 96 24 19.2 )

127 De A2005-M1 a A2012-M12 ( 6.42e-09 9.49e-08 2.79e-06 3.52e-06 7.82e-06 ) ( 2 3 4 1 10 ) ( 48 32 24 96 9.6 )

128 De A2005-M2 a A2013-M1 ( 5.72e-09 1.57e-07 2.97e-06 3.59e-06 1.38e-05 ) ( 2 3 4 1 5 ) ( 48 32 24 96 19.2 )

129 De A2005-M3 a A2013-M2 ( 4.13e-09 2.72e-07 1.4e-06 3.44e-06 6.5e-06 ) ( 2 3 4 1 5 ) ( 48 32 24 96 19.2 )

130 De A2005-M4 a A2013-M3 ( 3.59e-09 3.11e-07 9.62e-07 3.34e-06 4.89e-06 ) ( 2 3 4 1 5 ) ( 48 32 24 96 19.2 )

131 De A2005-M5 a A2013-M4 ( 5.06e-09 1.93e-07 1.74e-06 3.42e-06 7.79e-06 ) ( 2 3 4 1 5 ) ( 48 32 24 96 19.2 )

132 De A2005-M6 a A2013-M5 ( 1.02e-08 9.18e-08 2.87e-06 3.58e-06 6.93e-06 ) ( 2 3 4 1 6 ) ( 48 32 24 96 16 )

133 De A2005-M7 a A2013-M6 ( 3.17e-08 7.04e-08 7.79e-07 4.8e-06 1.6e-05 ) ( 2 3 6 1 4 ) ( 48 32 16 96 24 )

134 De A2005-M8 a A2013-M7 ( 4.1e-08 1e-07 7.53e-07 1.19e-05 1.48e-05 ) ( 6 3 2 9 1 ) ( 16 32 48 10.67 96 )

135 De A2005-M9 a A2013-M8 ( 2.21e-08 3.53e-07 8.92e-06 1.43e-05 2.15e-05 ) ( 6 3 8 9 2 ) ( 16 32 12 10.67 48 )

136 De A2005-M10 a A2013-M9 ( 2.39e-07 2.49e-06 2.63e-06 4.04e-05 0.000261 ) ( 9 3 8 6 1 ) ( 10.67 32 12 16 96 )

137 De A2005-M11 a A2013-M10 ( 4.89e-07 9.22e-06 2.06e-05 7.18e-05 0.000479 ) ( 8 9 3 2 5 ) ( 12 10.67 32 48 19.2 )

138 De A2005-M12 a A2013-M11 ( 1.21e-06 2.78e-05 4.22e-05 8.61e-05 0.000167 ) ( 3 8 9 10 2 ) ( 32 12 10.67 9.6 48 )

139 De A2006-M1 a A2013-M12 ( 3.11e-06 7.4e-06 1.68e-05 3.76e-05 5.17e-05 ) ( 10 3 8 5 7 ) ( 9.6 32 12 19.2 13.71 )

140 De A2006-M2 a A2014-M1 ( 1.23e-05 2.46e-05 3.32e-05 7.84e-05 8.3e-05 ) ( 4 8 6 5 3 ) ( 24 12 16 19.2 32 )

141 De A2006-M3 a A2014-M2 ( 5.36e-06 5.13e-05 6.11e-05 7.42e-05 0.000155 ) ( 5 10 9 8 1 ) ( 19.2 9.6 10.67 12 96 )

142 De A2006-M4 a A2014-M3 ( 4.8e-07 3.22e-06 3.3e-05 3.72e-05 0.000185 ) ( 5 9 2 7 10 ) ( 19.2 10.67 48 13.71 9.6 )

143 De A2006-M5 a A2014-M4 ( 9.67e-08 3.42e-06 5.88e-06 1.34e-05 6.25e-05 ) ( 5 10 9 3 7 ) ( 19.2 9.6 10.67 32 13.71 )

144 De A2006-M6 a A2014-M5 ( 5.13e-08 9.08e-07 1.22e-05 1.77e-05 2.82e-05 ) ( 3 7 10 9 5 ) ( 32 13.71 9.6 10.67 19.2 )

145 De A2006-M7 a A2014-M6 ( 1.48e-07 9.04e-06 1.62e-05 2.16e-05 2.62e-05 ) ( 3 7 6 4 5 ) ( 32 13.71 16 24 19.2 )

146 De A2006-M8 a A2014-M7 ( 5.41e-06 5.45e-06 3.63e-05 8.38e-05 8.86e-05 ) ( 3 2 4 5 8 ) ( 32 48 24 19.2 12 )

147 De A2006-M9 a A2014-M8 ( 7.65e-07 5.42e-05 0.000165 0.000185 0.000335 ) ( 2 8 4 3 10 ) ( 48 12 24 32 9.6 )

148 De A2006-M10 a A2014-M9 ( 9.17e-08 1.92e-05 3.06e-05 0.000246 0.00047 ) ( 2 8 9 1 4 ) ( 48 12 10.67 96 24 )

149 De A2006-M11 a A2014-M10 ( 9.04e-09 6.39e-06 0.000101 0.000132 0.000268 ) ( 2 8 10 1 7 ) ( 48 12 9.6 96 13.71 )

150 De A2006-M12 a A2014-M11 ( 1.45e-09 4.31e-06 7.03e-05 9.6e-05 0.000579 ) ( 2 8 1 5 7 ) ( 48 12 96 19.2 13.71 )


Secao D.3. SERIE DE VALORES CıCLICOS FILTRADOS PELO FILTRO HP. 113


151 De A2007-M1 a A2014-M12 ( 7.39e-10 1.77e-06 2.67e-05 3.03e-05 8.87e-05 ) ( 8 2 10 1 3 ) ( 12 48 9.6 96 32 )

152 De A2007-M2 a A2015-M1 ( 6.73e-10 5.82e-07 4.95e-06 7.23e-06 1.41e-05 ) ( 8 2 3 10 1 ) ( 12 48 32 9.6 96 )

153 De A2007-M3 a A2015-M2 ( 6.95e-10 3.98e-07 1.78e-06 4.8e-06 7.23e-06 ) ( 8 2 3 10 7 ) ( 12 48 32 9.6 13.71 )

154 De A2007-M4 a A2015-M3 ( 6.56e-10 1.49e-06 1.92e-05 2.85e-05 3.14e-05 ) ( 8 2 10 1 4 ) ( 12 48 9.6 96 24 )

155 De A2007-M5 a A2015-M4 ( 8.43e-10 2.34e-06 1.04e-05 1.42e-05 6.53e-05 ) ( 2 8 4 10 7 ) ( 48 12 24 9.6 13.71 )

156 De A2007-M6 a A2015-M5 ( 3.71e-09 2.13e-06 4.04e-06 1.15e-05 6.14e-05 ) ( 2 3 1 10 4 ) ( 48 32 96 9.6 24 )

157 De A2007-M7 a A2015-M6 ( 3.45e-08 4.57e-07 1.41e-05 1.54e-05 1.68e-05 ) ( 1 4 2 6 7 ) ( 96 24 48 16 13.71 )

158 De A2007-M8 a A2015-M7 ( 5.32e-10 6.39e-07 9.2e-07 2.38e-06 1.52e-05 ) ( 4 1 7 6 2 ) ( 24 96 13.71 16 48 )

159 De A2007-M9 a A2015-M8 ( 8.22e-12 2.58e-07 9.12e-07 1.9e-06 1.29e-05 ) ( 4 7 6 1 2 ) ( 24 13.71 16 96 48 )

160 De A2007-M10 a A2015-M9 ( 2.3e-13 1.48e-07 4.39e-07 4.85e-06 9.34e-06 ) ( 4 7 6 1 2 ) ( 24 13.71 16 96 48 )

161 De A2007-M11 a A2015-M10 ( 1.34e-13 1.82e-07 3.44e-07 5.2e-06 1.76e-05 ) ( 7 4 6 2 1 ) ( 13.71 24 16 48 96 )

162 De A2007-M12 a A2015-M11 ( 2.62e-10 1.87e-07 9.36e-07 2.5e-05 7.97e-05 ) ( 7 4 6 8 2 ) ( 13.71 24 16 12 48 )

163 De A2008-M1 a A2015-M12 ( 8.53e-07 2.4e-06 1.44e-05 2.2e-05 7.77e-05 ) ( 4 7 1 2 8 ) ( 24 13.71 96 48 12 )

164 De A2008-M2 a A2016-M1 ( 5.06e-06 2.59e-05 0.000119 5e-04 0.000801 ) ( 2 4 8 1 10 ) ( 48 24 12 96 9.6 )

165 De A2008-M3 a A2016-M2 ( 1.01e-06 2.61e-05 0.000827 0.00209 0.00225 ) ( 2 8 3 6 1 ) ( 48 12 32 16 96 )

166 De A2008-M4 a A2016-M3 ( 1.65e-07 1.31e-06 0.000121 0.000868 0.00149 ) ( 2 8 4 10 3 ) ( 48 12 24 9.6 32 )

167 De A2008-M5 a A2016-M4 ( 2.77e-08 5.08e-08 2.19e-05 0.000114 0.000265 ) ( 2 8 4 1 3 ) ( 48 12 24 96 32 )

168 De A2008-M6 a A2016-M5 ( 7.74e-09 8.31e-09 6.5e-06 9.75e-06 1.41e-05 ) ( 2 8 1 3 4 ) ( 48 12 96 32 24 )

169 De A2008-M7 a A2016-M6 ( 3.16e-09 5.98e-09 6.17e-07 1.27e-06 1.88e-05 ) ( 2 8 1 3 4 ) ( 48 12 96 32 24 )


Apendice E

Utilizacao de Janela de Suavizacao

E.1 Serie de precos do IPCA diferenciada 1 vez.

Abaixo se encontra a janela de suavizacao de Kaiser utilizada e em seguida e possıvel

conferir o teste de Fisher sendo realizado para os dados derie de precos do IPCA diferen-

ciada 1 vez.

Figura E.1: Janela de suavizacao de Kaiser




1 De A1994-M7 a A2002-M6 ( 1.72e-05 0.0172 0.37 0.536 0.586 ) ( 1 2 14 32 4 ) ( 96 48 6.86 3 24 )

2 De A1994-M8 a A2002-M7 ( 1.04e-06 0.0161 0.0647 0.0788 - ) ( 1 2 32 9 3 ) ( 96 48 3 10.67 32 )

3 De A1994-M9 a A2002-M8 ( 1.79e-06 0.0173 0.0605 0.123 - ) ( 1 2 32 9 3 ) ( 96 48 3 10.67 32 )

4 De A1994-M10 a A2002-M9 ( 1.93e-06 0.018 0.0591 0.126 0.882 ) ( 1 2 9 32 4 ) ( 96 48 10.67 3 24 )

5 De A1994-M11 a A2002-M10 ( 1.91e-06 0.0185 0.0591 0.123 - ) ( 1 2 9 32 3 ) ( 96 48 10.67 3 32 )

6 De A1994-M12 a A2002-M11 ( 1.48e-05 0.0854 - - - ) ( 1 2 3 4 5 ) ( 96 48 32 24 19.2 )

7 De A1995-M1 a A2002-M12 ( 7.55e-06 0.0519 - - - ) ( 1 2 3 4 5 ) ( 96 48 32 24 19.2 )

8 De A1995-M2 a A2003-M1 ( 4.51e-06 0.0246 - - - ) ( 1 2 3 4 5 ) ( 96 48 32 24 19.2 )

9 De A1995-M3 a A2003-M2 ( 1.09e-06 0.00597 0.256 0.26 0.339 ) ( 1 2 6 16 17 ) ( 96 48 16 6 5.65 )


116 Apendice E. UTILIZACAO DE JANELA DE SUAVIZACAO


10 De A1995-M4 a A2003-M3 ( 5.83e-07 0.00293 0.249 0.314 0.328 ) ( 1 2 16 5 7 ) ( 96 48 6 19.2 13.71 )

11 De A1995-M5 a A2003-M4 ( 7.76e-07 0.00426 0.334 0.343 0.346 ) ( 1 2 32 10 4 ) ( 96 48 3 9.6 24 )

12 De A1995-M6 a A2003-M5 ( 1.94e-06 0.0134 0.293 0.299 0.314 ) ( 1 2 6 10 7 ) ( 96 48 16 9.6 13.71 )

13 De A1995-M7 a A2003-M6 ( 2.63e-05 0.0988 0.102 0.143 0.33 ) ( 1 7 10 2 5 ) ( 96 13.71 9.6 48 19.2 )

14 De A1995-M8 a A2003-M7 ( 1e-04 0.054 0.0785 0.106 0.126 ) ( 1 7 5 10 2 ) ( 96 13.71 19.2 9.6 48 )

15 De A1995-M9 a A2003-M8 ( 0.000135 0.0476 0.0811 0.113 0.116 ) ( 1 7 2 8 10 ) ( 96 13.71 48 12 9.6 )

16 De A1995-M10 a A2003-M9 ( 0.000101 0.0527 0.0863 0.0902 0.117 ) ( 1 7 5 10 23 ) ( 96 13.71 19.2 9.6 4.17 )

17 De A1995-M11 a A2003-M10 ( 0.000185 0.0636 0.119 0.121 0.145 ) ( 1 7 5 2 3 ) ( 96 13.71 19.2 48 32 )

18 De A1995-M12 a A2003-M11 ( 0.00029 0.0924 0.125 0.136 0.153 ) ( 1 7 6 23 5 ) ( 96 13.71 16 4.17 19.2 )

19 De A1996-M1 a A2003-M12 ( 0.000371 0.101 0.128 0.135 0.147 ) ( 1 3 5 7 2 ) ( 96 32 19.2 13.71 48 )

20 De A1996-M2 a A2004-M1 ( 0.000363 0.102 0.128 0.133 0.144 ) ( 1 3 5 7 2 ) ( 96 32 19.2 13.71 48 )

21 De A1996-M3 a A2004-M2 ( 0.00035 0.107 0.127 0.128 0.14 ) ( 1 3 5 7 2 ) ( 96 32 19.2 13.71 48 )

22 De A1996-M4 a A2004-M3 ( 0.000273 0.0922 0.0969 0.113 0.142 ) ( 1 7 5 2 3 ) ( 96 13.71 19.2 48 32 )

23 De A1996-M5 a A2004-M4 ( 0.000322 0.0947 0.109 0.128 0.135 ) ( 1 3 7 6 4 ) ( 96 32 13.71 16 24 )

24 De A1996-M6 a A2004-M5 ( 0.000328 0.0825 0.103 0.106 0.154 ) ( 1 6 7 4 3 ) ( 96 16 13.71 24 32 )

25 De A1996-M7 a A2004-M6 ( 0.000322 0.0787 0.106 0.11 0.16 ) ( 1 6 7 4 3 ) ( 96 16 13.71 24 32 )

26 De A1996-M8 a A2004-M7 ( 0.000343 0.108 0.132 0.148 0.159 ) ( 1 3 5 2 7 ) ( 96 32 19.2 48 13.71 )

27 De A1996-M9 a A2004-M8 ( 0.000315 0.0861 0.124 0.147 0.149 ) ( 1 10 3 5 7 ) ( 96 9.6 32 19.2 13.71 )

28 De A1996-M10 a A2004-M9 ( 0.000282 0.0935 0.11 0.117 0.125 ) ( 1 7 5 3 10 ) ( 96 13.71 19.2 32 9.6 )

29 De A1996-M11 a A2004-M10 ( 0.00026 0.0836 0.088 0.112 0.113 ) ( 1 4 5 10 7 ) ( 96 24 19.2 9.6 13.71 )

30 De A1996-M12 a A2004-M11 ( 0.000271 0.0779 0.087 0.139 0.145 ) ( 1 5 6 7 2 ) ( 96 19.2 16 13.71 48 )

31 De A1997-M1 a A2004-M12 ( 0.000313 0.0892 0.0918 0.112 0.137 ) ( 1 5 3 6 4 ) ( 96 19.2 32 16 24 )

32 De A1997-M2 a A2005-M1 ( 0.000293 0.0825 0.102 0.123 0.152 ) ( 1 5 3 8 4 ) ( 96 19.2 32 12 24 )

33 De A1997-M3 a A2005-M2 ( 0.000315 0.0596 0.111 0.129 0.141 ) ( 1 3 5 10 6 ) ( 96 32 19.2 9.6 16 )

34 De A1997-M4 a A2005-M3 ( 0.00036 0.053 0.0741 0.105 0.109 ) ( 1 10 3 7 8 ) ( 96 9.6 32 13.71 12 )

35 De A1997-M5 a A2005-M4 ( 0.000483 0.0343 0.0422 0.0967 0.119 ) ( 1 10 3 4 8 ) ( 96 9.6 32 24 12 )

36 De A1997-M6 a A2005-M5 ( 0.000539 0.0185 0.048 0.0749 0.12 ) ( 1 10 5 4 7 ) ( 96 9.6 19.2 24 13.71 )

37 De A1997-M7 a A2005-M6 ( 0.000498 0.0425 0.0504 0.0938 0.1 ) ( 1 10 3 4 8 ) ( 96 9.6 32 24 12 )

38 De A1997-M8 a A2005-M7 ( 0.000521 0.0375 0.0419 0.0957 0.124 ) ( 1 10 3 4 8 ) ( 96 9.6 32 24 12 )

39 De A1997-M9 a A2005-M8 ( 0.000544 0.0381 0.044 0.0988 0.143 ) ( 1 10 5 4 21 ) ( 96 9.6 19.2 24 4.57 )

40 De A1997-M10 a A2005-M9 ( 0.00066 0.0573 0.0631 0.109 0.133 ) ( 1 4 10 5 7 ) ( 96 24 9.6 19.2 13.71 )

41 De A1997-M11 a A2005-M10 ( 0.00121 0.114 0.135 0.139 0.14 ) ( 1 8 10 4 3 ) ( 96 12 9.6 24 32 )

42 De A1997-M12 a A2005-M11 ( 0.00181 0.111 0.115 0.123 0.138 ) ( 1 3 5 8 10 ) ( 96 32 19.2 12 9.6 )

43 De A1998-M1 a A2005-M12 ( 0.00197 0.0961 0.0979 0.106 0.143 ) ( 1 8 5 3 10 ) ( 96 12 19.2 32 9.6 )

44 De A1998-M2 a A2006-M1 ( 0.00249 0.0765 0.109 0.115 0.129 ) ( 1 5 3 4 10 ) ( 96 19.2 32 24 9.6 )

45 De A1998-M3 a A2006-M2 ( 0.00289 0.06 0.0955 0.112 0.124 ) ( 1 5 10 3 6 ) ( 96 19.2 9.6 32 16 )

46 De A1998-M4 a A2006-M3 ( 0.00377 0.0572 0.0934 0.0943 0.119 ) ( 1 3 5 4 10 ) ( 96 32 19.2 24 9.6 )

47 De A1998-M5 a A2006-M4 ( 0.00401 0.0589 0.0844 0.101 0.104 ) ( 1 3 5 4 10 ) ( 96 32 19.2 24 9.6 )

48 De A1998-M6 a A2006-M5 ( 0.00322 0.0496 0.0789 0.0981 0.108 ) ( 1 3 4 5 10 ) ( 96 32 24 19.2 9.6 )

49 De A1998-M7 a A2006-M6 ( 0.00271 0.0504 0.0671 0.0826 0.0902 ) ( 1 5 4 6 10 ) ( 96 19.2 24 16 9.6 )

50 De A1998-M8 a A2006-M7 ( 0.00357 0.0588 0.0896 0.115 0.131 ) ( 1 3 4 5 6 ) ( 96 32 24 19.2 16 )

51 De A1998-M9 a A2006-M8 ( 0.00464 0.0879 0.124 0.161 0.162 ) ( 1 3 5 10 4 ) ( 96 32 19.2 9.6 24 )

52 De A1998-M10 a A2006-M9 ( 0.00672 0.133 0.146 0.163 0.205 ) ( 1 4 3 5 6 ) ( 96 24 32 19.2 16 )

53 De A1998-M11 a A2006-M10 ( 0.0099 0.115 0.185 0.234 0.24 ) ( 1 7 6 5 3 ) ( 96 13.71 16 19.2 32 )

54 De A1998-M12 a A2006-M11 ( 0.0158 0.109 0.153 0.184 0.21 ) ( 1 6 10 4 7 ) ( 96 16 9.6 24 13.71 )

55 De A1999-M1 a A2006-M12 ( 0.0241 0.109 0.129 0.154 0.173 ) ( 1 3 6 10 7 ) ( 96 32 16 9.6 13.71 )

56 De A1999-M2 a A2007-M1 ( 0.0259 0.116 0.131 0.141 0.183 ) ( 1 3 5 10 7 ) ( 96 32 19.2 9.6 13.71 )

57 De A1999-M3 a A2007-M2 ( 0.0201 0.0985 0.145 0.153 0.166 ) ( 1 3 6 10 7 ) ( 96 32 16 9.6 13.71 )

58 De A1999-M4 a A2007-M3 ( 0.0127 0.0869 0.118 0.153 0.159 ) ( 1 6 10 7 4 ) ( 96 16 9.6 13.71 24 )

59 De A1999-M5 a A2007-M4 ( 0.0114 0.0891 0.104 0.161 0.167 ) ( 1 6 10 7 4 ) ( 96 16 9.6 13.71 24 )

60 De A1999-M6 a A2007-M5 ( 0.0135 0.0913 0.133 0.141 0.158 ) ( 1 6 10 7 4 ) ( 96 16 9.6 13.71 24 )

61 De A1999-M7 a A2007-M6 ( 0.017 0.102 0.103 0.148 0.172 ) ( 1 7 6 4 10 ) ( 96 13.71 16 24 9.6 )

62 De A1999-M8 a A2007-M7 ( 0.0087 0.0695 0.116 0.117 0.164 ) ( 1 3 4 10 7 ) ( 96 32 24 9.6 13.71 )

63 De A1999-M9 a A2007-M8 ( 0.0112 0.0671 0.109 0.137 0.139 ) ( 1 6 10 7 3 ) ( 96 16 9.6 13.71 32 )

64 De A1999-M10 a A2007-M9 ( 0.0113 0.0672 0.108 0.137 0.139 ) ( 1 6 10 7 3 ) ( 96 16 9.6 13.71 32 )

65 De A1999-M11 a A2007-M10 ( 0.00575 0.0987 0.115 0.127 0.148 ) ( 1 3 7 5 8 ) ( 96 32 13.71 19.2 12 )

66 De A1999-M12 a A2007-M11 ( 0.00423 0.123 0.127 0.151 0.168 ) ( 1 3 10 5 8 ) ( 96 32 9.6 19.2 12 )

67 De A2000-M1 a A2007-M12 ( 0.00869 0.0682 0.114 0.204 0.213 ) ( 1 3 5 4 7 ) ( 96 32 19.2 24 13.71 )

68 De A2000-M2 a A2008-M1 ( 0.0117 0.069 0.106 0.19 0.248 ) ( 1 4 3 5 8 ) ( 96 24 32 19.2 12 )

69 De A2000-M3 a A2008-M2 ( 0.0192 0.0672 0.0842 0.111 0.166 ) ( 1 5 3 4 6 ) ( 96 19.2 32 24 16 )

70 De A2000-M4 a A2008-M3 ( 0.0288 0.0428 0.0596 0.0904 0.155 ) ( 1 6 5 3 8 ) ( 96 16 19.2 32 12 )

71 De A2000-M5 a A2008-M4 ( 0.0353 0.0402 0.0557 0.0675 0.113 ) ( 8 1 6 5 3 ) ( 12 96 16 19.2 32 )

72 De A2000-M6 a A2008-M5 ( 0.0116 0.0343 0.0776 0.0792 0.149 ) ( 3 1 6 8 5 ) ( 32 96 16 12 19.2 )

73 De A2000-M7 a A2008-M6 ( 0.0123 0.0126 0.0301 0.15 0.177 ) ( 3 1 6 7 10 ) ( 32 96 16 13.71 9.6 )

74 De A2000-M8 a A2008-M7 ( 0.00872 0.0172 0.0386 0.0781 0.129 ) ( 1 3 6 8 5 ) ( 96 32 16 12 19.2 )

75 De A2000-M9 a A2008-M8 ( 0.00648 0.0239 0.0344 0.0373 0.0436 ) ( 3 1 8 5 6 ) ( 32 96 12 19.2 16 )

76 De A2000-M10 a A2008-M9 ( 0.00669 0.0219 0.0361 0.0437 0.0483 ) ( 1 3 8 6 5 ) ( 96 32 12 16 19.2 )

77 De A2000-M11 a A2008-M10 ( 0.00749 0.0209 0.0281 0.0534 0.0878 ) ( 1 6 8 3 5 ) ( 96 16 12 32 19.2 )

78 De A2000-M12 a A2008-M11 ( 0.00808 0.0211 0.0267 0.053 0.0677 ) ( 1 8 6 3 4 ) ( 96 12 16 32 24 )

79 De A2001-M1 a A2008-M12 ( 0.00818 0.0236 0.0242 0.0512 0.08 ) ( 1 6 8 3 4 ) ( 96 16 12 32 24 )

80 De A2001-M2 a A2009-M1 ( 0.00959 0.0185 0.0306 0.0577 0.0588 ) ( 6 8 1 3 4 ) ( 16 12 96 32 24 )

81 De A2001-M3 a A2009-M2 ( 0.0125 0.0172 0.0318 0.0328 0.073 ) ( 8 6 3 4 1 ) ( 12 16 32 24 96 )

82 De A2001-M4 a A2009-M3 ( 0.0126 0.0169 0.0311 0.0344 0.0752 ) ( 8 6 1 4 3 ) ( 12 16 96 24 32 )

83 De A2001-M5 a A2009-M4 ( 0.014 0.0184 0.0295 0.0386 0.0655 ) ( 8 6 4 3 5 ) ( 12 16 24 32 19.2 )

84 De A2001-M6 a A2009-M5 ( 0.0201 0.0201 0.0255 0.039 0.0466 ) ( 3 8 4 5 6 ) ( 32 12 24 19.2 16 )

85 De A2001-M7 a A2009-M6 ( 0.0219 0.0224 0.025 0.0339 0.0427 ) ( 3 8 4 5 6 ) ( 32 12 24 19.2 16 )

86 De A2001-M8 a A2009-M7 ( 0.0094 0.0189 0.0256 0.0337 0.0352 ) ( 6 8 5 4 1 ) ( 16 12 19.2 24 96 )


Secao E.1. SERIE DE PRECOS DO IPCA DIFERENCIADA 1 VEZ. 117


87 De A2001-M9 a A2009-M8 ( 0.0155 0.0181 0.0233 0.0327 0.0368 ) ( 1 6 4 3 8 ) ( 96 16 24 32 12 )

88 De A2001-M10 a A2009-M9 ( 0.0144 0.0147 0.026 0.0362 0.0367 ) ( 1 6 4 3 5 ) ( 96 16 24 32 19.2 )

89 De A2001-M11 a A2009-M10 ( 0.0166 0.0194 0.0237 0.0263 0.0356 ) ( 4 1 6 3 5 ) ( 24 96 16 32 19.2 )

90 De A2001-M12 a A2009-M11 ( 0.0161 0.0203 0.0241 0.0258 0.035 ) ( 4 1 6 3 5 ) ( 24 96 16 32 19.2 )

91 De A2002-M1 a A2009-M12 ( 0.0156 0.0215 0.0245 0.0253 0.034 ) ( 4 1 6 3 5 ) ( 24 96 16 32 19.2 )

92 De A2002-M2 a A2010-M1 ( 0.0101 0.0185 0.0266 0.037 0.0419 ) ( 1 8 6 3 4 ) ( 96 12 16 32 24 )

93 De A2002-M3 a A2010-M2 ( 0.00262 0.0125 0.0221 0.0379 0.0492 ) ( 1 3 8 6 10 ) ( 96 32 12 16 9.6 )

94 De A2002-M4 a A2010-M3 ( 0.00209 0.00918 0.0189 0.0434 0.0463 ) ( 3 1 8 4 6 ) ( 32 96 12 24 16 )

95 De A2002-M5 a A2010-M4 ( 0.00185 0.00771 0.0191 0.0457 0.0558 ) ( 3 1 8 4 6 ) ( 32 96 12 24 16 )

96 De A2002-M6 a A2010-M5 ( 0.000842 0.00598 0.0145 0.0355 0.0863 ) ( 8 3 1 10 4 ) ( 12 32 96 9.6 24 )

97 De A2002-M7 a A2010-M6 ( 0.00208 0.00759 0.0177 0.0613 0.0648 ) ( 3 1 8 4 10 ) ( 32 96 12 24 9.6 )

98 De A2002-M8 a A2010-M7 ( 0.00369 0.00995 0.0111 0.0266 0.0306 ) ( 8 10 3 6 1 ) ( 12 9.6 32 16 96 )

99 De A2002-M9 a A2010-M8 ( 0.00207 0.00685 0.025 0.0305 0.067 ) ( 8 10 6 3 9 ) ( 12 9.6 16 32 10.67 )

100 De A2002-M10 a A2010-M9 ( 0.00208 0.00677 0.025 0.0298 0.0674 ) ( 8 10 6 3 9 ) ( 12 9.6 16 32 10.67 )

101 De A2002-M11 a A2010-M10 ( 0.00196 0.00717 0.0256 0.0327 0.0661 ) ( 8 10 6 3 9 ) ( 12 9.6 16 32 10.67 )

102 De A2002-M12 a A2010-M11 ( 0.000251 0.00763 0.0131 0.019 0.0376 ) ( 8 10 3 9 1 ) ( 12 9.6 32 10.67 96 )

103 De A2003-M1 a A2010-M12 ( 0.000247 0.0443 0.0458 0.0871 0.0997 ) ( 8 10 1 9 3 ) ( 12 9.6 96 10.67 32 )

104 De A2003-M2 a A2011-M1 ( 0.000168 0.0449 0.0812 0.0835 0.107 ) ( 8 10 19 1 9 ) ( 12 9.6 5.05 96 10.67 )

105 De A2003-M3 a A2011-M2 ( 0.000181 0.0529 0.0754 0.0893 0.117 ) ( 8 1 10 9 19 ) ( 12 96 9.6 10.67 5.05 )

106 De A2003-M4 a A2011-M3 ( 0.00018 0.0529 0.0713 0.0895 0.121 ) ( 8 1 10 9 19 ) ( 12 96 9.6 10.67 5.05 )

107 De A2003-M5 a A2011-M4 ( 0.00022 0.0575 0.095 0.107 0.13 ) ( 8 10 1 9 3 ) ( 12 9.6 96 10.67 32 )

108 De A2003-M6 a A2011-M5 ( 0.000251 0.0724 0.0771 0.13 0.132 ) ( 8 10 1 3 9 ) ( 12 9.6 96 32 10.67 )

109 De A2003-M7 a A2011-M6 ( 0.000297 0.0397 0.0594 0.0653 0.117 ) ( 8 3 10 6 1 ) ( 12 32 9.6 16 96 )

110 De A2003-M8 a A2011-M7 ( 0.000322 0.039 0.056 0.0649 0.106 ) ( 8 3 10 6 1 ) ( 12 32 9.6 16 96 )

111 De A2003-M9 a A2011-M8 ( 0.000538 0.0368 0.0492 0.0728 0.0857 ) ( 8 10 3 1 6 ) ( 12 9.6 32 96 16 )

112 De A2003-M10 a A2011-M9 ( 0.000584 0.0355 0.052 0.0694 0.0916 ) ( 8 10 3 1 6 ) ( 12 9.6 32 96 16 )

113 De A2003-M11 a A2011-M10 ( 0.000658 0.0332 0.0351 0.0819 0.0968 ) ( 8 3 1 6 10 ) ( 12 32 96 16 9.6 )

114 De A2003-M12 a A2011-M11 ( 0.00044 0.0144 0.0608 0.0891 0.149 ) ( 8 1 10 6 3 ) ( 12 96 9.6 16 32 )

115 De A2004-M1 a A2011-M12 ( 0.000274 0.00843 0.0643 0.138 0.157 ) ( 8 1 10 6 19 ) ( 12 96 9.6 16 5.05 )

116 De A2004-M2 a A2012-M1 ( 0.000227 0.007 0.0759 0.128 0.145 ) ( 8 1 10 19 9 ) ( 12 96 9.6 5.05 10.67 )

117 De A2004-M3 a A2012-M2 ( 0.00019 0.0058 0.0872 0.0976 0.133 ) ( 8 1 10 19 9 ) ( 12 96 9.6 5.05 10.67 )

118 De A2004-M4 a A2012-M3 ( 0.000267 0.00804 0.0763 0.111 0.133 ) ( 8 1 10 19 9 ) ( 12 96 9.6 5.05 10.67 )

119 De A2004-M5 a A2012-M4 ( 0.00026 0.00366 0.101 0.145 0.188 ) ( 8 1 10 6 2 ) ( 12 96 9.6 16 48 )

120 De A2004-M6 a A2012-M5 ( 0.000269 0.00335 0.0965 0.133 0.168 ) ( 8 1 10 6 2 ) ( 12 96 9.6 16 48 )

121 De A2004-M7 a A2012-M6 ( 9.17e-05 0.00637 0.221 0.249 0.259 ) ( 8 1 6 2 3 ) ( 12 96 16 48 32 )

122 De A2004-M8 a A2012-M7 ( 3.2e-05 0.00537 0.159 0.226 0.281 ) ( 8 1 10 3 6 ) ( 12 96 9.6 32 16 )

123 De A2004-M9 a A2012-M8 ( 2.5e-05 0.00503 0.165 0.205 0.297 ) ( 8 1 10 9 6 ) ( 12 96 9.6 10.67 16 )

124 De A2004-M10 a A2012-M9 ( 8.2e-05 0.00487 0.174 0.216 0.218 ) ( 8 1 2 3 6 ) ( 12 96 48 32 16 )

125 De A2004-M11 a A2012-M10 ( 0.000115 0.00434 0.104 0.108 0.193 ) ( 8 1 6 9 2 ) ( 12 96 16 10.67 48 )

126 De A2004-M12 a A2012-M11 ( 0.000107 0.00419 0.0706 0.151 0.221 ) ( 8 1 9 10 6 ) ( 12 96 10.67 9.6 16 )

127 De A2005-M1 a A2012-M12 ( 8.24e-05 0.00481 0.0496 0.224 0.34 ) ( 8 1 9 2 3 ) ( 12 96 10.67 48 32 )

128 De A2005-M2 a A2013-M1 ( 2.66e-05 0.00508 0.0391 0.138 0.151 ) ( 8 1 9 2 3 ) ( 12 96 10.67 48 32 )

129 De A2005-M3 a A2013-M2 ( 1.41e-05 0.00422 0.0437 0.0809 0.0962 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

130 De A2005-M4 a A2013-M3 ( 1.27e-05 0.00393 0.051 0.0661 0.0883 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

131 De A2005-M5 a A2013-M4 ( 1.22e-05 0.00368 0.0441 0.0703 0.0841 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

132 De A2005-M6 a A2013-M5 ( 1.37e-05 0.00362 0.0525 0.0623 0.0854 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

133 De A2005-M7 a A2013-M6 ( 2.41e-05 0.00278 0.0282 0.047 0.0685 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

134 De A2005-M8 a A2013-M7 ( 1.72e-05 0.00291 0.0346 0.0732 0.0827 ) ( 8 1 9 2 3 ) ( 12 96 10.67 48 32 )

135 De A2005-M9 a A2013-M8 ( 2.49e-05 0.00287 0.0231 0.0544 0.0742 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

136 De A2005-M10 a A2013-M9 ( 3.24e-05 0.00306 0.0138 0.0404 0.082 ) ( 8 1 9 3 2 ) ( 12 96 10.67 32 48 )

137 De A2005-M11 a A2013-M10 ( 3.75e-05 0.0035 0.0118 0.0363 0.0992 ) ( 8 1 3 9 2 ) ( 12 96 32 10.67 48 )

138 De A2005-M12 a A2013-M11 ( 2.98e-05 0.00428 0.00828 0.0239 0.144 ) ( 8 1 3 9 2 ) ( 12 96 32 10.67 48 )

139 De A2006-M1 a A2013-M12 ( 6.41e-06 0.00529 0.0125 0.0197 0.243 ) ( 8 3 1 9 6 ) ( 12 32 96 10.67 16 )

140 De A2006-M2 a A2014-M1 ( 3.39e-06 0.00518 0.0132 0.0181 0.151 ) ( 8 9 1 3 6 ) ( 12 10.67 96 32 16 )

141 De A2006-M3 a A2014-M2 ( 8.67e-07 0.0154 0.0178 0.0191 0.0807 ) ( 8 3 1 9 6 ) ( 12 32 96 10.67 16 )

142 De A2006-M4 a A2014-M3 ( 7.13e-07 0.0291 0.0441 0.107 0.155 ) ( 8 3 1 9 10 ) ( 12 32 96 10.67 9.6 )

143 De A2006-M5 a A2014-M4 ( 7.11e-07 0.0337 0.0552 0.131 0.228 ) ( 8 3 1 10 6 ) ( 12 32 96 9.6 16 )

144 De A2006-M6 a A2014-M5 ( 1.03e-06 0.0348 0.0522 0.144 0.175 ) ( 8 3 1 7 5 ) ( 12 32 96 13.71 19.2 )

145 De A2006-M7 a A2014-M6 ( 2.53e-06 0.0332 0.0364 0.0671 0.17 ) ( 8 3 1 5 7 ) ( 12 32 96 19.2 13.71 )

146 De A2006-M8 a A2014-M7 ( 2.06e-06 0.0326 0.0388 0.103 0.136 ) ( 8 3 1 5 10 ) ( 12 32 96 19.2 9.6 )

147 De A2006-M9 a A2014-M8 ( 3.89e-06 0.0363 0.0442 0.0637 0.235 ) ( 8 1 3 5 9 ) ( 12 96 32 19.2 10.67 )

148 De A2006-M10 a A2014-M9 ( 1.52e-05 0.0458 0.0629 0.119 0.321 ) ( 8 1 3 5 9 ) ( 12 96 32 19.2 10.67 )

149 De A2006-M11 a A2014-M10 ( 1.63e-05 0.0444 0.103 0.111 0.212 ) ( 8 1 3 5 9 ) ( 12 96 32 19.2 10.67 )

150 De A2006-M12 a A2014-M11 ( 7.99e-06 0.0392 0.119 0.178 0.181 ) ( 8 1 5 9 10 ) ( 12 96 19.2 10.67 9.6 )

151 De A2007-M1 a A2014-M12 ( 2.35e-06 0.0458 0.157 0.262 0.367 ) ( 8 1 10 5 9 ) ( 12 96 9.6 19.2 10.67 )

152 De A2007-M2 a A2015-M1 ( 5.58e-07 0.0974 0.1 - - ) ( 8 1 10 2 3 ) ( 12 96 9.6 48 32 )

153 De A2007-M3 a A2015-M2 ( 1.88e-07 0.11 0.111 0.711 - ) ( 8 10 1 6 2 ) ( 12 9.6 96 16 48 )

154 De A2007-M4 a A2015-M3 ( 2.52e-07 0.0973 0.133 0.155 0.168 ) ( 8 1 10 6 7 ) ( 12 96 9.6 16 13.71 )

155 De A2007-M5 a A2015-M4 ( 1.71e-07 0.024 0.0291 0.0366 0.0449 ) ( 8 7 6 10 1 ) ( 12 13.71 16 9.6 96 )

156 De A2007-M6 a A2015-M5 ( 4.61e-07 0.00572 0.00806 0.00972 0.0174 ) ( 8 7 6 2 4 ) ( 12 13.71 16 48 24 )

157 De A2007-M7 a A2015-M6 ( 4.46e-06 0.00159 0.00408 0.0045 0.00857 ) ( 8 2 7 6 4 ) ( 12 48 13.71 16 24 )

158 De A2007-M8 a A2015-M7 ( 2.71e-05 0.000581 0.00349 0.0039 0.00631 ) ( 8 7 2 6 4 ) ( 12 13.71 48 16 24 )

159 De A2007-M9 a A2015-M8 ( 2.24e-05 0.000526 0.00382 0.00421 0.00618 ) ( 8 7 6 2 4 ) ( 12 13.71 16 48 24 )

160 De A2007-M10 a A2015-M9 ( 6.99e-05 0.00176 0.00268 0.00528 0.00818 ) ( 8 2 7 1 6 ) ( 12 48 13.71 96 16 )

161 De A2007-M11 a A2015-M10 ( 0.000199 0.00281 0.00407 0.0104 0.0561 ) ( 8 1 2 6 7 ) ( 12 96 48 16 13.71 )

162 De A2007-M12 a A2015-M11 ( 2e-04 0.0013 0.00138 0.136 0.213 ) ( 8 1 2 6 10 ) ( 12 96 48 16 9.6 )

163 De A2008-M1 a A2015-M12 ( 0.000101 0.000671 0.000728 0.223 0.29 ) ( 8 2 1 10 3 ) ( 12 48 96 9.6 32 )


118 Apendice E. UTILIZACAO DE JANELA DE SUAVIZACAO


164 De A2008-M2 a A2016-M1 ( 2.16e-05 0.00026 0.000312 0.177 0.215 ) ( 8 2 1 10 3 ) ( 12 48 96 9.6 32 )

165 De A2008-M3 a A2016-M2 ( 4.39e-06 4.64e-05 7.49e-05 0.0462 0.239 ) ( 8 2 1 3 10 ) ( 12 48 96 32 9.6 )

166 De A2008-M4 a A2016-M3 ( 2.98e-06 2.45e-05 4.4e-05 0.0274 0.274 ) ( 8 2 1 3 10 ) ( 12 48 96 32 9.6 )

167 De A2008-M5 a A2016-M4 ( 2.7e-06 1.32e-05 2.32e-05 0.0157 0.234 ) ( 8 2 1 3 7 ) ( 12 48 96 32 13.71 )

168 De A2008-M6 a A2016-M5 ( 6.07e-06 1.83e-05 2.18e-05 0.0182 0.119 ) ( 8 2 1 3 7 ) ( 12 48 96 32 13.71 )

169 De A2008-M7 a A2016-M6 ( 4.76e-06 1.77e-05 2.34e-05 0.0175 0.141 ) ( 8 2 1 3 7 ) ( 12 48 96 32 13.71 )

Apendice F

Projecoes Produzidas Pelos Metodos ARIMA e

Harmonico

Abaixo sao encontrados os valores previstos por modelagem com uso de componen-

tes Harmonicas e por meio de modelagem ARIMA. E importante observar que apesar de

as series terem sido diferenciadas, em trechos especıficos o algorıtmo “auto.arima” presente

no pacote R “Forecast” pode encontrar integracao nos dados e por se tratar de uma com-

paracao de metodologia Box-jenkins versus modelagem harmonica o ındice de integracao,

d, foi mantido levando um modelo esperado ARMA a apresentar integracao constituindo

assim um modelo ARIMA (p d q) como explicado na secao 3.3.1.

Os valores dos ındices autoregressivo (p), de integracao (d) e de media movel (q) di-

zem respeito somente ao modelo previsto com algorıtmo ”auto.arima”aplicado diretamente

nos dados da janela mencionada na coluna ”Dados Utilizados”. Tambem e apresentado o

valor real que deveria ser previsto de forma a facilitar a comparacao da previsao dos dois

metodos.

F.1 Serie de precos do IPCA diferenciada 1 vez.

Dados Utilizados Previsao Harmonica Previsao ARIMA Modelo ARIMA (p d q) Valor Real

1 De A1994-M8 ate A1998-M7 7,988e-03 3,203e-04 (0 0 0) -1,922e-03

2 De A1994-M9 ate A1998-M8 -2,462e-03 0,000e+00 (0 0 0) -8,160e-03

3 De A1994-M10 ate A1998-M9 1,268e-02 0,000e+00 (0 0 0) -3,502e-03

4 De A1994-M11 ate A1998-M10 3,248e-03 0,000e+00 (0 0 0) 3,177e-04

5 De A1994-M12 ate A1998-M11 3,744e-03 0,000e+00 (0 0 0) -1,906e-03

6 De A1995-M1 ate A1998-M12 -6,095e-03 0,000e+00 (0 0 0) 5,237e-03

7 De A1995-M2 ate A1999-M1 -4,380e-04 0,000e+00 (0 0 0) 1,114e-02

8 De A1995-M3 ate A1999-M2 8,160e-03 0,000e+00 (0 0 0) 1,683e-02

9 De A1995-M4 ate A1999-M3 1,436e-02 1,683e-02 (0 1 0) 1,782e-02

10 De A1995-M5 ate A1999-M4 1,755e-02 1,782e-02 (0 1 0) 9,172e-03

11 De A1995-M6 ate A1999-M5 1,646e-02 9,172e-03 (0 1 0) 4,941e-03

12 De A1995-M7 ate A1999-M6 4,126e-03 4,941e-03 (0 1 0) 3,139e-03

13 De A1995-M8 ate A1999-M7 2,115e-03 3,139e-03 (0 1 0) 1,804e-02

14 De A1995-M9 ate A1999-M8 1,109e-02 1,804e-02 (0 1 0) 9,370e-03

15 De A1995-M10 ate A1999-M9 1,392e-02 9,370e-03 (0 1 0) 5,216e-03

16 De A1995-M11 ate A1999-M10 3,742e-03 5,216e-03 (0 1 0) 2,008e-02


120 Apendice F. COMPARACAO DE METODOS ARIMA E HARMONICO


17 De A1995-M12 ate A1999-M11 1,573e-02 2,008e-02 (0 1 0) 1,622e-02

18 De A1996-M1 ate A1999-M12 1,850e-02 1,622e-02 (0 1 0) 1,034e-02

19 De A1996-M2 ate A2000-M1 1,026e-02 1,034e-02 (0 1 0) 1,075e-02

20 De A1996-M3 ate A2000-M2 9,103e-03 1,075e-02 (0 1 0) 2,269e-03

21 De A1996-M4 ate A2000-M3 3,643e-03 2,269e-03 (0 1 0) 3,844e-03

22 De A1996-M5 ate A2000-M4 3,701e-04 3,844e-03 (0 1 0) 7,355e-03

23 De A1996-M6 ate A2000-M5 1,002e-02 6,062e-03 (0 0 1) 1,759e-04

24 De A1996-M7 ate A2000-M6 -9,950e-04 1,939e-03 (0 0 1) 4,045e-03

25 De A1996-M8 ate A2000-M7 1,425e-03 7,967e-03 (0 0 1) 2,838e-02

26 De A1996-M9 ate A2000-M8 2,506e-02 2,315e-02 (0 0 1) 2,346e-02

27 De A1996-M10 ate A2000-M9 2,705e-02 2,346e-02 (0 1 0) 4,174e-03

28 De A1996-M11 ate A2000-M10 7,348e-03 4,786e-03 (0 0 1) 2,546e-03

29 De A1996-M12 ate A2000-M11 8,753e-04 5,677e-03 (0 0 1) 5,828e-03

30 De A1997-M1 ate A2000-M12 4,005e-03 7,505e-03 (0 0 1) 1,078e-02

31 De A1997-M2 ate A2001-M1 1,076e-02 1,008e-02 (0 0 1) 1,048e-02

32 De A1997-M3 ate A2001-M2 1,106e-02 7,896e-03 (0 0 1) 8,503e-03

33 De A1997-M4 ate A2001-M3 8,546e-03 8,092e-03 (0 0 1) 7,057e-03

34 De A1997-M5 ate A2001-M4 7,686e-03 6,755e-03 (0 0 1) 1,081e-02

35 De A1997-M6 ate A2001-M5 1,166e-02 1,096e-02 (0 0 1) 7,687e-03

36 De A1997-M7 ate A2001-M6 7,223e-03 5,046e-03 (0 0 1) 9,789e-03

37 De A1997-M8 ate A2001-M7 9,566e-03 1,149e-02 (0 0 1) 2,517e-02

38 De A1997-M9 ate A2001-M8 2,321e-02 1,927e-02 (0 0 1) 1,342e-02

39 De A1997-M10 ate A2001-M9 1,698e-02 3,558e-03 (0 0 1) 5,407e-03

40 De A1997-M11 ate A2001-M10 3,697e-03 9,727e-03 (0 0 1) 1,607e-02

41 De A1997-M12 ate A2001-M11 1,377e-02 1,358e-02 (0 0 1) 1,386e-02

42 De A1998-M1 ate A2001-M12 1,417e-02 8,796e-03 (0 0 1) 1,278e-02

43 De A1998-M2 ate A2002-M1 1,273e-02 1,353e-02 (0 1 2) 1,029e-02

44 De A1998-M3 ate A2002-M2 1,238e-02 8,552e-03 (0 1 2) 7,162e-03

45 De A1998-M4 ate A2002-M3 5,307e-03 8,541e-03 (0 0 1) 1,198e-02

46 De A1998-M5 ate A2002-M4 1,174e-02 1,282e-02 (0 1 2) 1,607e-02

47 De A1998-M6 ate A2002-M5 1,698e-02 1,408e-02 (0 1 2) 4,252e-03

48 De A1998-M7 ate A2002-M6 4,336e-03 2,616e-03 (0 1 2) 8,521e-03

49 De A1998-M8 ate A2002-M7 7,041e-03 1,432e-02 (0 0 1) 2,424e-02

50 De A1998-M9 ate A2002-M8 2,603e-02 1,748e-02 (0 0 1) 1,340e-02

51 De A1998-M10 ate A2002-M9 1,609e-02 6,630e-03 (0 0 2) 1,494e-02

52 De A1998-M11 ate A2002-M10 1,397e-02 1,478e-02 (0 0 2) 2,738e-02

53 De A1998-M12 ate A2002-M11 2,679e-02 1,422e-02 (0 0 2) 6,394e-02

54 De A1999-M1 ate A2002-M12 5,963e-02 4,847e-02 (0 0 1) 4,581e-02

55 De A1999-M2 ate A2003-M1 5,858e-02 2,787e-02 (2 1 0) 5,011e-02

56 De A1999-M3 ate A2003-M2 4,647e-02 5,011e-02 (0 1 0) 3,575e-02

57 De A1999-M4 ate A2003-M3 4,023e-02 3,410e-02 (0 1 2) 2,845e-02

58 De A1999-M5 ate A2003-M4 2,377e-02 2,845e-02 (0 1 0) 2,271e-02

59 De A1999-M6 ate A2003-M5 3,107e-02 2,271e-02 (0 1 0) 1,442e-02

60 De A1999-M7 ate A2003-M6 1,153e-02 1,442e-02 (0 1 0) -3,568e-03

61 De A1999-M8 ate A2003-M7 4,139e-03 -3,568e-03 (0 1 0) 4,750e-03

62 De A1999-M9 ate A2003-M8 -1,796e-03 4,750e-03 (0 1 0) 8,091e-03

63 De A1999-M10 ate A2003-M9 1,342e-02 8,091e-03 (0 1 0) 1,862e-02

64 De A1999-M11 ate A2003-M10 1,167e-02 1,862e-02 (0 1 0) 6,978e-03

65 De A1999-M12 ate A2003-M11 1,504e-02 6,978e-03 (0 1 0) 8,205e-03

66 De A2000-M1 ate A2003-M12 9,483e-06 8,205e-03 (0 1 0) 1,259e-02

67 De A2000-M2 ate A2004-M1 1,812e-02 1,318e-02 (1 0 0) 1,850e-02

68 De A2000-M3 ate A2004-M2 1,445e-02 1,715e-02 (1 0 0) 1,496e-02

69 De A2000-M4 ate A2004-M3 1,885e-02 1,483e-02 (1 0 0) 1,160e-02

70 De A2000-M5 ate A2004-M4 9,273e-03 1,268e-02 (1 0 0) 9,173e-03

71 De A2000-M6 ate A2004-M5 1,387e-02 1,094e-02 (1 0 0) 1,269e-02

72 De A2000-M7 ate A2004-M6 9,971e-03 1,348e-02 (1 0 0) 1,776e-02

73 De A2000-M8 ate A2004-M7 2,168e-02 1,731e-02 (1 0 0) 2,292e-02


Secao F.1. SERIE DE PRECOS DO IPCA DIFERENCIADA 1 VEZ. 121


74 De A2000-M9 ate A2004-M8 2,089e-02 2,077e-02 (1 0 0) 1,754e-02

75 De A2000-M10 ate A2004-M9 2,040e-02 1,680e-02 (1 0 0) 8,446e-03

76 De A2000-M11 ate A2004-M10 5,047e-03 1,038e-02 (1 0 0) 1,130e-02

77 De A2000-M12 ate A2004-M11 1,524e-02 1,253e-02 (1 0 0) 1,780e-02

78 De A2001-M1 ate A2004-M12 1,358e-02 1,718e-02 (1 0 0) 2,233e-02

79 De A2001-M2 ate A2005-M1 2,566e-02 2,037e-02 (1 0 0) 1,519e-02

80 De A2001-M3 ate A2005-M2 1,435e-02 1,546e-02 (1 0 0) 1,554e-02

81 De A2001-M4 ate A2005-M3 1,740e-02 1,573e-02 (1 0 0) 1,616e-02

82 De A2001-M5 ate A2005-M4 1,502e-02 1,626e-02 (1 0 0) 2,319e-02

83 De A2001-M6 ate A2005-M5 2,514e-02 2,106e-02 (1 0 0) 1,318e-02

84 De A2001-M7 ate A2005-M6 1,501e-02 1,439e-02 (1 0 0) -5,405e-04

85 De A2001-M8 ate A2005-M7 1,179e-03 5,007e-03 (1 0 0) 6,755e-03

86 De A2001-M9 ate A2005-M8 3,881e-03 9,744e-03 (1 0 0) 4,605e-03

87 De A2001-M10 ate A2005-M9 9,203e-03 7,936e-03 (1 0 0) 9,496e-03

88 De A2001-M11 ate A2005-M10 6,601e-03 1,156e-02 (1 0 0) 2,042e-02

89 De A2001-M12 ate A2005-M11 2,203e-02 1,917e-02 (1 0 0) 1,509e-02

90 De A2002-M1 ate A2005-M12 1,453e-02 1,548e-02 (1 0 0) 9,930e-03

91 De A2002-M2 ate A2006-M1 1,141e-02 1,186e-02 (1 0 0) 1,633e-02

92 De A2002-M3 ate A2006-M2 1,448e-02 1,628e-02 (1 0 0) 1,142e-02

93 De A2002-M4 ate A2006-M3 1,360e-02 1,301e-02 (1 0 0) 1,202e-02

94 De A2002-M5 ate A2006-M4 1,031e-02 1,348e-02 (1 0 0) 5,897e-03

95 De A2002-M6 ate A2006-M5 7,852e-03 8,867e-03 (1 0 0) 2,814e-03

96 De A2002-M7 ate A2006-M6 1,358e-03 2,814e-03 (0 1 0) -5,915e-03

97 De A2002-M8 ate A2006-M7 -1,641e-03 -5,915e-03 (0 1 0) 5,340e-03

98 De A2002-M9 ate A2006-M8 1,339e-03 5,340e-03 (0 1 0) 1,408e-03

99 De A2002-M10 ate A2006-M9 5,237e-03 1,408e-03 (0 1 0) 5,917e-03

100 De A2002-M11 ate A2006-M10 2,505e-04 5,917e-03 (0 1 0) 9,317e-03

101 De A2002-M12 ate A2006-M11 1,453e-02 9,317e-03 (0 1 0) 8,781e-03

102 De A2003-M1 ate A2006-M12 1,823e-03 8,781e-03 (0 1 0) 1,364e-02

103 De A2003-M2 ate A2007-M1 1,254e-02 1,364e-02 (0 1 0) 1,256e-02

104 De A2003-M3 ate A2007-M2 7,888e-03 1,256e-02 (0 1 0) 1,262e-02

105 De A2003-M4 ate A2007-M3 9,965e-03 1,244e-02 (1 0 0) 1,066e-02

106 De A2003-M5 ate A2007-M4 7,490e-03 1,083e-02 (0 0 1) 7,227e-03

107 De A2003-M6 ate A2007-M5 7,032e-03 9,286e-03 (1 0 0) 8,115e-03

108 De A2003-M7 ate A2007-M6 5,292e-03 9,193e-03 (1 0 0) 8,138e-03

109 De A2003-M8 ate A2007-M7 1,046e-02 8,138e-03 (0 1 0) 6,995e-03

110 De A2003-M9 ate A2007-M8 6,594e-03 6,995e-03 (0 1 0) 1,373e-02

111 De A2003-M10 ate A2007-M9 1,401e-02 1,373e-02 (0 1 0) 5,283e-03

112 De A2003-M11 ate A2007-M10 5,760e-03 5,283e-03 (0 1 0) 8,821e-03

113 De A2003-M12 ate A2007-M11 7,162e-03 8,821e-03 (0 1 0) 1,121e-02

114 De A2004-M1 ate A2007-M12 1,164e-02 1,121e-02 (0 1 0) 2,191e-02

115 De A2004-M2 ate A2008-M1 2,037e-02 2,191e-02 (0 1 0) 1,610e-02

116 De A2004-M3 ate A2008-M2 1,902e-02 1,400e-02 (1 0 0) 1,469e-02

117 De A2004-M4 ate A2008-M3 1,254e-02 1,319e-02 (1 0 0) 1,446e-02

118 De A2004-M5 ate A2008-M4 1,552e-02 1,308e-02 (1 0 0) 1,665e-02

119 De A2004-M6 ate A2008-M5 1,644e-02 1,444e-02 (1 0 0) 2,405e-02

120 De A2004-M7 ate A2008-M6 2,337e-02 1,917e-02 (1 0 0) 2,271e-02

121 De A2004-M8 ate A2008-M7 2,417e-02 1,878e-02 (1 0 0) 1,638e-02

122 De A2004-M9 ate A2008-M8 1,458e-02 1,456e-02 (1 0 0) 8,701e-03

123 De A2004-M10 ate A2008-M9 9,289e-03 9,862e-03 (1 0 0) 8,102e-03

124 De A2004-M11 ate A2008-M10 8,244e-03 9,532e-03 (1 0 0) 1,406e-02

125 De A2004-M12 ate A2008-M11 1,467e-02 1,315e-02 (1 0 0) 1,130e-02

126 De A2005-M1 ate A2008-M12 1,161e-02 1,151e-02 (1 0 0) 8,819e-03

127 De A2005-M2 ate A2009-M1 8,039e-03 9,892e-03 (1 0 0) 1,516e-02

128 De A2005-M3 ate A2009-M2 1,523e-02 1,349e-02 (1 0 0) 1,745e-02

129 De A2005-M4 ate A2009-M3 1,781e-02 1,484e-02 (1 0 0) 6,382e-03

130 De A2005-M5 ate A2009-M4 9,369e-03 8,632e-03 (1 0 0) 1,535e-02




131 De A2005-M6 ate A2009-M5 1,296e-02 1,393e-02 (1 1 1) 1,510e-02

132 De A2005-M7 ate A2009-M6 1,714e-02 1,412e-02 (1 1 1) 1,162e-02

133 De A2005-M8 ate A2009-M7 9,007e-03 1,194e-02 (1 1 1) 7,775e-03

134 De A2005-M9 ate A2009-M8 9,521e-03 7,775e-03 (0 1 0) 4,871e-03

135 De A2005-M10 ate A2009-M9 3,685e-03 7,710e-03 (1 0 0) 7,805e-03

136 De A2005-M11 ate A2009-M10 8,915e-03 9,289e-03 (1 0 0) 9,128e-03

137 De A2005-M12 ate A2009-M11 9,049e-03 9,952e-03 (1 0 0) 1,340e-02

138 De A2006-M1 ate A2009-M12 1,442e-02 1,233e-02 (1 0 0) 1,215e-02

139 De A2006-M2 ate A2010-M1 1,099e-02 1,172e-02 (1 0 0) 2,471e-02

140 De A2006-M3 ate A2010-M2 2,406e-02 2,471e-02 (0 1 0) 2,589e-02

141 De A2006-M4 ate A2010-M3 2,634e-02 2,589e-02 (0 1 0) 1,740e-02

142 De A2006-M5 ate A2010-M4 1,782e-02 1,621e-02 (1 1 1) 1,917e-02

143 De A2006-M6 ate A2010-M5 1,795e-02 1,939e-02 (0 1 1) 1,454e-02

144 De A2006-M7 ate A2010-M6 1,646e-02 1,454e-02 (0 1 0) 0,000e+00

145 De A2006-M8 ate A2010-M7 8,454e-04 5,028e-03 (1 0 0) 3,396e-04

146 De A2006-M9 ate A2010-M8 -4,202e-05 4,712e-03 (1 0 0) 1,359e-03

147 De A2006-M10 ate A2010-M9 1,947e-03 5,409e-03 (1 0 0) 1,529e-02

148 De A2006-M11 ate A2010-M10 1,396e-02 1,389e-02 (1 0 0) 2,560e-02

149 De A2006-M12 ate A2010-M11 2,780e-02 1,767e-02 (0 0 1) 2,854e-02

150 De A2007-M1 ate A2010-M12 3,016e-02 2,122e-02 (2 0 0) 2,184e-02

151 De A2007-M2 ate A2011-M1 2,268e-02 1,517e-02 (2 0 0) 2,896e-02

152 De A2007-M3 ate A2011-M2 2,818e-02 2,364e-02 (1 0 0) 2,815e-02

153 De A2007-M4 ate A2011-M3 3,090e-02 2,360e-02 (1 0 0) 2,802e-02

154 De A2007-M5 ate A2011-M4 2,789e-02 2,393e-02 (1 0 0) 2,752e-02

155 De A2007-M6 ate A2011-M5 2,991e-02 2,385e-02 (1 0 0) 1,693e-02

156 De A2007-M7 ate A2011-M6 1,723e-02 1,619e-02 (1 0 0) 5,428e-03

157 De A2007-M8 ate A2011-M7 5,951e-03 6,169e-03 (2 0 0) 5,799e-03

158 De A2007-M9 ate A2011-M8 5,361e-03 9,866e-03 (2 0 0) 1,343e-02

159 De A2007-M10 ate A2011-M9 1,319e-02 1,646e-02 (2 0 0) 1,931e-02

160 De A2007-M11 ate A2011-M10 1,837e-02 1,938e-02 (2 0 0) 1,575e-02

161 De A2007-M12 ate A2011-M11 1,807e-02 1,423e-02 (2 0 0) 1,913e-02

162 De A2008-M1 ate A2011-M12 1,720e-02 1,874e-02 (2 0 0) 1,849e-02

163 De A2008-M2 ate A2012-M1 2,000e-02 1,691e-02 (2 0 0) 2,081e-02

164 De A2008-M3 ate A2012-M2 1,981e-02 1,928e-02 (2 0 0) 1,682e-02

165 De A2008-M4 ate A2012-M3 1,827e-02 1,487e-02 (2 0 0) 7,883e-03

166 De A2008-M5 ate A2012-M4 7,816e-03 8,811e-03 (1 0 1) 2,408e-02

167 De A2008-M6 ate A2012-M5 2,348e-02 2,489e-02 (2 0 0) 1,363e-02

168 De A2008-M7 ate A2012-M6 1,527e-02 1,433e-02 (1 0 0) 3,040e-03

169 De A2008-M8 ate A2012-M7 8,207e-04 1,127e-02 (0 0 1) 1,635e-02

170 De A2008-M9 ate A2012-M8 1,508e-02 1,818e-02 (0 0 1) 1,566e-02

171 De A2008-M10 ate A2012-M9 1,725e-02 1,318e-02 (0 0 1) 2,186e-02

172 De A2008-M11 ate A2012-M10 1,900e-02 2,089e-02 (0 0 1) 2,275e-02

173 De A2008-M12 ate A2012-M11 2,558e-02 1,661e-02 (0 0 1) 2,327e-02

174 De A2009-M1 ate A2012-M12 2,170e-02 2,022e-02 (1 0 0) 3,083e-02

175 De A2009-M2 ate A2013-M1 3,299e-02 2,542e-02 (1 0 0) 3,383e-02

176 De A2009-M3 ate A2013-M2 3,256e-02 2,814e-02 (1 0 0) 2,380e-02

177 De A2009-M4 ate A2013-M3 2,589e-02 2,132e-02 (1 0 0) 1,876e-02

178 De A2009-M5 ate A2013-M4 1,768e-02 1,775e-02 (1 0 1) 2,205e-02

179 De A2009-M6 ate A2013-M5 2,417e-02 2,035e-02 (1 0 0) 1,492e-02

180 De A2009-M7 ate A2013-M6 1,428e-02 1,558e-02 (1 0 0) 1,052e-02

181 De A2009-M8 ate A2013-M7 1,131e-02 1,303e-02 (1 0 1) 1,217e-03

182 De A2009-M9 ate A2013-M8 1,632e-03 6,043e-03 (1 0 0) 9,740e-03

183 De A2009-M10 ate A2013-M9 8,373e-03 1,865e-02 (0 0 1) 1,424e-02

184 De A2009-M11 ate A2013-M10 1,490e-02 1,519e-02 (1 0 0) 2,327e-02

185 De A2009-M12 ate A2013-M11 2,306e-02 2,275e-02 (1 0 1) 2,217e-02

186 De A2010-M1 ate A2013-M12 2,342e-02 1,904e-02 (1 0 1) 3,797e-02

187 De A2010-M2 ate A2014-M1 3,763e-02 3,142e-02 (1 0 0) 2,291e-02


Secao F.1. SERIE DE PRECOS DO IPCA DIFERENCIADA 1 VEZ. 123


188 De A2010-M3 ate A2014-M2 2,788e-02 2,117e-02 (1 0 0) 2,890e-02

189 De A2010-M4 ate A2014-M3 2,541e-02 2,491e-02 (1 0 0) 3,880e-02

190 De A2010-M5 ate A2014-M4 4,173e-02 3,206e-02 (1 0 0) 2,852e-02

191 De A2010-M6 ate A2014-M5 2,701e-02 2,004e-02 (2 0 2) 1,971e-02

192 De A2010-M7 ate A2014-M6 2,223e-02 1,921e-02 (1 0 0) 1,722e-02

193 De A2010-M8 ate A2014-M7 1,552e-02 1,772e-02 (1 0 0) 4,322e-04

194 De A2010-M9 ate A2014-M8 2,738e-03 7,460e-03 (1 0 0) 1,081e-02

195 De A2010-M10 ate A2014-M9 8,214e-03 1,438e-02 (1 0 0) 2,470e-02

196 De A2010-M11 ate A2014-M10 2,757e-02 2,260e-02 (1 0 0) 1,830e-02

197 De A2010-M12 ate A2014-M11 1,697e-02 1,894e-02 (1 0 0) 2,232e-02

198 De A2011-M1 ate A2014-M12 2,357e-02 2,104e-02 (1 0 0) 3,431e-02

199 De A2011-M2 ate A2015-M1 3,252e-02 2,817e-02 (1 0 0) 5,496e-02

200 De A2011-M3 ate A2015-M2 5,547e-02 4,344e-02 (1 0 0) 5,475e-02

201 De A2011-M4 ate A2015-M3 5,661e-02 4,594e-02 (1 0 0) 5,996e-02

202 De A2011-M5 ate A2015-M4 6,289e-02 5,996e-02 (0 1 0) 3,268e-02

203 De A2011-M6 ate A2015-M5 3,506e-02 3,268e-02 (0 1 0) 3,430e-02

204 De A2011-M7 ate A2015-M6 3,208e-02 3,430e-02 (0 1 0) 3,689e-02

205 De A2011-M8 ate A2015-M7 4,104e-02 3,689e-02 (0 1 0) 2,918e-02

206 De A2011-M9 ate A2015-M8 2,943e-02 2,918e-02 (0 1 0) 1,042e-02

207 De A2011-M10 ate A2015-M9 1,352e-02 1,042e-02 (0 1 0) 2,563e-02

208 De A2011-M11 ate A2015-M10 2,308e-02 2,563e-02 (0 1 0) 3,912e-02

209 De A2011-M12 ate A2015-M11 4,036e-02 3,912e-02 (0 1 0) 4,859e-02

210 De A2012-M1 ate A2015-M12 4,728e-02 4,859e-02 (0 1 0) 4,665e-02

211 De A2012-M2 ate A2016-M1 4,865e-02 4,665e-02 (0 1 0) 6,230e-02

212 De A2012-M3 ate A2016-M2 6,077e-02 6,230e-02 (0 1 0) 4,471e-02

213 De A2012-M4 ate A2016-M3 5,003e-02 4,471e-02 (0 1 0) 2,155e-02

214 De A2012-M5 ate A2016-M4 2,105e-02 2,155e-02 (0 1 0) 3,071e-02

215 De A2012-M6 ate A2016-M5 3,167e-02 3,071e-02 (0 1 0) 3,951e-02

216 De A2012-M7 ate A2016-M6 4,158e-02 3,951e-02 (0 1 0) 1,787e-02

217 De A2012-M8 ate A2016-M7 2,063e-02 1,787e-02 (0 1 0) 2,664e-02


F.2 Serie de precos do IPCA - Log-retorno.


1 De A1994-M8 ate A1998-M7 2,599e-04 -1,199e-03 (0 0 0) -5,113e-03

2 De A1994-M9 ate A1998-M8 -5,069e-03 -3,156e-03 (0 0 0) -2,201e-03

3 De A1994-M10 ate A1998-M9 9,188e-03 -4,528e-03 (1 0 0) 2,014e-04

4 De A1994-M11 ate A1998-M10 4,505e-03 0,000e+00 (0 0 0) -1,203e-03

5 De A1994-M12 ate A1998-M11 2,121e-03 0,000e+00 (0 0 0) 3,297e-03

6 De A1995-M1 ate A1998-M12 -3,634e-03 0,000e+00 (0 0 0) 6,973e-03

7 De A1995-M2 ate A1999-M1 5,610e-03 6,973e-03 (0 1 0) 1,044e-02

8 De A1995-M3 ate A1999-M2 6,907e-03 1,044e-02 (0 1 0) 1,094e-02

9 De A1995-M4 ate A1999-M3 9,951e-03 1,094e-02 (0 1 0) 5,589e-03

10 De A1995-M5 ate A1999-M4 9,493e-03 5,589e-03 (0 1 0) 2,995e-03

11 De A1995-M6 ate A1999-M5 2,236e-03 2,995e-03 (0 1 0) 1,899e-03

12 De A1995-M7 ate A1999-M6 -1,560e-04 1,899e-03 (0 1 0) 1,084e-02

13 De A1995-M8 ate A1999-M7 4,976e-03 1,084e-02 (0 1 0) 5,585e-03

14 De A1995-M9 ate A1999-M8 9,135e-03 5,585e-03 (0 1 0) 3,092e-03

15 De A1995-M10 ate A1999-M9 1,996e-03 3,092e-03 (0 1 0) 1,183e-02

16 De A1995-M11 ate A1999-M10 9,131e-03 1,183e-02 (0 1 0) 9,453e-03

17 De A1995-M12 ate A1999-M11 1,110e-02 9,453e-03 (0 1 0) 5,985e-03

18 De A1996-M1 ate A1999-M12 6,598e-03 5,985e-03 (0 1 0) 6,179e-03

19 De A1996-M2 ate A2000-M1 5,502e-03 6,179e-03 (0 1 0) 1,300e-03

20 De A1996-M3 ate A2000-M2 2,991e-03 1,174e-03 (0 0 1) 2,195e-03

21 De A1996-M4 ate A2000-M3 9,125e-05 4,943e-03 (0 0 1) 4,194e-03

22 De A1996-M5 ate A2000-M4 4,789e-03 3,636e-03 (0 0 1) 9,666e-05

23 De A1996-M6 ate A2000-M5 -1,395e-03 1,319e-03 (0 0 1) 2,300e-03

24 De A1996-M7 ate A2000-M6 2,332e-04 4,732e-03 (0 0 1) 1,597e-02

25 De A1996-M8 ate A2000-M7 1,276e-02 1,331e-02 (0 0 1) 1,301e-02

26 De A1996-M9 ate A2000-M8 1,576e-02 4,524e-03 (0 0 1) 2,301e-03

27 De A1996-M10 ate A2000-M9 4,490e-03 2,995e-03 (0 0 1) 1,396e-03

28 De A1996-M11 ate A2000-M10 4,478e-04 3,290e-03 (0 0 1) 3,196e-03

29 De A1996-M12 ate A2000-M11 2,631e-03 4,428e-03 (0 0 1) 5,882e-03

30 De A1997-M1 ate A2000-M12 6,743e-03 5,695e-03 (0 0 1) 5,686e-03

31 De A1997-M2 ate A2001-M1 5,539e-03 4,573e-03 (0 0 1) 4,588e-03

32 De A1997-M3 ate A2001-M2 4,494e-03 4,590e-03 (0 0 1) 3,795e-03

33 De A1997-M4 ate A2001-M3 4,022e-03 3,914e-03 (0 0 1) 5,782e-03

34 De A1997-M5 ate A2001-M4 6,454e-03 6,110e-03 (0 0 1) 4,093e-03

35 De A1997-M6 ate A2001-M5 4,179e-03 2,944e-03 (0 0 1) 5,187e-03

36 De A1997-M7 ate A2001-M6 4,060e-03 6,390e-03 (0 0 1) 1,321e-02

37 De A1997-M8 ate A2001-M7 1,220e-02 1,038e-02 (0 0 1) 6,980e-03

38 De A1997-M9 ate A2001-M8 9,849e-03 2,105e-03 (0 0 1) 2,793e-03

39 De A1997-M10 ate A2001-M9 1,611e-03 5,382e-03 (0 0 1) 8,270e-03

40 De A1997-M11 ate A2001-M10 6,668e-03 7,261e-03 (0 0 1) 7,074e-03

41 De A1997-M12 ate A2001-M11 7,586e-03 4,813e-03 (0 0 1) 6,479e-03

42 De A1998-M1 ate A2001-M12 6,563e-03 6,384e-03 (0 0 1) 5,186e-03

43 De A1998-M2 ate A2002-M1 6,837e-03 4,012e-03 (0 0 1) 3,593e-03

44 De A1998-M3 ate A2002-M2 2,014e-03 4,628e-03 (0 0 1) 5,983e-03

45 De A1998-M4 ate A2002-M3 5,702e-03 6,124e-03 (0 0 1) 7,969e-03

46 De A1998-M5 ate A2002-M4 9,209e-03 6,598e-03 (0 0 1) 2,097e-03

47 De A1998-M6 ate A2002-M5 2,457e-03 1,269e-03 (0 0 1) 4,191e-03

48 De A1998-M7 ate A2002-M6 2,557e-03 7,329e-03 (0 0 1) 1,183e-02

49 De A1998-M8 ate A2002-M7 1,200e-02 8,817e-03 (0 0 1) 6,479e-03

50 De A1998-M9 ate A2002-M8 8,232e-03 3,686e-03 (0 0 2) 7,174e-03

51 De A1998-M10 ate A2002-M9 6,555e-03 7,246e-03 (0 0 2) 1,302e-02

52 De A1998-M11 ate A2002-M10 1,321e-02 7,301e-03 (2 0 1) 2,975e-02

53 De A1998-M12 ate A2002-M11 2,750e-02 2,234e-02 (0 0 1) 2,078e-02

54 De A1999-M1 ate A2002-M12 2,730e-02 5,667e-03 (0 0 1) 2,225e-02


Secao F.2. SERIE DE PRECOS DO IPCA - LOG-RETORNO. 125


55 De A1999-M2 ate A2003-M1 2,134e-02 2,141e-02 (0 1 2) 1,558e-02

56 De A1999-M3 ate A2003-M2 1,810e-02 1,374e-02 (0 1 2) 1,223e-02

57 De A1999-M4 ate A2003-M3 1,021e-02 1,432e-02 (0 1 2) 9,653e-03

58 De A1999-M5 ate A2003-M4 1,283e-02 9,653e-03 (0 1 0) 6,081e-03

59 De A1999-M6 ate A2003-M5 4,102e-03 6,081e-03 (0 1 0) -1,502e-03

60 De A1999-M7 ate A2003-M6 2,237e-03 -1,502e-03 (0 1 0) 1,998e-03

61 De A1999-M8 ate A2003-M7 -1,175e-03 4,029e-03 (1 0 0) 3,394e-03

62 De A1999-M9 ate A2003-M8 6,268e-03 4,825e-03 (1 0 0) 7,768e-03

63 De A1999-M10 ate A2003-M9 4,586e-03 7,682e-03 (1 0 0) 2,896e-03

64 De A1999-M11 ate A2003-M10 6,661e-03 4,532e-03 (1 0 0) 3,396e-03

65 De A1999-M12 ate A2003-M11 -4,396e-04 4,740e-03 (1 0 0) 5,186e-03

66 De A2000-M1 ate A2003-M12 6,953e-03 5,869e-03 (1 0 0) 7,572e-03

67 De A2000-M2 ate A2004-M1 5,929e-03 7,327e-03 (1 0 0) 6,081e-03

68 De A2000-M3 ate A2004-M2 7,247e-03 6,432e-03 (1 0 0) 4,690e-03

69 De A2000-M4 ate A2004-M3 3,537e-03 5,610e-03 (1 0 0) 3,692e-03

70 De A2000-M5 ate A2004-M4 5,264e-03 4,899e-03 (1 0 0) 5,087e-03

71 De A2000-M6 ate A2004-M5 3,641e-03 5,877e-03 (1 0 0) 7,076e-03

72 De A2000-M7 ate A2004-M6 8,848e-03 7,301e-03 (1 0 0) 9,058e-03

73 De A2000-M8 ate A2004-M7 8,142e-03 8,530e-03 (1 0 0) 6,877e-03

74 De A2000-M9 ate A2004-M8 8,027e-03 6,903e-03 (1 0 0) 3,292e-03

75 De A2000-M10 ate A2004-M9 1,388e-03 4,438e-03 (1 0 0) 4,391e-03

76 De A2000-M11 ate A2004-M10 6,093e-03 5,257e-03 (1 0 0) 6,878e-03

77 De A2000-M12 ate A2004-M11 4,620e-03 7,005e-03 (1 0 0) 8,562e-03

78 De A2001-M1 ate A2004-M12 9,558e-03 8,152e-03 (1 0 0) 5,783e-03

79 De A2001-M2 ate A2005-M1 5,554e-03 6,275e-03 (1 0 0) 5,882e-03

80 De A2001-M3 ate A2005-M2 6,307e-03 6,341e-03 (1 0 0) 6,084e-03

81 De A2001-M4 ate A2005-M3 5,535e-03 6,520e-03 (1 0 0) 8,661e-03

82 De A2001-M5 ate A2005-M4 9,066e-03 8,235e-03 (1 0 0) 4,889e-03

83 De A2001-M6 ate A2005-M5 5,439e-03 5,758e-03 (1 0 0) -1,998e-04

84 De A2001-M7 ate A2005-M6 2,259e-04 2,200e-03 (1 0 0) 2,495e-03

85 De A2001-M8 ate A2005-M7 1,385e-03 3,924e-03 (1 0 0) 1,701e-03

86 De A2001-M9 ate A2005-M8 2,938e-03 3,200e-03 (1 0 0) 3,492e-03

87 De A2001-M10 ate A2005-M9 2,001e-03 4,538e-03 (1 0 0) 7,472e-03

88 De A2001-M11 ate A2005-M10 8,202e-03 7,358e-03 (1 0 0) 5,486e-03

89 De A2001-M12 ate A2005-M11 4,922e-03 5,937e-03 (1 0 0) 3,594e-03

90 De A2002-M1 ate A2005-M12 4,064e-03 4,554e-03 (1 0 0) 5,882e-03

91 De A2002-M2 ate A2006-M1 5,460e-03 5,882e-03 (0 1 0) 4,093e-03

92 De A2002-M3 ate A2006-M2 5,169e-03 4,093e-03 (0 1 0) 4,290e-03

93 De A2002-M4 ate A2006-M3 3,400e-03 4,290e-03 (0 1 0) 2,099e-03

94 De A2002-M5 ate A2006-M4 2,626e-03 2,099e-03 (0 1 0) 9,981e-04

95 De A2002-M6 ate A2006-M5 5,601e-04 9,981e-04 (0 1 0) -2,100e-03

96 De A2002-M7 ate A2006-M6 -6,737e-04 -2,100e-03 (0 1 0) 1,898e-03

97 De A2002-M8 ate A2006-M7 4,806e-04 1,898e-03 (0 1 0) 5,006e-04

98 De A2002-M9 ate A2006-M8 1,868e-03 5,006e-04 (0 1 0) 2,095e-03

99 De A2002-M10 ate A2006-M9 5,862e-04 6,506e-04 (1 1 1) 3,296e-03

100 De A2002-M11 ate A2006-M10 6,264e-03 3,296e-03 (0 1 0) 3,095e-03

101 De A2002-M12 ate A2006-M11 -3,370e-07 3,095e-03 (0 1 0) 4,789e-03

102 De A2003-M1 ate A2006-M12 4,174e-03 4,789e-03 (0 1 0) 4,389e-03

103 De A2003-M2 ate A2007-M1 1,544e-03 4,389e-03 (0 1 0) 4,391e-03

104 De A2003-M3 ate A2007-M2 3,263e-03 4,391e-03 (0 1 0) 3,694e-03

105 De A2003-M4 ate A2007-M3 2,578e-03 3,694e-03 (0 1 0) 2,498e-03

106 De A2003-M5 ate A2007-M4 1,806e-03 2,928e-03 (0 1 2) 2,794e-03

107 De A2003-M6 ate A2007-M5 1,506e-03 2,794e-03 (0 1 0) 2,797e-03

108 De A2003-M7 ate A2007-M6 3,623e-03 2,797e-03 (0 1 0) 2,396e-03

109 De A2003-M8 ate A2007-M7 2,117e-03 2,396e-03 (0 1 0) 4,689e-03

110 De A2003-M9 ate A2007-M8 4,745e-03 4,689e-03 (0 1 0) 1,801e-03

111 De A2003-M10 ate A2007-M9 1,906e-03 1,801e-03 (0 1 0) 2,995e-03




112 De A2003-M11 ate A2007-M10 2,238e-03 2,995e-03 (0 1 0) 3,794e-03

113 De A2003-M12 ate A2007-M11 3,861e-03 3,794e-03 (0 1 0) 7,370e-03

114 De A2004-M1 ate A2007-M12 6,628e-03 7,370e-03 (0 1 0) 5,387e-03

115 De A2004-M2 ate A2008-M1 6,531e-03 5,387e-03 (0 1 0) 4,887e-03

116 De A2004-M3 ate A2008-M2 3,932e-03 4,887e-03 (0 1 0) 4,787e-03

117 De A2004-M4 ate A2008-M3 5,119e-03 4,787e-03 (0 1 0) 5,488e-03

118 De A2004-M5 ate A2008-M4 5,406e-03 5,488e-03 (0 1 0) 7,869e-03

119 De A2004-M6 ate A2008-M5 7,739e-03 6,499e-03 (1 0 0) 7,371e-03

120 De A2004-M7 ate A2008-M6 7,698e-03 6,272e-03 (1 0 0) 5,285e-03

121 De A2004-M8 ate A2008-M7 4,574e-03 4,854e-03 (1 0 0) 2,799e-03

122 De A2004-M9 ate A2008-M8 2,763e-03 3,334e-03 (1 0 0) 2,596e-03

123 De A2004-M10 ate A2008-M9 2,857e-03 3,215e-03 (1 0 0) 4,490e-03

124 De A2004-M11 ate A2008-M10 4,610e-03 4,360e-03 (1 0 0) 3,591e-03

125 De A2004-M12 ate A2008-M11 3,732e-03 3,819e-03 (1 0 0) 2,796e-03

126 De A2005-M1 ate A2008-M12 2,217e-03 3,301e-03 (1 0 0) 4,788e-03

127 De A2005-M2 ate A2009-M1 5,027e-03 4,398e-03 (1 0 0) 5,487e-03

128 De A2005-M3 ate A2009-M2 5,572e-03 4,772e-03 (1 0 0) 1,997e-03

129 De A2005-M4 ate A2009-M3 3,333e-03 2,895e-03 (1 0 0) 4,789e-03

130 De A2005-M5 ate A2009-M4 3,895e-03 4,240e-03 (1 0 0) 4,689e-03

131 De A2005-M6 ate A2009-M5 5,341e-03 4,208e-03 (1 0 0) 3,593e-03

132 De A2005-M7 ate A2009-M6 2,688e-03 3,668e-03 (1 0 0) 2,396e-03

133 De A2005-M8 ate A2009-M7 2,926e-03 3,027e-03 (1 0 0) 1,499e-03

134 De A2005-M9 ate A2009-M8 1,147e-03 2,549e-03 (1 0 0) 2,399e-03

135 De A2005-M10 ate A2009-M9 2,712e-03 2,993e-03 (1 0 0) 2,797e-03

136 De A2005-M11 ate A2009-M10 2,878e-03 3,191e-03 (1 0 0) 4,091e-03

137 De A2005-M12 ate A2009-M11 4,310e-03 3,885e-03 (1 0 0) 3,695e-03

138 De A2006-M1 ate A2009-M12 3,350e-03 3,691e-03 (1 0 0) 7,472e-03

139 De A2006-M2 ate A2010-M1 7,297e-03 5,848e-03 (1 0 0) 7,770e-03

140 De A2006-M3 ate A2010-M2 8,057e-03 7,770e-03 (0 1 0) 5,185e-03

141 De A2006-M4 ate A2010-M3 5,335e-03 4,842e-03 (1 1 1) 5,685e-03

142 De A2006-M5 ate A2010-M4 5,322e-03 5,780e-03 (0 1 1) 4,290e-03

143 De A2006-M6 ate A2010-M5 4,993e-03 4,290e-03 (0 1 0) 0,000e+00

144 De A2006-M7 ate A2010-M6 3,477e-04 1,712e-03 (1 0 0) 1,001e-04

145 De A2006-M8 ate A2010-M7 -2,302e-04 1,570e-03 (1 0 0) 4,003e-04

146 De A2006-M9 ate A2010-M8 7,090e-04 1,760e-03 (1 0 0) 4,490e-03

147 De A2006-M10 ate A2010-M9 3,954e-03 4,237e-03 (1 0 0) 7,472e-03

148 De A2006-M11 ate A2010-M10 7,974e-03 5,362e-03 (0 0 1) 8,265e-03

149 De A2006-M12 ate A2010-M11 8,296e-03 6,278e-03 (2 0 0) 6,282e-03

150 De A2007-M1 ate A2010-M12 6,589e-03 4,579e-03 (2 0 0) 8,265e-03

151 De A2007-M2 ate A2011-M1 7,679e-03 6,749e-03 (1 0 0) 7,966e-03

152 De A2007-M3 ate A2011-M2 8,688e-03 6,667e-03 (1 0 0) 7,870e-03

153 De A2007-M4 ate A2011-M3 7,679e-03 6,697e-03 (1 0 0) 7,670e-03

154 De A2007-M5 ate A2011-M4 8,254e-03 6,625e-03 (1 0 0) 4,689e-03

155 De A2007-M6 ate A2011-M5 4,732e-03 4,625e-03 (1 0 0) 1,499e-03

156 De A2007-M7 ate A2011-M6 1,787e-03 2,047e-03 (2 0 0) 1,599e-03

157 De A2007-M8 ate A2011-M7 1,303e-03 3,024e-03 (2 0 0) 3,693e-03

158 De A2007-M9 ate A2011-M8 3,551e-03 3,936e-03 (2 0 1) 5,286e-03

159 De A2007-M10 ate A2011-M9 5,067e-03 5,472e-03 (2 0 0) 4,291e-03

160 De A2007-M11 ate A2011-M10 4,909e-03 4,090e-03 (2 0 0) 5,187e-03

161 De A2007-M12 ate A2011-M11 4,531e-03 5,270e-03 (2 0 0) 4,988e-03

162 De A2008-M1 ate A2011-M12 5,439e-03 4,746e-03 (2 0 0) 5,584e-03

163 De A2008-M2 ate A2012-M1 5,107e-03 5,235e-03 (2 0 1) 4,491e-03

164 De A2008-M3 ate A2012-M2 4,899e-03 4,231e-03 (2 0 1) 2,097e-03

165 De A2008-M4 ate A2012-M3 1,893e-03 2,456e-03 (2 0 1) 6,378e-03

166 De A2008-M5 ate A2012-M4 6,146e-03 6,135e-03 (2 0 1) 3,594e-03

167 De A2008-M6 ate A2012-M5 4,256e-03 3,777e-03 (2 0 1) 7,998e-04

168 De A2008-M7 ate A2012-M6 -4,033e-05 3,211e-03 (0 0 1) 4,291e-03


Secao F.2. SERIE DE PRECOS DO IPCA - LOG-RETORNO. 127


169 De A2008-M8 ate A2012-M7 3,835e-03 5,009e-03 (0 0 1) 4,092e-03

170 De A2008-M9 ate A2012-M8 4,663e-03 3,698e-03 (0 0 1) 5,685e-03

171 De A2008-M10 ate A2012-M9 4,874e-03 5,655e-03 (0 0 1) 5,882e-03

172 De A2008-M11 ate A2012-M10 6,636e-03 4,556e-03 (0 0 1) 5,981e-03

173 De A2008-M12 ate A2012-M11 5,486e-03 5,368e-03 (0 0 1) 7,869e-03

174 De A2009-M1 ate A2012-M12 8,390e-03 6,595e-03 (1 0 0) 8,564e-03

175 De A2009-M2 ate A2013-M1 8,222e-03 7,166e-03 (1 0 0) 5,982e-03

176 De A2009-M3 ate A2013-M2 6,330e-03 4,735e-03 (2 0 0) 4,690e-03

177 De A2009-M4 ate A2013-M3 4,546e-03 4,384e-03 (2 0 0) 5,484e-03

178 De A2009-M5 ate A2013-M4 6,047e-03 5,347e-03 (2 0 0) 3,694e-03

179 De A2009-M6 ate A2013-M5 3,453e-03 3,730e-03 (2 0 0) 2,596e-03

180 De A2009-M7 ate A2013-M6 2,595e-03 3,433e-03 (1 0 1) 2,982e-04

181 De A2009-M8 ate A2013-M7 4,720e-04 1,536e-03 (2 0 0) 2,397e-03

182 De A2009-M9 ate A2013-M8 1,873e-03 4,855e-03 (0 0 1) 3,494e-03

183 De A2009-M10 ate A2013-M9 3,779e-03 4,272e-03 (2 0 0) 5,684e-03

184 De A2009-M11 ate A2013-M10 5,571e-03 5,817e-03 (1 0 1) 5,386e-03

185 De A2009-M12 ate A2013-M11 5,718e-03 4,808e-03 (1 0 1) 9,159e-03

186 De A2010-M1 ate A2013-M12 8,659e-03 7,764e-03 (1 0 0) 5,485e-03

187 De A2010-M2 ate A2014-M1 6,590e-03 5,278e-03 (1 0 0) 6,876e-03

188 De A2010-M3 ate A2014-M2 5,665e-03 6,107e-03 (1 0 0) 9,158e-03

189 De A2010-M4 ate A2014-M3 1,001e-02 7,661e-03 (1 0 0) 6,678e-03

190 De A2010-M5 ate A2014-M4 6,267e-03 6,030e-03 (1 0 0) 4,589e-03

191 De A2010-M6 ate A2014-M5 5,052e-03 4,642e-03 (1 0 0) 3,990e-03

192 De A2010-M7 ate A2014-M6 3,515e-03 4,304e-03 (1 0 0) 1,018e-04

193 De A2010-M8 ate A2014-M7 8,558e-04 1,933e-03 (1 0 0) 2,496e-03

194 De A2010-M9 ate A2014-M8 1,818e-03 3,526e-03 (1 0 0) 5,684e-03

195 De A2010-M10 ate A2014-M9 6,544e-03 5,469e-03 (1 0 0) 4,191e-03

196 De A2010-M11 ate A2014-M10 3,863e-03 4,574e-03 (1 0 0) 5,088e-03

197 De A2010-M12 ate A2014-M11 5,403e-03 5,044e-03 (1 0 0) 7,771e-03

198 De A2011-M1 ate A2014-M12 7,258e-03 6,629e-03 (1 0 0) 1,232e-02

199 De A2011-M2 ate A2015-M1 1,215e-02 9,648e-03 (1 0 0) 1,213e-02

200 De A2011-M3 ate A2015-M2 1,191e-02 9,935e-03 (1 0 0) 1,311e-02

201 De A2011-M4 ate A2015-M3 1,294e-02 1,111e-02 (1 0 0) 7,074e-03

202 De A2011-M5 ate A2015-M4 7,777e-03 7,074e-03 (0 1 0) 7,373e-03

203 De A2011-M6 ate A2015-M5 6,542e-03 7,373e-03 (0 1 0) 7,870e-03

204 De A2011-M7 ate A2015-M6 8,717e-03 7,870e-03 (0 1 0) 6,181e-03

205 De A2011-M8 ate A2015-M7 6,297e-03 6,181e-03 (0 1 0) 2,196e-03

206 De A2011-M9 ate A2015-M8 2,798e-03 3,345e-03 (1 0 0) 5,386e-03

207 De A2011-M10 ate A2015-M9 4,707e-03 5,416e-03 (1 0 0) 8,168e-03

208 De A2011-M11 ate A2015-M10 8,534e-03 7,217e-03 (1 0 0) 1,005e-02

209 De A2011-M12 ate A2015-M11 9,878e-03 1,005e-02 (0 1 0) 9,555e-03

210 De A2012-M1 ate A2015-M12 9,978e-03 9,555e-03 (0 1 0) 1,262e-02

211 De A2012-M2 ate A2016-M1 1,225e-02 1,262e-02 (0 1 0) 8,959e-03

212 De A2012-M3 ate A2016-M2 1,009e-02 8,959e-03 (0 1 0) 4,292e-03

213 De A2012-M4 ate A2016-M3 4,050e-03 4,292e-03 (0 1 0) 6,082e-03

214 De A2012-M5 ate A2016-M4 5,924e-03 6,082e-03 (0 1 0) 7,768e-03

215 De A2012-M6 ate A2016-M5 7,946e-03 7,768e-03 (0 1 0) 3,495e-03

216 De A2012-M7 ate A2016-M6 4,046e-03 4,410e-03 (1 0 0) 5,185e-03

Documents

Thesis-Diego Valdez