UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO E SISTEMAS

TRABALHO DE FUNDAMENTOS DE CONTROLE

CONTROLE DE TEMPERATURA E NÍVEL EM UM TANQUE COM CIRCULAÇÃO DE ÁGUA

Aluno: Michael Klug

Professor: Julio Elias Normey Rico

FLORIANÓPOLIS, 25 DE MARÇO DE 2009

Controle de Temperatura e Nível em um Tanque com Circulação de Água

Dados do Tanque e Ponto de Operação:

A=1m2; Hm=5m; H0=4m; F0=0.01m3/s; Ti0=25°C; T0=50°C; cp=4.187KWs/Kg°C ; p=1000Kg/m3;

1. SISTEMA DO NÍVEL DO TANQUE

Para o sistema de nível do tanque a variável “H” (nível) será considerada como variável de

processo, afinal deve-se controlar o ponto de operação do mesmo. O Fluxo de entrada “Fi” será a

variável manipulada, na qual o controlador posteriormente proposto atuará para obter a resposta

desejada. O Fluxo de saída “F” será considerado a perturbação do sistema.

1.1 MODELAGEM NÍVEL

Partindo da equação do equilíbrio de massa,

� ���� = �� − � → �� ��������� �� �������� ������

Figura I - Diagrama de Blocos do Equilíbrio de Massa

Como a equação já é linear (segue o princípio da superposição) e deseja-se simular o

comportamento em torno de um ponto de equilíbrio, as equações serão descritas em termos das

variações, então:

�� = ��0 + ∆��

� = �0 + ∆�

� = �0 + ∆�

� �(�0 + ∆�)�� = ��0 + ∆�� − (�0 + ∆�)

Da condição de equilíbrio, temos:

� �(�0)�� = ��0 − �0 = 0 → ��0 = �0

Então,

� �∆��� = ∆�� − ∆� → �∆�

�� = 1� (∆�� − ∆�) → ����çã� "

Figura II - Diagrama de Blocos do Equilíbrio de Massa (em termos de variações)

Em Laplace (Aplicando o Princípio da Superposição):

∆�(�)∆��(�) = 1

�� ↔ ∆�(�)∆�(�) = − 1

��

Gerando um subsistema com a planta, para futuras simulações:

Figura III - Subsistema Nível

1.1.1 SIMULAÇÃO – REPOSTA DO NÍVEL A VARIAÇÕES (Fi,F)

O diagrama da figura “II” foi utilizado para simular a resposta da planta em relação à variação

do fluxo de entrada e saída.

Figura IV – Resposta do Nível a Variação do Fluxo de Entrada e de Saída

Nota-se que ao aplicar o degrau no fluxo de entrada (em t=0s) o nível começa a subir

indefinidamente (integrador puro), e só cessa em t=500s, onde um degrau de mesma amplitude é

aplicado no fluxo de saída, ocasionando o equilíbrio do sistema em um novo ponto.

2. SISTEMA TÉRMICO

Para o sistema térmico a variável “T” (temperatura) será a variável de processo, afinal deve-

se manter a mesma sobre controle. A potência “P” será considerada a variável a ser manipulada,

entregando o calor “Q” ao sistema. O fluxo de entrada “Fi”, o nível do tanque “H” e o fluxo de saída

“F” serão as perturbações do sistema.

2.1 MODELAGEM TÉRMICA

Partindo da equação do equilibro térmico,

� �(�$)�� = ��$� − �$ + %

&'

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10004

4.2

4.4

4.6

NÍV

EL

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

x 10-3

DE

LT

AF

i

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

x 10-3

DE

LTA

F

tempo(s)

Figura V – Diagrama de Blocos do Equilíbrio Térmico (Não-Linear)

Seja uma função genérica:

( = )(�, +) ���ã� ( ≅ )(�̅, +̅) + .).� ( ��. ����). ∆� + .)

.+ ( ��. ����). ∆+

Linearizando a equação (em termos das variações em torno do ponto de equilíbrio):

� �(�0$0 + $0∆� + �0∆$)�� = ��0$�0 + $�0∆�� + ��0∆$� − (�0$0 + $0∆� + �0∆$) + %0 + ∆%

&'

Do Equilíbrio:

� �(�0$0)�� = ��0$�0 − �0$0 + %0

&' = 0 → %0 = (�0$0 − ��0$�0)&'

Assim:

�($0∆�)�� + �(�0∆$)

�� = 1� 0$�0∆�� + ��0∆$� − ($0∆� + �0∆$) + ∆%

&' 1

Como H0 e T0 são constantes, temos:

$0 �∆��� + �0 �∆$

�� = 1� 0$�0∆�� + ��0∆$� − ($0∆� + �0∆$) + ∆%

&' 1

�∆$�� = 1

��0 0$�0∆�� + ��0∆$� − ($0∆� + �0∆$) + ∆%&' 1 − $0

�0�∆�

�� → ����çã� ""

Substituindo eq(I) na eq(II),

�∆$�� = 1

��0 0$�0∆�� + ��0∆$� − ($0∆� + �0∆$) + ∆%&' 1 − $0

��0 (∆�� − ∆�)

�∆$�� = 1

��0 0$�0∆�� + ��0∆$� − $0∆� − �0∆$ + ∆%&' − $0∆�� + $0∆�1

Assim:

�∆$�� = 1

��0 0($�0 − $0)∆�� + ��0∆$� − �0∆$ + ∆%&' 1 → ����çã� """

Figura VI - Diagrama de Blocos do Equilíbrio Térmico (Linearizado)

Em Laplace:

�∆$(�) = 1��0 2($�0 − $0)∆��(�) + ��0∆$�(�) − �0∆$(�) + ∆%(�)

&' 3 �����:

∆$(�)∆%(�) =

1&' ��0� + �0 → ∆$(�)

∆$5(�) = ��0 �06��7�7 � + 1 → ∆$(�)

∆�5(�) =$�0 − $0�0��7�7 � + 1

Considerando:

8(�) = ($�0 − $0)∆��(�) + �0∆$�(�)

�∆$(�) + �0��0 ∆$(�) = 1

��0 08(�) + ∆%(�)&' 1

∆$(�) =1��0 08(�) + ∆%(�)&' 1

� + �0��0= 08(�) + ∆%(�)&' 1

��0� + �0

Aplicando o princípio da superposição, temos:

∆$(�)∆%(�) =

1&' ��0� + �0 ↔ ∆$(�)

8(�) = 1��0� + �0

Gerando um subsistema com a planta, para futuras simulações:

Figura VII - Subsistema Temperatura

2.1.1 SIMULAÇÃO – RESPOSTA DA TEMPERATURA DE SAÍDA SUBMETIDA A VARIAÇÕES DAS

PERTURBAÇÕES

Os diagramas das figuras “V” e “VI” foram utilizados para simular a resposta da planta em

relação à variação do fluxo de entrada, da temperatura de entrada, da potência e do fluxo de saída.

Figura VIII – Temperatura de Saída (linear e não-linear) Perante Variações do Fluxo de Entrada

Nota-se um pequeno desvio em relação ao modelo linear e não linear, porém as respostas do

modelo linear mostram-se confiáveis em torno do ponto de equilíbrio.

Figura IX – Temperatura de Saída (linear e não-linear) Perante Variações da Temperatura de Entrada

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.5

1

x 10-3

Del

taF

i (m

3 /s)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200047

48

49

50

X: 1900Y: 47.53

T linea

r (°

C)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200047

48

49

50

T não-

linea

r (°

C)

tempo(s)

X: 1900Y: 47.77

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.5

1

1.5

2

Del

taT

i (°C

)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200050

50.5

51

51.5

52X: 1900Y: 51.98

T linea

r (°

C)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200050

50.5

51

51.5

52X: 1900Y: 51.98

T não-

linea

r (°

C)

tempo(s)

Figura X – Temperatura de Saída (linear e não-linear) Perante Variações do Fluxo de Saída

Figura XI – Temperatura de Saída (linear e não-linear) Perante Variações da Potência

Para todas as variações nota-se que o modelo linearizado é confiável na região de

proximidade do ponto de operação.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

50

100

150

200

Del

taP

(W

)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200050

52

54

56

X: 1900Y: 54.72

T linea

r (°

C)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200050

52

54

56

X: 1900Y: 54.72

T não-

linea

r (°

C)

tempo(s)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.5

1

x 10-3

Del

taF

(m

3/s

)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200049

49.5

50

50.5

51

X: 1900Y: 50T lin

ear

(°C

)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200049.995

50

50.005

X: 1900Y: 50

T não-

line

ar (

°C)

tempo(s)

3. CONTROLADORES

Figura XII – Diagrama de Controle do Sistema

Serão propostos dois controladores (nível e térmico) conforme figura acima.

3.1 CONTROLADOR DO NÍVEL DO TANQUE

Figura XIII – Malha de Controle Padrão

Requisitos:

a) Erro de regime nulo para seguimento a referência;

b) Resposta não oscilatória, sem sobre-sinal, com dinâmica mais rápida que a planta térmica

(considera-se que deva ser 10 vezes mais rápido do que o sistema térmico em malha aberta).

Este requisito foi imposto de forma que variações do nível sejam rapidamente corrigidas em

relação ao comportamento térmico do sistema.

c) Rejeição a perturbação de modo que não haja variações acima de 5% na saída do sistema

(nível em equilíbrio)

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

-0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

System: g1Gain: 0.05Pole: -0.05Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.05

Considerando:

���)(�) = �(�) → �������

�(�) = 9(�) → :�í��

8(�) = ∆�(�) → %�������çã�

%�(�) = < = → %>���� �� <í?�> → %�(�) = 1

��

Supondo:

@(�) = A' <'=' → @�����>����

9(�)�(�) = B'<'

='�� + B'<'

9(�)8(�) = −='

='�� + B'<'

• Para condição “a”

Observa-se que para o problema do seguimento a referência [Y(s)/R(s)] não é necessário

adicionar zeros ou pólos no controlador, afinal o integrador puro da planta proporciona erro nulo de

regime permanente.

• Para condição “b”

Considerando inicialmente o sistema sem filtro e com compensador apenas proporcional,

observa-se na figura abaixo o lugar das raízes:

@(�)%�(�) = B' 1��

9(�)�(�) = B'

�� + B'

Figura XIV – Lugar das Raízes para

C(s)=Kc

Verifica-se que o sistema é de primeira ordem, ou seja, os requisitos de resposta não-

oscilatória e ausência de sobre-sinal já são atendidos.

Deseja-se que a resposta dinâmica do sistema de nível seja 10 vezes mais rápida do que a do

sistema térmico de malha fechada (�C%EFGéIJ5KL = 600� → ver controlador térmico), desta forma:

�C%EFNíOPQ = 60010 = 60�

Para um sistema de primeira ordem,

REFN5OPQ = �C%EFNíOPQ3 ≅ 20�

Desta forma o pólo deve estar posicionado em z=-0,05 (ponto desejado “sd”).

Verifica-se que o ponto desejado faz parte do lugar das raízes para o controlador

proporcional (kc=-0,05), não sendo necessário a adição de pólos ou zeros ao controlador.

• Para condição “c”

Seja a função de transferência (saídaXperturbação), observa-se que o ganho estático é -1/Kc.

9(�)8(�) = −='

='�� + B'<' = −1� + B'

Estima-se que a perturbação (Fluxo de Saída) oscile em torno do ponto de operação

(0,01m3/s) num valor máximo de 20%, ou seja, ∆Fmax=0,002m3/s, dessa maneira a máxima

perturbação gerará uma variação de (-1/0,05)*0,002=-0,04m no nível do sistema. Esta variação

representa 1% do nível de equilíbrio do tanque (H0=4m), dentro da faixa de 5% do requisito do

controlador.

OBS: Valor de variação (20%) estimado devido ao fluxo de saída ser controlado por uma

bomba (fluxo independente do nível), o que o torna razoavelmente confiável nas vizinhanças do

ponto de operação.

Portanto, verifica-se que o controle proporcional atende as condições “a”, “b” e “c”, não

sendo necessária a adição de filtro de referência, assim:

@(�) = A' = 0,05

Figura XV – Malha de Controle (Controlador Definido)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.05

0.1

Nív

el (

m)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.5

0

0.5

1

Del

taF

(m

3 /s)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

2

4

6x 10

-3

Açã

o de

Con

trol

e

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.04

-0.02

0

Nív

el (

m)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2x 10

-3

De

ltaF

(m

3/s

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2x 10

-3

Aç

ão d

e C

ontr

ole

3.1.1 SIMULAÇÕES – RESPOSTA DO SISTEMA DE NÍVEL CONTROLADO

A malha de controle da figura "XV” foi utilizada para simulação da resposta do nível perante

variação no degrau de referência e nas variáveis de perturbação. A ação de controle “∆�(�)” é

plotada conjuntamente aos gráficos.

Figura XVI – Variação de Nível Para Degrau de Referência (Href=0,1m)

Observa-se que os requisitos propostos foram atendidos com eficácia, obtendo-se erro nulo

em regime permanente e a resposta transitória aproximadamente iguais aos parâmetros impostos

ao controle do sistema.

Figura XVII – Rejeição do Controle do Nível a Perturbação no Fluxo de Saída (degrau em t=10s)

Para a rejeição observa-se que a perturbação afeta pouco a variável de processo, sendo sua

variação dentro do esperado (faixa de 5% de H0).

3.2 CONTROLE DA TEMPERATURA

Figura XVIII – Malha de Controle Padrão

Requisitos:

a) Rejeição ao degrau de perturbação;

Este requisito foi imposto para que as possíveis perturbações (variações do fluxo de entrada,

temperatura de entrada) não alterem o valor final do ponto de regime, ou seja, provocarão um

transitório na resposta, mas o sistema será compensado. A perturbação será considerada um degrau

(variações de nível possuem dinâmica muito rápida em relação a variações térmicas).

b) Erro de regime nulo para seguimento a referência;

c) Resposta não oscilatória (criticamente amortecida), sem sobre-sinal, com tempo de

acomodação 2 vezes mais rápido que o sistema em malha aberta.

Estas características foram estabelecidas supondo que os sistemas a posteriori não aceitem

características oscilatórias e erros de regime, além de exigirem uma resposta mais rápida do que a do

sistema em malha aberta.

Supondo inicialmente o sistema sem filtro de referência:

• Para as condições “a” e “b”

$��)(�) = �(�) → �������

$(�) = 9(�) → :�í��

@(�) = A' <'=' → @�����>����

%�(�) = < = → %>���� $é���'� → %�(�) =

1&' �0��0�0 � + 1

9(�)�(�) = B'<' 1&' �0

=' V��0�0 � + 1W + B'<' 1&' �0

9(�)8(�) = =' 1�0

=' V��0�0 � + 1W + B'<' 1&' �0

Para rejeição a perturbação, percebe-se pela função de transferência (saídaXperturbação)

que a adição de um pólo no compensador proporciona zerar o ganho estático, anulando por sua vez

o efeito em regime permanente da perturbação. Da mesma observa-se que o problema de

seguimento a referência também foi resolvido.

Desta forma,

@(�) = A' <'�='

Fazendo o Lugar das Raízes - LR (supondo Nc=Dc=1):

@(�)%�(�) =1&' �0

� V��0�0 � + 1W → ����çã� "X

Numericamente:

@(�)%�(�) = 0.02389�(400� + 1)

Figura XIX – Lugar das Raízes da “Equação IV”

Root Locus

Real Axis

Imagi

nary

Axi

s

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

x 10-3

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-3

System: gGain: 0.0262Pole: -0.00125Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.00125

• Para a condição “c”

Para o requisito de resposta não-oscilatória será assumido que o sistema seja criticamente

amortecido, desta forma:

Pela função de transferência da planta (MA), temos:

RE\ = ��0�0 = 400� → �C%E\ = 3RE\ = 1200�

Deseja-se obter uma dinâmica 2 vezes mais rápida, então:

�C%EF = �C%E\2 = 600�

Para um sistema criticamente amortecido,

�C%EF = 4,8R → R = �C%EF4,8 = 6004,8 = 125�

Desta forma os pólos devem-se posicionar sobre o eixo real no ponto sd=-1/125=-0,008.

Observando-se o LR anterior verifica-se que o ponto desejado não faz parte do atual lugar

das raízes, portanto efetuaremos a condição de ângulo e então será definido o acréscimo de pólos ou

zeros necessário para estabelecer tal ponto sobre o LR.

Pela condição de ângulo (p/ kc>0)

] 0<'='1 = ±(2A + 1)_ − ]`a(�)b − ] 01

�1

]`a(�)b = 0° − 180° = −180°

] 01�1 = 0° − 180° = −180°

] 0<'='1 = −180° − (−180°) − (−180°) = 180°

Uma solução é adicionar um zero entre o ponto desejado “sd” e o pólo da planta, então:

@(�) = A' (� + +)�

Supondo um zero genérico (z=-0.005) para observação do novo LR, temos:

Figura XX – Lugar das Raízes para zero suposto (z=-0,005)

Desta forma, a única maneira para que os pólos estejam sobre o ponto desejado ao mesmo

tempo (criticamente amortecido) é fazer com que o zero adicionado induza a chegada (ponto de

raízes múltiplas) sobre o eixo real no ponto desejado.

Da equação característica:

1 + @(�)%�(�) = 0

�(400� + 1) + 0.02389B'(� + +) = 0

B' = − �(400� + 1)0.02389(� + +)

Para pontos de multiplicidade de raiz, temos:

�B'�� = 0

Portanto, a solução da equação acima para o ponto desejado de raiz pode representar a

posição onde o zero deve ser adicionado.

�B'�� deIe fgfhgi7,77j = 0 → + = −0,00474074

Root Locus

Real Axis

Imagi

nary

Axi

s

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

x 10-3

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-3

System: gGain: 244Pole: -0.00854Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.00854

Esboçando o LR para o zero calculado:

Figura XXI – Lugar das Raízes para zero calculado (z=-0,00474074)

Observa-se que para kc=226 temos exatamente a posição dos pólos sobre o ponto desejado,

Assim:

@(�) = 226 (� + 0.0047)�

Figura XXII – Malha de Controle (Controlador Definido)

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

x 10-3

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-3

System: gGain: 226Pole: -0.008 - 1.18e-010iDamping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.008

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Simulando a resposta para uma Tref=50°C (fictícia), com variação no fluxo de entrada de

0,01m3/s (em t=1000s), temos:

Figura XXIII – Temperatura de Saída para o Sistema Controlado (s/ filtro)

Observa-se que os requisitos “a” e “b” foram cumpridos, porém, o requisito “c” não foi

totalmente alcançado. O tempo de acomodação é de aproximadamente 400s, melhor do que o

requerido na etapa inicial de projeto do controlador, porém, houve ultrapassagem em relação a

temperatura de referência, efeitos esses provocados pelo zero adicionado.

O zero alocado a direita dos pólos dominantes provoca um ganho em baixas frequência que

gera uma ultrapassagem ao valor de regime, fato este que deve ser eliminado. Um filtro de refência

deve ser adicionado para anulação do efeito indesejado.

Figura XXIV – Controle Final do Sistema Térmico

Adicinando o filtro com parâmetro “b” variável, e então determinando o valor apropriado

(através de simulações) para eliminação do sobressinal.

�(�) = �. 210,937� + 1210,937� + 1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

10

20

30

40

50

60

tem

p(°C

)

tempo(s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

10

20

30

40

50

60

tem

p(°C

)

tempo(s)

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tem

pera

tura

(°C

)

0 100 200 300 400 500 600 700 80040

60

80

100

120

140

Açã

o de

Con

trol

e

tempo(s)

Verifica-se através do gráfico abaixo, que para b=0,6 não existe sobressinal.

Figura XXV – Temperatura de Saída para o Sistema Controlado (c/ filtro)

Desta forma, temos:

�(�) = 126.5022� + 1210,837� + 1 → ��>��� �� ��)��ê�'��

3.2.1 SIMULAÇÕES – RESPOSTA DO SISTEMA TÉRMICO CONTROLADO

A malha de controle da figura "XXIV” foi utilizada para simulação da resposta da temperatura

perante variação no degrau de referência e nas variáveis de perturbação. A ação de controle “∆%(�)”

é plotada conjuntamente aos gráficos.

Figura XXVI – Variação de Temperatura Para Degrau na Referência (Tref=1)

Observa-se que os requisitos propostos foram atendidos com eficácia, obtendo-se erro nulo

em regime permanente e resposta transitória adequada aos parâmetros impostos ao controle do

sistema.

Figura XXVII – Rejeição do Controle de Temperatura a Perturbação na Temperatura de Entrada

Para o grafico de rejeição a perturbação nota-se que o sistema realmente volta ao ponto de

equilíbrio, anulando o efeito da perturbação em estado estacionário.

3.3 SISTEMA INTEGRADO

Para simular a influência entre os controles de nível e térmico foram integrados os

controladores de nível e temperatura, conforme figura abaixo.

Figura XXVIII – Malha de Controle Integrada

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

tem

pera

tura

(°C

)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0

0.5

1

Del

taT

i

0 100 200 300 400 500 600 700 800-60

-40

-20

0

Açã

o de

Con

trol

e

tempo(s)

0 100 200 300 400 500 600 700-0.5

0

0.5

tem

p(°C

)

0 100 200 300 400 500 600 700-50

0

50

100

delta

P

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.05

0.1

Nív

el(m

)

0 100 200 300 400 500 600 700

0

2

4

6x 10

-3

delta

Fi

tempo(s)

0 100 200 300 400 500 600 700

-0.4

-0.2

0

tem

p(°C

)

0 100 200 300 400 500 600 7000

200

400

delta

P

0 100 200 300 400 500 600 700-0.04

-0.02

0

Nív

el(m

)

0 100 200 300 400 500 600 7000

1

2

x 10-3

delta

Fi

tempo(s)

3.3.1 SIMULAÇÕES DO SISTEMA INTEGRADO

Figura XXIX – Variação de Temperatura e nível Para Degrau na Referência (Href=0,1)

Observa-se que um degrau na referência de nível provoca uma ação de controle “∆��(�)”

que por sua vez afeta o afeta o sistema de controle térmico.

Figura XXX – Rejeição do Controle de Temperatura e Nível a Perturbação no Fluxo de Saída

Nota-se que a variação do fluxo de saída também provoca uma ação de controle “∆��(�)”,

afetando assim o controle térmico.

4. CONCLUSÕES

A linearização do modelo físico mostrou-se eficaz através de simulações gráficas de

comparação entre modelo linear e não linear, o que a torna propícia para projeto de controladores,

já que para esta podemos aplicar as técnicas tradicionais de controle.

As topologias escolhidas para controle também se mostraram eficientes, posicionando os

pólos dominantes nos pontos desejados, obtendo dessa forma características transitórias de

resposta desejadas.

Desta maneira comprova-se a validade das técnicas de controle estudadas nas aulas teóricas,

mostrando que a correta análise de cada etapa é essencial para que o resultado final seja o desejado.