Trabalho de Simulao numrica de escoamentos turbulentos
Professor: Luiz Eduardo Bittencourt SampaioAluna: Gabriela
Guerreiro Ferreira
Rio de Janeiro, 04 de abril de 2015.
Transformada de FourierA teoria de Fourier diz que qualquer
sinal, ou imagens, pode ser expresso como uma soma de uma srie
sinusoidal (senos e cossenos). No caso de imagens visuais normais (
I ) essas so variaes sinusoidais na intensidade luminosa da imagem.
No caso de imagens biomdicas ( B ) , essas so variaes sinusoidais
no elemento que se est medindo na aquisio como: Temperatura;
Intensidade da absoro do raio x; Eco do ultrasson medido; Atenuao
da ressonncia do pixel da imagem;Asenide(tambm chamada deonda
seno,onda senoidal,sinusideou onda sinusoidal) uma funo cujo grfico
idntico ao do seno generalizado.
Onde: A amplitude k o nmero de onda a freqncia angular o ngulo
de fase D a distncia vertical
Portanto, a expanso de uma funo peridica em srie de Fourier
equivale a decomposio da funo em termos de suas componentes de
vrias freqncias ou seja, um sinal peridico apresenta um espectro de
freqncia discreto e infinito.O espectro de freqncia discreto
aparece em um grfico como linhas verticais espaadas, com alturas
proporcionais ao coeficiente da componente de freqncia (Fn)
correspondente. No entanto, se formos rigorosos, necessitamos de
dois grficos para representar, completamente, uma funo peridica no
domnio da freqncia: o espectro e amplitude e o espectro de fase;
visto que, os coeficientes Fns, normalmente, so complexos.
A transformada de Fourier de uma funo peridica
Matematicamente, a transformada de Fourier de uma funo peridica
no existe, uma vez que no satisfaz a condio de integrabilidade
absoluta no intervalo (-, ) (condio suficiente, mas no necessria).
Porm, a transformada existe no limite, ou seja a transformada de
Fourier de uma funo peridica a soma das transformadas da Fourier
das suas componentes individuais, obtidas pela sua srie de
Fourier.Seja a srie de Fourier de f(t), peridica em T:A
transformada de Fourier de um sinal peridico formada por impulsos
localizados nasfreqncias harmnicas do sinal e que o peso de cada
impulso 2 vezes o valor do coeficiente na srie exponencial de
Fourier.
Representao de uma funo arbitrria (no peridica) em todo o
intervalo(-,): ATransformada de Fourier.
A transformada de Fourier, F(u), a decomposio do sinal, f(x), de
energia finita (noperidico) em termos de sinais senoidais e
cossenoidais (ou exponenciais).
