Trabalho Final de Aeroelasticidade

8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

Trabalho Final de Aeroelasticidade

EN2212: Aeroelasticidade

Pedro Augusto Galvani - 11071309

Joo Marcos Stumpf - 11021208

Prof. Dr. Adrian Zalmanovici

Santo Andr

2012


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1

Sumrio

Parte 1 ..................................................................................................... 2

Clculo de EI .................................................................................. 2

Clculo de GJ ................................................................................. 4

Parte 2 ..................................................................................................... 6

Matriz de Rigidez do Elemento [k] .................................................. 6

Matriz de Rigidez Global do Sistema .............................................. 7

Parte 3 ..................................................................................................... 8

Matriz de Massa em flexo ............................................................. 8

Matriz de Massa em Toro ............................................................... 9

Matriz de Massa do Elemento e Global ........................................ 11

Parte 4 ................................................................................................... 11

Parte 6 ................................................................................................... 12

Referncias: ........................................................................................... 13

Anexos: .................................................................................................. 14


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Parte 1

Nesta parte do trabalho foram utilizados dados de ensaios de flexo e

toro, disponveis no anexo da proposta, para o clculo da rigidez em flexo

(EI) e da rigidez em toro (GJ).

Clculo de EI

Atravs das informaes da figura 1 e da tabela 1, fez-se a rotina em

matlab (aeroelasticidadeEx1) disponvel no anexo 1.

Figura 1 - Teste de flexo

Massas [gr] d1 [mm] d2 [mm] d_mdio [mm]

0 0 0 0

200 18,25 17,5 17,875400 36,5 36,25 36,375

600 55 54,5 54,75

800 72,5 73 72,75

600 55,75 56,25 56

400 39 38,25 38,625

200 20,25 19,25 19,75

Tabela 1 - Resultados do teste de flexo

Primeiramente inseriu-se no cdigo a envergadura da asa, a acelerao

gravitacional e as respectivas massas colocadas na ponta da asa durante o

ensaio.

Na seo do cdigo destinada exclusivamente ao calculo de EI, inseriu-

se os deslocamentos d1 e d2 (Tabela 2), calculou-se d mdio (dm) e calculou-

se EI (para cada deslocamento), atravs da equao 1. O EI final (EIm) foi

considerado a mdia destes valores. EIm = 14,82 Nm.


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3

(1)

A equao 1 vem da relao entre fora aplicada e deslocamento, para

uma viga engastada com fora aplicada na ponta.

Apesar de este mtodo ser aproximativo, foi considerado suficiente

devido linearidade dos pontos.

Figura 2 - Teste de flexo

Com o intuito de confirmar o resultado, fez-se uma interpolao linear

para os pontos iniciais do ensaio.

Figura 3 - Interpolao Linear teste de flexo

O coeficiente angular p1 da reta foi de 0.09111. Como ,EI = 15,14 Nm. Erro entre este mtodo e o anterior, foi de 2%.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Deslocamentomdio(m)

Massa (kg)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0

0.02

0.04

0.06

m

dm

dm vs. m

untitled fit 1


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Clculo de GJ

Atravs da figura 4 e dos dados da tabela 2, calculou-se GJ em uma

seo especial, ainda no algoritmo do anexo 1.

Figura 4 - Teste de toro

Massas [gr] d1 [mm] d2 [mm] d_mdio [mm]

0 0 0 0

200 10,75 9,75 10,25

400 20,75 21,25 21

600 31,25 32,25 31,75

800 42,5 42,75 42,625

600 32 32,75 32,375

400 22 21,75 21,875

200 11 11,25 11,125

Tabela 2 - Dados ensaio de toro

Aps inseridos os deslocamentos, calculou-se o respectivo Torque

gerado pelas massas (T) e o ngulo relacionado com os deslocamentos (teta).

(2)

( ) (3)

Analogamente a EI:

(4)


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5

Novamente devido linearidade dos pontos, considerou-se GJ final

(GJm) igual mdia dos GJ para cada massa. GJ=18,61 Nm.

Figura 5 - Teste de Flexo

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

()

Torque(Nm)


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6

Parte 2

Matriz de Rigidez do Elemento [k]

Nesta parte, a asa foi dividida em n elementos e sua matriz de rigidez foi

calculada. Foi escolhido n=5 para esta parte do trabalho, entretanto, este valor

pode ser variado.

Para o clculo programou-se a rotina em matlab aeroelasticidadeEx2,

disponvel no Anexo 3.

Primeiramente inseriu-se o nmero de elementos. Com isso calculou-se

o comprimento de cada elemento com base na envergadura da asa.

Aps, importou-se as rigidezes em flexo e toro calculadas

anteriormente na parte 1.

Calculou-se ento a matriz de rigidez em flexo da asa:

Ento, calculou-se a matriz de rigidez em toro da asa:

Ento, acoplou-se as duas matrizes anteriores formando a matriz de

rigidez do elemento, englobando tanto flexo, quanto toro. A matriz tem a

forma:


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7

Ainda neste cdigo, calculou-se a matriz de rigidez global do sistema.

Matriz de Rigidez Global do Sistema

Primeiramente indexou-se cada matriz de rigidez para o respectivo

elemento. Apesar de neste trabalho todos os elementos serem iguais, esta

parte do cdigo seria importante em uma anlise onde os elementos no

fossem idnticos. O cdigo possui um limite de 10 elementos, compossibilidade de expanso.

Para a construo da matriz global, criou-se um vetort, que representa

a funo para a ordem da matriz (para at 10 elementos). u a sua ordem

para n elementos. Por exemplo, para 5 elementos, a matriz foi de ordem 18.

Dentro de um loop, que percorre todos os fatores da matriz global, cada

fator determinado por uma srie de condicionais levando em conta que ns

so influenciados pelas caractersticas do elemento. Matriz exibida junto com

algoritmo no anexo 2.


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8

Parte 3

Analogamente parte 2, fez-se um algoritmo chamado

aeroelasticidadeEx3 para o clculo da matriz de massa global. Disponvel no

Anexo 5.

Primeiramente, importou-se o valor de n, depois definiu-se as

propriedades da asa presentes na proposta. Onde mi a densidade linear e

um parmetro que representa a massa do elemento.

Matriz de Massa em flexo

A matriz de massa em flexo do sistema tem a forma:

Onde L no caso seria o comprimento do elemento. No caso do algoritmo

l representa esta grandeza, enquanto, L a envergadura da asa.


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9

Matriz de Massa em Toro

Primeiramente, foi necessrio o clculo de (momento de inrcia emtoro por unidade de comprimento). De acordo com a figura 6, a mxima

espessura em relao corda corresponde a 12,67%. Considerando, um perfilsimtrico e as terminologias dos perfis NACA, decidiu-se utilizar o perfil

NACA0012. Apesar do perfil, tecnicamente, se aproximar mais de um

NACA0013, o perfil escolhido largamente utilizado e de mais fcil obteno

de material.

Figura 6 - Perfil Aerodinmico da asa

Importou-se ento os pontos do perfil NACA0012 [1] no software CAD

Solidworks e colocou-se a origem no eixo elstico. O programa possui uma

ferramenta de propriedades de massa, a qual retornou o momento de inrcia

de rotao em relao ao centro de massa da asa como pz=109226 g*mm.

Figura 7 Curva NACA0012 importada no SolidWorks


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10

Figura 8 Asa Modelada no SolidWorks (750mm de comprimento)

Figura 9 Propriedades de Massa e Inrcia ao longo do eixo Ix


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11

O momento de inrcia em relao ao eixo elstico foi calculado atravs

da relao . Portanto,= pz/l. .

A matriz de massa em toro tem a forma:

Matriz de Massa do Elemento e Global

Foram realizados procedimentos anlogos aos realizados na matriz de

rigidez.

Parte 4

Tendo as matrizes de rigidez e de massa, calculadas nas partes

anteriores. Utilizou-se a funo eig do matlab para o clculo dos autovalores e

autovetores.

Como:

Portanto os autovalores correspondem ao quadrado das frequncias

naturais e os autovetores correspondem matriz modal do sistema.

O algoritmo e a resposta esto no Anexo 7.


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Parte 6

Atravs do programa aeroelasticidadeEx4, conseguimos calcular o espectro de

frequncias naturais (em Hz) acopladas para flexo e toro, abaixo os dadosencontrados.

wn =

2440,7 2322,9 1539,3 1088,6 763,2 530,1 322,1 585,5 510,3 194,8 364,3 98,7 35,7 226,5 108,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Destacados em vermelho, podemos ver que foram encontrados os valores de:

35,7 Hz; 98,7 Hz e 108,0 Hz.

Estes valores correspondem aos valores de teste sem massas adicionais para

a 2 e 3 flexo, e tambm para o valor da toro, todos de forma bastante

ajustada.

Importante frisar que o nosso cdigo utilizou a matriz de massa global, assim

como a de rigidez para 5 elementos.

Sem massas adicionais Valores Encontrados

Modo Freqncia [Hz] Freqncia [Hz]

I Flexo 5,7

II Flexo 35,6 35,7

III Flexo 99,6 98,7

Toro 112,0 108,0


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13

Referncias:

1. http://www.basiliscus.com/ProaSections/AppendixD/TableD1.txt(visitado em 07/07/2013);

2. Notas de Aula, Prof. Adrian;
http://www.basiliscus.com/ProaSections/AppendixD/TableD1.txthttp://www.basiliscus.com/ProaSections/AppendixD/TableD1.txthttp://www.basiliscus.com/ProaSections/AppendixD/TableD1.txt


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Anexos:

1) Cdigo Fonte programa aeroelasticidadeEx1:

function [EIm, GJm]=aeroelasticidadeEx1

L=0.750;%Comprimento da asa [m]

g=9.81;%Acelerao da gravidade [m/s^2]

m=1e-3*[0 200 400 600 800 600 400 200];%Massa concentrada na ponta da asa [kg]

[EIm]=flexao(L,g,m);

[GJm]=torcao(L,g,m);

function [EIm]=flexao(L,g,m)

d1=1e-3*[0 18.25 36.5 55 72.5 55.75 39 20.25];%[m]d2=1e-3*[0 17.5 36.25 54.5 73 56.25 38.25 19.25];%[m]

dm=(d1+d2)/2;

EI=L^3*m*g./dm/3 %(m^3*kg*m/s^2)/m [N*m^2]

EIm=mean([EI(2) EI(3) EI(4) EI(5) EI(6) EI(7) EI(8)])

%plot(m,dm,'*')

function [GJm]=torcao(L,g,m)

d1=1e-3*[0 10.75 20.75 31.25 42.5 32 22 11];%[m]

d2=1e-3*[0 9.75 21.25 32.25 42.75 32.75 21.75 11.25];%[m]

dm=(d1+d2)/2;

b=0.3; %Brao de aplicao fora[m]

pd=0.450; %Posio da deflexo d1 e d2

T=b*m*g %Torque no EA [N*m]

teta=atan(dm/pd);%ngulo teta em radianos

tetadeg = teta*180/pi%ngulo teta em graus

GJ=T*L./teta %[N*m^2]

GJm=mean([GJ(2) GJ(3) GJ(4) GJ(5) GJ(6) GJ(7) GJ(8)])

%plot(tetadeg,T,'*')


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15

2) Janela de Execuo do programa aeroelasticidadeEx1

EI = NaN 15.4353 15.1701 15.1182 15.1701 14.7807 14.2864 13.9699

EIm = 14.8472

T = 0 0.5886 1.1772 1.7658 2.3544 1.7658 1.1772 0.5886

tetadeg = 0 1.3048 2.6719 4.0358 5.4110 4.1150 2.7830 1.4162

GJ = NaN 19.3841 18.9330 18.8014 18.6975 18.4397 18.1768 17.8600

GJm = 18.6132


function [n,kglobal, k, kf, kt]=aeroelasticidadeEx2

[n, kglobal, k, kf, kt]=kRigid;

function [n, kglobal, k, kf, kt]=kRigid

L=0.750;%Comprimento da asa [m]

n=5;%nmero de elementos

l=L/n;%Comprimento do elemento

[EI, GJ]=aeroelasticidadeEx1;%Importando EI e GJ do ex anterior

% Formulao da matriz de rigidez em flexo

ka = 12 * EI / l^3; kb = 6 * EI / l^2; kc = 2 * EI / l; kd = 4 * EI / l;

kf = [ka kb -ka kb; kb kd -kb kc; -ka -kb ka -kb; kb kc -kb kd]%Rigidez em

flexo

% Formulao da matriz de rigidez em toro

kt=GJ/l*[1 -1;-1 1]%Matriz de rigidez em toro

%Formulao da matriz de rigidez do elementok=[kf(1,1) kf(1,2) 0 kf(1,3) kf(1,4) 0;

kf(2,1) kf(2,2) 0 kf(2,3) kf(2,4) 0;

0 0 kt(1,1) 0 0 kt(1,2);

kf(3,1) kf(3,2) 0 kf(3,3) kf(3,4) 0;

kf(4,1) kf(4,2) 0 kf(4,3) kf(4,4) 0;

0 0 kt(2,1) 0 0 kt(2,2)]

%Definio das matrizes de rigidez

k1=zeros(6);k2=zeros(6);k3=zeros(6);k4=zeros(6);k5=zeros(6);k6=zeros(6);k7=zer

os(6);k8=zeros(6);k9=zeros(6);k10=zeros(6);

for i=1:n

if i==1

k1 = k;


17/27

16

end

if i==2

k2 = k;

end

if i==3

k3 = k;

end

if i==4

k4 = k;

end

if i==5

k5 = k;

end

if i==6

k6 = k;

end

if i==7

k7 = k;

end

if i==8

k8 = k;

end

if i==9k9 = k;

end

if i==10

k10 = k;

end

end

% Construo da Matriz Global

t = [6 9 12 15 18 21 24 27 30 33];u = t(n);

kglobal=zeros(u);

for lin=1:u

for col=1:u

if col


18/27

17

kglobal(lin, col) = k2((lin-3), (col-3)) + kglobal (lin, col);

end

end

if (col >= 7) && (col = 7) && (lin = 10) && (col = 10) && (lin = 13) && (col = 13) && (lin = 16) && (col = 16) && (lin = 19) && (col = 19) && (lin = 22) && (col = 22) && (lin = 25) && (col = 25) && (lin = 28) && (col = 28) && (lin


19/27

18

end

end

kglobal


kf = 1.0e+04 *

5,2790 0,3959 -5,2790 0,3959

0,3959 0,0396 -0,3959 0,0198

5,2790 -0,3959 5,2790 -0,3959

0,3959 0,0198 -0,3959 0,0396

kt =

124,0881 -124,0881

-124,0881 124,0881

k = 1.0e+04 *

5,2790 0,3959 0,0000 -5,2790 0,3959 0,0000

0,3959 0,0396 0,0000 -0,3959 0,0198 0,00000,0000 0,0000 0,0124 0,0000 0,0000 -0,0124

5,2790 -0,3959 0,0000 5,2790 -0,3959 0,0000

0,3959 0,0198 0,0000 -0,3959 0,0396 0,0000

0,0000 0,0000 -0,0124 0,0000 0,0000 0,0124


20/27

19

kglobal = 1.0e+05 *

0,527

9

0,039

60

-

0,527

9

0,039

60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,039

6

0,004

00

-

0,039

6

0,002

00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 00,001

20 0

-

0,001

2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,527

9

-

0,039

6

01,055

80 0

-

0,527

9

0,039

60 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,039

6

0,002

00 0

0,007

90

-

0,039

6

0,002

00 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

-

0,001

2

0 00,002

50 0

-

0,001

2

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

-

0,527

9

-

0,039

6

01,055

80 0

-

0,527

9

0,039

60 0 0 0 0 0 0

0 0 00,039

6

0,002

0

0 00,007

9

0

-

0,039

6

0,002

0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

-

0,001

2

0 00,002

50 0

-

0,001

2

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

-

0,527

9

-

0,039

6

01,055

80 0

-

0,527

9

0,039

60 0 0 0

0 0 0 0 0 00,039

6

0,002

00 0

0,007

90

-

0,039

6

0,002

00 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,001

2

0 00,002

50 0

-

0,001

2

0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,527

9

-

0,039

6

01,055

80 0

-

0,527

9

0,039

60

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0396

0,0020

0 0 0,0079

0

-

0,039

6

0,0020

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,001

2

0 00,002

50 0

-

0,001

2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,527

9

-

0,039

6

00,527

9

-

0,039

6

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00,039

6

0,002

00

-

0,039

6

0,004

00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,001

2

0 00,001

2


21/27

20


function [mglobal, m, mf, mt]=aeroelasticidadeEx3

[n, kglobal, k, kf, kt]=aeroelasticidadeEx2;

massa=0.350;

L=0.750;

l=L/n;

mi=massa/L;

b = mi*l;

% Formulao da Matriz de massa de flexo

m1 = 156 * b / 420; m2 = 22 * b * l / 420; m3 = 54 * b / 420; m4 = 13 * b * l / 420;

m5 = 4 * b * l^2 / 420; m6 = 3 * b * l^2 / 420; m7 = b / 2; m8 = b * l^2 / 24;

mf = [m1 m2 m3 -m4; m2 m5 m4 -m6; m3 m4 m1 -m2; -m4 -m6 -m2 m5]

%Formulao da Matriz de massa em toropzcm=0.0001092264;%Obtido da modelagem da asa (NACA0012) no Solidworks

pz=109226g*mm

%Xcm=pzcm/l

p=pzcm+1.5e-3^2*massa;

X=p/l

mt=X*l/6*[2 1;1 2]

m=[mf(1,1) mf(1,2) 0 mf(1,3) mf(1,4) 0;

mf(2,1) mf(2,2) 0 mf(2,3) mf(2,4) 0;

0 0 mt(1,1) 0 0 mt(1,2);

mf(3,1) mf(3,2) 0 mf(3,3) mf(3,4) 0;

mf(4,1) mf(4,2) 0 mf(4,3) mf(4,4) 0;

0 0 mt(2,1) 0 0 mt(2,2)]

m1=zeros(6);m2=zeros(6);m3=zeros(6);m4=zeros(6);m5=zeros(6);m6=zeros(6);m7=zeros(6);m8=z

eros(6);m9=zeros(6);m10=zeros(6);

for i=1:n

if i==1

m1 = m;

end

if i==2

m2 = m;

end

if i==3

m3 = m;

end

if i==4

m4 = m;

end

if i==5m5 = m;

end


22/27

21

if i==6

m6 = m;

end

if i==7m7 = m;

end

if i==8

m8 = m;

end

if i==9

m9 = m;

end

if i==10

m10 = m;

end

end

% Construo da Matriz Global

t = [6 9 12 15 18 21 24 27 30 33];

u = t(n);

mglobal=zeros(u);

for lin=1:u

for col=1:u

if col


23/27

22

if (lin >= 13) && (lin = 16) && (col = 16) && (lin = 19) && (col = 19) && (lin = 22) && (col = 22) && (lin = 25) && (col = 25) && (lin = 28) && (col = 28) && (lin


24/27

23


mf =

0.0260 0.0005 0.0090 -0.0003

0.0005 0.0000 0.0003 -0.0000

0.0090 0.0003 0.0260 -0.0005

-0.0003 -0.0000 -0.0005 0.0000

X = 7.3343e-04

mt = 1.0e-04 *

0.3667 0.1834

0.1834 0.3667

m =

0.0260 0.0005 0 0.0090 -0.0003 0

0.0005 0.0000 0 0.0003 -0.0000 0

0 0 0.0000 0 0 0.0000

0.0090 0.0003 0 0.0260 -0.0005 0

-0.0003 -0.0000 0 -0.0005 0.0000 0

0 0 0.0000 0 0 0.0000


25/27

24

mglobal =

0,026

0

0,00

050

0,009

0

-

0,000

3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,000

5

0,00

000

0,000

3

0,000

00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0,0000

0 0 0,0000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,009

0

0,00

030

0,052

00 0

0,009

0

-

0,000

3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,000

3

0,00

000 0

0,000

00

0,000

3

0,000

00 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 00,00

000 0

0,00

010 0

0,00

000 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 00,009

0

0,000

30

0,052

00 0

0,009

0

-

0,000

3

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

-

0,000

3

0,000

00 0

0,000

00

0,000

3

0,000

00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 00,00

00

0 00,00

01

0 00,00

00

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 00,009

0

0,000

30

0,052

00 0

0,009

0

-

0,000

3

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

-

0,000

3

0,000

00 0

0,000

00

0,000

3

0,000

00 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 00,00

000 0

0,00

010 0

0,00

000 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 00,009

0

0,000

30

0,052

00 0

0,009

0

-

0,000

3

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,000

3

0,000

00 0

0,000

00

0,000

3

0,000

00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00,00

000 0

0,00

010 0

0,00

00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00,009

0

0,000

30

0,026

0

-0,000

5

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-

0,000

3

0,000

00

-

0,000

5

0,000

00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00,00

000 0

0,00

00


26/27

25


function aeroelasticidadeEx4

[n,kglobal, k, kf, kt]=aeroelasticidadeEx2;

[mglobal, m, mf, mt]=aeroelasticidadeEx3;

A=kglobal/mglobal;

[fi,wn2]=eig(A);

wn=sqrt(wn2);

wr=diag(real(wn));

wi=diag(imag(wn));

wn=sqrt(wr.^2+wi.^2)

wn=wn';

wn=wn/2/pi %em Hertzfi


27/27

26


wn =

2440,7 2322,9 1539,3 1088,6 763,2 530,1 322,1 585,5 510,3 194,8 364,3 98,7 35,7 226,5 108,0 0,0 0,0 0,0 0,0

fi =

-

0,62780,5670

-

0,24230,0806

-

0,05240,3078

-

0,15090,0000 0,0000

-

0,25100,0000 0,3328

-

0,41870,0000 0,0000 0,3554 0,1050 0,2641

-

0,05490,0505

-

0,02810,0185 0,0122

-

0,01170,0001 0,0000 0,0000

-

0,00280,0000 0,0060

-

0,00910,0000 0,0000 0,0084 0,0028 0,0066

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2357-

0,35360,0000 0,3536 0,0000 0,0000

-

0,35360,3536 0,0265

-

0,0441

-

0,0219

0,3046-

0,36170,6096

-

0,5335

-

0,1966

-

0,56970,4194 0,0000 0,0000 0,5756 0,0000

-

0,3746

-

0,13480,0000 0,0000 0,4593 0,2841 0,5090

-

0,06520,0529 0,0134

-

0,0402

-

0,04910,0694

-

0,00630,0000 0,0000 0,0044 0,0000

-

0,01080,0093 0,0000 0,0000

-

0,00360,0011

-

0,0003

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

-

0,4714 0,5721 0,0000

-

0,2185 0,0000 0,0000

-

0,2185 0,5721 0,0531

-

0,0881

-

0,0439

0,0640-

0,05300,2497 0,4528 0,6749 0,2619

-

0,54890,0000 0,0000

-

0,32470,0000

-

0,49860,5535 0,0000 0,0000 0,0999 0,3898 0,4817

-

0,04200,0149 0,0797

-

0,04360,0236

-

0,08440,0028 0,0000 0,0000

-

0,01410,0000 0,0080 0,0039 0,0000 0,0000

-

0,00360,0011

-

0,0003

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,4714-

0,21850,0000 0,5721 0,0000 0,0000 0,5721 0,2185 0,0531

-

0,0881

-

0,0439

-

0,0640

-

0,2053

-

0,24970,4528

-

0,67490,2619 0,5489 0,0000 0,0000

-

0,32470,0000 0,4986 0,5535 0,0000 0,0000

-

0,25950,4956 0,4544

-

0,0420

-

0,01490,0797 0,0436 0,0236 0,0844 0,0028 0,0000 0,0000 0,0141 0,0000 0,0080

-

0,00390,0000 0,0000

-

0,00360,0011

-

0,0003

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-

0,4714

-

0,21850,0000 0,5721 0,0000 0,0000 0,5721

-

0,21850,0531

-

0,0881

-

0,0439

-

0,3046

-

0,3617

-

0,6096

-

0,53350,1966

-

0,5697

-

0,41940,0000 0,0000 0,5756 0,0000 0,3746

-

0,13480,0000 0,0000

-

0,61890,6013 0,4270

-

0,0652

-

0,05290,0134 0,0402

-

0,0491

-

0,0694

-

0,00630,0000 0,0000

-

0,00440,0000

-

0,0108

-

0,00930,0000 0,0000

-

0,00360,0011

-

0,0003

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,4714 0,5721 0,0000 0,2185 0,0000 0,0000-

0,2185

-

0,57210,0531

-

0,0881

-

0,0439

0,6278 0,5670 0,2123 0,0806 0,0524 0,3078 0,1509 0,0000 0,0000 -0,2510

0,0000 -0,3328

-0,4187

0,0000 0,0000 -0,4353

0,3377 0,2039

-

0,0549

-

0,0505

-

0,0281

-

0,01850,0122 0,0117 0,0001 0,0000 0,0000 0,0028 0,0000 0,0060 0,0091 0,0000 0,0000 0,0104

-

0,0083

-

0,0051

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-

0,2357

-

0,35360,0000

-

0,35360,0000 0,0000

-

0,3536

-

0,35360,0265

-

0,0441

-

0,0219

Documents

Trabalho Final de Aeroelasticidade