ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil1

DINÂMICA DE ESTRUTURAS E

AEROELASTICIDADE

Prof. GIL

Aeroelasticidade Estática

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil2

Introdução à Aeroelasticidade Estática

X-29

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil3

Triângulo de Collar

A

E I

SSA

L

C

D

RF B Z DSA

DS

VA: Força aerodinâmica Fenômenos AeroelásticosE: Força elástica F: “Flutter”I: Força inercial B: “Buffeting”

Z: Resposta dinâmicaCampos Relacionados L: Distribuição de carga

V: Vibrações mecânicas D: DivergênciaDS: Estabilidade dinâmica C: Eficiência de controle

R: Reversão do sistema de controle

DSA:Efeitos aeroelásticos na estabilidade dinâmicaSSA: Efeitos aeroelásticos na estabilidade estática

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil4

Aeroelasticidade Estática

� Centro Elástico (CE): é o ponto para o qual uma força normal à corda

é aplicada e a seção não sofre torção, mas apenas flexão.

� Uma força aplicada fora do CE causa torção e flexão.

CE

AC - Centro Aerodinâmico

(Ponto onde o Momento Aerodinâmico não muda)

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil5

Eixo elástico

Esforço aplicado

no eixo elástico

(flexão)

Esforço aplicado

fora do eixo elástico

(torção e flexão)

Aeroelasticidade Estática

� Eixo Elástico: linha ao longo do comprimento da

semi-asa, formada pelos pontos (CE) onde forças

podem ser aplicadas sem resultar em torção da

mesma.

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil6

LL

CC α

α

∂=

∂

( )xAC AC ACM L x M= ⋅ +

ACAC MM C q S c= ⋅ ⋅

0=CPxM

4AC

cx ≅

2AC

cx ≅

Escoamento subsônico (consegue-se o valor exato

quando se aplica a teoria dos perfis finos).

Escoamento supersônico

:

LM

c

xac

AC CECP

Distribuição da sustentação

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil7

A resistência devido à rigidez torcional éa tendência de uma seção da asa em resistir à torção imposta pela seção adjacente. É representada pela Mola

Torcional (Kθ).

Kθθθθ

AC

CE

CP

W

L

75%

Seção Típica

Eixo ElásticoSeção mais representativa da asa. Em geral, é considerada a 75% da semi-envergadura da asa.

Esta seção depende da rigidez torcional ao longo da asa.

Seção Típica de uma Asa

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil8

KθθθθAC

CE

LMAC

αααα

e

V

KθθθθAC

LMAC

ααααe

V

θθθθMθθθθ = Kθθθθ · θθθθ

e - distância do CE ao AC

αααα - ângulo de ataque inicialθθθθ - ângulo de torção elástica

Obs.: Geralmente o “Flutter” ocorre antes que a Divergência, exceto para asas com enflechamento negativo.

Divergência Aeroelástica-1 GDL

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil9

θθKLeM AC =+

( ) θθαα

θKqSeC

qScC L

M AC=+

∂

∂+ 0

Em termos de coeficientes aerodinâmicos, tem-se:

Determina o quanto tem de torção, dependendo da velocidade. Então,

∂

∂−

+∂

∂

=

α

ααθ

θ

θ L

M

L

C

K

Seq

cCC

e

K

qS AC

1

0

Obs.: θ aumenta quando diminui o denominador. Denominador nulo corresponde a condição de divergência.

Equilíbrio de Momentos (ref. CE)

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil10

∂

∂=

α

θ

L

DC

Se

Kq

Pressão Dinâmica de Divergência (qD):Que proporciona a divergência sobre um aerofólio.

∂

∂=

αρ

θ

L

DC

Se

KV

2

O carregamento é alterado pela flexibilidade

Velocidade de Divergência (VD):Velocidade em que ocorre a Divergência.

( ) ElásticaRígidaTotal

L

Total LLLC

qSL +=∴+∂

∂= θα

α0

Para aumentar a VD: aumentar Kθ ; diminuir e; e reduzir o ρ (aumentar o nível de vôo). Se e < 0, não existe a condição de Divergência.

Condição de divergência

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil11

Condição de divergência

� Note os termos que compõem a relação abaixo:

�

0 ACL M

L

qSeC qScC

K qSeC

α

θ α

αθ

+=

−�����

“Rigidez Aerodinâmica”

“Rigidez Estrutural”

“Rigidez Aeroelástica”

A divergência é uma instabilidade independente da magnitude dos esforços (momentos), mas sim dependente da rigidez aeroelástica

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil12

Condição de divergência

“Rigidez Aerodinâmica”

“Rigidez Aeroelástica”

“Rigidez Estrutural”

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil13

Condição de divergência

� Graficamente:

2 LK q SeCθ α<

1 LK q SeCθ α>

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil14

Influência do peso

� O peso W, cujo ponto de aplicação é o CG, também tem

influência sobre a torção elástica, devido o momento negativo

gerado por ele, resultando em:

ACM Le d KW θθ+ − =

( )0AC

LM

CC qSc qSe KWd θα θ θ

α

∂+ + − =

∂

0

1

AC

LM

L

WC

e cCqS

CSe

d

Kq

Kθ

θ

ααθ

α

∂+ −

∂ =∂ − ∂

Entretanto, note que a divergência independe desta “força externa”...

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil15

Acréscimo de sustentação

( ) ∴=++∂

∂∴=+ θθα

αθ θθ KqScC

CSeKLeM

ACM

L

AC 0

θα

θ

α

α θKC

C

C

e

cqSe L

L

M AC =∂

∂

+

∂

∂+0

= ângulo de ataque antes da torção elástica0α

Efeito Aeroelástico abaixo da VD:

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil16

Como

∂

∂=∴

∂

∂=

α

α

θθ L

D

L

D

CSeqK

CSe

Kq

Então obtém-se :

( )Dq

q

L

D

L CSeq

CqSe

−=

+⇒

∂

∂=

∂

∂+

1

1

0

0

0α

θαθ

ααθα

que é a expressão que indica o quanto de sustentaçãose tem em relação à asa rígida.

Acréscimo de sustentação

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil17

Dq

q

0

0

α

θα +

10

0

0

α

θα +≅

+=

Rígida

ElásticaRígida

EfetivaL

LLL

0

0

0,8 0, 64

0, 3

D D

V q

V q

α θ

α

= ⇒ =

+∴ ≅

então RígidaElástica LL 2≅

Mas, com °=⇒°= 1050 θα , e °=+ 150 θα

que está fora da faixa linear (tomar cuidado).

Sustentação Efetiva

Ex.:

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil18

Considerações adicionais

� A eficiência da sustentação modifica o desempenho da aeronave, e deve ser considerada no projeto;

� A superfícies de sustentação devem ser dimensionadas considerando a flexibilidade;

� A redistribuição da sustentação move o centro de pressão de uma asa na direção da raiz, e para a frente (direção do BA);

� O estudo da estabilidade e controle da aeronave deve levar em conta os efeitos da flexibilidade.

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil19

KθθθθAC

CE

LMAC

αααα

e

V

KθθθθAC

LMAC

ααααe

V

θθθθMθθθθ = Kθθθθ · θθθθ

e - distância do CE ao AC

αααα - ângulo de ataque inicialθ - ângulo de torção elásticah - deslocamento vertical

Divergência Aeroelástica-2 GDL

+h

Kh Kh

Kh= rigidez em translação

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil20

AC

h

M L e K

L K h

θ θ+ ⋅ = ⋅

= ⋅

Sistema de duas equações a duas incógnitas:

Agrupando:

Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)

( )0L

h

CqS K hα θ

α

∂ + = ⋅ ∂

( )0AC

LM

CqScC qSe Kθα θ θ

α

∂ + + = ⋅ ∂

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil21

0

0

0 0 1 1 0

0 0 1

0 0 1 1 0

0 0 1

0 1

AC

AC

h

L L M

h

L L M

Lh

L

K h hqSC qSC qScC

K e e

K h hqSC qSC qScC

K e e

qSCK

K K h

qSeC

K

α α

α α

α

α

θ

θ

θ θ

θ

αθ θ

αθ θ

θ

− − = + +

− − − = +

−

0 1 0

1

ACL MqSC qScC

eK K

α

θ θ

α − = +

Na forma matricial:

Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil22

0 1 1

1

1 0

11 1

0 0

1

AC

L L

h h

h hL L

L L

L M

qSC qSC

K KK K

K KqSC qScCqSeC qSeC

K K

qSeC qSeC

K K

h

eK K

α α

α α

α α

α

θ θ

θ

θ θ

θ θ

θ

α

θ

− −

− = +

− −

− −

Na forma matricial:

Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil23

0

0

1 1

1 1

1

AC

AC

L L

h hM

L

L

L

L

M

L

qSC qSC

qSe

K KqScCh

K

qSC

K qScC

K

C qSeC

K K

qSeC qSeC

K K

α α

α α

α α

α

θ

θ

θ

θ θ

θ θ

α

α

θ

− − = − − −

− −

= −

Os deslocamentos são dados por:

Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)

Moral da história: A pressão dinâmica de divergência é a mesma que o caso com 1 GDL.

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil24

Outros efeitos...

� A condição (pressão dinâmica, por exemplo) em que o aerofólio

perde a sua resistência em torção é conhecida como divergência;

� Não apenas o efeito da compressibilidade, mas também um eventual

aquecimento aerodinâmico pode mudar as características estruturais

da estrutura, diminuindo a sua rigidez. (Aerotermoelasticidade). Ex.

vôos em regime hipersônico.

� Uma falha estrutural pode alterar a característica aeroelástica e levar

a divergência

ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil25

Importante - efeito da compressibilidade

� Correção de Prandtl-Glauert:

21

D inc

L

Kq

CSe

M

θ

α

=

−

A velocidade de divergência aumenta com a altitude, porém diminui com o efeitoda compressibilidade.