Trabalho final de estruturas metálicas

Aluno: João Pedro Bravo Milagres - 090248

Exercício 1:

Uma viga em perfil estrutural soldado está solicitada conforme carregamento indicado. Utilizando aço estrutural (fy = 345 MPa), verificar se o mesmo atende os requisitos de segurança conforme a NBR 8800/2008.

Como não há comentários sobre a contenção lateral, a viga será considerada como totalmente contida lateralmente.

Em que:

bf = largura da mesad = altura totalh = altura entre as faces internas das mesas (d – 2.tf)tf = espessura da mesatw = espessura da alma

A. Características geométricas da seção transversal:h = 425 mmA = (bf.tf).2 + h.tw = 225.12,5.2 + 425.8 = 9025 mm2

Ix = (bf.d3)/12 – ( bf – tw).h3/12 = (225.4503)/12 – (225-8).4253/12 = 320.106 mm4

Iy = 2.(tf.bf3)/12 + (h.tw

3)/12 = 2.(12,5.2253)/12 + (425.83)/12 = 23,75.106 mm4

rx = (Ix/A)1/2 = (320.106/9025) 1/2 = 188,3 mmry = (Iy/A)1/2 = (23,75.106 /9025) 1/2 = 51,30 mmWx = Ix/YG = 320.106/(450/2) = 1,42.106 mm3

Wy = Iy/XG = 23,75.106/(225/2) = 0,21. 106 mm3

Zx = (bf.tf).(d - tf) + (tw/4).(d – 2.tf )2 = (225.12,5).(450-12,5)+(8/4).(450-2.12,5)2 = 1,662.106 mm3 Zy = (bf

2.tf)/2 + (d – 2.tf).tw2/4 = (2252.12,5)/2 + (450 – 2.12,5).82/4 = 0,323.106 mm3

B. Cálculo dos esforçosTem-se que RA = RB = 60 kN.

MSd = 112,5 kN.m

VSd = 60 kN

C. Resistência ao momento fletor

C.1 Flambagem local da alma – FLAλr = 5,70.(E/fy)1/2 = 5.70.(200000/345) 1/2 = 137, 24λp = 3,76.(E/fy)1/2 = 3,76.(200000/345) 1/2 = 90,53λ = h/tw = 425/8 = 53,125 < λp, deve-se, portanto, utilizar o item G.2.2 a):

MRd = Mpl/ϒa1, em que Mpl é o momento fletor de plastificação da seção transversal, igual ao produto

do módulo de resistência plástico (Z) pela resistência ao escoamento do aço (fy).

Mpl = Zx.fy = 1,662.10-3[m3].345.106 [N/m2]= 573,39 kN.m e, finalmente:

MRd = 573,39/1,10 = 531,26 kN.m

Tem-se, portanto, que MSd < MRd OK

C.2 Flambagem local da mesa – FLMNota 8:

Sendo a mesa um elemento AL, tem-se que b representa a metade da largura da mesa e t representa a espessura da mesa. Então, segue que b/t = (bf/2)/ tf = (225/2)/12,5 = 9λp = 0,38.(E/fy)1/2 = 0,38.(200000/345) 1/2 = 9,15λ < λp, deve-se, portanto, utilizar o item G.2.2 a):

MRd = Mpl/ϒa1

Mpl = Zx.fy = 1,662.10-3[m3].345.106 [N/m2]= 573,39 kN.m e, finalmente:

MRd = 573,39/1,10 = 531,26 kN.m

Tem-se, portanto, que MSd < MRd OK

C.3.Flambagem lateral com Torção – FLT

λ = Lb/ry, mas Lb = 0, então λ = 0.

λp = 1,76.(200000/345)1/2 = 42,37λ < λp, portanto deve-se usar o item G.2.1 a), em que

MRd = Mpl /ϒa1 = (Zx.fy)/ ϒa1 = 573,39/1,10 = 531,26 kN.m

Tem-se, portanto, que MSd < MRd OK

D. Resistência à Força CortantePara uma seção I fletida em relação ao eixo perpendicular à alma, tem-se:

λ = h/tw = 425/8 = 53,125λp = 1,10.(kv.E/fy)1/2

kv = 5,00 para a / h > 3 item 5.4.3.1, página 50 da NBR 8800/2008, daíλp = 1,10.(5.200000/345)1/2 = 59,22λ < λp, portanto pelo item 5.4.3.1.1, tem-se que

VRd = Vpl/ϒa1, em que Vpl é a força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento, dada no item 5.4.3.1.2

Vpl = 0,60.Aw.fy, em que Aw (área efetiva de cisalhamento) = d.tw e d é a altura total da seção transversal e tw é a espessura da alma. Daí

Aw = 450.8 = 3600 mm2

Vpl = 0,60.(3,6.10-3).345.106 = 745,2 kN e, enfim

VRd = 745,2/1,1 = 677,45 kN OK

E. Verificação da Flecha

Considera-se q uma ação permanente de combinação normal e devido ao peso próprio de elementos construtivos industrializados com adição inloco( ϓf = 1,4). Considera-se P uma ação variávelde combinação normla e devido a demais ações variáveis (ϓf = 1,5).

Para se obter os valores reais das ações sem as majorações tem-se que divi-las pelo coeficiente de marjoração dado na tabela 1 da norma 8800/08, assim, considerando:

P= 151,5

=10 KN

q= 101,4

=7,143 KN

Assim δmax = 5*q* l4

384*E*Ix +

P*a24*E*Ix ¿¿)

δmax = 5*7143* 94

384*200000.106*3,204. 10−4 + 10000*324*200000.106*3,204 .10−4 ¿¿)

δmax,permitido = 0,01356 m

De acordo com a tabela C.1 da norma NBR 8800/08 e considerando a viga como de cobertura tem-se:

δmax,permitido = L250 =

9250 = 0,036

Portanto, δmax,permitido > δmax OK

Exercício 2:Determinar para a viga de edifício abaixo os valores de Mcrit, Mr. Calcular o valor de MRd. considerando a viga contida lateralmente somente nos apoios. Calcular também a resistência ao esforço cortante VRd e a flecha máxima.Dados: E = 20000 kN/cm2 ; G = 0,385 E; fy = 345 MPa ; fu = 480 MPa.

Em que:bf = 300mmd = 600mmtf = 19mmh = (d – 2.tf) = 562mmtw = 16mm

A. Características geométricas da seção transversal:A = (bf.tf).2 + h.tw = 300.19.2 + 562.16 = 20392 mm2

Ix = (bf.d3)/12 – ( bf – tw).h3/12 = (300.6003)/12 – (300-16).5623/12 = 1199.106 mm4

Iy = 2.(tf.bf3)/12 + (h.tw

3)/12 = 2.(19.3003)/12 + (562.163)/12 =85,69.106 mm4

rx = (Ix/A)1/2 = (1199.106/20392) 1/2 = 242,5 mmry = (Iy/A)1/2 = (85,69.106 /20392) 1/2 = 64,82,30 mmWx = Ix/YG = 1199.106/(600/2) = 4.106 mm3

Wy = Iy/XG = 85,69.106/(300/2) = 0,57. 106 mm3

Zx = (bf.tf).(d - tf) + (tw/4).(d – 2.tf )2 = (300.19).(600-19)+(16/4).(600-2.19)2 = 4,57.106 mm3 Zy = (bf

2.tf)/2 + (d – 2.tf).tw2/4 = (3002. 19)/2 + (600 – 2.19).162/4 = 0,891.106 mm3

B. Cálculo dos esforçosTem-se que RA = RB = 180 kN.

MSd = 540 kN.m

VSd = 180 kN

C. Resistência ao momento fletor

C.1 Flambagem local da alma – FLAλr = 5,70.(E/fy)1/2 = 5.70.(200000/345) 1/2 = 137, 24λp = 3,76.(E/fy)1/2 = 3,76.(200000/345) 1/2 = 90,53λ = h/tw = 562/16 = 35,125 < λp, deve-se, portanto, utilizar o item G.2.2 a):

MRd = Mpl/ϒa1, em que Mpl é o momento fletor de plastificação da seção transversal, igual ao produto

do módulo de resistência plástico (Z) pela resistência ao escoamento do aço (fy).

Mpl = Zx.fy = 4,57.10-3[m3].345.106 [N/m2]= 1576,65 kN.m e, finalmente:

MRd = 1576,65 /1,10 = 1433,32 kN.m

Tem-se, portanto, que MSd < MRd OK

C.2 Flambagem local da mesa – FLMNota 8:

Sendo a mesa um elemento AL, tem-se que b representa a metade da largura da mesa e t representa a espessura da mesa. Então, segue que b/t = (bf/2)/ tf = (300/2)/19 = 7,89λp = 0,38.(E/fy)1/2 = 0,38.(200000/345) 1/2 = 9,15λ < λp, deve-se, portanto, utilizar o item G.2.2 a):

MRd = Mpl/ϒa1

Mpl = Zx.fy = 4,57.10-3[m3].345.106 [N/m2]= 1576,65 kN.m e, finalmente:

MRd = 1576,65 /1,10 = 1433,32 kN.m

Tem-se, portanto, que MSd < MRd OK

C.3.Flambagem lateral com Torção – FLT

λ = Lb/ry, mas Lb = 0, então λ = 0.

λp = 1,76.(200000/345)1/2 = 42,37λ < λp, portanto deve-se usar o item G.2.1 a), em que

MRd = Mpl /ϒa1 = (Zx.fy)/ ϒa1 = 573,39/1,10 = 531,26 kN.m

Tem-se, portanto, que MSd < MRd OK

D. Resistência à Força CortantePara uma seção I fletida em relação ao eixo perpendicular à alma, tem-se:

λ = h/tw = 562/16 = 35,125λp = 1,10.(kv.E/fy)1/2

kv = 5,00 para a / h > 3 item 5.4.3.1, página 50 da NBR 8800/2008, daíλp = 1,10.(5.200000/345)1/2 = 59,22λ < λp, portanto pelo item 5.4.3.1.1, tem-se que

VRd = Vpl/ϒa1, em que Vpl é a força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento, dada no item 5.4.3.1.2

Vpl = 0,60.Aw.fy, em que Aw (área efetiva de cisalhamento) = d.tw e d é a altura total da seção transversal e tw é a espessura da alma. Daí

Aw = 600.16 = 9600 mm2

Vpl = 0,60.( 9,6.10-3).345.106 = 745,2 kN e, enfim

VRd = 745,2/1,1 = 1987,2 kN OK

E. Verificação da Flecha

De acordo com o Anexo C da NBR 8800/08 para o cálculo dos valores máximos dos deslocamentosverticais (flechas) para uma viga simplesmente apoiada tem-se:

1 – deslocamento devido às ações permanentes;2 – deslocamento devido aos efeitos de longa duração das ações permanentes;3 – deslocamento devido às ações variáveis;No caso do exercício como os valores nominais das ações externas já foram consideradas majoradas

δmáx = 5.(30.103/1,5).124/(384.2.1011. 1199.10-6) = 2,25 cm (retirando-se a majoração, q = 10/1,5 kN/m)Considerando esta viga como sendo uma viga de piso, tem-se, através da tabela C.1 se deslocamento máximo admissível, dado por L/350, em que L representa o vão. Daí,δmáx permitido = 1200/350 = 3,43 cm.δmáx < δmáx permitido OK

Exercício 3:Uma coluna de aço A 572 (fy = 350 MPa) suporta vigas conforme a figura. A coluna suporta umacarga axial de 2400 kN, que incluem as reações de topo. São aplicados momentos de extremidade

de 100 kN.m, em cada uma das direções opostas conforme a figura. Assumindo ky = 1,0 eestimando kx = 0,9. Verificar se a mesma resiste as solicitações indicadas.

Características geométricas da seção transversal:A = 257,42 cm2 ; d = 340 mmWx = 3048 cm3 bf = 315 mmry = 8,02 cm tf = 31,75 mmrx = 14,17 cm tw = 20 mmkx = 0,9 hw = 276, 50 mm

Esforços nominais: FNd = 2400kN

FMd na extremidade inferior é igual ao da extremidade superior = 100kN.m

anexo D da NBR 8800/08:

M sd=B1 M nt+B2 M ¿

N sd=Nnt+B2 N ¿

B1=Cm

1−N sd 1

N e

N sd 1=Nnt+N ¿=2400 kN

Cm=0,6−0,4 M 1

M 2=0,6−0,4 ∙ 100

100=0,2

r y=√ I y / A

I y=r y2 A=8,022 ∙ 257,42=16557,36 cm4

N e=π2 E I y

(k y Ly )2=3,142∙ 20000 ∙ 16557,36

4502 =16123,35 kN

B1=0,2

1− 240016123,35

=0,23

Para majorar os esforções solicitantes de cálculo, adotar-se-á B1 eB2 iguais à 1.

M sd=1∙ 100+1∙ 100=200 kNm

N sd=Nnt+B2 N ¿=N nt+N ¿=2400 kN

A. Limitação da esbeltez

λx=k x Lx

r x=0,9 ∙ 450

14,17=28,58<300

λ y=k y Ly

r y= 450

8,02=56,11<300

B. Resistência à compressão - N Rd

Tabela F-1 da NBR 8800/08Elemento AL – Mesa comprimida

λchmesa=b f

2t f= 315

2 ∙31,75=4,96

λch ,max=0,56√ Ef y

=0,56√ 2000035

=13,39

Qs=1Elemento AA – Alma

λchalma=hw

tw=276,50

20=13,825

λch ,max=1,49√ Ef y

=1,49√ 2000035

=35,62

Qa=1Q=Q sQa=1C. Carga crítica de flambagem y-y

N ey=π2 E I y

( k y L y)2=3,142 ∙20000 ∙ 16557,364502 =16123,35 kN

D. Carga crítica de flambagem z-z

N ez=1ro ( π2 E Cw

(k y Ly )2+GJ)

ro=√rx2+r y

2+ yo2+xo

2=√14,172+8,022+15,752+02=22,65 cm

N ez=1

22,65 ( π2 20000 ∙3947477(4,5 )2

+7700∙ 303)=74933,12 kN

Adotar N ey

λoy=√ 1 ∙257,42 ∙3516123,35

=0,707

χ=0,790

N Rd=χQ Ag f y

γa 1=0,790∙ 1 ∙257,42 ∙ 35

1,1=6470,60 kN>N Sd

E. Resistência ao momento fletor – M Rd

Estado limite de flambagem local da alma

λ❑=hw

t w=276,50

20=13,825

λ r=5,70√ Ef y

=5,70√ 2000035

=136,26

Portanto, λ< λr Podemos aplicar o anexo G Viga não esbelta

λ p=3,76√ Ef y

=3,76√ 2000035

=89,88

λ< λp

M Rd=1

1,1 (Z x f y )= 11,1

(3507 ∙35 )=1115,86 kNm>200 kNm

F. Estado limite de flambagemn local da mesa comprimida (FLM)

λ❑=b f

2 t f= 315

2∙ 31,75=4,96

λ p=0,38√ Ef y

=0,38√ 2000035

=9,08

λ< λp

M Rd=1

1,1 (Z x f y )= 11,1

(3507 ∙35 )=1115,86 kNm>200 kNm

Analisando os três estados correspondentes FLM, FLA e a limitação 5.4.2.2 da NBR 8800/08:

M Rd ≤1,5 W f y

γa 1=1,5∙ 3048 ∙ 35

1,1=1454,72 kNm

Portanto M Rd=1115,86 kNm>M Sd=200 kNmDe acordo com o item 5.5.1.2 da NBR 8800/08, temos:

N Sd

N Rd=0,37>0,2

G. Equação de interaçãoN Sd

N Rd+ 8

9 ( M x , Sd

M x, Rd+

M y , Sd

M y ,Rd)≤ 1

0,37+ 89 ( 200

1115,86 )0,53<1 OK

Exercício 4: Verificar se a ligação resiste a solicitação indicada. A coluna e chapa do consolo são em aço estrutural ASTM A 570; fy = 345MPa; fu = 480 MPa , Os parafusos são de diâmetro d = 1”( 25 mm ) A325-N ( Parafusos de alta resistência).

Dados:

Excentricidade (e) = 350 mm

Espaçamento horizontal entre os furos e o CG (x) = 70 mm

Espaçamento vertical entre os furos (y) = 75 mm

Número de parafusos (n)= 12

Carga excêntrica (P)= 140 KN

Considerações:

Resolveremos esse exercício por superposição de efeitos. Transportaremos a carga excêntrica para o

centro de gravidade, aparecerá então um momento fletor devido a essa excentricidade. Analisaremos

primeiro o efeito da força vertical e posteriormente o do momento fletor no parafuso.

1. Força Vertical:

A força vertical se divide igualmente para os conectores. Cada um recebe uma força igual a :

V = Pn =

14012 = 11,667 KN

2. Momento Fletor:

Considera-se a placa como um disco rígido ligado a conectores elásticos. Para dimensionamento basta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado.

Ʃri2 = 12*0,072 + 4*0,03752 + 4*0,11252 + 4*0,18752 = 0,255675 m2

M = P*e = 140*0,350 = 49 KN.m

Fx = M

Ʃri 2 *y = 14,374 KN

Fy = M

Ʃr 2 * x = 13,415 KN

3. Esforço Total:

Fv,sd = 2√(V +Fy )2+Fx2 = 2√(11,667+13,415)2+14,3742 = 28,909 KN

4. Verificação da ligação de acordo com a norma 8800/08:

Áreas de cálculo:

Área bruta = Ab = 0,25*π*db

Ab = 0,25* π*0,0252 = 4,91.10-4 m2

Área efetiva = Abe = 0,75*Ab

Abe = 0,75*4,91.10-4 = 3,683.10-4 m2

Força Resistente de Cálculo:

a) Cisalhamento = Fv,Rd =

0,5*A b*fuϓa2

= 0,4∗4,91. 10−4∗635 .106

1,35

Fv,Rd = 92,380 KN

(Considerando que o plano de corte passa pela rosca.)

b) Pressão de contato = Fc,Rd = 1,5*lf *t*fuϓa2

≤ 3*db *t*fuϓa2

Fc,Rd = 648,828 KN < 670,277 KN

(Considerando o caso de furos padrão quando a deformação no furo para forças de

serviço não for uma limitação de projeto.)

(Para rasgamento entre dois furos, temos lf = (75 – 25 – 1,6) = 48,4 mm):

Assim o Fv,sd = 28,909 KN < Fv,Rd = 92,380 KN – OK!

Força Resistente ao deslizamento:

Ft,Rd =

1,3*µ* Ch * Ftb *ns

ϓe (1 -

F t,Sd 1,13* Ftb

) = 1,3*0,35*1*227*11,2 (1 - 0)

Ft,Rd = 86,071 KN

(Considerando: µ = 0,35 para superfícies laminadas sem óleo, graxa ou pintura.

Ch = 1 para furos padrão

Ftb = 227 KN força de protensão mínima por parafuso

Ns = 1 plano de deslizamento

ϒe = 1,2 para combinações normais

Ft,Sd = 0 KN força de tração no parafuso)

5. Verificação da chapa de ligação:

Dados: h = 280 mm (350 – 70)

tw = 19 mm

Flambalagem Local da Chapa:

Como aproximação para verificação da flambagem local da chapa, a tabela F.1 da NBR 8800/08 pode ser usada:

htw

≤ √Ef y

htw

= 28019 = 14,737 < √ 200000

345 = 24,077 – OK!

Verificação da Chapa a Flexão:

A chapa será analisada como uma viga de seção retangular fletida com relação ao eixo de maior inércia, conforme NBR 8800/08, 5.4.2.

Dados:

-Diâmetro efetivo do furo:25,4 + 1,5+ 2 = 28,9 mm

- Momento de Inércia da seção segundo y (considerando h = 500mm) :

Iy=h'* b3

12 = 0,5* 0,0193

12 = 2,858.10-7 m4

-Momento de inércia da seção segundo X:

Ix=b* h'3

12 = 0,019* 0,53

12 – (2*0,03752 + 2*0,11252 + 2*0,18752)* 0,019 *0,0254= 1,504.10-4

m4

- Módulo resistente elástico:

Wx= I x

Y cg = 1,979.10−4

0,25 = 7,917.10-4 m3

- Área da seção:

A = 0,019*0,5 = 9,5.10-3 m²

- Raio de giração segundo y:

ry = √Iy

A = √ 2,858. 10−7

9,5. 10−3 = 5,485.10-3 m

- Momento de inércia à torção:

It=h'* b3

3 = 0,5* 0,0193

3 = 1,143.10-6 m4

- Módulo resistente plástico, descontando os furos:

Zx=h'2∗b4

= 0,52∗0,0194

– (2*0,0375 + 2*0,1125 + 2*0,1875)* 0,019*0,0254 = 8,617.10-4

m4

- Esbeltez para o comprimento destravado da chapa:(Como a chapa não é contida lateralmente na extremidade em que atua a carga, Lb será tomado igual a duas vezes a largura b, assim Lb = 0,28 x 2 = 0,56mm)

λb = Lb

r y = 102,097

- Valor de λp, índice de esbeltez limite para que ocorra a plastificação da seção (NBR8800/08, Tabela G.1):

λp = 0,13*E*Lb

Mpl*√ It∗A=

0,13*E*Lb

Zx∗f y*√ It∗A = 5,104

- Valor de λr, índice de esbeltez sem contenção lateral, correspondente ao momento Mr:

λr = 2*EMr

*√ It∗A= 2*EWx* f y

∗√I t∗A= 152,603

Assim tem-se que λp < λb < λr e MRd = 1

ϓa1* Mpl – ( Mpl – Mr)*

λ−λ pλ r− λ p

Mpl = Zx * fy , Mr = (fy – σr )*Wx e ϓa1 = 1,1, temos que Mrd = 270,197.10 3 N.m

-Verificação:

Md = Vd* h = 140*0,28 = 39,2.103 N.m, portanto Md< Mrd – OK!

Verificação da Chapa a Força Cortante:

Não há problema de flambagem da chapa devido à força cortante porque o valor de h/t< 16. A NBR 8800:2008 não apresenta recomendação referente ao cálculo da área líquida efetiva de cisalhamento na seção da chapa que não contém os furos. O cálculo dessa área será feito considerando a versão anterior da NBR 8800, 5.1.1.4:

Ag = 0,67 x Ach = 0,67 * 0,5 * 0,019 =6,365.10-3 m²

Área líquida efetiva de cisalhamento na seção que contém os furos:(Serão descontados os diâmetros nominais dos furos: 25,4 + 1,6 = 27 mm):

Anv = 0,67Ach = 0,67 (0,5*0,019 – 6 *0,019 *0,027) = 4,303.10-3 m²

- Resistências de cálculo ao cisalhamento(NBR 8800:2008, 6.5.5):

- Na seção que não contém os furos:

VRd = 0,6∗Ag∗f y ϓa1

= 1197,777 KN

- Na seção que contém os furos:

VRd = 0,6∗Anv∗f u ϓa1

= 1126,603 KN

- Verificação:Fd = 140 KN < FRd = 1126,603 KN – OK!

Exercício 5:

Na figura abaixo a força P é resistida por duas linhas de parafusos de diâmetro ¾”(19mm) A325 espaçadas de 100 mm. Dimensionar a ligação sabendo-se que o aço é oASTM A570 grau 50. Os 10 parafusos com espaçamentos mostrados na figura possuemrosca fora do plano de cisalhamento, ou seja, parafusos A325X.

Dada a força P = 410 kN, ela será decomposta em: Fx=90 kN e Fy = 400 kN.

Análise:

- Cisalhamento:

F v , Rd=0,5∗Ab∗f ub

❑a 2=

0,5∗(0,25∗¿db2)∗f ub

❑a 2=

0,5∗(0,25∗¿1,192)∗82,51,35

=86,64 kN

- Tração: F t , Rd=( Abe)∗f ub

❑a2=

(0,75∗Ab)∗f ub

❑a2=

(0,75∗(0,25∗¿1,192))∗82,51,35

=129,95 kN

Esforços Solicitantes na geometria dos parafusos:

My = Fy x braço = 400 x (50+75) [mm] = 400 x 12,5 [cm] = 5000 kN.cm; (horário)

Mx = Fx x braço

Momento máximo na horizontal:

Mx = Fx x braço = 90 x (280) [mm] = 90 x 28 [cm] = 2520 kN.cm; (horário)

O momento resultante (Mr) devido à carga P vai gerar em cada parafuso uma força interna nas direções x e y:

R x} = {{M} rsub {R}} over {sum {( {x} ^ {2} + {y} ^ {2} )}} *y= {7520*3,5} over {10* left ({5} ^ {2} right ) +10*(7²)} =35,57 k ¿

R y} = {{M} rsub {R}} over {sum {( {x} ^ {2} + {y} ^ {2} )}} *x= {7520*5} over {10* left ({5} ^ {2} right ) +10*(7²)} =50,81 k ¿

Resultante final nos parafusos será: R} = sqrt {{(R} rsub {x} rsup {+Fx ¿ ²+¿R} = sqrt {{(R} rsub {x} rsup {+Fx ¿ ²+¿

Esmagamento da chapa: t = 12,5 mm = 1,25 cm;o Considerando sem limitação de projeto:

lf ,vertical=40−192

=30,5 mm=3,05 cm;

lf ,horizontal=40−192

=30,5 mm=3,05 cm ;

Considerando 2 mm a mais no furo devido a perdas por deformação:

lf ,vertical=lf ,horizontal=40−212

=29,5 mm=2,95cm

F c, Rd=1,5∗lf∗t∗f u

❑a 2≤

3,0∗db∗t∗f u

❑a 2

Assim:

F c, Rd ,vertical=1,5∗2,95∗1,25∗48,5

1,35=198,71 kN ≤

3,0∗db∗t∗f u

❑a 2=255,97 kN

F c, Rd ,horizontal=1,5∗2,95∗1,25∗48,5

1,35=198,71 kN ≤

3,0∗db∗t∗f u

❑a 2=255,97 kN

Logo:198,71 kN ≤255,97 kNOK

Adotar: F c, Rd=Fc, Rd , vertical+Fc , Rd ,horizontal=2∗198,71=397,42 kN.

Verificação da chapa

Dado: E = 20 000 kN/cm² e fu = 480 Mpa, fy = 345 Mpa, faz-se:

Escoamento da Seção Bruta:

N t ,Rd=Ag∗f y

❑a 1=3,6∗1,6∗34,5

1,10=1806,54 kN

Ruptura da seção líquida efetiva:

N t ,Rd=An∗f u

❑a1= 24,8∗48

1,10=1082,18 kN

Portanto:N t ,Rd=1082,18 kN .

Conclusão: como N t ,Rd=1082,18 kN e F c, Rd=397,42 kN OK.

Exercício 6:Verificar se para a ligação abaixo trabalhando em cisalhamento duplo utilizando furo padrão para parafusos de alta resistência A-325 com diâmetro d = 22 mm, a mesma resiste a uma força axial de Pd = 950 kN,Dado: Material das chapas ASTM A570 ( f y = 345 MPa ; fu = 480 MPa )Considerar as seguintes hipóteses:a) Parafusos do tipo A325 F ( Tipo Atrito)b) Parafusos do tipo A325 X.( Roscas excluídas no plano de cisalhamento)c) Parafusos do tipo A325 N ( Roscas incluídas no plano de cisalhamento)

a) Cisalhamento – De acordo com item 6.3.3.2 da NBR 8800 a força resistente de cálculo em um parafuso por plano de corte deve ser igual a:

Parafusos tipos A325 F, A325 N:

F v ,Rd=0,4 Ab f ub

ya 2= 0,4 x 0,25 x π x 2,22 x 82,5 x 2

1,35=185,84 kN / parafuso / (plano decorte)

Fv,Rd = 6 x 185,84 = 1115,04 kN

Parafuso tipo A325 X:

F v ,Rd=0,5 Ab f ub

ya2=0,5 x0,25 x π x2,22 x 82,5 x2

1,35=232,3 kN / parafuso / (plano decorte)

Fv,Rd = 6 x 232,3 = 1393,8 kN

b) Pressão de contato em furos – item 6.3.3.3 da NBR 8800/08

b.1) entre a borda da chapa e o furo; lf = 50 mm

Parafusos tipos A325 F, A325 X, A325 N:

F c , Rd=1,2 x l f x t x f u

ya 2; lf =50−23,5

2=38,25 mm

F c , Rd=1,2 x3,825 x2,2 x 48 x6

1,35=2154,24 kN

2,4 x db x t xf u

γ a2=2,4 x2,2 x2,2 x48 x 6

1,35=2478,08 kN

2478,08>2154,24 kN

b.2) de linha de centro a linha de centro entre os parafusos; lf = 100 mm

Parafusos tipos A325 F, A325 X, A325 N:

F c , Rd=1,2 x l f x t x f u

ya2; lf =100−23,5=76,5 mm

F c , Rd=1,2 x7,65 x2,2 x 48 x6

1,35=4308,08 kN

2,4 x db x t xf u

γ a 2=2,4 x2,2 x 2,2 x 48 x 6

1,35=2478,08 kN

2478,08<4308,08 OK

c) Tração nas Chapas – item 5.2.2 da NBR 8800/08

Parafusos tipo A325 F, A325 X, A325 N:

F t ,Rd=Ag x f y

ya1=30 x2,2 x34,5

1,1=2070 kN ,

escoamento da seção bruta.

(menor valor para análise na tração)

F t , Rd=Ae x f u

y a2=

(30 x 2,2−3 x 2,55x 2,2) x 481,35

=1748,27 kN

Ft,Rd = 1748,27 kN

d) Força resistente em ligações por atrito

Parafuso tipo A325 F:

A força nominal de um parafuso ao deslizamento deve ser igual ou superior à força de cisalhamento característica, que neste caso será considerada 70% da força de cisalhamento de cálculo.

F f ,Rk=0,80 μ Ch FTb ns(1−F t , Sk

0,80 FTb)

μ = coeficiente médio de atrito, adotado como 0,50 (superfície jateada sem pintura).Ch = fator de furo, adotado como 1,00 para furo-padrão.FTb = força de protensão mínima por parafuso, segundo item 6.7.4.1, sendo igual a 176 kN.ns = número de planos de cisalhamento.Ft,Sk = força de tração solicitante característica no parafuso, que neste caso é nula.

F f , Rk=0,80 x 0,50 x 1,00 x176 x6 x 2(1− 00,80 x176 )=844.8 kN

844,8 kN>0,70 x 950=655 kN OK !

Analisando os itens a,b,c temos que: Ft, Rd = 1115,04 kN > Ft, Sd = 950 kN.

Exercício 7:Determinar o máximo valor de P na ligação e o comprimento das soldas.Aço ASTM A570 grau 50 ( fy = 345 MPa; E= 200000 MPa)Eletrodo E – 70 XXPerna do filete = 5mm

Da tabela A-4, pág 110 da NBR 8800:2008, temos que fw=485MPa (Eletrodo com classe de resistência70).

Conforme Tabela fornecida pela CSN, temos o valor de fu=450MPa.

Parte 1 – Determinar o máximo valor de P (tração):

a) Para escoamento da seção bruta

F t , Sd=A g f y

γ a 1= 0,09∗0,0095∗345∗106

1,10=268,16 kN

b) Para ruptura da seção líquidaAdmitindo que: 1,5b > ls ≥ b(comprimento da perna do filete), tem-se que: Ct=0,75 (pág 40 NBR 8800:2008).

F t , Sd=Ae f u

γ a 2=0,75∗0,09∗0,0095∗450∗106

1,35=213,75 kN

Como o valor a ser usado tem de ser o menor entre as expressões dadas acima:

Pmáx=213,75 kN

Parte 2 – Determinar o valor do comprimento da solda (ls)

Conforme a Tab.(8), pág 71 da NBR 8800:2008, a força Fw (força resistente de cálculo para os diversos tipos de soldas), é dada pelo menor valor entre:

a) Escoamento do Metal-basei. Para o estado-limite último de escoamento

FV , Rd=0,60 A g f y

γ a 1=

0,60∗( b∗2 ls )∗345∗106

1,10=

0,60∗(0,5∗2 ls )∗34,51,10

=18,81ls

b) Ruptura do Metal da solda

F t , Sd=0,60 Aw f w

γw 2=

0,60∗0,7∗2∗0,5∗ls∗48,51,35

=15,08 ls

Como:

FRd>FSd: 15,08ls=213,75

ls=14,17 cm

Adotar filete 5X142 em ambos os lados.