6UNIVERSIDADE ESTCIO DE S UNESACURSO DE ENGENHARIA DE
PRODUOAntonio Carlos Rodrigus Hnri!usA"rsnta#$o d tra%al&o
a'ad()i'o d dri*a#$o d +un#,sRio de Janeiro, 2014Antonio Carlos
Rodrigues HenriquesA"rsnta#$o d tra%al&o a'ad()i'od dri*a#$o d
+un#,sTrabalho acadmico apresentado comorequisito parcialpara
obten!o de apro"a!ona disciplina de C#lculo di$erencial e integral
%,curso de &ngenharia de 'rodu!o, na(ni"ersidade &st#cio de
)# * (+&)A,'ro$essor -athusal.cio 'adilhaRio de Janeiro,
2014RESU-O&ste trabalho acadmico "isa o treinamento e a
consolida!o doaprendi/ado adquirido em sala de aula na disciplina
de C#lculo di$erencial e integral%,
)er!oabordadosnestese0erc1ciososseguintest2picos3
deri"a!ode$un4estrigonom.tricas e deri"a!o de $un4es
logar1tmicas,'ala"ra5cha"e3 trabalho
acadmico,SU-RIO.INTRODUO///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
01DESENVO2VI-ENTO///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
32,1&6&RC7C%8) 9& 9&R%:A;&)
TR%?8+8-@TR%CA),,,,,,,,,,,,,, A 2,2&6&RC7C%8) 9&
9&R%:A;&) B8?AR7T-%CA) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, C4CONC2US5ES
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..AP6NDICE A Rgras d dri*a#$o utili7adas
///////////////////////////////////////////// .1RE8ER6NCIAS
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.9 . INTRODUO8 tema e obDeti"o deste trabalho . a reali/a!o de
e0erc1cios de deri"a!outili/ando os conceitos e as regras de
deri"a!o aprendidas e constantes doApndice A,61DESENVO2VI-ENTO2,1
&0erc1cios de $un4es trigonom.tricas+os e0erc1cios de 1 E 10,
determine a deri"ada FdGHd0I das $un4esapresentadas,1)y=10+3cos(
x)dydx=10+3 ddx cos( x)F1Idydx=103sen(x)F2I2)y=3x+5sin(x)dydx=0.
x3. ( 1)x2+5 ddx sin ( x)F1Idydx=3x2 +5cos(x)F2I3)y=cosec( x)4
x+7dydx=cosec( x) . cotg( x)4.12x+0F1Idydx=cosec( x) . cotg(
x)2xF2I4)y=x2cotg( x) 1x26dydx=2x . cotg( x)+x2cose c2( x)+
2x3F1Idydx=2x . cotg( x)x2cosec2( x) + 2x3F2I75)y=( sec ( x) +tg (
x)) ( sec ( x) tg( x) )dydx =(sec( x) tg( x) + se c2( x) ) (sec (
x) - tg ( x) )+( sec( x) +F1Itg (x))( sec ( x) tg ( x) - sec2(
x)F1Idydx =( sec2( x) tg ( x) + sec3( x) -sec( x) tg2( x) sec2( x)
tg ( x) ) JF2I(se c2( x) tg( x) - se c3( x) +sec( x) tg2( x) sec2(
x) tg ( x) )F2Idydx=0FKI6)y=( sen( x)+cos ( x) ) sec( x)dydx=
((cos(x) -sen (x))sec(x)) + ((sec(x) +cos(x))sec(x) tg(x))F1Idydx=(
cos( x)sen( x))1cos ( x)+( sec ( x) +cos ( x) )1cos ( x) sen(
x)cos( x)F2Idydx=cos ( x)sen( x)cos( x)+( sec ( x)+cos( x) ) sen(
x)cos2( x)FKIdydx=cos2( x)sen( x) cos ( x) +sen2( x) +sen( x) cos(
x)cos2( x)F4Idydx=cos2( x) +sen2( x)cos2( x)=1cos2( x)FLIdydx=sec2(
x)FAI7)y=cotg( x)1+cotg ( x)dydx=(cosec2( x) )( 1+cotg ( x) )(
cotg( x) )(cosec2( x) )( 1+cotg( x) )2F1Idydx=cosec2( x)cosec2( x)
cotg ( x) (cosec2( x) cotg ( x) )( 1+cotg( x) )2F2I7dydx=cosec2(
x)cosec2( x) cotg ( x) +cosec2( x) cotg( x)(1+cotg( x) )2FKIdydx=
cosec2( x)( 1+cotg( x) )2F4I88)y=cos( x)1+sen( x)sen( x)1+sen(x)()(
cos ( x) ) ( cos ( x) )dydx= F1Idydx=sen ( x)sen2( x)cos2( x)(
1+sen( x) )2dydx=sen ( x) 1( 1+sen( x) )2F2Idydx=( sen( x) +1)(
1+sen( x) )2FKIdydx=11+sen( x)F4I9)y=4cos( x)+1tg( x)y=41cos(x)
+1tg(x) y=4 sec ( x)+cotg( x)F1Idydx=4 sec ( x) tg( x)csc2(
x)F2I10)y=cos( x)x+xcos( x)dydx=sen ( x) . xcos ( x) .1x2+1. cos (
x)x .( sen( x))cos2( x)F1Idydx=x. sen ( x) cos ( x)x2+cos ( x)+x.
sen(x)cos2(x)F2I892,2 &0erc1cios de $un4es logar1tmicas+os
e0erc1cios de 11 a 20, determine as deri"adas de G em rela!o a 0, t
ou M, con$orme o caso11)y=ln3 xdydx= 33 x dydx=1xF1I12)y=ln kx, k
constan tedydx= kkx dydx=xF1I13)y=ln(t2)dydx=2tt2
dydx=2tF1I14)y=ln(t3/ 2)dydx=3t1/22t3/2
dydx=3t1/22.1t3/2=3t1/22t3/2=32. tt3=32t2F1Idydx= 32tF2I15)y=ln
3xy=ln3 x1F1Idydx=3 x23 x1 =1x1F2Idydx=1xFKI1016)y=ln 10xy=ln10
x1F1Idydx=10 x210 x1 =1x1F2Idydx=1xFKI17)y=ln(+1)dyd=
1+0(+1)=1(+1)F1Idyd=1(+1)F2I18)y=ln(2+2)dyd=2+02+2=2(
2+2)F1Idyd=1(+1)F2I19)y=ln x3dydx=3 x2x3 dydx=3xF1I20)xln y=10xln
xln dydx=3F1Ixln 23dydx=F2I11CONC2US5ES+este trabalho $oi abordado
o assunto de deri"a!o de $un4estrigonom.tricas e logar1tmicas e
acredito que o mesmo $oi muito importante para omeuconhecimento,
compreens!oeapro$undamentodestetemapoispermitiuotreinamento e
aper$eioamento atra".s dos e0erc1cios propostos,12AP6NDICE A Rgras
d dri*a#$o utili7adasRgras grais1)ddx ( c)=02)ddx ( c x)=c3)ddx ( c
xn) =ncxn14)ddx ( uvw)=d udxd vdx d wdx 5)ddx ( au)=a d udx6)ddx (
uv)=u d vdx +v dudx7)ddx ( uvw)=uv d wdx +uw d vdx +vw d
udx8)ddx(uv)=v(dudx)u(dvdx)v29)ddx ( un) =nun1 d udxDri*adas das
+un#,s trigono):tri'as1)ddx sen( x)=cos(x)2)ddx cos (
x)=sen(x)3)ddx tg( x)=sec2(x)4)ddx cot ( x) =cosec2(x)125)ddx sec (
x)=sec( x) tg(x)136)ddx cosec ( x) =cosec(x)cotg(x)ddx sen(
u)=cos(u) dudx7)ddx cos ( u)=sen(u) dudx8)ddx tg( u) =sec2(u)d
udx9)ddx cot ( u)=cosec2(u)d udx10)ddx sec ( u)=sec ( u) tg(u)
dudx11)ddx cosec ( u)=cosec(u)cotg(u)d udx12)13).9; Dri*adas das
+un#,s logar
