Transform Adores

6 TRANSFORMADORES6.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS

Ncleo: Confeccionado com chapas de Ao-Silicio laminado, empilhadas e prensadas, asquais apresentam permeabilidades magnticas elevadas.Enrolamentos: Confeccionados com material condutor de alta condutividade,normalmente cobre, envernizados e isolados do ncleo.

Lado 1 Lado 2

ncleo

Figura 6 1. Transformador

Os enrolamentos do transformador so diferentes. O lado 1, normalmente denominadoprimrio, apresenta N1 espiras e o do lado 2, denominado secundrio, possui N2espiras.

6.2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO

( )t( )ti1( )tv1

( )ti2( )tv2

Figura 6 2. Convenes

114 6. TRANSFORMADORES

Grandezas envolvidas:)t(v1 : Tenso no primrio, normalmente imposta pela fonte;)t(v2 : Tenso no secundrio;

)t(i1 : Corrente no primrio;)t(i2 : Corrente no secundrio;

: Fluxo magntico mtuo aos dois enrolamentos.Conceito de Polaridade: Dois terminais de bobinas distintas, magneticamenteacopladas, apresentam mesma polaridade quando correntes eltricas, entrandosimultaneamente por esses terminais, produzirem fluxos magnticos concordantes.Observao: Os terminais de mesma polaridade so denotados por um mesmo smbolo(ex.: ponto).

6.2.1. CIRCUITO MAGNTICO DO TRANSFORMADOR

222 iNF =

111 iNF =

R

Figura 6 3. Circuito Eltrico Anlogo

Da anlise do circuito eltrico anlogo determina-se:

RiNiN 2211 =+ (6.1)Grandezas envolvidas

111 iNF = : Fora magnetomotriz (f.m.m.) do Primrio [Aesp];222 iNF = : Fora magnetomotriz (f.m.m.) do Secundrio [Aesp];

: Fluxo magntico mtuo aos dois enrolamentos [Wb];

SL1R = : Relutncia do Circuito Magntico [Aesp/Wb].

ELETROTCNICA GERAL 115

6.2.2. O TRANSFORMADOR IDEAL

Caractersticas:

I Ncleo com permeabilidade magntica infinita

Conseqncia: A relutncia SL1R = nula e portanto todo o fluxo magntico est

confinado no ncleo.

II Material condutor das bobinas de condutividade infinita.Conseqncia: As resistncias prprias das bobinas so nulas.

Como resultado destas consideraes obtm-se:De (6.1):

0iNiN 2211 =+Logo:

a1

NN

ii

1

2

2

1 == (6.2)

Da lei de Faraday resultam:

dtdNe 11= : f.e.m. induzida no primrio;

dtdNe 22= : f.e.m. induzida no secundrio.

Ento:

2

1

2

1

NN

ee = (6.3)

Da aplicao da segunda lei de Kirchoff obtm-se:No primrio: 1111 eirv +=No secundrio: 2222 eirv +=Como 0rr 21 == resulta:


aee

vv

2

1

2

1 == (6.4)

2

1

NNa = : Relao de Transformao

6.2.3. POTNCIA ELTRICA INSTANTNEA

A potncia eltrica instantnea no primrio dada por:

111 ivp =A potncia eltrica instantnea no secundrio dada por:

222 ivp =Relao entre as potncias eltricas instantneas:

)ai

)(av(ivp 22111 ==ou ainda,

221 ivp =isto :

21 pp =

CONCLUSES:

1. Para os terminais de mesma polaridade de um transformador ideal, os sentidosdos fluxos de correntes so opostos;

2. A quantidade de potncia (ou energia) que entra por um dos lados a mesma quesai pelo outro lado, isto , o rendimento do transformador ideal 100%.


6.3. TRANSFORMADOR EM CARGA

( )ti1( )tv1

( )ti2

( )tv2 LZ

( )tiL

Figura 6.4: Transformador em carga

Grandezas envolvidas: v1(t)v1(t): Tenso no primrio, normalmente imposta pela fonte;v2(t): Tenso no secundrio;i1(t): Corrente no primrio;i2(t): Corrente no secundrio;iL(t) = - i2(t): Corrente na carga;ZL: Impedncia da carga [].Relaes importantes:

aee

vv

2

1

2

1 ==

a1

ii

L

1 =

LL2 iZv = (6.5)a

A partir de (6.5) e das demais relaes pode-se escrever:

)ai(Zav

1L1 =

ou ainda,

1L2

1 iZav =Fazendo L

2'L ZaZ = resulta:

1'L1 iZv = ou 'L

1

1 Ziv = (6)


CONCLUSO: Uma impedncia LZ conectada no secundrio vista pelo primriocom um valor igual a L

2'L ZaZ = .

( )ti1( )tv1

( )ti2

( )tv2 LZ

( )tiL

( )ti1( )tv1 LL ZaZ 2=

Figura 5: Reflexo de impednciasO conjunto transformador ideal alimentando uma carga de impedncia LZ equivalente a uma

carga L2'

L ZaZ = alimentada diretamente pela fonte

Exerccio 1

Um transformador ideal com N1=500 espiras e N2=250 espiras alimenta uma cargaresistiva de resistncia 10. O primrio alimentado por uma fonte de tenso senoidaldada por: )V()t377cos(200.2)t(v1 = . Determine:

( )ti1( )tv1 1N =10R

( )tiL

2N ( )2v t

Figura 6: Exerccio 1


a) A tenso no secundrio;b) A corrente na carga;c) A corrente no primrio;d) A potncia aparente fornecida ao primrio;e) A potncia aparente consumida pela carga.OBS.: Resolva o exerccio utilizando notao complexa.

Soluo:

a) Lembrando que aVV

2

1 =&&

e sendo )V(e200V 0j1 =& resulta:

2V

e200

2

0j

=& ou )V(e100V 0j2 =&

b) A corrente na carga obtida a partir da aplicao da Lei de Ohm, isto :

RVI 2L&& = ou )A(e10

10e100I 0j

0j

L ==&

c) A corrente no primrio obtida a partir da relao:

a1

II

L

1 =&&

ou )A(e52e10I 0j

0j

1 ==&

d) A potncia aparente fornecida ao primrio dada por:)V(e1000Ce5.e200I.VS 0j0j0j*111 === &&&

e) A potncia aparente fornecida carga dada por:

)V(e1000Ce10.e100I.VS 0j0j0j*L2L === &&&

OBS.: A potncia aparente fornecida ao primrio e a consumida pela carga so iguaispelo fato do transformador ser ideal.

Exerccio 2

Um transformador monofsico de distribuio ideal de 13.800/440 (V) alimenta uma

carga indutiva cuja impedncia dada por: )(4j3ZL +=& conectada no lado da BT(baixa tenso). Determine:


1I& LI&

( )+= 4030 jZL&( )1V 13800 0 V= o 2V


a) A corrente na carga quando o primrio alimentado por tenso nominal;b) A corrente no primrio;c) A impedncia vista pela rede;d) A potncia aparente consumida pela carga.

Nota: Nos transformadores a relao de transformao fornecida atravs da relaoentre as tenses nominais do primrio e secundrio.

Soluo:

a) Adotando )V(e800.13V 0j1 =& resulta )V(e440V 0j2 =& , logo:)A(e88

ZVI 13,53j

L

2L

== &&&

b) Corrente no primrio:

13800440

II

L

1 =&&

portanto )A(e8,2e8813800

440I 13,53j13,53j1 ==&

a) Impedncia vista pela rede:

)k(e93,4e8,2

e13800IVZ 13,53j13,53j

0j

1

1'L === &

&

ou alternativamente,

)k(e93,4e5440

13800Z 13,53j13,53j2

'L =

=

c) Potncia ativa consumida pela carga:)kW(2,23)13,53cos(.88.440cosIVP L2L ===


Exerccio 3

Um amplificador de som apresenta impedncia de sada igual a 8W. Este amplificadoralimentar uma caixa de som de impedncia de entrada 10W. Para transferir a mximapotncia do amplificador para a caixa acstica, utiliza-se um transformador acopladorpara o casamento de impedncias. Qual deve ser a relao de transformao dotransformador de acoplamento?

( )caixa10Amplificador

( )caixa10

1N 2N

8


Soluo:

A condio de mxima potncia transferida ocorre quando a resistncia vista peloamplificador igual a sua impedncia de sada.Com a insero do transformador acoplador, a resistncia vista pelo amplificador sertal que:


8

( )102a

Figura 9: Impedncia vista pelo amplificador

A condio procurada ser tal que:8a10 2 = ou ainda 89,0a =

6.4. O TRANSFORMADOR REAL

6.4.1. VALORES NOMINAIS DOS TRANSFORMADORES REAIS

Tenses nominais do primrio e do secundrio: Tenses para as quais o transformadorfoi dimensionado para operao contnua durante toda a sua vida til. Nas placas deidentificao estas tenses so apresentadas na forma 2NOM1NOM V/V e so iguais arelao de transformao do transformador.As tenses nominais so tais que se alimentando qualquer um dos lados pela sua tensonominal, resulta tambm tenso nominal no outro lado com o transformador em aberto.

Potncia Nominal: Potncia aparente para a qual o transformador foi dimensionado paraoperao contnua em toda a sua vida til. Na placa de identificao estas grandezas sofornecidas em VA ou mltiplas tais como kVA, igual a103VA e MVA, igual a 106VA.

Correntes Nominais: So as correntes que circulam nos enrolamentos quandosubmetidos a tenses nominais e potncia nominal, isto :

)A(VS

I1NOM

NOM1NOM = e )A(V

SI

2NOM

NOM2NOM =

com NOMS =Potncia Nominal

Vida til: Tempo estimado de durabilidade dos materiais (principalmente isolantes)utilizados na confeco do transformador. Este tempo da ordem de 30 anos quando otransformador opera nas suas condies nominais, podendo atingir idade bem superior a


esta. Qualquer operao fora destas condies implica reduo da vida til doequipamento. importante destacar que operando fora das suas condies nominais a vida til dotransformador reduzida sensivelmente.

Exerccio 4

Determine as correntes nominais de um transformador de potncia monofsico de 20MVA, 325/88kV-60 Hz.

Soluo:

)A(5,6110x32510x20I 3

6

1NOM == )A(3,22710x8810x20I 3

6

2NOM ==

Exerccio 5

Dois transformadores de 13,8/0,44kV-60Hz, de potncias nominais 100 kVA e 150 kVAso conectados em paralelo, constituindo o que se denomina um banco detransformadores em paralelo, como mostra a Figura 10. Determine:

Figura 10: Transformadores em paraleloNota: Observe as conexes das polaridades das bobinas


a) A potncia nominal do banco de transformadores;b) As correntes nominais do banco de transformadores.

Soluo:

a) A potncia nominal do banco de transformadores obtida pela soma das potnciasnominais dos transformadores constituintes do banco, isto :

)kVA(250SSS 2NOM1NOMB =+=b) Correntes Nominais

Da Alta Tenso: )A(1,1810x8,1310x250I 3

3

AT ==

Da Baixa Tenso: )A(2,56810x44,010x250I 3

3

BT ==

Note que as tenses nominais do banco de transformadores so idnticas s tensesnominais dos transformadores, ao passo que suas correntes nominais so iguais somadas correntes nominais dos transformadores constituintes do banco.

Exerccio 6

Dois transformadores idnticos de 100VA-100/5(V)-60Hz apresentam seus enrolamentosprimrios conectados em srie e seus enrolamentos secundrios em paralelo, como mostraa Figura 11. Determine:



a) A relao de transformao do banco de transformadores;b) A potncia nominal do banco de transformadores;c) As correntes nominais do banco. Compare com as correntes nominais de cada

transformador.

Soluo:

a) Como os enrolamentos do primrio esto em srie, a tenso nominal do primrio dobanco resultar: )V(200V1 = .

b) A potncia nominal do banco a soma das potncias individuais dostransformadores, isto : )VA(002 .

c) A corrente nominal do primrio do banco ser a corrente nominal do primrio dotransformador individual, na medida em que a associao do enrolamentos umaassociao srie, assim teremos: )A(1I1 = .A corrente nominal do secundrio do banco soma das correntes nominais dostransformadores, na medida em que seus enrolamentos do secundrio esto em

paralelo, resultando, portanto: )A(405100x2I2 == .


6.4.2. PERDAS EM TRANSFORMADORES REAIS

O transformador ideal isento de perdas como j observamos, ao passo que otransformador real no. As perdas presentes no transformador real so:

1.1 Perdas Joule: Os enrolamentos do primrio e do secundrio so confeccionadoscom material condutor de boa qualidade, normalmente cobre, com condutividadefinita, o que lhes confere uma resistncia prpria no nula. O fluxo de correnteeltrica nestes condutores implica perdas de energia, denominada Perdas Joule, aqual uma das responsveis pelo aquecimento dos enrolamentos e do prpriotransformador.

1.2 Perdas no Ferro: O fluxo magntico varivel no tempo, presente no ncleoferromagntico, da origem a dois tipos de perdas no ncleo, so elas:

Perdas por histerese: O estabelecimento de um campo magntico nummaterial ferromagntico envolve sempre uma certa quantidade de energiaeltrica, por exemplo, se o campo magntico nulo e queremos lev-lo a umvalor (B) qualquer diferente de zero, a fonte fornecer uma quantidade deenergia, necessria para tal. Suponhamos agora que, uma vez estabelecidoeste campo, vamos reduzi-lo a zero novamente. Ato contnuo, o ncleodevolver energia para a fonte. Ocorre que a quantidade de energia devolvidana reduo do campo de seu valor (B) a zero menor que a quantidade deenergia fornecida pela fonte quando campo foi aumentado de zero para (B).

Esta diferena de energia transformada em calor no ncleo ferromagntico.As perdas de energia associada a este fenmeno, denominada perdas porhisterese, dependem do valor mximo do campo magntico, do material doncleo, do tratamento trmico e mecnico dado chapa, e da freqncia deoperao do transformador.

nMAX1h Bf.VolKP = (7)

Na qual:

:K1 Coeficiente de histerese, o qual depende do material, do tratamentotrmico e mecnico dado chapa;

Vol: Volume ativo do ncleo (m3);

f : Freqncia de operao do transformador (Hz);


MAXB : Amplitude do campo magntico senoidal (Wb/m2);n: Coeficiente que depende de MAXB , atingindo valores de 1,6 a 1,7 para

MAXB de 1,2 a 1,4 Wb/m2.

Perdas Foucault: Este tipo de perdas no ncleo ferromagntico oriundo dofato de que este material tambm um bom condutor. Assim sendo, umcampo magntico varivel no tempo, presente neste meio condutor, induzcorrentes eltricas em forma de anis, como mostra a Figura 12. Taiscorrentes eltricas do origem a Perdas Joule no ncleo.

Figura 12 Correntes Induzidas Perdas Foucault

Pode-se demonstrar do eletromagnetismo que as perdas Foucault so dadaspor:

2MAX2F )Bef(VolKP = (6.8)

na qual:

2K : Coeficiente que depende da condutividade do material;Vol: Volume ativo do ncleo (m3);

e : Espessura da chapa (m);


f : Freqncia de operao do transformador;

MAXB : Amplitude do campo magntico senoidal (Wb/m2).

1.3 Perdas Adicionais: Perdas devido circulao de correntes eltricas induzidas notanque do transformador; perdas dieltricas no leo refrigerante; etc. Essas perdasso de difcil determinao.

6.5. O CIRCUITO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR REAL

O circuito equivalente do transformador real constitudo de elementos de circuito(resistncias e indutncias) tal que cada um deles responsvel pela representao de umdesvio em relao ao transformador ideal. Assim sendo, temos:

6.5.1. REPRESENTAO DAS PERDAS JOULE NOS ENROLAMENTOS

A representao das Perdas Joule nos enrolamentos realizada atravs da insero das

resistncias 1r e 2r , como mostra a Figura 13, as quais so iguais, respectivamente, asresistncias prprias dos enrolamentos do primrio e do secundrio.

Representando o efeito das resistncias dos enrolamentos por dois resistores externos aotransformador, os enrolamentos do transformador da Figura 13 so ideais, isto , suasresistncias so nulas.

1I

2I

1V

2V

1E

2E

1r 2r

Figura 13 Representao das Perdas JouleOBS.: O transformador indicado possui enrolamentos com resistncias prprias nulas


6.5.2. REPRESENTAO DO EFEITO DA DISPERSO

Os efeitos dos fluxos de disperso no primrio e no secundrio do transformador sosimulados por reatncias indutivas, denominadas reatncias de disperso, tais que asquedas de tenso nessas reatncias so numericamente iguais s parcelas das f.e.m.sinduzidas pelos respectivos fluxos de disperso.

1I

2I

1V

2V

1E

2E

1r 2r1jx 2jx

Figura 14 Representao da dispersoOBS.: O transformador indicado possui enrolamentos com resistncias prprias nulas e isento de

disperso.

6.5.3. REPRESENTAO DAS PERDAS NO FERRO

A f.e.m. induzida em um enrolamento sujeito a um fluxo magntico varivelsenoidalmente no tempo obtido, aplicando a Lei de Faraday, como segue:

dtd

Ne=

(6.9)Supondo , resulta:

tsenNe M = ,ou ainda,

tsenEe M =na qual,

MMM Nf2NE == a amplitude da f.e.m. induzida.

Podemos ainda calcular o valor eficaz desta f.e.m. atravs da relao:


MM fN44,42

EE ==(6.10)

Como as perdas no ferro, sob condies prximas as nominais, podem ser consideradasproporcionais ao quadrado do valor mximo do campo magntico, isto :

2MfFHFE BKPPP +=

De (6.10), lembrando que , podemos escrever:

MEBKE =De modo que:

22E

fFE EK

KP =

Por esta razo, essas perdas podem ser representadas por uma resistncia, denominadaresistncia de perdas no ferro, em paralelo com a f.e.m. induzida pelo fluxo mtuo, talque:

22E

f

F

2

EKK

RE =

ou ainda,

2

f

2E

F EKKR = (11)

A Figura 15 mostra o circuito eltrico equivalente parcial do transformador no qual estrepresentada as perdas no ferro.


1I

2I

1V

1r 2r1jx 2jx

2V

fR

Figura 15 Representao das perdas no ferro.OBS.: O transformador indicado possui enrolamentos com resistncias prprias nulas, isento de

disperso e sem perdas no ferro.

Resta-nos agora representar o efeito da permeabilidade finita do ncleo ferromagntico.No transformador ideal, como vimos, a relao entre as correntes do primrio e dosecundrio dada por:

0iNiN 2211 =+No transformador real, como a relutncia do ncleo no nula, resulta:

RiNiN 2211 =+Decompondo i1 em duas parcelas tais que:

'201 iii +=

de modo que:0iNiN '2211 =+

resulta:RiN 01 =

Inserindo uma reatncia indutiva em paralelo com a f.e.m. induzida do primrio, pela qual

flui a corrente 0i , resulta o circuito da Figura 16. Esta reatncia denominada reatnciade magnetizao do transformador.


1I

2I

1V

1r 2r1jx 2jx

2V

fR mjxoI

'2I

Figura 16 Representao da permeabilidade finita

Isto posto, o transformador indicado no circuito da Figura 16, possui enrolamentos comresistncias prprias nulas, isento de disperso, sem perdas no ferro e compermeabilidade infinita, que so as caractersticas de um transformador ideal.

Refletindo o circuito do secundrio para o primrio, resulta o circuito equivalente dotransformador real mostrado na Figura 17.

2I'2I a=

1I

1r 1jx2

2ja x2

2a r

1V

oI

pR njx 2Va

Figura 17 Circuito equivalente do transformador real

6.5.4. SIMPLIFICAES DO CIRCUITO EQUIVALENTE

O circuito eltrico equivalente apresentado na Figura 17 um circuito equivalentecompleto, no qual todos os fenmenos relevantes, presentes no transformador estorepresentados.

Ocorre, no entanto, que em determinados estudos nos quais a preciso dos resultados no to rigorosa, algumas simplificaes podem ser feitas face as seguintes evidncias:

a) As resistncias prprias dos enrolamentos so reduzidas, na medida em que o cobre um bom condutor;


b) A impedncia resultante do paralelo entre a resistncia de perdas no ferro e areatncia de magnetizao muito maior que as demais impedncias do circuitoequivalente do transformador.

Podemos ento conceber os seguintes circuitos equivalentes simplificados:

1I

2I'2I a=

1V

2Va

Rcc Xccj

Figura 18 Circuito eltrico equivalente simplificadoOBS.: Neste circuito considera-se a impedncia de magnetizao infinitamente maior que as

demais impedncias do transformador

Na qual:

22

1CC rarR +=2

21CC xaxX +=

Desprezando as resistncias dos enrolamentos, chega-se ao mais simples dos circuitosequivalentes:

2I'2I a=

1I

1V

2Va

Xccj

Figura 19 Circuito Equivalente simplificado

Exerccio 7

Um transformador de 150 kVA 6.600/380 (V) 60 Hz apresenta as seguintes reatnciasde disperso: =12x1 e = 04,0x2 . Para este problema, as resistncias e aimpedncia de magnetizao podem ser desprezadas.Determinar:

a) O circuito equivalente do transformador.


Relao de transformao: 37,17380600.6a ==

=+=+= 24)04,0()37,17(12xaxX 2221CC2Ia

j241I

1V

2Va

Figura 20 Circuito equivalente do transformador

b) Suponha que uma carga de impedncia )(6,0j8,0ZL +=& ligada nosecundrio do transformador, e uma fonte de 6600(V) 60Hz ligada ao primrio.Vamos calcular a corrente absorvida pelo primrio.

Impedncia da carga refletida para o primrio:

)(180j240)6,0j8,0()37,17(ZaZ 2L2'

L +=+== &&

2 ' I2I a=

j241I

1V

2Va '

LZ 240 180( )j= +

Figura 21 Circuito equivalente com a cargaResulta, portanto:

)A(e21e315

e660024j180j240

e6600I 36,40j36,40j0j0j

1==++=

&

c) Vamos agora calcular a corrente e a tenso na carga:

)A(e365)e21)(37,17(IaI 36,40j36,40j1L === &&


)V(e365)e365).(6,0j8,0(I.ZV 5,3j36,40jLL2 =+== &&&

Exerccio 8

Um transformador de 250 kVA 13,8/0.44 kV 60 Hz, apresenta os seguintesparmetros: = 3r1 , = 30x1 , = m3r2 , = 031,0x 2 , = k90R F e

= k20Xm .a) Desenhe o circuito equivalente deste transformador refletido ao primrio;b) Calcular a tenso da fonte conectada ao primrio, sabendo-se que no secundrio est

conectada uma carga que absorve a potncia nominal sob tenso nominal com fatorde potncia 0,8 indutivo;

c) Calcular o rendimento do transformador.

Soluo:

a) Sendo 36,3144,08,13a == resulta:

== 5,30xax 22'2== 0,3rar 22'2

j20.000

j30,5 3j303

90.000

1I

1V

pI oI

mI

'2I

'2 2V Va=

Figura 22 Exerccio 8

b) Como a carga absorve a potncia nominal do transformador sob tenso nominal, acorrente na carga dada por:


)A(2,568440

000.250V

SI2

NOML ===

logo obtemos:

)A(11,18aII L'2 ==

Como o fator de potncia de carga 0,8 indutivo, a corrente da carga est atrasada em

relao a tenso do ngulo 087,36)8,0arccos( == .Adotando-se )V(e800.13VaV 0j2

'2 == && , resulta ento:

)A(e11,18aII 87,36jL'2

== &&Isto posto, calculamos 1E& como segue:

)V(e175.14e11,18).5,30j3(VE 65,1j87,36j'21 =++= &&Temos ento:

)A(e16,0000.90

e175.14REI 65,1j

65,1j

FE

1P ===

&&

)A(e7,0000.20je175.14

jXEI 35,88j

65,1j

M

1M ===

&&

Resulta ento:)A(e7,18e7,0e16,0e11,18IIII 3,38j35,88j65,1j87,36jMP

'21

=++=++= &&&&De modo que:

)V(e586.14e7,18).30j3(EV 2,3j3,38j11 =++= &&c) Clculo de rendimento:

Perdas Joule no secundrio: )W(98411,18.3IrP 22'2'22J ===


Perdas Joule no primrio: )W(045.167,18.3IrP 22111J ===

Perdas no Ferro: )W(232.2000.9014175

REP

2

FE

21

FE ===

Perdas Totais: )W(261.4PPPP FE2J1JTOT =++=

Rendimento: 979,042618,0x000.2508,0x000.250

PPP

TOTCARGA

CARGA =+=+=

6.5.5. VALORES POR UNIDADE

Os principais parmetros e grandezas de um transformador so freqentementerepresentados como uma frao dos seus valores nominais.Assim, se um transformador de 100 kVA alimenta uma carga que absorve apenas 20kVA, diz-se que a carga est absorvendo 20% da potncia nominal ou 0,2 p.u. (porunidade).

Para esta representao, definem-se algumas grandezas, denominadas grandezas de base,a partir das quais todas as outras so medidas.

As grandezas de base para o primrio do transformador so:

Potncia de base= Potncia Nominal, isto : NOMB SS = .Tenso de base= Tenso Nominal do Primrio, isto : 1NOM1B VV = .Para o secundrio:

Potncia de base = Potncia Nominal, isto : NOMB SS = .Tenso de Base = Tenso Nominal do Secundrio: 2NOM2B VV = .A partir destas grandezas, podemos deduzir as demais grandezas de base que so acorrente e a impedncia de base, como seguem:

Para o Primrio:Corrente de base:


1NOM

NOM1B V

SI =

Impedncia de base:

NOM

21NOM

1NOM

1NOM1B S

VIV

Z ==Para o secundrio:Corrente de base:

2NOM

NOM2B V

SI =Impedncia de base:

NOM

22NOM

2NOM

2NOM2B S

VIVZ ==

Note que vlida a relao: 2B2

1B ZaZ =

Exerccio 9

Um transformador ideal de 100 kVA 220/6600 (V) 60 Hz, alimenta no secundriouma carga indutiva que consome sua potncia nominal com fator de potncia 0,7indutivo. Determine:

a) A potncia aparente consumida pela carga em p.u.;b) A potncia ativa consumida pela carga em p.u.;c) A impedncia da carga em p.u.;d) A impedncia da carga refletida no primrio em p.u.

Soluo:

a) Sendo kVA100SB = resulta que a potncia aparente consumida pela carga emp.u. igual a:

.u.p1100100

SS

sB

CARGA ===

b) A potncia ativa consumida pela carga em p.u. dada por:


.u.p7,0100

7,0x100S

PpB

CARGA ===

c) A impedncia da carga tal que:

=== 6,43510x100

6600SVZ 3

2

NOM

22NOM

L

ento: = 6,45jL e6,435Z& .

Sendo === 6,43510x1006600

SVZ 3

2

B

22NOM

2B resulta:

.u.pe1z 6,45jL =&

d) A impedncia da carga refletida no primrio dada por:

=

== 6,45j6,45j2

L2'

L e484,0e6,4356600220ZaZ &&

Sendo: === 484,010x100

220SB

VZ 322

1NOM1B , resulta:

.u.pe1z 6,45j'L =&

Note que em valores por unidade, a impedncia da carga e a impedncia da cargarefletida para o primrio so iguais, indicando que em p.u., o transformador temrelao 1:1.

o6,457,0arccos ==


Exerccio 10

Um transformador de 250 kVA 13,8/0.44 kV 60 Hz, apresenta os seguintesparmetros: = 3r1 , = 30x1 , = m3r2 , = 031,0x 2 , = k90R F e

= k20Xm .a) Desenhe o circuito equivalente deste transformador refletido ao primrio com as

grandezas representadas pelo seus valores em p.u.;b) Calcular a tenso da fonte (em p.u.) conectada ao primrio, sabendo-se que no

secundrio est conectada uma carga que absorve a potncia nominal sob tensonominal com fator de potncia 0,8 indutivo;

Soluo:

a) Valores de Base do Primrio:kVA250SS NOMB ==

)A(1,18800.13000.250

VSI

1NOM

NOM1B ===

==== 762000.250

800.13SV

IVZ

2

NOM

21NOM

1NOM

1NOM1B

Valores de Base do Secundrio:kVA250SS NOMB ==

)A(2,568440

000.250VSI

2NOM

NOM2B ===

==== 774,0000.250

440SV

IVZ

2

NOM

22NOM

2NOM

2NOM2B

Resulta, portanto:


pu004,0762

3r1 == pu0038,0774,0003,0r2 ==

pu04,076230x1 == pu04,0774,0

031,0x 2 ==

pu118762

000.90rF == pu2,26762000.20x M ==

1i'2i

j26,2

j0,04 0,0038j0,040.004

118

'

pioi

mi1V

'2V

Figura 23 Exerccio 10

b) Como a carga absorve a potncia nominal do transformador sob tenso nominal, acorrente na carga dada por:

pu1i =Como o fator de potncia da carga 0,8 indutivo, a corrente da carga est atrasada emrelao a tenso do ngulo:

087,36)8,0arccos( ==Adotando-se .)u.p(e1v 0j'2 =& , resulta ento:

.)u.p(e1i 87,36j'2=

Isto posto, calculamos 1e& como segue:.)u.p(e006,1e1).004,0j0038,0(e1e 65,1j87,36j0j1 =++= &

Temos ento:

.)u.p(e0085,0118

e006,1rei 65,1j

65,1j

F

1P === &


.)u.p(e0384,02,26j

e006,1jxei 35,88j

65,1j

M

1M === &

Resulta ento:.)u.p(e0326,1iiii 3,38jMP

'21

=++=De modo que:

.)u.p(e057,1i).jxr(ev 2,3j11111 =++= &&

6.6. ASSOCIAO DE TRANSFORMADORES

6.6.1. ASSOCIAO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO

Muitas vezes, devido a um acrscimo da energia consumida pela planta industrial, h anecessidade da instalao de transformadores adicionais para suprir este acrscimo deconsumo, de modo que as novas unidades so instaladas em paralelo com a unidade jexistente, constituindo o que chamamos de um banco de transformadores em paralelo.

Convm, para garantir uma distribuio uniforme da carga entre os transformadores, queas novas unidades sejam, os mais prximos possveis, semelhantes s antigas. Isto parcialmente garantido se as impedncias de curto-circuito ( CCCC X,R ), em p.u., foremiguais.

Cuidados adicionais devem ser tomados nas conexes, para evitar circulao de correntesentre os enrolamentos. Assim, ao se associar em paralelo dois enrolamentos, devem-seconectar os pontos de polaridades semelhantes, como indicado na Figura 24.


Figura 24 Associao de transformadores em paralelo

6.6.2. BANCO TRIFSICO DE TRANSFORMADORES

possvel utilizarmos transformadores monofsicos para transformao de tenses emsistemas trifsicos, associando-se convenientemente seus enrolamentos.

Este procedimento, a despeito do carter econmico envolvido, na medida em que trstransformadores monofsicos mais caro que um nico transformador trifsico, apresentaflexibilidade de operao vantajosa em alguns casos. Seno vejamos, se ocorrer umacontingncia que implica inutilizao de um transformador, sua substituio rpida emenos onerosa que a substituio de um transformador trifsico e, dependendo ainda dotipo de conexo utilizado, o suprimento de energia pode ser parcialmente garantido comapenas dois transformadores, o que no ocorre quando um defeito acomete umtransformador trifsico.

6.6.2.1. Conexo Estrela-Estrela

A Figura 25 mostra um banco trifsico constitudo por trs transformadores monofsicos,cujos enrolamentos primrio e secundrio so conectados em estrela.


A A

B B

CC

Figura 25 Banco trifsico estrela estrela

O nico cuidado nesta conexo observar que os terminais da estrela so os terminais demesma polaridade das unidades monofsicas.

Sejam::SNOM Potncia nominal;:V 1NOM Tenso nominal do primrio;

2NOMV : Tenso nominal do secundrioos valores do transformador monofsico.

De modo que, os valores nominais do banco trifsico de transformadores resultam:Potncia nominal do banco: NOMBANCO xS3S =Tenso nominal de linha do primrio: 1NOM1B xV3V =Tenso nominal de linha do secundrio: 2NOM2B xV3V =


6.6.2.2. Conexo Tringulo - Tringulo

A Figura 26 mostra um banco trifsico constitudo por trs transformadores monofsicos,cujos enrolamentos primrio e secundrio so conectados em tringulo.

A A

B B

CC

Figura 26 Conexo tringulo - tringulo

Os valores nominais deste banco trifsico de transformadores resultam:Potncia nominal do banco: NOMBANCO xS3S =Tenso nominal de linha do primrio: 1NOM1B VV =Tenso nominal de linha do secundrio: 2NOM2B VV =6.6.2.3. Conexo Estrela - Tringulo

A Figura 27 mostra um banco trifsico constitudo por trs transformadores monofsicos,cujos enrolamentos do primrio esto conectados em estrela e os enrolamentos dosecundrio conectados em tringulo.


A A

B B

CC

Figura 27 Conexo estrela - tringulo

As grandezas nominais deste banco trifsico de transformadores resultam:Potncia nominal do banco: NOMBANCO xS3S =Tenso nominal de linha do primrio: 1NOM1B V3V =Tenso nominal de linha do secundrio: 2NOM2B VV =

Exerccio 11

Trs transformadores idnticos de 150 kVA 6.600/380 (V) 60 Hz apresenta reatnciade curto circuito de 24. Para este problema, as resistncias e a impedncia demagnetizao podem ser desprezadas.


Estes transformadores so utilizados para a montagem de um banco trifsico na ligaoestrela tringulo, como mostra a Figura 28.

A A

B B

CC

Figura 28 Conexo estrela tringulo

Determine:

a) A potncia nominal do banco; a tenso de linha nominal do primrio e a tenso delinha nominal do secundrio;

b) A tenso de linha que deve ser aplicada ao primrio do banco de modo a se obtertenso nominal no secundrio alimentando carga nominal do banco com fator depotncia 0,8 indutivo.

Soluo:

a) Potncia nominal do banco: kVA450150x3SBANCO == ;


Tenso nominal de linha do primrio: V430.11V3V 1NOM1B == ;Tenso Nominal de linha do secundrio: V380VV 2NOM2B == .b) Na resoluo de um problema envolvendo um banco trifsico de transformadores,

convm analisar o que ocorre com apenas um deles, na medida em que oscomportamentos dos demais transformadores so idnticos, cuidando-se, no entanto,de considerar as defasagens de + ou 120 entre as fases da tenso e da corrente. DaFigura 28 podemos extrair o circuito correspondente a uma fase, como mostrado naFigura 29 que se segue:

1V&150kVAcos =0,80 ind.

I&

2V&

Figura 29 Circuito de uma fase

Observe que uma fase do banco trifsico corresponde a um nico transformadormonofsico, cujo secundrio alimenta uma carga que absorve a potncia de 150kVA (umtero da potncia trifsica), fator potncia 0,8 indutivo sob tenso nominal de 380V, demodo que:

)A(395380

000.150I2 ==

logo,

)A(7,224,17

395I'2 ==

Trabalhando com as grandezas refletidas ao primrio, resulta o seguinte circuitoequivalente:


j24

1V

6600 0 o

'2I 22.7 36.86=

1I&

Figura 30 - Circuito Equivalente

Da anlise do circuito obtm-se:

)V(e6940e7,22x24j6600V 6,3j86,36j1 =+= &Como o primrio est conectado em estrela a tenso de linha necessria para estabelecer6940 (V) na fase tal que:

)V(020.126940x3V3V 11LINHA ===

6.6.3. O TRANSFORMADOR TRIFSICO

A Figura 30 mostra trs transformadores monofsicos, com os enrolamentos primrio esecundrio abrigados em um nico brao do ncleo magntico. Este procedimentoconfere um melhor acoplamento magntico entre as bobinas dos dois enrolamentos.


( )1 t

( )1 t

( )3 t

( )2 t

Figura 31 Trs transformadores monofsicos

Indiferentemente das conexes dos enrolamentos (estrela ou tringulo), os ncleos dostrs transformadores quando seus enrolamentos so alimentados por uma fonte trifsicade tenses so grandezas variveis senoidalmente no tempo e defasadas de 120 uma daoutra, isto :

]tcos[)t( MAX1 =]120tcos[)t( OMAX2 = ]240tcos[)t( OMAX3 =

Agora, se construirmos o banco trifsico de transformadores de modo que as trsunidades tenham um brao em comum, neste brao o fluxo resultante ser a soma dosfluxos de cada ncleo, de modo que:

0)t()t()t( 321R =++=


R

Figura 32 Trs transformadores com um brao comum

Como o fluxo resultante nulo, no h razo para a existncia do brao comum, de modoque podemos construir os trs transformadores com mostra a Figura 33.

Figura 33 Trs transformadores com o brao comum eliminado

A ltima manipulao nos transformadores para se chegar ao transformador trifsicocomo ele construdo, consiste em colocar os trs braos em um nico plano, comomostra a Figura 34. A pequena diferena de relutncia do circuito magntico das trs


fases no relevante a ponto de produzir desequilbrios sensveis de f.e.m.s induzidas,resultando ento a forma final apresentada na Figura 34.

Figura 34 Transformador Trifsico

6.7 EXERCCIOS

1. Um transformador monofsico ideal apresenta as grandezas instantneas indicadas.Complete a tabela indicando os terminais de mesma polaridade e os sentidos reais dastenses e correntes envolvidas.

Lado V (V) I (A) N (esp.) P (W)Primrio 440 138

Secundrio 13.800 1.200


138 A

Lado 1 Lado 2

440 V 1N

2I

13800 V

Ncleo

2N

Exerccio 1

2. Um transformador monofsico ideal alimentado por uma fonte de tenso senoidal detenso 800.131 =V (V). A tenso na carga de impedncia 3040 jZ +=& ()

000.42 =V (V). Determine:a) A corrente na carga e respectivo fator de potncia;b) A corrente no primrio;c) A impedncia vista pela fonte e respectivo fator de potncia;d) A potncia ativa consumida pela carga;e) A potncia ativa fornecida pela fonte.

3. Determine as correntes nominais de um transformador de potncia monofsico de 11MVA, 13.8/0.66kV-60 Hz.

4. Dois transformadores idnticos de 10 kVA-13.800/220(V)-60Hz apresentam seusenrolamentos primrios conectados em paralelo e seus enrolamentos secundrios emsrie. Determine:

a) A relao de transformao do banco de transformadores;b) A potncia nominal do banco de transformadores;c) As correntes nominais do banco. Compare com as correntes nominais de cada

transformador.


5. Um transformador de 300 kVA 13.800/440 (V) 60 Hz apresenta as seguintesreatncias de disperso: = 251x e = 025,02x . Para este problema, asresistncias e a impedncia de magnetizao podem ser desprezadas. Para este problemadetermine:

a) O circuito equivalente do transformador;

b) Suponha que uma carga de impedncia )(48,064,0 += jZL& ligada nosecundrio do transformador, e uma fonte de 13.800(V) 60Hz ligada ao primrio.

c) Calcular a corrente absorvida pelo primrio.d) A corrente e a tenso na carga.

6. Um transformador de 250 kVA 13,8/0.44 kV 60 Hz, apresenta os seguintesparmetros: = 3r1 , = 30x1 , = m3r2 , = 031,0x 2 , = k90R F e

= k20Xm . Desenhe o circuito equivalente deste transformador, indicando os valoresdas tenses, correntes e parmetros em p.u.

7. O transformador do exerccio anterior alimenta uma carga com tenso nominal nosecundrio, a qual absorve sua potncia nominal com fator de potncia 0,8 indutivo.Determine, em valores por unidade (p.u.) a tenso e a corrente no primrio.

8. Trs transformadores monofsicos idnticos, de 15 kVA 6.600/220 V 60 Hz, soutilizados para montar um banco trifsico de transformadores, na conexo tringulo estrela. Determine:

a) A potncia nominal do banco;b) A relao entre as tenses de linha do primrio e do secundrio;c) As correntes nominais do banco.

RESPOSTAS

1. I2=44(A)2. 80 A; 0,6; 23,2 (A); 952,2 (W); 0,6; 192 kW; 192 kW.3. 797 (A); 16,7 (A).4. 13.800/440; 20 kVA; 1,45 (A); 45,45 (A).


5. 16,9 A; 530 (A); 424 (V).6. Zbase=761,8 ()7. v=1,06 p.u.8. 45 kVA; 13.800/380 (V); 4/68,2.


ZoomVoltarTransformadores6.1. Aspectos Construtivos6.2. Principio de Funcionamento6.2.1. Circuito Magntico do Transformador6.2.2. O Transformador Ideal6.2.3. Potncia Eltrica Instantnea

6.3. Transformador em Carga6.4. O Transformador Real6.4.1. Valores Nominais dos Transformadores Reais6.4.2. Perdas em Transformadores Reais

6.5. O Circuito Equivalente do Transformador Real6.5.1. Representao das Perdas Joule nos enrolamentos6.5.2. Representao do efeito da disperso6.5.3. Representao das Perdas no Ferro6.5.4. Simplificaes do Circuito Equivalente6.5.5. Valores por Unidade

6.6. Associao de Transformadores6.6.1. Associao de Transformadores em Paralelo6.6.2. Banco Trifsico de Transformadores6.6.2.1. Conexo Estrela-Estrela6.6.2.2. Conexo Tringulo - Tringulo6.6.2.3. Conexo Estrela - Tringulo

6.6.3. O Transformador Trifsico

6.7 Exerccios

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