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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE PERNAMBUCO
CAMPUS IPOJUCA
TRANSMISSÃO DE CALOR
IPOJUCA, 2011
2
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3
2. CALOR E TEMPERATURA ....................................................................................................... 3
2.1 Temperatura........................................................................................................................... 3
2.1.1. Medida de temperatura ................................................................................................... 3
2.1.2. Escalas termométricas .................................................................................................... 4
2.1.3. Conversão entre escalas ................................................................................................. 5
2.2. Calor ...................................................................................................................................... 6
2.2.1. Capacidade térmica (C): ................................................................................................. 6
2.2.2. Calor específico.............................................................................................................. 7
2.3. Formas de Calor .................................................................................................................... 9
2.4. Quantidade de calor sensível ............................................................................................... 10
2.4.1. Trocas de calor sensível ............................................................................................... 10
2.5. Quantidade de calor latente ................................................................................................. 11
2.5.1. Mudança de Fase .......................................................................................................... 11
3. TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ............................................................................ 13
4. MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ............................................................. 15
4.1. Transmissão de calor por condução .................................................................................... 15
4.1.1. Regime de transmissão de calor ................................................................................... 16
4.1.2. Lei da condução térmica ou Lei de Fourier ................................................................. 17
4.1.3. Analogia entre resistência térmica e resistência elétrica .............................................. 20
4.1.3.1. Associação de paredes planas em série ................................................................... 21
4.1.3.2. Associação de paredes planas em paralelo ............................................................. 23
4.1.3.3. Condução de calor através de configurações cilíndricas ........................................ 25
4.2. Transmissão de calor por convecção ................................................................................... 28
4.2.1. Convecção Natural e Convecção Forçada ................................................................... 29
4.2.2. Lei básica para convecção ............................................................................................ 31
4.2.3. Resistência térmica de convecção ................................................................................ 33
4.2.4. Mecanismos combinados de transferência de calor (condução e convecção) ............. 34
4.2.4.2. Geometria cilíndrica ................................................................................................ 36
4.2.4.3. Superfícies Aletadas ................................................................................................. 37
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1. INTRODUÇÃO
Tal como a matéria, “a energia não pode ser criada ou destruída, porém pode ser
transformada”, este é o enunciado da 1° lei da termodinâmica. Essa afirmação nos sugere que há
diversas formas de energias como energia térmica, química, potencial, cinética, trabalho, atômica e
etc. Essas formas de energia podem ser classificas em energias armazenáveis e de transição. Uma
vez que o sistema pode armazenar energia, esse sistema tem a capacidade de produzir algum efeito.
Essas formas de energias cruzam as fronteiras do sistema afetando a quantidade de energia das
vizinhanças podendo assumir duas formas: Energia térmica e trabalho. Ambas as formas só podem
ser transferidas, ou seja, não faz sentido falar em trabalho ou calor armazenado no sistema.
2. CALOR E TEMPERATURA
2.1 Temperatura
A idéia macroscópica sobre temperatura tem origem na sensação de “quente” e “frio”. Ao
tocarmos um corpo, nossa sensibilidade térmica nos permite fazer uma estimativa grosseira de sua
temperatura. Tal estimativa é proporcionada através do nosso tato, podendo nos levar a situações
enganosas de temperatura, como no exemplo a seguir:
# Tomando-se três recipientes contendo água quente, morna e fria. Mergulha-se uma das mãos na
água quente e a outra na água fria por um determinado tempo. Em seguida, coloca-se as duas
mãos na água morna. A sensação térmica será igual para as duas mãos? Na realidade, não. A água
morna parecerá fria para a mão que estava na água quente, e parecerá quente para a que estava na
água fria.
No entanto, ao analisarmos microscopicamente um corpo, podemos perceber que seu estado
térmico está intimamente relacionado com o estado de agitação de suas partículas, ou seja, esta se
torna mais acentuada à medida que o corpo vai sendo aquecido, ou diminui à medida que o corpo
vai sendo resfriado. Com base nessa observação, podemos definir temperatura como sendo uma
grandeza física utilizada para avaliar o estado de agitação das partículas de um corpo,
caracterizando o seu estado térmico. Conseqüentemente, quando dizemos que um corpo A
encontra-se a uma temperatura maior que a de um corpo B, na realidade estamos afirmando que o
nível de agitação das partículas de A é maior que o nível de agitação das partículas de B.
2.1.1. Medida de temperatura
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A variação do estado térmico de um corpo é sempre acompanhada da variação de algumas
de suas propriedades. Estas são denominadas propriedades termométricas, e as grandezas com que
são medidas, grandezas termométricas. Um sistema que apresenta uma propriedade termométrica
chama-se termoscópio. Ao acrescentarmos a um termoscópio uma escala de números, fazendo
corresponder a cada temperatura um número, temos um instrumento chamado termômetro (a escala
de números é chamada de escala termométrica). O termômetro mais comum consiste em um capilar
de vidro, adaptado a um pequeno bulbo, também de vidro, contendo o metal mercúrio no estado
líquido. Nesse caso tem-se como grandeza termométrica o comprimento da coluna capilar de
mercúrio (Figura 1).
Figura 1. Termômetro comum.
Para se construir um termômetro deve-se criar uma escala que venha nos permitir uma
medida numérica da temperatura. Para isso, se escolhe dois pontos fixos, que servem para
determinar um intervalo padrão de temperatura. Esses pontos fixos são estados térmicos bem
caracterizados por um fenômeno qualquer. É comum usarmos como pontos fixos o ponto de fusão
do gelo e o ponto de ebulição da água.
2.1.2. Escalas termométricas
Para se conseguir que termômetros diferentes marquem a mesma temperatura nas mesmas
condições, é necessário se estabelecer um padrão comum para eles, ou seja, uma escala
termométrica. Na escala Celsius são escolhidas duas referências: uma é a temperatura de fusão do
gelo e a outra é a da ebulição da água. Essas temperaturas são tomadas como referência, uma vez
que, durante as mudanças de estado de qualquer substância a temperatura permanece constante.
Na escala Celsius o zero é atribuído para a temperatura do gelo fundente e o cem para a
temperatura da água em ebulição. Para completar a definição dessa escala termométrica, é só
graduar o intervalo entre 0 e 100 em cem partes iguais, cada divisão correspondendo a 1ºC. Por este
motivo a escala Celsius também é chamada de escala centígrada.
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Outra escala, usada em países de língua inglesa, é a escala Fahrenheit, onde o zero (0ºF) é
dito como sendo escolhido para a temperatura de um certo dia muito frio na Islândia e o cem
(100ºF) para a temperatura média corporal de uma pessoa. Nessa escala, a temperatura de fusão do
gelo corresponde a 32ºF e a temperatura de ebulição da água a 212ºF. O intervalo é dividido em 180
partes, cada uma correspondendo a 1ºF.
Embora o uso das escalas Celsius e Fahrenheit seja mais freqüente, no meio científico
utiliza-se uma escala, conhecida como escala Kelvin ou escala absoluta. O princípio desta escala
surgiu na discussão em torno de temperaturas máximas e mínimas que podem ser atingidas por um
corpo. Verificou-se que não é possível, teoricamente, estabelecer um limite superior para a
temperatura que um corpo pode alcançar. Entretanto, observou-se que existe um limite natural,
quando se tenta baixar a temperatura. O mérito de Kelvin foi provar que a temperatura mais baixa,
teoricamente possível, é de –273ºC que é conhecida como zero absoluto.
2.1.3. Conversão entre escalas
Quando desejamos transformar uma indicação de temperatura de uma determinada escala para
outra utilizamos a equação geral de conversão, estabelecendo a proporção entre segmentos
determinados nos termômetros de cada escala. Observe, na Figura 2, as escalas Celsius, Fahrenheit
e Kelvin:
Figura 2. Relação entre as escalas
Celsius, Fahrenheit e Kelvin.
Desta forma teremos:
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Após algumas simplificações a relação entre as escalas fica da seguinte forma:
Ex. Será que a temperatura de 100ºF corresponde mesmo à temperatura de 36ºC que é o valor
considerado normal para temperatura corporal? Faça os cálculos usando a relação entre as escalas
termométricas para responder a pergunta.
2.2. Calor
Se considerarmos uma barra metálica a uma temperatura T1 e uma porção de água a uma
temperatura T2, sendo T2 > T1, é de se imaginar que ao colocar a barra metálica em contato com a
água sua temperatura diminuirá, enquanto a temperatura da água irá aumentar. Quando a barra
metálica é mergulhada na água, ocorre uma transferência de energia das moléculas da barra
metálica para as moléculas da água, diminuindo a temperatura da barra e aumentando a da água. À
medida que as temperaturas se igualam, cessa a transferência de energia e, nessa situação, atingimos
o equilíbrio térmico. A essa energia transferida da barra metálica para a água, devido à diferença
de temperatura, damos o nome de calor. Podemos dizer então que calor ou energia térmica é a
forma de energia transferida de um corpo para outro devido à diferença de temperatura existente
entre eles. Vale salientar que o termo calor é usado apenas para indicar a energia que está se
transferindo, não sendo empregado para indicar a energia que o corpo possui.
A unidade de quantidade de calor, Q, no sistema internacional é o Joule (J), uma vez que o
calor é uma forma de energia. No entanto, uma unidade muito utilizada é a caloria, cuja relação com
a unidade anterior é dada por:
1 cal = 4.1868 J
Podemos entender uma caloria como sendo a quantidade de calor necessária para que um
grama de água pura, sob pressão normal, tenha sua temperatura elevada de 14,5ºC para 15,5ºC.
2.2.1. Capacidade térmica (C):
Vamos supor que uma quantidade de calor igual a 500 cal fosse fornecida a um corpo, A, e que
sua temperatura se elevasse em 50ºC. Entretanto, fornecendo-se a mesma quantidade de calor (500
cal) a outro corpo, B, observa-se uma elevação de temperatura diferente, por exemplo, de 100ºC.
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Desta forma, concluímos que, fornecendo a mesma quantidade de calor a corpos diferentes, eles, em
geral, vão apresentar variações diferentes de temperatura. Para caracterizarmos este
comportamento, definimos uma grandeza, denominada capacidade térmica, como sendo a razão
entre a quantidade de calor (Q), que um corpo recebe, e a variação de temperatura ocorrida (ΔT).
Dessa forma temos:
Onde:
C – capacidade térmica (cal/ºC ou Joule/K);
Q – quantidade de calor (cal ou Joule);
T – variação de temperatura
Assim, calculando as capacidades térmicas dos corpos A e B citados, teremos:
A análise desses resultados indica que devemos fornecer 10cal para que o corpo A eleve sua
temperatura em 1ºC e 5cal para provocar o mesmo efeito no corpo B. Logo, quanto maior a
capacidade térmica de um corpo, maior será a quantidade de calor que devemos fornecer a ele para
provocar uma determinada elevação em sua temperatura e, do mesmo modo, maior será a
quantidade de calor que ele deve ceder para que sua temperatura sofra redução. Diz-se então que:
2.2.2. Calor específico
Imaginemos, agora, dois corpos de massas iguais e constituídos de uma mesma substância,
por exemplo:
Corpo (A) = 100g de água, no estado líquido.
Corpo (B) = 100g de água, também no estado líquido.
Capacidade térmica (C) é a quantidade de calor necessária para que a temperatura de um
corpo varie de 1 grau.
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Ao fornecermos uma quantidade de calor (Q) ao corpo (A), constatamos uma variação de
temperatura (ΔT) e, ao fornecermos o dobro da quantidade de calor (2Q) ao corpo(B), teremos uma
variação de temperatura (2ΔT).
Figura 3. Diferentes quantidades de calor fornecidas para mesma
massa de água.
Porém, isto não ocorre somente com água, mas também com massas iguais de uma
substância qualquer. Em geral, podemos dizer que as quantidades de calor cedidas a massas iguais
da mesma substância ou delas retiradas são diretamente proporcionais às variações de
temperatura.
Consideremos agora dois recipientes que contêm massas diferentes de água. Fornecendo-se
quantidades suficientes de calor para que ambas sofram o mesmo aumento de temperatura, observa-
se que as quantidades de calor necessárias estarão em proporção com as respectivas massas.
Podemos observar, na figura a seguir, que as quantidades de calor cedidas a massas diferentes de
uma mesma substância, ou delas retiradas, a fim de produzir variações de temperaturas iguais, são
diretamente proporcionais às massas.
Figura 4. Relação entre a quantidade de calor fornecida e a massa
da substância para uma mesma variação de temperatura.
Das duas conclusões anteriores, podemos perceber que se tivermos vários corpos da mesma
substância, de massas diferentes m1, m2 e m3 e fornecermos ao mesmo, quantidades de calor, Q1, Q2
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e Q3, produziremos aumentos de temperatura ΔT1, ΔT2 e ΔT3 tais que as quantidades de calor
estarão em proporção com os produtos de cada massa por seu aumento de temperatura:
Onde:
c – calor específico (cal/g.ºC ou J/Kg.K)
m – massa (g ou Kg)
Q – quantidade de calor (cal ou Joule)
T – variação de temperatura
Esse quociente representa a quantidade de calor que se necessita fornecer a 1 grama de uma
substância para que sua temperatura se eleve em 1ºC, sendo tal quociente chamado de calor
específico. Desta forma, podemos definir:
De modo geral, pode-se dizer que a capacidade térmica de uma substância/corpo depende da
natureza e da quantidade de matéria da mesma. Enquanto que o calor específico depende da
natureza da substância, mas não depende da quantidade.
Exemplo: Tem-se duas amostras de ferro, de 1 kg e de 2 kg, respectivamente. Qual dos dois possui
maior calor específico? E qual possui maior capacidade térmica?
2.3.Formas de Calor
A quantidade de energia térmica recebida ou perdida por um corpo pode provocar uma
variação de temperatura ou uma mudança de fase (estado de agregação molecular). Se ocorrer
variação de temperatura, o calor responsável por isso chamar-se-á calor sensível. Se ocorrer
mudança de fase, o calor chamar-se-á calor latente.
Calor específico (c) é a quantidade de calor necessária para que 1 grama da substância eleve a
sua temperatura em 1 grau.
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2.4.Quantidade de calor sensível
A quantidade de calor necessária para que um corpo sofra apenas variação de temperatura,
sem que ocorra mudança de fase (estado de agregação), é denominada quantidade de calor sensível.
Da expressão que define o calor específico:
Podemos deduzir a equação fundamental da calorimetria:
Onde:
Q – quantidade de calor sensível (cal ou Joule);
m – massa da substancia (g ou kg);
c – calor específico (cal/g.ºC ou J/Kg.K)
T – variação de temperatura
A quantidade de calor sensível pode ter sinal positivo ou negativo conforme o calor trocado
pelo corpo:
Q > 0 – quantidade de calor recebido
Q < 0 – quantidade de calor cedido
Q = 0 – não há troca de calor
2.4.1. Trocas de calor sensível
Ao colocarmos dois ou mais corpos, que estão a temperaturas diferentes, em contato e
considerando um sistema termicamente isolado (não há troca com o ambiente externo - calorímetro)
ocorrem espontaneamente trocas de calor entre eles, até que seja atingido o equilíbrio térmico.
Como não há trocas com o meio externo, a quantidade de calor recebida pelos corpos mais frios
será exatamente igual a quantidade de calor cedida pelos corpos mais quentes. Nesse caso podemos
afirmar que: em um sistema termicamente isolado, a soma das quantidades de calor recebido e
cedido é nula.
Exemplo: Um recipiente contém 500g de água na qual se mergulha uma barra metálica
homogênea de 250g. A temperatura inicial da água é 25ºC e a da barra é 80ºC. Considerando o
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calor específico da água igual a 1,00 cal/g.ºC, o do metal igual a 0,20 cal/g.ºC e desprezando a
capacidade térmica do recipiente, determine a temperatura do equilíbrio térmico.
Resolução:
Como as temperaturas iniciais são diferentes, a barra metálica, com temperatura inicial maior, irá
ceder calor para a água. Como o recipiente é termicamente isolado todo calor cedido pela barra será
recebido pela água, logo temos que:
2.5.Quantidade de calor latente
É a quantidade de calor que um grama de uma substância precisa receber ou ceder para
mudar de uma fase para outra. Durante a mudança de fase de uma substância pura, se a pressão
permanece constante, a temperatura também permanece constante. Nesse caso a quantidade de calor
é dada por:
Onde:
Q – quantidade de calor latente (cal ou Joule);
m – massa da substancia (g ou kg);
L – calor latente de mudança de fase (cal/g ou J/Kg)
2.5.1. Mudança de Fase
A matéria pode apresentar-se em três fases ou estados de agregação molecular: sólido, líquido e
vapor. Estes estados distinguem-se da seguinte forma:
• Os sólidos têm forma própria, volume bem definido e suas moléculas têm pouca liberdade, pois as
forças de coesão entre elas são muito intensas.
• Os líquidos não têm forma própria, mas têm volume definido. Suas moléculas possuem liberdade
maior do que nos sólidos, pois as forças de coesão são menores.
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• Os gases ou vapores não possuem nem forma nem volume definidos. Devido a fracas forças de
coesão suas moléculas têm grande liberdade.
Quando alteramos as condições físicas de pressão e temperatura, podemos alterar o estado
de agregação da matéria. Por ora, trataremos da mudança de fase sob pressão constante, variando
somente a temperatura. Processos de mudança:
Fusão: passagem de sólido para líquido;
Solidificação: passagem de líquido para sólido;
Vaporização: passagem de líquido para vapor;
Condensação: passagem de vapor para líquido;
Sublimação: passagem de sólido para vapor ou vapor para sólido, processo também
conhecido como cristalização.
A mudança de fase pode ser uma transformação endotérmica (Q > 0) ou exotérmica (Q < 0). A
fusão, a vaporização e a sublimação são transformações endotérmicas. A solidificação, a
condensação e a cristalização são transformações exotérmicas. Concluímos, então, que o calor
latente de mudança (L) pode ser positivo ou negativo, conforme a mudança de fase ocorra com
ganho ou perda de calor. Por exemplo, para água pura sob pressão constante teremos:
Fusão do gelo (a 0ºC) L = 80 cal/g
Solidificação da água (a 0ºC) L = – 80 cal/g
Vaporização da água (a 100 ºC) L = 540 cal/g
Condensação do vapor (a 100 ºC) L = –540 cal/g
Exemplo: Para aquecer 200g de gelo de -20ºC para 30ºC consumimos quanto de energia?
Calor específico do gelo – 0,5 cal/g.ºC
Calor específico da água – 1,0 cal/g.ºC
Calor latente de fusão do gelo – 80,0 cal/g
Figura 5. Diagrama de mudança de fase.
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(1) Aquecimento: T passa de -20ºC para 0ºC – calor sensível
(2) Mudança de fase: fusão do gelo – calor latente
(3) Aquecimento: T passa de 0ºC para 30ºC – calor sensível
Nesse caso o calor necessário será a soma de três grandezas: Q1 + Q2 + Q3
3. TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A primeira pergunta que se apresenta é: o que é a transferência de calor? Este conceito vem
da Termodinâmica. Embora a termodinâmica esteja voltada para as interações envolvendo calor, ela
não considera nem os mecanismos de que causam a transferência de calor nem os métodos que
existem para computá-la.
Sempre que houver (ocorrer) uma diferença de temperatura entre dois meios, ou entre
diferentes regiões do mesmo meio, haverá transferência de calor. E essa transferência de calor irá
do meio de maior temperatura para o meio de menor temperatura.
Sabe-se então o porquê da ocorrência da transferência de calor, e também se calculou quanto
calor era transferido, mas não houve uma preocupação em relação ao intervalo de tempo em que se
daria esta transferência.
Exemplo: Um recipiente contém 0,5 kg de água pura a 25ºC. O recipiente é aquecido em um forno
microondas, e a temperatura da água passa a ser de 50ºC. Qual foi a quantidade de energia cedida
para a água?(calor específico da água no SI – 4,186 KJ/Kg.K) (Resp.52,3 KJ)
Podemos afirmar que a quantidade de calor transferida para a água foi de 52,3 KJ. No
entanto não sabemos em quanto tempo ocorreu essa transferência.
Em situações práticas, entretanto, é necessário levar em consideração o tempo decorrido
para a ocorrência de determinada transferência de calor. Isto é o que faz a diferença entre diferentes
técnicas, ou entre diferentes equipamentos ou sistemas, e também é o que determina se esta técnica,
equipamento ou sistema é adequado ou não. Por exemplo: um determinado congelador pode ser
capaz de congelar um frango, porém, se este congelamento demorar, digamos, 48 horas para ser
realizado, a qualidade da carne do frango poderia ser comprometida. Da mesma forma, um
Calor é o nome dado a energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura
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condicionador de ar que demore, digamos, 6 horas para climatizar uma sala também não será
satisfatório. Então, no estudo da Transferência de Calor, o interesse é definir a taxa de transferência
de calor, ou seja, quanto calor foi transferido por unidade de tempo. Assim temos:
Ou seja:
Onde:
– taxa de transferência de calor (J/s ou Watts)
Q – quantidade de calor (Joule)
t – intervalo de tempo (segundos)
Ou ainda, no caso de um processo que envolva vazão mássica:
Onde:
– taxa de transferência de calor (J/s ou Watts)
– vazão mássica (kg/s);
c – calor específico (J/kg.K)
T – diferença de temperatura
Exemplo: Suponha agora, que no exemplo anterior o recipiente tenha ficado 1 minuto no forno.
Qual foi a taxa de transferência de calor?(Resp. 0,87 KW).
Exemplo: Ar com vazão mássica de 2,5 kg/s é aquecido de -10ºC a 30ºC em um trocador de calor.
Qual é a taxa de transferência de calor? (Resp. 100,7 KW).
Para estudar a taxa de transferência de calor, é necessário conhecer e estudar como o calor é
transferido, ou seja, os mecanismos físicos pelo qual o calor é capaz de passar de um meio para o
outro.
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4. MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Sabe-se que calor é transferido de um corpo para outro desde que exista uma diferença de
temperatura entre eles. Sabe-se que todas as substâncias naturais são formadas por átomos que,
agrupados por meio de ligações químicas, formam moléculas.
A partir destas afirmações vamos analisar os três modos de transferência de calor. Ao nível
molecular, a transferência de calor está fundamentalmente associada ao choque entre moléculas
com diferentes graus de agitação, onde uma molécula mais veloz choca-se com uma molécula
menos veloz, "transferindo" energia cinética. Este mecanismo se chama difusão de energia térmica.
4.1. Transmissão de calor por condução
A condução é o processo pelo qual o calor se transmite ao longo de um meio material, como
efeito da transmissão de vibração entre as moléculas. As moléculas mais energéticas (maior
temperatura) transmitem energia para as menos energéticas (menor temperatura). Na condução, a
transmissão do calor de uma região para a outra ocorre da seguinte maneira: na região mais quente,
as partículas têm mais energia térmica, vibrando com mais intensidade; com essa vibração, cada
partícula transmite energia para a partícula vizinha, que, ao receber energia, passa a vibrar com
maior intensidade; esta transmite energia para a seguinte e, assim, sucessivamente (Figura 6).
Figura 6. Representação do fenômeno de
transferência de calor por condução.
Há materiais que conduzem o calor rapidamente, como por exemplo, os metais. Esses
materiais são chamados de bons condutores. Na Figura 7, uma barra metálica é aquecida em uma de
suas extremidades, sendo a temperatura diferente em cada ponto da barra. As moléculas próximas à
chama recebem calor e são violentamente agitadas. Pelo contato com as moléculas mais próximas,
A condução de calor é um processo que necessita da presença de meio material, e, portanto,
não se propaga no vácuo.
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transferem parte da energia recebida para estas últimas, e assim sucessivamente. O calor não é
capaz de se propagar instantaneamente ao longo de toda a barra metálica.
Figura 7. Condução do calor.
4.1.1. Regime de transmissão de calor
O conceito de regime de transferência de calor pode ser melhor entendido através de
exemplos. Analisemos, por exemplo, a transferência de calor através da parede de uma estufa
qualquer. Consideremos duas situações: (1) operação normal e (2) desligamento ou religamento.
(1) Durante a operação normal, enquanto a estufa estiver ligada a temperatura na superfície interna
da parede não varia. Se a temperatura ambiente externa não varia significativamente, a
temperatura da superfície externa também é constante. Sob estas condições a quantidade de calor
transferida para fora é constante e o perfil de temperatura ao longo da parede não varia (Figura
8a). Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente.
(2) Na outra situação consideremos, por exemplo, o desligamento. Quando a estufa é desligada a
temperatura na superfície interna diminui gradativamente, de modo que o perfil de temperatura
varia com o tempo (Figura 8b). Como conseqüência, a quantidade de calor transferida para fora é
cada vez menor. Portanto, a temperatura em cada ponto da parede varia. Neste caso, dizemos que
estamos no regime transiente.
Figura 8. Perfil de temperatura: (a) regime permanente e (b)
regime transiente.
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Os problemas de fluxo de calor em regime transiente são mais complexos. Entretanto, a
maioria dos problemas de transferência de calor é, ou pode ser tratado, como regime permanente.
A transmissão de calor por dois pontos separados por um determinado meio é regida pela
Lei de Fourier, desde que a temperatura nos dois pontos não varie no decorrer do tempo.
4.1.2. Lei da condução térmica ou Lei de Fourier
A lei de Fourier é fenomenológica, ou seja, foi desenvolvida a partir da observação dos
fenômenos da natureza em experimentos. Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor
resultante é medido após a variação das condições experimentais. Consideremos, por exemplo, a
transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a
área lateral isolada termicamente (Figura 9):
Figura 9. Condução de calor através de uma barra
com a área lateral isolada.
Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a
distância entre as extremidades, chega-se a seguinte relação de proporcionalidade:
A proporcionalidade pode se convertida para igualdade através de um coeficiente de
proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim: "A quantidade de calor transferida
por condução, na unidade de tempo, em um material, é igual ao produto das seguintes quantidades:
Onde:
– taxa de transferência de calor (J/s ou Watts)
k – condutividade térmica do material
T – diferença de temperatura
x ou L – espessura do meio (m)
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A – área da seção através da qual o calor flui por condução, medida perpendicularmente à
direção do fluxo ( m2)
A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x
deve ser a direção do fluxo de calor positivo (Figura 10). Como o calor flui do ponto de temperatura
mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando o
gradiente for positivo (multiplicado por -1).
Figura 10. Perfil de temperatura
em uma parede plana.
O fator de proporcionalidade k (condutividade térmica) que surge da equação de Fourier é
uma propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que um material
apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier:
Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química,
estado físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado
condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. A tabela 1 ilustra alguns valores do coeficiente
de condutibilidade térmica para alguns materiais, expressos em cal/s.cm.ºC.
Tabela 1. Condutividade térmica para alguns materiais em
cal/s.m.ºC.
Material Condutividade térmica (K)
prata 0,97
Cobre 0,92
Alumínio 0,50
Latão 0,26
Ferro 0,16
19
Material Condutividade térmica (K)
Aço 0,12
Chumbo 0,083
Mercúrio 0,02
Gelo 0,004
Vidro 0,002
Tijolo 0,0015
Água 0,0014
Madeira 0,0002
Cortiça 0,0001
lã 0,000086
Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito
pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a
temperatura. Nestes casos, adota-se como solução prática um valor médio de k em um intervalo de
temperatura. A variação da condutividade térmica (no S.I.) com a temperatura é mostrada na Figura
11 para algumas substâncias.
Figura 11. Variação da condutividade térmica
para alguns materiais.
A fim de entender o significado da equação de Fourier consideremos um exemplo prático.
Suponhamos que o técnico responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas
térmicas através das paredes de um forno por razões econômicas. Considerando a equação da Lei de
Fourier, o técnico tem-se as seguintes opções apresentadas na Tabela 2:
20
Tabela 2. Variáveis que afetam diretamente a transmissão de calor.
OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO
k↓ trocar a parede por outra de menor condutividade térmica
q ↓ A↓ reduzir a área superficial do forno
L↑ aumentar a espessura da parede
∆T↓ reduzir a temperatura interna do forno
Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ser ações de difícil implementação;
porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de
redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.
Exemplo: A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com espessura de
0,15m e condutividade térmica de 1,7 W/m.K. Medições efetuadas durante a operação em regime
estacionário revelaram temperaturas de 1400 K e 1150 K nas superfícies internas e externas da
parede do forno, respectivamente. Qual a taxa de calor perdida através de uma parede com
dimensões 0,5 por 3,0m? (Resp. 4250 W).
4.1.3. Analogia entre resistência térmica e resistência elétrica
Sabemos que a equação da condução de calor é dada por:
Se multiplicarmos a equação acima por (-1) teremos:
Que também pode ser representada por:
Dessa forma podemos dizer que:
– diferença de temperatura entre as faces quente e fria ou potencia que provoca a
transmissão de calor;
– resistência a transferência de calor fornecida pela parede (R).
Portanto a taxa de calor através de uma parede plana pode ser representada da seguinte forma:
21
Se substituirmos na equação anterior o símbolo do potencial de temperatura ΔT pelo de
potencial elétrico, isto é, a diferença de tensão ΔU, e o símbolo da resistência térmica R pelo da
resistência elétrica Re, obtemos a equação da lei de Ohm conforme a equação abaixo, para i, a
intensidade de corrente elétrica:
Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante à usada em circuitos
elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes.
Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencial ΔT e atravessada por um fluxo de
calor q, pode ser representada como na Figura 12:
Figura 12. Representação da resistência
térmica.
4.1.3.1. Associação de paredes planas em série
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de
calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado, e do outro lado a um sorvedouro de calor,
também de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor
contínuo no regime permanente através da parede composta (Figura 13).
Figura 13. Associação de paredes
planas em série.
22
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes
planas individualmente:
Parede1:
;
Parede2:
;
Parede3:
Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das equações e somando
membro a membro, obtemos:
Colocando em evidência o fluxo de calor q e substituindo os valores das resistências
térmicas em cada parede na equação acima, obtemos o fluxo de calor pela parede do forno.
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de paredes n planas associadas em
série o fluxo de calor é dado por:
Exemplo: Uma barra de aço de 10 cm de comprimento está soldada por suas extremidades a uma
barra de cobre de 20 cm de comprimento. Supondo que cada barra tenha uma secção transversal
quadrada de lado 2 cm, que o lado livre da barra de aço está em contato com o vapor na
temperatura de 100ºC e que o lado livre do cobre, com gelo em 0ºC, vamos determinar a
temperatura de junção das duas barras e o fluxo total de calor, quando o sistema estiver em regime
estacionário. (Resp. 20,68ºC e 380,76 cal/s)
23
4.1.3.2. Associação de paredes planas em paralelo
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, como na figura abaixo,
submetidas a uma diferença de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de
um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta.
Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura;
As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes;
O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual.
Figura 14. Associação de paredes
planas em paralelo.
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes
planas individualmente:
Parede1:
;
Parede2:
;
O fluxo de calor total é igual à soma dos fluxos das equações anteriores:
A partir da definição de resistência térmica para parede plana tem-se que:
Desta forma tem-se:
24
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em
paralelo o fluxo de calor é dado por:
OBSERVAÇÃO: Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor
bidimensional, é freqüentemente razoável adotar condições unidimensionais. Nestas condições,
admite-se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Entretanto, à medida que a
diferença entre as condutividades térmicas das paredes (K1 - K2) aumenta, os efeitos bidimensionais
tornam-se cada vez mais importantes.
Exemplo: Calcular o fluxo de calor na parede composta abaixo. (Resp. 30960 Btu/h)
Onde,
Usando a analogia elétrica, o circuito equivalente à parede composta é:
25
4.1.3.3. Condução de calor através de configurações cilíndricas
Considere um cilindro de raio interno (ri), raio externo (re) e comprimento (L), tal como
mostrado na Figura 15.
Figura 15. Condução de calor em configurações cilíndricas.
Este cilindro é submetido a um diferencial de temperatura (Ti – Te), onde Ti é a temperatura
da superfície interna do tubo, e Te a temperatura da superfície externa. Pode-se considerar que o
calor é transmitido na direção radial. Para calcular a taxa de transferência de calor para esta situação
física, mais uma vez utilizar-se-á a Lei de Fourier. Porém, observe que, neste caso, a área da seção
através da qual flui o calor varia continuamente com o raio. Trataremos, agora, do fluxo de calor no
qual o gradiente de temperatura não é uniforme ao longo da direção do fluxo, mesmo sendo
estacionário. Se o comprimento do cilindro for L, a área lateral deste cilindro será 2πrL e aplicando-
se procedimentos matemáticos adequados, chega-se a seguinte equação:
Onde a notação ln significa o logaritmo natural da razão (re/ri).
Exemplo: Suponhamos que o técnico responsável pela operação de uma caldeira necessita reduzir
o consumo energético através da redução das perdas térmicas na tubulação que conduz vapor até
uma turbina. Considerando a equação anterior, o técnico tem as seguintes opções listadas na
tabela abaixo:
Tabela 3. Variáveis que afetam diretamente a transmissão de calor em configurações cilíndricas.
OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO
k↓ trocar a parede por outra de menor condutividade térmica
q ↓ A↓ reduzir a área superficial do forno
(r2/r1)↑ aumentar a espessura da parede
∆T↑ reduzir a temperatura interna do forno
26
Observação: Trocar a parede ou reduzir a temperatura do vapor podem ações de difícil
implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cilíndrica cumpre ao
mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.
O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à
analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado
como:
A resistência térmica nesse caso é:
Novamente, o conceito de resistência térmica pode ser usado para paredes cilíndricas
compostas, da mesma maneira que para paredes planas. Por exemplo, para o sistema de três
camadas apresentado na Figura 16, a solução é dada pela equação a seguir:
Figura 16. Paredes cilíndricas em série.
Para o caso geral, em que temos uma associação de n paredes cilíndricas associadas em
série, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por:
27
Exemplo: Um tubo de aço carbono (k = 60,5 W/m.°C ) de 10 cm de diâmetro externo e 2 cm de
espessura conduz vapor d'água superaquecido. Se a temperatura da parede interna do tubo é
mantida a 200 °C e a superfície externa se encontra a 20 °C, calcule a perda de calor por metro de
comprimento de tubo. (Resp. 133,9 KW).
Dados:
l = 2 cm
De = 10 cm
k = 60,5 W/m.°C
Ti = 200 °C
Te = 20 °C
L = 1m
Exemplo: Um tubo de parede grossa de aço inoxidável (k = 19 W/m.°C) com 2 cm de diâmetro
interno e 4 cm de diâmetro externo é coberto com uma camada de 3 cm de isolamento de amianto
(k = 0,2W/m.°C). Se a temperatura da parede interna do tubo é mantida a 600 °C e a superfície
externa do isolamento a 100 °C, calcule a perda de calor por metro de comprimento. (Resp.
680,45W).
Dados:
T1 = 600 °C
T3 = 100 °C
kaço = 19 W/m.°C
kami = 0,2 W/m.°C
lami = 3 cm
De,aço = 4 cm
Di,aço = 2 cm
L = 1 m
28
4.2. Transmissão de calor por convecção
A convecção térmica é o processo de transmissão do calor de um local para o outro pelo
deslocamento de matéria. Trata-se da transmissão de calor que ocorre entre um corpo sólido e um
fluido em movimento, podendo o corpo fluido ser líquido ou gasoso. A convecção ocorre no
interior de fluidos como conseqüência da diferença de densidades entre diferentes partes do fluido.
Quando aquecemos um corpo, em geral o seu volume aumenta e, conseqüentemente, a sua
densidade diminui, já que definimos a densidade de um corpo como sendo:
Onde:
d = densidade (kg.m-3
)
m = massa (kg)
V = volume (m3)
Por exemplo, consideremos o caso ilustrado na figura 17, em que um recipiente contendo água é
colocado sobre uma chama. Pelo aquecimento, a parte inferior da água dilata-se e fica com
densidade menor que a parte superior. Com isso, ocorre uma corrente ascendente e outra
descendente. Essas correntes são chamadas de correntes de convecção.
Figura 17. Mecanismo de convecção natural.
As correntes de convecção desempenham um papel de grande importância em situações de
nossa vida diária. A formação dos ventos, devido à variação de densidade do ar, é o resultado das
correntes de convecção da atmosfera. À beira-mar, a areia, tendo calor específico sensível muito
menor que o da água, se aquece mais rapidamente que a água durante o dia e se resfria mais
rapidamente durante a noite (Figura 18).
29
(a) (b)
Figura 18. Correntes de convecção: (a) Durante o dia e (b) Durante a noite.
4.2.1. Convecção Natural e Convecção Forçada
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do
escoamento do fluido. Referimo-nos a convecção forçada (advecção) quando o escoamento do
fluido é causado por meios externos, tais como ventilador, uma bomba ou os ventos atmosféricos.
Por outro lado, no caso da convecção livre (ou natural), o escoamento do fluido é induzido por
forças de empuxo, que são originadas a partir de diferenças de densidade.
No estudo da transferência de calor por condução, vimos que o calor passa da superfície mais
quente para a superfície mais fria. Suponha que ar a uma determinada temperatura entre em contato
com uma placa mais quente que ele. Haveria uma transferência de calor conforme indica a seta.
Imagine que a massa de ar estivesse “colada” à placa. A tendência seria que esse ar se aquecesse e a
placa esfriasse, até atingirem o equilíbrio térmico. Porém, como o ar está em movimento, o ar que
foi aquecido pelo contato com a placa será “empurrado” e substituído por ar novo, na temperatura
original do ar ambiente. Assim, existe sempre ar “frio” em contato com a placa (Figura 19). Isto dá
uma idéia de como a quantidade de calor que pode ser retirada da placa é bem maior quando o ar
está em movimento.
Aquecedores devem ser introduzidos na parte inferior de um cômodo, enquanto
condicionadores de ar devem ser introduzidos na parte superior. Porquê?
Porque, em um dia quente, utilizamos ventilador?
30
Figura 19. Exemplificação do mecanismo de convecção forçada.
Porém, o movimento do fluido pode ser causado pelo seu próprio aquecimento. Por exemplo,
quando fazemos um churrasco numa churrasqueira (Figura 20), observamos que o ar sobe através
da chaminé, carregando o calor e a fumaça, sem existir nenhum aparato mecânico que o force a
isso. Da mesma maneira, quando aquecemos água numa panela, pode-se observar que a água quente
sobe e a água fria desce, formando uma corrente de água que carrega o calor e aquece a água por
inteiro. Isto ocorre porque os fluidos, ao se aquecerem, ficam menos densos, conseqüentemente,
mais leves, e tendem a subir. Este mecanismo é conhecido como “empuxo”.
Figura 20. Exemplificação do
mecanismo de convecção
natural.
EM RESUMO:
CONVECÇÃO FORÇADA
a movimentação do fluido se dá por meios artificiais
(ventilador, abanador, o próprio movimento da
superfície que está trocando calor, etc.).
CONVECÇÃO NATURAL a movimentação do fluido se dá por meios naturais, ou
seja, pelo próprio aquecimento do fluido.
31
4.2.2. Lei básica para convecção
Como visto até agora, as condições para que ocorra convecção são: (a) um fluido em
movimento, (b) uma superfície de troca de calor e (c) uma diferença de temperatura entre a
superfície e o fluido. O cálculo do fluxo de calor por convecção é realizado utilizando-se a equação
de Newton (ou Lei do resfriamento de Newton), dada por:
Onde:
= fluxo de calor [W/m2];
= temperatura da superfície [K ou ºC];
= temperatura do fluido [K ou ºC];
= coeficiente de convecção de troca de calor por convecção (coeficiente de película);
Para a taxa de calor usa-se a seguinte expressão:
Onde:
= taxa de transferência de calor [W];
= área de troca de calor na superfície sólida [m2];
Considere então a seguinte representação esquemática (Figura 21):
Figura 21. Troca de calor por convecção.
Um fluido, a uma temperatura , move-se em contato com uma superfície de área A, e que se
encontra a uma temperatura TP. Se TP > , haverá uma transferência de calor da parede para o
fluido conforme indica a seta. Por outro lado, se TP < haverá uma transferência de calor do
32
fluido para a parede. Em outras palavras, a taxa de transferência de calor é positiva se o calor é
transferido da superfície para o fluido (resfriamento da superfície e aquecimento do fluido), e
negativo se o calor é transferido do fluido para a superfície (aquecimento da superfície e
resfriamento do fluido).
A partir da equação abaixo, podem ser obtidas as unidades do coeficiente de convecção. No
sistema internacional (SI), tem-se:
Na estimação do coeficiente de troca de calor por convecção estão incluídos todos os
parâmetros que influenciam a transferência de calor convectiva. Todo o problema do estudo da
convecção resume-se, então, à estimação do coeficiente h. Lembre-se que na condução do calor a
condutividade térmica, k, é uma propriedade física do material. Já o coeficiente de troca de calor
por convecção depende, principalmente:
a) Da forma e orientação da superfície – dimensão que domina o fenômeno da convecção
(diâmetro de um tubo, altura de uma placa, etc.);
b) Das propriedades físicas do fluido (como massa específica, viscosidade, condutividade
térmica, etc.);
c) Da forma como o fluido se movimenta em relação à superfície de troca.
Logo, h é uma função do tipo:
Uma fórmula que levasse em conta todos estes parâmetros seria extremamente complexa. O
problema é, então, contornado dividindo-se o estudo em casos particulares, onde para cada caso
particular são obtidas equações empíricas e dados experimentais.
Desta forma, o valor numérico do coeficiente de convecção não é, em geral, uniforme sobre a
superfície. Em geral são utilizados valores médios para a superfície. A tabela 4 ilustra os valores
aproximados de coeficientes de transferência de calor por convecção (h).
33
Tabela 4. Coeficientes de transferência de calor por convecção.
O mecanismo da convecção pode, então, ser entendido como a ação combinada de condução de
calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de
mistura na região de alta velocidade. Portanto:
a) Região de baixa velocidade a condução é mais importante;
b) Região de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio contribui
substancialmente para a transferência de calor.
4.2.3. Resistência térmica de convecção
Sabendo-se que a expressão para a taxa de calor transferido por convecção é dada por:
Podendo, ainda, ser representada por:
Por uma analogia similar à realizada com a equação da condução do calor, podemos definir uma
resistência térmica convectiva, como:
34
De acordo com a equação acima, a resistência térmica associada à convecção, é dada por:
Observe que, quanto maior o coeficiente de transferência de calor por convecção, bem como
quanto maior for a área de troca, teremos uma menor resistência térmica, ou, em outras palavras,
uma maior facilidade para que haja troca de calor.
4.2.4. Mecanismos combinados de transferência de calor (condução e convecção)
O calor conduzido através de um sólido freqüentemente é fornecido ou removido por algum
processo de convecção. Por exemplo, em aplicações de trocadores de calor, um arranjo de tubos é
empregado para a remoção de calor de um líquido quente. A transferência de calor do líquido
quente para o tubo ocorre por convecção. O calor é transferido através da parede do material por
condução, e finalmente dissipado para o ar ambiente por convecção. Obviamente, uma análise dos
sistemas que combinam condução e convecção é muito importante do ponto de vista prático.
4.2.4.1. Coeficiente Global de transferência de calor
Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas. Se as
temperaturas TA e TB dos fluidos são constantes, será estabelecido um fluxo de calor único e
constante através da parede (regime permanente). Um bom exemplo desta situação é o fluxo de
calor gerado pela combustão dentro de um forno, que atravessa a parede por condução e se dissipa
no ar atmosférico.
Figura 22. Transferência de calor
através de uma parede plana.
35
A taxa de transferência de calor através da parede, em regime permanente, é dada por:
O processo de transferência de calor pode ser representado pelo circuito de resistências
conforme apresentado na Figura 23:
Figura 23. Circuito elétrico referente à figura 22.
O calor total transferido é calculado como a razão entre a diferença total de temperatura e a
soma das resistências térmicas:
Ou seja,
Observe que o valor (1/h.A) é usado para representar a resistência térmica de convecção e o
valor (L/k.A) é usado para representar a resistência térmica de condução. Portanto, também quando
ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução e convecção, a analogia com a eletricidade
continua válida; sendo a resistência total igual à soma das resistências que estão em série, não
importando se por convecção ou condução.
O calor total transferido pelos mecanismos combinados de condução e convecção é
freqüentemente expresso em termos do coeficiente global de transferência de calor ,U, definido pela
relação:
Onde A é uma área adequada para a transferência de calor. Comparando com a equação, o
coeficiente global de transferência de calor para o caso da parede plana é:
36
4.2.4.2. Geometria cilíndrica
A analogia elétrica para o caso de um cilindro oco (por exemplo, um tubo ou duto, Figura 24),
que troca calor por convecção interna e externa, está representada pela analogia elétrica da Figura
4.4, onde TA e TB são as temperaturas dos fluidos interno e externo, respectivamente, e L é o
comprimento do tubo.
Figura 24. Transferência de calor
através de um cilindro oco (tubo).
Figura 25. Circuito elétrico referente à figura 24.
Neste caso a área para convecção não é a mesma para os dois fluidos. Estas áreas dependem
do diâmetro interno do tubo e da espessura da parede. Neste caso, a taxa de transferência de calor
total é dada por:
De acordo com o circuito térmico da Figura 25, os termos Ae e Ai representam as áreas das
superfícies externa e interna do tubo. Nestes casos, ao invés de se utilizar o coeficiente global de
transferência de calor de forma isolada, utiliza-se o parâmetro “UA”, ou seja, o produto do
coeficiente global pela área de troca:
q
37
Onde:
4.2.4.3. Superfícies Aletadas
Em diversas situações usamos superfícies estendidas para aumentar a eficiência da troca de
calor, quer na coleta de energia (ex. nos coletores solares), quer na sua dissipação (como nos
motores). Elas são utilizadas quando o coeficiente de troca de calor por convecção é baixo. As
superfícies estendidas são comumente encontradas na forma de aletas presas à superfície da
estrutura com o objetivo de aumentar a interação entre a dita estrutura e o fluido que a envolve. Elas
podem ser de vários tipos, como mostrado na Figura 26, variando quanto ao perfil, ao tipo de seção
reta, etc.
Figura 26. Tipos de aletas.
O princípio do uso de aletas é simples. Baseando-nos na lei de resfriamento de Newton,
podemos escrever que:
Onde h é o coeficiente de troca de calor por convecção, As é a área superficial, Ts é a
temperatura superficial e T∞ é a temperatura do fluido ambiente.
Para aumentar a dissipação de calor, poderíamos aumentar h, As, ou ainda, a diferença de
temperaturas. Entretanto, a maneira mais fácil de conseguir tal aumento é pelo aumento da área
superficial.
Considere a superfície plana à esquerda (Figura 27). Se Ts é fixa, há duas maneiras pelas
quais a taxa de transferência de calor pode ser aumentada. Uma delas seria o aumento do
coeficiente de convecção h, aumentando-se a velocidade do fluido, e/ou reduzindo a temperatura do
fluido . Entretanto, poderão existir muitas situações nas quais aumentar o coeficiente, h, ao maior
38
valor possível poderá ser insuficiente para obter a taxa de transferência de calor desejada, ou os
custos poderão ser proibitivos. Estes custos poderão estar associados ao tamanho e/ou potência
requerida, para o ventilador ou bomba, necessária para aumentar o coeficiente, h, através do
aumento da velocidade do fluido. Além do mais, a segunda opção, de redução de , é
freqüentemente impraticável.
Examinando a Figura 27, entretanto, observa-se que existe uma terceira opção. Ou seja, a
taxa de transferência de calor pode ser aumentada, aumentando-se a área da superfície através da
qual a convecção ocorre. Isto pode ser feito, empregando-se aletas que se estendem a partir da
parede, adentrando o fluido adjacente.
Figura 27. Representação de uma superfície aletada.
A condutividade térmica do material da aleta tem um forte efeito na distribuição de
temperatura ao longo da aleta e, por consequência, influencia o grau no qual a transferência de calor
é aumentada. Idealmente, o material da aleta deve ter uma alta condutividade térmica, para
minimizar variações de temperatura desde a sua base até a ponta. No limite imaginário de uma
condutividade infinita, a aleta estaria por inteiro na temperatura de sua superfície de base,
proporcionando com isso o maior aumento possível na transferência de calor.
As aletas são de uso muito comum na tecnologia. Considere por exemplo os blocos e
cabeçotes de motores de motocicletas e cortadores de grama, e o corpo de motores
elétricos.Considere também os tubos aletados utilizados para promover a troca de calor entre o ar e
o fluido refrigerante em um condicionador de ar. O condensador típico de geladeiras e bebedouros,
com arames soldados transversalmente sobre o tubo, também é uma aplicação típica, com os arames
servindo como aletas.
Em qualquer aplicação, a seleção de um tipo particular de aleta depende de considerações
acerca do espaço físico, peso, fabricação, e custo. Além do que, na mesma proporção que aumentam
39
a área de troca de calor, a presença das aletas pode reduzir o valor do coeficiente de convecção para
a superfície, bem como aumentar a perda de carga associada ao escoamento sobre as aletas, ao
diminuir a área da seção transversal do escoamento.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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BOABAID NETO, C., Apostila de Transferência de calor (Volume I). IFSC, 2010.
BOABAID NETO, C., Apostila de Transferência de calor (Volume I, Parte 2). IFSC, 2010.
CARVALHO, P. R., F. Física Aplicada: Termometria, calorimetria e transmissão de calor. Curso
de formação de operadores de refinaria. Curitiba, PETROBRAS: UnicenP, 2002.
HOLMAN, J.P., Transferência de Calor, McGraw-Hill do Brasil Ltda, SãoPaulo, 1983.
INCROPERA, Frank P., Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, Livros Técnicos e
Científicos, Editora S.A., Rio de Janeiro, 1998
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OZISIK, M. N., Transferência de calor: um texto básico, EditoraGuanabara Koogan S.A., c1990.
QUITES, E. E. C. & LIA, L. R. B., Introdução a transferência de calor.
SOUZA., Capítulo 3 – Calorimetria, 2004.
TELLES, P. C. da Silva, Tubulações Industriais, 5ª edição – 2002, LTC
THOMAS, L. C., Fundamentos da Transferência de calor, Prentice-Halldo Brasil, 1985
![[Apostila] Transmissão Calor - Petrobras](https://img.document.onl/doc/110x75/553c5fea5503467d318b497a/apostila-transmissao-calor-petrobras.jpg)
