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8192019 Trigonometria SOLO Topografia
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983108983120983086 983085 983105983123 983085 983093983089983089983097 991251 983090983088983088983095 983117983137983156983141983149983265983156983145983139983137983155 983113983123983123983118983098 983089983097983096983096 983085 983091983095983097983128
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CASO 1 CAacuteLCULO DE UNA ALTURA DE PIE ACCESIBLE
mdashiquestCoacutemo medir la altura que tendraacute este edificio
Para medir la altura de un edificio
(a) Nos colocamos a una distancia determinada del mismo(por ejemplo 100 metros)
(b) Medimos el aacutengulo que forma el tejado con lahorizontal del suelo (en nuestro caso 60ordm)
Ahora ya podemos calcular la altura del edificio
002 Calcula la longitud de una sombra proyectada por una persona que mide 168 m
cuando el sol proyecta sus rayos de manera que forman aacutengulos de 12ordm 30rsquo con el
suelo
4E1B
003 En un momento del diacutea una casa de 40 m de altura produce una sombra de 20 m
Se pide el aacutengulo que los rayos del sol forman con la horizontal del suelo4E1B
004 Encuentra la altura a la que se encuentra una cometa cuyo hilo mide 20 metros
si eacuteste forma con el suelo un aacutengulo de 22ordm4E1B
005
Calcula la altura de una chimenea sabiendo que la visual dirigida a su punto maacutesalto por un observador forma un aacutengulo de 42ordm 37rsquo con la horizontal El observadorde 175 m de altura se encuentra situado en el suelo a 53 m de distancia del pie dela chimenea
4E1B
006
Una torre de 110 m de altura proyecta sobre el suelo una sombra de 32 m de
longitud iquestqueacute sombra proyectaraacute un aacuterbol de 15 m de altura4E1B
007 A una cierta hora del diacutea un aacuterbol proyecta una sombra de 1675 m y desde este
punto se ve la copa bajo un aacutengulo de 32ordmRealiza un esquema e indica cuaacutel es la altura del aacuterbol
4E1B
008 Desde un faro de 30 m de altura se observa un punto sobre la superficie del mar
con un aacutengulo de depresioacuten de 28ordm 37rsquo Halla la distancia de dicho punto al pie delfaro (Aacutengulo de depresioacuten es el aacutengulo que forma la visual con el plano horizontal)
4E1B
009 iquestQueacute sombra proyecta una casa de 100 m de altura cuando la inclinacioacuten de los
rayos del sol forman un aacutengulo de 30ordm con la horizontal4E1B
010 Se apoya una escalera de 7 m 38 cm de longitud sobre una pared formando con
eacutesta un aacutengulo de 22ordm iquestcuaacutento se separa el pie de la escalera de la pared4E1B
011 Un aacuterbol proyecta una sombra de 20 m cuando el aacutengulo de elevacioacuten del sol es
de 30ordm Realiza un esquema e indica la altura del aacuterbol4E1B
012 Tres barcos estaacuten situados de tal manera que A se encuentra a 189 millas
directamente al norte de C y B a 383 millas directamente al este de C iquestCuaacutel es laorientacioacuten de B respecto de A
4E1B
013
Un policiacutea situado en la parte superior de una azotea de 55 m de altura observala matriacutecula de un automoacutevil que se aleja a 60 Kmh formando con la vertical deledificio un aacutengulo de 58ordm 17
(a) iquestA queacute distancia se encuentra el automoacutevil en un principio(b) iquestA queacute distancia del edificio se encontraraacute pasado 1 minuto(c) iquestCuaacutel seraacute el nuevo aacutengulo de visioacuten en ese momento
4E1B
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CASO 2 CAacuteLCULO DE UNA ALTURA DE PIE INACCESIBLE
iquestA queacute altura estaraacute situada la cuacutespide de laestructura construida sobre el zigurat
iexclEl cuerpo principal del zigurat me impideacercarme al pie de su vertical
(a) Medimos con un teodolito el aacutengulo de elevacioacutendesde un punto P (por ejemplo 38ordm 12)
(b) Nos desplazamos una distancia determinada (porejemplo 100 m) hasta un punto Q alineado con el
punto P y la base de la torre y volvemos a medir elaacutengulo de elevacioacuten (p ej 35ordm 13)
002
Un observador situado a la orilla de un riacuteo ve la copa de un aacuterbol situadoperpendicularmente en la otra orilla bajo un aacutengulo de 60ordm Si nos alejamos 20 men perpendicular al cauce este aacutengulo es de 30ordm Averigua la anchura del riacuteo y laaltura del aacuterbol
4E1B
003
Un observador situado a la orilla de un riacuteo ve el pie de un aacuterbol en la otra orillabajo un aacutengulo de 60ordm con respecto a una liacutenea paralela al cauce situada en esta
orilla Si nos alejamos 20 m riacuteo arriba este aacutengulo es de 30ordm Calcula la anchura delriacuteo
4E1B
004
Estando situado a 110 m de un pino se ve su copa bajo un aacutengulo A de 30ordm unamigo en liacutenea ve el mismo pino bajo un aacutengulo B de 60ordm
(a) iquestA queacute distancia estaacute el amigo del aacuterbol(b) iquestQueacute altura tiene el aacuterbol
4E1B
005 Desde un cierto lugar del suelo se ve el punto maacutes alto de una torre bajo un
aacutengulo de 30ordm con la horizontal Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre el
nuevo aacutengulo bajo el que se observa es de 60ordm Calcula la altura de la torre
4E1B
006 Para medir un poste de la luz no accesible un observador ve la parte maacutes alta
bajo un aacutengulo de 52ordm 30rsquo pero si se aleja 5 m lo ve bajo un aacutengulo de 32ordm 10rsquo iquestCuaacuteles la altura del poste
4E1B
007 Desde un cierto punto del suelo se ve el punto maacutes alto de una torre formando un
aacutengulo de 32ordm 17rsquo con la horizontal Si nos acercamos 32 m hacia el pie de la torreeste aacutengulo se hace de 28ordm 17rsquo 54rsquorsquo Calcula la altura de la torre
4E1B
008 Situados a cierta distancia del pie de una torre el aacutengulo bajo el que se observa
la parte superior mirando desde el suelo es de 50ordm iquestBajo queacute aacutengulo se veraacute
situaacutendose al triple distancia
4E1B
009 El aacutengulo de elevacioacuten del maacutestil de una bandera medido desde el suelo es de
50ordm Caminando 35 metros hacia la bandera el aacutengulo de elevacioacuten se convierte en65ordm Halla la altura del extremo del maacutestil
4E1B
010 Desde un cierto punto del suelo se ve el punto maacutes alto de una torre formando un
aacutengulo de 30ordm con la horizontal Si nos acercamos 60 m hacia el pie de la torre esteaacutengulo se hace de 60ordm Calcula la altura de la torre
4E1B
011
En un terreno horizontal se ve una torre desde un punto ldquoArdquo bajo un aacutengulo de30ordm Aproximaacutendonos a la torre 20 m llegamos a otro punto ldquoBrdquo alineado con ldquoArdquo y
el pie de la torre desde el cual se ve la cuacutespide bajo un aacutengulo de 45ordm Calcula laaltura de la torre
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CASO 3 CAacuteLCULO DE UNA ALTURA DE UN OBJETO SITUADO SOBREALGO DE PIE ACCESIBLE
iquestCuaacutento mediraacute el maacutestil de la bandera situadasobre ese edificio
No puedo medir la altura del edificio(a) Nos situamos a una distancia determinada de labase (por ejemplo 20 m) sobre la que se encuentra
el objeto que queremos medir
(b) Medimos con un teodolito el aacutengulo que forma lahorizontal con la parte inferior del maacutestil (Por
ejemplo 59ordm 50rsquo ) y el aacutengulo que forma con la partesuperior del mismo (por ejemplo 64ordm 40rsquo)
001
Desde un cierto punto del suelo situado a 230 m de un edificio se ve la partemaacutes alta de un obelisco situado sobre dicho edificio bajo un aacutengulo de 32ordm 15rsquo con
la horizontal mientras que su pie se ve bajo un aacutengulo de 229ordm 14rsquo 15rsquorsquo(a) Calcula la altura del edificio(b) Calcula la altura del obelisco
4E1B
002
Sobre un obelisco se encuentra una estatua Si nos colocamos a 22 m de la basela parte superior del obelisco se ve bajo un aacutengulo de 44ordm 34rsquo y la parte superior dela estatua con una visual de 58ordm 56rsquo Si nos alejamos durante 1 minuto la partesuperior de la estatua se ve bajo un aacutengulo de 12ordm 34rsquo con respecto a la horizontal
(a) iquestCuaacutel es la altura del obelisco(b) iquestCuaacutel es la altura de la estatua(c) iquestA queacute distancia del obelisco se encuentra al cabo de un minuto(d) iquestCuaacutel era la velocidad expresada en kmh a la que caminaba
4E1B
003 La anchura de un campo de fuacutetbol es de 50 m y la porteriacutea 7 m iquestBajo queacute aacutengulo
ve la porteriacutea un jugador situado en un punto de la banda lateral que estaacute a 20 mde la liacutenea de fondo
4E1B
004
Un faro tiene 40 m de altura hallaacutendose situado sobre una roca Ubicados en unpunto de la playa hemos comprobado que la distancia que hay hasta la base delfaro es de 60 m y la distancia que nos separa de la cuacutepula del faro es de 80 mHaacutellese la altura de la roca sobre la que se encuentra el faro
4E1B
005
Desde un avioacuten que vuela a 1300 m de altura se ve un globo cautivo (fijo en unacuerda) vieacutendose el amarre bajo un aacutengulo de inclinacioacuten de 45ordm respecto a la
direccioacuten que vuela el avioacuten Lo alto del globo se ve bajo un aacutengulo de 30ordm respectoa esa direccioacuten Calcula la altura a la que se encuentra la parte superior del globo
4E1B
006
La pendiente de una ladera de 88 m de larga y una inclinacioacuten de 16ordm 15rsquo nosconduce al pie de una majestuosa estatua ecuestre Calcula su altura sabiendo quedesde el inicio de la pendiente el aacutengulo de elevacioacuten del punto maacutes elevado de la
estatua es de 63ordm 50rsquo
4E1B
007
Sobre un edificio se ha colocado una antena para telefoniacutea moacutevil Ante lasdificultades para saber si la antena incumple la ordenanza municipal de que nopueden medir maacutes de 15 metros nos situamos a 30 metros del edificio sobre la que
se encuentra y posteriormente con un teodolito vemos que el aacutengulo que forma la
horizontal con la parte inferior de la misma es de 58ordm 14 y el aacutengulo que forma conla parte superior de 63ordm 12rsquo iquestTenemos motivos para sospechar si verdaderamenteincumple la normativa
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CASO 2 CAacuteLCULO DE UNA ALTURA DE PIE INACCESIBLE
iquestA queacute altura estaraacute situada la cuacutespide de laestructura construida sobre el zigurat
iexclEl cuerpo principal del zigurat me impideacercarme al pie de su vertical
(a) Medimos con un teodolito el aacutengulo de elevacioacutendesde un punto P (por ejemplo 38ordm 12)
(b) Nos desplazamos una distancia determinada (porejemplo 100 m) hasta un punto Q alineado con el
punto P y la base de la torre y volvemos a medir elaacutengulo de elevacioacuten (p ej 35ordm 13)
002
Un observador situado a la orilla de un riacuteo ve la copa de un aacuterbol situadoperpendicularmente en la otra orilla bajo un aacutengulo de 60ordm Si nos alejamos 20 men perpendicular al cauce este aacutengulo es de 30ordm Averigua la anchura del riacuteo y laaltura del aacuterbol
4E1B
003
Un observador situado a la orilla de un riacuteo ve el pie de un aacuterbol en la otra orillabajo un aacutengulo de 60ordm con respecto a una liacutenea paralela al cauce situada en esta
orilla Si nos alejamos 20 m riacuteo arriba este aacutengulo es de 30ordm Calcula la anchura delriacuteo
4E1B
004
Estando situado a 110 m de un pino se ve su copa bajo un aacutengulo A de 30ordm unamigo en liacutenea ve el mismo pino bajo un aacutengulo B de 60ordm
(a) iquestA queacute distancia estaacute el amigo del aacuterbol(b) iquestQueacute altura tiene el aacuterbol
4E1B
005 Desde un cierto lugar del suelo se ve el punto maacutes alto de una torre bajo un
aacutengulo de 30ordm con la horizontal Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre el
nuevo aacutengulo bajo el que se observa es de 60ordm Calcula la altura de la torre
4E1B
006 Para medir un poste de la luz no accesible un observador ve la parte maacutes alta
bajo un aacutengulo de 52ordm 30rsquo pero si se aleja 5 m lo ve bajo un aacutengulo de 32ordm 10rsquo iquestCuaacuteles la altura del poste
4E1B
007 Desde un cierto punto del suelo se ve el punto maacutes alto de una torre formando un
aacutengulo de 32ordm 17rsquo con la horizontal Si nos acercamos 32 m hacia el pie de la torreeste aacutengulo se hace de 28ordm 17rsquo 54rsquorsquo Calcula la altura de la torre
4E1B
008 Situados a cierta distancia del pie de una torre el aacutengulo bajo el que se observa
la parte superior mirando desde el suelo es de 50ordm iquestBajo queacute aacutengulo se veraacute
situaacutendose al triple distancia
4E1B
009 El aacutengulo de elevacioacuten del maacutestil de una bandera medido desde el suelo es de
50ordm Caminando 35 metros hacia la bandera el aacutengulo de elevacioacuten se convierte en65ordm Halla la altura del extremo del maacutestil
4E1B
010 Desde un cierto punto del suelo se ve el punto maacutes alto de una torre formando un
aacutengulo de 30ordm con la horizontal Si nos acercamos 60 m hacia el pie de la torre esteaacutengulo se hace de 60ordm Calcula la altura de la torre
4E1B
011
En un terreno horizontal se ve una torre desde un punto ldquoArdquo bajo un aacutengulo de30ordm Aproximaacutendonos a la torre 20 m llegamos a otro punto ldquoBrdquo alineado con ldquoArdquo y
el pie de la torre desde el cual se ve la cuacutespide bajo un aacutengulo de 45ordm Calcula laaltura de la torre
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983159983159983159983086983137983157983148983137983149983137983156983141983149983137983156983145983139983137983086983139983151983149 3
CASO 3 CAacuteLCULO DE UNA ALTURA DE UN OBJETO SITUADO SOBREALGO DE PIE ACCESIBLE
iquestCuaacutento mediraacute el maacutestil de la bandera situadasobre ese edificio
No puedo medir la altura del edificio(a) Nos situamos a una distancia determinada de labase (por ejemplo 20 m) sobre la que se encuentra
el objeto que queremos medir
(b) Medimos con un teodolito el aacutengulo que forma lahorizontal con la parte inferior del maacutestil (Por
ejemplo 59ordm 50rsquo ) y el aacutengulo que forma con la partesuperior del mismo (por ejemplo 64ordm 40rsquo)
001
Desde un cierto punto del suelo situado a 230 m de un edificio se ve la partemaacutes alta de un obelisco situado sobre dicho edificio bajo un aacutengulo de 32ordm 15rsquo con
la horizontal mientras que su pie se ve bajo un aacutengulo de 229ordm 14rsquo 15rsquorsquo(a) Calcula la altura del edificio(b) Calcula la altura del obelisco
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002
Sobre un obelisco se encuentra una estatua Si nos colocamos a 22 m de la basela parte superior del obelisco se ve bajo un aacutengulo de 44ordm 34rsquo y la parte superior dela estatua con una visual de 58ordm 56rsquo Si nos alejamos durante 1 minuto la partesuperior de la estatua se ve bajo un aacutengulo de 12ordm 34rsquo con respecto a la horizontal
(a) iquestCuaacutel es la altura del obelisco(b) iquestCuaacutel es la altura de la estatua(c) iquestA queacute distancia del obelisco se encuentra al cabo de un minuto(d) iquestCuaacutel era la velocidad expresada en kmh a la que caminaba
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003 La anchura de un campo de fuacutetbol es de 50 m y la porteriacutea 7 m iquestBajo queacute aacutengulo
ve la porteriacutea un jugador situado en un punto de la banda lateral que estaacute a 20 mde la liacutenea de fondo
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004
Un faro tiene 40 m de altura hallaacutendose situado sobre una roca Ubicados en unpunto de la playa hemos comprobado que la distancia que hay hasta la base delfaro es de 60 m y la distancia que nos separa de la cuacutepula del faro es de 80 mHaacutellese la altura de la roca sobre la que se encuentra el faro
4E1B
005
Desde un avioacuten que vuela a 1300 m de altura se ve un globo cautivo (fijo en unacuerda) vieacutendose el amarre bajo un aacutengulo de inclinacioacuten de 45ordm respecto a la
direccioacuten que vuela el avioacuten Lo alto del globo se ve bajo un aacutengulo de 30ordm respectoa esa direccioacuten Calcula la altura a la que se encuentra la parte superior del globo
4E1B
006
La pendiente de una ladera de 88 m de larga y una inclinacioacuten de 16ordm 15rsquo nosconduce al pie de una majestuosa estatua ecuestre Calcula su altura sabiendo quedesde el inicio de la pendiente el aacutengulo de elevacioacuten del punto maacutes elevado de la
estatua es de 63ordm 50rsquo
4E1B
007
Sobre un edificio se ha colocado una antena para telefoniacutea moacutevil Ante lasdificultades para saber si la antena incumple la ordenanza municipal de que nopueden medir maacutes de 15 metros nos situamos a 30 metros del edificio sobre la que
se encuentra y posteriormente con un teodolito vemos que el aacutengulo que forma la
horizontal con la parte inferior de la misma es de 58ordm 14 y el aacutengulo que forma conla parte superior de 63ordm 12rsquo iquestTenemos motivos para sospechar si verdaderamenteincumple la normativa
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CASO 3 CAacuteLCULO DE UNA ALTURA DE UN OBJETO SITUADO SOBREALGO DE PIE ACCESIBLE
iquestCuaacutento mediraacute el maacutestil de la bandera situadasobre ese edificio
No puedo medir la altura del edificio(a) Nos situamos a una distancia determinada de labase (por ejemplo 20 m) sobre la que se encuentra
el objeto que queremos medir
(b) Medimos con un teodolito el aacutengulo que forma lahorizontal con la parte inferior del maacutestil (Por
ejemplo 59ordm 50rsquo ) y el aacutengulo que forma con la partesuperior del mismo (por ejemplo 64ordm 40rsquo)
001
Desde un cierto punto del suelo situado a 230 m de un edificio se ve la partemaacutes alta de un obelisco situado sobre dicho edificio bajo un aacutengulo de 32ordm 15rsquo con
la horizontal mientras que su pie se ve bajo un aacutengulo de 229ordm 14rsquo 15rsquorsquo(a) Calcula la altura del edificio(b) Calcula la altura del obelisco
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002
Sobre un obelisco se encuentra una estatua Si nos colocamos a 22 m de la basela parte superior del obelisco se ve bajo un aacutengulo de 44ordm 34rsquo y la parte superior dela estatua con una visual de 58ordm 56rsquo Si nos alejamos durante 1 minuto la partesuperior de la estatua se ve bajo un aacutengulo de 12ordm 34rsquo con respecto a la horizontal
(a) iquestCuaacutel es la altura del obelisco(b) iquestCuaacutel es la altura de la estatua(c) iquestA queacute distancia del obelisco se encuentra al cabo de un minuto(d) iquestCuaacutel era la velocidad expresada en kmh a la que caminaba
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003 La anchura de un campo de fuacutetbol es de 50 m y la porteriacutea 7 m iquestBajo queacute aacutengulo
ve la porteriacutea un jugador situado en un punto de la banda lateral que estaacute a 20 mde la liacutenea de fondo
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Un faro tiene 40 m de altura hallaacutendose situado sobre una roca Ubicados en unpunto de la playa hemos comprobado que la distancia que hay hasta la base delfaro es de 60 m y la distancia que nos separa de la cuacutepula del faro es de 80 mHaacutellese la altura de la roca sobre la que se encuentra el faro
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Desde un avioacuten que vuela a 1300 m de altura se ve un globo cautivo (fijo en unacuerda) vieacutendose el amarre bajo un aacutengulo de inclinacioacuten de 45ordm respecto a la
direccioacuten que vuela el avioacuten Lo alto del globo se ve bajo un aacutengulo de 30ordm respectoa esa direccioacuten Calcula la altura a la que se encuentra la parte superior del globo
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La pendiente de una ladera de 88 m de larga y una inclinacioacuten de 16ordm 15rsquo nosconduce al pie de una majestuosa estatua ecuestre Calcula su altura sabiendo quedesde el inicio de la pendiente el aacutengulo de elevacioacuten del punto maacutes elevado de la
estatua es de 63ordm 50rsquo
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Sobre un edificio se ha colocado una antena para telefoniacutea moacutevil Ante lasdificultades para saber si la antena incumple la ordenanza municipal de que nopueden medir maacutes de 15 metros nos situamos a 30 metros del edificio sobre la que
se encuentra y posteriormente con un teodolito vemos que el aacutengulo que forma la
horizontal con la parte inferior de la misma es de 58ordm 14 y el aacutengulo que forma conla parte superior de 63ordm 12rsquo iquestTenemos motivos para sospechar si verdaderamenteincumple la normativa
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