DOMINGADA DE MATEMÁTICA – PROF.: ARI

Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória

01.: Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30° e 60° com a horizontal, como mostra a figura a seguir.Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura

da torre? (Se necessário, utilize 2 =1,4 e 3 =1,7).

a) 30 m b) 32 m c) 34 m d) 36 m e) 38 m 02.: A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm 03.: Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o ponto M médio de AB. Se o lado de ABCD é 1, o comprimento BP é: a) 0,300. b) 0,325. c) 0,375. d) 0,450. e) 0,500. 04.: (F.C.M.STA.CASA) Consideremos a expressão A = cos 12º + cos25º + ...+ cos142º + cos 155º + cos 168º. Calculando-se o valor numérico de A, podemos afirmar que f(A) = 1 + 2A vale: a) 2 2 . 3 + 1 b) 3 c) 2 d) – 1 e) n.d.a. 05.: (FATEC-SP) Sobre as sentenças

I. sen 40 < sen 50

II. cos 190 > cos 200

III. tg 60 = tg 240 é correto afirmar que somente A) I é verdadeira. D) I e II são verdadeiras. B) II é verdadeira. E) I e III são verdadeiras. C) III é verdadeira.

06.: Se 2

,0 e se y = log sen + log tg2

,

estão necessariamente no intervalo: a) (0;1)

b) 2

1;0

c) ( ;0 ) d)(0;2) e)( -1; 1) 07.: (AVANÇOS - 2010) Simplificando a expressão

º356cos...º12cosº8cosº4cos

º89tg.....º3tg.º1.tgobtém-se:

A) -1 B) 1 C) 2 D) -4 E) -2 08.: Neste problema, considere o planeta Terra como uma esfera com raio de 6400km. Um satélite percorre uma órbita circular em torno da Terra e, num dado instante, a antena de um radar está direcionada para ele, com uma inclinação de 30° sobre a linha do horizonte, conforme mostra a figura a seguir.

Usando 2 =1,4 e 3 =1,7, é correto concluir que a distância

x, em quilômetros, da superfície da Terra ao satélite, está compreendida entre A) 1350 km e 1450 km B) 1500 km e 1600 km C) 1650 km e 1750 km D) 1800 km e 1900 km E) 1950 km e 2050 km 09.: Considere as desigualdades abaixo sobre os arcos medidos em radianos. I) sen 1 < 0 II) cos 2 < 0 III) tg 1 < tg 2 Quais são verdadeiras? A) apenas I B) apenas II C) apenas III D) apenas I e III E) apenas II e III

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10.: (UFMA) Qualquer que seja Rx , satisfazendo

0cosx , tem-se que )ln(cos2 x é sempre:

A) negativo ou nulo B) positivo ou nulo C) positivo e menor ou igual a 1 D) menor que 1 E) maior ou igual a 1 11.: (U.F.ES) No trinômio, real de variável real, y = ax2 + bx + c, temos que c = (sen1º + cos1º). (sen2º + cos2º)....(sen180º + cos180º), então podemos afirmar: a) y > 0 para todo x real b) y < 0 para todo x real c) o trinômio tem duas raízes reais distintas d) o trinômio não possui raízes reais e) zero é raiz do trinômio 12.: (UF-RS) Considere as desigualdades abaixo sobre os arcos medidos em radianos. I) sen 1 < 0 II) cos 2 < 0 III) tg 1 < tg 2 Quais são verdadeiras? a) apenas I b) apenas II c) apenas III d) apenas I e III e) apenas II e III 13.: (PUC) Todos os valores de x , de modo que a expressão

sen =2 1

3

x exista, são:

a) -1< x < 1 b) -1< x < 0 c) -1< x < 2

d) 1

12

x

e) 1

13

x

14.: (U. E. Londrina-PR) Dos números a seguir, o mais próximo de sen 5 é: a) 1

b) 1

2

c) 0

d) -1

2

e) -1

15.: (FUVEST) Na seqüência de termo geral

an = 5n + sen2

.n , com n IN*, a soma dos 20 primeiros

termos de ordem ímpar é igual a: a) 1800 b) 1874 c) 1896 d) 2000 e) 2024 16.: (PSS 2005) Aristarco de Samos, matemático que viveu por volta de 300 a.C., querendo calcular as distâncias relativas da Terra ao Sol e da Terra à Lua, utilizou o seguinte raciocínio: ―— No momento em que a Lua se encontra exatamente à meia-lua, os três astros formam um triângulo retângulo, com a Lua ocupando o vértice do ângulo reto. Sabendo a medida do ângulo que a visão da Lua forma com a visão do Sol, será possível determinar a relação entre as distâncias da Terra à Lua e da Terra ao Sol‖. Sabe-se que o ângulo formado pelas direções Terra-Lua e Terra-Sol, na situação de meia-lua, é de, aproximadamente, 89,85° e que a distância da Terra à Lua é de, aproximadamente, 384.000 km. Para ângulos de medidas inferiores a 1° (um grau), uma boa aproximação para o seno do ângulo é a medida do mesmo ângulo em radianos. Utilizando esses dados e o raciocínio de Aristarco, pode-se concluir que a distância da Terra ao Sol é de, aproximadamente,

a) 2.500.000 km b) 3.800.000 km c) 34.600.000 km d) 147.000.000 km e) 7.000.000.000 km 17.: (MACK-SP) Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do cos 1 é:

a) 0,80 b) 1,15 c) 0,90 d) 0,45 e) 3

18.: (UEMA) Seja cos(Ax) + cos(Bx) = 0, onde A e B

pertencem ao intervalo [0, 2] e x pertence ao intervalo 2

,0

. Podemos afirmar que (A + B)2 é igual a: A) 1 B) 0 C) 9 D) 4 E) 16

Terra

90 °

89,85 °

Lua Sol