U1A1-Revisão Espaço de Estados

7/23/2019 U1A1-Reviso Espao de Estados

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Curso: Engenharia Eltrica

Disciplina: Controle de Processos II

Tema : Anlise de sistemas de controle no espao de estadosProfessor: Paulo Csar do Nascimento

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Unidade I Anlise de sistemas de controle noespao de estados

Introduo e Reviso da Representao Geral noEspao de Estados

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Introduo

Comentrios iniciais

A abordagem de Espao de Estados aplica-se na anlise e projeto desistemas de controle com retroao e tambm denominadamodelagem no domnio do tempo.

Permite trabalhar com sistemas lineares e invariantes no tempo comuma entrada e uma sada, mas tambm aplica-se a sistemas commltiplas entradas e sadas, no-lineares e com parmetros que variamcom o tempo.

Para sistemas fsicos com muitas variveis, como sistemas eltricos emecnicos, os exemplos que seguiro adotaro a abordagem mostradaa seguir:


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Introduo

Comentrios iniciais


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Introduo

Comentrios iniciais

Exemplo: Obter a representao em Espao de estados do circuitoabaixo:


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Introduo

Comentrios iniciais

Soluo:


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Introduo

Comentrios iniciais

Soluo:


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Representao Geral no Espao de Estados

Definies


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Definies


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Definies


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Aplicando a Representao no Espao de Estados


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Exemplo: Obter a representao completa no Espao de Estados parao circuito eltrico abaixo considerando como sada a corrente noresistor


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Soluo:


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Soluo:


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Soluo:


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Soluo:


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Exemplo: Obter as equaes de estado para o sistema mecnico emtranslao mostrado abaixo.


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Soluo: Equaes do movimento:


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Soluo:


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Converso de F.T. para Espao de Estados

Variveis de Fase:

Considere a seguinte equao diferencial:

A partir desta so escolhidas as seguintes variveis de estado:


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Variveis de Fase:

As variveis de estado escolhidas so chamadas de variveis de fase eretornam a seguinte representao em espao de estados:


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Exemplo: Obter a representao no espao de estados sob a

forma de variveis de fase da funo de transferncia dosistema mostrado abaixo:

d d d


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Soluo:

C d F T E d E t d


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Soluo:

C d F T E d E t d


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Soluo:

C d F T E d E t d


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Soluo:

Forma alternativa de representar o diagrama de blocos de acordo coma representao em espao de estados:

Converso de F T para Espao de Estados


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Exemplo: Repita o exemplo anterior para o sistema abaixo:



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Soluo:



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Soluo:



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Soluo:

Desta forma, a equao de sada fica:

E a representao completa fica:



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Soluo:

Forma alternativa de representar o diagrama de blocos de acordo coma representao em espao de estados:

Converso de Espao de Estados para F T


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Converso de Espao de Estados para F.T.

Matriz Funo de Transferncia:



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Matriz Funo de Transferncia:

Da obtemos a Matriz Funo de Transferncia:



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Exemplo: Dado o sistema representado em espao de estadosabaixo, obtenha a funo de transferncia T(s)=Y(s)/U(s)correspondente:



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Soluo:



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Soluo: Fazendo

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