Um Modelo de Pré-Despacho Hidrotérmico para Mercados de Energia

i

UM MODELO DE PR-DESPACHO

HIDROTRMICO PARA MERCADOS DE

ENERGIA

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

FACULDADE DE ENGENHARIA DE BAURU

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

UM MODELO DE PR-DESPACHO

HIDROTRMICO PARA MERCADOS DE

ENERGIA

Andr Henrique Benetton Verglio

Orientador: Prof. Dr. Leonardo Nepomuceno

Co-orientador: Prof. Dr. Marcelo Augusto Cicogna

Dissertao de mestrado submetida ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica da Faculdade de Engenharia de Bauru (FEB), da Universidade Estadual Paulista (UNESP), como parte dos requisitos para obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica.

Bauru, 02 de setembro de 2011

ii

Verglio, Andr Henrique Benetton. Um modelo de pr-despacho hidrotrmico para mercados de energia / Andr Henrique Benetton Verglio, 2011.

157 f. il.

Orientador: Leonardo Nepomuceno

Dissertao (Mestrado) Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia, Bauru, 2011

1. Pr-despacho de gerao. 2. Algoritmos genticos. 3. Simulao

Hidreltrica 4. Otimizao matemtica. I. Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia. II. Ttulo.

iii

iv

Agradecimentos Agradeo a Deus pela sade e pela paz que sempre me deu para enfrentar os desafios e

guiar meus caminhos.

Agradeo aos meus pais Pedro e Lucinei pelo apoio e incentivo nesses dois anos de

trabalho.

minha irm Paula e a todos os amigos que diretamente ou indiretamente me

ajudaram nestes anos.

Ao Edson, Alessandro, Maria Cludia, Jlio e a Ellen e a todos os demais que freqentam

ou freqentaram o LEESP pela amizade e coletividade.

Aos funcionrios do laboratrio, da seo de graduao e ps-graduao pelo apoio

constante durante o mestrado e aos professores da ps-graduao pelos ensinamentos

recebidos.

Ao Prof. Dr. Marcelo Augusto Cicogna que contribuiu diretamente e ativamente para o

desenvolvimento e resultados apresentados.

Ao orientador, Prof. Dr. Leonardo Nepomuceno no s pelos ensinamentos e pelo

conhecimento recebido, mas tambm por toda a pacincia e amizade que demonstrou pelos

seus orientados nestes dois anos.

FAPESP pelo apoio financeiro por meio do processo 2009/04160-7.

v

Resumo

Verglio, Andr H. B. (2011). Um Modelo de Pr-Despacho Hidrotrmico para Mercados

de Energia. Dissertao (Mestrado) Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2011.

Este trabalho tem como objetivo a concepo, implementao, soluo e teste de um

modelo de Pr-Despacho de gerao (PD) para o ambiente de mercados de energia, que supra

as deficincias dos modelos de PD adotados no Brasil. Assim, a abordagem proposta deve

introduzir novos aspectos de modelagem, tais como: i) aspectos associados aos mercados de

energia internamente ao modelo de PD; ii) a representao das inter-relaes entre os

mercados pool e bilateral em um nico modelo de PD; iii) a discretizao do problema em base

horria, possibilitando, de fato, a implementao de um mercado de curtssimo prazo; iv) a

avaliao da funo de custo de oportunidade como base para a insero de objetivos

associados otimizao da produo de energia hidrulica no mercado pool; v) a concepo e

implementao de um simulador hidrulico para a correta validao das restries hidrulicas

do modelo de PD.

vi

Abstract

Verglio, Andr H. B. (2011).A Hydrothermal Short-Term Generation Scheduling Model

for Energy Markets. Dissertation (Masters degree) Universidade Estadual Paulista, Bauru,

2011.

This research aims at the conception, implementation, solution and testing of the

proposed Hydrothermal Short Term Generation Scheduling Model (PD), for the energy market

environment that serves the deficiencies of models adopted in Brazilian PD. Thus, the

proposed approach must introduce new aspects of modeling, such as: i) Aspects associated

with energy markets internally to the PD model; ii) The representation of relationship between

pool and bilateral markets in one unique PD model; iii) discretization of the problem on an

hourly basis, allowing, in fact, the implementation of a for short-term market; iv) evaluation of

the role of opportunity cost as the basis for the inclusion of goals associated with optimization

of hydraulic power pool market; v) the conception and implementation of a hydraulic

simulator to validate the proper constraints of the hydraulic model of PD.

vii

Sumrio 1 Introduo .......................................................................................................................... 2

1.1 Um pouco de histria ............................................................................................ 2

1.2 Mercados de energia ............................................................................................. 3

1.3 Ferramentas utilizadas no Brasil ........................................................................... 3

1.4 Objetivos do trabalho ............................................................................................ 4

1.5 Organizao do trabalho ....................................................................................... 5

2 Sistemas Hidrotrmicos de Gerao .................................................................................... 8

2.1 A Usina Hidreltrica ............................................................................................... 8

2.1.1 Reservatrios ............................................................................................................. 9

2.1.2 Afluncias ................................................................................................................ 10

2.1.3 Engolimento, Vertimento e Defluncia ................................................................... 12

2.1.4 Cota de montante do reservatrio .......................................................................... 12

2.1.5 Cotas do canal de fuga ............................................................................................ 13

2.1.6 Usinas afogadas ....................................................................................................... 13

2.1.7 Altura de Queda ...................................................................................................... 15

2.1.8 Conjuntos turbina/gerador ...................................................................................... 15

2.1.9 Engolimento Mximo e Potncia Mxima ............................................................... 16

2.1.10 Rendimento ............................................................................................................. 18

2.1.11 Funo de Produo ................................................................................................ 19

2.2 A Usina Termoeltrica ......................................................................................... 19

3 Modelagem do Pr-Despacho Hidrotrmico para Mercados de Energia ........................... 23

3.1 Funo Objetivo .................................................................................................. 26

3.2 Restries ............................................................................................................ 27

3.2.1 Atendimento da demanda....................................................................................... 27

3.2.2 Restries de limites operacionais .......................................................................... 28

3.2.3 Restrio de metas energticas ............................................................................... 28

3.2.4 Contratos Bilaterais ................................................................................................. 29

3.2.5 Balano de gua....................................................................................................... 30

3.2.6 Volume mdio armazenado .................................................................................... 31

3.2.7 Altura de queda lquida ........................................................................................... 31

3.2.8 Funo de produo de energia .............................................................................. 31

3.2.9 Defluncia ................................................................................................................ 32

viii

3.2.10 Restrio de limite de volume armazenado ............................................................ 32

3.2.11 Restrio de limite de turbinagem .......................................................................... 32

3.2.12 Restrio de vertimento .......................................................................................... 32

3.3 Decomposio do modelo ................................................................................... 33

4 Curvas de Perdas Hidrulicas ............................................................................................ 36

4.1 Levantamento de dados ...................................................................................... 36

4.2 Produtividade e perdas hidrulicas ..................................................................... 37

4.3 Algoritmo ............................................................................................................. 43

4.4 Exemplo de clculo de perdas hidrulicas .......................................................... 45

4.5 Curvas de perdas para toda a usina .................................................................... 47

5 Determinao do nmero de mquinas ............................................................................ 51

5.1 Mtodo da curva equivalente total ..................................................................... 51

5.2 Nmero de mquinas atravs de algoritmos genticos ..................................... 56

5.2.1 Algoritmos genticos no modelo de PDHME .......................................................... 59

5.2.2 DNA, bases nitrogenadas e amostragem ................................................................ 60

5.2.3 Genes e despacho dirio ......................................................................................... 62

5.2.4 Indivduo e populao ............................................................................................. 63

5.2.5 Grau de adaptabilidade do indivduo ...................................................................... 64

5.2.6 Seleo natural e elitismo ....................................................................................... 66

5.2.7 Reproduo e mutao ........................................................................................... 68

5.2.8 Modelo de algoritmo gentico ................................................................................ 69

6 Pr-Despacho de Gerao (PD) ......................................................................................... 73

6.1 Soluo do Modelo Proposto pelo Mtodo de Pontos Interiores Primal-Dual

com Barreira Logartmica ........................................................................................................ 73

6.2 Algoritmo de Soluo do PD ................................................................................ 87

7 Simulador Hidrulico ........................................................................................................ 89

7.1 Balano de gua .................................................................................................. 90

7.2 Modelo de Simulao Hidrulica......................................................................... 90

7.3 Heurstica de Verificao de Limites ................................................................... 93

7.4 Algoritmo ............................................................................................................. 94

ix

7.5 Consideraes do algoritmo ................................................................................ 95

8 Estudos com o Simulador Hidrulico ................................................................................. 98

8.1 Caso de Reservatrio cheio e grande afluncia .................................................. 98

8.1.1 Dados ....................................................................................................................... 98

8.1.2 Resultados ............................................................................................................. 100

8.1.3 Anlise dos Resultados .......................................................................................... 100

8.2 Caso de reservatrio vazio com vazo afluente insuficiente. ........................... 101

8.2.1 Dados ..................................................................................................................... 101

8.2.2 Resultados ............................................................................................................. 101


8.3 Caso de turbinagem acima da capacidade da usina ......................................... 102

8.3.1 Dados ..................................................................................................................... 102

8.3.2 Resultados ............................................................................................................. 103


8.4 Tempo de viagem das guas entre duas usinas ................................................ 104

8.4.1 Dados ..................................................................................................................... 104

8.4.2 Resultados ............................................................................................................. 105


9 Estudos com o PDHME Sistema Teste ........................................................................... 107

9.1 Caso Base ........................................................................................................... 107

9.1.1 Dados ..................................................................................................................... 107

9.1.2 Resultados ............................................................................................................. 110


9.2 Caso com Metas Hidrulicas Modificadas ......................................................... 112

9.2.1 Dados ..................................................................................................................... 112

9.2.2 Resultados ............................................................................................................. 112


9.3 Caso com Incluso do Mercado Bilateral .......................................................... 115

9.3.1 Dados ..................................................................................................................... 115

9.3.2 Resultados ............................................................................................................. 116

9.3.3 Anlise dos resultados ........................................................................................... 117

10 Estudos com o PDHME Sistema Interligado Nacional ................................................... 119

10.1 PDHME Completo .............................................................................................. 119

10.1.1 Dados ..................................................................................................................... 119

x

10.1.2 Resultados ............................................................................................................. 121


10.2 PDHME com Meta Alterada .............................................................................. 124

10.2.1 Dados ..................................................................................................................... 124

10.2.2 Resultados ............................................................................................................. 124


10.3 PDHME com a incluso do mercado bilateral ................................................... 126

10.3.1 Dados ..................................................................................................................... 126

10.3.2 Resultados ............................................................................................................. 127


11 Concluses, dificuldades e projees futuras. ................................................................. 130

11.1 Concluses ......................................................................................................... 130

11.2 Dificuldades encontradas .................................................................................. 131

11.3 Trabalhos futuros .............................................................................................. 132

Apndice ..................................................................................................................................... 1

Bibliografia ................................................................................................................................. 1

xi

Lista de Figuras Figura 2.1 Representao esquemtica de uma usina Hidreltrica ........................................... 9

Figura 2.2 Cascata de usinas utilizada nas ilustraes ............................................................ 10

Figura 2.3 Representao das afluncias de um reservatrio ................................................. 11

Figura 2.4 - Usina Afogada ........................................................................................................ 14

Figura 2.5 Potncia mxima e engolimento mximo, ambos em funo da queda lquida ..... 16

Figura 2.6. Curva colina para uma mquina da usina de Camargos ........................................... 18

Figura 2.7 Curva da funo de custos de gerao para uma termoeltrica tpica ................... 20

Figura 2.8 Custos de Gerao e Lances de Mercado para uma termoeltrica tpica ................ 21

Figura 3.1 Diagrama em blocos do modelo............................................................................. 33

Figura 4.1 Produtividade e Curva de Perdas Hidrulicas para a Usina Hidreltrica de Furnas . 38

Figura 4.2 Perda devido ao rendimento para a hidreltrica de Furnas ................................... 40

Figura 4.3 - Perdas devido ao rendimento e ao nvel de jusante para a hidreltrica de Furnas . 41

Figura 4.4 - Perdas do rendimento, nvel de jusante e perda de carga para Furnas ................... 41

Figura 4.5 Perdas Hidrulicas para a hidreltrica de Furnas ................................................... 42

Figura 4.6 Perdas hidrulicas para 8 mquinas em operao da usina de Furnas ................... 43

Figura 4.7 Curva Colina para a hidreltrica de Furnas ............................................................. 47

Figura 4.8 Perda Hidrulica de Furnas para reservatrio a 100% da capacidade ..................... 47

Figura 4.9 Perda Hidrulica de Furnas para reservatrio a 50% da capacidade....................... 47

Figura 4.10 Curvas de produtividade para a hidreltrica M. de Moraes ................................. 48

Figura 4.11 Perdas Hidraulicas por mquina para a hidreltrica Mascarenhas de Moraes ..... 49

Figura 5.1 Perdas Hidrulicas por mquina para a hidreltrica Mascarenhas de Moraes ....... 52

Figura 5.2 Envoltria inferior das mquinas para a hidreltrica M. de Moraes ....................... 53

Figura 5.3 Perdas Hidrulicas por mquina e equivalente para a hidreltrica M. de Moraes.. 54

Figura 5.4 Faixas de mquinas em operao para a hidreltrica M. de Moraes ...................... 55

Figura 5.5 Determinao de nmero de mquinas a partir de um despacho de 500 MW ........ 56

Figura 5.6 Perdas hidrulicas para a hidreltrica de Capivara ................................................. 57

Figura 5.7 Envoltria inferior para a hidreltrica de Capivara................................................. 58

xii

Figura 5.8 Faixas de nmero de mquinas em operao para a hidreltrica de Capivara ....... 58

Figura 5.9 Grfico de amostragem para a hidreltrica de Capivara ........................................ 61

Figura 5.10 Porcentagem de seleo de cada um dos 4 indivduos a serem escolhidos .......... 67

Figura 5.11 Esquema do algoritmo gentico para o modelo PDHME ...................................... 70

Figura 7.1 Esquema de Simulao para uma hidreltrica em um intervalo de tempo ............. 91

xiii

Lista de Tabelas Tabela 2.1 Polinmios de cota de montante versus volume. .................................................. 12

Tabela 2.2 Polinmios de defluncia versus cota do canal de fuga ......................................... 13

Tabela 2.3 Polinmios de defluncia versus Cota do Canal de Fuga ....................................... 14

Tabela 4.1 Polinmios da hidreltrica de Furnas .................................................................... 46

Tabela 4.2 Tabela de rendimentos para uma mquina da usina de Furnas ............................. 46

Tabela 5.1 Codificao das bases nitrogenadas do DNA e RNA humano................................. 60

Tabela 5.2 Tabela de amostragem para a hidreltrica de Capivara......................................... 61

Tabela 5.3 Exemplo de gene ................................................................................................... 62

Tabela 5.4 Gene do pr-despacho da hidreltrica de Capivara ............................................... 63

Tabela 5.5 - Gene e dados do pr-despacho da hidreltrica de Capivara ................................... 63

Tabela 5.6 DNA de um pr-despacho do sistema eltrico ....................................................... 63

Tabela 5.7 Populao de pr-despachos do sistema eltrico .................................................. 64

Tabela 5.8 Crossing over de dois indivduos ........................................................................... 68

Tabela 5.9 Filho mutante ....................................................................................................... 68

Tabela 8.1 - Volumes Mximos e Mnimos de Reservatrios .................................................... 98

Tabela 8.2. Polinmios de Volume versus Cota de Montante.................................................... 99

Tabela 8.3. Polinmios de Defluncia versus Cota do Canal de Fuga ......................................... 99

Tabela 8.4. Pr-Despacho de Jurumirim para os casos 8.1 e 8.2 ................................................ 99

Tabela 8.5. Resultados do caso 8.1.......................................................................................... 100

Tabela 8.6. Resultados do Caso 8.2 ......................................................................................... 101

Tabela 8.7. Pr-Despacho para o Caso 8.3 ............................................................................... 102

Tabela 8.8. Resultados do Caso 8.3 ......................................................................................... 103

Tabela 8.9. Volume inicial e Vazo Incremental ...................................................................... 104

Tabela 8.10. Pr-Despacho para o Caso 8.4 ............................................................................. 104

Tabela 8.11 Resultados do Caso 8.4 ........................................................................................ 105

Tabela 9.1 Demanda para o sistema teste ............................................................................ 108

Tabela 9.2 Meta hidrulica para o sistema teste .................................................................. 108

xiv

Tabela 9.3 de Potncia e parmetros de custos dos lances das termoeltricas ....................... 108

Tabela 9.4 Dados das hidreltricas para o primeiro intervalo de tempo............................... 108

Tabela 9.5 Restries hidrulicas ......................................................................................... 109

Tabela 9.6 Polinmios de cota de montante versus volume ................................................. 109

Tabela 9.7 Polinmios de cota de canal de fuga versus defluncia ....................................... 109

Tabela 9.8 Limites de gerao e polinmios de perdas hidrulicas ....................................... 110

Tabela 9.9 Pr-despacho para o caso base ........................................................................... 110

Tabela 9.10 - preo spot para o caso base. .............................................................................. 111

Tabela 9.11 - Metas hidrulicas modificadas para o sistema teste .......................................... 112

Tabela 9.12 Pr-Despacho para o Caso com Metas Hidrulicas Modificadas ........................ 113

Tabela 9.13 - Preo spot do caso com meta hidrulica modificada .......................................... 113

Tabela 9.14 - preo spot do caso base. .................................................................................... 113

Tabela 9.15 Energia contratada das usinas no mercado bilateral. ........................................ 115

Tabela 9.16 Pr-Despacho do caso com incluso do mercado bilateral ................................ 116

Tabela 9.17 preo spot do caso com incluso do mercado bilateral ..................................... 116

Tabela 9.18 - preo spot do caso base. .................................................................................... 116

Tabela 10.1 Usinas hidreltricas utilizadas na simulao...................................................... 120

Tabela 10.2 Usina termoeltrica equivalente utilizada na simulao ................................... 120

Tabela 10.3 Demanda Horria .............................................................................................. 121

Tabela 10.4 Computadores utilizados para a anlise de desempenho computacional.......... 121

Tabela 10.5 Pr-Despacho parcial para o caso base ............................................................. 122

Tabela 10.6 Preo spot para o caso base .............................................................................. 122

Tabela 10.7 Desempenho computacional para o caso base .................................................. 122

Tabela 10.8 Pr-despacho parcial para caso de metas alteradas .......................................... 124

Tabela 10.9 Preo spot para o caso de metas alteradas........................................................ 125

Tabela 10.10 Preo spot para o caso base ............................................................................ 125

Tabela 10.11 Desempenho computacional para o caso com metas alteradas ...................... 125

Tabela 10.12 Contratos bilaterais fixados para a termoeltrica equivalente ....................... 126

Tabela 10.13 Pr-Despacho parcial com contratos bilaterais................................................ 127

xv

Tabela 10.14 Preo spot para o caso com contratos bilaterais.............................................. 127

Tabela 10.15 Preo spot para o caso base ............................................................................ 127

Tabela 10.16 Desempenho computacional para o caso de incluso do mercado bilateral .... 128

Captulo 1

Introduo

Captulo 1 - Introduo

2

1 Introduo

1.1 Um pouco de histria

Durante a dcada de 70 o setor eltrico mundial passou por grandes mudanas. A

crescente necessidade de gerao de energia eltrica para a indstria e a crise do petrleo

levou os pases a repensarem seus modelos energticos. Em pases mais dependentes da

gerao termoeltrica comearam a ser discutidos meios de se aumentar a eficincia de seus

sistemas, e mecanismos de se incentivar a sociedade a pesquisar alternativas para aumentar

essa eficincia. Na dcada seguinte comearam a surgir os primeiros estudos sobre os

mercados de energia eltrica (Caramanis, Bohn e Schweppe 1982), onde a livre concorrncia

incentivaria empresas a se tornarem mais competitivas no fornecimento de energia eltrica.

No Brasil, devido a sua grande abundncia de recursos hdricos e o domnio da

tecnologia de gerao hidreltrica, optou-se por intensificar a tendncia de construo de

usinas hidreltricas. Por muito tempo essa caracterstica nica aliada realidade poltica da

poca manteve o Brasil em uma posio confortvel quanto a esta questo. At o incio dos

anos 90 o sistema energtico brasileiro era estatal, onde o governo tinha total controle e

monoplio sobre todos os aspectos do fornecimento de energia eltrica. Foi ento que houve

o processo de abertura econmica, e o setor eltrico brasileiro acabou por acompanhar esta

tendncia. Houve privatizaes e um setor que antes era totalmente controlado por apenas

um agente passou por um processo conhecido como desregulamentao, e a partir da

comeou a ser implantado o mercado de energia eltrica. Diante desta realidade foi criada a

Cmara de Comercializao de Energia Eltrica (CCEE), que tem como objetivo viabilizar a

comercializao de energia eltrica no Sistema Interligado Nacional (CCEE 2011).

Mas a energia eltrica no pode ser tratada da mesma forma que os outros bens de

consumo pois possui caractersticas nicas, como a impossibilidade de armazenamento de

energia eltrica em grande escala, a necessidade de atendimento da demanda em tempo real,

limites operacionais da transmisso e o acoplamento das usinas hidreltricas em uma mesma

cascata hidrulica. Devido a todas essas peculiaridades a energia eltrica deve ter uma

modelagem econmica de mercado prpria (Galiana, Kockar e Franco 2002), diferentes dos

modelos econmicos aplicveis a outros setores da economia.


3

1.2 Mercados de energia

Na literatura, so apresentados dois modelos de mercados de energia eltrica: o pool

(Schweppe, et al. 1988) e o bilateral (Cheng, McGilis e Galiana 1998). No mercado pool os

agentes geradores e consumidores oferecem lances em um leilo de energia, que avaliado

por ferramentas computacionais onde os geradores com melhores lances so gradativamente

despachados at o atendimento da demanda, desde que sejam respeitadas as restries de

operao do sistema. No mercado bilateral os geradores e consumidores podem firmar

contratos entre si, sem que haja a participao dos operadores no sistema. Em casos onde

esto presentes os dois mercados, e eles so bem estruturados (Galiana, Kockar e Franco

2002), o fechamento dos leiles feito em base horria ou at mesmo a cada meia hora. Isso

permite uma maior flexibilidade nos contratos e tambm uma melhor representao do que

realmente acontece no sistema eltrico, onde no prazo de um dia a demanda de energia pode

variar de valores relativamente pequenos at perto do mximo possvel de ser gerado pelo

sistema.

Existem vrias ferramentas para o fechamento dos leiles e validao dos contratos,

como por exemplo o despacho econmico e o Pr-Despacho de gerao (PD). Esses modelos

calculam o quanto de energia eltrica cada fornecedor deve gerar de acordo com o seu lance,

validam os contratos bilaterais e calculam o preo da energia para o mercado pool. Esses

preos so chamados de spot, e so calculados para cada perodo de fechamento do leilo, ou

seja para um sistema que opera em base horria, no perodo de 1 dia sero calculados 24

preos spot, um para cada hora do dia.

1.3 Ferramentas utilizadas no Brasil

Mesmo aps o processo de desregulamentao de mercado, o setor eltrico brasileiro

continua utilizando ferramentas que foram criadas para o ambiente anterior criao dos

mercados de energia e que no refletem a realidade do mercado competitivo. Atualmente o

setor eltrico utiliza dois programas para seu planejamento: o NEWAVE e o DECOMP.

O NEWAVE calcula a poltica de operao em longo prazo (5 anos), o DECOMP, partindo

dos resultados do NEWAVE, realiza a discretizao mensal para 1 ano, sendo que no primeiro

ms feita uma discretizao semanal (Bittencourt 2011) e so calculados os preos apenas

para 3 patamares de energia: leve, mdia e pesada.


4

Sendo assim, esses modelos s conseguem fechar o mercado em base semanal, no

conseguindo representar a dinmica do mercado e a operao diria em curtssimo prazo.

Outra limitao dessa abordagem a aparente falta de relao entre os preos spot calculados

pelo modelo adotado e a situao hidrolgica real do sistema eltrico. Um exemplo disso foi

que as vsperas do racionamento de energia em 2001, os preos de mercado calculados por

esse modelo estavam baixos, o que teoricamente deveria sinalizar que no faltaria energia

(Masili 2004).

1.4 Objetivos do trabalho

Este trabalho tem como objetivo desenvolver, implementar e simular um modelo de

pr-despacho de gerao hidrotrmico de curtssimo prazo para mercados de energia

(PDHME). O modelo proposto tem a capacidade de calcular os preos da energia eltrica para

cada hora do dia, de forma que tais preos sejam sensveis tanto demanda que o sistema

requer quanto aos recursos disponveis para a gerao de energia. O modelo tambm capaz

de representar as principais restries fsicas impostas aos sistemas de gerao de energia,

tanto de natureza eltrica quanto hidrulica.

Para a resoluo deste problema foi empregada uma tcnica de decomposio do

PDHME nos subproblemas de PD (da Silva 2010) e no problema de simulao hidrulica

(Cicogna 1999). Essa decomposio resulta em um sistema modular, onde as grandezas

eltricas so totalmente separadas das grandezas hidrulicas. Assim, a soluo do PDHME

neste trabalho dividida em dois modelos independentes que interagem entre si para a

obteno dos resultados.

O PD a parte do modelo que cuida de calcular as potncias geradas por cada usina,

tanto termoeltricas quanto hidreltricas, levando em conta as restries eltricas, como por

exemplo as potncias mximas e mnimas que cada usina pode gerar, e tambm calcula o

preo da energia no mercado pool, que o mercado onde feito o leilo da energia. O

simulador hidrulico responsvel por avaliar os aspectos hidrulicos do problema, como por

exemplo os nveis dgua dos reservatrios, as vazes que passam pela usina, a interferncia

da quantidade de gua que sai de uma usina e chega na outra e o tempo de viajem dessas

guas.

Para uma efetiva separao das restries eltricas e hidrulicas, foi utilizada a

estratgia do clculo das perdas hidrulicas (Soares e Salmazo 1997), que conseguem

concatenar as variveis que influem no desempenho da hidreltrica em uma funo que


5

envolve apenas variveis de natureza puramente eltrica. Neste trabalho foi utilizada uma

variao do clculo das perdas hidrulicas, que usa por base a produtividade da usina, como

em (Arce Encina 2006).

A validao do modelo proposto no trabalho feita atravs de simulaes envolvendo

tanto um sistema teste, onde pode-se mostrar mais detalhadamente o comportamento do

modelo proposto e da tcnica de soluo, quanto para o Sistema Interligado Nacional (SIN). No

sistema teste pode-se verificar os nveis de despacho para cada usina analisada, os preos spot

para cada hora do dia e os custos totais de gerao. J para o SIN feita uma abordagem mais

generalista, mostrando os preos calculados e tambm apresentada uma anlise de

desempenho computacional para cada caso analisado.

1.5 Organizao do trabalho

No captulo 1 mostrado um pouco da histria dos mercados de energia e como o Brasil

est contextualizado nesse mbito. Tambm apontada uma breve discusso sobre as

ferramentas computacionais utilizadas e os objetivos do trabalho.

No captulo 2 so apresentadas todas as principais variveis e metodologias inerentes

aos sistemas hidrotrmicos. Nele feita uma apresentao detalhada sobre o funcionamento

das hidreltricas, a relao entre elas e seus reservatrios, e a relao que as hidreltricas de

uma mesma cascata tm entre si. Tambm feita uma breve discusso sobre as

termoeltricas e suas curvas de custo de gerao.

No captulo 3 apresentado o modelo matemtico, com destaque para a minimizao

de custos de gerao, onde minimizado o custo real das termoeltricas e um custo de

oportunidade para as hidreltricas (da Silva 2010). Tambm descrita em detalhe a

representao de restries dos limites fsicos inerentes do problema, as restries de gerao

de ordem eltrica, restrio de programao de longo prazo e as restries do subproblema

hidrulico.

No captulo 4 so apresentados detalhes sobre a tcnica do clculo de curvas

hidrulicas, que um importante dado para a formulao do problema.

No captulo 5, so mostrados mtodos de determinao do nmero de mquinas em

operao de cada usina presente no pr-despacho. Ser estudada brevemente uma tcnica de

soluo aproximada para o clculo do nmero de mquinas. A seguir a metodologia que

utiliza algoritmos genticos, que proposta neste trabalho, apresentada em detalhe.


6

No captulo 6 apresentada a modelagem do pr-despacho de gerao e sua resoluo

pelo mtodo de pontos interiores primal-dual com barreira logartmica.

No captulo 7 apresentado o simulador hidrulico em detalhes, sua formulao

matemtica, as heursticas adotadas e o algoritmo de resoluo empregado.

No captulo 8 so apresentados estudos com o simulador hidrulico, mostrando suas

principais caractersticas e possveis intervenes deste para o modelo como um todo.

No captulo 9 so apresentados estudos de caso para o pr-despacho de um sistema

teste com 2 termoeltricas e 4 hidreltricas. Como as dimenses do sistema teste so

reduzidas, esses estudos so apresentados detalhadamente, permitindo avaliar de forma

efetiva as principais caractersticas do modelo proposto.

No captulo 10 so feitos estudos de caso com o SIN. Devido grande dimenso do

problema, feita uma anlise generalista, mostrando os preos spot da energia e os custos de

gerao. Tambm apresentada uma anlise de desempenho computacional para cada

estudo de caso realizado, para avaliar sua capacidade em lidar com sistemas de dimenses

reais.

No captulo 11 so apresentadas as principais concluses do trabalho e so descritas

algumas dificuldades que foram encontradas para a sua realizao. Finalmente feita uma

anlise de possveis contribuies para trabalhos futuros.

Captulo 2

Sistemas Hidrotrmicos de Gerao

Captulo 2 Sistemas Hidrotrmicos de Gerao

8

2 Sistemas Hidrotrmicos de Gerao

Os sistemas hidrotrmicos de gerao so aqueles em que h a presena de usinas

hidreltricas e termoeltricas de gerao atuando em conjunto para o suprimento da

demanda de energia do sistema. Neste captulo, so descritos os principais conceitos, mtodos

e tcnicas relacionados aos sistemas hidrotrmicos de gerao. Esses conceitos sero

utilizados em captulos posteriores como base para a descrio do modelo de pr-despacho de

gerao proposto neste trabalho e tambm do modelo de simulao hidrulica.

Na seo 2.1 sero estudados os principais conceitos relacionados s usinas

hidreltricas. Na seo 2.2 so descritos os detalhes do processo de gerao de usinas

termoeltricas.

2.1 A Usina Hidreltrica

A usina hidreltrica utiliza a energia potencial da gua em seu reservatrio a qual

transformada em energia eltrica, atravs de processos eletromecnicos. Neste processo a

energia potencial transformada em energia cintica quando a gua desce pela tubulao da

usina, o que movimenta as ps da turbina produzindo energia cintica de rotao. A turbina

est conectada atravs de um eixo a um gerador, o qual transforma essa energia cintica de

rotao em energia eltrica atravs do princpio de induo eletromagntica.

Na Figura 2.1 esto representadas, de forma esquemtica, as principais variveis

relacionadas a uma usina hidreltrica, as quais sero utilizadas neste trabalho.


9

Figura 2.1 Representao esquemtica de uma usina Hidreltrica

Em que:

x: volume do reservatrio (hm) (hectmetros cbicos)

xmax: volume mximo do reservatrio (hm)

xmaximorum: volume de segurana (maximorum) do reservatrio (hm)

xmin: volume mnimo do reservatrio (hm)

xtil = xmax - xmin: volume til do reservatrio (hm)

q: vazo turbinada pela usina (engolimento) (m/s)

v: vazo do vertedouro (vertimento) (m/s)

u=q+v: vazo total da usina (defluncia) (m/s)

hm(x): cota de montante do reservatrio (m)

hj(u): cota de jusante do canal de fuga (m)

hb=hm(x)-hj(u): altura de queda bruta (m)

2.1.1 Reservatrios

O volume do reservatrio de uma hidreltrica pode variar entre valores mximos e

mnimos. Acima do volume mximo existe uma faixa chamada de volume de segurana,

denominado volume maximorum (xmaximorum), que define o estado de iminente colapso da

usina, servindo como uma garantia para que a usina no sofra danos em caso de grandes

cheias. O volume abaixo do mnimo chamado de volume morto, pois ele no pode ser

aproveitado para a gerao de energia. O volume intermedirio entre o mximo e o mnimo

chamado de volume til, que o que pode ser aproveitado para a gerao de energia eltrica.

vertedouro

v

q

hj

xmax hm

Casa das mquina

xmin

xtil

x

hb

u

xmaximorum


10

Dependendo das caractersticas da usina, os reservatrios das hidreltricas podem ter

duas classificaes distintas: reservatrios de acumulao e os de compensao. Os

reservatrios de acumulao tm grande capacidade de armazenamento e de variao em seu

volume de gua, e as usinas com esse tipo de reservatrio so chamadas de usina de

reservatrio. Os reservatrios de compensao tm uma pequena capacidade de regulao,

permitindo apenas uma pequena variao no seu volume de gua, e as usinas que tem esse

tipo de reservatrio so chamadas de usinas a fio dgua.

A Figura 2.2 apresenta um exemplo de esquema de cascata de usinas. Nota-se que,

mesmo Itaipu sendo a maior hidreltrica do pas e tendo um reservatrio muito grande, ela

considerada uma usina a fio dagua por sua limitada capacidade de regulao, e que so as

usinas de reservatrio a montante que realmente regulam toda essa enorme quantidade de

gua. Esse um dos motivos pelos quais um bom planejamento hdrico to importante para

o sistema energtico brasileiro.

Figura 2.2 Cascata de usinas utilizada nas ilustraes

2.1.2 Afluncias

A vazo afluente a medida da gua que chega ao reservatrio. Ela classificada por

dois tipos: natural e incremental. A vazo afluente natural a vazo total correspondente a

todas as descargas hidrulicas vindas a montante, como por exemplo a vazo de rios e riachos,

incluindo-se tambm a vazo incremental. A vazo incremental aquela que adentra ao

manancial devido drenagem da rea ao redor do rio e de lenis freticos. As vazes naturais

Itaip

Ilha Solteira Usina de reservatrio

Usina a fio dgua

Legenda:


11

das usinas a montante podem ser medidas, mas a vazo incremental no pode ser medida por

ter sua origem em lenis freticos de dentro da terra ou em cursos dgua no conhecidos.

Um ponto importante de se separar as afluncias nestas duas classificaes que desta

maneira podemos dividir a afluncia que chega ao reservatrio em duas parcelas: uma de

natureza controlvel e outra de natureza incontrolvel. A vazo afluente natural das usinas a

montante a controlvel, pois por meio de medies e do controle das barragens pode-se

prev-la e control-la. J a vazo incremental a parcela que no pode ser controlada

diretamente pela interferncia humana. A Figura 2.3 mostra uma representao das afluncias

que se adentram a um reservatrio. Nota-se que a vazo afluente da usina 3 composta pela

soma das vazes defluentes das usinas 1 e 2, que so controlveis, mais uma vazo

incremental, que no necessariamente precisa ser um rio ou crrego mas representa todas as

vazes de natureza no controlvel que se adentram ao reservatrio da usina 3.

Figura 2.3 Representao das afluncias de um reservatrio

A vazo incremental no pode ser medida de maneira direta, mas pode ser determinada

subtraindo-se a vazo afluente total do reservatrio (que conhecida) das vazes afluentes

naturais de todos os reservatrios a montante, como mostrado na equao (2.1):

k ik i

y u u (2.1)

Em que:

y: vazo incremental.

uk: vazo natural da usina afluente.

i: conjunto de todas as hidreltricas afluentes a usina analisada.

ui: vazo natural da usina analisada.


12

2.1.3 Engolimento, Vertimento e Defluncia

Em geral so considerados 3 tipos de vazes que passam atravs das hidreltricas: o

engolimento, o vertimento e a defluncia.

O engolimento a vazo de gua que retirada pelos condutos forados da usina e que

passa pelas turbinas para gerar energia eltrica. O engolimento tambm conhecido como

vazo turbinada. Esta vazo tem um limite superior denominado engolimento mximo, que a

vazo turbinada que produz a potncia mxima do conjunto de turbinas para uma dada altura

de queda lquida.

O vertimento, tambm conhecido como vazo vertida, a parcela que passa

diretamente pelos vertedouros da usina sem passar pelas turbinas, e serve para regulao do

nvel de reservatrio.

A defluncia a vazo total que passa pela usina, a qual definida pela soma das vazes

turbinada e vertida, conforme mostrado na equao (2.2).

u q v (2.2)

2.1.4 Cota de montante do reservatrio

A cota de montante do reservatrio uma medida crucial para o estudo, pois atravs

dela que podemos saber a quantidade de gua que temos disponvel para a gerao de

energia.

A cota de montante pode ser obtida como sendo uma funo do volume armazenado.

No Brasil essa funo representada por polinmios de at 4 grau, devido a no-linearidade

da relao entre a cota de montante e o volume armazenado. Na tabela abaixo apresentam-se

alguns exemplos de polinmios de volume versus cota de montante 2 3 4

0 1 2 3 4mh x a a x a x a x a x , em que os termos 0 1 2 3 4, , , ,a a a a a so os coeficientes do polinmio.

Tabela 2.1 Polinmios de cota de montante versus volume. Usina a0 a1 a2 a3 a4

Jurumirim 542,2366 0,006502 -6,8E-07 5,18E-11 -1,7E-15 Porto

Primavera 248,1332 0,000642 -5E-09 0 0

Contudo, na prtica, o que se tem como dado a cota de montante hm e no o volume

armazenado. Ento para se obter o volume armazenado feita uma busca linear no polinmio


13

de volume versus cota de montante e assim pode-se obter o volume armazenado a partir da

cota de montante.

2.1.5 Cotas do canal de fuga

A cota do canal de fuga de uma hidreltrica, tambm conhecida como cota de jusante,

pode variar dependendo da defluncia da usina, ou seja, quanto mais gua deflui da usina,

mais alto ser o nvel dgua imediatamente jusante. A cota de jusante uma medida

importante pois uma das variveis determinantes para o clculo da altura de queda dgua

da usina.

A cota de jusante matematicamente representada como uma funo da defluncia.

Assim como na cota de montante, no Brasil a cota de jusante representada por polinmios

de at 4 grau, chamados de polinmios de defluncia versus cota do canal de fuga 2 3 4

0 1 2 3 4jh u a a u a u a u a u . A Tabela 2.2 ilustra polinmios de cota-defluncia para as

usinas de Jurumirim e Porto Primavera. Nessa tabela, os termos 0 1 2 3 4, , , ,a a a a a so os

coeficientes do polinmio.

Tabela 2.2 Polinmios de defluncia versus cota do canal de fuga Usina a0 a1 a2 a3 a4

Jurumirim 531,395 0,003363 -4,4E-07 0 0 Porto Primavera 234,498 0,000708 -2,5E-08 4,65E-13 -3,3E-18

2.1.6 Usinas afogadas

Existem casos em que as usinas encontram-se muito prximas uma da outra, ocorrendo

o afogamento do canal de fuga de uma usina pelo reservatrio da usina imediatamente a

jusante. A Figura 2.4 mostra um exemplo de usina afogada. Note que o nvel de gua do

reservatrio da usina abaixo interfere diretamente no nvel de jusante da usina acima,

ocasionando assim o afogamento da usina.


14

Figura 2.4 - Usina Afogada

Quando isso ocorre a cota de jusante da usina afogada passa a ser representada por

vrios polinmios de cota-defluncia, cada um deles com referncia a um valor da cota do

reservatrio a jusante zref. No sistema brasileiro, um exemplo de afogamento a usina de So

Simo. Conforme demonstrado na Tabela 2.3, so utilizados vrios polinmios de cota versus

defluncia para a usina de So Simo, uma para cada cota de montante zref do complexo de

Ilha Solteira, usina a qual est imediatamente a jusante de So Simo.

Tabela 2.3 Polinmios de defluncia versus Cota do Canal de Fuga

Usina Coeficientes dos polinmios

a0 a1 a1 a2 a3 zref (m) Furnas 671,63 1,017E-3 -1,799E-7 2,513E-11 0 -

So Simo

315,59 2,350E-3 -1,380E-7 5,234E-12 -7,85E-17 317,0 321,73 1,932E-4 1,339E-7 -6,63E-12 1,166E-16 322,0 325,15 -2,023E-4 1,106E-7 -5,16E-12 7,897E-17 325,0 327,96 -3,790E-5 4,897E-8 -1,68E-12 2,041E-17 328,0

Se a cota montante do reservatrio da usina a jusante z estiver entre dois valores de

referncia fornecidos pela tabela associada ao polinmio cota versus canal de fuga 1refz e 2refz ,

necessrio fazer uma interpolao linear para o clculo da altura de queda de jusante da

usina afogada, conforme mostrado em (2.3):

11 2 1

2 1ref

ref ref

z zhj hj hj hj

z z (2.3)

Em que:

z: cota de montante do reservatrio a jusante. 1refz : cota de montante do reservatrio jusante referncia inferior (fornecida na tabela

com os polinmios cota versus defluencia). 2refz : cota de montante do reservatrio jusante referncia superior (fornecida na

tabela com os polinmios cota versus defluencia).

Usina Afogada

hj(u) u

zref


15

hj: cota de jusante a ser calculada.

hj1: cota de jusante da usina afogada calculada por meio do polinmio utilizando a

referncia inferior 1refz .

hj2: cota de jusante da usina afogada calculada por meio do polinmio utilizando a

referncia superior 2refz .

2.1.7 Altura de Queda

Em uma hidreltrica existem perdas de energia referentes ao atrito da gua nos canais

de aduo. Como a usina hidreltrica utiliza energia potencial hidrulica para gerar energia

eltrica, essa perda de energia representada por meio de uma perda na altura de queda,

denominada perda de carga (pc). No sistema brasileiro, essa perda representada em metros

e calculada atravs de uma constante (c) podendo assumir 3 formas diferentes de clculo:

uma porcentagem da queda bruta conforme definido em (2.4), uma altura fixa conforme

definido em (2.5), ou como uma funo da turbinagem conforme definido em (2.6).

. bpc c h (2.4)

pc c (2.5)

2.pc c q (2.6)

A altura de queda que j leva em considerao a perda de carga chamada de queda

lquida (hl), dada conforme (2.7).

hl hb pc (2.7)

2.1.8 Conjuntos turbina/gerador

A casa das mquinas de uma usina hidreltrica genrica constituda por um certo

nmero de conjuntos de mquinas (Nc) sendo que cada conjunto de mquinas tem um

nmero de unidades geradoras (Nm) e essas unidades so construdas com um tipo de turbina

(geralmente tipo Francis, Kaplan ou Pelton).

Cada mquina de um conjunto de mquinas possui uma potncia efetiva (pef) que a

mxima potncia ativa possvel de ser gerada em regime permanente, uma altura de queda

efetiva (hef) que a menor queda lquida em que se obtm a potncia efetiva, e um

engolimento efetivo (qef) que a vazo turbinada necessria para gerar a potncia efetiva na

condio de altura de queda efetiva.


16

2.1.9 Engolimento Mximo e Potncia Mxima

A potncia mxima o maior valor de potncia que pode ser produzida para uma

determinada altura de queda lquida em uma mquina da usina, j se levando em

considerao as limitaes da turbina e do gerador. O engolimento mximo de uma mquina

a vazo turbinada que produz a potncia mxima em uma dada altura de queda lquida.

Os conceitos de potncia mxima e engolimento mximo esto interligados entre si.

Para cada altura de queda, uma mquina capaz de produzir uma potncia mxima a custa do

engolimento mximo. A Figura 2.5 mostra um esquema de curvas de potncia mxima e do

engolimento mximo de uma turbina, em funo da altura de queda lquida disponvel.

Figura 2.5 Potncia mxima e engolimento mximo, ambos em funo da queda lquida

Percebe-se em ambos os casos, tanto para a potncia mxima quanto para a

turbinagem mxima, que h dois comportamentos distintos nas curvas de antes e de depois da

altura de queda efetiva. Tambm percebe-se que o valor mximo, tanto para a potncia

quanto para o engolimento, se d quando a altura de queda lquida se iguala queda efetiva.

Quando a altura de queda menor que a queda efetiva, a potncia mxima da usina

limitada pela capacidade da turbina. Quando a altura de queda lquida maior que a queda

efetiva, a capacidade de gerao limitada pelo gerador.

Por outro lado, percebemos que quando a altura de queda maior que a queda efetiva,

o engolimento mximo apresenta uma queda, enquanto a potncia mxima se mantm. Isso

significa que quando a usina opera com uma queda lquida acima de seu valor efetivo, poupa-

se gua, pois a usina pode gerar a mesma energia com menos gua.

O engolimento mximo pode ser calculado de duas formas: atravs de um polinmio de

engolimento mximo versus altura lquida (qmax=q(hl)), ou atravs de uma representao

simplificada.

ph (MW)

hl (m) hef

limitao pela Turbina

limitao pelo gerador

q (m/s)

hl (m) hef

qef


17

Na representao simplificada o engolimento mximo calculado conforme mostrado

em (2.8).

maxk

efef

hlq qh (2.8)

Sendo que:

= 0,5 se hl < hef e a turbina for do tipo Francis ou Pelton

= 0,2 se hl < hef e a turbina for do tipo Kaplan

= -1 se hl > hef

O clculo descrito pela equao (2.8) se emprega apenas para uma mquina da usina.

Para mltiplas mquinas e conjunto de mquinas, pode-se fazer uma extrapolao atravs da

equao (2.9):

max max1

.cN

km

nq N q (2.9)

No clculo do engolimento mximo pela representao simplificada, a altura de queda

lquida funo da defluncia da usina, que por sua vez funo do engolimento das turbinas

(2.2). Por causa disso, a determinao do engolimento mximo requer um clculo envolvendo

os valores de engolimento mximo e de altura de queda lquida da usina.

O clculo do engolimento mximo da usina em funo do volume armazenado e da

vazo vertida segundo (Cicogna 1999) descrita no algoritmo a seguir:

Algoritmo para Clculo do Engolimento Mximo

INICIO

Passo 1: Inicializao

Calcular a cota de montante: hm(x)

qmax qef

Passo 2: Clculo da queda

u qmax + v

Calcular cota de jusante: hj(u)

Calcular alturas de queda bruta (hb) e lquida (hl)

Passo 3: Clculo do engolimento mximo por mquina


18

SE a usina tiver representao detalhada:

Utilizar o polinmio que representa a funo

(qmax(hl))

FIM SE

SE a usina tiver representao simplificada:

Calcular o engolimento mximo de cada mquina atravs

da equao (2.8)

Calcular o engolimento mximo da usina atravs da

equao (2.9)

FIM SE

Passo 4: Atualizao e teste de convergncia

Comparar o valor do engolimento mximo calculado com o do

passo anterior. Caso o novo valor seja muito diferente do

anterior, voltar para o Passo 2. Caso contrrio, encerrar.

2.1.10 Rendimento

Em uma mquina, o processo de transformar energia hidrulica em eltrica est sujeito

a um rendimento, que varivel dependendo da situao em que a mquina est sendo

submetida. A Figura 2.6 apresenta, como exemplo, o rendimento da usina de Camargos em

funo da potncia e da queda lquida, que devido a sua forma conhecida como curva colina.

Em geral, no sistema brasileiro a curva de rendimento fornecida atravs de matrizes de

dados envolvendo a potncia ou a turbinagem versus a altura de queda bruta ou lquida.

Figura 2.6. Curva colina para uma mquina da usina de Camargos


19

2.1.11 Funo de Produo

A funo de produo hidrulica responsvel por quantificar a gerao de energia

eltrica de uma hidreltrica. A funo de produo hidrulica utilizada nesse trabalho dada a

seguir, em (2.10):

. . . .p q g hl (2.10)

Em que:

p: potncia (W)

: rendimento do conjunto turbina-gerador

: peso especfico da gua (kg/m)

q: vazo turbinada (m/s)

g:acelerao da gravidade (m/s)

hl: queda lquida (m)

Uma explicao detalhada envolvendo a deduo da funo de produo pode ser

encontrada em (Cicogna 1999).

Em muitos casos a potncia conhecida, mas necessrio calcular a turbinagem. Para

isso basta isolar a turbinagem em (2.10) para se obter (2.11).

. . .pqg hl (2.11)

2.2 A Usina Termoeltrica

A segunda maior fonte de gerao de energia no Brasil a termoeltrica. Segundo a

(ANEEL 2011), em 2010 as termoeltricas j representavam cerca de 28% do total da

capacidade instalada.

As termoeltricas se dividem em dois grupos principais: as usinas convencionais, onde

um combustvel queimado para gerar energia, e as usinas nucleares, onde utilizado

material nuclear para a gerao de energia.

Para as usinas termoeltricas, o gasto com a produo de energia eltrica dado de

forma direta, ou seja, quanto maior a gerao, maior o gasto com combustvel. Alm de gastos

com combustvel, a termoeltrica tambm tem gastos com mo de obra, manuteno, entre

outros. A soma de todos os gastos pode ser modelada atravs de uma funo crescente de


20

gerao trmica, geralmente aproximada por um polinmio de 2 grau, chamada de funo de

custos de gerao da termoeltrica.

A Figura 2.7 apresenta um exemplo de funo de custo de gerao para uma

termoeltrica tpica:

Figura 2.7 Curva da funo de custos de gerao para uma termoeltrica tpica

Em que:

Custo o custo da operao ($).

pt a potncia gerada pela termoeltrica.

ptmin a potncia mnima que a termoeltrica pode gerar.

ptmax a potncia mxima que a termoeltrica pode gerar.

Para este trabalho utilizada uma outra funo de custos para as termoeltricas, a

curva de custos de lances de mercado. Esta funo tem como objetivo permitir que os agentes

dem lances no preo da energia de forma mais abrangente, atravs de um polinmio de

segundo grau em funo da potncia gerada f pt . Com isso os agentes sero

despachados de acordo com o quanto eles querem lucrar, conforme cada potncia

despachada. importante destacar, que apesar de os agentes estarem aptos a dar lances no

mercado de energia com valores diferentes dos valores de custos reais, suas despesas sero

sempre calculadas com base nesses custos reais, que so dados pela curva de custo de

gerao. A Figura 2.8 mostra uma proposta de curva de custos de lances que teoricamente

poderia ser gerada a partir de uma funo de custos de lances reais:

ptmin ptmax pt (MW)

Custo ($)


21

Figura 2.8 Custos de Gerao e Lances de Mercado para uma termoeltrica tpica

Como visto na figura, a funo de custos de lances foi feita de forma que a curva de

custos de lances seja um pouco maior do que a curva de custos reais, pois desta maneira o

agente produtor de energia ter algum lucro.

Uma observao importante que caso o agente submeta ao mercado pool uma

funo de custos de lances alta , com objetivo de aumentar seus lucros,, este poder no ser

despachado pelo mercado devido ao alto preo do lance. Contudo, se esse agente submeter

ao pool uma funo de custos de lances muito baixa (abaixo de seus custos reais, por exemplo)

poder ter prejuzo em sua operao, mesmo que seja bem despachado pelo operador do

sistema. Mostra-se que em um ambiente de mercado ideal, os agentes tendem a dar lances

muito prximos de seus custos reais.

ptmin ptmax pt (MW)

Custo ($) Curva de Custos de Lances

Curva de Custos

Captulo 3

Modelagem do Pr-Despacho

Hidrotrmico para Mercados de

Energia

Captulo 3 Modelagem do Pr-Despacho Hidrotrmico para Mercados de Energia

23

3 Modelagem do Pr-Despacho Hidrotrmico para Mercados de

Energia

Para a formulao do problema de pr-despacho para mercados de energia proposto

um modelo de otimizao onde a funo objetivo visa diminuir os custos associados a gerao

de energia, tanto do ponto de vista das usinas hidreltricas quanto das termoeltricas. As

termoeltricas apresentam um custo varivel de gerao real, pois a gerao de energia est

diretamente relacionada ao consumo de um combustvel que tem um preo definido pelo

mercado. A partir desses custos, os agentes de gerao termoeltrica podem estabelecer

curvas de custo dos lances de mercado de energia, as quais sero empregadas neste trabalho.

No caso das hidreltricas no h um custo varivel real envolvido, pois a gua dos rios

um recurso natural pelo qual os agentes ainda no tm que pagar. Assim, para este caso, este

trabalho adota o chamado custo de oportunidade, proposto primeiramente em (da Silva 2010)

e (Luciano 2010), que busca estabelecer custos econmicos para as perdas hidrulicas, as quais

sero descritas em detalhe no captulo.4

No modelo de otimizao aqui proposto, foram acrescentadas as principais restries de

gerao, associadas tanto s partes eltricas quanto s hidrulicas da modelagem e tambm

restries de metas energticas para as usinas hidreltricas, que relacionam os modelos de

curto prazo com os modelos de programao de mdio e longo prazo. Na abordagem

proposta, modelos de mdio e longo prazos so os responsveis por calcular o valor das metas

energticas dirias para o presente modelo de curto prazo

Com relao tcnica de soluo para resolver o modelo proposto, prope-se a

decomposio do problema em dois subproblemas fundamentais: o problema de pr-

despacho de gerao (PD), que envolve apenas as variveis relacionadas parte eltrica do

problema, e que calcula uma poltica de gerao diria, em base horria para o mercado pool;

e um modelo de simulao hidrulica, que basicamente envolve apenas variveis associadas

parte hidrulica do modelo. Essa tcnica de decomposio do problema tem sido utilizada para

a soluo de modelos descritos no mbito do projeto temtico (S. Soares 2007) e ser

detalhada na seo 3.3. Esse tipo de decomposio tem ainda implicaes importantes quando

o PD utilizado no ambiente de mercados de energia.


24

O modelo de Pr-Despacho Hidrotrmico para Mercados de Energia (PDHME) proposto

matematicamente formulado atravs do problema de otimizao (3.1).

O PDHME tem como objetivo a minimizao dos custos dos lances dos agentes trmicos

e dos custos de oportunidade hidrulica, sujeito s seguintes restries: o atendimento da

demanda em cada intervalo de tempo, os limites de gerao de usinas trmicas e hidrulicas

em cada intervalo de tempo, as metas energticas dirias, os limites dados por contratos

bilaterais pr-estabelecidos, as equaes de balano de massa das usinas hidrulicas, as

equaes de produo hidrulicas, as restries de limites nas vazes armazenadas, turbinadas

e vertidas, alm de restries adicionais utilizadas no clculo da vazo mdia e altura de queda

lquida.

, ,1

, ,

minimo max,

minimo max,

,1

, , ,

, , ,

. :

( )

, ( )

, ( )

, ( )

, ( )

, ( )

T

j j t i i tt j i

j t i t tj i

j j t j

i i t iT

i t it

j t j m tm

i t i n tn

Min C pt Co ph

s a

pt ph D t a

pt pt pt j t b

ph ph ph i t c

ph i t d

pt pbt j t e

ph pbh i t f

(3.1)

, , 1 , , , 6

, 1 ,,

, , , ,

, , , ,

, , ,min

, ( )10

, ( )2

, , ( )

. . , , , . . , ( )

, ( )

i t i t i t k t tv i tk i

i t i tmedi t

medi t i i t i i t i t

i t i t i t i t

i t i t i t

i

tx x y u u i t g

x xx i t h

hl hm x hj u pc hb q i t i

ph g q p hb hl hl q i t j

u q v i t k

x max,min max

, , ,

,

, ( )

, ( )

0 , ( )

i t i

i i t i t i t

i t

x x i t l

q q q hl i t m

v i t n


25

Em que:

T= nmero total de intervalos de tempo.

t= ndice dos intervalos de tempo.

j= ndice das usinas termoeltricas.

jC = funo de custos de lances da usina termoeltrica j ($).

,j tpt = potncia gerada pela termoeltrica j (MW).

tpreco = preo da energia eltrica no intervalo t ($).

i = ndice das usinas hidreltricas.

iCo = funo custo de oportunidade da hidreltrica i ($).

,i tph = potncia gerada pela hidreltrica i no intervalo de tempo t (MW).

tD = Demanda energtica total no intervalo de tempo t (MW).

minimojpt =potncia mnima que pode ser gerada pela termoeltrica j (MW).

maxjpt = potncia mxima que pode ser gerada pela termoeltrica j (MW).

minimoiph =potncia mnima que pode ser gerada pela hidreltrica i (MW).

maxiph =potncia mxima que pode ser gerada pela hidreltrica i (MW).

i = Meta energtica diria para a hidreltrica i (MWh).

, ,i n tpbh = potncia da hidreltrica i no intervalo de tempo t reservada para n contratos

bilaterais previamente firmados (MW).

, ,j m tpbt = potncia da termoeltrica j no intervalo de tempo t reservada para m

contratos bilaterais previamente firmados (MW).

,i tx = volume armazenado no reservatrio da hidreltrica i e no intervalo t (hm -

hectmetros cbicos).

y = vazo incremental afluente (m/s).

k=ndice das usinas a montante da usina i.

i =conjunto de todas as usinas imediatamente a montante da usina i .

u = vazo defluente (m/s).

tv= tempo de viagem da gua entre a usina k e a usina i.

t = tamanho do intervalo t em segundos (1 hora = 3600 segundos).

,medi tx = volume mdio do reservatrio da hidreltrica i no intervalo t (hm).

,i thl = altura de queda lquida da gua na hidreltrica i durante o intervalo t (m).


26

ihm = polinmio de cota de montante da hidreltrica i (m).

ihj = polinmio de cota de jusante da hidreltrica i (m).

,i tpc = perda de carga da usina i no intervalo de tempo t.

= peso especfico da gua (kg/m).

g = acelerao da gravidade (m/s).

,i t = rendimento da usina i no intervalo de tempo t.

,i tq = vazo turbinada da hidreltrica i no intervalo de tempo t (m/s).

,i tv = vazo vertida da hidreltrica i no intervalo de tempo t (m/s).

minix = volume mnimo de reservatrio para a hidreltrica i (hm).

maxix = volume mximo de reservatrio para a hidreltrica i (hm).

miniu = defluncia mnima para a hidreltrica i (m/s).

maxiu = defluncia mxima para a hidreltrica i (m/s).

min,i tq = turbinagem mnima para na hidreltrica i durante o intervalo t.

max,i tq = mximo de turbinagem da hidreltrica i durante o intervalo t.

As sees a seguir apresentam detalhes sobre a funo objetivo e todas as restries

referentes ao problema (3.1). A seo 3.1 apresenta explicaes e detalhes sobre a funo

objetivo. A seo 3.2 apresenta o detalhamento e as explicaes para cada uma das restries

do problema. A seo 3.3 demonstra a tcnica empregada na decomposio do problema 3.1

de maneira em que as variveis de natureza eltrica e hidrulica sejam tratadas em separado.

3.1 Funo Objetivo

A funo objetivo envolve os custos dos lances dos agentes das termoeltricas e os

custos de oportunidade de gerao das hidreltricas.

A funo de custo de lances das termoeltricas representada, em geral, atravs de

funes polinomiais de segundo grau ou superior, e relaciona a potncia gerada e o custo

financeiro para a sua gerao. Nesse trabalho, foram utilizados polinmios de segundo grau,

em que cada termoeltrica tem sua prpria funo. A equao (3.2) mostra a funo de custo

dos lances trmicos:


27

2, , ,( ) 2 1 0j j t j j t j j t jC pt b pt b pt b (3.2)

Em que b2j, b1j e b0j so os coeficientes do polinmio de potncia versus custo da

termoeltrica j. Conforme j discutido no captulo 2, importante destacar que os lances

dados pelos agentes no devem ser necessariamente iguais aos parmetros reais da curva

de custos, mas podem ser ligeiramente superiores, de modo a buscar aumentar os preos spot

e os lucros lquidos desses agentes.

O custo de oportunidade de gerao das hidreltricas uma medida econmica do

quanto a hidreltrica pode perder quando no estiver gerando em seu ponto de mxima

produtividade. Assim, este um custo relativo. Esse custo permite precificar a potncia

perdida (que no teve a oportunidade de ser aproveitada, em funo da operao em

pontos fora da mxima produtividade) calculada pela curva de perdas hidrulicas. A expresso

(3.3) define o custo de oportunidade de gerao das hidreltricas, o qual foi inicialmente

proposto em (Luciano 2010) e (da Silva 2010):

, , ,( ) ( )i t i t t i i tCo ph Preo L ph (3.3)

Em que:

Preot o preo spot da energia no intervalo de tempo t

iL a funo de perdas hidrulicas da hidreltrica i.

Os valores de Preot; t=1,...,T so calculados com base nos multiplicadores de Langrange

das restries de atendimento da demanda, conforme mostrado na equao (3.4).

1t tPreo (3.4)

Em que 1t o multiplicador de Langrange associado restrio de atendimento da

demanda no intervalo de tempo t. Demonstra-se no Apndice que o clculo dos preos Preot;

t=1,...,T deve obedecer a relao mostrada em (3.4), de modo a satisfazer as condies de KKT

para o problema proposto.

3.2 Restries

3.2.1 Atendimento da demanda

A restrio de atendimento da demanda transcrita abaixo, em (3.5):


28

, , ( )j t i t tj i

pt ph D t a (3.5)

Esta restrio estabelece que o somatrio da potncia gerada por todas as

termoeltricas j, mais o somatrio da potncia gerada por todas as hidreltricas i, ambas para

um intervalo de tempo, devem se igualar a demanda energtica para este intervalo de tempo.

Essa igualdade deve ser atendida pois tanto no caso de falta de gerao quanto no excesso

ocasionaria uma violao na lei de conservao de energia.

3.2.2 Restries de limites operacionais

A seguir transcrevem-se as restries de limites operacionais das usinas termoeltricas e

hidreltricas:

min max, , ( )j j t jpt pt pt j t b (3.6)

min max, , ( )i i t iph ph ph i t c (3.7)

A expresso (3.6) define que a potncia gerada pela termoeltrica j em um intervalo de

tempo t deve ser superior ao limite mnimo e inferior ao limite mximo estabelecido para esta

usina. Do mesmo modo na expresso (3.7) a potncia gerada pela hidreltrica i em um

intervalo de tempo t deve ser superior ao limite mnimo e inferior ao mximo estabelecido

para esta usina.

Estas restries limitam a potncia dos geradores das usinas termoeltricas e

hidreltricas dentro de seus limites de operao mximos e mnimos, isto , so os limites

fsicos de cada usina para que elas operem dentro da margem de segurana, e devem ser

observados para todos os intervalos de tempo.

3.2.3 Restrio de metas energticas

Transcrevem-se a seguir as restries de metas energticas do modelo:

,1

( )T

i t it

ph i d (3.8)

Esta restrio estabelece que o somatrio das potncias geradas por uma hidreltrica i

em todos os intervalos de tempo deve ser igual meta energtica.


29

A meta energtica restringe a produo de energia diria pelas hidreltricas, de maneira

a limitar a quantidade de gua utilizada por esta usina de modo a respeitar o planejamento

hdrico feito por modelos de mdio e longo prazo. Esta restrio foi introduzida em forma de

potncia gerada, e no de limite hidrulico, pois ser utilizada no despacho eltrico, onde

sero utilizadas apenas restries de natureza eltrica.

A restrio de meta energtica diferencia de forma importante o modelo proposto dos

modelos de PD que tm sido utilizados pelo setor eltrico brasileiro, nos quais esta restrio

no aparece. A introduo dessa restrio especialmente importante para o ambiente de

mercados, pelos seguintes motivos: i) o risco de dficit de energia intrinsecamente mitigado

por esta restrio, j que no existe a possibilidade de a usina gastar mais energia do que

aquela que est estabelecida na meta energtica. Assim, nesse caso, no h necessidade de

utilizar, no modelo de PD, funes objetivo artificiais, de minimizao de risco de dficit

futuro; ii) A deciso de risco de dficit futuro estabelecida por modelos de mdio e longo

prazos, atravs do clculo de valores para as metas energticas, como o que se espera que

seja; iii) As metas energticas decompem o problema de PDHME proposto nos subproblemas

de PD e simulao hidrulica, conforme discutido no incio do presente captulo, o que diminui

de forma bastante expressiva o esforo computacional para a sua soluo, inclusive para

problemas reais, de grande porte; iv) Os preos spot calculados pelo modelo de PDHME,

quando as metas so introduzidas, possuem uma correlao muito coerente com a

disponibilidade energtica estabelecida pelas metas. Assim, por exemplo, para situaes

energticas envolvendo situaes de seca, os preos aumentam de forma consistente e

coerente. No modelo adotado pelo setor eltrico, em geral essa correlao esperada entre a

situao hidrolgica e os preos spot no tem sido verificada em alguns casos.

3.2.4 Contratos Bilaterais

Contratos bilaterais so contratos de fornecimento de energia entre um gerador e um

consumidor de energia eltrica. Estes contratos so firmados diretamente entre as entidades

produtoras e consumidoras, e o operador do sistema no tem interveno no preo firmado

neste contrato e nem nos montantes contratados. Na grande maioria dos mercados bilaterais

em operao no mundo os agentes produtores e consumidores repassam ao operador do

sistema apenas a potncia contratada para cada intervalo de tempo t, sendo que os preos

praticados nesse mercado so sigilosos.

Abaixo, transcreve-se as restries de contratos bilaterais para os agentes trmicos e

hidrulicos, respectivamente:


30

, , , , , ( )j t j m tm

pt pbt j m t e (3.9)

, , , , , ( )i t i n tn

ph pbh i n t f (3.10)

A inequao (3.9) estabelece que a potncia gerada pela termoeltrica j no intervalo de

tempo t no pode ser menor do que o estabelecido pela soma dos m contratos bilaterais

estabelecidos entre a usina j e todas as demais cargas com quem esta tem contrato. De forma

anloga, a inequao (3.10) define que a potncia gerada pela hidreltrica i no intervalo de

tempo t no pode ser menor do que o definido pela soma dos n contratos bilaterais

estabelecidos entre a usina i e todas as demais cargas com quem esta tem contrato.

3.2.5 Balano de gua

O balano de gua tem por objetivo calcular o volume de gua armazenado no fim do

intervalo de tempo para cada reservatrio i do sistema, levando em considerao toda a gua

que entrou e saiu deste reservatrio neste intervalo. O clculo do balano de guas reescrito

a seguir:

, , 1 , , , 6 , ( )10i t i t i t k t tv i tk itx x y u u i t g (3.11)

Esta equao expressa que o volume do reservatrio ix ao final do intervalo de tempo t

igual ao volume deste reservatrio no tempo imediatamente anterior ( , 1i tx ) mais a

diferena de volume para o intervalo de tempo atual. Essa diferena de volume calculada

como sendo o incremento das vazes que entram e saem do reservatrio

, , ,i t k t tv i tk i

y u u , dados em m/s. Na composio da expresso, esse incremento nas

vazes posteriormente multiplicado pelo tempo, em segundos, de um intervalo de tempo

(t), resultando em m, e finalmente esse valor transformado em hm (hectmetros cbicos)

atravs da diviso por 106. A diferena de volume calculada somando-se a vazo incremental

do reservatrio analisado ( ,i ty ) com a somatria das defluncias que passaram pelas usinas

imediatamente a montante ,k t tvk i

u levando-se em considerao o tempo (tv) de viagem

das guas entre elas e a usina analisada, e subtraindo-se esse total da vazo defluente da usina

analisada ( ,i tu ).


31

3.2.6 Volume mdio armazenado

Para uma previso mais realista, no se utiliza o valor da vazo exatamente ao final do

intervalo para se fazer os clculos do prximo intervalo, mas sim um valor mdio que

representaria a variao do volume em todo o intervalo, e no somente ao final ou incio dele.

O clculo da vazo mdia dado a seguir, na equao (3.12):

, 1 ,, , ( )2i t i tmed

i t

x xx i t g (3.12)

Nessa equao, o volume mdio armazenado para o perodo atual a mdia aritmtica

entre o volume armazenado ao final do perodo passado e o volume armazenado ao final do

perodo atual. Esse valor de vazo mdia utilizado para o clculo da altura de queda lquida,

discutida a seguir.

3.2.7 Altura de queda lquida

A altura de queda lquida importante porque ela uma das componentes da energia

potencial da gua que efetivamente ir gerar energia eltrica na usina. Transcreve-se abaixo a

expresso (3.13) que calcula a altura de queda lquida no modelo proposto:

, , , , , ( )med

i t i i t i i t i thl hm x hj u pc i t i (3.13)

A altura de queda lquida igual altura de montante, que calculada atravs do

polinmio cota versus volume aplicando-se o volume mdio como referencial, subtraindo da

cota de jusante, que definida atravs do polinmio defluncia versus cota, e subtraindo-se

tambm a perda de carga para a situao operacional atual.

3.2.8 Funo de produo de energia

A funo de produo da hidreltrica calcula a gerao de energia eltrica a partir do

estado de operao atual da usina. A funo reescrita a seguir:

, , , ,. . , , , . . , ( )i t i t i t i tph g q p hb hl hl q i t j (3.14)

A potncia gerada pela hidreltrica ph igual multiplicao do peso especfico da gua

com a acelerao da gravidade, o rendimento (que uma funo no-linear de vrias variveis

hidrulicas), a altura de queda lquida e a vazo turbinada.


32

3.2.9 Defluncia

A defluncia a vazo total de gua que sai de uma usina, conforme reproduzido na

equao (3.15), a seguir.

, , , , ( )i t i t i tu q v i t k (3.15)

Perceba que a defluncia nada mais do que a soma da vazo turbinada com a vazo

vertida.

3.2.10 Restrio de limite de volume armazenado

O volume de gua armazenado em um reservatrio no pode ser menor que seu limite

mnimo, pois isso poderia causar problemas no processo de gerao, como redemoinhos ou

cavitaes na turbina. O volume armazenado tambm no pode ser maior que seu mximo,

pois a gua poderia transbordar pela barragem. Na equao (3.16) transcrevem-se as

restries de limite de volume armazenado.

min max, , ( )i i t ix x x i t l (3.16)

A expresso (3.16) define o volume armazenado no reservatrio da hidreltrica i em um

intervalo de tempo t o qual deve respeitar o limite mnimo e o limite mximo pr-estabelecido

para este reservatrio.

3.2.11 Restrio de limite de turbinagem

A turbinagem tambm tem limites de operao que devem ser respeitados, os quais so

formulados conforme reescrito na equao (3.17) a seguir.

min max, , , , ( )i i t i t i tq q q hl i t m (3.17)

Essa expresso define que a turbinagem da hidreltrica i no tempo t deve ser maior que

a mnima turbinagem permitida pra essa usina i e menor que o resultado da funo de

turbinagem mxima dessa mesma usina no tempo t.

3.2.12 Restrio de vertimento

Na expresso (3.18) transcreve-se a restrio de vertimento mnimo.

, 0 , ( )i tv i t n (3.18)

Essa restrio garante que o modelo nunca atribuir valores negativos de vertimento, o

que seria fisicamente impossvel j que isso significaria que a gua estaria subindo a represa ao

invs de descer.


33

3.3 Decomposio do modelo

Para a resoluo do modelo PDHME, o modelo proposto foi decomposto em duas

partes: um modelo de Pr-Despacho de gerao (PD) e um modelo de Simulao Hidrulica.

Essa decomposio feita intencionalmente de maneira a retirar as variveis hidrulicas do

problema de PD, deixando este apenas com variveis eltricas. A soluo do problema de PD

dividida em duas etapas , as quais envolvem o clculo do nmero de mquinas, que feito de

forma heurstica e ser discutido no captulo 5 e o clculo do pr-despacho propriamente dito,

o qual discutido no captulo 6.

A Figura 3.1 mostra um diagrama de blocos que descreve de forma esquemtica a

interao entre os dados de entrada e sada relacionados aos principais mdulos de

programao utilizados para a soluo do PDHME que foram desenvolvidos no decorrer desse

trabalho de pesquisa. Nesse diagrama, destacam-se os subproblemas de PD e de simulao

hidrulica, alm do mdulo de levantamento das curvas de perdas hidrulicas, importante

para a formao da funo de custo de oportunidade, que compe o modelo proposto.

Figura 3.1 Diagrama em blocos do modelo

Hidreltricas Termoeltricas

Variveis hidrulicas

Levantamento das curvas de perdas hidrulicas

Variveis eltricas

Calculo do nmero de mquinas e pr-despacho de gerao

Corrige limites das restries de potncia

Max/Min

Simulador Hidrulico

NO hidraulicamente

factvel?

SIM

Fim

Variveis eltricas


34

O levantamento das curvas de perdas hidrulicas apresentado no captulo 4, onde

sero discutidas as principais componentes de perdas no processo de gerao das usinas

hidreltricas, e como essas perdas podem ser integradas em uma nica funo matemtica

que associa a cada valor de potncia ativa gerada, um determinado valor de perdas totais

calculado.

A formulao do problema de PD, resultante da decomposio do modelo PDHME

proposto, resolvido estritamente com variveis de natureza eltrica. Ele foi dividido em duas

etapas: o clculo do nmero de mquinas e o pr-despacho. O clculo do nmero de mquinas

discutido no captulo 5. Mostra-se que o problema de PDHME pode ser reformulado e

resolvido atravs de algoritmos genticos. O problema de Pr-Despacho discutido no

captulo 6, o qual foi resolvido usando-se o mtodo de pontos interiores primal-dual com

barreira logartmica.

A partir das solues calculadas para o PD, as potncias despachadas das hidreltricas e

termoeltricas so repassadas ao simulador hidrulico, que verificar se os despachos

calculados pelo PD so factveis do ponto de vista das restries hidrulicas do modelo

PDHME. Caso o despacho calculado pelo PD no seja hidraulicamente factvel, o simulador

hidrulico basicamente corrigir os limites de potncia mxima e mnima das hidreltricas,

repassando posteriormente esses novos valores para o PD que dever ser nov

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