UM MODELO ESPACIAL DE DEMANDA HABITACIONAL PARA A CIDADE DO

RECIFE

ANDRÉ MATOS MAGALHÃESProfessor Adjunto do PIMES-UFPE

Aracaju, 26 de outubro de 2006

Motivação

O mercado habitacional constitui-se num setor chave de qualquer economia. geração de empregos e renda e grande importância social do

produto habitação

A compreensão do seu funcionamento é fundamental para elaboração e implementação de políticas habitacionais e urbanas.

Estimar a função de demanda por habitação é um passo importante nessa direção.

As pessoas preferem morar em bairros mais seguros, com melhor infra-estrutura, com boa vizinhança, etc.

O espaço importa nessa questão?

Motivação

Qual a importância da vizinhança na determinação dos preços dos imóveis e da demanda por habitação?

Poucos trabalhos vinham tratando dessa questão de forma explícita no Brasil.

A maioria dos trabalhos existentes ignoravam a possibilidade de dependência espacial.

Neste caso, infelizmente, os resultados obtidos podem apresentar problemas de viés, inconsistência ou ineficiência.

A linha de estudo desenvolvida foi buscar indicações para responder essas questões.

A nossa linha de pesquisa realiza trabalhos que pretende atingir dois objetivos: O de caráter metodológico: mostrar como se pode

diagnosticar e incorporar os efeitos espaciais na especificação de modelos que visam explicar o comportamento do mercado habitacional,

O caráter aplicado: a análise microeconômica do mercado habitacional, onde foi estimada uma função demanda por habitação para o Recife.

Objetivo

Alguns aspectos metodológicos

Aplicação

A função de demanda habitacional foi estimada em dois estágios

1° estágio: estimação do modelo hedônico

2° estágio: estimação de um modelo de demanda

habitacional

elasticidade-renda e elasticidade-preço da habitação

),,,,( tANSLfP

),ln,(lnln SREIPHfCH

P é um valor de mercado estimado da propriedade; L inclui as características do terreno; S as características físicas do imóvel ;N representa as características de vizinhança; A inclui variáveis de acesso e amenidades do imóvel e t denomina o tempo em que as informações foram coletadas.

CH é o vetor de consumo de habitação; IPH é o Índice de Preço da Habitação estimado para cada região, em cada período; RE a renda familiar; S o vetor de outras características sócio-demográficas (sexo e idade).

280000 .00 28 50 0 0.00 2 90 00 0 .0 0 2 95 00 0.0 0

91 00000 .0 0

91 05000 .0 0

91 10000 .0 0

91 15000 .0 0

91 20000 .0 0

Fonte: IBGE - Censo Demográfico 2000. Nota: no eixo horizontal as coordenadas geográficas crescem no sentido oeste-leste e no eixo vertical estas coordenadas crescem no sentido sul-norte. A parte mais escura da figura representa a região de Boa Viagem na zona sul e a região da Jaqueira na zona centro-oeste.

Figura 1Mapa de iso-renda da cidade do Recife,

ano 2000

A concentração na cidade do Recife

Fonte: IBGE - Censo Demográfico 2000. Nota: no eixo horizontal as coordenadas geográficas crescem no sentido oeste-leste e no eixo vertical estas coordenadas crescem no sentido sul norte. A parte mais escura na zona sul da representa a região de Boa Viagem e a na zona centro-oeste a região da Jaqueira.

Figura 2 Mapa de distribuição de renda da cidade do

Recife, ano 2000

A concentração na cidade do Recife

Fonte: IBGE - Censo Demográfico 2000. Notas: o eixo X representa o sentido oeste-leste, o Y o sentido sul-norte e o eixo Z a renda média do chefe da família em R$. A parte mais elevada da figura representa a região de Boa Viagem na zona sul e a região da Jaqueira na zona centro-oeste.

Figura 3 Mapa de curvas de nível de iso-renda da

cidade do Recife, ano 2000

A concentração na cidade do Recife

Econometria espacial

O domínio da econometria espacial é considerado como sendo o conjunto de técnicas que tratam das peculiaridades causadas pelo espaço nas análises estatísticas dos modelos da Ciência Regional (Anselin, 1988).

O termo “econometria espacial” foi usado inicialmente por Jean Paelinck no início da década de 1970.

Econometria espacial incluiria estimação e testes de problemas enfrentados na implementação de modelos econométricos mutilregionais.

Uma idéia inicial

Uma forma interessante de definir a área de atuação da econometria espacial é focalizando nos aspectos espaciais específicos dos dados e modelos que não permitiriam a aplicação direta de método tradicionais de econometria.Esses aspectos seriam de dois tipos: Dependência espacial Heterogeneidade espacial

Falta de estabilidade do fenômeno estudado sobre o espaço. Muitos dos problemas causados pela heterogeneidade espacial

podem ser resolvidos pelos métodos tradicionais de econometria.

O que diferencia a econometria espacial da econometria tradicional?

Dependência espacial Geralmente vista como a falta de independência que é

geralmente presente entre observações de corte transversal.

Primeira lei da geografia: “everything is related to everything else, but near things are more related than distant things”.

Causas podem ser problemas de medidas ou verdadeiros efeitos de spillover.

Bem mais complexo do que os problemas de séries temporaisMais de 2 dimensões

O que diferencia a econometria espacial da econometria tradicional?

Anselin and Bera (1998) a definem como sendo a “coincidência de valores similares em locais similares”.

Um autocorrelação positiva ocorre quando valores similares da variável aleatória estão agrupados no espaço e autocorrelação negativa surge quando valores distintos estão agrupados no espaço.

O problema causado pela presença da autocorrelação é, basicamente, a sua implicação que a amostra contém menos informação do que uma amostra que seja não correlacionada (Anselin and Bera, 1998).

Dependência espacial

Econometria espacial consistiria nas técnicas e métodos que, baseados na representação formal da estrutura da dependência espacial e heterogeneidade espacial, forneceriam os meios para se fazer a especificações, estimações, testes de hipóteses e previsões corretas para os modelos nas ciências regionais.

Definição

Uma questão importante em econometria espacial é referente a incorporação da estrutura espacial no modelo.A forma mais simples é a qual uma matriz simétrica 0,1 é definida: Os elementos (i,j) são iguais a 1 se i and j are vizinhos e 0 caso

contrário. Por convenção, os elementos diagonais são iguais a zero wii=0.

A matriz de pesos pode ser padronizada pela linha, com cada dos elementos não-zero sendo dado por:

sij ij j ijw w w

A matriz de pesos espaciais

Operadores de defasagem (lag) espacial

O objetivo principal do uso da matriz espacial é relacionar uma unidade no espaço a outra no sistema.

Considera-se, através do operador de defasagem espacial (L), a soma ponderada de todos os valores pertencentes a uma dada classe de continuidade, ao invés de considerar cada um individualmente.

ij jijis JjywyL

yy sSL W

Em forma matricial:

Modelos espaciais: taxinomia

O modelo geral.

),0(~2

1

NW

XyWy

é um vetor de parâmetros (K X 1); X é uma matriz (N X K) de variáveis exógenas; é o coeficiente (escalar) da variável dependente espacialmente de defasada; é o coeficiente do termo auto-regressivo espacial do erro.

E os elementos diagonais da matriz são definidos como:

0 )( iiii hzh

A função de demanda espacial habitacional também é estimada em dois estágios

1° estágio: estimação do modelo hedônico espacial

2° estágio: estimação de um modelo espacial de demanda

habitacional

elasticidade-renda e elasticidade-preço da habitação

),,,,,( tANSLWPfP

),ln,ln,ln(ln SREIPHCHWfCH

Amostra de 232 dados de mercado de apartamentos situados em 36 bairros da cidade do Recife.

A amostra coletada é composta por informações relativas aos preços à vista de oferta ou de venda, ocorridos nos últimos dois anos.

A variável dependente no primeiro modelo é logaritmo dos preços unitários por m2 de área privativa.

No segundo modelo a variável dependente é o consumo de habitação.

Método

Passos da estimação

Inicialmente estima-se o modelo através de mínimos quadrados ordinários;Em seguida realiza-se os testes de dependência espacialCaso haja indicação de dependência espacial, estima-se o modelo com o termo espacial

Resultados empíricos

Testes para dependência espacial

Teste Valor Probabilidade

LM Robusto (erro) 0,469 0,493

LM Robusto (defasagem) 5,508 0,019

Existe dependência espacial

Resultados empíricos

MQO Modelo Espacial

Variável Coeficiente P-value Coeficiente P-value

W_lnP 0,206 0,005 Constante 10,152 0,000 7,893 0,000 Nível socioeconômico do bairro onde foi demandada

0,012 0,001 0,007 0,065

Área privativa do imóvel 0,006 0,000 0,006 0,000 N° de quartos sociais do apartamento

0,072 0,015 0,065 0,021

N° de suítes 0,036 0,093 0,033 0,099 N° de vagas na garagem

0,047 0,164 0,053 0,100

N° de pavimentos 0,021 0,000 0,022 0,000 N° de elevadores 0,1 0,000 0,093 0,000 N° de unidades do edifício

-0,003 0,003 -0,003 0,003

Idade em anos -0,01 0,000 -0,010 0,000 Conservação do edifício 0,071 0,000 -0,069 0,000 Período em que foi demandado o imóvel

0,048 0,093 0,053 0,053

Distância do edifício à Praia de Boa Viagem

-0,066 0,000 -0,042 0,026

Distância do edifício ao Centro de Negócios da Cidade

0,082 0,000 0,062 0,007

Distância do edifício ao Parque da Jaqueira

-0,077 0,000 -0,059 0,004

R2 0,904 0,910

Resultados dos modelos de preços hedônicos

Variável MQO Modelo Espacial

W_lnCH 0,450 0,000 Logaritmo da Renda 0,552 0,521 0,000 0,000 Logaritmo do Preço -0,235 -0,504 0,177 0,000 Sexo (Masculino=1) 0,082 0,058 0,027 0,088 Idade em Anos -0,003 0,062 0,108 0,000 Idade ao Quadrado 0,000 -0,003

0,786 0,076 Logaritmo do Prazo de Amortização

0,065 0,000

0,000 0,796 Logaritmo da Poupança

0,122 0,113

0,000 0,000 R2 0,754 0,773

Modelos de demandaResultados dos modelos de demanda

Nota: p-value em parêntesis

A demanda habitacional não depende somente das variáveis explicativas normalmente consideradas na literatura, tais como preço, renda e demais variáveis sócio-demográficas da família, mas também é fortemente influenciada, de maneira positiva, pelo nível de demanda que ocorre na vizinhança.

Foi possível demonstrar como se pode diagnosticar e incorporar os efeitos espaciais na especificação de modelos que visam explicar o comportamento do mercado habitacional.

Pelos resultados encontrados verificaram-se fortes indícios de dependência espacial em todas as variáveis econômicas exploradas.

As equações de demanda tradicionalmente estimadas, sem levar em conta os efeitos de dependência espacial, podem gerar resultados tendenciosos onde, por exemplo, a elasticidade-preço pelo modelo tradicional representava

menos de 50% da estimativa realizada pelo modelo espacial. Há grande probabilidade da presença de efeitos de dependência

espacial em qualquer mercado habitacional, pelas características próprias do bem habitação, principalmente em relação à fixação espacial.

A metodologia adotada para análise da dependência espacial do mercado habitacional do Recife pode ser aplicada para analisar o mercado habitacional em outras cidades, regiões, estados ou países, com as devidas adaptações.

Comentários finais