Unidade-3

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias



Capítulo 3Propriedades Mecânicas dos

Materiais


Estruturas II



3.1 – O ensaio de tração e compressão

A resistência de um material depende de sua capacidade de suportaruma carga sem deformação excessiva ou ruptura.

Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinadapor métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.

Para aplicar uma carga axial sem provocar flexão no corpo de prova, asextremidades normalmente são encaixadas em juntas universais.

É utilizada alongar o corpo de prova uma taxa

muito lenta e constante até ele atingir o ponto

de ruptura.

A máquina de teste é projetada para ler a

carga exigida para manter o alongamento

uniforme.


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Corpo de prova de um metal em geral tem diâmetro inicial 13mm e comprimento de referência 50mm.


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Dados da carga aplicada são lidos no mostrador da máquina e registrados em intervalos frequentes. O alongamento entre as marcas são medidos por meio de um extensômetro.

A operação deste material se baseia-se na variação da resistência elétrica em um arame muito fino ou lâmina delgada de metal sob deformação.

' o

o o

L L

L L


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3.2- O diagrama tensão-deformação

Diagrama tensão–deformação convencional

• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão

da carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de

prova, A0.

• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada

pela divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de

prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0.

0A

P

0L


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Este diagrama é muito importante na engenharia porque nosproporciona os meios de se obterem dados sobre a resistência à traçãoou a compressão de um material, sem considerar sua geometria.


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Comportamento elástico:

A tensão é proporcional à deformação.

O material é linearmente elástico.


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Elasticidade:

Quando você solta o pedal da embreagem do carro, ele volta à posição de origem graças à elasticidade da mola ligada ao sistema acionador do pedal.

A elasticidade pode ser definida como a capacidade que um material tem de retornar à sua forma e dimensões originais quando cessa o esforço que o deformava.


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Plasticidade:

A estampagem de uma chapa de aço para fabricação de um capô deautomóvel, por exemplo, só é possível em materiais que apresentemplasticidade suficiente. Plasticidade é a capacidade que um material tem deapresentar deformação permanente apreciável, sem se romper.


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Escoamento:

Um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade resultará no colapso do material e fará com que ele se deforme permanentemente.


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Endurecimento por deformação:Quando o escoamento tiverterminado, pode-se aplicar umacarga adicional ao corpo de prova, oque resulta em uma curva quecresce continuamente, mas torna-semais achatada até atingir umatensão máxima denominada limitede resistência.


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Estricção:

• A seção transversal do corpo de prova começa a diminuir.

• A deformação cresce mas a tensão diminui, por que a referência é a área inicial Ao.

• No final é atingida a tensão de ruptura e o alongamento de ruptura e corpo de provaquebra.


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Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer

ruptura é denominado material dúctil.

Material que exibe pouco ou nenhum escoamento antes da falha são

denominados material frágil.

3.3 - O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis


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Exemplo: aço com baixo teor de carbono.

Material dúctil


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Exemplos: ferro fundido, concreto, rochas.

Material frágil


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• Dentro do regime elástico linear do material a tensão é proporcional a deformação.

• Esta lei foi enunciada por Robert Hooke em 1676.

• A constante E chama-se módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young (Thomas Young que publicou uma explicação sobre o módulo em 1807).

• O módulo de elasticidade possui as mesmas unidades de tensão: MPa ou GPa.

E

3.4 - Lei de Hooke


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Valores do módulo de elasticidade longitudinal E para alguns materiais (valores médios):

• Aço: ~200 GPa

• Alumínio: ~ 70 GPa

• Concreto: ~ 25 GPa

• Madeira: ~ 12 GPa

E


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Exercício de fixação

1) Uma barra com comprimento de 5in e área de seção transversal de0,7in2 está submetida a uma força axial de 8000lb. Se a barra estica0,002in, determine o módulo de elasticidade do material. O materialtem comportamento linear elástico. Resposta: E=28570ksi

2) O diagrama tensão-deformação do polietileno, usado para revestircabos coaxiais. Determine o módulo de elasticidade do material.Resposta: E=500ksi


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Tema de casa

Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidosna tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir odiagrama e determinar o módulo de elasticidade.

σ(ksi) ε

0 0

33,2 0,0006

45,5 0,0010

49,4 0,0014

51,5 0,0018

53,4 0,0022


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Quando um corpo deformável é alongado em uma direção, ele sofre uma contração na direção transversal.

3.5 - Coeficiente de Poisson


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Quando um corpo deformável sofre um encurtamento em uma direção, ele sofre uma expansão na direção transversal.


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Coeficiente de Poisson (ni) para alguns materiais:

• Aço: 0,30

• Concreto: 0,20

• Plástico: 0,34

• O valor máximo para é 0,5.

allongitudin

ltransversa

Nos anos de 1800, o cientista francês S. D. Poisson descobriu que a relação entre a deformação transversal e deformação longitudinal era constante no regime elástico.


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A expressão tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.

' longitudinal transversalL r

allongitudin

ltransversa


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Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial

P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a

mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da

carga. O material comporta-se elasticamente. ν=0,32

Exemplo 1-


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A tensão normal na barra é

6

6

9aço

16,0 1080 10

200 10z

z E

Pa 100,1605,01,0

1080 63

A

Pz

Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,

6z 80 10 1,5z zL

120 m z mudança em seu comprimento


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As deformações de contração em ambas as direções x e y são

m/m 6,25108032,0 6

aço

zyx v

625,6 10 0,1x x xL

Assim, mudanças nas dimensões da área de sua seção transversal são:

2,56 m x

625,6 10 0,05y y yL

1,28 m y


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3) A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm dediâmetro. Se a carga axial de 300N for aplicada a ela, determine a mudançaem seu comprimento e em seu diâmetro. E=2,7GPa e ν=0,4.

Respostas:


0,00378 0,126diam compmm e mm


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Valores do módulo de elasticidade transversal G para alguns materiais (valores médios):

• Aço: 75 GPa

• Alumínio: 27 GPa

A

V

G

Observação:

12

EG

Lei de Hooke para o cisalhamento:


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4) Um corpo de liga de titânio é testado em torção e o diagramatensão-deformação de cisalhamento é mostrado na figura abaixo.Determine o módulo de cisalhamento G, o limite de proporcionalidadee o limite de resistência ao cisalhamento. Determine também amáxima distância d de deslocamento horizontal da parte superior deum bloco desse material, se ele se comportar elasticamente quandosubmetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de Vnecessário para causar esse deslocamento? Resposta: G=45GPa,d=0,4mm e V=2700kN



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5)Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro dee comprimento de referência . Se uma força de165kN provocar um alongamento de 1,2mm no comprimentode referência, determine o módulo de elasticidade.Determine também a contração do diâmetro que a forçaprovoca no corpo de prova.

Considere:

Respostas:


0d 25mm

0L 250mm

al LPG 26GPa e 440MPa

alE 70GPa e 0,0416mm


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6)Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um açocom E=200GPa e tensão última de 400MPa. Se o coeficiente de segurança de3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) ocorrespondente alongamento do arame?

Respostas: 2,45kN e 50mm



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7)Uma barra tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob a ação dacarga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300μm e seu diâmetro sereduz a 2,4μm. Determine o módulo de elasticidade e coeficiente de poisson domaterial. Respostas: E=99,5GPa e ν=0,25


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