Profa Denise Maria Varella Martinez

Atividade Complementar Derivadas:

I) Utilizando a tabela de derivadas, obtenha a derivada de cada funo a seguir:

1) 23xf(x)y == x6)x2(3dx

)x(d3'y)x('f

dx

dy 2=====

2) 3x24xf(x)y 2 ++== 2)x2(4)'3()'x(2)'x(4)x('f 2 +=++= R. 28xy' +=

3) x3x2y 3+= )1(3)x3(2)x(3)x(2)x(f'y 2''3' +=+== R. 36xy' 2 +=

4) 31

xy = 32

3

3

3

1' x

3

1x

3

1y

== R. 32-

x3

1y'=

5) )x3x2)(xx()x(f 2 ++= dx

)xx(d)x3x2(

dx

)x3x2(d)xx('y)x('f

dx

dy 22 ++++

+===

+++

++===

dx

dx

dx

)x(d)x3x2(

dx

dx3

dx

)x(d2)xx('y)x('f

dx

dy 22

[ ] )1x2)(x3x2(3x

1)xx(1x2)x3x2(3x

2

1.2)xx('y)x('f

dx

dy 22/12 +++

++=+++

++===

6) 42 )4x2(f(x)y +== )0x4()4x2(4)4x2(dx

d)4x2(4)x(f 32232' ++=++=

R. 32 )4x2(x16y' +=

7) 1x3f(x)y +== 1x32

3

dx

)1x3(d)1x3(

2

1'y)x('f

dx

dy 2/1

+

++===

8) 2/12 )x2x(f(x)y +== )2x2()x2x(2

1

dx

)x2x(d.)x2x(

2

1y 2

32

22

2

2

12' ++=

++=

2

32' )x2x)(1x(

2

2y

++= R. 32 )x2x(

)1x(y'

+

+=

2

9) 1x

1x2f(x)y

+==

22

'

)1x(

)1)(1x2()2)(1x(

)1x(

)1x(dx

d)1x2()1x2(

dx

d)1x(

y

+=

++=

R. 22 )1x(

3

)1x(

1x22x2y'

=

=

10) 1x

x2f(x)y

2

== 22

2

22

22

)1x(

)x2(x2)1x(2

)1x(

dx

)1x(dx2

dx

)x2(d)1x(

'y)x('fdx

dy

=

===

22

2

22

22

)1x(

x22

)1x(

x42x2

dx

dy

=

=

11) )x3x5(sen)x(f 2 +=

++

=++=

)x(dx

d3)x(

dx

d5)x3x5cos(

)x3x5(dx

d)x3x5cos()x(f

22

22'

R. )x3x5cos()3x10()x('f 2 ++=

12) 2)sen(xf(x) 2 += )2xcos(x2)'2(x 2)(xosc(x) f 222' +=++=

13) x3ef(x) = x3x3' e3)'x3( e(x) f ==

14) x3x33

ef(x) += R. 3x3x23

3)e(9x(x)f' ++=

15) )x2x4ln(f(x) 2 += R. x2x4

2x8)x('f

2 +

+=

16) )x2(lnf(x) = x2

1

x2x22

2

dx

)x2(d)x2(

x2

1

2

1

dx

)x2(d

x2

1(x) f 2/1

2/1'

====

17)

=

x

1lnf(x) R.

23 x

1

2

1

x2

x1)x('f ==

II) Obtenha a equao da reta tangente ao grfico de f nos pontos de abscissas indicados:

1) 5xx)x(f 02

== 10)5(2)5(fx2)x(f '' === 10m tg = e a equao da reta

tangente dada por )xx(myy 1tg1 = , logo )5x(1025y = R. )5x(1025y = .

2) 1xx5x)x(f 02

== R. )1x(34y =+

3) 1xe)x(f 0x2

== R. 3x2y +=

3

4) ex)xln()x(f 0 == o coeficiente angular da reta tangente ao grfico de f(x) no ponto x= e

dado por )e(f ' , assim e

1)e(f

x

1)x(f '' == . A equao da reta tangente ao grfico de f no ponto

(e,lne)=(e,1) e

xy1

e

e

e

xy)ex(

e

11y =+==