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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES

INSTITUTO A VEZ DO MESTRE

WORKMAT: TRABALHANDO A MATEMÁTICA NA INTERNET

Por: Elaine Cristina da Silva

Orientador: Prof. Dr. Vilson Sérgio de Carvalho

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INTRODUÇÃO

O computador tem estado presente, cada vez mais, em nosso dia-a-dia. Em

educação não é diferente, o computador tem sido usado como instrumento didático, isto

é, como auxiliar no processo de ensino-aprendizagem.

No âmbito da Matemática, ele é apontado como um instrumento que traz versáteis

possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem, seja pela sua destacada presença

na sociedade moderna, seja por sua capacidade de apoiar mudanças no cenário

educacional conservador, vigente na maioria das nossas escolas.

Tudo indica que seu caráter lógico-matemático pode ser um grande aliado do

desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que ele permite um

trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem. Logo, com a disseminação das

redes tem-se estimulado a criação de novas abordagens pedagógicas no uso dos

computadores na educação, transformando a escola e a própria educação.

Em paralelo temos a psicopedagogia que é um campo do conhecimento que se

propõe a integrar, de modo coerente, conhecimentos e princípios de diferentes Ciências

Humanas com a meta de adquirir uma ampla compreensão sobre os variados processos

inerentes ao aprender humano. Enquanto área de conhecimento multidisciplinar,

interessa a Psicopedagogia compreender como ocorre os processos de aprendizagem e

entender as possíveis dificuldades situadas neste movimento. Para tal, faz uso da

integração e síntese de vários campos do conhecimento, tais com a Psicologia, a

Psicanálise, a Filosofia, a Psicologia Transpessoal, a Pedagogia, a Neurologia, entre

outros.que age de forma preventiva e terapêutica. Objetivando compreender os

processos do desenvolvimento e das aprendizagens humana.

Motivação e Objetivos

Como a Informática na Educação é uma área de pesquisa muito recente, ainda

existem poucos trabalhos publicados voltados para a Matemática. Sendo assim, percebe-

se a necessidade de estudos, mais sistemáticos sobre as tendências do uso do

computador no processo de ensino e aprendizagem em geral e especificamente para a

Matemática.

É por este motivo, que o objetivo deste projeto é propor uma reflexão à luz da

Psicopedagogia, de como o ensino da Matemática pode vir a se utilizar dos recursos da

informática. São tratadas aqui características psicopedagógicas a serem trabalhadas no

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processo ensino-aprendizagem no ensino de Matemática, relacionadas aos diferentes

tipos de software educacional existentes no mercado.

É mostrar a relação do uso dos computadores na educação lógico-matemático e a

atuação da própria psicopedagogia, que vai recorrer a várias áreas e estratégias

pedagógicas ocupando-se dos problemas que podem surgir nos processos de

transmissão e apropriação dos conhecimentos, como por exemplo, possíveis transtornos

e dificuldades de aprendizado.

Geralmente, as mudanças em procedimentos já sedimentados geram inseguranças e

esta área não é exceção. Os professores e dirigentes deparam-se com muitas questões:

1. Qual a importância em se debater este tema e quais são as competências e

habilidades do psicopedagogo?

2. Qual a corrente pedagógica a ser adotada ?

3. Como o psicopedagogo pode ajudar a vencer o medo que alguns professores tem do

computador ?

4. Como usar softwares educacionais de maneira eficiente na visão de um

psicopedagogo ?

Com certeza, as respostas para estas perguntas serão apresentadas pouco a

pouco, a partir de estudo teórico conjugados a experiências práticas.

A partir desses estudos propor um site que disponibilize informações para ajudar

professores e alunos, explorando as possibilidades dos ambientes pedagógicos

/psicopedagógicos e diferentes modalidades de software.

Com vistas a atingir o objetivo proposto, esta monografia está organizada em

quatro capítulos. O primeiro é esta breve introdução. No capítulo dois, são abordadas de

forma sucinta as principais teóricas pedagógicas envolvidas no processo de

aprendizagem matemática, as características dos tipo de software e os aspectos

educacionais envolvidos na utilização educacional das redes. No capítulo três são

descritos dois ambientes de aprendizagem: o comportamentalista e o construtivista,

enfatizando suas características e o papel do professor. Em seguida são apresentadas a

estrutura do Site “WORKMAT – Trabalhando a Matemática na Internet”, ilustrada através

de duas principais telas.

Por fim são apresentados os comentários finais, as pespectivas futuras e a

bibliografia utilizada.

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CAPÍTULO I

BREVE ANÁLISE DAS TEORIAS PEDAGÓGICAS NO PROCESSO DE

CONSTRUÇÃO DA APRENDIZAGEM

Os fatores que contribuem para o sucesso do processo de construção da

aprendizagem, o modo como esses fatores podem ser avaliados, aperfeiçoados e

aplicados têm origem nas discussões e investigações que, nos últimos anos, vêm

integrando pesquisadores de diferentes áreas, como psicologia, pedagogia, ciência

cognitiva entre outros.

A partir do reconhecimento da evolução cognitiva do homem, surgiram estudos que

buscam reconhecer a dinâmica envolvida nos atos de ensinar e aprender. Surgem então

as teorias de aprendizagem apresentando visões sobre como os teóricos acreditam que

as pessoas aprendem novas idéias e conceitos e explicando a relação entre o

conhecimento pré-existente e o novo conhecimento. Neste trabalho foram selecionados

três visões: construtivista (Piaget), comportamentalista (Skinner), colaborativa (Vygotsky).

1.1 Construtivista

Os construtivistas acreditam que o aprendizado ocorre quando os alunos são

capazes de adicionar novos conceitos e idéias à sua estrutura cognitiva reconhecendo as

relações entre algo que eles já sabem e o que eles estão aprendendo. O foco dos

construtivistas repousa na importância dos estímulos e desafios do ambiente(meio

externo) nos processos mentais.

Para Piaget(1973), as estruturas específicas para o ato de conhecer são

construídas como resultado de um processo de equilíbrio em que, numa adaptação

progressiva, através de suas ações, o organismo troca com o meio. Esse processo de

adaptação e readaptação é explicado por ele através de um duplo mecanismo:

ASSIMILAÇÃO E ACOMODAÇÃO. Desta forma, a ação e experimentação do sujeito é

fundamental para que ele possa testar suas hipóteses, refletir sobre os resultados e

modificar seus esquemas, que é o que vai lhe possibilitar uma mudança de postura frente

ao mundo. Neste caso, a função do professor seria muito mais a de criar situações de

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desequilíbrio para o aprendiz, indagando e propondo desafios que ponham em cheque

suas hipóteses.

As fases do desenvolvimento segundo Piaget

Período Sensório-Motor (0 a 2 anos)

- Aprendizagem da coordenação motora elementar

- Aquisição da linguagem até a construção de frases simples

- Desenvolvimento da percepção

- Noção de permanência do objeto

- Preferências afetivas

- Início da compreensão de regras

Período Pré-Operatório (2 a 7 anos)

- Domínio da linguagem

- Animismo, finalismo e antropocentrismo/egocentrismo, isto é, os objetos são percebidos como tendo intenções de afetar a vida da criança e dos outros seres humanos.

- Brincadeiras individualizadas, limitação em se colocar no lugar dos outros

- Possibilidade da moral da obediência, isto é, que o certo e o errado é aquilo que dizem os adultos.

- Coordenação motora fina.

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Período das Operações Concretas (7 a 11 ou 12 anos)

- Início da capacidade de utilizar a lógica

- Número, conservação de massa e noção de volume

- Operações matemáticas, gramática, capacidade de compreender e se lembrar de fatos históricos e geográficos

- Auto-análise, possibilidade de compreensão dos próprios erros

- Planejamento das ações

- Compreensão do ponto-de-vista e necessidades dos outros

- Coordenação de atividades, jogos em equipe, formação de turmas de amigos (no início de ambos os sexos, no fim do período mais concentrada no mesmo sexo).

- Julgamento moral próprio que considera as intenções e não só o resultado (p.ex. perdoar se foi “sem querer”). Menos peso à opinião dos adultos.

Período das Operações Formais (11-12 anos em adiante)

- Abstração matemática (x, raiz quadrada, infinito)

- Formação de conceitos abstratos (liberdade, justiça)

- Criatividade para trabalhar com hipóteses impossíveis ou irreais (se não existe gravidade, como funcionaria o elevador? Se as pessoas não fossem tão egoístas, não precisaria de polícia.). Possibilidade de dedicação para transformar o mundo.

- Reflexão existencial (Quem sou eu? O que eu quero da minha vida?)

- Crítica dos valores morais e sociais

- Moral própria baseada na moral do grupo de amigos

- Experiência de coisas novas, estimuladas pelo grupo de amigos

- Desenvolvimento da sexualidade

Como pode ser observado no quadro apresentado, essa forma de arquivar

informações passa por três grandes transformações estruturais. A primeira, marca a

transição do período sensório-motor ao pré-operacional, onde a criança rompe os laços

que a prendiam ao mundo físico, concreto, e passa a registrar seus dados não só em seu

próprio corpo, mas também de forma simbólica através de imagens mentais (figuras) ou

signos verbais (palavras). A segunda, marca a transição do período pré-operacional ao

operacional concreto, quando a criança já consegue compreender o processo de escrita e

do número como sistemas de representação e passa a prever e anunciar verbalmente o

que vai fazer. E a terceira grande transformação marca a transição do período

operacional concreto ao período das operações formais, ingressando aí o pensamento

hipotético-dedutivo. Ao contrário de algumas linhas de pedagogia construtivista, em que

se desenvolvem idéias de que não se deve corrigir os erros, sendo que as crianças

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aprendem fazendo “do seu jeito”, Revista Brasileira de Informática na Educação – vol 8,

Abril 2001 – p.. 63-70

Os PCN enfatizam o caráter construtivo do erro, quando o aluno tem a

oportunidade de descobri-lo e corrigi-lo, sem deixar de valorizar a importância da

intervenção do grupo e do professor no processo de aprendizagem de conteúdos

específicos que favoreçam o desenvolvimento das capacidades necessárias à auto-

organização Fischbein (1994, p.62) diz:

“ Axiomas, definições, teoremas e demonstrações

devem ser incorporados como componentes ativos do

processo de pensar. Eles devem ser inventados ou aprendidos,

organizados, testados e usados ativamente pelos alunos.

Entendimento do sentido de rigor no raciocínio dedutivo, o

sentimento de coerência e consistência, a capacidade de

pensar proposicionalmente, não são aquisições espontâneas.

Na teoria piagetiana todas estas capacidades estão

relacionada com a idade - o estágio das operações formais.

Esta capacidades não são mais do que potencialidades que

somente um processo educativo é capaz de moldar e

transformar em realidades mentais ativas”

A teoria de desenvolvimento cognitivo proposta por J. Piaget, ajuda a compreender

que o pensamento matemático não é, em essência, diferente do pensamento humano

mais geral, no sentido de que ambos requerem habilidades como intuição, senso comum,

apreciação de regularidades, senso estético, representação, abstração e generalização,

etc.... A diferença que pode ser considerada é no universo de trabalho: na Matemática os

objetos são de caráter abstrato e são rigorosos os critérios para o estabelecimento de

verdades.

“O papel inicial das ações e das experiências lógico

matemáticas concretas é precisamente de preparação

necessária para chegar-se ao desenvolvimento do espírito

dedutivo, e isto por duas razões. A primeira é que as

operações mentais ou intelectuais que intervém nestas

deduções posteriores derivam justamente das ações: ações

interiorizadas, e quando esta interiorização, junto com as

coordenações que supõem, são suficientes, as experiências

lógico matemáticas enquanto ações materiais resultam já

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inúteis e a dedução interior se bastará a si mesmo. A segunda

razão é que a coordenação de ações e as experiências lógico

matemáticas dão lugar, ao interiorizar-se, a um tipo particular

de abstração que corresponde precisamente a abstração

lógico e matemática”. ( Piaget, 1973, p. 57)

A influência Piagetiana, como podemos ver, vem sendo muito forte em

Psicopedagogia, podendo, inclusive, vir a facilitar a observação de aspectos positivos na

utilização do computador no ensino de Matemática, pois o modelo Piagetiano, como

dissemos, sendo um modelo bio-matemático, propõe que a inteligência funcione

conjugando a lógica Matemática binária à semântica, ou seja, ao significado da história

de vida. Piaget transpõe as operações mentais para um modelo algébrico, sendo que a

criança do período operatório concreto, aproximadamente de 7 a 11 anos, aprende a

agrupar, compor, associar, inverter, classificar, seriar, e assim por diante, mas sempre

com referência a dados do concreto. Ora, o computador, sendo um instrumento lógico e

simbólico, pode vir a contribuir muito para que a criança aprenda a lidar com sistemas

representativos simbólicos, lingüísticos e/ou numéricos. Assim, pode não apenas

consolidara construção do número, como também construir o alicerce da inteligência mais

abstrata que virá depois, ou seja, a inteligência formal propriamente dita, que é a que vai

trabalhar com os possíveis, com as hipóteses, com as deduções. Desta forma, a criança

não vai trabalhar mais só com agrupamentos, mas, também, com os grupos algébricos.

Mas, a utilização do computador pode também possuir aspectos psicopedagógicos

considerados negativos. Um deles está relacionado ao referencial de contato com a

realidade. Quanto menor a criança, maior deve ser o contato com o concreto, com o

físico, com aquilo que ela pode manipular. O trabalho com o virtual deve ser introduzido

aos poucos, e esta passagem nunca pode ameaçar o físico. Um outro risco do

computador é a criança entrar no virtual via fuga e não via criatividade, ou seja, ela pode

não se utilizar do computador como um instrumento de criatividade, mas sim como um

instrumento de refúgio, para se esconder de situações sociais ou mesmo do medo de

perder em um jogo, pois o computador não é considerado uma ameaça para ela.

Os professores que utilizam a abordagem construtivista percebem que a

aprendizagem não é apenas uma questão de transferir idéias de alguém que detém o

conhecimento para alguém que não detém este mesmo conhecimento – uma visão na

qual a tarefa de um professor é interpretada como instrução. Ao invés disso, a

aprendizagem é percebida como um processo pessoal, reflexivo e transformador no qual

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idéias, experiências e pontos de vista são integrados e algo novo é criado – uma visão na

qual a tarefa do professor é interpretada como facilitando as habilidades dos indivíduos

em construir o conhecimento, daí o nome Facilitador.

A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão

do significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo

em suas relações com outro objeto e acontecimentos. Assim, o significado da Matemática

para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas,

entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece ente os diferentes temas

matemáticos.

No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em

relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras);

outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos

matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser

estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com

representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar

dados.

A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”,

mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele

para compreender e transformar sua realidade. A seleção e organização de conteúdos

não deve ter como critério único a lógica interna da Matemática. Deve-se levar em conta

sua relevância social e a contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno. Trata-

se de um processo permanente de construção

1.1.1 Comportamentalista

Os comportamentalista define a aprendizagem como uma mudança na

probabilidade de resposta baseada no processamento externo, que pode ser observado e

mensurado, compreendendo os estímulos que incidem sobre um organismo e este

apresenta uma resposta. Na maioria das vezes, esta mudança é causada por

condicionamento operante.

Skinner é o teórico mais representativo da escola comportamentalista. Para ele, o

conhecimento é um repertório de comportamentos que se manifestam a partir de um

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estímulo particular e da probabilidade de comportamento especializado. O reforço é o

elemento mais importante no processo de ensino, mas não é somente a presença de

estímulos ou da resposta que leva á aprendizagem - é a presença das contingências de

reforço.

Para Campos & Costa (1998) o professor é o principal responsável por planejar as

contingências de reforço, sendo considerado a figura central do processo ensino-

aprendizagem. Os principais aspectos da teoria de Skinner são o aprendizado através do

ensino programado, os estímulos positivos, o reforço, o aprendizado observável através

do comportamento apresentado e os conteúdos organizados em grau de dificuldade

crescente.

No ensino matemático, o professor trabalha de maneira tradicional, apresentando

os conteúdos, resolvendo exercícios, fornecendo fórmulas prontas, propondo exercícios

repetitivo de fixação e memorização.

Outro aspecto presente na abordagem comportamentalista são as provas e testes,

para “avaliar” o nível de conhecimento do aluno. Os conteúdos não são relacionados a

outras disciplinas ou acontecimentos. O professor é a figura central deste processo,

responsável por “dar aulas” e avaliar os resultados.

1.1.2 Colaborativa

Para os colaboracionistas ou pós-construtivistas a aprendizagem está

relacionada ao desenvolvimento, sendo um aspecto necessário e universal do processo

de amadurecimento das funções psicológicas culturalmente organizadas e

especificamente humanas.

O processo de desenvolvimento do ser humano é, em parte definido pelos

processos de maturação do organismo, mas é a aprendizagem que possibilita o despertar

de processos internos de desenvolvimento que, se não fosse o contato do indivíduo com

um determinado ambiente cultural, não ocorreriam.

O saber colaborar é um dos temas centrais da pedagogia. É necessário para

encaminhar os estudantes nas atividades de grupo e na sua integração social. O trabalho

de grupo é mais eficiente do que o trabalho individual. O trabalho colaborativo dá

oportunidade a que uma tarefa seja explorada coletivamente e que se possam apreciar e

distinguir os papeis que os participantes têm no desenrolar da tarefa. O aspecto social

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que está por detrás do trabalho colaborativo é essencial para a integração dos alunos na

sociedade.

O trabalho colaborativo tem ainda a vantagem de permitir o contato entre

“comunidades virtuais” de estudantes que se encontram geograficamente afastadas, ou

ainda promover as interações entre os alunos e os agentes simulados.

Segundo Vygotsky(1989), o ser humano constrói conhecimento na história e na

cultura, a partir de interações com outros homens e com a realidade em que vive. A

linguagem, segundo Vygotsky(1989) desempenha papel de grande importância na

construção de conhecimentos. Através das interações mediadas pela linguagem os

sujeitos constituem conhecimentos e se desenvolvem.

“A interação entre os sujeitos é fundamental para desenvolvimento pessoal e

social, pois a interação busca transformar a realidade de cada sujeito, mediante um

sistema de trocas com "o par mais capaz" e do conceito "zonas proximais de

desenvolvimento" Vygotsky (1989).

A escola, a agência social encarregada de transmitir sistemas organizados de

conhecimento e modo de funcionamento intelectual às crianças e aos jovens, tem um

papel essencial na promoção do desenvolvimento psicológico dos indivíduos que vivem

nas sociedades letradas. E a intervenção do professor tem um papel central na trajetória

dos indivíduos que passam pela escola, ele será o guia e agente principal deste

processo.

A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão

do significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo

em suas relações com outro objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos

conteúdos em compartimentos sem aberturas e numa rígida sucessão linear deve dar

lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O

significado da matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela

e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano, a partir de suas relações com o

professor e seus colegas de classe e das conexões que ele estabelece entre os

diferentes temas matemáticos.

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CAPÍTULO II

APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA ATRAVÉS DO

COMPUTADOR

Profissionais da educação vêm mostrando que escrita, leitura, visão, audição,

criação e aprendizagem são explorados por uma informática cada vez mais avançada.

Nesse cenário, insere-se mais um desafio para escola, ou seja, o de como incorporar ao

seu trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer.

O fato de, neste final de século, estar emergindo um conhecimento por simulação, típico

da cultura informática, faz com que o computador seja também visto como um recurso

didático cada dia mais indispensável.

A sua utilização no ensino fundamental e médio possui pontos positivos, mas

também pontos negativos e, portanto, é preciso que os educadores sejam bastante

críticos e objetivos ao utilizarem este ferramental em suas aulas.

O aprendizado da matemática auxiliado por computador possui vantagens sobre o

ensino tradicional, porém possui alguns problemas. Estas vantagens e problemas são

apresentados abaixo e foram citados por professores (Mccarthy, 1995):

Problemas

• Falta de recursos adequado - muitas escolas não possuem microcomputadores.

• Falta de bons software educacionais matemáticos.

• Falta de treinamento dos professores, para utilizar da melhor maneira

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possível os novos recursos.

• Como amenizar a insegurança de alguns professores de matemática sobre como

maximizar o potencial do aprendizado auxiliado por computador.

Vantagens

• Despertam grande motivação - crianças empregam tempo e esforço voluntariamente

quando utilizam computadores na resolução de problemas matemáticos.

• Oferece melhoria qualitativa e quantitativa para o ensino da matemática, se for bem

planejado.

• Reduz o tempo de ensino e a taxa de fracassos.

• Incentiva a autonomia do aluno - o aprendiz possui um certo controle sobre o avanço

do seu aprendizado.

Embora os computadores ainda não estejam amplamente disponíveis para a

maioria das escolas, eles já começam a integrar muitas experiências educacionais,

prevendo-se sua utilização e maior escala a curto prazo. Isso traz como necessidade a

incorporação de estudos nessa área, tanto na formação inicial como na formação

continuada do professor, seja para poder usar amplamente suas possibilidade ou para

conhecer e analisar softwares educacionais.

Este projeto, ao propor uma reflexão à luz da Psicopedagogia, de como o ensino

da

Matemática pode vir a se utilizar dos recursos da Informática, arrola alguns estudos,

enfocando os diversos itens até agora aqui abordados.

A pesquisa de Dornelles (1996), descreve e analisa esquemas comuns utilizados

pelas

crianças na construção de dois sistemas de representação simbólica, o numérico e o da

escrita, concluindo que há uma anterioridade psicogenética e sociogenética do sistema

numérico em relação ao da escrita. Além disso, detecta procedimentos comuns à

construção dos dois sistemas, sendo a correspondência termo a termo um deles, e outros

específicos à cada modalidade de representação. Propõe que a psicopedagogia possa se

beneficiar dessa ênfase metodológica microgenética, através de um enfoque mais

qualitativo, inclusive para problemas de aprendizagem que necessitem de um trabalho

clínico.

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A utilização do computador de forma criativa como recurso psicopedagógico, a

partir de programas e ambientes interativos, na solução de problemas de aprendizagem,

é estudada por Vasconcelos (1998), que ressalta sua importância na organização do

conhecimento, propiciando maior compreensão da função social da escrita, maior

disposição no enfrentamento do erro e maior cooperação grupal.

Quanto aos softwares educacionais matemáticos é fundamental que o professor

aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria

concepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se prestam mais a

um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir

com o programa de forma a construir conhecimento. O trabalho com o computador pode

ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas,

trocando suas produções e comparando-as.

2.1 Alguns caminhos para “fazer matemática” na sala de aula

É consensual a idéia de que não existe um caminho que possa ser identificado

como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática.

No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula, assim como,

diferentes teorias pedagógicas, constituem-se requisitos fundamentais para que o

professor construa sua prática. A partir da percepção dessas necessidades, destacamos

as principais linhas teóricas envolvidas na utilização do computador no processo de

ensino-aprendizagem de matemática e os diferentes tipos de software hoje disponíveis.

2.1.1 Características dos tipos de software na construção da

Matemática em sala de aula.

2.1.1.1 Jogo educativo

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Um jogo educativo por computador é uma atividade de aprendizagem na qual as

características do ensino apoiado em computador são integradas para alcançar um

objetivo educacional específico.

Os jogos têm sido usados há séculos para motivar os indivíduos. São uma fonte de

diversão, geralmente incluindo elementos como regras, competição e contagem de

pontos. Eles podem ser altamente abstratos, como os jogos de palavras e os quebra-

cabeças, ou mais concretos, representando situações da vida. Um jogo com

planejamento adequado explora o interesse e o potencial de motivação inerentes à

estratégia de jogo. Aumenta a atenção do aluno e cria a sensação de que aprender é

divertido, (Reynolds & Martin,1988). São enfoques altamente motivacionais para reforçar

habilidade, conceitos e informações já ensinadas. Fornecendo ao aluno um ambiente de

aprendizagem rico e complexo, propiciam exercício de solução de problemas que exige

aplicação de regras lógicas. O aluno aprende a processar fatos e a fazer inferências

lógicas, enquanto resolve um problema interessante.

São facilmente confundidos com simulações porque modelam certos elementos de

realidade. Mas variam bastante em organização, procedimentos e conteúdos,

assemelhando-se mais ao tipo exercício e prática, pois geralmente são planejados para

fornecer um contexto altamente motivador para a prática de habilidades já aprendidas,

fornecendo prática e feedback para respostas em áreas muito bem definidas. (Hannafin &

Peck, 1988) . O ambiente educacional baseado nos jogos pode, portanto, ser enriquecido

com o uso de computadores, basta que se componha desenvolvimento com qualidade e

conteúdo. (Santoro, 1994).

De acordo com Campos e Rocha, (1991) o jogo deve promover interações para

facilitar o alcance do objetivo, mantendo o interesse e entusiasmo. Além disso, deve

oferecer as informações, que esclareçam o sentido das atividades, os papéis no jogo.

Segundo Santoro, (1994) o fator mais crítico, que determina “o quanto se aprende

com um jogo instrucional” é a relação entre o objetivo do jogo (ganhar) e o objetivo

instrucional(aquilo que se propõe a ensinar). O jogo deve ser projetado de forma que só

se possa alcançar êxito, se as metas instrucionais forem atendidas.

De acordo com o estudo da The Johns Hopkins University (Center for research,

Elementary School Journal, 109 (1), 1-15., 1985, Robert A. Slavin, PhD, Director, Center

for Research and Reform in Education Johns Hopkins University), 24% do tempo que as

crianças das primeiras séries do 1° grau passam no computador é gasto com jogos.

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• Principais características dos jogos

⇒ identifica os conhecimentos como meios para compreender e transformar o mundo à

sua volta e perceber o caráter do jogo como aspecto que estimula o interesse, a

curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para

resolver problemas;

⇒ desperta, mantem e fixa atenção do aluno através de recursos motivacionais;

⇒ possui capacidade de atrair e manter o interesse do aluno na resolução de problemas;

⇒ possibilita explorar a fantasia, que pode ser criada pelo uso de habilidades específicas

na matemática que afetem o progresso do jogo ou a situação a ser solucionada;

⇒ desperta a curiosidade pelo uso de feedback para facilitar o aumento do

conhecimento do jogador;

⇒ explora efeitos auditivos e visuais para aumentar a curiosidade e a fantasia, e facilitar

o alcance do objetivo educacional matemático;

⇒ identifica a relação causa-efeito entre as respostas do aluno e as consequências no

jogo, com as respostas corretas e incorretas causando modificações no cenário;

⇒ utiliza mecanismo para corrigir os erros conceituais matemáticos oferecendo reforço

positivo nos momentos adequados e manter os alunos informados do nível de seu

desempenho durante o jogo;

⇒ estabelece conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esse

temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;

⇒ fornece feedback para facilitar o aumento do conhecimento matemático;

⇒ fornece instruções claras para os participantes, pois, os objetivos do jogo devem ser

bem compreendidos pelos alunos e os procedimentos bem definidos.

• Por que usar esta modalidade?

Os jogos, do ponto de vista da criança, constituem a maneira mais divertida de

aprender; além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática pode estar presente,

é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe

um “fazer sem obrigação externa e imposta“, embora demande exigências, normas e

controle.

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No jogo, mediante a articulação entre o conhecido e o imaginado, desenvolve-se o

autoconhecimento - e onde se pode chegar - e o conhecimento dos outros - o que se

pode esperar e em que circunstâncias.

Para as crianças pequenas, os jogo são as ações que elas repetem

sistematicamente mas que possuem um sentido funcional (jogos de exercício), isto é, são

fonte de significados e, portanto, possibilitam compreensão, geram satisfação, formam

hábitos que se estruturam em um sistema. Essa repetição funcional também deve estar

presente na atividade escolar, pois é importante no sentido de ajudar a criança a

perceber regularidade.

Através dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem,

mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos): os

significados das coisas passam a ser imaginados por elas. Ao criarem essas analogias,

tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para se

submeterem a regras e dar explicações.

Além disso, passam a compreender e a utilizar convenções e regras que serão

empregadas no processo de ensino e aprendizagem. Essa compreensão favorece sua

integração num mundo social bastante complexo e proporciona as primeiras

aproximações com futuras teorizações na matemática.

Em estágio mais avançando, as crianças aprendem a lidar situações mais

complexas (jogos com regras) e passam a compreender que as regras podem ser

combinações arbitrárias que os jogadores definem.

• Desvantagens dos jogos

O grande problema com os jogos, mais especificamente na matemática, é que a

competição pode desviar a atenção do aluno do conceito matemático envolvido no jogo.

Além disto, a maioria dos jogos explora conceitos extremamente triviais e não tem a

capacidade de diagnóstico das falhas do jogador(aluno). A maneira de contornar estes

problemas é fazendo com que o aprendiz, após uma jogada que não deu certo, reflita

sobre a causa do erro e tome consciências do erro conceitual envolvido na jogada errada.

Na prática, o objetivo passa a ser unicamente vencer no jogo e o lado pedagógico fica

em segundo plano.

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Na pratica as tarefas operatórias trabalhadas de forma lúdica, facilitam a

aprendizagem da criança, desenvolvendo o cognitivo, o afetivo contribuindo para a

construção do sujeito de forma integral. Aprender brincando proporciona prazer para o

aprendente e o ensinante, pois ao propor atividades desafiadoras que estimulem a

reflexão, a descoberta, a criatividade, o desenvolvimento do raciocínio, acionam os

esquemas mentais

2.1.2.1. Simulação

Uma Simulação é uma programa de computador que envolve a criação de

modelos dinâmicos e simplificados do mundo real. Estes modelos permitem a exploração

de situações fictícias, de situações com risco, como manipulação de substância química

ou objetos perigosos; de experimentos que são muito complicados, caros ou que levam

muito tempo para se processarem, como crescimento de plantas; e de situações

impossíveis de serem obtidas, como um desastre ecológico, por exemplo.

Na matemática a simulação oferece a possibilidade do aluno desenvolver

hipóteses, testá-las, analisar resultados e refinar os conceitos. Esta modalidade de uso

do computador na educação é muito útil para trabalho em grupo, principalmente os

programas que envolvem decisões. Os diferentes grupos podem testar diferentes

hipóteses, e assim, ter um contato mais “real” com os conceitos envolvidos no problema

matemático em estudo.

Mendes (Mendes, 1992) ressalta que uma simulação a ser aplicada em uma,

situação educacional é formada por quatro componentes: o sistema de apresentação, o

aprendiz, os controles do sistema, o gerente do sistema. O sistema de apresentação é

formado pelos componentes que estimulam o sentido, como, por exemplo, o vídeo, as

cores, a imagem, som, dados numéricos, gráfico, etc. O aprendiz é quem participa da

simulação. Os controles são quaisquer coisas que sejam manipuladas pelo aprendiz,

como o mouse ou o teclado. O gerente pode ser uma pessoa ou o computador. No caso

do computador esse deve ter capacidade de tomada de decisões de modo a ajustar a

apresentação da simulação de acordo coma manipulação feita, pelo aprendiz, nos

controles do sistema.

As simulações podem ser classificadas em estáticas e interativas. Nas simulações

estáticas não há participação do aluno, são demonstrações a que o aluno assiste, como

um filme ou um programa de TV. Nas simulações interativas o aluno tem oportunidade de

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estabelecer hipóteses, realizar experimentos, verificar ou refutar suas suposições (Merrill

et alii, 1986).

Elas também podem ser interdisciplinares como as que apresentam ambientes de

negócios, ou da sociedade. Uma simulação pode permitir, além do uso de laboratórios,

também operar um reator nuclear, controlar uma rede de hospitais, hotéis, lojas, participar

de eventos históricos, controlar a poluição ambiental, explorar sistemas estelares,

continentes, oceanos, etc.

• Principais Características das Simulações

⇒ atraem e despertam muito interesse;

⇒ fazem observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de

vista do conhecimento e estabelecem o maior número possível de relações entre eles,

utilizando para isso o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico,

algébrico, estatístico, combinatório e probabilístico), seleciona, organiza e produz

informações relevantes, para interpretar;

⇒ oferecem segurança, pois apresentam menor risco que em situações reais;

⇒ oferecem experiências realísticas, trazendo o mundo real para a sala de aula;

⇒ facilitam a retenção de transferências, sendo mais fácil para o aluno que aprendeu

através da simulação, transferir a habilidade para o mundo real;

⇒ apresenta vantagens econômicas;

⇒ eliminam a ansiedade, pois permitem ao aluno experimentar e tentar alternativas que

seriam evitadas em outra situações;

⇒ oferecem oportunidade ao aluno de explorar suas próprias respostas e a forma como

ela são obtidas, ao invés de se limitar às respostas dos professores;

⇒ fornecem instruções claras para a participação do aluno, regras e diretrizes antes que

a simulação comece, distribuídas ao longo da lição e introduzidas quando necessárias;

⇒ identificam os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e

transformar o mundo à sua volta como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade,

o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver

problemas.

⇒ podem ser interdisciplinares.

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19

• Por que usar esta modalidade?

Muito se tem discutido a respeito do uso da simulação em ciências exatas, mais

especificamente na matemática. Algumas pessoas acham que o único interesse no uso

da simulação é sua capacidade de substituir experimentos reais que não são possíveis

de serem feitos na sala de aula ou em laboratórios, outros argumentam que a simulação

deve ser evitada quanto possível pois é uma forma de “ensino de maneira errada dos

experimentos de laboratório” no caso de física ou química.

Os argumentos acima tem sua parcela de verdade, pois as experiências em

laboratório tem o seu valor e não devem ser substituídas pela simulação. As simulações

devem ser utilizadas como um complemento de práticas laboratoriais, neste sentido

Kraus (Kraus,1990) relata experiências onde o uso de computadores para simulações

veio suprir a falta de recursos, amenizando a dicotomia entre o ensino prático e teórico,

por força das restrições dos métodos expositivos em sala de aula.

Um programa de simulação pode ser usado por estudantes de vários níveis de

conhecimento matemático. O professor é quem deve definir o grau de dificuldade a ser

imposta. Portanto a simulação deve ser o mais flexível possível para se adaptar aos

diferentes níveis de dificuldade requeridos. É importante notar que o professor tem papel

primordial no processo e por isso deve estar preparado para tal.

A simulação também pode ser adequada a trabalhos em grupo, produzindo uma

discussão produtiva dos estudantes de modo que estes sejam estimulados ao diálogo, a

pensar criativamente e a se sentirem bem sobre o processo de aprendizagem do qual

participam.

Desvantagens das Simulações

A Simulação por si só ela não cria a melhor situação de aprendizado,

principalmente na matemática. A simulação na matemática deve ser vista como um

complemento de apresentações formais, leituras e discussões em sala de aula. Se estas

complementações não forem realizadas não existe garantia de que o aprendizado ocorra

e de que o conhecimento possa ser aplicado a vida real. Além disto, pode levar o

aprendiz a formar uma visão distorcida a respeito do mundo; por exemplo, ser levado a

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pensar que o mundo real pode ser simplificado e controlado da mesma maneira que nos

programas de simulação. Portanto, é necessário criar condições para o aprendiz fazer a

transição entre a simulação e o fenômeno no mundo real. Esta transição não ocorre

automaticamente e, portanto, deve ser trabalhada.

Chaves (Chaves,1988) em seu livro ressalta “Se os educadores resolverem usar

apenas as simulações, estarão privando os estudantes de importantes experiências de

aprendizagem, da mesma forma que aqueles que objetam o uso de simulações podem

estar privando os estudantes de experiências de aprendizagem igualmente importantes e

estimulantes, as quais eles não teriam outro meio de acesso”. Chaves toca em um ponto

importante a respeito das simulações que é, em algum casos, a falta de acesso de outros

meios de experimentos.

2.1.2.2 Tutorial

Os programas tutoriais constituem uma versão computacional da instrução

programada. Um software de tipo tutorial pode apresentar habilidades, informações ou

conceitos novos ao aluno de matemática, substituindo aula, livros, filmes e podendo

apresentar o material com outras característica que não são permitidas no papel como:

animação e som, servindo como o apoio ou reforço para as aula para preparação ou

revisão de atividades, e ainda pode ser usado pelo aluno com dificuldades ou que perdeu

alguma aula, e precisa alcançar o grupo.

• Principais Características dos Tutoriais

⇒ Utiliza estratégias para que o programa seja reconhecido pelo aluno como significativo,

agradável ou apropriado para suas necessidades;

⇒ Existência de recursos motivacionais, a fim de garantir a atenção do aluno;

⇒ Estimula a atenção através do uso de gráficos, som, cor, animação e humor, usados

com cuidado para não distrair a atenção do aluno;

⇒ Apresenta uma breve descrição da finalidade da lição e o valor do conhecimento ou

habilidades a serem aprendidas;

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⇒ Oferece liberdade de tempo de resposta permitindo que o aluno aprenda em seu

próprio ritmo;

⇒ Apresenta os objetivos a serem alcançados ao final do programa, e exemplos do

desempenho que será solicitado ao aluno;

⇒ Fornece orientação incluindo pistas e diretrizes para facilitar a aprendizagem, e

apresentado questões para ajudar o aluno a descobrir regras ou conceitos;

⇒ Indica outros materiais para enriquecimento do aluno;

⇒ Apresenta facilidade de leitura da tela, estimulando a comunicação aluno-computador

⇒ Fornece feedback, analisando as respostas incorretas e encaminhando para a

resposta certa;

⇒ Permite que cada lição seja usada independentemente de outras, escolhida pelo

professor ou pelo aluno.

⇒ Avalia desempenho do aluno para determinar se ele alcançou os objetivos da lição,

registrando e apresentado relatório dos resultados.

• Por que usar esta modalidade?

Os tutoriais ensinam e controlam o progresso da aprendizagem. É a forma

tecnológica de dar a cada aluno um tutor individual que é paciente e adequado às

necessidades do aluno. Algumas vezes aparece como um total substituto dos

professores. Talvez excelentes programas possam substituir o professor, mas geralmente

são considerados como auxílios de ensino.

A vantagem dos tutoriais é o fato de o computador poder apresentar o material

com outras características que não são permitidas no papel como: animação, som e a

manutenção do controle da performance do aprendiz, facilitando o processo de

administração das lições e possíveis programas de remediação. Além destas vantagens,

os programas tutoriais são bastante usados pelo fato de permitirem a introdução do

computador na escola sem provocar muita mudança - é a versão computadorizada do

que já acontece na sala de aula. O professor necessita de pouquíssimo treino para o seu

uso, o aluno já sabe qual é o seu papel como aprendiz, e os programas são conhecidos

pela sua paciência infinita.

Um tutorial pode ser a principal forma de ensino quando o número de aluno ou a

disponibilidade de professores não justifica um curso regular. Em uma sala de aula

comum, o professor trabalha com um grupo de aluno, e não tem condições de adaptar o

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ensino ás necessidades individuais de cada aluno, nem propiciar interação e participação

a todos. Há muitos problemas para um professor trabalhar satisfatoriamente com grupos

de 35 alunos, e alunos dos problemas podem ser resolvidos, em parte, por bons tutoriais.

Permite que alunos de escolas com limitados recursos recebam ensino em áreas

especializadas. É útil para ensinar informação factual, discriminações simples, regras, e

simples aplicações de regras, permitindo que o aluno siga no seu próprio ritmo, e assim

propiciando uma maior individualização do ensino.

• Desvantagens dos tutorais

É evidente que, apesar da capacidade do computador de interagir apresentando

imagens, cores, movimento e sons, esses tipos de programas nada mais fazem que

reproduzir a sala de aula convencional, ainda que de forma mais interessante que muitos

professores.

O uso deste tipo de Software Educativo tem sido percebido como uma concepção

de Educação para Reprodução, em que é adotado um único ponto de vista, e que não se

preocupa em desenvolver o Espírito Crítico.

2.1.2.3. Tutores Inteligentes

A tendência dos bons programas tutoriais é utilizar técnicas de Inteligência Artificial

para analisar padrões de erro, avaliar o estilo e a capacidade de aprendizagem do aluno

e oferecer instrução especial sobre o conceito matemático em que o aluno está

apresentado dificuldade. Ele identifica o estilo de resolução de problemas do aluno,

identifica dificuldades conceituais que porventura ele apresente e, através de instrução

detalhada, levando o aluno assimilar conceitos (Wenger, 1987).

Barr & Ffeigebaum (1981) definem Tutores Inteligentes como a parte da Ciência da

Computação relacionada com o projeto de sistemas computacionais inteligentes, isto é,

“sistemas que exibem características que associamos com a inteligência em seres

humanos - como entender uma linguagem, aprendizagem, raciocínio, resolução de

problemas, etc. “.

• Principais características dos Tutores Inteligentes

23

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⇒ manipulação de símbolos ao invés de número;

⇒ utilização de inferências e deduções matemáticas a partir de informações disponíveis;

⇒ aplicação de conhecimentos na resolução de problemas e utilização de conhecimento

em forma de regras associadas, para limitar o crescimento exponencial, que ocorre

em situações complexas do mundo real.

• Porque usar esta modalidade?

Os Tutores Inteligentes podem ser vistos como a realização de uma forma mais

individualizada de ensino-aprendizagem da matemática, onde o programa procura

identificar a estratégia usada e orientar o aluno a usar estratégias mais eficientes, tendo

para isso um componente sofisticado de manipulação de erros.

É importante observar que o Tutor Inteligente possibilita um processo de

acompanhamento da evolução da aprendizagem. Em situações específica, o sistema

pode lançar mão de dispositivos que oferecem explicações sobre como e porque uma

determinada conclusão foi atingida. Garante-se, assim, ao aluno, um método para que

ele acompanhe como se obteve uma resposta (na realidade, o que esse está querendo é

mostrar, ao aluno, como o sistema utiliza seu próprio processo de inferência e, por

extensão, o raciocínio lógico empregado). Além disso, pode-se separar os fatos que

servem de base matemática para a tomada de decisão, classificando-os em relevante e

não considerados

• Desvantagem dos Tutores Inteligentes

Basicamente, existem dois tipos de problemas com os Tutores Inteligentes.

Primeiro, a intervenção do sistema no processo de aprendizagem é muito superficial.

Ainda é muito difícil implementar na máquina um “bom professor”. Segundo, o tamanho

dos programas e recursos computacionais que eles requerem é muito grande e os

24

24

computadores pessoais não são ainda tão poderosos para permitirem que estes

programas cheguem até às escolas.

2.1.2.4 Exercício e Prática

O exercício e prática é o tipo de software educacional mais fácil de desenvolver e

usar. É também o mais criticado entre todos os tipos, especialmente pelos professores

que consideram que os alunos devem construir seu conhecimento. Por outro lado, a

capacidade de ajudar o aluno quando o objetivo for de memorização para automatizar

habilidades de baixo nível, necessárias à aprendizagem de habilidades de nível mais alto,

justifica seu uso.

Muitos dos programas disponíveis são apenas versões eletrônicas das folhas de

exercício mimeografadas, mas, por serem eletrônicas, são mais atraentes e despertam o

interesse do aluno, devendo ficar claro que isso não é suficiente, mas deve ser

considerado que se “ exercícios com lápis e papel são usados em sala de aula, sua

versão eletrônica dever ser igualmente aceita “ (Berger & Carlson, 1988).

Tipicamente os programas de exercício e prática são utilizados para revisar

material visto em classe principalmente, material que envolve memorização e repetição,

como aritmética e vocabulário. Segundo um estudo feito pelo “The Educational Products

Information Exchange (EPIE) cerca de 49% do software educativo no mercado

americano são do tipo exercício e prática. Estes programas requerem a resposta

frequente do aluno, propiciam feedback imediato, exploram as característica gráficas e

sonoras do computador e, geralmente, são apresentados na forma de jogos. Por

exemplo, “Alien Intruder” é um programa para a criança de primeira série do 1° grau que

exige a resolução de problemas de aritmética o mais rápido possível para eliminar um

“Alien” que compete com o usuário. A capacidade de oferecer um “professor particular” a

cada aluno, para interagir com ele no exercício e prática, que assume muitas das funções

das tradicionais folhas de exercício, evita problemas de acompanhamento inadequado,

falta de verificação das respostas erradas, e adiamento do feedback para correção,

(Hannafin & Peck, 1988).

• Principais características do Exercício e Prática

⇒ Existência de recursos motivacionais, para despertar a atenção do aluno;

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⇒ Facilidade de uso;

⇒ É pedagogicamente válido, coerente e integrado ao currículo;

⇒ Explora as capacidades do computador como som, cor , animação, e outras, para

tornar a atividade mais interessante;

⇒ Facilita a leitura da tela obtendo uma interação adequada com o aluno;

⇒ Inclui elementos de jogos;

⇒ Tem pequena duração, para não se tornar cansativo;

⇒ Oferece mensagens de erro, para encaminhar o aluno a resposta adequada;

⇒ Permiti que o aluno selecione o nível de dificuldade;

⇒ Fornece instruções claras, orientado para a tarefa, e informando as expectativas

de desempenho;

⇒ Oferece feedback para cada resposta, e outros tipos de feedback que possam

melhorar o desempenho;

⇒ Possibilita a integração do programa com outros recursos ou materiais

instrucionais, para o enriquecimento do aluno.

⇒ Permite interrupções se o desempenho estiver abaixo de determinado limite

encaminhando o aluno para atividades mais adequadas ao seu nível de erros e

outras informações;

⇒ Oferece ao professor opção para retirar o som, imprimir ou gravar em disquete os

relatórios de desempenho de cada aluno e da turma, selecionar o número e

complexidade dos ítens e o ritmo de apresentação.

• Por que usar esta modalidade?

A vantagem deste tipo de programa é o fato do professor dispor de uma infinidade

de exercícios de matemática que o aluno pode resolver de acordo com o seu grau de

conhecimento e interesse nesta área. O ponto de partida da atividade matemática não é

a definição, mas o exercício apresentado ao aluno. No processo de

ensino/aprendizagem, conceitos, idéias e métodos devem ser abordados mediante a

exploração de exercícios, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver

algum tipo de estratégia para resolvê-las. Se o software, além de apresentar o exercício,

coletar as respostas de modo a verificar a performace do aluno, então o professor terá a

sua disposição um dado importante sobre como o material visto em classe está sendo

absorvido. Entretanto, para alguns professores, este dado não é suficiente.

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A avaliação de como a atividade matemática esta sendo ensinada exige um

conhecimento muito mais amplo do que o número de acertos e erros do aluno. Portanto,

a idéia de que os programas de exercício e prática aliviam a tediosa tarefa dos

professores corrigirem os teste ou as avaliações não é totalmente verdadeira. Ele

eliminam a parte mecânica da avaliação. Entretanto, ter uma visão clara do que está

acontecendo com o processo de assimilação dos conceitos matemáticos vistos em

classe, exige uma visão mais profunda da performance dos alunos.

• Desvantagens do Exercício e Prática

A principal crítica deste tipo de software é que a maioria dos programas disponíveis

no mercado não inclui estratégias sofisticadas, e poucos exploram as capacidades

específicas do computador, para possibilitar a adaptação aos diferentes níveis dos aluno.

São também considerados limitados em sua pedagogia (estímulo-resposta),

desnecessariamente enfadonhos, e algumas vezes reforçam aprendizagem incorreta.

As estatísticas de uso dos programas de exercício e prática nas escolas dos

Estados Unido da América indicam que cerca de 40% do tempo que a criança, das

primeira séries do 1° grau, passa no computador é consumido em programas do tipo

exercício e prática (Center for research,85).

2.1.2.5 Linguagens de Programação

As linguagens de alto nível foram criadas, inicialmente para a resolução de um

determinado tipo de problema, isto é, se queremos apenas receber informações de soma,

divisão, multiplicação, etc. não precisamos de senos, cossenos e tangentes, funções

típicas de uma utilização científica do equipamento.

O objetivo da exploração das linguagens de programação é propiciar um ambiente

de aprendizado baseado na resolução de problemas. O aprendizado baseado na

resolução de problemas ou na elaboração de projetos não é nova e já tem sido

amplamente explorada através dos meios tradicionais de ensino

Nestas circunstâncias, pode se afirmar que a linguagem LOGO é a mais conhecida

e utilizada nos processos educativos. O LOGO foi desenvolvido por Seymour Papert na

década de 60 e, passou por vários períodos de altos e baixos. É uma linguagem

denominada como estruturada e, que se assemelha muito a linguagem executada no

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nosso dia-a-dia. Por exemplo: para frente, para trás, limpa, novo, etc. O uso do LOGO já

está bastante difundido no Brasil, apresentando variadas experiências. Seus defensores

consideram que a principal vantagem dessa linguagem é fornecer um micromundo, no

qual os alunos podem desenvolver importantes conceitos matemáticos. A "geometria da

tartaruga" abre as novas possibilidades para o desenvolvimento cognitivo, pois a

exploração de um ambiente matemático para solução de problemas propicia a aquisição

e a utilização de estratégias fundamentais para a construção do conhecimento.

“ ... programar a tartaruga começa com a reflexão sobre como nós fazemos o que

gostaríamos que ela fizesse; assim, ensiná-la a agir ou “pensar” pode levar-nos a refletir

sobre nossas próprias ações ou pensamentos... E a medida que as crianças progridem,

passam a programar o computador para tomar decisões mais complexas e acabam

engajando-se na reflexão de aspectos mais complexos do seu próprio pensamento”

(Papert, 1994).

O aspecto pedagógico do LOGO esta fundamentado no construtivismo piagetiano.

Piaget mostrou que, desde os primeiros anos da vida, a criança já tem mecanismos de

aprendizagem que ela desenvolve sem ter freqüentado a escola. A criança aprende

diversos conceitos matemáticos por exemplo: a idéia de que em um copo alto e estreito

pode ser colocado a mesma quantidade de líquido que existe em um copo mais gordo e

mais baixo. Essa idéia ela aprende utilizando copos de diferentes tamanhos. E com isso

ela desenvolve o conceito de volume sem ser explicitamente ensinada.

As linguagens de programação para representação de solução de problemas

matemáticos podem, em princípio, ser qualquer linguagem de programação, como o "C",

o Pascal, ou o LOGO. No entanto, deve ser notado que o objetivo não é ensinar

programação de computadores e sim como representar a solução de um problema

segundo uma linguagem computacional.

• Principais características de Linguagem de Programação

⇒⇒⇒⇒ São precisas e não ambíguas;

⇒ Podem ser vistas como linguagem matemática;

⇒ O aluno pode representar a resolução de problemas segundo uma linguagem de

computador;

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⇒ A representação da solução do problema como a sua depuração são muito difíceis de

serem conseguidas através dos meios tradicionais de ensino.

• Por que usar esta modalidade?

As linguagem de programação são precisas e não ambíguas. Neste sentido,

podem ser vistas como linguagens matemáticas. Portanto, quando o aluno representa a

resolução do problema matemático segundo um programa de computador ele tem uma

descrição formal, precisa, desta resolução. Segundo, este programa pode ser verificado

através da sua execução. Com isto o aluno pode verificar suas idéias e conceitos. Se

existe algo errado o aluno pode analisar o programa e identificar a origem do erro. Tanto

a representação da solução do problema como a sua depuração são muito difíceis de

serem conseguidas através dos meios tradicionais de ensino.

• Desvantagens das Linguagens de Programação

O objetivo das linguagens de programação não é ensinar programação de

computadores e sim como representar uma resolução de um problema matemático ou

não segundo uma linguagem computacional. Ela é um veículo para expressão de uma

idéia e não objetivo do estudo.

2.2 Novas Tendências Tecnológicas na Educação

Um mundo em transformação. Vivemos um momento especial da história da

humanidade. Grandes transformações estão ocorrendo em todo o planeta, com grande

velocidade e difícil dimensionamento.

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Um dos conceitos chaves deste mundo contemporâneo é o de redes. É importante

aprofundá-lo, articulando-o com o desenvolvimento crescente das tecnologias de

comunicação e informação para, com isso, compreendermos a importância da telemática

na educação no mundo contemporâneo.

Quando uma escola se conecta à Internet, um novo mundo de possibilidades se

abre diante de alunos e professores. Não mais falamos, a partir daí, de alguns

instrumentos didáticos matemáticos como um livro ou uma enciclopédia; falamos de uma

infinidade de livros e de sites que o aluno pode visitar; de uma nova realidade de

conceitos, representações matemáticas e imagens com as quais o aluno passa a lidar e

que vão ajudar a desenvolver outras habilidades, capacidades, comportamentos e até

processos cognitivos que a escola tradicional não previa e que o mundo pós-moderno já

exige dele. Além disso, os conteúdos que chegam pela Internet se tornam mais

interessantes e atraentes do que quando apresentados em livros ou apostilas, material já

tão conhecido pelos alunos; aprender pode se tornar algo divertido, realístico e mais

significativo.

2.2.1 Internet e Educação

A rede mundial de computadores surgiu na área de educação para a troca de

informações entre pesquisadores. É um precioso instrumento de trabalho para

professores e alunos. Falar de educação na Internet é falar da própria Internet. Embora tenha surgido

como um projeto militar, a rede só começou a expandir-se quando se transformou em um

meio para a troca de informações usado por grupos de pesquisadores de diferentes

universidade. O e-mail foi criado nessa época, justamente para viabilizar a troca de

mensagens entre os pesquisadores.

A partir de um certo momento, além da troca de informações, grupos de diferentes

universidades passaram a desenvolver projetos em conjunto. Surgiu, então, a

necessidade de também trocar arquivos de texto, gráfico e até software específicos para

os projetos. Foi aí que começaram a ser usados os serviços de FTP e Gopher.

Depois, com a invenção e popularização da World Wide Web, a WWW, a

Internet caiu no gosto do público e, é claro, das empresas. Mas a rede vem sendo

crescentemente utilizada por milhares de estudantes de escolas e universidades do

mundo inteiro. Claro que hoje ficou muito mais fácil encontrar material na Internet e é

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30

possível obter facilmente informações tanto para uma simples pesquisa escolar quanto

para a escolha de uma universidade a ser cursada.

• Globalização da educação

Os grandes usuários da Internet na área de educação são, sem dúvida, os

estudantes de universidade. Cerca de 90% da universidades do mundo todo estão

conectadas à rede e disponibilizam material através dela.

Ao entrar em site de uma universidade, são encontradas informações sobre suas

diferentes faculdades e unidades de pesquisa, mapa do campus, telefones e, o mais

importante, dados sobre os cursos. Em alguns sites de universidades, também é possível

achar e-mails de professores e alunos.

Essas facilidades vêm acelerando a globalização do ensino. Um aluno que

quisesse estudar em uma universidade de outro país, antes precisaria achar o telefone,

ligar, achar a pessoa responsável pelas informações, pedi-las e aguardá-las. Atualmente,

basta acessar o site da universidade e procurar tudo sobre o curso. Se precisar alguma

informação extra é só procurar o e-mail da pessoa responsável. Dois bons exemplos para

pesquisar informações são os sites do Massachusetts Institute of Technology

(web.mit.edu) e da Columbia University (www.columbia.edu), ambos nos Estados Unidos.

• Procurando informações

A internet também revolucionou a educação pela forma como facilitou o acesso às

informações. Antes de a rede existir, quem quisesse pesquisar dados, na maioria das

vezes, precisaria recorrer a uma mídia escrita - jornais, revistas ou livros. E esses grande

acervos estavam em bibliotecas. Resultado: para se fazer qualquer trabalho, fosse um

simples relatório escolar ou uma tese de doutorado, era necessário ir a uma biblioteca e

consultar livros, jornais e revistas. As pesquisas normalmente tinham de ser assistidas

por um bibliotecário e alguns livros não podiam ser retirados do local, o que limitava muito

a pesquisa.

Com a Internet, os estudantes e professores passaram a ter quase todas as

grande bibliotecas do mundo ao seu alcance. Em muitas delas ainda não se pode

acessar o acervo completo pela rede, mas pelo menos pode-se fazer uma pesquisa para

saber se o livro ou o material procurado existe e pertence ao acervo. Um grande exemplo

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de biblioteca é a do Congresso dos Estados Unidos (The Library of Congress

www.loc.gov), considerada umas das mais completas do planeta. No seu site, pode-se ter

acesso a, virtualmente, todos os livros do acervo.

Além de bibliotecas e universidades, também podem ser acessados pela WWW

quase todos os grande museus do planeta, institutos de pesquisa, fundações e

organizações governamentais ou não. Para localizar qualquer informação, meteorologia,

por exemplo, basta ver na Internet para ver os que os institutos de pesquisa da área,

como o Instituto Nacional de Pesquisa Espaciais, o Inpe ( www.inpe.br), têm a oferecer.

• A criação de material didático

Existe grande quantidade de títulos de caráter educativo matemático e cultural na

Web. Mas uma instituição de ensino pode criar seus próprios materiais didáticos. Há

vantagens em se fazer isso:

• implementar uma projeto específico de ensino - Da mesma forma que muitas

escolas hoje publicam suas próprias apostilas e livros, é possível crias títulos em

CD-ROM e sites na Web com propostas didáticas concebidas na própria escola.

• Ensino a distância - A multimídia e a Web trazem novos e eficiente recursos para a

educação a distância. Uma instituição pública usará esses recursos para atingir um

números maior de alunos, inclusive fazendo exames via Internet.

Para instituição privadas, a venda de cursos em multimídia, seja em CD-ROM,

seja na Internet, pode representar novas formas de receita.

• Reforçar o ensino da matemática em sala de aula - As tarefas escolares podem ser

muito enriquecidas com o auxílio de sites disponíveis na rede.

• Marketing - Hoje, as instituições escolares que produzem seus próprios materiais

informatizados são valorizados por pais e alunos.

O grande desafio em projetos multimídia é a integração no trabalho de pessoas

com formações e habilidades muito diversificadas. Por exemplo, tratando-se de material

didático, é lógico que a equipe pedagógica conceba o conteúdo e as técnicas de ensino.

No entanto, é importante a assistência da área técnica já na fase de projeto, pois muitas

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vezes os educadores não têm uma noção exata do que é possível fazer em termos de

programação matemática.

Diversos tipos de artistas podem participar de um projeto. Artistas gráficos,

músicos, desenhistas e animadores são os mais comuns. Projetos mais ambiciosos

podem incluir videomakers e atores. Em todos os casos, é indispensável algum grau de

familiaridade com computadores. Um músico que cria a trilha sonora para um CD-ROM,

por exemplo, deve ser capaz de gravar o material composto na forma de arquivos MIDI

ou de som digitalizado. Um ilustrador que participa de um projeto multimídia precisa

dominar o processamento de imagens por computador. Se cada pessoa envolvida no

projeto não tiver essa vivência interdisciplinar, a equipe pode aumentar de tamanho

descontroladamente, dificultando o gerenciamento e tornando os custos impraticáveis.

Programas de autoria são fáceis de serem usados, exigindo pouca qualificação

técnica do criador de multimídia. Mas a participação de um programador técnico é

indispensável. Cabe a ele dotar o produto multimídia da capacidade de responder a

diferentes situações que, eventualmente, surgem no computador do aluno, como

diferentes tipos de Hardware ou erros do usuário. Esse programador técnico e o operador

do programa de autoria podem ser a mesma pessoa.

2.2.2 ALGUNS PROJETOS

O governo Fernando Henrique Cardoso avança de forma decidida e veloz na

privatização de estatais, destacando-se aí a área das telecomunicações. Paralelamente,

desde o final da década passada, vem se implantando no país um sistema de rede,

através do Ministério da Ciência e Tecnologia, com a criação da Rede Nacional de

Pesquisa (RNP), introduzindo de forma definitiva a Internet no país. Inúmeros decretos

foram promulgadas na busca de identificar e estimular possíveis usos na área

educacional deste sistema de rede.

Ilustrando a utilização da Internet com fins educacionais, abaixo são apresentados

alguns projetos, considerados mais representativos, tanto a nível nacional, quanto

internacional.

Projeto k12 - o maior projeto educacional em andamento nos EUA, usando a

Internet Murray (MURRAY 1993) o descreve como um projeto que oferece meios de

telecomunicação mundial para professores, estudantes e outros interessados em

promover a difusão da informação e ultrapassar as limitações da educação à distância. O

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projeto atinge alunos entre 5 e 18 anos, de escolas públicas e privadas, que não

possuem acesso à Internet. É estimado que 25000 pessoas participem do projeto. Cada

grupo de discussões possui um responsável que norteia os temas abordados estimulando

a criatividade intelectual e artística.

Mathematics Learning Foruns (Mathematics) - este projeto foi estabelecido de

forma a ajudar professores a introduzir novas práticas do ensino da Matemática em suas

salas de aula. Em cada fórum os professores podem desenvolver um novo entendimento

do processo do ensino da Matemática através da observação ativa e "on-line" do

aprendizado de seus alunos, do seu próprio e de seus colegas.

Teaching Teacher Teleteaching (SOLOWAY, 1995) - este projeto visa que os

estudantes de pedagogia no Colégio de Educação da Universidade de Illinois vivenciem

questões educacionais, participando de atividade juntamente com estudantes do projeto

k12, professores e administradores. Desse modo, o projeto ajuda os futuros professores

a se habituarem a computação e as telecomunicações, assim como, desenvolverem

alterar o modelo de ensino tradicional para modelos baseados no potencial das

telecomunicações e tecnologias associadas.

GT-EAD - Grupo Temático em Educação à Distância (Mathematics) - Em nota

conjunta em maio de 1995, o Ministério das Comunicações(MC) e o Ministério da Ciência

e Tecnologia(MCT) afirmaram que para tornar efetiva a participação da Sociedade nas

decisões envolvendo a implantação, administração e uso da INTERNET, seria constituído

um Comitê Gestor INTERNET, que contaria com a participação do MC e MCT, de

entidades operadoras e gestoras de espinhas dorsais, de representantes de provedores

de acesso ou de informações, de representantes de usuários, e da comunidade

acadêmica. O Comitê Gestor teria como atribuições principais: Promover o

aproveitamento do potencial da Internet para apoiar o processo de ensino e

aprendizagem, aplicar as novas tecnologias em EAD para atender a curtíssimo prazo

populações que habitam zonas marginais urbanas, aplicar as novas tecnologias em EAD

para a formação de professores, e gerar pesquisa e desenvolvimento em informática e

EAD na avaliação dos impactos e das transformações com a presença da Internet na

escola pública em comunidades dos estados de Ceará, Distrito Federal, São Paulo e Rio

Grande do Sul.

Inter Agir (Mathematics) - O Projeto testa, em condições reais, as necessidades,

dificuldades e facilidades encontradas pelas escolas públicas de primeiro e segundo grau

na utilização pedagógica da Internet. Os estudantes aprenderão uns com os outros

34

34

através da comparação e contraste das informações recebidas, o que fará com que

compreendam melhor as diferenças globais.

Kidlink (Mathematics) - a rede kidlink foi criada para apoiar a comunicação entre

jovens de 10 à 15 anos. A princípio, não possuía fins educacionais. Entretanto, suas

atividades expandiram-se e atualmente existem por volta de 30 escolas brasileiras

participando de vários projetos, dentre os quais, destacam-se: ”Criando contos, histórias e

poemas”, ”Plantas medicinais”, “Cidades turísticas no Brasil”, “Nossas raízes”, “Festas

folclóricas”, “Dicionário Virtual”, tanto a nível nacional como internacional.

Projeto LUAR (Levando a Universidade à Aprendizagem Remota)

(Mathematics) - é um conjunto de projetos que estão sendo desenvolvidos como

atividade da disciplina Laboratório de Teleducação do programa de doutorado de

Informática na Educação da UFRGS. Neles estão sendo estudados, projetados e

testados diferentes cenários que tornem oportuna a interação capaz de dar suporte à

aprendizagem remota. Este é o foco do projeto LUAR, através de experiências

conduzidas em áreas bastante heterogêneas. Pretende-se que estes protótipos possam

servir como exemplo e assim ensejar outras atividades de construção de ambientes

interativos de teleducação.

2.2.3 EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA (EAD)

Podemos considerar como origem da Educação a Distância os cursos por

correspondência do final do século XVIII, com grande impulso a partir do começo do

século XX, quando os serviços de correios se desenvolveram e aumentou a demanda por

uma força de trabalho mais qualificada tecnicamente.

Do início do século XX, até a Segunda Guerra Mundial as metodologias aplicadas

ao ensino por correspondências foram aperfeiçoando-se, sendo fortemente influenciadas

pelo aparecimento de novos meios de comunicação de massa, principalmente o rádio, já

na década de 40.

Mas o verdadeiro salto ocorreu a partir de meados dos anos 60 com a

institucionalização de várias ações nos campos da educação secundária e superior,

começando pela Europa (França e Inglaterra) e se expandindo aos demais continentes

(Nunes, 1993).

35

35

Atualmente esta interação pode ser conseguida através dos serviços de

teleconferências. Dentre os serviços de teleconferências, a videoconferência é a mais

completa suportando a comunicação dupla de áudio e vídeo entre instrutor e alunos.

Existem dois tipos de sistemas de videoconferências: salas especiais de

videoconferências e a videoconferência implementada em sistemas de computador.

Como a implantação de uma sala de videoconferências exige equipamentos de alta

qualidade e a transmissão via satélite é muito cara, os sistemas implementados em

computador seriam a alternativa mais indicada para a educação à distância. Estes

sistemas têm a vantagem de poder incluir compartilhamento de documentos onde aluno e

professor podem, por exemplo, acompanhar a edição de um documento por determinado

aluno.

É importante ressaltar que a educação à distância não se beneficiou apenas do

avanço tecnológico na área das telecomunicações e informática, mas também do avanço

tecnológico na área de produção dos materiais instrucionais. Antigamente os materiais

eram, basicamente, textos impressos, enquanto hoje podemos ter aplicações multimídia

sofisticadas envolvendo texto, voz, música, vídeo, etc.

Atualmente a educação à distância, tanto formal como não formal, já foi adotada

por mais de 80 países em todos os continentes. Ela tem sido amplamente usada no

treinamento e aperfeiçoamento de professores e cada vez mais na formação de recursos

humanos.

No Brasil, as primeiras experiências começam a se firmar, com cursos oferecidos

principalmente por universidades. Por último, a definição de educação à distância presente no artigo 91 do Projeto de

Lei Diretrizes e Bases da Educação Nacional em tramitação no Congresso Nacional diz:

“Considera-se educação à distância a forma de ensino que se baseia no estudo

ativo. Independente, e que possibilita ao estudante a escolha dos horários, da duração e

do local de estudo, combinando a veiculação de cursos com material didático de auto

instrução e dispensando ou reduzindo a exigência da presença”.

• Características

A EAD pode facilitar esta educação continuada para um grande número de

pessoas, por permitir que as distâncias e as impossibilidades de horário não sejam

obstáculos para o aprendizado. Dessa forma concluímos que as seguintes características

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podem ser consideradas comuns e importantes a qualquer modalidade de educação à

distância:

⇒ separação física entre o professor e aluno, característica fundamental que distingue a

educação à distância do ensino presencial;

⇒ processo educativo sistemático, organizado e continuado;

⇒ utilização de algum meio técnico de comunicação, utilizado como mediador entre o

professor e o aluno, podendo ser desde um simples texto impresso até a conferências

por computador com comunicação em duas vias de áudio e vídeo;

⇒ proporcionar um barateamento do custo da educação;

⇒ atender a uma população diversificada, principalmente a população adulta e

trabalhadora;

⇒ permitir a individualização do processo de aprendizado, com respeito aos ritmos

próprios de cada aluno;

⇒ garantir a manutenção da qualidade apesar da quantidade, já que o trabalho de um

bom especialista passa a estar disponível para um grande número de pessoas;

⇒ desenvolver a auto-disciplina, ajudando no processo do aluno aprender a aprender,

característica cada vez mais importante no mercado de trabalho atual;

⇒ controle do aprendizado realizado mais intensamente pelo aluno do que pelo instrutor

distante;

⇒ comunicação entre alunos e professores é mediada por documentos impressos ou

alguma forma de tecnologia.

Resumindo, numa sociedade em que a formação de um indivíduo deve ocorrer ao

longo de toda a sua vida, a EAD pode ser uma alternativa de grande potencial.

Atualmente existem vários projetos e programas de educação à distância em

andamento no Brasil.

Telecurso 2000 - É um programa de educação dirigido a jovens e adultos, com

proposta direcionada à formação para o mundo do trabalho, por meio de educação a

distância, com uso de multimeios (TV, vídeo, material impresso, monitoria, prática de

oficina). O TC 2000 é uma iniciativa da Fundação Roberto Marinho em parceria com o

Sistema FIESP/CIESP/SESI/SENAI/IRS.

Projeto Telessalas 2000 ( O Globo, 1999) - Lançado em 98, o Telessalas 2000

deverá ser concluído nos próximos dois anos. O objetivo é desenvolver uma ação

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educacional supletiva e permanente, dando oportunidade às pessoas de aprimorar sua

qualificação profissional concluindo os ensinos fundamental e médio, usando metodologia

e material didático do telecurso 2000. O projeto Telessalas 2000 é desenvolvido com

recursos do Fundo de Amparo ao Trabalhador (FAT) dentre outros.

Escola do Futuro (Mathematics) - é um laboratório interdisciplinar da USP. Tem

objetivo investigar novas tecnologias de comunicação, em suas aplicações educativas,

voltadas principalmente para o 1° e 2° graus. Atualmente, além de outras

áreas de pesquisa, existem vários projetos sobre o ensino de ciências via telemática,

ligando escolas do Brasil, EUA e Israel.

No anexo I encontram-se listados vários endereços interessantes sobre Educação

e EAD.

2.3 O professor e o Computador

A informatização da escola deve começar pelo professor também no sentido de

propiciar-lhe a manipulação de instrumentos computacionais, diminuindo a possibilidade

de insegurança frente a alunos informatizados e desmistificando seu uso. No próprio dizer

de Paulo Freire, ”a possibilidade de agir e conhecer o processo desmistifica os artefatos

tecnológicos”. Colabora com ele a indagação de Drews (1988): “acaso pode-se usar

corretamente um meio cujas capacidades, manejo e implicações se desconhece ? ”.

O papel do professor varia conforme o enfoque no qual se dá a introdução do

computador: sendo algorítmico, tem-se a estrutura tradicionalmente vertical de ensino,

dirigida e controlado pelo docente. No enfoque heurístico, o professor exerce o papel de

guia, de facilitador, buscando ambientes significativos onde o educando possa assimilar

e integrar novos conhecimentos. A atividade educativa não se auto-contém como no

enfoque algoritmico, necessitando de professores que dêem suporte, orientação, que

atuem no processo de formalizar o conhecimento sem impor sua própria forma de

pensar.

A introdução do computador na sala de aula e a conexão das escolas na Internet

exigirão uma preparação adequada dos professores de uma maneira geral, em específico

aqui aos professores de matemática para lidarem com as máquinas e para enfrentarem

as questões apontadas a partir desse novo contexto. Mas como usar tudo isso em sala

de aula? Como obter benefícios didáticos desse instrumental? Afinal, de uma maneira

geral os programadores de home pages e de software Educacional não têm formação na

38

38

área da Educação, e quando se preocupam em produzir algo didático nem sempre

observam o campo educativo de uma maneira crítica e atualizada.

Segundo Ramal, (1999) nas últimas décadas as escolas têm feito um esforço no

sentido de renovar seus métodos didáticos. Devemos isso, em parte, às críticas de

teóricos da Sociologia, como por exemplo Pierre Bourdier, que sinalizou que a sala de

aula podia ser um espaço de reprodução (e não de transformação) das estruturas sociais,

quando ensina (ou "domestica") o aluno segundo os moldes e exigências da ideologia

dominante. A Psicologia também contribuiu, nos últimos tempos através da escola

americana, propondo alternativas concretas para tornar a sala de aula um espaço de

maior prazer para o aluno. Dentro dos limites do sistema educacional de hoje (e

procurando ultrapassá-los), os professores estão mais interessados em dar voz ativa ao

aluno, em formar seres capazes de se expressar por si mesmos, de dar suas opiniões e

tirar suas próprias conclusões. Pessoas capazes de refletir com consciência crítica sobre

a realidade, e de transformá-la.

A Internet tem grandes contribuições a dar nesse sentido. Entretanto, ela não é um

material didático pronto, e sim uma rede de comunicação. Os professores deverão estar

bem preparados não só para lidar com esse instrumental e retirar dele possibilidades de

pesquisa, como também para usá-lo de forma coerente com o modelo pedagógico em

que acreditam. Pode-se apenas pensar que se está sendo moderno e renovador porque

utiliza um computador ligado à grande rede, mas na verdade está fazendo um trabalho

que não desafia o aluno a se superar, que o faz depender mais e mais da máquina, que

não desenvolve sua criatividade. Nesse caso, o computador apenas substituiu o velho

professor-transmissor de conteúdos, despejando sobre o aluno passivo e repetidor as

verdades absolutas.

O ideal seria que a escolha de cada software e de cada atividade em conexão com

a rede fosse determinada por uma visão de educação e por fins específicos que se

pretenda alcançar. Não se moderniza a escola apenas pelo fato de dotá-la de

parabólicas, televisões, computadores ou por conectá-la à Internet, como também não se

transforma a visão de professores tradicionalistas apenas convencendo-os da utilidade da

tecnologia. Indo mais longe, não se reverte o papel da escola de instituição reprodutora

de desigualdades apenas pelo fato dela ser tecnologicamente moderna, nem se garante

o direito de todos a uma educação de qualidade simplesmente pelo fato de todas as

escolas se equiparem com laboratórios de computação.

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39

A nova realidade escolar que associa palavra e imagem, máquina e ser humano,

real e virtual, comunicação presencial e em rede, exige um novo perfil dos educadores.

Destacamos que eles deverão ser:

a) profissionais atualizados, contextualizados no debate sobre o pós-modernismo e

suas implicações para a educação;

b) usuários críticos da tecnologia, capazes de associar o computador às propostas

ativas de aprendizagem;

c) cidadãos atentos aos desafios político-sociais que estão envolvidos no contexto

pedagógico de hoje.

Não são poucos os mitos/medos que permeiam o imaginário dos educadores quando se

fala em computador:

a) O computador isola as crianças; como não queremos crianças que não se

relacionem, devemos afastá-lo da sala de aula.

b) O computador vai tirar o poder do professor como único detentor das

informações; a classe vai virar uma bagunça, com todos querendo falar ao

mesmo tempo, buscando informações e trazendo respostas que talvez não

sejam adequadas para o grupo.

c) O computador vai fazer o professor dizer ‘não sei’; os alunos sabem mais de

computador do que o próprio professor.

d) O computador vai substituir o professor; os recursos de multimídia do

computador são muito mais atraentes do que o quadro e o giz que o professor

utiliza na transmissão de informações.

O Psicopedagogo Escolar pode promover uma discussão com os professores para

que esses medos sejam trabalhados a partir da visão da Psicopedagogia sobre o ensinar

e o aprender e os professores possam se apropriar dessa tecnologia como mais uma

ferramenta pedagógica.

É importante que o Psicopedagogo esteja atento a esses aspectos e pontue,

sempre, que não será uma técnica ou uma ferramenta que fará a diferença na

intervenção psicopedagógica, junto a alunos ou professores, mas, sim, a escuta, o olhar,

únicos do Psicopedagogo, quer nos consultórios, quer nas escolas.

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Além do olhar sobre as dificuldades de aprendizagem dos alunos, o

Psicopedagogo Escolar tem também o compromisso ético com o desenvolvimento

emocional, inteiro de cada criança. Qual será a nossa postura quando a escola estiver

querendo implantar um sistema de informática, com câmeras de filmar, que permitirá uma

escola 24h no ar, numa total integração/controle virtual, tudo via internet?

Os pais poderão acompanhar (vigiar) os seus filhos através de imagens de circuito

de tv; os boletins, notas de aula, tarefas de casa, fichas de acompanhamento estarão

disponíveis no site da escola. Os fóruns de discussão entre pais/alunos/professores

poderão acontecer virtualmente; haverá professores de todas as matérias, 24h/dia,

disponíveis para tirar dúvidas de todas as disciplinas. Os atendimentos psicológicos

também poderão acontecer via internet?

Precisamos estar atentos, pois no mundo pós-moderno o virtual parece estar

ganhando espaço para o real, o verdadeiro. E, devemos nos lembrar, de que o ser

humano é real.

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CAPÍTULO III

AMBIENTES COMPUTACIONAIS NA EDUCAÇÃO

Um ambiente computacional é um conjunto de métodos e ferramentas específicos

para o desenvolvimento de tarefas que visam alcançar um objetivo.

Dentre as várias possibilidades, os ambientes computacionais educacionais

despontam oferecendo meios de facilitar o processo de ensino/aprendizagem. Estes

ambientes podem disponibilizar diferentes tipos de serviços, explorando várias teorias

pedagógicas e tecnológicas (Campos, 98).

A seguir serão descritas as características dos ambientes computacionais que

baseiam-se nos enfoques construtivistas e comportamentalistas.

3.1 Ambiente de Aprendizagem com Enfoque Comportamentalista

Ao contrário do inatismo-maturacionismo, a abordagem comportamentalista

destaca a importância da influência de fatores externos, do ambiente e da experiência

sobre o comportamento da criança.

Enquanto na abordagem construtivista enfatiza o papel de fatores biológicos

internos, como a hereditariedade e a maturação, o comportamentalismo parte do princípio

de que as ações e as habilidades dos indivíduos são determinadas por suas relações

com o meio em que se encontram. (Fontana, 1997 p. 27).

Neste tipo de ambiente utiliza-se, basicamente, o tutorial, exercício e prática e

jogos, caracterizados pelo processo instrucional com exigências de respostas pré-

determinadas de forma que se maximize as probabilidades de aprendizagem do novo

comportamento.

Nesta teoria o conteúdo é fragmentado e o papel do aluno é de receptor passivo.

Estes sistemas são desenvolvidos para uma área e nível específicos uma vez que

seu conteúdo refere-se especificamente aos conceitos a serem fixados e/ou aprendidos

em determinada disciplina num determinado momento. A comprovação da compreensão

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42

da aplicação se dá através de uma série de exercícios e o êxito depende em grande parte

da qualidade do softwere utilizado.

Como visto anteriormente, o tipo exercícios-e-prática é o programa mais fácil de

desenvolver e usar. A capacidade de ajudar o aluno com problemas de memorização,

fixação e verificação do conhecimento não podem deixar de ser destacadas. Muitos

destes programas são simplesmente versões eletrônicas dos exercícios da sala de aula,

porém, com algumas diferenças importantíssimas. Na tela do computador os exercícios

podem ser animados, ficam mais coloridos, falam e brincam, sem contar com a paciência

do computador que nunca se cansa e sempre que o aluno erra diz: - não desista, você

consegue. Ou seja, sempre estimulando.

Os tutoriais ensinam e controlam o processo de aprendizado. É a forma

tecnológica de dar ao aluno um tutor individual e paciente, adequado às necessidades do

aluno, infatigável. Algumas vezes aparecem como total substituto do professor.

Explorando técnicas de Inteligência Artificial, são considerados uma nova forma de usar

computadores no ensino. Eles se baseiam na idéia que a forma mais natural para

aprender é no contexto do fazer, através de um ambiente de solução de problemas,

numa situação de tutor-tutelado.

O jogo fornece ao aluno um ambiente de aprendizagem rico e complexo,

propiciam exercício de solução de problemas que exige a aplicação de regras lógicas. O

aluno aprende a fazer inferências e testar hipóteses, a antecipar resultados, a planejar

estratégias alternativas e negociar com membros do grupo baseado no processamento

da informação. Esses são elementos essenciais da maioria da leitura, escrita e

pensamento do mundo real: “Um jogo pode explorar fantasia, desafio, controle e

curiosidade, mas também oferecer oportunidades para o aluno usar lógica, raciocínio e

habilidades de organização para resolver problemas interessante. (Coburn et alii, 1982)

(Merrill et alii, 1986).

Este enfoque sofre influências da escola comportamentalista de Skinner.

• Características

⇒⇒⇒⇒ Atividade em sala de aula centrada no professor;

⇒ O papel do professor é de contador de fatos, ele é sempre o especialista;

⇒ O papel do aluno é de ouvinte, ele é sempre o aprendiz;

⇒ A ênfase intrucional é medir a capacidade de memorização dos fatos pelos alunos;

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43

⇒ O conceito de conhecimento é o acúmulo de instrução;

⇒ A demonstração de êxito dada pela comprovação quantitativa dos resultados do

ensino e da aprendizagem para analisar e avaliar o trabalho desenvolvido;

⇒ A avaliação, geralmente, são ítens de múltipla escolha;

⇒ O uso de tecnologia restrigido aos exercícios de repeticão e prática;

⇒ O uso do tempo é bem menor;

• O papel do professor no Enfoque Comportamentalista

Neste tipo de teoria, o professor é o principal responsável por planejar os

exercícios de reforço, através do ensino programado, dos estímulos positivos, do reforço,

do aprendizado observável através do comportamento apresentado e dos conteúdos

organizados em grau de dificuldades crescentes. Ele é a figura central do processo de

ensino-aprendizagem.

Na área de matemática a prática mais frequente é formalizar o conhecimento que é

passado diretamente aos alunos. O professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo

de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de

aprendizagem, fixação e aplicação pressupondo que o aluno aprenda pela reprodução

dessas tarefas.

“Um dos maiores problemas na educação decorre do fato que muitos professores

consideram os conceitos matemáticos como objetos prontos, não percebendo que estes

conceitos devem ser construídos pelos alunos...”(Vergnaud, 1990). “É necessário que o professor de matemática organize um trabalho estruturado

através de atividades que propiciem o desenvolvimento de exploração informal e

investigação reflexiva e que não privem os alunos nas suas iniciativas e controle da

situação. O professor deve projetar desafios que estimulem o questionamento, a

colocação de problemas e a busca de solução. Os alunos não se tornam ativos

aprendizes por acaso, mas por desafios projetados e estruturados, que visem a

exploração e investigação” (Richards, 1991).

3.2 Ambiente de Aprendizagem com Enfoque Construtivista

44

44

Utiliza simulações, ferramentas, micro-mundos e linguagens e se caracteriza pelas

atividades construtoras de conhecimentos realizadas pelos alunos que não terminam em

construções individualizadas. Os alunos trabalham juntos e propiciam ambientes de

aprendizagem que parecem-se mais com locais de trabalho reais onde os problemas

são resolvidos através de diálogos, indagação, tentativa e erro e de uma comparação

constante de uma solução aproximada em relação à outra. Os alunos possuem mais

responsabilidade sobre o gerenciamento de suas tarefas e seu papel no processo é de

colaborador ativo.

No enfoque construtivista, mais do que a transmissão e/ou fixação de conteúdos

específicos, visa-se a exploração de atividades que propiciem o desenvolvimento de

habilidades como estratégias de solução de problemas, estruturas cognitivas, criatividade,

ou seja, aprendizagem por descoberta através da manipulação livre do sujeito objeto da

aprendizagem sob o controle do próprio aluno.

Também as simulações, que já alcançaram um estágio sofisticado, como resultado

da capacidade do computador de reproduzir fenômenos visuais e auditivos com alta

qualidade e realismo podem apoiar a aprendizagem permitindo o estudo de processos,

procedimentos e fenômenos que dificilmente poderiam ser ensinados em outra

circunstância ou pelo uso de métodos de ensino tradicionais.

Por isso muitos educadores consideram que são especialmente valiosas para o

desenvolvimento do pensamento divergente, dando ao aluno a oportunidade de explorar

suas próprias respostas e a forma como elas são obtidas, em vez de se limitar às

respostas do professor, enquanto tipos como exercício e prática e tutorias não inteligente

privilegia o pensamento convergente.

Não podemos deixar de mencionar o LOGO, uma linguagem que facilita a

introdução de programação de uma forma espontânea, na qual a criança age,

conhecendo as dimensões de seu processo de pensamento refletido na tela do

computador. Nesta perspectiva, o computador, integra-se a uma nova relação entre o

professor, aluno e máquina, havendo assim uma mudança educativa no conhecimento da

matemática.

A maior utilização do computador como ferramenta pode contribuir para a melhoria

da aprendizagem, e se constituir numa forma de impulsionar nossas escolas para a “era

da informação”. Mas, verifica-se que a maioria das linguagem e aplicativos usados em

educação não foram desenvolvidos para uso em salas de aula, apesar das pesquisas e

esforços de desenvolvimento estarem sendo dirigidos para a criação de ferramentas

específicas para uso dos alunos em contexto educacional.

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Desses aplicativos, entre os mais utilizados em educação, mas especificamente na

matemática, encontra-se as planilhas eletrônicas, que propicia um ambiente de solução

de problemas matemáticos, em que a exigências de conhecimento dessa área não é

muito grande, e todos os alunos podem estabelecer fórmulas para solucionar problemas

específicos com mais rapidez e precisão, até simular diferentes resultados, pela

simplicidade com que podem alterar números ou fórmulas de uma planilha ( Bailey,

1987).

Este enfoque apoia-se fortemente nas teorias de Piaget e Vygostsky.

• Características

⇒⇒⇒⇒ Atividade em sala de aula centrada no aluno - totalmente interativa;

⇒ O papel do professor e de colaborador, as vezes ele próprio é o aprendiz;

⇒ O papel do aluno também é de colaborador, as vezes especialista;

⇒ Ênfase instrucional centrada na relação, indagação e invenção do professor com o

aluno ou vice-versa e aluno - aluno;

⇒ Conceito de conhecimento e o de transformações de fatos;

⇒ O tipo de avaliação é dado de acordo com o critério de projetos, desempenhos em

sala de aula dentre outros;

⇒ O uso de tecnologia é visto como colaborador, facilidade de acesso à informação,

expressão, comunicação;

⇒ O uso de tempo muito maior .

• O papel do professor no Enfoque Construtivista

Numa perspectiva de trabalho em que se considere a criança como protagonista

da construção de sua aprendizagem, o papel do professor ganha novas dimensões. Uma

faceta desse papel é a de organizador da aprendizagem; para desempenhá-la, além de

conhecer as condições socioculturais, expectativas e competência cognitiva dos alunos,

precisará escolher o(s) problema(s) que possibilita(m) a construção de

conceitos/procedimentos e alimentar o processo de resolução, sempre tendo em vista os

objetivos a que se propõem atingir.

Além de organizador o professor também é consultor nesse processo. Não mais

aquele que expões todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações

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necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz

explanações, oferece materiais, textos, etc.

Outra de suas funções é como mediador, ao promover a confrontação das

propostas dos alunos, ao disciplinar as condições em que cada aluno pode intervir para

expor sua solução, questionar, contestar. Nesse papel, o professor é responsável por

desenrolar dos procedimentos empregados e as diferenças encontradas, promover o

debate sobre resultados e métodos, orientar as reformulações e valorizar as soluções

mais adequadas. Ele também decide se é necessário prosseguir o trabalho de pesquisa

de um dado tema ou se é o momento de elaborar uma síntese, em função das

expectativas de aprendizagem previamente estabelecidas em seu planejamento.

Atua como controlador ao estabelecer as condições para a realização das

atividades e fixar prazos, sem esquecer de dar o tempo necessário aos alunos.

Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a cooperação entre

os alunos, tão importante quanto a própria interação adulto/criança.

Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor

proporcionar um ambiente de trabalho que estimula o aluno a criar, comparar, discutir,

rever, perguntar e ampliar idéias.

3.3 Explorando os Sites Matemáticos na Internet

O número de sites disponíveis na rede vem aumentando de forma exponencial.

Com isso os professores e aluno que querem explorar o potencial da rede no processo de

ensino/aprendizagem, em geral, se sentem perdidos, sem saber por onde começar.

Logo, faz-se necessário sites iniciais que forneçam endereços e serviços para

áreas de conhecimentos específicas.

Através de pesquisas na rede, verificou-se que na área matemática isso acontece

também. Nestes ambientes pode-se identificar dois modos de utilização, na direção de uma

“pedagogia construtivista”: Atividade de Expressão e a Atividade de Exploração

A primeira defende que o aluno crie seus próprios modelos para expressar idéias e

pensamento. Suas concretizações mentais são exteriorizadas. Uma vez construído o

modelo, através dos recursos do ambiente, o aluno pode refletir e experimentar,

47

47

ajustando e/ou modificando sua concepções. Neste sentido, os ambientes são veículos

de materialização de idéias, pensamentos e mais geralmente de ações do sujeito.

A segunda prega que ao aluno é apresentado um modelo já pronto, o qual deve

ser explorado, entendido, analisado. Não são suas idéias que ali estão representadas, e

portanto existe o desafio intelectual de compreendê-las. A própria compreensão do

modelo, o entendimento dos princípios de construção. Já são por si só estímulos ao

raciocínio, que favorecem a construção de relações e conceitos.

Nos dias de hoje ainda é grande a oferta de programas deste último tipo, que

mesmo tendo interface com interessante recursos de hipermídia (som, imagem,

animação, texto não linear), nada mais oferecem aos alunos que ler definições e

propriedades e aplicá-las em exercícios práticos (tipo tutorial) ou testar e fixar

‘conhecimentos’ através da realização de exercícios repetitivos, que no máximo avançam

em grau de dificuldade (tipo prática de exercícios).

Nesta monografia não foi propósito a análise de ferramentas mais gerais. São os

programas de cálculo simbólico (Mathematica, Mapple,...) ou planilhas eletrônicas (Excel,

Lotus,...) ou ainda linguagens de programação. Isto porque, embora sendo potentes

ferramentas para a realização de cálculos matemáticos ou plotagem de gráficos ou

implementação de algorítmos, não foram projetados com propósitos educativos, no

sentido de oferecerem recursos que auxiliem o aluno na construção de conhecimento e

superação de dificuldades.

A partir destas constatações e visando disponibilizar um espaço de pesquisa para

professores da área da matemática, a seguir apresentaremos a proposta de um site que

considera os diferes tipos de software, teorias pedagógicas e oferece facilidade para o

processo de ensino/aprendizagem de matemática.

Este site explora o potencial da Internet e integra diferentes tipos de possibilidades

educativas de acordo com os dois ambientes acima expostos.

3.4 Descrição do Site

A partir dos estudos apresentados no presente trabalho, o Site foi modelado

seguindo os dois ambientes educacionais abordados.

Esta modelagem descreve de forma macro os tipos de Software e papel do

professor de acordo com cada um dos ambientes e fornece uma lista de endereços

classificados.

48

48

PÁGINA DE ABERTURA

AMBIENTE EDUCACIONAL

CONSTRUTIVISTA

AMBIENTE EDUCACIONAL

COMPORTAMENTALISTA

JOGOS

EXECÍCIO E

PRÁTICA

TUTORIAL

SIMULAÇÃO

LINGUAGEM DE

PROGRAMAÇÃO

JOGOS

O PAPEL DO PROFESSOR NO

AMBIENTE EDUCACIONAL

COMPORTAMENTALISTA

ENDEREÇOS DE SOFTWARES

CLASSIFICADOS DE ACORDO COM OS

TIPOS:

• JOGOS

• EXERCÍCIO E PRÁTICA

• TUTORIAL

O PAPEL DO PROFESSOR NO

AMBIENTE EDUCACIONAL

CONSTRUTIVISTA

ENDEREÇOS DE SOFTWARES

CLASSIFICADOS DE ACORDO COM OS

TIPOS:

• SIMULAÇÃO

• JOGOS

• LINGUAGEM DE

PROGRAMAÇÃO

CONHECENDO

ALGUNS ENDEREÇOS

CONHECENDO

ALGUNS ENDEREÇOS

49

49

Este espaço está reservado para falarmos da construção da matemática através do

computador. A idéia é tornar disponível a professores e alunos tópicos interessantes.

50

50

Algumas características do professor no enfoque comportamentalista.

51

51

Aqui é apresentado sugestões de sites, atividades e/ou probleminhas que podem ser

explorados por alunos e professores.

52

52

CONCLUSÃO

A Matemática, apesar de estar presente em nosso dia-a-dia, muitas vezes é vista

de forma totalmente dissociada da realidade e da língua que falamos. Este projeto, ao

fazer uma leitura psicopedagógica de como o ensino da Matemática entre nós, vem

sendo realizado, aponta para o enorme risco que esta ruptura representa. Ao relacionar

alguns estudos sobre problemas de aprendizagem em geral, mostra a tendência atual de

se resgatar o prazer de aprender com criatividade e comunicação, apoiada no grande

mérito inclusive dos PCN, que, com uma fundamentação teórica pós-construtivista,

procuram conciliar aspectos cognitivos a afetivo-relacionais, mostrando a necessidade de

se compreender que a inteligência se desenvolve na interação, na organização do mundo

em que vivemos.

A Psicopedagogia, ao definir seu campo e objeto de estudo como a busca de

melhores

soluções para os problemas de aprendizagem, vem encontrando na Informática um

riquíssimo instrumental de trabalho. O computador, por ser essencialmente lógico e

programável, por lidar com símbolos codificados e, finalmente, por possibilitar incrível

agilização na aquisição, registro e troca de informações, oferece condições

extraordinárias a quem aprende, de lidar de forma organizada, versátil e interativa com

novos conhecimentos, inclusive no ensino da Matemática. Ao se respaldar no modelo

Piagetiano bio-matemático a Psicopedagogia, por sua vez, encontra uma grande

afinidade com o ferramental da informática, que fica ainda mais evidente no

desenvolvimento do conhecimento matemático, através da aquisição de conceitos lógicos

e simbólicos.

O computador pode ser utilizado como mais uma ferramenta mediadora importante

no processo ensino-aprendizagem (Magina,1998), mas, talvez, mais do que as demais

ferramentas ora disponíveis na educação, deve ser utilizado de uma forma muito crítica,

com conhecimento de suas potencialidades para que se possa explorar suas diversas

possibilidades de uso. O processo ensino-aprendizagem com a utilização dessa

ferramenta, poderia ser trabalhado em três níveis: momentos em que o professor

realmente ensinasse numa posição hierarquicamente superior de transmissão de

conhecimento; num segundo momento mais transversal, de troca, de aprendizagem junto

com os alunos; e, depois, num terceiro momento, o professor se abstém, tendo uma

atitude mais discreta, onde os alunos entrariam de forma mais atuante.

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No conjunto Educação/Matemática/Informática, um componente a ser

desenvolvido

e/ou escolhido é o software educacional pelo caráter de interação que possui entre o

professor, o aluno, o conhecimento matemático a ser desenvolvido, o ferramental

computacional, etc. Este contexto nos leva a apontar este item (software educacional)

como de suma importância no que entendemos ser o ambiente educacional do presente

e futuro, ressaltando a importância de que venha a criar condições interativas, que

conjugue diversas linguagens e, principalmente, que conjugue de forma dinâmica

Matemática e o vivido.

Tem muita coisa na rede, mas poucas coisas fornecem conhecimento sobre

possíveis teorias e indicações para o professor trabalhar e classificar os softwares de

acordo com as teorias pedagógicas. O que eu quero dizer com isso? Que atualmente,

vivemos numa sociedade que cada dia está mais voltada para a tecnologia e em

processo de mudança acelerado, e que é preciso refletir sobre se queremos constituir

sujeitos ativos transformadores ou meros sujeitos passivos, receptores de conhecimentos

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ENDEREÇOS INTERESSANTES EM EDUCAÇÃO e EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

ENSINO A DISTÂNCIA (EAD)

http://www.ibase.or.br/~ined - Instituto Nacional de Educação à Distância;

http://www.cciencia.ufrj.br/ceed - Centro de Educação a Distância;

http://www.ibase.or.br/~ined/ivonio1.html - Educação à Distância;

http://www.prossiga.br/edistancia - Biblioteca Virtual de Educação a Distância;

http://www.ibase.org.br/~ined/ - INED - Ensino a Distância - Lista de cursos sobre ensino a distância. Artigos brasileiros e estrangeiros sobre ensino a distância;

http://www.ifqsc.sc.usp.br/educar - É um curso à distância sobre: números e sistema de numeração, adição e subtração, multiplicação, divisão e frações. Apresenta exercícios, com a opção de enviar as soluções via formulários.

http://www.cg.org.br/ead - Esta página foi criada para divulgar eventos na área de Educação, no Brasil e no exterior, principalmente em Educação a Distância e as Novas Tecnologias da Comunicação e Informação.

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

http://archives.math.utk.edu.softeare.html - software matemático;

http://archives.math.utk.edu.cgi-bin/all_software.html - software matemático;

http://www.mat.pucrs.br/matweb/soft.htm - software matemático;

http://mat.ufrgs.br - Na opção Curso de Licenciatura encontra-se um site que procura

organizar informação de interesse para professores e alunos de cursos

de Licenciatura. Oferece atividades para sala de aula, espaço para

esclarecimento de dúvidas, resolução comentada da prova de

Matemática do vestibular da UFRGS, entre outras possibilidades.

http://athena.mat.ufrgs.br - É a homenagem do grupo de pesquisa em Matemática Pura

deste Instituto. Informa sobre os cursos de formação de matemáticos

profissionais, e as linhas de pesquisa em desenvolvimento. Aponta

primordialmente para lugares que tratam de pesquisa avançada.

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EDUCAÇÃO

http://www.caso.com/ - The Internet University - Caso - College Courses by Computer;

http://www.educom.edu - EDUCOM - Eventos, programas, projetos e informações sobre tecnologias em educação;

http://www.con-ed.howard.edu/Webpages/Husce/Dld.htm - DLD - Distance Learning Directory - Programa de educação continuada da Howard University;

http://www.iis.com.br/~ribeiro - Artigos sobre Educação Matemática, realidade virtual em

3D, arte e fractais, numerologia (esoterismo). Um ambiente

bastante eclético!

tecmat/fmain.htm - Este site analisa e discute as possibilidades das novas tecnologias no

contexto da Educação Matemática. São apresentados

software, sugestões de atividades em ambientes

informatizados, artigos on-line, sites dedicados à Educação

Matemática. Oferece a possibilidade de trabalho cooperativo

a distância.

Informática na Educação

http://www.cglobal.pucrs.br/~greptv/bibead/multimidia.htm

http://penta.ufrgs.br/edu/multi/1multi.html

http://penta.ufrgs.br/edu/compedu/compedu.htm

(Mathematics Learning Foruns) - Mathematics - www.hipernet.ufsc.br/hnforum00.htm

(GT-EAD - Grupo Temático em Educação à Distância) - http://www.mat.unb.br/ead/

(Kidlink) - Mathematics - http://venus.rdc.puc-rio.br/kids/kdlinkv1.0/

( Inter Agir) - Mathematics - http://www.mat.unb.br/ead/inter-agir/

(Projeto Luar) - Mathematics - penta.ufrgs.br/edu/telelab/luar.htm

(Escola do Futuro) - Mathematics- http://www.freire.futuro.usp.br/

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