UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

EM 974 Métodos Computacionais em Engenharia Térmica e Ambiental

Prof. Responsável: Eugênio Spanó Rosa

IDENTIFICAÇÃO

NOME RA Gustavo Lourenço Lopes 085882

Lais Labs Assis 091859

TURMA: A GRUPO: 2

TÍTULO DO TRABALHO Escoamento do líquido na esteira de uma bolha de Taylor

AVALIAÇÃO ETAPA IV

1.

(20%)

Apresentação e Organização: o texto é claro e objetivo, a formatação

do trabalho apresenta o trabalho de forma organizada e de fácil leitura,

as tabelas e gráficos complementam as informações, os gráficos são

claros e objetivos, as variáveis utilizadas foram definidas

propriamente, as variáveis possuem definição das dimensões.

Bom Médio Fraco

2.

(10%)

Introdução: apresentar a motivação que levou a desenvolver o

trabalho, em que área ele se aplica e o objetivo do trabalho, isto é, o

que o grupo pretende alcançar.

Bom Médio Fraco

3.

(10%)

Revisão da Literatura: tomar conhecimento se há trabalhos similares

na literatura, se há dados experimentais disponíveis.

Bom Médio Fraco

4.

(20%)

Implementação no Phoenics: anexar o arquivo Q1 e destacar em texto,

os grupos do Q1 que contêm as maiores contribuições do

desenvolvimento do projeto. Deixar claro o domínio computacional,

as condições de contorno empregadas e as propriedades dos materiais.

Bom Médio Fraco

4.

(20%)

Resultados numéricos: apresentar teste de malha e os resíduos

numéricos. Apresentar os resultados numéricos em termos de gráficos

do problema juntamente com um texto explicando o significado dos

gráficos.

Bom Médio Fraco

5.

(20%)

Análise: nesta seção o grupo vai interpretar os resultados obtidos para:

fundamentar como se comporta o fenômeno estudado e tirar

conclusões de projeto. Por último é apresentado uma conclusão geral

do trabalho.

Bom Médio Fraco

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1. Motivação:

O escoamento gás-líquido pode ser entendido como a coexistência de duas fases no mesmo

escoamento, ou seja, um líquido escoando junto com gás em forma de bolhas. Seu estudo se torna

importante uma vez que, numa situação de escoamento de petróleo numa plataforma marítima, por

exemplo, o óleo escoa através do riser por longas distâncias (que podem chegar a cerca de 2000 metros)

até atingir a plataforma; porém, durante esse percurso, a presença de bolhas no óleo acabam gerando

regiões de instabilidade, umas vez que tais bolhas podem se coalescer formando o que chamamos de

esteira.

O presente trabalho tem por motivação estudar o comportamento de esteira formado por uma

bolha de Taylor através de modelos computacionais simulados no software PHOENICS e compará-los

com dados de literatura.

2. Objetivos:

Este trabalho tem por objetivo simular e entender o escoamento de um líquido no interior de um

tubo na presença de uma bolha de formato alongado (conhecida como bolha de Taylor). Para a realização

de tais estudos será realizado um modelo de simulação no software Phoenics 2010 e serão analisados os

seguintes pontos:

a) Traçar as linhas de corrente referentes ao escoamento.

b) Será obtido o perfil de velocidades radiais, bem como gráficos da velocidade axial ao longo da

distancia Z do tubo no centro e na parede do mesmo.

c) Traçar o gráfico de na parede do tubo ao longo de seu comprimento.

d) Traçar velocidades radiais para diferentes pontos do tubo

e) Estabelecer regiões de recirculação

f) Determinar ponto de estagnação do escoamento

3. Teoria:

O estudo de escoamento gás-líquido em golfadas, conhecido como slug flow, será a base do estudo na

análise de nosso problema. Esse tipo de escoamento, quando submetido a certas condições de vazão de

água e pressão de ar, produzirá o que chamamos de “bolhas de Taylor”, que apresentam como

característica a presença de um corpo alongado e sua parte inferior chapada, ou seja, reta.

Existem diversos tipos de escoamento bifásico líquido/gás, dentre os quais podem-se citar: bolhas,

pistões, agitante e anular, porém o presente estudo dará ênfase somente no padrão “pistonado” no qual as

bolhas de Taylor se fazem presentes.

Considerando uma tubulação vertical, as velocidades existentes para a região da bolha estão

mostradas na figura abaixo, onde Uf é a velocidade do filme de líquido, Ut a velocidade do nariz da bolha

e J a velocidade da mistura gás-líquido.

Para a determinação de cada velocidade representada na figura, temos as seguintes

expressões:

Razão entre área de gás (Ag) e área total (At):

⁄ Eq. (1)

Velocidade de translação da bolha (segundo Zukoski):

√

Eq. (2)

Onde para a equação (2) temos que “J” é a soma das velocidades superficiais de cada

fase, “Co” e “C” são constantes adimensionais, g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2) e “D” o

diâmetro do tubo. Co= 1,2 para escoamentos turbulentos, e a expressão para C é dada pela

equação (3):

Eq. (3)

( )

Eq. (4)

Com σ sendo a tensão superficial líquido-gás.

Durante todo o processo de construção do projeto, o modelo empregado para análise levará em

conta um referencial móvel localizado na parte superior do pistão de líquido, de maneira a facilitar o

entendimento do problema, bem como sua simulação em computador. Para tanto será empregado um

referencial cuja velocidade é numericamente igual à velocidade de subida da bolha, Ut , e com isso o

perfil de linhas de corrente que se espera verificar é o estabelecido na figura seguinte:

Figura 1 - Escoamento pistonado

A análise da figura acima nos ajuda a verificar que há uma região abaixo da bolha na qual, se

houver outra bolha, ocorrerá um processo de interação entre ambas e aquela localizada mais abaixo (e de

menor tamanho) acelerará e coalescerá na de maior tamanho. Isso significa dizer que na ocorrência de tal

processo se faz presente um fluxo não estável.

Em contra partida pode-se estabelecer e estudar a distância mínima entre duas bolhas

consecutivas na qual o fenômeno de esteira não terá mais efeito. Para esta distância utiliza-se a sigla

“LSTAB”. Estudos mostram que para o caso de escoamento turbulento (justamente o caso que será

estudado) o comprimento estável é dependente apenas da seguinte expressão:

⁄ Eq. (5)

Ainda com relação a região de esteira, é sabido (como dito anteriormente) que tal fenômeno pode

influenciar na velocidade da bolha seguinte. O comprimento de esteira Lw é dependente de uma função Nf

que por sua vez é função do diâmetro da tubulação e da viscosidade cinemática do líquido. As relações

para a determinação de cada função estão representadas através das equações (6) e (7).

Eq.(6)

Eq. (7)

Vale ressaltar que a equação (7) só é válida quando se tem Nf na faixa entre 100 e 500, e se

Nf<1500 o comprimento LSTAB aumenta com o aumento de Nf.

Moissis e Griffith (1962) foram os primeiros a estudar o comportamento de fluxo pistonado,

notando que a velocidade de bolha é afetada pelo perfil de velocidade do líquido a frente da bolha. A

figura a seguir representa o perfil de velocidade formado atrás da bolha em função da distância radial e

axial.

Figura 2 - Linhas de corrente para um sistema com velocidade Ut

Figura 3 – distribuição de velocidade atrás da bolha. Moissis et. Al. (1962)

4. Metodologia numérica.

A simulação do problema foi realizada utilizando-se o software Phoenics 2010. Para tal, utilizou-

se o sistema de coordenadas cilíndrico-polar, tendo seu eixo axial paralelo a direção z, e o inicio da bolha

localizado em z=0 e, portanto, sobre o eixo x-y. Para uma melhor análise, tendo em vista resultados

obtidos em trabalho de G. A. Alves Fávaro: “Escoamento de líquido na Esteira de uma bolha de Taylor”,

escolheu-se utilizar um comprimento de tubo igual a 12 vezes o seu diâmetro. As principais

características do modelo simulado bem como suas condições de contorno encontram-se a seguir:

4.1. Modelo Simulado

Modelo de turbulência: KE Low- Reynolds

Diâmetro do tubo: 26mm

Velocidade da mistura: 3 m/s

Malha: NX= 1; NY= 55; NZ= 124

Fluido de trabalho: água a 20ºC

Figura 4 – modelo a ser simulado

4.2. Condições de contorno

Com relação às condições de contorno, foi necessário calcular de antemão outros

parâmetros como velocidade no nariz da bolha (Ut), velocidade do líquido (Uf) e a espessura do

filme (δ) de acordo com a equação (2) e as a seguir:

√ Eq.(8)

Eq. (9)

⁄ Eq.(10)

Através de um processo iterativo, onde se variou os valores de e calculou-se de

acordo com as expressões acima, foi possível traçar dois gráficos de maneira que seu cruzamento

resulta exatamente no valor de para nossa condição de diâmetro e velocidade de mistura, e a

partir desse foi possível determinar a espessura de filme. O gráfico a seguir mostra um exemplo

deste processo, seguido de uma tabela já com os valores calculados para as condições de contorno

utilizadas futuramente.

Gráfico 1: Eq. de Brotz vs Eq. de balanço de massa

Tabela 1: Condições de contorno

Assim, de acordo com a consideração anterior de sistema não estacionário, mas com

velocidade , aplicou-se uma velocidade de 5,16 m/s ( ) na direção axial no “inlet”

(região de entrada), e 3,77 m/s na parede do tubo e uma saída a pressão atmosférica.

D (mm) J (m/s) alfa sigma (mm) Ut (m/s) Uf(ms)

26 3 0.851 1,01 3.77 1.39

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0,7 0,8 0,9

Uf

(m/s

)

alfa

Eq. De Brotz

Eq. Balançode massa

4.3. Convergência do Sistema

Devido a problemas relacionados com a convergência do sistema, foi-se obrigado a

utilizar um método que forçasse o resultado. Para tanto, antes de simular o modelo em regime

permanente, foi feito uma simulação em regime transiente entre os instantes 0 e 0,005 s

(divididos em 1000 “steps”) com o intuito de se obter valores iniciais de cada parâmetro para

então ser simulado em regime permanente, de maneira a se obter uma melhor convergência do

sistema. A simulação em regime transiente foi realizada até notarem-se resíduos baixos (cerca de

2% no máximo para cada parâmetro, como pode ser observado na figura abaixo) e então utilizou-

se os dados gerados no arquivo “phi” para iniciar a simulação em regime permanente (com 10000

iterações).

Figura 5 – Resíduos de sistema transiente para inicialização de simulação em regime permanente

Tempo estimado de simulação modelo transiente: 2h 30min

Tempo estimado de simulação modelo permanente: 1h 10min

5. Resultados obtidos.

Através da análise de campo de velocidades (figura 6) na direção axial, é possível observar que os

resultados foram de acordo com o esperado. Nota-se claramente a presença de regiões de recirculação no

domínio da esteira (apresentados na figura por velocidades negativas, no sentido oposto ao fluxo de

entrada, localizada na região inferior direita da figura 6). Percebe-se ainda que a velocidade do fluxo tem

uma menor variação a partir de uma distância de aproximadamente 1/5 da base da bolha, caracterizando

um inicio de fluxo desenvolvido a partir de tal posição (porém, como veremos mais adiante, para as

condições estudadas o desenvolvimento pleno não foi obtido neste projeto).

Figura 6 – campo de velocidades axial

Na figura (7), através da representação das linhas de corrente, fica mais clara a região de

formação de vórtices. Nessa figura é possível observar o caminho realizado pelo fluido logo após passar

pela bolha Taylor e fica evidente nessa região que o fluido recircula por esta zona como resultado da

iteração fluido gás na entrada do sistema.

Figura 7 – linhas de corrente na direção axial

O gráfico 2 mostra a variação da velocidade axial no centro do tubo. A pequena faixa de

velocidade igual a zero é a parte do domínio onde temos a bolha propriamente dita. Em seguida temos a

região da esteira, logo abaixo da bolha, caracterizada pela região de recirculação (velocidades negativas)

e pela variação da velocidade. Vale ressaltar que um domínio de comprimento de 12 vezes o diâmetro do

tubo não foi suficiente para se obter a condição de fluxo desenvolvido. Isso pode ser evidenciado ainda

pelo gráfico 2, uma vez que a velocidade do fluido não chega a ficar constante (denotando que o sistema

se estabilizou). Essa condição de fluxo desenvolvido talvez fosse obtido se o comprimento do tubo fosse

um pouco maior e o a malha um pouco mais refinada na direção axial “z”.

Gráfico 2 – velocidade axial no centro do tubo

É possível observar a existência de um ponto de estagnação, onde a velocidade é zero, o qual se

localiza a aproximadamente z=0,084040m. Isso significa que neste ponto o fluido está estagnado, ou seja,

está parado (imóvel).

Plotou-se também a velocidade do fluido na parede ao longo de todo o comprimento do tubo

(direção axial). Observando o gráfico (3) percebemos que, próximo a entrada, a velocidade axial é de

-5.17m/s conforme esperado pois esta é a velocidade do inlet, tendendo para um valor constante a medida

que percorre o tubo em direção a saída. O fato de as velocidades serem sempre positivas significa que

nessa região não ocorre recirculação.

Gráfico 3 – velocidade axial na parede

A seguir é possível observar as velocidades radiais em cinco volumes distintos; a curva se inicia

no centro do tubo em direção a parede.

Figura 8 – perfis radiais para os volumes localizados a z/D = 2; 3; 4; 5 e 6 (ordenadas da esquerda para a direita, de

cima para baixo)

A fim de se observar melhor os perfis acima, plotou-se num mesmo gráfico os perfis para as

distancias axiais de z/D = 2, 3, 4, 5 e 6. O resultado pode ser notado a seguir. Nota-se a presença de

regiões com velocidades negativas para os perfis z/D= 2 e 3, já para os demais esse perfil é sempre

positivo, denotando que em tais localizações o efeito recirculação não se faz presente.

Figura 9 – Perfis de velocidades axiais em função de r/R para diferentes distancias axiais

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r/R

z/D=2

z/D=3

z/D=4

z/D=5

z/D=6

Encontramos também a curva que mostra a tensão de cisalhamento na parede do tubo variando

com a distância da base da bolha (gráfico 4). Nota-se que na região final do tubo é obtido um valor de τ/ρ

= 0,024. Segundo o valor analítico encontrado por G. A. Alves Fávaro, para o caso de D=26mm e J=3m/s

temos um τ/ρ= 0,021. Comparando os dois resultados é notável que não se atingiu plenamente o objetivo

com boa precisão uma vez que o valor simulado é cerca de 14,3% maior que o teórico, talvez uma malha

mais refinada obteria melhores resultados.

Gráfico 4 – tensão de cisalhamento na parede do tubo

6. Conclusões

A partir da observação do gráfico 2 nota-se que, apesar de termos aumentado o comprimento do tubo

do valor de 8 vezes o diâmetro, utilizado no trabalho de G. A. Alves Fávaro, para 12 vezes, ainda não foi

atingido o desenvolvimento pleno do sistema. A velocidade axial no final do tubo ainda apresenta uma

pequena taxa de queda, sendo notável, no entanto, que tende a estabilizar-se. É recomendável para

estudos futuros que se aumente o comprimento do tubo até que se atinja um valor constante de velocidade

axial no seu centro. Este indício de não estabilização do sistema levanta a hipótese de que poderíamos

também obter um valor mais próximo de τ/ρ= 0,021 na parede, que é o valor analítico para um

escoamento num cilindro, caso aumentássemos o comprimento do tubo. Contribuiria também para essa

aproximação um maior refinamento de malha, uma vez que a dimensão na direção “z” é 12 vezes maior

que a na direção “y”, o que exige este maior refino a fim de se obter menores erros.

Ressalta-se o método de convergência utilizado, que gera os valores iniciais da simulação em regime

permanente a partir da simulação em regime transiente dos primeiros milésimos de segundo do

escoamento. Essa estratégia de convergência foi de crucial importância para a obtenção de uma curva

coerente da variação da tensão de cisalhamento na parede com a distância da base da bolha, e recomenda-

se sua utilização em trabalhos futuros.

Referências bibliográficas:

1. Trabalho de graduação II – G. A. Alves Fávaro; “Escoamento de líquido na Esteira

de uma bolha de Taylor”;

2. T.S. Mayor, A.M.F.R. Pinto, J.B.L.M Campos; “Vertical slug flow in laminar regime

in the liquid and turbulent regime in the bubble wake – Comparison with fully

turbulent and fully laminar regimes”;

3. C. Aladjem Talvy, L. Shemer, D. Barnea; “On the interaction between two

consecutive elongated bubbles in a vertical pip”;

4. Taha Taha, Z.F. Cui; “CFD modelling of slug flow in vertical tubes”.

5. Site www.fem.unicamp.br/~phoenics