UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICADEPTO. DE ENERGIA - DE

PROJETO FINAL DA DISCIPLINA

EM974 – MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM

ENGENHARIA TÉRMICA E AMBIENTAL

SUSTENTAÇÃO, ARRASTO E PERFIL DE ESCOAMENTO DE ÁGUA

ATRAVÉS DO CORPO DE UMA ARRAIA

Rodrigo de Oliveira Barbosa 035767Thiago Kiyoki Hanashiro 036236

1. INTRODUÇÃO

1.1 APRESENTAÇÃO GERAL

As raias, arraias ou peixes batóides são peixes cartilaginosos marinhos classificados na superordem Bathoidea (ou Rajomorphii) dos Elasmobranchii, que agrupa também os tubarões. As raias têm o corpo achatado dorsiventralmente e, por conseqüência, as fendas branquiais encontram-se por baixo da cabeça – essa é a principal característica que distingue os peixes batóides dos "verdadeiros" tubarões. Vivem normalmente no fundo do mar (demersais), embora algumas, como a jamanta, sejam pelágicas, e outras, habitem rios de água doce (América Central e do Sul).

Além da natureza curiosa sob o ponto de vista evolutivo e biológico, é notável que seu aspecto achatado e alongado lhe oferece certas vantagens aerodinâmicas em comparação com outras espécies.

Partindo-se dessas “curiosidades”, aproveitaremos o curso de métodos computacionais para engenharia térmica e ambiental para estudarmos e entendermos um pouco mais dessas vantagens aerodinâmicas, submetendo um modelo específico de arraia a simulações computacionais com o software PHOENICS 2006.

Para tanto, devemos especificar que, dentre as inúmeras espécies de arraias existentes no mundo, nós iremos utilizar as características da espécie arraia-cravadora (Dasyatis americana) como base para o estudo, que se trata de uma “arraia gigante”.

1.2 MOTIVAÇÃO

Arraias da espécie Dasyatis americana, também conhecidas como Arraias-Cravadoras ou Southern-Stingrays

O grupo de trabalho se sentiu motivado a estudar os fenômenos e características do escoamento de água nas arraias porque se trata de um animal aquático com perfil aerodinâmico único e distinto dos demais, provocando certo questionamento sobre quais seriam suas vantagens na movimentação subaquática.

Sendo assim, aliando-se seus atributos únicos com a grande oportunidade que estamos tendo de utilizar um software de ponta neste tipo de análises, surgiu a motivação do presente trabalho.

Deve-se ressaltar que não esperamos comprovar nenhuma teoria bem como representar características idênticas às encontradas na natureza para realizar este estudo, mas sim aproveitar um “caso da natureza” para aplicarmos nosso conhecimento no campo dos métodos computacionais para a engenharia térmica e ambiental.

1.3 OBJETIVOS

O principal objetivo deste projeto é apresentarmos resultados computacionais, gerados a partir do PHOENICS 2006, para o modelo simplificado do escoamento de água através do corpo de uma arraia, interpretando-os e obtendo seu respectivo coeficiente de arrasto e sustentação.

Para tal, iremos construir, de forma bastante simplificada e aproximada, o modelo da arraia (definida no início deste projeto) no software ProEngineer e inseri-lo no PHOENICS 2006.

Já de posse do modelo, iremos definir as condições de escoamento, bem como as condições do contorno do problema, para a partir daí conseguirmos rodar uma simulação do respectivo escoamento, obtendo seus gráficos de escoamento, coeficiente de arrasto e sustentação.

Deve-se lembrar que o modelo a ser construído no ProEngineer será bastante simplificado, tomando-se as principais medidas, formas geométricas e espessuras de uma arraia encontrada na natureza. Outro fato é que iremos considerar o escoamento através deste modelo como se a arraia estivesse parada “plainando” sobre a água, ou seja, evitaremos entrar em detalhes no complexo mecanismo de movimentação das arraias através da movimentação constante de suas bordas laterais.

2. REVISÃO DA LITERATURA

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Para alcançarmos os objetivos deste projeto, devemos fazer algumas considerações iniciais e adotar premissas que serão seguidas durante toda a metodologia posterior de cálculos e simulações.

Estas considerações e premissas são importantes por alguns motivos: Fornecer dados suficientes para as aproximações necessárias para a simulação do

perfil de velocidades no PHOENICS; Fornecer dados suficientes para adotarmos ferramentas com embasamento teórico

que sustentem todos os resultados; Especificar quais os modelos teóricos que serão seguidos; Obter valores dos parâmetros a serem utilizados durante o modelamento e os

cálculos.Sendo assim, a seguir listamos as principais considerações/premissas necessárias para a

continuidade do projeto.

2.2 GEOMETRIA DA ARRAIA

Durante todo o projeto (simulações e cálculos), utilizaremos uma aproximação simples da geometria de uma arraia real encontrada na natureza.

66 cm

80 cm

90 cm

Dimensões médias de uma Dasyatis americana

Sua secção transversal possui espessura máxima 10 cm e a arraia possui um ângulo de ataque de 0º na sua borda a montante.

Outro ponto importante é o seu peso: as arraias gigantes podem atingir pesos de até 90 kg (segundo as referências) quando possuem seu maior tamanho. Porém, como não estamos tratando de uma arraia gigante com seu maior tamanho, adotamos seu peso como sendo aproximadamente 50 kg.

2.3 PREMISSAS ADOTADAS

Para efeito de cálculos, seguiremos as seguintes premissas: Escoamento sobre o corpo da arraia do tipo externo viscoso e incompressível sobre

todo o perfil do corpo; Velocidade média de movimentação da arraia (velocidade de escoamento) no valor

de 5 m/s (18 km/h) apenas no sentido paralelo ao corpo da mesma; Segundo as referências bibliográficas sobre a biologia das arraias, elas,

diferentemente dos peixes com bexiga natatória, bóiam quando imersas na água.

2.4 REVISÃO DA LITERATURA DE MECÂNICA DOS FLUIDOS

Sempre que há movimento relativo entre um corpo sólido e o fluido no qual está imerso, o corpo é submetido a uma força resultante, F, devida à ação do fluido. Em geral, a força infinitesimal, dF, atuando sobre um elemento de área não será normal nem paralela ao elemento. Isso pode ser visto claramente quando se considera a natureza das forças superficiais que contribuem para a força resultante, F. Se o corpo estiver se movendo através de um fluido viscoso, tanto forças de cisalhamento quanto de pressão agem sobre ele,

A força resultante, F, pode ser decomposta em componentes paralela e perpendicular à direção do movimento. A componente de força paralela à direção do movimento é a força de arrasto, FD, e a componente de força perpendicular à direção do movimento é à força de sustentação, FL.

Reconhecendo que

e

Poder-se-ia pensar que arrasto e sustentação poderiam ser avaliados analiticamente. Prova-se que não é assim; existem muito poucos casos em que a sustentação e o arrasto podem ser determinados sem se recorrer a resultados experimentais. A presença de um gradiente de pressão adverso leva freqüentemente à separação; a separação de escoamento impede a determinação analítica da força atuando sobre um corpo. Por isso, para a maioria das formas de interesse, temos que recorrer ao uso de coeficientes medidos experimentalmente a fim de computar a sustentação a o arrasto.

ARRASTO

O arrasto é a componente da força sobre um corpo agindo paralelamente à direção do movimento. A força de arrasto total é a soma do arrasto de atrito e do arrasto de pressão. Contudo, o coeficiente de arrasto é uma função apenas do número de Reynolds.

Porém, a extensão da região de escoamento separado atrás de muitos dos objetos considerados pode ser reduzida ou eliminada por carenagem, ou seja, pela forma aerodinâmica do corpo. O objetivo da carenagem é reduzir o gradiente de pressão adverso que ocorre atrás do ponto de espessura máxima sobre o corpo. Isto retarda a separação da camada

limite e, por conseguinte, reduz o arrasto de pressão. Entretanto, a adição de uma seção posterior carenada aumenta a área superficial do corpo, o que causa o aumento do arrasto por atrito superficial. A forma carenada é ótima, portanto, aquela que dá o arrasto total mínimo.

SUSTENTAÇÃO

A sustentação é a componente da força aerodinâmica perpendicular ao movimento do fluido. Um exemplo comum de sustentação dinâmica ocorre para escoamento sobre um aerofólio. O coeficiente de sustentação, CL, é definido como:

Os coeficientes de arrasto e sustentação são funções do número de Reynolds e do ângulo de ataque; o ângulo de ataque, α, é o ângulo entre a corda do perfil e o vetor velocidade de corrente livre. A corda de um perfil é a linha reta ligando a borda de ataque e a borda de fuga.

A área perpendicular ao escoamento muda com o ângulo de ataque. Consequentemente, a área planiforme Ap (a máxima área projetada da asa) é usada para definir os coeficientes de arrasto e de sustentação para um perfil.

O fenômeno de sustentação aerodinâmica é normalmente explicado pelo aumento de velocidade (causando decréscimo de pressão) sobre a superfície superior de um aerofólio e a diminuição de velocidade (causando aumento de pressão) ao longo da superfície inferior de um aerofólio.

FORÇA DE EMPUXO

Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ( ).

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso ( ), devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo ( ), devida à sua interação com o líquido.

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

Se ele permanecer parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);

Se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P);

Se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de

Arquimedes:

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por: . A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

.Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume

do corpo. Neste caso, a intensidade do empuxo é dada por: .

2.5 CÁLCULOS

A seguir demonstraremos os cálculos de alguns parâmetros necessários para a compreensão e modelamento do corpo de arraia em movimento (baseados na teoria apresentada na seção Revisão da Literatura de Mecânica dos Fluidos).

Valores dos parâmetros com base na Literatura:

PROPRIEDADES DA ÁGUA DO MAR A 20ºC:ρ = 1022, 95 kg/m³ υ = 1,05.10-6 m²/s

MEDIDAS GEOMÉTRICAS DA ARRAIA:L = 66 cm W = 80 cmAp = 0,231799 m² A = 0,0337158 m² Volume = 0,0103239 m³ (retirado do modelo do ProE)

Número de Reynolds (Re):

(escoamento laminar)

Força de Empuxo:

N

Força Peso:

N

Força de Sustentação:

Perfil de Velocidade:

O perfil de velocidade será simulado a partir do momento que o modelamento da arraia estiver concluído no ProEngineer e inserido dentro do ambiente computacional do PHOENICS, imputando as condições de contorno e de escoamento de acordo com as premissas aqui adotadas.

N

3. PRÉ-SIMULAÇÃO

3.1 CARACTERÍSTICAS

Após o modelamento da arraia no ProEgineer, nós podemos inseri-la no ambiente do PHOENICS, inserindo também as principais condições de contorno do problema.

A seguir, são mostradas as figuras da arraia no ambiente do PHOENICS, bem como suas variáveis setadas.

É importante lembrar que nesta Pré-Simulação, aproximamos o perfil da arraia como um perfil de aerofólio NACA23015, e comparamos seus resultados com a literatura.

Vistas da arraia no ambiente ProEngineer

Inlet: água do mar à 5 m/s.

Outlet: padrão do PHOENICS

Blockage (arraia): sólido com atrito na parede suave.

InletBlockage

Outlet

3.2 RESULTADOS

Os resultados encontrados para esta pré-simulação do escoamento de água sobre o corpo da arraia são mostrados abaixo.

Malha em X = 22 e Y = 22 (3 regiões)Malha em Z = 52 (3 regiões)

Perfil de velocidade em Z

Perfil de velocidade em Y

Perfil de velocidade em X

Segundo o arquivo de saída do PHOENICS, foram obtidos os seguintes resultados para as forças de arrasto e de sustentação:

Força de Sustentação (FL) = 900,821 N Sendo 900,821 N devido à pressãoe –1,99287.10-5 N devido ao atrito

Força de Arrasto (FD) = 170,5197 N Sendo 170,5182 N devido à pressãoe 1,55530.10-3 N devido ao atrito

Através das fórmulas apresentadas na secção de revisão da bibliografia, podemos encontrar os valores numéricos dos coeficientes de sustentação e arrasto.

CD = 0,1329 CL = 0,2501

3.3 CONCLUSÕES

Comparando os resultados obtidos através da pré-simulação, podemos observar que os valores da força de sustentação e do coeficiente de sustentação estão bem próximos do modelo teórico. Porém os valores da força de arrasto e do coeficiente de arrasto estão bastante distantes dos valores teóricos.

CD teórico = 0,007 CD numérico = 0,2501FD teórica = 4,77 N FD numérico = 170,5197 N

CL teórico = 0,12 CL numérico = 0,1329FL teórica = 813 N FL numérico = 900,821 N

Assim, podemos concluir que o modelamento da arraia aproximado pelo perfil de aerofólio NACA 23015 não poderá ser utilizado na simulação final do escoamento, pois as forças de arrasto não são condizentes.

Isto se deve ao fato de o perfil NACA ser bidimensional, enquanto a simulação da arraia (como foi feita) era tridimensional. Se por acaso realmente quisermos aproximar para algum perfil de asa, devemos aproximar por um perfil de asa finita (3D).

Para a simulação final, apresentaremos outra proposta teórica condizente com o aqui observado na pré-simulação.

4. SIMULAÇÃO FINAL

4.1 CARACTERÍSTICAS

Após os resultados da Pré-Simulação terem demonstrado que a aproximação do modelamento da arraia por um perfil NACA23015 não é possível, decidiu-se rever um pouco os aspectos teóricos do trabalho.

Sendo assim, vamos comparar os resultados de Força de Sustentação obtida teoricamente com os resultados numéricos conseguidos através do PHOENICS e, infelizmente, não iremos comparar os resultados da força de arrasto com nenhuma teoria, pois não foi encontrado nenhum modelo válido que pudesse representar essa força, neste caso.

Outra alteração feita para esta etapa é que serão exploradas as simetrias da arraia para economizar memória computacional, ou seja, simularemos o escoamento de água através de metade do corpo da arraia e replicaremos o resultado para a arraia inteira.

Por último, foi feito um estudo de malha para encontrar a malha mais adequada para o problema: uma que não tivesse o seu refinamento superestimado mas que não deixasse de fora os aspectos da camada limite do escoamento.

Todos esses aspectos são mostrados graficamente abaixo.

Vistas da arraia simétrica no ambiente ProEngineer

A seguir, apresentam-se os valores dos parâmetros setados no PHOENICS.

GEOMETRIA:

- Tamanho do Domínio: em X = 0,5 mem Y = 0,5 mem Z = 2,0 m

MODELOS ATIVADOS:

- Solução para velocidades e pressões: ATIVADO (precisa-se dos do perfil de escoamento)- Equação de Energia: DESATIVADO (não será utilizada a solução para temperatura)- Modelo de Turbulência: LAMINAR (de acordo com o Reynolds calculado

anteriormente)

PROPRIEDADES:

- Propriedades da Água: (67) Water at 20ºC

FONTES:

- Forças Gravitacionais: ATIVADO (a força gravitacional atua sobre o corpo da arraia, assim como a sustentação e o empuxo).

Vistas do modelamento no PHOENICS

Inlet Blockage

Outlet

ASPECTOS NUMÉRICOS:

- Número de iterações = 100- Relaxation Control = automático

SAÍDAS:

- Ativada a apresentação dos resultados de componentes de força atuando sobre o objeto em X, Y e Z (para conseguirem-se os resultados para a força de sustentação e de arrasto).

4.2 ESTUDO DE MALHA

Como visto na pré-simulação, a escolha da malha é o aspecto mais crítico do problema. Isto se deve ao fato de que se deve escolher um refino de malha adequado ao problema, ou seja, a malha não deve ser refinada ao extremo (pois há um uso excessivo da memória computacional), mas por outro lado deve ser refinada o suficiente para levar em conta os aspectos da camada limite.

Inicialmente a malha escolhida foi a seguinte:

- Malha em X = 22 elementos- Malha em Y = 22 elementos (3 regiões)- Malha em Z = 52 elementos (3 regiões)

Porém, com este refinamento de malha foi impossível detectar a presença da camada limite. Como resultado, os valores da força de sustentação e de arrasto foram totalmente incoerentes com o modelo.

Com este histórico, resolveu-se refinar a malha apenas sobre o volume que arraia em si ocupa no espaço, relegando as demais regiões para segundo plano (pois elas não afetam em nada o problema).

Assim, foram inseridos dois NULL POINTS no volume de controle, com dimensões de: 50 cm em X, 16 cm em Y e 3 cm em Z.

O primeiro NULL POINT foi disposto a uma altura de 18 cm em Y e a uma distância de 16 cm em Z (medidas da origem). Isto fez com que ele cobrisse toda a altura da arraia e ficasse a 5 cm da borda de ataque da mesma.

O segundo NULL POINT foi disposto a uma altura de 18 cm em Y e a uma distância de 93 cm em Z (medidas da origem). Isto fez com que ele cobrisse toda a altura da arraia e ficasse a 5 cm da borda de fuga da mesma.

Assim, a disposição da malha final foi a seguinte:

Sete regiões foram definidas em Z, mantendo-se constante a densidade de elementos em 2 células por centímetro:

- 1ª região = 1 célula- 2ª região = 1 célula- 3ª região = 6 células (borda de ataque)- 4ª região = 142 células (corpo da arraia em si)- 5ª região = 1 célula- 6ª região = 1 célula- 7ª região = 1 célula

Duas regiões foram definidas em X, mantendo-se constante a densidade de elementos em 2 células por centímetro:

- 1ª região = 1 célula- 2ª região = 80 células (corpo da arraia em si)

Cinco regiões foram definidas em Z, mantendo-se constante a densidade de elementos em 2 células por centímetro:

- 1ª região = 1 célula- 2ª região = 1 célula- 3ª região = 20 células (corpo da arraia)- 4ª região = 8 células (acima do corpo da arraia – para camada limite)- 5ª região = 1 célula

4.3 RESULTADOS

Utilizando-se os parâmetros apresentados anteriormente, os seguintes resultados foram obtidos.

Perfil das velocidades Vx

Perfil das velocidades Vy

Perfil das velocidades Vz

Segundo o arquivo de saída do PHOENICS, foram obtidos os seguintes resultados para as forças de arrasto e de sustentação, em metade da arraia:

Força de Sustentação (FL) = 211,64 N Sendo 211,64 N devido à pressãoe –9,1618.10-6 N devido ao atrito

Força de Arrasto (FD) = 490,80 N Sendo 490,80 N devido à pressãoe 1,3982.10-3 N devido ao atrito

Sendo assim, multiplicamos os resultados acima por dois para obtermos os valores destas forças para a arraia inteira. Isto nos dá:

Força de Sustentação (FL) = 423,28 N

Força de Arrasto (FD) = 981,60 N

Agora, através das fórmulas apresentadas na secção de revisão da bibliografia, podem-se encontrar os valores numéricos dos coeficientes de sustentação e arrasto.

CD = 2,2768 CL = 0,1428

4.4 CONCLUSÕES

Perfil Final de Velocidade

Comparando-se os resultados da força de sustentação obtida numericamente através do PHOENICS com o modelo teórico, temos:

Força de Sustentação Teórica (FL teórica) = 386,90 N

Força de Sustentação Numérica (FL numérica) = 423,28 N

Calculando-se o erro destas medidas, temos um erro de 8,5%, o que consideramos aceitável, dada as aproximações teóricas que foram feitas.

Por outro lado, o resultado obtido para a força de arrasto não pode ser comparado com nenhuma teoria, pois não foi encontrado nenhum modelo que pudesse aproximar este caso.

Portanto, conclui-se que o experimento numérico no PHOENICS consiste em uma ferramenta poderosa no modelamento e aproximação de casos reais encontrados no dia-a-dia. Mas vale ressaltar que esta aplicação não deve ser meramente ilustrativa, e sim com embasamento teórico para comparar e suportar os resultados encontrados.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Site da Internet (acessado em 19/03/2009 às 15:50):www.flmnh.ufl.edu/fish/gallery/descript/southernstingray/southernstingray.html

FOX, Robert W.; “Introdução à Mecânica dos Fluidos”; 5ª Ed.; LTC Editora; Capítulo 9: Escoamento Externo Viscoso Incompressíve.l

Site da Internet (acessado em 22/06/2009 às 21:30):http://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_arquimedes_empuxo.php