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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS
PIMES/PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA DOUTORADO EM ECONOMIA
PAULO JOSÉ KÖRBES
OS CONDICIONANTES DA CONCENTRAÇÃO DO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO
Projeto de Tese
Recife-PE Maio de 2016
2
PAULO JOSÉ KÖRBES
OS CONDICIONANTES DA CONCENTRAÇÃO DO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO
Tese apresentada ao programa de Pós-Graduação em Economia da Universidade Federal de Pernambuco, em cumprimento às exigências da obtenção do grau de Doutor em Economia.
Orientador: Prof. Dr. José Lamartine Távora Júnior
Recife-PE Maio de 2016
3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS
PIMES/PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA DOUTORADO EM ECONOMIA
PARECER DA COMISSÃO EXAMINADORA DE DEFESA DE TESE DO DOUTORADO EM ECONOMIA DE
PAULO JOSÉ KÖRBES A comissão examinadora composta pelos professores abaixo, sobre a presidência do primeiro, considera o candidato______________________. Recife, 31/05/2016
____________________________________ Prof. Dr. José Lamartine Távora Júnior
Orientador
____________________________________ Prof. Dr. Yony de Sá Barreto Sampaio
Examinador Interno
____________________________________ Prof. Dr. Ricardo Chaves Lima
Examinador Interno
____________________________________ Prof. Dr. Charles Ulises de Montreuil Carmona
Examinador Externo
____________________________________ Prof. Dr. Paulo Glício da Rocha
Examinador Externo
4
Dedicatória
Aos meus mestres, familiares e amigos...
5
Agradecimentos
Ao Programa de Pós Graduação em Economia, da Universidade Federal de
Pernambuco - PIMES;
À Universidade Federal de Mato Grosso, por viabilizar o Dinter UFPE/UFMT
À Universidade do Estado de Mato Grosso - UNEMAT
À Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas da UNEMAT – FACISA
Ao Curso de Ciências Econômicas da FACISA
Ao meu orientador, Prof. Dr. José Lamartine Távora Júnior
Aos mestres que me auxiliaram nessa jornada;
Aos amigos e colegas, que a tornaram mais branda;
Aos familiares, pela compreensão;
A todos.
6
A sabedoria popular indica ser melhor para a reputação
fracassar junto com o mercado do que vencer contra ele.
John Maynard Keynes
7
RESUMO
Assim como os demais setores da economia, o mercado financeiro divulga
índices de desempenho que servem de parâmetros para a tomada de decisão dos
agentes, bem como refletem as tendências predominantes do mercado financeiro
em particular, e do ambiente econômico de modo geral. No Brasil, a BM&FBovespa
centraliza o mercado organizado de títulos e, desde janeiro de 1968 divulga como
seu principal indicador o Ibovespa, índice que se tornou referência do mercado
acionário brasileiro. O Ibovespa adotava como metodologia, até dezembro de 2013,
a ponderação pelo índice de negociabilidade dos ativos componentes de sua
carteira teórica. A partir de janeiro de 2014, esta metodologia foi substituída pela
ponderação pelo valor de mercado. Para avaliar ambas metodologias, construiu-se
um índice alternativo, que adota a ponderação pelo valor de mercado, para
comparar a série histórica obtida (de janeiro de 2001 a setembro de 2015) com a
série histórica do Ibovespa. Adicionalmente, a partir de janeiro de 2014, continuou-
se a série histórica do Ibovespa desconsiderando a mudança na metodologia, o
que se passou a denominar Ibovespa Velho. De posse das três séries históricas,
de 2001 a 2015, aplicou-se as mesmas, alternadamente, como indicadores de
mercado em modelos de precificação de ativos, analisando os resultados obtidos
para chegar à conclusões acerca de ambas as metodologias. Concluiu-se que a
antiga metodologia do Ibovespa constituía-se, na prática, em um mecanismo
realimentador da concentração do mercado acionário brasileiro.
Palavras Chaves: BM&FBovespa, Índices de Bolsas de Valores, ponderação pelo
índice de negociabilidade, ponderação pelo valor de mercado
8
ABSTRACT
Like other sectors of the economy, the financial market announces
performance indexes that serve as parameters for the agents decisions, as well as
reflect predominant trends in the financial market in particular, and the economic
environment in General. In Brazil, the BM&FBovespa centralizes organised market
of shares traded on the stock exchange market and, since January 1968 discloses
as its main indicator the Ibovespa index, which has become a reference in the
Brazilian stock market. Until December 2013, the Ibovespa index as adoptet by
methodology the liquidity value weight criteria to consider the weight of the stocks
that comprised its theoretical portfolio. From January 2014, this methodology has
been replaced by the weighting method based on the market value of the
companies. To evaluate both methodologies, we build an alternative index, which
adopts the market weighted by value, to compare your historical series obtained
(from January 2001 to September 2015) with the historical series of the Ibovespa
index. Additionally, since January 2014, we continue to calculate the historical
series of the Ibovespa index, but without considering the change in methodology
that occurred from 2014, what we call Old Ibovespa. With these three historical
series beginning in 2001 and continue to 2015, we use these series as indicators of
market in asset pricing models, and analyze the results obtained to be able to get to
conclusions regarding the two methodologies. We conclude that the ancient
Ibovespa's index methodology was, in practice, a mechanism that strengthened
even more the concentration of the Brazilian stock Market.
Key Words: BM&FBovespa, Stock Exchange Indexes, liquidity value weight, market value weigth
9
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 - Resumo da Carteira Teórica do Índice Unemat-200 – janeiro de 2001.................................................................................................................. 43
Tabela 4.1 - Amostra das 50 ações mais negociadas na Bovespa – 2013 – Liquidez e Beta das ações .............................................................................................. 52
Tabela 4.2 - Amostra das 50 ações mais negociadas na Bovespa – 2014 – Liquidez e Beta das ações ............................................................................................. 58
Tabela 4.3 - Amostra das 50 ações mais negociadas Bovespa – Jan/Set 2015 – Liquidez e Beta das ações ............................................................................... 60
Tabela 4.4 - Betas médios obtidos através dos índices Unemat200 e Ibovespa – 2013 a 2015 ...................................................................................................... 62
Tabela 4.5 - Retornos anuais nominais das ações, dos índices Unemat200 e Ibovespa e da Selic – 2008 a 2011 .................................................................... 64
Tabela 4.6 - Retornos anuais do ativo ABEV3 e do Ibovespa – 2008 a 2011... 66
Tabela 4.7 - Retornos anuais do ativo ABEV3 e do Unemat200 – 2008 a 2011 67
Tabela 4.8 - Cálculo do CAPM da Amostra de Ativos Utilizando o Índice de Retornos Médios do Mercado Alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 – 2012 a 2015 – Retornos Anuais ....................................................................................... 68
Tabela 4.9 - Cálculo do CAPM da Amostra de Ativos Utilizando o Índice de Retornos Médios do Mercado Alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 – Setembro 2013 e 2014 – Retornos Mensais ......................................................... 71
Tabela 4.10 - Cálculo do CAPM da Amostra de Ativos Utilizando o Índice de Retornos Médios do Mercado Alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 – Outubro 2013 e 2014 – Retornos Mensais ........................................................... 72
Tabela 4.11 - Variação Percentual do Valor de Mercado do Total de Empresas Listadas Na BM&FBovespa, Ibovespa e Unemat200 – Retornos Anuais, de 2012 a 2015 – Valores Nominais ...................................................................................... 73
Tabela 4.12 - Variação Percentual do Valor de Mercado do Total de Empresas Listadas Na BM&FBovespa, Ibovespa e Unemat200 – Retornos Mensais, de Janeiro de 2014 a Setembro de 2015 - Valores Nominais .................................... 75
Tabela 4.13 – Cotações e participações no Ibovespa – ações do Grupo X – 2012 ....... 86
Tabela 4.14 – Cotações e participações no Ibovespa – ações do Grupo X – 2013 ....... 86
10
Lista de Gráficos ou Figuras
Gráfico 3.1 - Ibovespa e Unemat-200 – janeiro de 2013 a outubro de 2014 ... 45
Gráfico 4.1 - Ibovespa, Ibovespa Velho e Unemat-200 – jan/2001 a out/2014 (Base 100 = 28/12/00) ................................................................................................. 47
Gráfico 4.2 - Índice Dow Jones e Standar&Poor’s500 – jan/2001 a out/2014 (Base 100 = 28/12/00) .................................................................................................. 48
Gráfico 4.3 - Cotação de Ibovespa e Vale5 – 02jan a 30dez de 2013 (Base 100 = 02/01/13) ............................................................................................................ 54
Gráfico 4.4 - Cotação de Unemat200 e Vale5 – janeiro a dezembro de 2013 (Base 100 = 02/01/13) .................................................................................................. 55
Gráfico 4.5 - Oscilação Ibovespa, Unemat200 e Sanb11, jan a dez de 2013 (Base
100 = 02/01/13) .................................................................................................. 56
Gráfico 4.6 - Oscilação Ibovespa, Unemat200 e BBDC3, jan a dez de 2013 (Base
100 = 02/01/13) ................................................................................................... 57
Gráfico 4.7 - Reta Característica ........................................................................ 63
Gráfico 4.8 - Variação Percentual do Valor de Mercado do Total de Empresas Listadas Na BM&FBovespa, Ibovespa e Unemat200 – 2012 a 2015 – Valores Nominais ............................................................................................................... 74
Gráfico 4.9 - Variação Percentual do Valor de Mercado do Total de Empresas Listadas Na BM&FBovespa, Ibovespa e Unemat200 – Dados mensais de janeiro de 2014 a setembro de 2015 - Valores Nominais ...................................................... 76
11
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO ............................................................................................. 13
1.1 TEMA DA PESQUISA .............................................................,............ 16
1.2 PROBLEMA ......................................................................................... 17
1.3 PERGUNTAS DA PESQUISA ................................................................ 19
1.4 OBJETIVOS
1.4.1 Final . .......................................................................................... 20
1.4.2 Intermediários............................................................................... 20
1.5 ESTRUTURA DA TESE .......................................................................... 20
CAPÍTULO 2
CONTEXTUALIZAÇÃO E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................. 21
2.1 BOLSAS DE VALORES: Histórico e Perspectivas .................................... 21
2.2 RETORNO E RISCO DE ATIVOS FINANCEIROS ................................... 27
2.2.1 A Hipótese de Eficiência dos Mercados .......................................... 27
2.2.2 Cálculo das Taxas de Retorno.......................................................... 28
2.2.3 Mensuração do Componente Risco ................................................. 29
2.2.4 A Fronteira Eficiente de Markowitz ................................................... 31
2.2.5 O Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) ................ 33
2.2.5 A Carteira de Mercado ..................................................................... 38
2.3 TEORIA DOS NÚMEROS ÍNDICES ........................................................... 39
2.4 ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES ........................................................ 40
2.5 DISCUSSÕES RECENTES ....................................................................... 41
12
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA E MÉTODOS ......................................................................... 45
CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS ................................................. 50
4.1 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS .................................................. 50
4.2 O COEFICIENTE BETA (β) DOS ATIVOS................................................ 52
4.3 O MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS – CAPM 65
4.4 O VALOR DE MERCADO DAS EMPRESAS ........................................... 73
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ............................................................ 81
NOTA TÉCNICA ................................................................................................ 85
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 88
13
CAPÍTULO 1
1. INTRODUÇÃO
As bolsas de valores consistem, na prática, em um local no qual tanto
compradores quanto vendedores de títulos manifestam suas intenções via preço,
bem como têm a possibilidade de contemplar as intenções dos demais agentes
participantes do mercado. Segundo Assaf Neto (2008), resumem-se num mercado
organizado no qual são negociados títulos emitidos por empresas de capital aberto.
A formação dos preços dos títulos (ações) é, em última instância, o resultado
do conflito de expectativas dos agentes. Enquanto agentes racionais, os
compradores têm expectativas otimistas com relação ao título que almejam, mas
buscam pagar o menor preço possível. Já os vendedores têm expectativas
opostas, porquanto buscam obter o maior preço possível. Em suma, consiste na
essência da lei da oferta e demanda.
Como em um mercado organizado a quantidade de títulos disponibilizados
para negociação é vasta, bem como pode ser um tanto quanto turbulenta a
movimentação do conflito de expectativas dos agentes, os investidores
normalmente buscam por uma espécie de proxy do mercado, uma bússola que
indique a direção das expectativas e tendências predominantes, em um
determinado período do tempo. E, nestas circunstâncias, o ideal seria que o
investidor tivesse acesso a uma carteira de mercado, que contivesse os preços de
todos os ativos negociados no mercado.
A carteira de mercado ideal deveria conter os preços de todos os ativos
disponíveis. Não apenas títulos privados ou públicos, mas também preços de
commodities, bens imóveis, obras de arte, joias e raridades, enfim, o preço de
todas as alternativas de investimentos disponíveis ao investidor. Por si só, e por
sua abrangência e dificuldade de aferição, conclui-se que a carteira de mercado
ideal não é possível de concretização. Se de difícil construção momentânea
(estática), impossível de forma temporal (dinâmica).
Diante da dificuldade da construção/divulgação de uma carteira de mercado
14
ideal para nortear a tomada de decisão dos investidores, Harry Markowitz (1952)
introduziu o conceito de carteira de mercado, ou a “Teoria das Carteiras”,
assumindo por base uma carteira formada por ativos negociados em bolsas de
valores, que servisse de proxy, ou referência (benchmark)1 para todo o mercado de
capitais.
Embora o objetivo maior de Markowitz fosse analisar a relação risco/retorno
de investimentos, seu conceito de carteira de mercado, representada pelos índices
de bolsas de valores constitui-se, na prática, em uma referência para os
investidores. Segundo Leite & Sanvicente (1995), os índices de bolsas prestam-se
como fiéis termômetros das expectativas sentidas pelos investidores em relação ao
futuro desempenho da economia. Se as oscilações das cotações são resultantes
do conflito de expectativas dos agentes, as oscilações dos índices de mercado
refletem as tendências destas expectativas.
Para o mercado de capitais brasileiro, o índice de ações divulgado pela
BV&F Bovespa, o Ibovespa – definido como um índice de lucratividade de uma
carteira de ações hipotética, cuja representação gráfica constitui instrumento
utilizado pelos analistas para a avaliação das tendências futuras dos negócios em
bolsa - assumiu o papel de benchmark1 do mercado acionário brasileiro.
Apesar desta consagração e reconhecimento como o mais representativo
indicador do mercado acionário brasileiro, por sua metodologia de cálculo peculiar
– que adotava a ponderação da carteira teórica pelo índice de liquidez em bolsa de
seus ativos componentes2 – o Ibovespa também abria margens a críticas por seu
elevado grau de concentração. E, paralelamente a estas, introduz-se a discussão
acerca da metodologia mais apropriada para a construção de índices de ações: a
ponderação pelo valor de mercado (value weighted) versus ponderação pelo índice
de liquidez dos ativos (liquidity weighted).
Devido à sua tradição e representatividade, correntes pró-ponderação pela
1 O termo benchmark é usado para referir-se a um padrão tomado como base para se avaliar a evolução de uma
carteira de investimentos.
2 Em janeiro de 2014 a Bovespa mudou a metodologia de cálculo do seu índice, passando a adotar a ponderação
pelo valor de mercado das empresas emissoras.
15
liquidez afirmam que a discussão presente nos critérios para a formação da
carteira teórica do Ibovespa não questiona a sua metodologia, mas o alto grau de
concentração do mercado em um número reduzido de ações. Assim, entendem
que a concentração do índice é meramente uma reprodução da estrutura
econômica, e que a lógica da formação da carteira teórica atendia a regras
técnicas e claras, ou seja, inclusões e exclusões impessoais, determinadas pela
negociabilidade indicada pelo mercado. Desta forma, o índice prestava-se apenas
a refletir fielmente os pregões, cumprindo na íntegra o objetivo a que se propunha.
Por outro lado, exposta à luz dos quesitos teóricos, a metodologia e critérios
de ponderação do índice sugeria que sua influência sobre o comportamento dos
agentes do mercado acabava transcendendo a mera função de refletir os
movimentos destes. Mais do que isto, a ponderação pelo índice de liquidez das
ações revelava-se inadequada não apenas por ponderar os ativos de forma distinta
à exigida pela concepção de carteira de mercado, introduzida pela moderna teoria
de finanças, mas também por acabar exercendo a função de uma espécie de
mecanismo realimentador do processo de concentração3.
Com base no exposto, assume-se a hipótese de que a rentabilidade
apontada pelo Ibovespa, enquanto carteira teórica representativa da carteira de
mercado, e cujo objetivo principal consiste em reproduzir os movimentos ou
tendências das oscilações médias do conjunto de ações negociadas na Bolsa de
Valores de São Paulo, acabava sofrendo influência demasiada da concentração do
mercado, justamente por adotar a ponderação pelo índice de liquidez dos ativos
componentes, e não a ponderação pelo valor de mercado. Outrossim, esta
metodologia acabava fortalecendo a dinâmica da concentração, refletindo com
distorções os movimentos do mercado. A partir destas premissas, decidiu-se
verificar esta hipótese, frente à comparação entre a série histórica do Ibovespa e a
de um índice alternativo, cuja metodologia contemple a ponderação pelo valor de
mercado dos ativos componentes de sua carteira teórica.
3 As evidências empíricas de tal mecanismo podem ser observadas na prática pela crescente difusão de fundos de
ações cuja carteira objetiva replicar o Ibovespa, também conhecidos como fundos indexados.
16
1.1. TEMA DA PESQUISA
A análise comparativa entre as metodologias de ponderação dos ativos da
carteira teórica pelo índice de negociabilidade ou pelo valor de mercado das
empresas, constituirá o tema deste trabalho
A construção de índices de bolsas de valores, representativos da carteira de
mercado - ou das alternativas de investimento em ativos com risco disponíveis no
mercado – requer, segundo a Moderna Teoria de Finanças, que os seus pesos
relativos na carteira teórica sejam ponderados pelos seus respectivos valores de
mercado. Esta prática é adotada pelos índices representativos das principais
bolsas de valores do cenário internacional, dentre as quais podemos citar o
Standard & Poor’s 500 (S&P500, Bolsa de Nova York), Financial Times Stock
Exchange (FTSE100 - Bolsa de Londres), Tokyo Price Index (Topix – Bolsa de
Tóquio), e Compagnie des Agents de Change (CAC240 – Bolsa de Paris). As
principais exceções ficam por conta dos índices Dow Jones (Bolsa de Nova York),
e do Ibovespa (Bolsa de Valores de São Paulo), até janeiro de 2014.
O Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa) foi lançado em 02 de
janeiro de 1968, e até fins de dezembro de 2013 não havia sofrido nenhuma
mudança em sua metodologia de cálculo ou critérios de seleção das ações
componentes de sua carteira teórica. Durante este período, sofreu diversos cortes
de zeros, sendo dividido o número índice por 10, sem prejuízo à sua metodologia
de cálculo, realizados unicamente com o objetivo de reduzir o seu número de
dígitos, elevado sobremaneira durante o processo inflacionário.
Da análise da metodologia peculiar do Ibovespa, no período compreendido
entre janeiro de 1968 a dezembro de 2013, emerge uma questão fundamental para
a compreensão dos reais motivos da concentração do mercado acionário brasileiro:
se a adoção do Ibovespa como índice representativo da carteira de mercado, em
modelos que se proponham a avaliar a relação risco/retorno de carteiras de
investimento, pode resultar em análises viesadas, então o índice não era
concentrado apenas por limitar-se a espelhar a estrutura de um mercado
tradicionalmente concentrado. A influência do índice sobre o comportamento dos
17
agentes do mercado transcendia a mera função de indicador, exercendo o papel de
mecanismo realimentador da concentração.
Na prática, o trabalho do gestor de carteiras de ações que objetive obter
rentabilidade próxima à média do mercado, não precisava passar por complexas
análises fundamentalistas, técnicas ou aplicações de modelos de precificação de
ativos. Bastava “carregar” sua carteira com ativos de maior peso na carteira teórica
do índice. Este procedimento contribuía para a realimentação do processo de
concentração do mercado, e só era possibilitado devido à metodologia de
ponderação do Ibovespa.
Destarte, pretende-se comparar os resultados da aplicação da série histórica
do Ibovespa em modelos de precificação de ativos, comparativamente aos obtidos
utilizando-se um índice alternativo, que utilize como critério de ponderação dos
ativos em sua carteira teórica o valor de mercado das respectivas empresas
emissoras.
1.2. PROBLEMA
A antiga metodologia de ponderação dos ativos da carteira teórica pelos
seus respectivos índices de negociabilidade, adotada pelo Ibovespa, constituía-se,
na prática, em um mecanismo de fomento à concentração do mercado de ações
brasileiro.
De acordo com Assaf Neto (2008), com o objetivo de atualizar a carteira
teórica, tornando-a mais representativa do mercado, quadrimestralmente a
Bovespa recompõe a carteira teórica do índice, incluindo os papéis mais
representativos dos últimos 12 meses anteriores à recomposição, e excluindo
aqueles com menor participação.
Como o objetivo de muitos agentes, e em especial os investidores
institucionais, consiste em obter uma rentabilidade pelo menos próxima à obtida
pela média do mercado (o que é refletido pela rentabilidade de seu índice
representativo), é natural deduzir que estes agentes procuram destinar a maior
18
parte dos recursos disponíveis para a aquisição de papéis com maior peso na
carteira teórica do índice. E, na medida em que outros agentes adotam a mesma
estratégia ou comportamento, é natural que os papéis que detinham o maior peso
relativo na carteira teórica, serão os mais negociados no período e,
consequentemente, terão elevados seus respectivos índices de negociabilidade.
Assim, no quadrimestre seguinte, por ocasião da recomposição da carteira
teórica do índice realizado pela bolsa, estes papéis que tinham maior peso, passam
a ter peso maior ainda, aumentando sua participação relativa na composição do
índice. Como consequência deste processo, fruto da metodologia adotada, os
negócios passam a se concentrar em apenas alguns poucos papéis.
E no lado real da economia, os impactos negativos desse processo
pejorativo de concentração passa a ser percebido pelas empresas cujos papéis
tem baixo ou inexpressivo índice de liquidez em bolsa, por ocasião de subscrição
de novas ações com o objetivo de captar recursos financeiros junto ao mercado
que financiem seus projetos de expansão.
De fato, diante da possibilidade de uma subscrição (emissão de novas ações
para captar recursos não exigíveis junto ao mercado) mal sucedida, muitas
empresas engavetam projetos de expansão, o que inibe a atividade econômica e
os níveis de produção, emprego, renda, etc. Em suma, o processo de concentração
do mercado de ações acaba transgredindo a principal função do mesmo, que se
resume em intermediar a alocação de recursos financeiros entre unidades
superavitárias e unidades deficitárias.
Portanto, avaliar se a antiga metodologia do Ibovespa contribuiu para com a
concentração do mercado acionário brasileiro e, consequentemente, com a inibição
do desenvolvimento da economia, constitui-se no escopo deste trabalho.
19
1.3. PERGUNTAS DA PESQUISA
Dadas as considerações anteriores, levando em conta a antiga metodologia
de ponderação adotada pelo Ibovespa, alguns questionamentos emergem da
pesquisa, a saber:
i) A metodologia de ponderação dos ativos componentes da carteira
teórica pelo índice de negociabilidade dos mesmos, contribuiu com a
concentração do mercado de ações brasileiro em alguns poucos
papéis?
ii) Se o índice de bolsa utilizado em modelos de precificação de ativos
for viesado, as análises resultantes em consequência do uso do
mesmo como índice representativo dos retornos médios do mercado
também resultam viesadas?
iii) A metodologia peculiar adotada pelo Ibovespa, até dezembro de
2013, exerceu alguma influência sobre o comportamento dos agentes
de mercado?
Para buscar respostas às mesmas, precisamos fazer análises comparativas,
aplicando ao mesmo modelo, no mesmo período de tempo, outro índice de
mercado que adote metodologia de ponderação diferenciada à do Ibovespa.
Para tanto, construiu-se um índice alternativo, cuja metodologia de
ponderação contemplasse a mesma adotada pelos principais índices
representativos dos retornos médios das principais bolsas de valores do mercado
internacional, ou seja, a ponderação dos ativos de acordo com o valor de mercado
das respectivas empresas emissoras dos ativos negociados no mercado de ações
brasileiro.
20
1.4. OJETIVOS
1.4.1 - Objetivo final:
Avaliar se a metodologia de ponderação dos ativos da carteira teórica pelo
índice de negociabilidade, utilizada pelo Ibovespa até dezembro de 2013, contribuiu
para com o processo de concentração do mercado acionário brasileiro.
1.4.2 - Objetivos Intermediários:
Revisão da literatura: conceitos de números índices, índices de bolsas,
metodologia Ibovespa
construir um índice alternativo (Unemat-200) com ponderação pelo valor de
mercado, de janeiro de 2001 a dezembro de 2015
Análise comparativa usando alternadamente ambos índices em modelos
(CAPM), cálculo do beta dos ativos, movimentos e tendências do mercado
1.5. ESTRUTURA DA TESE
Este trabalho será subdividido em cinco seções. Na primeira, faz-se a
apresentação do tema da pesquisa e sua justificativa, bem como apresenta-se as
motivações e objetivos da mesma; na seção seguinte, faz-se uma contextualização
do tema, abordando o papel das bolsas de valores, seu histórico de evolução, sua
situação atual e perspectivas futuras. Também introduz-se conceitos tais como
retorno e risco de ativos financeiros, a teoria dos números índices, índices de
bolsas de valores, evidências empíricas e as conclusões da seção; a terceira seção
apresenta a metodologia para o cálculo dos índices Ibovespa e Unemat 200 e suas
diferentes etapas de construção, as fontes dos dados e os softwares utilizados; na
quarta seção é feita a apresentação e análise dos resultados, a comparação da
aplicação dos modelos usando alternadamente o Ibovespa e o Unemat 200 e as
conclusões e sugestões da seção; finalmente, na última seção, apresenta-se as
conclusões e recomendações do trabalho.
21
CAPITULO 2
2. CONTEXTUALIZAÇÃO E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 BOLSAS DE VALORES: Histórico e Perspectivas Futuras
O Mercado de Capitais em geral, e as Bolsas de Valores em particular, têm
estreita relação com o desenvolvimento da economia. Através de seus
mecanismos de negociação de títulos emitidos por empresas de capital aberto,
permitem aos agentes superavitários (investidores) transferirem recursos aos
agentes deficitários (empresas), possibilitando que projetos de expansão/produção
sejam viabilizados.
As sociedades anônimas, também conhecidas por sociedades por ações ou
empresas de capital aberto, surgiram em decorrência de grandes
empreendimentos destinados à exploração colonial, ainda no início do século XVII.
A primeira das sociedades anônimas conhecida foi a Companhia Holandesa das
Índias Orientais, que data de 1602. Foi a política colonialista, juntamente com o
capitalismo mercantil que visavam o domínio das terras na América, Índia e África,
que moldaram o berço das sociedades anônimas..
As sociedades anônimas também exerceram papel fundamental durante o
período da conquista do oeste dos Estados Unidos da América. Em 1862,
enquanto o governo americano encontrava-se envolvido com a guerra civil (1861 a
1865), empresas ferroviárias constituídas na forma de sociedades anônimas, tais
como a Union Pacific, graças à captação de recursos junto a investidores diluídos
pelo mercado, estendiam seus trilhos a partir de Chicago, para além do Rio
Mississipi, até atingir a Costa Oeste. Empreendimentos de tal porte só se tornaram
possíveis graças aos mecanismos de captação de recursos financeiros não
exigíveis junto a investidores. Ao mesmo tempo em que permite o financiamento do
empreendimento, essa captação de recursos via chamada de novos sócios
também se consiste numa forma de diluir os riscos do empreendimento.
No Brasil, a primeira sociedade anônima da qual se tem notícia é a Cia. De
Comércio do Brasil S.A. (1636), e a segunda, o Banco do Brasil S.A. (1808). Mas,
22
pode-se afirmar que a trajetória da economia brasileira confunde-se com a do seu
mercado de capitais, aqui particularmente representado pela Bolsa de Valores de
São Paulo (Bovespa). Criada ainda no fim do Império (1890), a Bovespa resistiu a
períodos de intensa turbulência, que marcaram a primeira metade do século XX
(Crash da Bolsa de Nova York, em 1929, e conflitos bélicos). Testemunhou o
processo de transição de uma economia meramente agroexportadora para uma
economia industrial promissora, além de registrar participação ativa no processo de
reformulação do sistema financeiro nacional (anos de 1960).
Durante os anos 70, do século passado, enquanto o país vivia a euforia do
milagre econômico, a Bovespa apostou na transparência e divulgação de
informações a respeito do mercado. Já nos anos 80, considerada a década
perdida, o país buscava resolver seus problemas econômicos. Iniciava-se a era dos
planos econômicos, que culminaria com a implantação do Plano Real, em meados
da década seguinte.
Superada a fase de instabilidade, a Bovespa desponta como expoente do
mercado acionário brasileiro e consolida sua posição de liderança, chegando ao
século XXI dominando praticamente a totalidade das transações bursáteis
brasileiras. E, seguindo a tendência observada no cenário internacional, abre suas
portas aos demais mercados, tendo como meta consolidar sua posição de
referencial para o mercado acionário latino-americano.
Embora notória a contribuição do mercado de capitais, e dos mecanismos
que permitem a negociação de ações em bolsas de valores, para o
desenvolvimento de economias capitalistas, no Brasil este mercado ainda era
apresentado revestido de uma espécie de “tabu”, segundo o qual operações desta
natureza são reservadas a grandes agentes ou dealers que dispõem de muito
capital, longe do alcance, portanto, do pequeno investidor.
Esta concepção era alicerçada basicamente por duas razões distintas: i)
uma espécie de trauma resultante da era do milagre econômico brasileiro (primeira
metade da década de 70)4, que expulsou milhares de pequenos investidores do
4 Nesta ocasião, muitos investidores, embalados pela euforia da conjuntura econômica do país, desfizeram-se de
ativos imobiliários para aplicá-los em títulos de empresas negociadas em bolsas de valores. Mas, em função do primeiro
23
seio do mercado de capitais, popularizando o ditado segundo o qual “bolsa de
valores é um mercado onde muitos perdem pouco... e poucos ganham muito”; ii) a
histórica instabilidade econômica cerceou o fortalecimento de uma cultura
poupadora e, aliada à criação dos mecanismos de correção monetária, iludia o
pequeno investidor, direcionando suas poupanças a produtos financeiros mais
populares e/ou tradicionais.
Neste contexto, as operações em bolsas de valores ficaram resumidas,
durante as décadas de 70, 80 e até meados dos anos 90, basicamente a
instituições financeiras (bancos comerciais e múltiplos, corretoras, DTVMs5 e
sociedades financeiras), investidores institucionais (Cias. seguradoras, fundos de
pensão, fundos de seguridade, fundos mútuos e clubes de investimentos) e
investidores estrangeiros. A participação de pessoas físicas no montante total dos
negócios à vista dificilmente ultrapassavam a marca dos 7%, conforme relatórios
publicados na Revista Bovespa6. E, mesmo assim, certamente deste montante a
participação de pequenos investidores tenha sido inexpressiva.
Em meados da década de 90, este cenário passa a ser paulatinamente
modificado. Com a relativa estabilidade da economia, a partir da implantação do
Plano Real (julho de 1994) e, consequentemente, com o fim da ilusão
proporcionada pela correção monetária, grande parte de pequenos investidores
passou a se mostrar insatisfeita com a rentabilidade de suas poupanças, partindo
em busca de alternativas mais atraentes para seus investimentos.
Concomitantemente, a evolução de novas tecnologias, particularmente a difusão da
internet, constituiu-se num atalho que permitiu ao pequeno investidor o acesso a
um mercado até então tido como “exclusivo” a grandes investidores.
Fatores conjunturais, como as sucessivas crises financeiras internacionais7,
também contribuíram para a popularização dos investimentos em bolsa, uma vez
que afugentaram grande parcela dos investidores estrangeiros, forçando a adoção
choque do petróleo (dezembro de 1973), as bolsas de valores brasileiras passaram por uma forte reversão de tendência,
culminando em significativos prejuízos para pequenos investidores, tradicionalmente os de curto prazo.
5 Distribuidoras de Títulos e Valores Mobiliários
6 Revista Bovespa. Publicação mensal da Bolsa de Valores de São Paulo, várias edições.
7 Crise Asiática (1997), Crise Russa (1998), Crise Cambial Brasileira (1999), Crise Argentina (2000), Crise da
Economia dos EUA (2001), e a Crise Financeira Global (2008).
24
de medidas institucionais8 para atrair os investidores domésticos. Assim, em maio
de 2008 a Bovespa (bolsa de ações) funde-se com a tradicional BM&F (bolsa de
derivativos), consolidando-se numa das principais bolsas mundiais.
Assim, no limiar do século XXI, com os avanços tecnológicos derrubando as
antigas barreiras à entrada aos pequenos investidores9 e, considerando-se que
este mercado apresenta-se como uma alternativa promissora à constante busca de
investimentos mais atraentes, entendemos que o direcionamento das poupanças
individuais à compra de ações de empresas em bolsas de valores é um mercado
ainda muito promissor, por duas razões muito simples:
i) primeiro, porque acreditamos que nenhuma economia se desenvolve
à margem de um mercado de capitais forte. Entendemos que os
ganhos líquidos dos investidores do mercado de ações tendem a
refletir ganhos efetivos para a comunidade (expressos através do
aumento na produção de bens e serviços, o consequente aumento
nos níveis de empregos, salários e renda), contribuindo para o
desenvolvimento da economia. Em suma, compartilhamos da opinião
de OLIVEIRA (1980), segundo o qual, o mercado bursátil impulsiona
um mercado amplo de ações que beneficia as empresas10.
ii) Segundo, porque entendemos que o pequeno investidor tem papel
fundamental na consolidação do mercado acionário brasileiro e,
portanto, não pode ficar à mercê de traumas semelhantes ao da
geração da década de 7011, vendo frustradas suas investidas neste
8Dentre estas medidas, podemos citar o lançamento do sistema “home broker” da Bovespa, que possibilita a
negociação de ações via internet; o “after market”, ou seja, a ampliação do horário para operações eletrônicas após o
fechamento do mercado; os leilões de ações de empresas estatais (Vale do Rio Doce e Petrobrás), nos quais os
trabalhadores puderam usar recursos do Fundo de Garantia por Tempo de Serviço; dentre outras iniciativas institucionais
(como a campanha “Bovespa vai à praia”), cujo objetivo consiste na popularização deste tipo de investimento.
9A maioria dos grandes bancos comerciais já disponibiliza o acesso às operações no mercado eletrônico da Bovespa
aos seus correntistas.
10Segundo este raciocínio, quem empresta dinheiro a juros, recebe uma taxa de remuneração que lhe permite acesso
ao produto social, sem que necessariamente seu capital tenha contribuído para o aumento deste produto social. Em
contrapartida, quem compra ações de empresas para receber dividendos, assume riscos. Portanto, só terá direito a participar
do produto social se sua poupança for efetivamente alocada numa atividade realmente produtiva, e se contribuir para a
formação do produto social.
11Ver Nota de Rodapé nº 4
25
mercado, basicamente por encontrar-se desprovido de ferramentas
ou parâmetros que o auxiliem por ocasião da tomada de decisão em
investir seus recursos financeiros.
E, uma das principais ferramentas à disposição dos investidores resume-se
nos índices de desempenho, ou índices de bolsas de valores. Estes servem como
parâmetro de referência e permitem aos investidores avaliarem seus investimentos
em tempo real.
Aliado à performance da BM&FBovespa S.A., o índice de ações por ela
divulgado, Ibovespa assume o papel de principal referência do mercado acionário
brasileiro. Apesar desta consagração e reconhecimento, sua metodologia de
cálculo peculiar – que adotava a ponderação da carteira teórica pelo índice liquidez
em bolsa de seus ativos componentes – o Ibovespa também abria margens a
críticas por seu elevado grau de concentração. Estas críticas eram ainda mais
contundentes antes da era das privatizações de empresas estatais, durante os
anos de 1990, período em que apenas uma estatal chegava a concentrar quase
70% dos pesos do Ibovespa.
A rentabilidade divulgada pela bolsa “(...) representa, na verdade,
uma ilusão estatística. Ela espelha o chamado índice Bovespa, cuja
variação é influenciada apenas por uns poucos papéis, principalmente
os de empresas estatais, e não pela maioria das ações negociadas
nos pregões” (Exame, ed. 627, p.52); “(...) Com a concentração, o
índice Bovespa deixou de ser um bom termômetro para medir o
comportamento da economia brasileira”, (Ídem, p.53); “A grande
concentração do Ibovespa faz com que uma mudança num único
papel possa derrubar ou levantar muito o índice”, (Ibidem, p.53); “(...)
Os negócios com as ações ordinárias e preferenciais da Telebrás
respondem, em média, por 70% da movimentação da Bolsa de
Valores de São Paulo. (...) Esta concentração nos papéis da estatal
de telecomunicações acaba influenciando decisivamente o
comportamento dos índices das bolsas brasileiras”. (Gazeta Mercantil,
25/02/97, p. C-6); “(...) Quem pensa que o Ibovespa é o parâmetro do
26
mercado está muito enganado”, (Exame, ed. 608, p.124-132).
E, paralelamente a estas críticas, introduz-se a discussão acerca da
metodologia mais apropriada para a construção de índices de ações: a ponderação
pelo valor de mercado (value weighted) versus ponderação pelo índice de liquidez
dos ativos (liquidity weighted).
Com base no exposto, assume-se a hipótese de que a rentabilidade
apontada pelo Ibovespa, enquanto carteira teórica representativa da carteira de
mercado, e cujo objetivo principal consiste em reproduzir os movimentos ou
tendências das oscilações médias do conjunto de ações negociadas na Bolsa de
Valores de São Paulo, acabava sofrendo influência demasiada da concentração do
mercado, justamente por adotar, até dezembro de 2013, a ponderação pelo índice
de liquidez dos ativos componentes, e não a ponderação pelo valor de mercado.
Outrossim, esta metodologia acabava fortalecendo a dinâmica da concentração,
refletindo com distorções os movimentos do mercado.
Em janeiro de 2014, influenciada pelo mau desempenho do índice no ano
anterior, em função do “derretimento” das ações de empresas de um empresário e
que, por serem muito negociadas, tinham grande peso na carteira teórica do
Ibovespa, a Bovespa decidiu mudar sua metodologia de cálculo, passando a adotar
a ponderação dos ativos componentes da carteira teórica do índice pelo valor de
mercado das suas respectivas empresas emissoras.
Assim, com a mudança na metodologia de ponderação adotada pelo
Ibovespa, a partir de janeiro de 2014, acredita-se que as perspectivas futuras para
o mercado de capitais brasileiro altera-se significativamente para melhor.
Primeiro, porque com a eliminação do mecanismo realimentador da
concentração (a ponderação pelo índice de negociabilidade), deverá ocorrer uma
mudança no comportamento dos agentes, pois terão que recorrer a análises ou
estratégias distintas para a tomada de decisão, processo que não mais se resumirá
em comprar ativos de maior peso no índice.
Segundo, porque com a redução significativa da concentração, a
27
canalização de recursos às empresas de menor porte, por ocasião de subscrição
de novas ações, não enfrentará o entrave da reduzida liquidez em bolsa de seus
ativos, antes ocasionada pela forte concentração do mercado em apenas alguns
poucos ativos.
2.2 RETORNO E RISCO DE ATIVOS FINANCEIROS
A moderna teoria de finanças, nos moldes em que é conhecida atualmente,
tem seus pilares fundamentados na hipótese da eficiência dos mercados. E,
certamente, um dos marcos de seu desenvolvimento foram as contribuições de
Markowitz, a partir das quais novos trabalhos foram desenvolvidos, suscitando
diversos estudos referentes à adaptação de teorias matemáticas e estatísticas à
avaliação de decisões financeiras em condições de risco.
No presente capítulo, tendo por base principalmente livros texto como os de
Assaf Neto (2000), Ross (1995) e Sanvicente & Mellagi Filho (1992), bem como
artigos e textos pertinentes ao tema, far-se-á uma revisão teórica acerca dos
fundamentos da moderna teoria de finanças, buscando fornecer ao leitor uma ideia
geral sobre a mesma. O próximo item trata da hipótese de eficiência dos mercados;
em seguida, uma abordagem acerca do cálculo de taxas de retorno e mensuração
do componente risco; o quarto discorre sobre a fronteira eficiente, enquanto o
seguinte enfatiza o modelo de precificação de ativos (CAPM); finalmente, no último
item da seção serão apresentadas as considerações finais do capítulo.
2.2.1 – A Hipótese da Eficiência dos Mercados
Um dos conceitos básicos da Teoria de Finanças consiste na hipótese da
eficiência dos mercados, segundo a qual os preços dos ativos financeiros fornecem
sinais suficientemente adequados para a alocação de recursos. Conforme ilustrado
em seu artigo, Fama (1970) descreve o mercado como um ambiente no qual as
empresas ou unidades produtivas tomam decisões relativas à produção e
28
investimentos, e investidores decidem quanto à posse dos ativos destas mesmas
empresas, sob a prerrogativa de que os preços dos ativos refletem
instantaneamente todas as informações relevantes disponíveis.
Recentemente o tema tem sido objeto de inúmeros estudos12 que objetivam
colocar sob análise a eficiência dos mercados, a partir de evidências apontadas por
hipóteses como a da previsibilidade dos preços, teoria do caos, redes neurais, e
até mesmo anomalias de calendários (por exemplo, efeitos janeiro e segunda-
feira). Todas estas iniciativas, embora revelando indícios de eventuais ineficiências,
obtidos através de técnicas sofisticadas e aliados à evolução da informática, têm se
mostrado incapazes de rejeitar a hipótese de mercados eficientes, ou seja, aqueles
nos quais os indivíduos agem de forma racional e cujas informações relevantes
estão constantemente refletidas nos preços dos ativos financeiros.
Portanto, embora algumas evidências empíricas apontem para anomalias e
contestem a eficiência dos mercados, estas normalmente são assumidas como
falha de especificação do modelo de avaliação. Por outro lado, a hipótese da
eficiência dos mercados é assumida na grande maioria dos modelos de avaliação
de ativos, dentre os quais destacam-se os realizados por , Sharpe (1964), Lintner
(1965) e Black (1972); Ross (1976); Merton (1973); Rubinstein (1976); Lucas
(1978); Breeden (1979) e Cox, Ingersoll, Ross (1985).13
2.2.2 – Cálculo das Taxas de Retorno
No contexto das finanças, o retorno sobre ativos financeiros de qualquer
natureza consiste na relação entre seu fluxo monetário total e o seu preço, de
modo que qualquer investimento em títulos somente seja efetivado se houver a
expectativa, por parte dos agentes, de obterem retornos futuros que compensem a
postergação do consumo presente. Esta compensação, ou retorno adicional
exigido, também conhecida por prêmio pelo risco, consiste num ganho de capital
12
Para uma síntese dos trabalhos empíricos que negam a eficiência dos mercados, bem como dos que a
atestam, ver Bruni e Famá (1998).
13 Para uma análise mais detalhada destes modelos, ver Fama (1991).
29
que justifica a exposição a maiores níveis de risco. O cálculo das taxas de retorno
pode ser efetuado da seguinte forma:
100*11
t
ttt
P
PPR (2.1)
Onde: Rt+1 = Retornos no período t+1; Pt = Preço do ativo no período inicial; Pt+1 = Preço do ativo no período final.
Considerando-se que, além do ganho de capital decorrente da oscilação dos
preços, no mercado acionário o investidor também pode, eventualmente, auferir
ganhos decorrentes de pagamentos de dividendos por parte das empresas
emissoras dos títulos, a equação (2.1) pode ser reescrita da seguinte forma:
100*11
1
t
tttt
P
DivPPR (2.2)
Onde:
Divt+1 = Dividendos recebidos no período.
Portanto, ao optar por um investimento em títulos de risco, ao investidor
compete avaliar o comportamento de dados passados do ativo, bem como
indicadores econômicos e financeiros da empresa, da indústria e até mesmo da
conjuntura, de modo a certificar-se de que exista forte expectativa de que o preço
futuro (Pt+1) seja superior ao preço inicial (Pt), gerando o ganho financeiro
esperado.
2.2.3 – Mensuração do Componente Risco
Por mais detalhada que seja a avaliação do investimento, nada garante ao
investidor que suas expectativas se realizem, ou seja, a análise seletiva do ativo
não elimina o fator risco. A existência deste, por sua vez, justifica a exigência de
retornos mais elevados. Conforme noção introduzida por Knight (1921),
investimentos em setores ou atividades da economia com níveis de risco mais
30
elevados devem exigir, em contrapartida, retornos mais elevados, de forma que
possam atrair os recursos de que necessitam14.
O modo mais prático de mensurar o risco ao qual o investidor está exposto,
ao adquirir um título, consiste em calcular a variância ( 2 ) e o desvio padrão ( )
dos retornos de n períodos passados do mesmo, normalmente distribuídos. A
variância pode ser obtida através da equação abaixo, enquanto o desvio padrão é
sua raiz quadrada:
2
1
2
1
1
n
i
i RRn
(2.3)
Onde:
2 = Variância dos retornos do ativo; Ri = Taxas de retornos do ativo no período i até t;
R = Retorno médio do ativo no período i até t; n = número de observações.
Uma vez que os retornos do ativo tenham uma distribuição normal, e
conhecendo a variância e o desvio-padrão do mesmo (este último apresentado na
mesma unidade da variável), o investidor pode mensurar o risco a que estará se
expondo ao efetuar o investimento. Isto permite que minimize o grau de risco total
de seu investimento através da escolha de ativos de menor nível de dispersão da
distribuição normal de sua própria média histórica de retornos.
A intuição do cálculo da variância de um título consiste em refletir o grau de
incerteza do investidor. Conforme Ross (1995), quando a distribuição da série
histórica dos retornos do ativo apresentar uma dispersão muito elevada em relação
à sua média, a expectativa dos retornos futuros é muito incerta. Em situação
análoga, quando a distribuição dos retornos apresentar uma pequena dispersão,
pode indicar um elevado grau de confiança nos resultados esperados.
14
Aqui vale lembrar que existe diferença entre as noções de risco e incerteza. Sob condições de risco, a cada
evento possível é assegurada uma probabilidade de ocorrência. Logo, admite-se que a distribuição da probabilidade é
conhecida, enquanto que em condições de incerteza tal distribuição é desconhecida.
31
2.2.4 – A Fronteira Eficiente de Markowitz
A noção de risco associada à variância de cada título individual foi consenso
no contexto das finanças, até o surgimento do conceito básico da moderna teoria
do portfolio, a partir de Markowitz15 (1952). Estas indicam que o gerenciamento do
risco/retorno de uma carteira deve estar voltado à sua composição total, e não
individualmente a cada título componente.
Markowitz fundamenta sua teoria com base no comportamento racional dos
investidores, ou seja, se existem dois ativos com os mesmos níveis de risco, mas
com diferentes expectativas de rentabilidade, eles preferem escolher o de maior
rentabilidade; da mesma forma, se existem dois ativos com a mesma expectativa
de retorno, mas com diferentes níveis de risco, preferem o de menor risco.
Também considera que os investidores estão de acordo quanto às distribuições de
probabilidades das taxas de retorno dos ativos.
A partir destas premissas, introduziu o conceito de fronteira eficiente da
relação risco versus retorno. Em essência, classificou como carteiras eficientes
aquelas cuja rentabilidade não mais possa ser incrementada sem que para tanto se
aumente sua exposição ao risco, ou cuja exposição ao risco não possa ser
diminuída sem que se reduza sua rentabilidade. A Figura 2.1, abaixo, ilustra a
situação descrita, onde a fronteira eficiente é a parte superior (em negrito) do
conjunto:
Risco (p )
Risco
15
Por desenvolver um modelo que ficaria conhecido por Moderna Teoria de Carteiras, Harry Markowitz recebeu
o Prêmio Nobel de Economia, em 1990.
Figura 2.1
Conjunto de Oportunidades de Investimento em Ativos com Risco
Risco
E(R)= R p
(Retorno Esperado)
32
A partir do conceito de fronteira eficiente, Markowitz (1959) afirma que a
diversificação da carteira, com o objetivo da redução de risco, só é eficiente quando
constatada correlação inferior à unidade entre os retornos dos títulos envolvidos.
Neste caso, a carteira como um todo apresentaria menor variação – e
consequentemente menor risco - do que qualquer um dos títulos individuais. Em
essência, constata que enquanto a variância de um ativo qualquer representa o
risco associado ao mesmo, numa carteira, composta por mais de um ativo, as
variâncias individuais de cada um podem ser minimizadas – a partir da
diversificação ou inclusão de novos ativos – de modo que a variância global da
carteira passe a ser representada por sua covariância média. A figura 2.2 ilustra o
exposto.
Conforme a figura 2.2, observa-se que na medida em que aumenta a
quantidade de títulos na carteira, a variância da mesma tende a se aproximar
assintoticamente do piso mínimo dado pela covariância entre os retornos de cada
par de títulos, uma evidência do efeito de diversificação, ou seja:
Variância do retorno da carteira (quando n ) = Cov
* Pressupõe-se que todos os títulos adicionados à carteira tenham a mesma variância, covariância e o mesmo peso.
Número
de Títulos
Variância do
Retorno da
Carteira
Risco diversificável
Risco não diversificável
___ Var
___
Cov
Figura 2.2
Relação entre a variância do retorno de uma carteira e o
número de títulos nela contidos*
33
Assim, o risco não sistemático, isto é, a parcela de risco total inerente a cada
ativo individual, pode ser eliminado a partir da diversificação16, uma vez que é
representado pela diferença entre a variância individual do ativo e a covariância
dos ativos da carteira.
A outra parcela componente do risco total da carteira, o risco sistemático ou
não diversificável, relacionada a fatores estruturais da economia como um todo, ou
seja, em função das oscilações do mercado associadas a macroeventos, é
exógena e foge ao controle do investidor.
2.2.5 – O Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM)
As conclusões de Markowitz (1959), baseadas no modelo da fronteira
eficiente, indicam o modo pelo qual os investidores comparam retorno esperado e
risco, assim como a forma pela qual podem eliminar a parcela do risco não-
sistemático a partir da diversificação. Porém, não descreve a maneira pela qual o
investidor possa mensurar a parcela do risco sistemático, nem tampouco sua
influência sobre o risco total da carteira.
Para tanto, surge na década de 60 o modelo de precificação de ativos
financeiros (CAPM), proposto inicialmente por Treynor (1961), Sharpe (1964) e
Lintner (1965), que em sua versão mais simplificada adicionou algumas hipóteses
ao modelo descrito por Markowitz. Primeiro, a de que todos os ativos são
perfeitamente divisíveis; depois, que existe um ativo sem risco no mercado à
disposição dos investidores; finalmente, os custos de transação são
desconsiderados. Sob estas condições, os investidores têm expectativas
homogêneas e podem tomar emprestado e emprestar à uma taxa livre de risco.
A fronteira eficiente (Figura 2.1), supõe que todas as carteiras sejam
compostas por combinações de ativos com risco. Ao adicionar um componente
livre de risco, Sharpe pressupõe que, alternativamente, o investidor possa
16
Segundo Statman (1987), uma carteira contendo aproximadamente 30 ativos é suficiente para se atingir a diversificação
ótima. Ao que tudo indica, porém, este não é um consenso generalizado, e depende das peculiaridades de cada mercado.
Para o caso do brasileiro, Brito (1981) verificou que os ganhos de diversificação são desprezíveis para carteiras com mais
de 15 ativos, sendo que resultados satisfatórios podem ser obtidos com carteiras contendo apenas 8 ações.
34
combinar ativos com risco e sem risco (por exemplo, um mix entre ações de
empresas e títulos do tesouro) na composição de seu portfolio.
Por definição, a taxa de retorno de um ativo sem risco (Rf) é constante, ou
seja, a variância e covariância de uma carteira composta somente por ativos sem
risco é zero. Daí resulta que a taxa de retorno esperado E[Rf] = Rf.
Consequentemente, Rf assume a condição de intercepto da linha de mercado de
capitais, que representa o conjunto eficiente de todos os ativos, tanto com risco
quanto sem risco, à disposição dos agentes para a formação de suas respectivas
carteiras de investimento.
Desta forma, existindo um ativo sem risco à disposição, é necessário que a
expectativa do retorno de uma carteira de investimentos que contemple ativos com
risco e o ativo livre de riscos seja ligeiramente superior aos retornos obtidos com
uma carteira composta somente por este último. Logo, a relação entre a taxa
esperada de retorno e risco de uma carteira composta por ambos tipos de ativos
disponíveis é linear, conforme ilustrado pela reta RfT na figura 2.3, que tangencia o
conjunto de oportunidades de investimentos em ativos com risco denotado pelo
ponto M da mesma figura (fronteira eficiente). Evidentemente, as possibilidades de
combinações possíveis entre ativos com risco disponíveis no conjunto de
oportunidades com o ativo sem risco, permitem que a composição da carteira
alcance qualquer ponto no conjunto, como por exemplo o ponto Z da figura abaixo.
Entretanto, esta não seria uma combinação ótima, e estaria ferindo o princípio das
expectativas racionais.
M
R
f A Z
Linha de Mercado
de Capitais
Figura 2.3
Relação entre retorno esperado e risco de uma carteira
contendo ativos com risco e o ativo livre de risco
Risco
(p )
E(R) = R p
T
35
De fato, assumindo-se a hipótese das expectativas homogêneas (todos os
investidores tem as mesmas expectativas quanto a retornos, variâncias e
covariâncias), é razoável supor que, havendo a possibilidade de captar e aplicar à
taxa livre de risco, a carteira de ativos com risco possuída por qualquer investidor
será sempre o ponto M (a tangência entre a taxa livre de risco e o conjunto de
ativos com risco), que oferece expectativa de retorno superior a qualquer
combinação da fronteira eficiente, ou mesmo do conjunto de alternativas,
representado pelo ponto Z.
Já no âmbito das decisões individuais, denominado pelos economistas como
princípio da separação, restaria a cada investidor decidir quanto à melhor
combinação entre ativos com risco e ativo sem risco, de acordo com seu perfil ou
aversão/propensão ao próprio risco.
A figura 2.4 ilustra as curvas de indiferença de dois investidores, denotadas
por I1 e I2. Curvas de indiferença representam as preferências de cada investidor
frente à relação risco/retorno, ou seja, oferecem maior nível de satisfação quando
se deslocam para cima e para a esquerda. Por outro lado, denotam uma crescente
aversão ao risco quanto mais inclinadas se apresentarem. Observe-se, na figura
2.4, que o investidor I1 apresenta maior aversão ao risco, ou seja, exige maior
retorno esperado para o nível de risco adicional assumido do que o investidor I2.
Assim, para um investidor completamente avesso ao risco, é oferecida a
possibilidade de investir somente em ativos sem risco, denotada por Rf. Por outro
lado, a um investidor disposto a aplicar seus recursos disponíveis totalmente em
ativos com risco, a melhor alternativa oferecida é o ponto M da figura 2.4, conforme
conceito anteriormente explanado de fronteira eficiente. Já o segmento formado por
RfM representa todas as combinações possíveis de investimentos em ativos sem
risco e ativos com risco, mais apropriada para o perfil do investidor I1 . Para este
último, uma carteira combinando 80% dos recursos disponíveis em ativos com risco
e os 20% restantes em ativos sem risco, poderia ser representada pelo ponto A de
RfM, por exemplo, conforme ilustrado na figura 2.4:
36
Finalmente, as carteiras formadas à direita de M, denotadas pelo ponto Z do
segmento MT, consistem nas combinações formadas pelo investidor I2, menos
avesso ao risco. São possíveis de ser obtidas se o mesmo conseguir captar
recursos no mercado à taxa livre de risco, e aplicar esses fundos adicionais em
ativos com risco contidos em M.
Conforme ilustrado na figura 2.4, fica explícito que na reta RfT, também
denominada linha de mercado de capitais, situam-se todas as carteiras ótimas
formadas a partir de qualquer combinação de ativos com risco e livres de risco
possíveis, sendo que M representa a carteira mais indicada de ser selecionada, por
situar-se exatamente na tangência com a fronteira eficiente. Daí Sharpe concluiu
que a carteira de ativos com risco possuída por qualquer investidor, independente
do seu grau de aversão ou propensão ao risco, sempre será o ponto M ilustrado na
figura 2.5.
Em essência, o ponto M da figura 2.5 consiste numa carteira diversificada
que contém todos os ativos com risco, na exata proporção em que estão
disponíveis no mercado, ou seja, a carteira de mercado17. Note-se que, na figura
2.5, o intercepto vertical da linha de mercado de títulos corresponde a Rf. Como o
retorno esperado de qualquer título com beta igual a 1 é Rm, a inclinação, ou
coeficiente angular, da linha é dada por Rm–Rf. Desta forma, Sharpe definiu
17
Uma explicação mais detalhada acerca da “carteira de mercado”, ou seja, do fato de não poder haver ativo sem
risco que não esteja em M, pode ser obtida em SANVICENTE, A. Z. & MELLAGI FILHO (1992).
M
R
f A
Linha de
Mercado
de Capitais
Figura 2.4
Carteiras formadas com ativos com risco e
sem risco
Risco
(p )
E( R)= R p
T
Z
A
I
1
I
2 Curvas de
indiferença
37
algebricamente a seguinte relação entre retorno esperado e risco:
)(____
fMf RRRR (2.4)
Esta equação, que descreve a linha de mercado de títulos, constitui o
resultado básico do CAPM. Note-se, ainda, que o coeficiente beta () mede o risco
sistemático ou de mercado do ativo i em relação à variável representativa dos
retornos médios do mercado (já deduzida a taxa livre de risco), podendo ser obtida
pela equação:
)(
),(2
M
Mi
iR
RRCov
(2.5)
Onde:
i = Beta do ativo i;
Cov(R i,R M) = Covariância dos retornos do ativo i em relação aos da carteira de mercado;
2(R M) = Variância dos retornos da carteira de mercado.
Assim, o coeficiente beta ( ) do ativo passa a ser utilizado como indicador
do risco sistemático do investimento, porque considera em seu cálculo as variações
do retorno do mercado que trazem intrínseca a parcela do risco não eliminável
através da diversificação. Outra vantagem do coeficiente beta é que pode
facilmente ser estimado por regressão linear, conforme a equação de regressão
que segue:
Ri - Rf = + (Rm - Rf )+ i,t (2.6)
Onde:
Ri = Retorno do ativo i ; Rf = Taxa de juros de títulos livres de risco (risk free);
= intercepto linear da reta de regressão;
1
E( Ri)= R i
M
R
f
R
m
A
B
Linha de Mercado de Títulos
Figura 2.5
Relação entre retorno esperado e beta de um título individual
Beta do título
38
= coeficiente angular da reta de regressão; Rm = Retorno da carteira de mercado;
i = termo erro da regressão, com média zero e variância 1.
Na prática, a carteira de mercado é normalmente representada pelo
comportamento de índices de preços de ações. Assim, sendo o beta a medida de
risco sistemático ou de mercado, sua interpretação intuitiva revela a sensibilidade
de resposta de um ativo em relação à média dos retornos do mercado, ou seja, a
intensidade com a qual a taxa de retorno do ativo está associada a variações
sistêmicas ou inerentes às forças do mercado (exógenas).
Esta revisão acerca dos fundamentos da moderna Teoria de Finanças18, fez-
se necessária por explicitar a importância da carteira de mercado, ou do índice
representativo da mesma, em modelos que se proponham a avaliar a relação
risco/retorno de ativos financeiros.
2.2.6 – A Carteira de Mercado
A respeito das conclusões de Markowitz acerca da carteira de mercado,
Ross (1995, p. 222) afirma:
“Se todos os investidores escolherem a mesma carteira de ativos com risco, será possível determinar de que carteira se trata. O senso comum nos diz que é uma carteira contendo todos os títulos existentes, ponderada pelo valor de mercado. É a carteira de mercado19. (...)Na prática, os economistas usam um índice amplo de ações como representativo da carteira de mercado.”
Teoricamente, a carteira de mercado deveria conter a combinação de todos
os ativos com riscos existentes, na proporção correspondente aos seus respectivos
valores de mercado. Evidentemente, a aferição desta carteira não seria tarefa das
mais simples, até mesmo porque muitos ativos com risco presentes no mercado
apresentam liquidez limitada, ou seus preços não são conhecidos por todos os
18
Ressalte-se que o conceito de Moderna Teoria de Finanças, introduzido a partir do modelo de fronteira eficiente de
Markowitz, fundamenta-se no princípio de mercados eficientes, compostos por agentes racionais, nos quais os preços
refletem todas as informações relevantes, e inexistem oportunidades de ganhos excepcionais.
19 Grifo nosso
39
agentes. Logo, pelo menos no mercado bursátil, parece-nos sensato que a carteira
de mercado seja representada por um índice de preços de ações, cuja carteira
teórica represente as oscilações médias do conjunto de ações negociadas no
mesmo. E, de modo geral, o contexto das finanças e, particularmente, o mercado
acionário têm adotado esta prática.
O mercado acionário brasileiro não é exceção à regra. A Bolsa de Valores
de São Paulo – BM&FBovespa, a maior bolsa da América Latina, divulga as
oscilações dos papéis nela negociados através do seu índice, o Ibovespa,
consagrado como mais importante indicador do mercado acionário brasileiro. A
respeito deste último, enquanto representativo da carteira de mercado, Sanvicente
& Mellagi Filho (1992, p. 45) afirma:
“(...) no Índice Bovespa os pesos correspondem à participação no volume de negócios, o que não é bem o que exige a teoria. Isso ocorre porque o Índice Bovespa, por exemplo, é ponderado a partir da participação das diferentes ações no volume total de negócios, e não no valor total de mercado dos ativos, como o quer a teoria. Até certo ponto, por causa disso o uso de um índice teoricamente incorreto nesses modelos provoca um viés ou erro devido ao que os especialistas em Econometria denominam “erro ou viés de especificação” (...)”.
Esta afirmação do autor, particularmente no que diz respeito ao Ibovespa,
induz à suspeita de que o mercado acionário brasileiro tenha adotado um índice de
ações representativo da carteira de mercado, cuja metodologia de cálculo esteja
em dissonância com os quesitos teóricos. Consequentemente, modelos que se
proponham a avaliar a relação risco/retorno (CAPM, cálculo de betas dos ativos), e
que adotem o Ibovespa como parâmetro representativo da carteira de mercado,
podem vir a apresentar resultados viesados ou distorcidos.
2.3 A TEORIA DOS NÚMEROS ÍNDICES
Índices econômicos compreendem construções estatísticas que permitem
investigar o comportamento de determinado fenômeno, num período de tempo
estabelecido. Segundo Hoffmann (1991, p. 309),
40
“Os números-índices (...) são proporções estatísticas, geralmente expressas em porcentagem, idealizadas para comparar as situações de um conjunto de variáveis em épocas ou localidades diversas”. (Hofmann, 1991, p.309)
Muito embora Leite & Sanvicente (1995, p. 27) tenham afirmado que “nunca
atingir a perfeição parece ser o destino dos índices de mercado”, Hoffmann (1991,
p. 309 ) argumenta que o conhecimento dos “(...) métodos de cálculo (...) permite
interpretar melhor e avaliar as limitações dos índices publicados”.
Conforme Allen (1970, p.104), “A definição clássica de número índice é
fornecida por Edgeworth que afirma que ele mostra por suas variações as
mudanças em uma magnitude que não é suscetível nem de medição exata em si
própria nem de avaliação direta na prática. Um número índice é uma medida
indireta de alguma coisa, um conceito estatístico (...)”.
Para SAPORITO (1989, p. 188), “O acompanhamento de preços com base
em índices é uma técnica internacionalmente consagrada e o mercado de ações é
um dos segmentos que lhe atribui maior importância. A exemplo de outros países,
o mercado acionário brasileiro faz uso de alguns índices (...)”. O principal deles é o
Índice da Bolsa de Valores de São Paulo, o Ibovespa.
2.4 ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES
Numa era notadamente caracterizada pela globalização da economia, as
bolsas de valores cumprem a função de estimular fluxos de poupanças para
investimentos produtivos. Desta forma, a dimensão econômica e social das bolsas
de valores acaba excedendo o espaço físico restrito aos agentes intermediários do
mercado, constituindo-se em uma importante referência para as autoridades
governamentais e para os agentes econômicos em suas tomadas de decisão, por
desempenhar uma função sinalizadora que reflete o ambiente econômico e político
da nação.
Esta função sinalizadora materializa-se nos índices divulgados pelas bolsas,
definidos como índices de lucratividade de carteiras de ações, hipotéticas e
41
supostas, pertencentes ao mercado. A evolução destes índices mostra a evolução
dos ganhos do mercado como um todo, e a sua representação gráfica constitui
instrumento utilizado pelos analistas para a avaliação das tendências futuras dos
negócios em bolsa. A confiabilidade de um índice permite que se detecte, por trás
de uma reversão de tendência, aspectos ou fatos importantes que estão para
acontecer e que já foram percebidos pelos sensores apurados do mercado.
Os índices de bolsas de valores são fundamentais para o mercado de ações,
pois ao mesmo tempo em que funcionam como barômetros das expectativas dos
investidores em relação ao desempenho da economia, permitem aos mesmos
acompanhar o desempenho de suas carteiras em tempo real.
De acordo com as flutuações dos preços das ações componentes da carteira
teórica, as variações verificadas no índice podem ser observadas no mesmo
instante, fornecendo aos seus usuários uma noção das flutuações das cotações, ou
seja, refletindo as tendências presentes no mercado acionário. Se as oscilações
das cotações refletem o confronto de expectativas dos investidores, as oscilações
dos índices de mercado refletem as tendências destas expectativas.
2.5 DISCUSSÕES RECENTES
Com relação às diferentes metodologias para a construção de índices de
bolsas de valores, emergem na literatura autores que argumentam ser a
ponderação pelo valor de mercado (Market Capitalization-Weighted Index) a mais
apropriada para o propósito de refletir o comportamento médio do conjunto de
ações negociadas em um determinado mercado. Também encontram eco na
literatura autores que defendem ser a metodologia de ponderação pelo preço
(cotação) das ações (Price Weighted Indexes) a mais adequada para tal finalidade.
E, mais recentemente, uma corrente que defende a metodologia de ponderação
igualitária (Equal Weighted Indexes) também ganha força. Independentemente da
metodologia preponderante, é fato que não se encontra na literatura autores que
defendam a metodologia de ponderação pelo índice de negociabilidade dos ativos
(Liquidity Weighted), a metodologia abandonada pelo Ibovespa, em janeiro de
42
2014.
Dentre as diferentes metodologias de construção de índices de bolsas de
valores, as mais comuns adotam a ponderação pelo valor de mercado das
empresas emissoras, ou a ponderação pela cotação das ações componentes de
suas respectivas carteiras teóricas. Qualquer que seja o critério usado para o
cálculo dos índices, este tem um impacto fundamental sobre sua configuração e
característica.
Embora não exista consenso a respeito da perfeição de qualquer
metodologia, Reilly e Brown (2013) apresentam as diferenças e eventuais pontos
fracos entre ponderação pelo valor de mercado, frente à ponderação pelo preço
dos ativos, especificamente para o mercado de ações da Bolsa de Valores de Nova
York (Nyse). Para tanto, comparam dois índices que cumprem a função de
representar aquele mercado, a saber: o Índice Dow Jones (DJIA) e o S&P500,
divulgado pela agência Standard & Poor’s.
O primeiro adota a metodologia de ponderação pelo preço das ações (Price-
Weighted Index), ou seja, uma ação componente de sua carteira teoria que seja
negociada a US$ 100,00 tem duas vezes o peso de outra, negociadas a US$
50,00. De acordo com esta metodologia, no início da série histórica do índice seu
valor em pontos se igualaria ao somatório dos preços de suas ações componentes
da carteira teórica. Assim, a oscilação do índice ao longo do tempo consistiria na
oscilação dos preços de suas ações na Bolsa. Os autores destacam, porém, que o
DJIA apresenta severas limitações enquanto indicador de mercado, em função de
sua reduzida quantidade de ações componentes da carteira teórica.
No mesmo estudo, os autores argumentam que, ao longo do tempo, em
resposta à necessidade de buscar um índice com mais fundamentação científica, e
cuja carteira teórica fosse mais diversificada, os agentes passaram a usar o
S&P500, índice lançado em 1923, mas cuja formatação atual foi construída em
1957.
Na prática, o S&P500 escolhe 500 grandes empresas para representar
amplamente o mercado. E adota como critério de ponderação o valor de mercado
43
das empresas emissoras (Market Capitalization-Weighted Index). Assim, para a
definição do valor de mercado da empresa, multiplica-se (em tempo real) a cotação
da ação pela quantidade de ações emitidas.
Em índices calculados por esta metodologia, empresas com maior valor de
mercado têm maior impacto sobre a oscilação dos índices. Ainda segundo os
autores, este método é utilizado para calcular a maioria dos índices das principais
bolsas de valores mundiais.
Mas Reilly e Brown (2013), assim como apontam como ponto fraco do DJIA
o tamanho significativamente reduzido de sua amostra (carteira teórica),
igualmente afirmam que em uma carteira teórica formada especificamente por
ações de empresas de elevado valor de mercado (o caso do S&P500), a oscilação
das ações de empresas de menor porte (Small Caps) podem ser sub
representadas na oscilação do índice.
Uma terceira metodologia de ponderação que veio à tona mais
recentemente, consiste na ponderação por igual peso para a totalidade de ações
componentes da carteira teórica de um índice de bolsa de valores. Esta
metodologia é discutida por Edwards e Lazzara (2014), segundo os quais o método
de ponderação igualitária (Equal Weighted Index) amenizaria o problema da sub
representação das oscilações de ações de empresas menores (Small Caps).
Segundo os autores, no caso do S&P500, a metodologia atribuiria peso de
0,2% (1/500) a todas as quinhentas ações componentes de sua carteira teórica. E,
o conjunto ou somatório das oscilações das mesmas refletiria a oscilação do índice.
Da mesma forma, Leal e Campani (2015) argumentam que carteiras
igualmente ponderadas podem ser padrões de desempenho relevantes,
particularmente para investidores sem sofisticação, por apresentarem
desempenhos superiores à maioria dos fundos de ações nacionais disponíveis no
mercado financeiro.
Por sua vez, Dash e Loggie (2008), em estudo realizado por ocasião do
quinto aniversário da introdução do índice S&P500 Equal Weighted Index (EWI),
44
demonstram que a metodologia de ponderação igualitária oferece poucas
evidências de que a mesma ofereça aos investidores melhores retornos ajustados
aos riscos do que a tradicional metodologia do S&P500.
A respeito destas discussões, aparenta-nos ser profética a afirmação de
Leite e Sanvicente (1995, p.27), segundo a qual “(...) nunca atingir a perfeição
parece ser o destinos dos índices de mercado”. Porém, quer usando a ponderação
pelo valor de mercado, quer pela ponderação igualitária, ou pela ponderação pelo
preço da ação, pode-se construir índices que reflitam, minimamente, o
comportamento médio do conjunto de ações negociadas em um mercado.
O fato é que a ponderação pelo índice de negociabilidade, metodologia
adotada pelo Ibovespa até recentemente, não encontra defensores na literatura
disponível sobre indicadores de mercado. Fato compreensível pois, de acordo com
esta metodologia atípica, imaginando-se que uma empresa venha a apresentar
algum problema operacional, seus reflexos ocorrerão na redução dos preços de
suas ações negociadas na bolsa. Neste caso, a liquidez das ações pode aumentar,
pois os agentes tendem a vendê-las. Com isso, apesar de começar a perder
importância, a ação dessa empresa tenderia a ganhar maior peso sobre o índice,
uma vez que ocorreu aumento significativo do número de negócios com a mesma.
Já através da metodologia de ponderação pelo valor de mercado, como o mesmo
diminuiria em função da diminuição do preço da ação, o peso da ação no índice
também diminuiria.
Por ser atípica e por nós considerada um fator de realimentação da
concentração do mercado acionário, em nosso trabalho realizaremos uma análise
comparativa entre as metodologias de ponderação pelo índice de negociabilidade,
frente à ponderação pelo valor de mercado das empresas emissoras (a mais
usual). Os resultados desta análise serão apresentados no Capítulo 4 deste
trabalho.
45
CAPITULO 3
3. METODOLOGIA E MÉTODOS
O trabalho foi desenvolvido utilizando-se como base de dados primários
(cotações de ações) o software Economatica20 (Economatica Softwares para
Investidores Ltda, São Paulo-SP), bem como na utilização de um referencial
bibliográfico pertinente ao tema, tais como publicações em mercado de capitais,
estatísticas, periódicos especializados, publicações da Bolsa de Valores de São
Paulo, Comissão de Valores Mobiliários, entre outros.
O método utilizado foi o analítico-comparativo, segundo o qual foram
constatados fatos observados (preços de fechamento de ações das empresas
listadas na Bovespa) através de levantamentos, análises e comparações.
Através do software Economatica, buscou-se definir as carteiras teóricas
trimestrais do índice alternativo a ser construído (Unemat 200), iniciando em 02 de
janeiro de 2001, selecionando-se em cada período as 200 empresas de maior
índice de liquidez em bolsa, calculado com base na relação entre a raiz da
quantidade de negócios da ação e a quantidade total de negócios realizados na
bolsa, nos doze meses imediatamente anteriores, multiplicada pela relação do
volume monetário movimentado pela ação e o volume monetário total negociado
na bolsa, no mesmo período. Conforme a Bovespa, o índice de liquidez em bolsa é
obtida através da seguinte equação:
Liquidez em Bolsa = n
N
v
V (4.1)
onde: n número de negócios com a ação, realizados no mercado a vista, nos últimos 12 meses.
N número de negócios total do mercado a vista, dos últimos 12 meses v valor em moeda corrente movimentado com a ação no mercado a vista, nos últimos 12 meses. V valor em moeda corrente total do mercado a vista, nos últimos 12 meses.
20
www.economatica.com.br
46
Obtida a relação das 200 empresas mais líquidas, com base em seus
respectivos desempenhos em bolsa durante o ano de 2000, somou-se o total do
valor de mercado das mesmas (quantidade de ações emitidas pela empresa
multiplicada pelo seu preço de mercado, ou cotação dos ativos em bolsa), com
base nos dados dos balanços do trimestre imediatamente anterior e das cotações
de fechamento do último pregão do trimestre imediatamente anterior.
Um resumo da primeira carteira teórica do índice alternativo Unemat-200, de
janeiro de 2001, pode ser visualizada a seguir:
A coluna “A” apresenta a quantidade de ativos componentes da carteira
teórica do índice. As colunas “B” e “C” apresentam, respectivamente, o nome e o
código dos ativos. Já a coluna “D” apresenta o cálculo da liquidez em bolsa de
cada ativo, conforme equação (4.1), enquanto a coluna “E” revela o valor de
mercado da empresa emissora, referente ao trimestre imediatamente anterior.
Tanto liquidez em bolsa dos ativos quanto o valor de mercado das empresas
emissoras são dados obtidos via base de dados do software Economatica.
A célula referente à linha 20 e coluna “E” apresenta o somatório do valor de
mercado das empresas emissoras de todos os 200 ativos componentes da carteira
Tabela 3.1
Resumo da Carteira Teórica do Índice Unemat-200 – janeiro de 2001
A B C D E F G H I
1 n Ativo Código Liquidez Valor Mercado
(Em R$ 1.000,00) Peso % Vlr Cart.Teór. Cotação 28/12/00
Quant Teórica
2 1 Petrobras PETR3 3,4908 30.757.148,00 9,3169 28.139,1490 3,48 8.085
3 2 Petrobras PETR4 8,1949 20.689.630,00 6,2673 18.928,5620 2,95 6.416
4 3 Eletrobras ELET3 1,7935 16.313.049,00 4,9415 14.924,5085 7,72 1.933
5 4 ItauUnibanco ITUB3 0,2963 12.319.287,00 3,7317 11.270,6891 3,37 3.344
6 5 Vale VALE3 0,1319 11.624.210,00 3,5212 10.634,7759 2,07 5.138
7 6 Ambev S/A AMBV4 1,1542 10.654.780,00 3,2275 9.747,8623 1,05 9.284
8 7 Telemar TNLP4 8,8734 10.413.132,00 3,1543 9.526,7829 18,77 508
9 8 Bradesco BBDC4 4,6211 9.601.321,00 2,9084 8.784,0720 3,30 2.662
10 9 ItauUnibanco ITUB4 1,8800 9.199.494,00 2,7867 8.416,4479 3,55 2.371
11 10 Telef Brasil VIVT4 0,6057 9.057.985,00 2,7438 8.286,9839 5,77 1.436
12 11 Unibanco UBBR3 0,0190 8.593.790,00 2,6032 7.862,3004 4,47 1.759
13 12 Bradesco BBDC3 0,4069 8.262.862,00 2,5030 7.559,5405 2,73 2.769
14 13 Ambev S/A ABEV3 0,1971 7.508.877,00 2,2746 6.869,7335 1,00 6.870
15 14 Vale VALE5 2,7803 6.405.859,00 1,9405 5.860,6026 2,03 2.887
16 15 Embratel Part EBTP4 3,8142 6.173.080,00 1,8699 5.647,6374 0,01 564.764
17 . . . . . . . . .
18 . . . . . . . . .
19 200 Unibanco UBBR11 0,1686 1.268,00 0,0004 1,1601 3,77 0,31
20 330.121.303,00 100,00 302.021,91
Fonte: Economatica e elaborada pelo autor
47
teórica, totalizando 330,12 bilhões de reais.
Para calcular a participação relativa de cada ativo na carteira teórica do
índice, divide-se o valor de mercado da empresa emissora pelo somatório do valor
de mercado total, e multiplica-se o resultado por 100 para transformar em
percentual. Os resultados são apresentados na coluna “F”.
A linha 20 com coluna “G” apresenta o valor de 302.021,91 pontos. Este é o
valor de fechamento, em pontos, do índice, em 28 de dezembro de 2000. Por se
tratar da construção de um índice novo, este valor poderia ser arbitrado em
100.000 pontos. Mas, como já havia uma série histórica do índice21 que iniciou em
janeiro de 1996 e fechou neste valor em fins de 2000, decidiu-se atribuir esta
pontuação ao índice, para dar continuidade à série histórica, muito embora neste
trabalho utilizar-se-á apenas a série a partir de janeiro de 2001.
O total de 302.021,91 pontos pode ser considerado como o total de recursos
disponíveis para ”comprar” ativos componentes da carteira teórica. E, o quanto
deste montante será utilizado para a “compra” de cada ativo é definido pelo seu
peso relativo observado na coluna “F”. Assim, para se obter o valor em pontos da
carteira teórica destinada à “compra” de cada ativo, multiplica-se o total de
302.021,91 pontos por seu peso percentual. Os resultados são apresentados na
coluna “G”.
A coluna “H” apresenta as cotações de fechamento de cada ativo no último
pregão do trimestre imediatamente anterior, ou seja, os preços de fechamento do
dia 28 de dezembro de 2000.
Finalmente, a coluna “I” apresenta a quantidade teórica de cada ativo que
comporá a carteira teórica do Índice Unemat-200. Esta quantidade teórica é obtida
dividindo-se o valor da carteira teórica de cada ativo por seu respectivo preço de
fechamento do último pregão do trimestre anterior, ou seja, (I=G\H). Esta
quantidade teórica permanecerá constante durante o trimestre de vigência da
21
Índice Nispe-200, construído pelo autor por ocasião do desenvolvimento da dissertação de
mestrado (UFSC/PPGE, 2000), com série histórica iniciada em 02 de janeiro de 1996 a 28 de fevereiro de
2000.
48
carteira teórica, e as oscilações do índice poderão ser obtidas em tempo real, pelo
somatório obtido da multiplicação de cada quantidade teórica pelo respectivo preço
do ativo, conforme a fórmula que segue:
Unemat-200 ti
n
i
ti QP ,
1
,
onde: Unemat 200 = índice Unemat-200 no instante t n número total de ações componentes da carteira teórica P último preço da ação i no instante t Q quantidade teórica da ação i na carteira, no instante t
A ilustração gráfica que segue apresenta a evolução do Índice Unemat-200,
comparativamente ao Ibovespa, no período de 2 de janeiro de 2013 a 21 de
outubro de 2014:
Gráfico 3.1
Ibovespa e Unemat-200 – janeiro de 2013 a outubro de 2014
Fonte: elaborado pelo autor
A Figura 3.1 apresenta a evolução gráfica dos Índices Ibovespa e
Unemat200, de janeiro de 2013 a outubro de 2014. A série em vermelho, apresenta
a evolução do Ibovespa no período, caso não tivesse mudado sua metodologia de
49
ponderação, que até dezembro de 2013 era pelo índice de negociabilidade, e a
partir de janeiro de 2014 passou a adotar a ponderação pelo valor de mercado. A
série em preto apresenta os efeitos da mudança da metodologia.
Note-se que o Ibovespa, a partir da mudança da metodologia, converge para
a série do Unemat200, enquanto a série que chamamos de Ibovespa “Velho” (que
representa a evolução do Índice caso tivesse mantido a antiga metodologia de
ponderação) continua divergindo do Unemat200.
Esta evidência visualizada na representação gráfica da trajetória de ambos
os índices (Ibovespa antes e pós mudança de metodologia), reforça nossa hipótese
que o principal índice representativo do mercado acionário brasileiro era viesado
em função de sua metodologia concentradora. E, portanto, viesadas seriam as
análises da relação risco/retorno de ativos, que usassem como parâmetro
representativo do mercado o índice Ibovespa.
Estas eventuais distorções consistem no escopo desta tese, através da qual
adotar-se-á alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 como índices
representativos do mercado acionário brasileiro, em modelos de precificação de
ativos financeiros. Os resultados obtidos são apresentados na seção que segue.
50
CAPITULO 4
4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
Para averiguar se a antiga metodologia de ponderação do Ibovespa
propiciava a concentração do mercado acionário brasileiro, precisa-se comparar
sua evolução gráfica ao longo do tempo com outro indicador, cuja metodologia de
ponderação dos ativos componentes de sua carteira teórica diferisse da do
Ibovespa.
Esta etapa de construção de um índice alternativo para refletir as oscilações
do mesmo mercado (Bolsa de Valores de São Paulo), foi descrita na seção
anterior. Da mesma forma, após a adoção de nova metodologia que contempla a
ponderação pelo valor de mercado das empresas emissoras das ações
componentes da carteira teórica, por parte do Ibovespa, continuou-se a série
desconsiderando a mudança da metodologia, ou seja, continuou-se a série
histórica do que passou-se a considerar o Ibovespa Velho, isto é, a continuação da
série histórica do Ibovespa, construída a partir de sua metodologia original. A
ilustração gráfica das três séries (Ibovespa, Ibovespa Velho e Unemat200),
referente ao período em análise (janeiro de 2001 a setembro de 2015) pode ser
visualizada na figura 4.1, que segue:
Gráfico 4.1
Ibovespa, Ibovespa Velho e Unemat-200 – jan/2001 a set/2015 (Base 100 = 28/12/00)
Fonte: elaborado pelo autor
51
Pela visualização gráfica apresentada pela Fig. 4.1, nota-se que não há a
necessidade de submeter as séries a complexos modelos econométricos para
chegar à conclusão de que, ao longo do tempo, elas tendem a se dispersar. E,
como são indicadores que se propõe a refletir o comportamento (oscilações) do
conjunto de ativos de um mesmo mercado, o resultado esperado seria de que as
séries “andassem juntas” ao longo do tempo. Se não perfeitamente
correlacionadas, ao menos que apresentassem comportamento semelhante aos
indicadores Standard&Poor’s (S&P500) e Dow Jones, índices representativos da
Bolsa de Valores de Nova York (NYSE). Para efeito de comparação, a figura 4.2
apresenta a ilustração gráfica destes dois últimos, durante o mesmo período:
Gráfico 4.2
Índice Dow Jones e Standar&Poor’s500 – jan/2001 a out/2014 (Base 100 = 28/12/00)
Apesar de sua rigidez nos critérios de seleção das ações que compõem sua
carteira teórica, e das críticas em relação à limitação de sua amostra
(tradicionalmente fixada em 30 ações), bem como à falta de transparência ou
divulgação dos critérios de seleção, o índice Dow Jones é o primeiro índice de
52
bolsas de valores mundialmente divulgado22, e o principal beanchmark do mercado
acionário norte-americano. Por sua vez, o índice divulgado pela agência de
notícias, de riscos e de mercado de capitais Standard & Poor’s, também divulga um
índice de acompanhamento do mercado acionário da Bolsa de Valores de Nova
York. Sua carteira teórica e fixada por 500 ações, que são selecionadas por um
comitê independente, que escolhe para a composição da carteira teórica do índice
as ações mais representativas da economia norte-americana.
Apesar de construídos através de metodologias distintas, ambos refletem
com precisão o mesmo mercado, a Bolsa de Valores de Nova York, conforme
visualizado na Fig. 4.2, acima. Note-se que ambas as séries aparentam forte
correlação, diferente do que se observa na Fig. 4.1, na qual indicadores com
metodologias distintas, mas que buscam refletir o comportamento do mesmo
mercado, visivelmente apresentam dispersão, como se se referissem a mercados
distintos.
4.1 O COEFICIENTE BETA (β) DOS ATIVOS
Conforme explanado no Capítulo 2, sob o pressuposto da aversão ao risco,
uma maior variância deve ser compensada com uma rentabilidade média cada vez
mais elevada. A aversão ao risco explica a diversificação, que elimina o risco não-
sistemático. Uma vez que para o investidor interessa a rentabilidade da carteira em
seu conjunto, e não em seus componentes individuais, resta-lhe avaliar a
contribuição de um componente ao risco total da carteira, ou seja, obter uma
medida do risco sistemático ao qual sua carteira está exposta.
A forma mais prática de mensurar o risco sistemático do portfolio é
apresentada através do modelo de precificação de ativos financeiros (CAPM),
proposto por Sharpe (1964). Esse modelo indica a relação linear entre o retorno de
22
Em parceria com Edward Jones, Charles Henry Dow fundou, em 1882, a Dow Jones & Co., uma empresa
especializada em divulgar índices da Bolsa de Nova York. No princípio, Dow selecionou 11 empresas ferroviárias e 2
empresas industriais negociadas na NYSE e, somando suas cotações de fechamento e dividindo o total por 11, passou a
divulgar um índice que refletia o conjunto de ações negociadas naquele mercado.
53
capital e risco do ativo. O coeficiente beta obtido nesta relação, indica a
sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos retornos da carteira de
mercado, comumente representada por índices de ações. A fórmula de cálculo do
coeficiente beta, conforme exposto anteriormente (5), é dada por:
(4.1)
Alternativamente, conforme aplicado em Costa Jr. et alii (1993), o coeficiente
beta também pode ser estimado através da regressão linear entre os retornos
históricos observados da ação e os retornos históricos da carteira de mercado,
durante uma amostra de tempo considerada típica para refletir o relacionamento
entre a ação e a carteira de mercado. A equação da regressão linear é dada por:
Ri - Rf = + (Rm - Rf )+ i,t (4.2)
Neste sentido, um ativo i é dito agressivo se o coeficiente beta da regressão
for superior à unidade; nulo quando for igual à unidade; moderado, quando não
nulo e inferior à unidade; e finalmente, quando o coeficiente beta resultante for
negativo, ativo e mercado deslocam-se em direções opostas.
>1 => ativo agressivo
=1 => ativo moderado
<1 => ativo conservador
<0 => ativo apresenta comportamento oposto ao mercado
Na prática, o uso do beta como coeficiente determinante do risco sistemático
do portfolio defronta-se com o problema de pouca liquidez de alguns ativos.
Consequentemente, a covariância dos retornos desses ativos com os retornos do
índice de ações será subestimada, resultando com que o beta dessas ações
também seja subestimado. Para tentar superar este problema, alguns estudos
realizados sugerem metodologias alternativas para o seu cálculo23.
23
Ver Costa Jr., Menezes e Lemgruber (1993)
)(
),(
M
Mi
iRVar
RRCov
54
Um outro problema que pode ocasionar a subestimação ou superestimação
dos betas de ativos, que é o foco deste trabalho, consiste na pouca
representatividade do índice de ações utilizado para substituir a carteira de
mercado. Sendo o beta a relação entre a covariância dos retornos da ação e os
retornos do mercado, com a variância dos retornos do mercado, se o índice de
ações representativo dos retornos do mercado estiver viesado, o beta do ativo
resultante pode, também, estar viesado.
O mercado acionário brasileiro tem por prática comum adotar o Ibovespa
como índice representativo da carteira de mercado. Em razão de sua metodologia
peculiar, aparentemente concentradora, decidiu-se comparar sua série histórica a
de um índice alternativo, cuja metodologia contemple a ponderação pelo valor de
mercado, como o quer a teoria. A visualização gráfica da evolução das séries é
apresentada na Fig. 4.1.
Apesar da correlação entre as séries, ao longo do tempo elas apresentam
uma dispersão considerável. No período analisado (jan/2001 a set/2015), a
diferença entre elas superava a marca dos 140 pontos percentuais. De fato, no
período em análise, o Ibovespa valorizou-se 195,29%. O Ibovespa Velho acumulou
ganhos de 143,23%, enquanto o Unemat200 acumulou uma rentabilidade de
614,75%. Para efeitos de comparação, observe-se que, durante o mesmo período,
o Índice Dow Jones valorizou 63%, contra 57% do S&P500. A diferença entre estes
últimos limita-se em 10,5 pontos percentuais, conforme visualizado na Figura 4.2.
A significativa diferença observada entre a evolução gráfica das séries
históricas do Ibovespa, Ibovespa Velho e Unemat200, ao longo do tempo, leva à
suspeita de que uma das metodologias deve estar viesada ou sendo afetada por
influências que acabam por desviar sua trajetória ao longo do tempo. Naturalmente,
apesar de adotarem metodologias de cálculo distintas, propõe-se a representar o
comportamento do mesmo mercado. Assim, a trajetória temporal de ambas
deveria, teoricamente, ser mais semelhante ou, em outras palavras, suas séries de
retornos deveriam andar mais próximas ao longo do tempo.
De qualquer forma, independente da metodologia de cálculo utilizada, a
55
função ou finalidade maior dos índices de ações, em conformidade com a teoria
das finanças, consiste em representar a carteira de mercado, descrita no modelo
CAPM. Assim, para efeitos de comparação da eficiência da representatividade dos
índices do mercado acionário brasileiro, objeto de análise neste trabalho, decidiu-
se tomar uma amostra de ações representativa do mercado acionário brasileiro, ou
seja, uma carteira composta pelas 50 ações mais negociadas na Bolsa de Valores
de São Paulo, durante o período compreendido entre janeiro a dezembro de 2013,
ano imediatamente anterior à mudança de metodologia.
Tabela 4.1 Amostra das 50 ações mais negociadas na Bovespa – 2013 – Liquidez e Beta das ações
Nome Código Setor Liquidez
2013 Liquidez
Acumulada Beta β
Ibovespa Unemat200
Vale VALE5 Mineração 6,05 6,05 1,03 1,35
Petrobras PETR4 Petróleo e Gas 5,93 11,98 1,17 1,61
ItauUnibanco ITUB4 Finanças e Seguros 3,67 15,65 0,79 1,17
Bradesco BBDC4 Finanças e Seguros 2,9 18,55 0,81 1,26
OGX Petroleo OGXP3 Petróleo e Gas 2,54 21,09 3,55 2,18
Petrobras PETR3 Petróleo e Gas 2,32 23,41 1,30 1,86
BmfBovespa BVMF3 Finanças e Seguros 2,3 25,71 0,86 1,08
Brasil BBAS3 Finanças e Seguros 2,29 28 0,72 1,07
Itausa ITSA4 Outros 2,09 30,09 0,77 1,16
Vale VALE3 Mineração 1,91 32 1,03 1,38
Gerdau GGBR4 Siderur & Metalur 1,85 33,85 0,85 1,07
PDG Realt PDGR3 Construção 1,47 35,32 1,45 1,37
Usiminas USIM5 Siderur & Metalur 1,42 36,74 1,37 1,43
CCR SA CCRO3 Transporte Serviç 1,35 38,09 0,52 0,72
Sid Nacional CSNA3 Siderur & Metalur 1,28 39,37 1,29 1,37
BR Malls Par BRML3 Outros 1,27 40,64 0,76 1,00
Cielo CIEL3 Software e Dados 1,22 41,86 0,35 0,57
BRF SA BRFS3 Alimentos e Beb 1,19 43,05 0,33 0,51
Cemig CMIG4 Energia Elétrica 1,17 44,22 0,71 0,92
Oi OIBR4 Telecomunicações 1,1 45,32 1,22 1,17
Hypermarcas HYPE3 Outros 1,02 46,34 0,62 0,81
Tim Part S/A TIMP3 Telecomunicações 1,01 47,35 0,66 0,88
MRV MRVE3 Construção 0,97 48,32 1,33 1,38
Cyrela Realt CYRE3 Construção 0,96 49,28 0,79 0,95
Gafisa GFSA3 Construção 0,86 50,14 1,72 1,80
Kroton KROT3 Outros 0,86 51 0,30 0,51
Santander BR SANB11 Finanças/Seguros 0,86 51,86 0,64 0,97
Natura NATU3 Comércio 0,85 52,71 0,54 0,73
56
Suzano Papel SUZB5 Papel e Celulose 0,82 53,53 0,64 0,84
JBS JBSS3 Alimentos e Beb 0,8 54,33 0,77 1,07
BR Propert BRPR3 Outros 0,79 55,12 0,66 0,83
Cia Hering HGTX3 Textil 0,78 55,9 0,66 0,86
Embraer EMBR3 Veiculos e peças 0,77 56,67 0,35 0,63
Telef Brasil VIVT4 Telecomunicações 0,77 57,44 0,50 0,71
P.Acucar-Cbd PCAR4 Comércio 0,74 58,18 0,49 0,78
Cetip CTIP3 Finanças e Seguros 0,72 58,9 0,51 0,64
Bradesco BBDC3 Finanças/Seguros 0,71 59,61 0,75 1,22
BBSeguridade (*) BBSE3 Finanças e Seguros 0,7 60,31 - -
Sabesp SBSP3 Outros 0,7 61,01 0,75 1,00
Lojas Renner LREN3 Comércio 0,69 61,7 0,76 0,95
Rossi Resid RSID3 Construção 0,68 62,38 1,64 1,82
Ultrapar UGPA3 Química 0,67 63,05 0,37 0,53
Rumo Log ALLL3 Transporte Serviç 0,67 63,72 0,69 0,84
Lojas Americ LAME4 Comércio 0,66 64,38 0,75 1,01
Estacio Part ESTC3 Outros 0,66 65,04 0,35 0,52
Fibria FIBR3 Papel e Celulose 0,66 65,7 0,60 0,84
Cosan CSAN3 Alimentos e Beb 0,65 66,35 0,46 0,68
Klabin S/A KLBN4 Papel e Celulose 0,65 67 0,59 0,78
Bradespar BRAP4 Outros 0,63 67,63 1,15 1,48
Braskem BRKM5 Química 0,62 68,25 0,81 0,99
Beta Médio = 0,85 1,05
(*) BBSE3 abriu o capital em 26/04/2013
Fonte: Base de dados Economatica, elaborada pelo autor
Segundo a Tab. 4.1, durante o ano de 2013, ano que antecede a mudança
de metodologia do Ibovespa, e utilizando-se este como parâmetro do cálculo do
coeficiente beta dos ativos alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 como
índices representativos dos retornos médios do mercado, algumas diferenças
significativas podem ser observadas. Note-se que os 50 ativos mais negociados da
Bovespa, em 2013, acumulam índice de negociabilidade de 68,25. Ou seja,
praticamente representam em torno de 70% de tudo o que aconteceu na bolsa
paulista, em termos de número de negócios realizados e volume financeiro
envolvido nos mesmos.
Ao se utilizar o Ibovespa como parâmetro dos retornos médios do mercado,
o cálculo do beta médio dos ativos retorna 0,85. Isto significa que, em média,
quando o mercado subiu 1%, estas 50 ações mais negociadas mostraram-se
57
ligeiramente mais conservadora, subindo em média 0,85%. Da mesma forma, em
mercado baixista, quando a média do mercado obteve retorno negativo de 1%,
estas 50 ações mais negociadas na Bovespa teriam caído apenas 0,85%.
Já ao se utilizar o Unemat200 para cumprir o papel de parâmetro dos
retornos médios do mercado, o beta médio calculado retorna levemente superior à
unidade, ou seja, beta médio igual a 1,05. Isto significa que estes ativos mais
líquidos, que juntos totalizam um índice de negociabilidade de 68,25, apresentaram
retornos médios próximos aos retornos médios do mercado como um todo.
Alguns casos pontuais chamam a atenção, tal como o ativo preferencial da
empresa Vale (Vale5). Seu beta calculado, para o ano de 2013, foi de 1,03 ao se
utilizar o Ibovespa como parâmetro. Isto significa que o comportamento de Vale, ou
seja, a sensibilidade dos retornos da Vale5 em relação aos retornos de mercado
deveria ser próximo à unidade (1,03), ou seja, ambas as séries (Vale5 e Ibov)
deveriam andar muito próximas durante o período analisado. Mas não é o que se
visualiza no gráfico 4.3, que segue:
Gráfico 4.3
Cotação de Ibovespa e Vale5 – 02jan a 30dez de 2013 (Base 100 = 02/01/13)
Fonte: Economatica
Ocorre que visualmente nota-se que o ativo Vale5 mostrou-se mais
agressivo do que os retornos do mercado representados pelos retornos médios do
58
Ibovespa. De fato, em períodos de baixa, Vale5 caiu mais forte. Já em períodos de
alta, o mesmo ativo subiu mais forte. Este é, notadamente, o comportamento de
um ativo mais agressivo, ou seja, um ativo cujo beta em relação aos retornos do
mercado é superior à unidade (1,00).
Calculando-se o coeficiente beta de Vale5, durante o ano de 2013, mas
utilizando-se agora o Unemat200 como parâmetro representativo dos retornos de
mercado, obtém-se um beta igual a 1,35, ou seja, superior à unidade, o que denota
tratar-se de um ativo agressivo, confirmando a representação gráfica acima.
Gráfico 4.4
Cotação de Unemat200 e Vale5 – janeiro a dezembro de 2013 (Base 100 = 02/01/13)
Fonte: elaborado pelo autor
Conforme visualizado no Gráfico 4.4, durante o ano de 2013, e colocando
ambas as séries na base 100 em 02 de janeiro de 2013, o índice Unemat200
fechou o ano em 30 de dezembro de 2013 em 96,20. Já Vale5 fechou o ano em
81,33, ou seja, enquanto o índice Unemat200 acumulou retorno negativo de 3,8%,
o ativo Vale5 recuou 18,87%. Portanto, Vale5 caiu mais forte do que o indicador do
mercado Unemat200, o que denota que, adotando-se este indicador como
parâmetro representativo dos retornos médios do mercado, Vale5 apresentou
comportamento agressivo no período.
59
Outro exemplo, o ativo Santander BR (SANB11), apresentou beta (em 2013)
calculado pelo Ibovespa como conservador (beta = 0,64). Já calculado através do
Unemat200, o mesmo retornou um beta moderado (beta = 0,93), muito próximo à
unidade, denotando que o ativo apresentou retornos próximos aos do mercado em
2013. Isto é confirmado visualmente através do gráfico 4.5, que apresenta a
evolução do ativo, do Ibovespa e do Unemat200, ao longo do ano de 2013, com
base 100 definida em 02 de janeiro:
Gráfico 4.5
Oscilação Ibovespa, Unemat200 e Sanb11, jan a dez de 2013 (Base 100 = 02/01/13)
Fonte: elaborado pelo autor
De fato, a visualização gráfica permite deduzir que o ativo apresentou
retornos muito próximos aos obtidos pelo mercado, ao longo de 2013. A relevância
desta constatação, qual seja, o beta deste ativo calculado via Ibovespa revelar-se
conservador (β=0,64) e, calculado via Unemat200 ser considerado relativamente
moderado (β=0,97), reside na dificuldade causada aos gestores de carteiras ou
portfolios. Supondo que um gestor, que contenha em carteira um ativo considerado
muito agressivo, e que deseje reduzir sua exposição ao risco de eventuais
períodos de tendência baixista do mercado, via diversificação, de acordo com a
análise do beta do ativo calculado via Ibovespa, poderia incluir o mesmo em
carteira, reduzindo teoricamente seu risco. Porém, se calculado através do
60
Unemat200, a análise revelaria que a inclusão do mesmo na carteira não resultaria
no efeito desejado, uma vez que o mesmo indica ter comportamento semelhante
ao do mercado.
Um caso ainda mais grave envolve a ação ordinária do Bradesco (Bbdc3),
ao longo de 2013. Seu beta calculado via Ibovespa é considerado moderado
(β=0,75). Já calculado pelo Unemat200, pode ser considerado agressivo (β=1,22).
A ilustração gráfica que segue revela que, em 2013, o ativo de fato revelou-se
agressivo, uma vez que obteve retornos superiores ao Unemat200. E, em relação
ao Ibovespa, revelou-se ainda mais agressivo, uma vez que apresentou retornos
bem superiores ao do índice da bolsa paulista.
Gráfico 4.6
Oscilação Ibovespa, Unemat200 e BBDC3, jan a dez de 2013 (Base 100 = 02/01/13)
Fonte: elaborado pelo autor
Em suma, ao se calcular o coeficiente beta dos ativos utilizando-se como
parâmetro representativo dos retornos médios do mercado o Ibovespa, enquanto
este ainda utilizava a metodologia de ponderação pelo índice de negociabilidade
dos mesmos, o beta calculado eventualmente retornava viesado.
Para comparar, passa-se a calcular o coeficiente beta dos 50 ativos mais
negociados na Bovespa em 2014, ano da implantação da nova metodologia, ou
61
seja, a ponderação pelo valor de mercado das respectivas empresas emissoras
dos ativos. Nota-se que não ocorre nenhuma discrepância com relação a eventuais
classificações dos ativos. Ou seja, um ativo que use o Ibovespa como parâmetro
dos retornos médios do mercado, e que seja considerado moderado, também o
será se utilizado o Unemat200 para o mesmo cálculo do parâmetro beta.
Tabela 4.2 Amostra das 50 ações mais negociadas na Bovespa – 2014 – Liquidez e Beta das ações
Nome Código Setor Liquidez
2014 Liquidez
Acumulada Beta β
Ibovespa Unemat200
Petrobras PETR4 Petróleo e Gas 8,5 8,5 1,93 2,09
Vale VALE5 Mineração 4,49 12,99 0,64 0,68
ItauUnibanco ITUB4 Finanças e Seguros 4,47 17,46 1,21 1,31
Petrobras PETR3 Petróleo e Gas 3,49 20,95 1,86 2,02
Bradesco BBDC4 Finanças e Seguros 3,3 24,25 1,34 1,46
Ambev S/A ABEV3 Alimentos e Beb 2,92 27,17 0,62 0,74
Brasil BBAS3 Finanças e Seguros 2,72 29,89 1,55 1,71
BmfBovespa BVMF3 Finanças e Seguros 2,6 32,49 1,32 1,43
Itausa ITSA4 Outros 2,43 34,92 1,19 1,29
Vale VALE3 Mineração 1,91 36,83 0,66 0,71
BBSeguridade BBSE3 Finanças e Seguros 1,84 38,67 0,62 0,71
Kroton KROT3 Outros 1,71 40,38 0,72 0,79
Cielo CIEL3 Software e Dados 1,67 42,05 0,50 0,57
Gerdau GGBR4 Siderur & Metalur 1,51 43,56 0,65 0,69
CCR SA CCRO3 Transporte Serviç 1,4 44,96 0,97 1,09
BRF SA BRFS3 Alimentos e Beb 1,39 46,35 0,59 0,66
Oi OIBR4 Telecomunicações 1,31 47,66 0,82 0,88
Cemig CMIG4 Energia Elétrica 1,28 48,94 0,93 0,99
Estacio Part ESTC3 Outros 1,23 50,17 0,54 0,59
Usiminas USIM5 Siderur & Metalur 1,19 51,36 0,89 0,92
Sid Nacional CSNA3 Siderur & Metalur 1,15 52,51 1,03 1,08
JBS JBSS3 Alimentos e Beb 1,08 53,59 1,11 1,20
Tim Part S/A TIMP3 Telecomunicações 0,99 54,58 0,55 0,60
Suzano Papel SUZB5 Papel e Celulose 0,98 55,56 0,14 0,14
Ultrapar UGPA3 Química 0,92 56,48 0,80 0,88
BR Malls Par BRML3 Outros 0,91 57,39 1,20 1,31
Qualicorp QUAL3 Outros 0,83 58,22 0,55 0,61
Santander BR SANB11 Finanças e Seguros 0,82 59,04 0,43 0,46
P.Acucar-Cbd PCAR4 Comércio 0,8 59,84 0,60 0,67
Hypermarcas HYPE3 Outros 0,79 60,63 0,69 0,76
Cyrela Realt CYRE3 Construção 0,79 61,42 0,87 0,92
Embraer EMBR3 Veiculos e peças 0,78 62,2 0,18 0,19
62
Cetip CTIP3 Finanças e Seguros 0,73 62,93 0,50 0,56
Cosan CSAN3 Alimentos e Beb 0,71 63,64 0,93 1,03
MRV MRVE3 Construção 0,71 64,35 1,01 1,08
Rumo Log ALLL3 Transporte Serviç 0,7 65,05 0,82 0,91
Telef Brasil VIVT4 Telecomunicações 0,69 65,74 0,54 0,60
Natura NATU3 Comércio 0,67 66,41 0,72 0,79
Fibria FIBR3 Papel e Celulose 0,64 67,05 0,11 0,10
Lojas Americ LAME4 Comércio 0,64 67,69 0,70 0,77
Bradesco BBDC3 Finanças e Seguros 0,64 68,33 1,32 1,46
PDG Realt PDGR3 Construção 0,63 68,96 1,28 1,35
BR Propert BRPR3 Outros 0,61 69,57 0,88 0,95
Sabesp SBSP3 Outros 0,6 70,17 0,80 0,89
Cia Hering HGTX3 Textil 0,59 70,76 0,67 0,73
Lojas Renner LREN3 Comércio 0,58 71,34 0,72 0,78
Bradespar BRAP4 Outros 0,58 71,92 0,78 0,84
Souza Cruz CRUZ3 Outros 0,57 72,49 0,62 0,70
Braskem BRKM5 Química 0,56 73,05 0,46 0,47
Localiza RENT3 Outros 0,56 73,61 0,73 0,78
Beta Médio = 0,83 0,90
Os 50 ativos mais negociados em 2014, acumulam índice de
negociabilidade de 73,61, o que significa deduzir que em torno de 73,6% do que
aconteceu na Bovespa, em 2014, dizia respeito a estes, em termos de número de
negócios e volume financeiro envolvido.
Note-se que, em 2013, a diferença entre os betas médios apurados usando-
se o Ibovespa ante ao apurado usando-se o Unemat200, era de 12%. Já em 2014
esta diferença caiu para 8,43%. Mas há de se ressaltar que ainda em 2014, a
mudança da metodologia do Ibovespa não ocorreu de forma brusca. Na primeira
recomposição quadrimestral (janeiro a abril de 2014), a Bovespa ponderou os
ativos de sua carteira teórica por meio de um mix de metodologias, ou seja, ainda
considerou a ponderação pelo índice de negociabilidade na ponderação,
contrabalanceada pela metodologia de ponderação pelo valor de mercado.
Já em 2015, a ponderação ocorreu pelo valor de mercado das empresas
emissoras. Assim, a Tabela 4.3 apresenta os betas médios dos 50 ativos mais
negociados entre 02 de janeiro de 2015 a 30 de setembro de 2015, data da última
atualização da base de dados deste trabalho:
63
Tabela 4.3 Amostra das 50 ações mais negociadas Bovespa – Jan/Set 2015 – Liquidez e Beta das ações
Nome Código Setor Liquidez
2015 Liquidez
Acumulada Beta β
Ibovespa Unemat200
Petrobras PETR4 Petróleo e Gas 7,36 7,36 1,96 2,19
ItauUnibanco ITUB4 Finanças e Seguros 5,3 12,66 1,16 1,29
Vale VALE5 Mineração 4,88 17,54 1,37 1,45
Bradesco BBDC4 Finanças e Seguros 3,41 20,95 1,25 1,37
Petrobras PETR3 Petróleo e Gas 3,24 24,19 2,12 2,36
Itausa ITSA4 Outros 3,13 27,32 1,07 1,18
Ambev S/A ABEV3 Alimentos e Beb 3,07 30,39 0,51 0,62
Kroton KROT3 Outros 2,82 33,21 1,10 1,19
BmfBovespa BVMF3 Finanças e Seguros 2,36 35,57 1,07 1,20
Brasil BBAS3 Finanças e Seguros 2,17 37,74 1,44 1,66
Cielo CIEL3 Software e Dados 2,13 39,87 0,64 0,76
Vale VALE3 Mineração 2,07 41,94 1,60 1,71
BBSeguridade BBSE3 Finanças e Seguros 2,05 43,99 0,99 1,15
JBS JBSS3 Alimentos e Beb 1,83 45,82 0,69 0,74
BRF SA BRFS3 Alimentos e Beb 1,68 47,5 0,43 0,50
Suzano Papel SUZB5 Papel e Celulose 1,54 49,04 -0,02 -0,01
CCR SA CCRO3 Transporte Serviç 1,52 50,56 1,01 1,17
Gerdau GGBR4 Siderur & Metalur 1,41 51,97 1,13 1,20
Telef Brasil VIVT4 Telecomunicações 1,23 53,2 0,69 0,79
Ultrapar UGPA3 Química 1,12 54,32 0,67 0,78
Cemig CMIG4 Energia Elétrica 1,04 55,36 0,95 1,09
P.Acucar-Cbd PCAR4 Comércio 1 56,36 0,78 0,86
Fibria FIBR3 Papel e Celulose 1 57,36 0,08 0,08
Estacio Part ESTC3 Outros 0,99 58,35 0,79 0,92
Qualicorp QUAL3 Outros 0,96 59,31 0,68 0,74
Embraer EMBR3 Veiculos e peças 0,9 60,21 0,39 0,44
BR Malls Par BRML3 Outros 0,9 61,11 1,16 1,30
Hypermarcas HYPE3 Outros 0,88 61,99 0,58 0,69
Cetip CTIP3 Finanças e Seguros 0,88 62,87 0,51 0,59
Klabin S/A KLBN11 Papel e Celulose 0,86 63,73 0,31 0,37
Tim Part S/A TIMP3 Telecomunicações 0,78 64,51 0,75 0,84
Usiminas USIM5 Siderur & Metalur 0,77 65,28 0,93 0,94
Lojas Renner LREN3 Comércio 0,76 66,04 0,76 0,85
Equatorial EQTL3 Energia Elétrica 0,76 66,8 0,63 0,70
Sid Nacional CSNA3 Siderur & Metalur 0,73 67,53 1,61 1,69
Lojas Americ LAME4 Comércio 0,7 68,23 0,95 1,11
RaiaDrogasil RADL3 Comércio 0,68 68,91 0,51 0,59
Rumo Log ALLL3 Transporte Serviç 0,67 69,58 1,22 1,41
Bradespar BRAP4 Outros 0,66 70,24 1,43 1,53
Bradesco BBDC3 Finanças e Seguros 0,65 70,89 1,12 1,24
64
Braskem BRKM5 Química 0,64 71,53 0,85 0,94
Cosan CSAN3 Alimentos e Beb 0,61 72,14 0,88 1,03
Multiplan MULT3 Outros 0,61 72,75 0,84 0,95
Gerdau Met GOAU4 Siderur & Metalur 0,6 73,35 1,50 1,58
Smiles SMLE3 Outros 0,58 73,93 0,55 0,64
Cyrela Realt CYRE3 Construção 0,57 74,5 0,67 0,76
MRV MRVE3 Construção 0,56 75,06 0,87 0,95
Localiza RENT3 Outros 0,53 75,59 0,74 0,83
Oi OIBR4 Telecomunicações 0,53 76,12 1,30 1,46
CPFL Energia CPFE3 Energia Elétrica 0,53 76,65 1,05 1,17
Beta Médio = 0,93 1,03
Fonte: Base de dados Economatica, elaborada pelo autor
Note-se que os resultados obtidos nos cálculos dos betas dos ativos mais
negociados na Bovespa, de janeiro a setembro de 2015, são semelhantes aos
obtidos no ano de 2014. Isto é, as características quanto ao perfil (agressivo,
moderado, conservador e de comportamento opostos) dos ativos permaneceram
relativamente semelhantes. Isso denota que a metodologia de ponderação pelo
valor de mercado das empresas emissoras dos ativos componentes das
respectivas carteiras teóricas apresenta-se, aparentemente, mais adequado para
cumprir a função de indicador do mercado acionário brasileiro.
Uma vez selecionada a amostra das 50 ações mais negociadas nos anos de
2013, 2014 e 2015 (até 30 de setembro), efetuou-se o cálculo de seus respectivos
coeficientes beta. Aqui vale lembrar que, na aplicação prática a intuição básica por
trás do coeficiente beta é a de que mede a sensibilidade de uma variação do
retorno de um título individual à variação da carteira de mercado, ou seu índice
representativo. Assim, o beta médio de todos os ativos com risco disponíveis no
mercado, quando ponderado pela proporção entre o valor de mercado de cada
título e o da carteira de mercado, é igual à unidade, ou seja:
N
i
iiX1
1 (4.3)
Logo, o beta de um título é a covariância padronizada entre o retorno deste
título e o retorno do mercado. A tabela 4.4 revela os betas calculados da amostra
das 50 ações mais negociadas na Bovespa, durante os períodos analisados,
usando-se como variável representativa da carteira de mercado ora o Ibovespa, ora
65
o Unemat200. Os resultados são apresentados pela tabela resumida Tab. 4.4, que
segue:
Tabela 4.4
Betas médios obtidos através dos índices Unemat200 e Ibovespa – 2013 a 2015
Ano/Beta Médio Ibovespa Unemat200
2013 0,85 1,05
2014 0,83 0,90
2015* 0,93 1,03
Fonte: elaborada pelo autor
* Dados até 30 de setembro de 2015
Note-se que uma das propriedades úteis do coeficiente beta é a de que o
beta médio de todos os títulos, quando ponderado pela proporção entre o valor de
mercado de cada título e o da carteira de mercado (ou índice representativo), é
igual à unidade. Logo, de acordo com os resultados obtidos no cálculo do mesmo
para a amostra de ativos selecionada, o beta médio calculado com base no índice
Unemat200 chegou mais próximo da unidade, demonstrando seguir mais de perto
a definição do que é carteira de mercado, consequentemente situando-se mais
próximo da fronteira eficiente do que o Ibovespa.
4.2 O MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS - CAPM
Conforme exposto no capítulo 2, equação (2.6), o Modelo de Precificação de
Ativos Financeiros (CAPM) permite a mensuração do risco sistemático de uma
carteira de investimentos, através do cálculo do coeficiente beta do(s) ativo(s)
componente(s), que pode ser obtido por regressão linear através da equação
abaixo:
Ri - Rf = + (Rm - Rf )+ i,t (4.4)
Esta regressão resulta na reta característica, que permite que se relacione o
comportamento de um título (ou o conjunto de títulos componentes de uma carteira
66
de investimentos) com a carteira de mercado. A demonstração gráfica da
regressão é apresentada na figura 4.7, que segue:
Gráfico 4.7 - Reta Característica
O gráfico anterior ilustra a reta característica da regressão, apresentando os
retornos de um ativo, para cada período considerado, como uma função linear do
comportamento do mercado, ou seja, o eixo horizontal identifica os retornos da
carteira de mercado, enquanto o eixo vertical identifica os retornos do ativo
(ilustrados pelos pontos denotados por cada período considerado), ambos em
relação aos retornos do ativo sem risco (Rf). Note-se, ainda, que o termo erro da
regressão linear, denotado por i,t na equação (4.4) que expressa a reta
característica, consiste nos resíduos dos retornos não correlacionados com o
mercado, definido como risco não sistemático ou eliminável pela diversificação
Adicionalmente, são identificados os coeficientes alfa e beta,
respectivamente os coeficientes linear e angular (inclinação) da reta de regressão.
O primeiro revela o prêmio pelo risco oferecido pelo ativo, ou seja, o retorno
esperado do ativo em relação à taxa livre de risco quando Rm – Rf = 024. O
segundo, conforme já mencionado, revela o risco sistemático da carteira, ou seja, a
sensibilidade de resposta do ativo em relação ao comportamento da carteira de
mercado.
Para efeito de aplicação prática, efetuou-se a regressão dos retornos de
vinte ações mais líquidas, de diferentes setores da economia brasileira para,
aplicando o CAPM, estimar-se as taxas de retornos exigidas pelos investidores
24
Sobre o coeficiente alfa, ver Van Horne (1998), para o qual o valor de alfa de uma ação
deve ser zero, ou seja, a reta característica, num processo de equilíbrio, passa pela origem.
Ri - Rf
Rm - Rf
Risco Diversificável
Reta
Característica
Fonte: Assaf Neto (2008)
67
para estes ativos, ao longo do ano de 2012, notadamente dois anos antes da
metodologia do Ibovespa. Como índice representativo dos retornos médios do
mercado utiliza-se, alternadamente, o Ibovespa e o Unemat200.
O mesmo procedimento dá-se nos três períodos seguintes, isto é, estima-se
os retornos exigidos para o ano de 2013 (ano que antecede a mudança da
metodologia do Ibovespa), para o ano de 2014 (ano da mudança da metodologia)
e, finalmente, para o ano de 2015 (segundo ano após a mudança de metodologia.
Para aplicar o Modelo CAPM, precisamos dos retornos anuais do ativo de
períodos anteriores, o retorno da taxa livre de risco (Rf) e o retorno médio do
mercado representado por um índice de bolsa, conforme equação (4.4). Para
estimar os retornos dos ativos para o ano de 2012, dois anos antes da mudança de
metodologia do Ibovespa, apuramos os retornos de quatro anos anteriores, ou seja,
os retornos anuais nominais dos ativos para os anos de 2008 a 2012.
As vinte ações selecionadas, representativas dos seus setores de atividade,
bem como os seus respectivos retornos anuais nominais, de 2008 a 2011 são
apresentadas na tabela 4.5, que apresenta também os retornos anuais dos índices
Ibovespa e Unemat200, e os retornos anuais da taxa de juros de títulos livres de
risco25 (Rf), no mesmo período:
Tabela 4.5
Retornos anuais nominais das ações, dos índices Unemat200 e Ibovespa e da Selic – 2008 a 2011
Nome Código Setor Retorno
2008 Retorno
2009 Retorno
2010 Retorno
2011
Ambev S/A ABEV3 Alimentos e Beb -0,2878 0,824 0,537 0,3091
BmfBovespa BVMF3 Finanças e Seguros n/d 1,1063 0,116 -0,2126
Brasil BBAS3 Finanças e Seguros -0,4905 1,1699 0,1271 -0,1899
Braskem BRKM5 Química -0,5979 1,5369 0,4467 -0,3479
BRF SA BRFS3 Alimentos e Beb -0,3171 0,5334 0,2187 0,3639
CCR SA CCRO3 Transporte Serviç -0,094 0,7785 0,2317 0,0839
Cemig CMIG4 Energia Elétrica 0,049 0,3142 0,0226 0,3723
Cia Hering HGTX3 Textil -0,23 2,8721 1,8315 0,223
Cielo CIEL3 Software e Dados n/d n/d -0,0555 0,5332
Cyrela Realt CYRE3 Construção -0,6192 1,6998 -0,0877 -0,3067
25
Nesta aplicação prática, optou-se por adotar como Rf as Letras do Tesouro Federal (LFT), lastreadas
na taxa Selic.
68
Embraer EMBR3 Veiculos e peças -0,5484 0,1077 0,2802 0,0173
Gerdau GGBR4 Siderur & Metalur -0,3992 0,9586 -0,2094 -0,3463
JBS JBSS3 Alimentos e Beb -0,1772 0,8931 -0,2282 -0,152
Klabin S/A KLBN4 Papel e Celulose -0,4717 0,6658 0,1475 0,4253
Lojas Americ LAME4 Comércio -0,5957 1,4922 -0,0089 -0,0334
Natura NATU3 Comércio 0,1803 1,0194 0,3674 -0,2037
Oi OIBR4 Telecomunicações -0,1952 0,228 -0,2464 -0,0751
Petrobras PETR4 Petróleo e Gas -0,4611 0,6593 -0,2296 -0,1832
Vale VALE5 Mineração -0,5113 0,8194 0,1723 -0,1652
Weg WEGE3 Máquinas Indust -0,4909 0,5189 0,2203 -0,1126
Ibovespa IBOV Índice de Ações -0,4122 0,8266 0,0104 -0,1811
Unemat200 U200 Índice de Ações -0,3863 0,581 0,0129 -0,0931
Selic LFT Acum. Taxa Livre de Risco 0,2227 -0,3672 0,2335 0,0225
Fonte: Base de dados Economatica, elaborada pelo autor
Note-se que a Tabela 4.5, acima, ilustra dados históricos dos retornos das
variáveis em questão, que serão utilizados para uma aplicação prática da
determinação da reta característica (ou Linha de Mercado de Títulos). Ressalte-se
que, conforme oportunamente observado por Assaf Neto (2000), essas situações
requerem certas similaridades entre os fatos ocorridos e aqueles previstos na
economia, ou seja, os diversos eventos verificados no passado de alguma forma se
repetirão no horizonte de planejamento.
Notadamente, o período em análise (jan/2008 a dez/2011) ficou a mercê de
eventos considerados – no jargão do mercado – como extraordinários, já que os
retornos observados sofreram influência de uma crise financeira de âmbito
internacional. De qualquer forma, embora as expectativas dos retornos esperados
possam ter sido influenciadas pela mesma, prosseguimos com nossa aplicação
prática, até mesmo porque o impacto causado pela crise tende a ser o mesmo nas
duas séries dos índices representativos do mercado.
Com base nos dados da Tabela 4.5, procedemos os cálculos de regressão
linear dos retornos dos ativos em questão, com o objetivo de obter o retorno
exigido para cada um deles, em relação à carteira de mercado, esta última
representada tanto pelo índice Unemat200 quanto pelo Ibovespa. Inicialmente,
limitamo-nos a calcular o retorno esperado do ativo ABEV3, em relação ao índice
69
Bovespa. Posteriormente, para efeitos de análise comparativa, efetuaremos o
mesmo cálculo, substituindo o Ibovespa pelo Unemat200.
Para efeito de simplificação, doravante passaremos a denominar a série de
retornos anuais do ativo ABEV3 como variável dependente “Y”, e a série dos
retornos anuais do Ibovespa como variável independente “X”. Assim, com base nos
dados da Tabela 4.5, e lembrando que os retornos tanto do ativo quando do índice
de mercado têm descontada a taxa livre de risco, desenvolvemos os cálculos
necessários à aplicação prática, conforme demonstrado na tabela 4.6:
Tabela 4.6 Retornos anuais do ativo ABEV3 e do Ibovespa – 2008 a 2011.
(Y) (X) (A) (B)
(RAbev3 - Rf) (RIbov - Rf) XY Y2 X
2 (X-Xméd) (X-Xméd)
2 (Y-Yméd) (Y-méd)
2 A x B
2008 -0,4126 -0,537 0,22 0,17 0,29 -0,4884 0,24 -0,64865 0,42 0,32
2009 0,7247 0,7273 0,53 0,53 0,53 0,7759 0,60 0,48865 0,24 0,38
2010 0,4392 -0,0874 -0,04 0,19 0,01 -0,0388 0,00 0,20315 0,04 -0,01
2011 0,1929 -0,2973 -0,06 0,04 0,09 -0,2487 0,06 -0,04315 0,00 0,01
Total 0,9442 -0,1944 0,65 0,93 0,91 0,9039 0,7027 0,6988
Média 0,23605 -0,0486
Fonte: Elaborada pelo autor
Com base nos dados processados na tabela acima, podemos obter:
Retorno Médio da Abev3 (Y), no período = 0,23605
Retorno Médio do Ibovespa (X), no período = -0,0486
475371,04
9039,0X
419123,04
7027,0Y
VARX = (0,475371)2 = 0,225978
VARY (0,419123)2 = 0,175664
COVX,Y = (0,6988/4) = 0,174698
= (0,174698/0,225978) = 0,773076
= 0,23605 – 0,773076 (-0,0486) = 0,273621
70
Note-se que os coeficientes obtidos têm por base retornos anuais
observados, já descontada a taxa livre de risco observada para cada período, tanto
para os retornos do ativo quanto para os retornos do índice.
Considerando-se que o retorno médio anual da taxa livre de risco Selic,
entre 2008 a 2011 foi de 0,109525, ou 10,95% a.a. e, uma vez calculados os
coeficientes, e admitindo-se uma taxa livre de risco média para o ano 2012 de
10,95% a. a., e considerando-se que as taxas médias calculadas sejam confiáveis
e representativas de projeções futuras, isto é, que os eventos verificados no
passado de alguma forma se repitam no horizonte de planejamento ( )(__
jj RER e
)(__
mm RER ) , pode-se calcular o retorno exigido pelos investidores para as ações
da ABEV3, para o ano de 2012, a partir da reta de regressão:
)(__
fmjjj RRR (4.5)
Com efeito: E(RJ) = (0,273621 + 0,109525) + (0,773076 x (-0,0486 – 0,109525)) E(RJ) = 0,2609 ou 26,09% a. a.
Logo, adotando-se o Ibovespa como índice representativo da carteira de
mercado, o retorno esperado pelos agentes para um investimento no ativo ABEV3,
já descontada a taxa livre de risco, equivale a um retorno esperado de 26,09% para
o ano de 2012. Para efeitos de comparação, procedemos o mesmo cálculo, desta
vez adotando o Unemat200 como variável independente. A tabela 4.7 sintetiza os
cálculos necessários para a estimação dos coeficientes:
Tabela 4.7 Retornos anuais do ativo ABEV3 e do Unemat200 – 2008 a 2011
(Y) (X) (A) (B)
(RAbev3 - Rf) (RU200 - Rf) XY Y2 X
2 (X-Xméd) (X-Xméd)
2 (Y-Yméd) (Y-méd)
2 A x B
2008 -0,4126 -0,5111 0,21 0,17 0,26 -0,4302 0,19 -0,64865 0,42 0,28
2009 0,7247 0,4817 0,35 0,53 0,23 0,5626 0,32 0,48865 0,24 0,27
2010 0,4392 -0,0849 -0,04 0,19 0,01 -0,004 0,00 0,20315 0,04 0,00
2011 0,1929 -0,2093 -0,04 0,04 0,04 -0,1284 0,02 -0,04315 0,00 0,01
Total 0,9442 -0,3236 0,48 0,93 0,54 0,5181 0,7027 0,5587
Média 0,23605 -0,0809
Fonte: Elaborada pelo autor
71
Com base nos dados processados na tabela acima, podemos obter:
Retorno Médio da Abev3 (Y), no período = 0,23605
Retorno Médio do Unemat200 (X), no período = -0,0809
359893,04
5181,0X
419123,04
7027,0Y
VARX = (0,359893)2 = 0,129523
VARY (0,419123)2 = 0,175664
COVX,Y = (0,5587/4) = 0,139672
= (0,139672/0,129523) = 1,078360
= 0,23605 – (1,078360 x -0,0809) = 0,322893
Assim, considerando-se a mesma taxa livre de risco,
E(RJ) = (0,323289 + 0,109525) + (1,07836 x (-0,0809 – 0,109525)) E(RJ) = 0,2275 ou 22,75% a. a.
Logo, adotando-se o Unemat200 como índice representativo da carteira de
mercado, o retorno esperado pelos agentes para um investimento no ativo ABEV3,
é de 22,75% para o ano de 2012. A diferença entre os retornos esperados, tendo
por índice representativo do mercado O Ibovespa (26,09%), ou alternativamente o
Unemat200 (22,75%), é de 14,68 pontos percentuais. A Tabela 4.8 que segue,
apresenta os retornos esperados da amostra de ações da Tabela 4.5, para os anos
de 2012 a 2015:
Tabela 4.8 Cálculo do CAPM da Amostra de Ativos Utilizando o Índice de Retornos Médios do Mercado
Alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 – 2012 a 2015 – Retornos Anuais
Nome Código E(Rj) 2012 E(Rj) 2013 E(Rj) 2014 E(Rj) 2015
Ibov U200 Ibov U200 Ibov U200 Ibov U200
Ambev S/A ABEV3 0,2609 0,2275 0,5469 0,5172 0,1936 0,2396 0,1447 0,0654
BmfBovespa BVMF3 0,1405 0,1124 0,2183 0,1424 -0,2035 -0,1850 -0,2651 -0,2270
Brasil BBAS3 0,0080 -0,0374 0,1491 0,0763 -0,1055 -0,0690 -0,1173 -0,0767
Braskem BRKM5 0,0692 0,0104 0,1992 0,1116 0,0279 0,1195 0,0411 -0,0526
BRF SA BRFS3 0,1408 0,1147 0,3101 0,2968 0,2825 0,2746 0,2921 0,2997
CCR SA CCRO3 0,1729 0,1489 0,3826 0,3364 0,0295 0,0104 -0,0480 -0,0966
72
Cemig CMIG4 0,1722 0,1640 0,1570 0,1546 0,2112 0,1993 0,2454 0,2287
Cia Hering HGTX3 0,9038 0,8165 0,9949 0,8966 -0,0557 0,4986 0,0219 -0,0903
Cielo CIEL3 0,1332 0,1311 0,2489 0,2622 0,5047 0,3585 0,4996 0,4320
Cyrela Realt CYRE3 -0,0366 -0,0981 0,1647 0,0472 -0,2568 -0,2677 -0,3072 -0,2982
Embraer EMBR3 -0,0786 -0,1006 0,1571 0,1560 0,1313 0,1439 0,1184 0,1720
Gerdau GGBR4 -0,1263 -0,1617 0,0027 -0,0770 -0,1897 -0,2546 -0,2443 -0,3596
JBS JBSS3 -0,0182 -0,0455 0,0043 -0,0613 0,1055 -0,0052 0,0989 0,1518
Klabin S/A KLBN4 0,1127 0,0785 0,4418 0,4141 0,2725 0,2036 0,2253 0,2102
Lojas Americ LAME4 0,0350 -0,0218 0,3137 0,2177 -0,0748 -0,1153 -0,1312 0,0349
Natura NATU3 0,2493 0,2280 0,3622 0,2947 -0,2385 -0,1754 -0,3341 -0,3254
Oi OIBR4 -0,1106 -0,1221 -0,0229 -0,0505 -0,2458 -0,2782 -0,2928 -0,4794
Petrobras PETR4 -0,1515 -0,1819 -0,0762 -0,1274 -0,1519 -0,1788 -0,1551 -0,2456
Vale VALE5 -0,0347 -0,0723 0,1197 0,0696 -0,1772 -0,1058 -0,1924 -0,2738
Weg WEGE3 -0,0483 -0,0781 0,2180 0,1821 0,0027 -0,0064 -0,0525 0,0476
Total = 1,7937 1,1125 4,8921 3,8593 0,0620 0,4066 -0,4526 -0,8829
Média = 0,0897 0,0556 0,2446 0,1930 0,0031 0,0203 -0,0226 -0,0441
Fonte: Base de dados Economatica, elaborada pelo autor
Note-se que a aplicação do Modelo CAPM, com o objetivo de estimar os
retornos esperados E(Rj) dos ativos para os anos de 2012 a 2015, utilizando-se
alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 como índices representativos dos
retornos médios do mercado, resulta em valores diferentes, e em alguns casos
pontuais muito diferentes.
Esta constatação empírica é explicada pelo que Sanvicente & Mellagi Filho
(1992) classificaram como erro ou viés de especificação, decorrente do uso de um
índice teoricamente incorreto. A intuição por trás dos resultados obtidos com a
aplicação do CAPM revela que o Ibovespa tende a contribuir para com a
concentração no mercado, na medida em que distorce as expectativas dos retornos
exigidos para títulos individuais.
Contudo, a realidade cotidiana dos agentes do mercado revela que a
utilização do CAPM não é prática comum por ocasião da tomada de decisão. Com
efeito, a composição de uma carteira com o objetivo de replicar os retornos do
mercado tem sido a prática mais usual, pelo menos até a mudança da metodologia
do Ibovespa, que ocorreu em janeiro de 2014. Até esta data, a tomada de decisão
resumia-se em carregar a carteira com o(s) ativo(s) de maior peso na carteira
73
teórica do índice. E em assim se comportando, os agentes tornavam os ativos de
maior peso na carteira teórica do índice ainda mais líquidos. Com isso, na
recomposição quadrimestral da carteira teórica do Ibovespa, os ativos mais líquidos
tendiam a se tornar ainda mais líquidos com o passar do tempo. E, como resultado
dessa dinâmica, deduz-se ter sido o Ibovespa um dos principais responsáveis pelo
elevado grau de concentração do mercado acionário brasileiro, em função da sua
então metodologia peculiar de ponderação dos ativos componentes da carteira
teórica por seus respectivos índices de negociabilidade.
Notadamente, na aplicação prática do modelo CAPM, a relação entre os
retornos dos ativos supracitados e os retornos da carteira de mercado foi
desenvolvida através das séries históricas dos ativos e dos índices de bolsas em
questão, admitindo-se que os retornos verificados no passado sejam
previsivelmente repetidos no futuro. Observe-se que, dependendo do índice de
bolsa utilizado como parâmetro do mercado, ocorre uma significativa dissonância
entre as expectativas dos retornos de cada título. Portanto, aparentemente não é
possível afirmar que um ou outro índice tenha se mostrado mais apropriado ao
modelo, uma vez que em determinado período o uso de um índice indica retornar
expectativas de retornos esperados superiores ao uso de outro índice, enquanto
que em outros períodos a situação se inverte.
Note-se que os retornos esperados para o ano de 2015 (E(Rj) 2015), obtidos
via aplicação do Modelo CAPM, apresentados na Tabela 4.8, são calculados com
base nos retornos dos ativos nos anos de 2011, 2012, 2013 e 2014. E, apenas este
último contempla a mudança de metodologia por parte do Ibovespa.
Por isso, decidiu-se aplicar o Modelo CAPM em uma base contendo dados
mensais. Assim, com base nos retornos dos ativos, do Ibovespa (que à época
ainda adotava a antiga metodologia de ponderação), do Unemat200 e da taxa Selic
de janeiro a agosto de 2013, estimou-se, via CAPM, os retornos esperados para
setembro de 2013. Adicionalmente, procedeu-se da mesma forma para estimar os
retornos esperados para setembro de 2014. Note-se que, em 2014, os retornos do
índice Ibovespa já contemplavam a nova metodologia de ponderação. O mesmo
74
procedimento foi efetuado para estimar os retornos dos meses de outubro,
respectivamente de 2013 e 2014. Os resultados são apresentados a seguir:
Tabela 4.9 Cálculo do CAPM da Amostra de Ativos Utilizando o Índice de Retornos Médios do Mercado
Alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 – Setembro 2013 e 2014 – Retornos Mensais
Nome Código E(Rj) Set2013
Nome Código E(Rj) Set2014
Ibov U200 Ibov U200
Ambev S/A ABEV3 0,0006 0,0005 Ambev S/A ABEV3 -0,0071 -0,0099
BmfBovespa BVMF3 -0,0516 -0,0541 BmfBovespa BVMF3 0,0522 0,0430
Brasil BBAS3 -0,0189 -0,0217 Brasil BBAS3 0,1165 0,0998
Braskem BRKM5 -0,0045 -0,0044 Braskem BRKM5 0,0000 -0,0051
BRF SA BRFS3 0,0204 0,0196 BRF SA BRFS3 0,0409 0,0321
CCR SA CCRO3 -0,0312 -0,0332 CCR SA CCRO3 0,0367 0,0311
Cemig CMIG4 -0,0352 -0,0372 Cemig CMIG4 0,0714 0,0638
Cia Hering HGTX3 -0,0712 -0,0739 Cia Hering HGTX3 0,0430 0,0259
Cielo CIEL3 0,0217 0,0216 Cielo CIEL3 0,0302 0,0257
Cyrela Realt CYRE3 -0,0470 -0,0485 Cyrela Realt CYRE3 0,0140 0,0060
Embraer EMBR3 0,0301 0,0299 Embraer EMBR3 0,0155 0,0210
Gerdau GGBR4 0,0001 0,0012 Gerdau GGBR4 -0,0017 -0,0004
JBS JBSS3 0,0013 -0,0013 JBS JBSS3 0,0488 0,0423
Klabin S/A KLBN4 -0,0315 -0,0336 Klabin S/A KLBN4 -0,0041 -0,0075
Lojas Americ LAME4 -0,0432 -0,0450 Lojas Americ LAME4 0,0394 0,0329
Natura NATU3 -0,0209 -0,0219 Natura NATU3 0,0183 0,0145
Oi OIBR4 -0,5540 -0,0537 Oi OIBR4 -0,0487 -0,0579
Petrobras PETR4 -0,0575 -0,0615 Petrobras PETR4 0,0847 0,0756
Vale VALE5 -0,0217 -0,0202 Vale VALE5 -0,0004 0,0001
Weg WEGE3 0,0185 0,0172 Weg WEGE3 0,0151 0,0090
Total = -0,8957 -0,4202 Total = 0,5647 0,4420
Média = -0,0448 -0,0210 Média = 0,0282 0,0221
Dif % = -53,09
Dif % = 27,76
Fonte: Base de dados Economatica, elaborada pelo autor
Tabela 4.10 Cálculo do CAPM da Amostra de Ativos Utilizando o Índice de Retornos Médios do Mercado
Alternadamente o Ibovespa e o Unemat200 – Outubro 2013 e 2014 – Retornos Mensais
Nome Código E(Rj) Out2013
Nome Código E(Rj) Out2014
Ibov U200 Ibov U200
Ambev S/A ABEV3 0,0070 0,0022 Ambev S/A ABEV3 0,0006 0,0026
BmfBovespa BVMF3 -0,0419 -0,0347 BmfBovespa BVMF3 0,0162 -0,0038
75
Brasil BBAS3 0,0138 0,0283 Brasil BBAS3 0,0662 0,0357
Braskem BRKM5 0,0106 0,0135 Braskem BRKM5 0,0214 0,0266
BRF SA BRFS3 0,0147 0,0268 BRF SA BRFS3 0,0496 0,0441
CCR SA CCRO3 -0,0134 -0,0750 CCR SA CCRO3 -0,0010 -0,0116
Cemig CMIG4 -0,0243 -0,0257 Cemig CMIG4 0,0487 0,0197
Cia Hering HGTX3 -0,0392 -0,0201 Cia Hering HGTX3 0,0350 0,0328
Cielo CIEL3 0,0212 0,0233 Cielo CIEL3 0,0090 0,0135
Cyrela Realt CYRE3 -0,0173 -0,0128 Cyrela Realt CYRE3 -0,0171 -0,0190
Embraer EMBR3 -0,0272 -0,0325 Embraer EMBR3 0,0364 0,0436
Gerdau GGBR4 0,0434 0,0573 Gerdau GGBR4 -0,0134 -0,0215
JBS JBSS3 -0,0131 -0,0009 JBS JBSS3 0,0428 0,0282
Klabin S/A KLBN4 -0,0279 -0,0039 Klabin S/A KLBN4 0,0288 0,0309
Lojas Americ LAME4 -0,0153 -0,0118 Lojas Americ LAME4 0,0200 0,0089
Natura NATU3 0,0016 0,0101 Natura NATU3 -0,0024 -0,0038
Oi OIBR4 0,0732 0,0633 Oi OIBR4 0,0066 0,0399
Petrobras PETR4 -0,0284 -0,0108 Petrobras PETR4 0,0389 0,0122
Vale VALE5 0,0180 0,0309 Vale VALE5 -0,0015 -0,0159
Weg WEGE3 -0,0095 -0,0101 Weg WEGE3 0,0212 0,0253
Total = -0,0540 0,0174 Total = 0,4060 0,2884
Média = -0,0027 0,0009 Média = 0,0203 0,0144
Dif % = -132,22
Dif % = 40,78
Fonte: Base de dados Economatica, elaborada pelo autor
Note-se que, em média, a diferença entre a estimativa dos retornos
esperados mensurados alternadamente pelo Ibovespa e pelo Unemat200 como
índices representativos do mercado, é menor em ambas análises no ano de 2014
(Retornos de setembro e outubro de 2014), ano no qual o Ibovespa já havia
alterado sua metodologia. De qualquer forma, a aplicação do Modelo CAPM não é
conclusiva sobre o viés de um ou outro índice de mercado, quer o Ibovespa, quer o
Unemat200.
Para tentar capturar indícios de um possível viés do Ibovespa, antes da
mudança de metodologia, decidiu-se analisar o que de fato aconteceu com as
empresas brasileiras, em termos de valor de mercado, durante o período
compreendido pela base de dados deste trabalho, qual seja, de janeiro de 2001 a
setembro de 2015. Para tanto, utilizando-se a base de dados do Sistema
Economatica, somou-se os valores de mercado de todas as empresas listadas na
76
Bovespa, em cada ano do período de análise, para efeitos de mensurar a variação
ocorrida. Concomitantemente, para efeitos de análise comparativa, apurou-se a
variação nos índices Ibovespa e Unemat200. A Tabela 4.11 apresenta os
resultados obtidos:
Tabela 4.11 Variação Percentual do Valor de Mercado do Total de Empresas Listadas Na BM&FBovespa,
Ibovespa e Unemat200 – Retornos Anuais, de 2012 a 2015 – Valores Nominais
ANO Σ VLR MERC CIAS BR (em R$) Var. % Ibov Var % U200 Var %
2000 506.546.007.663,77 - 15.259 - 302.022 -
2001 511.587.516.158,42 1,00 13.577 -11,02 315.783 4,56
2002 506.717.737.669,75 -0,95 11.268 -17,01 333.997 5,77
2003 871.171.698.898,36 71,92 22.236 97,34 596.702 78,65
2004 1.161.852.839.941,46 33,37 26.196 17,81 802.897 34,56
2005 1.540.278.542.907,08 32,57 33.455 27,71 1.075.921 34,00
2006 2.238.489.024.040,46 45,33 44.473 32,93 1.484.763 38,00
2007 3.481.339.010.504,24 55,52 63.886 43,65 2.298.146 54,78
2008 2.185.264.468.701,07 -37,23 37.550 -41,22 1.383.441 -39,80
2009 3.736.460.138.524,31 70,98 68.588 82,66 2.331.822 68,55
2010 4.053.648.882.459,44 8,49 69.304 1,04 2.406.219 3,19
2011 3.570.253.675.621,43 -11,92 56.754 -18,11 2.198.037 -8,65
2012 3.848.489.665.002,15 7,79 60.952 7,40 2.544.775 15,77
2013 3.719.574.698.468,53 -3,35 51.507 -15,50 2.491.358 -2,10
2014 3.381.555.732.075,88 -9,09 50.007 -2,91 2.328.124 -6,55
2015 3.025.731.276.250,42 -10,52 45.059 -9,89 2.158.692 -7,28
Variação % no Período = 497,33 195,29 614,75
Diferença em pontos percentuais = -302,03 117,42
Fonte: Base de dados Economatica, elaborada pelo autor
De acordo com a Tabela 4.11, com exceção dos anos de 2012 e de 2015,
em todos os demais (14 anos) a variação percentual dos pontos do Unemat200
tem sido mais próxima à variação do valor de mercado do somatório das empresas
listadas na bolsa brasileira. Considerando-se que o valor de mercado é resultado
do preço dos ativos no mercado secundário multiplicado pela quantidade de ações
emitidas pelas empresas, e que esta quantidade é considerada relativamente
constante26, o valor de mercado muda quando muda o preço dos ativos. E,
considerando-se que o objetivo dos índices de bolsas de valores consiste em
26
A quantidade de ações emitidas só é alterada por ocasião da emissão de novas ações
(underwriting) ou pela recompra de suas próprias ações (buy back), por parte das empresas.
77
refletir as oscilações (preços) do conjunto de ações negociadas num determinado
mercado, deduz-se que o Unemat-200 representou com mais fidelidade o que de
fato ocorreu no mercado real, ou seja, com o valor de mercado das empresas
emissoras das ações. O Gráfico 4.8 permite melhor visualizar o comportamento
das séries, ao longo do período em análise:
Gráfico 4.8
Variação Percentual do Valor de Mercado do Total de Empresas Listadas Na BM&FBovespa, Ibovespa e Unemat200 – 2012 a 2015 – Valores Nominais
Fonte: elaborado pelo autor
Conforme a ilustração gráfica acima, nota-se que a série do Unemat200
acompanha bem mais próxima a série referente à variação do valor de mercado
das empresas. Em outros termos, pode-se deduzir que o Ibovespa tem se
mostrado viesado na maior parte do período analisado, uma vez que apresentava
um comportamento do mercado muito distante do que de fato ocorreu no mercado
real. Daí, deduz-se que o Unemat200, construído com base na metodologia de
ponderação dos ativos componentes de sua Carteira Teórica pelo valor de
mercado das respectivas empresas emissoras, tem se mostrado mais adequado
para refletir o comportamento do mercado real, comparativamente ao Ibovespa.
Se a análise fosse interrompida a esta altura, poder-se-ia deduzir que o
Ibovespa é viesado e, portanto, não adequado para ser utilizado como índice
representativo dos retornos médios do mercado. Porém, aqui vale lembrar que a
bolsa de São Paulo alterou sua metodologia de ponderação em janeiro de 2014.
78
Com isso, averiguou-se o comportamento das séries (Somatório do valor de
mercado das empresas listadas na BM&FBovespa, Ibovespa e Unemat200) dos
respectivos retornos mensais, a partir de janeiro de 2014, até o final da série, em
setembro de 2015. Os resultados são apresentados na Tabela 4.12:
Tabela 4.12 Variação Percentual do Valor de Mercado do Total de Empresas Listadas Na BM&FBovespa,
Ibovespa e Unemat200 – Retornos Mensais, de Janeiro de 2014 a Setembro de 2015 Valores Nominais
MÊS Σ VLR MERC CIAS BR Var. % Ibov Var % U200 Var %
dez/13 3.719.574.698.468,53 - 51.507 - 2.491.358 -
jan/14 3.408.860.368.301,27 -8,35 47.638 -7,51 2.287.897 -8,17
fev/14 3.366.539.855.512,93 -1,24 47.094 -1,14 2.278.081 -0,43
mar/14 3.560.234.451.630,32 5,75 50.414 7,05 2.425.692 6,48
abr/14 3.625.257.243.806,79 1,83 51.626 2,40 2.475.272 2,04
mai/14 3.593.812.565.249,68 -0,87 51.239 -0,75 2.429.615 -1,84
jun/14 3.672.161.297.380,40 2,18 53.168 3,76 2.472.515 1,77
jul/14 3.842.289.953.440,63 4,63 55.829 5,00 2.558.721 3,49
ago/14 4.169.840.977.817,77 8,52 61.288 9,78 2.799.213 9,40
set/14 3.729.642.705.712,00 -10,56 54.115 -11,70 2.495.362 -10,85
out/14 3.684.394.486.447,91 -1,21 54.628 0,95 2.509.265 0,56
nov/14 3.687.496.291.160,06 0,08 54.724 0,18 2.519.446 0,41
dez/14 3.381.555.732.075,88 -8,30 50.007 -8,62 2.328.124 -7,59
jan/15 3.183.648.826.924,03 -5,85 46.907 -6,20 2.216.829 -4,78
fev/15 3.449.965.063.553,21 8,37 51.583 9,97 2.411.231 8,77
mar/15 3.418.521.293.841,61 -0,91 51.150 -0,84 2.409.804 -0,06
abr/15 3.776.103.807.252,81 10,46 56.229 9,93 2.613.260 8,44
mai/15 3.583.837.995.843,25 -5,09 52.760 -6,17 2.474.827 -5,30
jun/15 3.640.220.153.189,30 1,57 53.080 0,61 2.508.476 1,36
jul/15 3.478.846.053.174,06 -4,43 50.864 -4,17 2.421.196 -3,48
ago/15 3.187.947.948.658,21 -8,36 46.625 -8,33 2.235.921 -7,65
set/15 3.025.731.276.250,42 -11,49 45.059 -11,91 2.158.692 -10,42
Variação % no Período = -18,65 -12,52 -13,35
Diferença em pontos percentuais do Valor de Mercado = 6,14 5,30
Fonte: Base de dados Economatica, elaborada pelo autor
Dif Ibov U200 = -0,83
Note-se que ambos indicadores apontaram desvalorização muito próxima,
de -12,52% e -13,35%, respectivamente do Ibovespa e Unemat200, uma diferença
de apenas 0,83 pontos percentuais, enquanto o somatório valor de mercado de
todas as empresas listadas na BM&FBovespa, no período de janeiro de 2014 a
79
setembro de 2015, encolheu 18,65%. Este resultado é melhor visualizado na
ilustração gráfica que segue:
Gráfico 4.9
Variação Percentual do Valor de Mercado do Total de Empresas Listadas Na BM&FBovespa, Ibovespa e Unemat200 – Dados mensais de janeiro de 2014 a setembro de 2015
Valores Nominais
Fonte: elaborado pelo autor
Perceba-se que, apesar de metodologias de seleção da amostra distintas,
ou seja, enquanto o Unemat200 conta com a quantidade fixa das 200 ações mais
líquidas em sua carteira teórica, enquanto o Ibovespa seleciona as ações
componentes de uma relação (em ordem decrescente) cujo somatório do índice de
negociabilidade atinja 85% do total, ambos índices representaram com satisfatória
precisão o comportamento da variação do valor de mercado das empresas. Isto
leva à conclusão de que, se antes da mudança da metodologia o Ibovespa era
viesado, após a implantação da mudança da metodologia este viés tem sido
corrigido.
Adicionalmente, considera-se positiva a alteração da metodologia de cálculo
do Ibovespa, implantada a partir de 2014. Também se considera que esta nova
metodologia inibe o comportamento dos agentes por ocasião da tomada de
80
decisão, que se resumia predominantemente em selecionar ativos com maior peso
na Carteira Teórica do Ibovespa. A partir da implantação da nova metodologia, os
agentes precisam fazer uso de novos métodos de avaliação dos ativos,
comportamento este que, acredita-se, contribuirá para minimizar o problema da
clássica concentração do mercado acionário brasileiro.
81
CAPITULO 5
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
O Mercado de Capitais brasileiro é notadamente concentrado em alguns
poucos ativos. E esta concentração é prejudicial ao mercado real, por constituir-se
em um empecilho ao cumprimento de seu objetivo primordial, qual seja, constituir-
se numa alternativa às fontes de financiamentos empresariais.
Partindo da premissa da evidência da concentração, suspeitou-se haver uma
relação entre esta última e a antiga metodologia de ponderação de seu principal
indicador de mercado, o Ibovespa. Desde sua construção e divulgação (janeiro de
1968), o Ibovespa adotava como metodologia de ponderação dos ativos
componentes de sua Carteira Teórica o índice de negociabilidade dos ativos
(liquidity weighted), em detrimento a metodologia dos principais índices das
principais bolsas mundiais, que adotam a ponderação pelo valor de mercado das
respectivas empresas emissoras (value weighted).
A hipótese de a metodologia do Ibovespa não ser a mais adequada para
refletir o comportamento médio do conjunto de ações negociadas na bolsa paulista
fomentou o questionamento: qual seria o comportamento de um índice que
utilizasse metodologia diferente do Ibovespa, e que se propusesse a refletir o
comportamento do mesmo mercado? Esta indagação estimulou-nos a construir um
índice alternativo, o Unemat200, composto pelos 200 ativos mais líquidos
negociados na BM&FBovespa, mas cuja ponderação considera não o índice de
negociabilidade dos mesmos, mas sim o valor de mercado de suas respectivas
empresas emissoras.
Iniciada a série em 28 de dezembro de 2000, quando comparada sua
evolução gráfica ao Ibovespa, a diferença observada demonstrou-se inaceitável.
De fato, partindo da base 100 em 02 de janeiro de 2001 e findando a série em 30
de setembro de 2015, o Ibovespa iniciou o período em 15.259 pontos, e chegou à
data final do mesmo totalizando 45.059 pontos. Acumulou ganhos de 195,29%.
82
Por sua vez, o Unemat200 iniciou a série com 302.021 pontos e finalizou a
mesma com 2.158.692 pontos. Um ganho acumulado de 614,75%. A suspeita de
viés tornou-se fato. Ao se propor refletir o comportamento médio do conjunto de
ações negociadas no mesmo mercado, as séries históricas de ambos índices não
poderiam divergir nestas proporções. De fato, a diferença observada entre os
pontos de ambos os índices foi de 419,46 pontos percentuais, no período
analisado. E, uma simples visualização gráfica das séries leva à conclusão de que
a tendência predominante das mesmas indica divergirem ainda mais, ao longo do
tempo.
Para confirmar a existência de viés em um dos índices, observou-se o que
ocorre com indicadores com metodologias distintas, igualmente propondo-se a
refletir o mesmo mercado, a Bolsa de Valores de Nova York (Nyse). Para tanto,
usou-se o índice Dow Jones, cuja metodologia de composição da carteira teórica
não é divulgada, mas que sabe-se não contém muito mais do que 30 ações na
amostra. O índice Dow Jones fechou o pregão de 29 de dezembro de 2000
apontando 10.787 pontos. E em 30 de setembro de 2015 fechou com 16.285
pontos, uma variação de 50,97%. Por sua vez, o índice Standar & Poor’s
(S&P500), que conta em sua carteira teórica com as 500 ações mais líquidas da
Nyse, ponderadas pelo valor de mercado das empresas emissoras, iniciou a série
com 1.320,28 pontos, e findou a mesma com 1.920,03 pontos, apontando uma
valorização de 45,43%. A diferença entre ambos índices, apesar de adotarem
metodologias totalmente distintas, resumiu-se em apenas 5,54 pontos percentuais,
uma diferença plenamente aceitável, dado o tamanho do mercado que se propõe a
refletir e suas metodologias distintas.
Durante o ano de 2013, o Ibovespa sofreu forte influência baixista em
função da insolvência e (quase) falência de um grande grupo empresarial
brasileiro, cujas ações das empresas eram participantes da carteira teórica do
índice, com forte peso por conta de sua elevada liquidez. Com isso, o Ibovespa
fechou o ano apontando baixa de 15%, sendo que na média as perdas acumuladas
pelo mercado foram bem inferiores. Em função desse fato atípico, a bolsa brasileira
decidiu alterar sua metodologia, passando a ponderar o peso das ações
83
componentes de sua carteira teórica pelo valor de mercado das empresas
emissoras.
Diante dessa alteração, continuamos a série histórica do Ibovespa com a
antiga metodologia, o que passamos a denominar “Ibovespa Velho”, para fins de
comparação da mesma com a do Ibovespa (com a nova metodologia) e o
Unemat200. O Gráfico 3.1 (pág. 45) apresenta as três séries e, nitidamente,
percebe-se que a trajetória do Ibovespa Velho continua divergindo da série do
Unemat200, enquanto a série do Ibovespa (já com a nova metodologia) passa a
convergir para esta última.
Com a base de dados composta pela série histórica do Ibovespa e do
Unemat200, de janeiro de 2001 a setembro de 2015, calculou-se os betas de uma
amostra de ativos. Usando-se o Unemat200 como índice representativo do
mercado, o beta médio dos ativos aproximou-se muito da unidade (B=1), enquanto
que o obtido utilizando-se do Ibovespa ficou inferior à unidade (B<1).
Daí deduz-se tratar-se o Unemat200 mais adequado para representar o
mercado, uma vez que o beta médio do conjunto total de ações negociadas no
mercado deve resultar na unidade (B=1).
Também calculou-se a expectativa de retornos de uma amostra dos ativos
mais representativos de seus respectivos setores de atividade, através da
aplicação do Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM). Tanto no
cálculo de retornos anuais, quanto no de retornos mensais, os resultados, embora
não conclusivos a respeito da identificação de viés em um ou outro índice de
mercado, revelaram diferença significativa nos retornos esperados quando utilizado
no cálculo do CAPM o Ibovespa como índice representativo dos retornos médios
do mercado, comparativamente ao uso do Unemat200 para tal função.
Adicionalmente, fez-se uma análise comparativa com relação à evolução do
valor de mercado do total de empresas listadas na BM&FBovespa com os índices
representativos deste mercado, o Ibovespa e o Unemat200. Os resultados
demonstram claramente que aconteceu algo, ao longo do tempo, no mercado real,
fenômeno expresso pela oscilação do valor de mercado das empresas, empresas
84
componentes do mercado real da economia brasileira. O índice Unemat200 refletiu
algo semelhante a este fenômeno, enquanto o Ibovespa refletiu algo muito distante.
Esta constatação consolidou a suspeita de tratar-se o Ibovespa de um índice
viesado.
Porém, após a mudança da metodologia de ponderação do Ibovespa,
implantada a partir de janeiro de 2014, uma nova análise, considerando apenas o
período pós mudança (janeiro de 2014) até o final da série deste estudo (setembro
de 2015), revelou que o suposto viés foi corrigido, uma vez que tanto Ibovespa
quanto o Unemat200 refletiram com aceitável precisão o comportamento da
variação mensal do valor de mercado das empresas brasileiras de capital aberto,
listadas na bolsa brasileira.
Destarte, conclui-se que a decisão de alterar (adequar) a metodologia do
Ibovespa foi acertada e que, se existiu viés, este foi devidamente corrigido. Assim,
sugere-se à BM&FBovespa que mantenha a atual metodologia, por considerar-se
ser a mais adequada a um índice representativo do mercado acionário brasileiro.
85
6. NOTA TÉCNICA
Conforme notícia divulgada pelo jornal Valor Econômico (12/09/2013), a
BMFBovespa anunciou, na noite do dia 11 de setembro que passará a promover
mudanças na metodologia de cálculo do Ibovespa, a partir de janeiro de 2014. De
acordo com a notícia divulgada, o valor de mercado das ações em circulação
passará a ser o principal fator de ponderação dos papéis que farão parte do
Ibovespa.
A implementação não será imediata, como queria parte do mercado. A bolsa
optou por uma média das duas metodologias – nova e antiga – apenas para a
carteira que entrará em vigor em janeiro de 2014. A partir de maio, o novo cálculo
passa a valer integralmente para o Ibovespa.
A escolha das ações da carteira continuará sendo feita a partir do chamado
índice de negociabilidade (IN). Farão parte do novo Ibovespa os papéis que
representarem, em conjunto, 85% desse indicador, que também terá mudanças no
cálculo. O objetivo também é dar mais ênfase ao volume financeiro do que no
número de negócios. Essa alteração afeta não só o Ibovespa como todos os
índices da bolsa que se valem do IN na metodologia.
Na ponderação das ações na arteira do Ibovespa pelo valor de mercado, a
bolsa estabeleceu um limite de duas vezes o índice de negociabilidade (IN). A
participação máxima que uma empresa poderá ter no índice será de 20%,
considerando todas as classes de ações.
A bolsa também confirmou a exclusão no Ibovespa das chamadas “penny
stocks”, ações cujo valor unitário é inferior a R$ 1,00. Com isso, os papéis da OGX
Petróleo devem deixar o índice a partir de janeiro de 2014, caso não recuperem o
valor ou a companhia faça um agrupamento dos papéis.
A BMFBovespa sempre manifestou reação à mudança da metodologia do
Ibovespa, a fim de preservar o histórico do índice, criado em 1968. Porém, em
função de dificuldades operacionais do Grupo X (do empresário Eike Batista), a
partir de 2012, que controlava cinco empresas de capital aberto listadas na bolsa
86
de São Paulo, das quais três faziam parte da carteira teórica do Ibovespa, a bolsa
não teve outra alternativa a não ser, finalmente, alterar a metodologia do índice.
De fato, as três empresas do grupo somavam peso significativo na carteira
teórica do índice. Com a derrocada dos preços de seus papéis, o Ibovespa fechou
o ano de 2013 apresentando rentabilidade negativa de 15,5% . Este resultado
negativo apresentou-se muito distante do que de fato aconteceu no mercado
naquele ano, uma vez que o valor de mercado do total de empresas listadas na
bolsa recuou apenas 3,35%, enquanto o Índice Unemat200 apresentou queda de
2,10% (vide Tab. 4.11).
As tabelas 4.13 e 4.14, que seguem, apresentam as oscilações das
cotações das ações do Grupo X, bem como seus pesos na carteira teórica do
Ibovespa, para os anos de 2012 e 2013, que antecederam a mudança da
metodologia:
Note-se que a empresa MMX Miner teve seu preço reduzido em 90,04%, de
janeiro de 2012 a dezembro de 2013, enquanto que a redução no peso de sua
participação no índice foi de apenas 57,73%, no mesmo período. Os preços da
OGX Petroleo caíram 98,25% neste período, enquanto que seu peso no índice
recuou apenas apenas 49,88%. E as ações da empresa de logística do grupo
caíram 61,58%, enquanto sua participação no peso do índice aumentou em
Tab. 4.13 - Cotações e participações no Ibovespa - ações do Grupo X - 2012
Cotações Participação no Ibovespa
Nome Código Setor 02/01/2012 28/12/2012 jan/12 mai/12 set/12
MMX Miner MMXP3 Mineração R$ 42,18 R$ 26,70 1,3033 1,004 1,0849
OGX Petroleo OGXP3 Petróleo e Gas R$ 13,75 R$ 4,38 5,6834 4,2944 4,9267
LLX Log LLXL3 Logística/Portos R$ 28,11 R$ 20,14 0,4109 0,3933 0,5004
Fonte: BMFBovespa, elaborada pelo autor
Peso Total = 7,3976 5,6917 6,512
Tab. 4.14 - Cotações e participações no Ibovespa - ações do Grupo X - 2013
Cotações Participação no Ibovespa
Nome Código Setor 02/01/2013 30/12/2013 jan/13 mai/13 set/13
MMX Miner MMXP3 Mineração R$ 27,12 R$ 4,20 0,9443 0,8354 0,5509
OGX Petroleo OGXP3 Petróleo e Gas R$ 4,76 R$ 0,24 4,3061 3,958 2,8487
Prumo (*) PRML3 Logística/Portos R$ 21,48 R$ 10,80 0,556 0,5284 0,5852
Fonte: BMFBovespa, elaborada pelo autor
Peso Total = 5,8064 5,3218 3,9848
(*) A empresa LLX Logística (LLXL3) alterou seu nome para Prumo Logística (PRML3) em 10/12/2013
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42,42% no período. Em média, os preços das ações do grupo recuaram 83,29%,
enquanto que sua participação no índice recuou apenas em 21,73%.
Assim, em função da antiga metodologia de ponderação pelo índice de
negociabilidade, a queda acentuada no preço das ações do grupo que faziam parte
do índice, acabaram afetando negativamente a rentabilidade do Ibovespa.
Com a mudança da metodologia, estas anomalias não mais deverão ocorrer,
porque se os preços de uma empresa, participante da carteira teórica do índice,
despencarem bruscamente, seu peso no índice também deverá ser reduzido na
mesma proporção, uma vez que igualmente seria reduzido o valor de mercado das
empresas emissoras.
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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