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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE DE TIPOLOGIAS DE LAJES EMPREGADAS EM EDIFÍCIOS- ESTUDO DE CASO: EDIFÍCIO EM ALVENARIA
ESTRUTURAL
Larissa Regina Gonçalves Jacintho de Oliveira
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho
São Carlos, 2009.
DEDICATÓRIA
Dedico esta tese aos meus avós Leonice e Antonio, por serem mais que avós, mas
uma família inteira neste período tão conturbado de curso e de vida.
i
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus por dar-me as oportunidades necessárias ao meu
crescimento enquanto pessoa e profissional.
À minha família pelo apoio e pela infra-estrutura até então a mim oferecida, tanto
financeira quanto sentimental, sempre incentivando-me a não desistir dos meus objetivos
apesar dos obstáculos.
Às minhas irmãs e primos, por terem sido compreensivos quando na minha ausência
em decorrência dos estudos. Que esta pesquisa lhes sirva de incentivo para seu
desenvolvimento profissional e pessoal.
Aos meus amigos da Universidade, sem os quais não seria possível chegar até aqui.
À Carolina Santiago, por ser mais que uma amiga neste período universitário,
representando minha família na cidade de São Carlos.
Ao meu querido Luiz pelo apoio nos momentos mais difíceis e pelo conhecimento
compartilhado não só para o desenvolvimento deste trabalho, mas também durante todo o
período do curso.
Ao “Dumbo” e “Fred” os quais proporcionaram-me muita alegria nestes anos de vida
e de curso.
À UFSCar pela infra-estrutura oferecida, sem a qual este trabalho não poderia ter
sido desenvolvido.
Ao Professor Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho pela orientação, dedicação,
paciência e apoio a mim dados, não só nesta pesquisa, mas ao longo de todo o curso.
A todos os professores do Deciv que foram essenciais durante o curso de modo a
aplicar aqui, mesmo que parcialmente, os conhecimentos adquiridos.
Aos funcionários da EZTEC, principalmente, ao meu chefe Edvaldo Ferreira, pelos
dados fornecidos e também pelo apoio para a consolidação desta pesquisa.
À ATEX pelo atendimento e fornecimento de informações preciosas para este
trabalho.
ii
RESUMO
RESUMO
A etapa de definição do sistema estrutural de um edifício é uma das mais
importantes, mas sua escolha não é uma tarefa simples e imediata. A escolha do sistema
estrutural mais adequado para um determinado edifício, assim como a definição do
processo construtivo a ser utilizado, deve ser embasada por critérios de seleção bem
definidos visto que cada tipologia estrutural, mais especificamente as tipologias de lajes,
possui (imitações e potencialidades. A atual variabilidade de materiais permite diversas
alternativas construtivas, com diferentes resultados tanto em termos de custo quanto
estruturais. A ausência de subsídios que pudessem vir a contribuir na formação de critérios
de seleção para as várias alternativas de tipologias de lajes existentes instiga a pesquisas
neste âmbito. Ainda verifica-se a existência de dificuldades quanto à execução de
determinadas tipologias de lajes visto suas peculiaridades construtivas, o que acarreta,
muitas vezes, em patologias no sistema estrutural. Deste modo este trabalho tem por
objetivo geral analisar sob parâmetros estruturais e econômicos as tipologias de lajes
empregadas em edifícios e, deste modo, auxiliar na criação de subsídios aos projetos
estruturais. Como metodologia prevê-se uma ampla revisão bibliográfica a respeito das
diversas tipologias de lajes existentes assim como com relação aos estudos já realizados
em âmbito de análise das diferentes tipologias estruturais e seus aspectos construtivos.
Será realizado estudo de caso em edifício exemplo residencial cujo sistema estrutural é em
alvenaria estrutural. Como ferramenta de cálculo será empregado o software GPLAN, o
qual, a partir da analogia de grelha, possibilitará a realização da análise estrutural das
tipologias de lajes a serem empregadas no edifício exemplo. Para as análises de custo
serão realizadas pesquisas em fornecedores de materiais e serviços de modo a obter
valores médios de cada uma das tipologias de lajes.
Palavras-chave: estruturas, lajes, alvenaria estrutural
iii
ABSTRACT
ABSTRACT
The stage of structure of a building is one of the most important, however, stills
having shortages about your selection. To select the most suitable structural system to a
specific building, as defining the constructive process to be implemented, must be
established by clear selection criterions because of each structural typology, particularly the
slabs typology, has pecuarities. Current variability of materials enables many constructive
alternatives; with distinct results thus in terms of cost as structural. The absence of subsidies
that might contribute to form selection criterion to the many existents alternatives slabs
typologies incites researches in this ambit. Still verify the existence of difficulties related to
the execution to specifics slab typologies considering yours constructive particularity, that
imply, many times, in pathologies in structural systems. So, this research has by general
objective analyze by structural and economic parameters the slabs typologies applied in
buildings and, by this way, aid to create subsidies to structural projects. As methodology
predict wide bibliographic revision with respect of the varied existent slabs typologies as
realized studies in the ambit of comparison of distinct structural typologies and yours
constructive features. It will be realized case study in a residential building, which structural
system is structural masonry. As calculation tool will be used the software GPLAN, that, by
the grill analogy, will enable the structural analysis of the slabs typologies that will be applied
in the building example. To the cost analysis will be realized inquiry in the suppliers of
materials and services thus obtain medium values of each slab typology.
Key-words: structures, slabs, structural masonry,
iv
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Exemplo de laje “feita inteiramente na obra” ................................................... 5 Figura 2 – Exemplo de laje “semi pré -fabricada” e “completamente pré fabricada” .... 5 Figura 3 - Tipologia de laje maciça (laje – viga - pilar) ....................................................... 7 Figura 4 – Lajes armadas em uma e duas direções ........................................................... 7 Figura 5 - Pilares com capitel e laje com drop anel ........................................................... 8 Figura 6 – Laje lisa executada com drop anel (Local – Buenos Aires, Argentina).......... 8 Figura 7 – Laje Nervurada................................................................................................... 10 Figura 8 – Laje Nervurada bidirecional executada com formas plásticas removíveis . 10 Figura 9 – Laje nervurada bidirecional em subsolo de edifício ...................................... 11 Figura 10 – Seção Transversal de lajes com vigotas pré – fabricadas .......................... 12 Figura 11 – Laje com vigotas pré fabricadas e armadura treliçada................................ 12 Figura 12 – Laje treliçada e seus elementos..................................................................... 12 Figura 13 – Escoramento de Laje Nervurada em edificação em Alvenaria Estrutural.. 13 Figura 14 – Deslocamento: Lajes sem vigas e Lajes nervuradas................................... 15 Figura 15 - Deslocamento: Lajes maciças armadas em uma e em duas direções........ 15 Figura 16 – Carregamento uniforme distribuído nas barras (P) e cargas concentradas nos nós (P1, P2) e suas respectivas áreas de influência ................................................ 17 Figura 17 – Vista geral de Interface de laje maciça com alvenaria estrutural ............... 18 Figura 18 - Interface de pré laje de concreto com alvenaria estrutural.......................... 18 Figura 19 – Esquema Estrutural da Alvenaria Estrutural ................................................ 19 Figura 20 – Planta de Arquitetura do Pavimento Tipo e Barrilete – Edifício Exemplo.. 29 Figura 21 - Corte AA (parcial) – Edifício Exemplo ............................................................ 30 Figura 22 - Corte BB (parcial) – Edifício Exemplo ............................................................ 30 Figura 23 – Seção Transversal e Planta da Forma para Laje nervurada........................ 33 Figura 24 – Setorização de laje para verificação de esforços máximos atuantes ........ 35 Figura 25 –Grelha equivalente e visualização da mesma em PLOLASER ..................... 37 Figura 26 – Numeração de Nós e de Barras visualizados em PLOLASER .................... 38 Figuras 27 e 28 - Deformadas do Pavimento – Lajes Maciça (h=15cm) e Nervurada Bidirecional (h=23cm) ......................................................................................................... 43 Figura 29 – Deformada do Pavimento- Laje Maciça (h=12cm) ........................................ 43 Figura 30 – Gráfico Comparativo – Custos Totais/Pavimento x Tipologias de Lajes... 57 Figura 31 – Gráficos de Consumos de Materiais em relação á área do pavimento em estudo................................................................................................................................... 59 Figura 32 - Gráficos de Custos de Laje maciça ................................................................ 60
v
Figura 33 – Gráficos de Custos de Laje nervurada bidirecional com formas plásticas removíveis ............................................................................................................................ 60 Figura 34 - Gráficos de Custos de Laje nervurada unidirecional pré-fabricada............ 60 Figura 35 – Exemplo de entrada de dados em GPLAN .................................................... 68 Figura 36 - Exemplo de relatórios de resultados emitido por GPLAN ........................... 69 Figura 37 - Esquema simplificado de “cortes” realizados para verificação de momentos máximos de laje maciça conforme dados GPLAN ........................................ 76 Figura 38 – Gráficos de Momento Fletor nas Seções Indicadas..................................... 77 Figura 39 – Gráficos de Momento Fletor nas Seções Indicadas..................................... 78 Figura 40 - – Momentos Máximos para combinações permanente, quase permanente e rara– laje nervurada treliçada............................................................................................. 79 Figura 41 - – Momentos Máximos para combinações permanente, quase permanente e rara– laje nervurada bidirecional “in loco” ....................................................................... 80
vi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Características da Laje nervurada................................................................... 33 Tabela 2 – Cálculo de armadura em função dos setores de laje maciça ....................... 36 Tabela 3 - Cálculo de armadura em função dos momentos máximos nas nervuras .... 39 Tabela 4 - Cálculo de armadura em função do momento máximo atuante nas nervuras............................................................................................................................................... 40 Tabela 5 - Cálculo de armadura em função do momento negativo atuante em seção de laje contínua......................................................................................................................... 41 Tabela 6 – Comparativo entre deslocamentos de lajes obtidos pelo GPLAN ............... 42 Tabela 7 – Cálculo de parâmetro para determinação de flecha (α )............................... 44
Tabela 8 - Cálculo de Flecha em laje maciça .................................................................... 45 Tabela 9- Cálculo de Flecha em laje nervurada bidirecional........................................... 47 Tabela 10 - Cálculo de Flecha em laje nervurada bidirecional........................................ 47 Tabela 11 - Cálculo de Flecha em laje nervurada unidirecional treliçada...................... 49 Tabela 12 – Cálculo de Flecha em laje nervurada unidirecional treliçada ..................... 49 Tabela 13 – Tabela síntese das Taxas de Consumo das Lajes ....................................... 52 Tabela 14 – Tabela síntese de custos de laje maciça conforme índices de banco de dados de construtora .......................................................................................................... 54 Tabela 15 – Tabela síntese de custos de laje nervurada bidirecional conforme índices de banco de dados de construtora .................................................................................... 55 Tabela 16 – Tabela síntese de custos de laje nervurada unidirecional conforme índices de banco de dados de construtora .................................................................................... 56 Tabela 17 – Tabela Resumo de Aço para laje maciça ...................................................... 73 Tabela 18 – Tabela Resumo de Aço para laje nervurada bidirecional............................ 74 Tabela 19 – Tabela Resumo de Aço para laje nervurada unidirecional treliçada.......... 75
vii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................1
1.1 JUSTIFICATIVA ...........................................................................................2
1.2 OBJETIVOS .................................................................................................2
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO.....................................................................3
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................4
2.1 LAJES ..........................................................................................................4
2.1.1 LAJES MACIÇAS COM VIGAS ............................................................6
2.1.2 LAJES MACIÇAS SEM VIGAS.............................................................7
2.1.3 LAJES NERVURADAS .........................................................................9
2.1.4 LAJES COM VIGOTAS PRÉ - FABRICADAS....................................11
2.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO - ELU ...............................................................13
2.3 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO - ELS .......................................................14
2.4 ANALOGIA DE GRELHA...........................................................................16
2.5 ALVENARIA ESTRUTURAL......................................................................17
2.5.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS............................................................17
2.5.2 CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS ................................................19
2.6 ESTUDOS REALIZADOS ..........................................................................19
3. METODOLOGIA ................................................................................................22
3.1 ESTUDO SOBRE CARACTERÍSTICAS DAS TIPOLOGIAS DE LAJES ..22
3.2 ANÁLISE ESTRUTURAL: CÁLCULO, DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES EM SERVIÇO ............................................................................22
3.2.1 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO ...................................................22
3.2.2 VERIFICAÇÕES EM SERVIÇO: CÁLCULO DE FLECHAS ...............24
viii
3.3 ESTUDO DE CASO – EDIFÍCIO RESIDENCIAL .......................................27
3.4 COMPARAÇÃO DE CUSTO DE TIPOLOGIAS DE LAJES.......................27
4. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS.......................................31
4.1 DEFINIÇÃO DAS TIPOLOGIAS DE LAJES ..............................................31
4.2 ANÁLISE ESTRUTURAL ...........................................................................31
4.2.1 DEFINIÇÃO DE CARREGAMENTOS.................................................31
4.2.1.1 LAJE MACIÇA.................................................................................31
4.2.1.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL .............................................32
4.2.1.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA ............33
4.2.2 DEFINIÇÃO DE GRELHA EQUIVALENTE.........................................34
4.2.3 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO ...................................................35
4.2.3.1 LAJE MACIÇA.................................................................................35
4.2.3.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL .............................................39
4.2.3.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA ............40
4.2.4 DESLOCAMENTOS ............................................................................42
4.2.4.1 LAJE MACIÇA.................................................................................44
4.2.4.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL .............................................46
4.2.4.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA ............48
4.3 ANÁLISE DE CUSTOS ..............................................................................50
4.3.1 TAXAS DE CONSUMO .......................................................................50
4.3.1.1 LAJE MACIÇA.................................................................................50
4.3.1.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL .............................................51
4.3.1.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA ............51
4.3.2 CUSTOS..............................................................................................53
4.3.2.1 LAJE MACIÇA.................................................................................54
ix
4.3.2.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL .............................................55
4.3.2.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA ............56
4.3.3 COMPARAÇÃO DE CUSTOS.............................................................57
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES............................................................61
REFERÊNCIAS.........................................................................................................63
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................66
APÊNDICE................................................................................................................68
ANEXOS ...................................................................................................................81
x
1. INTRODUÇÃO
A etapa de definição do sistema estrutural de um edifício é uma das mais
importantes, mas sua escolha não é uma tarefa simples e imediata. O projetista muitas
vezes adota uma tipologia de laje para a o seu edifício a qual possui atributos que não
atendem eficazmente às exigências do mesmo (NAPPI, 1993). A escolha do sistema
estrutural mais adequado para um determinado edifício, assim como a definição do
processo construtivo a ser utilizado, deve ser embasada por critérios de seleção bem
definidos visto que cada tipologia estrutural, mais especificamente as tipologias de lajes,
possui peculiaridades (limitações e potencialidades) (SPOHR, 2008).
Atualmente as lajes podem ser executadas e calculadas de diferentes maneiras e
com diversos materiais e processos construtivos. Esta variabilidade de materiais permite
diversas alternativas construtivas, com diferentes resultados tanto em termos de custo
quanto estruturais.
A ausência de subsídios que pudessem vir a contribuir na formação de critérios de
seleção para as várias alternativas de tipologias de lajes existentes instiga a pesquisas
neste âmbito.
Ainda verifica-se a existência de dificuldades quanto à execução de determinadas
tipologias de lajes visto suas peculiaridades construtivas, conforme pode ser verificado em
pesquisa de AVILLA JUNIOR (2008), o que acarreta, muitas vezes, em patologias no
sistema estrutural. Diante deste fato vê-se a necessidade em investigar as prováveis causas
de processos patológicos a fim de respaldar possíveis desvios oriundos de exeqüibilidade,
projeto ou cálculo estrutural.
Quanto ao dimensionamento das lajes verifica-se, conforme SILVA (2003), as
grandes vantagens em serem utilizados programas computacionais, os quais permitem, por
exemplo, levar em consideração a influência da flexibilidade dos apoios e da rigidez à
torção, tanto das lajes como das vigas, sendo ainda possível incluir na análise estrutural a
não linearidade física do concreto armado, cálculo de deslocamentos entre outros. Dentre os
processos de cálculo que viabilizam uma análise estrutural integrada e que vem sendo
utilizados em programas computacionais destaca-se o processo de analogia de grelha
(ALBUQUERQUE, 2002).
1
Diante do problema exposto, este trabalho pretende comparar em termos de índices
de consumo e custos e estruturais, com base na nova norma NBR 6118:2003, diferentes
tipologias de laje na tentativa de criar diretrizes para anteprojetos estruturais. Não se almeja
apresentar uma solução única e ideal, mas sim poder auxiliar a no processo de decisão de
alternativas estruturais dentre as diversas disponíveis para uso. Ainda almeja-se verificar
possíveis correções e/ou manutenções necessárias aos processos patológicos para que
estes não mais ocorram e/ou venham a se agravar em sistemas estruturais.
1.1 JUSTIFICATIVA
Este estudo tem por finalidade criar embasamento para a escolha das tipologias de
lajes empregadas em edifícios. Mais especificamente realizar-se-á estudo de caso de
edifício cujo sistema construtivo é em alvenaria estrutural.
As lajes maciças, as quais preponderam em edifícios em alvenaria estrutural, são
executadas por meio de processos ainda tradicionais, não aplicando intensamente preceitos
de racionalização. Tal fato vai ao desencontro com um dos principais atributos da alvenaria
estrutural: racionalização.
Esta contradição entre a presença marcante e a deficiência de conceitos de
racionalização, respectivamente em alvenaria estrutural e lajes maciças, incita a pesquisas
que investiguem o porquê tal tipologia de laje é ainda intensamente empregada.
Em vista do exposto, o trabalho aqui proposto visa contribuir com a melhoria do
processo construtivo em questão criando embasamento técnico e econômico para a escolha
da tipologia de laje a ser empregada.
1.2 OBJETIVOS
Este trabalho tem por objetivo principal analisar sob parâmetros estruturais
(dimensionamento à flexão e cisalhamento e verificações de serviço), e econômicos os
principais tipos de lajes empregados em edifícios correntes. Para atingir tal objetivo
pretende-se:
- Realizar estudo geral sobre vantagens e desvantagens das tipologias de lajes
aplicáveis a edifícios;
- Analisar as tipologias de lajes adotadas sob o enfoque de comportamento em
serviço e resistência tendo por base a norma NBR 6118:2003 com auxílio do software
GPLAN;
2
- Realização de estudo de caso em edifício residencial em alvenaria estrutural,
preferencialmente já executado, aplicando ao mesmo as tipologias estruturais em estudo
adotadas;
- Verificar, se possível, as diferenças de projeto e execução dos sistemas de lajes
para o tipo de edifício referente ao objeto de estudo;
- Comparação de quantitativos e custos dos consumos (materiais, equipamentos e
mão de obra) das opções estruturais adotadas, tentando-se, se possível, considerar também
o tempo despendido na execução de cada uma delas.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Além deste capítulo introdutório, este texto é composto por capítulo referente à
Revisão Bibliográfica, capítulos que dizem respeito à Metodologia, à Aplicação da
Metodologia e Resultados , Conclusões e Recomendações e ainda Anexos e Apêndices que
contém informações adicionais quanto à pesquisa e aos resultados obtidos.
Em Revisão Bibliográfica são apresentadas as características das principais
tipologias de lajes em âmbitos estruturais e de execução. Também são apresentados
aspectos quanto a análise estrutural a ser utilizada (analogia de grelha).
No capítulo Metodologia são apresentados os métodos a serem empregados quanto
as análises de custo e estruturais das tipologias de laje a serem elencadas para estudo,
assim como é apresentado o edifício exemplo.
Em Aplicação de Metodologia e Resultados são apresentados os resultados obtidos
em termos de custo e estruturais por meio da aplicação da metodologia proposta.
Finalmente, em Conclusões e Recomendações apresentam-se as conclusões com
base nos dados obtidos assim como recomendações para próximas pesquisas.
3
4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 LAJES
Será feita uma revisão bibliográfica dos principais tipos de lajes empregados em
edifícios. Lajes são caracterizadas como estruturas laminares (uma das dimensões é muito
menor que as outras duas), normalmente planas e horizontais, solicitadas
predominantemente por cargas normais ao seu plano médio e têm como função possibilitar
o desenvolvimento de todas as atividades normais em um edifício (NAPPI, 1993)
Conforme BAUD (198_) apud NAPPI (1993) existem três tipos de lajes à base de
concreto armado, a saber:
a) lajes feitas inteiramente em obra: netas a armadura é montada e o concreto é
lançado no próprio local da obra (Figura 1);
b) lajes semi-pré-fabricadas: nestas o elemento resistente à tração é executado em
fábricas e o concreto é lançado no próprio local de aplicação (Figura 2);
c) lajes completamente pré-fabricadas: neste tipo de lajes todo o elemento estrutural
é confeccionado na indústria e posteriormente alocado em obra (Figura 2).
Cada um destes três tipos possui atributos diferentes, e que, dependendo de cada
caso, podem ser vantagens ou desvantagens. Ou seja, o emprego de uma tipologia
estrutural em cada projeto deve sempre ser embasado de estudo que avalie qual tipo de laje
apresenta mais vantagens em âmbitos técnico e econômico; visto que cada projeto possui
suas peculiaridades arquitetônicas e, conseqüentemente, estruturais.
5
Figura 2 – Exemplo de laje “semi pré -fabricada” e “completamente pré fabricada”
Figura 1 – Exemplo de laje “feita inteiramente na obra”
Fonte: ALBUQUERQUE (1999)
(acervo pessoal)
2.1.1 LAJES MACIÇAS COM VIGAS
Por este sistema entende-se: lajes que se apóiam em vigas que por sua vez apóiam-
se em pilares (laje – viga - pilar), conforme Figura 3 e Figura 4. Pelo fato de as lajes
distribuírem suas cargas nas vigas de contorno, há um maior aproveitamento destas pois
todas elas, dependendo apenas dos vãos das lajes, podem estar submetidas a ações de
mesma ordem de grandeza (FIGUEIREDO FILHO, 2008). Ainda cita-se deste sistema a
possibilidade de formação de pórticos, com as vigas e pilares, resistentes às ações
transversais que garantem maior rigidez à estrutura.
As lajes do tipo maciças apresentam como características:
- Garantia de maior rigidez à estrutura às ações horizontais devido aos pórticos
formados pelas vigas e pilares;
- sistema tradicional, já há muitos anos empregado, o que resultou na atual
existência de mão de obra qualificada em grande quantidade assim como equipamentos e
materiais;
- grande consumo de formas (principalmente pela grande quantidade de vigas e, por
conseguinte, recortes em formas) e escoramentos;
- elevado peso próprio;
- pouca flexibilidade em relação aos espaços internos, visto a vinculação dos
mesmos às posições das vigas;
Este tipo de sistema estrutural é aplicável a pavimentos cujos vãos estejam entre
3,5m e 5m (vãos considerados pequenos ou médios). Quando aplicável a pavimentos de
vãos maiores que 5m este sistema torna-se inviável economicamente visto a grande
espessura de laje necessária a atender ao critério de pequenos deslocamentos transversais.
6
Figura 3 - Tipologia de laje maciça (laje – viga - pilar)
Fonte: FIGUEIREDO FILHO (2008)
Figura 4 – Lajes armadas em uma e duas direções
Fonte: FAU – UFRJ (2009)
2.1.2 LAJES MACIÇAS SEM VIGAS
Neste sistema as lajes apóiam-se diretamente nos pilares (rigidamente ligados às
lajes) e, deste modo, as ações aplicadas às lajes são transmitidas aos pilares e então às
fundações.
Devido à inexistência de vigas e então as lajes serem diretamente ligadas aos
pilares, esta ligação está sujeita a uma força cortante de grande intensidade. Esta provoca
altas tensões de cisalhamento e podem levar à ruína da laje, sendo este fenômeno
denominado punção.
7
Para minorar essas tensões os pilares podem sofrer engrossamento de sua seção na
região próxima à laje: capitel. Analogamente a laje também pode sofrer engrossamento
nessa região crítica e este é chamado de ábaco, drop anel ou pastilha (Figura 5 e Figura 6).
Devido à dificuldade de execução dos ábacos e capitéis, principalmente por necessitarem
quantidade considerável de recortes nas formas, estes são pouco empregados e, para sanar
o problema de punção, são detalhadas armaduras específicas para tal.
Segundo a NBR 6118:2003, no item 14.7.8, “lajes cogumelo são lajes apoiadas
diretamente em pilares, com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem
capitéis”, e estabelece, no item 13.2.4.1, um mínimo de 14 cm para as lajes cogumelo e de
16 cm para as lajes lisas.
Figura 5 - Pilares com capitel e laje com drop anel
Fonte: FIGUEIREDO FILHO (2008)
Figura 6 – Laje lisa executada com drop anel (Local – Buenos Aires, Argentina)
(acervo pessoal)
8
Como características das lajes sem vigas citam-se:
- Maior flexibilidade dos espaços internos devido à ausência de vigas assim como
possibi
s - a inexistência de vigas minora tanto o uso quanto o
recorte
timizando os recursos;
furação em laje devido à maior capacidade de redistribuição de
esforço
s estruturas são de pouca rigidez às ações laterais devido a não existência de
pórtico
- Possibilidade de punção na laje devido às concentrações de tensões nas interfaces
- Excessivos deslocamentos transversais da laje em relação às maciças.
to abaixo da linha neutra que
está tracionado e, nesta situação, não colabora na resistência à flexão; assim, nada mais
raciona
A partir da definição da Norma pode-se estabelecer dois tipos de lajes nervuradas:
as pré-
lidade de aumento do pé-direito;
- Menor consumo de forma
das formas;
- Processos de armação, desforma e concretagem simplificados - racionalização do
processo o
- Simplificação das instalações prediais – minoração de desvios e/ou furos em vigas
e maior possibilidade de
s;
- A
s pilares – vigas;
pilar-laje;
2.1.3 LAJES NERVURADAS
Segundo o item 14.7.7 da NBR 6118:2003 as “lajes nervuradas são as lajes
moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos
positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. A
idéia que levou ao surgimento dessas lajes é relativamente simples: para vãos de grandes
dimensões as lajes maciças geralmente apresentam, pelo menos no ELU, uma pequena
região de concreto comprimido e, portanto, há muito concre
l do que substituir uma parte do mesmo por material inerte (quase sempre mais leve
e barato que o concreto) ou simplesmente moldar com formas uma região tracionada
composta apenas de nervuras (FIGUEIREDO FILHO, 2008).
fabricadas e as moldadas no local. As lajes pré-fabricadas dividem-se em nervuradas
com vigotas, lajes alveolares e duplo “T” (ou “π”). As lajes pré-fabricadas com vigotas podem
ser do tipo trilho (têm a forma de um trilho de estrada férrea) ou com treliça.
9
O sistema de laje nervurada lisa (sem viga) é também denominado como lajes sem
vigas aliviadas. É dada esta denominação por haver significante redução de seu peso
próprio e de consumo de concreto devido aos seus vazios internos (nervuras) (Figura 7,
Figura 8 e F
lisas quan
igura 9).
É possível verificar por meio das figuras 8 e 9 que o sistema de lajes nervuradas
executado “in loco”(com fôrmas plásticas removíveis) foi utilizado tanto em sistema de lajes
to em sistema convencional (laje – viga pilar).
Figura 7 – Laje Nervurada
Fonte: FIGUEIREDO FILHO (2008)
aje Nervurada bidirecional executada com formas plásticas re
Fonte: ATEX (2009)
Figura 8 – L movíveis
10
Figura 9 – Laje nervurada bidirecional em subsolo de edifício
(acervo pessoal)
cargas transmitidas aos pilares e, co
economia. Como características deste tipo de
menor consumo de concreto e de formas
2.1.4 LAJES COM VIGOTAS PRÉ
Nesta tipologia estrutu
denominados vigotas (trilhos de con
2007). Um esquema deste tipo de laje po
10, Figura 11 e Figura 12).
O fato de reduzir-se o peso próprio da estrutura resulta também em um alívio de
nseqüentemente, às fundações o que potencializa sua
sistema citam-se: i) peso próprio reduzido; ii)
de no processo de deforma.
ral as laj
creto
maioria de cerâmica) e por uma capa d
a) Laje com vigotas com armadura
e iii) facilida
- FABRICADAS
por lajotas (em sua
IGUEIREDO FILHO,
de ser visualizado conforme figura a seguir (Figura
es são constituídas por elementos pré-moldados
armado, protendido ou treliça),
e concreto. (CARVALHO & F
treliçada b) Laje com vigotas de concreto armado
Trilho
11
c) Laje com vigotas de concreto protendido
Figura 10 – Seção Transversal de lajes com vigotas pré – fabr
Fonte: FIGUEIREDO FILHO (2008)
icadas
Figura 11 – Laje com vigotas pré fabricadas e armadura treliçada
Fonte: FAU – UFRJ (2009)
Figura 12 – Laje treliçada e seus elementos
Fonte: CARVALHO et al (2005)
12
Figura 13 – Escoramento de Laje Nervurada em edificação em Alvenaria Estrutural
vãos e de
cargas não muito elevadas. Devido a este fato são tipologias de lajes amplamente
empregadas em edificações residenciais e comerciais usuais (sobrados, casas térreas,
deste sistema citam-se:
- Dificuldade na execução das instalações prediais;
comparação às lajes maciças.
utura; iii) Colapso progressivo entre outros.
Fonte: SELECTA (2009)
Estes tipos de lajes são aplicáveis a estruturas de pequenos e médios
galpões entre outros). Como características
- Rapidez e facilidade de execução e, devido ao fato de ser um sistema amplamente
empregado, existe ampla mão de obra qualificada para sua execução;
- Redução no uso de formas - concretagem in loco é realizada somente para
execução da capa de concreto, como pode ser verificado em Figura 13;
- Peso próprio e custo reduzido em função da flexibilidade quanto ao uso de
materiais de enchimento leves;
- Grandes deslocamentos transversais em
2.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO - ELU
O Estado Limite Último (ELU) refere-se ao colapso e/ou à ruína estrutural que
determine a paralisação total ou parcial do uso da estrutura. Como itens a serem verificados,
conforme NBR 6118:2003, citam-se: i) Perda de equilíbrio da estrutura; ii) Esgotamento,
parcial ou total, da capacidade resistente da estr
13
14
2.3 ESTADO
ntos utilizados. A segurança das estruturas de concreto, ainda conforme NBR
6118:2003, pode exigir a verificação de alguns dos estados limites de serviço: i) formação
de fiss
Os estados limites de serviço, conforme NBR 8681:2003, decorrem de três modos de
combinações das ações, a saber: i) Combinações freqüentes; ii) Combinações quase
perman ntes; iii) Combinações raras.
Com relação aos deslocamentos transversais pode-se verificar que estes diferem
substancialmente entre as diferentes tipologias de lajes, conforme Figura 14 e Figura 15. A
partir destas é possível concluir que as lajes que possuem maior e menor deslocamento
transversal, respectivamente, são as lajes sem vigas e as maciças armadas em uma e duas
direções, ficando as lajes nervuradas com deslocamento intermediário em relação às
demais.
O deslocamento excessivo das lajes lisas, conforme já citado, se deve pela ausência
das vigas. Estas garantem maior rigidez à estrutura pela formação de pórticos que garante à
mesma, minorando assim os deslocamentos transversais.
Atenta-se que o cálculo e dimensionamento da estrutura a ser aqui realizado terão
por base os preceitos do Estado Limite Último.
LIMITE DE SERVIÇO - ELS
De acordo com o item 10.4 da NBR 6118:2003, o Estado Limite de Serviço (ELS) é
aquele relacionado à durabilidade das estruturas, à aparência, ao conforto do usuário e à
boa utilização funcional das mesmas, seja em relação aos usuários, às máquinas ou aos
equipame
uras; ii) abertura das fissuras; iii) deformação excessiva; iv) descompressão; v)
viração excessiva e vi) casos especiais.
e
15
Figura 15 - Deslocamento: Lajes maciças armadas em uma e em duas direções
Figura 14 – Deslocamento: Lajes sem vigas e Lajes nervuradas
Fonte: FAU – UFRJ (2009)
Fonte: FAU – UFRJ (2009)
2.4 ANALOGIA DE GRELHA
Atualmente os programas de análise estrutural avançados possibilitam o cálculo
integrado podendo-se analisar o comportamento de um pavimento como um todo, levando
em consideração a influência da flexibilidade dos apoios e da rigidez à torção, tanto das
lajes como das vigas, sendo ainda possível incluir na análise a não linearidade física do
concreto armado. Dentre os processos de cálculo que viabilizam uma análise estrutural
integrada e que vem sendo utilizados em programas computacionais destaca-se o processo
de analogia de grelha (SILVA, 2003).
Para analisar um pavimento por meio deste processo as lajes são divididas em faixas
as quais terão largura conforme a geometria e as dimensões do pavimento. Isto é, o
processo baseia-se na substituição de uma placa (laje) ou de um pavimento por uma grelha
equivalente onde os elementos da mesma (barras da grelha equivalente) passam a
representar os elementos estruturais do pavimento (lajes e vigas). Este processo permite
reproduzir o comportamento estrutural de pavimentos com praticamente qualquer geometria:
lajes de concreto armado maciças, com ou sem vigas, ou então de lajes nervuradas.
No que diz respeito aos carregamentos, considera-se que as cargas distribuídas
atuantes no pavimento se dividem entre as barras da grelha equivalente de acordo com a
área de influência de cada uma; as cargas podem ser consideradas uniformemente
distribuídas ao longo das barras da grelha ou então concentradas diretamente em seus nós,
conforme Figura 16 (SILVA, 2003).
O processo em questão apresenta algumas vantagens em relação ao modelo
clássico de cálculo de lajes isoladas, a saber: i) consideração de vigas como elementos
deformáveis verticalmente; ii) possibilidade em levar em conta a rotação da laje conforme a
rigidez das vizinhas; iii) permite considerar cargas lineares nas lajes (cargas não
uniformemente distribuídas) e iv) modelagem mais próxima da realidade da interação entre
lajes e vigas.
O software GPLAN, de CORRÊA & RAMALHO (1987), é um dos programas
educacionais que faz a análise de grelha via processo dos deslocamentos e possui entrada
de dados em dois módulos: geometria e carregamento da grelha. Os resultados são
fornecidos pelo programa por meio de dois relatórios de dados: um referente à geometria
(coordenadas e restrições nodais, propriedades dos materiais, características e
propriedades das barras) e outro referente aos resultados dos carregamentos (cargas
16
nodais equivalentes, deslocamentos nodais, esforços nas extremidades das barras,
resultantes nodais) possibilitando averiguar o comportamento global e de cada elemento da
grelha.
Figura 16 – Carregamento uniforme distribuído nas barras (P) e cargas concentradas nos nós (P1, P2) e suas respectivas áreas de influência
Fonte: RIOS (2008)
2.5 ALVENARIA ESTRUTURAL
2.5.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS
Conceitua-se como Alvenaria Estrutural o processo construtivo no qual os elementos
que desempenham a função estrutural são de alvenaria, sendo os mesmos projetados,
dimensionados e executados de maneira racional.
Conforme CAMACHO (2006), como vantagens da alvenaria estrutural citam-se:
- Redução de custos: obtida na adequada aplicação das técnicas de projeto e
execução sendo proveniente da: i) Simplificação das técnicas de execução; ii) Economia de
formas e escoramentos;
- Maior rapidez de execução: tal vantagem é evidente nesse tipo de construção,
decorrente principalmente da simplificação das técnicas construtivas;
- Menor diversidade de materiais empregados: reduz o número de subempreiteiras
na obra, a complexidade da etapa executiva e o risco de atraso no cronograma de execução
em função de eventuais faltas de materiais, equipamentos ou mão de obra;
- Redução da diversidade de mão-de-obra especializada: necessita-se de mão-de-
obra especializada somente para a execução da alvenaria, diferentemente do que ocorre
nas estruturas convencionais;
17
Como desvantagens principais citam-se a impossibilidade de adaptação da
arquitetura para um novo uso assim como a limitação do projeto arquitetônico pela
concepção estrutural.
A seguir tem-se figuras de modo a ilustrar a interface executiva entre os sistemas
aqui em estudo: lajes e alvenaria estrutural. A Figura 17 refere-se à execução de um edifício
de 19 pavimentos em alvenaria estrutural cuja laje é do tipo maciça. Já a Figura 18 ilustra a
interface entre os sistemas de pré laje de concreto (elemento pré-moldado) e alvenaria
estrutural.
Figura 17 – Vista geral de Interface de laje maciça com alvenaria estrutural
(acervo pessoal)
Figura 18 - Interface de pré laje de concreto com alvenaria estrutural
Fonte: TECNHE (2009)
18
2.5.2 CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS
As paredes resistentes trabalhando de forma combinada com as lajes formam um
sistema estrutural tipo caixa, sujeito às ações verticais (carga permanente e acidental) e
horizontais (cargas de vento). As ações verticais podem atuar diretamente sobre as paredes
resistentes, ou então sobre as lajes, que trabalhando como placas, as transmitem às
paredes resistentes, que por sua vez irão transmiti-las diretamente às fundações. As ações
horizontais, agindo ao longo de uma parede de fachada, são transmitidas às lajes, que
trabalhando como diafragmas rígidos, as transmitem às paredes paralelas à direção dessas
ações. Essas paredes, denominadas paredes de contraventamento, irão transmitir as ações
horizontais às fundações. Para tal, se faz necessário que a ligação laje/parede seja capaz
de resistir ao esforço de corte que surge nesta interface. Nas paredes que não sejam de
contraventamento, deve-se prever uma ligação entre laje e parede que permita o
deslocamento relativo entre esses dois elementos (CAMACHO, 2006). O esquema estrutural
aqui descrito pode ser verificado conforme figura a seguir (Figura 19).
Figura 19 – Esquema Estrutural da Alvenaria Estrutural
Fonte: RIOS
2.6 ESTUDOS REALIZADOS
DUARTE (1998) propõe uma análise estrutural sob o foco de cálculos simplificados,
os quais são essenciais para o embasamento de projetistas mesmo que estes utilizem de
softwares como ferramentas de cálculo. São apresentados alguns modelos estruturais para
cálculo de lajes: empregando tabelas do método elástico, elementos finitos, analogia de
grelha e ainda o método das Charneiras Plásticas. Cada uma das ferramentas de cálculo,
com auxílio do software SAP 90, foi empregada em edifício residencial exemplo e foi
19
possível concluir que os modelos de análise através da técnica da analogia de grelha e do
método dos elementos finitos conduziram a resultados mais precisos, apresentando
tendências de convergência nas malhas propostas para o pavimento em estudo. O modelo
analisado através da teoria das charneiras plásticas conduziu a resultados mais coerentes e
certamente constitui, dentre os modelos simplificados, o mais indicado. Com relação ao
detalhamento de armaduras, observou-se que a análise através do método dos elementos
finitos possibilitou uma distribuição mais otimizada e precisa das armaduras. Os consumos
de aço apresentados pelos métodos simplificados de análise com tabelas do método
elástico e pela teoria das charneiras plásticas foram muito próximos resultando em
armaduras mínimas para ambos os modelos.
O trabalho apresentado por ALBUQUERQUE (2002) faz estudo sobre o
comportamento estrutural e de custos em edifício residencial. A inovação neste trabalho
consta no fato de o autor ressaltar a importância de a análise de custos englobar não
somente os materiais, mas sim também envolver: mão de obra, tempo de execução e
recursos gastos à execução (custo global). O estudo de caso abordou um edifício exemplo
residencial de vinte pavimentos e para seu cálculo e dimensionamento aplicou-se a analogia
de grelha com o auxílio do software de cálculo TQS, os quais se mostraram de grande
eficácia para a análise proposta pela pesquisa. Para as análises de custo foram calculados
índices de consumos e foram realizadas pesquisas em banco de dados de construtoras de
modo a obter-se um valor médio global dos sistemas estruturais aplicados ao edifício
exemplo, a saber: lajes maciças; lajes nervuradas, lajes pré-moldadas; lajes lisas com
vigamento nas bordas e estrutura com protensão. Concluiu-se que para o edifício exemplo
adotado as lajes maciças foram as que apresentaram maior custo além da grande
dificuldade de execução em vista, principalmente, do número de vigas. Verificou-se ainda
que a tipologia estrutural mais adequada ao edifício foi a de lajes nervuradas utilizando
caixotes.
Mais recentemente tem-se o estudo de SPOHR (2008) o qual compara sistemas
convencionais (lajes maciças) e lajes nervuradas. O edifício exemplo adotado foi do tipo
comercial com dez pavimentos tipo, fato este de certo modo inovador em relação às demais
pesquisas elencadas em vista de edifícios comerciais exigirem vãos maiores. O cálculo e
dimensionamento do edifício exemplo basearam-se na nova norma, NBR 6118:2003, e
empregou como métodos a analogia de grelha e diafragma rígido, considerando-se o
comportamento elástico-linear dos elementos estruturais, com auxílio dos softwares
CYPECAD 3D (para cálculo e dimensionamento) e Eberick (para a verificação de
deslocamentos). Para a avaliação de custo, atentando-se que este trabalho também a
realizou de modo global, os dados de preços foram extraídos de TCPO (Tabela para
20
Composição de Preços para Orçamentos) para que então fossem consolidadas planilhas de
custos. Como conclusões, a alternativa que apresentou maior custo total foi o sistema
estrutural convencional - 18,3% do valor total da edificação- e o que apresentou menor custo
foi o sistema lajes lisas nervuradas- redução de 18,1% em relação ao sistema convencional
de lajes maciças. Ainda conclui-se quanto à desvantagem das lajes maciças devido ao
grande número de recortes em formas e da vantagem das lajes nervuradas quanto à
flexibilidade de uso no pavimento visto à ausência de vigas.
O trabalho proposto por AVILLA JUNIOR (2008) teve por objetivo: obter respostas
para o comportamento cultural predominante; comparar suas vantagens e desvantagens em
relação aos sistemas moldados no local; apresentar as regulamentações normativas e o
método de cálculo simplificado segundo a NBR 6118:2003, fornecer subsídios para o projeto
e execução das lajes lisas nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas, apresentar um
método de cálculo para o diafragma infinitamente rígido; apresentar um estudo de caso real
como comparativo de custos. Como principais conclusões verificam-se que muitos
projetistas ainda não elaboram projetos utilizando lajes lisas nervuradas pré-fabricadas com
vigotas treliçadas. Quanto à consideração da rigidez transversal à flexão da laje constata-se
que esta é de grande importância em edifícios altos, uma vez que as lajes têm participação
mais efetiva na interação dos esforços e deslocamentos com os demais elementos. Com
relação aos custos, a comparação entre o sistema de lajes lisas nervuradas moldadas no
local e nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas, baseada em um estudo de caso
real, apresentou redução de custos de 21,40% a favor do sistema com lajes lisas
nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas.
21
3. METODOLOGIA
3.1 ESTUDO SOBRE CARACTERÍSTICAS DAS TIPOLOGIAS DE LAJES
Como metodologia prevê-se revisão bibliográfica a respeito das principais tipologias
de lajes existentes, quanto aos seus atributos, peculiaridades, assim como em relação aos
estudos já realizados tanto em âmbito estrutural, quanto tecnológico e econômico.
3.2 ANÁLISE ESTRUTURAL: CÁLCULO, DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES EM SERVIÇO
Como método de análise estrutural, aplicado ao estudo de caso, será empregado a
analogia de grelha. Como ferramenta auxiliar de cálculo será utilizado o software GPLAN
Este software possibilitará a realização da análise estrutural – cálculo e dimensionamento
assim como verificações em serviço - das tipologias de lajes a serem empregadas no
edifício exemplo.
Quanto aos Estados Limites Últimos (ELU) e aos Estados Limites de Serviço
(ELS) serão analisadas a resistência à flexão e ao cisalhamento, assim como os
deslocamentos transversais.
Quanto à verificação de flecha em lajes (deslocamentos transversais), segundo a
NBR 6118:2003, é realizada levando-se em consideração a possibilidade de fissuração do
concreto no cálculo da flecha imediata, e a fluência (flecha diferida no tempo), para as
combinações de carregamento definidas pela norma: combinações de serviço - quase
permanentes, freqüentes e raras.
3.2.1 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO
Para o cálculo e dimensionamento, nos Estados Limite Último e de Serviço, serão
aplicadas equações e conceitos, conforme CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007), a
saber:
- Largura colaborante de lajes nervuradas:
22
12 bbb wf ⋅+= (3.6) 2
1
50,0 10,0
bab
⋅⋅≤
(3.1)
Onde bw= largura de nervura ou de seção retangular de vigas;
bf= largura colaborante da laje
b1 = 0,10. a para seções simplesmente apoiadas
a = vão
- Equações para dimensionamento de seções retangulares:
cdw
d
fdbM
KMD⋅⋅
= 2 (3.2) dxKX = (3.3)
( ) s
dS fdKZ
MA
⋅⋅= (3.4)
Onde: KMD e KX = adimensionais para cálculo e dimensionamento
Md= Momento de Cálculo
d= altura útil da seção: distância entre o centro de gravidade da armadura
longitudinal tracionada até a fibra mais comprimida de concreto
fcd= resistência de cálculo à compressão do concreto
fs= resistência do aço
x = altura da linha neutra: distância da borda mais comprimida do concreto até
o ponto em que deformação e tensões são nulas
AS= Armadura longitudinal
- Altura útil mínima de lajes:
23434 272,068,0( ξξ ⋅−⋅⋅⋅
=cdw
dmín fb
Md (3.5)
Onde: 34ξ = deformação que ocorre no limite dos domínios 3 e 4
23
- Momento Máximo para elemento simplesmente apoiado:
8
2lpM máx⋅
= (3.6)
Onde: p= carregamento distribuído atuante
l = vão do tramo
3.2.2 VERIFICAÇÕES EM SERVIÇO: CÁLCULO DE FLECHAS
O cálculo das flechas seguirá os preceitos e equações de acordo com os Estados
Limites Últimos de Serviço, prescritos em CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007), a
saber:
- Flecha em lajes nervuradas:
mC IElpa⋅⋅
⋅⋅=
3845 4
(3.7)
- Modelo de Branson - Cálculo da Inércia Média (Im):
II
n
at
rI
n
at
rm I
MM
IMM
I ⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 1 (3.8)
t
cmctr y
IfM
⋅⋅= ,α
(3.9)
3/2
, 3,0 ckmct ff ⋅= (3.10)
2233
22)(
1212)(
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅−+
⋅+
⋅−=
hyhbh
yhbbhbhbbI cgw
fcgfwf
wwfgI (3.11)
( )
g
wf
wf
cg A
hbh
bb
y22
22
⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
= (3.12) ( ) hbhbbA wfwfg ⋅+⋅−= (3.13)
24
Onde: p= Ação atuante em uma nervura
hf= Altura da mesa da seção
Ag= área da seção geométrica (no caso de seção transversal em “T”)
Im=Momento de Inércia Médio
II= Momento de Inércia da seção no Estádio I (no caso de seção transversal
em “T”)
Ic= Momento de Inércia da seção bruta do concreto
IIg= Momento de Inércia no Estádio I, sem considerar a presença de
aramadura
Ec= módulo de deformabilidade do concreto
α = 1,2 para seções “T” e 1,5 para seções retangulares
Mr= Momento de Fissuração
Mat=Momento máximo, de acordo com as condições de apoio da estrutura
ycg= Centro de gravidade da seção ( no caso de seção transversal em “T”)
yt= Distância entre o centro de gravidade da seção bruta da peça à fibra mais
tracionada
fct,m= Valor médio de resistência à tração do concreto
fck= Resistência característica do concreto à compressão
- Combinações de serviço:
Permanente:
)( 211 ggp += (3.14)
Quase permanente:
)3,0( 212 qggp ++= (3.15)
Rara:
)( 213 qggp ++= (3.16)
Onde: g1 = carregamento permanente
25
g2= sobrecarga permanente
q = carregamento acidental
- Cálculo de flecha considerando a fluência do concreto:
O cálculo da flecha devido à fluência é obtido pela multiplicação da flecha imediata
(para a combinação considerada de ações de caráter permanente) multiplicada por um fator
fα , a saber:
'501 ρξα
+∆
=f (3.17) fdb
AS ⋅⋅
='
'ρ (3.18)
tt 996,068,0)( ⋅ξ para t ≤ 70 meses (3.19)
2 para t 70 meses ≥
)1(0,, ftt aa α+⋅=∞ (3.20)
Onde: fα = fator que multiplicado pela flecha imediata, resulta na flecha ao longo do
tempo
As’= área de armadura de compressão no trecho em estudo
ξ = coeficiente função do tempo
t = tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida
t0= idade, em meses, relativa à data de aplicação de carga de longa duração
= flecha imediata devido a ações de caráter permanente 0,ta
= flecha no tempo infinito, levando em consideração fissuração e fluência
do concreto
∞,ta
- Flecha em lajes maciças:
1003
4 α⋅
⋅⋅
=hElpa x (3.21)
26
Onde: a= flecha elástica, ou seja, não leva em conta fissuração nem fluência do
concreto
lx= menor vão da laje
p= carregamento uniformemente distribuído sobre a placa
α = coeficiente variável em função das condições de apoio e das dimensões da
laje;
Para a introdução do efeito de fissuração do concreto no cálculo da flecha é
necessário corrigir o resultado da equação 3.21 multiplicando-o pela relação entre a inércia
no estádio I e a inércia equivalente obtida conforme a NBR 6118:2003 (Método de Branson).
3.3 ESTUDO DE CASO – EDIFÍCIO RESIDENCIAL
Conforme os objetivos aqui propostos será realizado estudo de caso em edifício
residencial em alvenaria estrutural, preferencialmente já executado, no qual serão
empregadas as principais tipologias de lajes. Posteriormente serão realizados cálculo e
dimensionamento dos sistemas das lajes objetos do estudo, à flexão e ao cisalhamento,
assim como verificações em serviço com auxílio do software GPLAN, ou seja, conforme já
citado, empregando-se a analogia de grelha como método de cálculo. Na verificação dos
deslocamentos será considerado o efeito da fissuração do concreto.
O objeto de estudo trata-se de edifício residencial localizado na cidade de São
Carlos, cujas plantas e cortes arquitetônicos podem ser verificadas a seguir (Figura 20,
Figura 21 e Figura 22).
3.4 COMPARAÇÃO DE CUSTO DE TIPOLOGIAS DE LAJES
Para as análises de custo serão realizadas pesquisas em fornecedores de materiais
e serviços, a banco de dados de construtoras e/ou utilizar tabelas de composições de custos
(TCPO) de modo a obter valores médios de cada uma das tipologias de lajes empregadas.
Pretende-se, se possível, nestes valores considerar não só materiais, mas também mão de
obra e tempo despendido na execução das tipologias estruturais adotadas possibilitando
uma comparação global dos custos.
Para a obtenção dos consumos, a partir dos cálculos e dimensionamento dos
sistemas estruturais adotados, obter-se-ão os índices quantitativos: taxas de aço, forma e
concreto. Para obter-se uma tabela final comparativa com os dados coletados e então
27
28
realizar as devidas conclusões (viabilidade técnica e econômica) quanto aos sistemas
estruturais individual e globalmente.
Ainda serão gerados gráficos, para cada um dos sistemas estruturais, contendo
custos percentuais e globais. Estes gráficos darão respaldo para concluir quanto a qual
elemento (forma, concreto, aço, mão de obra) consome mais recurso financeiro em cada
sistema assim como qual sistema é mais vantajoso ou desvantajoso economicamente para
o edifício exemplo em questão.
Conforme ALBUQUERQUE (1999), para as verificações de consumos serão
calculadas algumas taxas comparativas entre os materiais das tipologias de lajes em
estudo, a saber:
- Taxas de Aço:
- Taxa de Forma:
- Taxa de Concreto:
a) Relação entre o consumo de forma e a área do pavimento:
b) Relação entre o consumo de aço e a área do pavimento:
a) Relação entre os consumos de aço e concreto:
a) Relação entre consumo de concreto e a área do pavimento:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²²
mm
AA
Tpavimento
formaFORMA
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
³1 mkg
V
PT
concreto
açoAÇO (3.22)
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²2 mkg
A
PT
pavimento
açoAÇO
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²³
mm
AVT
pavimento
concretoCONCRETO
(3.23)
(3.24)
(3.25)
29
Figura 20 – Planta de Arquitetura do Pavimento Tipo e Barrilete – Edifício Exemplo
Figura 21 - Corte AA (parcial) – Edifício Exemplo
Figura 22 - Corte BB (parcial) – Edifício Exemplo
30
4. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS
4.1 DEFINIÇÃO DAS TIPOLOGIAS DE LAJES
Posteriormente à escolha do edifício exemplo, foi possível definir as tipologias de laje
em potencial a serem analisadas: laje maciça (sem vigas), laje nervurada bidirecional
executada com fôrmas plásticas removíveis (“in loco”) e laje nervurada unidirecional
com vigotas pré-moldadas (treliçada).
A definição das tipologias de laje levou em consideração não só quanto à interface
destas com o sistema construtivo em alvenaria estrutural, mas também a aplicabilidade de
análise estrutural por meio do software GPLAN.
4.2 ANÁLISE ESTRUTURAL
4.2.1 DEFINIÇÃO DE CARREGAMENTOS
Para definição das cargas atuantes em todas as tipologias de lajes a serem
analisadas utilizou-se da seguinte expressão:
qggQT ++= 21 (4.1)
Onde: QT: carregamento total (KN/m²)
g1: peso próprio (KN/m²)
g2: sobrecarga permanente (revestimento, piso etc) (KN/m²)
q: carga acidental (KN/m²)
4.2.1.1 LAJE MACIÇA
Para o cálculo estrutura da laje maciça adotou- se para g2 o valor de 1 KN/m² e para
q o valor de 2 KN/m² (NBR 6120:1980 – valores para cômodos de uma edificação
residencial). Para definição do peso próprio da estrutura, definiu-se, inicialmente, uma
31
espessura de laje de 15 cm o que resultou, aplicando-se a expressão 4.1, em uma carga
total de:
( ) ²/75,62115,025 mKNxQT =++=
Conforme já citado, a aplicação destas cargas por meio da Analogia de grelha é
realizada em cada nó, ou seja, multiplica-se o valor da carga obtida pela área de influência
de cada nó obtendo-se assim, para cada um deles, um carregamento concentrado (em KN).
Atenta-se que adotou-se inicialmente uma altura de laje de 15 cm em vista de esta
ter uma inércia bem próxima da laje nervurada bidirecional adotada, a qual era a opção de
menor inércia do fabricante “ATEX”. (conforme características descritas em 4.2.1.2 LAJE
NERVURADA BIDIRECIONAL)
Aplicando-se a equação 3.5 para o cálculo da altura mínima útil de lajes, obteve-se o
valor de cerca de 8 cm (supondo momento máximo com o maior vão e maior carregamento
da laje), o que com um cobrimento de 2,5 cm e adotando, inicialmente, uma armadura de
diâmetro de 1 cm, resulta em uma altura final de 12 cm. Deste modo foi verificado então que
uma laje de altura total de 12 cm estaria conforme às condições de carregamento do edifício
em estudo, e foi então calculada novamente em GPLAN uma grelha com o carregamento a
seguir:
( ) ²/00,62112,025 mKNxQT =++=
4.2.1.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL
Para o pavimento tipo analisado, adotou-se pela laje nervurada cujas características
estão elencadas conforme tabela e figura a seguir (obtidas a partir do catálogo do fabricante,
ATEX (2009)). Optou-se por esta laje pelo fato de a mesma possuir uma das menores
inércias dentre as disponíveis pelo fabricante, o que é coerente em vista dos carregamentos
do edifício em estudo.
32
Tabela 1 – Características da Laje nervurada
Fonte: ATEX (2009)
Figura 23 – Seção Transversal e Planta da Forma para Laje nervurada
Fonte: ATEX (2009)
Aplicando-se a equação 4.1 à tipologia da laje em questão tem-se o valor de
carregamento total a ser utilizado:
²/65,52165,2 mKNQT =++=
4.2.1.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA
Para o cálculo do carregamento atuante na laje nervurada unidirecional treliçada
levou-se em consideração quanto à qual tipologia seria adotada ( 1512 ,ββ etc), isto porque o
seu peso próprio varia em função da sua altura total (espessuras de capeamento e de
material de enchimento) . Então foi adotada uma tipologia de laje treliçada em função do
maior vão e do carregamento atuante (sobrecarga permanente e carregamento acidental),
conforme descrito em análise estrutural. E, finalmente, aplicando-se a equação 6.1 obtém-se
o carregamento total:
nervuramKNmKNQT //7,2²/5,4215,1 ==++=
33
4.2.2 DEFINIÇÃO DE GRELHA EQUIVALENTE
Foi definido que para os cálculos a serem realizados somente uma grelha seria
necessária para a análise do edifício, a qual se refere a um apartamento do pavimento tipo.
Isto é possível adaptando dados de inércia (reduzindo-se à metade) e condições de apoio
(supondo-se engaste) nas barras onde ocorre a simetria da estrutura. Atenta-se quanto aos
esforços finais obtidos nestas barras: estes deverão ser multiplicados por dois ao fim da
análise.
Para a verificação se a grelha foi lançada corretamente, o GPLAN ainda possui como
ferramenta o PLOLASER, a qual possibilita a visualização da grelha e seus respectivos nós
e barras. A grelha em questão pode ser verificada conforme Figura 25 e Figura 26.
Para a definição da grelha tomou-se a cautela em localizar barras nos locais onde
estavam localizadas as paredes do edifício, visto que estas são pontos em que o
deslocamento vertical da laje é nulo. Tentou-se ao máximo dividir a grelha em quadrículas
uniformes, no entanto, o fato de haver barras “fixas” nos pontos de interface entre a
alvenaria estrutural e a laje dificultaram em manter essa uniformidade de espaçamento.
O fato de o espaçamento não ser uniforme e de existir restrições quanto aos
deslocamentos, também dificultou em lançar esta estrutura em GPLAN. Isto porque nem
sempre era possível obter-se um padrão de modo a poder lançar várias barras, nós e tipos
de carregamento e restrições de uma só vez, levando-se então, ao lançamento de alguns
destes um a um. Todo este processo demandou um período de tempo não previsto pelo
pesquisador.
No entanto, ao verificar a necessidade de compatibilizar o espaçamento entre as
grelhas com o espaçamento entre as nervuras das lajes nervuradas simultaneamente à
localização da alvenaria no pavimento em estudo, viu-se a necessidade em adaptar o
pavimento realocando as paredes de modo a coincidir a modulação da grelha com as
mesmas. Este fato fez com que fosse refeito todo o estudo já então elaborado para a laje
maciça, para que assim a comparação entre esta e a laje nervurada fosse embasada pelos
mesmos parâmetros (mesma grelha analisada para ambos os casos).
Atenta-se que a realocação da alvenaria em questão foi de no máximo 15 cm em
relação ao projeto do estudo de caso (o que representa cerca de meio bloco para a
modulação em questão), fato este que estruturalmente não tem influência significativa. No
entanto ressalta-se que o ideal seria coincidir as modulações da alvenaria estrutural com o
34
espaçamento necessário à laje nervurada, de modo a compatibilizar tanto a execução
quanto o projeto de ambos os sistemas.
4.2.3 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO
4.2.3.1 LAJE MACIÇA
Cogitou-se inicialmente em realizar a análise de momentos máximos segundo alguns
“cortes” estratégicos realizados nas barras da estrutura e então gerar a partir destes cortes
gráficos de momento fletor atuante nas seções em estudo (conforme apêndice). Estes
cortes auxiliaram principalmente quando na definição do comprimento total da armadura
negativa. No entanto esta estratégia foi modificada quando se atentou ao fato de que algum
valor significativo de momento pudesse não ser compilado nestes cortes. Deste modo
optou-se em separar a laje em estudo em setores (“panos”) e, a partir destes, verificar quais
foram os momentos positivos máximos e mínimos atuantes. (Figura 24 e Tabela 2).
L2
L3
L4
L1
Figura 24
y
x
– Setorização de laje para verificação de esforços máximos atuantes
35
O cálculo do comprimento da armadura negativa, tanto em laje maciça quanto nas
demais analisadas, foi realizado conforme método exemplificado a seguir:
MPaff ctdbd 88,24,12521,01125,2
3 2
321 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ηηη (onde 321 ηηη ⋅⋅ dependem
do tipo de aço e condições dos mesmos, conforme NBR 6118:2003).
cmff
lbd
ydb 2,30
88,215,1500
48,0
4=
⋅⋅=⋅=
φ
(com lgancho= 7cm e lcortes obtidos pelos cortes:comprimento até o ponto da seção onde
atua o
Tabela 2 – Cálculo de armadura em função dos setores de laje maciça
cmllll ganchobcortesarmadura 2,37=++=
momento negativo, conforme visualizado em apêndice)
Laje Maciça (h=12cm)
Setor Direção M (( (KN.m) KMD As (-) +) KMD As (+) M (-) KN.m) (cm²) (cm²)
x 0,020 0,035 0,95 1,8 3,58 1,8 L1
y 1,68 0,010 1,8 3,58 0,035 1,8 x 2,93 0,030 1,8 3,61 0,035 1,8
L2 y 2,81 0,034 1,8 3,73 0,04 1,8 x 0,85 0,010 1,8 2,23 0,02 1,8 L3 y 0,86 0,010 1,8 3,73 0,04 1,8 x 4,24 0,050 1,8 4,54 0,045 1,8 L4 y 1,91 0,010 1,8 3,73 0,040 1,8
omo pode ser verificado em Tabela 2, todos os momentos atuantes exigiram
armadu
C
ra mínima, ou seja, 1,8 cm². Isto se deve pelo fato de as cargas também serem
relativamente pequenas e por existirem um grande número de apoios nas lajes, que são as
próprias paredes da alvenaria estrutural. A armadura mínima (para seção retangular) foi
definida segundo os seguintes os critérios previstos em NBR 6118:2003, a saber:
mcmhbA wmíns /²8,112100100
15,0100
15,0, =⋅⋅=⋅⋅=
Definidos a área necessária de armadura assim como seus comprimentos, foi
realizado um detalhamento destas assim como uma tabela resumo de aço, conforme
apêndice. .
36
240
240
420
600
60
420 240
60
Figura 25 –Grelha equivalente e visualização da mesma em PLOLASER
37
Figura 26 – Numeração de Nós e de Barras visualizados em PLOLASER
38
4.2.3.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL
Para o dimensionamento da laje nervurada bidirecional foram verificados os maiores
valores de momento para as nervuras em ambas as direções (x - horizontal e y - vertical).
Assim, foi possível calcular os respectivos valores de KMD e de armadura longitudinal
(conforme Tabela 3).
Tabela 3 - Cálculo de armadura em função dos momentos máximos na rvuras s ne
Laje Nervurada Bidirecional
Direção M (+) (KN.m) KMD As (+)
(cm²) M (-)
(KN.m) KMD A (cm²)
s (-)
x 2,24 0,010 0,5 2,47 0,010 0,5 y 1,52 0,010 0,5 2,1 0,010 0,5
Para a determinação da armadura mínima utilizou-se, conforme NBR 6118:2003, a
taxa mínima de armadura de flexão para fCK=25Mpa e forma da se omprimida ou
tracionada
ção “T”c
: 15,0=mímρ ou seja, cerca de 0,4cm² resultando em barras de diâmetro de 8mm
(área = 0,5cm²).
Efetuado o cálculo de área de armadura necessária foram definidos seus
comprimentos de modo análogo ao método empregado em lajes maciça foram então
efetuados os respectivos detalhamentos e quadro resumo de aço (conforme apêndice).
Como fato importante cita-se que para o cálculo e dimensionamento das lajes
nervuradas (uni e bidirecional) foi verificado se a seção atuava como retangular ou como “T”
por meio da posição da linha neutra (x): se x<hf – seção retangular; se x f
em todos os casos analisados verificou-se que a seção atuava como retangular.
Quanto à consideração de armadura devido ao momento negativo em lajes
nervuradas, é realizada uma explicação detalhada no capítulo a seguir (4.2.3.3 LAJE
NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA)
Nas lajes nervuradas calculadas neste trabalho não foram realizadas as verificações
de cisalhamento, visto que a NBR 6118:2003 permite descartar tal análise em lajes
nervuradas cujo espaçamento entre nervuras não exceda 90 cm.
s, e
>h – seção “T”.E
39
4.2.3.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA
l pré fabricada foi realizado, em sua
totalidade, manualmente (sem o auxílio do GPLAN). Para este foi empregado, conforme
metodologia de cálculo
por nervura:
O cálculo da laje nervurada unidireciona
aqui apresentada, o conceito de KMD. O processo de cálculo
utilizado será sintetizado a seguir:
- Carga atuante
nervuramKNQoespaçamentp T //7,25,46,0 =⋅=⋅=
- Momento máxi cada nervur
mo em a:
mK2 Nm .8
4,28
22
≅=
a seção (s
m valor de 2KN.m (conforme apêndice - Figura 40 –
combinação rara). O valor do KMD obtido assim como da área de armadura podem ser
verifica
Tabela 4 - Cálculo de armadura em função do momento máximo atuante nas nervuras
lpáx
⋅=M 7,2 ⋅
Atenta-se que o valor do vão utilizado não foi de 3m pois foi calculado o momento
máximo nest eção em que a laje tem três apoios) por meio do software Ftool. Este
momento também resultou em u
dos em tabela a seguir.
Laje Nervurada Unidirecional
Direção M (+) (KN.m) KMD As (+)
(cm²) Conforme
projeto 2,00 0,030 0,54
A tabela resumo de quantitativos de aço em função do projeto de armaduras para a
laje em
rre a plastificação junto ao
apoio, ou seja, admitir o surgimento de uma rótula plástica no apoio, o que o momento
negativo na seção em que ele ocorre aumentando o momento positivo nas demais seções.
questão consta junto com o mesmo em apêndice.
Quanto ao momento negativo que ocorre junto apoio, para este foi prevista armadura
(conforme Tabela 5), no entanto, o ideal seria considerar que oco
40
(FURLAN JUNIOR et al, 2002).Outra solução seria projetar este trecho de laje como sendo
maciço, de modo a que então o próprio concreto pudesse resistir às tensões.
eção “T” e não mais à largura colaborante da mesa (bf).
Assim, a seção em questão foi verificada e esta suporta à compressão em questão. No
entanto o recomenda-se evitar, sempre que possível, os momentos negativos nestas
tipologias de laje, ou seja, calcular as lajes como sendo descontínuas (biapoiadas). A
verificação da seção de concreto quanto à compressão foi realizada para as lajes
nervuradas uni e bidirecional, conforme CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO(2007). A
seguir, para ificação para a laje unidirecional treliçada:
Mesmo com a presença de armadura, foi necessário verificar se a seção de concreto
em que agora existe compressão iria resistir aos esforços solicitantes, seção esta em que o
valor de “b” refere-se ao “bw” da s
efeito de exemplo, está descrita a vr
( )mKNxdfxbM cdw
RESISTIDO .39,54,1
063,04,010,04,1
25000063,08,008,0
4,1)4,0(8.0
=⋅−⋅⋅⋅⋅
=−⋅⋅⋅
=
OKMM solicitadoresistido ∴=> 3,2
Ainda foram previstas telas metálicas eletrosoldadas, não só nesta como também
nas demais lajes, de modo ao auxiliar na distribuição de esforços, conforme pode ser visto
em projetos de armaduras em apêndice. Mais especificamente no caso da laje treliçada, a
armadura “negativa” seria a própria tela metálica prevista na região dos apoios, visto que a
área de aço contida na seção colaborante da laje seria suficiente para resistir aos esforços
solic
Tabela 5 - Cálculo de arm atuante em seção de laje
nua
itados (maior que 0,54cm²).
adura em função do momento negativocontí
Laje Nervurada Unidirecional
Direção (-) (KN.m) bw KMD As (-)
(cm²) M
Conforme projeto 2,3 0,09 0,020 0,54
41
4.2.4 DESLOCAMENTOS
A partir dos deslocamentos obtidos por meio do GPLAN das tipologias de laje maciça
(15 e 12cm)
a
baixo (sinal negativo) e para cima (sinal positivo) conforme suas respectivas lajes. A partir
desta é possível verificar que, de fato, os deslocamentos entre as lajes maciça (h=15cm) e
nervurada bidirecional quase não diferiram, principalmente quanto ao deslocamento
“positivo”. Já os deslocamentos das lajes maciça (h=12cm) e nervurada diferem-se
significantemente, principalmente em relação ao deslocamento “negativo”.
e nervurada bidirecional, foram gerados gráficos, conforme figuras a seguir. A
partir destes é possível verificar que as lajes maciça (h=15cm) e nervurada bidirecional
quase não diferiram entre si quanto aos deslocamentos. Isso se deve ao carregamento e a
inércia, muito similares em ambos os casos.
Comparando-se graficamente o deslocamento da laje maciça (h=12cm) em relação
às demais, pode-se verificar uma diferença considerável, principalmente, pelo fato de esta
tipologia apresentar inércia inferior em relação às demais (cerca de 2 vezes menor).
Em Tabela 6 estão compilados os valores máximos de deslocamentos verticais par
Tabela 6 – Comparativo entre deslocamentos de lajes obtidos pelo GPLAN
DESLOCAMENTOS- MACIÇAS X NERVURADAS
Laje Desloc.
Máximo (-)(cm)
Desloc. Máximo (+)
(cm) Comparativos -
Maciças/Nervuradas
Maciça (12cm) Nervurada Nervurada
-0,06272 0,00428 Maciça (12cm)/
Maciça (15cm)/
Maciça (15cm) -0,0361 0,00246 (-)1,68 (-) 0,97
Nervurada Bidirecional -0,0373 0,0031 (+) 1,3 (+) 0,79 7
Conforme os ob me ogia p , calculadas as flechas
dos tipos de laje em estudo considerando-se a fissuração e fluência. Posteriormente,
verificar-se-á se os valores obtidos de flechas estão em conformidade com os limites
prescritos em NBR 6118:2003.
jetivos e todol desta esquisa serão
42
Des
loca
men
to (c
m)
Figuras 27 e 28 - Deformadas do Pavimento – Lajes M d aaciça (h=15cm) e Nervura a Bidirecion l (h=23cm)
m) Figura 29 – Deformada do Pavimento
Des
loca
men
to (c
m)
- Laje Maciça (h=12c
Des
loca
men
to (c
m)
43
4.2.4.1 LAJE MACIÇA
Para a estimativa do cálculo de flecha em lajes maciças levando-se em consideração
a fissuração deve-se multiplicar a flecha elástica (equação 3.21) pela relação entre as
inércias da seção fissurada e seção bruta, assim como definido em Metodologia. Então o
cálculo da flecha elástica será realizado tendo-se por base o maior vão dentre os “setores”
da laje maciça.
A laje em questão (setor 4 da laje maciça) tem as condições de apoio do tipo “caso
4”, conforme CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007)
Para o cálculo de α foi utilizada a equação a seguir em conjunto com a Tabela 7.
120,420,4
===y
x
llλ
αTabela 7 – ro para determinação de flecha (Cálculo de parâmet )
Fonte: CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007)
Para os cálculos da flecha el foi empregada a equação a seguir e a síntese
destes pode ser vista em Tabela 8. A flecha a ser comparada em rela se
àquela devida à carga acidental (aq), ou seja, dada pela diferença entre as cargas total e
permanente.
O cálculo do efeito da fluência ealizado considerando a retirada de escoramento
após 10 dias de concretagem :
ástica
foi r
ção à limite refere-
mesest 33,03010
== e 47,0996,068,0)( 32,0 =⋅⋅= tt tξ 2)( =∞ξ
52,10147,02
501 ' =+−
=+∆
=ρ
ξα f
OKlaa ftt ∴=≤=+⋅=+⋅=∞ 68,1250
55,0)52,11(22,0)1(0,, α
44
Tabela 8 - Cálculo de Flecha em laje maciça
AS PARA LAJE MACIÇA FLECH l= 4,20m
Ação p (KN/m) Mat = Mmáx (KN.m) Mr/Mmáx Im (m4) Im (cm4) Ic/Im a (m) a
(cm)
Permanente 4,00 8,8 1,05 1,6E-04 04 0,8 2 1,6E+ 8 6,4E-04 0,06 Quase
permanente ,60 10, 0,91 1,1E-04 04 1,3
4 14 1,1E+ 0 1,1E-03 0,11
Rara 6,00 13, 0,70 5,6E-05 03 2,5Valor áximo 50 (cm)
23 5,6E+ 9 2,8E-03 0,28 ml/3
1,20 OK aq (cm) 0,22
Onde: m
I
II⋅caimedelástiimedfiss ffa == e
12hbICI⋅
==3
I , com b =100 cm (cálc lecha por
ulo da f metro)
45
4.2.4.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL
da flecha da laje unidirecional foi realizado considerando a fissuração do
concreto. Para este fora ega as es previstas em metodologia (3.7 a 3.13) e
os cálculos para a laje em questão foram sintetizados em 4.2.3.3. Atenta-se que para o
cálculo da flecha fora dera a binações de serviço: permanente, quase
permanente e rara. flecha a ser comparada em relação à flecha limite refere-se àquela
devida à carga ac a q se ada p iferença entre as cargas total (combinação
rara) e a carga pe .
Já quanto à consideração da fluência do concreto, de acordo com CARVALHO &
FIGUEIREDO FIL eq e do uma retirada de
escoramento após 10 dias de concretagem (conforme considerado no aluguel de formas
n nálises de cu
- Para l = 3 m
O cálculo
m empr das equaçõ
m consi das s com
A
ident
rman
l (a ), ou
ja, d ela d
ente
HO (2007) e uaçõ s 3.17 a 3.20 e, consideran
as a stos
00 c
) tem
:
-se:
mesest = 33,30
e 0=10 47,0996,068,0)( 32,0 =⋅⋅= tt tξ 2)( =∞ξ
52,10501
=+∆
=047,
12
+−
' =ρξα f
OKcmlaat ∞,
f =)t ∴=⋅=⋅= −− 2,10
105,4)52,1 660, α sem uso de
contra flecha
- Para l =
+⋅ 1(⋅108,1+1(
240cm:
≤25
OKlaa ftt ∴=≤⋅=+⋅⋅== −−∞ 96,0
250107,1)52,11(107) 67
0,, sem uso de
contraflecha
Deste modo conclui-se que para a laje em questão, mesmo considerando efeitos de
fissuração do concreto, os deslocamentos foram muito menores que o limite
(tendendo ro).
+⋅ 1( α
e fluência
a ze
46
Tabela 9- Cálculo de Flecha em laje nervurada bidirecional
FLE PARA LA S NERVURADAS BIDIRECIONAIS - SOMENTE MO CHAS JE SEÇÃO DE MENTO POSITIVO
l= 3 m (M+)
Ação p (KN/m) *Mat = Mmáx (KN.m) Mr/Mmáx Im (m4) Im m (c 4) p/Im a (m) a (cm)
Perm 2,19 1,60 39,00 2,6E+01 2 , anente ,6E+09 0,08 3 7E-09 3,7E-07 Quas
permane 2,55 1,90 32,84 1,6E+01 1 , e nte ,6E+09 0,16 7 2E-09 7,2E-07
Rara 3,40 2,50 24,96 6,9E+00 6,9E , al áximo l/350 (cm) +08 0,49 2 2E-08 2,2E-06 V or m
q (c 86 OK a m) 1,8E-06 0,
Tabela 10 - Cálculo de Flecha em laje nerv
FLECHAS PARA LAJES NERVURADAS BIDIRECIO
urada bidirecional
NAIS l= 2,4 0m
Açã p (KN/m) Mat = Mmáx (KN.m)
Mr/Mmáx Im (m4) Im (cm4) p/Im a (m) a (cm) o
Permanente 2,19 1,58 39,57 2,7E+01 2,7E+09 4E-0 0,08 1, 9 1,4E-07 Quas
perman 2,55 1,84 33,99 1,7E+01 1,7E+09 7E-0
e ente 0,15 2, 9 2,7E-07
Rar 3,40 2,45 25,49 7,3E+00 7,3E+08 4E-0 alor máximo l/350 (cm) a 0,46 8, 9 8,4E-07 V
(cm 0,69 OK aq ) 7,0E-07
* ndo cálculo eção com 3 apoios Ftool (vide Apêndice) Mmáx segu da s em
47
4.2.4.3 LAJE NERVUR N RECIONAL PRÉ FABRICA
Para a tipologia de laje em questão foram avaliadas duas condições: uma refere-se
ao vão em que existem 3 apoios (Tabela 11 cu a biapoiada
(T a 12) c ar pri o caso levou e on o en momento
po o, ma m ria necessário verificar fle p o t ativos nas
regiões próximas ao apoio central. No entanto esta verificação deveria ser feita por outros
procedimentos que não o “ odo ”, pois este n
ca Is s o w e b serem diferentes quando na ocorrência
de momentos ne u , e ois tipos de ã t
nf 1 r icaçã s lim considerou-se o
limite para uma edificação residencia v às cargas e s ja : l/350.
Verifica-se contraflecha com
ce d ,0 s im máximo de t c rescrito em norma
(l/350), conf 1
Verificando-se agora as flechas devido à fluência, conforme CARVALHO E
FIGUEIRED I 7 onform u s 3.1 3. s ando um tirada
de escoramento d e conc g
- Para l = 300 cm:
ADA U IDI DA
) e a outra para um vão ja l je está
abel
sitiv
so.
rca
. O
s ta
álcu
bém
lo p
se
a o meir m c
cha
side
ara o
raçã
s m
som
men
te o
neg a os
ão seria tão
o pa
simples para este
udo neste caso.
Mét
seja
de Branson
xiste
so e deve a
gativ
fato de os valores de b
os, of
m d
a a
l de
do l
e eq
reta
seç ra es
Co orme NBR 61 8:2003, pa verif
ido
ite
açõe
em:
o da flec
acid
has
ntai
ites
(aq), ou se
então que para o primeiro caso já seria necessário o uso de
8 cm
orme
e 0 , o q
Tab
ue e
ela 1
taria
.
dentro con rafle ha p
O F LHO
após (200
28 ) e c
ias d7 a 20 e, con ider a re
mesest = 93,032
,6 32,0 08= ξ 7,0=996t,0=)(t ⋅ t e 2) =∞(ξ 08 ⋅
3,1017,02
51+=
0 ' =+−
=∆
ρξα f
cm2,1=la ft 2502)3,11(94,0)1(, =+⋅=+∞ α at 0, ⋅= 1, >
OK calacf ≤=−=∴ ∞ lim2,19,01,29 o s contrafle !
- Para l = 240cm:
at ,− ,0=50
−=3 ite ∴ m u o de cha
OK l
=+⋅ 9,50
87,0)3,11(8 m u de
contraflecha
at= 0,
!
at ∞, f =)α+⋅ 1( 3,0 ∴6= 0≤2
se so
48
Tabela 11 - Cálculo de Flecha em laje nervurada unidirecional treliçada
FLECHAS PARA LAJE NERVURADA TRELIÇADA - O DE OSI
SEÇÃ MOMENTO P TIVO
l= 3m (M+)
Ação p (KN/m) Mat = Mmáx (KN.m) Mr/Mmáx Im (m4) Im
(cm4) p/Im a (m) a (cm)
Permanente 1,50 1,10 0,87 2,012E-05 3 2012,22 74544,38 0,00 0,33 Quase permanente 1,86 1,40 0,69 1,350E-05 6
1349,89 137788,63 0,00 0,61
Rara 2,70 2,00 0,48 9,400E-06 287 3tra
m/3
aq- acf Situação 940,00 235,41 0,01 1,27
Valor máximo
l/350 (cm)
Conflecha
máxi(acf) l
a 50
m 6 ,08 OK aq (c ) 0,94 0,86 -0,8 0
Tabela 12 – Cálculo de F e ner o
FLECHAS PARA LAJE NERVURADA UN ONA A
lecha em laj
DIRECI
vurada unidireci
L TRELIÇAD
nal treliçada
l= 2,40m
Ação p (KN/m)
Mat = Mmáx* (KN.m) Mr/Mmáx Im ( Im m4) (cm4) p/Im a (m) a
(cm)
Permanente 1,50 1,08 9 2,085E-05 085, 0,8 2 01 71942,02 0,0013 0,13 Qua
permanente 1,86 1,34 0,72 1,439E-05 438, se 1 78 129275,77 0,0023 0,23
Rar 2,70 1,94 0,49 9,590E-06 59,0 áxi cm) a 9 3 281535,40 0,0051 0,51
Valor ml/350 (
mo
9 OK Aq (cm) 0,38 0,6
*Mmáx segu a seção com 3 apoios em Ftool (vide e) ndo cálculo d Apêndic
49
4.3 ANÁLISE DE CUS
4.3.1 TAXAS DE CON
análise inicial de consu e custos
de materiais serão determinadas as taxas de consumo para cada um dos tipos de laje em
estudo.
4. 1 LA
- Taxas de o
a) ç os c umos de aço e concreto:
TOS
SUMO
Conforme definido em metodologia, para uma mos
3.1. JE MACIÇA
Aç
ão e
ntreRela ons
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
³1 mkg
Vco
PTAÇO
ncreto
aço³/ m15,43
6kg
Relação entre o consumo de aço e a
5,45,0
área do pavimento:
28= =
b)
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²2 mkg
A
P
pa
TAvimento
açoÇO ²/16,5
4,544,80
áre
5 mkg=
- Tax
a) R ã con o de form a a avimento:
2=
a e
a de
elaç
Form
o en
a
tre o sum do p
⎢⎣⎡=mm
AA
Tpavimento
formaFORMA ⎥⎦
⎤²²
14,44,4=
55
- Taxa de Concreto
Relação entre consumo de conc e a n
=
reto
a) a área do p vime to:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²³
mm
AVT
pavimento
concretoCONCRETO ² /³ m12,0
4,4=
55,6 m=
50
4.3.1.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL
- Taxas de Aço
sumos de aço e concreto (in loco):
a) Relação entre os con
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=1 V
TAÇO ³mkgP
concreto
aço³/37
77,551,213 mkg==
b) Relação entre o consumo de aço e a área do pavimento:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²2 mkg
A
PT
pavimento
açoAÇO ²/92,3
4,5451,213 mkg==
- Taxa de Forma
re o consumo de forma e a área do pavimento: a) Relação ent
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²²
mm
AA
Tpavimento
formaFORMA 92,0
4,5450
==
- Taxa de Concreto
pavimento:
a) Relação entre consumo de concreto (in loco) e a área do
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²³
mm
AVT
pavimento
concretoCONCRETO ²/³11,0
4,5477,5 mm==
4.3.1.3
axas de Aço
s consumos de aço e concreto (in loco):
LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA
T
c) Relação entre o
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
³1 mkg
V
PT
concreto
açoAÇO ³/48
7,214,130 mkg==
d) Relação entre o consumo de aço e a área do pavimento:
51
⎥⎦⎤⎡ kgPaço
²/4,24,5414,13
⎢⎣=
²2 mAT
pavimentoAÇO
0 mkg==
- Taxa de Forma
a) Relação entre o consumo de forma e a área do pavimento:
Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo de edição.
0≈
- Taxa de Concreto
a) Relação entre consumo de concreto (in loco) e a área do pavimento:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
²³
mm
AVT
pavimento
concreto ²/³05,04,54
72,2 mm==CONCRETO
Obtidas todas as taxas de consumo das tipologias de laje em estudo, é possível
então consolidar uma tabela resumo e fazer algumas conclusões (Tabela 13).
Tabela síntese das Taxas de Consumo das Lajes
Tabela 13 –
TAXAS DE CONSUMO
TAXAS MACIÇA NERVURADA BIDIRECIONAL
NERVURADA UNIDIRECIONAL
AÇO 1 43,15 37 48 (kg/m³) AÇO 2 (kg/m²) 5,16 3,92 2,4
FORMA 1 0,92 0≈ (m²/m²) CONCRET
(m³/m²) 0,12 0,11 O 0,05
Verifica-se que as tipologias com maiores e menores taxas, respectivamente, foram
as lajes maciça e nervurada treliçada. Logo, a laje nervurada bidirecional executada com
formas plást m relação às demais.
Esta comparação inicial já indica que a laje nervurada unidirecional treliçada tem um maior
icas removíveis, possui taxas em posição intermediária e
52
potencial em ser aplicada à tipologia de edifício em estudo, fato este que poderá ser
validado ao fim das análises de custo (aliadas às estruturais).
Atenta-se como “exceção” somente quanto à taxa de “aço 1”, na qual a laje
nervura o maior índice. Isso se deve tanto pelo baixo consumo de
concreto terem sido previstas
quantidades consideráveis de telas metálicas eletrosoldadas de modo a minorar possíveis
fissu om no
auxílio de distribuição de esforços (conforme explanado em Análises Estruturais).
4.3.2 CUST
Para as análises de custo foram realizadas pesquisas em fornecedores de materiais
e serviços e a banco de dados de construtora (EZTEC) de modo a obter valores médios de
cada uma das tipologias de lajes empregadas assim como das taxas de consumo de alguns
destes
já
executadas da construtora EZTEC, o preço unitário de “mão de obra de estrutura” e de
“concreto” foram a consideração
implícita de características como: mão-de-obra tempo de execução, e
equipamentos necessários além riamente dito.
O consumo de materiais como aço, concreto, formas e telas metálicas baseou-se no
cálculo e dim ent re o c o
de obra, estes foram estimados por meio de obras similares ao edifício exemplo já
executadas pela construtora assim como por orçamentos elaborados por fornecedores dos
insumos em questão.
Des ram compiladas tabelas resumo de custo para cada um das tipologias
de lajes ana um apartamento tipo do io exemplo em estudo: laje maciça, laje
nervurad exe com formas plásticas removív laje nervurada
unidireciona (Tabela 14, Tabela 15 e Tabela 16).
Foram gerados gráficos, para cada um dos sistemas estruturais, contendo custos
percen
da unidirecional possuiu
da laje treliçada em relação ao aço existente quanto ao fato de
rações devido à existência de momento negativo em um dos apoios assim c o
OS
insumos.
Como a metodologia adotada foi a pesquisa no banco de dados de estruturas
avaliados a partir de obras já executadas. O que implicou n
com encargos sociais,
do consumo de materiais prop
ensionam o já aqui ap sentados. Quanto a onsumo de escoras e de mã
te modo, fo
lisadas de edifíc
a bidirecional
l treliçada
cutada eis e
tuais e globais. Estes gráficos darão respaldo para concluir quanto a qual insumo
consome mais recurso financeiro em cada sistema assim como qual sistema é mais
vantajoso ou desvantajoso economicamente para o edifício exemplo em questão.
53
4.3.2.1 LAJE MA
Tab tos onfo a d
CIÇA
Tabela 14 – ela síntese de cus de laje maciça c rme índices de b nco de da os de construtora
LAJE MACIÇA - h = 12 cm
ELEMENTO ESPECIFICAÇÃO CUSTO UNITÁRIO U QUANTIDADE CUSTO
TOTAL (R$NIDADE )
CONCRETO (MAT) Fck 25MPa 213,57 C 6,53usto/m³ R$1.394,18
ESTR(MDO
U)
Armaf
ade r
C 6,53TURA
ção, montagemormas e telas, lançamento, nsamento e cu
de
a 300,00 usto/m³ R$1.958,40
AÇO (MAT) 6,3 mm - CA - 50 3,20 Custo/kg 154,50 R$494,39 AÇO (MAT) 8 73,1 mm - CA - 50 2,95 Custo/kg 8 R$215,89 TELAELETQ61 (
RM )
s=0, - C 54,4OSOLDADA AT
A 61cm²/m, CA15x15cm
60, 3,28 usto/m² R$178,43
FORMAS ( C 54,4MAT) Chapa resinada - espessura 18mm
15,37 usto/m² R$836,01
ESCOCOMP
RAMLET C 54,4ENTO
O (MAT) METÁLICO 12,00 usto/m² R$652,80
TOTAL (R$) 5730,10
CUSTO/m²
(R$/m²) 105,33
54
4.3.2.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL
Tabela trutora 15 – Tabela síntese de custos de laje nervurada bidirecional conforme índices de banco de dados de cons
LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL – h = 23cm (8+15)
ES CUSTO ELEMENTO PECIFICAÇÃO UNITÁRIO UNIDADE QUANTIDADE CUSTO TOTAL (R$)
CONCRETO (MAT) F Custo/m³ 5,77 ck 25MPa 213,57 R$1.231,53
ESTRUTURA (MDO)
Armade for
adensamento e 300,00 Custo/m³ 5,77
ção,montagemmas e telas,
lançamento,
cura
R$1.729,92
AÇO (MAT) 8 2,9 mm- CA - 50 5 Custo/kg 160,74 R$474,22 TE CA-60, 3,2
ELA LETROSOLDADA
Q61 (MAT) As=0,61cm²/m,
15x15cm 8 Custo/m² 54,4 R$178,43
F (600 5, ORMAS (MAT) "ATEX 180" X 570X180) mm 55 Custo/m² 54,4 R$301,92
E ME 15 SCORAMENTO COMPLETO (MAT) TÁLICO ,00 Custo/m² 54,4 R$816,00
TOTAL (R$) 4732,02
CUSTO/m²
(R$/m²) 86,99
55
4.3.2.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA
Tabela 16 – Tabela síntese de custos de laje nervurada unidirecional conforme índices de banco de dados de construtora
LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ-FABRICADA – h = 12 cm (4+8)
ELEMENTO ESPECIFICAÇÃO CUSTO UNIDADE QUANTIDADE UNITÁRIO
CUSTO TOTAL
CONCRETO (MAT) Fck 25MPa 213,57 Custo/m³ 2,72 R$580,91
ES O) Colocação de
nto, montlocação das
telas 234,00 to/m³ 2,18TRUTURA (MD escorame
da laje e coagem Cus R$636,48
LAJE TRELIÇADA (MAT)
rmações projeto E. = 60
enchimerâmico
20,00 to/m² 54,4
LT12 (8+4) aconforme
estrutural. I.elemento de
bloco c
cm, ento:
Cus R$1.088,00
TE SOLDADA Q6
²/m, CA15cm 5,28 to/m² 44,11LA ELETRO
T) 1 (MAAs=0,61cm
15x-60, Cus R$232,90
TE A , CA
0cm 10,72 Custo/m² 10,29 LA ELETROSOLDADQ133 (MAT)
As=1,33cm²/m10x1
-60, R$110,31
LON ICAS 3,58 Custo/ml 22,1 R$79,12 GARINAS (MAT) METÁLFormas e escorame
ntos ES METÁLICO 4,60 usto
ça/mês
22,0 CORAMENTO - PONTALETES (MAT)
clocação/pe R$101,20
TOTAL (R$) 2828,92 CUSTO/m²(R$/m²) 52,00
56
4.3.3 COMPAR E TOS
das as estimativas de custo de cada tipologia de laje é possível concluir que
as que apresentaram o maior e menor custo/m², respectivamente, foram as lajes maciça e
nervurada treliçada, ten a l um custo/m t o em
relaçã s ais. n e à plitude ificativa entre o maior custo/m² em relação
aos d i aje maciça apresentou um custo cerca de 2 e 1,2 vezes maior em relação às
lajes nervurada treliçada e nervurada bidirecional, respectivamente. Este fat ida a
conclusão minar quanto aos custos tendo-se por base as taxas de consumo de cada
uma d l no os l verifica altas taxas co m a laje maciça. A
comparação gráfica des cus em relação à área do p udo pode ser
verificada conforme Figura 30 a seguir.
AÇÃO D CUS
Fin
o a
ema
as
aliza
dem
s: a l
preli
ajes,
do
ta-s
laje nervurada bidireciona
am
² in ermediári
o val
Ate sign
qual foi p
tes
síve
tos
r as de
avim
nsu
ento
o d
em est
m rela
Fig
ura 30 – Gráfico Comp o – Cu Tota mento x Tipologias de Lajes
Por meio de uma anális e custo cada g e ção aos seus
insumos foram gerados os gráficos a seguir (Figura 32, Figura 33 e Figura 34). É possível
concluir a partir destes que o maior custo de material em todas as lajes foi referente ao
concreto. Talvez essa conclusão pareça incoerente, pois se sabe que, de modo geral, o
arativ
e d
stos
de
is/Pavi
tipolo ia de laje
57
elemento que representa maior custo em sistemas estruturais é a forma. Mas vale lembrar
que o edifício em estudo trata-se de um sistema em alvenaria estrutural, no qual não
que exigem um maior recorte de formas e,
conseq
maiores taxas de consumo, a exceto da taxa de
consumo de aço/m³ de concreto;
- a laje nervurada bidirecional possuiu na maioria dos casos consumo intermediário
em relação às demais;
- a laje nervurada unidirecional treliçada apresentou, exceto com relação a taxa de
aço/m³ , as menores taxas de consumo, com destaque ao consumo mínimo de formas
existem pilares e vigas, elementos estes
üentemente, um maior potencial de grande consumo e custo das mesmas em
relação ao sistema como um todo. O custo do escoramento nas lajes nervuradas
bidirecionais foi relativamente alto perante as demais, isto porquê este tipo de escoramento
trata-se de uma tecnologia relativamente nova. Ainda conclui-se que a mão de obra teve
representatividade considerável perante os demais custos em todos os casos, tendo maior
destaque nas lajes nervuradas bidirecionais, quando comparada às demais.
A partir das taxas de consumo de materiais (Tabela 13) foram gerados gráficos
comparativos para assim melhor visualizar as características de cada uma das lajes neste
aspecto (Figura 31). Com estes gráficos é possível tirar as seguintes conclusões:
- a laje maciça apresentou as
58
Figura 31 – Gráficos de Consumos d ais em ação e nto e
e Materi rel á ár a do pavime m estudo
59
Figura 32 - Gráficos de Custos de Laje maciça
Figura 33 – Gráficos de Custos de Laje nervurada bidirecional com formas plásticas
removíveis
Figura 34 - Gráficos de Custos de Laje nervurada unidirecional pré-fabricada
60
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A ferramenta de cálculo aqui empregada, o software GPLAN, mostrou-se muito hábil
perante os objetivos da pesquisa e de fácil interface com usuário, possibilitando consolidar
as análises estruturais propostas.
Analisando-se as peculiaridades econômicas principais das estruturas propostas em
vista de o sistema construtivo ser em alvenaria estrutural pode-se verificar que no caso mais
extremo o consumo de à área do pavimento,
isto porque a não existência de vigas e pilares minora substancialmente este consumo.
Ainda cita-se do escoramento, que, segundo fornecedores, é diferenciado neste tipo de
sistema pois a laje está “confinada”. Ou seja, o índice de consumo de escoramento por área
de pavimento é muito parecido entre as tipologias de lajes em vista de não haver um
espaçamento considerável entre as escoras devido à presença da alvenaria estrutural
impedi-lo.
A estrutura em laje maciça apresentou o maior custo devido aos altos consumos de
concreto, mão de obra e formas em relação às demais alternativas. Quanto aos
deslocamentos da estrutura, esta apresentou deslocamentos considerados pequenos (bem
menores que os limites). Então conclui-se que a estrutura proposta seria viável
estruturalmente, porém, não economicamente. No entanto, nesta análise não foi
consi de
pavimentos. Recomenda-se que este considerado nas análises pois nesta
consideração o custo de formas das lajes maciças seria amortizado enquanto que nas
demais opções estruturais não. Isto porque as formas utilizadas nas lajes nervuradas
bidirecionais executadas com formas plásticas removíveis são alugadas e o sistema de lajes
nervuradas treliçadas não emprega formas em sua execução.
A laje do tipo nervurada bidirecional executada com formas plásticas removíveis foi a
que apresentou um custo intermediário em relação às demais, no entanto foi a que
apresentou o maior custo quanto aos escoramentos, devido, principalmente, por ser uma
tecnologia relativamente nova e ainda em desenvolvimento e também por seu sistema de
escoramentos ser diferenciado em relação aos demais, o que aumenta seu custo (conforme
anexo). Estruturalmente foi a laje que apresentou os menores deslocamentos e,
ressaltan laje é
formas é praticamente o mesmo em relação
derado um reaproveitamento de formas que poderia existir quando na repetição
fato seja
do-se, que sua inércia é muito similar à laje maciça. Assim conclui-se que a
61
viável economicamente e estruturalmente para o edifício em estudo. Porém vale ressaltar
que esta estrutura pode v xigir
em relação às demais em vista de ter uma aparência “vazada”, o que pode vir a desagradar
o usuário.
Quanto à laje do tipo nervurada unidirecional treliçada, esta foi a que apresentou o
menor
s limites prescritos em norma para os estados limites de
serviço
rabalho não teve o intuito de generalizar as conclusões e resultados obtidos, mas
sim su
ir a e um acabamento diferenciado em edificações residenciais
custo perante as demais, isto devido, principalmente, ao baixo consumo de concreto
e formas. No entanto, na análise estrutural, foi a laje que apresentou os maiores
deslocamentos, muito próximos do
, porém, ainda menores que estes. Isso poderia acarretar em uma laje com vibrações
excessivas, causando desconforto ao usuário. Ressalta-se que para a verificação de
deslocamentos foi considerada a retirada de escoramentos após 28 dias de concretagem, e,
nos demais casos, foi considerado um período de 10 dias. Assim pode-se verificar que a laje
é viável economicamente e estruturalmente, porém, com restrição à data de retirada de
escoramentos, fato este que poderia interferir substancialmente na logística da obra.
Finalizando, volta-se a citar que a escolha do sistema estrutural depende de muitas
variáveis; algumas fogem da competência do engenheiro de estruturas, inclusive. Devido a
isso, este t
bsidiar em projetos futuros de cálculo e dimensionamento de estruturas para edifícios
similares ao exemplo.
62
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1997.
66
MEDRANO, M. L O.; FIGUEIREDO FILHO, J. R.; BUENO, M. C. . Influência de nervuras
transversais em lajes formadas por vigotas pré-moldadas.. In: VI Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto, 2006, São Paulo. Anais do VI Simpósio EP
de Concreto. São Paulo, 2006. p. 1442-1454.
MONTOYA, P.J.; MESEGUER,A.G.; CABRÉ, F.M. Hormigón Armado. 13.ed. Barcelona:
Editorial Gustavo Gili, 1991.
RIOS, D.F. Procedimentos de Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto. 2008. 89f.
USP sobre Estruturas
PINI. TCPO – Tabelas de Composição de Custos para Orçamentos. 13.ed. São Paulo:
Editora Pini, 2008.
Trabalho de Conclusão de Curso. Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Maria,
Santa Maria, 2008.
67
APÊNDICE
Para exemplificar os dados de entrada e de saída do GPLAN, serão colocados a
seguir trechos dos relatórios emitidos.
(...)
(...)
Figura 35 – Exemplo de entrada de dados em GPLAN
68
(...)
(...)
(...)
Figura 36 - Exemplo de relatórios de resultados emitido por GPLAN
69
h = 12 cm
h = 12 cm
70 70
71
m
m
h = 12 c
h = 12 c
72
72
Tabela 17 – Tabela Resumo de Aço para laje maciça
TABELA RESUMO DE AÇO - LAJE MACIÇA
N Diâmetro (mm) Quant.
Comp. Unitário
(cm)
Comp. Total (m)
Diâmetro (mm)
Comprimento (m)
Peso (kg)
1 6,3 36 663 238,68 6,3 630,62 154,50 2 6,3 18 423 76,14 8 185,26 73,18 3 6,3 25 902 225,5 4 6,3 15 602 90,3 5 8 45 194 87,3 6 8 18 224 40,32 7 8 9 314 28,26 8 8 13 226 29,38
Descrição Área Aço (m²/m)
Quant (m²)
Peso (kg)
TELA Q61 0,61 54,4 52,77
TOTAL
(kg) 280,45
73
Tabela cional 18 – Tabela Resumo de Aço para laje nervurada bidire
TABELA RE IONAL SUMO DE AÇO - LAJE NERVURADA BIDIREC
N Diâmetro (mm) Quant.
Comp. Unitário
(cm)
Comp. Total (m)
Peso (kg)
1 8 2,93 ,74 11 663 7 1602 8 1,15 5 423 2 3 8 72,16 8 902 4 8 24,08 4 6025 8 104,76 54 1946 8 45,36 18 252 7 8 33,48 9 372 8 8 33,02 13 254
Descrição Área Aço
(m²/m)Quant (m²)
Peso (kg)
TELA Q61 0,61 54,4 52,77
TOTAL 213,51(kg)
74
Tabe ada
icialmente, conforme já citado, cogitou-se em realizar a análise de momentos
máximos segundo alguns “cortes” estratégicos realizados nas barras da estrutura. A partir
destes cortes foi possível gerar gráficos de momento fletor atuante nas seções em estudo.
No entanto esta análise somente foi realizada para a laje do tipo maciça, em vista da técnica
de análise de momentos máximos ter sido modificada posteriormente. Os cortes assim
como as seções com os momentos fletores podem ser visualizados a seguir.
la 19 – Tabela Resumo de Aço para laje nervurada unidirecional treliç
TABELA O DE AÇO - LAJ VURADA UNIDIRECIO RESUM E NER NAL Diâmetro (mm) CA-60
DESCRIÇÃO Banzo superior Diagonal Banz Altura (cm)
o Quantidade TotalInferior (m) Peso
(kg)
TR 08645 6 4, 4,2 8 63,95 2 87
DESCRIÇÃO Diâmetro (m
Quant. m) (m )
Peso (kg)
Armadura
Complementar 5 87
0,77
Descrição
Área Aço
(m²/m) Quant (m²)
Peso (kg)
TELA Q61 0,61 44,11 42,79 TELA Q133 1,33 10,29 22,64
TOTAL
(kg) 130,14
In
75
76
Figura 37 - Esquema simplificado de “cortes” realizados para verificação de momentos máximos de laje maciça conforme dados GPLAN
(cortes nomeados segundo o intervalo de barras seccionadas)
76
Figura 38 – Gráficos de Momento Fletor nas Seções Indicadas
77
Figura 39 – Gráficos de Momento Fletor nas Seções Indicadas
78
Figura 40 - – Momentos rara– laje nervurada treliçada Máximos para combinações permanente, quase permanente e
79
Figura loco” 41 - – Momentos Máximos para combinações permanente, quase permanente e rara– laje nervurada bidirecional “in
80
ANEXOS
Para efeito ilustrativo, tem-se a seguir um exemplo de procedimento de ex ção de
lajes com formas plásticas removíveis, o qual foi gentilmente disponibilizado pela empresa
ATEX.
ecu
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83
84
85