UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA PROGRAMA DE PÓS …unisanta.br/arquivos/mestrado/mecanica/dissertacoes/Dissertacao... · Por fim, agradecimentos especiais ao Sr. Wilson Roberto de Oliveira

UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

RICARDO APARECIDO FERREIRA DA SILVA

ESTUDO DE FALHA EM PALHETA DE TURBINA A VAPOR

SANTOS/SP

2015

RICARDO APARECIDO FERREIRA DA SILVA

ESTUDO DE FALHA EM PALHETA DE TURBINA A VAPOR

Dissertação apresentada à Universidade Santa Cecília como parte dos requisitos para a obtenção de título de mestre no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, sob a orientação do Prof. MSc Willy Ank de Morais.

SANTOS/SP

2015

Autorizo a reprodução parcial ou total deste trabalho, por qualquer que seja o

processo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos.

Silva, Ricardo Aparecido Ferreira da

ESTUDO DE FALHA EM PALHETA DE TURBINA A VAPOR/

Ricardo Aparecido Ferreira da Silva.2015.

240 p.

Orientador: Willy Ank de Morais.

Dissertação (Mestrado) -- Universidade Santa Cecília, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Santos,

SP, 2015.

1. Palheta 2. Falha em Palheta. 3. Turbina a vapor

4. Estudo de falha. I. Morais, Willy Ank de II. Título: Estudo

De falha em palheta de turbina a vapor

Elaborada pelo SIBi – Sistema Integrado de Bibliotecas - Unisanta

A Deus e aos meus pais que sempre me

apoiaram com confiança e amor incondicionais.

AGRADECIMENTOS

Agradeço à Universidade Santa Cecília – UNISANTA, representada pelo Prof. Dr.

Marcos Tadeu Tavares Pacheco Coordenador Geral da Pós-Graduação Stricto Sensu e

particular agradecimento ao Prof. MSc Willy Ank de Morais, pela sua valiosa e

indispensável contribuição na orientação desta dissertação.

Agradeço ao Prof. Dr. José Carlos Morilla, pelo apoio na dissertação e por ajudar

a promover a solução aos demais percalços que apareceram nesta caminhada.

Por fim, agradecimentos especiais ao Sr. Wilson Roberto de Oliveira Santos pelo

apoio para realizar o polimento e análise dos corpos de prova no laboratório de ensaios

na UNISANTA.

Agradeço à Sra. Sandra Helena Aparecida de Araújo por secretariar de modo

exemplar este curso de mestrado.

RESUMO

Este estudo trata da falha de uma palheta de turbina a vapor, sendo que, cada falha gera prejuízos da ordem de R$ 2.600.000,00, que ocorrem de forma repetitiva e intermitente a cada 2,5 anos em média, mesmo com sistema de monitoramento online e offline de vibração e temperatura. Além da motivação financeira, existe um grande desafio técnico que servirá de base para outros trabalhos em âmbito nacional e internacional onde a aplicação de turbinas a vapor é amplamente difundida. Foram investigadas várias hipóteses; falha no projeto da palheta, falha no material da palheta, avaliação das condições vibrações e demais aspectos típicos de projeto de palhetas de turbina (Diagrama de Campbell, Safe Diagram, Frequência de passagem de injetores, Fator de Segurança, Esforços na palheta oriundos do vapor e da força centrífuga, etc.). As avaliações foram realizadas aplicando análise metalográfica na amostra da palheta fraturada, dimensionamento das tensões que atuam nas palhetas, que foram encontrados de forma analítica e os valores obtidos foram comparados com os valores calculados através de elementos finitos FEA (Finite Element Analysis). Desta forma encontrou-se a condição esperada de vida da palheta, que foi estimada através das tensões encontradas e também através do estudo estatístico dos dados da falha, através da análise Weibull, desta forma a causa da falha na palheta foi identificada e foi proposta uma solução para que a palheta atenda as condições operacionais da planta em termos de vida útil e confiabilidade.

Palavras-chave: Falha em palheta. Palheta. Turbina. Estudo de falha.

Fadiga.

ABSTRACT

This study has the purpose to clarify the failure of a steam turbine blade, and each failure generates losses of R$ 2,600,000.00, which occur repeatedly and intermittently every 2.5 years on average, even with system online and offline monitoring of vibration and temperature. Besides the financial motivation, there is a great technical challenge and to will serv as the basis for other work at national and international levels where the application of steam turbines is widespread. Several hypotheses have been investigated; failure vane design, material failure, vibration conditions and other typical aspects of turbine blades project (Campbell diagram, Safe Diagram, Frequency crossing of blades, Safety Factor, stressing palette derived from the steam and centrifugal force, etc.). The evaluations were performed by applying metallographic analysis on the specimen of the fractured blade, scaling of the tensions that acting on blades, which were found analytically and the values obtained were compared with the values calculated using finite element FEA (Finite Element Analysis). Thus met the expected condition blade of life, which was estimated by the stresses encountered and also by statistical analysis of failure data by Weibull analysis, so the cause of the failure blade was identified and a solution was proposed to the blade meets the operational conditions of the plant in terms of service life and reliability.

Keywords: Blade failure. Blade. Turbine. failure analysis.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Rotor da turbina em estudo TERRY® modelo F6. .................................... 27

Figura 2 – Detalhe da região da falha da palheta da turbina. ................................... 27

Figura 3 – Palhetas fixas ou injetores, também chamado de diafragma da

turbina. .................................................................................................. 28

Figura 4 – Parte inferior da carcaça da turbina. ........................................................ 29

Figura 5 – Parte superior da carcaça da turbina. ...................................................... 30

Figura 6 – Turbina de simples impulso de De Laval. ................................................ 35

Figura 7 - Ciclo de Rankine e diagrama T-S............................................................. 37

Figura 8 - Turbina de impulso. ................................................................................. 39

Figura 9 – Composição do diagrama de velocidade. ................................................ 40

Figura 10 - Turbina de Reação. ............................................................................... 41

Figura 11 - Turbina multestágio................................................................................ 43

Figura 12 – Turbina multiestágios de estágios combinados. .................................... 45

Figura 13 – Injetores: (a) convergentes e (b) divergentes. ....................................... 50

Figura 14 – Diagrama I - s para um estágio de impulso. .......................................... 51

Figura 15 – Descrição da velocidade do vapor nas palhetas.................................... 53

Figura 16 – Diagrama I-s para um estágio de reação............................................... 57

Figura 17 – Modos de vibração de uma palheta....................................................... 72

Figura 18 – Modo de vibração de um pacote de palhetas. ....................................... 73

Figura 19 – Modos de vibração de um disco com palhetas. ..................................... 74

Figura 20 – Diâmetros e círculos nodais. ................................................................. 75

Figura 21 – Diagrama de Campbell. ......................................................................... 77

Figura 22 – Diagrama de interferência (SAFE)......................................................... 78

Figura 23 - Forma genérica da curva de Wöhler, com emprego típico para

aços estruturais. .................................................................................... 84

Figura 24 - Carregamento real na parte superior da figura e sua aproximação,

na parte inferior da figura, para um carregamento de fadiga do tipo

senoidal. ................................................................................................ 85

Figura 25 - Análise de 3 condições mecânicas de fadiga (tabela 1) pelos

critérios de Gerber (vermelho), Goodman (verde) e Soderberg

(azul). .................................................................................................... 88

Figura 26 – Curva S-N. ............................................................................................ 89

Figura 27 – fator de acabamento superficial. ........................................................... 91

Figura 28– Fator de tamanho Kb x d. ....................................................................... 92

Figura 29 – Teste de HCF de duas ligas A e B. ....................................................... 95

Figura 30 – Teste de LCF de duas ligas A e B. ........................................................ 96

Figura 31 - Gráfico comparativo de três fdp de Webull. ............................................ 99

Figura 32 - Gráfico comparativo de três fdp de Webull com e =0 ................... 100

Figura 33 - Gráfico da taxa de falhas de três fdp de Webull com = 50 e = 0. .... 101

Figura 34 – Curva da banheira ............................................................................... 102

Figura 35 - Curva típica de fluência. ....................................................................... 106

Figura 36 - Mapa dos mecanismos de deformação. ............................................... 109

Figura 38 – Representação típica de uma extrapolação por LMP. ......................... 111

Figura 39 - Representação de sistema físico x modelo teórico. ............................. 115

Figura 40 - Tipos de elementos finitos.................................................................... 116

Figura 41 – Malha de uma palheta de turbina. ....................................................... 117

Figura 42 – Loop de histereses durante o ciclo de carregamento. ......................... 126

Figura 43 – Amplitude de deformação versus o ciclo de falha. ............................... 127

Figura 44 – Curva típica S-N. ................................................................................. 130

Figura 45 – Diagrama de Goodman com fator de segurança. ................................ 131

Figura 46 – Superposição das linhas de Goodman. ............................................... 133

Figura 47 - Elemento plano de 4 nós. .................................................................... 138

Figura 48 – Vista do rotor da turbina (2011). .......................................................... 139

Figura 49 – Detalhe fratura da palheta e cinta (2011). ........................................... 140

Figura 50 – Vista frontal da palheta quebrada (2007)............................................. 140

Figura 51 – Vista lateral da palheta quebrada do rotor da turbina (2007). .............. 140

Figura 52 – Vista do detalhe da fratura na raiz palheta quebrada (2007). .............. 141

Figura 53 – Diagrama 1 - Funcionamento da turbina (DR-7201). ........................... 143

Figura 54 – Diagrama 2 da turbina (DR-7201). ...................................................... 144

Figura 55 – Gráfico do primeiro estágio de velocidade Curtis. ............................... 152

Figura 56 – Gráfico do segundo estágio de velocidades Curtis. ............................. 153

Figura 57 – Gráfico de velocidades da 1ª roda Rateau R1. ..................................... 156

Figura 58 – Gráfico de velocidades da 2ª roda Rateau R2. .................................... 159

Figura 59 – Gráfico de velocidades da 3ª roda Rateau R3. .................................... 162

Figura 60 – Tensão na raiz da palheta. .................................................................. 167

Figura 61 - Tensão no pino de fixação do aro na palheta. ...................................... 168

Figura 62 - Tensão no aro do conjunto. ................................................................. 169

Figura 63 - Diagrama de Campbell. ....................................................................... 172

Figura 64 – Diagrama de interferência (SAFE), diâmetro modal versus

frequências naturais (Hz). ................................................................... 174

Figura 65 – Vida Nf (Anos) x Tensão alternada sa (MPa) ...................................... 177

Figura 66– Gráfico Johnson X Bernard .................................................................. 180

Figura 67– Detalhe construtivo da raiz da palheta com área da secção de

0,737 cm². ........................................................................................... 186

Figura 68– Nova vida para palheta com uma nova secção de área de 143 mm²

e tensão de 115 Mpa. .......................................................................... 187

Figura AP-1.01 – Frequência natural da roda FNR -1 – 674 Hz e modo de

vibração 1............................................................................................ 198

Figura AP-1.02 – Frequência natural da roda FNR - 42 – 674 Hz e modo de

vibração 42.......................................................................................... 199

Figura AP-1.03 – Frequência natural da roda FNP -1 – 1430 Hz e modo de

vibração 1............................................................................................ 200

Figura AP-3.01 – Gráfico Johnson X Bernard F.D.P 3p. ........................................ 213

Figura AP-3.02 – Gráfico Johnson X Bernard ........................................................ 214




Fonte: Labteste ...................................................................................................... 217

Figura AP-4.02 – Microestrutura encontrada no material da palheta, no sentido

longitudinal, (400x). ............................................................................. 218

Figura AP04.03 – Microestrutura encontrada no material da palheta, no

sentido transversal, sentido do comprimento da palheta (400x). ......... 218

Figura A-1.01 – Sistema com um grau de liberdade sem amortecimento............... 224

Figura A-1.02 – Vibração forçada com amortecimento viscoso. ............................. 226

Fonte: Piersol (2010 p. 46) ..................................................................................... 226

Figura A-1.03 – Sistema com vários graus de liberdade. ....................................... 227

Fonte: ROTHBART E BROWN (2006 p. 56) .......................................................... 227

Figura A-1.04 – Exemplos de modos de vibração. ................................................. 229

Fonte: Boyce (2006 p. 624) .................................................................................... 229

Figura A-1.05 – Ângulo de Fase............................................................................. 230

Fonte: NORIA (2015) ............................................................................................. 230

Figura A-1.06 – Relação Frequência forçada/frequência natural (ω/ωn),

amortecimento (ζ)................................................................................ 231

Fonte: Piersol (2010 p. 58) ..................................................................................... 231

Figura A-2.01 - Análise estática. ............................................................................ 234

Fonte: Econwelding (2014) .................................................................................... 234

Figura A-2.02 – Análise modal, modo de vibração de um pacote de palhetas. ...... 236

Figura A-2.03 – Análise dinâmica explicita, simulação de impacto. ........................ 236

Figura A-2.04 – Análise térmica de projétil. ............................................................ 237

Figura A-2.05 - Simulação CFD, fluxo em válvula. ................................................. 238

Figura A-2.06 – Análise eletromagnética. ............................................................... 239

Figura A-2.07 – Análise eletromagnética de alta frequência, simulação de um

condutor. ............................................................................................. 240

LISTA DE TABELAS E QUADROS

Tabela 1 – Condições de carregamento................................................................... 87

Tabela 2 – Fator de confiabilidade. .......................................................................... 93

Tabela 3 – Parâmetros de Larson- Miller. .............................................................. 110

Tabela 4 - Falhas em turbinas a vapor por causa e componente afetado. ............. 119

Tabela 6 – Dados de operação da turbina. ............................................................ 145

Tabela 7 – Dados dimensionais do rotor da turbina. .............................................. 146

Tabela 8 – Variação total da entalpia. .................................................................... 149

Tabela 9 – Dados dos Materiais ............................................................................. 165

Tabela 10 – Fatores de correção de fadiga do material para palhetas. .................. 165

Tabela 11 - Resumo das tensões atuantes na palheta ........................................... 170

Tabela 12 – Resumo de FS e Nf para palheta. ...................................................... 176

Quadro 1 – Critério de avaliação pela tensão de flexão máxima admissível. ......... 178

Tabela 13 – Análise de Weibull .............................................................................. 179

Tabela AP-1.01 - Frequências Naturais da Roda com Palhetas (Hz). .................... 197

Tabela AP-1.02 - Frequências Naturais da Palheta FNP (Hz). ............................... 200

Tabela AP-2.01 – Fator de segurança de Goodman Modificado. ........................... 203

Tabela AP-2.02 – Nf para vazão de 8,33 kg/s. ....................................................... 203

203


Tabela AP-2.04 – Nf para pressão 0,3 MPa (5,33 kg/s). ........................................ 205


Tabela AP-2.06 – Fator de segurança de Soldeberg. ............................................ 206

206


Tabela AP-2.08 – Nf para vazão de 5,33 kg/s ........................................................ 207



Tabela AP-2.11 – Fator de segurança de Goodman. ............................................. 209





LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AISI - American Iron and Steel Institute

ANSI - American National Standards Institute

API - American Petroleum Institute

FEA - Finite Element Analysis (Análise por Elementos Finitos)

FS - Fator de Segurança da Palheta

HCF - High Cicle Fatigue (Fadiga de Alto Ciclo)

IEC - International Electrotechnical Commission

ISO - International Standards Organization

LCF - Low Cicle Fatigue (Fadiga de Baixo Ciclo)

LMP - Larson Miller Parameter (Parâmetro de Larson Miller)

SS - Stainless Steel (Aço Inoxidável)

VAR - Vacuum Arc Remelting (Refusão por Arco à Vácuo)

VIM - Vacuum Induction Melting (Fusão por Indução à Vácuo)

LISTA DE SIMBOLOS

𝛥Hpalhetas móveis – Variação de entalpia nas palhetas móveis ................................... 42

𝛥Hestágio – Variação de entalpia do estágio ............................................................... 42

rgr – Grau de reação ........................................................................................ 42

Ω – energia total do vapor [kcal/kg] ................................................................... 47

Ø – energia interna [kcal/kg].............................................................................. 47

C2/2g – energia cinética nas palhetas fixas ............................................................. 47

A – constante de equivalência térmica de trabalho [kcal/kg m].......................... 47

∆ℎ01 – Variação de entalpia .................................................................................... 48

ℎ - Entalpia na entrada ............................................................................................. 48

𝑖 – Calor contido ....................................................................................................... 48

hb – Perdas por energia cinética nas palhetas móveis [kcal] .................................... 51

hc – Perdas por energia cinética nos injetores convergentes [kcal] .......................... 51

hn – Perdas por energia cinética nos injetores divergentes [kcal] ............................. 51

- Coeficiente de velocidade das palhetas fixas ou injetores. ................................. 52

𝜓 - Coeficiente de velocidade das palhetas móveis ................................................. 54

G - Vazão em massa do vapor [kg/s] ....................................................................... 60

g - Aceleração da gravidade [m/s²] ........................................................................... 60

C1 - Velocidade do jato de vapor na saída do injetor [m/s] ....................................... 60

C2 - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta fixa [m/s] ............................... 60

C1u - Velocidade do jato de vapor na saída do injetor em u [m/s] ............................. 60

C2u - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta fixa em u [m/s] ..................... 60

C1z - Velocidade do jato de vapor na saída do injetor em z [m/s] ............................. 60

C2z - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta fixa em z [m/s] ..................... 60

W1 - Velocidade do jato de vapor na entrada da palheta móvel [m/s] ....................... 60

W2 - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta móvel [m/s] .......................... 60

W1u - Velocidade do jato de vapor na entrada da palheta móvel em u [m/s]............. 60

W2u - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta móvel em u [m/s] ................ 60

W1z - Velocidade do jato de vapor na entrada da palheta móvel em z [m/s] ............. 60

W2z - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta móvel em z [m/s] ................ 60

Ø - Energia interna [kj/kg] ........................................................................................ 61

𝑖0 - Calor Contido [kj/kg] ......................................................................................... 61

ℎ0 - Entalpia de entrada [kj/kg] ................................................................................ 61

𝜑 - Coeficiente de velocidade das palhetas injetor. ................................................ 61

𝜓 - Coeficiente de velocidade das palhetas móveis. ............................................... 61

tn - Passo da palheta fixa [m] ................................................................................... 61

tb - Passo da palheta móvel [m]................................................................................ 61

p1 - Pressão na entrada do estágio [kgf/m²] ............................................................. 61

p2 - Pressão na saída do estágio [kgf/m²] ................................................................. 61

PPg - Força na direção do fluxo de vapor na palheta fixa [kgf] .................................. 61

PPm - Força na direção do fluxo de vapor na palheta móvel [kgf] ............................. 61

PPgu - Força na direção do fluxo de vapor na palheta fixa em u [kgf] ........................ 61

PPmu - Força na direção do fluxo de vapor na palheta móvel em u [kgf] ................... 61

PPgz - Força na direção do fluxo de vapor na palheta fixa em z [kgf] ........................ 61

PPmz - Força na direção do fluxo de vapor na palheta móvel em z [kgf] .................... 61

Mx = momento fletor [Nm] ....................................................................................... 62

P = Força [N] ............................................................................................................ 62

l = raio médio [m] .................................................................................................... 62

𝜎𝐶𝐹 – Tensão centrifuga na raiz da palheta [MPa] ................................................... 63

CF – Força centrifuga das partes envolvidas [N] ....................................................... 63

ARPal – Área da raiz da palheta [m²] ........................................................................... 63

CFaro – Força centrifuga do aro [N] ............................................................................ 63

CFPal – Força centrifuga da palheta [N] ..................................................................... 63

maro - Massa do aro [kg] ........................................................................................... 63

mPal - Massa da palheta [kg] ..................................................................................... 63

r - raio médio [m] .................................................................................................... 63

𝜔2- Velocidade angular [rad/s]. ................................................................................ 63

hb – Perda de energia cinética nas palhetas móveis, Curtis [kj/kg] ........................... 65

hbR – Perda de energia cinética nas palhetas móveis [kj/kg] .................................... 65

hgb – Perda de energia cinética nas palhetas móveis da primeira fileira, Curtis

[kj/kg]..................................................................................................... 65

h”b – Perda de energia cinética nas palhetas móveis 2ª fileira, Curtis [kj/kg] ............ 65

he – Perda de energia cinética na saída [kj/kg] ........................................................ 65

𝐶1 – Velocidade do vapor na entrada do injetor [m/s]. ............................................. 67

𝐶2 – Velocidade do vapor na saída do injetor [m/s]. ................................................. 67

𝑊1- Velocidade de entrada do vapor das palhetas móveis da primeira fileira

[m/s]. ..................................................................................................... 67

𝑊2 - Velocidade de saída do vapor das palhetas móveis da primeira fileira

[m/s]. ..................................................................................................... 67

𝐶1′ - Velocidade do vapor na entrada da palheta guia após o primeiro estágio

de velocidade [m/s]. .............................................................................. 67

𝐶2′ - Velocidade do vapor na saída da palheta guia após o primeiro estágio de

velocidade [m/s]. ................................................................................... 67

𝑊1′ - Velocidade de entrada do vapor das palhetas móveis da segunda fileira

[m/s]. ..................................................................................................... 67

𝑊2′ - Velocidade de saída do vapor das palhetas móveis da segunda fileira

[m/s]. ..................................................................................................... 67

ℎ0- Energia térmica total disponível [kj/kg]. .............................................................. 67

ℎ𝑒𝑠- Energia térmica total disponível no estágio com perdas [kj/kg]. ........................ 67

ℎ01- Energia térmica total disponível no estágio na palheta guia [kj/kg]. .................. 67

ℎ02- Energia térmica total disponível no estágio na palheta móvel [kj/kg]. ............... 67

𝑖0- Calor contido na entrada [kj/kg]. ......................................................................... 67

𝑖𝑖- Calor contido na saída [kj/kg]............................................................................... 67

ℎ0- Calor contido na entrada [kj/kg]. ......................................................................... 67

ℎ𝑖- Calor contido na saída [kj/kg]. ............................................................................. 67

𝜑- Coeficiente de velocidade das palhetas injetor. ................................................... 67

𝜓- Coeficiente de velocidade das palhetas móveis. ................................................. 68

8378 – Fator de conversão de unidades. ................................................................. 68

𝐻0- Energia térmica total disponível no estágio com perdas [kj/kg]. ......................... 68

𝐻𝑖- Energia térmica disponível no estágio sem perdas [kj/kg]. ................................. 68

ℎ𝑖𝑛𝑗 – Energia térmica no injetor [kj/kg]. ................................................................... 68

𝜎𝑣𝑖𝑏 = Tensão de vibração calculada na 𝑝𝑎𝑙ℎ𝑒𝑡𝑎 [MPa] ............................................. 79

𝜇 = Fator de amplificação da resposta ressonante ...................................................... 79

𝑘𝜎𝑣𝑖𝑏 = Fator de concentração de tensão 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎çã𝑜 ........................... 79

𝜎𝐹𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = Tensão de flexão constante na palheta causada pelo vapor [MPa] ............. 79

𝜇 = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 ................................................ 80

𝑅𝑃𝑀 = 𝑅𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎,[1/min]........................................................................... 80

𝜔𝑛 = 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑙ℎ𝑒𝑡𝑎 [ 𝐻𝑧] ...................................................... 80

𝛽𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑡𝑖𝑝𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 0.9 𝑡𝑜 1.0 ...................................................................... 80

𝑁𝑃𝐹 = Frequência de passagem dos injetores [Hz] .................................................... 82

M = Número de injetores em 360° ............................................................................. 82

RPM = Rotação da turbina [1min] ............................................................................. 82

𝜎𝑢𝑙𝑡 - Limite de resistência a ruptura; ...................................................................... 87

𝜎𝑒 - Limite de resistência ao escoamento; ............................................................... 87

𝜎𝐹𝑎𝑑 – Tensão limite de fadiga. ............................................................................... 87

R – Confiabilidade .................................................................................................... 92

z – variável reduzida ................................................................................................ 92

β - Parâmetro de forma, também conhecido como coeficiente de Weibull ou

inclinação no gráfico da distribuição Weibull ......................................... 97

η - Parâmetro de escala ........................................................................................... 97

γ - Parâmetro de localização ................................................................................... 98

FS - Fator de segurança da palheta ........................................................................ 121

𝜎𝑎- Tensão alternada na palheta ........................................................................... 122

𝜎𝑒- Tensão de escoamento do material da palheta ................................................ 122

𝜎𝑚- Tensão média na palheta ............................................................................... 122

𝜎𝑣𝑖𝑏- Tensão de vibração na palheta ..................................................................... 122

𝜎𝑢𝑙𝑡- Tensão máxima do material da palheta ......................................................... 122

𝜎𝑓𝑐𝑜𝑟𝑇 - Tensão de fadiga corrigida do material da palheta................................... 122

𝜎𝐹𝑎𝑑- Tensão limite de fadiga do material da palheta ............................................ 122

𝜎𝑓𝑐𝑜𝑟𝑇- Tensão de fadiga corrigida do material da palheta ................................... 123

𝐾𝑇1, 𝐾𝑇2, … … . −Fatores de correção tipicos para palheta de turbina ........................ 123

𝜎𝐹𝑎𝑑- Tensão limite de resistência de fadiga do material ...................................... 123

Nf – Vida esperada [1/ciclo] ................................................................................... 134

d - Diâmetro da roda [m] ........................................................................................ 150

n - Rotação [rpm] ................................................................................................... 150

u - Velocidade periférica da roda Curtis 1 rc1 [m/s] ................................................ 150

Wg - Peso do corpo rígido [kg] .............................................................................. 225

𝑓𝑛 - Frequência natural [Hz] .................................................................................. 225

𝑇 - Período [s] ...................................................................................................... 225

C - coeficiente de amortecimento ........................................................................... 226

ω - é a frequência angular da força [rad./seg]. ....................................................... 226

F - é a força aplicada na massa em [kg]................................................................. 226

t - é o tempo em segundos [s] ................................................................................ 226

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .............................................................................................. 25

1.1. JUSTIFICATIVA .............................................................................................. 31

1.2. RELEVÂNCIA DO TEMA ................................................................................ 31

1.3. PROBLEMATIZAÇÃO..................................................................................... 31

1.4. HIPÓTESES ................................................................................................... 32

1.5. OBJETIVO ...................................................................................................... 33

2. TURBINAS A VAPOR .................................................................................... 34

2.1. DESCRIÇÃO GERAL DAS TURBINAS A VAPOR ........................................... 34

2.2. PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DAS TURBINAS ............................................ 37

2.3. TURBINAS CURTIS OU IMPULSO (AÇÃO) .......................................................... 38

2.4. TURBINA RATEAU OU DE REAÇÃO ................................................................. 40

2.5. TURBINA DE ESTÁGIOS COMBINADOS (IMPULSO E REAÇÃO) .................................... 42

3. PROJETO DE PALHETAS ............................................................................ 46

3.1. Fluxo de vapor através da turbina.................................................................. 46

3.2. TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA EM MOVIMENTO NAS PALHETAS MÓVEIS EM UM

ESTÁGIO DE IMPULSO ........................................................................................ 52

3.3. TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA EM MOVIMENTO NAS PALHETAS MÓVEIS EM UM

ESTÁGIO DE REAÇÃO ........................................................................................ 55

3.4. FORÇA ATUANTE NAS PALHETAS ......................................................................... 59

3.5. ESFORÇOS DE FLEXÃO DEVIDO À PRESSÃO DO VAPOR ........................................... 61

3.6. FORÇA CENTRÍFUGA NAS PALHETAS .................................................................... 62

3.7. PERDAS NAS PALHETAS E INJETORES .................................................................. 64

4. MATERIAIS PARA PALHETAS ................................................................................ 69

5. VIBRAÇÕES MECÂNICAS ............................................................................ 71

5.1. VIBRAÇÕES EM PALHETAS DE TURBINAS ................................................. 71

5.1.1. COMPORTAMENTO VIBRACIONAL NO SISTEMA DE DISCO COM PALHETAS. .............. 71

5.1.2. COMPORTAMENTO VIBRACIONAL DE UMA SIMPLES PALHETA EM BALANÇO ............. 72

5.1.3. COMPORTAMENTO VIBRACIONAL DE UM PACOTE DE PALHETAS DE TURBINA .......... 72

5.1.4. COMPORTAMENTO VIBRACIONAL DO DISCO INDIVIDUAL ....................................... 73

5.1.5. CONCEITOS DE AVALIAÇÃO PARA VIBRAÇÃO RESSONANTE NA PALHETA ................ 75

5.2. TENSÕES DEVIDO ÀS FORÇAS DE VAPOR NAS PALHETAS ..................... 78

5.3. TENSÃO DE VIBRAÇÃO RESSONANTE ....................................................... 79

5.4. FREQUÊNCIA DE PASSAGEM DOS BICOS INJETORES (NPF) ..................................... 81

6. FADIGA .......................................................................................................... 83

6.1. DANO DEVIDO AO CICLO DE CARREGAMENTO ........................................................ 83

6.2. PROPRIEDADES DE FADIGA ................................................................................. 84

6.3. CURVA S-N ...................................................................................................... 89

6.4. CONCENTRADORES DE TENSÃO - AJUSTE DA RESISTÊNCIA À FADIGA DE

COMPONENTES MECÂNICOS:.............................................................................. 90

6.5. FADIGA DE ALTO CICLO (HCF – HIGH CYCLE FADIGUE) ......................................... 94

6.6. FADIGA DE BAIXO CICLO (LCF - LOW CYCLE FADIGUE) .......................................... 95

7. ANÁLISE WEIBULL ............................................................................................... 97

8. FLUÊNCIA (CREEP) ..................................................................................... 105

8.1. CAUSAS DE ALTA TEMPERATURA INTERNA NAS TURBINAS A VAPOR ....................... 105

8.2. CURVAS DE FLUÊNCIA E SEUS ESTÁGIOS ............................................................ 106

8.3. MUDANÇAS ESTRUTURAIS DURANTE A FLUÊNCIA ................................................. 107

8.4. PRINCIPAIS MECANISMOS DE MUDANÇA ESTRUTURAL POR FLUÊNCIA ..................... 108

8.5. PREDIÇÃO DO COMPORTAMENTO À FLUÊNCIA AO LONGO DO TEMPO. ..................... 109

8.6. EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO 63 DE LMP ............................................. 111

8.7. CONSIDERAÇÕES DE FLUÊNCIA PARA TURBINAS A VAPOR ..................................... 112

9. ELEMENTOS FINITOS (FEA) ....................................................................... 114

9.1. HISTÓRICO ..................................................................................................... 114

9.2. A ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS (FEA) .......................................................... 114

9.3. VANTAGENS DA APLICAÇÃO DA FEA ........................................................ 115

9.4. CARACTERÍSTICAS DOS ELEMENTOS PARA ANÁLISE DE

ELEMENTOS FINITOS ................................................................................ 116

9.5. ELEMENTO DOS ELEMENTOS FINITOS .................................................... 116

10. ANÁLISE DE FALHAS E AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE PARA O

PROJETO DE PALHETA .................................................................... 118

10.1. CARGAS, TENSÃO E AVALIAÇÃO .................................................................... 119

10.2. CÁLCULO DO FATOR DE SEGURANÇA (FS) ............................................. 120

10.3. AVALIAÇÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO TÍPICOS PARA

PALHETAS DE TURBINA ............................................................................ 125

10.4. ASPECTOS DE AVALIAÇÃO DA VIDA DA PALHETA................................... 125

10.4.1. AVALIAÇÃO DA VIDA ÚTIL DA PALHETA SOB AÇÃO DE HCF E LCF ....................... 125

10.5. ESTIMATIVA DE VIDA .................................................................................. 132

11. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................... 135

11.1. DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA ................................................................ 135

11.1.1. APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE ELEMENTOS FINITOS NESTA

DISSERTAÇÃO ......................................................................................... 136

11.1.2. MÓDULO STRESS ANALYSIS DO AUTODESK INVENTOR PROFISSIONAL® .............. 137

11.1.3. ANÁLISE DAS TENSÕES E DAS DEFORMAÇÕES .................................................. 137

11.2. ROTOR E PALHETA DA TURBINA. .............................................................. 139

11.3. DADOS DE PROCESSO E DIMENSIONAIS DA TURBINA ........................... 141

12. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................... 147

12.1. IDENTIFICAÇÃO DO MATERIAL DA PALHETA ........................................... 147

12.2. DIMENSIONAMENTO VETORIAL DO ESTÁGIO CURTIS ............................ 147

12.3. DIMENSIONAMENTO VETORIAL DO ESTÁGIO RATEAU .......................... 154

12.4. FORÇAS E TENSÕES ATUANTES NAS PALHETAS ................................... 163

12.5. CÁLCULO DA TENSÃO DE FADIGA CORRIGIDA ....................................... 164

12.6. ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS FEA .................................................... 166

12.6.1. DETERMINAÇÃO DAS TENSÔES NA PALHETA ...................................... 166

12.7. CÁLCULO DA TENSÃO DE VIBRAÇÃO ....................................................... 170

12.8. DIAGRAMA DE CAMPBELL E SAFE DIAGRAMA ......................................... 171

12.9. ESTIMATIVA DA VIDA DA PALHETA ........................................................... 175

12.10. ANÁLISE DE WEIBULL ...................................................................................... 179

12.11. AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS ................................................................... 182

13. CONCLUSÃO .............................................................................................. 185

14. POSSÍVEIS SOLUÇÕES ............................................................................. 186

186

187

15. PONTOS MAIS SIGNIFICATIVOS DOS RESULTADOS ............................... 188

16. TRABALHOS FUTUROS .............................................................................. 188

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 189

APÊNDICE 1 - DETERMINAÇÃO DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS ...................... 197

APÊNDICE 2 - ESTIMATIVA DA VIDA DA PALHETA ............................................. 202

APÊNDICE 3 - WEIBULL........................................................................................ 213

APÊNDICE 4 - IDENTIFICAÇÃO DO MATERIAL DA PALHETA ............................. 217

ANEXO 01 - CONCEITOS DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS ..................................... 221

ANEXO 02 - TIPOS DE APLICAÇÕES DE ELEMENTOS FINITOS ........................ 234

25

1. INTRODUÇÃO

Turbinas a vapor são equipamentos empregados para acionar vários tipos de

máquinas nas mais diversas aplicações; compressores, bombas, geradores, etc.,

nos mais variados tipos e condições industriais. Para algumas aplicações, devido às

suas características dimensionais, as turbinas a vapor se mostram como a melhor

opção de acionamento devido sua robustez, capacidade de variação de rotação, alta

confiabilidade e também pelo potencial de melhoria da eficiência de uma planta, que

é conseguida através do aproveitamento de gases de exaustão destes

equipamentos, assim como pela reutilização de vapor de baixa pressão. Estas

características garantem grande aplicação das turbinas nas indústrias, dentre as

quais é possível citar; química, petroquímica e de petróleo e gás.

O funcionamento das turbomáquinas, que são máquinas que tem a

característica de transferir energia de fluxo contínuo de fluído, através de um

elemento rotativo que está fixo em um eixo, dentro destas características é possível

relacionar as seguintes máquinas; bombas, compressores, ventiladores e as turbinas

a vapor (TURTON et al.,1995).

As turbomáquinas dependem da integridade de seus componentes, dentre os

quais, as palhetas estão entre os mais críticos, que são, no caso das turbinas a

vapor, as responsáveis por transformar a energia térmica do vapor em energia

mecânica, sendo assim, estão diretamente ligadas ao rendimento das

turbomáquinas e sua vida útil está, também, diretamente ligada à vida das palhetas

(SATYANARAYANA, PAVULURI, KUMAR et al., 2013).

O desenvolvimento das palhetas e também das turbinas tem se baseado em

ferramentas de projeto como a Análise por Elementos Finitos ou FEA (Finite Element

Analysis) e na experiência tecnológica de cada fabricante, que se baseia em

aplicações existentes (MISEK e KUBÍN et al., 2008).

Neste estudo foi analisado um caso de falha repetitivo e intermitente de uma

palheta de turbina a vapor multiestágio de condensação da marca TERRY® modelo

F6, com 5 rodas Rateau e 1 roda Curtis com dois estágios de velocidade. A turbina

em estudo é empregada no acionamento de um trem de máquinas composto por

26

dois compressores e um expansor, que são empregados na síntese de gás para

produção de ácido.

O conjunto de síntese de gás que a turbina faz parte dispõe de manutenção

preditiva composta por um sistema de monitoramento e proteção online (SKF) que

monitora e controla vibrações e temperatura 24 horas por dia, para todo o conjunto.

Além do sistema online também possui equipe de manutenção preditiva que faz

monitoramento via analisador “CSI 2130”, realizando a coleta e análise dos dados no

próprio sistema de monitoramento online e realiza também a coleta e análise de

vibração e temperatura na carcaça do sistema de síntese de gás, para completar a

sistemática de monitoramento são realizadas análise do óleo lubrificante a cada 3

meses. Além de todo sistema de monitoramento o conjunto rotativo visto na Figura 1

é substituído a cada parada de máquina. Os dados de processo também são

monitorados e armazenados via sistema supervisório de processo.

Mesmo com todo aparato de monitoramento e proteção não houve indicativo

de problemas na turbina antes da ocorrência em nenhuma das falhas, na maioria

dos casos, a falha ocorreu durante uma partida da planta após uma parada, em que

conjunto rotativo havida sido substituído.

Foram investigadas várias hipóteses para encontrar a causa da falha na

palheta, desde a falha no projeto da palheta, falha no material da palheta, avaliação

das condições vibrações e demais aspectos típicos de projeto de palhetas de turbina

(Diagrama de Campbell, Safe Diagram, frequência de passagem de injetores, fator

de segurança, esforços na palheta oriundos do vapor e da força centrífuga, etc.). As

avaliações foram realizadas aplicando análise metalográfica na amostra da palheta

fraturada, dimensionamento das tensões que atuam nas palhetas, que foram obtidas

de forma analítica e os valores obtidos foram comparados com os valores calculados

através de elementos finitos ou FEA (Finite Element Analysis). O conjunto de dados

produzidos pelas análises realizadas foi avaliado e desta forma encontrou-se a

condição esperada de vida da palheta, que foi estimada através das tensões

encontradas e também através do estudo estatístico dos dados da falha, através da

análise Weibull. Desta forma a causa da falha na palheta foi identificada e foi

proposta uma solução para que a palheta atenda as condições operacionais da

planta em termos de vida útil e confiabilidade.

27

Para uma maior compreensão da localização da falha e visualização do

equipamento em estudo, nas Figuras de 1 a 5 é possível ter uma visão geral do rotor

do equipamento e também da palheta que falhou. Na Figura 1 é possível verificar o

rotor e uma descrição sucinta de seus componentes, bem como a região da falha.

Figura 1 – Rotor da turbina em estudo TERRY® modelo F6.

A Figura 2 mostra a evidência em detalhe da região da falha, apresentada na

Figura 1.

Figura 2 – Detalhe da região da falha da palheta da turbina.

28

A Figura 3 expõe o detalhe das palhetas fixas ou injetores fixadas na parte

superior do diafragma, que é uma roda composta por duas partes, a parte superior e

a parte inferior.

Figura 3 – Palhetas fixas ou injetores, também chamado de diafragma da turbina.

Na Figura 4 é possível verificar a parte inferior da carcaça da turbina e

também a parte inferior dos diafragmas de todas as rodas ainda montados.

29

Figura 4 – Parte inferior da carcaça da turbina.

30

Na Figura 5 é possível verificar a parte superior da carcaça da turbina, apenas

com os labirintos de vedação de vapor instalados em suas extremidades.

Figura 5 – Parte superior da carcaça da turbina.

31

1.1. JUSTIFICATIVA

O caso estudado é reincidente, sendo que, as últimas falhas relatadas

ocorreram em out/2008, mar/2011, nov/2014. Este tipo de falha em turbomáquinas

gera grandes perdas e uma urgência para que o equipamento, ou neste caso a

turbina, retorne para operação. Esse fato aliado à complexidade destas máquinas

causa grandes dificuldades para realização de uma análise minuciosa que permita

encontrar causa da falha e a solução do problema.

Uma última falha nas palhetas desta turbina gerou uma parada de 99 horas,

que resultou em uma perda de aproximadamente R$ 2.600.000,00 devido à parada

de produção resultante. A ruptura ocorre na raiz da palheta, sempre na terceira roda

Rateau, que tem apresentado uma vida média de aproximadamente 2,5 anos, sendo

que, as últimas falhas ocorreram em out/2008, mar/2011, nov/2014.

1.2. RELEVÂNCIA DO TEMA

Diante da oportunidade de adquirir e contribuir com conhecimento científico,

ganhos financeiros, que neste caso especifico já foi demonstrado no item 1.1, surgiu

à motivação para estudar a causa da ruptura desta palheta.

1.3. PROBLEMATIZAÇÃO

Em 2013 houve um aumento do consumo final de eletricidade no país, de

3,6%, com destaque para os setores residencial e comercial, que foi atendido a partir

da expansão da geração térmica, especialmente das usinas movidas a carvão

mineral (+75,7%), gás natural (+47,6%), bagaço de cana (+19,2%), cujas

participações na matriz elétrica, na comparação de 2013 contra 2012, cresceram de

23,9 % para 30,3 % respectivamente.

Desta forma 30,3% da matriz energética nacional está relacionada com a

aplicação de turbinas a vapor na geração de energia, quando se extrapola esta

avaliação para o cenário internacional, onde a matriz energética não é hídrica, esse

percentual fica na faixa de 80% de toda matriz energética (BEN, 2014).

32

Estes dados mostram a importância das turbinas a vapor no cenário nacional

e internacional, desta forma proporcionaram grande motivação para este estudo em

particular, que se desenvolveu para encontrar a causa da falha da palheta e assim

evitar a perda financeira que ocorre mediante a esta falha. Foram identificadas e

analisadas as cargas às quais a palheta está exposta, o material da palheta, os

dados obtidos em campo por meio de métodos analíticos e computacionais.

A análise da palheta está relacionada diretamente com sua aplicação, o que

remete, a saber, exatamente quais as condições de operação no momento da falha,

qual o material da palheta, características dimensionais da turbina e da palheta.

Dados técnicos de turbomáquinas em geral, são segredos industriais e os

fabricantes não fornecem dados dimensionais, principalmente relacionados com as

palhetas.

Atualmente os projetos de turbomáquinas, dos grandes fabricantes, são

executados através de Análise de Elementos Finitos ou FEA (Finite Element

Analysis) e CFD (Computational Fluid Dynamics), utilizando softwares como

ANSYS®, ANSYS® CFX®, BLADE GEN®, etc. A outra forma é o dimensionamento

analítico, que é dificultado pela escassez de material (ESSS, 2015).

1.4. HIPÓTESES

Mais que 90% das falhas em componentes de máquinas são causadas por

fadiga, portanto fadiga deve ser levada em consideração quando se projeta

componentes que são extremamente carregados, por exemplo, como as palhetas de

turbina a vapor (MESTANEKA, 2008).

Desta forma, a fadiga será a primeira hipótese a ser considera.

Adicionalmente a fadiga, a corrosão e mecanismos de degradação, como por

exemplo o Creep, devem ser levados em consideração no projeto de palhetas de

turbina a vapor, segundo Phillip Dowson e Derrik Buer (2008) e ainda conforme

Leonardo Bertini et al. (2013) as vibrações também são causadoras de falhas em

palhetas de turbina.

33

1.5. OBJETIVO

O objetivo deste estudo é identificar a causa fundamental da falha da palheta

da turbina, e assim propor uma solução que aumente a vida útil atual desta palheta,

melhorando a confiabilidade do sistema.

34

2. TURBINAS A VAPOR

Este capítulo tem como função descrever de forma breve as características

de uma turbina a vapor e alguns dos fenômenos envolvidos no dimensionamento de

uma palheta de turbina.

2.1. DESCRIÇÃO GERAL DAS TURBINAS A VAPOR

Dentre as várias personalidades importantes no desenvolvimento das turbinas

a vapor, destacam-se o engenheiro sueco Carl Gustaf de Laval (1845 – 1913), que

trabalhou com turbinas de impulso (ou ação) e o britânico Charle Parsons (1854 e

1931), que trabalhou com turbinas de reação, aos quais estão associadas às

primeiras turbinas de aplicação de vapor. Em 1895 os direitos americanos de

Parsons foram adquiridos por George Westinghouse (1846 – 1914) que levou o

mérito de desenvolver a primeira turbina a vapor de 400 KW de emprego comercial.

As descobertas feitas por De Laval e Parsons foram então melhoradas, gerando

conceitos aplicados até hoje. A Figura 6 mostra um modelo de uma turbina De Laval,

que exemplifica de forma simples o funcionamento de uma turbina a vapor (LORA E

NASCIMENTO, 2004).

35

Figura 6 – Turbina de simples impulso de De Laval.

Fonte: Macintyre (1997, p. 235)

Na Figura 6 é possível verificar na turbina De Laval: (1) eixo, (2) rotor, (3)

palhetas, (4) bico de expansão do vapor (tipicamente um injetor). O eixo (1) e o disco

(2) são considerados as partes mais importantes da turbina e normalmente são

conhecidos como rotor. Essas partes ficam alocadas dentro da carcaça da turbina e

o eixo é guiado por mancais em sua extremidade, para as turbinas de reação a

referência mais conhecida é o modelo de Parsons, (MACINTYRE, 1997).

As turbinas a vapor modernas são classificadas de várias formas com relação

à sua construção:

Em relação ao modo de atuação do vapor no rotor:

Turbinas de ação

Quando a expansão do vapor ocorre unicamente nos

órgãos fixos, constituídos de injetores ou palhetas fixas.

Turbinas de reação

36

Quando a expansão do vapor ocorre também no rotor e

desta forma a pressão na entrada do vapor é maior do que

na saída.

Turbinas de ação e reação

São turbinas mistas, sua parte inicial de alta pressão, é

construída para ação e a outra parte, de baixa pressão,

para reação.

Em relação à necessidade de aplicação, podem ser divididas em quatro tipos:

Turbinas de Condensação

Quando o vapor de escape vai para um condensador, a

uma pressão de descarga menor que a atmosférica.

Turbinas de Condensação com extração

Quando o vapor de escape vai para um condensador e,

além disto, existe um ponto de extração de vapor na

turbina.

Turbinas de Contrapressão

Quando o vapor de escape é conduzido para equipamentos

destinados à reutilização da energia térmica, por exemplo,

em calefação. Para estas turbinas a pressão do escape é

sensivelmente maior que a atmosférica.

Turbinas de Contrapressão com extração

Quando o vapor de escape é conduzido para equipamentos

destinados à reutilização da energia térmica e, além disto,

apresenta um ponto de extração de vapor.

Com relação ao fluxo é possível se classificar como:

37

Turbinas de Duplo fluxo

São turbinas de grande potência que acarretam em

dimensões exageradamente grandes das palhetas nos

últimos estágios. São projetas com o fluxo divido em

direções opostas.

Turbinas de Fluxo único

Turbinas as quais o fluxo de vapor é paralelo ao eixo.

2.2. PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DAS TURBINAS

O ciclo termodinâmico que mais se aproxima do ciclo real que ocorre em uma

turbina a vapor real é o ciclo de Rankine, que está apresentado na Figura 7 (a) e é

uma variação do ciclo de Carnnot, no qual o trabalho realizado pelo vapor em uma

turbina pode ser representado por um diagrama temperatura entropia T-S, mostrado

na Figura 7 (b).

Figura 7 - Ciclo de Rankine e diagrama T-S.

Fonte : Unicamp (2015, p.14)

38

Na Figura 7, é possível verificar as 4 fases para ciclo de potência a vapor de

Rankine, que são :

1-2 compressão adiabática reversível (isentrópica) na bomba

2-3 aquecimento a pressão constante na caldeira.

3-4 expansão adiabática reversível (isentrópica) na turbina

4-1 rejeição de calor a pressão constante no condensador

Turbina a vapor é um sistema de acionamento motor que transforma energia

potencial do vapor em energia cinética, que por vez é transferida e empregada

através da rotação de seu eixo, sendo aplicada no acionamento que vai desde

geradores de energia a equipamentos para diversos processos.

A transformação da energia potencial do vapor em energia mecânica de

rotação ocorre de diversas maneiras no interior das turbinas. Cada forma de

transformação de energia possui características diferentes em termos de

comportamento da pressão e velocidade envolvidas (MACINTYRE, 1997, ONKAR,

2009):

2.3. TURBINAS CURTIS OU IMPULSO (AÇÃO)

Turbinas Curtis foram desenvolvidas com o objetivo de evitar a perda por

energia cinética na saída. Essas turbinas são montadas com 2 ou mais filas de

palhetas móveis, intercaladas por palhetas fixas que atuam redirecionando o fluxo

de vapor. Os estágios, nos quais ocorrem este efeito, são conhecidos como estágios

Curtis ou de velocidade escalonada.

Nestas turbinas não há queda de pressão considerável na passagem pelo

disco, ou seja, nas palhetas móveis, porque a queda de pressão ocorre nos

injetores, através dos quais o vapor é introduzido na turbina, conforme ilustrado na

Figura 8. Assim, as cargas axiais no rotor são muito baixas, o que é uma vantagem

importante para os estágios de impulso do rotor (MACINTYRE, 1997; LORA E

NASCIMENTO, 2004).

39

Figura 8 - Turbina de impulso.

Fonte: Singh, Onkar (2009, p. 620)

A Figura 9 ilustra um diagrama de velocidades completo para uma turbina de

impulso. Neste diagrama (Figura 9), o vapor sai dos injetores com energia cinética

C1 em um ângulo de saída α1, em relação ao plano de rotação da palheta. A energia

cinética C1 é calculada como se toda a entalpia disponível para uma expansão

isentrópica de P1 (pressão entrada no injetor) para P2 (pressão de saída do estágio)

respectivamente, fosse integralmente convertida em energia cinética do fluido. A

entalpia total disponível em um estágio de uma turbina e dada pela diferença de

entalpias entre a entrada e a saída do vapor no estágio. Ainda no diagrama da

40

Figura 9, w1 é a energia cinética da entrada do vapor na palheta móvel e C2 é a

energia cinética na saída do injetor ou palheta fixa. w2 é a energia cinética na saída

do vapor na palheta móvel. A notação com o prefixo ‘u’ representa as projeções de

C1 e C2 paralela ao disco. Os ângulos são β1 e α1 são os ângulos de entrada e saída

do vapor (GORLA E KHAN et al., 2003).

Figura 9 – Composição do diagrama de velocidade.

Adaptado de BLOCH, MURARI (2011, p.220)

2.4. TURBINA RATEAU OU DE REAÇÃO

Nas turbinas Rateau a expansão do vapor é dividida entre as palhetas móveis

e fixas, em 2 ou mais fileiras de bocais, nos quais ocorre um escalonamento de

pressões. Estas turbinas podem ser compostas por vários conjuntos deste tipo,

sendo similares com as turbinas de De Laval Figura 6 montadas em série.

Em contraste com a turbina de impulso, nas turbinas de reação a queda de

entalpia nos estágios de reação é dividida entre as palhetas fixas e as palhetas

móveis, conforme ilustrado na Figura 10.

41

Figura 10 - Turbina de Reação.

Fonte: Singh, Onkar (2009, p. 641)

O grau de reação (rrg) é um parâmetro que indica o percentual de reação,

expansão do vapor, que ocorre nas palhetas móveis. Valores do grau de reação rrg

das turbinas são normalmente expressos em percentagem e sua definição pode ser

feita pela Equação 1:

𝑟𝑔𝑟 = 𝛥𝐻𝑝𝑎𝑙ℎ𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑚ó𝑣𝑒𝑖𝑠/𝛥𝐻𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑖𝑜 (1)

42

Em que:

𝛥Hpalhetas móveis – Variação de entalpia nas palhetas móveis

𝛥Hestágio – Variação de entalpia do estágio

rgr – Grau de reação

Os estágios podem ser projetados com uma ampla faixa de valores de

reação, que dependem de vários fatores como a entalpia disponível, dimensões do

projeto ou simplesmente da preferência do projetista da turbina. Quando um estágio

é puramente de impulso o grau de reação é nulo. Um grau de reação de 50%

significa que metade da expansão ocorre nas palhetas fixas e metade nas palhetas

móveis (LORA E NASCIMENTO, 2004; GORLA E KHAN, 2003).

O diagrama de velocidades de uma turbina de reação tem sua configuração

idêntica à configuração para um estágio de impulso, mostrado na Figura 9, a

diferença gráfica está nas proporções das velocidades do vapor (BLOCH E

MURARI, 2009; GORLA E KHAN, 2003).

2.5. TURBINA DE ESTÁGIOS COMBINADOS (IMPULSO E REAÇÃO)

São turbinas construídas com os dois tipos de extração da energia do vapor

em um mesmo conjunto rotor, condição essa que se mostrou mais vantajosa do

ponto de vista econômico, quando são consideradas as dimensões, potência

fornecida e rendimento. Para ambos os casos turbinas construídas unicamente com

estágios de impulso ou unicamente com estágios de reação, quando atingem

determinados patamares de exigências de potência, encontram problemas de

perdas acentuadas por possuírem dimensões extremamente elevadas, rendimentos

extremamente baixos, grandes perdas por arrasto e vazamento de vapor, além do

seu elevado custo. Os projetos mais viáveis do ponto de vista econômico e técnico

são os que possuem os primeiros estágios de impulso (Curtis), podendo ser de fileira

única ou múltipla, sendo os demais de reação (Rateau), conforme ilustrado na Figura

11 (LORA E NASCIMENTO, 2004; SHLYAKHIN, 1974).

43

Figura 11 - Turbina multestágio.

Fonte: Dresser Rand®

44

Normalmente os estágios de impulso (Curtis) se destinam as altas pressões,

porque as características construtivas deste tipo de turbina proporcionam uma queda

de pressão maior com uma eficiência melhor para um baixo número de estágios. Os

estágios de reação (Rateau) são empregados para as baixas pressões, porque suas

características construtivas proporcionam uma maior eficiência em pressões

menores. Assim, para turbinas de estágios combinados, Rateau ou de Reação e

Curtis ou de Ação, obtêm-se melhores rendimentos e dimensões mais apropriadas

para cada ciclo, consequentemente obtendo-se melhores rendimentos no conjunto

(BLOCH, MURARI et al., 2009).

Na Figura 12 é apresentada uma turbina de estágios combinados, Rateau

(Reação) e Curtis (Ação), que é muito semelhante à turbina estudada, nesta figura é

possível verificar os detalhes internos de uma turbina a vapor de estágios

combinados.

45

Figura 12 – Turbina multiestágios de estágios combinados.

Fonte: IFP Training Formation industrie

46

3. PROJETO DE PALHETAS

As palhetas são componentes essenciais das turbinas, pois são

responsáveis por transformar a energia do vapor em movimento do rotor,

implicando diretamente no rendimento das turbinas em geral. Seu projeto e

fabricação apresentam particularidades que variam de fabricante para fabricante,

sendo que inúmeros estudos foram desenvolvidos visando a melhoria do seu

desempenho. Nos itens a seguir será demonstrada a natureza dos esforços em

uma palheta quando essa sofre a incidência de um jato de vapor (SINGH E

LUCAS, 2011).

De uma forma geral, para o dimensionamento de palhetas de turbinas é

necessário conhecer como atua o fluxo de vapor nas palhetas e como esta

interação gera trabalho mecânico.

3.1. Fluxo de vapor através da turbina

A expansão do vapor nos injetores ocorre da seguinte forma: o injetor

é um conduto de passagem de secção variável na qual a energia total do

vapor é transformada em energia cinética. O aumento de velocidade no jato

de vapor que ocorre na saída do injetor é obtido da queda de energia térmica

contida no vapor. A energia total do vapor (Ω) é composta pelo somatório das

seguintes energias; energia interna (Ø), da energia cinética (C2/2g) e do

trabalho pv do vapor em consequente da pressão. Admite-se sufixos (0) para

entrada de vapor no injetor e (1) para saída, a energia total do vapor que

entra no injetor será dada por (SHLYAKHIN, 1974):

Ω0 = Ø0 +𝐴

2𝑔𝑐0

2 + 𝐴𝑝0𝑣0 (2)

Na saída tem-se,

Ω1 = Ø1 +𝐴

2𝑔𝑐1

2 + 𝐴𝑝1𝑣1 (3)

47

Em que,

Ω – energia total do vapor [kcal/kg]

Ø – energia interna [kcal/kg]

C2/2g – energia cinética nas palhetas fixas

A – constante de equivalência térmica de trabalho [kcal/kg m]

Constante de equivalência térmica de trabalho (A) é responsável por

fazer a correlação entre as unidades de; energia cinética, energia térmica, a

pressão e a velocidade.

A energia cinética e o trabalho da pressão do vapor são

representados em unidades de energia (J). Se for considerado como caso

ideal, onde não há troca de calor com o ambiente, pela lei da conservação de

energia, a energia total antes e depois do injetor será:

Ω0 = Ω1

Ø0 +𝐴

2𝑔𝑐0

2 + 𝐴𝑝0𝑣0 = Ø1 +𝐴

2𝑔𝑐1

2 + 𝐴𝑝1𝑣1

Porém,

Ø + 𝐴𝑝𝑣 = 𝑖 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜

Logo,

𝑖0 +𝐴

2𝑔𝐶0

2 = 𝑖1 +𝐴

2𝑔𝐶1𝑡

2

Daí a equação geral dos injetores pode ser escrita como:

𝐴

2𝑔(𝐶1𝑡

2 − 𝐶02) = (𝑖0 − 𝑖1𝑡) (4)

48

A equação 4 mostra que o aumento da energia cinética do jato de

vapor durante a expansão no injetor é igual à queda de calor contido (𝑖). Para

o caso de um fluxo ideal de vapor, que ocorreria sem perdas, a queda de

energia térmica (Ø) é igual à queda adiabática de calor (i), que também

pode ser definida pela variação de entalpia ou entalpia total disponível

(MACINTYRE, 1997; LORA E NASCIMENTO, 2004).

∆ℎ01 = 𝑖0 − 𝑖1𝑡 = ℎ0 − ℎ1𝑡 (5)

Onde,

∆ℎ01 – Variação de entalpia

ℎ - Entalpia na entrada

𝑖 – Calor contido

O sufixo t, indica a condição de fluxo ideal de vapor, ou seja, sem

perdas. A velocidade teórica na saída do injetor é facilmente determinada

através do desenvolvimento matemático da Equação 4, como segue:

𝐶1𝑡 = √2𝑔

𝐴(𝑖0 − 𝑖1𝑡) + 𝐶0

2 , substituindo g = 9,81 m/s² e A = 1/427

= 91,5√(𝑖0 − 𝑖1𝑡) +𝐶0

2

8378

Assim 91,5 é igual a √8378 são obtidos ao se substituir a aceleração

da gravidade g = 9,81 m/s² e A = 1/427 e tem a função de fazer as devidas

conversões de unidade de forma a obter a velocidade em do vapor em (m/s).

Desconsiderando a velocidade inicial do vapor C0, como geralmente é feito

em projetos de turbinas, a equação fica;

= 91,5√ℎ0 +𝐶0

2

8378

49

E por fim, encontra-se a velocidade na saída do injetor em função da

energia térmica que é dada pela entalpia, Equação 6;

𝐶1 = 91,5√ℎ0 (6)

As pesquisas revelaram que, tanto para injetores convergentes como

para os divergentes, ilustrados na Figura 13, a expansão do vapor só ocorre

quando a pressão atinge um valor mínimo pcr, igual a 0,577 da pressão inicial

p0 antes do injetor para vapor saturado seco e 0,546 p0 para vapor

superaquecido. A pressão final depois da expansão nos injetores não

depende da pressão do ambiente no qual o vapor é descarregado. Se o

ambiente está em uma pressão menor ou igual a pressão critica pcr., a relação

(SHLYAKHIN, 1974):

pcr/p0= Ccr (7)

onde,

pcr – Pressão critica

p0 – Pressão na entrada

Ccr – Velocidade critica

Relaciona a pressão com a velocidade crítica atingida pelo vapor,

conforme representado pela Figura 14.

Se ocorrer a condição de pressões p1>pcr a expansão do vapor se

dará acima de p1, portanto a velocidade do vapor na saída do injetor nesta

condição será menor que a velocidade critica Ccr. Para os casos em que isto

ocorrer são projetados injetores do tipo convergente – divergente, Figura

13(b), de forma a se conseguir p1<pcr e com isso uma velocidade supercrítica

C1>Ccr. (MACINTYRE, 1997; LORA E NASCIMENTO, 2004).

50

Figura 13 – Injetores: (a) convergentes e (b) divergentes.


Na Figura 13 é possível verificar a configuração dos injetores sendo

(a) convergente e (b) convergente divergente. Nos injetores convergentes –

divergente a expansão do vapor ocorre de p0 até a pressão critica pcr na parte

convergente e de pcr até p1 na parte divergente o que garante C1t > Ccr.

51

Figura 14 – Diagrama I - s para um estágio de impulso.

Fonte: Shlyakhin (1974, p. 20)

A Figura 14 ilustra o diagrama entalpia versus entropia para um

estágio de impulso, verifica-se a queda do calor contido (𝑖0 − 𝑖1𝑡), ou seja, a

entalpia total disponível no estágio é representada por h0 e as perdas

descritas por:

hb – Perdas por energia cinética nas palhetas móveis [kcal]

hc – Perdas por energia cinética nos injetores convergentes [kcal]

hn – Perdas por energia cinética nos injetores divergentes [kcal]

52

Observa-se a expansão do vapor em um injetor no diagrama, onde A0

é a condição de entrada do vapor e A1 a condição de saída.

Estas perdas ocorrem devido à fricção e turbulência do vapor dentro

do injetor, isto é indicado na Figura 14 pela linha curva, portanto o processo

não pode ser descrito pela linha adiabática e reversível A0A1t. O calor contido

no vapor na saída do injetor será levemente maior que o calor teórico i1>iit,

quando consideramos as perdas, com isto, a velocidade C1<C1t. A diferença

de velocidades pode ser calculada com o auxílio de um coeficiente de

velocidade das palhetas fixas ou injetores () que varia de 0,91 a 0,98.

Usualmente adota-se = 0,95 e com isto se consegue um valor de

velocidade aceitável, conforme o seguinte equacionamento (MACINTYRE,

1997; SHLYAKHIN, 1974):

𝐶1 = 𝜑𝐶1𝑡 = 91,5𝜑√𝑖0 − 𝑖𝑖𝑡 , para C0 = 0.

E,

𝐶1 = 𝜑𝐶1𝑡 = 91,5𝜑√𝑖0 − 𝑖𝑖𝑡 +𝐶0

2

8378 , para 𝐶0 ≠ 0 (8)

Em que,

- Coeficiente de velocidade das palhetas fixas ou injetores.

3.2. TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA EM MOVIMENTO NAS PALHETAS

MÓVEIS EM UM ESTÁGIO DE IMPULSO

A Figura 15 representa o vapor proveniente do injetor com uma

velocidade absoluta C1, entrando nas palhetas através do ângulo α1. Devido à

rotação da roda da turbina (u), a velocidade do vapor na passagem pela

entrada das palhetas deve ser tomada com referência às paredes do disco,

que se torna diferente em valor e direção em relação à velocidade de entrada.

Esta velocidade é conhecida como velocidade relativa de entrada do vapor na

53

palheta e é designada por W1. A magnitude e a direção de W1 podem ser

determinadas através de um respectivo paralelogramo de velocidades

também apresentado na Figura 15 (MACINTYRE, 1997; LORA E

NASCIMENTO, 2004).

Figura 15 – Descrição da velocidade do vapor nas palhetas.


Graficamente, subtraindo a velocidade circunferencial da palheta (u)

da velocidade absoluta do vapor (C1) encontra-se a velocidade relativa do

vapor (W1). Na solução gráfica, C1 aparecerá como uma das diagonais do

paralelogramo e u como um dos lados. Consequentemente a direção e a

magnitude de W1 serão representadas pelo segundo lado do paralelogramo

de velocidades.

54

O ângulo β1 mostra a direção do fluxo de vapor na passagem de

entrada da palheta e é chamado de ângulo de entrada da palheta móvel. Para

se obter uma entrada de vapor livre de choque na passagem de entrada das

palhetas, as palhetas devem ser fixadas nos discos com ângulo de entrada

igual a β1 (MACINTYRE, 1997; LORA E NASCIMENTO, 2004).

A velocidade W1 também pode ser obtida de forma analítica pelas

relações trigonométrica dos triângulos:

𝑊1 = √𝐶12 + 𝑢2 − 2𝑢𝐶1 cos 𝛼1 (9)

Sendo o ângulo 𝛽1,

sen 𝛽1 =𝐶1

𝑊1 (10)

Devido à curvatura da palheta o vapor deixa este elemento com

velocidade relativa W2 e um ângulo β2 com relação ao plano de rotação do

disco, este ângulo é conhecido como ângulo de saída. Normalmente β2 é

menor que β1 de 2° a 10° (β1 – β2 = 2° a 10°) e às vezes são iguais (β1=β2).

Nas palhetas também ocorrem perdas e, devido a isto, a velocidade relativa

W2 é menor que W1, está diferença é corrigida pelo coeficiente de velocidade

das palhetas móveis ѱ (LORA E NASCIMENTO, 2004; SHLYAKHIN, 1974):

𝑊2 = 𝜓𝑊1 (11)

Sendo:

𝜓 - Coeficiente de velocidade das palhetas móveis

O coeficiente de velocidade das palhetas móveis 𝜓 leva em

consideração o efeito indesejável da resistência à passagem do vapor pelas

palhetas móveis e pode ser considerado igual ao coeficiente de velocidade

das palhetas fixas 𝜑 = 𝜓 = 0,95.

55

A velocidade absoluta de saída do vapor C2 também pode ser

determinada graficamente somando as velocidades relativas W2 e u. No

paralelogramo de velocidades (Figura 15) C2 aparecerá como uma das

diagonais e as demais serão W2 e u.

De forma analítica C2 fica:

𝐶2 = √𝑊2 + 𝑢2 − 2𝑢𝑊2 cos 𝛽2 (12)

A perda de energia hb, ilustrada na Figura 14, é oriunda da fricção e

das resistências diversas no fluxo e é dissipada na forma de calor. Durante

seu percurso pelas palhetas a entalpia é aumentada em um valor igual à hb.

Com isto, conforme mostrado na Figura 14, logo acima de hb cruzando a linha

adiabática encontra-se o ponto B2, que é encontrado traçando uma linha reta

de B2 em direção à linha de pressão p1, a qual é cruzada e se determina o

ponto A2 (SHLYAKHIN, 1974; LORA E NASCIMENTO, 2004).

3.3. TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA EM MOVIMENTO NAS PALHETAS

MÓVEIS EM UM ESTÁGIO DE REAÇÃO

A energia térmica disponível, obtida pela variação de entalpia, é

aproximadamente distribuída igualmente entre as palhetas fixas e as palhetas

móveis, em um estágio de uma turbina de reação axial. Desta forma, pode ser

considerado que:

ℎ0 = ℎ01 + ℎ02′ ; ℎ02 ≈ ℎ02

′ (13)

h01 e h’02 – representam a disponibilidade de energia térmica nas

palhetas móveis e fixas sobre a linha adiabática A0Ait, conforme ilustrado na

Figura 16. Uma vez que existe a perda hn nas palhetas guia, a disponibilidade

de energia térmica nas palhetas móveis será h02 ao invés de h’02.

56

A relação entre a queda de entalpia nas palhetas móveis, que realiza

trabalho, e a queda total de entalpia disponível para o estágio da turbina é

conhecida como grau de reação sendo representado pela letra 𝜚, que é

análoga a Equação 1.

ℎ02

ℎ0= 𝜚 (14)

A queda de energia térmica utilizada nas palhetas guia, nas quais a

pressão cai de p0 para p1 é dada pela variação de entalpia durante a

expansão do vapor nas palhetas móveis. Nesse caso, a pressão cai de p1

para p2, sendo que graficamente as velocidades podem ser determinadas de

forma análoga aos estágios de impulso Figura 16.

O processo de queda de energia térmica em um estágio de reação é

obtido graficamente conforme ilustrado na Figura 16. Do ponto A0, onde o

vapor parte e suas condições p0 e t0 uma linha adiabática parte até interceptar

a linha de pressão final p2 (após as palhetas móveis). A queda de energia

térmica A0A’1t é utilizada até as palhetas fixas. O ponto A’1t indica a condição

do vapor após as palhetas fixas, sem considerar as perdas. No ponto A1

temos a indicação da condição do vapor após as palhetas guia quando se

considera as perdas.

A partir do ponto A1 na Figura 16 o vapor segue com velocidade

relativa W1. Marcando este valor do ponto A1 obtém-se o ponto A1fict, que dá a

condição fictícia do vapor antes das palhetas móveis, conhecido como

condição de estagnação. Se o vapor segue com velocidade relativa w1, na

condição do vapor é determinada pelo ponto A1. São adiabaticamente

paralisados em seguida vários parâmetros do vapor p, v e t serão

aumentados do valor estipulado pelo ponto A1f. As propriedades do vapor no

ponto A1fict, conforme a pressão p1f, volume específico v1f, temperatura do

vapor t1f, são comumente conhecidos como parâmetros de estagnação. A

quantidade de energia térmica disponível para ser convertida em trabalho é

dada pelo segmento A’1t A1t.

57

No entanto, pode-se notar que a linha adiabática A1A2t que é

levemente maior que A’1tA1t (linha pontilhada), porém a diferença é muito

pequena e pode ser negligenciada.

A prática sugere, mesmo para turbinas de impulso é comum dar

algum grau de reação (normalmente 𝜚 = 0,05 ou maior). Estas turbinas

encontram um lugar intermediário com relação a turbinas de impulso puro ou

de reação pura. A conversão de energia nas palhetas móveis, nos estágios

com algum grau de reação de acordo com o mesmo princípio, no caso dos

chamados estágios de reação (𝑐𝑜𝑚 𝜚 = 0,05), com a diferença que a maior

porção de energia de conversão no caso de estágios de impulso com

pequeno grau de reação ocorre nos injetores ou palhetas fixas (SHLYAKHIN,

1974; LORA E NASCIMENTO, 2004).

Figura 16 – Diagrama I-s para um estágio de reação

Fonte: Shlyakhin (1974, p. 30)

A disponibilidade de energia cinética em 1 kg de vapor nas palhetas

móveis é determinada pela equação:

58

𝑊2𝑡2

2𝑔=

𝑊12

2𝑔+

ℎ02

𝐴 (15)

Na qual,

𝑊2𝑡

2

2𝑔 – Energia cinética nas palhetas móveis

𝑊2𝑡 – Velocidade relativa teórica do vapor na saída das palhetas

móveis sem considerar as perdas na palheta.

𝑊2𝑡 = √𝑤12 +

2𝑔

𝐴ℎ02 = √𝑤1

2 + 8378ℎ02 = √𝑤12 + 8378𝜚ℎ02 (16)

Para considerar as perdas nas palhetas móveis tem-se,

𝑊2 = 𝜓𝑊2𝑡 = 𝜓√𝑤12 + 8378𝜚ℎ0 (17)

A velocidade C2 e o ângulo a2, Figura 15, são obtidos da saída do

triângulo de velocidade onde W2 e u são respectivamente a velocidade de

saída do vapor e a velocidade circunferencial das palhetas, β2 é o ângulo de

saída. Em geral para estágios de reação em turbinas, tem-se:

𝛼1 = 𝛽2 (18)

𝛼2 = 𝛽1 (19)

A quantidade de energia cinética por kg de vapor que pode ser

utilizada para produzir trabalho mecânico nas palhetas móveis em um estágio

de reação, quando se considera as perdas, será;

𝐿𝑟𝑠 =𝐶1

2−𝑤12+𝑤2

2−𝐶22

2𝑔 (20)

59

A expressão da Equação 20 coincide com a obtida para um estágio

de uma turbina de impulso quando se considera as perdas e

consequentemente a torna geral para qualquer estágio e qualquer grau de

reação.

Todas as relações acima derivadas para estágios de reação também

são aplicáveis na íntegra para um estágio com algum grau de reação

(MACINTYRE, 1997; LORA E NASCIMENTO, 2004).

3.4. FORÇA ATUANTE NAS PALHETAS

Os vetores da força total que atua sobre a direção do fluxo e em suas

projeções são descritos como (SHLYAKHIN, 1974; GORLA E KHAN, 2003):

a) Nas palhetas guia na direção do fluxo.

)()(2121 pptCCP nPg g

G (21)

b) Nas palhetas móveis na direção do fluxo

)()(2121 pptwwP bPm g

G (22)

c) Nas palhetas guia na direção de u

)(21 CCP uuPgu g

G (23)

60

d) Nas palhetas guia na direção do eixo z perpendicular a u

)()(2121 pptCCP nzzPgz g

G (24)

e) Nas palhetas móveis na direção do no eixo u

)(21 wwP uuPmu g

G (25)

f) Nas palhetas guia na direção do eixo z perpendicular a u

)()(2121 pptwwP bzzPmz g

G (26)

Em que,

G - Vazão em massa do vapor [kg/s]

g - Aceleração da gravidade [m/s²]

C1 - Velocidade do jato de vapor na saída do injetor [m/s]

C2 - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta fixa [m/s]

C1u - Velocidade do jato de vapor na saída do injetor em u [m/s]

C2u - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta fixa em u [m/s]

C1z - Velocidade do jato de vapor na saída do injetor em z [m/s]

C2z - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta fixa em z [m/s]

W1 - Velocidade do jato de vapor na entrada da palheta móvel [m/s]

W2 - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta móvel [m/s]

W1u - Velocidade do jato de vapor na entrada da palheta móvel em u

[m/s]

W2u - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta móvel em u

[m/s]

W1z - Velocidade do jato de vapor na entrada da palheta móvel em z

[m/s]

W2z - Velocidade do jato de vapor na saída da palheta móvel em z [m/s]

61

Ø - Energia interna [kj/kg]

𝑖0 - Calor Contido [kj/kg]

ℎ0 - Entalpia de entrada [kj/kg]

𝜑 - Coeficiente de velocidade das palhetas injetor.

𝜓 - Coeficiente de velocidade das palhetas móveis.

tn - Passo da palheta fixa [m]

tb - Passo da palheta móvel [m]

p1 - Pressão na entrada do estágio [kgf/m²]

p2 - Pressão na saída do estágio [kgf/m²]

PPg - Força na direção do fluxo de vapor na palheta fixa [kgf]

PPm - Força na direção do fluxo de vapor na palheta móvel [kgf]

PPgu - Força na direção do fluxo de vapor na palheta fixa em u [kgf]

PPmu - Força na direção do fluxo de vapor na palheta móvel em u [kgf]

PPgz - Força na direção do fluxo de vapor na palheta fixa em z [kgf]

PPmz - Força na direção do fluxo de vapor na palheta móvel em z [kgf]

3.5. ESFORÇOS DE FLEXÃO DEVIDO À PRESSÃO DO VAPOR

O vapor que passa pelos injetores não tem velocidade constante ao

longo de sua periferia, devido às imperfeições ao longo do injetor. O vapor

imprime sobre as palhetas móveis uma variação periódica de velocidade que

induz a variação de tensão dinâmica na base de fixação das palhetas (raiz).

Estas tensões são difíceis de determinar devido a perturbações na velocidade

do vapor que são desconhecidas, por esse motivo assume-se que a

velocidade do vapor é constante em toda a periferia do injetor, exercendo

assim uma força estática constante em todas as palhetas

(SATYANARAYANA, 2013; LORA E NASCIMENTO et al., 2004).

Assumindo a força na direção do eixo principal X como constante para

todo o comprimento da palheta, o momento fletor sobre este eixo é

determinado como (SHLYAKHIN, 1974):

62

𝑀𝑥 =𝑃𝑙

2 (27)

Em que,

Mx = momento fletor [Nm]

P = Força [N]

l = raio médio [m]

A tensão de flexão devido a pressão de vapor é, portanto:

WM

y

xσFvapor (28)

Na qual,

Wy - Menor momento de resistência da palheta relativa para o eixo yy

[m³]

𝜎𝐹𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟- Tensão da força centrifuga [MPa]

3.6. FORÇA CENTRÍFUGA NAS PALHETAS

A força centrífuga exercida nas palhetas, aros, arames e a força

exercida pelo vapor, quando somadas, são responsáveis pelas tensões que

ocorrem nas palhetas. A força centrífuga causa tensões de magnitude

constante, enquanto a pressão de vapor causa tensões de magnitudes

variáveis.

As tensões constantes devido às forças centrífugas são conhecidas

como tensões estáticas e as provocadas pela pressão do vapor como tensões

dinâmicas. As palhetas são projetadas para suportar ambos os esforços

simultaneamente. Em geral a força centrífuga que as palhetas suportam é

provocada pelo seu próprio peso, pelo peso do aro e pelo peso do arame.

Esses dois últimos (aro e arame) são inseridos nas rodas das turbinas para

63

melhorar as condições dinâmicas (vibração, rigidez, amortecimento) e variam

de acordo com cada projeto.

A secção mais perigosa de uma palheta é a da raiz devido aos

sistemas de fixação, furos de rebitagem, etc. Em alguns casos a raiz da

palheta é alargada para diminuir a concentração de tensão

(SATYANARAYANA, 2013; LORA E NASCIMENTO et al., 2004).

Para palhetas com secção constante ao longo do comprimento a

tensão centrífuga na secção mais frágil, ou seja, na raiz é calculada

considerando as forças centrifuga envolvidas dividida pela área da secção da

raiz da palheta, logo;

𝐶𝐹𝑎𝑟𝑜 = 𝑚𝑎𝑟𝑜𝜔2𝑟 (29)

𝐶𝐹𝑃𝑎𝑙 = 𝑚𝑃𝑎𝑙𝜔2𝑟 (30)

A velocidade angular é dada por:

60

2 n (31)

Para a tensão centrífuga fica,

𝜎𝐶𝐹 = ((𝐶𝐹𝑎𝑟𝑜 + 𝐶𝐹𝑃𝑎𝑙)/𝐴𝑅𝑃𝑎𝑙)/106 (32)

Sendo,

𝜎𝐶𝐹 – Tensão centrifuga na raiz da palheta [MPa]

CF – Força centrifuga das partes envolvidas [N]

ARPal – Área da raiz da palheta [m²]

CFaro – Força centrifuga do aro [N]

CFPal – Força centrifuga da palheta [N]

maro - Massa do aro [kg]

mPal - Massa da palheta [kg]

r - raio médio [m]

𝜔2- Velocidade angular [rad/s].

64

3.7. PERDAS NAS PALHETAS E INJETORES

Durante o caminho do vapor, desde a entrada nas rodas de uma

turbina até atingir as palhetas, ocorrem perdas de energia, por vazamentos

entre as selagens, atrito com as paredes do injetor e palhetas, etc. Estas

perdas propagam-se estágio por estágio da turbina, sendo que as perdas

mais significativas, do ponto de vista de projeto de turbinas a vapor, podem

ser avaliadas conforme descritos nos itens a seguir (SATYANARAYANA,

2013; LORA E NASCIMENTO, 2004; SHLYAKHIN, 1974).

a) Curtis

A perda de energia cinética no injetor pode ser encontrada pela

equação:

hn =(

C1t2 −C1

2

8378)

4,1838=

((1−𝜑2)C1t

2

8378)

4,1838 (33)

hn – Perda de energia cinética no injetor, Curtis [kj/kg]

A queda de energia térmica no injetor no estágio é dada por:

ℎ𝑖𝑛𝑗 = 𝑖0 − 𝑖1𝑡 = ℎ0 − ℎ1𝑡 (34)

A perda de energia cinética por kg de vapor, em um estágio de

impulso nas palhetas móveis, pode ser calculada pela equação:

ℎ𝑏 =(

𝑊12−𝑊2

2

8378)

4,1838=

((1−𝜓2)𝑊1

2

8378)

4,1838=

((1

𝜓−1)𝑊2

2)

4,1838 (35)

65

hb – Perda de energia cinética nas palhetas móveis, Curtis [kj/kg]

As perdas de energia cinética por kg de vapor em um estágio de

reação podem ser determinadas, em unidades térmicas, por:

ℎ𝑏𝑅 =(

𝑊2𝑡2 −𝑊2

2

8378)

4,1838=

((1−𝜓2)𝑊2𝑡

2

8378)

4,1838=

((1

𝜓2−1)𝑊2

2

8378)

4,1838 (36)

hbR – Perda de energia cinética nas palhetas móveis [kj/kg]

Perdas nas palhetas guia da primeira fileira:

ℎ𝑔𝑏 = (

𝐶22−𝐶1

′2

8378)

4,1838 (37)

hgb – Perda de energia cinética nas palhetas móveis da primeira fileira,

Curtis [kj/kg]

Perdas nas palhetas móveis da segunda fileira:

ℎ𝑏′′ =

(𝑤1

′2− 𝑤2′2

8378)

4,1838 (38)

h”b – Perda de energia cinética nas palhetas móveis 2ª fileira, Curtis

[kj/kg]

Perdas por velocidade na saída:

ℎ𝑒 = (

𝐶2′2

8378)

4,1838 (39)

he – Perda de energia cinética na saída [kj/kg]

66

b) Perdas para estágios Rateau.

Perdas nas palhetas guias (injetor):

ℎ𝑔𝑏 =((1−𝜑2)∗(ℎ01+ℎ𝑒

𝑝𝑟))

4,1838 (40)

Palhetas móveis:

ℎ𝑏 =((1−𝜑2)∗(ℎ01−ℎ𝑤1))

4,1838 (41)

Perdas por arrasto:

ℎ𝑒 =(

𝐶22

8378)

4,1838 (42)

Perdas por vazamento de vapor devido às folgas:

ℎ𝑣𝑎𝑧 =(1,72∗

𝛿1,4

𝑙(ℎ01−ℎ02))

4,1838 (43)

hvaz – Perda por vazamento [kj/kg]

Perdas por vapor úmido:

ℎ𝑣𝑎𝑝𝑢𝑚=

((1−𝑥)ℎ𝑒𝑠𝑡)

4,1838 (44)

hvaz – Perda por vapor úmido [kj/kg]

67

Perdas totais:

ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 = ℎ𝑔𝑏 − ℎ𝑏 − ℎ𝑣𝑎𝑧 − ℎ𝑣𝑎𝑝𝑢𝑚− ℎ𝑒 (45)

Sendo:

𝐶1 – Velocidade do vapor na entrada do injetor [m/s].

𝐶2 – Velocidade do vapor na saída do injetor [m/s].

𝑊1- Velocidade de entrada do vapor das palhetas móveis da primeira

fileira [m/s].

𝑊2 - Velocidade de saída do vapor das palhetas móveis da primeira

fileira [m/s].

𝐶1′ - Velocidade do vapor na entrada da palheta guia após o primeiro

estágio de velocidade [m/s].

𝐶2′ - Velocidade do vapor na saída da palheta guia após o primeiro

estágio de velocidade [m/s].

𝑊1′ - Velocidade de entrada do vapor das palhetas móveis da segunda

fileira [m/s].

𝑊2′ - Velocidade de saída do vapor das palhetas móveis da segunda

fileira [m/s].

ℎ0- Energia térmica total disponível [kj/kg].

ℎ𝑒𝑠- Energia térmica total disponível no estágio com perdas [kj/kg].

ℎ01- Energia térmica total disponível no estágio na palheta guia [kj/kg].

ℎ02- Energia térmica total disponível no estágio na palheta móvel

[kj/kg].

𝑖0- Calor contido na entrada [kj/kg].

𝑖𝑖- Calor contido na saída [kj/kg].

ℎ0- Calor contido na entrada [kj/kg].

ℎ𝑖- Calor contido na saída [kj/kg].

𝜑- Coeficiente de velocidade das palhetas injetor.

68

𝜓- Coeficiente de velocidade das palhetas móveis.

8378 – Fator de conversão de unidades.

𝐻0- Energia térmica total disponível no estágio com perdas [kj/kg].

𝐻𝑖- Energia térmica disponível no estágio sem perdas [kj/kg].

ℎ𝑖𝑛𝑗 – Energia térmica no injetor [kj/kg].

Obs.: Os símbolos onde se encontra o prefixo ‘t’ tem a mesma

nomenclatura, porém indicam que tem valor teórico.

69

4. MATERIAIS PARA PALHETAS

Materiais para palhetas de turbinas a vapor são exigidos ao extremo

devido as condições de trabalho nas quais as pressões podem chegar a 29

MPa e às temperaturas que podem superar 1033,15 K, condições que

favorecem o aparecimento de fadiga e de fluência (creep). Normalmente os

materiais empregáveis se afunilam em uma gama pequena, quase pré-

definida, devido as características de custo, disponibilidade e facilidade de ser

trabalhado. É possível dizer que as escolhas partem de aços com Cromo,

Tungstênio, Níquel e Titânio (STUCH, 2012).

Com relação a aplicação material versus temperatura e para

aplicações de baixa pressão são tipicamente empregados os aços AISI 403,

AISI 410, AISI 420 cb, AISI 422, sendo que o AISI 403 é encontrado em

aproximadamente 90% das palhetas de turbinas a vapor, em todos os

estágios, devido a sua alta resistência ao escoamento, alta resistência à

tração, alta resistência à corrosão e erosão e capacidade de amortecimento.

Este aço é utilizado na faixa de dureza Brinell de 207 a 248HB para

maximizar a resistência à corrosão e o amortecimento. Para condições mais

exigentes podem ser empregados (HEYMANN, F.J et al., 1981):

O Aço inoxidável AISI 422, direcionado para aplicações em

altas temperaturas (614,15 a 755,15 K), onde sua alta

resistência ao escoamento e dureza, resistências ao creep e

ruptura são necessários.

O INCOLOY A286 é uma superliga a base de níquel, sendo

destinada normalmente a expansores de gás quente nos quais

a temperatura dos estágios fica entre 755,15 e 894,15 K.

A liga Haynes stellite número 31 é uma superliga que tem o

cobalto com base e é aplicada em expansores de jatos onde a

precisão das palhetas é crítica, sua faixa de trabalho fica entre

755,15 e 920,15 K.

70

O titânio se destaca por sua alta resistência, baixa densidade e

boa resistência à corrosão, com isto, tem sua aplicação

destacada para palhetas de alta rotação e grandes dimensões

Estudos recentes têm mostrado que as ligas de titânio para

aplicações em HCF (alto ciclo de fadiga) tem apresentado menor resistência

que as ligas com 12 % de cromo de aço inoxidável, diante disto tem-se

adotado o shot peening para recuperar as perdas de resistência a fadiga

provocada pela usinagem. Outra alternativa para os AISI 403/410 vem sendo

usada nos USA sob nome de Ferralium 255 que possui a mesma composição

do X3CrMnNiMoN2264 que é um material europeu, este material tem

apresentado melhor reposta em conservar as características de resistência ao

escoamento e tração, mesmo em temperaturas maiores que 573,15 K

(LOGAN, 2003).

71

5. VIBRAÇÕES MECÂNICAS

Alguns dos principais conceitos sobre vibrações mecânicas e de análise

de vibrações, fenômenos estes que causam danos em equipamentos e

estruturas inclusive em turbomáquinas, como por exemplo, as turbinas a vapor,

podem ser verificados no ANEXO 1. Os conceitos apresentados são

particularmente úteis para descrever e entender os fenômenos que ocorrem nas

palhetas de turbinas e as formas de avaliação atualmente recomendadas para o

estudo de palhetas de turbinas, que são introduzidos nos tópicos a seguir.

5.1. VIBRAÇÕES EM PALHETAS DE TURBINAS

As vibrações mecânicas são um fator importante a se considerar no

projeto das turbinas. Nos itens a seguir estão descritos os aspectos relevantes

empregados no dimensionamento de paletas de turbinas.

5.1.1. Comportamento vibracional no sistema de disco com palhetas.

As principais características vibracionais que são observadas na

avaliação dinâmica das turbinas a vapor e das máquinas em geral, são as

frequências, amplitudes e os modos de vibração presentes. Esses últimos

podem ser constituídos por flexão, torção, radiais, axiais ou em todas as

direções. Basicamente são avaliadas as frequências naturais (n) das

palhetas, rotor ou disco, carcaça; de forma individual ou em conjuntos

montados.

A compreensão do comportamento vibracional de um sistema

constituído pelo disco de palhetas de uma turbina é conseguida considerando

a questão nos seus diversos níveis: desde uma simples palheta em balanço,

passando por um pacote de palhetas a até o disco de palhetas (SINGH E

LUCAS, 2011).

72

5.1.2. Comportamento vibracional de uma simples palheta em balanço

Cada frequência natural apresenta um modo de vibração diferente e

cada modo de vibração se comporta de forma única, ou seja, apresenta uma

intensidade e direção únicas, que pode ser representada pelo deslocamento,

conforme exemplificado na Figura (RAHMANI et al., 2014). Nesta Figura, a

vibração apresenta-se de forma mais acentuada nos modos III e V.

Figura 17 – Modos de vibração de uma palheta.

Fonte: Rahmani (2014, p. 12)

5.1.3. Comportamento vibracional de um pacote de palhetas de turbina

Um pacote de palhetas, que é um conjunto de palhetas conectados

em suas extremidades por uma banda ou cinta de metal chamada aro, exibe

mais modos de vibração do que as palhetas individuais. Uma destas

condições está apresentada na Figura 18, observa-se que a vibração nas

palhetas varia conforme a secção ou pacotes de palhetas (SINGH E LUCAS,

2011).

73

Figura 18 – Modo de vibração de um pacote de palhetas.

Fonte: Tenlinks (2014)

5.1.4. Comportamento vibracional do disco individual

Na Figura 19 são apresentados alguns modos de vibração de um

disco com palhetas, que apresentam variações nas direções radial, axial,

tangencial, torcional e suas respectivas frequências naturais. Estes modos de

vibração dependem, entre outras características, da geometria do sistema do

pacote de palhetas e dos materiais nos quais é confeccionado, (DROSJACK,

2008).

Os diâmetros nodais (m), que ocorrem quando o modo de

vibração divide em duas ou mais vezes a circunferência

formada pelo perímetro de um disco, formando uma linha que

cruza o centro do disco.

Os círculos nodais (n), que ocorrem quando o modo de

vibração acompanha paralelamente o perímetro de um disco

74

formando um círculo, estes dois fenômenos são características

importantes da vibração dos discos.

Figura 19 – Modos de vibração de um disco com palhetas.

Fonte: Pereira, JC (2007, p. 4)

Para os discos cada frequência natural apresenta dois modos

naturais, exceto para a primeira, onde o modo é m = 0. Sendo m o número de

diâmetros nodais e n o número de círculos modais. Para a vibração em discos

existem dois pontos distintos, nos quais o deslocamento é igual a zero. Estes

pontos dão origem à linha radial ou aos diâmetros nodais, assim, as linhas

radiais descrevem os diâmetros nodais e as circulares os círculos nodais,

conforme representado na Figura 20 (DROSJACK, 2008).

75

Figura 20 – Diâmetros e círculos nodais.

Fonte: Drosjack (2008)

5.1.5. Conceitos de avaliação para vibração ressonante na palheta

A ressonância, que é a coincidência de uma das forças de excitação

com alguma das frequências naturais de um sistema, deve ser evitada em

todos os equipamentos e especialmente nas palhetas, sob pena danos

severos. Assim sendo, os modos de vibração e as frequências naturais das

palhetas e do disco devem ser conhecidas ainda na fase de projeto, de forma

a realizar o dimensionamento vibracional apropriado. Como já discutido, os

parâmetros importantes que devem ser considerados são: os materiais,

geometria e as demais características que têm influência na frequência

natural da palheta e do conjunto em geral (SINGH E LUCAS, 2011).

A identificação dos modos de vibração e das frequências naturais,

são indispensáveis na fase de projeto e também para realização e análise de

falhas. Os modos de vibração e as frequências naturais são encontradas de

forma analítica ou de forma experimental através de ensaios em peças reais.

Porém, a análise através de métodos computacionais tem se tornado mais

76

aplicada, tais como, análise de elementos finitos FEA (Finite Element

Analysis) e CFD (Computacional Fluid Dynamics) (BLOCH, MURARI et al.,

2011).

Feita a identificação dos modos de vibração e das frequências

naturais, a próxima etapa é realizar o cruzamento entres a forças de excitação

do sistema e os dados encontrados. A primeira força de excitação a ser

considerada é a rotação da turbina e suas frequências síncronas e

harmônicas, na sequência as forças externas que irão influenciar no

funcionamento da turbina.

Tipicamente a avaliação das palhetas de uma turbina ou de outras

partes de interesse, é realizada utilizando um diagrama de Campbell e ou um

diagrama de interferência (Safe).

O diagrama de Campbell relaciona as frequências naturais com a

rotação do equipamento, como apresentado na Figura 21. Ainda na Figura 21

as frequências naturais ou as que podem causar ressonâncias, descritas no

eixo das abscissas, são as frequências naturais independentes da rotação e a

partir das linhas transversais são obtidas as frequências que variam com a

rotação, caso exista coincidência entre a frequência de rotação de uma

máquina ou de seus harmônicos isto indicará que há possibilidade e ocorrer

ressonâncias no projeto, que deverá ser alterado de forma que não ocorram

mais coincidências (SINGH E LUCAS, 2011).

77

Figura 21 – Diagrama de Campbell.

Fonte: Polach, Pavel (2011, p. 4)

O diagrama de interferência (Safe), como ilustrado na Figura 22,

relaciona uma frequência com o modo de vibração, sendo normalmente

limitado a 20 modos. A partir do 21º modo as frequências já são muito

elevadas e não pertencem mais a faixa de atuação normal de

equipamentos mecânicos típicos (SING E LUCAS, 2011).

O diagrama de interferência complementa o diagrama de

Campbell, indicando as possíveis ressonâncias. A ressonância verdadeira

só existe quando a frequência natural do componente, neste caso uma

palheta, é excitada pelo conjunto de frequências existentes em amplitude

e modo de vibração (SING E LUCAS, 2011).

78

Figura 22 – Diagrama de interferência (SAFE).

Fonte: Polach, Pavel (2011, p. 4)

5.2. TENSÕES DEVIDO ÀS FORÇAS DE VAPOR NAS PALHETAS

As tensões provocadas pela incidência do jato de vapor nas palhetas

são basicamente duas, como segue.

a) Tensão constante:

A tensão constante é mais previsível, porque ocorre devido à

flexão da palheta. A tensão constante produzida pela flexão gerada

pelo vapor é somada à tensão oriunda da força centrífuga.

79

b) Tensão alternada

A principal fonte de alternância na força é o vapor que produz

tensões alternadas por flexão (SINGH E LUCAS, 2011). A força pode

ser suficiente para causar danos mesmo em um caso não ressonante,

como ocorre em uma resposta forçada em uma situação de alta

pressão em uma turbina de simples estágio. Isso também ocorre

quando uma série de jatos individuais de alta pressão são utilizados,

no primeiro estágio de uma turbina de múltiplos estágios (BLOCH,

MURARI et al., 2009).

5.3. TENSÃO DE VIBRAÇÃO RESSONANTE

Com a necessidade de estimar as tensões causadas por ressonâncias

provocadas devido ao choque do jato de vapor com a palheta, foram

desenvolvidos métodos analíticos simplificados empregáveis em projetos de

palhetas. Uma das equações desenvolvidas para estimar a tensão de vibração

na palheta é (SINGH E LUCAS, 2011):

𝜎𝑣𝑖𝑏 = 𝜇 ∗ 𝑘𝜎𝑣𝑖𝑏 ∗ 𝜎𝐹𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 (46)

Sendo:

𝜎𝑣𝑖𝑏 = Tensão de vibração calculada na 𝑝𝑎𝑙ℎ𝑒𝑡𝑎 [MPa]

𝜇 = Fator de amplificação da resposta ressonante

𝑘𝜎𝑣𝑖𝑏 = Fator de concentração de tensão 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎çã𝑜

𝜎𝐹𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = Tensão de flexão constante na palheta causada pelo vapor [MPa]

A Equação 46 inclui os efeitos da força do vapor, fator de amplificação

da resposta ressonante e um fator de concentração de tensão (MEHER-

HOMJI, 2008). O fator de concentração 𝐾𝜎𝑣𝑖𝑏 nessa equação pode também

80

ser considerado como um fator de redução da resistência à fadiga devido aos

bordos, filetes e cantos que ocorrem na palheta. O valor típico para 𝐾𝜎𝑣𝑖𝑏

pode ser considerado igual a 1,50, o que, introduz uma grande redução na

resistência à fadiga no uso do material da palheta. Além disso, este fator

introduz um aumento substancial na tensão vibratória apesar de ser

considerado uma representação conservadora de todos os entalhes que

ocorrem no desenho normal de uma palheta (SINGH E LUCAS, 2011).

O fator de ampliação da resposta ressonante μ causada pela excitação

harmônica da rotação pode ser estimado por:

𝜇 =𝛽𝑣(𝑅𝑃𝑀/60)

𝜔𝑛 (47)

Sendo:

𝜇 = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑅𝑃𝑀 = 𝑅𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎,[1/min]

𝜔𝑛 = 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑙ℎ𝑒𝑡𝑎 [ 𝐻𝑧]

𝛽𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑡𝑖𝑝𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 0.9 𝑡𝑜 1.0

Este fator é igualmente válido tanto para as palhetas com cinta quanto

para as palhetas livres. Para as turbinas de rotação variável, com acionamentos

mecânicos, a frequência fundamental da palheta deve ser projetada para estar

acima de 4X da força de excitação. Para as turbinas de acionamento de

geradores (que possuem rotação constante), a frequência fundamental da

palheta é geralmente ajustada entre os harmônicos da rotação, se a frequência

da palheta estiver abaixo do 4º harmônico da rotação o fator de ampliação

calculado é dividido por dois.

Quando o ajuste da frequência da palheta não é possível ou as tensões

vibratórias são grandes, um arame laçando as palhetas é empregado para

81

aumentar a rigidez. Assim as tensões vibratórias são reduzidas levando o fator

de ampliação calculado a ser dividido por um fator de 4 (SING E LUCAS, 2011).

O valor da 𝜎𝐹𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 que é a tensão constante de vapor, representa uma

tensão de flexão, é calculada na fase de potência e velocidade máximas

operacionais. A tensão de vibração calculada inclui os efeitos de degradação

relevantes sobre a resistência à fadiga do material da palheta no ambiente

normal de vapor (seco ou úmido). Uma redução na resistência à fadiga do

material da palheta só pode ser incluída, se a qualidade de vapor é sabida ser

inferior à normal, ou seja, possui contaminantes. Isto é compensado através do

aumento do valor de 𝐾𝜎𝑣𝑖𝑏.

A força do vapor agindo sobre a palheta produz a potência de saída no

estágio. A magnitude da tensão de flexão do vapor constante no aerofólio ou

corpo da palheta depende das forças de vapor que atuam sobre a palheta. Um

método simples, com base na teoria da viga pode ser utilizado para estimar as

tensões constantes na palheta. Estas tensões devem ser estimadas a partir da

rotação e potência de funcionamento do estágio. Quando os cálculos simples

são feitos para as tensões, os valores limites de tensões (tensão de flexão do

vapor e tensão centrífuga) são mantidos baixos. Isto deveria ser verificado em

conjunto com a experiência com projetos similares para a validação do projeto

(SING E LUCAS, 2011).

5.4. FREQUÊNCIA DE PASSAGEM DOS BICOS INJETORES (NPF)

A frequência de passagem dos injetores (NPF) resulta do fluxo de vapor

entre a saída do injetor e a entrada na palheta, cada vez que uma palheta móvel

passa pelo mesmo ponto em um injetor gera um pulso em uma determinada

frequência, este fenômeno é semelhante a frequência de passagem de pás ou

palhetas.

A frequência de passagem dos injetores e calculada a partir da Equação

48:

82

𝑁𝑃𝐹 = 𝑀(𝑅𝑃𝑀

60) (48)

Sendo:

𝑁𝑃𝐹 = Frequência de passagem dos injetores [Hz]

M = Número de injetores em 360°

RPM = Rotação da turbina [1

min]

As frequências dos harmônicos da frequência de excitação de

passagem dos injetores também podem provocar excitação das

frequências naturais do equipamento e causar danos, sendo igual a n x M

(rpm/60), onde n é o número de harmônicos de excitação (SINGH E

LUCAS et al., 2011).

83

6. FADIGA

Neste capitulo será apresentada uma breve revisão sobre o fenômeno da

fadiga e formas de análise. A Fadiga ocorre em solicitações nas quais as cargas são

flutuantes ou cíclicas em um determinado componente ou em partes de uma

estrutura. Estas cargas geram tensões e deformações flutuantes, que provocam

danos microscópicos irreversíveis, que se transformam em trincas curtas, cuja

propagação e coalescimento podem provocar a ruptura total. Nos casos de falha por

fadiga a ruptura ocorre mesmo com a tensão aplicada em níveis menores que o

limite de resistência do material (ASM, 1996).

6.1. DANO DEVIDO AO CICLO DE CARREGAMENTO

O primeiro grande trabalho sobre fadiga foi desenvolvido no século 19,

para a indústria ferroviária e foi liderado pelo engenheiro alemão August Wöhler,

que estudou casos de falhas em eixos de locomotivas que fraturavam em um

curto espaço de tempo, mesmo submetidos a baixas cargas (MORAIS, 2014).

Wöhler realizou avaliações e ensaios por 12 anos, fundamentando suas análises

na aplicação de uma tensão alternada (σ𝑎) em corpos de prova (CPs)

ensaiados até a ruptura, que ocorria em um determinado número de ciclos Nf.

Nestas experiências, observou-se que, para determinados níveis de

tensão alternada, as falhas não aconteciam, mesmo após um elevado número de

ciclos de carregamento mecânico (da ordem de 106 a 109 ciclos). O valor, de

tensão alternada abaixo da qual a falha por fadiga não ocorria passo a ser

conhecida como tensão limite de fadiga σ𝐹𝑎𝑑.

Os resultados do trabalho de Wöhler podem ser representados de forma

gráfica, como exemplificado pelo gráfico da Figura 23. Esta representação que

correlacionada o nível de tensão (S, em inglês Stress) e a quantidade (N, em

inglês Number) de ciclos necessários à ruptura do CP ficou conhecida como

84

“curva de Wöhler”, ou simplesmente curva S-N e é empregada até hoje para

caracterizar carregamentos em fadiga (MORAIS, 2014).

Figura 23 - Forma genérica da curva de Wöhler, com emprego típico para aços

estruturais.

Fonte: Morais (2014)

6.2. PROPRIEDADES DE FADIGA

Solicitações com carga flutuante ou cíclica, como pode ser representado

em muitos casos nos quais os carregamentos são variáveis, provocam a fadiga

dos componentes. Apesar de serem eventos muito difíceis de serem previstos de

forma precisa é possível, porém, fazer aproximações satisfatórias,

transformando-as carregamentos reais em carregamentos mais simples,

conforme exemplificado na Figura 24.

85

Figura 24 - Carregamento real na parte superior da figura e sua aproximação, na parte

inferior da figura, para um carregamento de fadiga do tipo senoidal.

Fonte: Morais (2014)

A partir da representação da Figura 24, torna-se possível descrever

os parâmetros que definem um carregamento de fadiga.

σ𝑚 -Tensão média: é a média entre a tensão máxima e

mínima do ciclo de carga de fadiga.

σ𝑎 -Tensão alternada: é a amplitude da tensão cíclica, ou a

metade da diferença entre a tensão máxima e mínima do ciclo.

σ𝑚á𝑥 -Tensão máxima: Maior tensão que ocorre no ciclo,

sendo a soma da tensão média com a tensão alternada.

86

σ𝑚í𝑛 -Tensão mínima: Menor tensão que ocorre no ciclo,

sendo a diferença entre a tensão média com a tensão

alternada.

Normalmente para os ensaios de obtenção das curvas S-N,

tipicamente assume-se que, uma razão entre tensões é nula ou a tensão

mínima é 0 (R=0 ou mín. =0) e considerando a tensão alternada igual a

tensão média (a=m). Também é comum encontrar os parâmetros

empregados nos ensaios de flexão rotativa realizados por Wöhler, nos quais a

tensão média é nula (m=0) e os valores da tensão mínima e máxima são

iguais em módulo (|máx.| = |mín.| ou R=-1) (MORAIS, 2015.a; ARRIBABENE,

1997).

Como os valores da tensão alternada (a) e da razão entre as tensões

R são diferentes na prática, os valores encontrados têm sua aplicação

limitada. Sendo assim, foram desenvolvidos métodos para relacionar de forma

quantitativa os efeitos das variações das tensões máxima (máx.) e mínima

(mín.) com os valores de tensão de fadiga encontrados através das curvas S-

N. Entre vários métodos desenvolvidos os mais conhecidos são as relações

empíricas desenvolvidas, por Gerber (Eq. 49), Goodman (Eq. 50) e Soderberg

(Eq. 51):

𝜎𝑎 = 𝜎𝐹𝑎𝑑 ∙ [1 − (𝜎𝑚

𝜎𝑢𝑙𝑡)

2] (49)

𝜎𝑎 = 𝜎𝐹𝑎𝑑 ∙ (1 −𝜎𝑚

𝜎𝑢𝑙𝑡) (50)

𝜎𝑎 = 𝜎𝐹𝑎𝑑 ∙ (1 −𝜎𝑚

𝜎𝑒) (51)

Nas correções dos valores das propriedades do aço das Equações

49, 50 e 51, temos como características do material:

87

𝜎𝑢𝑙𝑡 - Limite de resistência a ruptura;

𝜎𝑒 - Limite de resistência ao escoamento;

𝜎𝐹𝑎𝑑 – Tensão limite de fadiga.

E as condições de carregamento mecânico em fadiga, descritos por:

σ𝑎 - Tensão alternada submetida em fadiga;

σ𝑚 - Tensão média submetida em fadiga.

A Tabela 1 ilustra um exemplo de aplicação destas equações para

avaliar um material, definido por suas propriedades, sob 3 condições

diferentes de fadiga. Neste caso, os dados disponíveis foram aplicados nas

Equações, (49), (50), (51):

Tabela 1 – Condições de carregamento.

Propriedades do material

Condição 1 Condição 2 Condição 3

e=420MPa

ult=550MPa

F=325MPa

a = 100MPa

m = 200MPa SEGURO

a = 150MPa

m = 300MPa INSEGURO

a = 200MPa

m = 400MPa FALHA

Na Tabela 1 foi mantido constante o material, submetendo-o a

condições de carregamento diferentes representadas pelo gráfico Tensão

Alternada versus Tempo, obtendo a seguridade da aplicação conforme o

gráfico Tensão Alternada versus Tensão Média, também ilustrado na Figura

25.

88

Figura 25 - Análise de 3 condições mecânicas de fadiga (tabela 1) pelos critérios de

Gerber (vermelho), Goodman (verde) e Soderberg (azul).

Fonte: Morais (2014, p. 6)

Considera-se uma condição segura de projeto dentro do triângulo

definido pela origem, limite de vida em fadiga e limite de escoamento (0 –

𝜎𝐹𝑎𝑑 – 𝜎𝑒 ou SLE), conforme regida por Soderberg, ou pelo limite de

resistência (0 – 𝜎𝐹𝑎𝑑 – 𝜎𝑢𝑙𝑡 ou SLR), conforme regido por Goodman. Portando

a condição 1 estaria num patamar seguro, a condição 2 encontra-se no limite

da região de Goodman, sendo classificada como insegura, a terceira condição

89

(3) ultrapassa a região recomendada por Gerber, seus valores estão em

patamares considerados inseguros e fatalmente falharão por fadiga (MORAIS

et al., 2014).

6.3. CURVA S-N

As curvas de Wöhler, também são conhecidas como curva S-N

(Stress x Number of Cycles to Failure), para as ligas ferrosas apresentam um

valor de tensão abaixo da qual a fadiga não ocorre (𝜎𝐹𝑎𝑑). Porém ligas não

ferrosas não costumam apresentar este valor, como exemplificado na curva

S-N reproduzida na Figura 26 (MORAIS, 2014; COLLINS, 2006).

Figura 26 – Curva S-N.

Fonte: ASM (2008, p. 246)

Baseado neste conhecimento, na fase de projetos, trabalha-se de

forma a garantir que as tensões de trabalho, do componente, fiquem abaixo

do limite de resistência a fadiga (𝜎𝐹𝑎𝑑), evitando se desta forma a iniciação de

trincas e, assim, garantindo uma maior longevidade do componente (MORAIS

et al., 2014).

90

É comum o uso de determinadas práticas para garantir que trincas

não se iniciem, ou seja, manter a tensão aplicada abaixo do limite de

resistência a fadiga, tais como;

a) Aumentar a resistência do material (𝜎𝑢𝑙𝑡), especialmente na sua

superfície;

b) Diminuir a rugosidade superficial do componente;

c) Diminuir o número de superfícies internas (inclusões e

descontinuidades em geral);

d) Restringir regiões de carregamento mecânico mais intenso

(concentradores de tensão).

As duas primeiras medidas (a) e (b), são obtidas por métodos

especiais de obtenção do produto final. O item (c) depende do processo de

fabricação do material e o item (d) depende do projeto.

6.4. CONCENTRADORES DE TENSÃO - AJUSTE DA RESISTÊNCIA À

FADIGA DE COMPONENTES MECÂNICOS:

As propriedades de fadiga devem ser avaliadas por testes em

amostras usinadas a partir do material a ser utilizado nos componentes

mecânicos, para uma precisão melhor as amostras devem ser obtidas a partir

das reais peças fabricadas.

Porém, isto não é prático, em primeiro lugar, porque na fase de

concepção do projeto, as peças podem não estar disponíveis, ou ainda, a

disponibilização destas peças para teste, pode ser muito onerosa, pois as

peças serão destruídas. Em segundo lugar, pode não ser possível a

realização do teste no ambiente operacional real.

Na prática normalmente são empregados coeficientes relacionando as

características geométricas, de fabricação e de acabamento dos materiais, da

aplicação e do ambiente ao qual a peça irá trabalhar, a partir destes

91

coeficientes a tensão de fadiga do material é corrigida de acordo com cada

aplicação, e esta será a tensão limite que será considerada para o projeto,

conforme Equação 52 (ARRIVABENE, 1997; COLLINS,2006).

𝜎𝑓′ = 𝑘1 ∙ 𝑘2 ∙ 𝑘3, … … . , 𝑘𝑛..𝜎𝑓 (52)

Na Equação 52 os fatores de correção ki são fatores para correção

gerais que consideram características para projeto tais como, a forma, o

tamanho, a confiabilidade, etc.

Na Figura 27, têm-se o gráfico que relaciona o fator de acabamento

superficial ka de uma peça com a tensão de ruptura que é imposta na peça

está sujeita.

Figura 27 – fator de acabamento superficial.

Fonte: Arrivabene (1997, p. 229)

Na Figura 28, têm-se o gráfico do fator de tamanho kb, que trata da

influência do tamanho da peça e sua suscetibilidade em conter defeitos

proporcionais, relacionados ao seu diâmetro.

92

Figura 28– Fator de tamanho Kb x d.


Na Tabela 2, têm-se o fator de confiabilidade kc, que está relacionado

com a necessidade de confiabilidade de cada projeto, na qual:

R – Confiabilidade

z – variável reduzida

93

Tabela 2 – Fator de confiabilidade.


A Equação 51 e os Gráficos das Figuras 27 e 28 e Tabela 2 podem

ser aplicados em projetos de vida em fadiga como no exemplo a seguir: aço

UNS G10150, laminado a frio, eixo com 25 mm de diâmetro, retificado, com

confiabilidade desejada de 99%. Tensão de ruptura 380 MPa e tensão de

fadiga do material 190 MPa.

A partir de 𝜎𝑓 = 190 MPa e é preciso encontrar 𝜎𝑓′ baseada na

equação 51 e nos dados do projeto enunciado, são obtidos:

da Figura 27 e da tensão de ruptura do material têm-se;

ka= 0,95;

da Figura 28 entrando com d=25 mm estendendo até curva,

encontra-se kb= 0,95;

da Tabela 3, verifica-se que para a confiabilidade solicitada

de 99% o fator encontrado é: kc= 0,814;

Com os fatores encontrados aplica-se a Equação 52, obtendo-se, finalmente:

𝜎𝑓′ = 0,95𝑥 0,95𝑥0,814𝑥190 = 140 MPa

94

O valor de 𝜎𝑓′ é valor da tensão de fadiga corrida obtida em um curva

S-N, este é o valor que será aplicado no projeto do eixo.

6.5. FADIGA DE ALTO CICLO (HCF – HIGH CYCLE FADIGUE)

A caracterização do HCF (High Cycle Fatigue) pode ser feita pela

presença de baixas amplitudes e alta frequência em um carregamento, o que

leva a deformação elástica. Para o aço, o valor de 104 ciclos é considerado

como limite entre a fadiga de baixo e alto ciclo, tradicionalmente, para ciclos

acima de 106 considera-se como sendo fadiga de alto ciclo (CAMPBELL,

2008).

Um exemplo deste fenômeno ocorre nas palhetas de compressores e

turbinas, que trabalham sob flexão constante e cíclica. Em cada passagem

dessas palhetas, ou pás, através dos fluxos de fluido em alta velocidade, são

provocados movimentos de flexão. Mudanças na rotação e na frequência da

carga nas palhetas provocam aumento intenso da excitação das frequências

de ressonância das palhetas (SINGH E LUCAS, 2011).

Para esclarecer como isso ocorre, deve-se considerar a curva de

tensão deformação. Dos conceitos de vibrações sabe-se que quando uma

viga e solicitada a uma carga e depois essa carga é retirada, a viga vibrará

em sua frequência natural, ou seja, em ressonância. Esta vibração acontece a

centenas de ciclos por segundo, causando flexão, o que provoca deformação

elástica que fica confinada na curva tensão versus deformação do material.

A Figura 29 mostra o resultado de um típico teste de fadiga de alto

ciclo. A liga A, suporta 70 Ksi (483 MPa) de tensão alternada por 10 milhões

de ciclos (107), sem falha, ou seja, quase vida infinita. A liga B, para mesma

carga, suporta apenas 40,000 ciclos antes da falha (4104), para não ocorrer

a falha na liga B, a tensão alternada máxima não deveria ultrapassar 40 Ksi

(276 MPa).

95

Figura 29 – Teste de HCF de duas ligas A e B.

Fonte: DeLuca (2015)

Mecanicamente, os danos com relação à deformação plástica podem

ser considerados insignificantes para altos ciclos de fadiga. Assim, a

resistência à fadiga depende da intensidade da força cíclica elástica atuante

no componente.

6.6. FADIGA DE BAIXO CICLO (LCF - LOW CYCLE FADIGUE)

A Fadiga de baixo ciclo (Low Cycle Fatigue - LCF) é um modo de

degradação do material que ocorre quando a deformação plástica é induzida

em um componente pelas condições de carga nas quais o componente é

submetido. Para o caso de baixa tensão, a deformação resultante é quase

elástica e se espera uma vida longa. Entretanto, para o caso de tensão

elevada, e se a tensão resultante é muito grande e a vida passa a ser

controlada pela deformação plástica. A relação de Coffin-Manson, trata da

situação em que a deformação elástica é insignificante em comparação com a

deformação plástica (CAMPBELL, 2008).

96

A fadiga de baixo ciclo (LCF - Low Cycle Fatigue) é caracterizada por

alta amplitude e baixa frequência de deformação plástica. Caso se coloque

uma viga para flexionar livremente até a metade da fadiga de baixo ciclo

(LCF), ocorrerá uma deformação permanente, ou seja, o material ultrapassará

o limite de elasticidade da sua respectiva curva tensão versus deformação e

chegará a região plástica. Após passar por alguns ciclos completos de flexão

em LCF o componente irá se romper. Em palhetas de turbina as grandes

deformações ocorrem nas áreas de concentração de tensão.

Na Figura 30 estão apresentadas duas curvas S-N obtidas em LCF,

para uma liga em dois ambientes diferentes de uso, para determinar o efeito

de um ambiente agressivo (calor, frio, etc.) na vida em fadiga. Os resultados

dos testes de fadiga para amostra testada em ambiente agressivo (curva da

esquerda no gráfico da Figura 30), foram inferiores, com relação as

amplitudes obtidas pela amostra em ambiente normal (teste com ar, curva da

direita). Como por exemplo, a liga A no ambiente normal falhou abaixo 120

Ksi (827,4 MPa) e falhou em torno de 10.000 de ciclos. No ambiente

agressivo a mesma liga falhou em 600 ciclos, Figura 30.

Figura 30 – Teste de LCF de duas ligas A e B.

Fonte: DeLuca (2015)

97

7. ANÁLISE WEIBULL

A distribuição de Weibull foi desenvolvida pelo físico sueco Wallodi Weibull

com o objetivo de prever o comportamento de materiais frágeis em geral,

porém, este método de análise estatística ganhou destaque em diversas

áreas, tais como; Biológica, Controle de Processos, Eletricidade, etc.

(FONSECA et al., 2015).

A distribuição de Weibull é utilizada especificamente e extensivamente

na análise de dados de vida, sendo apropriada para modelagem de tempos

até a falha apresentando funções de risco constante, estritamente crescente

ou decrescente. A sua flexibilidade e capacidade de representação de

amostras de tempos até a falha com comportamentos distintos, classificam

este modelo de distribuição como um dos mais importantes na modelagem de

confiabilidade. Embora existam outras distribuições que descrevem a vida de

fadiga até a ruptura, a distribuição de Weibull é a que tem maiores

justificativas teóricas para a análise de falhas de componentes sujeitos a

tensões cíclicas (BS 3518, 1966), sendo por isso recomendada para a análise

da vida de fadiga em um nível de tensão fixo. Dependendo dos valores dos

parâmetros, a distribuição Weibull pode ser usada para modelar uma

variedade de condições que envolva a determinação da vida de um

componente ou estrutura (FONSECA et al., 2015).

A distribuição de Weibull pode ser definida matematicamente por uma

equação de F.D.P. (Função Densidade de Probabilidade), sendo que a

expressão geral da F.D.P. da distribuição Weibull possui três-parâmetros:

𝑓(𝑡) =𝛽

𝜂(

𝑡−𝛾

𝜂)𝛽−1𝑒

−(𝑡−𝛾

𝜂)𝛽

(53)

Para a condição; 𝑓(𝑡) ≥ 0, 𝑡 ≥ 𝑜𝑢 𝛾, 𝛽 > 0, 𝜂 > 0, −∞ < 𝛾 < ∞ , em que

β - Parâmetro de forma, também conhecido como coeficiente de

Weibull ou inclinação no gráfico da distribuição Weibull

η - Parâmetro de escala

98

γ - Parâmetro de localização

Frequentemente, o parâmetro de posição γ não é utilizado, e o seu

valor pode ser considerado como zero. Quando temos esse caso, a F.D.P. se reduz

para distribuição Weibull de dois parâmetros. Em certos casos é possível reduzir à

distribuição Weibull a um-parâmetro somente, assim, esta nova forma se torna a

mesma forma da F.D.P. Weibull de dois-parâmetros, tendo um valor de β pré-

definido. Esta suposição significa que somente o parâmetro de escala precisa ser

estimado, possibilita uma análise com poucos dados. Recomenda-se que neste caso

exista uma estimativa muito boa e justificável para β, antes de usar a distribuição

Weibull uni paramétrica na análise.

A distribuição de Weibull é uma função que admite como casos particulares

as distribuições de falhas exponencial de Rayleigh, que ocorre quando o parâmetro

de forma é = 2 e a função de risco é uma reta com inclinação (2/)2 . Outro caso

ocorre quando β = 3,26 em que a F.D.P de Weibull tem a forma de uma distribuição

normal (PORTAL ACTION, 2015).

O parâmetro β é um número puro, adimensional e alguns valores farão com

que as equações da distribuição se reduzam a outras distribuições, conforme as

distribuições ilustradas na Figura 31. Quando β=1, a F.D.P. de Weibull de

triparamétrica será reduzida à distribuição exponencial de biparamétrica (FONSECA,

2015; PORTAL ACTION, 2015).

99

Figura 31 - Gráfico comparativo de três fdp de Webull.

Fonte: URI

Uma variação no parâmetro da escala η tem o mesmo efeito na distribuição

que uma mudança de escala no eixo da abscissa. Como a área sob uma curva da

F.D.P. é um valor constante e unitária, o "pico" da curva da função diminuirá com o

aumento de η, como indicado na Figura 32. A medida de unidade η é igual à unidade

da variável aleatória X, tal como horas, milhas, ciclos, atuações, etc. (PULIDO,

2015).

100

Figura 32 - Gráfico comparativo de três fdp de Webull com e =0

Fonte: URI

Conforme pode ser observado na Figura 32, quando η é aumentado, enquanto

β e γ são mantidos constantes, a distribuição, ou seja, a "curva" começa a se

estender, esticar para direita e sua altura diminui, ao manter sua forma e posição. Na

mesma condição quando a η diminui a distribuição se estreita na direção a origem

do gráfico e aumenta sua altura. Observe que o fator de escala η tem a mesma

unidade t (horas, milhas, ciclos, atuações, etc.) que a variável X modelada.

Considerando que a taxa de falhas é um aspecto importante que pode ser

obtida da distribuição Weibull, torna-se relevante obtê-la com base nos valores do

parâmetro de forma (β) e de escala (η). Com base na forma das curvas de F.D.P.,

como mostrada na Figura 31, é possível obter as respectivas taxas de falhas,

exemplificadas na Figura 33 (PULIDO, 2015, PORTAL ACTION, 2015).

101

Figura 33 - Gráfico da taxa de falhas de três fdp de Webull com = 50 e = 0.

Fonte: URI

Na Figura 33 é possível perceber três condições modeladas pelas distribuições

Weibull:

Com o β<1 têm uma taxa de falha decrescente ao longo do tempo de

vida, conhecida também como falha infantil ou prematura;

Para valores de β próximo de ou igual a 1 têm uma taxa de falha

razoavelmente constante, indicando a vida útil ou de falhas aleatórias.;

Quando os valores de β>1 têm uma taxa de falhas que aumenta com o

tempo, conhecido também como falhas de desgaste,

Estas três características espelham a condição geral de classificação das

falhas descrita pelo gráfico conhecido como “Curva da Banheira”, ilustrado na Figura

34 (PORTAL ACTION, 2015).

102

Figura 34 – Curva da banheira

Fonte: URI

Segundo Fonseca et al. (2015) a probabilidade de falha pode ser obtida pela

Equação 54;

𝑃𝑖 =𝑖

𝑛 (54)

Ainda por Johnson (55) e por Bernard 56)

𝑃𝑖 = i/(n+1) (55)

𝑃𝑖 = (i-0,3)/(n+0,4) (56)

A Equações (57) e (58) são as equações para a distribuição de Weibull tri

paramétrica (3p) e bi paramétrica (2p), como segue

𝑃(𝑥) = 1 − exp [− (𝑥−𝛾

𝜂)

𝛽] (57)

𝑃(𝑥) = 1 − exp [− (𝑥

𝜂)

𝛽] (58)

Em que:

103

- é o fator de escala, que é o valor característico da distribuição

- é o parâmetro de forma da distribuição, mais conhecido como

coeficiente de Weibull;

- é chamado parâmetro de localização, que é o menor valor

característico da variável, no caso a resistência (h+γ) representa a

resistência mecânica típica)

P(x) - é a probabilidade de falha ao se considerar o fator x

Esta forma da distribuição de Weibull é frequentemente usada quando o

menor valor da variável aleatória pode ser assumido como sendo zero. Os

parâmetros da distribuição de Weibull para um determinado conjunto de dados pode

ser estimado através de vários métodos diferentes, entre eles o método de

regressão linear.

Considerando como variável X a tensão aplicada () é possível rearranjar

matematicamente as Equações (57) e (58), para se obter a Equação (59), de caráter

linear (FONSECA, 2015):

ln [𝑙𝑛 (1

1−𝑃(𝜎𝑃))] = 𝛽 ∗ 𝑙𝑛𝜎𝑃 − 𝛽 ∗ 𝑙𝑛𝜎0 (59)

Na qual:

σP - é a tensão de ruptura do material associada a probabilidade P

σ0 - é a resistência média do material.

Para a determinação dos coeficientes da equação (59), é necessário ainda

calcular os valores de ln(σi) e ln[ln(1/(1-Pi)]. Para obter uma regressão linear

(y=ax+b), de onde se determina o módulo de Weibull (a partir do coeficiente

angular a) e o fator de escala (calculado a partir do coeficiente linear b), como:

𝜂 = 𝑒−(

𝑎

𝛽) (60)

104

Considerando a equação geral da reta de regressão como:

Y = αX + b (61)

Em que:

ln [𝑙𝑛 (1

1−𝑃(𝜎𝑃))] - Variável independente (Y)

𝑙𝑛𝜎𝑃 – Variável independente (X)

𝛽 – Responsável pela inclinação da reta (α)

𝛽 ∗ 𝑙𝑛𝜎𝑃 – Coeficiente linear (b)

Para a distribuição de Weibull com três parâmetros de a equação de

regressão linear fica;

ln [𝑙𝑛 (1

1−𝑃(𝜎𝑃))] = 𝛽 ∗ 𝑙𝑛(𝜎 − 𝜎𝑢) − 𝛽 ∗ 𝑙𝑛𝜎0 (62)

Estas são as duas formas da distribuição de Weilbull que foram reescritas na

forma de equações lineares.

105

8. FLUÊNCIA (CREEP)

Este capítulo aborda suscintamente o fenômeno de fluência (em

inglês: Creep), introduzindo alguns conceitos e parâmetros úteis para

entender este mecanismo de degradação dos metais. A fluência é relevante,

pois é um processo de degradação comum em componentes submetidos a

altas temperaturas e tensões de trabalho, como é o caso das palhetas de uma

turbina.

Fluência pode ser caracterizada como sendo o acúmulo progressivo

de deformação plástica em um corpo de prova ou em um elemento de uma

máquina ou equipamento sob ação de tensão e temperatura elevada por um

período de tempo (COLLINS, 2006).

8.1. CAUSAS DE ALTA TEMPERATURA INTERNA NAS TURBINAS A VAPOR

A fluência é um dos fatores mais críticos no dimensionamento de

componentes de máquinas e equipamentos sujeitos a altas temperaturas de

operação, que estão em torno de 30 a 70% da temperatura de fusão, na

escala absoluta. Porém, a fluência pode ocorrer a qualquer temperatura

acima do zero absoluto (WINCK, 2009; COLLINS, 2006).

A combinação de altas temperaturas, tensão elevada e tempo,

provocam a limitação de vida útil, podendo induzir danos severos ou mesmo a

falha. Estas condições podem ocorrer em determinados componentes de

máquinas e equipamentos, como por exemplo; caldeiras, turbinas, foguetes e

aviões. A faixa de temperatura na qual a fluência é normalmente determinante

ocorre entre 1000°F (537,8°C) a 2200°F (1204,44°C), para casos especiais,

como veículos espaciais que operam em Mach 7, podem chegar a 5000°F

(2760°C) (COLLINS et al.,2006).

106

8.2. CURVAS DE FLUÊNCIA E SEUS ESTÁGIOS

As curvas de fluência são o resultado de testes de fluência, nos quais,

um corpo de prova é submetido a diversas cargas e temperaturas. Durante

este período, o deslocamento resultante é medido em função do tempo sob

carga e a temperatura constantes na maioria dos testes (ALMEIDA, 2006;

COLLINS, 2006).

Com a introdução dos testes de fluência, verificou-se a existência de

um comportamento padrão, que variava de acordo com a taxa de deformação

da amostra. Estes padrões foram caracterizados conforme descrito pelo

gráfico da Figura 35 (WINCK, 2009; UDOMPHOL, 2007).

Figura 35 - Curva típica de fluência.

Fonte: Udomphol (2007, p. 8)

No gráfico da Figura 35 a linha B é obtida mantendo a taxa mínima de

fluência constante. A deformação inicial, 휀0, é a deformação instantânea

provocada pela introdução do carregamento de fluência. Parte desta

deformação, sob regime elástico, é recuperada e parte, sob regime plástico,

não é recuperada. Após um alongamento 휀0 rápido, a taxa de fluência cai com

107

o tempo até se estabilizar em um valor mínimo, descrito pela inclinação da

reta B no gráfico da Figura 35.

A curva de fluência, mostrada na Figura 35, pode ser dividida em três

estágios distintos, com diferentes taxas de fluência:

Primeiro estágio; ocorre a queda da taxa de fluência, é o

período de fluência transiente, a resistência a fluência aumenta

devido a deformação;

Segundo estágio; fornece uma taxa de fluência representativa

que é praticamente constante, durante esse período, o valor

médio da taxa de fluência é chamado de taxa mínima de

fluência;

Terceiro estágio; aumento rápido da taxa de fluência, devido a

redução da área da secção, até a ruptura.

8.3. MUDANÇAS ESTRUTURAIS DURANTE A FLUÊNCIA

Existem três processos principais durante a fase de elevação de

temperatura:

Deformação por deslizamento

Em altas temperaturas existe mais sistemas de deslizamento

(planos e direções de propagação de linhas de

discordâncias);

As bandas de deslizamento são grossas e muito espaçadas.

108

Formação de subgrãos

A fluência produz deformação não homogênea,

especialmente nos contornos de grãos, permitindo que se

reorganizem de forma automática.

Deslizamento do contorno de grão

Produzido pelo processo de cisalhamento e promovida pelo

aumento da taxa de deformação ou pela diminuição da

temperatura ou diminuição.

Resultados é um entalhe ou migração do grão.

8.4. PRINCIPAIS MECANISMOS DE MUDANÇA ESTRUTURAL POR

FLUÊNCIA

Os principais mecanismos de deformação por fluência são;

Deslizamento de discordâncias;

Fluência por discordâncias;

Fluência por difusão

Nabarro-Herring;

Coble;

Deslizamento de contorno de grão.

Um grande facilitador para identificação dos principais mecanismos de

deformação estrutural por fluência é o mapa de mecanismos de fluência.

Neste mapa, são empregados os valores do modulo de cisalhamento (G), o

ponto de fusão do material (Tm) e a temperatura do teste (T). Este conceito

foi desenvolvido por Ashby em 1972 (WINCK, 2009 et. al) e está ilustrado na

Figura 36.

109

Figura 36 - Mapa dos mecanismos de deformação.

Fonte: Winck (2009, p. 17)

8.5. PREDIÇÃO DO COMPORTAMENTO À FLUÊNCIA AO LONGO DO

TEMPO.

Dentre as várias metodologias gráficas de extrapolação dos dados de

fluência, o parâmetro de Larson Miller (LMP) é o mais aplicado, devido sua

simplicidade e maior histórico de utilização. Esse parâmetro é aplicado por

fabricantes e usuários para definir materiais para aplicação em altas

temperaturas.

A teoria de Larson-Miller premissa que, para a combinação de

material e nível de tensão, existe apenas um valor do LMP, que está relaciona

a temperatura e ao tempo pela Equação 63:

LMP = (𝑇 + 273)(log 𝑡𝑟 + 𝐶) (63)

110

A vida para uma tensão constante na secção transversal pode ser

estimada por meio de um LMP do material, uma vez que o valor de LMP é

determinado, a Equação 63 estima-se o tempo tr (hr) de ruptura para os dados

da temperatura T (°C) do componente, alguns valores da constante C podem

ser obtidos na Tabela (3), esta equação fornece a analise à fluência

(COLLINS, 2006; HIBBLER, 1997).

Figura 37 - Gráfico traçado por LMP.

Fonte: Oliveira (2006, p.8)

Tabela 3 – Parâmetros de Larson- Miller.

Material Larson-Miller C

Vários aços e aço inoxidável ≈ 20

Alumínio puro e ligas -

Liga S-590 (base Fe) 17

Aço inoxidável A-286 20

Nimonic 81 A (base Ni) 18

Aço 1% Cr-1% Mo - 0,25% V 22

Fonte: Adaptado de MAE (2015)

111

O uso do parâmetro de Larson-Miller torna-se importante para a

avaliação da vida das palhetas de uma turbina, quer durante a fase de

concepção ou quando ocorre uma falha. Na Figura 38 verifica-se, por

exemplo, o comportamento da resistência do AISI 403 SS em relação a

variação do parâmetro de Larson Miller.

Figura 38 – Representação típica de uma extrapolação por LMP.

Fonte: Singh e Lucas (2011, p. 127)

O item a seguir ilustra a aplicação do método de Larson Miller no

dimensionamento de componentes mecânicos (SINGH e LUCAS, 2011).

8.6. EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO 63 DE LMP

Para exemplificar a aplicação do LMP (Larson Miller Parameter),

segue exemplos abaixo;

1. Uma estrutura mecânica feita de liga de aço é submetida a fluência sobre

tensão simples com uma tensão de 20 ksi (138 MPa) a 700°F (371,11°C) e

112

a vida ruptura medida é de 30 anos. Com base nestes dados, pode-se

estimar o tempo de ruptura, se a estrutura for empregada a uma

temperatura de 750°F (399°C).

Pelo método de Larson-Miller:

LMP = (T+460) (log tr + C)

= (700+460)(log 262,800 +20) = 29,486.77

log tr = LPM/ (T+460) – C

= 29,486.77/ (750 +460) – 20

= 4.37

tr = 104.37 / 8760 = 2.67 anos

8.7. CONSIDERAÇÕES DE FLUÊNCIA PARA TURBINAS A VAPOR

As três características básicas que comumente podem aumentar as

temperaturas internas em turbinas a vapor e assim gerar condições de

fluência, são: condições anormais de vapor, operação anormal e obstrução

interna, ocasionalmente o atrito interno também aumenta a temperatura

interna (SINGH E LUCAS, 2011).

a) Condições anormais de vapor durante a alta temperatura de entrada

ou de saída de alta pressão:

A alta pressão de saída em um estágio da turbina fará com que o fim

do caminho de fluxo de saída ultrapasse as temperaturas normais. Sob estas

condições, a temperatura de saída não poderia, na prática, exceder a

temperatura de entrada.

b) Operação anormal; se uma turbina, ou secção de uma turbina, é operada

em velocidade normal, se o fluxo baixar de forma anormal, a temperatura

aumentará. Se, na prática, a máquina está operando sem carga, a

temperatura não pode exceder a temperatura de entrada. Se a turbina tem

113

fluxo anormalmente baixo e for colocada em carga externamente, de modo

que continue girando, esta condição poderá acarretar em temperaturas

muito altas no estágio. Neste caso, a turbina não deve ser responsável

pela tração total ou parcial do conjunto, ou do expansor, gerador ou outra

turbina.

Há circunstâncias nas quais uma turbina sem carga, “em operação”,

com vazamentos significativos ou fluxos de extração descontrolados, nos

quais, as temperaturas de saída podem ultrapassar as temperaturas de

entrada.

c) Obstrução interna; se o caminho de fluxo é obstruído por depósitos ou

danos, as temperaturas antes da obstrução serão altas de forma anormal.

Também pode haver, com menor efeito, um aumento da temperatura a

jusante da obstrução, devido à ineficiência do fluxo. Em tais

circunstâncias, a temperatura das turbinas, na prática, não deveria

exceder a temperatura de entrada.

114

9. ELEMENTOS FINITOS (FEA)

Este capítulo apresenta a Análise por Elementos Finitos (Finite Element

Analysis - FEA), que é a ferramenta que mais tem se destacado para projetos em

geral, quando se fala em estado da arte em simulação computacional, como na

análise estrutural, análise fluidodinâmica, etc. Dentro deste conjunto também estão

inclusas, as turbinas a vapor e seus componentes (ANSYS®, 2015).

9.1. HISTÓRICO

O método de elementos finitos para análise estrutural, já existe a mais de

60 anos, e foi criada por pesquisadores de universidades e das indústrias,

durante as décadas de 1950 e 1960. Entretanto, a concepção e o entendimento

da teoria já existem há mais de 100 anos, já servindo, nessa época, de base para

o cálculo de suspensão de pontes e caldeiras a vapor (AZEVEDO, 2003).

9.2. A ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS (FEA)

A técnica de Análise de Elementos Finitos (FEA – Finite Element Analysis)

é uma maneira de simular as condições de carga de um projeto e determinar as

respostas para estas condições. A técnica consiste em modelar o projeto através

de blocos construtivos discretos chamados de elementos finitos (OÑATE, 2015).

Os elementos finitos aplicados na técnica de análise de elementos finitos

(FEA – Finite Element Analysis) são configurados, de forma que tenham um

número específico de elementos para compor um determinado componente em

análise para uma determinada condição de aplicação. Estes elementos tomam a

forma do componente a ser analisado e assim, representarão o seu

comportamento, que até então era desconhecido. Assim são acessados os

efeitos de uma condição de aplicação de esforços conhecida e finita, definidas a

partir das condições de contorno ou do volume de controle.

Cada elemento contém a equação exata, de como ele responderá para

cada solicitação de carga, a resposta para o projeto é dada pela soma das

115

respostas de cada elemento (WORKSHOP ANSYS®, 2013). A Figura 39

apresenta um exemplo de definição de um sistema por elementos finitos, na qual

está apresentado um caso que representa a relação entre um projeto real e seu

respectivo modelo.

Figura 39 - Representação de sistema físico x modelo teórico.

Fonte: Workshop Ansys® (2013)

9.3. VANTAGENS DA APLICAÇÃO DA FEA

A análise de elementos finitos traz grandes vantagens, as

principais são:

Redução na quantidade de protótipos; as simulações por computador

podem variar entre cenários de forma rápida e efetiva.

Para realizar a simulação de projetos nos quais não é possível testar

protótipos; um exemplo disso são as intervenções cirurgias em geral, como os

implantes e as próteses de joelho.

Economia financeira; com Marketing, com retrabalho, com teste nos

protótipos reais, com instalações, redução de tempo.

Problemas de segurança

Saúde

A grande relevância do FEA se dá pela redução de custos e até na

viabilização de projeto através dos protótipos virtuais, entre outras vantagens

116

(OÑATE et al., 2015). No ANEXO 02 é possível verificar exemplos das aplicações de

elementos finitos.

9.4. CARACTERÍSTICAS DOS ELEMENTOS PARA ANÁLISE DE ELEMENTOS

FINITOS

As análises de elementos finitos são compostas de elementos, que são a

menor a parte do modelo, os conjuntos destes elementos são chamados de malha.

A precisão da análise está diretamente relacionada com o número de elementos da

malha, que é chamada de densidade da malha. Porém, uma malha de densidade

alta, gera muito trabalho de processamento, o que implica em horas de

processamento e hardware avançados, ou seja, custo elevado da análise

(WORKSHOP ANSYS®, 2013).

9.5. ELEMENTO DOS ELEMENTOS FINITOS

Já foram desenvolvidos vários tipos de elementos que compõem os

elementos finitos, podem ser; triangulares, cúbicos, quadrilaterais, etc. A Figura 40

ilustra os tipos mais comuns de elementos finitos empregados nas simulações.

Figura 40 - Tipos de elementos finitos.

Fonte: Souza (2003 p.2)

117

A aplicação do tipo de elemento depende do tipo e da dimensão do

problema (se é uni, bi ou tridimensional). Em um conjunto de elementos que

recobrem uma peça, aplicando-se uma carga em um nó destes elementos, a

força passa a se replicar para os demais elementos nó a nó. Assim, pela

propagação da energia depositada no primeiro nó, é possível identificar os níveis

de tensão que há neste conjunto de elementos, ao qual dá-se o nome de malha.

A Figura 41 apresenta a discretização e os resultados obtidos na avalição

do carregamento mecânico de uma palheta de turbina. Este é o tipo de simulação

que foi executada neste trabalho.

Figura 41 – Malha de uma palheta de turbina.

Fonte: Mece - University of Alberta

118

10. ANÁLISE DE FALHAS E AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE PARA O

PROJETO DE PALHETA

Os carregamentos repetitivos ou cíclicos em turbinas que estão

acopladas a geradores, bombas, aeronaves em geral ou qualquer outro

serviço pesado, são a principal origem da degradação em turbomáquinas

(CAMPBELL, 2008). É sabido que 90% das falhas mecânicas estão

relacionadas com fenômeno de fadiga, a fadiga pode afetar qualquer parte

móvel de um equipamento (CAMPBELL, 2008; BOOYSEN, 2014).

Estatisticamente as turbinas de baixa pressão são mais suscetíveis a

falhas, se comparadas as turbinas de alta e média pressão.

Aproximadamente 50% das falhas são relatadas tendo sua origem em trincas

de corrosão sob tensão e fadiga (BOOYSEN, 2014). As falhas por fadiga são

provocadas normalmente pela vibração causada pela tensão flutuante de

flexão que acontece devido a assimetria do fluxo de vapor (BOOYSEN, 2014).

Para turbinas de baixa pressão falhas por creep não são

consideradas e das falhas por fadiga relatadas 26% são no furo da cinta, 20%

no furo do arame, 40% no aerofólio (corpo da palheta), 14% na fixação da

palheta, ou seja, na raiz. Aproximadamente 40% de todas as falhas que

acontecem não se localiza a causa (BOOYSEN, 2014).

Bloch e Geitner (2012), apresentam como referência a Tabela 4, que

evidencia falhas em turbinas a vapor separadas por causa da falha e o

componente afetado.

http://store.elsevier.com/authorDetails.jsp?authorId=ELS_1012233


119

Tabela 4 - Falhas em turbinas a vapor por causa e componente afetado.

Causas das falhas Distribuição de incidentes (%)

Componentes Distribuição de incidentes (%)

Problema de fornecedor 64,1 Palhetas do rotor 29,0

Planejamento, projeto e cálculo 16,5

Mancais 16,7

Montagem 16,0 Mancal radial 12,5

Tecnologia 10,6 Mancal axial (escora) 4,2

Fabricação 8,7 Vedação do eixo, pistão de balanço 15,6

Material 8,0 Rotor com discos 10,3

Reparo 4,3 Carcaça e placas da base, parafusos 9,8

Problema de operação 15,3 Filtros e acessórios 4,0

Supervisão 10,6 Controle 4,0

Manutenção 4,7 Palhetas guia e diafragma 3,4

Influencias externas 20,6 Engrenagens e transmissão 2,4

Corpo estranho 7,2 Linhas de óleo 0,8

Rede elétrica 4,1 Outras partes 4,0

Outros 9,3

Total (%) 100 100

Fonte: Adaptado de Bloch & Geitner (2012, p. 367)

10.1. CARGAS, TENSÃO E AVALIAÇÃO

A análise de confiabilidade das palhetas de turbinas consiste

essencialmente de duas partes: a análise das tensões e a análise dinâmica

das palhetas. Na análise das tensões calcula-se a tensão devido as forças do

vapor e as forças centrífugas que atuam sobre a palheta em condições

máximas de funcionamento. A análise dinâmica das palhetas é realizada

através da comparação das frequências naturais da palheta com as

frequências da força de excitação, que é realizada através de um diagrama de

Campbell e/ou através de um diagrama de interferência (Safe). A partir das

frequências naturais das palhetas são determinadas as tensões de vibração.

Danos por fadiga são devido a tensão alternada aplicada à estrutura

mecânica, que também é influenciada pela magnitude da tensão média

imposta sobre as palhetas. A tensão centrífuga é a tensão média na

velocidade de funcionamento da turbina, a tensão alternada na palheta é o

resultado das forças instáveis que existem na turbina. A magnitude da tensão

alternada depende da natureza e da magnitude das forças instáveis (fluxo de


120

vapor, ressonâncias, NPF, pressão) , do amortecimento e da condição de

ressonância que possa existir (SINGH e LUCAS et al., 2011).

Tradicionalmente, a confiabilidade de um projeto de palheta de turbina a

vapor é julgada com base na magnitude da estimativa do fator de segurança,

que é normalmente determinado por meio de um diagrama de Goodman (SINGH

e LUCAS et al., 2011).

Dentre a gama de fatores que influenciam na confiabilidade de uma

palheta e provocam danos, alguns são listados a seguir:

1. Tensão centrífuga.

2. Tensão devido à força do vapor.

3. Tensão constante.

4. Tensão alternada.

5. Tensão devido à vibração ressonante.

6. Fadiga de baixo ciclo.

7. Fadiga térmica.

8. Danos por Creep.

9. Efeito do ambiente.

10. Corrosão sob tensão.

11. Fadiga por corrosão.

12. Tensão de impacto.

10.2. CÁLCULO DO FATOR DE SEGURANÇA (FS)

O método de avaliação de projeto mecânico tradicional passa pelo

cálculo do fator segurança (FS), que é empregado para relacionar as tensões

média e alternada, de forma que qualquer valor encontrado fique dentro da

faixa compreendida pelas tensões de escoamento, fadiga e ruptura. É

possível calcular o fator de segurança FS de várias formas, normalmente são

aplicados os fatores de segurança de Solderberg (Equação 64), de Goodman

(Equação 65) e de Gerber (Equação 66), que são originados em suas

respectivas curvas e Equações 49, 50 e 51.

121

Da linha de Soderberg, para o fator de segurança FS, temos;

𝜎𝑎

𝜎𝑒+

𝜎𝑚

𝜎𝐹𝑎𝑑=

1

𝐹𝑆 (64)

Da linha de Goodman, para o fator de segurança FS, temos;

𝜎𝑎

𝜎𝑒+

𝜎𝑚

𝜎𝑢𝑙𝑡=

1

𝐹𝑆 (65)

Da linha de Gerber, para o fator de segurança FS, temos:

𝜎𝑎

𝜎𝑒+ (

𝜎𝑚

𝜎𝑢𝑙𝑡)2 =

1

𝐹𝑆 (66)

Os fatores de segurança calculados pelas equações modificadas de

Soderberg, Equação 67 e de Goodman na Equação 68, tem a função de incluir

na avaliação a tensão de vibração e tensão limite de fadiga corrida pelos fatores

de concentração de tensão.

Desta forma, as Equações 67 e 68 são utilizadas para calcular o fator de

segurança FS, assim para Goodman modificado, Equação 67:

1.0

FS=

σvib

𝜎𝑓𝑐𝑜𝑟𝑇+

𝜎𝑚

𝜎𝑢𝑙𝑡 (67)

E para Solderberg é:

1.0

FS=

σa

𝜎𝑓𝑐𝑜𝑟𝑇+

𝜎𝑚

𝜎𝑒 (68)

Sendo:

FS - Fator de segurança da palheta

122

𝜎𝑎- Tensão alternada na palheta

𝜎𝑒- Tensão de escoamento do material da palheta

𝜎𝑚- Tensão média na palheta

𝜎𝑣𝑖𝑏- Tensão de vibração na palheta

𝜎𝑢𝑙𝑡- Tensão máxima do material da palheta

𝜎𝑓𝑐𝑜𝑟𝑇 - Tensão de fadiga corrigida do material da palheta

𝜎𝐹𝑎𝑑- Tensão limite de fadiga do material da palheta

Um valor mínimo aceitável típico para o fator de segurança é de 1,50

para palhetas de turbina. Se uma mudança no projeto é necessária, a mudança

no projeto será ditada, em grande parte, pela componente de tensão que estiver

contribuindo mais para abaixar o fator de segurança: componente de tensão

constante ou componente de tensão vibratória.

Uma mudança na frequência natural da palheta ou na frequência de

excitação é o melhor recurso que se tem, em muitos casos, para evitar uma

resposta elevada de ressonância, que resulta em altas tensões vibratórias. Não

é possível evitar todas as ressonâncias em turbinas de rotação variável, em tais

casos, as maiores respostas são evitadas e a palheta é feita suficientemente

forte para operar nas ressonâncias restantes dentro da gama de rotações de

funcionamento.

Outro método para reduzir tensões vibratórias ressonantes na palheta é

através do aumento da largura da palheta que também é conhecida por corda da

palheta, o que irá diminuir a tensão de flexão do vapor na palheta, diminuindo

assim, as tensões vibratórias na palheta. Outra maneira de reduzir o nível de

vibração é aumentar o amortecimento da estrutura, que é, por vezes,

conseguido pela utilização de arames ou cinta laçando as palhetas.

Quando a tensão constante é a causa de um baixo coeficiente de

segurança, um método para melhorar o fator de segurança é aumentar o

afunilamento no aerofólio para reduzir a tensão centrífuga. Isto também pode ser

conseguido através da redução da altura da palheta ou do diâmetro externo do

disco.

123

Também é possível reduzir as tensões constantes na palheta é através

do emprego de um material de baixa densidade ou de maior resistência para a

fabricação da palheta. Ligas de titânio foram usadas com êxito em palhetas da

extremidade de exaustão de turbinas, uma vez que é menos denso (56% de sua

densidade) e de maior resistência (praticamente o dobro) do que a do aço

inoxidável AISI 403 (SS) padrão como material de palheta (SINGH e LUCAS et

al., 2011).

A resistência à fadiga de um material de uma palheta depende de muitos

fatores, e as propriedades de fadiga para projeto, normalmente são obtidas

através de um ensaio num ambiente controlado de laboratório, em amostras

polidas. Portanto, esses valores para uma aplicação real devem ser ajustados

para refletir a influência desses fatores, a resistência à fadiga ajustada de um

material para projeto de palheta é normalmente calculada a partir de uma

equação semelhante a Equação 52, porém os fatores são característicos para

palheta de turbina, Equação 65:

𝜎𝑓𝑐𝑜𝑟𝑇 = 𝑘𝑇1 𝑥 𝑘𝑇2 𝑥𝑘𝑇3 𝑥 𝑘𝑇𝑛 … . . 𝜎𝐹𝑎𝑑 (65)

Sendo:

𝜎𝑓𝑐𝑜𝑟𝑇- Tensão de fadiga corrigida do material da palheta

𝐾𝑇1, 𝐾𝑇2, … … . −Fatores de correção tipicos para palheta de turbina

𝜎𝐹𝑎𝑑- Tensão limite de resistência de fadiga do material

Os valores para os fatores de correção típicos para ajuste do limite de

resistência a fadiga para o material da palheta, são;

Para a Raiz

kT1 = 0,84 fator de acabamento final da superfície

kT2 = 0,90 fator de tamanho

124

kT3 = 1,00 fator de confiabilidade

kT4 = 1,00 fator de temperatura (incluindo redução de material

por esforço)

kT5 = 0,333 fator de entalhe

kT6 = 3,0 fator de resistência a fadiga adicional

𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑘T1𝑘T2𝑘T3𝑘T4𝑘T5 = 0,2517

𝜎′𝑓 = 𝜎𝑓𝑐𝑜𝑟𝑇 = 𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝜎𝐿𝐹𝑎𝑑 = 0,2517(50,000) = 12,587 𝑝𝑠𝑖 = 86,8 MPa

Se um estudo de confiabilidade é realizado em uma fileira de palhetas

em mal estado de conservação (pitting, corrosão, etc.), um fator de redução da

resistência à fadiga 𝑘𝑇6 , adicional deve ser adotado, dependendo da gravidade

da condição da palheta.

Qualidade do vapor

Outro fator de correção a ser considerado e que afeta a resistência à

fadiga dos materiais das palhetas em função das condições do ambiente do

vapor são:

KT7 = 0,85 vapor superaquecido

KT8 = 0,42 vapor de transição (0 a 6 % de umidade)

KT9 = 0,66 vapor úmido (maior que 6 % de umidade)

KT10 = 0,3 vapor corrosivo

Se um dos fatores do ambiente de vapor é combinado com um dos

fatores de redução de resistência à fadiga, a resistência à fadiga do material

pode ser reduzida para um nível muito baixo. Um fator de correção combinado

pode ser estimado para o aerofólio e raiz. Estes fatores estão listados na Tabela

5.

125

Tabela 5 – Fator de correlação para diferentes condições do vapor.

Condição Fator de Correção

Aerofólio Raiz

Superaquecido 0,444 0,214

Transição 0,225 0,106

Úmido 0,325 0,167

Corrosivo 0,160 0,075


10.3. AVALIAÇÃO DOS CRITÉRIOS DE PROJETO TÍPICOS PARA

PALHETAS DE TURBINA

Como alguns dos critérios de maior relevância da API 612, 5ª edição,

2003 é exigido que os fabricantes que avaliem seus equipamentos para

ressonâncias de até 15X a rotação (ex: rotação = 1X = 30 Hz, 2X = 60 Hz, e

assim por diante), 2 X NPF (frequência de passagem dos injetores) e seus

respectivos modos de vibração, bem como, que projetem seus componentes

para uma vida de 30 anos.

Diretrizes semelhantes, regras e critérios são seguidos pelos fabricantes,

porque as excitações vão depender da concepção do projeto.

10.4. ASPECTOS DE AVALIAÇÃO DA VIDA DA PALHETA

Esta seção descreve alguns dos principais aspectos que precisam ser

considerados no projeto de palhetas.

10.4.1. Avaliação da vida útil da palheta sob ação de HCF e LCF

126

De maneira geral, os projetistas empregam os dados de fadiga do

material, o diagrama de Goodman, o diagrama de Campbell e o de

interferência. Tais métodos, são as ferramentas tipicamente empregadas para

se verificar a confiabilidade das palhetas, estabelecendo um fator de

segurança aceitável sob carregamento combinado de tensão constante e

tensão alternada, assim como as demais tensões significativas do projeto.

Na fadiga de baixo ciclo (LCF), a resposta de um material sob ação

uma carga cíclica, em que a amplitude da tensão aplicada encontra-se acima

do seu limite de elasticidade, é atingir a região plástica. Nesta condição,

quando o material é descarregado este não volta à sua condição dimensional

original, porque é gerada uma deformação permanente. Os dados dos testes

mostram (ROTHBART et al, 2006) que, neste processo, se forma um laço de

histerese, ilustrada pela Figura 42, quando o material nesta condição é

submetido a ciclos repetidos de cargas.

A área sob a curva de histerese representa a energia por unidade de

volume que tenha sido armazenado no material e assim é proporcional ao

trabalho que não foi recuperado (ROTHBART et al., 2006).

Figura 42 – Loop de histereses durante o ciclo de carregamento.

Fonte: Rothbart e JR (2006, p. 337)

127

A amplitude da deformação total é a soma da amplitude de

deformação elástica com a amplitude de deformação plástica, conforme

apresentado na Figura 43, e pode ser encontrada pela Equação 71 que é

conhecida como a equação de Coffin-Manson, e está relacionada com a LCF.

Figura 43 – Amplitude de deformação versus o ciclo de falha.


𝛥𝜀

2=

𝛥𝜀𝑒

2+

𝛥𝜀𝑝

2 (70)

= (𝜎𝑓

′

2𝐸)(2𝑁𝑓)𝑏 + 휀𝑓

′ (2𝑁𝑓)𝑐 (71)

Como a propriedade de fadiga de um material não depende

somente da variação tensão, mas também da tensão média, Morrow (em

Graham, 1968), baseado na observação de testes em diversos materiais,

sugeriu a Equação 68 para incluir o efeito da tensão média 𝜎0:

128

Δ𝜀

2= [

(𝜎𝑓′ −𝜎0)

2𝐸](2𝑁𝑓)𝑏 + 휀𝑓

′ (2𝑁𝑓)𝑐 (72)

Constantes utilizadas nas equações (71) e (72) são as

propriedades do material, obtidos através de ensaios de fadiga realizados

no material de fabricação das palhetas, e são definidas abaixo:

Expoente de ductilidade da fadiga c: é a potência em que a vida

em reversões deve ser aumentada para ser proporcional à amplitude de

deformação verdadeira, é o declive do log (∆𝜀𝑝

2) versus o log (2𝑁𝑓).

Coeficiente de ductilidade fadiga 휀𝑓′: é a verdadeira deformação

necessária para causar a falha de uma reversão é a intersecção do log

(∆𝜀𝑝

2) versus log (2𝑁𝑓) no gráfico em 2𝑁𝑓= 1.

Coeficiente de força da fadiga b: é a potência em que a vida em

inversões deve ser aumentada para ser proporcional à amplitude da

tensão verdadeira, é a inclinação de log (∆𝜎

2) versus log (2𝑁𝑓).

Coeficiente de resistência à fadiga 𝝈𝒇′ : é a verdadeira tensão

necessária para causar falha em uma reversão e é a intersecção de log

(∆𝜎

2) versus log (2𝑁𝑓) em 2𝑁𝑓 = 1.

A vida de transição a fadiga 𝟐𝑵𝒇: é a vida onde os componentes

elástico e plástico da deformação total são iguais e é a vida em que as

linhas de vida de deformação elástica e plástica cruzam.

A taxa de deformação total consiste na faixa de deformação

elástica (recuperada após o descarregamento) e uma deformação

inelástica ou plástica (nada é recuperada depois da descarga):

𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎

129

Os dados dos testes de muitos aços quando plotados em uma

escala log-log cairão em uma linha reta para ambas as deformações

(elástica e inelástica) vs ciclos até a falha, que é equivalente a uma

relação de potência quando analisado numa escala linear.

A Equação 73 mostra este relacionamento, conhecida como

relação Coffin-Manson quando a tensão média é zero, a equação

expressa a faixa de deformação total ou amplitude de deformação.

Δ𝜀𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

2.0= 𝐴𝑁𝑓

𝑏 + 𝐶𝑁𝑓𝑑

(73)

Após a analisar os dados de teste de vários materiais, Morrow (em

Graham, 1968) modifica a Equação 73 para incluir o efeito de tensão

média como se segue:

𝐴𝜀𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

2.0= [

𝜎𝑓′ −𝜎𝑚

𝐸] 𝑁𝑓

𝑏 + 𝐶𝑁𝑓𝑑

(74)

No caso de fadiga de alto ciclo (HCF), a deformação inelástica pode

ser considerada insignificante, isto é, deformação plástica = 0. Daí a Equação

74 torna-se a Equação 75, (ROTHBART et al., 2006):

𝐴𝜀𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

2.0= [

𝜎𝑓′ −𝜎𝑚

𝐸] 𝑁𝑓

𝑏 (75)

A fase de estimativa de vida para HCF começa com o processo

gráfico para criar um diagrama de Goodman a partir dos dados do teste,

conforme mostrado na Figura 44. Esta figura mostra a ação de uma carga

alternada, e inclui o resultado da tensão alternada com a tensão média igual a

zero.

A Figura 44 representa um diagrama S-N típico que é obtido através

da repetição do teste em várias amostras com diferentes magnitudes de

130

tensão, é o gráfico da tensão aplicada no eixo vertical e o número de ciclos

até a falha devido à tensão aplicada na horizontal.

Figura 44 – Curva típica S-N.


Aplicando-se a curva S-N é possível desenhar um diagrama de

Goodman como ilustrado na Figura 45. Nesta figura está mostrada a forma

tradicional de apresentação do diagrama, em que, na linha vertical, o ponto

correspondente a tensão limite de resistência a fadiga, que está ligada ao

ponto correspondente a tensão limite de resistência a ruptura do material,

formam a linha que representa um fator de segurança igual à unidade (1).

131

Figura 45 – Diagrama de Goodman com fator de segurança.


Um ponto é localizado neste diagrama correspondente a tensão

alternada e a tensão média estimada para o projeto em questão. A partir

deste ponto do projeto, uma linha paralela à linha radial original é desenhada

para estimar um fator de segurança, empregando a Equação 76.

𝜎𝑎

𝜎𝑒+

𝜎𝑚

𝜎𝑢𝑙𝑡=

1

𝐹𝑆 (76)

A curva entre 𝜎𝑎 vs 𝜎𝑚 , descrita pela Equação 76, para as

propriedades de um dado material, é uma linha reta, como mostrado na

Figura 45. Nesta figura, a linha superior indica FS igual a 1,00 e a linha

inferior corresponde a um fator de segurança de 1,50, qualquer combinação

132

de tensão alternada e média que cair sob esta linha terá um fator de

segurança igual a 1,50, indicando uma vida segura (SINGH E LUCAS, 2011).

10.5. ESTIMATIVA DE VIDA

É conveniente, para o HCF, usar a equação de Morrow (Eq. 74), que

inclui o efeito da tensão média em ciclos até a falha, mas negligenciar a

tensão inelástica, que reduz a equação de Morrow à forma da Equação 75:

Quando a 𝜎𝑎 é tensão alternada e metade da faixa de tensão, tem-

se:

𝜎𝑎 = (𝜎𝑓′ − 𝜎𝑚)𝑁𝑓

𝑏 (77)

Quando a tensão média é zero, isto é, 𝜎𝑚 = 0, então 𝜎𝑎 = 𝜎𝑒 .

Substituindo na Equação 77:

𝑁𝑓𝑏 = 𝜎𝑒/𝜎𝑓

′ (78)

Substituindo a Equação 77 na Equação 78 e reorganizando:

𝜎𝑎

𝜎𝑒+

𝜎𝑚

𝜎𝑓′ = 1 (79)

Para uma vida constante, a relação entre 𝜎𝑎 𝑒 𝜎𝑚 deverá ser uma

linha reta, como mostrado pela Equação 79. A linha reta é definida no eixo

das abscissas pela intersecção de 𝜎𝑓′ e no eixo das ordenadas pela

intersecção de 𝜎𝑒. Esta equação tem a mesma forma que a equação

Goodman, que contém a 𝜎𝑢𝑙𝑡 no lugar de 𝜎𝑓′. A linha de Goodman da

Equação 65 e a linha reta da Equação 64 são mostradas na Figura 46. A

133

equação de Morrow, em essência, estima uma vida mais longa do que a

indicada pela linha radial de Goodman 𝜎𝑓′ (ponto A), como o ponto de falha é

em relação à 𝜎𝑢𝑙𝑡 que é usado no diagrama Goodman (SINGH E LUCAS,

2011).

Figura 46 – Superposição das linhas de Goodman.


A tensão para falha 𝜎𝑓′ pode ser estimada a partir da curva tensão-

deformação cíclica, substituindo a equação de Goodman na Equação 76 para

FS = 1 é:

𝜎𝑎

𝜎𝑒+

𝜎𝑚

𝜎𝑢𝑙𝑡= 1 (80)

Para ser consistente com a equação de Goodman e inserir mais

conservadorismo na vida estimada, 𝜎𝑓′ está substituído por 𝜎𝑢𝑙𝑡. Combinando

a equação Goodman na Equação 72 e a equação de vida na Equação 81, a

expressão para os ciclos até à falha Nf para um 𝐹𝑆 especifico, é obtida, e

pode ser expressa em termos de qualquer tensão média ou alternada para

um dado coeficiente de segurança, Equações 81 e 82.

134

𝑁𝑓 = (1

𝐹𝑆−

𝜎𝑚

𝜎𝑢𝑙𝑡) [

𝜎𝑒

(𝜎𝑢𝑙𝑡−𝜎𝑚)]

1 𝑏⁄

(81)

Nf quando FS e a tensão média são conhecidos é:

𝑁𝑓 = [𝜎𝑢𝑙𝑡 − 𝜎𝑢𝑙𝑡(1

𝐹𝑆−

𝜎𝑎

𝜎𝑒)] /𝜎𝑎

−1 𝑏⁄

(82)

Em que,

Nf – Vida esperada [1/ciclo]

A implicação da Equação 75 em relação à vida útil do projeto da

palheta pode ser observada na Figura 46. As linhas radiais AF, BF, CF, DF e

EF representam a vida constante em ordem crescente.

A Linha AG é um fator de segurança baseado em Goodman,

conforme definido pela Equação 76. Os pontos de intersecção A, H, I, J e K,

embora represente o mesmo fator de segurança, estas linhas denotam vidas

diferentes.

O significado desta observação em projetos que tenham o mesmo

fator de segurança, conforme definido pela Equação 76 terão vidas diferentes.

A vida depende da magnitude das tensões média e alternada (SINGH E

LUCAS, 2011).

135

11. MATERIAIS E MÉTODOS

Neste capitulo será descrito como foi realizada a análise da falha da palheta

e quais os recursos utilizados. É importante observar que o estudo se refere a uma

palheta existente que é aplicada em um equipamento em utilização atualmente, o

dimensionamento considerou todas as características dimensionais e operacionais

existentes e disponíveis nos catálogos da turbina, medidas de campo, dados dos

“books” de manutenção, histórico de falhas, informações da manutenção e da

operação da planta.

11.1. DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA

A análise da falha da palheta, foi realizada aplicando as teorias vistas até

aqui, de modo a levantar os dados analíticos necessários para realizar a análise,

foram trabalhadas as seguintes etapas:

1. Apresentar o rotor e suas respectivas rodas e a palheta que falhou.

2. Dimensionamento da palheta, para isto é necessário realizar o cálculo

termodinâmico dos estágios da turbina desde os dois estágios de

velocidade Curtis até o terceiro estágio Rateau (estágio em que

ocorre a falha da palheta).

3. Calcular as perdas nos estágios Curtis e Rateau da turbina

4. Calcular as forças atuantes nas palhetas

5. Calcular as tensões de forma analítica

6. Calcular as tensões por análise de elementos finitos FEA (Finite

Elemento Analysis), aplicando as forças encontradas de forma

analítica.

136

7. Realizar a análise do comportamento dinâmico da palheta e roda,

com relação a vibrações e ressonâncias, determinando as

frequências e modos de vibração através de análise de elementos

finitos FEA (Finite Elemento Analysis), realizar análise através dos

diagramas de Campbell e SAFE.

8. Calcular o fator de segurança por Goodman modificado e por

Solderberg

9. Estimar a vida para os fatores de segurança

10. Estimar a vida da palheta através da distribuição de Weibull

11. Discutir e avaliar os dados e fazer a conclusão

12. Propor uma solução para aumentar a vida útil da palheta

A metodologia adota está em acordo com as melhores práticas aplicadas em

projetos de palhetas de turbina a vapor vistas na literatura especializada, pois

abrange todas as características típicas de projeto de palhetas, tais como: as

características de aplicação da palheta, análise do material da palheta, verificação

das tensões atuantes, verificação de ressonâncias.

11.1.1. APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE ELEMENTOS FINITOS

NESTA DISSERTAÇÃO

Para avaliação da falha na palheta da turbina estudada, foram realizadas

análise modal e análise das tensões atuantes na palheta. Para tanto, foi utilizado o

módulo Stress Analysis do software Autodesk Inventor profissional® 2014.

137

11.1.2. Módulo Stress analysis do Autodesk Inventor Profissional®

O módulo Stress Analysis do Autodesk Inventor Profissional® é utilizado para

realizar análise de elementos finitos (FEA-Finite Elemento Analysis), incluindo as

análises linear elástica, modal (Modal Analysis) e de frequências naturais.

No Inventor também existe a opção de utilizar o módulo Dynamic

Simulation, para estudos de intervalos de tempo baseado no mecanismo real

(CRUZ, 2013).

São necessárias algumas considerações para fazer a análise neste módulo:

Os materiais precisam ter regime elástico e plástico bem definidos, o

que exclui materiais como plástico e borracha.

Somente casos de regime elástico podem ser analisados.

O modelo deve ser simplificado, é necessário remover pequenos raios,

furos e rebaixos.

As propriedades do módulo de elasticidade devem estar definidas

(Modulo de Young) e coeficiente de Poisson dos materiais.

As propriedades tensão de escoamento, (Yield Strenght), configurada

em regime elástico, e a tensão de ruptura (Ultimat Strenght),

configurada em regime plástico ou de ruptura, são necessários para

realizar o cálculo do coeficiente de segurança e fazer a verificação do

escoamento.

11.1.3. Análise das tensões e das deformações

Para análise de tensões e deformações, os elementos utilizados são o

tetraédrico parabólico e o hexaédrico parabólico. A distribuição de tensões é através

do modelo de Von Mises.

Na Figura 47, é possível observar um elemento plano com quatro nós. Ao

efetuar um cálculo dos elementos finitos, o software calcula primeiro as deformações

em cada nó (F=K*d), os quais são representados pelos números 1,2,3 e 4. Com o

valor do módulo de elasticidade, determina-se a tensão em cada nó (CRUZ, 2013).

138

Figura 47 - Elemento plano de 4 nós.

Fonte: Cruz (2013, p.170)

Considerou-se no nó 1 = 1000 Mpa, nó 2 = 600 MPa, nó 3 = 200 MPa, nó 4 =

1200 MPa. A tensão máxima é o maior dos valores entre os nós, assim, para a

tensão máxima será exibido o valor de 1200 Mpa. A tensão mínima segue o mesmo

princípio, assim, tensão mínima será 200 MPa.

O correto é considerar a tensão média, que é obtida através da tensão de Von

Mises. As tensões máximas e mínimas servem para indicar as tensões de tração e

compressão.

A tensão de Von Mises é o resultado de um conjunto de vetores e será

sempre positiva, as tensões mínimas apresentará valores negativos, indicando

compressão em uma peça (CRUZ, 2013).

Para realizar a avaliação dos esforços na palheta e a análise modal da roda

da turbina, foram realizadas as seguintes análises:

Tensão originada pela força causada pelo fluxo do vapor, que foi calculada

de forma analítica, aplicada somente na palheta.

Tensão originada pela força causada pelo fluxo do vapor, que foi calculada

de forma analítica e aplicada na roda da turbina com as palhetas e aro

montados.

Tensão originada pela pressão causada pelo fluxo do vapor, que foi

calculada de forma analítica, aplicada somente na palheta.

139

Tensão originada pela pressão causada pelo fluxo do vapor, que foi

calculada de forma analítica e aplicada na roda da turbina com as palhetas

e aro montados

Análise modal da palheta individualmente

Análise modal da roda da turbina com as palhetas e aro montados

11.2. ROTOR E PALHETA DA TURBINA.

A palheta fraturada que foi estudada pertence a uma turbina vapor da

marca TERRY® modelo F6, que possui uma roda Curtis com dois estágios de

velocidade e cinco rodas Rateau. Na Figura 48 é possível verificar o conjunto

rotativo que é composto pelas rodas da turbina, na sequência na Figura 49

observa-se o detalhe da palheta fraturada, nas Figuras de 50 a 51 verifica-se o

detalhe da palheta da turbina, na Figura 52 tem se o detalhe da fratura na

palheta.

Figura 48 – Vista do rotor da turbina (2011).

140

Figura 49 – Detalhe fratura da palheta e cinta (2011).

Figura 50 – Vista frontal da palheta quebrada (2007).

Figura 51 – Vista lateral da palheta quebrada do rotor da turbina (2007).

141

Figura 52 – Vista do detalhe da fratura na raiz palheta quebrada (2007).

11.3. DADOS DE PROCESSO E DIMENSIONAIS DA TURBINA

Aqui são mostrados alguns dados de processo da turbina que foram

utilizados para a análise da falha, iniciando pela Figura 53 onde é possível

verificar o diagrama 1 de funcionamento da turbina (DR-7201) evidenciando os

dados de operação da turbina e sua configuração de operação, onde está o

acionamento inicial do trem de máquinas que segue a sequência e é composto

por, DR-7201, C-7201 A, C-7201B e o expansor DR-7202, formando o conjunto

de síntese de gás da unidade. No diagrama 2 Figura 54 verificam-se os dados de

processo.

Para uma melhor compreensão do funcionamento do conjunto de síntese

de amônia que não tem como objetivo de explicar o processo e sim o

funcionamento do conjunto de propulsão. O acionamento do conjunto de gás de

síntese de amônia se inicia pela turbina em estudo DR-7201, que fornece

propulsão para o conjunto de compressores C-7201A/B e para o expansor, isto

permite que se inicie o processo de síntese de amônia de forma que a planta

entre em operação propriamente dita, dando início aos devidos aquecimentos de

equipamentos e circulação dos componentes de produção. Quando processo de

estabiliza, por volta de 6 a 8 horas mais tarde, o expansor passa a ser

impulsionado pelos gases oriundos do processo e assume por completo a

142

propulsão do conjunto de síntese de gás de amônia e a turbina DR-7201 passa

ser um propulsor auxiliar.

Vale ressaltar que este conjunto de equipamento é o “coração da planta”

sem ele não existe possibilidade de produção na unidade, logo, sem a turbina

DR-7201 não há produção.

143

Figura 53 – Diagrama 1 - Funcionamento da turbina (DR-7201).

144

Figura 54 – Diagrama 2 da turbina (DR-7201).

145

Para encontrar os esforços gerados pelo vapor na palheta, identificar o

valor mais próximo da realidade dos esforços sofridos pela palheta, na pior

condição de operação, calcula-se a perdas até a roda de interesse, desta forma,

chega-se a real energia térmica disponível para esta palheta. Segundo Singh e

Lucas (2011), considera-se que, para critério de projeto é utilizada a energia

disponível sem perdas direto na palheta.

Na Tabela 6 estão descritos os dados de operação da turbina, estes

dados são de processo e suas variações.

Tabela 6 – Dados de operação da turbina.

Rotação (RPM) 8900

Temperatura de entrada (°C) 350

Temperatura de saída (°C) 85,38

Vazão (ton/hr) 18,50 Até 30

Vazão (Kg/s) 5,14 8,33

Pressão entrada (kgf/cm²) 36,00

Pressão saída exaustão (kgf/cm²) 0,57

A Tabela 7 mostra os dados dimensionais que foram encontrados em

relatórios de manutenção, “book” da turbina ou medições realizadas em campo,

estes dados serão utilizados nos cálculos.

146

Tabela 7 – Dados dimensionais do rotor da turbina.

147

12. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Esta etapa dá início, efetivamente, a análise da falha da palheta, a partir da

teoria e dos dados levantados até aqui. A primeira etapa foi o dimensionamento dos

estágios, em um segundo momento, foram encontradas as forças atuantes na

palheta, com as forças encontrou-se as tensões resultantes e a vida esperada pelos

critérios típicos de projeto.

12.1. IDENTIFICAÇÃO DO MATERIAL DA PALHETA

O material da palheta foi analisado (APÊNDICE 04) e a microestrutura

encontrada no material da palheta foi a martensita e comparando com um

modelo foi possível concluir que a microestrutura encontra é martensítica de um

AISI 403.

12.2. DIMENSIONAMENTO VETORIAL DO ESTÁGIO CURTIS

A eficiência interna hoi é relação entre o trabalho realizado pelo vapor

disponível para turbina e o trabalho entregue pela turbina. O rendimento

mecânico hm é a relação entre a potência entregue pela energia do vapor para a

turbina e potência entregue no eixo, menos as perdas mecânicas (atrito,

acoplamento, mancais, etc.).

O rendimento efetivo hre é a relação entre a potência desenvolvida no

eixo da turbina e potência térmica fornecida pelo vapor para a turbina. A relação

entre a o rendimento efetivo hre e o rendimento mecânico hm é igual a

eficiência interna hoi = hre /hm, os valores típicos para hm varia entre 92 e

99,8 % normalmente adota-se 98 % e para rendimento efetivo hre 76,8 %, logo

hoi = 0,78 (SINGH e LUCAS, et al., 2011).

148

Assim para as avaliações da palheta tem-se:

a) Eficiência interna

Rendimento efetivo = hre = 0,768

Rendimento mecânico = hm = 0,98

hoi = hre /hm (83)

Eficiência interna = hoi = hre /hm = 0,78

Este valor da eficiência interna ainda não é a eficiência total da turbina,

para a eficiência da turbina é preciso realizar o dimensionamento de todos os

estágios de forma que seja possível se considerar as perdas de cada estágio.

O coeficiente de velocidade varia de 0,91 a 0,98 tipicamente adota-se

0,95, sendo o fator que considerar as perdas de velocidade até a saída do injetor

e palhetas, é representado pela letra 𝜑 para os injetores e pela letra 𝜓 para

palhetas, os valores se equivalem e para o presente trabalho adotou-se os

seguintes valores típicos:

Para, 𝜑 e 𝜓 0,95 para as rodas Curtis e Rateau.

a) Perdas de pressão na válvula de admissão; o valor da perda

tipicamente adotado por fabricantes para dimensionamentos é de 5 %

da pressão antes da válvula, logo:

Pressão antes da válvula = P0 = 36 = kgf/cm² = 3,6 MPa (Tabela 8)

Pressão após a válvula = P’0 = 34,6 = kgf/cm² = 3,46 MPa

149

b) Variação total de entalpia; é a variação entre a entalpia de entrada na

turbina, sem perdas e entalpia final na condição do vapor na saída da

turbina, das tabelas de vapor verifica-se os valores correspondentes na

Tabela 8.

Tabela 8 – Variação total da entalpia.

Volume

especifico (m³/kg)

Entalpia (h) (kj/kg)

Entropia (s) (kj/kg)

Saturação (°C)

Estado

P0 (MPa) 36 0,0745 3104,2 6,6468 241,16 Vapor

P2 (MPa) - 0,57 2,8723 2652,9 7,5542 84,64 Vapor

H0 (kj/kg) 451,3

Considerou-se que a eficiência interna calculada na Equação 83 o valor

da queda de entalpia ou energia térmica disponível (H0) para ser utilizada na

turbina. Outra consideração importante é que o dimensionamento será mostrado

apenas para a maior condição de vazão, sendo assim considera-se a massa de

vapor para o pior caso, com massa de vapor 8,33 kg/s da Tabela 6, a outra

condição de vazão para operação e de 5,14 kg/s, serão mostrados somente os

resultados encontrados para esta vazão, pois o processo é análogo. Para

encontrar a energia térmica que será utilizada na turbina, se aplica a Equação 84.

Hi = 𝜂oi * H0 (84)

Hi = 𝜂oi * H0

Hi = 352,29

Em que,

H0 – Entalpia total disponível para o estágio sem perdas [kj/kg]

Hi - Entalpia total disponível para o estágio com perdas [kj/kg]

150

A relação de velocidades é a relação da velocidade periférica u com a

energia cinética de saída do vapor do injetor C1, para os estágios de duas rodas

os valores variam de 0,2 e 0,26, para estágios Curtis, quando se está fora desta

faixa os rendimentos da turbina serão mínimos, normalmente o valor típico é s =

0,25. Como não está se projetando uma turbina e sim realizando uma avaliação,

a energia cinética C1 do estágio será encontrada através da Equação 6, pela

variação de entalpia, logo;

A velocidade periférica é dada por;

u = π*d*n/60 (85)

e,

s = u/C1 (86)

Sendo;

d - Diâmetro da roda [m]

n - Rotação [rpm]

u - Velocidade periférica da roda Curtis 1 rc1 [m/s]

C1 – Velocidade do vapor na saída do injetor [m/s]

A partir da Equação 85 encontra-se:

Velocidade periférica da roda Curtis 1.

urc1 = 237 m/s

Velocidade periférica da roda Curtis 2.

urc2 = 239 m/s

b) Velocidade de saída do injetor: Da Equação 6 C1 = 799,2 m/s

A partir de C1 e o coeficiente de velocidade 𝜑 = 0,95 foi

encontrada a velocidade teórica do jato de vapor que sai do injetor C1t

em m/s Equação 7:

151

C1t = C1 / 𝜑 (87)

Sendo:

C1t = 841,3 m/s

Fazendo a correlação do valor da velocidade encontrada com

base na energia disponível para o estágio C1 = 799,2 m/s, e u = 237

m/s, pela Equação 86, encontra-se s = 0,29, fora da faixa

recomendada.

c) Ângulo do injetor: Os ângulos dos injetores estão entre 16 e 22°. O

valor típico que é α1 = 20° para ângulo de entrada, a Equação 88 é a

relação entre o ângulo de entrada e o ângulo de saída do injetor, logo;

𝛽1 = 𝛼1 − 3° = 17° (88)

d) Velocidade de entrada da palheta móvel 𝑊1 será encontrada de

forma gráfica conforme Figuras 9, como segue:

152

Figura 55 – Gráfico do primeiro estágio de velocidade Curtis.

Da Figura 55 encontra-se 𝑊1 = 582 m/s e da Equação 89 encontra-

se 𝑊2.

𝑊2 = 𝑊1 ∗ 𝜑 (89)

𝑊2 = 552,9 m/s

Com 𝑤2, 𝛽1 = 17º e urc2 = 239 m/s traça-se o gráfico da palheta fixa

ou guia e da palheta móvel do segundo estágio de velocidade Curtis.

153

Figura 56 – Gráfico do segundo estágio de velocidades Curtis.

Da Figura 56 verifica-se 𝑊3 = 123,24 m/s e com a Equação 89

encontra-se 𝑊4 = 117,08 m/s, com urc2 = 239 m/s encontra-se 𝐶4= 132, 𝐶3=

317 m/s.

e) Perdas no estágio Curtis:

a. Da Equação 33 encontra-se as perdas no injetor:

ℎ𝑛 = 34,45 kj/kg

154

b. Perdas nas palhetas móveis da primeira fileira e dada pela

Equação 35:

ℎ𝑏′ = 16,51 kj/kg

c. Nas palhetas guia

hgb = 5,42 kj/kg

d. Nas palhetas moveis da segunda fileira

hgb” = 5,42 kj/kg

e. Na velocidade de saída

he = 8,64 kj/kg

f. Potência perdida por fricção e ventilação

hfrw = 1,75 kj/kg

g. Perdas totais:

∑ ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 67,61 kj/kg

Assim a energia do vapor disponível para o próximo estágio,

ou seja, para os estágios Rateau, será:

12.3. DIMENSIONAMENTO VETORIAL DO ESTÁGIO RATEAU

Para o dimensionamento dos estágios Rateau, a energia térmica

disponível e os ângulos α1 e β1 são respectivamente 29,5 e 30° (valores

estimados através de desenho da palheta) e o coeficiente de velocidade para

𝐻i𝑅1Rateau = 𝐻0 − (𝐻0

6+ ∑ ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠) = 311,89 kj/kg

155

estágios Rateau serão 𝜑 = 𝜓 = 0,92, valor típico adotado em projeto, para o

cálculo das perdas por vazamento adota-se uma folga de 𝛿𝑟= 0,4 mm.

Para roda R1:

a) Energia disponível para os estágios Rateau, ℎ0:

ℎ0 = 𝐻𝑖𝑅1𝑅𝑎𝑡𝑒𝑎𝑢 = 311,89 kj/kg

A energia térmica no estágio ℎ0 é composta pela energia térmica nas

palhetas móveis ℎ01 e fixas ℎ02 , conforme Equação 90.

ℎ0 = ℎ01 + ℎ02 (90)

b) Dimensionamento da velocidade do vapor na palheta fixa (diafragma

ou injetor) para a roda R1, da Equação 6 com ℎ0 encontra-se 𝐶1𝑅1:

𝐶1𝑅1= 754,13 m/s

c) Velocidade de entrada da palheta móvel 𝑊1 será encontrada da

forma gráfica como segue:

Da Equação 85 encontra-se a velocidade periférica urR1 = 227, com a

velocidade periférica, 𝐶1𝑅1 e α1 encontra-se a velocidade de entrada do vapor na

palheta móvel, como segue:

156

Figura 57 – Gráfico de velocidades da 1ª roda Rateau R1.

Da Figura 57 verifica-se 𝑊1𝑅1 = 568 m/s e com a Equação 89

encontra-se 𝑊2𝑅1 = 540 m/s, com urR1 = 227 m/s encontra-se 𝐶2𝑅1 = 362

m/s.

d) Perdas no estágio Rateau

a. Energia térmica nas palhetas fixas

ℎ02 = ℎ02′ + ℎ𝑤1

(91)

ℎ𝑤1=

𝑤12

91,5∗𝜑 (92)

ℎ02′ =

𝑤22

91,5∗𝜑 (93)

157

Das Equações 91, 92, 93 encontra-se:

ℎ02 = 75,22 kcal/kg

ℎ01 = 3,75 kcal/kg

b. Perda nas palhetas guia é encontrada com a aplicação da

Equação 40, como segue:

ℎ𝑔𝑏 = 7,33 kcal/kg

c. Perda nas palhetas móveis é encontrada com a aplicação da


ℎ𝑏 = 3,39 kcal/kg

d. Perdas por arrasto podem ser encontradas pela Equação 42:

ℎ𝑒 = 4,69 kcal/kg

e. Perdas por vazamento podem ser encontradas pela Equação

43:

ℎ𝑣𝑎𝑧 = 2,05 kcal/kg

f. Perdas por vapor úmido podem ser encontradas pela Equação

44:

ℎ𝑣𝑎𝑝𝑢𝑚= 0,75 kcal/kg

g. Perdas totais no estágio, conforme Equação 45:

∑ ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 11,44 kcal/kg

Energia do vapor disponível para o próximo estágio, R2.


5+ ∑ ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠) = 201,66 kj/kg

158

Para roda R2:

a) Energia disponível para cada estágio Rateau, ℎ0:

ℎ0𝑅2 = 48,66 kcal/kg

A energia térmica no estágio ℎ0 é composta pela energia

térmica nas palhetas móveis ℎ01 e fixas ℎ02 , conforme Equação 90.


ou injetor) para a roda R2, da Equação 6 com ℎ0 encontra-se C1R2:

𝐶1𝑅2 = 606,39 m/s

c) Velocidade de entrada da palheta móvel 𝑊1𝑅2 será encontrada da

forma gráfica conforme Figura 9, como segue:

Da Equação 85 encontra-se a velocidade periférica urR2 = 254,

com a velocidade periférica, C1R2 e α1 encontra-se a velocidade de entrada

do vapor na palheta móvel, como segue:

159



encontra-se 𝑊2𝑅2 = 385 m/s, com urR2 = 254 m/s encontra-se 𝐶2𝑅2 = 72

m/s.

d) Perdas no estágio Rateau

a. Energia térmica nas palhetas fixas, idem a roda R1.

ℎ02 = 1,91 kcal/kg

ℎ01 = 48,63 kcal/kg

160

b. Perda nas palhetas guia é encontrada com a aplicação da


ℎ𝑔𝑏 = 4,74 kcal/kg

c. Perda nas palhetas móveis é encontrada com a aplicação da


ℎ𝑏 = 1,72 kcal/kg

d. Perdas por arrasto podem ser encontradas pela Equação 42:

ℎ𝑒 = 1,55 kcal/kg

e. Perdas por vazamento podem ser encontradas pela Equação

43:

ℎ𝑣𝑎𝑧 = 1,21 kcal/kg

f. Perdas por vapor úmido podem ser encontradas pela Equação

44:

ℎ𝑣𝑎𝑝𝑢𝑚= 0,49 kcal/kg

Energia do vapor disponível para o próximo estágio, R3.

Para roda R3:

A roda R3 é a roda de interesse onde ocorreu a ruptura da palheta.


4+ ∑ ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠) = 144,97 kj/kg

161

a) Energia disponível para cada estágio Rateau, ℎ0:

ℎ0𝑅2 = 34,99 kcal/kg

A energia térmica no estágio ℎ0 é composta pela energia

térmica nas palhetas móveis ℎ01 e fixas ℎ02·, conforme R1, R2


ou injetor) para a roda R3, da Equação 6 com ℎ0 encontra-se C1R3:

𝐶1𝑅3 = 514,15 m/s

c) Velocidade de entrada da palheta móvel 𝑊1𝑅3 será encontrada da

forma gráfica conforme Figura 9, como segue:

Da Equação 85 encontra-se a velocidade periférica urR3 = 259,

com a velocidade periférica, C1R3 e α1 encontra-se a velocidade de entrada

do vapor na palheta móvel, como segue:

162



encontramos 𝑤2𝑅3 = 300 m/s, com urc2 = 259 m/s encontra-se 𝐶2𝑅3 = 150

m/s, para as projeções nos eixos u e z temos; 𝐶1𝑢𝑅3 = 447 m/s, 𝐶1𝑧𝑅3 = 253

m/s, 𝐶2𝑢𝑅3 = 259 m/s, 𝐶2𝑧𝑅3 = 150 m/s, 𝑤1𝑢𝑅3 = 188 m/s, 𝑊2𝑢𝑅3 = 260 m/s,

𝑊1𝑧𝑅3 = 253 m/s, 𝑤2𝑧𝑅3 = 150 m/s.

Com os dados oriundos da Figura 59, que é o gráfico de

velocidades da roda onde ocorreu a falha na palheta, é possível encontrar

as forças.

163

12.4. FORÇAS E TENSÕES ATUANTES NAS PALHETAS

Para determinar as forças atuantes devido a ação do vapor é

preciso encontrar as pressões e para tanto as tabelas de vapor foram

utilizadas, com as diferenças de entalpias já encontradas de cada estágio,

encontra-se o ponto entalpico de cada estágio e determina-se as forças

atuantes na palheta, sendo assim será determinado nos itens a seguir as

forças atuantes na palheta que falhou, que é a palheta da roda Rateau R3;

a. Força atuante na palheta no eixo u é dada pela Equação 25, e

dividindo o resultado pelo número de palhetas desta roda, 140:

𝑃𝑢 = 2,72 kgf

b. Força atuante na palheta no eixo z é dada pela Equação 26, e

dividindo o resultado pelo número de palhetas desta roda, 140:

𝑃𝑧 = 6,96 kgf

c. A força resultante entre u e z fica:

𝑃𝑢𝑧 = 6,98 kgf

d. Para o momento fletor atuante com a força resultante Puz, aplica-se

a Equação 27:

𝑀𝑥 = 1039 kgf*mm²

e. Para a tensão aplica-se a Equação 28:

𝜎𝜎𝐹𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑅3= 17,1 kgf/mm² = 171 MPa

164

f. Força centrifuga da palheta (peso da palheta 86 gramas), o cálculo

será efetuado pela Equação 30:

𝐶𝐹𝑃𝑎𝑙 = 2349 kgf

g. Força centrifuga do aro Equação 29:

𝐶𝑎𝑟𝑜 = 0,63 kgf

h. Tensão devido a força centrifuga é dada pela Equação 32:

𝜎𝐶𝐹 = 3218,77 kgf/cm² = 322 MPa

i. Tensão total máxima a ser considerada na palheta é a somatória

das tensões centrifuga 𝜎𝐶𝐹 com a tensão de flexão 𝜎𝐹𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑅3.

𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 493 MPa

12.5. CÁLCULO DA TENSÃO DE FADIGA CORRIGIDA

A correção da tensão de fadiga do material se fez necessária para

considerar os pontos de concentração de tensão existentes na palheta e

momentos de condições desfavoráveis de operação. Para a correção serão

utilizados os dados da Tabela 9 e 10, onde se encontram os coeficientes de

concentração específicos para palhetas de turbina, conforme GE® apud Singh

e Lucas (2011) e os dados dos materiais da palheta. Aplicou-se a Equação 69

e foi encontrada a tensão de fadiga corrida do material, que será realizada

somente para a raiz da palheta, que é a parte mais frágil da palheta, sendo

assim:

165

σfcorT (raiz) = 0,2139*345 = 73,77 MPA.

Tabela 9 – Dados dos Materiais

Tabela 10 – Fatores de correção de fadiga do material para palhetas.

Aerofólio Raiz

Fator de acabamento superficial (0,75 para materiais usinados) k1 0,84 0,84

Fator de tamanho (0,85 para palhetas grandes e 0,95 para palhetas pequenas)

k2 0,9 0,9

Fator de confiabilidade (0,816 para 99% de confiabilidade) k3 1 1

Fator de temperatura (este fator é incluso para utilização de materiais com propriedades de ruptura por creep, acima de 550°F ou 288°C)

k4 1 1

Notch sensitivity, which accounts for reduction in fatigue strengh due to notches in material.

k5 0,707 0,333

Vapor superaquecido k7 0,85 0,85

Vapor de transição com valores de 0 a 6 % de umidade k8 0,42 0,42

Vapor de transição com valores maiores que 6 % de umidade k9 0,66 0,66

Vapor corrosivo k10 0,3 0,3

Fonte: adaptado de GE apud Singh e Lucas, 2011

Aplicação Material

MPA psi MPA psi MPA psi

PalhetaAço inoxidável

AISI - SS - 403759 110000 586 85000 345 50000

AroAço inoxidável

AISI - SS - 410690 100076 482 69908 276 40011

Disco Aço - AISI - 4340 745 108000 470 68200 489 70889

Tensão de ruptura Tensão de escoamentoTensão de fadiga

166

12.6. ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS FEA

Com a utilização do software Autodesk inventor® foi realiza a análise de

elementos finitos, através do módulo análise de tensão, Stress Analysis, o

software determina através do critério de Von Mises, as tensões na palheta, no

aro e na roda, de acordo com as forças determinadas de forma analítica.

Além das tensões, também foi realizado no Autodesk inventor® a

determinação das frequências naturais, tanto para a palheta como para a roda

montada com as palhetas e o aro, para a verificação de ressonâncias no sistema.

12.6.1. DETERMINAÇÃO DAS TENSÔES NA PALHETA

A determinação da tensão na palheta por elementos finitos será

realizada aplicando os resultados encontrados de forma analítica nas

simulações. Nas de Figura 60 a 62 é possível verificar os modelos para

demonstrar onde foram medidas as tensões resultantes das forças aplicadas

e na Tabela 11 se verificam os valores encontrados para condição analisada.

Os itens a seguir indicam as condições de simulação da palheta e em

que posição da palheta ou do aro a tensão foi levantada.

a) Na Figura 60 se verifica a máxima tensão encontrada na raiz da

palheta, que é a resposta para a carga aplicada e a tensão máxima da

raiz da palheta. Verifica-se dois pontos tensões significativas

provocadas na raiz da palheta, sendo 322 MPa na lateral da raiz e 508

MPa na traseira da palheta, esta diferença é provocada pelo ângulo de

incidência do vapor na palheta.

167

Figura 60 – Tensão na raiz da palheta.

b) Na Figura 61 se verifica a máxima tensão encontrada no pino de

fixação do aro na palheta, que é a resposta da palheta para a carga

aplicada na região do pino. A tensão encontrada foi de 542 MPa que é

uma tensão elevada tornando este ponto uma parte frágil do conjunto,

que em caso de ruptura ou folga pode provocar um aumento da tensão

na raiz da palheta.

168

Figura 61 - Tensão no pino de fixação do aro na palheta.

c) Na Figura 62 se verifica a resposta máxima em tensão no aro para a

carga aplicada. Semelhante a tensão elevada encontrada no pino,

Figura 61, a tensão encontrada no aro foi de 542 MPa que é uma

tensão elevada tornando este ponto outra parte frágil do conjunto, que

em caso de ruptura ou folga pode provocar um aumento da tensão na

raiz da palheta.

169

Figura 62 - Tensão no aro do conjunto.

Na Tabela 11 é possível observar os valores das tensões encontradas

para cada condição ensaiada. A Tabela 11 pode ser dividida em duas partes,

a parte superior (mais clara) onde é possível verificar as tensões encontradas

na palheta através do dimensionamento analítico, e na parte inferior (mais

escura) encontrou- se os dados de tensão na raiz da palheta, no pino e no

aro, para tensões encontradas por elementos finitos (FEA), para ambos os

casos variando a condição de vazão de vapor.

170

Tabela 11 - Resumo das tensões atuantes na palheta

12.7. CÁLCULO DA TENSÃO DE VIBRAÇÃO

O cálculo da tensão de vibração é efetuado com aplicação das

Equações 46 e 47. O coeficiente βv varia de 0,9 a 1,0, sendo este o

coeficiente de amplificação, normalmente adota-se, para o pior caso 1,0. O

valor do fator de concentração de tensão Ks é 1,5, as frequências naturais

podem ser encontradas no APÊNDICE 01. Como a roda da turbina apresenta

cinta o valor de μ da Equação 47 é divido por 4, logo;

CONDIÇÃO DO

VAPOR (kg/s)

EIX

O (

X)

EIX

O (

Y)

EIX

O(Z

)

RE

SU

LT

AN

TE

VA

PO

R

CE

NT

RÍF

UG

A

RA

IZ

5,33 0,50 6,20 2350 6,22 143 322 465

8,33 2,72 6,96 2350 7,47 171 322 493

EIX

O(X

)

EIX

O (

Y)

EIX

O(Z

)

RA

IZ

PIN

O

AR

O

5,33 0,50 6,20 2350 467 281 384

8,33 2,72 6,96 2350 508 542 557

5,33 484 307 361

8,33 480 297 298DIM

EN

SIO

NA

ME

NT

O P

OR

EL

EM

EN

TO

S F

INIT

OS

DA

S

TE

NS

ÕE

S N

A P

AL

HE

TA

TENSÃO (MPa)

FO

RÇ

AS

( k

gf)

FO

RÇ

AS

( k

gf)

DIM

EN

SIO

NA

ME

NT

O A

NÁ

LIT

ICO

DA

S

TE

NS

ÕE

S N

A P

AL

HE

TA

CARGAS ATUANDO NA

PALHETA

0,40

0,30

PR

ES

SÃ

O

(MP

a)

171

μ = 0,02

Então, da Equação 46:

σvib = 18 MPA

12.8. DIAGRAMA DE CAMPBELL E SAFE DIAGRAMA

A Figura 63 mostra o diagrama de Campbell, neste digrama verifica-

se a coincidências da rotação da turbina (1X) com algumas das frequências

naturais da turbina (APÊNDICE 01), neste a frequências verificadas são FNR

(Frequência natural da roda (Tabela 12), FNP (Frequência natural da palheta

(APÊNDICE 01),), e seus respectivos harmônicos (múltiplos da frequência).

A avaliação das frequências naturais (APÊNDICE 01), para

verificação de ressonâncias é realizada para uma faixa de até 15X a rotação.

No gráfico de Campbell verifica-se entre a 4X e 5X se encontra a FNR

- 694 Hz próximo da 5X e entre a 5X e a 6X temos FNR – 809 Hz, abaixo da

4X não existem possíveis ressonâncias, com uma faixa de 10% de diferença.

A frequência da roda (APÊNDICE 01), FNR - 7 – 1164 Hz, FNR - 8 –

1323 Hz, estão bem próximas das 8X e 9X. A frequência FNR - 9 – 1450 Hz,

FNR - 10 – 1453 Hz, estão próximas das frequências naturais da palheta FNP

-1 e 2.

FNR - 11 – 1623 Hz, FNR - 12 – 1632 Hz, estão coincidindo com a

décima primeira harmônica da rotação ,11X, as frequências FNR - 13 – 1726

Hz, FNR - 14 – 1792 Hz e FNR - 15 – 1805 Hz, estão muito próximas da 12X

a rotação.

172

Figura 63 - Diagrama de Campbell.

FNR - 7 - 1164 Hz

FNR - 8 - 1323

FNR - 13 - 1756

FNR - 14 - 1792

FNR - 15 - 1805

FNR

1X

2X

3X

4X

5X

6X

7X

8X

9X

10XFNR - 11 - 1623

FNR - 12 - 1632

11X

12X

FNR - 17 - 1923

FNR - 18 - 192813X

FNR - 22 - 2077

14X

15X

16X

17X

18X

19X

20X

21X

FNP - 1 - 1430 Hz

FNP - 2 - 1513 Hz

0

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

2700

3000

33006

74

68

3

69

4

80

8

80

9

11

54

11

64

13

23

14

50

14

53

16

26

16

34

17

29

17

48

17

56

17

92

18

05

18

50

19

23

19

28

19

54

19

84

19

84

20

73

21

01

21

28

21

65

21

86

22

95

23

24

FR

EQ

UÊ

NN

CIA

(H

z)

FREQUÊNCIA (Hz)

DIAGRAMA DE CAMPBELL

173

As FNR - 17 – 1923 Hz, FNR - 17 – 1928 Hz, coincidem com a 13X a

rotação. A FNR - 22 – 2077 Hz (ANEXO 01), coincide com 14X a rotação, as

coincidências podem ser observadas na Figura 63.

Em complemento ao diagrama de Campbell tem-se o diagrama SAFE,

em que se desenham as frequências em função de diâmetros modais, neste

gráfico pode-se ter a repetição de ressonâncias encontradas no gráfico de

Campbell, caso se repitam, então estas são confirmadas como ressonâncias,

ou podemos encontrar novas ressonâncias, que estão fora da faixa coberta

pelo diagrama de Campbell, Figura 63.

Para o diagrama SAFE Figura 64 são verificadas as coincidências ou

possíveis ressonâncias, as que se repetiram nos dois gráficos e após esta

etapa faz se a confirmação analítica das ressonâncias encontradas, esta

confirmação leva em conta a fase dos modos de vibração.

No diagrama SAFE encontra-se, FNP – 9 próximas da NPF – 1, e o

décimo segundo e o décimo terceiro harmônico da frequência natural da roda,

respectivamente HFNR – 12 e 13, estão muito próximos da frequência de

passagem dos injetores NPF - 1.

A FNP – 16, 17, 18 estão muito próximas de HFNR e FNP – 19 e 20

próximos da primeira harmônica da frequência de passagem dos injetores

NPF – 2.

Para os diâmetros modais foram observadas três possíveis

ressonâncias, ND – 7 está próximo da FNR- 7. Os ND – 42 e 43 estão

próximos da NPF – 1, ND – 61 próximos de NPF – 2.

174

Figura 64 – Diagrama de interferência (SAFE), diâmetro modal versus frequências

naturais (Hz).

Os gráficos de Campbell e o diagrama SAFE, para este caso,

confirmam a necessidade da cinta para atenuar a tensão de vibração, porque

as coincidências de frequências ou ressonâncias encontradas indicam que

existem tensões provocadas por vibrações que devem ser consideradas.

Outra consideração importante é o fato da roda da turbina apresentar

cinta, a cinta é utilizada para aumentar a rigidez nos extremos das palhetas

de forma a impedir ou reduzir as vibrações, logo, as tensões geradas por

vibração.

A cinta já foi considerada no cálculo da tensão de vibração através do

coeficiente µ, quando este foi divido por 4 e a tensão de vibração encontrada

foi baixa, não apresentando intensidade para causar danos na palheta.

175

As ressonâncias encontradas, como não se repetiram nos dois

gráficos, não indicam que há resposta em intensidade de vibração, esta

afirmação se confirma na prática, através dos relatórios de manutenção que

indicam não haver problemas relacionados com vibração.

12.9. ESTIMATIVA DA VIDA DA PALHETA

Para estimar a vida da palheta foram utilizadas as tensões

encontradas por análise de elementos finitos, para condição normal de

trabalho da palheta, ou seja, conjunto montado.

Para o cálculo do fator de segurança FS foram aplicados os seguintes

critérios, o critério de Goodman, Goodman Modificado e o critério de

Soderberg, em seguida efetuou-se a previsão da vida para estes critérios

(APÊNDICE 02).

A palheta trabalha 365 dias por ano, 24 horas por dia a 8900 rpm,

assim, o número de ciclos ano da palheta é, Cp = 4677840000 = 4,68 x 109.

Para uma visualização resumida na Tabela 12 encontrou-se os

valores para o fator de segurança FS e da vida em anos Nf encontradas para

as condições e critérios apresentados no item 10.9.

A Tabela 12 apresenta os valores encontrados para as condições

analisadas, na parte superior observa-se a linha das condições adotadas para

análise, nesta linha tem-se a condição do vapor e a metodologia aplicada

para dimensionar o fator de segurança FS. Logo abaixo na linha seguinte

tem-se a linha dos valores do fator de segurança FS, para duas condições de

tensão sendo elas; tensão limite de fadiga nominal do material da palheta e

tensão limite de fadiga corrigida do material da palheta.

Desta forma é possível cruzar os valores do fator de segurança FS e

sua respectiva metodologia com os valores de vazão de vapor e encontra o

fator de segurança para ambas as tensões limite de fadiga. Da mesma forma

é possível encontrar os valores de vida útil Nf (anos) da palheta para os

respectivos FS X Condição de vapor X tensão limite de fadiga (MPa).

176

Tabela 12 – Resumo de FS e Nf para palheta.

A Figura 65 abaixo mostra a variação da vida Nf em anos em função

da tensão aplicada e do respectivo fator de segurança FS, este gráfico é

válido para o material da palheta AISI 403 e vida Nf que foi calculada através

da Equação 81, de forma a refletir a Tabela 12. Na figura fica evidente que

para a faixa de tensão alternada encontrada na palheta, que ficou na 143 a

171 MPa, a vida gira em torno de 1,8 a 2,0 anos, para os respectivos fatores

de segurança de cada tensão.

Outro ponto interessante e a tensão encontrada para linha que indica

FS de 1,5 (mínimo recomendado para palhetas), a tensão máxima não

deveria ultrapassar 70 MPa e desta forma se conseguiria uma vida infinita, na

maioria dos casos.

Go

od

ma

n

Go

od

ma

n

Mo

dif

ica

do

So

lde

rbe

rg

Go

od

ma

n

Go

od

ma

n

Mo

dif

ica

do

So

lde

rbe

rg

Go

od

ma

n

Go

od

ma

n

Mo

dif

ica

do

So

lde

rbe

rg

Go

od

ma

n

Go

od

ma

n

Mo

dif

ica

do

So

lde

rbe

rg

Tensão de Fadiga

Nominal5,69 33,13 4,39 4,76 31 3,67 3,16 32 2,44 3,81 32 2,95

Tensão de Fadiga

Corrigida1,22 7,08 0,94 1,02 6,68 0,79 0,68 6,80 0,52 0,82 6,86 0,63

Tensão de Fadiga

Nominal3,57 14,34 2,09 0,61 3,08 0,33 0,21 3,09 0,07 1,45 14,22 0,61

Tensão de Fadiga

Corrigida0,00 5,05 0,00 0,00 1,08 0,00 0,00 1,11 ##### 0,00 4,83 #####

Pressão 0,3 MPa

5,33 kg/s

FS

Nf

Condição

Vazão de vapor 5,33

kg/s

Vazão de vapor 8,33

kg/s

Pressão 0,4 MPa

8,33 kg/s

177

Figura 65 – Vida Nf (Anos) x Tensão alternada sa (MPa)

a) Critério da tensão máxima admissível de vapor

Segundo Shlyakin (1974) baseado no GOST - URSS State

Standarts (Sistema de padronização da ex. União Soviética) a tensão

máxima do vapor na palheta não deverá superar valores limites conforme

QUADRO 1, sob pena de conferir uma vida curta para a palheta.

178

Quadro 1 – Critério de avaliação pela tensão de flexão máxima admissível.

Para este caso, a palheta se enquadra na categoria de admissão

100%, portanto, a tabela apresenta um valor máximo de 380 kgf/cm² (38,8

Mpa) para a palheta.

Conforme as análises realizadas todos os valores encontrados são

superiores a este, Tabela 12. Considerando este critério a palheta analisa

teria uma vida curta e o projeto necessita ser reavaliado.

Turbinas com

admissão parcial

σb deverá ser menor ou

igual (kg/cm²)190

Para estágios com

admissão 100%


igual (kg/cm²)380

Para estágios de

baixa pressão


igual (kg/cm²)100

Critério para

tensão de

flexão

179

12.10. ANÁLISE DE WEIBULL

A análise de probabilidade foi executada pelos métodos de

Johnson e Bernard para a análise de Weibull.

Tabela 13 – Análise de Weibull

Méto

do

de

cálc

ulo

da

pro

bab

ilid

ad

e

An

o

Falh

a

Cam

pan

ha

(Dia

s)

P f

alh

a

ln t

ln (

t-tu

)

ln(l

n(1

/(1

-P))

)

X (2 par.) X'

(3 par.)

Y (2 ou 3 par.)

Jo

hn

so

n i/(

n+

1)

2008 1 549 0,2500 6,3081 5,9186 -1,2459

2 P

arâ

metr

os

A = 1,76286876 m = 1,8

2011 2 881 0,5000 6,7811 6,5566 -0,3665 B = -

12,3516538 x0 = 1103,9

2014 3 1341 0,7500 7,2012 7,0595 0,3266 R2

= 0,9988

3 P

arâ

metr

os

A' =

1,37831938 m = 1,4

B' =

-9,40365394

x0 = 918,3

Xu (obtido por interpolação) = 177,1

R2 =

1,000 xu = 177,1

Bern

ard

(i-

0,3

)/(n

+0,4

)

2008 1 549 0,2059 6,3081 5,7627 -1,4674

2 P

arâ

metr

os

A = 2,15919557 m = 2,2

2011 2 881 0,5000 6,7811 6,4773 -0,3665 B = -15,0623296

x0 =

1070,5

2014 3 1341 0,7941 7,2012 7,0123 0,4577 R2

= 0,9976

3 P

arâ

metr

os

A' =

1,54056357 m = 1,5

B' =

-10,3451761

x0 =

824,8

Xu (obtido por interpolação) = 230,8 R2

= 1,000

xu =

230,8

180

Figura 66– Gráfico Johnson X Bernard

Considerando o cálculo de probabilidade de Johnson, foram obtidos os

seguintes parâmetros para a distribuição de Weibull para os seus dados, Tabela 13:

2 parâmetros

m = 1,8

x0 = 1103,9 dias

3 parâmetros

m = 1,4

x0 = 918,3 dias

xu = 177,1 dias

177,1 230,8

y = -0,00x5 + 0,00x4 - 0,00x3 - 0,00x2 + 0,00x + 1,00R² = 1,00

y = -0,00x6 + 0,00x5 - 0,00x4 - 0,00x3 - 0,00x2 + 0,00x + 1,00R² = 1,00

0,998

0,998

0,999

0,999

1,000

1,000

1,001

0 50 100 150 200 250 300 350

R2

Xu

Johnson

Bernard

Máximo Johnson

Máximo Bernard

Polinômio (Johnson)

Polinômio (Bernard)

181

Ou seja, a falha ocorre em média a:

Encontrou-se 1103,9 dias (2 parâmetros) ou 1095,4 dias (3 parâmetros),

sendo que neste último o tempo médio = x0+xu.

Considerando o cálculo de probabilidade de Bernard, foram obtidos os

seguintes parâmetros para a distribuição de Weibull para os seus dados, Tabela 13:

2 parâmetros

m = 2,2

x0 = 1070,5 dias

3 parâmetros

m = 1,5

x0 = 824,8 dias

xu = 230,8 dias

Ou seja, a falha ocorre em média a:

Assim para Bernard encontrou-se 1070,5 dias (2 parâmetros) ou 1055,6 dias

(3 parâmetros), sendo que neste último caso lembre que o tempo médio = x0+xu.

Os gráficos de probabilidade de Weibull bi‐paramétrica e de probabilidade

acumulada de falha podem ser verificados no APÊNDICE 03.

As metodologias de Johnson e Bernard apresentaram resultados muito

próximos, para Jonhson 3 anos e para Bernard 2,93 anos, aproximadamente

2,3% de diferença entre eles. Os últimos 3 dados de vida da palheta da turbina da

turbina são; 1,5, 2,41 e 2,53 anos, isto resulta em uma média de 2,5 anos de vida.

Os valores encontrados através da análise de Weibull mostram uma

aderência de 84,5% em relação a vida média a palheta, ou seja, apresentou 15,5%

de variação para mais em relação ao valor real.

182

12.11. AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS

A Tabela 12 apresenta os dados de vida (Nf) e fator de segurança (FS)

encontradas para as diversas condições simuladas.

Analisando os dados da Tabela 12, é possível verificar que aplicando a

metodologia padrão para dimensionamento de palhetas de turbina foram

encontrados valores de vida (Nf) para a palheta que podem ser divididos em duas

condições fundamentais;

a) Aplicando-se a tensão limite de fadiga nominal do material da palheta.

b) Aplicando a tensão limite de fadiga corrigida do material da palheta.

Para a primeira condição (a), encontrou-se que a vida (Nf) da palheta ficou

entre 14,34 anos e 0,61 anos Tabela 12, sendo esta faixa extrema que contém o

maior e o menor valor encontrados, dentro desta faixa valores bem próximos aos

reais foram encontrados, sendo eles;

1) 3,57 anos para condição de vapor 5,33 kg/s pelo critério de Goodman.

2) 2,09 anos para condição de vapor 5,33 kg/s pelo critério de Solderberg.

3) 1,45 anos para pressão 0,3 MPa pelo critério de Goodman.

4) 3,09 anos para condição de pressão 0,4 MPa e vapor 8,33 kg/s pelo

critério de Goodman Modificado.

O critério de Goodman modificado considera a tensão de vibração que neste

projeto encontra-se atenuada pelo aro, é importante ressaltar que a presença da

cinta ou aro indica que a tensão de vibração foi prevista pelo fabricante e identificada

como relevante, o que justifica a presença de uma cinta (aro). Considerando estes

valores, encontrou-se uma vida média de 2,55 anos, com uma variação de 1,02 anos

entre os valores máximo e mínimo encontrados, com relação a vida média real da

palheta a variação é de apenas 1,96%, sendo assim é possível concluir que estes

valores estão condizentes aos encontrados na prática.

183

Para a condição do item (b), que substitui a tensão de fadiga nominal pela

tensão de fadiga corrigida do material, foram obtidos 4 valores positivos, sendo eles;

1) 5,05 anos com o parâmetro de Goodman Modificado com vapor 5,33

kg/s

2) 4,83 anos com o parâmetro de Goodman Modificado com 0,3 Mpa

(5,33 kg/s)

3) 1,08 anos com o parâmetro de Goodman Modificado com vapor 8,33

kg/s

4) 1,11 anos com o parâmetro de Goodman Modificado com 0,4 Mpa

(8,33 kg/s)

Considerando estes valores encontra-se uma vida média de 3,0 anos com

uma variação de 2,05 anos, entre os valores máximos e mínimos encontrados, com

relação vida média real da palheta a variação é de 16,6%, sendo assim é possível

concluir que estes valores, estão condizentes aos encontrados na prática.

Comparando as duas opções (a) e (b), verifica-se que a vida calculada

através do parâmetro de Goodman modificado confere resultados que refletem a

prática de forma mais precisa que as demais, quando comparado com a falha

ocorrida entre 2007 e 2008 em um período de 1,5 anos, conforme indicado na

literatura especializada, este parâmetro apresentou uma vida de 1,08 anos para

palheta, Tabela 12. Os critérios de Godman e de Solderberg apresentaram variações

elevadas ao longo das análises ou não mostraram valores positivos.

A análise de Weibull indicou uma vida média de 2,93 anos para palheta em

relação a vida encontrada nas falhas ocorridas, comparando este resultado com os

3,08 anos de vida encontrada através de Godman Modificado e tensão de fadiga

nominal, Tabela 12, chega-se uma variação de 4,87%. De forma análoga toma-se

como base a vida média da palheta, levando em consideração as três últimas falhas

obtém-se uma vida média de 2,5 anos, com relação a vida estimada por Weibull

chega-se a um afastamento de 14,6% para mais, comparando a média com a vida

estimada considerando os esforços, ou seja, as tensões atuantes na palheta, o

afastamento fica em 18,8% também para mais, estes dados em relação a aplicação

184

nos cálculos da tensão de fadiga nominal e a vida média real da palheta de 2,5

anos.

Aplicando-se os mesmos comparativos, porém agora com a menor vida

encontrada na palheta, que é de 1,5 anos e agora considerando a tensão de fadiga

corrida o valor médio de vida encontrada através Weibull 2,93 resulta em um

afastamento de 48,8 % para mais. Para a avaliação da vida através dos esforços,

considerando também a tensão de fadiga corrida e o critério de Godman Modificado

encontrou-se 1,08 anos, que resulta em um afastamento de 28% para menos, ou

seja, resultou em um valor mais seguro e que realmente prevê a falha de forma mais

precisa.

Sendo assim é possível conferir a eficácia de Weibull na previsão de valores

médios de vida e também a possível verificar a importância da análise pelo método

de Goodman modificado que apresenta valores muito próximos da menor vida da

palheta, reforçando a necessidade de sua verificação em projetos de palhetas.

185

13. CONCLUSÃO

A falha que ocorreu entre 2007 e 2008 indica que a turbina esteve

trabalhando em sua maior condição de vazão e pressão por longo período e nesta

condição, conforme verificado, a vida da palheta é de pouco mais de 1 ano, item

12.11 subitem b, as demais falhas indicam uma operação na menor faixa de vazão e

pressão.

Com base nas avaliações realizadas foi possível concluir que, a vida da

palheta está dentro do esperado para este projeto, ou seja, a palheta irá falhar por

fadiga em um período de até 2,93 anos conforme valores médios previstos por

Weibull, que por sua vez é análogo aos demais valores encontrados nas análises

realizadas.

A tensão elevada no aro e na cinta leva à geração de danos na fixação da

ponta da palheta, alargando o furo do aro e assim diminuindo a rigidez da palheta.

Com a palheta menos rígida há um aumento de tensão na raiz da palheta que a leva

à falha final.

186

14. POSSÍVEIS SOLUÇÕES

Com base nas análises realizadas é possível considerar as seguintes

soluções para proporcionar uma maior confiabilidade para a palheta, na condição

atual de operação, oferecendo uma maior vida útil ao conjunto.

a) Substituição do material da palheta e do aro, por um de maior

resistência a fadiga. Algumas opções são:

Ferralium 255

X3CrMnNiMoN2264

14.1. ALTERAÇÃO NO PROJETO DA RAIZ DA PALHETA

Fazendo uma rápida avaliação através da Figura 67, verifica-se a

possibilidade de alteração da área da raiz da palheta. Sendo assim, alterando

a dimensão de 9 mm na Figura 67 para 13 e a dimensão de 7 mm para 11

mm, teríamos uma área de secção de 143 mm², refazendo os cálculos da

tensão centrifuga, encontra-se uma redução da tensão centrífuga atuante de

33%, admitindo o mesmo índice de redução para as tensões de flexão, a

tensão cairia de 171 MPa para 115 MPa.

Figura 67– Detalhe construtivo da raiz da palheta com área da secção de 0,737 cm².

187

Entrando com a tensão no gráfico da Figura 65, que reproduz a

variação da vida (Nf) da palheta em função da tensão atuante e do

fator segurança FS, verifica-se que para 115 MPa (linha vermelha)

de tensão na raiz da palheta, teríamos uma vida de 33 anos,

considerando o mesmo FS, na Figura 68 é possível observar uma

ampliação da Figura 65 para melhor visualização.

Figura 68– Nova vida para palheta com uma nova secção de área de 143 mm² e

tensão de 115 Mpa.

188

15. PONTOS MAIS SIGNIFICATIVOS DOS RESULTADOS

Como pontos mais significativos do estudo, pode-se destacar:

a) A expressividade da tensão referente à força centrífuga, 321 MPa.

b) A dureza do material estar abaixo do esperado, foi encontrado 180

Brinell, sendo que recomendado deveria ser em média 227 Brinell.

c) Tensões no pino (542 MPa) e na cinta (557 MPa) elevados.

16. TRABALHOS FUTUROS

Um possível trabalho futuro é fazer um novo projeto para palheta para as

condições de operação considerando uma vida infinita, de forma a atender as

condições de processo. Para isto, é necessário elaborar um estudo aplicando os

esforços e tensões atuantes na palheta, os dados dimensionais encontrados na

Tabela 7, buscando valores de vida de aproximadamente 30 anos, de forma a

otimizar as dimensões sem causar alterações na carcaça do equipamento e

assim com menor impacto em custos, nesta linha é possível fazer também

avaliação completa do item b do capitulo 14 proposto, avaliar outros materiais e

manter o mesmo dimensional.

189

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ADAMS, M. L. JR. Rotating Machinery Vibration from Analysis to

Troubleshooting. New York, USA: Marcel Dekker, Inc, 2000, 371 p.

ANSYS. Disponível em: http://www.ansys.com Acesso em 10 de novembro de

2014.

ARRIVABENE, V. Resistência dos Materiais. 1ª. Ed. São Paulo: Makron books,

1994, 400 p.

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196

APÊNDICE 1

DETERMINAÇÃO DAS

FREQUÊNCIAS NATURAIS

197

APÊNDICE 1 - DETERMINAÇÃO DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS

1. Determinação das frequências naturais

Para a roda com as palhetas determinou-se 61 frequências naturais

através software Autodesk Inventor® pelo métodos de elementos finitos (FEA),

para encontrar os respectivos modos de vibração, recomenda-se determinar o

número de modos de vibração para metade do número de palhetas, para o

caso, são 140 palhetas no aro, assim o número a ser determinado são 70

modos de vibração, logo, 70 frequências naturais, porém se verificou que 61

foram suficientes, devido a amplitude das frequências alcançadas já estarem

em patamares elevados.

Na Tabela AP-1.01 é possível verificar as frequências naturais da

roda com palhetas FNR, para 61 modos de vibração.

Tabela AP-1.01 - Frequências Naturais da Roda com Palhetas (Hz).

198

Devido ao grande número de modos de vibração e suas respectivas

frequências naturais, não é possível inserir todas neste capítulo, porém, como

exemplo seguem as Figuras AP-1.01 e AP-1.02 onde é possível verificar o

modo de vibração se suas respectivas frequências naturais da roda completa.

Os dados da Tabela AP-1.01 serão aplicados para elaboração dos diagramas

de Campbell Figura 63 e no digrama SAFE Figura 64, para verificar possíveis

ressonâncias com a rotação da turbina seus respectivos harmônicos.

Figura AP-1.01 – Frequência natural da roda FNR -1 – 674 Hz e modo de vibração 1.

Na Figura AP-1.01 é apresentada a terceira roda da turbina vibrando na sua

primeira frequência natural, na Figura AP-1.02 verifica-se a roda vibrando em sua

quadragésima frequência natural, os deslocamentos apresentados e a forma como

podem ser observados nas figuras são seus respectivos modos de vibração. Estas

199

figuras tem a função de exemplificar de forma visual seus modos de vibração, forma

escolhidas de forma aleatória e suas frequências estão contidas na Tabela AP-1.01.

Figura AP-1.02 – Frequência natural da roda FNR - 42 – 674 Hz e modo de vibração 42.

De forma análoga na Tabela AP-1.02 encontrou-se as frequências

naturais da palheta que serão aplicados para elaboração dos diagramas de

Campbell e SAFE, na Figura AP-1.03 encontra-se o modo de vibração 1 da

palheta.

200

Tabela AP-1.02 - Frequências Naturais da Palheta FNP (Hz).

Figura AP-1.03 – Frequência natural da roda FNP -1 – 1430 Hz e modo de vibração 1.

201

APÊNDICE 2

ESTIMATIVA DA VIDA DA PALHETA

202

APÊNDICE 2 - ESTIMATIVA DA VIDA DA PALHETA

1. ESTIMATIVA DA VIDA DA PALHETA

Para estimar a vida da palheta foram utilizadas as tensões

encontradas por análise de elementos finitos, para condição normal de

trabalho da palheta, ou seja, conjunto montado.

Para o cálculo do fator de segurança FS foram aplicados os seguintes

critérios, o critério de Goodman, Goodman Modificado e o critério de

Soderberg, em seguida efetua-se a previsão da vida para estes critérios.

A palheta trabalha 365 dias por ano, 24 horas por dia a 8900 rpm,

assim, o número de ciclos ano da palheta é, Cp = 4677840000 = 4,68 x 109.

b) Critério de Goodman Modificado

Neste critério de avaliação da vida, calcula-se o FS de Goodman

modificado conforme Equação 67, para as condições de vazão de vapor

de 8,33 kg/s, 5,33 kg/s e para suas respectivas pressões 0,4 MPa e 0,3

MPa, em duas condições de tensão limite de fadiga, nominal e corrigida,

Tabela 14. Em seguida o FS é aplicado na Equação 82 para estimar a vida

da palheta pelas Tabelas AP-2.01 a 05.

203

Tabela AP-2.01 – Fator de segurança de Goodman Modificado.

Tabela AP-2.02 – Nf para vazão de 8,33 kg/s.

σ a 171

σ e = σ fadiga nominal 345

σ ult 759

Cp = Ciclos por ano 4,68E+09

b -0,08

-1/b 12,50

FS - (Tensão de fadiga

nominal)


corrigida)

FS 31,24 6,68

Nf ^12,5 6,50 5,97

Nf ciclos 1,44E+10 5,05E+09

Nf anos 3,08 1,08

Condição: FS - Goodman Modificado

Estimativa da vida da palheta para condição de vazão em massa de vapor 8,33 kg/s

a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

204


σ a 143


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 33,13 7,08

Nf ^12,5 7,35 6,76

Nf ciclos 6,71E+10 2,36E+10

Nf anos 14,34 5,05

Condição: FS - Goodman Modificado


a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

205

Tabela AP-2.04 – Nf para pressão 0,3 MPa (5,33 kg/s).


σ a 143


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 32,09 6,86

Nf ^12,5 7,34 6,73

Nf ciclos 6,65E+10 2,26E+10

Nf anos 14,22 4,83

Condição: FS - Goodman Modificado e Tensão encontrada por FEA

Estimativa da vida da palheta para condição de pressão 0,3 MPa (5,33/kg/s)

a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

σ a 171


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 31,82 6,80

Nf ^12,5 6,50 5,99

Nf ciclos 1,45E+10 5,18E+09

Nf anos 3,09 1,11

Estimativa da vida da palheta para condição de pressão 0,4 MPa (8,33)

Condição: FS - Goodman Modificado e Tensão encontrada por FEA

a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

206

c) Critério de Solderberg

Idem para o item (a), calcula-se o FS de Solderberg conforme

Equação 64, para as condições de vazão de vapor de 8,33 kg/s, 5,33 kg/s

e para suas respectivas pressões 0,4 MPa e 0,3 MPa, em duas condições

de tensão limite de fadiga, nominal e corrigida, Tabela 7. Em seguida o FS

é aplicado na Equação 82 para estimar a vida da palheta pelas Tabelas

AP-2.06 a 10.

Tabela AP-2.06 – Fator de segurança de Soldeberg.

207



Condição: FS - Soldeberg

σ a 143


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 4,39 0,94

Nf ^12,5 6,30 1,85

Nf ciclos 9,79E+09 2,25E+03

Nf anos 2,09 0,00


a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

Condição: FS - Soldeberg

σ a 171


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 3,67 0,79

Nf ^12,5 5,43 0,99

Nf ciclos 1,53E+09 8,28E-01

Nf anos 0,33 0,00


a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

208



σ a 143


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 2,95 0,63

Nf ^12,5 5,71 -0,92

Nf ciclos 2,84E+09 #NÚM!

Nf anos 0,61 #NÚM!


Condição: FS - Soldeberg e Tensão encontrada por FEA

a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

Condição: FS - Soldeberg e Tensão encontrada por FEA

σ a 171


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 2,44 0,52

Nf ^12,5 4,82 -1,86

Nf ciclos 3,47E+08 #NÚM!

Nf anos 0,07 #NÚM!


a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

209

d) Goodman

De forma análoga aos itens a e b, calcula-se o FS de Godman

conforme Equação 65, para as condições de vazão de vapor de 8,33 kg/s,

5,33 kg/s e para suas respectivas pressões 0,4 MPa e 0,3 MPa, em duas

condições de tensão limite de fadiga, nominal e corrigida, Tabela 11. Em

seguida o FS é aplicado na Equação 82 para estimar a vida da palheta

pelas Tabelas AP-2.11 a 15.

Tabela AP-2.11 – Fator de segurança de Goodman.

Co

nd

içã

o P

res

sã

o n

a

pa

lhe

ta 0

,4 M

Pa

pa

ra

va

po

r m

= 8

,33

kg

/s

Co

nd

içã

o P

res

sã

o n

a

pa

lhe

ta 0

,3 M

Pa

pa

ra

va

po

r m

= 5

,33

kg

/s

8,33 5,33 σmax = 484 σmax = 480

Tensão de ruptura da material (MPa) σ ult 759 759 759 759

Tensão de escoamento do material (MPa) σescoamento = σy 586 586 586 586

Tensão de fadiga do material (MPa) σfadiga nominal 345 345 345 345

Tensão de fadiga do material (corrigida raiz) (MPa) σfadiga raiz 73,77 73,77 73,77 73,77

Tensão alternada (MPa) σa 171 143 171 143

Tensão devido a força centrifuga (MPa) σ cen = σ m322 322

484 480

FS - (Tensão de fadiga nominal) FS God 4,76 5,69 3,16 3,81

FS - (Tensão de fadiga corrigida) FS God 1,02 1,22 0,68 0,82

Co

nd

içã

o d

e v

azã

o e

m

ma

ss

a (

kg

/s)

210



σ a 143


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 5,69 1,22

Nf ^12,5 6,57 3,14

Nf ciclos 1,67E+10 1,65E+06

Nf anos 3,57 0,00

Condição: FS - Goodman


a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

σ a 171


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 4,76 1,02

Nf ^12,5 5,71 2,27

Nf ciclos 2,84E+09 2,88E+04

Nf anos 0,61 0,00


Condição: FS - Goodman

a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

211



σ a 143


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 3,81 0,82

Nf ^12,5 6,12 1,00

Nf ciclos 6,78E+09 1,01E+00

Nf anos 1,45 0,00

Condição: FS - Goodman e Tensão encontrada por FEA


a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

σ a 171


σ ult 759


b -0,08

-1/b 12,50


nominal)


corrigida)

FS 3,16 0,68

Nf ^12,5 5,24 0,08

Nf ciclos 9,71E+08 1,34E-14

Nf anos 0,21 0,00


Condição: FS - Goodman e Tensão encontrada por FEA

a

fadigae

aultult

FSN

b

f

)1

()(

1

212

APÊNDICE 3

WEIBULL

213

APÊNDICE 3 - WEIBULL

Os gráficos de probabilidade de Weibull bi‐paramétrica e de probabilidade

acumulada de falha estão mostrados abaixo (para as probabilidades de Jonhson e

Bernard). Estes gráficos foram gerados a partir de uma análise feita no Mini‐tab.

Figura AP-3.01 – Gráfico Johnson X Bernard F.D.P 3p.

214

Figura AP-3.02 – Gráfico Johnson X Bernard


215



216

APÊNDICE 4

IDENTIFICAÇÃO DO MATERIAL DA

PALHETA

217

APÊNDICE 4 - IDENTIFICAÇÃO DO MATERIAL DA PALHETA

1. IDENTIFICAÇÃO DO MATERIAL DA PALHETA

Considerando as características de operação; faixa de temperatura e

aplicação, com base nestas informações o material mais indicado é o AISI 403

que é o material típico para esta aplicação. Sendo assim, foi realizada uma

análise metalográfica da palheta para identificar a microestrutura do material e

também foi verificada a dureza do material. Na Figura AP-4.01 é possível verificar

uma estrutura martensítica que serviu como modelo para comparação com o

padrão do material encontrado na palheta. O material que se esperava encontrar

é um AISI 403 com dureza entre 207 e 248 Brinell, que é o material tipicamente

empregado levando em conta as características operacionais da turbina.

Figura AP-4.01 – Referência de microestrutura martensítica.

Fonte: Labteste

218

Figura AP-4.02 – Microestrutura encontrada no material da palheta, no sentido

longitudinal, (400x).

Figura AP04.03 – Microestrutura encontrada no material da palheta, no sentido

transversal, sentido do comprimento da palheta (400x).

219

Quando se compara as microestruturas encontradas no sentido

transversal Figura AP-4.03 e longitudinal Figura AP-4.02, verifica-se uma

diferença entre o sentido e tamanho de grão. Na Figura AP-4.01 os grãos

apresentam um tamanho menor e mais alongado do que na Figura AP-

4.02, que apresenta um tamanho de grão maior e mais achatado, isto

provavelmente se deve ao sentido da usinagem do material, isto para a

construção de uma palheta é a condição adequada.

Ao comparar as Figuras AP-4.02 e AP-4.03, microestrutura

encontrada na palheta, com o modelo de martensita da Figura 68, é

possível concluir que a microestrutura encontra é martensítica.

A dureza encontrada na palheta foi de 180 Brinell abaixo do

recomendado para esta aplicação, que segundo Sing e Lucas (2011)

deveria estar entre 207 e 248 Brinell.

220

ANEXO 01

CONCEITOS DE VIBRAÇÕES

MECÂNICAS

221

ANEXO 01 - CONCEITOS DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS

1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ANÁLISE DE VIBRAÇÕES

Em um primeiro momento é importante padronizar alguns conceitos

dispostos nas diversas literaturas relevantes à área de análise de vibrações.

Segundo os comitês técnicos da International Standards Organization

(ISO), International Electrotechnical Commission (IEC), American National

Standards Institute (ANSI) e com Standards Secretaria, Acoustical Society of

America (Harri’s, 2010).

Vibração é a oscilação, baseada em um referencial e

normalmente ao longo do tempo, de um parâmetro (posição,

velocidade e aceleração) que define um sistema mecânico.

Vibração livre é aquela que ocorre após a remoção de uma

fonte de excitação ou de uma restrição à sua ocorrência.

Frequência natural é a frequência da vibração livre do sistema,

para os sistemas com múltiplos graus de liberdade as

frequências naturais são as frequências dos modos normais de

vibração, que ocorrem com o corpo desacoplado.

O modo de vibração é uma característica padrão assumida

pelo sistema no qual o movimento de cada partícula é

harmônico, simples e de mesma frequência. Dois ou mais

modos de vibração podem existir simultaneamente em sistemas

com múltiplos graus de liberdade.

222

Vibração forçada ou oscilação forçada é quando a resposta de

um sistema é imposta pela excitação. Se a excitação é periódica

e contínua, a oscilação é estável.

Amortecimento é a dissipação de energia mecânica com o

tempo ou com a distância.

Excitação é uma força externa submetida a um sistema que

provoca algum tipo de reação vibracional.

Fase de uma quantidade periódica é a parte fracionária de um

período através do qual a variável independente avançou,

medido a partir de uma referência arbitrária.

Rotação crítica é quando a relação da frequência de rotação e

frequência natural é igual a unidade, ou seja, uma condição de

ressonância.

Movimento periódico é caracterizado quando a posição,

velocidade e aceleração de um corpo móvel se repetem em

intervalos de tempo iguais.

Ressonância de um sistema de vibração forçada ocorre quando

qualquer mudança na frequência de excitação, em relação à

frequência de ressonância, provoca uma diminuição na resposta

do sistema, mesmo que esta mudança de frequência seja

pequena.

Sistemas vibratórios compreendem meios para armazenar energia

potencial, como uma mola, meios para o armazenamento de energia cinética,

pela inércia de uma massa, e os meios nos quais a energia é gradualmente

dissipada, como em um amortecedor (ADAMS, 2000; PIERSOL, 2010).

223

A vibração de um sistema envolve a transferência de energia alternada

entre as suas formas, potencial e cinética. Em um sistema amortecido, parte da

energia é dissipada em cada ciclo de vibração e deve ser substituída a partir de

uma fonte externa, caso contrário a vibração será encerrada.

Uma única estrutura física pode receber e armazenar energia cinética e

potencial, e também pode dissipar energia. Como a conjunção destas

características (mola, massa e amortecedor) compõem a característica do tipo de

vibração que ocorre em sistemas reais, daí são empregados modelos compostos

por molas, massas, e amortecedores ideais, para ajudar na compreensão dos

sistemas reais.

Desta forma, para os movimentos de translação, os deslocamentos são

definidos como distâncias lineares. Nos movimentos de rotação, os

deslocamentos são definidos como movimentos angulares (GENTA, 2005;

PIERSOL, 2010).

2 SISTEMAS COM UM GRAU DE LIBERDADE SEM AMORTECIMENTO.

Grau de liberdade é o número mínimo de coordenadas independentes

requeridas para determinar completamente as posições de todas as partes de um

sistema em qualquer instante (RAO, 2008). Uma condição com apenas um grau

de liberdade pode ser representado pelo sistema massa-mola ilustrado na Figura

A-1.01, no qual a massa m que está fixa a um ponto pela mola k e desloca-se

apenas na direção do eixo x-x.

224

Figura A-1.01 – Sistema com um grau de liberdade sem amortecimento.

Fonte: Piersol (2010 p. 46)

Ainda considerando a Figura A-1.01, se for aplicada uma força na massa

m de forma que o sistema saia do equilíbrio, e admitindo que não há forças

externas agindo, o sistema irá vibrar permanentemente. Esta vibração é

conhecida como vibração livre e ocorre após a retirada de uma excitação ou

restrição.

O sistema da Figura A-1.01 é conhecido como sistema com um grau de

liberdade sem amortecimento, e pode ser descrito matematicamente por:

𝑚 + 𝑘𝑥 = 0 (1)

Em que 𝑚, é a força exercida pela massa m sobre a mola e 𝑘𝑥 é força

resistente da mola no sentido oposto da força, o 0 é o indicador da posição de

equilíbrio, segundo Newton (PIERSOL et al., 2010). A solução da Equação 1 é

dada por:

𝑥 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 √𝑘

𝑚𝑡 + 𝐵 𝑐𝑜𝑠 √

𝑘

𝑚𝑡 (2)

Na qual, √𝑘

𝑚 é a frequência natural angular, dada por;

225

𝜔𝑛 = √𝑘

𝑚 , em rad./seg. (3)

Para uma oscilação senoidal de uma massa, que se repete

continuamente, o intervalo de tempo para um ciclo completo é chamado de

período, que é dado por;

𝑇 =2𝜋

𝜔𝑛 , em (s) (4)

Também é sabido que o inverso do período T é a frequência natural,

assim, temos, aplicável no sistema da Figura A-1.01;

𝑓𝑛 =1

𝑇=

𝜔𝑛

2𝜋=

1

2𝜋√

𝑘

𝑚=

1

2𝜋√

𝑘𝑔

𝑊𝑔 (5)

Sendo;

Wg - Peso do corpo rígido [kg]

𝑓𝑛 - Frequência natural [Hz]

𝑇 - Período [s]

3 VIBRAÇÃO FORÇADA COM AMORTECIMENTO VISCOSO.

Evoluindo o sistema da Figura A-1.01 para o da Figura A-1.02, obtêm-se

um sistema com um grau de liberdade com amortecimento viscoso e vibração

forçada.

226

Figura A-1.02 – Vibração forçada com amortecimento viscoso.


O sistema da Figura A-1.02 pode ser representado pela equação:

𝑚 + 𝑐 + 𝑘𝑥 = 𝐹 (6)

E a força F aplicada na massa m é dada por;

𝐹 = 𝐹0 sin 𝜔𝑡 (7)

Em que,

C - coeficiente de amortecimento

ω - é a frequência angular da força [rad./seg].

F - é a força aplicada na massa em [kg]

t - é o tempo em segundos [s]

𝒙; ; São respectivamente, deslocamento, velocidade (“.” primeira

derivada), aceleração (“¨” segunda derivada)

O sistema da Figura A-1.02 representa uma analogia de um sistema

encontrado uma máquina real, que será composta de massa m, amortecimento c e

rigidez k. Estes parâmetros são definidos por sua estrutura e pela força aplicada à

227

massa, essa última que representa uma das forças principais de excitação do

sistema, considerando, por exemplo sua rotação (PIERSOL et al., 2010).

Na Figura A-1.03 é possível verificar um exemplo de sistema com múltiplos

graus de liberdade, que é a condição que exemplifica o comportamento vibratório de

uma máquina real. O caso apresentado na Figura A-1.03 possui 8 graus de

liberdade, como indicado na Figura (ADAMS, 2000; GENTA, 2005).

Figura A-1.03 – Sistema com vários graus de liberdade.

Fonte: ROTHBART E BROWN (2006 p. 56)

228

4 FREQUÊNCIA NATURAL, VIBRAÇÃO FORÇADA, RESSONÂNCIA,

MODOS DE VIBRAÇÃO E AMORTECIMENTO

A frequência natural é inerente aos sistemas, quando uma estrutura é

excitada em sua frequência natural, ou seja, entra em ressonância, ela reage de

acordo com seus modos de vibração. A Figura A-1.04 ilustra esta condição, que leva

à ocorrência de grandes vibrações, traduzidas em deslocamentos que podem

superar os limites estruturais o que levaria à destruição de uma estrutura ou

máquina.

Para uma compreensão dos modos de vibração toma-se como exemplo as

situações ilustradas na Figura A-1.04. Do lado esquerdo da figura verifica-se a

representação das formas de excitação nas extremidades de um eixo e do lado

direito seu respectivo modo de vibração. Para que ocorra o primeiro modo de

vibração o eixo deve ser excitado em sua primeira frequência natural (ωn), caso o

sistema não tenha flexibilidade para absorver as deformações provocadas o eixo

será fletido e poderá se romper. O mesmo ocorre de forma similar com os demais

modos de vibração, em função de suas respectivas frequências naturais (ADAMS,

2000; BOYCE, 2006).

229

Figura A-1.04 – Exemplos de modos de vibração.

Fonte: Boyce (2006 p. 624)

Em um eixo como na Figura A-1.04, o primeiro modo de vibração estaria em

fase e o segundo modo fora de fase, ou seja, dois pontos do mesmo eixo vibrariam

em direções opostas.

Com relação a posição, uma estrutura pode vibrar em fase ou fora de fase,

como ilustrado na Figura A-1.05. Neste caso, a fase é a posição de uma partícula

em relação a um referencial em um determinado instante. No gráfico da Figura A-

1.05, têm-se dois pontos ou duas formas de onda no tempo: uma está defasada em

relação a outra em 270°. Se o ângulo entre eles fosse 0° os pontos estariam em

fase.

230

Figura A-1.05 – Ângulo de Fase.

Fonte: NORIA (2015)

O que se procura evitar em um projeto de máquina é a ocorrência de

ressonâncias, daí a importância de conhecer as frequências naturais e os modos de

vibração de seus componentes. Com estes dados é possível desenvolver sistemas

com amortecimento adequados para cada máquina de forma a garantir sua

integridade.

A ressonância ocorre quando há coincidência entre a frequência natural (ωn)

e a frequência de excitação (ω) do equipamento, que pode ser oriunda, por exemplo,

da rotação de uma máquina.

Em termos matemáticos, na ressonância é obtida a maior amplitude quando

a relação entre estas frequências (natural e de excitação) é igual a unidade (1).

231

Conforme ilustrado no gráfico da Figura A-1.06, quando maior o

amortecimento menor a transmissibilidade.

Figura A-1.06 – Relação Frequência forçada/frequência natural (ω/ωn), amortecimento

(ζ).


232

5 ANÁLISE DOS SINAIS DE VIBRAÇÕES

Em uma máquina real existem várias fontes de excitação, que podem ser da

própria máquina ou de fontes externas, para realizar a análise de vibrações de uma

máquina é necessário conhecer todas as fontes de excitação. Uma forma de fazer

isto é medir as excitações, o que é possível através da medição dos sinais emitidos

pela máquina, equipamento, estrutura, entre outros. A forma mais tradicional de

medição e registro de sinais dinâmicos é através de ondas, como foi ilustrado no

gráfico da Figura A-1.05.

Uma vibração simples em uma máquina é bem representada por um sinal

harmônico, como na Equação:

X(t)=X sin ωt (8)

O sinal harmônico tem características próprias, sendo que as principais são

duas: a frequência e a fase. A vibração mecânica é normalmente expressa em

deslocamento, que conjuntamente com o conhecimento da velocidade e da

aceleração completam os parâmetros necessários para a descrição e análise de

vibração de um sistema mecânico (ADAMS, 2000; PIERSOL, 2010).

233

ANEXO 02

TIPOS DE APLICAÇÕES DE

ELEMENTOS FINITOS

234

ANEXO 02 - TIPOS DE APLICAÇÕES DE ELEMENTOS FINITOS

1. TIPOS E APLICAÇÕES DA ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS FEA

O Campo de aplicação da análise de elementos finitos é amplo e se

estende por diversas áreas, tais como:

Estrutural

A análise estrutural, que é usada para determinar

deformações, tensões e forças de reação.

Análise estática

Utilizadas para condições de carregamento estático.

Comportamentos não lineares, como grandes deflexões,

grandes deformações, contato, plasticidade, hiperelasticidade,

fadiga e fluência, conforme ilustrado na Figura A-2.01.

Figura A-2.01 - Análise estática.

Fonte: Econwelding (2014)

A análise dinâmica; compreende as análises dos efeitos da massa e

do amortecimento.

235

Análise modal; quando se calculam as frequências

naturais e os modos de vibração, como ilustrado na

Figura A-2.02.

Análise harmônica; determina a resposta da

estrutura para carregamentos sinodais de amplitude e

frequência conhecida.

Análise dinâmica transiente; determina a resposta

da estrutura para carregamentos que variam no tempo

e podem incluir carregamento não linear.

Análise dinâmica explicita; são análises em que as

deformações são muito grandes e onde as forças de

inércia são dominantes. Simulações de impacto,

esmagamento, rápidas deformações, como ilustrado

na Figura A-2.03.

236

Figura A-2.02 – Análise modal, modo de vibração de um pacote de palhetas.

Fonte: Tenlinks (2014)

Figura A-2.03 – Análise dinâmica explicita, simulação de impacto.


Análise Térmica

A análise térmica é utilizada para determinar a distribuição de

temperatura em objetos, isto inclui as quantidades de calor perdida e

237

adquirida, gradiente térmico de temperatura e fluxo térmico. Os três

métodos de transferência de calor; condução, convecção, radiação;

podem ser simulados. As análises podem ser realizadas para um estado

constante ou um estado transiente (WORKSHOP ANSYS®, 2013).

Figura A-2.04 – Análise térmica de projétil.


Dinâmica de fluído, incluído o CFD (Computational Fluid

Dynamics)

A análise dinâmica de fluidos é utilizada para determinação das

condições do fluxo e da temperatura no fluído. A teoria utilizada na análise

dinâmica de fluído é a de fenômenos de transporte. As quantidades típicas de

interesse são velocidades, pressões, temperaturas e coeficiente de filme

(CATABRIGA, 2011; OÑATE, 2015).

238

Figura A-2.05 - Simulação CFD, fluxo em válvula.

Fonte: Micro Concepts (2015)

Também estão inclusas na análise dinâmica de fluido, as seguintes

análises;

Acústica; simular interações entre a onda sonora em um fluido

médio e a intensidade sonora no sólido. Normalmente as

características de interesse são; a distribuição de pressão,

deslocamentos e frequência natural.

Ex: Autofalantes de automotivos, sonares

Análise de fluidos em containers; esta análise simula os efeitos

do fluido em um reservatório sem fluxo, calcula a pressão

hidrostática.

Transporte de calor e massa; utilizada para determinar o calor

gerado por uma massa transportada de entre dois pontos, como por

exemplo em um tubo.

Elétrica, eletrônica, eletromagnética; esta análise é utilizada para

calcular campo magnético em componentes eletromagnéticos.

239

Tipos de análises eletromecânica

Análise estática; este tipo de análise calcula campos

magnéticos devido a direção da corrente magnética em corrente

contínua ou corrente magnética permanente.

Análise harmônica; aplicada para o cálculo do campo

magnético devido a corrente alternada.

Análise transiente; esta análise é utilizada para campos

magnéticos que variam com tempo.

Análise estática e baixa frequência eletromagnética

Simula a operação de componentes alimentados por corrente

contínua, por corrente alternada de baixa frequência ou sinais transientes

de baixa frequência, como ilustrado na Figura A-2.06.

Figura A-2.06 – Análise eletromagnética.


Como exemplo podem ser citados; motores, atuadores por

solenoide e transformadores. A análise identifica a intensidade de campo,

240

densidade do fluxo magnético, força magnética e torques, impedância,

indutância, corrente de Eddy, perda de potência e fuga de corrente.

Alta frequência eletromagnética

Aplicada para análise de componentes com propagação de ondas

eletromagnética; um exemplo de aplicação é o micro-ondas e conectores

coaxiais, como ilustrado na Figura A-2.07.

Figura A-2.07 – Análise eletromagnética de alta frequência, simulação de um condutor.


Eletrostática; Utilizada para realizar análise de campo elétrico de

voltagem ou excitação. Como exemplo podem ser citados, linhas de

transmissão e componentes de alta voltagem.

Condução de corrente; calcula a corrente de condução para uma

voltagem aplicada.

Interface entre circuito e componente; simula a ligação entre

circuitos e componentes eletromagnéticos.

Análise de elementos finitos têm aplicação em diversas indústrias, tais

como; Aeroespacial, Automotiva, Eletrônica, Mecânica, Biomédica, Pontes e

grandes construções, Micro eletromecânica.

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UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA PROGRAMA DE PÓS …unisanta.br/arquivos/mestrado/mecanica/dissertacoes/Dissertacao... · Por fim, agradecimentos especiais ao Sr. Wilson Roberto de Oliveira