Embed Size (px)
Citation preview
SETORIALAERONAUTICA
UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANA
Rodolfo E. Perdomo
ANALISE DE VIBRA<;OES EM UMA AERONAVE BELL 206
E CORRE<;Ao DAS MESMAS USANDO
A FERRAMENTA VIBREX 2000
Curitiba
2004
Rodolfo E. Perdomo
ANALISE DE VIBRA<;:OES EM UMA AERONAVE BELL 206
E CORRE<;:AO DAS MESMAS USANDO
A FERRAMENTA VIBREX 2000
Trabalho de ConclusAo de Curso <1presentadocomo requisito parcial para obtencao do grill! deTecnologo ern Manutene;Jio de Aeronaves dBUniversidl3de Tuiuli do Parana.
Orientador: Prof. Luiz Antonio VeronaCo~orient.,dor4': Prof. Angelfl Helena Zatti
Curitiba
2004
Uma vez escutei alguem falar que 0 verdadeiro professor e aquele que inspira e
nao aquete que ensina.
Eu dedico meu trabatho a todos os mestres que de alguma forma me inspiraram
no decorrer do curso.
Eu agrade90 ao Curso de Manuten~o Aeronautica da Universidade Tuiuti do
Parana, pela oportunidade de aprender, aos meus colegas de sala pela paciencia e
a compreensao, ao Tte Carlos pelo conhecimento passado e a professora Angela
pela sua dedica,ao e apoio.
SUMARIO
1 INTRODUI;:AO ..
2 MOVIMENTOS OSCILATORIOS ..
. 10
. 13
2.1 MOVIMENTOS HARMONIC OS .. . 13
2.2 SUPERPOSli;:AO DE 2 MOVIMENTOS OSCILATORIOS 16
2.2.1 Mesma Dire<;iio e Mesma Frequencia.. . 16
2.2.2 Mesma Frequencia em Oposi9ao de Fase 17
2.2.3 Frequencias Diferentes.. . 18
2.2.4 Batimento . 18
2.3 ANALISE DE FOURIER.. . 19
2.3.1 Teoria de Fourier 20
3 SISTEMAS DE UM GRAU DE LlBERDADE .. . 23
3.1 FREQO~NCIA PROPRIA OU NATURAL. 24
3.2 MODELAMENTO DE SISTEMAS.. .....•.............. 25
3.3 SISTEMA DE AMORTECIMENTO 25
3.3.1 Amortecimento Viscoso.. . 26
3.3.2 Razao de Amortecimento 27
4 AMORTECIMENTO 28
4.1 ABSORVEDOR DE VIBRAi;:Ao.. . 28
4.1.1 Absorvedor de Vibra9ao em Helic6pteros.. . 30
4.2 PENDULO CENTRiFUGO ABSORVEDOR DE VIBRAi;:AO 32
4.3 AMORTECEDOR DE VIBRAi;:AO.. . 33
5 CARACTERisTICAS DAS VIBRAi;:OES DE UM HELICOPTERO 35
5.1 CABEi;:A DO ROTOR.. ..•.•.. 35
5.2 ELEMENTO DE pA.. . 36
5.3 ESFORi;:OS AERODINAMICOS PERI6DICOS DO ROTOR 37
5.4 VIBRAi;:OES QUE TANGEM A pA.. . 39
5.4.1 Dinamica da Pa - Frequencias Proprias .40
5.4.1.1 Frequencia propria de corpo rigido da pa em batimento .40
5.4.1.2.Frequ'mcia propria de corpo rigido da pa em arrasto 41
5.5 VIBRAi;:AO DA CABEi;:A DO ROTOR.. . .44
5.5.1 Somatorios em Multi-Pas .. . .45
5.5.2 Esfor9Qs Periodicos Multiplos de Frequencia.. . .45
5.6 VIBRAi;:OES DA FUSELAGEM .. . .48
6 RESSONANCIA SOLO E AR.. . 50
6.1 RESSONANCIA SOLO 50
6.2 RESSONANCIA AR.. ....•••............ 52
7 PROBLEMAS CAUSADOS POR VIBRA9CES EM HELICOPTEROS 54
7.1 FADIGA VIBRATORIA ESTRUTURAL.. . 54
7.2 CONFORTO - NivEL VIBRATORIO. . 56
7.3 FADIGA EM PILOTOS DE HELICOPTEROS.. . 57
7.3.1 Efeilos das Vibra,oes no Corpo Humano..... . 57
8 A<;:OES CORRETIVAS para 0 NivEL VIBRATORIO 59
8.1 ACDES CORRETIVAS DAS pAs 59
8.2 A<;:DES CORRETIVAS DA CABECA DO ROTOR PRINCIPAL........... 59
8.3 ACDES CORRETIVAS DA CAIXA DE TRANSMISsAo PRINCIPAL 608.4 ACDES CORRETIVAS DA FUSELAGEM 608.5 BALANCEAMENTO DE ROTORES DE HELICOPTEROS 61
8.5.1 Classifica9ao das Vibra¢es .. ....... 62
8.5.1.1 Vibra90es comuns.. . 62
8.5.1.2 Vibra90es auto-excitadas 62
8.5.2 Vibra90es Corrigiveis 62
8.5.2.1 Vibra,oes causadas por desbalanceamento de massa 65
8.5.2.2 Vibra90es causadas por diferen9a de trajetoria 66
8.5.2.3 Considera,oes gerais ..
9 VIBREX ..
. 68
. 69
9.1 ACELEROMETROS.. . 69
9.2 STROBOSCOPIO.. . .................71
9.3 SENSOR DE FASE............................... .... 72
9.4 CABOS E FIOS ...
9.5 ANALISADOR OU PROCESSADOR ..
.. ...........................73
. 73
9.6 ABACO OU CARTA DE BALANCEAMENTO ...................................74
9.7 PROCEDIMENTOS DE APLICACAo DO VIBREX.. .. 74
10 CONCLusAo.. . 80REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 81
LlSTA DE FIGURAS
Figura 01 - Representa,ao do movimento harmOnico simples 14
Figura 02 - Movimento harmOnico corn proje,80 de urn ponto que se move
em urna circunferencia 14Figura 03 - Caracteristicas de uma sen6ide 16
Figura 04 - Composi9iio de dois MHS em fase 17
Figura 05 - Composi9iio de dois MHS em OPOSi,80 . .17
Figura 06 - Superposi9iio 18
Figura 07 - Frequimcias diferentes .. . 18
Figura 08a - Superposi<;2io de ondas com frequencias diferentes ...
Figura D8b - Superposi9iio de ondas com frequ~ncias iguais
. 19
................ 19
Figura 09 - Movimento peri6dico do perfodo 20
Figura 10 - Superposi9iio de dois MHS 21
Figura 11 - Analise de Fourier.
Figura 12 - Sistema massa-mala vibrando a 1 grau de liberdade .Figura 13 - Noyao de frequencia propria.
..... 22
.... 23
. 24
Figura 14 - Sistema massa-mala com amortecimento 25
Figura 15 - Absorvedor de vibra,80 com representa9iio grafica da absor9iio . . 29
Figura 16 - Sistema nao amortecido 30
Figura 17 - Ressonador da cabine ..
Figura 18 - P~ndulo centrifugo e absorvedor bifilar .
. 31
. 32
Figura 19 - As tr~s articula,Oes de urna pa 36
Figura 20 - Distribui9iio da velocidade ern um elemento de pa 37
Figura 21 - Distribui~o das velocidades e for9CIs aerodinamicas de uma pa
no vao pairado e em transla~o 38Figura 22 - Distribuiyao das velocidades e fOryas aerodinamicas de uma pa
em posiyaes azimutais 39
Figura 23 - Modelo de urna pa ern batirnento 41
Figura 24 - Modelo de urna pa ern arrasto .42
Figura 25 - Principais modos de frequencias proprias em batimento, arrasto
e tor,80 ... 43
Figura 26 - Principais modos de freqti~nciasproprias em batimento, arrasto
e tor9iio.. . 44
Figura 27 - Sistema de eixos fixos e rotativos .46
Figura 28 - Principais modos de vibra9iio de uma fuselagem .49
Figura 29 - Modos de vibra9iio de urna fuselagern 50
Figura 30 - Oscila9iio de um helic6ptero apoiado no chao. .51
Figura 31 - Micro trincas surgidas apos 10.000 ciclos 55
Figura 32 - Micro trincas surgidas apes 50.000 ciclos .
Figura 33 - Micro trincas surgidas apos 250.000 ciclos . . 55
Figura 34 - Tabela de graus de vibra~ao.. . 57
Figura 35 - Tabela de danos sensoriais e organicos causados pela
vibra~ao de helic6pteros . . 58
Figura 36 - Vibra~oes vertical e lateral. . 61
Figura 37 - Vibra90es de origem especificamente aerodinamica 63
Figura 38 - Elast6metro 63
Figura 39 - Caixa de transmissao . . 64
Figura 40 - Hastes de fixa~ao da CTP do Pantera 64
Figura 41 - Balanceamento din~mico e estatico das pas. . 65
Figura 42 - Extremidade da pa com peso. . 66
Figura 43a - Ajuste dos labs.. . 66
Figura 43b - Tabs das pas de um helicoptero Pantera 67
Figura 44 - Hastes de comando do rotor principal do Pantera. . 67
Figura 45 - Localiza~o do aceler6metro de medi~o vertical 69
Figura 46 - Localiza~o do aceler6metro de medi~ao . . 70
Figura 47 - Fixa~o do sensor de fase no Bell 206.. . 71
Figura 48 - Stroboscopio insta\ado no Esquilo .. . 72
Figura 49 - Envio das informa90es via cabo 72
Figura 50 - Analisador.. . 73
Figura 51 - Carta de balanceamento do Pantera.. . 74
Figura 52 - Lugar para balanceamento dinamico do rolor de cauda do Bell 206 75
Figura 53 - Punho da pa do Bell 206.. . 76
Figura 54 - Carta de balanceamento do rotor de cauda Bell 206 .......... 77
Figura 55 - Carta de balanceamento do rotor principal Bell 206 78
Figura 56 - Carta de balanceamento para ajuste da trajetoria das pas 79
RESUMO
Essa pesquisa contempla a analise das vibra90es que afetam a estrutura e aseguran<;a da aeronave BELL 206 e a atenuagao das mesmas mediante 0
balanceamento dinamico dos rotores principal e de cauda, utilizando a ferramentaVIBREX 2000.
Palavras-chave: balanceamento; VIBREX 2000; rotores de helic6ptero; vibray2o.
ABSTRACT
This research concerns about the vibrations that affect the structure and security ofBell 206 aircraft and the correction of those vibrations by balance of the principal andtail rotors, using the tool VIBREX 2000.
Key-words: balance; VIBREX 2000; helicopter rotors; vibration.
1 INTRODUC;Ao
Entre as movimentos encontrados na natureza, urn dois mais importantes eo movimento oscilat6rio ou vibralorio. 0 estudo de vibrac;ao diz respeito aos
movimentos oscilatorios de corpos e as fon;;as que Ihes s~o associadas. Uma
parlicula esta oscilando quando S8 move periodicamente em torna de uma POSiC;c30
de equilibria.
A analise de vibra¢es requer urn exame do comportamento do movimento
oscilat6rio em maquinas e estruturas. Oeste modo analisa-se a conjunto de
movimentos au vibra~oes encontradas numa aeronall8 BELL 206 e pretende-se
atenuar os mesmos de accrdo com informayOes obtidas do uso do "VIBREX 2000'
Chama-s8 Grau de Liberdade de urn sistema a numero de CDordenadas
ndependentes requeridas para a descri<;:ao do movimento. Nestas condir;6es uma
particula livre no espayo tern tres graus de liberdade, enquanto urn corpo rfgido tera
seis graus de liberdade, ou seja, tr~s componentes de posiyao e tres angulos que
definirao sua orientac,;ao.
Se a corpo for elastica tera infinitas coordenadas para descrever seu
rnovimento (tres para cada ponto). Os sistemas oscilatorios podem ser geralmente
caracterizados como lineares e nao lineares. As vibra¢es podem ser classificadas
como Livre e Fon;ada. A vibrayao Livre aconteee quando urn sistema ascii a sob a
ayiio de foryas que Ihe sao inerentes, sem a ayiio de qualquer forya externa. A
vibrayaa fon;ada ooorre quando 0 sistema esta submetido a excitayao de for<;as
externas. Quando a excitayao for oscilatoria 0 sistema sera obrigado a vibrar na
freqClencia de excita~o. Se esta frequencia coineidir com urna das frequEmcias
naturais do sistema, forma-se urn estado de ressona.ncia. resultando em amp las e
11
perigosas oscilayaes, podendo causar 0 colapso de estruturas como as das
aeronaves. No case dos helicopteros, serao estudadas as vibray6es comuns e as
auto-€xcitadas As vibra<;6escomuns sao aquelas resultantes da aplicayiio de for<;as
externas peri6dicas lais como foryas aerodinamicas provenientes do rotor principal,
rotor de cauda, da fuselagem, da calagem de deriva e do estabilizador horizontal!
bern como as causadas pelo sistema de transmissao de pot~nciae as derivadas do
grupo motor.
Todas estas forcas excitam a eelula do aparelho que reage em flexeD e
toreao de acordo com as freqOencias prOprias, desencadeando uma vibrayiio que
sera sentida pelos tripulantes, pela estrutura e pelos diferentes equipamentos
instal ados no helic6ptero. E normal projet8r a estrutura da fuselagem para que as
pontcs nodais S8 situem em posic;6es da fuselagem onde sa deseja que a vibrayao
seja a menor possivel. Infelizmente estas regioes sao limitadas na fuselagem e
podem variar de acordo com a configura~o e 0 carregamento da aeronave.
Os fabricantes de helic6pteros procuram definir os pontos onde se devem
instalar os acelerOmetros para a medida das vibray6es seguin do seus proprios
criterios de projeto, esses pontos variam para cada helic6ptero.
As vibra¢es forc;adas auto-excitadas nao requerem forc;as periodicas
externas para sua subsistencia. Quando estas vibraQ6es ocorrem 0 sistema fica
instavel, causando uma osciJacao divergente.
o fen6meno mais importante deste grupo e a ressonancia solo
caracterizada pelo acoplamento entre a freqOenciafundamental das pas no plano de
arrasto e a frequencia propria da estrulura da fuselagem, incluindo 0 trem de pouso.
De maneira semelhante existe a ressonancia ar, caracterizada pelo
acoplamento entre a freqOencia fundamental das pas no plano de arrasto e alguma
frequencia propria da estrutura da fuselagem em vao.
As frequemcias naturais sofrem influencia das graus de amortecimento dos
sistemas em vibrayao, devido as perdas por atrito au par outras resist~ncias. Se 0
amortecimento for frace, a sua influencia torna-se muito pequena nao sendo
considerada nos calculos de frequencias naturais 0 amortecimento, entretanto, e de
grande importancia ao limitar a amplitude da oscilayao durante a ressonancia.
Portanto, e fundamental definir as graus de liberdade e determinar e
conhecer as frequ~mciasnaturais, e grau de amortecimento e as fentes de vibragao
no estudo dos helic6pteros.
2 MOVIMENTOS OSCILATORIOS
No movimento periOdico, urn corpo descreve sua trajet6ria em intervalos de
tempos iguais. Para colocar urn corpo em oscilat;ao, este deve satisfazer duas
condi96es: ser capaz de arrnazenar energia potencial (ser elastica) e ter energia
potencial (ter massa). A oscila,ao e 0 intercambio continuo entre energia cinetica e
potencial.
o que S8 propaga nos ITlDvimentos ondulat6rios e 0 estado de vibragao e
energia e quantidade de movimento. 0 movimento oscilat6rio pode repetir-se
regularmente como no rotor de urn helic6ptero ou apresentar irregularidades
consideraveis como num terremoto. Entretanto, quando 0 movimento S8 repete em
intervalos iguais de tempo T ele e denominado movimento peri6dico. 0 tempo de
repeti,ao T e definido como periodo de oscila,ao e sua reciproca F= 1fT e
denominada frequ~ncia.
Se 0 movimento for designado em fun,ao do tempo Z(t), em ccnsequencia,
qualquer movimento peri6dico. Devera satisfazer a rela,ao Z(t)= Z(t-T), ou seja , 0
movimento repete-se em fun,ao do tempo T. A forma mais simples do movimento
peri6dico e movimento harm6nica.
2.1 MOVIMENTOS HARMONICOS
o movimento harmOnica pode sar demon strada par meio de uma massa
suspensa par uma pequena mala, (Figura 1), se a mass a for levantada da sua
posic;ao de repouso e salta, ela oscilara para cima e para baixo, registrando a seu
movimento graficamente conforme mostrado na Figura 1.
14
l'lcG/\J /\ -/\ /\ m\ \' '\;1 \ I \J' 4'\,.J,) j \_/ ~
)"Ir\
Figura 1 - Representa980 de movimento harmonico simples
o movimento registrado e expresso pela seguinte equac;a.o:
Z= A sen (201 IT) = A sen (2 IT It) = A sen (nl)
Onde: A e a amplitude da oscila980 medida a partir da posi980 de equilibrio da
massa; f e a frequ~ncia; Teo periodo; teo tempo; n e a frequl!ncia angular (rad/s).
o movimento repetir-se-a com amplitude igual ao cicio anterior quando t =T
o movimento harmonico pode ser representado como sendo a projeyao de
urn ponto que se move numa circunfer~ncia a velocidade angular constante
conforme indicado na Figura 2.
Figura 2 - Movimento harm6nico com projeyao de urn ponto que se move em uma
circunfer~ncia.
A velocidade angular da linha OP e definida por n, sendo 0 deslocamento
angular (I) = Of e 0 deslocamento linear Z expresso pera equa~o:
15
Z=Asem nt
A grandeza n e geralmente medida em radiano par segundo sendo
denominada freqOencia angular. Como 0 movimento se repete a cada intervalo
angular igual a 2f1 rad, tem-se
0= 2[1IT = 2llf(md I .•og.
Considerando 0 movimento senoidal apresentado na Figura 2 a velocidade e
a aceleraC;ao do movirnento harm6nico podem ser determinadas pela diferenciayao
da equayao da posiyao Z, obtendo-se
Derivada 1 Z-=JI = AOco (nt) = AOsen(nt +[1/_)
Derivada 2 Z-=a = Arl2sen(nt) = An ",n(nl +[1)
Onde: A = amplitude au deslocamento do pica;
Z = Deslocamento no instante t;
V = Z- = Velocidade no instante t;
a= Z-- = Acelera9aO em gs.= 9.8 mls2;
f = FreqOencia em Hz;
n = 2[1(= freqOencia angular;
T = 20 In= perlodo em segundos;
Como pade ser observado, a velocidade e a acelerayao tambem sao
harmOnicas com a mesma freqOencia de oscilaC;ao.
As propriedades que t~m interesse na vibraC;ao de helic6pteros sao
representadas na Figura 3. 0 valor pica indica geralmente 0 esfor90 maximo a que
esta submetida a pec;a, sendo utilizado como valor limitante da intensidade da
vibra9aO.
16
Figura 3 - Caracteristicas de uma sen6ide
o valor ~dio para urn cicio completo de uma onda senoidal Asen Of, e
nulo, mas 0 valor media de meio cicio e
z- = 2NI1.
A raiz quadrada da media quadratica de uma oscilac;;a.o harm~nica esta
associ ada a energia de vibra<;ao, sendo
RMS=NJ'i.
2.2 SUPERPOSI<;:Ao DE 2 MOVIMENTOS OSCILAT6RIOS
2.2.1 Mesma Dire<;:iio e Mesma Frequ€mcia
as dais movimentos oscilat6rios interierem-se consecutivamente uma vez
que suas amplitudes se somam (A=A1+A2), e est~o em lase (Figura 4)
a=al =Cl_)
17
o i)o;:+((,rrI
z
: "1: ~: ~/ i'/1 I
Figura 4 - Composic;ao de dais MHS em lase
2.2.2 Mesma Frequencia em Oposi9ao de Fase
Os dais movimentos oscilatorios de mesma freq(j~ncia em oposiC;ao de fase
interferem-se destrutivamente porque suas amplitudes se subtraem.
(A= A1-A2) e estao em oposi9ao de lase (Figura 5).
(111 =a2+fI)
.,•...
Figura 5 - Composi9ao de dais MHS em oposic;ao
2.2.3 Frequ€mcias Diferentes
18
Para estudar a soma de dais movimentos harmOnicas com freqOl'ncias
diferentes, sera suposto que eles estao em fase, au seja al = a2 = o. Como 0 a.ngulo
entre as veto res de amplitude A 1+A2 varia, a vetor resultante da amplitude A, n~o
tem m6dulo constante nem gira com velocidade angular constante, diz-se enta~ que
a amplitude e modulada entre A=A1+A2 e A=A1-A2 e oscila com velocidade
Figura 6 - Superposi.,ao
0=(01-02)12
Figura 7 - FreqO';ncias diferentes
Se as amplitudes forem iguais, 0 movimento resultante girara com
(01+02)12velocidade:
Porern, a envolt6ria da amplitude do sinal variara entre 2A e 0, e tern uma
(01-02)12velocidade angular igual a:
Este caso particular e chamado de batimento.
2.2.4 Batimento
o batimento e uma interferEmcia que resulta quando dais trens de ondas de
regiao.
mesma amplitude, mas freqQ~ncias ligeiramente diferentes, deslocam-se na mesma
19
o batimento ocorre quando duas helices de uma aeronave multi motor estao
girando a rota,Oes ligeiramente diferentes. Para estudar 0 movimento e considerado
um ponto do espa90 atraves do qual as ondas est~o passando simultaneamente.
Os deslocamentos estao representados em fun,ao do tempo, na Figura
8(a), sendo um com freqil';ncia de 16 oscila¢es e 0 outro com 18 oscila,Oes por
segundo.
Aplicando 0 principio de superposi9i\o para determinar 0 movimento
oscilat6rio obtem-se a Figura 8(b), onde se v'; que a amplitude varia com 0 tempo.
Figura.8(a) Superposi,~o de Ondas com FreqO';ncias Diferentes
Figura.8(b) Superposi9i\o de Ondas com Freqilencias Semelhantes
Superposi~ao de movimentos com freqOe!ncias semelhantes. Estas
varia90es de amplitude, que causam varia90es de intensidade auditiva, sa.o
chamadas de batimentos.
2.3.ANAuSE DE FOURRIER
E comum a exist~nciasimultanea de vibra900s com freq(j~ncias diferentes.
Par exemplo, urn sistema com muitos graus de liberdade para qual contribuem as
20
frequencias de cada urn dos seus componentes. Tais vibra~es resultam nurn perfil
de onda oomplexa que se repete periodicamente.(Figura g)
'" - F( j- ";)
Figura 9. Movimento peri6dioo de periodo T
Caube ao matematico frances J.Fourier mostrar que qualquer movimento
peri6dico pade ser representado par urna serie de senes e co-senes
harmonicamente relacionados. Urn movimento harmonica simples e apenas urn casa
especifico de movimento peri6dico ou oscilat6rio. Este movimento oscilat6rio geral
pade ser expresso como urna combinaC;ao de movimentos harmonicas simples.
2.3.1 Teoria de Fourier
Considerando inicialmente, como exemplo, 0 movimento cuja deslocamento
e descrito par dais movimentos harmOnicas simples:
x = A sen(OJ) +Bsen(2OJ), onde 0 = rad I scg
Tem-se, nesse casa, urna superposiC;ao de dais movimentos harmOnicas
simples de freqO~ncias angulares 0 e 20 ou de period os T e T/2 respectivamente.
movimento harmOnico simples.
Figura 10 - Superposi~aode dois ou mais MHS de freqO~ncia Oa = 0 = Db = 20
Se forem adicionadas a equa~o (21), sera obtida a forma
sen(3nt).sen(4(1) ....•sen(1I01). ou adicionando fun~Oes cossenoidais das mesmas
freqOencias.obtem-se ainda um deslocamento X que e peri6dico. de periodo T.
Ve~se assim que adicionando movimentos harmOnicos simples cujas
freqOencias sao multiplas de uma freqOlmcia fundamental e cujas amplitudes sao
apropriadamente escolhidas. pode-se obter qualquer fun~ao peri6dica arbitraria.
Tambem e valido 0 inverso. ou seja. qualquer fun~o peri6dica arbitraria
pode ser representada por uma soma de senos e co-senos, com amplitudes
escolhidas.
Isso e 0 Teorema de Fourier.
Este teorema assegura que uma fun~ao peri6dica F(t). de periodo T=2fl/O.
possa ser expressa como uma soma de senos e co~senos, isto e:x = F(t) = ;10+ AI cos/PJ) + A2co,(2"<}{) + ..+Allcosf/JOt)+ BisenlPi)+ B2scn(2OJ) + ..+ BlIscnlPi)
ou seja:
22
X:::F f)= ..•.lO'L (Anco" 1l0i + B1t5e,llnnt )
Esta soma e considerada como serie de Fourier onde a frequlmcia 0. e
chamada de fundamental e as freqOlmcias 20.,3£1 110., sao suas harmOnicas.
Ao se aplicar 0 teorema de Fourier, ve-se que qualquer movimento peri6dico
pode ser considerado como urna superposiya.o de movimentos harmOnicas simples,
como ilustra a Figura 11.
Figura.11 - Analise de Fourier de uma fungao peri6dica.
23
3 SISTEMAS DE UM GRAU DE LlBERDADE
Qualquer sistema que possui massa ou elasticidade e capaz de vibrar. 0
sistema oscilat6rio mais simples pode ser representado por uma massa e uma mol a
como mostrado na Figura 12.
-,-~(
.;.-
~:-':::~-.:,.to
Figura 12 - Sistema massa-mola isolado vibrando a um grau de liberdade.
Quando 0 sistema e isolado do exterior: energia total e constante, ou seja, a
soma da energia potencial e a energia cinetica e constante. Neste sistema a mola
tem peso desprezlvel em relac;:ao a massa M e possui uma rigidez constante K, este
sistema massa mola. que apresenta apenas esforc;:os de inercia e de elasticidade econservativo porque nao troca energia com 0 meio exterior.
Este sistema possui um grau de liberdade. porque 0 sell movimento pode
ser definido apenas pela coordenada Z.
24
3.1 FREQUENCIA PR6PRIA OU NATURAL
A energia total de um sistema conservativo e constante, sendo a equa980
diferencial de movimento estabelecida pelo principia de conservayao da energia. A
energia total de urn sistema em vibrayao livre nao amortecida e dada pela soma da
energia cinetica e a energia potencial, Ec+Ep.
A energia cinetica esta associ ada a velocidade e conservada na massa do
corpo enquanto a energia potencial e conservada no esforfYQde deforma~o ou no
trabalho realizado num campo gravitacional.
(j) LtlU6~ VCJ ~OY1MFNTOI 1\.2" WI f •. 1I
@) u,. • ,j{j-1n-.qUi nt;l:J pr;"r,i'l'l
i a .. 1
-.r --""0"";1IIr:1I11I Xf:llu"'ii:cI _=- ~ - ._~'~ A ~ ~~fk..t:>Iof! m~-;;-:;~M. d~pr1"i{tf"••••'I. alllrli~ i.is.::iaix ,:: d",L:1:lliii:.ncia fll-.i::a~iu P•
./~
T -1l11JY •.•
Figura 13 - N0980 de FreqO~ncia Pr6pria
1) equa9ilo do movimento Kz+MZ--=O
Z=Asen 011/ Oil=.J K I AI = freqO~ncia propria
3) conclusao o movimento sinoidal de amplitude A e periodo T
da massa M, depende das condi¢es iniciais e da frequencia pr6pria Oil
25
3.2 MODELAMENTO DE SISTEMAS
Sistema massa/mala (1 grau de liberdade), energia potencial da mola=
y, KZ'+1/2MZ=cte
Z= A sen flll/
Z-=AOllcosOm
Z--=- AO'nsen nil'
E= Kz+Mz--=O
KAsen Ollt - MAO 1llsenQnt = 0
(K-M 0 'n)Asen 0111 = 0
K-MO'n=O
K=MO'n
011= J7(I;;Quando se tern urn problema de vibrayao, entao, tem-5e que conhecer as
foryas atuantes no sistema, as freqO~nciasnaturals de vibrayao do sistema.
3.3.SISTEMA DE AMORTECIMENTO
Figura 14 - Sistema massa-mala vibrando livremente com amortecimento.
MZ+Fd+K2=O
26
3.3.1 Amortecimenio Viscoso
Quando um sistema linear de um grau de liberdade for excitado, a sua
resposta dependera do tipo de excita,ao e do amortecimento presente.
A equa9ao diferencial do movimento de um corpo-livre e homog{mea pode
ser expressa da seguinte forma:
Mz--+Fd+Kz=O
Onde Fd e a for9a de amortecimento.
E dificil descrever precisamente a forc;a de amor1ecimento, mas existem
modelos, como par exemplo, 0 amortecimento viscoso e proporcional a velocidade,
que fornecem uma resposta satisfat6ria para 0 fen6meno e conduzem a urn
tratamento matematico mais simplificado.
Desta forma, e usual expressar a forc;a de amortecimento viscoso sendo:
Fd=cz-
Onde C e uma constante de proporcionalidade, representada simbolicamente par urn
amortecedor, conforme indicado na Figura 14.
Amortecimento viscoso Fd=Cz-
Z=est
(MS'+CS+K)est=O
Que e salisfeita para todos as valores de t quando
S'+C/M.S+KlM=O
Esta equa9ao de Segundo grau e conhecida como equa9ao caracteristica e
possui duas raizes:
81,2=-C/2M +~(c/2M)-K/ M
Em conseqO~ncia, a solU9aOgeral obtida a partir de Z=est e dada pela
f6rmula:
~7
=:::: Ap,rt + B(!sl
Onde A e B sao constantes a serem determinadas de acordo com as condiyoes
iniciais Z(O)e Z-(O).
3.3.2 Razao de Amortecimento ~
A seguir, tem-se a equa<;ao de amortecimento critieD.
f = CICc = elc -indica:::: C =~c::; C = ~2"nM
S1,2=-C/2n+~(C/211 -KIM
S1,2=~1IHl~
28
4 AMORTECIMENTO
o amortecimento esta presente em todos os sistemas oscilat6rios. 0 seu
efeito consiste em retirar energia do sistema. A energia de urn sistema em vibraryao
pode ser dissipada sob a forma de calor ou irradiada. A conseqii"'ncia da perda de
energia no sistema oscilat6rio e a queda da amplitude da vibra<;ao livre. Na vibral'ao
forryada em estado permanente, a energia dissipada e compensada pel a energia
suprida pela excita<;ao.
Urn sistema em vibrayao pooe estar submetido a diversas faryas
amortecedoras, tais como 0 atrito molecular interno. atrito par deslizamento au
resist~nciade f1uido. No caso de amortecimento estrutural oriundo da dissipagao de
energia interna quando os materiais sc10submetidos a esforc;os ciclicos, constata-se
experimentalmente que a energia dissipada per cicio e proporcional ao quadrado da
amplitude de vibrayao para a maioria dos metais estruturais, como a<;o ou aluminio,
mesmo se a freql.i~ncia estiver numa faixa muito larga.
Em todos as casos de amortecimento, entretanto, a curva forgal
deslocamento tera urn area denominada lanc;ada de histeresse, que e proporcional a
energia perdida por cicio Wd pela a9ao de uma for,a de amortecimento Fd. Esta
energia perdida par cicio e cal cui ada por meio da equayao:
Wi ~ fr~dt'
onde Wd dependera de muitos fatores, tais como temperatura, freqO~ncia ou
amplitude do sistema em vibral'ao.
4.1 ABSORVEDOR DE VIBRAC;;Ao
Idealmente, e possivel projetar uma estrutura de helic6ptero, de tal maneira
para evitar vibra<;Oes excessivas em determinadas posil'Oes, melhorando 0 conforto
de passageiros e evitando danos a equiparnentos senslveis. Esta situayao
dependera do conhecimento detalhado das foryas de excitayao do rotor e
principal mente da resposta da estrutura.
Existemdiftculdades para se obter os modos da fuselagem com precisao,
po is os metodos de estimativa nao tern precisao suficiente e porque a resposta da
estrutura varia com as condit;Oes de vOo. Urn nivel aceitavel de vibrayao em uma
determinada velocidade de vOo pode nao ser aceitAvel a outra velocidade.
Varios dispositivos mecanicos tern side desenvolvidos para aliviar as
vibra90es excessivas. Urn destes sistemas e 0 dispositivo massa/mola, onde k: e
"': sao ajustados em relac;ao a freqGencia da forya excitadora, de tal forma que
Este dispositiv~ atua como amortecedor de vibrac;ao reduzindo a zero 0
movimento da massa principal M1.
(.)
0 .1'~O,2 I -i'
I : I'Q22/QII ~ 1,0-
/ : / 0------ 0 • / 0, "'I / ,I, I. , ~ 1----:-',o / 0 /'0 , I0
, :I, 01.,(b)
Figura 15 - Absorvedor de vibrac;ao com representac;ao grafica da absorc;ao.
30
4.1.2 Absorvedor de Vibrac;;ao em Helic6pteros
Urn dos sistemas mais simples para absorver vibrayoes em aeronaves de
asas rotativas e composto por urna mola (Iigac;ao elasticamente projetada),
adequadamente colocada entre 0 rotor e a fuselagem.
A MR (massa do rotor) e a MF (massa da fuselagern) sao as massas que
importam e 0 K e a constante de elasticidade da mol a introduzida entre elas.
Considera-se 0 sist.ema nao amortecido 0 seguinte:
Figura 16 - Sistema naD amortecido.
Oemonstra-se que, S8 a rotor for excitado par uma harm6nica de amplitude
FO e freqOemcia n, a amplitude (1/ da fuselagem sera:
Onde 6 = ,,!rg I k, e a deflexao estatica da fuselagem, ou seja, 5 e a amplitude da
mola K devido aD peso da fuselagem.
Se 5 = 0, significa que existe uma ligagao rigida entre 0 rotor e a fuselagem,
(K muito grande). Se T for a razM entre a amplitude da fuselagem ligada
elastica mente ao rotor e a amplitude para Ii ::;:0 , tem-se:
31
Onde fI =!.!!..LlUI
Outro exemplo de absorvedor de energia e 0 ressonador de cabine do
helic6ptero 3508 (massa fixada na extremidade de uma lamina de a90 fiexivel K),
que e colocado debaixo dos assentos do piloto e co-piloto, lazendo aparecer urn n6
de vibra90es.
o efeito desse ressonador ajustado a uma freq{)~ncia propria igua\ a
3n (para rotor tri-pa), e anular as vibra90es verticais no ponto de fixa9aO da mola K,
ao vibrar em oposiya.o de fase com a fonte excitadora, melhorando 0 nive\ vibrat6rio.
rHO CRIADO PELO". RESSON~OR
--~\
(~, '-=-' L kEi
(0)
Figura 17 - Ressonador da cabine.
32
4.2 PENDULO CENTRiFUGO ABSORVEDOR DE VIBRA<;:AO
Conforme apresentado, as freqO~ncias harmOnicas vibrat6rias nos
helic6pteros ocorrem em multiplos inteiros da velocidade angular do rotor.
A desvantagem de um sistema massa/mol a para reduzir 0 nivel vibrat6rio e
que ele deve ser adaptado a uma velocidade angular especifica, significando que, se
a rota<;ao do rotor alterar, 0 seu efeito de atenua9ao sera reduzido ou podera ocorrer
ate um aumento na perturba9ao.
Uma solu9aO seria substituir 0 sistema massa/mola por uma mola centrifuga
ou urn "pendulo centrifugo·, como pode ser visto na Figura 18.
RNOOfROTN:,KJOOCalTI100OS0RlflC.osOOCONTR;.pf:!x) ~I·~
(.) (1))
Figura 18 - Pendulo centrifugo e absorvedor Bifilar
Considerando que 0 p~ndulo tem 0 raio R e que 0 sistema tem uma
velocidade angular n, a freqU,mcia natural do pendulo sera:
33
Desta forma a absorvedor pendular de vibra9ao e adaptado a todas as
velocidades angulares de um rotor, dependendo apenas das dimensoes fisicas R e
r. Entretanto, estas dimensOessao diflceis de serern praticadas.
Por exemplo: tomando-se um pendulo montado na extremidade da cabec;a
de urn rotor de quatro pas, de diametro igual a 32 polegadas com excentricidade R
igual a 8 polegadas e adaptando-o para elirninar a freqGencia4n, isto e, fazendo a
sua frequ€mcia pr6pria t11 = 4Q, ter-se-a que:
r = en,,,, 'R= 0.5 polegadas
Para obter urn raio tao pequeno utiliza-se urn absorvedor de tipo Bifilar
centrifugo.
4.3.AMORTECEDOR DE VIBRAC;Ao
Em contraste com os absorvedores de vibra<;a.o descritos, que se opoem a
for<;a excitadora, 0 amortecedor de vibrayao dissipa energia.
Um dos tipos de amortecedor de vibrayao e 0 sistema de discos, ou
Lanchester, que e utilizado em sistemas torcionais como motores a gas ou diesel, e
e utilizado para limitar as amplitudes de vibra<;ao nas velocidades criticas.
o amortecedor consiste em dois discos que giram livremente no eixo. Estes
discos so mente sao acionados pelos aneis de atrito B quando uma pressao for
exercida pelas molas de ajuste de press:io.
Quando devidamente regulados, os discos giram com 0 eixo se as
oscilac;Oes forem pequenas. Entretanto, quando as oscilac;Oes torcionais do eixo
tendem a aumentar. os discos nao acompanhar~o mais a rotac;ao do eixo devido asua grande inercia.
A energia sera dissipada pelo atrito resultante do movimento relativo. A
dissipat;ao de energia limitara entao a amplitude da oscila9aO, evitando que Qcorra
grandes esforyos de ton;:ao no eixD.
Se a pressa.o no anel de atrito for excessiva para permitir 0 deslizamento ou
se for nula, nao havera dissipa~aode energia e 0 amortecedor se tamara inutil.
A dissipa~o maxima de energia ocorrera quando a pressao for
intermediaria, resultando em uma eficilmcia 6tima do amortecedor.
35
5 CARACTERisTICAS DAS VIBRAC;:OES DE UM HELICOPTERO
A principal fonte de vibra9>ioem urn helic6ptero e 0 rotor principal, que e
constituido pela cabe~a do rotor e pelas pas.
Os esforc;:os aerodinamicos e as fOf':(as de inercia das pas se interferem ao
nivel da cabe~a do rotor, somando e subtraindo-se, permitindo identificar as quatro
principais caracteristicas das vibrac;oesde urn helic6ptero, ou seja:
a) As vibra~Oes for~adas das pas sao freqO~ncias mOltiplas da freqO~ncia
fundamental 0, ( normalmente 0 esta entre 3 e 7 Hz.)
b) A estrutura e solicitada ao longo do eixo vertical, com uma freqO~ncia de
nb0, principalmente b0 .
c) A estrutura e solicitada ao longo dos eixos longitudinal e lateral com
freqO~ncias(n+1)0 e (n-1)0
d) E estrutura e solicitada ao Iongo dos eixos longitudinal e lateral com
freqOencias (0 + 0, ) e (0 - n, ), quando 0 " 0
5.1 CABE<;A DO ROTOR
A cabe9" do rotor e a parte principal do helic6ptero, para onde convergem
todos as problemas iniciais de adaptayao e regulagem. Par ela passam as esfor90s
aerodinamicos vindos das pas para a estrutura e todos as efeites dinamicos
geradores de vibra~ao ou mesmo de instabilidade. Reciprocamente, da fuselagem,
ela recebe a potAncia para girar 0 rotor e as comandos de pilotagem em passo, as
quais sao transmitidos as pas.
A fun9>ioprincipal do cubo e assegurar as pas tr~s graus de liberdade.
1) Grau de liberdade de passo
2) Grau de liberdade em batimento
36
3) Grau de liberdade em arrasto
~~HASTE DE COJlArmO !:E PA SO
" JE B.'1T1MENTO VERTIc:.;.L
Figura 19 - As tres articula90es da pol de urn helic6ptero
5.2 ELEMENTO DE pA
Um modelo normalmente usado nos cal cui os aerodinAmicos de um rotor e a
teoria do elernento de pol. A principal hip6tese deste modelo e que cada elemento da
pa pode ser encarado como um perfil que produz sustenta9a.o e arrasto,
independentemente dos demais.
Desta maneira, as foryas aerodinAmicas resultantes sao obtidas por
integra9ao ao lon90 do raio da pa.
A Figura 20, a seguir, mostra urn elemento de pa situado a uma dista.ncia r
do eixo de rotac;ao.
37
P.R
(b)
Figura 20 - Distribuic;a,o de velocidade em urn elemento de pa do rotor de um
helic6ptero.
As forc;as aerodinamicas que aparecem nas pas sao ciclicas devido as
varia,Oes peri6dicas encontradas no VQO a frente.
o vOo pairado e uma condiyao onde 0 escoamento e uniformemente
simetrico, mas as perturba¢es ciclicas sao devidas aos efeitos secundarios, tais
como 0 impulso sentido pelas pas ao passar pr6ximo ao cone de cauda, as
imperfeiC;Des de construyao associ ad as a cada pa, as assimetrias aerodinamicas e
de inercia, entre outros.
5.3 ESFORt;:OS AERODINAMICOS PERI6DICOS PROVENIENTES
DO ROTOR
Do ponto de vista aerodinflmico, a pa de um helic6ptero pode ser
considerada como uma asa em movimento de rotayao, em torno do eixo do rotor do
helic6ptero. e de transla9flo (movimento de avan,o do helic6ptero).
As distribui,Oes das velocidades e das for,as aerodinamicas sao
apresentadas nas Figuras 21 e 22 para diversos azimutes da pet
38
[voo p.trado I I V6oanTttn!:lalf·o I
" "Ptltnlntt I Compoli~iiode Vtl.,cid •.du I Yt p.iitNntt
"~"~'""~.' "-~""--'I
PilR.e
I
IPHlU
I
illltn ' rD1IDPi "'=-." ij Pi """="
fuo Rotor ExoRot.or
Figura 21 - DistribuiC;ao das velocidades e farc;as aerodinamicas de uma pit no
pairado e em Iransla9ao para 'I', = 90 e 270 graus
Estas forc;as aerodinamicas, que nao sao func;Oes harmOnicas peneitas e
que se repetem a cada giro do rotor, teriam uma freqO~ncia fundamental igual it
rotac;ao do rotor principal n, e varias componentes harmOnicas multiplas desta
fundamental, conforme a analise de Fourier.
Todas estas oscilac;Oes estariam sendo geradas em cad a pa
individualmenle, mas 0 conjunlo de pas, ao ser ligado a uma cabe9a de rolor, faria
com que estas vibraC;:Oes fossem transmitidas seletivamente a fuselagem em funC;8o
do numero de pas, somando e subtraindo as ton;:as e os momentos aerodinamicos e
as for9as de inercia.
39
Considerando a Figura 22, ve-se facilmente que os esfon;os aerodinamicos,
par exemplo, nao variam harmonicamente (nao seguindo uma funcyao senoidal
perieita), quando a pa percarre um cicio no v60 a frente.
No vOoa frenle, as imperfei<;6esna dislribui9!io dos esforyas aerodinamicos
sao causadas principalmenle pela varia,ao de velocidade relaliva em cada POSi,80
azimutal.
,F
I rlllJJJID
j."-\'ttK~t!:;;:i(1':':.
llL~~-, If.· l'=R:~."'~'
F=t-""1'r;;;:i!a,l£.'l";-..!~":6r!Ti!>:z:.!..:
,vI ArJ1LIY r
r trlIII\.P' r
Figura 22 - Distribuiyao das velocidades e das foryas aerodinamicas de uma pa em
posi,Oes azimulais 'P{F 0 , 90, 180, e 270 graus no vOoa frente.
5.4 VIBRAC;;OES QUE TANGEM A pA
Os esforyas aerodinamicos aplicados a pol de um helicOplero possuem
termos peri6dicos, cujas freqOenciassao multipias da velocidade de rota,ao do rolor,
(.In.20 .....). V~-se enlao a primeira caracteristica fundamental das vibra,Oes em
helicOpteros: as vibra90es for9adas das pas sao freqiiencias multiplas da
freqii,mcia fundamenlal n,
40
Observa-se, tambem que, a amplitude dos esfor,os aerodin~micos
decresce a medida que se aumentam as freq(j(mcias das harmOnicas. A faixa de
freqiiemcia normalmente encontrada num helic6ptero e de 3 a 60 Hz.
5.4.1 Dinamica da Pa - FreqOencias Pr6prias
A pa possui um grande n"mero de modos pr6prios de batimento, de arrasto
e de toryao, cuja posi9M das freqii~ncias pr6prias em rela,ao as harmOnicas de
excita,ao determina 0 aumento ou a atenuayao dos esfor90s aplicados sobre a pa
A a9M da for,a centrifuga sobre a pa, considerada no plano vertical em
batimento e no plano horizontal em arrasto, determina freqOlmcias pr6prias 01 e
suas varia,Oes em fun9aOdo regime de rotayao n.
5.4.1.1 FreqUemcia pr6pria de corpo rigido da pa em batimento
Para se calcular a freqiiEmcia propria de corpo rigido da pa em batimento,
sao assumidas as seguintes hip6teses:
a) 0 peso da pa e desprezivel em relayao as for9as de inercia e as for98s
aerodinamicas;
b) a pa e considerada indeformavel;
c) a amplitude do batimento vertical e pequena (aproxima9ao de pequenos
~ngulos);
d) A espessura e a largura das pas sao despreziveis em rela9aO ao raio do rotor;
e) 0 movimento acontece no vacuo (isto e, sem for98 aerodinamica).
Nas condiyOes supracitadas, nenhuma forya aerodinamica e levada em
considerayao.
41
Considerando-se a Figura 23, ve-se uma pa animada com um movimento
de batirnento em torno do seu eixo de articulac;ilo. Cada elernento drn da pa esolicitado par uma forc;a de inercia:
dF=dm"V =dmd2B
r, dl
e par urna 10r98 centriluga:
riFe = (/1110.2 (r + a)
~dFa = fon;a aerodin~mica \
uR
Figura 23 - Modelo de urna pa em batirnento.
5.4.1.2 FreqO€mcia propria de corpo rigido da pa em arrasto
A superposi91lo do rnovirnento de batirnento e do rnovimento de rota91lo das
pas tern como consequencia a Forc;a de Cariolis, que tende a fazer as pas
oscilarem no plano de rota<;ao em torna da articulac;~ode arrasto.
Se, par exernplo, a pa que recua tende a subir na posi9ao '1/~ 270, ela vai
aumentar sua velocidade angular, avam;:ando-se em relaC;ao ell: sua posiC;30 neutra.
42
Se a pa avanC;8, tende a descer. afastando 0 seu centro de massa do eixo
de rota.yao, ela vai diminuir sua velocidade angular, recuando-se em relatyao it sua
posi~o neutra.
Para calcular a freqO~ncia pr6pria de corpo rfgido da pa no plano de arrasto,
sao assumidas quatro hip6teses:
a) a amplitude das oscila¢es no plano de arrasto e pequena;
b) a espessura e a largura das pas sao despreziveis em relaC;ao ao raia do rotor;
c) aus~ncia de for,a aerodinamica;
d) a pa e considerada indefonmavel.
Para escrever a equ8c;::io do movimento oscilat6rio, sem considerar as
foryas aerodinamicas, supoe-se a exist~ncia de urn amortecedor e uma mola
elastica. A partir das hip6teses supracitadas, a inercia de uma pa em rela,ao a seu
eixo de arrasto e sensivelmente igual alp, visto no casa anterior de batimento.
A Figura 24 representa 0 movimento de urna pa em torno da articula,ao A
de arrasto.
OlO.=e,,,,,nirind.J;kd4!.Jrr.ut.0= CElITRO DO ROTORA:: ARTICUut;AO DE AARASTO
i~,Lc_:_:~~f:';._...OJ ;A
~
dFc = dm010l,:
- - _-lo"
I>
\
SEtlTlOOPOSITIVO
_______J~ X~~:!_~~~~_~~J
Figura 24 - Modelo de uma pa em arrasto.
NOTA: Pa subindo, sendo acelerada pela forya de Coriolis.
A equa,ao de equillbrio de momentos em rela,ao ao ponto A sera:
43
Momento das for~as centrifugas = momento de mola + momento de
amortecimento + I "d2o / d,2 + momento Coriolis - momento aerodinamico.
Onde (j e 0 angulo de arrasto.
Ao nivel da pa aparecem, entao, varios modos vibrat6rios em arrasto,
batimento e tor9ao. A representac;aodestes modos em func;aodo regime do motor e
dada na Figura 25.
J __ ._._._. . . J,oIODO DE COAF'O RICID.]--_ EM'I".TIIojEHTO--------------------------
'· •••.000 ElAsncoEIo! 8ATtrotEWTO
:a-uooo EI...A~nCOe •.• IIAlloleNTO
.2.101000 Et.Asnco
EW!,,""O)(:;;-----:~.
1· •.•000 fa..ASTICQEW~
-..-- ---------_ .•
511 AOO
SO A eo
Figura 25 - Principais modos e freq(j~ncias pr6prias em batimento,
arrasto e torc;ao
fREQUENCIA DE VIIR"'1AQ,.R6pI\IAOA ,.;.
QO
'(60 50
Hz1-TOR~AO
~ARRA'TO
3*9AT ••eHTO
40
20 30
211
101-8ATIMENTO
1Q - 1- DE UClrAGAO
REGIME 00 ROTOR
Dbs: Podc·sc vernc:s:te exempJo que 0 5- harmonlco (50)debC!tlmef1to esta pr6ximo 3.0 P modo de torr;ao.
Solur;ao: reduzir a rotas;:ao nominal cu enrij ecerertruturamente il pa.
Figura 26 - Principais modos e freqjj~ncias pr6prias em batimento,
arrasto e tor~o
5.5VIBRAt;AO AO NivEL DA CABEt;A DO ROTOR
44
Um rotor de helic6ptero possui normalmente de duas a seis pas, de acordo
concentrados na cabe,a do rotor.
com 0 tamanho e a concep91io do aparelho. Os esfor,os transmitidos pelas pas sao
-15
AS esforc;os din~micos resultantes no referencial de eixos fixQs, conforme
apresentado graficamente nas Figuras 21 e 22, sao constituidos par harmOnicas,
cujas freqUl!ncias sao multiplas do produto nbn, onde n e 0 numero inteiro variando
de 1 a "", b e 0 numero de pas, e n e a rota9ao do rotor principal.
5.5.1 Somat6rios em Multi-Pas
Em alguns problemas de helic6pteros, como nas analises do nivel de
vibrac;ao na cabec;a do rotor e nas analises de ressonimcia solo/ar, e necessaria
calcular as for9as ou momentos totais no helic6ptero adicionando as contribui90es
de cada pa. Em regime permanente, estas contribui90es de cada pa sao peri6dicas,
como estudado na analise de Fourier, e um termo tipico para uma dada pa e
All COSlIlfI·
Se ha b pas igualmente espayadas, a contribui9ao da pa seguinte
eA. c s(IIV/±2Inlb) eo efeito total de todas as pas e entaD:
'-,A, CO, "'I' + A, CQSII(V/+ 2n/b)+ ...+A, C '"('1' +2n(b-I)lb) ~ A,:L>OSII((jf + 2nklb...
A somat6ria presente na equayao e uma serie geometrica finita dada por:
s~ fl, fl' -I)fl-I
Onde Sea soma da serie geometrica finita, a1 e a primeiro termo da serie,
pea razao geometrica e n e 0 numero de termos.
5.5.2.Esforc;:os Peri6dicos Multiplos da FreqOemcia n
As for<;as e os momentos na cabec;a do rotor provenientes de cada pa,
harmOnicos da freqOi'mcia fundamental n, podem ser decompostos de forya
conforme a representa9ao grafica da Figura 27.
F"F,,l~ e de momentos L,M e N relativos ao sistema de eixos fixos no helic6ptero,
46
Z
SISTEMA DE ErXOSNO HELIC6PTERO
x
Z
FORc;;ASNA PA
Figura.27 - Sistema de eixos fixe e rotativD.
cabe9a do rotor no sistema de eixo que gira com a Pet
As for9as R1, R2, R3, sao as componentes aerodinamicas de rea~o da
Se I/f e 0 angulo de azimute em rela9M a uma pa de refer~ncia, 0 angulo
de azimute da K-esima pa sera:
I/f, ~'If+2nKlb
onde b e 0 numero de pas.
Observa-se que as (micas harmOnicas que permanecem na direyao Z sao
aquelas multiplas do n"mero de pas. Pode-se concluir, portanto, que existe uma
caracterlstica fundamental das vibra<;Oesem helic6pteros. A estrutura e solicitada ao
longo do eixo vertical, com uma freqO~ncia "bn, principalmente bn.
47
Tomando-se par exemplo um rotor de 4 pas, somente as harm6nicas de
freqO~ncia 40:.80, .... rtc, contribuem para a forc;a vertical resultante. Estas
harmOnicas vibrara.o em torna do termo con stante bUt. Isto acontece
evidentemente, se todas as pas forem perfeitamente construidas e se estiverem
balanceadas e traquejadas.
Se as pas nao estiverem perfeitamente iguais aerodinamicamente e em
inercia, outras freq06ncias harl"fl()nicas n, 20, ...,c(c, aparecera.o.
Uma for9a qualquer na cabe~ do rotor, no plano XY, de freqOencia angular
nQ = 'I" t , pade ser descomposta em componentes longitudinais (Fx) e laterais (Fy)
atuando no helic6ptero com freqO{)ncias /I +10 e (1/-1 O.
Pade se concluir que existe uma terceira caracteristica fundamental das
vibra~Oes em helic6pteros: A estrutura sera solicitada ao longo dos eixos longitudinal
e lateral com frequ{mcias /I +10 e (1/-1 (!. Isto e para um rotor de duas pas (b;2),
uma for9a no plano XY de freqO{)ncia 30(11; 3 transmitira para a estrutura esfor90s
a _0(11/; I)e a 40(11/;2)
Se 0 rotor for tri-pa, "rn" nao sera inteiro e portanto, uma forc;;ade frequencia
3(l no plano XY nao transmitira esforc;;os para a estrutura. Observe-se:
FreqOencia de FreqQ{)nciada for~ (ou torque) transmitida aexcitac;;ao na fuselagem
cabe~ do rotor b;2 b-3 b-4Esfor,os (ou In -
torque) verticais na 20 2(2 -articula~o 30 30batimento 4(! 4!l 40
5flEsfor90s (ou 10 20
torque) longitudinal 2(! - 3ne lateral na 30 20 e 40 40
articula9ao de 40 - 30 -arrasto 50 40 e 60 60 4(!
48
o quadro, supracitado, apresenta esfor90s oscilat6rios provenientes do rotor
principal em transmitidos a fuselagem.
5.6 VIBRA<;OES AO NiVEL DA FUSELAGEM
As expressQes para as for9as de rea9M na cabe9" do rotor ja foram
apresentadas. A vibra9aO num ponto particular do helic6plero, enlrelanlo, depende
da resposta da fuselagem a estas 10r9"s.
Embora a fuselagem seja uma estrutura muito complexa com rigidez e
massa distribuidas, ela pode ser considerada como uma viga livre nas extremidades
sobre a qual agem 10r9"s peri6dicas em ponlos particulares.
Considerando 0 fato que a fuselagem do helic6ptero e razoavelmente fina
longitudinal mente, as fon;as mais importantes sao as fOf935 verticais e laterais do
rotor principal e as lor9as do rolor de cauda.
Para calcular esta resposta da fuselagem e necessaria conhecer as
freqOencias e as formas modais da mesma. Infelizmente, pelo fato de que 0
helic6ptero e uma estrutura complexa, estas freqO~ncias e formas modais s~o
dificeis de serem obtidas. a procedimento geral e considerar a fuselagem como urn
conjunto de elementos que tem certa massa e rigidez da mesma maneira que e feita
para a pa.
Entretanto, uma vez que e necessario urn grande numero de elementos
para representar a fuselagem do helic6ptero a tim de obter urn resultado mais
preciso, os calculos cornputacionais, embara diretos, sao mais demorados.
Alem disso, par causa da assimetria da fuselagem, pode haver fortes
acoplamentos entre os deslocamentos verticais e laterais de maneira que, par
exemplo, uma forc;:avertical pura aplicada sobre a fuselagem pode resultar em um
movimento lateral do cone de cauda.
Muitos fabricantes e centros de pesquisa t~m seus proprios programas
computacionais para a determinac;:ao das formas modais e suas receptivas
frequencias.
Se for assumido que a fuselagem e uma viga horizontal livre nas
extremidades, sem acoplamentos entre os movimentos vertical e lateral, e que os
primeiros modas de vibrayao de uma fuselagem sao as apresentados na Figura 28,
pode-se determinar as pontos nodais da fuselagem, (pontos de deslocamento nulo)
eo nivel vibrat6rio na estrutura.
Ot=O~
._-...._ ... -..(a) (b)
0=0,
(c) (d)
Figura 28 - Principais modos de vibrayao de uma fuselagem.
Deve-se notar que os dois primeiros, (a) e (b), sao os modos de corpo
rigido, sem deformayao elastica, enquanto que, nos modos (c) e (d), ha deformayao
elastica da fuselagem, com os pontos de deslocamento nulo, os n6s.
6 RESSONANCIA SOLO E AR
50
A ressonancia solo e ar sao oscilac;Oes auto-excitadas, causadas pela
interac;ao dos movimentos de avan90 e reeuo das pas do rotor com Qutros modos de
movimento do helic6ptero.
o fen~meno da ressonancia solo (ou fen6meno de oscila~o no solo) foi
constatado logo que as helic6pteros comec;aram a vaar. 0 primeiro registro foi em
1930, quando um autogiro ficou completamente destruido enquanto taxiava. Neste
casa, as fon;:asde inercia causadas pelo movimento fora de fase da pa reagem com
a estrutura da fuselagem e com a caixa de transrnissao, produzindo urn movimento
da cabec;a do rotor que, ao girar, realimenta a movimento de avanc;o e reeuo.
6.1 RESSONANCIA SOLO
A ressonancia solo e uma instabilidade do helic6ptero que aparece quando
alguns dos modos de vibrayao da fuselagem (quando esta esta apoiada no solo),
coincidem com 0 modo de oscilayao de avanyo e recuo das pas do rotor. A Figura
29 apresenta um exemplo dos dois primeiros modos de rolamento da fuselagem:
fuselage roll e pylon roll.
(3) 1°Modo de Rob.mento
Figura 29 - Modos de vibra~o da fuselagem.
(b) 2°Modo de Rolament¢ - 'PylonRoU'
51
Esta oscilayao pode aparecer quando as pas se desalinham, deslocando 0
centro de gravidade (CG) para lora do eixo de rotayao do rotor.
Na maior parte das condic;Oes de vOo, aD ocorrer urn desbalanceamento, as
pas rapidamente se realinham, devido aD efeito das forc;:as de inercia e centrifuga, se
o rotor estiver adequadamente balanceado.
o problema principal ocorre quando a aeronave nao esta totalmente
apoiada no solo, pois os amortecedores estao distendidos, reduzindo sua efici~ncia.
o movimento oscilat6rio resultante, causado pela lorya centrifuga atuando
no CG das pas, pode ter uma freqOencia coincidente com a freqjj~nciade oscila<;~o
da luselagem apoiada no trem de pouso.
Uma vez que isto acontece, os dais movimentos entram em acoplamento e,
aD inves do CG das pas percorrer uma trajetoria estavel, uma espiral convergente,
ele inicia uma espiral divergente, proouzindo uma fOf9a girat6ria na cabe9a do rotor,
sacudindo violentamente a aeronave.
A Figura30 ilustra 0 lenOmeno.
Amolt'!cedcr do Trtmcit Pou:;o
Vi::;tada Frtnte
Figura 30 - Oscilayao de um helic6ptero apoiado no solo.
52
o movimento depende da intensidade de apoio da celula no solo e do tipo
de terreno. Normalmente solos macios, como areia ou grama, tendem a amortecer
as oscilac;aes enquanto as pistas asfaltadas ou cimentadas tend em a aumentar a
amplitude da vibrac;ao.
6.2 RESSONANCIA AR
A ressonc'incia pade tambem ocorrer em plena vOn, send a suficiente apenas
que a freqOencia de excitayao, causada por urn passive I desbalanceamento do rotor
em dada condi9aO, coincida com alguma freqOencia dos modos naturais da
fuselagem naquele instante. E chamada ressonc'incia ar.
De todos os fen6menos aeroelasticos conhecidos, a ressonc'incia ar se
posiciona talvez como 0 maior desafio para 0 projetista em virtude da quantidade e
variedade de forgas de interagao (de inercia, aerodinamicas, elasticas e
gravitacionais), necessarias para definir suas caracteristicas.
A ressonancia ar, como urn fenOmeno de instabilidade do helic6ptero, tern
recebido consideravel atent;ao na literatura e muito S8 sa be de sua fisica tanto
qualitativamente como quantitativamente.
De urn modo geral, este fenOmeno tem muito em comum com a ressonancia
solo:
a) existencia de urn modo de arrasto da pa com uma freqOencia menor que In;
b) coincidencia ou proximidade da freqOlmcia do modo regressivo do movimento de
avango e recuo da pa com a freqO{)nciade um modo da fuselagem; e
c) amortecimento interno de marginal insuficiente tanto do modo de arrasto da pa
como de modo da fuselagem.
53
A principal diferen9a entre a ressona.nciasolo e ar esta relacionada com as
respectivas fontes de amortecimento e rigidez. Na ressonancia solo, a fonte tanto da
rigidez carna da arnartecirnenta e tipicarnente a canjunta da trem de pausa. Na
ressona.nciaar as fontes s~o multipias: gravidade e amortecimento das pas do rotor
devida a flexaa em batirnenta e a aerodinarnica.
A ressonancia ar tipica pode ocorrer tambem para rotores com pas rigidas
no plano de arrasto, onde a freqOlmcia natural de avan90-recuo e suficientemente
elevada a pr6xirna da IreqUlmcia de batirnenta. Neste casa, as laryas de Carialis,
devido ao movimento de batimento, podem excitar as vibrat;Oesno plano de arrasto.
54
7 PROBLEMAS CAUSA DOS POR VIBRAC;:OES EM HELICOPTEROS
Os dais principais objetivos sempre perseguidos no projeto e na
homologalfao de urn helic6ptero sao seguran~ e 0 conforta dos usuarios e da
tripula9ao. Como os esfor90s aerodinamicos e de inercia sao ciciicos, a estrutura de
urn helic6ptero deve ser projetada para suportar as cargas de fadiga a fim de
garantir a seguran98 operacional da aeronave. A conseqCi~nciadireta deste projeto
e que a estrutura fica superdimensionada para as cargas estaticas.
Quanto ao conforto dos usuarios e da tripula9aO, 0 helic6ptero deve ser
dotado de dispositivos amortecedores e absorvedores de vibrac;ao, procurando
mini mizar as efeitos das cargas ciclicas na fadiga do corpo humano.
7.1 FADIGA VIBRATORIA ESTRUTURAL
Se urn corpo de prova for submetido a urn esfor90 de tra9aO de forma
senoidal, a ruptura podera ocorrer ap6s urn certo numero de ciclos, apesar da
tensao maxima (a,"~) ser inferior a tensao de ruptura estatica. (a"", ••").
As Figuras 31, 32 e 33 mostram a forma9ao e a evolu9aOde micro trincas
na estrutura granular de urn metal aeronautico subrnetido a tensOes oscilat6rias
inferiores a tensao de ruptura.
Pode-se observar que as micro trincas aumentam progressivamente em
numero e comprimento, agrupando-se e formando, apes um certo numero de ciclos,
trincas cada vez maiores que levan~o a ruptura da pe-;:a.
Figura 31 - Micro trincas surgidas apes 10.000 ciclos.
Figura 32 - Evolu<;ao das Micro trincas surgidas ap6s 50.000 ciclos.
Figura 33 - Evoluyao das Micro trincas surgidas ap6s 250.000 ciclos.
55
56
Quando uma pe<;afor submetida a esfor90s eielieos, normalmente a trinea
se propagara lentamente no inieio aumentando a veloeidade de propaga9ao a
medida que a falha progride.
A trinea, ao evoluir, deixa estrias e vai progressivamente reduzindo a sec~o
que esta suportando a earga, aumentando assim a tensao local, pois a area
carregada diminui, enquanto as esforyos ciclicos permanecem as mesmos.
A pec;a se rompera quando a secC;ao remanescente naD suporte as tensOes
estaticas locais, ocorrendo neste instante uma fratura ducti!.
Se a pec;a estiver subdimensionada para fadiga, 0 rompimento acorrera par
earga estatica, quando a superficie de fratura duetil remaneseente for maior do que a
metade da see~o da pe<;a.
Se a pe9a estiver superdimensionada para fadiga, 0 rompimento oeorrer"
per carga estatica muito mais tarde, ap6s 5uportar uma quantidade maior de cidos,
quando a superficie de fratura ductil remanescente for menor do que a metade da
see9aoda pe9a.
7.2 CONFORTO - NivEL VIBRAT6RIO
Com 0 objetivo de quantifiear e proeurar padronizar a sensa9ao do piloto
utiliza-se, no meio aeronautica, escalas como a de graus de vibrayao baseada na
eseala subjetiva de graus de vibra~o desenvolvida pels Aeroplane and Armament
Experimental Establishment, Boscomb Down, Inglaterra. Esta eseala e apresentada
na Figura 34.
57
Uivel do vibras::ii.o Grau
r.jao apre:;ocnt.a vibra<;ooSem vibrac;:.lo
De:Jcric;.So
Leve
tJ..'io ."p.are:.tt; .'l Lripulao:;::Ao expecient.etotalmentc ocupada em SUliS ;::ar@fas, maspercept.ive1 atcnc;ii.o t\dirccion.;tdll: a i350 au !Ie n:io e:Jt.ivoerocupado.
Tripulao:;::~o experiente e:sta conscientedi!. vibr03<;.il.o ma~ nolo afeta ~eu trolbalho,pelo menO:J por urn curto perlodo ~~tempo.
Severa
Intoler.lvelA unica pn::ocupil';;:J.O da tripul.ao:;::.;io ~ 1Q Iredu;:ir .') vibrac;:.3o.
Figura 34 - Tabela de graus de vibra9Bo
Sabe-se que este criterio e impreciso quando se deseja conhecer as
freqOencias, comparar as amplitudes au determinar as dire¢es envolvidas.
7.3 FADIGA EM PILOTOS DE HELICOPTEROS
Ao estudar as posslveis causas de fadiga operacional em pilotos de
helic6pteros, deve·se dar importancia aos efeitos das vibra90es e do ruido nos
prolongado de aeronaves de asa rotativa.
sentidos, na desorientarya.oespacial e na coluna vertebral de pilotos que fazem uso
7.3.1 Efeitos das Vibrac;:6es no Corpo Humano
As vibra90es nao acusticas que afetam 0 corpo humano e estao presentes
e do balanceamento dos rotores.
nos helic6pteros variam de 3 a 60 Hz, dependendo do numero de pas da aeronave,
As vibra90es de maior intensidade predominantemente aparecem no eixo
58
aleat6ria e com freqOencias variadas.
vertical do helic6ptero, embera existam muitas outras oscilayOes de natureza
As vibra90es verticais produzem certamente os efeitos mais nocivos sobre 0
corpo dos tripulantes.
As exposiyOes prolongadas repetidas podem provocar varias agressOes,
tais como dor de cabeva, zumbidos, mal estar generalizado, sensa9ao de torpor,
reduyao dos reflexos, e ladiga de olhos e ouvidos.
Iraqueza geral, irritabilidade, reduyao da vontade, diminuiyao da concentrayao,
A Figura 35 mostra uma tabela com dados dos danos sensoriais e organicos
causados pela vibrayao de helic6pteros.
alterac;:oQS darescobc<;;l.l;
De 8 a 15 Hz de 15 a 30 Hz de 50 a 60 Hz
de. diminuic;:lo • ressonanci",dUo ocuidcdc do COiXilvisual; taraxica;
• c6licas• ~lter;JC;:_o da intestlnals; • dlminulc;:ao • dlLiculd.ade
pre55i!o s~ngOinea; • do res nll:5 ~~ r:~~~~~~;n~ de fonac;:io
• alterac;:6eo: costas; (IJ I!z-)Labirinticas - enj60 .e desoric:ntac;:!.o· f.:ld~gaespacio"ll; mu!!Scul.:lr;
de 1 a 10 Hz
re!ipi:-ilt6riD3(hipc:rventilac;:.ilo) ;
• desloc.a:nentos• aurnento dosde julgamento;
viscerais;
•. diminuic;:';o db.audic;:ao;
• stress;
• diminuic;:,IJ,n.o:oncent:-i;lc;:Ao; e
da• lesOcsarticulares;
• diminui<:;liosen3ioilidace.
do• ot:o.:sclerose
Figura 35 - Danos sensoriais e orga.nicos causados pel a vibrac;ao de helic6pteros.
59
8 AeOES CORRETIVAS PARA 0 NivEL VIBRATORIO
Os metodos te6ricos modernos para calcular as mod os e as freqOemcias
pr6prias de uma estrutura nao sao perfeitos, pois nao levam em considera9l\o todos
os elementos que afetam 0 calculo.
Normalmente estes metodos te6ricos penmitem solucionar e evitar os
acoplamentos de 1 ordem. as acoplamentos de 2 ordem sao solucionados, se
aparecerem, durante a fase de desenvolvimento, quando estao sendo realizados as
ensaios em vao.
Portanto, durante as ensaios, pode surgir a necessidade de efetuar a¢es
corretivas ao nivel das pas, da cabeya do rotor principal, da caixa de transmissao e
da estrutura da fuselagem, para suprimir ou atenuar 0 nivel vibrat6rio ou mesmo
deslocar os pontos nodais.
8.1 A<;:OES CORRETIVAS DAS pAs
Durante a fase de projeto, pode ser necessario alterar as freqO~ncias
pr6prias das pas quando estiverem mal posicionadas em nela9M as harmOnicas de
excita9l\o.
8.2 A<;:OES CORRETIVAS DO ROTOR PRINCIPAL
Tipicamente, para reduzir 0 nivel vibrat6rio, utilizarnwse equipamentos
passivos em natureza e que necessitam de urna ayao para gerar forr;:as ou
momentos de rear;:ao. as computadores atuais sao cada vez mais compactos e
velozes, tern tornado os sistemas mais competitivos e jil sao utilizados em algumas
aeronaves.
60
Alguns dos sistemas utilizados em helic6pteros para corrigir dinamicamente
as vibrayaes do rotor principal s~o:
• Anti-vibrador da cabe9a do rotor;
• Amortecedor pendular centrifugo;
• Sistemas ativos.
8.3 At;:OES CORRETIVAS AO NivEL DA CAIXA DE TRANSMISsAo
PRINCIPAL
o principia consiste em criar movimentos da caixa de transmissao principal
(CTP) tal que os esfor90s de inercia assim obtidos venham contrariar os esfor90s
oscilat6rios aplicados a cabec;a do rotor.
Pode-se ajustar a fixac;:aoda erp a estrutura, procurando urn compromisso
que forne~ a filtragem maximizada. A grelha do AS 330 e a barra nodal do Bell 222
sao exemplos de ayOes corretivas ao nivel da caixa de transmissao principal.
8.4 At;:OES CORRETIVAS DA FUSELAGEM
A estrutura deve ser teoricamente projetada para nao ter modos de vibra~o
pr6ximos as principais freqO~ncias excitadoras. Os calculos sao feitos durante 0
projeto da estrutura. Quaisquer mOdifica¢es posteriores terao de $er pequenas para
se minimizar os custos.
Uma das ayoes corretivas para a vibra9l\o da fuselagem pode ser
ressonador tipo massa-mola.
61
8.5 BALANCEAMENTO DE ROTORES DE HELICOPTEROS
Devido ao grande numero de conjuntos dinamicos, 0 helicoptero est" sujeito
a urn amplo espectro de vibra~o. que e transmitido aos tripulantes e aos sistemas
da aeronave. 0 fabricante procura criar pontcs nodais na estrutura, de modo de
melhorar 0 conforto dos tripulantes e preservar os equipamentos sensiveis.
Para monitorar estes pontes, as fabricantes definem as locais onde devem
ser instalados acelerOmetros para se medir as vibra90es.
Oesta forma, regulando-se as massas ressonadoras au outros sistemas,
pode·-se reduzir a amplitude das vibra90es nos pontcs de interesse, de acordo com 0
estabelecido em projeto.
Os rotores de helic6pteros possuem, tambem, caracteristicas aerodinamicas
que induzem, na estrutura, vibrac;Oes similares a urn desbalanceamento de massa.
A diferen9a de trajet6ria das pas, por exemplo, provoca vibra90es verticais e
laterais devido a diferen9a de sustenta9ilo entre as pas e pelo efeito de Coriolis,
dando a impress~o de estar ocorrendo urn desbalanceamento de massa do rotor
principal. A Figura 36 mostra as vibra90es vertical e lateral num helic6ptero.
Figura 36 - Vibra¢es verticais e laterais de helic6pteros.
62
8.5.1 Classifica<;:ao das Vibra<;:6es
Nos helic6pteros as vibra90es podem ser classificadas como comuns e
auto-excitadas.
8.5.1.1 Vibra<;:6es comuns
As vibraC;Des comuns S8 dividem em corrigiveis e nao corrigiveis. As
vibrayOes corrigiveis sao aquelas causadas pDr conjuntos dinamicos
desbalanceados (rotores principal e de cauda), pelo sistema de transmissao e pelo
motor, ou pela diferen"" de trajet6ria de pas. As vibra<;OesnM corrigiveis sao
aquelas provenientes das forc;as aerodinamicas que excitam natural mente as pas e
a fuselagem (par exemplo, as harmOnicas ,tbO no eixo vertical) e as forc;;as da
natureza, tais como ventos, tempestades, entre Qutras.
8.5.1.2 Vibra<;:6es auto-excitadas
Dentre as vibra/fOes auto-excitadas, a mais conhecida e a ressonancia solo,
caracterizando-se pelo acoplamento da frequencia fundamental das pas no plano de
arrasto com as freqO~ncias pr6prias da estrutura, incluindo 0 trem de pauso.
8.5.2 Vibra<;:6es Corrigiveis
As vibra<;oes em helic6pteros sao normalmente causadas por elementos
rotativQs que estao desbalanceados e par fOf985 aerodina.micas nos roteres. As
perturba<;Oesde trajet6ria e de desbalanceamento sao geralmente as causadoras da
freqOencia In (urn por rota<;ao) na fuselagem. As vibra<;Oes de origem
especificamente aerodinamica podem ser causadas por deforma<;Oesdos bordos de
63
ataque e de fuga ou por descolamento do revestimento. Alguns exemplos sao
mostrados na Figura 37.
(a) Dtrormllil.o "do
Bordo de Al.que·(b)·Dtfonna~io do
Bordo de Fuga(c) Ducolarn.nto do
Rtvts'imento
Figura 37 - Vibract0es de origem especificamente aerodinamic8.
As partes frouxas, que pod em ser de natureza intermitente, 0
envelhecimento ou deteriora~ao dos elast6metros, as perdas de 61eo dos servo-
comandos ou dos amortecedores hidraulicos, ou ainda as amortecedores visco-
elasticos defeituosos sao fontes de origem mecanica que causam tambem vibra~Oes
aerodinamicas. Nas Figuras 38, 39 e 40 sao mostrados elementos que causam
vibrat;;Oes se nao estiverem funcionando de acordo com as normas estabelecidas no
manual da aeronaV8.
Figura 38 - ElastOmetrodo helic6ptero BELL 206
Figura 39 - Caixa de transmissao do helic6ptero Pantera
Figura 40 - Hastes de fixa9ao da caixa de transmissao principal (CTP)
do helic6ptero Pantera
64
65
Na Figura 40, observa-se na extremidade das hastes de fixaC;aoas r6tulas.
Estas, quando com lolga excessiva, sao origem de vibrac;Oesna cabec;a do rotor
principal. Portanto, na pesquisa das causas das perturbac;oes vibrat6rias, deve-se
fazer uma inspe9Bo do estado geral das pas e de todos as sistemas mecanicos
associ ados com os comandos de v60.
8.5.2.1 Vibrac;:6es causadas por desbalanceamento de massa
A vibrac;ao de IreqOlmcia In , causada por desbalanceamento de massa
(distribuic;ao impr6pria do peso em torno do centro de rotac;ao do rotor principal),
aparece no eixo longitudinal e lateral do helic6ptero e e corrigida pela adiC;aoou
retirada de pesos, na extremidade das pas, no ponto 2 da Figura 41, conlorme
especificado pelo labricante do helic6ptero.
POlit.O: 1 t 3. s.~rmftpnll".o: f"!\O !;'>b:I-:ti/,le pJ!.: :'! to::-= .lull:'Celtnr;rWI dimmco. It pl!ur d'H le;ullluJS de e.~c: ~boll;OO dtfUruco em '1010. O~ f'HD{ "" rc·..v1n~rr..u.~ !lnr.tn:. '" f:~dt po~iciQror 0 cer,tro de ga ••ifh.de - CG d.J.f'..•.av lonv dl cc:-'....•..prt'lOJ.r'l\11do mute·!e 110 POlito 2
Porin:! E rro.r.ipui'lOO pdo 1.1.lI\nn ?-1.':I :J! fl:zr tI hll':"L('"".r;"".~·e:l,,!iCil, J. ~llt!r do. reilllt,vl'l: ,1_ r"::,\~"TIprl':ill1'lI'.I( ,~u;:..:'=":;<,,10 T:lI'lib6n,. I);/ftir o,JS eJlWO: em \"6" d~ \nhnte:'_"n-:=:: :tr..tor. ,U ffi..l;Z :!:'in rmnir,\r.!:uh; n-:to: Pl~? 1 !lIn I!~~-=- .ph corn CI mo:';,':lTI() f'e.7l, ptU01n.W~ i>(l:C.HIlu! l!I (:OJ '.!" r,·.~ :..
centro r!ellJl.v;;."
Figura 41 - Balanceamento dinamico e estatico de pasl Manipulayao de pesos
na extremidade da pa.
Deve-se destacar que em alguns helic6pteros de rotor articulado, os
amortecedores defeituosos podem causar a defasagem das pas, produzindo 0
mesrno efeito de urn desbalancearnento de massa.
66
Figura 42 - Extremidade de pa com peso.
NOTA: 0 peso esta sinalizado pelo indicador.
8.5.2.2 Vibrac;:6es causadas por diferenc;:a de trajet6ria
A vibra9ao de freqUi!ncia In, perpendicular ao plano do disco do rotor
(vibra9M vertical do rotor principal), e causada por diferen9as de trajet6ria das pas
em rela9ao ao plano de rota.,ao do rotor, por estarem gerando for9as de sustenta9ao
diferentes. A trajet6ria das pas e corrigida atuando-se nos tabs, como mostra a
Figura 43a, ou nas hastes de comando de passo, mostradas na Figura 43b.
Figura 43a - Ajuste dos tabs
67
Figura 43b - Tabs das pas de um helic6ptero Pantera
A diferen9'! de trajet6ria entre as pas causa uma vibra9ao lateral devido ao
efeito de Coriolis (au seja, a pa que sobe mais, avanya mais, contribuindo para 0
desequilibrio do rotor)
Figura 44 - Hastes de comando do rotor principal de um helic6ptero Pantera
68
8.5.2.3 Considera90es gerais
Devida a complexa interayAo entre as vibrac;Oes lateral e vertical em urn
rotor de helic6ptero, considera-se essencial corrigir primeiro a trajet6ria das pas,
para poder se tazer 0 balanceamento das massas.
A intensidade da vibra9ao vertical ou lateral e proporcional a diferen9a de
trajet6ria au ao desbalanceamento de massa, au seja, e proporcional ao
comprimento da haste de mudan9a de passo e a diferen98 das pas.
o problema se resume em conhecer 0 comprimento da haste de passo, 0
sentido do ajuste mais (+), ou menos (-), e 0 local onde se deve adicionar ou subtrair
o peso, para se obter 0 perfeito balanceamento do rotor.
Para se ter uma solw;ao, deve-se medir, com urn equipamento apropriado,
a diferen9B de trajet6ria das pas e a relal):ao de fase entre movimento vibrat6rio e a
posi9ilo do rotor.
As medidas de amplitude da vibra9aO (acelerOmetro), do angulo de fase
(fasor) e da diferen9a de trajet6ria (strobo) podem ser feitas com equipamentos
diferentes.
Os resultados sao aplicados nas cartas de balanceamento ou de verifica9ao
de trajet6ria, fornecidas pelo fabricante, corrigindo-se, assim, as irregularidades.
69
9 VIBREX 2000
Vibrex 2000 e a nome comercial da ferramenta usada para determinar e
quantificar as acelera90es lateral e vertical causadas pelo desbalanceamento dos
rotores principal, de cauda e a diferen9a de trajet6ria das pas do helic6ptero.
o Vibrex e composto por acelerometros, stroboscopio, sensor de fase,
cabos e fios, e urn analisador/processador de sinais.
9.1 ACELERCMETROS
sao fixados em lugares previamente determinados pelo fabricante da
aeronave, como mostrado na Figura 45. Os acelerOmetros servern para medir a
magnitude da acelerayao lateral, quando instalados horizontal mente e vertical,
quando instalados verticalmente.
Figura 45 - Localiza9ao do acelerOmetrode medi~o vertical.
o aceler6metro 1 (usado para medir a acelera9aOlateral) mede a freqiiencia
da vibra9ao lateral, conseqO()nciado desbalanceamento do rotor de cauda, os dados
sao armazenados e processados na unidade central de processo e analise.
70
Particularmente no helic6ptero BELL 206, os acelerOmetros estao fixados 1
na parte anterior do cockp;t , e 0 2 na parte superior da caixa de transmissao
principal, como mostrado nas figuras a seguir.
Figura 46 - LocalizaC;ao do aceler6metro de medivao horizontal
no helicoptero BELL 206
Os acelerOmetros conseguem medir algumas dezenas de "Gs" de
aceleraC;ao, porem sao equipamentos de mediyao muito deli cad os e de custo
elevado.
Os dados medidos pelos aceler6metros sao enviados a unidade de controle
via cabo.
71
9.2 STROBOSCOPIO
o strobosc6pio e usado para a ajuste da trajet6ria (au Trecking) das pas do
rotor principal. 0 strobosc6pio trabalha junto com 0 sensor eletr6nico de fase, que
esta fixado num lugar predeterminado pelo fabricante, Figura 47, e e ele que dara 0
sinal de inicio da contagem em graus da passagem das pas pelo ponto 0 au 12 hs.
Figura.47 - Fixa9aO do sensor de lase num helic6ptero BELL 206.
Para usar 0 stroboscopio, uma sibla horizontal e colocada na extremidade
de urna das pas e Dutra horizontal na extremidade da Dutra, no case de urn rotor bi-
pit (BELL 206).
Gada vez que a sibla passa pel a ponto 12hs determinado pelo sensor, 0
strobosc6pio emite urn flash de Iuz que faz com que se visualizem as siblas vertical e
horizontal respectivamente.
72
As duas siblas deverao formar um + perfeito para as duas pas estarem
ajustadas no tracking. Na Figura 48 pode-se ver 0 strobosc6pio instalado em um
helic6ptero ESQUILO, pronto para visualizar 0 trajeto das pas em v~o.
Figura 48 - Stobosc6pio instalado nurn helic6ptero Esquilo.
NOTA 0 strobo tamMm e ligado ao processador que dara 0 sinal para disparar a 'uz.
9.3.SENSOR DE FASE
°sensor de fase ou "fasor", e um sensor de efeito hall que da 0 sinal do
ponto de origem ou 12hs do rotor principal para poder iniciar a contagem de graus
do avan90 ou retardo do angulo das pas entre si. As informa90es do rasor sao
enviadas para 0 processador central via cabo, conforme a Figura 49.
Figura 49 - Envio das informa90es via cabo
NOTA: Observe·se as cabo! de conex~ entre a unidade de controle e 0 rasar.
73
9.4 CASOS E FIOS
Servem para trasladar a informa<;t;lo desde as sensores ate 0 processador
central. 0 hamess e conformado par cabos de comprimento significativo para poder
ser utilizado em aero naves de grande porte. Todos as tios e cabes sa:o ligados ao
processador central por meio de conectores de pinos tipo macho e f~mea.
9.5 ANALISADOR OU PROCESSADOR
o analisador ou processador central mostra as rota90es do rotor principal
medidas pelo fasor. Tambern mostra a valor das acelerayOes lateral e vertical,
analisa estas freq(j~ncias e determina 0 lugar cnde referencialmente se produz a
maior acelera<;ao nos rotores. a processador utiliza uma refer~ncia horaria para
mostrar 0 lugar do desbalanceamento. 0 analisador tambem armazena as medi90es
para controle dos procedimentos usados pel a manuten9~0. Todos os dados chegam
ao analisador par meio de cabos e conectores de pinos. A Figura 50 mostra urn
analisador com as dados de aceleray:io e a [ocaliz89aO referencial horilria do
desbalanceamento.
Figura 50 - Analisador mostrando os dados adquiridos.
NOTA: Observe-.se os cabos chegando na parte superior.
74
9.6 ABACO OU CARTA DE BALANCEAMENTO
A carta de balanceamento e especifica de cada aero nave. Ha urna carta de
balanceamento para cada fun,ao de balanceamento, au seja, uma para determinar
a correc;ao da trajet6ria das pas, outra para determinar 0 acrescimo ou retirada de
peso das pas do rotor principal e outra para determinar tambem a retirada au
acrescimo de peso do rotor de cauda. Na Figura 51 e mostrada uma carta de
balanceamento de urn helic6ptero Pantera sendo usada durante a analise do
desbalanceamento do rotor principal.
Figura 51 - Carta de balanceamento de urn helic6ptero Pantera
9.7 PROCEDIMENTOS DE APLlCA9AO DO VIBREX
Primeiro, instalam-se as acelerOmetros e a rasar segundo as instru~s do
fabricante da aeronave. Logo, passa-se a analisar e corrigir a trajet6ria das pas para
ter certeza que todas estao girando na mesma pista. Islo S9 faz com a ajuda do
strobosc6pio e as siblas. Na tela do analisador se pode ver a valor e a localiza,ao
75
referencial da aceleral):a.o, entaD, passa~se a informa~ao para a carta de
balanceamento, assim e passive I saber quanta e como deve-se corrigir a trajet6ria
das pas.
Uma vez ajustada a trajet6ria par meia das Tabs au as links das hastes de
camanda, no chao, faz-se 0 mesmo procedimento em vOopairado e logo depois em
vOode cruzeiro a uma velocidade predeterminada. Por ultimo, repete-se a opera<;ao
com carga no coletivD, simulando tra\=a.o.
A carta de balanceamento e especifica de cada aeronave e informa a tipo
de procedimento corretiva para cada situa~ao. 0 segundo passo e medir a
aceleraC;ao do desbalanceamento do rotor de cauda. Urna vez obtido este dado no
analisador, transfere-s8 a informaC;ao para a carta de balanceamento e determina-s8
a possibilidade de acrescentar au retirar peso do rotor de cauda. 0 acrescimo, bern
como 0 limite maximo do peso utilizado, e leito em lugares preestabelecidos pelo
fabricante e e usado para a balanceio dinllmico do rotor. Veja-se Figura 52.
Figura 52 - Local especificado pela labricante para balanceio dinamico
do rotor de cauda na aeronave BELL 206;
76
Na Figura supracitada e passivel notar que 0 peso do balanceamento
devera ser parafusado no disco furado em volta ao eixo do rotor. Naquela foto
tambem esta destacado 0 sensor 6tico usado para determinar 0 balanceamento do
rotor e as cabos que levam a informatyao ate a unidade de controle.
o terceiro passo e verificar a aceleraylio vertical e lateral no rotor principal.
Urna vez que a inforrna9ao da acelera9ao esteja na unidade de analise, passa-se
esta informac;ao para a carta de balanceamento do rotor principal e carrige-s8
acrescentando au retirando peso do lugar indicado pelo fabricanle. No casa do Bell
206 e no interior do parafuso de fixaylio da pa, no punho do rotor principal.
Figura 53 - Punho de fixa9ao da pa no rotor principal de urn helicoptero Bell 206
NOTA: No interior do parafuso mestre e colocado 0 peso para 0 balance2l.mento do rotor.
As cartas de balanceamento especfficas para a aeronave Bell 206 sao
77
mostradas nas Figuras 54, 55 e 56. sao correspondentes ao balanceamento do rotor
de cauda, rotor principal e trajet6ria das pas, respectivamente.
TAIl ROTOR VIEWEDFflClMlLFTS1CE
Of AJACAAfT
WEICHT IS PlACl:D IHHOlE '!¥HOSE HUMBEJtIS SAME }& TIlEClOCl( AHCl£
BELL 206L TAIL ROTORSTROBEX BALANCE CHART
(1007. ROTOR RPM)
R£TRO TNlOtTOEHTlfl<S
12 O'CLOCK HOLE
HOT!; BALAHCE WH(EL HOl.ES AAf NUMBERED C.C.W.
NOTE.: If POttiT Cf'IOS&'S lHR\J ct:KTr1I UHD?(CT£DlY ON ClOCK HOLDAl.ICHED WITH muNNION INSP£CT FOR LOS'S Of' 'mUHNION f>1'l£I.CW>.
NOTI:, If' POINT CANNOT BE IIIlOtJCHr TO .2 11"5 OR LES5 CH£CI( f'OIt Pl..AYIN FI9RE w.o.:iHER UHDER MHURl£D HlfT.
~ 0r---~-----t----~ __--112
CHAAT NO. 14314 REV. A
Figura 54 - Carta de balanceamento do rotor de cauda do helic6ptero Bell 206
78
BELL 206BMAIN ROTOR HOVER
LATERAL BALANCE CHART
~AAC£Tt """" OR""''''~'wrTH[)I)IJ8LEIHTE~OVER hlACHEnC PfC1(UP
OfIIWfTHSIJ'fC\.tIHTIMUPTtR roR
'~m:u:ONLy' NACfW'T
"8IJ,HkO
,AlRCRAfT'IIE'KEOmo" NJ<NE
HOlE: t.4M lINE WIll ~'I£L PNW.1LLTO FINE UHES EXTEHOIHC f"ROr.IHEAV'I" ltOfIotR C6' t)NCHA."lG({) AXIS.
~lOCIMETER ON TFW6MtSS1OH POUfilH!; 10 lifT
I«:ITt; BE: SURE RQTOR PATH IS EVEN 8EfCliM: 8A.I..N«)NG AOfOR.
NOTE: ARROWS IHDlCATE DCRECTlOHNEXT I"'OIH'T :;tlOULO 00If N)JlJ5'1\IEHT 110WOE
NOTE: USE a«)R[) WElQIITBU'OftE USHfC SWEEP
Figura 55 - Carta de balanceamento do rotor principal do helicoptero Bell 206
79
CHADWICK BELL 206L~,!f~~.... MAIN ROTOR VERTICAL==::;:f='~ BALANCE CHART (100 KNOTS)
l'lotATrON
~~ BLADE ORIENTAnONwm< oav,,, INTERRUPTEROVER IAAGNETlC PICKUP
OR WrrH SINGLEINTERRUPTER FOR
·SINGLE ONLy' AJRCRAFT
"BlANK·
AIRCRAFT \'lEW£DFROM ABOVE
,.,
WHEN IN SHADEO AREAUSE DllffiOARO TABAND OPPOSITE INBOARD TAB
CHART NO. '4313 REV. A
NOTE: USE COMBINAnON OFINNER TAS UP AND OUTERTAB DOWN IN SHADED PORTIONOF CHART.
NOTE: .ARROWS INDICATE OIREcnoNNEXT POINT SHOULD COIF ADJUSl'l.IEHT IS MAO£
N~ "'OVE UHE 'Mu. TRot.VEL PNW..LElTO nNE UNES OCTDIDlNG FROMHEAVY BORDER Of UNCHANGED AXIS.
NOTE: DO NOT EXCEED ROTOR A/)JUS1"I.IEtfT W.4ITS.
NOTE: BE SURE ROTOO TIP PATH IS EVEN BEFOREBAlANCING ROTOR.
Figura 56 - Carta de ajuste da trajet6ria das pas de um helic6ptero Bell 206
80
10 CONCLUSAO
Como objetivo principal, esse trabalho procurou analisar e entender as
vibra<;Oespresentes num helic6ptero Bell 206, bem como procedimentos para
atenua-Ias balanceando os rotores principal e de cauda, utilizando a ferramenta
"Vibrex 2000",
A se<;ao9,7 (Capitulo 9) trata especificamente do uso do Vibrex e seus
componentes, como tambem a metodologia de aplicac;:ao,demonstrando como a
objetivo da pesquisa foi atingido,
Como continuidade do trabalho da pesquisa recomenda-se 0 estudo do
balanceamento de rotores multi-pas, pois esta pesquisa limita-se ao balanceamento
de rotores bi-pas,
81
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ALMEIDA, Marcio Tadeu. Vibraqiies Meciinicas 2" ed. Sao Paulo: Edgard BlOcher,1990.
ALVARENGA, Cap. Eng. Ronaldo. Notas de aula do Centro Tecnico Aeroespacial.
SAUNDERS, George H. A dinamica de v60 do helic6ptero.
SETO, William. Mechanical vibrations. New York: Shaum Publishing, 1964
TIMOSHENKO, Stephen P. Resisti!mcia dos materiais. Rio de Janeiro: Livro tecnico,1969.
