Marcelo Martins Cruz (IBGE )Marcelo Trindade Pitta (Fund. SEADE)

Denise Britz do Nascimento Silva (IBGE)

USO DE MODELOS DEESPAÇO DE ESTADOS

PARA A ESTIMAÇÃO DATAXA DE DESOCUPAÇÃO

NA PME/IBGE

State-Space M odels to Estim ate theUnem ploym ent Rate

2

Desafio: Atender a demanda crescente deinformações

!O compromisso de continuidade das sérieshistóricas versus a introdução de novosaperfeiçoamentos nas pesquisas amostrais

!(connection x methodological changes)

!Trabalho realizado para estimação empequenos domínios (work focussed on smallarea estimation)

3

O Problema (In the beginning…)• É interesse dos Institutos de Nacionais de

Estatística de diversos países produzirestatísticas oficiais precisas para pequenosdomínios (ou pequenas áreas).

• Pequenos Domínios: amostras pequenas para asquais não se consegue obter estimativas comboa precisão através dos procedimentostradicionais de amostragem (small areadefinition).

• Utilização de métodos de análise de sériestemporais para estimação em pequenas áreas(small area estimation).

4

O Problema• Desenvolver métodos de séries temporais para

estimação em pequenos domínios em pesquisasamostrais repetidas no tempo ( time series modelsto small area estimation)

• Necessidade de desenvolvimento do tema no país(D. Souza, F. Moura e H. Migon; R. Assunção)(Brazilian literature)

• Extensa bibliografia internacional (J.N.K Rao, D.Pfeffermann, P. Bell) (international bibliography)

• A Pesquisa Mensal de Emprego do IBGE (PME)fornece informações conjunturais sobre o mercadode trabalho em seis regiões metropolitanas do país.(Brazilian Labour Force Survey)

5

A PME (nova metodologia – a partir de 2002)Brazilian Labour Force Survey)

•Painel: um painel corresponde a um conjunto dedomicílios selecionados. A cada mês são investigados 8painéis de domicílios. 75% de sobreposição nasamostras de dois meses consecutivos (monthlyoverlapping survey).

•Esquema de rotação: um painel que entra na amostrano instante t permanece na amostra durante 4 meses(4 visitas), não é visitado durante 8 meses,retornando no 13º mês sendo pesquisado por mais 4meses. (rotation scheme – 8 panels – 4-8-4)

•Base de Dados: série da taxa de desocupação daRegião Metropolitana de São Paulo no períodofevereiro/2002 – fevereiro/2005.

6

Análise de Séries Temporais dePesquisas Amostrais

• Seja yt uma estimativa para o parâmetropopulacional θt obtida através da amostraobservada no tempo t

• yt - estimativa amostral no mês t

• θt - valor populacional (parâmetro desconhecidono mês t)

• et - erro amostral no mês t (sampling error)

ttt ey += θ

7

Análise de Séries Temporais dePesquisas Amostrais Periódicas

• Série observada sujeita a erros amostrais(time series are obtained from repeatedsample surveys)

• Erros amostrais correlacionados no tempo• Autocorrelação da série observada gerada

pelo desenho amostral• Correlated sampling errors due to the

survey rotation pattern

8

Análise de Séries Temporais dePesquisas Amostrais PeriódicasUsual Alternativa

y T S It t t t= + +

t tty eθ= +

tt t tT S Iθ = + +

Extração de Sinalna presença de ruído(signal extraction)

9

Modelo Estrutural Básico para asTaxas de Desocupação por Sexo

(masculino)

),0(~ 2LH

LHt N ση

),0(~ 2IH

Ht NI σ

H H Ht t tH H Ht t t

y I

L S

θ

θ

= +

= +

1 1

1

H H H LHt t t t

H H RHt t t

L L R

R R

η

η− −

−

= + +

= +11

1

H H SHt t j t

j

S S η−=

= − +∑

),0(~ 2RH

RHt N ση

),0(~ 2SH

SHt N ση

Basic structural m odel to estim ateunem ploym ent rate by sex (m ale)-

no sam pling error m odel

10

Modelo Multivariado Básico para as Taxasde Desocupação - Multivariate BSM

• No modelo multivariado : ascomponentes estocásticas das duasséries ; ; esão correlacionadas.

,LH LMt tη η

,LH LMt tη η

,LH LMt tη η,LH LMt tη η,RH RMt tη η,RH RMt tη η

,RH RMt tη η ,SH RM

t tη η

,IH IMt tη η,IH IMt tη η

,IH IMt tη η

't t t ty Z Iα= +

% %%%1t tt ttα α η−= +

% % %T G

[ ]' 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I(2)Z = ⊗M%

[ ]M10t

H10t

M1t

H1t

Mt

Ht

Mt

Ht

Mt

Ht

't SSSSSSRRLL −−−−= Kα

11

Incorporação da Restrição (Benchmark)( Pfeffermann e Burck, 1990)

• Determinação dos pesos:Mt

Mt

Ht

Htt ywywy +=

Mt

Ht

M

MM

H

HH

MH

t

yy

PEAPD*

PEAPEA

PEAPD*

PEAPEA

PEAPDPD

PEAPDy

PEAPEA

PEAPEA MH

+=

+=

+==

W eights = labourforce participation

rates by sex

12

Incorporação da Restrição (Benchmark)( Pfeffermann e Burck, 1990)

Mt

Mt

Ht

Htt ywywy +=

( )

Ht

A Mt t

Pubt

yy y

y

=

%

( ) ' '

1 00 1A

H Mt t

Z Zw w

=

% %

( )

0

Ht

A Mt t

II I

=

%

( ) ( ) ' ( )A A At t t ty Z Iα= +

% %%%1t tt ttα α η−= +

% % %T G

The benchm ark

13

Filtro Modificado ( Pfeffermann e Burck, 1990)( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) '

| | 1 | 1 | 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) '

ˆ ˆ ˆ( ) ( )A A P A At t t t t t t t t t t t

P A P A P Pt t t t t t

Z F y Z

I K Z K K

α α α−− − −= + −

= − + ∑ −∑

% %% % %%

%(A) (A)

t t/t -1

P

P P

∑=∑

000)( tP

t

t∑ é a matriz de covariâncias do irregular.

( )( )

2

( )( )

HHPubt P

tA M H M H H M MMPubt t t t t t t t

H H M Mt t t t PubH PubM Pub

IE I I I w I w I

w I w I

σσ

σ σ σ

∑ ∑ = + =

+

14

Encadeamento da Série da PME(series connection)

• Inicialização difusa do filtro de Kalman ocasionaperda de informação (initialization of the kalmanfilter uses a lot of past information)

• Para solucionar este problema foi realizado oencadeamento das séries da PME nos períodos(1995-2002) e (2002-2005)

• Foi utilizado o procedimento REGARIMA do X12-ARIMA para correção do efeito de mudança denível e de valores atípicos.

15

Uso de Modelos de Espaço de Estados para aEstimação da Taxa de Desocupação na PME/IBGE

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

mar/02 jul/02 nov/02 mar/03 jul/03 nov/03 mar/04 jul/04 nov/04 mar/05 jul/05

Rio de Janeiro

São Paulo

Resultados serão para RJ e SP

16

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

jan/95 jan/96 jan/97 jan/98 jan/99 jan/00 jan/01 jan/02 jan/03 jan/04 jan/05

PME antiga com intervenção

PME antiga

PME nova

Região Metropolitana do Rio de Janeiro

17

Região Metropolitana de São Paulo

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

jan/95 jan/96 jan/97 jan/98 jan/99 jan/00 jan/01 jan/02 jan/03 jan/04 jan/05

PME antiga com intervenção

PME antiga

PME nova

18

Coeficientes de Variação (CV) das Estimativas dasTaxas de Desocupação por Sexo - São Paulo

4

5

6

7

dos Homens %

das Mulheres

Plano Am ostral

0

1

2

3

4

5

6

7

mar/02 mai/02 jul/02 set/02 nov/02 jan/03 mar/03 mai/03 jul/03 set/03 nov/03 jan/04 mar/04 mai/04 jul/04 set/04 nov/04 jan/05 mar/05

dos Homens

%

das Mulheres M odelo

CV for Sam pleEstim ates

CV for m odel based estim ates

19

Até aqui..(until now)

• Modelos de Espaço de Estados paraestimação em pequenos domínios semconsiderar erro amostral

• State Space model to small areaestimation without taking intoaccount the sampling error

20

• É possível, a partir das 8 taxas de desocupação porGRUPO DE ROTAÇÃO, estimar a FAC e FACP dosERROS AMOSTRAIS [Pfeffermann, Feder e Signorelli].(time series model for the sampling errors)

PME-IBGE: 4-8-4

Isso permite a explicitação de um modelo AR(p) para et.

ttmt eyy ˆˆ −=

ty é a estimativa amostral no mês t ; mty é a estimativa da taxa sob o modelo no mês t; e

te é a estimativa do erro amostral sob o modelo no mês t.

sendoM odelbasedestim ate

21

• Variação anual• Variação mensal• Tendência• Sazonalidade e a propriedade• “robustez em termos de agregação de variáveis”

tmt yversusy

Sam ple estim ateM odel basedestim ate

22

tttttttt eISLyouey +++=+=θ

1 1

1

Lt t t t

Rt t t

L L R

R R

η

η− −

−

= + +

= +

11

1

St t j t

j

S S η−=

= − +∑1

et t te eφ η−= +

),0(~),0(~),0(~),0(~),0(~ 22222I

Ite

etS

StR

RtL

Lt NNNNN σησησησηση

ttt IZy +=~

'

~α

ttt~

1~~ηαα GT += −

[ ])(

~

)'(

~

'

~

eMEB ZZZ M=

23

Características Relevantes Esperadas

Tendência e Sazonalidade

24

Taxa de Desocupação Total - RJTendência e Sazonalidade

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

abr/03 ago/03 dez/03 abr/04 ago/04 dez/04 abr/05 ago/05

Tendência

Sazonalidade

____ origem 2002____ origem 2000

25

Resultados da Modelagem para RM do

Rio de Janeiro

26

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

fev/01jun/01out/01fev/02jun/02out/02fev/03jun/03out/03fev/04jun/04out/04fev/05jun/05

tmt yversusy

RJ

27

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

fev/02 jun/02 out/02 fev/03 jun/03 out/03 fev/04 jun/04 out/04 fev/05 jun/05

1tt yy −−

Variação anual

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

fev/01 jun/01 out/01 fev/02 jun/02 out/02 fev/03 jun/03 out/03 fev/04 jun/04 out/04 fev/05 jun/05 out/05

Variação mensal

RJ

m12t

mt yy −−

12tt yy −−

m1t

mt yy −−

28

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

fev/01 fev/02 fev/03 fev/04 fev/05

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

fev/01 fev/02 fev/03 fev/04 fev/05

Tendência da estimativa pelo MODELO

Tendência da estimativa AMOSTRAL

RJ

TRAMO-SEATS / X-12-ARIMA / STATE-SPACE

mty

ty

29

RJ

TRAMO-SEATS / X-12-ARIMA / STATE-SPACE

Sazonalidade da estimativa AMOSTRAL

-0,02

-0,01

0,01

0,02

fev/01 fev/02 fev/03 fev/04 fev/05

Sazonalidade da estimativa pelo MODELO mty

ty

-0,02

-0,01

0,01

0,02

fev/01 fev/02 fev/03 fev/04 fev/05

SAZONALIDADES

30

RJ

Via STAMP: Método direto x Método indireto

Sazonalidade da estimativa pelo MODELO

-0,011

-0,009

-0,007

-0,005

-0,003

-0,001

0,001

0,003

0,005

0,007

0,009

abr/03 jul/03 out/03 jan/04 abr/04 jul/04 out/04 jan/05 abr/05 jul/05

Sazonalidade da estimativa AMOSTRAL

-0,011

-0,009

-0,007

-0,005

-0,003

-0,001

0,001

0,003

0,005

0,007

0,009

abr/03 jul/03 out/03 jan/04 abr/04 jul/04 out/04 jan/05 abr/05 jul/05

robustez em termos de agregação

das variáveis

mty

ty

31

Resultados da Modelagem para RM de São Paulo

32

tmt yversusy

SP

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

fev/01 jun/01 out/01 fev/02 jun/02 out/02 fev/03 jun/03 out/03 fev/04 jun/04 out/04 fev/05

33

Variação anual

Variação mensal

SP-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

fev/02 jun/02 out/02 fev/03 jun/03 out/03 fev/04 jun/04 out/04 fev/05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

fev/01jun/01out/01fev/02jun/02out/02fev/03jun/03out/03fev/04jun/04out/04fev/05

34

Tendência da estimativa pelo MODELO

Tendência da estimativa AMOSTRAL

SP

TRAMO-SEATS / X-12-ARIMA / STATE-SPACE

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

fev/01 ago/01 fev/02 ago/02 fev/03 ago/03 fev/04 ago/04 fev/05

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

fev/01 ago/01 fev/02 ago/02 fev/03 ago/03 fev/04 ago/04 fev/05

mty

ty

35

SP

TRAMO-SEATS / X-12-ARIMA / STATE-SPACE

Sazonalidade da estimativa AMOSTRAL

Sazonalidade da estimativa pelo MODELO

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

fev/01 ago/01 fev/02 ago/02 fev/03 ago/03 fev/04 ago/04 fev/05

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

fev/01 ago/01 fev/02 ago/02 fev/03 ago/03 fev/04 ago/04 fev/05

mty

ty

36

Considerações Finais• Utilização de modelos de espaço de

estados para estimar os componentesestruturais de séries temporais depesquisas amostrais.

• Diferenças entre os diversos métodos(X12/tramoSEATS/STATE-SPACE)referem-se ao erro amostral.

37

Bibliografia

PFEFFERMANN,D.;TILLER,R.State-space modeling with correlated measurementswith application to small area estimation underbenchmark constraints. SRI Methodology WorkingPaper m03/11, 2003. University of Southampton.

RAO,J.N.K. Small Area Estimation.2003

PFEFFERMANN,D.;BURCK,L. Robust small areaestimation combining time series and cross-sectionaldata. Survey Methodology,December1990.

PFEFFERMANN,D. Small area estimation-newdevelopments and directions. Survey Methodology,2002.

38