UTFPR – Termodinâmica 1 Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de Controles) Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 4 Parte 1

UTFPR – Termodinâmica 1

Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de

Controles)

Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 4

Parte 1

Análise de Energia para Volume de Controle

Objetivos

• Desenvolver e Ilustrar o uso dos princípios de conservação de massa e de energia nas formulações de volume de controle;

• Estudar as interações de energia em uma região do espaço através da qual existe um escoamento (volume de controle).

Conservação da Massa para um Volume de Controle

Parte I


Balanço Contábil de Massa

( )vc em m t m

Sendo m a massa total do sistema abaixo;

( )vc sm m t t m

( ) ( )vc e vc sm t m m t t m

( ) ( )vc vc e sm t t m t m m

No instante t :No instante t+Δt :

me mvc(t)mvc(t+Δt) ms

Como a quantidade de massa é fixa

A variação de mvc

é a massa que entramenos a que sai

m m


Taxa de Balanço de Massa

Está é a formulação do Princípio de Conservação de Massa

taxa temporal

de variação de

massa contida

no interiordo volumede controle

entre os instantes

t e t+Δt

taxa totalde fluxo

de massaentrandono volumede controle

no instante t

taxa totalde fluxo

de massasaindo

no volumede controle

no instante t+Δt

vce s

e s

dmm m

dt

= -


Formulação Integral

• Para o volume de controle temos:

• Já para analisar a massa entrando e saindo do vc, tem-se da figura:

( )vc Vm t dV

quantidade de massa

cruzando dA durante o

intervalo de tempo Δt

taxa instantâneade fluxo de

massa cruzando dA

nV t dA

nV dA

nAm V dA

n nV A As es e

ddV V dA V dA

dt

Fluxo de massanas fronteiras

Balanço de massa na formulação integral


Escoamento Unidimensional• Quando o escoamento é normal à fronteira nas

posições onde a massa entra ou sai do volume de controle;

• E todas as propriedades intensivas, incluindo a velocidade e a massa específica, são uniformes com relação à posição ao longo de cada área;

• Podemos dizer que este escoamento é unidimensional.

m AV AVm

vc e e s s

e se s

dm AV AV

dt

Vazão volumétrica [m³/s]

Balanço de massa paraescoamento unidimensional

Como é muito comum, esta hipótese não se encontra explicitada nos exercícios.


Formulação em Regime Permanente

• Diz-se que o volume de controle está em regime permanente quando nenhuma propriedade varia com o tempo;

• Logo:

– As taxas totais de vazões mássicas nas entradas e saídas são iguais;

• Porém ao dizer que as taxas totais de vazão mássicas nas entradas e saídas são iguais não garante o regime permanente, pois outras propriedades podem estar variando.

0vce s

e s

dmm m

dt

Conservação de Energia para um Volume de Controle

Parte II


Balanço Contábil de Energia

2

( ) ( )2s

vc s s s

VE t t E t t m u gz

2

( ) ( )2e

vc e e e

VE t E t m u gz

Sendo m a massa total do sistema abaixo;

No instante t :No instante t+Δt :

me mvc(t)mvc(t+Δt) msm m

Energia total do VC em t

Energia contida naregião de entrada

Energia total do VC em t+Δt

Energia contida naregião de saída2 2

( ) ( )2 2e s

vc vc e e e s s s

V VE t t E t Q W m u gz m u gz

( ) ( )E t t E t Q W


Taxa de Balanço de Energia

Está é a formulação do Princípio de Conservação de Energia

taxa temporal

de variaçãode energia contida no interior do volume de controle

taxalíquida de

transferência

de energiapor calor

pela fronteira

taxa totalde energiaentrandono volume

de controle

pelafronteira

2 2

2 2vc e s

e e e s s s

dE V VQ W m u gz m u gz

dt

= -

taxalíquida de

transferência

de energiapor

trabalhopela

fronteira

+

taxa totalde energia

saindono volume

de controle

pelafronteira

-


Avaliando Trabalho para um VC

• O termo da taxa de transferência de energia por trabalho da equação anterior pode ser dividido em duas contribuições:– Uma associada à pressão do fluído a medida que a massa

passa pelo volume de controle;– Outra associada aos outros efeitos de trabalho, como

trabalho de eixo, efeitos elétricos e outros.

( )s s sp A V ( )e e ep A V

( ) ( )vc s s s e e eW W p A V p A V

( ) ( )vc s s s e e eW W m p m p

taxa temporal de transferênciade energia por trabalho saindono volume de controle na saída s

taxa temporal de transferência deenergia por trabalho entrando novolume de controle na entrada e

Outras formas de trabalho

Trabalhode fluxo


Formulações do Balanço de Energia

• Substituindo as equações anteriores temos:

• Lembrando o conceito de entalpia:

2 2

2 2vc e s

vc vc e e e e e s s s s s

dE V VQ W m u p gz m u p gz

dt

2 2

2 2vc e s

vc vc e e e s s s

dE V VQ W m h gz m h gz

dt


Balanço de Energia Geral

• O balanço de energia para volumes de controle enuncia que o aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entre as taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Sendo que os mecanismos de transferência são calor, trabalho e energia que acompanha a massa entrando ou saindo.

2 2

2 2vc e s

vc vc e e e s s se s

dE V VQ W m h gz m h gz

dt


Formulação Integral

2

( )2vc V

V

VE t edV u gz dV

2 2

2 2vc vc n nV A Ae se s

d V VedV Q W h gz V dA h gz V dA

dt


Referências

• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.

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