Vanessa FortesAula 61 FERRAMENTAS BASE DA QUALIDADE FerramentasFunções FluxogramaIlustrar o desenrolar do processoFolha de Registo / VerificaçãoColeta

Vanessa FortesVanessa Fortes Aula 6Aula 6 11

FERRAMENTAS BASE DA QUALIDADEFERRAMENTAS BASE DA QUALIDADE

Ferramentas Funções

Fluxograma Ilustrar o desenrolar do processo

Folha de Registo / Verificação Coleta de dados

Ilustrar as variaçõesHistograma

Diagrama de Causa-Efeito Identificar a origem dos problemas

Diagrama de Correlação Mostrar as correlações

Diagrama de Pareto Hierarquizar os factos

Carta de Controle Controlar o processo


FERRAMENTAS BASE DA QUALIDADEFERRAMENTAS BASE DA QUALIDADE

• Técnicas SimplesTécnicas Simples

• Não necessitam de grandes conhecimentos Não necessitam de grandes conhecimentos estatísticos / matemáticosestatísticos / matemáticos

• IntuitivosIntuitivos

• Permitem resolver um grande numero de problemas Permitem resolver um grande numero de problemas de C.Q.de C.Q.

• Técnicas que definem, mensuram, analisam e Técnicas que definem, mensuram, analisam e propõem soluções para os problemas que interferem propõem soluções para os problemas que interferem no bom desempenho dos processos de trabalhono bom desempenho dos processos de trabalho

• Deve-se tomar cuidado na hora de escolher a ferramenta adequada para estudar um determinado problema


FERRAMENTAS BASEFERRAMENTAS BASE

Análise de dados

Folha de Verificação

RoturaFallo resistenciaArañazoCorrosiónManchado

Tipo de Fallo

IIII IIIIIIIIIII IIII IIIIIIIIII III

Frecuencia

Actividad

¿OK?

Inicio

Fin

¿OK?

Sí

Sí

Retrabajo

Actividad

No

No

Fluxograma

Cartas de controle

Clases

Histograma

Fre

cue

nci

a

aaa bbb yyy xxx

Coleta de dados

EFECTO

CAUSA 1 CAUSA 2

CAUSA 4CAUSA 3

Diagrama causa-efeito

3

40

60

80

100

1 5 4 6 2

20

Tipode fallo

Suma acumulada

[%]Diagrama de Pareto

Diagrama de correlação

.

. . ..

.

x

y

..

.

.

.

..

.

.....

...

.

. . .. .

.

..

..

...

..

. .. .

...

...

.

..

. ..

..

.

..

.

.

. ..

.

....


• Diagrama que representa o fluxo ou seqüência Diagrama que representa o fluxo ou seqüência das diversas etapas de um processodas diversas etapas de um processo

• Proporciona uma visão completa do processoProporciona uma visão completa do processo

• Visualização através do fluxogramaVisualização através do fluxograma

– Seqüência de operações de um sistemaSeqüência de operações de um sistema

– Se tais operações estão sendo executadas, de Se tais operações estão sendo executadas, de maneira mais eficiente pelos setores e pessoas maneira mais eficiente pelos setores e pessoas adequadasadequadas

– Se não há duplicidade de execução ou passos Se não há duplicidade de execução ou passos dispensáveisdispensáveis

– Gargalos e atrasosGargalos e atrasos

FLUXOGRAMAFLUXOGRAMA


• Objetivo do fluxogramaObjetivo do fluxograma

– Padronizar a representação dos métodos e os Padronizar a representação dos métodos e os procedimentos administrativosprocedimentos administrativos

– Maior rapidez na descrição dos métodos Maior rapidez na descrição dos métodos administrativosadministrativos

– Facilitar a leitura e o entendimentoFacilitar a leitura e o entendimento

– Facilitar a localização e a identificação dos Facilitar a localização e a identificação dos aspectos mais importantesaspectos mais importantes

– Maior flexibilidade e maior grau de análiseMaior flexibilidade e maior grau de análise




ProvisóriProvisórioo

DefinitivDefinitivoo








• Distribuição de Freqüência ou Histograma: Distribuição de Freqüência ou Histograma:

– É um gráfico de colunas que representa a variação de uma É um gráfico de colunas que representa a variação de uma medida em um grupo de dados através de uma distribuição medida em um grupo de dados através de uma distribuição de freqüênciasde freqüências

– Conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se Conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontallocalizam sobre o eixo horizontal

– Os retângulos têm mesma largura com altura variávelOs retângulos têm mesma largura com altura variável

– A largura representa um intervalo dentro da faixa de A largura representa um intervalo dentro da faixa de valores dos dadosvalores dos dados

– A altura representa o número de valores de dados dentro A altura representa o número de valores de dados dentro de um intervalo especificadode um intervalo especificado

– A forma de variação das alturas mostra a distribuição dos A forma de variação das alturas mostra a distribuição dos valores dos dadosvalores dos dados

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA




• Utilização – Área de SaúdeUtilização – Área de Saúde


-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

500

1000

1500

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-3

-2

-1

0

1

2

3


• Utilização – Área ImunológicaUtilização – Área Imunológica



• Utilização – Imagem Digital: Utilização – Imagem Digital:

– O histograma de uma imagem revela a distribuição dos O histograma de uma imagem revela a distribuição dos níveis de cinza da imagemníveis de cinza da imagem

– É representado por um gráfico que dá o número de É representado por um gráfico que dá o número de pixelspixels na imagem para cada nível de cinzana imagem para cada nível de cinza



• Imagem DigitalImagem Digital



• Finalidade Finalidade

– Identificar anormalidade no processoIdentificar anormalidade no processo– Comparar os resultados com as Comparar os resultados com as

especificaçõesespecificações– Tomada de decisões sobre um processoTomada de decisões sobre um processo– Indica de um modo intuitivo o valor central Indica de um modo intuitivo o valor central

e a dispersão para um dado processoe a dispersão para um dado processo– Fácil construção e interpretaçãoFácil construção e interpretação– Pode dar uma idéia sobre a capacidade do Pode dar uma idéia sobre a capacidade do

processoprocesso




• Condensa uma coleção de dados conforme as Condensa uma coleção de dados conforme as freqüências (repetições de seus valores)freqüências (repetições de seus valores)

– Tabela primitiva ou dados brutosTabela primitiva ou dados brutos• Tabela ou relação de elementos que não foram Tabela ou relação de elementos que não foram

numericamente organizadosnumericamente organizados• É difícil formarmos uma idéia exata do É difícil formarmos uma idéia exata do

comportamento do grupo como um todo, a partir comportamento do grupo como um todo, a partir de dados não ordenadosde dados não ordenados

– Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 5154, 52, 58, 57, 58, 60, 51

– ROLROL• Tabela obtida após a ordenação dos dados Tabela obtida após a ordenação dos dados

(crescente ou decrescente).(crescente ou decrescente).

– Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 6052, 54, 57, 58, 58, 60, 60


DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

– Distribuição de freqüência Distribuição de freqüência sem intervalos de classesem intervalos de classe

• Simples condensação dos dados Simples condensação dos dados conforme as repetições de seu conforme as repetições de seu valoresvalores

• Para um ROL de tamanho razoável Para um ROL de tamanho razoável esta distribuição de freqüência é esta distribuição de freqüência é inconveniente, já que exige muito inconveniente, já que exige muito espaçoespaço



– Distribuição de freqüência com Distribuição de freqüência com intervalos de classeintervalos de classe

• Quando o tamanho da amostra é elevado é Quando o tamanho da amostra é elevado é mais racional efetuar o agrupamento dos mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classevalores em vários intervalos de classe


• Elementos de uma distribuição de freqüência Elementos de uma distribuição de freqüência (com intervalos de classe)(com intervalos de classe)

– ClasseClasse

• Intervalos de variação da variável (Intervalos de variação da variável (ii) )

• Número total de classes (Número total de classes (kk))

• Ex: na tabela anterior Ex: na tabela anterior k k = 5= 5 e e 49 |------- 5349 |------- 53 é a é a 3ª classe3ª classe, onde , onde i i = 3= 3




– Limites de classeLimites de classe

• Extremos de cada classe. O menor número é o Extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe e o maior número, limite limite inferior de classe e o maior número, limite superior de classesuperior de classe

• Ex: em Ex: em 49 |------- 5349 |------- 53... Limite inferior = 49 e limite ... Limite inferior = 49 e limite superior = 53superior = 53

• O símbolo O símbolo |-------|------- representa um intervalo fechado representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direitaà esquerda e aberto à direita

• O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a classe 4 representada por 53 |------- 57classe 4 representada por 53 |------- 57




– Amplitude do intervalo de classe (h)Amplitude do intervalo de classe (h)

• Obtida através da diferença entre o limite Obtida através da diferença entre o limite superior e inferior da classesuperior e inferior da classe

• Ex: na tabela anterior h3 = 53 - 49 = 4Ex: na tabela anterior h3 = 53 - 49 = 4

• Obs: Na distribuição de freqüência com Obs: Na distribuição de freqüência com classe a amplitude será igual em todas as classe a amplitude será igual em todas as classesclasses



– Amplitude total da distribuiçãoAmplitude total da distribuição

• Diferença entre o limite superior da última classe Diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe.e o limite inferior da primeira classe. AT = L AT = L(max)(max) - - ll(min)(min)

• Ex: na tabela anterior Ex: na tabela anterior AT AT = 61 - 41= 20= 61 - 41= 20

– Amplitude total da amostra (ROL)Amplitude total da amostra (ROL)

• Diferença entre o valor máximo e o valor mínimo Diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL), onde da amostra (ROL), onde AA = x.AA = x.máxmáx – x. – x.minmin

• No exemplo de distribuição sem intervalo de No exemplo de distribuição sem intervalo de classe classe AAAA = 60 - 41 = 19 = 60 - 41 = 19



– Ponto médio de classePonto médio de classe

• Ponto que divide o intervalo de classe em duas Ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguaispartes iguais

• Ex: em 49 |------- 53 o ponto médio Ex: em 49 |------- 53 o ponto médio x3 = (53+49)/2 = 51x3 = (53+49)/2 = 51



– A área de um histograma é proporcional à A área de um histograma é proporcional à soma das freqüências simples ou soma das freqüências simples ou absolutasabsolutas

• Freqüências simples ou absolutasFreqüências simples ou absolutas– Valores que realmente representam o número de Valores que realmente representam o número de

dados de cada classedados de cada classe

– A soma das freqüências simples é igual ao número A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados da distribuiçãototal dos dados da distribuição

• Freqüências relativasFreqüências relativas– Valores das razões entre as freqüências absolutas de Valores das razões entre as freqüências absolutas de

cada classe e a freqüência total da distribuiçãocada classe e a freqüência total da distribuição

– A soma das freqüências relativas é igual a 1 (100 %)A soma das freqüências relativas é igual a 1 (100 %)



– Polígono de freqüênciaPolígono de freqüência• Gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas Gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas

sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classepelos pontos médios dos intervalos de classe

• Para realmente obtermos um polígono (linha Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e da posterior à última, da classe anterior à primeira e da posterior à última, da distribuiçãodistribuição

– Polígono de freqüência acumuladaPolígono de freqüência acumulada• Traçado marcando-se as freqüências acumuladas Traçado marcando-se as freqüências acumuladas

sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe*dos intervalos de classe*

* Definição encontrada na literatura, porém uma classe representada por Definição encontrada na literatura, porém uma classe representada por intervalo fechado à esquerda, não inclui o limite superior na intervalo fechado à esquerda, não inclui o limite superior na representação de valores da classerepresentação de valores da classe



– Polígono de frequência acumuladaPolígono de frequência acumulada

• Freqüência simples acumulada de uma classeFreqüência simples acumulada de uma classe

– Total das freqüências de todos os valores inferiores Total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada ao limite superior do intervalo de uma determinada classeclasse

• Freqüência relativa acumulada de um classeFreqüência relativa acumulada de um classe

– Freqüência acumulada da classe, dividida pela Freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuiçãofreqüência total da distribuição



• Construindo um HistogramaConstruindo um Histograma

1.1. Definir o tamanho da amostra e coletar os dados Definir o tamanho da amostra e coletar os dados (Amostra (Amostra 30) 30)

2.2. Identificar os valores máximos e mínimos dos Identificar os valores máximos e mínimos dos elementos da amostra (x.elementos da amostra (x.máxmáx e x. e x. mín.mín.))

3.3. Calcular a amplitude da amostra (AA = x.Calcular a amplitude da amostra (AA = x.máxmáx - x. - x. mín.mín.))

4.4. Determinar o número de classes (K) Determinar o número de classes (K) 5 5 K K 20 20

– Dividindo a amplitude (R) em intervalos de mesmo Dividindo a amplitude (R) em intervalos de mesmo tamanho. tamanho.

– Dividir R por 1, 2 ou 5 (ou 10; 20 ; 50 ou 0,1; 0,2; 0,5 etc.) Dividir R por 1, 2 ou 5 (ou 10; 20 ; 50 ou 0,1; 0,2; 0,5 etc.) de forma a obter de 5 a 20 intervalos de classe de tamanho de forma a obter de 5 a 20 intervalos de classe de tamanho igual, ou K=Tolerância/higual, ou K=Tolerância/h





5.5. Determinar a amplitude do intervalo de classe (h) Determinar a amplitude do intervalo de classe (h) h > AA/k h > AA/k

6.6. Preparar o formulário da tabela de frequênciaPreparar o formulário da tabela de frequência

AmostrAmostraa

30 ~ 5030 ~ 50 51 ~ 10051 ~ 100 101 ~ 250101 ~ 250 > 250> 250

KK 5 ~ 75 ~ 7 6 ~ 106 ~ 10 7 ~ 127 ~ 12 10 ~ 2010 ~ 20

Classe Classe (i)(i)

Ponto Médio Ponto Médio da Classeda Classe

TabulaçãoTabulação Frequência (f)Frequência (f)

11

TotalTotal



• Construindo um HistogramaConstruindo um Histograma7.7. Determinar os valores limites para cada classe, Determinar os valores limites para cada classe,

englobando o menor e o maior valor observado englobando o menor e o maior valor observado – O primeiro elemento das classes seguintes sempre será O primeiro elemento das classes seguintes sempre será

formado pelo último elemento da classe anteriorformado pelo último elemento da classe anterior

8.8. Calcular o ponto médio da classeCalcular o ponto médio da classe

9.9. Anotar a freqüência por classe e fazer tabulaçãoAnotar a freqüência por classe e fazer tabulação

FreqüênciaFreqüência 11 22 33 44 55 66 77

TabulaçãoTabulação // //// ////// //////// //////// //// / //// / //// ////// //



10.10.Construir o histograma (marque o eixo x com os Construir o histograma (marque o eixo x com os valores dos limites das classes)valores dos limites das classes)

11.11.Trace o eixo vertical esquerdo com a freqüência e, Trace o eixo vertical esquerdo com a freqüência e, se necessário, o eixo vertical direito com escala de se necessário, o eixo vertical direito com escala de freqüência relativa (freqüência relativa = f/n)freqüência relativa (freqüência relativa = f/n)

12.12.Calcular os parâmetros X (média) e Calcular os parâmetros X (média) e (desvio (desvio padrão)padrão)

13.13.Traçar as linhas X, LSE e LIETraçar as linhas X, LSE e LIE

– LSE – Limite Superior de EspecificaçãoLSE – Limite Superior de Especificação– LIE – Limite Inferior de EspecificaçãoLIE – Limite Inferior de Especificação



0

5

10

15

20

25

0 2,50552,5105 2,51552,5205 2,52552,53052,5355 2,54052,5455 0,000

0 2,50052,5055 2,51052,5155 2,52052,52552,5305 2,53552,5405 0

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3


• ExemploExemplo

ClassesClasses

ff XX ffaa



• Tipos de HistogramasTipos de Histogramas

Forma de GaussForma de Gauss Forma bimodal – Tipo Forma bimodal – Tipo Pico DuploPico Duplo

Forma asimétricaForma asimétrica

Forma censuradaForma censurada Forma com anomalías – Tipo Pico IsoladoForma com anomalías – Tipo Pico Isolado


• Como comparar histogramas com Como comparar histogramas com limites de especificação?limites de especificação?

LIELIE LSELSE

O histograma atende a O histograma atende a especificação com folga especificação com folga

e, portanto, deve-se e, portanto, deve-se manter a situação atualmanter a situação atual




LIELIE LSELSE

O histograma atende O histograma atende a especificação sem a especificação sem

folga e, portanto, folga e, portanto, deve-se reduzir um deve-se reduzir um

pouco o grau de pouco o grau de variaçãovariação




LIELIE LSELSE

O histograma não O histograma não atende a especificação atende a especificação

e, portanto, deve-se e, portanto, deve-se agir para trazer a agir para trazer a

média mais próxima ao média mais próxima ao centro da especificaçãocentro da especificação




LIELIE LSELSE


e, portanto, deve-se e, portanto, deve-se agir para reduzir a agir para reduzir a

variaçãovariação




LIELIE LSELSE


e, portanto, deve-se e, portanto, deve-se agir para reduzir a agir para reduzir a variação e trazer a variação e trazer a

média mais próxima ao média mais próxima ao centro da especificaçãocentro da especificação


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