Análise de dAdos e probAbilidAde

Experimento

O experimento

Ministério da Ciência e Tecnologia

Ministério da Educação

Governo FederalSecretaria de Educação a Distância

licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons

Variáveis antropométricas

Objetivo da unidadeDiscutir e elaborar alguns conceitos de Estatística;1. Desenvolver habilidades necessárias para o tratamento 2. de informações através de gráficos.

O experimento

SinopseNeste experimento, os alunos coletarão dados a partir de diversas medições de partes do corpo e farão uma análise sobre possíveis relações entre tais medidas através da construção de gráficos.

ConteúdosEstatística: Representação Gráfica, Correlação.

Objetivos da unidadeDiscutir e elaborar alguns conceitos de Estatística;1. Desenvolver habilidades necessárias para o tratamento de informações 2. através de gráficos.

DuraçãoUma aula dupla.

Material relacionadoSoftwares: Medidas do Corpo: Gráficos Univariados, Medidas do Corpo: �

Boxplot, Medidas do Corpo: Gráficos de Dispersão.

Variáveis antropo­métricas

Variáveis antropométricas O Experimento 2 / 9

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Introdução

Muito se diz sobre algumas relações existentes entre as diferentes medidas do nosso corpo, mas não sabemos ao certo se elas são verdadeiras ou não. Por exemplo, ouvimos muito que, quanto maior for a nossa altura, maior será nossa envergadura e que a medida do nosso antebraço é aproximada­mente igual à medida do nosso pé. Neste experimento, seus alunos farão uma investigação de algumas dessas suposições, usando ferramentas estatísticas. Propomos para investigação as supostas relações entre o comprimento do dedo indicador e a altura do indivíduo e também entre a circunferência do pescoço e do cós da calça, relações sobre as quais dificilmente podemos inferir alguma coisa antes de alguma experimentação. Na primeira etapa deste experimento, seus alunos farão a medição das partes do corpo citadas anteriormente e, na segunda etapa, analisarão os dados obtidos. Há ainda três softwares indicados nos materiais relacionados que possuem propostas semelhantes a deste experimento. Se desejar, dê uma olhada neles antes da aplicação deste material.

Variáveis antropométricas O Experimento 3 / 9

O Experimento

Material necessário

Fita métrica; �

Régua. �

Preparação

Para a realização deste experimento, suge­rimos que se divida a sala em grupos de quatro alunos.

Coleta de dados

Nesta etapa, com o auxílio de uma fita métrica, cada grupo deverá fazer a medição da altura, comprimento do dedo indicador direito, circunferência do pescoço e circun­ferência do cós da calça de cada integrante. Será necessário também organizar os dados em uma tabela, como a apresentada a seguir, anotando todos os valores em centímetros:

fig. 1

etapa

1Se desejar investigar !relações entre outras partes do corpo, fique à vontade!

Aluno Altura Comprimento do dedo

Circunferência do pescoço

Circunferência do cós da calça

1

2

3

4

tabela 1 Tabela para organizar os dados obtidos.

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A maneira como a medição deve ser feita está indicada nas fotos a seguir:

fig. 2

fig. 3

Instrua todos os seus !alunos a seguir o mesmo procedimento de medição das partes do corpo. A classe pode, inclusive, definir um padrão dife­rente do apresentado nas fotos, mas é importante que todos sigam o mesmo.

fig. 5

fig. 4

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Se houver a intenção de utilizar um dos três softwares relacionados a este experimento, aproveite esta etapa e peça para que os alunos coletem também os dados “gênero” e “tamanho do calçado”, adicionando as duas colunas referentes nas tabelas anteriores.

Análise das informações coletadas

Nesta etapa, seus alunos poderão descobrir se existe ou não algum tipo de relação entre o comprimento do dedo indicador e a altura do indivíduo e entre a circunferência do pescoço e do cós da calça. Para isso, eles montarão dois gráficos de dispersão bidimensional. Neste tipo de gráfico, a cada par de valo res observados, associamos um par orde nado no plano cartesiano. A figurA 6, refere­se a um gráfico de dispersão bidimen­sional entre as variáveis X= Y = (0;0) r = “altura” e

X= Y = (0;0) r = “comprimento do dedo indicador direito” para os valores presentes na tabela da tAbelA 2. Ademais, a figurA 7 refere­se a um gráfico de dispersão bidimensional entre as variáveis X= Y = (0;0) r = “circunferência do pescoço” e

X= Y = (0;0) r = “circunferência do cós da calça”, também para os valores presentes na tAbelA 2.

Quando perceber que todos terminaram de fazer as medições, monte uma tabela na lousa contendo todos os dados obtidos de cada grupo. Esta tabela será muito útil para a próxima etApA.

Pescoço (cm) Cós (cm) Altura (cm) Dedo (cm)

33 91 160 935 92 163 9,539 100 184 1034,5 93 184 9,931,5 83 165 8,840 93 184 9,538 108 166 934 89 164 838 91 170 9,540 99 168 834,5 82 159 9,439 92 181 10,534 89 184 1041 116,5 193,5 11,336,5 83 185 9,739 106 170 9,139,5 85,5 173 9,634 86 178 1038,5 82 177 9,934,5 85 181 9,5

tabela 2 Os dados presentes nesta tabela servirão de referência tanto para este Roteiro quanto para o Guia do Professor.

Se o número de alunos ºda classe for muito alto, colete dados de apenas dois integrantes de cada grupo. Porém, é interes­sante que o número de pessoas na amostra esteja entre 20 e 30.

Explique o que é o !gráfico de dispersão bidimensional a seus alunos.

etapa

2

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O primeiro passo desta etapa é pedir aos alunos para que construam os gráfi cos mostrados acima, com ajuda do quadriculado presente no AneXo deste EXperiMento. Para tal construção, será necessário que eles defi nam a escala de cada eixo e o valor do ponto no qual os eixos se cruzam. A opção padrão seria defi nir o cruzamento dos eixos como sendo o ponto X= Y = (0;0) r e uma escala igual para os dois eixos. Porém, outra opção pode facilitar a leitura dos dados. Por exemplo, podemos defi nir o ponto do cruzamento dos eixos como o ponto com as menores medidas da amostra. Além disso, como a variação dos valores das variáveis é diferente (o comprimento do dedo não deve variar mais do que 3 cm enquanto que a altura pode variar mais do que 50 cm), é adequado defi nir escalas diferentes para cada um dos eixos. Na figurA 6 apresentamos um gráfi co com escalas e ponto de cruzamento dos eixos que julgamos adequados. Veja como fi caria este gráfi co se defi níssemos a origem no X= Y = (0;0) r e escalas iguais para os dois eixos. Note como a visualização e sua construção fi caria muito mais difícil:

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Comprimento do dedo (cm)

Altura (cm)

fig. 6 Gráfi co: altura × dedo.

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Circunferência do cós da calça (cm)

Circunferência do pescoço (cm)

fig. 7 Gráfi co: pescoço × cós da calça.

Professor, forneça a cada !grupo o AneXo presente neste EXPerimento ou peça para que os alunos tragam para a aula um papel quadriculado.

Variáveis antropométricas O Experimento 7 / 9

Feitos os gráfi cos, peça a seus alunos para que tentem inferir se existe ou não alguma relação entre as variáveis envolvidas. As relações a que estamos nos referindo podem ser dos tipos:Quanto maior for <variável � X= Y = (0;0) r>, maior será <variável X= Y = (0;0) r>;Quanto maior for <variável � X= Y = (0;0) r>, menor será <variável X= Y = (0;0) r>;A variabilidade da <variável � X= Y = (0;0) r> depende (ou não depende) da região considerada da <variável X= Y = (0;0) r>;Para valores da <variável � X= Y = (0;0) r> na região A, podemos fazer uma boa previsão do valor da <variável X= Y = (0;0) r>. Isto é, se uma pessoa de fora da amostra tiver <variável X= Y = (0;0) r> igual a x y, podemos estimar o valor da <variável X= Y = (0;0) r> como x y;Quaisquer outras relações desses tipos. �

Nos gráfi cos que construímos, podemos observar que, em média, valores grandes de X= Y = (0;0) r estão associados a valores grandes de X= Y = (0;0) r; e que valores pequenos de X= Y = (0;0) r estão asso­ciados a valores pequenos de X= Y = (0;0) r (há algumas exceções). Em outras palavras, a nuvem de pontos da amostra apresenta uma tendência crescente. Dizemos, assim, que X= Y = (0;0) r e X= Y = (0;0) r estão positivamente associados. Se a nuvem de pontos fosse decrescente, diríamos que X= Y = (0;0) r e

X= Y = (0;0) r estão negativamente associados; e se não houvesse nenhuma tendência perceptível, diríamos que X= Y = (0;0) r e X= Y = (0;0) r são não associados. Além disso, podemos pensar que os pontos da amostra encontram­se agrupados em torno de uma reta. Podemos, então,

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

050 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Circunferência do cós da calça (cm)

Circunferência do pescoço (cm)

fig. 8 Gráfi co: pescoço × cintura.

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qualitativos dos gráficos obtidos, ou seja, às impressões visuais, ou se a discussão versará sobre os aspectos quantitativos, através do cálculo de coeficientes de correlação. Estes cálculos estão prontos e justificados no GuiA do Professor. É interessante aproveitar este experi­mento também para discutir um pouco sobre a construção de gráficos, principalmente no que diz respeito às escalas utilizadas e à determinação do ponto de cruzamento dos eixos. Podemos ver (pelos gráficos apresentados anteriormente) que uma boa escolha para esses parâmetros facilita a construção e a observação dos gráficos e, portanto, é um aspecto muito importante.

dizer que a amostra dá evidências de que X= Y = (0;0) r e X= Y = (0;0) r estejam linearmente relacionados. Para nuvens de pontos bem comportadas, essa evidência pode ser quantificada pelo coefi­ciente de correlação linear da amostra, X= Y = (0;0) r . Porém, deixemos claro que o elemento mais importante para a tomada de decisão sobre possíveis relações entre as variáveis envolvidas no experimento é o gráfico, já que o coeficiente citado é apenas uma medida resumo que pode ser apropriada ou não. É importante valorizar o bom senso de quem analisa os dados e não deixar a decisão ser tomada apenas por algumas regras mecânicas.

Fechamento

Terminada a EtApA 2, peça para que cada grupo apresente ao restante da classe as suas conclusões sobre as relações entre as variáveis mencionadas. Depois disso, faça uma comparação entre as diversas proposições apresentadas e promova uma discussão entre a classe, observando quem concorda e quem discorda dos resultados dos outros grupos, pedindo principalmente para que eles justifiquem o porquê de suas teses, usando os gráficos construídos. Fique à vontade para decidir se a discussão ficará restrita aos aspectos

Mais detalhes sobre ¬o coeficiente de correlação linear encontram­se no Guia do Professor.

Sugerimos que tenha ºconsigo os gráficos prontos, para ajudá­lo na discussão do Fechamento. Aproveite para fazê­los enquanto os alunos montam os próprios gráficos em seus cadernos.

Ficha técnica

Matemática MultimídiaCoordenador GeralSamuel Rocha de OliveiraCoordenador de ExperimentosLeonardo Barichello

Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (imecc – unicamp)DiretorJayme Vaz Jr.Vice-DiretorEdmundo Capelas de Oliveira

Universidade Estadual de CampinasReitorJosé Tadeu JorgeVice-ReitorFernando Ferreira da Costa

Grupo Gestor de Projetos Educacionais (ggpe – unicamp)CoordenadorFernando ArantesGerente ExecutivaMiriam C. C. de Oliveira

Ministério da Ciência e Tecnologia

Ministério da Educação

Governo FederalSecretaria de Educação a Distância

licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons

AutoraLaura Leticia Ramos Rifo

Coordenação de redaçãoRita Santos Guimarães

RedaçãoFelipe Mascagna Bittencourt Lima

RevisoresMatemáticaLaura Leticia Ramos RifoLíngua PortuguesaCarolina BonturiPedagogiaAngela Soligo

Projeto gráfico e ilustrações técnicasPreface Design

IlustradorLucas Ogasawara de Oliveira FotógrafoAugusto Fidalgo Yamamoto