Vetores , Queda Livre e Lançamento Vertical

7/26/2019 Vetores , Queda Livre e Lanamento Vertical.

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Vetores , queda livre e lanamento vertical

1.(Unicamp) Movimento browniano o deslocamento aleatrio de partculas microscpicassuspensas em um fluido, devido s colises com molculas do fluido em agita!o trmica"

a) # figura abai$o mostra a tra%etria de uma partcula em movimento browniano em um l&uidoaps v'rias colises" abendose &ue os pontos negros correspondem a posies dapartcula a cada *+s, &ual o mdulo da velocidade mdia desta partcula entre as posies# e -

b) .m um de seus famosos trabal/os, .instein prop0s uma teoria microscpica para e$plicar omovimento de partculas su%eitas ao movimento browniano" egundo essa teoria, o valor

efica do deslocamento de uma partcula em uma dimens!o dado por 2 3 4 t,= onde t

o tempo em segundos e 4 56 r = o coeficiente de difus!o de uma partcula em um

determinado fluido, em &ue 17 *5 * 1+ m s8,= 6 a temperatura absoluta e r o raio da

partcula em suspens!o" 9ual o deslocamento efica de uma partcula de raio r * m= neste fluido a 6 *++8= aps 1+ minutos-

3.(:uvest) Uma criana com uma bola nas m!os est' sentada em um ;giragira< &ue roda comvelocidade angular constante e fre&u=ncia f +,3> ?"=

a) @onsiderando &ue a distAncia da bola ao centro do ;giragira< 3 m,determine os mdulos

da velocidade 6B e da acelera!o a da bola, em rela!o ao c/!o"

Cum certo instante, a criana arremessa a bola /oriontalmente em dire!o ao centro do ;gira

gira


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c) >E+ 5mF/d) IE+ 5mF/e) 7++ 5mF/

E.(Ufrgs) # figura a seguir apresenta, em dois instantes, as velocidades v1e v3de umautomvel &ue, em um plano /oriontal, se desloca numa pista circular"

@om base nos dados da figura, e sabendose &ue os mdulos dessas velocidades s!o tais &uev1Kv3 correto afirmar &uea) a componente centrpeta da acelera!o diferente de ero"b) a componente tangencial da acelera!o apresenta a mesma dire!o e o mesmo sentido da

velocidade"c) o movimento do automvel circular uniforme"

d) o movimento do automvel uniformemente acelerado"e) os vetores velocidade e acelera!o s!o perpendiculares entre si"

>.(.spce$ (#man)) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 7++m, numatra%etria perpendicular sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e E+ segundos,com velocidade constante"@onsiderando o bote como uma partcula, despreando a resist=ncia do ar e sendo constante eigual a I mFs a velocidade da correntea do rio em rela!o sua margem, o mdulo davelocidade do bote em rela!o 'gua do rio dever' ser deH

a) E mFsb) I mFsc) 7 mFsd) 1+ mFse) 1E mFs

I.(Uesc) @onsidere um mvel &ue percorre a metade de uma pista circular de raio igual a

1+,+m em 1+,+s" #dotandose 3 como sendo 1,E e igual a *, correto afirmarHa) L espao percorrido pelo mvel igual a I+,+m"b) L deslocamento vetorial do mvel tem mdulo igual a 1+,+m"c) # velocidade vetorial mdia do mvel tem mdulo igual a 3,+mFs"d) L mdulo da velocidade escalar mdia do mvel igual a 1,>mFs"e) # velocidade vetorial mdia e a velocidade escalar mdia do mvel t=m a mesma

intensidade"

.(Uepg) L estudo da fsica em duas e tr=s dimenses re&uer o uso de uma ferramentamatem'tica conveniente e poderosa con/ecida como vetor" obre os vetores, assinale o &uefor correto"+1) # dire!o de um vetor dada pelo Angulo &ue ele forma com um ei$o de refer=ncia

&ual&uer dado"

+3) L comprimento do segmento de reta orientado &ue representa o vetor proporcional aoseu mdulo"

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+E) 4ois vetores s!o iguais somente se seus mdulos correspondentes forem iguais"+7) L mdulo do vetor depende de sua dire!o e nunca negativo"1I) uporte de um vetor a reta sobre a &ual ele atua"

6.N6L J#D# # JDON2M# 9U.6PLHCesta prova adote os conceitos da MecAnica Cewtoniana e as seguintes convenesH

L valor da acelera!o da gravidadeH g Q 1+ mFs3

"L valor Q *"# resist=ncia do ar pode ser desconsiderada"

7.(Ufpb) .m uma competi!o de rally pelo interior do rasil, um dos competidores para o seu%eep por falta de gasolina" L motorista ent!o anda 3++ metros em lin/a reta para a direita atencontrar um posto de combustvel" .m seguida, ele anda mais 1+ metros, no mesmo sentido,at uma lo%a de conveni=ncia para comprar 'gua" :inalmente, o motorista retorna em lin/a retapara o seu %eep"

@onsiderando o posto de gasolina como origem do sistema de refer=ncia e adotando o sentidopositivo como sendo o da es&uerda para a direita, identifi&ue as afirmativas corretasH

( ) # posi!o do %eep em rela!o ao posto R3++ m"( ) L deslocamento do motorista entre o posto e a lo%a de conveni=ncia foi de 1+ m"( ) L deslocamento do motorista entre a lo%a de conveni=ncia e o %eep foi de R31+ m"( ) L deslocamento do motorista, no tra%eto posto de combustvel lo%a de conveni=ncia

posto de combustvel, foi de 3+ m"( ) # distAncia total percorrida pelo motorista, para comprar gasolina e 'gua e retornar para o

%eep, foi de E3+ m"

S.(Ufal) 4e dentro de um automvel em movimento retilneo uniforme, numa estrada/oriontal, um estudante ol/a pela %anela lateral e observa a c/uva caindo, faendo um Angulo

( ) com a dire!o vertical, com sen ( ) Q +,7 e cos ( ) Q +,I"Jara uma pessoa parada na estrada, a c/uva cai verticalmente, com velocidade constante de

mdulo v" e o velocmetro do automvel marca 7+,+ 5mF/, podese concluir &ue o valor de v igual aHa) E7,+ 5mF/b) I+,+ 5mF/c) IE,+ 5mF/d) 7+,+ 5mF/e) 1+I, 5mF/

1+.(Uece) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a gua est parada.Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relao gua. !e esse barco viaja no "io !o#rancisco, cuja velocidade da gua, em relao margem, assume$se %,&' m/s, qual ( sua velocidadeapro)imada em relao a uma rvore plantada na beira do rio quando seu movimento ( no sentido dacorrente*a e contra a corrente*a, respectivamente+

a) 1E 5mF/ e 7 5mF/"b) 1+,3 mFs e 11,7 mFs"c) 7 5mF/ e 1E 5mF/"d) 11,7 mFs e 1+,3 mFs"

11.(Jucr%) Um pe&ueno avi!o acelera, logo aps a sua decolagem, em lin/a reta, formandoum Angulo de E>o com o plano /oriontal"

abendo &ue a componente /oriontal de sua acelera!o de I,+ mFs3, calcule a componentevertical da mesma"

(@onsidere g Q 1+ mFs3)

a) I,+ mFs3

b) E,+ mFs3c) 1I,+ mFs3d) 13,+ mFs3

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e) *,+ mFs3

13.(T1 cftsc) 6oda ve &ue o vetor velocidade sofre alguma varia!o, significa &ue e$isteuma acelera!o atuando" .$istem a acelera!o tangencial ou linear e a acelera!o centrpeta"

#ssinale a alternativa correta&ue caracteria cada uma dessas duas aceleraes"

a) #celera!o tangencial conse&u=ncia da varia!o no mdulo do vetor velocidadeGacelera!ocentrpeta conse&u=ncia da varia!o na dire!o do vetor velocidade"b) #celera!o tangencial conse&u=ncia da varia!o na dire!o do vetor velocidadeG

acelera!ocentrpeta conse&u=ncia da varia!o no mdulo do vetor velocidade"c) #celera!o tangencial s aparece no MDUBG acelera!o centrpeta s aparece no M@U"d) #celera!o tangencial tem sempre a mesma dire!o e sentido do vetor velocidadeG

acelera!ocentrpeta sempre perpendicular ao vetor velocidade"e) #celera!o centrpeta tem sempre a mesma dire!o e sentido do vetor velocidadeG

acelera!otangencial sempre perpendicular ao vetor velocidade"

1*.(Uece) Um corpo movese no plano N, sendo as coordenadas de sua posi!o dadas

pelas funes $(t) *t= e *V(t) t 13t= , em centmetros, com t em segundos" L mdulo do

deslocamento entre os instantes t Q + e t Q E segundos, em centmetros, a) E"b) 3+"c) *7"d) E7"

1E.(Uer%) Uma ave marin/a costuma mergul/ar de uma altura de 3+ m para buscar alimentono mar"upon/a &ue um desses mergul/os ten/a sido feito em sentido vertical, a partir do repouso e

e$clusivamente sob a!o da fora da gravidade"4espreandose as foras de atrito e de resist=ncia do ar, a ave c/egar' superfcie do mar auma velocidade, em mFs, apro$imadamente igual aHa) 3+b) E+c) I+d) 7+

1>.(Ufsm) # castan/adopar' (Bertholletia excelsa) fonte de alimenta!o e renda daspopulaes tradicionais da #ma0nia" ua coleta realiada por e$trativistas &ue percorrem&uil0metros de tril/as nas matas, durante o perodo das c/uvas ama0nicas" # castan/eira uma das maiores 'rvores da floresta, atingindo facilmente a altura de >+m" L fruto da

castan/eira, um ourio, tem cerca de 15ge contm, em mdia, 1I sementes" aseandose

nesses dados e considerando o valor padr!o da acelera!o da gravidade 3S,71m F s , podese

estimar &ue a velocidade com &ue o ourio atinge o solo, ao cair do alto de uma castan/eira, de, em mFs , apro$imadamente,

a) >,3"

b) 1+,1"

c) 3+,E"

d) *1,*"

e) S7,1"

1I.(T1 col"naval) #nalise a situa!o a seguir"

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Um %ovem, dese%ando estimar a altura do terrao onde se encontrava, dei$ou cair v'riasesferas de ao e, munido de um cron0metro, anotou o tempo de &ueda de todas" #ps algunsc'lculos, elaborou o gr'fico abai$o com o tempo mdio W t W gasto pelas esferas na &ueda"

@onsidere &ue, para facilitar os c'lculos, o %ovem despreou a resist=ncia do ar o adotou3g 1+ m F s "= Jodese afirmar &ueH o valor encontrado para o tempo mdio (t) e a altura do

terrao foram, respectivamenteH

a) 1,+s e 1+mb) 1,3s e 13mc) 3,+s e 3+md) 3,>s e 3>me) *,+s e *+m

1.(Udesc) Uma pessoa do alto de um prdio solta uma bola e mede o mdulo da posi!o dabola em fun!o do tempo" # figura, abai$o, mostra o esboo do gr'fico da posi!o em rela!oao tempo"

#ssinale a alternativa &ue representa o esboo dos gr'ficos em rela!o velocidade tempoe acelera!o tempo, respectivamente"

a)

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b)

c)

d)

e)

17.(@efet MT) Ca 6erra a acelera!o da gravidade apro$imadamente igual a 1+ mFs3

e naXua, 3 mFs3" e um ob%eto for abandonado de uma mesma altura em &ueda livre nos doiscorpos celestes, ent!o a ra!o entre os tempos de &ueda na Xua e na 6erra

a) ( )1F 1+ "

b) 1F>"c) 1"d) >" e) 1+"

1S.(Upf) @onsidere um vag!o deslocandose em uma tra%etria retilnea com velocidadeconstante e igual a > mFs" Um observador, #, dentro dele, lana uma pedra verticalmente paracima" Um outro observador, , do lado de fora do vag!o e em repouso em rela!o 6erra,

observa o vag!o passar" endo B#e B, respectivamente, as velocidades da pedra no pontomais alto de sua tra%etria em rela!o a cada observador, podese concluir &ueHa) B#Q + e BQ +

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b) B#Q + e BQ > mFsc) B#Q > mFs e BQ +d) B#Q > mFs e BQ >mFse B#Q + e BQ 1+ mFs

3+.(:MJ) .m um certo planeta, um corpo atirado verticalmente para cima, no v'cuo, de um

ponto acima do solo /oriontal" # altura, em metros, atingida pelo corpo dada pela fun!o3/(t) #t t @,= + + em &ue t est' em segundos" 4ecorridos E segundos do lanamento, ocorpo atinge a altura m'$ima de S metros e, 1+ segundos aps o lanamento, o corpo toca osolo"# altura do ponto de lanamento, em metros, a) +b) 3c) *d) >e) I

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Gabarito:

Resposta da questo 1:a) @omo n!o foi especificado velocidade escalarmdia, tratase de velocidade vetorialmdia, pois velocidade uma grandea vetorial"

# figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontosAe B"

L mdulo (d) desse deslocamento H3 3 3 Id E+ *+ d >+ m >+ 1+ m" = + = =

Ca figura dada, contamos 1+ deslocamentos sucessivos entreAe B" #ssimHt 1+ *+ t *++ s" = =

.nt!oHI

Mm m

d >+ 1+v v 1,IM 1+ mFs"

t *++

= =

r r

b) 4adosH 2 3 4 tG= 4 56 rG= 17 *5 * 1+ m s8G= Ir * m * 1+ mG = = 6 *++ 8G=

t 1+ min I++ s" = =@ombinando as e$presses dadas e substituindo os valores, vemH

17E

I

5 6 * 1+ *++2 3 t 2 3 I++ 2 I 1+ m"

r * 1+

= = =

Resposta da questo 2:4adosH Df +,3> ?G r 3 mG B E mFsG *"= = = =

a) @omo se trata de movimento circular uniforme, somente /' a componente centrpeta daacelera!o"

6 6

336 3

B 3 f r 3 * +,3> 3 B * mFs"

B *a a E,> mFs "

r 3

= = =

= = =

r r

rr r

b) # figura mostra a velocidade resultante ( )U da bola num ponto &ual&uer da tra%etria"

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3 3 3 3 36 DU B B * E U > mFs"= + = + =

c) DB E

cos +,7 arccos+,7"U >

= = = =

Resposta da questo 3:Y.Z

4adosH d1Q 13+ 5mG d2Q 1I+ 5mG tQ1FE /"# figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento resultante"

#plicando Jit'gorasH

3 3 3 3 3 31 3d d d d 13+ 1I+ 1E"E++ 3>"I++ E+"+++ d E+"+++

d 3++ 5m"

= + = + = + = =

=

L mdulo da velocidade vetorial mdia H

( )m

m

d3++v 3++ E1t

E

v 7++ 5m F /"

= =

=

v

v

Resposta da questo 4:Y#Z

6odo movimento circular contm uma componente centrpeta voltada para o centro dacircunfer=ncia de mdulo n!o nulo"

Resposta da questo 5:Y4Z

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# figura mostra as velocidades do barco em rela!o ao rio, do rio em rela!o margem e aresultante das duas"

Desultante 7++

B 7,+m F st 1++

= = =

#plicando Jit'goras ao triAngulo sombreado, vemH

3 3 3 B 7 I 1++ B 1+m F s= + = =

Resposta da questo 6:Y@Z

# figura mostra os deslocamentos escalar e vetorial em meia volta"

m*+D == sFm+,*1+

*+

t

Bm ==

=

m3+D3r == sFm+,31+

3+

t

rBm ==

=

Resposta da questo 7:+1 [ +3 [ 1I Q 1S

Justificando as incorretas:+E)4ois vetores s!o iguais somente se seus mdulos, suas direes e seus sentidos foremiguais"+7)L mdulo de um vetor nodepende de sua dire!o, mas sim, da intensidade da grandeafsica &ue ele representa"

Resposta da questo :B B B : B

Lbserve a figura abai$o"

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\ 3++m= G J += G X 1+= + "

\J + ( 3++) 3++m = =

JX 1+ + 1+m = =

X\ 3++ 1+ 31+m = =

JXJ + + + = =

4 3++ 1+ 31+ E3+m= + + =

(B) # posi!o do %eep em rela!o ao posto R3++ m"(B) L deslocamento do motorista entre o posto e a lo%a de conveni=ncia foi de 1+ m"(B) L deslocamento do motorista entre a lo%a de conveni=ncia e o %eep foi de R31+ m"(:) L deslocamento do motorista, no tra%eto posto de combustvel lo%a de conveni=ncia posto de

combustvel, foi de 3+ m"

(B) # distAncia total percorrida pelo motorista para comprar gasolina e 'gua e retornar para o%eep foi de E3+ m"

Resposta da questo !:YZ

4adosH vautQ 7+ 5mF/G senQ +,7 e cosQ +,I"

# figura mostra o automvel e as velocidades do automvel ( )autv e da c/uva ( v ), para apessoa parada na beira da estrada" L diagrama vetorial mostra a composi!o dessasvelocidades para o estudante"

tgQ autv

v

=

autvsen

cos v =

+,7 7+

+,I v v Q I+ 5mF/"

Resposta da questo 1":

Y#Z

4adosH v#Q 11 5mF/G v$Q +,7* mFs Q (+,7**,I) Q * 5mF/"

Ca descidaH

v Q v[ v#Q 11 [ * Q 1E 5mF /"

Ca subidaH

v Q v] v#Q 11 ] * Q 7 5mF /"


@omo se pode observar na figura a seguir, se a acelera!o inclinada de E>^, as suascomponentes vertical e /oriontal t=m mesma intensidade"

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JortantoH aVQ a$Q I mFs3"

Lu aindaH tgE>^ Q =V V

$

a a1

a I aVQ I mFs3"

Resposta da questo 12:cone

Resposta da questo 13:YZ

@alculemos os pares ordenados para esses dois instantesH

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )

**

$ + +G$ t *t

$ E * E 13 cm"

V + +GV t t 13t

V E E 13 E IE E7 1I cm"

==

= =

==

= = =

L sistema cartesiano abai$o representa esses pares e o vetor deslocamento entre essesinstantes"

oum


Usando a e&ua!o de 6orricelli com a Q% Q 1+ mFs3e / 3+m" = =3 3 3

+v v 3g / v + 3 1+ 3+ E++

v 3+ mFs"

= + = + =

=


#plicando a e&ua!o de 6orricelli &ueda livre, temosH

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3v 3 g / v 3 g / 3 S,71 >+ S71 v *1,* mFs"= = = = =

Resposta da questo 16:Y@Z

4adosH v"Q +G vQ 3 5mF/ Q 3+ mFsG %Q 1+ mFs3"#plicando as e&uaes da &ueda livreH

( )33

v g t 3+ 1+ t t 3 s"

g/ t / > 3 / 3+ m"

3

= = =

= = =


@onsiderando desprevel a resist=ncia do ar, a bola desce em &ueda livre at &ue, numdeterminado instante, ela para abruptamente"#ssim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, anulandoseinstantaneamente, en&uanto &ue a acelera!o escalar constante, at se anular, tambm,instantaneamente, como mostram os gr'ficos da alternativa Y#Z"


4a e&ua!o da &ueda livreH

3 Xua 6erra 6erra

6erra Xua Xua

Xua

6erra

t g g3 / 3 /1 1+

/ g t t3 g t g 3 / g 3

t> "

t

= = = = =

=

Resposta da questo 1!:YZ

Jara o observadorA, dentro do trem, no ponto mais alto a velocidade nula" Jara oobservador B, em repouso em rela!o 6erra, a velocidade da pedra igual do vag!o, > mFs"

Resposta da questo 2":Y4Z

Jara um lanamento vertical com referencial no solo e tra%etria orientada para cima, asfunes /or'rias da altura e da velocidade s!oH

( )

( )

3+ +

+

g/ t t v t /

3

v t v g t

= + +

=

@omparando com a e&ua!o dada, 3/(t) #t t @,= + + temosH

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+

+

g# g 3 #

3

v

/ @

= =

=

=

# fun!o /or'ria da velocidade em termos dos parAmetros dados ficaH

( ) ( ) ( )v t 3 # t v t 3 # t"= = +

Co instante tQ E s, o corpo atinge o ponto mais alto, sendo nula a velocidade na altura de S m"#ssimH

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )3

v E + 3 # E + 7 #"

/ E S # E 7 # E @ S 1I # @ S" 2

= + = =

= + + = + =

Co instante tQ 1+ s, o corpo atinge o solo (&Q +)" #ssimH

( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 @/ 1+ + # 1+ 7 # 1+ @ + 3+ # @ + # 22 "3+

= + + = + = =

ubstituindo (22) em (2)H@ 17+

1I @ S 1I @ 3+ @ 17+ @3+ *I

@ > m"

+ = + = =

=

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Resu'o das quest(es selecionadas nesta atividade

)ata de elabora*o: 3*F+*F3+1> s 1+H+7+o'e do arquivo: Betores

,e%enda:9FJrova Q n_mero da &uest!o na prova9F4 Q n_mero da &uest!o no banco de dados do uperJro`

-prova -)# Grau)if. /at0ria onte ipo

1"""""""""""""1*I*>I"""" "ai$a"""""""""" """:sica"""""""""""""UnicampF3+1>""""""""""""""""""""""#naltica

3"""""""""""""1*I3>E"""" "ai$a"""""""""" """:sica""""""""""""":uvestF3+1>"""""""""""""""""""""""""#naltica*"""""""""""""11177""""""ai$a""""""""""""":sica"""""""""""""Mac5enieF3+13"""""""""""""""""""M_ltipla escol/aE"""""""""""""113I3*""""""ai$a""""""""""""":sica"""""""""""""UfrgsF3+13""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a>"""""""""""""1+II1"""" ".levada"""""" """:sica""""""""""""".spce$ (#man)F3+11""""""""""""M_ltipla escol/aI"""""""""""""1+>*E*"""""Mdia""""""""""""":sica"""""""""""""UescF3+11""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a"""""""""""""S>71"""" """ai$a"""""""""""" ":sica"""""""""""""UepgF3+11""""""""""""""""""""""""""""omatria

7"""""""""""""1+E31E"""""Mdia""""""""""""":sica"""""""""""""UfpbF3+11"""""""""""""""""""""""""""""BerdadeiroF:alsoS"""""""""""""S*7+"""" """ai$a"""""""""""" ":sica"""""""""""""UfalF3+1+""""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a1+"""""""""""S7*>"""""" "ai$a""""""""" """":sica"""""""""""""UeceF3+1+""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a11"""""""""""S3SS>""""" ""ai$a""""""""""""":sica"""""""""""""Jucr%F3+1+""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a13"""""""""""1++311""""""ai$a""""""""""""":sica"""""""""""""T1 cftscF3+1+"""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a1*"""""""""""1+3S+"""" "ai$a"""""""""" """:sica"""""""""""""UeceF3++S""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a1E"""""""""""1*3+>"""" "ai$a"""""""""" """:sica"""""""""""""Uer%F3+1>""""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a

1>"""""""""""1*E>S"""" "ai$a"""""""""" """:sica"""""""""""""UfsmF3+1>""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a1I"""""""""""1*>1*1"""" "ai$a"""""""""" """:sica"""""""""""""T1 col"navalF3+1E""""""""""""""M_ltipla escol/a1"""""""""""13SI*1"""" "ai$a"""""""""" """:sica"""""""""""""UdescF3+1E""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a17"""""""""""1*1SS"""" "ai$a"""""""""" """:sica"""""""""""""@efet MTF3+1E"""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a1S"""""""""""1*3S*+"""" "ai$a"""""""""" """:sica"""""""""""""UpfF3+1E"""""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a3+"""""""""""1*>*S3"""""Mdia""""""""""""":sica""""""""""""":MJF3+1E"""""""""""""""""""""""""""""M_ltipla escol/a

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Vetores , Queda Livre e Lançamento Vertical