Faculdade de Tecnologia e CiênciasColegiado de Engenharia CivilDisciplina – TopografiaProf. Diego Queiroz de Sousa

Lista de exercício – Aula 9

1. Considerando as leituras nas miras indicadas na figura 1, sabendo que a altitude do ponto A (esquerda) é igual a 785,147 m, calcular a altitude do ponto B (direita) pelos dois procedimentos de cálculo indicados anteriormente.

Figura 1. Visada em ré e vante em um nivelamento geométrico.

1. Nivelamento geométrico simples

2. Deseja-se calcular as diferenças de cotas entre os 4 vértices de um terreno, conforme indicado na figura 2. Para tanto, se procedeu um nivelamento geométrico simples obtendo-se os dados de campo indicados no Quadro 1.

Quadro 1. Dados coletados em campo

PontoLeitura de Ré Leitura de Vante Diferença de cota

ΔH

m m

A 1,953B 1,782C 1,248D 1,479

Figura 2. Nivelamento geométrico simples para o cálculo das diferenças de nível entre os vértices de um terreno.

1.1. Nivelamento geométrico simples – seção transversal

3. Deseja-se calcular as altitudes dos pontos A, B, C e D. Para tanto se procedeu um nivelamento geométrico simples obtendo-se os dados de campo indicados no Quadro 2.

Quadro 2. Dados coletados em campo’

PontoLeitura de Ré Leitura de Vante PR Altitude

mm Mm m mRN 2.137 815,325A 2.351B 1.883C 1.492D 1.749

Figura 3. Nivelamento geométrico simples de uma seção transversal.

2. Nivelamento geométrico composto

2.1. Caminhamento simples

4. Considerando o caminhamento indicado (desenho no quadro) e a planilha de levantamento apresentada abaixo, calcular a diferença entre o ponto inicial (RN) e o ponto final (C).

Quadro 3. Dados coletados em campo

PontoLeitura de Ré Leitura de Vante PR Altitude

m m m mRN 2,947 815,325A 1,987 0,644B 2,639 0,519C 2,807

∑Lr = ∑Lv =

2.2. Caminhamento misto – pontos irradiados

5. Considerando o caminhamento indicado na figura abaixo (desenho no quadro) ) e a planilha de levantamento apresentada abaixo, calcular a as altitudes dos pontos de mudança A, B, C, D e E e dos pontos irradiados de 1 a 7.

Quadro 4. Dados coletados em campo’

Pontos visados

Leitura de Ré Leitura de Vante PR Altitudemm mm m m

RN 3.817 815,4391 2.4122 1.509A 3.751 3443 2.9144 2.564B 3.804 1.0955 1.932C 3.566 9026 2.928D 3.727 4387 1.912E 1.186 2.397

RN2 2.565 827,544

Distância dos alinhamentos:

RN1 – A = 121,358 m

A – B = 119,853 m

B – C = 120,349 m

C – D = 120,227 m

D – E = 123,056 m

E – RN2 = 119,985 m

OBSERVAÇÂO: Fazer a compensação das altitudes medidas pelos três métodos descritos na nota de aula 09.

3. Avaliação da precisão de um nivelamento geométrico

3.1. Nivelamento e contranivelamento

6. Dada a planilha de campo apresentada abaixo, calcular as altitudes dos pontos visados e verificar o erro de fechamento do nivelamento

Quadro 5. Dados coletados em campo’

Pontos visados

Leitura de Ré Leitura de Vante PR Altitudemm mm m m

RN 1.820 785,547A 3.725B 3.749B 833C 2.501D 2.034E 3.686F 3.990F 3.460G 305G 2.869

RN 934 785,547

7. Foi realizado um nivelamento geométrico num trecho de 1.260 metros, onde foi obtida uma diferença de nível na ida de 32,789 metros e na volta de 32,780 metros. Solicita-se:

a. O erro de fechamento cometido no nivelamento e contranivelamento.

b. A precisão do nivelamento e contranivelamento.

c. Precisão da média.

d. Classifique a qualidade do trabalho realizado.

Quadro 6. Valores recomendados de tolerâncias para nivelamentos geométricos

Nível de qualidade Tolerância ObservaçãoAlta 2a 4 √d

Média 8√d

Regular 12√d Terreno plano24√d Terreno acidentado

8. Deseja-se demarcar no campo a curva de nível inteira de valor igual a 817,00 metros a partir de um ponto de altitude conhecida igual a 814,962 m. Considerando que o processo será realizado a partir de um nivelamento geométrico e que a leitura sobre a mira localiza-se sobre o ponto de altitude conhecida e igual a 2.476mm, calcular o valor que deverá ser lido na mira para localizar a curva desejada sobre o terreno.

Figura 2. Visada em ré e vante em um nivelamento geométrico.

Observação (Nivelamento de precisão)

Pontos visados

Leitura de Ré Leitura de Vantemm mm

A 915B 2.912B 2.913A 914A 914B 2.912B 2.912A 915

Média Lr 914,5

Média Lv 2.912,3

Definição de alguns termos

Elevação: superfície do terreno acima de um plano de referência; Altitude: valor de elevação de um ponto em relação a um datum vertical; Cota: valor da elevação de um ponto em relação a um plano de referência

qualquer diferente do datum vertical; Altura: dimensão de um corpo da base ao topo; Desnível: diferença de altitude, de altura elipsoidal ou de cota entre dos pontos; Relevo: conjunto de formas e irregularidades que moldam a superfície da crosta

terrestre; Rampa (i %): quociente entre a distância vertical (ΔH’) e a distância horizontal

(d) entre dois pontos

Causas de erros em um nivelamento (Erros grosseiros e Erros sistemáticos).