POLINÔMIOSWAGNER FILHO

MATEMÁTICA 01/09/2020

Operações com

Monômios e Polinômios

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Adição De Monômios

Efetuar a soma/subtração dos coeficientes numéricos dos monômios

semelhantes.

Ex.:

12x2 – 2ay3

5x2 – 3ay3 + 7x2 + ay3

5x2 + 7x2 – 3ay3 + ay3

Monômios semelhantes Monômios semelhantes

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CUIDADO!! Na soma de monômios devemos somar APENAS os coeficientes numéricos.Sendo assim a parte literal se mantém, ou seja, não devemos efetuar

nenhuma operação com os expoentes.

Ex.: 4x2 + x2 ≠ 5x4

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Multiplicação De Monômios

O produto de monômios é obtido da seguinte forma:

• em seguida, multiplicam-se as partes literais.

Ex.: (4ax2) . (–13a3x5) =

(4) . (–13) . (a1 . a3) . (x2 . x5) =

– 52a4x7

• primeiro, multiplicam-se os coeficientes numéricos;

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Lembrando... Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência: conservamos a base e adicionamos os expoentes.

am.an = am+n

Ex.: x4.x9 = x4+9 = x13

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Divisão De Monômios

A divisão de monômios é obtida da seguinte forma:

• primeiro, dividem-se os coeficientes numéricos;

• em seguida, dividem-se as partes literais.

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Lembrando... Um quociente de potências de mesma base pode ser escrito na forma de

uma única potência: conservamos a base e subtraímos os expoentes.

am:an = am–n

Ex.: x12 : x8 = x12–8 = x4

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Adição De Polinômios

Efetuar a soma algébrica de monômios semelhantes.

Ex.:

(4x2 – 7x + 2) + (3x2 + 2x + 3) – (2x2 – x + 6) =

= 4x2 – 7x + 2 + 3x2 + 2x + 3 – 2x2 + x – 6 =

→ eliminando os parênteses

= 4x2 + 3x2 – 2x2 – 7x + 2x + x + 2 + 3 – 6 =

→ agrupando os termos semelhantes

= 5x2 – 4x – 1 → forma reduzida* Não esqueça da regra de sinal!

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Multiplicação De MonômioPor Polinômio

A multiplicação de um monômio por um polinômio é feita multiplicando-se omonômio por cada termo do polinômio.

= 8x5y3 – 20x3y7

Ex.:

4x2y3 . (2x3 – 5xy4) =

= 4x2y3 . 2x3 + 4x2y3 . (– 5xy4 )

* Não esqueça da regra de sinal!

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Multiplicação De PolinômioPor Polinômio

A multiplicação de um polinômio por outro polinômio é feita multiplicando-secada termo de um deles pelos termos do outro e, sempre que possível,reduzindo os termos semelhantes.

Ex.:

(a + b) . (c + d) =

ac + ad + bc + bd

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Divisão De Polinômio Por Monômio

Efetuamos a divisão de um polinômio por um monômio fazendo a divisão de cada termo do polinômio pelo monômio.

Ex.:

(18x3 – 12x2 + 3x) : (3x) =

= (18x3 : 3x) – (12x2 : 3x) + (3x : 3x)

= 6x2 – 4x + 1

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Valor Numérico de uma

Após obtida a expressão algébrica, basta substituir cada incógnita pelo valor estabelecido pelo exercício.

Ex.:

3x2 – 2x + 7y + 3x – 17y

3x2 + x – 10y

Determine o valor numérico da expressão abaixo para x = 2 e y = 3

1º reduzimos os termos semelhantes

Expressão Algébrica

2º substituímos os valores de x = 2 e y = 3

3.22 + 2 – 10.3

3.4 + 2 – 30

12 + 2 – 30 = - 1613

(EAM – Aprendiz de marinheiro) Analise a figura a seguir:

Suponha que o terreno comprado por umproprietário tenha a forma da figura acima esuas medidas sejam representadas, emunidades de comprimento, pelas variáveis X, Ye Z. A expressão algébrica que representa operímetro desse terreno é:a) 2x + 3y + zb) 3x + 4y + 2zc) 3x + 3y + zd) 3x + 2y + 3ze) 4x + 3y + 2z

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(EAM – Aprendiz de marinheiro) Reduzindo-se os termos semelhantes daexpressão b(a - b) + (b + a) (b - a) - a(b - a) + (b - a)2, obtém-se:a) (a – b)2

b) (a + b)2

c) b2 – a2

d) a2 – b2

e) a2 + b2

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Resolva: (y2 + 4y – 5) + (– 3y2 + 12y – 1).

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