01. (UFC-CE) Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno do ângulo BAC é:

a) 12/13 b) 11/13 c) 10/13 d) 6/13 e) 1/13

02. (Mackenzie-SP) Observando o triângulo da figura, podemos afirmar que

cos α−senα1−tg α vale:

a) 1/5 b) 1/25 c)

√55 d) 2/5 e)

2√55

03. (UFAM-AM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

a) 2√3 b)

√33 c)

√36 d)

√2020 e) 3√3

04. (UECE-CE) A menor altura de um triângulo retângulo isósceles mede 4 cm. O perímetro desse triângulo, em cm, é:

a) 6 (√2+1 ) b) 8 (√2+1 ) c) 6 (√2+2 ) d) 8 (√2+2 )

05. (UFMA/PSGII-2002/2004) O ângulo agudo de um losango mede 60º e sua diagonal maior tem medida 3√2m. Nessas condições, a medida do lado do losango é:

a) 2 m b) 3 m c) √2m d) √3 m e) √6 m

06. (FATEC/SP-2005) De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°, conforme é mostrado

na figura abaixo.

Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da Terra, é:

A) 30 − 15√3B) 30 + 15√3C) 60 − 30√3D) 45 − 15√3

SÉRIE: 3º ANO TURMA: 2º BIMESTRE

DATA DA PROVA: / / 2013

ALUNO(A): Nº:

PROFESSOR(A): MARLON

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

LISTA:3

B

A C 100 cm

a

a

.

E) 45 + 15√3

07. (UFPE/PE-2003) Dois pavimentos de uma construção devem ser ligados por uma escada com 10 degraus de

mesma altura, construída sobre uma rampa de 3,6m como ilustrado na figura abaixo. Se , indique a altura, em centímetros, de cada degrau.

08. (UEL/PR-2005) Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do andar imediatamente superior é de 3,5m. Durante a construção, foi necessária a utilização de rampas para transporte de material do chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21m de comprimento, fazendo ângulo de 30º com o plano horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material, no máximo, até o piso do:a) 2º andar. b) 3º andar. c) 4º andar. d) 5º andar. e) 6º andar.

09. (UFSC/SC-2009) Na figura a seguir determine a medida do segmento AB, em cm, sabendo que sen = 0,6.

10. (UEA-AM) Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. A tangente do menor ângulo do triângulo vale:a) 5/13 b) 5/12 c) 12/13 d) 12/5 e) 13/5

11. (ESAN-SP) Qual é a medida de CD na figura ao lado, sabendo-se que AD = 30 cm, AB = 10√3cm e BÂC = 30º?

a) 10 (√6+1 ) cm b) 12√6 cm c) 10 (√6−1 ) cm d) 10 cm e) 12 (√6−1 ) cm

12. (PUC/MG-2007) Uma pessoa encontra-se no aeroporto (ponto A) e pretende ir para sua casa (ponto C), distante

20 km do aeroporto, utilizando um táxi cujo valor da corrida, em reais, é calculado pela expressão , em que x é o número de quilômetros percorridos. Se B = 90º, C = 30º e o táxi fizer o percurso AB + BC, conforme indicado na figura, essa pessoa deverá pagar pela corrida:

a) R$40,50 b) R$48,00 c) R$52,50 d) R$56,00

13. (EFOA/MG) Dois observadores, A e B, estão situados a 1m de uma das margens paralelas de um rio e conseguem e conseguem ver uma pedra P sobre a outra margem. Com seus teodolitos (aparelho usado para medir ângulo), eles medem os ângulos PAB = e PBA = . Sabendo que AB = 54 cm, tg = 4 e tg = 5, a largura do rio, em metros, é:a) 109 b) 115 c) 129 d) 105 e) 119

14. (Cesesp-PE) Um triângulo retângulo tem a hipotenusa e um dos catetos medindo, respectivamente, 2√3 cm e 3 cm. A medida do ângulo oposto ao cateto dado é:a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 75°

15. (UEL/PR-2006-Fase2) Uma cidade planejada foi construída com seu sistema de esgoto obedecendo à esquematização de uma malha linear representada no gráfico a seguir, onde cada vértice dista do outro de uma unidade.

Os pontos A e B representam duas casas e o ponto O representa a origem de uma confluência de canos que necessitam de uma “luva de união”. O valor do seno do ângulo θ que a luva de união em O possui é:

a)

12 b)

√22 c)

√32 d)

4 √1717 e)

2√1717

16. (UFG/GO-2006) A figura abaixo representa uma pipa simétrica em relação ao segmento AB, onde AB mede 80

cm. Então a área da pipa, em m2

, é de

a) 0,8√3b) 0 , 16√3c) 0 ,32√3d) 1,6√3e) 3,2√3

17. (UNESP/SP-2006) A figura representa um trapézio retângulo em que a medida de AB é k centímetros, o lado AD mede 2k e o ângulo DÂE mede 30º.

Nestas condições, a área do trapézio, em função de k, é dada por:

a) k2 (2+√3 ) b)

k 2( 2+√32 )

c)

3k2√32 d) 3k2 √3 e) k

2√3

18. (UNICAMP/SP-2006) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma

que o topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente √14 m . Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, indo tocar o muro paralelo à parede, conforme ilustração ao lado. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com a horizontal. Pergunta-se:

a) Qual é a distância entre a parede da casa e o muro?

b) Qual é o comprimento da escada de Roberto?

19. (UFMS/MS-2000) Se x é um número real que verifica simultaneamente as equações sen(a )=x+3 e cos(a) =

√10−x2, para algum número real a, determinar o valor de x + 10.

20. (UFMS/MS-2000) Uma telha de um galinheiro quebrou. Em dias chuvosos, uma goteira produz no chão, embaixo da telha quebrada, uma pequena poça d'água, a 1,85 m de uma das paredes do galinheiro, conforme figura nº 1. Considerando que a espessura dessa parede é 15 cm e que d é a distância entre o ponto mais alto do telhado e a

quebra da telha, calcular, em metros, d2

+ 20.

21. (UEPA/PRISE-2ªSérie-2008) Em benefício do bem comum, prefeituras municipais enfrentam interesses privados e começam a combater a poluição visual, proibindo cartazes de propaganda nas ruas e prédios que vão de encontro à ordem, à estética e limpeza, além de perigo causado aos motoristas que trafegam essas ruas, ao desviar a atenção dos mesmos. Dois motoristas, dirigindo na mesma direção e sentido, avistam, num prédio localizado a frente, um outdoor. O motorista localizado no ponto A avista o outdoor sob um ângulo de 30°, e o motorista localizado no ponto B avista-o sob um ângulo de 60º, conforme figura abaixo. A distância AB , em metros, é um número compreendido entre:

a) 50 e 60. b) 40 e 50. c) 20 e 30. d) 10 e 20. e) 30 e 40.

22. (UFPI/PSIU-2ªSérie-2007) Para calcular a distância entre um ponto A e um ponto inacessível P , um engenheiro mediu a distância de A até um ponto acessível B . A medição também se estendeu aos ângulos BAP e ABP. Supondo que AB = 500m, BAP = 33º e ABP = 63º, podemos afirmar que o valor aproximado para a distância entre A e P é:(Admita: sen(63º) 0,89 e sen(84º) 0,99).A) 358,50m B) 405,50m C) 429,50m D) 439,50m E) 449,50m

23. (UFPB/PSS-2ªSérie-2008) Em um determinado edifício, os primeiros andares são destinados às garagens e ao salão de festas e os demais andares, aos apartamentos. Interessado nas dimensões desse prédio, um topógrafo coloca um teodolito (instrumento óptico para medir ângulos horizontais e ângulos verticais) a uma distância d do prédio. Com um ângulo vertical de 30°, esse topógrafo observou que o primeiro piso de apartamentos está a uma altura de 11,80 m do solo; e com um ângulo vertical de 60°, visualizou o topo do edifício, conforme a figura abaixo.

De acordo com esses dados e sabendo-se que a luneta do teodolito está a 1,70 m do solo, a altura do edifício é:

a) 31 m b) 23 ,60 m c) 30 , 30 m d) 21 ,90 m e) 32 m

24. (UFPA/PSS-2ªFase-2008) Considere as seguintes informações: De dois pontos A e B, localizados na mesma margem de um rio, avista-se um ponto C, de difícil acesso,

localizado na margem oposta; Sabe-se que B está distante 1000 metros de A; Com o auxílio de um teodolito (aparelho usado para medir ângulos) Foram obtidas as seguintes medidas:

BAC = 30° e ABC = 80°.Deseja-se construir uma ponte sobre o rio, unindo o ponto C a um ponto D entre A e B, de modo que seu comprimento seja mínimo. Podemos afirmar que o comprimento da ponte será de aproximadamenteA) 524 metros B) 532 metros C) 1048 metros D) 500 metros E) 477 metrosDado: Considere sen80° = 0,985, sen70° = 0,940, cos80° = 0,174 e cos70° = 0,340.

25. (UFPB/PSS-2ªSérie-2007) Em um shopping, uma pessoa sai do primeiro pavimento para o segundo através de uma escada rolante, conforme a figura abaixo.

A altura H, em metros, atingida pela pessoa, ao chegar ao segundo pavimento, é:a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 2

26. (PUC-RS) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16 m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado momento de um jogo, estão posicionadas como na figura abaixo. A distância “x”, percorrida pela jogadora B para se deslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se à mesma distância da rede em que se encontra a jogadora A, é:

a) x = 5 tgθ b) x = 5 senθ c) x = 5 cosθ d) x = 2 tgθ e) x = 2 cosθ

27. Um poste localiza-se numa rampa plana que forma um ângulo de 28º com o plano horizontal (conforme figura). Num instante em que os raios solares são perpendiculares à rampa, o poste projeta sobre a rampa uma sombra de 2,3 m de comprimento. Calcule a altura do poste.(Dados: sem 28º = 0,46, cos 28º = 0,88 e tg 28º = 0,53)

28. (Unifenas-MG) Observe a figura, B = 60º, C = 45º e AB = 2 m. O lado do triângulo ABC é:

a) (1−√3 )m b) √3 m c) (1+√3 ) m d) (1+2√3 )m e) (1−2√3 ) m

29. (Ufla-MG) O triângulo HMN é retângulo. Sabendo-se que m + n = 14 e que tg α=4

3 , o valor correto para a hipotenusa h é:

a) √3 b) √2 c) senα d) 5√2 e) 10

30. (FAAP-SP) No triângulo retângulo ABC a seguir, têm-se AB = 8 cm e BC = 10 cm. Sendo AD a altura relativa à hipotenusa, calcule AD e AC.

31. Uma estrada de alta velocidade foi projetada com ângulo de sobrelevação de 10°. A figura a seguir mostra o corte transversal à pista. Se sua largura é de 12 m, determine o desnível entre suas margens. (Dados: sen 10° 0,174; cos 10° 0,985; tg 10° 0,176).

32. (Unicamp-SP) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifício conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prédio, determine a medida que deve ser somada a 1,65 m.

33. (FEI-SP) Dado o trapézio conforme a figura a seguir, o valor do seno do ângulo a é:AE = 1 cm BC = 2 cmCF = 4 cm = CAD

a) 0,8 b) 0,7 c) 0,6 d) 0,5 e) 0,4333...

34. (UFPE-PE) Se na figura a seguir o ponto O é o centro da circunferência de raio 8 e OD = 3DB, calcule 100 sen a.

35. (Unicamp-SP) Caminhando em linha reta, ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = 1.200 metros. Quando em A, ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo é de 60° e; quando em B, verifica que o ângulo é de 45°.a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.

36. (Cesgranrio-RJ) Um disco voador é avistado, numa região plana, a uma certa altitude, parado no ar. Em certo instante, algo se desprende da nave e cai em queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra esse disco voador?

Considere as afirmativas:l. a distância d é conhecida;ll. a medida do ângulo a e a tg a do mesmo ângulo são conhecidas.Então, tem-se que:a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a ll, sozinha, não.b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a l, sozinha, não.c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma delas, sozinha, o é.d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta.e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados.

37. (Uesc-BA) Pretende-se construir uma rampa de menor comprimento d, ligando dois níveis diferentes de pisos, de modo que seu ângulo de inclinação a não seja maior que 20°.

Se os pisos têm altura, respectivamente, de 2,8 m e 1,1 m em relação ao solo, e sendo sen 20° = 0,34, então o com-primento d que melhor satisfaz ao problema é:a) 3,4 m b) 4,4 m c) 5,4 m d) 6,4 m e) 7,4 m

38. A figura mostra um poste, cravado verticalmente no solo e sustentado por dois cabos, que formam com a hori-zontal ângulos a e b. Se os pontos de fixação dos cabos ao terreno, alinhados com a base do poste, distam uma medida d, a altura do poste pode ser calculada por:

a) d sen α sen β b)

d cosα cos βcos α+cos β c) d tg α tg β d)

d (tg α+ tg β )tgα tg β e)

d tg α tg βtg α+ tg β

39. Nos triângulos retângulos apresentados nos itens a seguir, são fornecidos um ângulo interno e a medida de um de seus lados. Determinar as medidas das incógnitas indicadas pelas letras.

40. (UERGS-RS) Analise a figura a seguir.

Usando √3≃1 , 73 , a medida do cateto c, no triângulo ABC, está entre:a) 28 e 29 b) 29 e 30 c) 30 e 31 d) 31 e 32 e) 32 e 33

41. (Unifor-CE) Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas entre si e AB = 2 cm.

A medida do segmento AC, em centímetros, é:

a) 4 b) 2√3 c) √3 d) 2√2 e) √2

42. (Fumec-MG) Num triângulo, a tangente de um dos ângulos é 1,05 e a soma dos comprimentos dos catetos é 41. O comprimento da hipotenusa é, portanto:a) 31 b) 28,5 c) 29,7 d) 29 e) 31,4

43. (UFPel-RS) A figura representa dois quartéis do Corpo de Bombeiros. O primeiro está localizado no ponto A e o outro, 11 km distante de A, na direção leste. Num mesmo instante, avista-se, de cada posto do Corpo de Bombeiros, um incêncio no ponto C, segundo as direções indicadas na figura. Calcule a distância do fogo até cada uma das unidades indicadas na figura.

44. (UFC-CE) Sejam , e os ângulos internos de um triângulo. Se as medidas desses ângulos são diretamente pro-porcionais a 1, 2 e 3, respectivamente, e a bissetriz do ângulo mede duas unidades de comprimento (u.c.), a medida do perímetro desse triângulo é:

a) 3 (√3+2 ) u. c . b) (√3+1 ) u .c . c) 3√3u .c . d) 3 (√3+1 ) u. c . e) (3√3−1 ) u . c .

45. (UEG-GO) Parada a uma distância de 6 m de um prédio, uma pessoa observa os parapeitos de duas janelas, respectivamente sob os ângulos = 30° e = 45°, conforme ilustra a figura abaixo.

Considerando a aproximação de √3≃1,7 , a distância entre os parapeitos das janelas é de:a) 2,4 m b) 2,6 m c) 2,8 m d) 3,0 m e) 3,4 m

46. (Fuvest-SP) Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1,0), B = (0,1) e C = (0 ,√3 ) . Então, o ângulo BAC mede:a) 60° b) 45° c) 30° d) 18° e) 15°

47. (Mackenzie-SP) Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é o dobro da medida de um dos catetos. O ângulo oposto ao menor lado desse triângulo mede:a) 36° b) 60° c) 45° d) 30° e) 72°

48. Qual é o valor de x na figura abaixo?

a)

√23 b)

5√33 c)

10√33 d)

15√34 e)

20√33

49. (UFMS-MS) Para obter a altura de uma torre, um topógrafo posiciona o teodolito em A, obtendo um ângulo α = 15 graus. Em seguida, aproxima-se 20 m da torre, coloca o teodolito em B e agora obtém um ângulo β = 30 graus.(tg 15º = 0,2679)

Se for desprezada a altura do teodolito, a altura h da torre será de:

a) 10 m b) 10√3m c) 10 (2−√3 ) m d) 10 (2+√3 ) m e)

10√3 m

50. (Vunesp-SP) Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um táxi no aeroporto para se dirigir ao hotel. O percurso feito pelo táxi, representado pelos segmentos AB, BD, DE, EF e FH, está esboçado na figura, em que o ponto A indica o aeroporto, o ponto H indica o hotel, BCF é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C, o ângulo no vértice B mede 60° e DE é paralelo a BC.

Assumindo o valor √3≃1,7 e sabendo-se que AB = 2 km, BC = 3 km, DE = 1 km e FH = 3,3 km, determine:a) as medidas dos segmentos BD e EF em quilômetros;b) o preço que a pessoa pagou pela corrida (em reais), sabendo-se que o valor da corrida do táxi é dado pela funçãoy = 4 + 0,8 x, sendo x a distância percorrida em quilômetros e y o valor da corrida em reais.

51. (UEM-PR) Para obter a altura CD de uma torre, um matemático, utilizando um aparelho, estabeleceu a horizontal AB e determinou as medidas dos ângulos a = 30° e b = 60° e a medida do segmento BC = 5 m, conforme especificado na figura. Nessas condições, qual a altura da torre, em metros?

52. (UFMS-MS) Um móvel parte de um ponto A, situado em uma reta r, numa direção que forma um ângulo de 30° com a reta. Sabendo que o móvel desloca-se a uma velocidade constante de 50 km/h, então a distância entre o móvel e a reta r, após 3 horas de percurso, é:

a) 75 km b) 75√3km c) 50√3km d) 75√2km e) 50 km

53. (Cefet-PR) Na figura a seguir, r // s // t e AB = 10 cm. Assim, a área do triângulo ABC é igual a:

a) 25 cm2 b) 10√2 cm2 c) 25 (√3−1 ) cm2 d) 25 (√3+1 ) cm2 e) 50 (√3−1 ) cm2