Trig

onom

etri

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Matemática 9º ano

1. Razões trigonométricas

Sen a = cateto oposto hipotenusa

Cos a = cateto adjacente hipotenusa

tan a = cateto oposto cateto adjacente

a

Cateto adjacente

Ca

teto

op

ost

o hipotenusa

Trig

onom

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Matemática 9º ano

Exemplo 1: Determinar as razões trigonométricas

a

Sen a = 9 =0,6 15

12 cm

15cm

9 cm

cos a = 12 =0,8 15

tan a = 9 =0,75 12

a = 36,87

Trig

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Matemática 9º ano

2. Determinação da amplitude de um ângulo

sen a = cateto oposto = 3 = 0,5 hipotenusa 6

a

3 c

m

6 cm

Exemplo 1:

a = sen-1(0,5) = 30º

Trig

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2. Determinação da amplitude de um ângulo

tan a = cateto oposto = 12 = 2,4 cateto adjacente 5

a

12

cm

5 cm

Exemplo 2:

a = tan-1(2,4) = 67,38º

Trig

onom

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Matemática 9º ano

2. Determinação da amplitude de um ângulo

cos a = cateto adjacente = 6 = 0,6 hipotenusa 10

10 cm

a

6 cm

Exemplo 3:

a = cos-1(2,4) = 53,13º

Trig

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Matemática 9º ano

Determinar a distância (d) percorrida na horizontal, e a altura (a) atingida pelo avião 5 segundos após a descolagem.

A Descolagem do Avião

Resolução:

O que queres saber:

Analisando o esquema acima (triângulo rectângulo) indica:

O que é dado:

ângulo = 20o

hipotenusa= 400 m

1. A distancia percorrida na horizontal (d)

2. A altura atingida (a)

3. Determinação de distâncias inacessíveis Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz

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Trig

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1. A distancia percorrida da horizontal (d)

Co-seno

Cálculo do cateto adjacente (d)

20cos 20

comprimento do cateto adjacente ao ângulo

comprimento da hipotenusa

0,94400

d

0,94 400d

376d m

Trig

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Matemática 9º ano

Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa?

2. A altura atingida (a)

seno

Cálculo do cateto oposto (a)

2020

comprimento do cateto oposto ao ângulosen

comprimento da hipotenusa

0,34400

a

0,34 400a

136a m

Trig

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80 cm

10º

x

O que é dado:

Cateto oposto

ângulo

Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa?

10º10º

comprimento do cateto oposto ao ângulo

sencomprimento da hipotenusa80 80

10º 0,174 senx x

=80 cm

= 10º

seno

O que queres saber:hipotenusa

80459,77

0,174 x x cm

4. Resolução de problemas usando a trigonometria

X = 4,6 m

Trig

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Resolve o seguinte triângulo rectângulo

x

C

BA 4 cm

7 cm

Determinar os ângulos desconhecidos:

Determinar o lado desconhecido:

40,571

7 senx senx

ˆABC=90º

ˆCAB=180º-35º-90º=55º

cos35º cos35º 77

BC

BC

0,819 7 5,733 BC BC cm

4

7

AB cm

AC cm

X = 35º

Trig

onom

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Dado o triângulo [ABC], sabemos por definição que:

bc

cos = tg =

Vamos calcular o seguinte quociente:

cos

sen b c= ×

c ab

=a

=

Conclusão:

tgsen

cos

a A

c

C

B

b

sen =

ac

ba

=

tg

5. Relação entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo

Trig

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Relação entre o seno e o co-seno do mesmo

ângulo 22 cos sen

22 cossen

Vamos calcular

Escrita simplificada

2æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø2 2

2 2

b a= +

c c2 2

2

b +a=

cPelo Teorema de Pitágoras:

2 2 2b +a =c2

2

c=

c1

Portanto:

1cos22 sen

Fórmula fundamental da trigonometria

a A

c

C

B

b

bc

cos =sen =ac

+

2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

Trig

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Matemática 9º ano

Exercício Seja sen = 0,6 e um ângulo agudo, determina tg .

Resolução:

1cos22 sen

1cos6,0 22 22 6,01cos

64,0cos2 64,0cos

8,0cos

Determinação do co-seno Determinação da tangente

Como cos é positivo, vem

8,0cos

Sabemos que:

8,0cos 6,0sen

Então:

cos

sentg

8,0

6,0 75,0

Resposta: tg =0,75

Trig

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Matemática 9º ano

Trig

onom

etri

a

Matemática 9º ano

Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz

Exercicios do Manual

•Ex 1 pág. 71

•Ex 1 pág. 73

•Ex 1 e 3 pág. 73

•Ex 1 pág 80