7/25/2019 03.Racionalizao
1/11
Racionalizao
Racionalizando-se o denominador de 7
1
75
1
obtemos:
(A)75
32 (B)
7
32 (C)
21
32
(D)75
32(E)
7
32
Colocando-se a exress!o3
3"
#
#$
+sob a %orma
3ba+ & o 'alor de ba+ i*al a :(A)
3
2(B)
3
"(C) 2
(D)3
$(E)
3
1+
, inteiro mais rximo de ( )1"3121++ :(A) 2 (B) 3 (C) "(D) 5 (E) #
, n.mero de ares ordenados ( )n&m de inteiros tais /*e
nm1+++ /*e satis%azem 0 e/*a!o
n
m
m
n1mn +=+
i*al a :
(A) 3+ (B) 3 (C) 32(D) 33 (E) 3"
, 'alor de55
51
555
+
+ i*al a :
(A)2
1(B)
2
3(C)
2
5
(D)2
7(E)
2
, n.mero 3 2
2
35
2
est entre :
(A) + e 2 (B) 2 e " (C) " e #
57
7/25/2019 03.Racionalizao
2/11
(D) # e $ (E) $ e 1
,s 'alores de xe 4 /*e satis%azem a
+
5#
1
2#
4
25
x=
+
+
s!o tais /*e 4x+ i*al a :(A) 1 (B) 3 (C) 5(D) 7 (E)
Racionalizando o denominador& 'emos /*e a raz!o13
31
+
i*al a :
(A) 3 (B) 32+ (C) 321+
(D) 322+ (E) 23 +
Racionalizando o denominador da %ra!o2233
3$
obtemos:
(A) 2"3# + (B) 3"2# (C)
2"3#
(D) 2 (E) 3"2# +
Racionalizando o denominador da %ra!o 223
22
++
obtemos :
(A) 21 (B) 22 (C) 23
(D) 2" (E) 222
Racionalizando o denominador da %ra!o25
21+
++
obtemos:
(A) 1+ (B) 5 (C) 2
(D) 2 5 (E) 5 2
imli6cando a exress!o3A
33AA
obtemos :
(A) 3AA + (B) A33A ++ (C)
A3A +
(D) 3A3 + (E) A+
Racionalizando-se a %ra!o322
257
obtemos :
(A) 22 (B) 22 + (C) 2
5$
7/25/2019 03.Racionalizao
3/11
(D) 2 + (E) 2
A exress!o e/*i'alente a#25
3"25
obtida as
racionalizarmos o se* denominador :
(A) 2 (B) 3 (C)
2
(D) # (E) "
E%et*ando32
32
32
32
+
++
obtm-se :
(A) " (B) 3 (C) 2
(D)3
2(E) 1
57
53
53
57
+
+
+ i*al a :
(A) + (B) 1 (C) 221
1++
(C)211+ (E)
21
A %ra!o532
#2
++ i*al a:
(A) 532 + (B) ( )3522
1+ (C)
32" (D) ( )2533
1+ (E)
5#32 ++
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o3
1 2 3+ se
torna :(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) " (E) #
Racionalizando o denominador da %ra!o123#
32"
++
obtemos:
5
7/25/2019 03.Racionalizao
4/11
(A) ( ) ( )3 1 2 1+ (B) ( ) ( )3 1 2 1 + (C)
( ) ( )3 1 2 1+ +
(D) ( ) ( )3 2 2 1+ + (E) ( ) ( )3 1 2 1
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o
( )( )132132$3321$
++++
se torna i*al a :
(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 2 (E) 3
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o
#32#31$
37
+se torna :
(A) 1 (B) 2 (C) 3
(D) 2 (E) 3
A %ra!o 5+3212235
#3
+
+ i*al a :
(A) 1 (B) 2 (C) 3
(D) 2 (E) #
e"
21
1t
= & ent!o t
i*al a:
(A) ( )( )2221 " (B) ( )( )2121 " + (C)( )( )2121 " ++(D) ( )( )2121 " ++ (E) ( )( )2121 " +
A %ra!o( )
323
#22
+
+ i*al a:
(A)3
22(B) 1 (C)
3
32
(D)3
"(E)
1#
#+
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5/11
A %ra!o53
5"3
++
est entre :
(A)27
11e27
12(B)
27
12e27
13(C)
27
13e27
1"
(D)27
1"e27
15(E)
27
1#e27
17
Racionalizando-se o denominador de3 2"#
22
+
+obtemos :
(A) 3 22+ (B) 3 22 (C)2
2"#3 +
(D) 3 2"# (E) 3 2"# +
, n.mero222
2
++ i*al a :
(A) 2 (B) 2 (C)
22 +
(D) ( )222 + (E) ( ) 2222 +
Racionalizando-se o denominador da %ra!o33
33
23
23
+
obtemos :
(A) 33 1$125 (B) 33 1$125 + (C) 33 1$125 ++(D) 33 1$125 + (E) 1
Racionalizando-se o denominador da %ra!o532
#
+
obtemos :
(A) ( )32233+2
1 (D) ( )32233+
2
1+
(B) ( )32233+2
1+ (E) ( )32#
2
1
(C) ( )32233+2
1++
#1
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6/11
, 'alor da exress!o
1+
1
23
1
32
1
21
1
+++
++
++
+ :
(A) 1+ (B) (C)
1
(D) (E) 1
, 'alor da soma
1++1++
1
3223
1
2112
1
+++
++
+=
i*al a :
(A)
1+
1(B)
1+
(C)
1
(D)
1+(E)
1+
1
, n.mero"
322
1
+ i*al a :
(A) 12 (B) 22 + (C) 12 +
(D) 22 (E) 21
e 2+1xx
11xx
2
2 =
++ ent!o
1xx
11xx
"2
"2
+++ i*al a:
(A) +5&5 (B) 2+ (C) ++5&51
(D) 25 (E) "++
, 'alor n*mrico dea11
a1
a11
a1E
+
++
+= ara
2
3a=
i*al a :
(A) (B)2
1(C)
2
3
(D)2
2(E) +
, con8*nto de todos os n.meros reais x ara os /*ais aexress!o
#2
7/25/2019 03.Racionalizao
7/11
1xx
11xx
2
2
++++
*m n.mero racional o con8*nto de todos os :
(A) inteiros x (D) x tais /*e 1x2 + racional
(B) racionais x (E) x tais /*e 1xx 2 ++
racional(C) reais x
, 'alor n*mrico de =
++
2"
1n )1n(2n2
1 i*al a :
(A) 22
1(B) 2 (C) 2
3
1
(D) 23 (E) 22
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o 33 "22
1
++
:
(A) (B) 2 (C) 3(D) " (E) #
, denominador racionalizado de1123
1
" ++ :
(A) 1 (B) $ (C) "(D) 3 (E) 2
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o1
5 2" "se
torna :
(A) (B) 2 (C) 3(D) " (E)
5
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o5 3
5 3
+
se
torna :
(A) (B) 2 (C) 3(D) " (E) 5
Racionalizando-se o denominador de2 #
2 2 2 3 # 2
+
+
obtemos :
#3
7/25/2019 03.Racionalizao
8/11
(A) 1 2+ (B) 1 2 (C) 1 3+
(D) 1 3 (D) 2 2+
Racionalizando-se o denominador de
(( )[ ] 532
1
115322
253232
++
++
++
obtemos :
(A)3 " 2 15
12
+ (B)
2 3 5
12
+ +(C)
2 3 3 2 3+
2"
(D)
2 3 3 2 3+
2"
+ (E)
2 3 3 2 " 3+
2"
+ +
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o
1
1" 21 15 1++ + +se torna i*al a :
(A) (B) 2 (C) 3(D) " (E) 5
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o
1
2 " $ 2" " "+ + +se torna i*al a :
(A) (B) 2 (C) "(D) $ (E) 1#
, 'alor de( )( )
$1231$327
#2+"#25#25
++
i*al a :
(A) (B) 2 (C) #
(D) 7 (E)$
Racionalizando-se o denominador da %ra!o1
" # 3 3 3+ +obtemos :
(A) 3 23 3 (B) 3 23 3+ (C) # 23 3
(D) # 23 3+ (E) #3 3
, denominador da %ra!o irred*t9'el& res*ltante da
racionaliza!o de
#"
7/25/2019 03.Racionalizao
9/11
"$1#12$7555+#
1
i*al a :
(A) 1 (B) 22 (C) 33
(D) "" (E) ##
, 'alor de2
2
x1x
x1a2E
++
+= ara
=
a
b
b
a
2
1x dado
or :
(A)b
a(B)
a
b(C) a
(D) b (E) +
Racionalizando-se o denominador de33
7151
obtemos
*ma exress!o da %ormad
cba 333 ++ , 'alor de dcba +++
i*al a :
(A) 3$ (B) 3$3 (C) 3$5(D) 3$7 (E) 3$
, 'alor da exress!o:
( )( ) ( )( )"""" 25#25525#2551
:::2121
1E
++
++
++
=
sabendo /*e existem 255 arcelas na /*al a ;-simaarcela da %orma
( )( )"" 1;;1;;1
++++ i*al a :
(A) (B) 2 (C) 3
(D) " (E) 5
, 'alor da soma :
3 233 2333 27272#2#
1
"21
1
++
++
++
=
onde o ; < simotermo oss*i a %orma :
( ) ( )3 233 2 1;1;;;
1
++++ i*al a :(A) (B) 2 (C) 3
#5
7/25/2019 03.Racionalizao
10/11
(D) " (E) 5
Racionalizando-se o denominador de1
2 33+obtemos :
(A) ( )( )3333 332"3222 +++(B) ( )( )3333 332"3222 ++++(C) ( )( )3333 332"3222 +++(D) ( )( )3333 332"3222 ++(E) ( )( )3333 332"3222 +
A soma
( )= +++
2+2"
1; 1;;;1;
1 /*ando colocada sob a
%orma da %ra!o irred*t9'elb
a& a soma ba+ i*al a :
(A) $ (B) $3 (C) $5(D) $7 (E) $
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o
33
"221
1
++
se torna:
(A) 2+ (B) 2 (C) 22(D) 23 (E) 2"
*ando racionalizado& o denominador da %ra!o
"" $2221
1
++
se torna:
(A) 1# (B) 1# (C)
1#5
(D) 1# (E) 1#
imli6cando a exress!o"" 1255253"
2=
+=
obtemos:
(A) " 51+ (B) " 52+ (C) " 53 +(D) " 5" + (E) " 55+
##
7/25/2019 03.Racionalizao
11/11
e
3 12 a1
b1
cd
= +
+
+
+
onde a & b& c & d & s!o inteiros
ositi'os& o 'alor de b:
(A) (B) 2 (C) 3(D) " (E) 5
#7