ii
ALVES, MAURÍCIO COELHO
Análise Avançada de Perfis Formados
a Frio Sob Ação de Incêndio [Rio de Janeiro]
2006
XX, 281 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,
Engenharia Civil, 2006)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Estrutura de Aço
2. Perfis Formados a Frio
3. Método dos Elementos Finitos
4. Método da Resistência Direta
5. Incêndio
6. Modelo Computacional
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )
iii
À minha esposa Ana Paula,
por sempre estar ao meu lado e
aos meus sogros Vicente (in memoriam) e Amélia Fajardo.
Aos meus pais, Nelson e Maria do Carmo,
e irmãos Nelson Filho e Daniella.
iv
Agradecimentos:
Sinceramente ao meu orientador, Professor Eduardo de Miranda Batista, pela
confiança depositada ao aceitar a orientação deste trabalho, pelo empenho de sempre
estar presente a aconselhar, incentivar e transmitir ensinamentos.
Ao professor Fernando Luiz Bastos Ribeiro, pela orientação inicial tão importante para
o desenvolvimento de todo esse trabalho.
Ao professor Dinar Camotim, agradeço pelos ensinamentos valiosos que me foram
transmitidos em tão pouco tempo, quando em estágio de doutorado no IST – Lisboa,
mostrando-me caminhos a seguir e obstáculos a desviar. Agradeço, ainda, pela
recepção ímpar em Lisboa, o que resultou em uma rápida e fácil adaptação para mim
e minha esposa.
Ao Nuno e Borges Diniz (BD) do IST-Lisboa, pelas informações, conversas e
amizades, que tornaram um ambiente de trabalho agradável e eficiente.
Ao grande amigo Cilmar Basaglia, em doutorado no IST-Lisboa.
Aos amigos especiais do Laboratório de Transportes do IST: Martinez, Luis Fillipe,
Gonçalo, Rute, Anita, Tiago e Teresa.
Aos colegas do Labest ─ COPPE/UFRJ: Tiago, Danilo, Vitalino, Emerson, Adcleides,
Luiz, Hisashi e Janine.
A todos os funcionários do programa de engenharia civil e em especial à Rita.
À CAPES ─ Programa de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior ─ pelo
auxílio financeiro, tanto na modalidade de bolsa de doutorado quanto no PDEE ─
Programa de Doutorado no Brasil com Estágio no Exterior ─ realizado em Lisboa no
período de outubro de 2004 a maio de 2005 junto ao Instituto Superior Técnico de
Lisboa.
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
ANÁLISE AVANÇADA DE PERFIS FORMADOS A FRIO SOB AÇÃO DE INCÊNDIO
Maurício Coelho Alves
Junho/2006
Orientadores: Eduardo de Miranda Batista
Fernando Luiz Bastos Ribeiro
Programa: Engenharia Civil
Neste trabalho apresentam-se e discutem-se procedimentos de cálculo que
possibilitam obter estimativas do comportamento de pós-flambagem e resistência
última de perfis formados a frio com seção em U enrijecido, submetidos à compressão
simples ou flexo-compressão, em combinação com temperaturas elevadas. As
análises numéricas são efetuadas por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF),
discretizando os elementos estruturais através de malhas de elementos de casca
quadrilaterais de quatro nós. Os resultados são obtidos considerando-se duas formas
de análise: (i) estacionária em relação à temperatura, a qual é mantida constante
durante toda a análise e a carga é incrementada até que se atinja o colapso e (ii)
estacionária em relação ao carregamento, de compressão ou flexo-compressão
enquanto a temperatura é incrementada. Essas análises são geométrica e fisicamente
não lineares. Adicionalmente, esses resultados são comparados com estimativas
fornecidas por uma abordagem proposta neste trabalho, com base no Método da
Resistência Direta. Nessa abordagem, para o caso de temperaturas elevadas, leva-se
em conta, simplesmente, a degradação das propriedades físicas do aço e, para a
situação em que há gradiente de temperatura, contabilizam-se, adicionalmente, os
efeitos de deformação térmica.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
ADVANCED ANALYSIS OF COLD-FORMED STEEL LIPPED CHANNELS UNDER FIRE
Maurício Coelho Alves
June/2006
Advisors: Eduardo de Miranda Batista
Fernando Luiz Bastos Ribeiro
Department: Civil Engineering
The present research is concerned to the discussion of procedures to estimate
the pos-buckling behavior and ultimate strength of cold-formed steel lipped channel
members under centric and eccentric compression, combined with high uniform and
non-uniform temperatures. A general finite element package is used to perform
numerical analyses and the model is based on four-nodes quadrilateral shell elements
meshes. The analyses include both geometrical and physical non-linear model and the
results were obtained taking into account two analysis conditions: (i) stationary
temperature combined with increased loading until the structural collapse and (ii)
stationary loading while the temperature is increased until the collapse is reached.
Further comparisons with experimental results, the FEM model is applied to verify a
hand-calculation approach based on the Direct Strength Method. This proposed
approach is aimed to consider strength and stiffness changes in steel under elevated
temperatures and thermal-bowing effects.
vii
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO........................................................................................ 1
1.1 Considerações iniciais ...................................................................................... 1 1.2 Motivação ......................................................................................................... 7 1.3 Objetivo............................................................................................................. 8 1.4 Desenvolvimento .............................................................................................. 8
CAPÍTULO 2: PRINCÍPIIOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E ENGENHARIA DE INCÊNDIO............................................................................................. 11
2.1 Introdução....................................................................................................... 11 2.2 Modos de Transferência de Calor .................................................................. 12
2.2.1 Condução .......................................................................................................... 12 2.2.2 Convecção ........................................................................................................ 14 2.2.3 Radiação ........................................................................................................... 16
2.3 Dilatação térmica ............................................................................................ 22 2.4 Definição de Incêndio ..................................................................................... 22 2.5 Componentes do Incêndio.............................................................................. 24
2.5.1 Combustível ...................................................................................................... 24 2.5.2 Comburente....................................................................................................... 25 2.5.3 Calor .................................................................................................................. 25 2.5.4 Fumaça.............................................................................................................. 26 2.5.5 Gases Tóxicos................................................................................................... 26
2.6 Representação do Incêndio............................................................................ 27 2.6.1 Curva de Incêndio Natural................................................................................. 27
2.7 Curvas de Incêndio Nominais......................................................................... 30 2.8 Curvas Paramétricas ...................................................................................... 31
2.8.1 Fase de aquecimento das curvas paramétricas ............................................... 31 2.8.2 Fase de arrefecimento ...................................................................................... 34
2.9 Densidade de carga de incêndio .................................................................... 36 2.9.1 Valor característico da densidade de carga de incêndio .................................. 36 2.9.2 Valor de cálculo da densidade de carga de incêndio ....................................... 39
2.10 Considerações finais ...................................................................................... 41
viii
CAPÍTULO 3: INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA SOBRE O AÇO E GESSO.......... 43
3.1 Introdução....................................................................................................... 43 3.2 Tipos de testes com temperaturas elevadas .................................................. 45 3.3 Propriedades mecânicas do aço .................................................................... 46 3.4 Propriedades termo-físicas do aço ................................................................. 56
3.4.1 Densidade ......................................................................................................... 57 3.4.2 Calor específico................................................................................................. 57 3.4.3 Alongamento térmico ........................................................................................ 59 3.4.4 Condutividade térmica....................................................................................... 61 3.4.5 Emissividade térmica ........................................................................................ 62 3.4.6 Convecção Térmica .......................................................................................... 63
3.5 Propriedades termo-físicas das placas de gesso ........................................... 63 3.5.1 Calor específico................................................................................................. 64 3.5.2 Densidade ......................................................................................................... 67 3.5.3 Condutividade térmica....................................................................................... 68 3.5.4 Resistência e ductilidade................................................................................... 69 3.5.5 Emissividade térmica ........................................................................................ 69 3.5.6 Coeficiente de convecção térmica .................................................................... 70
3.6 Considerações finais ...................................................................................... 70
CAPÍTULO 4: MODELOS ANALÍTICOS DE PREVISÃO DE CARGA ÚLTIMA DE COLUNAS DE PERFIS FORMADOS A FRIO ..................................... 72
4.1 Introdução....................................................................................................... 72 4.2 Resistência dos elementos estruturais sob ação do fogo .............................. 72 4.3 Estudos de sistemas construtivos LSF sob ação do fogo: propostas de
modelos analíticos de cálculo......................................................................... 73 4.3.1 Estudo de Klippstein.......................................................................................... 74 4.3.2 Estudo de Gerlich.............................................................................................. 78 4.3.3 Estudo de Ranby............................................................................................... 81
4.3.3.1 Cálculo de colunas afetadas por modo crítico de flambagem global de flexão...............83 4.3.3.2 Modelo de cálculo para flambagem à flexo-torção restringida........................................87
4.3.4 Estudo de Alfavakhiri e Sultan .......................................................................... 93 4.3.5 Estudo de Kaitila ............................................................................................... 98
4.3.5.1 Modelo de cálculo para flambagem à flexão...................................................................99 4.3.5.2 Modelo de cálculo para flambagem à flexo-torção .......................................................100
4.3.6 Estudo do CTICM............................................................................................ 101 4.3.6.1 Flambagem de colunas sujeitas à distribuição uniforme de temperatura e carga de
compressão centrada ...................................................................................................102
ix
4.3.6.2 Flambagem de colunas sujeitas à distribuição uniforme de temperatura e carga de
compressão excêntrica .................................................................................................104 4.3.6.3 Flambagem de colunas afetadas por modos críticos de flambagem de flexão ou flexo-
torção e sujeitas gradiente de temperatura ao longo da seção transversal ..................106 4.3.6.4 Resistência da seção transversal .................................................................................107 4.3.6.5 Modelo de cálculo simplificado de resistência de colunas formadas a frio com placas de
gesso a elas associadas...............................................................................................108 4.3.7 Estudo de Feng, Wang e Davies .................................................................... 109
4.4 Considerações finais .................................................................................... 119
CAPÍTULO 5: MODELAGEM NUMÉRICA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM PAREDES DO TIPO STUD WALL ..................................................... 121
5.1 Introdução..................................................................................................... 121 5.2 Transferência de calor em uma placa de gesso........................................... 121
5.2.1 Condições iniciais e de contorno .................................................................... 122 5.2.2 Condições de carregamento térmico .............................................................. 124 5.2.3 Escolha do elemento finito .............................................................................. 124 5.2.4 Discretização do modelo................................................................................. 125 5.2.5 Propriedades térmicas do gesso..................................................................... 126 5.2.6 Validação do modelo....................................................................................... 127
5.3 Transferência de calor em paredes do tipo Stud Walls ................................ 131 5.3.1 Propriedades geométricas .............................................................................. 132 5.3.2 Condições de contorno ................................................................................... 133 5.3.3 Condições de carregamento térmico .............................................................. 136 5.3.4 Escolha do elemento finito .............................................................................. 136 5.3.5 Discretização................................................................................................... 136 5.3.6 Propriedades térmicas do aço ........................................................................ 138 5.3.7 Propriedades térmicas do gesso..................................................................... 139 5.3.8 Validação dos modelos ................................................................................... 141
5.3.8.1 Modelo sem isolamento térmico ...................................................................................142 5.3.8.2 Modelo com isolamento térmico ...................................................................................151
5.4 Considerações finais .................................................................................... 154
CAPÍTULO 6: MODELAGEM NUMÉRICA PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DE COLUNAS, VIGAS E VIGAS COLUNAS SUJEITAS À AÇÃO DE INCÊNDIO ......................................................................... 156
6.1 Introdução..................................................................................................... 156 6.2 Temperatura elevada e uniforme na seção transversal ............................... 157
x
6.2.1 Relação constitutiva do aço ............................................................................ 157 6.2.2 Escolha da seção transversal ......................................................................... 158
6.2.2.1 Colunas.........................................................................................................................158 6.2.2.2 Vigas.............................................................................................................................158 6.2.2.3 Vigas-colunas ...............................................................................................................159
6.2.3 Influência da temperatura................................................................................ 161 6.2.4 Análise de pós-flambagem: modelagem por elementos finitos ...................... 164
6.2.4.1 Escolha do elemento finito............................................................................................164 6.2.4.2 Discretização dos perfis................................................................................................165 6.2.4.3 Comportamento do aço ................................................................................................165 6.2.4.4 Imperfeições iniciais......................................................................................................166 6.2.4.5 Condições de Apoio......................................................................................................168 6.2.4.6 Condições de carregamento.........................................................................................170 6.2.4.7 Validação do modelo de colunas ..................................................................................170
6.2.5 Pós-flambagem de vigas................................................................................. 172 6.2.5.1 Pós-flambagem distorcional..........................................................................................173 6.2.5.2 Pós-flambagem global (instabilidade lateral por flexão lateral com torção) ..................175
6.2.6 Pós-flambagem de vigas-colunas ................................................................... 177 6.2.6.1 Pós-flambagem local-de-placa .....................................................................................180 6.2.6.2 Pós-flambagem distorcional..........................................................................................181 6.2.6.3 Pós-flambagem global (flexo-torção) ............................................................................183
6.3 Gradiente de temperatura na seção transversal .......................................... 184 6.3.1 Influência do gradiente de temperatura .......................................................... 184 6.3.2 Análise de pós-flambagem: modelagem por elementos finitos ...................... 191
6.3.2.1 Validação do modelo de colunas: flexão e flexo-torção restringida ..............................192 6.3.2.2 Validação do modelo de vigas-colunas: flexo-compressão ............................................212
6.4 Considerações Finais ................................................................................... 217
CAPÍTULO 7: O MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA APLICADO À PREVISÃO DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DE COLUNAS, VIGAS E VIGAS-COLUNAS SUJEITAS À AÇÃO DE INCÊNDIO................................................... 220
7.1 Introdução..................................................................................................... 220 7.2 Formulação do MRD à temperatura ambiente ............................................. 222
7.2.1 MRD aplicado a colunas ................................................................................. 222 7.2.1.1 Flambagem por flexão, torção ou flexo-torção..............................................................223 7.2.1.2 Flambagem local ..........................................................................................................224 7.2.1.3 Flambagem distorcional................................................................................................225
7.2.2 MRD aplicado a vigas ..................................................................................... 226 7.2.2.1 Flambagem lateral com torção .....................................................................................226 7.2.2.2 Flambagem com interação dos modos local e global ...................................................228 7.2.2.3 Flambagem distorcional................................................................................................228
xi
7.2.3 Representação gráfica da resistência de colunas e vigas segundo o Método da
Resistência Direta............................................................................................ 229 7.2.4 MRD aplicado a vigas-colunas........................................................................ 232
7.3 Formulação do MRD para o cálculo de resistência última de perfis formados a
frio sujeitos à distribuição uniforme de temperatura na seção transversal ... 233 7.3.1 Resistência última de colunas......................................................................... 234 7.3.2 Resistência última de vigas............................................................................. 244 7.3.3 Resistência última de vigas-colunas ............................................................... 247
7.3.3.1 Modo local-de-placa: L=200 mm....................................................................................248 7.3.3.2 Modo distorcional: L=600 mm.......................................................................................249 7.3.3.3 Global por flexo-torção: L=4000 mm.............................................................................251
7.4 Formulação do MRD para o cálculo de resistência última de perfis formados a
frio sujeitos à distribuição não uniforme de temperatura na seção transversal ..
..................................................................................................................... 258 7.4.1 Contabilização dos efeitos térmicos................................................................ 258 7.4.2 Modelo de colunas e vigas-colunas ................................................................ 260 7.4.3 Validação do modelo colunas em caso de flexão e flexo-torção restringida .. 263 7.4.4 Validação do modelo de vigas-colunas em casos de flexão e flexo-torção
restringida. ....................................................................................................... 265 7.5 Considerações finais .................................................................................... 267
CAPÍTULO 8: CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS........................................................................................... 269
8.1 Comentários gerais e conclusões................................................................. 269 8.1.1 Modelos numéricos ......................................................................................... 269 8.1.1 Modelos de cálculo direto................................................................................ 272
8.2 Sugestões para trabalhos futuros................................................................. 273
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2-1: Método das Cordas Cruzadas .............................................................. 20 Figura 2-2: Desenvolvimento do incêndio ............................................................... 28 Figura 2-3: Curvas de Incêndio Nominais ............................................................... 30 Figura 2-4: Curvas paramétricas para alguns valores de fator de abertura, O. ...... 36 Figura 3-1: Configuração gráfica de (a) temperatura vs. tempo e (b) carga aplicada
para teste estacionário .......................................................................... 46 Figura 3-2: Configuração gráfica de (a) temperatura vs. tempo e (b) carga aplicada
para teste transiente.............................................................................. 46 Figura 3-3: Redução do módulo de elasticidade do aço – comparação entre as
curvas obtidas por Gerlich [12] e por Makelainen e Miller (apud [13]). . 49 Figura 3-4: Redução da tensão de escoamento do aço – comparação entre as
curvas obtidas por Gerlich [12] e por Makelainen e Miller (apud [13]). . 49 Figura 3-5: Fatores de redução (a) da tensão de escoamento do aço a 2%; (b) limite
de proporcionalidade; (c) tensão de escoamento a 0.2 % e (d) módulo
de elasticidade, para seções formadas a frio ........................................ 54 Figura 3-6: Curvas tensão-deformação para o aço com fy=350 Mpa e E=210000
N/mm2.................................................................................................... 55 Figura 3-7: Curva da lei constitutiva do aço sob altas temperaturas....................... 55 Figura 3-8: Calor específico do aço em função da temperatura ............................. 58 Figura 3-9: Alongamento térmico aço em função da temperatura. ......................... 60 Figura 3-10: Condutividade térmica do aço em função da temperatura ................... 61 Figura 3-11: Comparação de valores do calor específico obtido por alguns
pesquisadores Thomas [51]. ................................................................. 65 Figura 3-12: Trecho de uma estrutura LSF sob ação do fogo em uma das faces da
parede modelada via SAFIR [17]. ......................................................... 66 Figura 3-13: Curvas de evolução de temperatura em uma estrutura LSF, para seção
U 100x54x15x1.2 mm com uma camada de gesso sem isolamento
interno.................................................................................................... 66 Figura 3-14: Densidade das placas de gesso ........................................................... 67 Figura 3-15: Condutividade térmica obtida por vários pesquisadores ...................... 68 Figura 4-1: Deslocamento do eixo neutro efetivo devido ao efeito de temperatura
elevada. (a) Posição original; (b) deslocamento do eixo neutro devido à
mudança do módulo de elasticidade efetivo T2>T1; (c) deformação da
coluna no comprimento médio devido ao gradiente de temperatura
xiii
T2>T1; (d) superposição de efeitos diferentes com excentricidade
efetiva e. ................................................................................................ 82 Figura 4-2: Viga-coluna lateralmente restringida, definições do sistema e símbolos:
SP= centro de cisalhamento; TP= centro de gravidade. StBK-K2 [68]. 88 Figura 4-3: Valores para o coeficiente κ para diferentes condições de extremidade..
............................................................................................................ 105 Figura 5-1: Representação de uma placa de gesso sujeita a temperaturas elevadas
em um dos lados. ................................................................................ 122 Figura 5-2: Discretização por elementos finitos da placa de gesso ...................... 123 Figura 5-3: Discretização por elementos finitos da placa de gesso ...................... 125 Figura 5-4: Evolução da temperatura na placa de gesso em função do tempo. ... 127 Figura 5-5: Evolução da temperatura em função do tempo em uma placa de gesso:
comparação entre configurações de malhas de elementos finitos com o
programa ABAQUS [16]. ..................................................................... 129 Figura 5-6: Curvas de evolução da temperatura no nós ID 2 da placa de gesso em
função do tempo para diversos valores de emissividade térmica, através
do programa ABAQUS [16]. ................................................................ 130 Figura 5-7: Desenho esquemático de uma parede do tipo Stud Wall. .................. 132 Figura 5-8: Representação de um corte transversal em uma parede do tipo Stud Wall. .
............................................................................................................ 133 Figura 5-9: Formas de transferência de calor em paredes Stud Wall. .................. 134 Figura 5-10: Malhas de elementos finitos para modelagem de transferência de calor
em paredes Stud Wall: (a) Malha 1 e (b) Malha 2. .............................. 137 Figura 5-11: Análise do refinamento de malha de elementos finitos para a simulação
de transferência de calor em um trecho de parede sem isolamento
térmico interior, com perfil metálico de seção em U enrijecido 104 x 54 x
15 x 1.2 mm e com camada única de placa de gesso em cada lado.. 142 Figura 5-12: Comparação entre resultados de análises numéricas e experimentais....
............................................................................................................ 144 Figura 5-13: Comparação entre resultados de análises numéricas e experimentais....
............................................................................................................ 146 Figura 5-14: Resultados numéricos e experimentais de evolução da temperatura em
função do tempo, obtidos por Jones [18], em parede composta por
placas de gesso padrão sujeita, em um dos lados, a 40 minutos de
temperaturas elevadas segundo a curva de incêndio ISO 834 6]. ...... 147
xiv
Figura 5-15: Comparação de resultados numéricos obtidos por Jones (SAFIR) e
através do modelo numérico proposto neste trabalho (ABAQUS) -
Malha1................................................................................................. 148 Figura 5-16: Comparação de resultados numéricos obtidos por Jones (SAFIR) e
através do modelo numérico proposto neste trabalho (SAFIR) - Malha 1.
........................................................................................................... 149 Figura 5-17: Comparação de resultados obtidos através do modelo numérico
proposto neste trabalho utilizando o programas computacional ABAQUS
[16] e os resultados experimentais de Jones [18] ............................... 150 Figura 5-18: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na
cavidade: valores obtidos por Feng et al. [14]..................................... 151 Figura 5-19: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na
cavidade: comparação entre resultados obtidos por Feng et al. [14] e
neste trabalho com modelagem no programa ABAQUS [16], utilizando a
malha de elementos finitos Malha 1. ................................................... 153 Figura 5-20: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na
cavidade .............................................................................................. 154 Figura 6-1: (a) Geometria da seção transversal e (b) curva de instabilidade das
vigas analisadas .................................................................................. 159 Figura 6-2: (a) Dimensões da seção transversal em U enrijecido e (b) curvas de
estabilidade relativas a colunas e vigas-colunas fletidas em torno de y (ex>0)
............................................................................................................ 160 Figura 6-3: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L com o aumento da
temperatura ......................................................................................... 161 Figura 6-4: Variação da curva de estabilidade Mcr vs. L com o aumento da
temperatura ......................................................................................... 162 Figura 6-5: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L com o aumento da
temperatura - caso de vigas-colunas. ................................................. 162 Figura 6-6: Configurações das imperfeições inicias aplicadas nos casos de coluna:
(a) modo local-de-placa com 44 semi-ondas e (b) modo de flexão em
torno do eixo de maior inércia. ............................................................ 167 Figura 6-7: Imperfeições inicias representadas pela seção transversal a meio vão das
vigas referentes aos modos de flambagem por: (a) flexão em torno do eixo
de menor inércia, (b) local-de-placa, (c) distorcional e (d) flexo-torção ... 168 Figura 6-8: Representação das condições de contorno para colunas sujeitas à
compressão: (a) rotação global permitida, (b) impedimento da rotação
xv
local nas extremidades e (c) restrição da flexão em torno do eixo de
menor inércia....................................................................................... 169 Figura 6-9: Pós-flambagem distorcional: variação de Mu(T)/Mu(20) com T e v0.... 173 Figura 6-10: Pós-flambagem distorcional: curva M(T)/Mcr20(v) [ v0=0.1t]. .............. 174 Figura 6-11: Pós-flambagem distorcional: curva Mu(T)/Mu-5E-4t(T) vs. v0. ................ 174 Figura 6-12: Pós-flambagem global: variação de curvas Mu/Mu(20) com T e w0. ...... 175 Figura 6-13: Pós-flambagem global: curvas M/Mb,20(w) [w0=L/400] ............................. 176 Figura 6-14: Pós-flambagem global: curvas Mu(T)/Mu-L/2E6(T) vs. w0. ........................... 176 Figura 6-15: Comparação de cargas últimas experimentais e numéricas.................... 178 Figura 6-16: Gradiente de temperatura em seção transversal em U enrijecido: (a)
temperaturas “reais”; (b) representação simplificada-A; (c)
representação simplificada-B. ............................................................. 185 Figura 6-17: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L referente a colunas com
seções transversais em U 100x4015x1.0 mm sob compressão centrada
e diferentes configurações de temperaturas na seção transversal. .... 186 Figura 6-18: Modos de flambagem: (a) modo local-de-placa, (b) distorcional para
caso 600-200 °C, (c) distorcional para caso 600-300 °C e (d) distorcional
para caso 600-400 °C.......................................................................... 187 Figura 6-19: Variação da curva de estabilidade Mcr vs. L referente a vigas com
seções transversais em U 100x6010x2.0 mm sujeitas flexão simples e
diferentes configurações de temperaturas na seção transversal. ....... 188 Figura 6-20: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L referente a vigas-colunas
com seções transversais em U 130x10012.5x2.0 mm sujeitas à
compressão excêntrica de 10 mm em relação ao eixo x e diferentes
configurações de temperaturas na seção transversal......................... 190 Figura 6-21: Distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U
enrijecido, com a presença de isolamento térmico. Caso VTT 3. ....... 194 Figura 6-22: Representação da distribuição de temperatura em função do tempo em
um perfil U enrijecido, caso VTT 3. ..................................................... 195 Figura 6-23: Distribuição de temperatura no momento de colapso e detalhe da
plastificação da coluna ........................................................................ 195 Figura 6-24: Curva deslocamento axial vs. temperatura para coluna submetida à
compressão centrada combinada com gradiente de temperatura ...... 196 Figura 6-25: Curva deslocamento transversal vs. tempo para coluna submetida à
compressão centrada combinada com gradiente de temperatura ...... 196 Figura 6-26: Curva deslocamento transversal vs. temperatura para coluna submetida
à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura ... 197
xvi
Figura 6-27: Curva deslocamento transversal vs. tempo para coluna submetida à
compressão centrada combinada com gradiente de temperatura ...... 197 Figura 6-28: Curvas deslocamento lateral vs. tempo obtidas pelo CTICM. ............ 199 Figura 6-29: Incremento de temperatura na seção transversal de colunas, durante
análise por elementos finitos, com gradiente igual a 300-200-100 °C.201 Figura 6-30: Discretização da linha média das colunas em análise: por (a) Kaitila [9]
e (b) utilizada neste trabalho. .............................................................. 203 Figura 6-31: Distribuição de temperatura em colunas sujeitas à compressão centrada
e gradiente de temperatura na seção transversal, no instante de colapso
por flexão............................................................................................. 205 Figura 6-32: Curvas deslocamento axial vs. temperatura de colunas sujeitas à
compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal
que colapsam por flexão. .................................................................... 207 Figura 6-33: Curvas deslocamento transversal vs. temperatura de colunas sujeitas à
compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal
que colapsam por flexão. .................................................................... 208 Figura 6-34: Curvas deslocamento axial vs. temperatura de colunas sujeitas à
compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e
com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção....................... 210 Figura 6-35: Curvas deslocamento transversal vs. temperatura de colunas sujeitas à
compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e
com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção....................... 211 Figura 6-36: Curvas deslocamento lateral vs. temperatura de colunas sujeitas à
compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e
com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção....................... 211 Figura 6-37: Distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U
enrijecido, caso CTICM 2. ................................................................... 213 Figura 6-38: Representação da distribuição de temperatura em função do tempo em
um perfil U enrijecido, caso CTICM 2.................................................. 214 Figura 6-39: Distribuição de temperatura e colapso para viga-coluna em U enrijecido
submetida à flexo-compressão combinada com gradiente de
temperatura, caso CTICM 2. ............................................................... 215 Figura 6-40: Curva Deslocamento axial vs. Temperatura, relativa ao centróide da
seção transversal extrema onde se aplica a carga. Caso CTICM 2. .. 215 Figura 6-41: Curva Deslocamento transversal vs. Temperatura, relativa ao nó situado
no comprimento médio da coluna à meia altura da alma. Caso CTICM 2.
........................................................................................................... 216
xvii
Figura 6-42: Curva Deslocamento axial vs. Tempo, relativa ao centróide da seção
transversal extrema onde se aplica a carga. Caso CTICM 2. ............. 216 Figura 6-43: Curva Deslocamento transversal vs. Tempo, relativa ao nó situado no
comprimento médio da coluna à meia altura da alma. Caso CTICM 2. ....
........................................................................................................... 217 Figura 7-1: Curvas de resistência direta local e distorcional para colunas bi-
apoiadas, sem interação com modo de flambagem global. ................ 230 Figura 7-2: Curvas de resistência direta local e distorcional para colunas bi-
apoiadas, sem interação com modo de flambagem global. ................ 231 Figura 7-3: Comparação entre valores de resistência última experimentais,
numéricos e analíticos de colunas em U 100x54x15x1.2 mm submetidas
à compressão centrada e temperaturas elevadas. ............................. 239 Figura 7-4: Comparação entre valores de resistência última experimentais,
numéricos e analíticos de colunas em U 100x54x15x1.2 mm submetidas
à compressão centrada e temperaturas elevadas. ............................. 240 Figura 7-5: Comparação de valores de resistência última obtidos pelo MEF, MRD e
MLE ..................................................................................................... 243 Figura 7-6: Comparação entre valores de resistência última de vigas com
comprimento L=320 mm e susceptível à flambagem distorcional, obtidos
através do MEF, MRD e MLE de comprimento L=320 mm................. 245 Figura 7-7: Comparação entre valores de resistência última de vigas com
comprimento L=2000 mm susceptível à flambagem por flexão lateral
com torção, obtidos através do MEF, MRD e MLE de comprimento
L=320 mm ........................................................................................... 246 Figura 7-8: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna
fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os
valores “exatos” (MEF): flambagem local e flexão em torno do eixo de
(a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y). ......................... 255 Figura 7-9: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna
fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os
valores “exatos” (MEF): flambagem distorcional e flexão em torno do eixo
de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y). ........................ 256 Figura 7-10: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna
fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os
valores “exatos” (MEF): flambagem distorcional e flexão em torno do eixo
de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y). ........................ 257
xviii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1: Efeitos fisiológicos de gases em ppm [28] ............................................ 27
Tabela 2-2: Valores para os fatores 1qγ e 2qγ ......................................................... 40
Tabela 2-3: Valores dos fatores niγ ......................................................................... 40
Tabela 3-1: Fatores de redução da resistência e rigidez do aço sujeito à
temperaturas elevadas segundo o EC3, Parte 1.2 [31]......................... 52 Tabela 3-2: Fatores de redução da resistência e rigidez do aço sujeito à
temperaturas elevadas segundo o CTICM, para os aços S350 e
S350GD+Z.............................................................................................. 53 Tabela 3-3: Lei constitutiva do aço sob ação de altas temperaturas........................ 56 Tabela 4-1: Resistência última de cálculo prevista pelo método de Klippstein [10]. ....
............................................................................................................... 77 Tabela 4-2: Resistência última de cálculo (kN) prevista pelo método de Gerlich [12]..
............................................................................................................. 81 Tabela 4-3: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],
Gerlich [12] e para seção C 100x40x15 mm e t=1.0 mm. ......................... 91 Tabela 4-4: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],
Gerlich [12] e para seção C 100x40x15 mm e t=1.5 mm. ......................... 92 Tabela 4-5: Resistência prevista pelos métodos de Ranby [11], Gerlich [12] e
Klippstein [10] para seção C 200x40x15 mm e t=1.0 mm ......................... 92 Tabela 4-6: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],
Gerlich [12] e para seção C 200x40x15 mm e t=1.5 mm. ......................... 92 Tabela 5-1: Propriedades térmicas do gesso em função da temperatura ................. 126 Tabela 5-2: Parâmetros geométricos dos modelos de paredes estudados. .......... 133 Tabela 5-3: Malhas de elementos finitos ................................................................ 138 Tabela 5-4: Propriedades térmicas e densidade do aço ........................................ 138 Tabela 5-5: Propriedades térmicas das placas GIB® utilizadas em Jones [18] ..... 139 Tabela 5-6: Propriedades térmicas das placas GIB® Fireline utilizadas em Jones [18]
........................................................................................................... 140 Tabela 5-7: Emissividades e coeficientes de convecção térmica usadas nos modelos ....
............................................................................................................. 140 Tabela 6-1: Valores de tensões de escoamento usados neste trabalho e por Kaitila [9]
........................................................................................................... 171
xix
Tabela 6-2: Resultados das análises por elementos finitos de casca S8R5 e S4
(ABAQUS) ............................................................................................. 171 Tabela 6-3: Variação do momento último Mu com v0 e T (pós-flambagem distorcional) .
........................................................................................................... 173 Tabela 6-4: Variação do momento último Mu com w0 e T (pós-flambagem global por
flexo-torção)......................................................................................... 175 Tabela 6-5: Comparação entre valores de resistência última de vigas-colunas em U
enrijecido obtidos por Venanci [73] e simulações numéricas.............. 179 Tabela 6-6: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=200 mm excentricidade sobre o eixo x........................ 180 Tabela 6-7: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=200 mm excentricidade sobre o eixo y....................... 181 Tabela 6-8: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=600 mm excentricidade sobre o eixo x........................ 182 Tabela 6-9: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=600 mm excentricidade sobre o eixo y........................ 182 Tabela 6-10: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=4000 mm excentricidade sobre o eixo x...................... 183 Tabela 6-11: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=4000 mm excentricidade sobre o eixo y. ..................... 183 Tabela 6-12: Casos de estudo de colunas sujeitas à compressão centrada e
gradiente de temperatura na seção transversal, para flambagem por
flexão ou flexo-torção restringida. ....................................................... 200 Tabela 6-13: Gradientes de temperatura e cargas últimas segundo os métodos das
larguras efetivas e resistência direta. .................................................. 204 Tabela 6-14: Fatores de redução e tensões de escoamento para diversas
temperaturas, segundo Anexo E do EC3, Parte 1.2 [31], Outinen et al.
[59] e Kaitila [9].................................................................................... 207 Tabela 6-15: Gradientes de temperatura, cargas úlimas e temperaturas críticas para
caso de flexo-torção restringida. ......................................................... 209 Tabela 7-1: Valores de cargas últimas obtidos por Feng et al. [62], MRD e MEF
(ABAQUS): seção em U enrijecido com valores nominais iguais a bw=100
mm, bf=54 mm, be=15 mm e t=1.2 mm com fy=410 N/mm2 e E=186950 N/mm2............
........................................................................................................... 236 Tabela 7-2: Valores de cargas últimas obtidos por Feng et al. [62], MRD e MEF
(ABAQUS): seção em U enrijecido com valores nominais iguais a bw=100
xx
mm, bf=56 mm, be=15 mm e t=2 mm com L=400 mm. com fy=406 N/mm2 e
E=186950 N/mm2 .................................................................................... 238 Tabela 7-3: Valores de resistência última de colunas em U 100x40x15x1 mm sujeitas à
temperatura uniforme na seção transversal, obtidos por MEF, MRD e MLE.
........................................................................................................... 241 Tabela 7-4: Valores de resistência última de vigas em U 100x60x10x2 mm e
comprimento L=320 mm , sujeitas à flexão e temperatura uniformes na
seção transversal, obtidos por MEF e MRD........................................ 244 Tabela 7-5: Valores de resistência última de vigas em U 100x60x10x2 mm e
comprimento L=2000 mm sujeitas à flexão e temperatura uniformes na
seção transversal, obtidos por MEF, MRD e MLE. ............................. 246 Tabela 7-6: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U enrijecido ..... 247 Tabela 7-7: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2
mm e L = 200 mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e
temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e
MRD. ................................................................................................... 248 Tabela 7-8: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm
e L = 200mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo y e temperaturas
uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD............... 249 Tabela 7-9: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm
e L = 600mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas
uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD............... 250 Tabela 7-10: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm
e L = 600mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo y e temperaturas
uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD............... 250 Tabela 7-11: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm
e L = 4000mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas
uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD............... 251 Tabela 7-12: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm
e L = 4000mm sujeitas à carga excêntrica sobre o eixo y e temperaturas
uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD............... 252 Tabela 7-13: Gradientes de temperatura e cargas úlimas segundo os métodos das
larguras efetivas e resistência direta. .................................................. 264 Tabela 7-14: Resistências últimas de vigas-colunas sujeitas a variação de gradientes
de temperatura para o caso CTICM 2. ................................................ 266
1
C A P Í T U L O
11
INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais Segundo Yu [1], há duas famílias principais em que se classificam os elementos
estruturais em aço: uma se refere aos perfis laminados a quente e aqueles de seção
constituída por associação de placas de aço, enquanto a outra abrange um grupo de
elementos estruturais de seção transversal formada a frio a partir da conformação de
folhas, placas ou barras chatas de aço, através de maquinário especializado, as
perfiladeiras, capaz de moldar a seção desejada.
Os perfis metálicos formados a frio1, objeto desse estudo, estão, ainda, dentro da
classificação de elementos estruturais de paredes finas. De acordo com Murray [2],
a definição de um elemento estrutural de paredes finas não é tão obvia e imediata,
porém parece suficiente dizer que tais elementos são constituídos por placas finas
ligadas através de suas bordas. Define-se placa como sendo um elemento estrutural
plano em que o valor da espessura é muito menor que os valores das demais
dimensões (largura e comprimento). Para o propósito de classificar uma placa como
fina, a relação entre os valores da espessura e do menor lado da placa deve ser
menor que 1/20 [3].
O uso de elementos estruturais formados a frio em construções civis teve início nos
anos de 1850, nos EUA e Inglaterra. Contudo, somente nos anos de 1940 é que se
verifica um interesse maior na utilização desses perfis. Mais exatamente a partir do
ano de 1946, o desenvolvimento da construção baseada em perfis formados a frio e
de paredes finas apresentou um crescimento acelerado. Tal fato pode ser explicado 1 Comumente denominados de perfis de chapa dobrada devido ao processo de formação da seção transversal que consiste em dobrar, em perfiladeiras, folhas metálicas de tal modo que se forme a configuração desejada da seção transversal.
C A P Í T U L O 1
2
pelas várias edições da publicação “Specification for the design of cold-formed steel
strucutural members” do “Americam Iron and Steel Institute” (AISI) baseadas,
principalmente, em pesquisas realizadas sob patrocínio do AISI e comandadas por
Geoge Winter na Universidade de Cornell, desde 1939 [1].
As estruturas constituídas por perfis formados a frio exibem uma grande eficiência
estrutural, a qual se traduz por valores bastante elevados da relação
resistência/peso. Este fato, particularmente notório com o aparecimento dos aços de
alta resistência (tensões de escoamento que podem chegar a 650 MPa), teve sua
parcela de contribuição no crescimento bastante acentuado da utilização de perfis de
aço formados a frio, com funções estruturais, na indústria da construção − e.g., em
edifícios de habitação e industriais. Evidentemente, o aumento da resistência do aço
faz com que seja possível utilizar perfis com seções transversais de paredes (muito)
finas e abertas, implicando automaticamente em uma enorme vulnerabilidade às
deformações por torção e, sobretudo, às deformações locais (i.e., das seções nos
seus planos). Daqui resulta uma acrescida susceptibilidade aos fenômenos de
instabilidade, tanto de natureza global (por flexo-torção) como local − os fenômenos
de instabilidade local estão associados a modos locais-de-placa e distorcionais, e são
provocados essencialmente pela extrema esbelteza (relação largura/espessura) das
paredes dos perfis formados a frio, muito maior que a exibida pelos perfis laminados
e soldados.
A vulnerabilidade à torção das seções abertas e de paredes finas é uma caraterística
importante que diz respeito à rigidez a torção ser diretamente proporcional a t3 (em
que t é a espessura da placa) e o centro de cisalhamento (ou de torção) estar
localizado fora da alma (e.g. seções do tipo U simples e U enrijecido), o que acarreta
em um carregamento equivalente na alma que conduz à torção. Ainda, devido à
espessura bastante reduzida das placas constituintes da seção transversal desses
perfis metálicos, é muito provável que quando sujeitas à compressão, cisalhamento
ou flexão, as mesmas sofram flambagem sob tensões inferiores àquela relacionada
ao escoamento do material, caracterizando a flambagem local-de-placa. No entanto,
é sabido que os elementos de placa esbeltos são aptos a desenvolverem o modo de
flambagem local, em regime elástico, e apresentarem reserva de resistência pós
flambagem até atingirem a condição de colapso. Para aprimorar o desempenho
desse tipo de perfil, em relação à resistência e estabilidade, é comum a adição de
enrijecedores de bordas (nas mesas) e intermediários (na alma ou nas mesas).
C A P Í T U L O 1
3
Note-se que, em perfis laminados, devido à forma e dimensões das seções
transversais correntes, praticamente não ocorrem flambagem local de placa e
distorcional. A flambagem distorcional, nesse caso, pode ser observada apenas em
vigas mistas aço-concreto contínuas ou semi-contínuas, constituindo um modo de
flambagem derivado da flambagem lateral com torção. Por esta razão, a atividade de
investigação relativa à flambagem distorcional decorre quase exclusivamente no
âmbito da análise e dimensionamento dos perfis de aço formados a frio, onde
desempenha freqüentemente um papel de grande relevo (e.g., [4]).
A utilização de perfis formados a frio em sistemas estruturais de edifícios (paredes
ou pisos, na maioria dos casos) vem se tornando cada vez mais comum e, de forma
proporcional, assume-se grande importância analisar o comportamento de tais
estruturas quando submetidas a temperaturas elevadas, para que se evite as perdas
de vidas e proteja-se o patrimônio. Como se sabe, a rigidez e a resistência do aço
são substancialmente reduzidas com o aumento da temperatura, fato ainda
agravado pela elevada condutividade térmica que este material exibe (tornando a
propagação da energia térmica mais rápida). No que diz respeito à avaliação da
segurança de estruturas sob ação de incêndio, de acordo com Silva [5], é comum
definir-se um tempo limite de segurança, com base em códigos ou norma
específicas que tratam de estruturas sob ação de incêndio, tempo esse associado à
curva de incêndio padrão (e.g. ISO 834), ao invés de se exigir segurança à
temperatura. Esse tempo é definido como Tempo Requerido de Resistência ao Fogo
(TRRF), que indica, teoricamente, o tempo mínimo de resistência ao fogo de um
elemento estrutural quando sujeito ao incêndio padrão. Daí, a resistência ao fogo é
definida como a propriedade desse elemento resistir à ação do fogo por um
determinado período de tempo, mantendo sua segurança estrutural, estanqueidade
e isolamento quando aplicável.
Há tempos os ensaios normatizados de resistência ao fogo formaram o principal
método de dimensionamento de elementos estruturais submetidos a temperaturas
elevadas. A base para estes métodos são curvas normalizadas de aquecimento do
gás, como a curva de incêndio padrão ISO 834 [6]. O elemento estrutural em análise
é posto em um forno, cuja temperatura varia de acordo com a curva de
aquecimento. Com isso pretende-se mostrar que o elemento tem resistência ao
fogo, determinada no ensaio, igual ou superior à resistência requerida pelos códigos
normativos.
C A P Í T U L O 1
4
Em junho de 1994 a ECSC (European Community for Steel and Coal) composta por
11 países europeus, iniciou o patrocínio de um trabalho de pesquisa sob a
coordenação da PROFILARBED – Research, entitulado “Natural Fire Safety
Concepts”. Em dezembro de 1998 o trabalho é dado como concluído, resultando em
uma publicação denominada de “Competitive Steel Building Through Natural Fire
Safety Concepts” [7], composta de 5 partes. Essa pesquisa desenvolveu um
procedimento que:
• considera as características relevantes da construção quanto ao
desenvolvimento do fogo: cenário de incêndio, carga de incêndio, poder
calorífico, tipo de compartimento e condições de ventilação;
• quantifica o risco de início de fogo e considera a influência de medidas de
combate ao incêndio e tipo de ocupação; esta análise de risco é baseada em
probabilidades deduzidas de dados obtidos de incêndios reais ocorridos na
Suíça, França, Finlândia e Reino Unido;
• deduz, a partir do passo anterior, valores de cálculo para os principais
parâmetros, tal como carga de incêndio;
• determina a curva de cálculo de aquecimento como uma função da carga de
cálculo de incêndio que leva em consideração, implicitamente, o risco de
incêndio e, consequentemente, as medidas de prevenção;
• simula o comportamento global da estrutura submetida à curva de
aquecimento de cálculo, combinada com o carregamento estático em caso
de incêndio;
• deduz o tempo de resistência ao fogo, natdfit , ; o qual pode ser infinito, tal que a
estrutura seja capaz de suportar o carregamento desde o começo do fogo até
a sua extinção;
• verifica a segurança da estrutura comparando-se o tempo de resistência ao
fogo, natdfit , , com o tempo requerido dependente do tempo de evacuação e
conseqüências do colapso da estrutura.
De acordo com o estudo realizado, esse método deve conduzir a menores custos e
melhores orientações de segurança. Por outro lado, a modelagem computacional via
C A P Í T U L O 1
5
elementos finitos, principalmente, e o surgimento de vários métodos analíticos2 estão,
cada vez mais, substituindo ensaios experimentais normalizados de resistência ao
fogo, sendo estes ainda utilizados em materiais de proteção térmica.
Segundo Vila Real [8], a tendência atual em termos de regulamentação de
segurança contra incêndio é de se abandonar o incêndio padrão e passar a
considerar o desempenho dos elementos estruturais quando sujeitos a cenários de
incêndios reais, designada como abordagem por desempenho.
Quanto à diferença entre a abordagem prescritiva e por desempenho, pode-se dizer
que, na primeira, a temperatura do aço é limitada à temperatura de colapso do
elemento quando exposto ao incêndio padrão. Portanto, a avaliação da temperatura
no aço é o objetivo último, não levando em conta características particulares do
incêndio, como, por exemplo, o tipo de incêndio, as conseqüências da exposição ao
fogo, as condições de carregamento ou mesmo a interação entre os vários elementos
estruturais. Por outro lado, a abordagem por desempenho considera todas essas
variáveis, de forma ponderada. Dessa forma, a temperatura no aço é apenas mais
uma dentre outras variáveis. Isto justifica a complexidade da engenharia de incêndio
quando comparada com a prática prescritiva. Por outro lado, neste mesmo nível,
estão os benefícios dessa abordagem, o que tem justificado o movimento de
pesquisadores a formarem uma nova especialidade de engenharia denominada de
Engenharia de Segurança Contra Incêndio, que vem interferindo no modo como os
edifícios são projetados. Os Eurocódigos, seguindo essa filosofia, vêm se tornando
menos prescritivos e mais baseados no desempenho, permitindo, assim, a utilização
de procedimentos baseados na avaliação racional do desempenho.
Os motivos para tal mudança de atitude são bastante claros, quando se percebe que
a opção pelo dimensionamento baseados na engenharia de segurança contra
incêndio conduz à adoção de estratégias alternativas, mais racionais e econômicas.
Conseqüentemente, as estruturas metálicas podem resultar em uma alternativa mais
competitiva.
Segundo Vila Real [8], no Reino Unido houve uma redução de 50% no custo total da
construção metálica nas últimas duas décadas. No mesmo espaço de tempo, o
2 Consideram-se os métodos analíticos como aqueles que se referem a procedimentos de cálculos possíveis de serem executados manualmente ou através de planilhas eletrônicas. Na língua inglesa é comum o uso da expressão hand-calculated para se referir a esses métodos.
C A P Í T U L O 1
6
custo da proteção ao fogo das estruturas de aço baixou de 31% para 22% em
relação ao seu custo total.
Uma prova da união entre indústria e pesquisas acadêmicas é o fato de o
“Cardington Laboratory of the Building Research Establishment”, no Reino Unido,
realizar ensaios em escala real num edifício de estrutura metálica de oito
pavimentos, desde 1994. Os resultados obtidos nesses ensaios são utilizados por
diversos pesquisadores com objetivos de calibrar programas computacionais,
formular novos regulamentos de segurança contra incêndio em edifícios, baseados
no desempenho, e entender os fenômenos que estão envolvidos em um incêndio.
Quanto às pesquisas realizadas em estruturas formadas a frio sob temperaturas
elevadas, uma análise da bibliografia mostra que a atividade de investigação
dedicada a este tema é ainda algo escassa, afirmação corroborada pelo pequeno
número de trabalhos publicados − precisamente o oposto do que sucede com os
perfis laminados, cuja resposta estrutural sob temperaturas elevadas tem sido objeto
de numerosos estudos, tanto analíticos como experimentais. Além disso, não pode
deixar de referir-se que a esmagadora maioria desses (poucos) trabalhos sobre
perfis estruturais formados a frio diz respeito a colunas , i.e., a elementos estruturais
uniformemente comprimidos.
Segundo Kaitila [9], Klippstein [10] terá sido o autor do primeiro trabalho sobre a
influência da temperatura no comportamento de perfis de aço formados a frio, o qual
foi publicado em 1978. Este trabalho tinha como principal objetivo definir uma
metodologia analítica, que tornasse possível prever a resposta estrutural de colunas
formadas por perfis formados a frio sob a ação do fogo. Apesar dos vários estudos
que se seguiram ao trabalho pioneiro de Klippstein (e.g., [11 e 12], é lícito afirmar que
ainda não se domina satisfatoriamente o comportamento dos perfis formados a frio em
situação de incêndio. Curiosamente, a atividade de investigação até agora
desenvolvida centrou-se, sobretudo, no estudo do comportamento de colunas, o que
leva a pensar que foi bastante motivada pela utilização do sistema estrutural Stud
Walls − paredes divisórias resistentes constituídas por perfis de aço formados a frio
bastantes leves [9-15]. Este sistema construtivo, também conhecido por LSF
(Lightweight Steel Frame), é constituído pelos perfis de aço formados a frio, dispostos
verticalmente (os studs), e por placas de gesso ou cimento que fornecem a
configuração da superfície da parede − hoje em dia, é mais freqüente o uso de placas
C A P Í T U L O 1
7
de gesso, em virtude das suas excelentes propriedades de isolamento térmico e
acabamento.
Com base na revisão bibliográfica desenvolvida na presente pesquisa, é possível
afirmar que o trabalho publicado por Kaitila em 2002 [9] foi o primeiro a abordar a
determinação do comportamento estrutural de vigas de perfis de aço formados a frio,
submetidas a temperaturas elevadas. Nesse estudo, cujo objetivo consistia em simular
numericamente os resultados de um programa de ensaios experimentais efetuados no
“Technical Research Centre of Finland” (VTT) [15], foi utilizado o método dos
elementos finitos (perfis discretizados através de elementos de casca) para modelar
várias “vigas de piso” de aço formadas a frio, com seção em U enrijecido, submetidas
a temperaturas elevadas, provocadas pela deflagração de um incêndio no piso
imediatamente inferior. Todas as vigas possuíam proteção térmica, fornecida por
camadas duplas de placas de gesso em contato com cada uma das mesas, as quais
encontravam-se contraventadas lateralmente por meio de um grande número de
pequenos perfis metálicos (contraventamento contínuo). No entanto, não pode deixar
de referir-se que o trabalho de Kaitila [9] estuda com maior profundidade o
comportamento de colunas de aço formadas a frio, também com seção em U.
1.2 Motivação
A crescente utilização de sistemas construtivos do tipo LSF, onde se pode incluir
paredes e pisos constituídos por perfis formados a frio, tem motivado, mundialmente,
estudos a respeito do comportamento de tais estruturas, sobretudo quando sujeitas a
altas temperaturas provenientes da deflagração de incêndio. No entanto, conforme
mencionado anteriormente, ao se comparar o volume de pesquisas já realizadas neste
contexto, com as de perfis laminados ou soldados, nota-se que ainda há várias
lacunas a serem preenchidas: (i) relativamente às propriedades físicas do aço sob
temperaturas elevadas − o que corresponde à definição de um modelo constitutivo
apropriado para representar a degradação da resistência e rigidez do material − e (ii)
ao desenvolvimento de procedimentos de cálculos numérico ou direto para a
estimativa da resistência última sob condições de incêndio. Quanto ao procedimento
de cálculo direto, nota-se que, atualmente, os trabalhos publicados visando estimar a
resistência de barras de perfis de aço esbeltos, sob temperatura ambiente ou elevada,
baseiam-se no Método das Larguras Efetivas, presente na maioria dos códigos
C A P Í T U L O 1
8
normativos relativos ao cálculo de estruturas metálicas. Por se tratar de um método
essencialmente empírico e que pode se tornar excessivamente trabalhoso, é de
grande interesse experimentar caminhos alternativos para a estimativa da resistência
última de perfis de aço formados a frio, que levem em consideração, ainda, a
flambagem por distorção da seção transversal.
1.3 Objetivo
O principal objetivo deste trabalho consiste em apresentar e discutir os resultados de
alguns estudos relativos (i) à propagação de calor em estruturas LSF; (ii) à análise
avançada de perfis formados a frio quanto à flambagem e comportamento pós-
flambagem e, principalmente, (iii) à aplicação do Método da Resistência Direta (MRD),
como uma alternativa ao método analítico das larguras efetivas (MLE), para a
estimativa da resistência última de perfis de aço formados a frio com seção transversal
em U enrijecido, sob a ação de distribuição uniforme ou não-uniforme de temperatura.
1.4 Desenvolvimento
O Capítulo 2 trata de princípios de transferência de calor e engenharia de incêndio.
Abordam-se os modos de transferência de calor, define-se incêndio e apresentam-se
suas componentes e formas de representação, referidas como curvas de incêndio
natural, nominais e paramétricas. Por último, faz-se uma descrição de como se
contabilizar o valor de densidade de carga de incêndio.
No Capítulo 3 apresentam-se considerações a respeito dos efeitos das temperaturas
elevadas sobre o gesso e o aço. Em se tratando do aço, aborda-se, principalmente, a
degradação da rigidez (módulo de elasticidade) e resistência (tensão de escoamento),
assim como o andamento da curva tensão-deformação. Esses fatores são, muito
provavelmente, os que mais contribuem para a degradação do desempenho de
estruturas metálicas sujeitas a temperaturas elevadas. Evidentemente, ao se tratar de
estruturas do tipo LSF, as placas de gesso que (geralmente) constituem a superfície
dessas estruturas também apresentam grande contribuição no desempenho final.
Portanto, é descritoo comportamento desse material, quando submetido a
C A P Í T U L O 1
9
temperaturas elevadas, para que mais adiante, na fase de modelagem numéricas ou
analítica sejam tratados de forma coerente.
O Capítulo 4 trata, exclusivamente, de relatar os modelos analíticos mais relevantes já
realizados no âmbito de colunas de seções formadas a frio destinadas a sistemas
LSF, submetidos a temperaturas elevadas. É importante e justifica-se a descrição
desses trabalhos, pelo fato de se observar que o estudo dessa família de elementos
estruturais, os perfis formados a frio de paredes finas e seção aberta sob alta
temperatura, é recente e ainda escassa, quando comparado com os relacionados aos
perfis laminados.
No Capítulo 5, apresentam-se modelos numéricos destinados à simulação da
transferência de calor em paredes LSF. O estudo efetuado neste capítulo leva em
conta a representação físico-matemática de experimentos realizados por outros
autores (e.g. [14] e [16]) ou até mesmo a suposição de situações em que as paredes
podem ser submetidas. As análises são efetuadas através dos programas
computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17] e experimentam-se algumas configurações
de paredes. Os modelos são bidimensionais e na discretização das componentes do
sistema utilizam-se, no ABAQUS, o elemento finito quadrilateral DC2D4 e no SAFIR um
elemento quadrilateral definido apenas como sólido de quatro nós. Estes problemas
apresentam múltiplas variáveis que devem ser consideradas ou descartadas nos
modelos numéricos ou analíticos. A consideração de uma variável leva em conta a
sua significância ou “poder” de participação no resultado final, assim como a sua
influência nos processos de modelagem.
No Capítulo 6 apresentam-se modelos numéricos relativos à previsão de resistência
última e comportamento de pós-flambagem de perfis formados a frio submetidos a
distribuição de temperatura uniforme ou não-uniforme. Todas a análises são efetuadas
através do programa computacional ABAQUS [16] e os elementos são discretizados
por meio de elementos de casca quadrilaterais de quatro nós. Devido à lacuna
presente em estudos de vigas sob essas condições, dá-se um enfoque maior no
comportamento desses elementos, apresentando-se as trajetórias de pós-flambagem
elasto-plásticas e resultados que permitem avaliar a sensibilidade dos elementos
estruturais ao efeito conjunto das imperfeições geométricas iniciais e dos incrementos
de temperatura.
C A P Í T U L O 1
10
No Capítulo 7 propõe-se a utilização do Método da Resistência Direta (MRD) [19] -
[21] para a estimativa da resistência de colunas, vigas e vigas-colunas de seções
formadas a frio submetidas à distribuição uniforme ou não-uniforme de temperatura.
Os procedimentos de cálculo desenvolvidos nesse capítulo apresentam-se como uma
proposta original e alternativa ao Método das Larguras Efetivas (MLE), presente na
maioria códigos normativos em vigor (e.g. [22] e [23]). Nos casos em que a estrutura é
submetida a distribuição uniforme de temperatura, a degradação das propriedades do
aço pode ser considerada através da aplicação de fatores de redução do módulo de
elasticidade e da tensão de escoamento. Por outro lado, quando a distribuição é
uniforme, faz-se necessária a contabilização dos efeitos de deformação térmica e
deslocamento do centro de rigidez da seção transversal, que conduzem a efeitos de
segunda ordem.
Finalmente, no capítulo 8, são feitas as considerações finais e sugestões de
pesquisas futuras para a contínua evolução no estudo dos perfis formados a frio em
situação de incêndio.
11
C A P Í T U L O
22 PRINCÍPIOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E
ENGENHARIA DE INCÊNDIO
2.1 Introdução
Neste capítulo são tratados inicialmente os modos de transferência de calor,
proporcionando o embasamento necessário para que particularidades do estudo de
incêndio, direcionados à engenharia estrutural, sejam abordadas. A definição do
incêndio, apresentação dos elementos essenciais para a deflagração,
desenvolvimento e extinção e, ainda, das componentes que se verificam em um
incêndio, fazem parte de uma abordagem secundária e informativa, presente,
também, neste capítulo. Contudo, conhecer cada uma dessas fases é
absolutamente importante para que se possa avaliar a severidade do incêndio e,
consequentemente, prever métodos de combate ao fogo que conduzam ao mais
baixo nível de perda; seja de vidas humanas ou de patrimônios. Por último, segue-se
com a abordagem mais técnica, que diz respeito (i) à representação do incêndio
através de curvas de incêndio (naturais, nominais e paramétricas) que traduzem a
relação da evolução da temperatura do gás envolvente do ambiente em função do
tempo e (ii) ao estudo da quantificação da densidade de carga de incêndio.
C A P Í T U L O 2
12
2.2 Modos de Transferência de Calor
O fenômeno de transferência de calor está presente constantemente no cotidiano
das pessoas e se apresenta em diversas formas, sempre na busca de um equilíbrio
térmico. Pode-se presenciá-lo e senti-lo facilmente, como é o caso da sensação de
frio e calor. Sente-se frio quando nosso corpo emite energia térmica e, quanto maior
for a velocidade desta emissão maior também será a sensação de frio. Portanto, a
transferência de calor é a denominação usada para referenciar o fenômeno de
transporte de energia térmica (que durante a transferência recebe o nome de calor)
de um corpo para outro ou de uma parte para outra de um mesmo corpo.
A transferência de calor pode se processar de três maneiras básicas [24]: condução,
convecção e irradiação. Além dessas três formas de propagação do calor, pode-se
imaginar uma quarta, denominada de projeção. A propagação por projeção consta
no desprendimento de partículas inflamadas do material em combustão que são
projetadas à distância atingindo outros materiais.
2.2.1 Condução
Condução é o processo de transferência de energia térmica de uma região mais
quente para outra mais fria, através das partículas presentes no meio que as separa
sem que haja deslocamento de matéria [25]. Essa transferência de energia ocorre
pois a região de maior temperatura possui moléculas vibrando com intensidade
maior (maior energia cinética); com uma vibração mais acentuada cada molécula
transmite energia para a molécula vizinha que passa a vibrar mais intensamente;
esta transmite energia para a seguinte e assim sucessivamente. O processo de
condução de calor foi descrito, primeiramente, por Fourier3, em 1802, em seu
trabalho intitulado Theorie Analytique de la Chaleur (Teoria Analítica do Calor) que é
considerado um marco da física-matemática. Evidentemente, há materiais com
propriedades de condução de calor mais eficientes que outros. Portanto diz-se que a
transferência de calor é mais eficaz quanto melhor condutor for o material (o aço é
um ótimo condutor). Essa eficiência de condução de calor é medida pela constante
3 Jean-Baptiste Joseph Fourier (21 de Março, 1768 - 16 de Maio, 1830). Matemático e físico francês, grande contribuidor no campo da egiptologia celebrado por iniciar a investigação das séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução do calor [26].
C A P Í T U L O 2
13
de proporcionalidade denominada Condutividade Térmica. Devido a maior
aproximação de suas moléculas, os sólidos tendem a apresentar maiores valores de
condutividade térmica em comparação com líquidos e gases. Como se percebe a
condução de calor é um fenômeno que exige a presença de um meio material e que,
consequentemente, não ocorre no vácuo. Mais adiante será possível identificar as
propriedades do material que influenciam na condução de energia térmica.
A equação diferencial de condução de calor para o domínio bidimensional e
materiais isotrópicos é dada por
tTcQ
yTk
yxTk
x
.
∂∂
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂ ρ (2-1)
em que
• k é a condutividade térmica;
• .
Q é o calor gerado internamente por unidade de volume e de tempo;
• ρ é a massa específica do material;
• c é o calor específico do material;
• T é a temperatura.
Os termos entre parênteses representam os fluxos de calor, respectivamente, nas
direções x e y.
Para definir condutividade térmica e calor específico faz-se necessário o
conhecimento da variável Quantidade de Energia e Capacidade Térmica. Ao
quantificar a energia absorvida ou liberada por um corpo, introduz-se o conceito de
Quantidade de Energia, Q. A quantidade de energia, Q, de um corpo, ao sofrer
variação de temperatura sem que haja mudança de estado físico, é denominada de
Calor Sensível e é medida em Caloria. Caloria é a quantidade de energia necessária
para elevar a temperatura de um grama de água de 14,5 °C para 15,5 °C. Os
ingleses e norte-americanos usam a unidade térmica britânica, a British thermal unit,
abreviada Btu: é a quantidade de caIor necessária para elevar de 1 grau Fahrenheit
a temperatura de 1 libra de água.
C A P Í T U L O 2
14
De posse do conceito de quantidade de energia, Q, pode-se definir a Capacidade
Térmica de um corpo como sendo o quociente da quantidade de energia, Q,
fornecida na forma de calor a um corpo pelo correspondente acréscimo de
temperatura, ∆T, como segue
TQC ∆= (2-2)
Com isso define-se condutividade térmica como uma propriedade física que indica a
capacidade que o material possui em conduzir o calor, evidentemente por condução.
Portanto, pode-se escrever que a taxa de energia térmica, ∆Q/∆T, que flui em
regime estacionário através de uma área A, é proporcional ao produto da
condutividade térmica, k, pela taxa de variação de temperatura por unidade de
comprimento, ∆T/∆x representada matematicamente por
xTkATQ ∆∆
∆∆φ == (2-3)
Agora, para caracterizar não o corpo, mas a substância que o constitui, define-se o
Calor Específico como a capacidade térmica por unidade de massa do corpo
( ) TQm1c ∆= (2-4)
Dessa forma tem-se idéia do calor específico como sendo a capacidade da
substância em receber ou perder calor. Quanto maior o calor específico do material
mais lentamente ocorrerá a troca de calor. Essa definição é suficiente para o escopo
desse trabalho, não sendo necessário definir capacidade térmica molar [25].
2.2.2 Convecção
Convecção é o processo de transferência de energia térmica através do
deslocamento de material causada pela difusão e pela expansão volumétrica de
uma gás ou líquido aquecido. Quando um gás é aquecido as partes mais próximas à
fonte de calor se expandem tornando-se menos densas. A diferença de densidade
dos gases quentes e frios provoca correntes de ar, ou seja, deslocamento de
C A P Í T U L O 2
15
matéria. Portanto, convecção é um movimento de massas de fluido trocando de
posição entre si, comumente chamado de corrente de ar ou corrente de convecção.
A energia calorífica é efetivamente transferida ao mesmo tempo que a matéria se
move. Mais uma vez, nota-se, que não tem sentido falar em convecção no vácuo ou
em um sólido, isto é, convecção só ocorre nos fluidos. Percebe-se, então, que na
perda de calor através da pele o fenômeno de convecção possui maior importância.
A quantificação da transferência de energia térmica é bastante complexa em
comparação com o processo de condução térmica. O calor cedido ou recebido por
uma determinada superfície sob temperatura TA em contato com um fluido sob
temperatura TF é função de diversos fatores, tais como: propriedades mecânicas e
térmicas do fluido, natureza do fluxo do fluido (lamelar ou turbulento), forma e
orientação da superfície. A convecção pode ser (i) natural quando o movimento do
fluído é devido somente ao processo de aquecimento e o movimento é dirigido pelas
forças da elasticidade e (ii) forçada quando o movimento é forçado por uma
influência externa, como um ventilador ou bomba.
Como já foi dito anteriormente a quantificação da taxa de transferência de calor por
convecção não se representa tão facilmente quando comparada com a condução
térmica. Entretanto, a taxa de transferência de calor pode ser dada pela lei de
resfriamento de Newton4, dada por
( )FS TThA −=φ (2-5)
em que
h é o coeficiente de transferência de calor convectivo;
A é a área pela qual flui a energia térmica;
ST é a temperatura da superfície;
FT é a temperatura do fluido.
4 Sir Issac Newton (25 de dezembro, 1642 – 20 de março, 1727 ) físico, matemático e astrônomo inglês, é considerado o fundador da mecânica clássica e detentor de diversas teorias [26].
C A P Í T U L O 2
16
2.2.3 Radiação
Radiação, irradiação ou ainda radiação infravermelha, é o processo de transmissão
de energia térmica por ondas electromagnéticas no domínio do infravermelho5, ou
seja, com comprimento de onda maior que o da luz visível. A radiação não exige a
presença de meio material, ocorre também no vácuo onde é mais eficiente [25].
Toda energia radiante, transportada por onda de rádio, infravermelha, ultravioleta,
luz visível, raio X, raio gama, ou outras, pode converter-se em energia térmica por
absorção, porém só as radiações infravermelhas são chamadas de ondas de calor.
No ensino da transferência de calor, a radiação térmica representa um desafio
considerável, talvez o mais importante. Ao contrário da condução e da convecção,
na radiação térmica o transporte de energia é instantâneo e associado a um
mecanismo diferente; a energia não é transportada ponto a ponto no interior do
meio, mas através de uma troca direta entre as superfícies afastadas e a diferentes
temperaturas.
No século retrasado, J.C. Maxwell6 propôs que essa forma de energia viaja pelo
espaço na forma de um campo oscilatório composto por uma perturbação elétrica e
magnética na direção perpendicular às perturbações.
A primeira relação entre temperatura e energia de radiação foi deduzida por J.
Stefan7 em 1884 e explicada teoricamente por Boltzmann8 na mesma época. Essa
5 Os infravermelhos são associados ao calor porque os corpos na temperatura normal emitem espontaneamente radiações no campo dos infravermelhos. Foram descobertos em 1800 por William Herschel (15 de novembro, 1738 – 25 de agosto, 1822), astrônomo inglês de origem alemã famoso por ter descoberto o planeta Urano, verificou que o calor pode ser transmitido por uma forma invisível de luz, os infravermelhos [26]. 6 James Clerk Maxwell (13 de junho, 1831 – 5 de novembro, 1879) físico escocês, demonstrou que a luz é composta de ondas eletromagnéticas. Autor do importante Tratado da Eletricidade e Magnetismo em 1873 onde, pela primeira vez, publicou seu conjunto de quatro equações diferenciais que descrevem a natureza dos campos eletromagnéticos em função do tempo e espaço [26]. 7 Joseph (Josěf) Stephan (24 de março, 1835 – 7 de janeiro, 1893), físico, matemático e poeta austríaco que a cinemática dos gases, estabeleceu a relação entre temperatura e energia de radiação conhecida como lei de Stefan-Boltzmann da qual determinou a temperatura do sol (6.000°C/11.000°F). Contribuiu para o desenvolvimento da hidrodinâmica, teoria da eletricidade e correntes alternadas [26]. 8 Ludwig Boltzmann (20 de fevereiro, 1844 - 5 de setembro, 1906), físico austríaco, orientado por Stefan em sua tese de doutorado, do qual se tornou assistente. Realizou grandes trabalhos no campo da estatística, descrevendo como as propriedades dos átomos determinam as propriedades da matéria e a criação da distribuição de Maxwell-Boltzmann. Em depressão, pressionado e de saúde delibitada cometeu o suicídio pouco antes de experimentos comprovarem suas novas teorias tão discordadas por outros pesquisadores [26].
C A P Í T U L O 2
17
expressão que ficou conhecida como equação de Stefan-Boltzmann, diz que a
energia irradiada por um corpo negro ideal por segundo e unidade de área é
proporcional à temperatura absoluta elevada à quarta potência, expressa
matematicamente por
4TalEnergiatot σ= (2-6)
em que σ é a constante de Stefan-Boltmann [36] de valor igual a 5,6703x10-8 W/m2 K4.
Para outros materiais, não considerados irradiadores ideais de calor, a equação
(2-6) é ajustada à equação (2-7)
4TalEnergiatot εσ= (2-7)
em que ε é uma propriedade radiativa do material chamada de emissividade. Essa
propriedade, cujo valor encontra-se no intervalo 0 ≤ ε ≥ 1, (0 por um espelho, por
exemplo e 1 por um corpo negro ideal) indica a eficiência da superfície em emitir calor
quando comparada com uma superfície ideal de ε=1. Segundo [25] a emissividade
de superfícies metálicas é geralmente muito pequena, na ordem de valores abaixo de
0,02 para ouro e prata com polidos. No entanto, a presença de camadas oxidadas
pode incrementar o valor da emissividade de tais superfícies até 0,5.
Se uma superfície irradia energia para o meio a taxa de transferência de calor por
radiação é dada por
( )4arredores
4erfíciesup TTA −= εσφ (2-8)
em que
φ é o fluxo de calor fluindo através da área A ;
ε é o coeficiente de emissividade térmica;
σ é a constante de Stefan-Boltzmann, 42-8 Km/W5,6703x10 .
É interessante ainda referir-se que diferença de temperatura entre superfícies
produz fluxo de calor por radiação em adição à convecção natural. O fluxo de calor
devido à radiação entre superfícies é dado por
C A P Í T U L O 2
18
( )∑∑=
−=
− −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
n
1j
4j
4kjk
j
jn
1j j
jjk
j
kj TTFaQ1
F σε
εεδ
(2-9)
em que
σ é a constante de Stefan-Boltzmann;
T temperatura absoluta da superfície k ou j;
jkF − fator de forma da superfície k ou j;
jQ fluxo de calor por radiação entrando ou saindo da superfície j;
ja área da superfície j;
jε emissividade da superfície j;
kjδ 1 se jk = e 0 se jk ≠ .
Define-se então, da equação (2-9), uma importante variável denominada de fator de
forma jkF − , como a fração de energia térmica (calor) liberada por uma superfície k
que é recebida pela superfície j . Em outras palavras, pode-se dizer que o fator
jkF − corresponde à fração da superfície j que é visível à superfície k . Por esta
razão o fator de forma jkF − possui valor contido no intervalo de 0 a 1 e pode ser
escrito como
ksuperfíciedaemanaqueradiaçãodetotalenergiajsuperfícieaediretamentatingequeksuperfíciedaradiaçãodeenergia
F jk =− (2-10)
O fator de forma é definido em termos de energia radiante, porém é puramente
função da geometria das superfícies envolvidas na troca de energia, de suas
orientações e espaçamento entre si. O fator de forma entre duas superfícies com
radiosidades uniformes (porém diferentes) pode ser obtido por métodos matemáticos
sem qualquer referência à transferência de calor por radiação.
O fator de forma entre duas áreas elementares pode ser obtido por [25]
∫ ∫=−
i jA Aji2
ji
ijk dAdA
Rcoscos
A1F
πθθ
(2-11)
C A P Í T U L O 2
19
em que
R é a distância entre as duas áreas;
θi e θj são, respectivamente os ângulos que se formam entre um segmento
de reta, que liga as áreas elementares, e suas normais;
Fatores de forma para geometrias simples estão presentes na literatura que trata do
assunto (e.g. [24] e [25]). Contudo, quando geometrias mais complexas estão
presentes na análise devem ser aplicadas no cálculo do fator de forma duas regras
baseadas em geometrias simples:
• regra da soma: geralmente aplicada em casos de cavidades fechadas,
consiste em dividir uma superfície j complexa, em várias superfícies de
geometria mais simples (para facilitar a contabilização do fator de forma) e
realizar o somatório da contribuição do fator de forma da superfície k em
relação às várias superfície ij em que a superfície j foi dividida. Essa regra
atende o conceito de conservação de energia, que diz que toda radiação
deixada de uma superfície i deve ser recebida pelas demais superfícies da
cavidade. Nota-se que, efetuando o somatório 1FN
1jij =∑
=, o termo Fii aparece,
o qual indica que a radiação liberada pela superfície i é diretamente
interceptada por i. Se a superfície for côncava Fii ≠ 0, porém, se for plana ou
convexa Fii = 0.
• regra da reciprocidade: que relaciona os fatores de forma da superfície k em
relação à j e da superfície j em relação à k
kjjjkk FAFA −− = (2-12)
logo, se o fator de forma jkF − é conhecido, então o fator de forma kjF − pode
ser obtido por
jkj
kkj F
AAF −− = (2-13)
C A P Í T U L O 2
20
Um método relativamente simples, conhecido como Método das Cordas Cruzadas
de Hottel [25] pode ser usado em caso de faixas infinitas que representam as
superfícies que trocam calor por radiação. Considere-se Figura 2-1 representando
duas superfícies, 1 e 6, para as quais se deseja obter o fator de forma
Figura 2-1: Método das Cordas Cruzadas
Primeiramente forma-se o triângulo abc com as linhas 1, 2 e 3, para formar uma
configuração fechada. O fator de forma destas três superfícies são dadas por
1FF1FF1FF
2313
3212
3121
=+=+=+
−−
−−
−−
(2-14)
Multiplicando-se cada expressão pela área da superfície correspondente tem-se
3233133
2322122
1311211
aFaFaaFaFaaFaFa
=+=+=+
−−
−−
−−
(2-15)
Usando a regra da reciprocidade, equação (2-12), escreve-se
311133
211122
−−
−−
==
FaFaFaFa
(2-16)
Substituindo-se nas equações (2-15) e (2-16)
1
2
3 4
5
6
a b
c d
C A P Í T U L O 2
21
3322311
2322211
1311211
aFaFaaFaFaaFaFa
=+=+=+
−−
−−
−−
(2-17)
Resolvendo esse sistema para se obter 21−F faz-se
3322311
21322311211
aFaFaaaFaFaFa2
=++=++
−−
−−− (2-18)
e, então
1
32121 a2
aaaF −+=− (2-19)
Da mesma forma pode-se fazer para o triângulo adb obtendo-se
1
54141 a2
aaaF −+=− (2-20)
Nota-se que
1FFF 614121 =++ −−− (2-21)
Então resolvendo as equações (2-19) a (2-21) obtém-se
1
435261 a2
aaaaF −−+=− (2-22)
No estudo de transferência de calor em cavidades, torna-se bastante importante a
consideração da parcela de radiação e, consequentemente, o conhecimento dos
fatores de forma.
C A P Í T U L O 2
22
2.3 Dilatação térmica
A maioria dos materiais ao serem aquecidos expandem-se e ao se esfriarem
contraem-se. A água é uma exceção quando está sobre pressão atmosférica e
temperatura entre 0 e 4 °C.
Esse fenômeno de expansão e contração está relacionado com o aumento ou
redução da energia cinética das moléculas que compõem o material. Ao aquecer um
corpo aumenta-se a energia cinética das moléculas e, consequentemente, a
agitação das moléculas, fazendo com que elas se afastem uma das outras. Logo, se
o espaço entre as moléculas aumenta o volume do corpo também aumenta.
Portanto, a variação de qualquer dimensão linear de um corpo com a temperatura se
chama dilatação térmica.
Pode-se classificar a dilatação térmica como linear, superficial e volumétrica. Neste
estudo focaliza-se o conceito da dilatação linear que é a quantificação do aumento
ou redução do comprimento inicial, l0¸ do corpo em função da variação de
temperatura. Verifica-se experimentalmente que o acréscimo l∆ é proporcional ao
comprimento inicial e à variação de temperatura. A constante de proporcionalidade
que transforma essa relação em uma igualdade é chamada de Coeficiente de
Dilatação Linear, α , (dependente do material). Assim pode-se escrever o acréscimo
de comprimento como
Tll 0 ∆α∆ = (2-23)
2.4 Definição de Incêndio
Incêndio é a combustão (fogo) sem controle.
De acordo com o químico francês Antoine Laurent de Lavoisier9 (1743-1794), a
combustão é uma reação química exotérmica de oxidação. Essa reação, obtida por
meio de uma ignição, ou seja, uma energia inicial tal como uma faísca elétrica,
9 Descobriu a natureza e o papel do oxigênio, estabeleceu a composição da água e lançou as bases da bioquímica moderna demonstrando que a respiração é uma forma de combustão de compostos de carbono. Foi guilhotinado na barbárie da Revolução Francesa [26].
C A P Í T U L O 2
23
ocorre normalmente em temperatura relativamente elevada. A combustão só foi
compreendida no século XVIII quando Lavoisier demonstrou que o ganho de peso
quando um metal se oxidava, em um recipiente fechado, era equivalente à perda de
peso de ar preso no vaso. Lavoisier demonstrou também que a presença de
oxigênio era imprescindível na combustão, e que nenhum material queimava na
ausência de oxigênio.
Antes desse fato, predominava a Teoria do Flogístico desenvolvida nos primeiros
anos da década de 1700 pelo físico alemão Johann Joachim Becher (1635—1682) e
popularizada pelo químico e físico alemão Georg Ernst Stahl (1660-1734). A teoria
assumia que materiais combustíveis, como carvão ou madeira, eram ricos em
"flogístico" (do grego phlogiston que significa queimar). Segundo essa teoria, durante
a combustão haveria uma liberação desta substância sem cor, cheiro ou sabor que é
o flogístico. Após a combustão, o que sobrava não continha mais flogístico e, então,
não poderia mais queimar, pois a matéria estaria em sua forma verdadeira. A
oxidação dos metais também envolvia a transferência de flogístico. Por acaso, a
fundição dos metais era consistente com a teoria do flogístico. Carvão vegetal
também perde peso com a combustão, o que reforçava a teoria de Stahl [26].
A combustão caracteriza-se por ser auto-sustentável, liberar luz, calor, fumaça e
gases decorrentes da combinação simultânea de três elementos essenciais: (i)
combustível, (ii) comburente e (iii) calor. Esses elementos formam o que se designa
por Triângulo do Fogo e a falta de um deles extingue o fogo.
Em outras referências pode-se encontrar o que se denomina de Tetraedro do Fogo
[27] onde o quarto vértice faz referência à reação em cadeia, que se processa da
seguinte forma: depois de iniciada a combustão o calor irradiado das chamas atinge
o combustível e este é decomposto em partículas menores, que se combinam com o
comburente e queimam, irradiando outra vez calor para o combustível, formando um
ciclo constante que se designa como Reação em Cadeia. Este processo só
terminará quando um dos componentes do triângulo do fogo for extinto.
A combustão pode ser [28]:
• completa quando a queima produz calor e chamas e se processa em
ambiente rico em comburente;
C A P Í T U L O 2
24
• incompleta quando produz calor e pouca ou nenhuma chama e se processa
em ambiente pobre em comburente.
• espontânea quando é gerada de maneira natural, podendo ser pela ação de
bactérias que fermentam materiais orgânicos, produzindo calor e liberando
gases. Alguns materiais entram em combustão sem fonte externa de calor e
em outros casos podem ocorrer da mistura de determinadas substâncias
químicas que, quando combinadas, geram calor e liberam gases.
• explosão é a queima de gases ou partículas em altíssima velocidade em
locais confinados.
2.5 Componentes do Incêndio
2.5.1 Combustível
Combustível é toda matéria suscetível de queimar, de arder, e alimentar a
combustão. Como combustíveis podem-se citar a madeira, o papel, a gasolina, o
álcool, o gás de cozinha (GLP) e outros. Deve-se considerar, ainda, que existem
materiais combustíveis de baixa, média e alta combustão. Portanto, quanto maior for
o grau de combustão da matéria, mais facilmente, ou seja, com menor quantidade
de calor, esta iniciará o processo de combustão.
De forma geral pode-se classificar os combustíveis como: (i) sólidos, (ii) líquidos e
(iii) gasosos. Os sólidos são, geralmente, de baixa combustão, exigindo,
evidentemente, maiores quantidades de calor para o início da combustão. Quando
queimam deixam resíduos como cinzas, brasas ou carvão. Os combustíveis líquidos,
por sua vez, são geralmente de grau médio de combustão e, então, necessitam de
quantidades moderadas de calor para o início da combustão. Não deixam resíduos
quando queimam. Por fim, os gasosos, que são de alta combustão, exigem
pequenas quantidades de calor, queimam muito rápido, explodem, e não deixam
resíduos.
Alguns metais como o potássio, pó de alumínio dentre outros, inflamam-se
facilmente. A combustão de tais substâncias requer técnicas especiais de combate a
incêndio.
C A P Í T U L O 2
25
Quanto à temperatura em que um combustível pode se encontrar quando sujeito à
aplicação de uma fonte externa de calor, podem se destacar as seguintes [27]:
• ponto de fulgor: é a temperatura na qual um combustível desprende vapores
suficientes para serem inflamados por uma fonte externa de calor, porém não
em quantidade suficiente para manter a combustão;
• ponto de combustão: acima desta temperatura o combustível desprende
quantidades suficientes de vapores a serem inflamados por uma fonte
externa de calor e continuarem a queimar mesmo após a retirada da fonte de
calor;
• ponto de ignição: é a temperatura necessária para inflamar os vapores que
se desprendem de um combustível.
2.5.2 Comburente
Comburente é a substância capaz de se combinar com o combustível e conservar a
combustão. O oxigênio é o comburente mais utilizado e o mais conhecido. A
presença do oxigênio no ar é de 21 % e sua redução a 16% impossibilita a
combustão [27]
2.5.3 Calor
Calor é uma forma de energia (térmica) em trânsito. Não faz sentido dizer que um
corpo possui calor, tão pouco dizer que faz um calor de 30 °C. Quando um corpo
emite energia térmica esfria e quando recebe aquece. Portanto, para se medir o
aquecimento ou esfriamento de um corpo criou-se uma medida chamada de
Temperatura.
O calor é o provocador (inicializador) da reação química entre o combustível e o
comburente, não se caracteriza como uma substância material como os dois
primeiros. É gerado através de transformação de outra energia, através de processo
químico ou físico. O calor é o único elemento do triângulo do fogo que pode
C A P Í T U L O 2
26
transmitir-se provocando a extensão do incêndio. Mais adiante será visto como se
processa o fenômeno de transferência de calor.
É interessante notar que a presença dos elementos que formam o triângulo do fogo
é fundamental, porém não definitiva no início do fogo. É imprescindível que eles
estejam combinados em quantidades adequadas. Por essa razão, mesmo que os
três elementos estejam presentes pode não haver fogo, ou então o fogo não se
manter por muito tempo.
2.5.4 Fumaça
A fumaça é o principal inimigo das pessoas durante o desenvolvimento do fogo.
Expande-se de forma rápida por ser leve indo facilmente a andares superiores.
Dificulta a visibilidade e irrita o sistema respiratório.
2.5.5 Gases Tóxicos
Os gases tóxicos podem provocar a morte muito antes das chamas se aproximarem.
Os principais gases libertados durante o processo de combustão são:
• monóxido de carbono: é mais leve que o ar, é combustível e tóxico (impede
de o oxigênio atingir o cérebro);
• dióxido de carbono: é mais pesado que o ar, é asfixiante (provoca aceleração
na respiração facilitando a absorção de outros gases tóxicos) e um bom
agente extintor;
• ácido sulfídrico: afeta o sistema nervoso, provocando tonturas e dores no
aparelho respiratório;
• dióxido de azoto: é muito tóxico e provoca paralisação da garganta.
Além dos gases tóxicos já citados outros são susceptíveis de aparecer conforme a
composição química do material combustível. Entre esses gases tóxicos destacam-
se pela sua toxidade e probabilidade de surgirem os seguintes [28]:
C A P Í T U L O 2
27
• Ácido fluorídrico; • Anidrido sulfuroso; • Ácido cianídrico ou Prússico; • Cloro; • Ácido clorídrico; • Fosgénio; • Amoníaco; • Vapores Nitrosos;
A Tabela 2-1 apresenta os efeitos fisiológicos e as respectivas concentrações
expressas em ppm (partes por milhão). Nota: 1% = 10.000 ppm.
Tabela 2-1: Efeitos fisiológicos de gases em ppm [28]
Gás Perigoso dentro de meia a uma hora
Mortal em meia hora
Imediatamente mortal
Ácido cianídrico – HCN 100 150 180 / 270 Ácido Clorídrico – HCL 1 000 / 2 000 2 000 1 300 / 2 000 Ácido fluorídrico – HF 50 / 250 250 --- Ácido sulfídrico – H2S 300 600 1 000 Ácido sulfuroso – SO2 150 400 500 / 600
Amoníaco – NH3 500 2 200 2 500 / 5 00 Cloro – CL2 40 / 60 150 1 000
Dióxido de carbono – CO2 * 3 500 / 4 000 --- 6 000 / 7 000 Fósgénio – COCL2 25 30 50
Monóxido de carbono – CO 1 500 / 2 000 4 000 10 000 * Gás asfixiante
2.6 Representação do Incêndio
A intensidade de um incêndio é regida pelo balanço de energia e massa contidos no
compartimento. A energia liberada depende tanto da quantidade e qualidade do
elemento combustível quanto do grau e condições de ventilação. Evidentemente, a
representação dos incêndios reais em edifícios é bastante difícil devido tanto à
variedade quanto à complexidade quantitativa e qualitativa das variáveis. São vários
os cenários de incêndio real que podem ocorrer e, por isso, os modelos que visam
representar o incêndio devem ser simplificados para que sejam utilizados na prática
corrente. A seguir faz-se o desenvolvimento do assunto com base nos textos do livro
do professor Paulo Vila Real [8].
2.6.1 Curva de Incêndio Natural
De um modo geral, incêndios naturais podem ser representados por quatro fases
distintas e sucessivas definidas como: (i) fase inicial ou de ignição, (ii) fase de
C A P Í T U L O 2
28
propagação, (iii) desenvolvimento e (iv) fase de extinção conforme pode-se ver na
Figura 2-2.
Figura 2-2: Desenvolvimento do incêndio
A fase inicial ou de ignição é o período de tempo no qual as temperaturas
permanecem baixas. Os gases tóxicos são produzidos durante esse período, o que a
torna a fase mais crítica para perdas de vidas humanas em um incêndio. Segundo
Silva [5] as mortes ocorrem por asfixia nos primeiros minutos do incêndio. É nesta fase
que os sistemas de proteção ativos contra incêndio (e.g. alarmes, chuveiros
automáticos) bem como a compartimentação são eficientes, podendo evitar a
inflamação generalizada (flashover).
Os chuveiros automáticos (sprinklers), por exemplo, além de ajudares na extinção e
limitação da propagação do fogo contribuem consideravelmente para a redução da
fumaça e temperatura nos ambientes compartimentados. Os detectores de fumaça,
chama e calor viabilizam aos ocupantes a comunicação da ocorrência de incêndio,
podendo estes evacuarem o ambiente mais cedo. Essas atitudes preventivas
maximizam o tempo de fuga e o incêndio pode ser combatido mais precocemente
pela brigada, se for o caso. Esta fase não é considerada nas curvas regulamentares
de temperatura-tempo.
Tempo (minutos)
Tem
pera
tura
(o C)
200
400
600
800
1000
1200
0
0 50 100 150 200 250 300
Flashover
Propagação
Curva A
Ignição Desenvolvimento Extinção
Curva B
C A P Í T U L O 2
29
A fase de propagação, acontece no momento em que o fogo espalha-se por
radiação ou contato direto e, a partir desse estágio pode ocorrer duas situações: na
primeira, representada pela Curva A, da Figura 2-2, a temperatura torna-se
demasiadamente elevada (a temperatura abaixo do teto encontra-se em torno de
450 oC e 600 oC), em um determinado período de tempo ocasionando a inflamação
súbita dos gases e a generalização do incêndio por todo o compartimento. Esse
fenômeno é conhecido como flashover (inflamação generalizada). Conforme
observa-se na Figura 2-2, na Curva A, a partir do flashover as temperaturas sobem
drasticamente. Em seguida todos os materiais orgânicos entram em combustão
espontânea e torna-se inviável o combate ao incêndio, quer pela atuação de
sistemas automáticos de extinção quer pela ação das brigadas de incêndio. A
segunda situação, representada pela Curva B, da Figura 2-2, é menos drástica, não
há o espalhamento de fogo em todo o compartimento pois a propagação do fogo é
tão lenta que o aumento da temperatura não é suficientemente capaz de provocar o
incêndio generalizado, flashover. Neste caso diz-se que há um incêndio localizado.
Após a propagação, vem a fase de desenvolvimento onde as temperaturas
permanecem quase que constantes e o material combustível é queimado. A
temperatura pode chegar a valores elevados, acima dos 1000 oC.
Com a falta de combustível ou oxigênio (principal comburente), surge a fase de
resfriamento ou extinção, que se caracteriza pela diminuição progressiva da
temperatura. Um fator contribuinte para a antecipação dessa fase é a intervenção
dos bombeiros contra o incêndio e outros meios de proteção ativas.
Nota-se que a quantidade de oxigênio disponível (como comburente) possui grande
influência durante a primeira situação da fase de propagação, que é a fase de
desenvolvimento pleno do incêndio, ver Curva A da Figura 2-2. Disposto isso,
segundo Vila Real [8], o incêndio, durante esta fase, pode ser classificado como:
• controlado pela carga de incêndio: diz-se quando existe oxigênio suficiente
para reagir com o material combustível e a taxa de combustão depende
exclusivamente das características e quantidade do material combustível;
• controlado pela ventilação: diz-se quando as aberturas do compartimento são
bastante pequenas, considerando-se a dimensão do incêndio, e não há
oxigênio suficiente para reagir com todo o material combustível. A taxa de
combustão depende da quantidade de oxigênio disponível.
C A P Í T U L O 2
30
2.7 Curvas de Incêndio Nominais
As curvas de incêndio nominais representam a evolução da temperatura do gás em
função do tempo. Tais curvas foram desenvolvidas com o propósito de padronizar a
evolução da temperatura em testes laboratoriais para que diferentes elementos em
diferentes fornos fossem submetidos as mesmas ações térmicas. No entanto, a
utilização dessas curvas para a representação de incêndios reais em estruturas torna-
se de pouca realidade física. Ainda que muito utilizadas, as curvas nominais estão
bastante longe dos conceitos de segurança contra incêndios naturais. As curvas
nominais de incêndio mais utilizadas são a ISO 834 [6], Hidrocarbonetos [29] e Curva
Externa [8], conforme podem ser verificadas graficamente na Figura 2-3 e
matematicamente, na mesma ordem, pelas equações (2-24), (2-25) e (2-26),
( )1t8log34520 10g ++=θ (t em minutos) (2-24)
( ) 20e675.0e325.011080 t5.2t167.0g +−−= −−θ (t em minutos) (2-25)
( ) 20e313.0e687.01660 t8.3t32.0g +−−= −−θ (t em minutos) (2-26)
caracterizam-se por não possuir fase de arrefecimento e considerarem temperatura
uniforme no compartimento.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Tempo (segundos)
Tem
pera
tura
(°C
)
ISO 834Elementos exterioresHidrocarbonetos
Figura 2-3: Curvas de Incêndio Nominais
C A P Í T U L O 2
31
2.8 Curvas Paramétricas
As curvas paramétricas são outro exemplo de relação da evolução da temperatura
do gás em função do tempo. A temperatura é continua e uniforme dentro do
compartimento, porém ao contrário das curvas nominais, a relação depende de
alguns parâmetros físicos que possuem influência significativa na severidade do
incêndio provável de se desenvolver neste compartimento. De acordo com Vila Real
[8], citam-se, por exemplo, parâmetros como:
• densidade da carga de incêndio. Evidentemente quanto maior a carga de
incêndio maior a duração do incêndio;
• condições de arejamento. Dependente da geometria, dimensões e
distribuição das aberturas do compartimento submetido ao incêndio. Nota-se
que grandes aberturas conduzem a incêndios mais severos e rápidos;
• propriedades das paredes envolventes do compartimento submetido ao
incêndio. Paredes que possuem grande inércia térmica, que absorvem
energia, limitam a temperatura do incêndio.
O Anexo A do EC1, Parte 1.2 [30], trata das curvas paramétricas que são mais
utilizadas. Tais curvas, baseadas no pressuposto que a carga de incêndio do
compartimento é totalmente consumida, são válidas para compartimentos de
incêndio com um máximo de 500 m2 de área em planta, sem aberturas no teto, para
uma altura máxima do compartimento de 4 m.
Outra restrição que se faz a essas curvas é que se as densidades de carga de
incêndio não forem definidas levando em conta o comportamento de combustão
específico, o método proposto deve ser aplicado limitando-se aos compartimentos
com cargas de incêndio predominantemente celulósica.
2.8.1 Fase de aquecimento das curvas paramétricas
As curvas paramétricas, ao contrário das curvas nominais, possuem fase de
aquecimento seguida de resfriamento. A fase de aquecimento é dada por
C A P Í T U L O 2
32
( ) 20e472.0e204.0e324.011325*** t19t7.1t2.0
g +−−−= −−−θ (2-27)
onde
gθ é a temperatura no compartimento de incêndio em oC;
*t é um tempo fictício em horas, dado por
Γtt* = (2-28)
sendo t o tempo, em horas e
[ ] ( )22 116004,0bO=Γ (2-29)
em que b é definido como um fator que contabiliza a inércia térmica que o material
envolvente do compartimento proporciona ao desenvolvimento do incêndio.
A forma mais conhecida de se considerar a perda de calor para as fronteiras do
compartimento é através do conceito de Inércia Térmica usando-se o fator-b
(J/m2s1/2K) que, para uma parede homogênea, é definido por
λρcb = (2-30)
ρ massa específica do material envolvente do compartimento, kg/m3;
c calor específico do material envolvente do compartimento, J/kgK;
λ condutividade térmica do material envolvente do compartimento,
W/mK;
Deve-se obedecer o limite 2200b400 ≤≤ estipulado pelo EC1, Parte 1.2 [30], e
medido em J/m2s1/2K.
Para o caso de paredes constituídas por múltiplas camadas de diferentes materiais,
um valor efetivo de b pode ser obtido também conforme EC1, Parte 1.2 [30].
C A P Í T U L O 2
33
Para a equação (2-29) tem-se que O é o fator de abertura dado por
teqv AhAO = (2-31)
em que
vA é a área total das aberturas verticais em todas as paredes, m2;
eqh é a média ponderada da altura das aberturas verticais em todas as
paredes, m;
tA área total da superfície envolvente (paredes, teto e pisos, incluindo
aberturas).
Deve-se obedecer o limite 2.0O02.0 ≤≤ m0.5.
A máxima temperatura, maxθ , obtida no incêndio na fase de aquecimento acontece
no instante em que *max
* tt =
com maxt , em horas, dado por
( )[ ]limd,t3
max t;O/q.10x2.0maxt −= (2-32)
onde
dtq , é o valor de cálculo da densidade de carga de incêndio em MJ/m2,
referida à área tA da superfície envolvente, dado por
tfd,fd,t A/A.qq = (2-33)
d,fq é o valor de cálculo de densidade de carga de incêndio em MJ/m2, referida
à área fA da superfície do pavimento, dado pela equação (2-44);
C A P Í T U L O 2
34
limt é o tempo, em horas, de propagação do incêndio, definido em função
da ocupação do compartimento de incêndio. Taxas de propagação
lenta, média e rápida caracterizam incêndios de 25, 20 e 15 minutos
segundo o EC1, Parte 1.2 [30].
Verifica-se que se limmax tt = , o incêndio é controlado pela carga de incêndio. Caso
contrário, quando ( )O/q.10x2.0t d,t3
max−= , diz que o incêndio é controlado pela
ventilação. Portanto, quando limmax tt = a equação (2-27) deve ter *t representado
por
lim* .tt Γ= (2-34)
sendo
[ ] ( )22limlim 116004,0bO=Γ (2-35)
e
limd,t3
lim tq.10x1.0O −= (2-36)
Se 04.0O > m0.5 e 75q d,t < MJ/m2 e 1160b < J/m2s1/2K, limΓ na equação (2-35) deve
ser multiplicada por
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=1160
b116075
75q04.0
04.0O1k d,t (2-37)
2.8.2 Fase de arrefecimento
Na fase de arrefecimento das curvas paramétricas o ramo descendente é dado da
seguinte forma:
• se 5t*max ≤ então
( )x.tt625 *max
*máxg −−= θθ (2-38)
C A P Í T U L O 2
35
• se 2t5,0 *max << então
( )( )x.ttt3250 *max
**maxmáxg −−−= θθ (2-39)
• se 2t*max ≥ então
( )x.tt250 *max
*máxg −−= θθ (2-40)
sendo
*t dado pela equação (2-28); *maxt dado pela primeira expressão da equação (2-32);
e x obedecendo a seguinte condição:
• 1x = se limmax tt > ;
• *maxlim t/.tx Γ= se limmax tt = .
A Figura 2-4 mostra algumas curvas paramétricas obtidas variando-se o valor do
fator de abertura, O. Estes exemplos de curvas paramétricas são também
desenvolvidos por Vila Real [8]. Para essas curvas considerou-se que as paredes do
compartimento são homogêneas e constituídas por um material cujos valores de
condutividade térmica, densidade e calor específico, em temperatura ambiente, são
iguais a 1.04 W/mK, 2000 kg/m3 e 1113 J/kgK. As áreas de superfície envolvente e
de piso são respectivamente iguais a At= 360 m2 e Ap=100 m2. Considera-se ainda
que a taxa de propagação do incêndio é lenta, tlim=25 minutos. De acordo com a
equação (2-30) obtém-se um fator-b de valor igual a 1521,526 J/m2s1/2K.
C A P Í T U L O 2
36
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000
Tempo (segundos)
Tem
pera
tura
(°C
)
ISO 834O=0.02O=0.05O=0.06O=0.07O=0.1O=0.14O=0.2
Figura 2-4: Curvas paramétricas para alguns valores de fator de abertura, O.
A Figura 2-4 é uma boa fonte para se analisar a característica do incêndio. Observa-
se que as curvas correspondentes às aberturas de valores iguais a 0.02, 0.05, 0.06 e
0.07 são controladas pela ventilação e que conforme aumenta-se o fator de abertura
o incêndio torna-se mais curto e mais severo, pois há mais comburente (oxigênio)
para queimar com mais intensidade os combustíveis. No entanto, ao aumentar ainda
mais o fator de abertura (ver curvas com fatores de abertura iguais a 0.1, 0.14 e 0.2)
o incêndio passa a ser controlado pela carga de incêndio e o fator de abertura
influencia apenas o ramo descendente, correspondente à fase de arrefecimento.
Essa situação ocorre pois há oxigênio suficiente e o incêndio depende das
propriedades qualitativas dos combustíveis, poder calorífico, visto a seguir.
2.9 Densidade de carga de incêndio
2.9.1 Valor característico da densidade de carga de incêndio
Como se observou na seção anterior, uma das variáveis de grande importância na
construção de uma curva paramétrica é a densidade de carga de incêndio.
C A P Í T U L O 2
37
Como carga de incêndio entende-se tudo aquilo que pode ser caracterizado como
combustível. Como a quantidade e qualidade do material combustível em um
compartimento são de suma importância ao desenvolvimento do incêndio, a
quantificação e qualificação dessa variável tornam-se proporcionalmente importante
para a avaliação do incêndio.
A carga de incêndio em um compartimento é definida como a energia total capaz de
ser liberada em caso de incêndio [8]. Parte dessa energia total será usada para
aquecer o compartimento (paredes e ar), o resto será eliminado através das aberturas.
Em relação ao incêndio, pode-se caracterizar um material pelo seu poder calorífico.
De acordo com Vila Real [8], define-se poder calorífico como sendo a quantidade de
calor emitida pela combustão completa de uma unidade do seu volume ou de sua
massa, sob pressão constante. É comum utilizar como unidade de carga de incêndio
o kg de madeira, considerando-se que essa massa libera 17 a 20 MJ de calor. De
acordo com o EC1, Parte 2, [30] a madeira libera 17,5 MJ de calor.
A densidade de carga, por sua vez, medida em MJ/m2, é definida como a carga de
incêndio por unidade de área, Af, do pavimento do compartimento de incêndio,
podendo, também, ser definida em relação à área total, At, da superfície envolvente.
Conforme o EC1, Parte 2 [30], o valor característico da carga de incêndio, medido
em MJ, pode ser definida como
∑ ∑== i,k,fiii,ui,kk,fi QHMQ ψ (2-41)
onde
i,kM é a massa de material i em kg. As cargas permanentes que não se
prevê mudanças devem ser introduzidas pelos seus valores previstos
resultantes do estudo. As cargas que podem variar devem ser
representadas por valores que não venham a ser ultrapassados
durante 80% do tempo de utilização;
i,uH é o poder calorífico efetivo, medido em MJ/kg, de acordo com a
equação (2-42)
C A P Í T U L O 2
38
iψ é um fator opcional para levar em consideração a proteção ao fogo
das cargas de incêndio.
Observa-se na equação (2-41) que o produto i,ui,k HM representa a quantidade total
de energia, de possível liberação, contida em um material i em uma combustão
completa.
A umidade dos materiais, medida em MJ/kg, pode ser considerada como a seguir
( ) u025.0u01.01HH 0uu −−= (2-42)
onde
u é o teor de umidade expresso em % do peso do material seco;
0uH é o poder calorífico efetivo dos materiais seco.
A Tabela C.3 do anexo C do EC1, Parte 2 [30], mostra o poder calorífico efetivo de
alguns materiais sólidos, líquidos e gasosos.
O valor do fator iψ necessita de maior esclarecimento. De acordo com Vila Real [8] a
princípio pode-se julgá-lo de valor nulo quando a carga de incêndio encontra-se
completamente protegida durante toda a duração do incêndio. Por outro lado, pode
haver o caso de cargas de incêndio em espaços não confinados e não combustíveis
que não foram dimensionados especificamente em relação à ação do fogo, mas que
se mantêm intactos durante a exposição ao mesmo. Sob essa hipótese, as cargas de
incêndio devem ser consideradas da seguinte forma: a maior carga de incêndio e pelo
menos 10% das cargas de incêndio protegidas são avaliadas com 0.1i =ψ . Se esta
carga de incêndio mais as cargas de incêndio não protegidas não forem suficientes
para aquecer as restantes cargas de incêndio protegidas, à uma temperatura superior
àquela de ignição, as restantes cargas de incêndio protegidas são avaliadas com
0.0i =ψ . Caso contrário faz-se necessária a avaliação separada dos valores de iψ .
Refere-se que para aplicações práticas 0,1i =ψ é um valor realista.
O valor característico da carga de incêndio por unidade de área é dado por
C A P Í T U L O 2
39
AQ
q k,fik,f = (2-43)
sendo que A é a área do pavimento, Af, do compartimento de incêndio ou da área de
referência, ou área da superfície interior, At, resultando kfq , ou ktq , .
2.9.2 Valor de cálculo da densidade de carga de incêndio
De acordo com Via Real [8], a densidade da carga de incêndio utilizada nos cálculos
deve ser um valor de cálculo decorrente de medições ou, em casos especiais,
baseado nos requisitos de resistência ao fogo constantes dos regulamentos. O valor
de cálculo da densidade da carga de incêndio, dado em MJ/m2, pode ser
determinado ou a partir de uma classificação nacional de cargas de incêndio,
obedecendo ao tipo de ocupação do espaço, ou especificamente para cada projeto,
desenvolvendo um cálculo direto, e é dado por
n2q1qk,fd,f mqq γγγ= (2-44)
onde
m é um fator adimensional entre 0 e 1 que representa a eficiência da
combustão: um valor unitário corresponde à combustão completa
enquanto um valor nulo indica que o material não contribui com calor
durante o incêndio. Esse fator é função do tipo do combustível (sólido,
líquido), das propriedades geométricas (porosidade, massividade), da
posição no compartimento e das condições de incêndio;
1qγ é um fator parcial que leva em consideração o risco de ativação do
incêndio em função da dimensão do compartimento;
2qγ é um fator parcial que leva em consideração o risco de ativação do
incêndio em função do tipo de ocupação;
∏=
=10
1inin γγ é um fator parcial que leva em consideração as diferentes
medidas de proteção ativas contra incêndio, i. Essas medidas de
C A P Í T U L O 2
40
segurança são, geralmente, impostas com o intuito de proteção de
vidas dos ocupantes;
k,fq é o valor característico da densidade de carga de incêndio por
unidade de área do pavimento, MJ/m2.
Na Tabela 2-2 e Tabela 2-3 mostram-se os valores para os fatores parciais 1qγ , 2qγ
e niγ de acordo com Vila Real [8].
Tabela 2-2: Valores para os fatores 1qγ e 2qγ
Área em planta do compartimento, A,
m2.
Risco de ativação do
incêndio, 1qγ Exemplo de ocupação
Risco de ativação do
incêndio, 2qγ
25 1,10 Galeria de arte, museu parque aquático 0,78
250 1,50 Escritórios, habitação, hotel, indústria de papel 1,00
2500 1,90 Fabricação de motores e maquinário 1,22
5000 2,00 Laboratório químico, oficina de pintura 1,44
10000 2,13 Pirotecnia, fabricação de tintas 1,66
Tabela 2-3: Valores dos fatores niγ
Por meio de água 1nγ 0.61
0 1.00 1 0.87
Extinção Automática Redes suplementares
independentes 2
2nγ 0.70
Por calor 3nγ 0.87 Detecção automática e alarme Por fumaça 4nγ 0.73
Detecção Automática de
incêndio Transmissão automática ao corpo de bombeiros 5nγ 0.87
Bombeiros particulares 6nγ 0.61
Bombeiros 7nγ 0.78 0.90 1.00 Vias de acesso seguras 8nγ 1.50 1.00 Proteção ativa 9nγ 1.50 1.00
Extinção Manual do incêndio
Sistemas de eliminação de fumaças 10nγ
1.50
C A P Í T U L O 2
41
A Tabela 2-3 merece comentários especiais em relação à presença das medidas
normais de combate ao incêndio, que devem estar quase sempre presentes. Essas
medidas constam, por exemplo, de boas condições de acesso ao local, a existência
de elementos ativos de combate ao incêndio e sistemas de evacuação de fumaças.
Segundo Vila Real [8], caso existam, os valores dos três últimos fatores ( 8nγ , 9nγ e
10nγ ) devem corresponder à unidade, caso contrário um valor igual a 1.5 deve ser
adotado, enquanto que para os demais fatores utiliza-se um valor igual a unidade.
Se as caixas de escada forem postas sobre pressão no caso de alarme contra
incêndio, o valor do fator 8nγ na Tabela 2-3 deve ser igual a 0.9. Essas duas
observações baseiam-se na hipótese de que se cumpre as normas européias
referentes a sprinklers, detecção, alarme, bombeiros e evacuação de fumaças.
2.10 Considerações finais
Neste capítulo foram abordados os modos de transferência de calor e a definição de
incêndio no âmbito da engenharia estrutural. O primeiro assunto implica na
compreensão dos modos em que o calor pode se propagar e é base para se prosseguir
os estudos relativos às estruturas metálicas sujeitas à ação do fogo. Mais adiante será
vista a importância do conhecimento desses mecanismos, quando se for tratar da
modelagem numérica de paredes do tipo Stud Wall sob condições de incêndio, onde se
faz necessário definir parâmetros relativos a cada modo de transferência de calor.
Foi possível observar da curva natural que o incêndio se apresenta como um
processo de quatro fases: ignição, propagação, desenvolvimento e extinção. É na
fase de ignição, quando se atinge temperaturas capazes de inflamar os vapores que
desprendem de um combustível (logo após os momentos de ponto de fulgor e de
combustão), que ocorre o momento crítico para perdas de vidas, pois é nela que são
produzidos os gases tóxicos, como se pode ver na Tabela 2-1. No entanto, refere-se
que, com atuação de meios eficazes de combate ao incêndio, e.g. chuveiros
automáticos, é possível que haja redução da fumaça ou, dependendo da intensidade
do incêndio, a limitação da propagação do fogo através da compartimentação
É possível concluir do apresentado neste capítulo que o estudo do incêndio
deflagrado, por exemplo, em compartimentos, é função de (i) diversas formas de
propagação de calor, cada uma com suas características e influências próprias na
C A P Í T U L O 2
42
criação, propagação, desenvolvimento e extinção do incêndio, (ii) quantidade e
qualidade (poder calorífico) de carga de incêndio, (iii) ventilação e (iv) propriedades
das paredes envolventes do ambiente. Portanto para representar mais fielmente a
temperatura contínua dentro do compartimento foram criadas as curvas
paramétricas, que levam em consideração os fatores acima citados. No entanto,
para experimentos laboratoriais utilizam-se as curvas nominais para a representação
da elevação da temperatura do gás em função do tempo (e.g. ISO 834, ASTM,
Hidrocarbonetos).
43
C A P Í T U L O
33 INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA SOBRE O AÇO E O GESSO
3.1 Introdução
Com o objetivo de fornecer dados e conhecimentos do comportamento do aço e
gesso (placas de gesso) quando sujeitos a temperaturas elevadas, abordam-se
neste capítulo, sucintamente, as propriedades térmicas e mecânicas, em função da
temperatura, do aço estrutural de perfis formados a frio (chapa dobrada) e das
placas de gesso que constituem os sistemas de paredes divisórias do tipo Stud Wall.
Adicionalmente, para os aços, exibem-se graficamente as configurações das curvas
de tensão−deformação em função da temperatura, definidas a partir do modelo
constitutivo do aço proposto pelo EC3, Parte 1.2 [31], e da aplicação de fatores de
redução adequados sobre a rigidez e resistência à temperatura ambiente. As placas
de gesso, por sua vez, têm comportamento bastante diferenciado, apresentando
evaporação de água, encolhimento, fissuramento e outras características próprias.
O aço estrutural começa a perder resistência após temperatura igual a 100 ºC. Esse
decremento ocorre à uma taxa, aproximadamente, constante até mais ou menos uma
temperatura igual a 800 ºC. No intervalo de temperatura igual a 400-600 ºC observa-se a
maior taxa de perda de resistência [11]. A redução das propriedades mecânicas do aço
provocada pelas elevadas temperaturas constitui, muito provavelmente, a principal fonte
da alteração do comportamento das estruturas metálicas em situação de incêndio. No
entanto, uma observação atenta da literatura mostra que a grande maioria dos modelos
C A P Í T U L O 3
44
existentes para simular o modo como a relação constitutiva do aço varia em função da
temperatura se baseia em estudos efetuados no âmbito dos perfis laminados a quente e
que a sua extensão ao caso dos perfis formados a frio não é nem imediata nem
evidente. Estes fatos têm estado na origem de algumas dificuldades sentidas pelos
investigadores que pretendem determinar rigorosamente o comportamento estrutural
dos perfis formados a frio sujeitos a temperaturas elevadas.
Uma variável que se tem mostrado muito importante na modelagem do problema físico é
o limite de deformação ou critério de escoamento. Alguns códigos normativos sugerem à
tensão de escoamento o valor da tensão de teste correspondente a 0.2% da deformação
plástica ou 0.5% da deformação total. O EC3, Parte 1.2 [31], especificamente, define a
tensão de escoamento do material como sendo a tensão medida aos 2% da deformação
total. Segundo Ranby [11], o uso dos valores 0.5% ou 2% da deformação total pode ser
relevante quando o comportamento da estrutura não sofre influência de fenômenos de
estabilidade, caso contrário, tais valores são demasiadamente otimistas.
A tensão de escoamento efetiva à uma certa temperatura, θ,yf , é normalmente obtida da
aplicação do fator de redução de resistência, Tyk , , à tensão de escoamento à
temperatura ambiente, 20,yf . Nos trabalho de Ala−Outinen e Myllymäki [32] e Ranby [11]
é sugerido que o fator de redução de resistência seja definido relativamente à tensão de
escoamento efetiva tomada a 0.2% da deformação plástica referente à tensão de
escoamento em temperatura ambiente. Ranby [11], em sua dissertação de mestrado,
exibe resultados de cargas últimas de placas sob compressão uniforme, com diferentes
valores de esbeltezas e sob diversas temperaturas elevadas, considerando-se a tensão
de escoamento tomada a 0.1% e 0.2% da deformação plástica. Chega-se à conclusão de
que para esses limites de deformação os resultados de carga última são bem próximos e
que quanto menor a esbelteza mais significativa é a diferença entre os resultados.
Quanto as placas de gesso que constituem a superfície das paredes do tipo Stud
Wall deve-se avaliar sua capacidade de estanqueidade, ou seja, de evitar ou
minimizar a transferência de calor entre compartimentos. Evidentemente essas
placas possuem certa resistência, o que favorece ao perfil metálico restrições quanto
a deslocamentos laterais.
C A P Í T U L O 3
45
Placas de gesso denominadas do tipo X ou C são próprias para a condição de
incêndio e possuem desempenho superior a algumas placas comuns de mesma
espessura. O desempenho melhorado dessas placa deve-se ao fato de
permanecerem no lugar por um período maior de tempo, retardando a transferência
de calor à cavidade do sistema LSF. Tal característica obtém-se reduzindo a
retração das placas, aumentando a resistência e ductibilidade do gesso. Aditivos
especiais, tais como vermiculita e fibras de reforço, como as fibras de vidro
proporcionam, nestes aspectos, melhorias no desempenho das placas de gesso. No
trabalho de revisão de Alfawakhiri, Sultan e MacKinnon [13] as placas do tipo X são
definidas como aquelas que irão contribuir para uma mínima resistência ao fogo (1
ou 2 horas para sistemas sem funções estruturais) de acordo com procedimentos
específicos de montagem descritos no trabalho. As placas do tipo C não estão
associadas a montagens padronizadas, porém os fabricantes advertem que esse
tipo de placa tem desempenho superior às do tipo X e excedem as exigências do
CSA e ASTM para as placas do Tipo X.
3.2 Tipos de testes com temperaturas elevadas
Geralmente, os testes em corpos-de-prova metálicos sujeitos a temperaturas elevadas
subdividem-se em estacionário e transiente, adjetivos que se referem à forma em que
a temperatura é imposta ao sistema. Na condição estacionária o corpo de prova
metálico é aquecido até uma desejada temperatura fixa de análise, T0, mantida
constante até o final do teste, que tem o carregamento aplicado gradualmente até que
se atinja o colapso do material (ver Figura 3-1). Por outro lado, no teste denominado
de transiente anisotérmico, mais requerido nos dias de hoje, os corpos-de-prova são
primeiramente submetidos a um certo nível de tensão e então aquecidos
progressivamente até seu colapso (ver Figura 3-2), o que se simula mais
apropriadamente uma condição real de incêndio. Neste último caso a taxa de
incremento de temperatura é um fator que influencia significativamente nos
resultados e, pelo que se tem verificado nos trabalhos publicados a respeito do
assunto (e.g. [59]), uma taxa de 10 ºC/min é bastante adequada.
C A P Í T U L O 3
46
Figura 3-1: Configuração gráfica de (a) temperatura vs. tempo e (b) carga aplicada para teste estacionário
Figura 3-2: Configuração gráfica de (a) temperatura vs. tempo e (b) carga aplicada para teste transiente
3.3 Propriedades mecânicas do aço
Sendo kX o valor característico, à temperatura ambiente, da propriedade mecânica
do aço que se deseja reduzir, tem-se, de forma geral, que o valor de cálculo da
propriedade mecânica em questão pode ser dado por
fi,M
kfi,d
XkXγ
θ= (3-1)
em que θk é o fator de redução referente à temperatura θ , fi,Mγ é o fator parcial de
segurança em situação de incêndio, cujo valor recomendado pelo EC3, Parte 1.2
Tempo
Temperatura
t0
θ0
Tempo
Carga
t0
σu
Tempo
Carga
t0
σu
Tempo
Temperatura
t0
θ0
C A P Í T U L O 3
47
[31], é igual à unidade. Tem-se então, de acordo com a equação (3-1), que em uma
dada temperatura T a tensão de escoamento, θ,yf , módulo de elasticidade, θ,aE , e
limite de proporcionalidade, θ,pf podem ser obtidos por
yT,yT,y fkf = (3-2)
aT,ET,a EkE = (3-3)
e
pT,pT,p fkf = (3-4)
Dentre os trabalhos que abordam a influência da temperatura no andamento da
curva tensão−deformação uniaxial de perfis de aço formados a frio (valores do
módulo de elasticidade E e da tensão de escoamento yf ), merecem uma
referência especial os seguintes:
• Em 1978, Gerlich [12] utilizou os resultados de vários ensaios à tração,
realizados em corpos-de-prova extraídos de perfis de aço formados a frio
sujeitos a distribuições de temperatura uniformes com valores
compreendidos entre 20 e 650 ºC, para propor as expressões
41138264
yy T10x7.1T10x9.1T10x0.4T10x3.50.1)20(f/)T(f −−−− +−+−= (3-5)
41239274 T10x4.5T10x1.6T10x7.3T10x0.30.1)20(E/)T(E −−−− +−+−= (3-6)
onde T é a temperatura, expressa em ºC, e E(20) e fy(20) são o módulo de
elasticidade e a tensão de escoamento à temperatura ambiente T=20 ºC.
Note-se que estas expressões não foram calibradas com rigor, na medida
em que não fornecem valores unitários para T=20 ºC.
• Segundo Alfawakhiri [44], Mäkeläinen e Miller testaram, no início dos anos 80,
corpos-de-prova retirados de chapas de aço galvanizado Z32 em duas
C A P Í T U L O 3
48
situações distintas10: aplicação incremental de cargas de tração em perfis
submetidos a temperaturas uniformes e constantes (regime estacionário) e
aquecimento incremental (taxa de aquecimento de 10 oC/min) de perfis
atuados por cargas de tração constantes (regime transiente). No primeiro
caso, foi obtida unicamente uma expressão que fornece a redução do módulo
de elasticidade do aço, a qual tem a forma
( )[ ] 56.0250/550Ttanh46.0)20(E/)T(E +−−= (3-7)
e é válida para 20 ºC≤ T ≤ 800 ºC. No segundo caso, os autores
estabeleceram expressões não lineares que permitem obter a redução
tanto do módulo de elasticidade como da tensão de escoamento, as
quais são dadas por
( )[ ]
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤≤−−
≤≤−−=
C800TC500se)356T/()1135/T0.1(104
C500TC20se3.148T0047.0exp1314.0088.1)20(f/)T(f
oo
oo
yy (3-8)
[ ])346T(007.0exp139.001.1)20(E/)T(E −−= (3-9)
sendo a última destas expressões válida para 20 ºC≤ T ≤ 600 ºC.
Foi possível, também, verificar-se que, através da comparação de
resultados dos ensaios estacionários conduzidos em alta (3.5 MPa/s) e
baixa (0.35 MPa/s) taxa de carregamento, os efeitos de fluência tornam-se
considerável a partir dos 400 oC e que a presença de zinco é pouco
significativa nas propriedades mecânicas do aço.
As Figuras Figura 3-3 e Figura 3-4 mostram, respectivamente, as curvas
relativas aos valores dos fatores de redução para a tensão de escoamento e
módulo de elasticidade, obtidos por Gerlich [12] e Makelainen e Miller (apud
[13]). Nota-se na Figura 3-3 que as duas curvas possuem andamentos
muito parecidos, com a ressalva de que Gerlich [12] recomenda a
aplicação dos fatores de redução até a temperatura de 650 ºC. Por outro 10Não foi possível obter o trabalho original de Mäkeläinen e Miller a partir da referência que figura no trabalho de
Alfawakhiri et al.[44] − muito embora se saiba que se trata de uma publicação originária da “Helsinki University of Technology”, desconhece-se qual a sua natureza ou classificação.
C A P Í T U L O 3
49
lado, na Figura 3-4, observa-se uma discrepância significativa nos valores
dos fatores de redução. Por volta dos 450 ºC os ensaios de característica
transiente de Makelainen e Miller evidenciam uma queda acentuada do
fator de redução, enquanto as outras duas curvas decrescem quase que
linearmente de forma menos drástica.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Temperatura (°C)
ky,θ
Gerlich
Makelainen e Miller
Figura 3-3: Redução do módulo de elasticidade do aço – comparação entre as curvas obtidas por Gerlich [12] e por Makelainen e Miller (apud [13]).
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Temperatura (°C)
kE,θ
Gerlich (1995)
Makelainen e Miller Transiente
Makelainen e Miller Estacionário
Figura 3-4: Redução da tensão de escoamento do aço – comparação entre as curvas obtidas por Gerlich [12] e por Makelainen e Miller (apud [13]).
C A P Í T U L O 3
50
• Em 2001, Outinen e Myllymäki [32] propuseram modificações nos valores
prescritos pelo EC3, Parte 1.2 [31]. Um total de 30 testes foram efetuados
em regimes estacionário e transiente de temperatura para se estudar o
comportamento do aço estrutural S350GD+Z sob altas temperaturas. Os
resultados destes testes, combinados com mais 60 testes anteriores, deram
interpretações suficientes para a proposta de novos valores de fatores de
redução das propriedades mecânicas do aço sujeito a temperaturas
elevadas. O modelo constitutivo é baseado no proposto pelo EC3, Parte 1.2
[31].
• Em 2003, Lee et al. [33] realizaram um grande número de ensaios (189),
envolvendo corpos-de-prova de aços com três tensões de escoamento
diferentes (G300, G500 e G550) e quatro espessuras distintas (0.4, 0.6, 1.0,
1.2 mm), e propuseram fórmulas para estimar as reduções do módulo de
elasticidade e da tensão de escoamento. No primeiro caso, tem-se uma
relação definida por
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤≤+−+−
≤≤−−
≤≤
=
C800TC500se)3.0T00122.0/()1200/T0.1(203.0C500TC100se)100T(0014.00.1
C100TC20se0.1)20(E/)T(E
oo
oo
oo
(3-10)
onde se chama a atenção para o fato de só o último trecho exibir um
andamento não linear. Quanto ao valor da tensão de escoamento, foram
propostas duas alternativas, uma análoga a (3-10) (três expressões
distintas, não apresentadas aqui) e outra que preconiza a utilização de
4113826
yy T10x9.7T10T10x0.2T0004.00065.1)20(f/)T(f −−− +−+−= (3-11)
semelhante à expressão (3-6), proposta por Gerlich [12], mas válida para
20 ºC≤ T ≤ 800 ºC.
• Ainda em 2003, o CTICM [34] − Centre Technique Industriel de la
Construction Métallique – publica em conjunto com diversos centros de
pesquisa mundial, um extenso estudo cujo título se lê Calculation Rules
of Light Steel Sections in Fire Situation. Tem como objetivo, de um forma
geral, obter maiores informações do desempenho de pórticos formados
C A P Í T U L O 3
51
por perfis leves de aço e placas a eles associadas e desenvolver
métodos analíticos para a previsão da resistência quando sujeitos a
temperaturas elevadas. Testes de tração em corpos de prova foram
efetuados considerando-se temperatura ambiente e temperaturas
elevadas em regime estacionário e transiente. Desses testes foi possível
definir valores para os fatores de redução da resistência e rigidez de dois
grupos de aço designados como S280 (para estruturas não portantes) e
S350. O modelo matemático que traduz a relação constitutiva do aço
baseia-se naquele proposto pelo EC3, Parte 1.2 [31]. Contrariando a
expectativa de propor valores unificados dos fatores de redução para
esses dois tipos de aço, os resultados obtidos mostraram-se bastantes
diferentes. Por esse motivo, duas categorias de aço foram criadas para
representar os resultados: o “Tipo A” que abrange o aço S280, cujos
corpos-de-prova nos testes à temperatura ambiente e estacionário
possuíam espessura igual a 0.6 mm e o “Tipo B” que trata dos aços S350,
inclusive o aço S350GD+Z, que foram representados em todos os testes
por corpos-de-prova com espessuras iguais a 1.2 e 2.5 mm.
• Chen e Young [35], mais recentemente, em 2004, efetuaram uma série de
ensaios de tração, tanto em regime estacionário como em regime transiente
(tal como no estudo de Mäkeläinen e Miller citado por Alfawakhiri et al. [13]),
que incidiram sobre corpos-de-prova de dois tipos de aço (G500 e G550) e
com espessuras iguais a 1.9 e 1.0 mm. Com base nos resultados obtidos,
estes autores propuseram expressões unificadas para modelar a variação
da tensão de escoamento e do módulo de elasticidade com a temperatura,
as quais se escrevem na forma comum
( )cbTa)20(f/)T(f
n
yy−
−= (3-12)
( )cbTa)20(E/)T(E
n−−= (3-13)
e incluem quatro coeficientes (a, b, c e n) cujos valores variam em função do
tipo de aço e do valor da espessura do corpos-de-prova. No caso da tensão
de escoamento, foram propostos valores desses coeficientes para três
C A P Í T U L O 3
52
intervalos de temperatura compreendidos entre 20 e 1000 ºC. Já no caso do
módulo de elasticidade, apenas se propôs um conjunto de coeficientes,
aplicável a perfis de aço G500 com espessura de 1.9 mm e válido para 20
ºC ≤ T ≤ 650 ºC.
O Eurocódigo 3, Parte 1.2 [31], no texto principal, sugere fatores de redução da tensão
de escoamento a 2% da deformação, do módulo de elasticidade e do limite de
proporcionalidade do aço para o caso de temperaturas elevadas. Para os perfis
metálicos classificados como Classe 4 (classificação exclusiva proposta pelo EC3, Parte
1.1 [23]), o EC3, Parte 1.2, em seu Anexo E, sugere valores diferentes para o fator de
redução da resistência do aço. A tensão de escoamento, neste caso, é relativa a 0.2%
da deformação plástica. Outinen et al. [32] cita esses valores para uso em seções de
paredes finas, os perfis formados a frio. Na Tabela 3-1 verificam-se os valores dos
fatores de redução propostos pelo EC3, Parte 1.2 [31].
Tabela 3-1: Fatores de redução da resistência e rigidez do aço sujeito à
temperaturas elevadas segundo o EC3, Parte 1.2 [31].
Fator de redução (relativo ao fy) para
a tensão de escoamento efetiva
Fator de redução (relativo ao fy) para a tensão limite de proporcionalidade
Fator de redução (relativo ao fy) para a
tensão de cálculo para perfis de chapa dobrada
Fator de redução (relativo ao Ea ) para o módulo de elasticidade
Temperatura no aço θg (ºC)
yyy ffk θθ ,, = ypp ffk θθ ,, = ybpp ffk θθ ,2.0,,2.0, = aaE EEk θθ ,, =
20 1.00 1.000 1.00 1.000 100 1.00 1.000 1.00 1.000 200 1.00 0.807 0.89 0.900 300 1.00 0.613 0.78 0.800 400 1.00 0.420 0.65 0.700 500 0.78 0.360 0.53 0.600 600 0.47 0.180 0.30 0.310 700 0.23 0.075 0.13 0.130 800 0.11 0.050 0.07 0.090 900 0.06 0.0375 0.05 0.0675
1000 0.04 0.0250 0.03 0.0450 1100 0.02 0.0125 0.02 0.0225 1200 0.00 0.0000 0.00 0.0000
Nota: para valores intermediários aplica-se interpolação linear.
C A P Í T U L O 3
53
Da exposição dos trabalhos acima, no âmbito das propriedades do aço em altas
temperaturas, o trabalho publicado pelo CTICM [34] é quantitativamente e
qualitativamente o mais rico em detalhes de procedimentos e experimentos efetuados.
Nestes termos, os valores de redução das propriedades mecânicas, nele propostos,
serão utilizados nas análises desta pesquisa de doutorado, juntamente com aqueles
presentes no Anexo E do EC3, Parte 1.2 [31] (ver quarta coluna da Tabela 3-1)
referentes aos perfis de chapa dobrada. Na Tabela 3-2 apresentam-se os valores dos
fatores de redução das propriedades mecânicas do aço S350.
Tabela 3-2: Fatores de redução da resistência e rigidez do aço sujeito à temperaturas
elevadas segundo o CTICM, para os aços S350 e S350GD+Z
Fator de redução (relativo ao fy) para
a tensão de escoamento efetiva
Fator de redução (relativo ao fy) para a tensão limite de proporcionalidade
Fator de redução (relativo ao fy) para a
tensão de cálculo para perfis de chapa dobrada
Fator de redução (relativo ao Ea ) para o módulo de elasticidade
Temperatura no aço
θg (ºC)
yyy ffk θθ ,, = ypp ffk θθ ,, = ybpp ffk θθ ,2.0,,2.0, = aaE EEk θθ ,, =
20 1.000 1.000 1.000 1.000 100 1.000 1.000 1.000 1.000 200 1.000 0.807 0.896 0.900 300 1.000 0.613 0.793 0.800 400 0.890 0.374 0.616 0.680 500 0.570 0.263 0.407 0.450 600 0.340 0.130 0.229 0.250 700 0.180 0.059 0.117 0.110 800 0.070 0.032 0.049 0.080 900 0.053 0.024 0.037 0.060
1000 0.035 0.016 0.025 0.040 1100 0.018 0.008 0.013 0.020 1200 0.000 0.000 0.000 0.000
Nota: para valores intermediários aplica-se interpolação linear.
A Figura 3-5 apresenta graficamente as curvas dos fatores de redução da tensão de
escoamento a 2% da deformação plástica, do limite de proporcionalidade, da tensão
de escoamento a 0.2% da deformação plástica e do módulo de elasticidade. Uma
análise qualitativa de todos os gráficos da Figura 3-5, mostra que se pode considerar
que os valores dos fatores de redução propostos pelo EC3, Parte 1.2 [31], e pelo
CTICM caminham praticamente iguais nos intervalos de temperaturas iguais a 20−300
ºC e 800−1200 ºC. No entanto, no intervalo central de temperatura que vai de 400 a 700
C A P Í T U L O 3
54
ºC, aproximadamente o mesmo intervalo onde a taxa de perda de resistência é mais
considerável, segundo Ranby [11], evidencia-se um afastamento negativo dos
valores do CTICM [34] em relação aos do EC3, o que evidentemente, ao utilizar
esses valores, conduzirá a resultados mais conservativos neste intervalo. Vale
ressaltar, também, que devido às propriedades mecânicas serem reduzidas apenas
a partir de temperaturas superiores a 100 ºC, com exceção da tensão de
escoamento quando tomada a 2% da deformação plástica, pode-se estender o
conceito de temperatura ambiente até essa temperatura.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (ºC)
Fato
r de
Red
ução
ky,T_EC3ky,T_CTICM
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (ºC)
Fato
r de
Red
ução
kp,T_EC3kp,T_CTICM
(a) (b)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (ºC)
Fato
r de
Red
ução
kp,0.2,T_EC3kp,0.2,T_CTICM
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (ºC)
Fato
r de
Red
ução
kE,T_EC3kE,T_CTICM
(c) (d)
Figura 3-5: Fatores de redução (a) da tensão de escoamento do aço a 2%; (b) limite de proporcionalidade; (c) tensão de escoamento a 0.2 % e (d) módulo de elasticidade, para seções formadas a frio
A Figura 3-6 mostra a configuração de curvas tensão-deformação em função da
temperatura no aço, para perfis metálicos com tensão de escoamento igual
a MPa350f y = e módulo de elasticidade 2mm/N210000E = .
C A P Í T U L O 3
55
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
ε (mm)
σ (M
Pa)
T= 20 °C
T= 100 °C
T= 200 °C
T= 300 °C
T= 400 °C
T= 500 °C
T= 600 °C
T= 700 °C
T= 800 °C
Figura 3-6: Curvas tensão-deformação para o aço com fy=350 Mpa e E=210000 N/mm2
A construção dessas curvas, para as diversas temperaturas apresentadas, baseia-se
no modelo proposto pelo EC3, Parte1.2 [31] onde é proposta uma curva com quatro
segmentos, sendo uma não-linear e três lineares, conforme pode-se observar na
Figura 3-7. Cada segmento possui equações exclusivas para que as coordenadas
(tensão, deformação) sejam definidas. Cada curva referente à uma dada temperatura
deve ser criada com a aplicação dos fatores de redução das propriedades mecânicas
de forma apropriada. Neste caso os fatores de redução são os propostos pelo EC3,
Parte 1.2 [31], sendo que a tensão de escoamento é referente a 0.2% da deformação
plástica, ou seja, os valores exibidos na quarta coluna da Tabela 3-1.
Figura 3-7: Curva da lei constitutiva do aço sob altas temperaturas
θ,yf
θ,pf
α
θε ,yθε ,p θε ,t θε ,u
ε
σ
αtan, =TaE
C A P Í T U L O 3
56
Tabela 3-3: Lei constitutiva do aço sob ação de altas temperaturas
Deformações ε Tensão σ Módulo de Elasticidade
Tangente TE
θεε ,p< θε ,aE θ,aE
θθ εεε ,, yp << ( ) ( )[ ] 5,02,
2, εε θθ −−+− yp aabcf
( )( )[ ] 5,02
,2
,
εε
εε
θ
θ
−−
−
y
y
aa
b
θθ εεε ,, ty << θ,yf 0
θθ εεε ,, ut << ( ) ( )( )θθθθ εεεε ,,,, 1 tutyf −−− -
θεε ,u< 0,0 −
Parâmetros θθθε ,,, app Ef= 02,0, =θε y 15,0, =θε t 20,0, =θε u
( )( )θθθθθ εεεε ,,,,,2
apypy Eca +−−=
( ) 2,,,
2 cEb apy +−= θθθ εε Funções
( )( ) ( )θθθθθ
θθ
εε ,,,,,
2,,
2 pyapy
py
ffEff
c−−−
−=
em que
θ,yf é a tensão de escoamento efetiva à temperatura θ ;
θ,pf é a tensão limite de proporcionalidade à temperatura θ ;
TaE , é o módulo de elasticidade à temperatura θ ;
θε ,p é a deformação limite de proporcionalidade à temperatura θ ;
θε ,y é a deformação de escoamento à temperatura θ ;
θε ,u é a deformação última à temperatura θ ;
3.4 Propriedades termo-físicas do aço
O aço estrutural corresponde hoje em dia às ligas de ferro comerciais que, após
tratamento desde o estado líquido, são plasticamente deformáveis. Lembra-se que em
décadas bem anteriores, o ferro fundido era o material designado à construção metálica,
no entanto esses ferros por possuírem elevada quantidade de carbono não permitiam a
deformação plástica. Hoje em dia, a liga de ferro-carbono já é bem estudada e com ajuda
de métodos de difração de raios X foi possível identificar três fases dessa liga para
intervalos de temperaturas diferentes que são nomeadas de ferrite, austenite e cementite.
C A P Í T U L O 3
57
Por volta dos 720 ºC processa-se a transformação do aço que se encontra na fase
ferrítica para a fase austenítica. Durante esse processo, a energia térmica destinada ao
sistema é direcionada inteiramente à transformação de fase, ou seja, servirá para
quebrar as moléculas da configuração ferrítica conduzindo-a à formação austenítica.
Portanto, durante o intervalo de tempo destinado a esse fenômeno, a temperatura do
sistema mantém-se constante e diz-se que recebeu calor latente. Por definição, calor
latente de mudança de estado, L, é a quantidade de calor, por unidade de massa, que é
necessário fornecer ou retirar de um dado corpo, a uma certa pressão, para que ocorra
a mudança de estado, sem variação de temperatura (quando o sistema recebe calor e
não apresenta mudança de fase, ou seja, aumenta a temperatura, diz-se que recebe
calor sensível). Esse fenômeno é responsável por configurações características nos
gráficos das propriedades termo-físicas do aço que serão apresentadas mais adiante.
A evolução da temperatura em um elemento de aço é função do calor específico do
material e condutividade térmica. De acordo com Alfawakhiri et al. [13], a precisão na
determinação dessas duas propriedades térmicas do aço representa pouca influência
na modelagem térmica de estruturas LSF quando expostas ao fogo, visto que os
elementos de aço contribuem pouco para a transferência de calor no sistema como
um todo. Todos os valores das propriedades térmicas, aqui apresentadas, estão de
acordo com o EC3, Parte 1.2 [31].
3.4.1 Densidade
A densidade do aço é uma propriedade independente da temperatura, mantém-se
com valor constante igual a 7850 kg/m3 mesmo com incrementos de temperaturas.
3.4.2 Calor específico
A equação (3-14), predominantemente não-linear, representa o andamento do calor
específico do aço em função da temperatura e é representada graficamente através
da Figura 3-8.
C A P Í T U L O 3
58
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤≤
<≤−
+
<≤−
+
<≤+−−+
=
−−−
C1200C900650
C900C735731
17820545
C735C600738
13002666
C600C2010x22,210x69,110x73,7425
c
oa
o
oa
o
a
oa
o
a
oa
o3a
62a
3a
1
a
θ
θθ
θθ
θθθθ
(3-14)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (°C)
Cal
or E
spec
ífico
(J/k
g °C
)
Figura 3-8: Calor específico do aço em função da temperatura
Observa-se que o valor do calor específico do aço sofre um significativo aumento em
torno dos 735 ºC. Esse pico é explicado pela necessidade de elevada energia
térmica destinada à transformação de fase do aço, que passa de ferrítico para
austenítico. Lembra-se que quando há transformação de fase a temperatura se
mantém constante. Na versão do EC3, Parte 1.2, de 1995 o calor específico podia
ser considerado independente da temperatura do aço e de valor igual a 600 J/kgK,
para os modelos de cálculo simplificado. Em Jones [18] faz-se referência a essa
possibilidade, e, segundo Vila Real [8], o erro ao se utilizar esse valor no cálculo
simplificado é bem pequeno quando se trabalha com as temperaturas usuais
(presume-se que o autor considera temperaturas usuais até 1200 °C).
Lawson e Newman [36], sugeriram o valor constantes para o calor específico igual a
0.52 kJ/(kg ºC).
C A P Í T U L O 3
59
3.4.3 Alongamento térmico
Quando um elemento de aço é aquecido, muito provavelmente, ficará sujeito à
expansão térmica que, por sua vez, se for impedida, poderá proporcionar o
desenvolvimento rápido de tensões consideráveis à uma taxa de aproximadamente
2.5 MPa/ºC [33]. Dentre os trabalhos que propuseram estudar esse fenômeno a fim
de traduzí-lo em expressões matemáticas para posterior uso em modelos analíticos
ou numéricos, citam-se:
• Makelaine e Miller (apud [13]) que mediram a expansão térmica, εT, dos
perfis formados a frio galvanizados sem carregamento em dois ensaios
em condições transientes de temperatura. Dos resultados foi possível
obter a interpretação matemática do fenômeno através da expressão
(3-15).
C600TC500para10x8.2T10x7.0T10x0.2C500TC200para10x95.0T10x8.0T10x5.0
oo3528T
oo3528T
≤≤−+=
≤≤−+=−−−
−−−
εε
(3-15)
Observa-se que para os dois intervalos de temperatura, duas equações de segunda
ordem configuram a resposta alongamento versus temperatura.
• Lawson e Newman [36] em 1990, sugeriram um valor aproximado para o
coeficiente de dilatação térmica, Tα , igual a 1o6 C10x14 −− para uso em
modelos simples durante o intervalo de temperatura de 200 a 600 oC
( 1o6 C10x12 −− em temperatura ambiente). Propuseram também, uma
expressão para o alongamento térmico do aço, εT, dada pela eq. (3-16)
C725TC20para10x416.2T10x2.1T10x4.0 oo4528T ≤≤−+= −−−ε (3-16)
Mais precisamente, o alongamento térmico do aço em função do aumento da
temperatura pode ser representado matematicamente, segundo o EC3, Parte 1.2,
pela equação (3-17). Composta por parcelas diferenciadas para três intervalos de
temperatura, tem-se um trecho de não-linearidade, representada pela equação do
segundo grau, depois um patamar evidenciando constância e, finalmente, um
crescimento linear.
C A P Í T U L O 3
60
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤<+
≤≤
<≤−+
=−−
−
−−−
C1200C86010x2,610x2C860C75010x1,1C750C2010x416,210x4,010x2,1
llo
ao3
a5
oa
o2
oa
o42a
8a
5
θθθθθθ
∆ (3-17)
A Figura 3-9 representa, graficamente, o alongamento térmico do aço em função da
temperatura dado pela equação (3-17).
0
0.004
0.008
0.012
0.016
0.02
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (°C)
Alo
ngam
ento
(l/l
)
Figura 3-9: Alongamento térmico aço em função da temperatura.
Verifica-se que o efeito da transformação de fase do aço ferrítico para austenítico
conduz à uma alteração no andamento da representação gráfica do alongamento
em função da temperatura, já comentado mais acima quando se referia à equação
que traduz o fenômeno. Inicialmente, o primeiro trecho, que representa o
alongamento até os 750 ºC possui configuração não-linear e, a partir desse ponto,
onde parece haver uma conformação na estrutura do material, devido à mudança de
fase, o alongamento térmico mantém-se constante, para que, finalmente, apresente
uma configuração linear já na fase austenítica.
Vale ressaltar que, nos modelos de cálculo simplificado, em versão anterior do EC3,
Parte 1.2 [31], (EC3, Parte 1.2 de 1995) a relação alongamento-temperatura podia
ser considerada constante através da equação (3-18)
C A P Í T U L O 3
61
( )2010x14l/l a6 −= − θ∆ (3-18)
3.4.4 Condutividade térmica
A condutividade térmica do aço pode ser representada pela equação (3-19) que,
graficamente, se traduz em dois trechos lineares, um primeiro descendente e o outro
na forma de um patamar com valor constante de 27.3 W/mK, conforme verifica-se na
Figura 3-10.
⎩⎨⎧
<≤
<≤−=
−
C1200C8003,27C800C2010x33,354
ko
ao
oa
oa
2
θθθ
(3-19)
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (°C)
Con
dutiv
idad
e Té
rmic
a (W
/mK
)
Figura 3-10: Condutividade térmica do aço em função da temperatura
Mais uma vez o EC3, Parte 1.2 de 1995, possibilita o uso de um valor constante que,
para essa propriedade, vale 45 W/mK.
Lawson e Newman [33], sugeriram o valor constante para o coeficiente de
condutividade térmica igual 37.5 W/(m oC).
C A P Í T U L O 3
62
3.4.5 Emissividade térmica
Testes experimentais sobre a emissividade relativa de aços galvanizados
conduzidos por Hamerlinck [37], levaram-no a observar que a curva emisividade-
temperatura exibia um incremento substancial aos 400 ºC, que o mesmo denominou
de temperatura de transição. Até essa temperatura de transição, que é dependente
da taxa de aquecimento, a emissividade é razoavelmente de valor constante e igual
a 0.14. Após a temperatura de 400 ºC o valor da emissividade sobe para 0.8-0.9
devido ao derretimento do revestimento de zinco, o que faz com que Hamerlinck
considere a emissividade desprezível, visto que quanto maior o valor da
emissividade menor é o poder de emissão de calor.
Kay et al. [38] vão mais a fundo com experimentos e análises e explicam que
quando um corpos-de-prova metálico, com temperatura Tm, se encontra em um
forno com temperatura de radiação Tm, então o fluxo de calor por unidade de área
do corpos-de-prova metálico, hr, depende dos tamanhos relativos e posições do
corpos-de-prova no forno. De posse disso, tem-se duas situações para o cálculo da
emissividade: (i) se o corpos-de-prova for muito pequeno, de tal forma que apenas
um parte desprezível do fluxo de calor por radiação emitido por ele seja sempre
recebido de volta por reflexão pelas paredes do forno ou gases então a emissividade
é dada por εm; por outro lado (ii) quando o corpos-de-prova quase completa o interior
do forno, torna-se necessária a consideração da emissividade das paredes do forno,
εf, na contabilização da emissividade, o que a torna relativa e pode ser escrita como
fmfm
fmr εεεε
εεε
−+= (3-20)
ou ainda de forma aproximada
fmr εεε = (3-21)
Considerando-se a recomendação de Kay et al. [38] de que os valores das
emissividades do forno e do corpos-de-prova sejam, 8.0mf == εε , tem-se,
utilizando as equações (3-20) e (3-21), respectivamente, 67.0r =ε e 64.0r =ε .
C A P Í T U L O 3
63
Dos trabalhos pesquisados para a base dessa presente tese, o publicado por Kay et
al. [38] mostra-se bastante completo, baseado em experimentos físicos com
extração de coeficientes térmicos das componentes essenciais e um entendimento
do fenômeno da transferência de calor. Tal fato é verdade que alguns códigos
normativos e pesquisadores (e.g. [14]) adotaram valores propostos nesse trabalho.
3.4.6 Convecção Térmica
O coeficiente de convecção térmica é proposto, em códigos normativos que tratam
do assunto, com valor igual a 25W/m2K, independentemente da temperatura.
Segundo recomendações de Both e Twilt ([39] apud Kay et al. [38]) não há
necessidade de uma procura por valor mais preciso, visto que conforme a
temperatura no aço, Ta, aumenta, ela se aproxima cada vez mais da temperatura do
gás, Tg, e, evidentemente, a contribuição do fluxo de calor devido à convecção para
o aquecimento do aço é reduzida. Além disso tem-se que o fluxo maior de calor se
dá devido à radiação.
,
3.5 Propriedades termo-físicas das placas de gesso
As placas de gesso consistem de um núcleo resistente à compressão envolto por
cartão especial resistente à tração. O núcleo é formado por não mais de 65% de
sulfato de cálcio bi-hidratado, CaSO4.2H2O, o gesso, que é a forma cristalizada do
sulfato de cálcio combinado com água [13]. A combinação destes dois elementos,
núcleo e invólucro, resultam em uma superfície de revestimento muito providencial
para acabamento, a qual pode-se pregar, aparafusar, serrar e trabalhar para
confecção de infinitas formas, inclusive superfícies curvas. As placas podem ter
diferentes espessuras, larguras, comprimento e ainda serem classificadas para uso
normal, resistente à água e resistente ao fogo.
As propriedades térmicas do gesso são complicadas de mensurar e ainda não são bem
conhecidas [16]. Por exemplo, a densidade das placas e a quantidade de água presente
variam demasiadamente e, consequentemente, influenciam nas propriedades térmicas,
como será visto mais adiante. Por esta razão diversos trabalhos científicos apresentam
C A P Í T U L O 3
64
valores bastantes diferentes de transferência de calor no sistema estrutural estudado
que contém as placas de gesso. De acordo com Ranby [11], se um sistema constituído
por um perfil metálico de seção transversal em C e placas de gesso associadas às suas
mesas for submetido ao calor e a temperatura no aço for calculada utilizando-se
diferentes valores de condutividade térmica e entalpia do gesso, presentes em trabalhos
publicados, verificar-se-á uma variação de 50 ºC nos resultados obtidos para mesa
interna do perfil (em contato com a placa de gesso exposta ao fogo) após 45 minutos de
exposição ao fogo correspondente à curva de incêndio padrão ISO 834 [6].
De acordo com Jones [18], experimentos em fornos utilizando-se curvas não
padronizadas de aquecimento do gás têm mostrado que o desempenho de painéis
de gesso é altamente dependente da severidade de exposição ao fogo.
3.5.1 Calor específico
O calor específico do gesso é influenciado substancialmente pela evaporação da água
contida na placa de gesso; o gesso puro consiste em sulfato de cálcio com água sob a
forma de umidade (≈ 3% [18]) e combinação química (≈ 21% [12]). Quando as placas
de gesso são expostas ao fogo, a água da cristalização (combinação química) é
gradualmente liberada e evaporada, consumindo grande quantidade de energia do
processo de transferência de calor, retardando-o de forma significativa. Há nesse
período transformação de fase da água, o que consome boa parte da energia imposta
ao sistema. Desta forma, as placas de gesso atuam, efetivamente, como uma barreira
ao fogo até grande parte de sua água evaporar. O efeito de evaporação da água nos
valores do calor específico do material pode ser identificado, claramente, através de
picos no gráfico temperatura-calor específico [40] da Figura 3-11. Existem dois picos
de calor específico que se referem às reações endotérmicas de decomposição, nas
quais a água de cristalização é eliminada. A desidratação do gesso bi-hidratado
procede em duas fases: a primeira, (i) chamada de calcinação, na Figura 3-11 definida
como Reaction 1, está associada com a formação do gesso semi-hidratado,
CaSO4.1/2 H2O, e corresponde à evaporação de 75% da água presente. Segundo
Thomas [40] esse período inicia-se a 100 ºC e finaliza-se aos 120 ºC, porém esse
intervalo pode variar dependendo da taxa de aquecimento [41]. Sultan [42] relata esse
primeiro pico em torno de 125°C. Em caso de incêndio nas proximidades de produtos
C A P Í T U L O 3
65
de gesso, a calcinação inicia-se na superfície exposta e penetra através da espessura
da placa. O progresso da calcinação é retardado pela camada de gesso calcinada
depositada na superfície exposta ao fogo que adere muito bem nas camadas mais
internas não calcinadas [18]; a segunda fase (ii) na Figura 3-11 representada por
Reaction 2, ocorre sob temperaturas mais elevadas, quando o gesso semi-hidratado é
transformado em gesso anidrido CaSO4. Essa transformação ocorre por volta dos 210
ºC [43] ou 300 ºC [44]. Sultan [42] obteve o valor de temperatura igual a 600 ºC para
esse fenômeno, evidenciando o disparate dos resultados que pode ocorrer pela razão
que esse valor é dependente da taxa de aquecimento. Diferentes taxas de
aquecimento conduzirão a diferentes valores de calor específico.
Figura 3-11: Comparação de valores do calor específico obtido por alguns pesquisadores Thomas [51].
Para ilustrar o efeito da presença de água nas placas de gesso expostas ao fogo, utilizam-
se os programa computacionais SAFIR [17] e ABAQUS [16] para simular a transferência de
calor em um trecho de uma parede do tipo LSF, com perfil metálico de seção transversal
em U enrijecido. A aplicação da temperatura é feita em uma das faces da parede, e é
representada por uma linha vermelha, onde se impõe valores de acordo com a curva de
temperatura-tempo ISO 834 [6]. A face oposta da parede encontra-se à temperatura
ambiente. O modelo apresentado na Figura 3-12 (a), evidencia a aplicação do fogo na
face inferior da parede. Os detalhes do modelo apresentado foram extraídos do programa
de pós-processamento DIAMOND 2001 [17]. A Figura 3-12 (b) mostra a posição dos nós
C A P Í T U L O 3
P2
P5
P1
que serão tomados para a representação da evolução da temperatura em função do
tempo exibida na Figura 3-13.
Figura 3-12: Trecho de uma estrutura LSF sob ação do fogo em uma das faces da parede modelada via SAFIR [17].
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(o C)
MALHA - ABAQUS
MALHA - ABAQUS
MALHA
MALHA
MALHA
MALHA
MALHA
MALHA
MALHA
MALHA
MALHA
MALHA
Figura 3-13: Curvas de evolução de temperatura em uma estrutura LSF,U 100x54x15x1.2 mm com uma camada de gesso sem isolamen
Observa-se na Figura 3-13 que, até aproximadamente 125 ºC a e
temperatura é lenta e corresponde à fase de evaporação da água presente
de gesso em contato direto com o fogo. Portanto, a temperatura na mesa
com a placa de gesso exposta ao fogo permanece aproximadamente à t
de ebulição da água durante o processo de retardamento de transferênc
P1
P2
P5 P1
P2
P5
(b) 1 - P1
1 - P2
66
1 - P5 - ABAQUS
2 - P1 - ABAQUS
2 - P2 - ABAQUS
2 - P5 - ABAQUS
3 - P1 - ABAQUS
3 - P2 - ABAQUS
3 - P5 - ABAQUS
1 - P1 - SAFIR
1 - P2 - SAFIR
1 - P5 - SAFIR
para seção to interno
volução da
nas placas
em contato
emperatura
ia de calor.
C A P Í T U L O 3
67
Esse patamar de temperatura, muitas vezes mais evidente, tem o comprimento
dependente da densidade, composição e espessura da camada de gesso.
3.5.2 Densidade
Existe no mercado mundial diversas placas de gesso com ou sem propriedades
específicas para atuar como barreiras contra o fogo. Essa, juntamente com outras
características de fabricação, como a quantidade de água e porosidade presente no
núcleo das placas, contribuem para uma variação do valor da densidade, mesmo em
temperatura ambiente. Segundo Jones [18] essa variação se dá desde 578 a 1000 kg/m3.
A Figura 3-14 mostra algumas curvas de diferentes estudos para a obtenção da
densidade de placa de gesso sujeita a temperaturas elevadas. É interessante notar que,
mesmo as placas sendo semelhantes, valores bem diferenciados da densidade foram
obtidos com o incremento da temperatura. Ainda na mesma figura, observa-se que
Mehaffy et al. [41], Sultan [42] e NIST (apud Jones [18]) obtiveram valores bem parecidos
para as placas dos tipos X e C, relatando uma degradação substancialmente acentuada
por volta dos 100 oC, que é justamente o momento que ocorre a primeira desidratação da
placa de gesso. Apenas Mehaffy et al. [41] relata a segunda desidratação aos 600 oC.
Figura 3-14: Densidade das placas de gesso
Den
sida
de re
lativ
a(kg
/m3 )/D
ensi
dade
am
bien
te(k
g/m
3 )
Temperatura (°C)
C A P Í T U L O 3
68
Jones [18] em sua dissertação de mestrado, afirma ter usado os valores de
densidade obtidos por Harmanthy [45] apesar de estes serem bastante diferentes
dos de Mehaffy et al. [41] Sultan [56]. A escolha desses resultados é fundamentada
pelos trabalhos de Thomas [46], Gerlich [47] e Collier [48] e [49], que obtiveram bons
resultados na modelagem numérica.
3.5.3 Condutividade térmica
A condutividade térmica é umas das propriedades que possui concordância na maioria
do resultados obtidos por pesquisadores, pelo menos até 400 ºC. Após esse ponto os
valores desviam-se consideravelmente conforme pode-se verificar na Figura 3-15. De
acordo com Jones [18] determinados pesquisadores chegam a adotar valores de
condutividade térmica superiores aos obtidos após os 400 ºC, para que se leve em
consideração a transferência de calor através de possíveis rachaduras.
Figura 3-15: Condutividade térmica obtida por vários pesquisadores
Con
dutiv
idad
e té
rmic
a (W
/m. K
)
Temperatura (°C)
C A P Í T U L O 3
69
3.5.4 Resistência e ductilidade
Outras duas propriedades de grande importância das placas de gesso, que
interferem na resistência ao fogo dos sistemas LSF, é a resistência à tração e
ductilidade. As placas de gesso encolhem consideravelmente (em torno de 1.5 % no
momento que atinge 600 ºC) em temperaturas elevadas [16]. Quando essa retração
é restringida, tensões de tração significativas solicitam a placa, gerando fissuras na
mesma e falhas nas conexões placa-perfil. Em sistemas LSF a situação parece ser
ainda mais complicada, devido ao alongamento dos perfis metálicos, visto que para
permanecerem no lugar, as placas devem ter ductibilidade suficiente à tração para
acomodar sua deformação térmica diferenciada em relação aos perfis metálicos.
Placas de gesso denominadas do tipo X ou C são próprias para a condição de
incêndio e possuem desempenho superior a algumas placas comuns de mesma
espessura. O desempenho melhorado dessas placa deve-se ao fato de
permanecerem no lugar por um período maior de tempo, retardando a transferência
de calor à cavidade do sistema LSF. Tal característica obtém-se reduzindo a
retração das placas, aumentando a resistência e ductilidade do gesso. Aditivos
especiais, tais como vermiculita e fibras de reforço, como as fibras de vidro
proporcionam, nesses aspectos, melhorias no desempenho das placas de gesso.
3.5.5 Emissividade térmica
A emissividade térmica relativa da placa de gesso exposta ao fogo varia dentro do
intervalo de 0.6 - 1.0. O valor 0.8 é comumente usado [16]. Esses valores deveriam
ser propostos em função do estado de degradação da superfície, conforme supõe
Clancy [50], que também afirma com a corroboração de Thomas [46], que resultados
provenientes de modelagens numéricas mostram-se independentes dos valores da
emissividade térmica quando inseridos no intervalo de 0.6 a 0.9.
Jones [18] conclui, em suas análises, que a temperatura na face da cavidade, do
lado exposto ao fogo, da estrutura LSF, é mais influenciada pela emissividade dentro
do intervalo de temperatura de 100 – 500 ºC. Na face externa da placa de gesso não
exposta ao fogo a influência da variação da emissividade é desprezível.
C A P Í T U L O 3
70
3.5.6 Coeficiente de convecção térmica
O coeficiente de convecção térmica pode ser avaliado na face exposta ao fogo e na
face à temperatura ambiente. Para o primeiro caso, tem-se o valor variando dentro
do intervalo que vai de 5 a 25 W/m2.K. A variação do valor do coeficiente de
convecção da face exposta ao fogo é desprezível. Para o lado não exposto ao fogo
os valores ficam dentro do mesmo intervalo de temperatura, e a conclusão é a
mesma.
3.6 Considerações finais
Neste capítulo abordou-se a influência que temperaturas elevadas exercem no aço e
gesso. Foi possível identificar, principalmente, o procedimento para contabilizar a
degradação do módulo de elasticidade, E, e tensão de escoamento do aço, fy,
através de fatores de redução, próprios para essas propriedades à temperatura
elevadas. Referiu-se, também, que é comum o valor do coeficiente de Poisson não
sofrer alterações com a elevação da temperatura. Dentro desse assunto,
apresentaram-se e discutiram-se alguns dos mais relevantes trabalhos propostos
para definir tais fatores de redução que, como se pôde observar são, às vezes,
representados por equações de um único parâmetro, a temperatura. No entanto, há
propostas que incluem tipo de aço e espessura das paredes dos perfis e outras que
simplesmente fornecem os valores diretamente para cada temperatura.
Refere-se que esse assunto é relativamente novo e ainda requer mais análises, visto
que ainda não há um consenso geral da comunidade científica para a generalização
desses fatores de redução. Contudo, pode-se citar o trabalho do CTICM [34],
Outinen et al. [59] e o eurocódigo EC3, Parte 1.2 [31], que em seu Anexo E
prescreve valores de fatores de redução para perfis de Classe 4, classificação
exclusiva dos eurocódigos que tratam de cálculo de estruturas metálicas [23]. Outro
parâmetro importante, que pode influenciar nos cálculos de perfis formados a frio
sujeitos a temperaturas elevadas, é o critério de escolha da tensão de escoamento
ou mesmo do limite de deformação. De acordo com Ranby [11] e Kaitila [9]
recomenda-se que, a tensão de escoamento para aços de perfis formados a frio,
susceptíveis a efeitos de instabilidade, seja tomada a 0.2% da deformação plástica.
C A P Í T U L O 3
71
Quanto às placas de gesso, foi possível verificar através de gráficos, figuras e
comentários gerais que, os valores de calor específico e densidade em função da
temperatura, obtidos por diversos pesquisadores, ainda geram discordâncias. O
contrário ocorre para a condutividade térmica que, pelo menos até os 400 °C, mostra
harmonia entre os resultados fornecidos por diversos pesquisadores. A emissividade
e convecção térmicas apresentam intervalos bem definidos.
72
C A P Í T U L O
44 MODELOS ANALÍTICOS DE PREVISÃO DE CARGA ÚLTIMA DE COLUNAS DE PERFIS FORMADOS A FRIO SOB ALTAS
TEMPERATURAS
4.1 Introdução
Este capítulo tem o objetivo exclusivo de rever alguns dos métodos analíticos mais
relevantes que dizem respeito ao cálculo da carga última de perfis formados a frio,
de seção aberta e paredes finas, sujeitos a temperaturas elevadas. Consideram-se
situações em que há distribuição de temperatura uniforme ou não-uniforme na seção
transversal. Em conjunto com capítulos antecessores forma a base teórica para a
formulação do modelo analítico proposto no capítulo 7.
4.2 Resistência dos elementos estruturais sob ação do fogo
O EC3, Parte 1.2 [31], apresenta modelos simplificados de cálculo para estruturas
de aço sob ação do fogo. Contudo, tais regras são designadas às Classes 1 e 2 e,
eventualmente, sob restrições, podem-se utilizar os modelos para as Classes 3 e 4.
Tais classes são denominações exclusivas do EC3 [23].
C A P Í T U L O 4
73
Para elementos situados na Classe 4 o fenômeno de flambagem local torna-se muito
importante, mesmo em temperatura ambiente, e os códigos normativos que fazem
referência à essa classe de perfil não estão preparados para análises mais precisas
dessas ações sob altas temperaturas e, de um modo conservativo, estipulam um limite
de 350 ºC como a temperatura máxima que esses elementos podem atingir. No
entanto, em estudos realizados através de modelos avançados de cálculo (e.g.
elementos finitos), o que é permitido pelo o EC3, Parte 1.2 [31], alguns pesquisadores
mostram que a temperatura crítica para elementos ou estruturas de aço constituídas
por perfis formados a frio é maior que a fixada pelo código (e.g.[11]). Portanto, a
procura por um modelo simples de previsão da resistência de elementos de perfis
formados a frio submetidos à temperatura elevada tem motivado diversos
pesquisadores.
4.3 Estudos de sistemas construtivos LSF sob ação do fogo: propostas de modelos analíticos de cálculo
Segundo Kaitilla [9], Klippstein [10], no final dos anos 70, publicou um dos primeiros
artigos sobre o comportamento de estruturas de perfis formados a frio sob ação do
fogo, porém somente nos anos 90 é que se verifica um aumento nas publicações,
principalmente na Finlândia, Suécia, Reino Unido e Austrália.
Devido ao interesse da indústria da construção civil em sistemas construtivos
constituídos por perfis leves de aço, os chamados LSF (Lightweight Steel Framed),
muitas dessas publicações se concentraram no estudo das paredes aporticadas,
usualmente chamadas de Stud Walls. Os studs são os elementos verticais (perfis
formados a frio) de objetivo estrutural ou de apenas composição para fixação das
placas de gesso. Evidentemente, devido à característica do sistema estrutural
(paredes portantes, sujeitas a cargas de compressão centrada) os estudos
realizados concentraram-se em verificar o comportamento de colunas de perfis
formados a frio sob temperaturas elevadas.
Hoje em dia o sistema LSF possui grande aceitação e aplicação crescente na
indústria da construção civil, que tem constatado racionamento e eficiência através
do uso dos perfis formados a frio. Aliado ao interesse da indústria encontra-se a
comunidade científica interessada no aperfeiçoamento do sistema estrutural, através
C A P Í T U L O 4
74
da incessante busca do conhecimento mais preciso e minucioso dos fenômenos sob
os quais os elementos estruturais podem ser submetidos.
A seguir são relatados alguns dos mais relevantes trabalhos no âmbito de perfis
formados a frio submetidos a altas temperaturas.
4.3.1 Estudo de Klippstein
Em 1978 Klippstein [10] propõe um modelo de cálculo de estruturas constituídas por
perfis de paredes finas. O modelo tinha como objetivo definir um método analítico de
previsão de comportamento estrutural de colunas de aço e definir possíveis
melhoramentos no código normativo de teste de fogo ASTM-119 [51]. Klippstein [10]
baseia-se no ASTM-E119 [51] e no método da tensão admissível dado pelo manual
de cálculo do AISI [52]. A curva de incêndio padrão do ASTM-E119 [51] é bastante
semelhante à curva ISO 834 [6]. Ao iniciar a descrição do método de Klippstein [10]
é necessário introduzir as seguintes hipóteses:
• O revestimento das placas de gesso nas faces interna e externa da parede
previnem o colapso por flambagem à flexão no eixo de menor inércia ou por
torção.
• as placas de gesso não suportam cargas verticais;
• a curva de tensão-deformação do aço é linear até a tensão de escoamento;
• as cargas são uniforme e igualmente distribuídas em todas as colunas que
compõem o painel da parede. As colunas são rotuladas nas extremidades;
• todas as colunas metálicas possuem o mesmo gradiente de temperatura,
mesmos deslocamentos horizontais e temperatura média ao longo da
duração do fogo.
De acordo com Klippestein [10], o método proposto é altamente dependente da
determinação empírica da variação de temperatura na seção transversal dos perfis e
da deformação lateral desenvolvida no comprimento médio do perfil durante o
incêndio. O método limita-se a perfis de seção U enrijecido e necessita ainda do
conhecimento das propriedades mecânicas do aço, dos fatores de redução de
resistência para flambagem local.
C A P Í T U L O 4
75
A carga de colapso prevista pelo AISI [52] é
grca20u A1223N σ= (4-1)
sendo que o fator 23/12 é o inverso do fator de segurança incorporado na tensão
admissível. A tensão admissível, em temperatura ambiente, por elementos
axialmente comprimidos é dada por
( ) 2
2
2y
yca il
EQf
233Qf
2312
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
πσ (4-2)
onde Q é o fator de forma da seção de acordo com o manual de cálculo do AISI [52]
e dado por
gr
ef
AA
Q = (4-3)
sendo
• efA área efetiva da seção transversal;
• grA área bruta da seção transversal;
Manipulando as equações (4-1) e (4-2), a carga de colapso à temperatura ambiente
pode ser definida como
gr
2
2y
y20u Ai2
QlfE1QfN
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
π (4-4)
Contudo, a carga última sob temperatura elevada não pode ser avaliada pela
equação (4-4), visto que, o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento
mudam em função da temperatura. É de se esperar que o fator de forma também
mude, pois é função dessas duas propriedades mecânicas do aço.
C A P Í T U L O 4
76
Adicionalmente, deve-se levar em consideração o surgimento de deformações
laterais, conforme a temperatura cresce, e, consequentemente, momentos fletores
causados pelas cargas axiais. Esses momentos fletores devem ser considerados no
cálculo de Nu.
Através da equação (4-2) a tensão admissível para uma carga axial no instante de
temperatura crítica pode ser determinada se os valores reduzidos do módulo de
elasticidade, E, tensão de escoamento, fy, e fator de forma, Q, em relação à
temperatura forem usados. A equação de interação para tensões axial e de flexão
combinadas no comprimento médio pode ser escrita como
0,1baT
b
caT
c ≤+σσ
σσ
(4-5)
As tensões, caTσ e baTσ devem ser multiplicadas pelos fatores de segurança 23/12 e
5/3, respectivamente. Consequentemente, quando se multiplica baTσ por 5/3 obtém-se
yTbaT f=σ (4-6)
Visto que
gr
uc A
N=σ (4-7)
( )gr
ub W
TeN ∆σ = (4-8)
a condição para colapso da estrutura sob temperatura elevada é reduzida a
( )yTgr
caTgr
u
fWte
1223A
11N
∆
σ+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= (4-9)
sendo
C A P Í T U L O 4
77
uN a carga de colapso de uma barra sob temperatura T;
grA a área bruta da seção transversal da barra;
caTσ a tensão admissível para carga axial sob temperatura de colapso;
( )te ∆ a deformação total no meio do perfil no instante de colapso, incluindo
os efeitos de amplificação;
grW módulo elástico de flexão da seção em relação ao eixo principal da seção;
yTf tensão de escoamento na temperatura de colapso.
A deformação total, e(∆T), na altura média do perfil devido ao elevado gradiente de
temperatura é obtida por
( )w
2T
b8tlTe ∆α∆ = (4-10)
Usando o modelo proposto e aplicando os fatores de redução para tensão de
escoamento e módulo de elasticidade em caso de temperaturas elevadas, propostos
pelo EC3, Parte 1.2 [31] Klippstein [10] obteve as cargas últimas para perfis de aço
de seção transversal em U enrijecido, variando a altura da alma e espessura,
conforme mostradas na Tabela 4-1.
Tabela 4-1: Resistência última de cálculo prevista pelo método de Klippstein [10].
Temperatura no aço ºC tf0 20 100 100 100 200 250
tweb 20 150 200 250 350 400
Seção U
bw x bf x bc tfi 20 200 300 400 500 550
e(∆T) em mm 0 10 15 28.0 29 30 1.0 47.4 36.5 29.7 24.3 20 17.7 100 x 40 x 15 mm 1.5 92.1 65.9 51.6 41.5 34.2 30.3
e(∆T) 0 5 10 15 16 16 1.0 48.9 44.6 39.8 34.8 29.2 26.1 200 x 40 x 15 mm 1.5 95.4 84.6 75.1 65.6 54.8 50.2
A conclusão obtida por Klippstein [10] foi que o método proposto pode ser usado
com razoável precisão na previsão da temperatura crítica para o tipo particular de
parede estudada por ele até 650 oC. Entretanto, o método não leva em consideração
flambagem por flexo-torção nem deformações causadas por efeitos de 2a.ordem.
C A P Í T U L O 4
78
4.3.2 Estudo de Gerlich
Em 1995, Gerlich [12] propõe um outro método de cálculo para paredes portantes do
tipo LSF (Light Steel Frame) sob ação do fogo. O método investiga os parâmetros
que afetam o desempenho do sistema construtivo exposto ao fogo e códigos
normativos relacionados a projeto de estruturas formadas a frio são comparados.
Gerlich [12] apresenta métodos para o cálculo da redução da resistência e rigidez
(tensão de escoamento e módulo de elasticidade, respectivamente) em
temperaturas elevadas e previsão das deformações resultantes dos gradientes de
temperatura e efeitos de segunda ordem. Através de programas computacionais faz-
se a análise da temperatura no aço exposto à curva ISO 834 e curvas reais de
incêndio. Em 1996 reporta os resultados de três ensaios efetuados em paredes LSF
sob temperaturas elevadas. Os testes foram realizados no laboratório da Building
Research Association of New Zealand (BRANZ) e baseados no estudo de Gerlich
[12]. As conclusões dos testes efetuados podem ser resumidas a seguir:
• deformações térmicas resultantes dos gradientes de temperatura e
deformações provenientes do efeito P-δ podem ser obtidas com boa
precisão;
• modelos de transferência de calor baseados em elementos finitos podem
fornecer a curva tempo-temperatura do sistema LSF exposto à ação do fogo
com precisão razoável;
• o modo de colapso das colunas que constituem o sistema LSF sob ação do
fogo geralmente é governado pela flambagem da mesa comprimida do lado
não exposto ao fogo, visto que a flexão térmica (transversal) ocorre em
direção a mesa mais quente, o que conduz à compressão da mesa menos
aquecida;
• deformações térmicas são superiores a qualquer restrição de rotação
imposta pelas conexões stud-to-channel. Essas conexões referem-se ao
encontro de uma peça vertical (o stud) com uma peça horizontal (o channel).
Essa conexão pode ser soldada, rebitada ou encaixada;
• as paredes com carregamento axial de pequena intensidade podem
apresentar um desempenho melhor em ensaios sob temperaturas elevadas
que em situações de incêndio real, pois restrições causadas pelo atrito e
redistribuição de cargas podem melhorar os resultados dos ensaios;
C A P Í T U L O 4
79
• é possível propor um método simples de cálculo gráfico de referência rápida
para projetistas;
• o modelo resulta em resultados conservativos na previsão do tempo de
colapso, sendo considerados satisfatórios para fins de projetos.
A análise também conduziu à formulação de equações dependentes do tempo para
a tensão de escoamento, fy, e módulo de elasticidade, E até uma temperatura inferior
a 650 oC como já mencionado.
A deformação térmica causada pelo gradiente de temperatura nas seções
transversais da coluna pode ser calculada pela equação (4-11)11, igualmente ao
caso de Klippstein [10]
( )w
2T
b8tlTe ∆α∆ = (4-11)
em que
Tα é o coeficiente de expansão térmica do aço (ºC-1) dado por
( ) 6sT 10x12T004.0 −+=α (4-12)
l é o comprimento do elemento (altura da parede em mm);
t∆ é a diferença de temperatura na seção do elemento;
wb é a largura do elemento
O deslocamento horizontal total será, então, a soma da deformação térmica, ( )te ∆ ,
e as deformações devido ao momento fletor ( )Me .
( ) ( ) ( )( )MeTeNzMeIE u2
2
T += ∆δ
δ (4-13)
11 A equação (4-11) referente à deformação térmica foi desenvolvida por Cooke [64], que considerou o encurvamento térmico de barras de aço simplesmente apoiadas devido ao gradiente de temperatura na seção transversal.
C A P Í T U L O 4
80
A solução para a equação (4-13) com ( )Me avaliado no comprimento médio da
coluna é obtida por
( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= 1
2lsen
ltg1
lsen1
2lcosTeMe µ
µµµ∆ (4-14)
sendo
IEN
T
=µ (4-15)
A influência da flambagem local é considerada de acordo com os manuais de cálculo
do AISI [52], BS5950 [54] ou AS1538 [55], com o fator de forma da seção,
gref AAQ = .
De acordo com o método de Gerlich [12], as tensões nas mesas de uma seção U,
causadas pelo carregamento externo, podem ser calculadas usando-se a equação
(4-16) para a mesa mais quente e a equação (4-17) para mesa mais fria.
( ) ( )( )W
MeTeNAN
if+∆
−=σ (4-16)
( ) ( )( )W
MeTeNAN
if+∆
+=σ (4-17)
sendo
N a força normal aplicada;
A área da seção transversal;
( )te ∆ deformação no meio do perfil devido aos efeitos térmicos;
( )Me deformação no meio do perfil devido ao momento fletor.
W o módulo da seção em relação ao eixo mais rígido.
Portanto, a temperatura crítica pode ser obtida quando a tensão de escoamento,
dependente da temperatura, for igual à tensão aplicada. O tempo do colapso pode
ser determinado em função do incremento de temperatura. A temperatura de
C A P Í T U L O 4
81
colapso é, então, comparada com a temperatura da mesa comprimida do lado não
exposto ao fogo, ou seja o mais frio, para achar o tempo de colapso. Pode-se
entender esta característica do método como um ponto negativo nesse método. A
Tabela 4-2 mostra os resultados obtidos pelo método de Gerlich [12], para seções
transversais em U enrijecido sob temperaturas elevadas.
Tabela 4-2: Resistência última de cálculo (kN) prevista pelo método de Gerlich [12].
Temperatura no aço oC 20 100 100 100 200 250 20 150 200 250 350 400
Seção U
bw x bf x bc
t (mm)
20 200 300 400 500 550 e(∆T) + e(M) em mm 0 14 27 40 41 42
1.0 38.2 27.7 23.5 20.8 19.5 18.3 100 x 40 x 15 1.5 71.7 46.3 38.4 33.3 31.3 29.4 e(∆T) + e(M) em mm 0 6 11 17 18 18
1.0 45.4 42.5 40.7 39.0 37.0 35.3 200 x 40 x 15 1.5 86.8 79.8 75.3 71.3 67.5 64.4
4.3.3 Estudo de Ranby
Ranby [11] em 1999, aplicou os procedimentos de cálculo dados no EC3, Parte 1.3
[56], ao cálculo da carga última de colunas apoiadas lateralmente ao longo de uma
das mesas; condição essa que pode proporcionar a instabilidade por flexão ou flexo–
torção. Para a obtenção da carga crítica de colunas sujeitas a esse tipo de restrição
lateral fez uso das equações fornecidas pelo Código Suíço de Construção em Aço
StBK-K2 [57].
Com base em resultados experimentais e modelagem por meio do método dos
elementos finitos, verificou que as equações básicas do EC3, Parte 1.3 [56],
poderiam ser utilizadas diretamente em cálculos de previsão de capacidade de
carga de colunas de aço de paredes finas submetidas à ação do fogo, quando a
redução das propriedades mecânicas do aço em função da temperatura e o
desempenho à flambagem da coluna for considerada.
Ranby [11] não considera momentos externos aplicados à estrutura, porém,
adicionalmente à flexão térmica, representada pela equação (4-11), leva em
C A P Í T U L O 4
82
consideração o momento fletor causado pelo deslocamento do centro de rigidez da
seção transversal não deformada, devido ao gradiente de temperatura. Essa
consideração inclui, evidentemente, na análise, efeitos de segunda ordem. Para a
contabilização da excentricidade efetiva, i.e., excentricidade provocada pela flexão
térmica e pelo deslocamento do centro de rigidez, considere-se a Figura 4-1 (a) que
representa a seção transversal de uma coluna de perfil formado a frio componente de
um sistema estrutural do tipo Stud Wall. Uma das mesas desse perfil encontra-se
exposta diretamente a temperaturas elevadas, denominadas por T2, e a outra mesa em
contato com o ambiente sob a temperatura, T1. A diferença de temperatura de uma
mesa para outra (T2-T1>0) induz efeitos a serem considerados no cálculo da carga
última, como: (i) o deslocamento do centro de rigidez da seção transversal, em direção à
mesa mais fria, visto que o módulo de elasticidade nesta região é maior, conforme
Figura 4-1 (b), e (ii) a deflexão térmica (transversal) causada pelo elevado gradiente de
temperatura na seção transversal Figura 4-1 (c). Portanto, a excentricidade efetiva, e, à
meia altura do perfil é dada pela diferença desses dois deslocamentos, de a acordo com
a Figura 4-1 (d) e expresso pela equação (4-18).
Figura 4-1: Deslocamento do eixo neutro efetivo devido ao efeito de temperatura elevada. (a) Posição original; (b) deslocamento do eixo neutro devido à mudança do módulo de elasticidade efetivo T2>T1; (c) deformação da
y
h/2
h/2
y
e(∆T)
T2
T1
h/2
h/2
x
y
h/2
h/2
y
h-z(
e)
z(e)
e(∆E)
T2
T1
x(∆T)
h/2
h/2
y
T2
T1
(c)
(a)
(d)
(b)
y(∆E)
e=e(∆T) - e(∆E) x
y(eff)
C A P Í T U L O 4
83
coluna no comprimento médio devido ao gradiente de temperatura T2>T1; (d) superposição de efeitos diferentes com excentricidade efetiva e.
Da Figura 4-1 pode-se escrever que excentricidade efetiva é dada por
( )teye2
bE
w ∆+=+
( ) ( )Ew y2btee −−= ∆ (4-18)
As estruturas relativas às análises referem-se a paredes constituídas por perfis
formados a frio de seção U enrijecido, com dimensões iguais a 100x40x15 mm e
200x40x15 mm e espessuras de 1.0 mm e 1.5 mm. Em cada mesa das colunas são
fixadas placas de gesso com espessura igual a 12.5 mm, o que confere restrição
lateral às colunas.
O modelo de Ranby [11] pode ser dividido em duas partes:
• se a temperatura se mantém sob a temperatura de calcinação das placas de
gesso (aproximadamente 550 ºC) ou os elementos de aço são protegidos de
forma eficaz por placas de gesso resistentes ao fogo ou não combustíveis;
• se a temperatura durante o incêndio ultrapassa a temperatura de calcinação
das placas de gesso.
Para a primeira hipótese as placas de gesso servirão como suporte lateral para as
colunas de aço, logo o modelo de cálculo pode se basear em equações que
consideram flambagem por flexão em relação ao eixo de maior rigidez, apenas. Por
outro lado, na segunda hipótese os apoios laterais não são mais eficazes no lado
exposto ao fogo, exigindo, assim, a verificação à flambagem por flexo-torção.
4.3.3.1 Cálculo de colunas afetadas por modo crítico de flambagem global de flexão
O modelo de cálculo para colunas que instabilizam pelo modo de flambagem global
de flexão baseia-se na equação que combina carga de compressão e momentos
C A P Í T U L O 4
84
fletores, como a fornecida pelo EC3, Parte 1.1 [23], para seções transversais de
Classes 1, 2, ou 3, reproduzida aqui, por conveniência, pela equação.(4-19)
( ) ( )1
WfMM
WfMM
AfN
1Mcom,z,effyb
Sd,ySd,yy
1Mcom,y,effyb
Sd,xSd,xx
1Meffybmin
Sd ≤+
++
+γ
∆κγ
∆κγχ
(4-19)
onde
Aeff é a área efetiva de uma seção transversal sujeita apenas à
compressão;
Weff,x,com e Weff,y,com são os módulos elásticos efetivos de flexão da seção para a
tensão máxima de compressão em uma seção transversal efetiva
sujeita apenas a momento em relação aos eixos x e y
respectivamente;
Mx, Sd e My, Sd são momentos fletores externos aplicados em relação aos eixos
x e y respectivamente;
∆Mx,Sd e ∆My,Sd são os momentos fletores adicionais devido ao deslocamento
dos eixos centróides nas direções x e y, respectivamente;
χmin é o fator de redução mínimo válido nos casos em estudo por Ranby [11];
κx e κy são fatores calculados de acordo com a equação (4-26);
γM1 é o fator de segurança parcial, tomado igual à unidade em todos os
cálculos neste método.
Vale lembrar que no presente caso não se aplica momento fletor externo e a coluna
pode fletir apenas em relação ao eixo de maior inércia (eixo x). Consequentemente,
Mx,Sd = My,Sd = ∆Mx,Sd = 0 e ∆Mx,Sd = Nsde, sendo e a excentricidade efetiva. Ainda, por ser a
carga axial última admissível igual à calculada, é apropriado escrever Nsd = Nu, o que
conduz à
1Wf
eNAf
N
com,x,effyb
ux
effybmin
u ≤+κ
χ (4-20)
Os módulos elásticos da seção, segundo o autor (ver também mais adiante o
modelo de Kaitila [9]), devem ser calculados referentes à mesa mais próxima do
centro de rigidez efetivo, ou seja à mesa mais fria. Portanto,
C A P Í T U L O 4
85
E
effcomyeff y
IW =,, (4-21)
onde effI é o momento de inércia efetivo e yE é a distância da mesa mais fria ao eixo
neutro efetivo, conforme a Figura 4-1 (d).
Quando χχ =min e 2.0,yyb ff = a equação (4-20) pode ser escrita como
( )eff
effEx
eff2.0,yminu
IAyhe
1
AfN
χκχ
−+
= (4-22)
onde
0.1122
≤−+
=λφφ
χ (4-23)
( )[ ] 34.0com2.015.0 2 =+−+= αλλαφ (4-24)
gr
eff2.0,y
AA
Ef
il1
πλ = (4-25)
eff2.0,y
uyy Af
N1
χµ
κ −= (4-26)
( ) 9.042 x,My ≤−= βλµ (4-27)
3.1x,M =β (4-28)
Aeff e Ieff são, respectivamente, a área efetiva e o de inércia da seção
transversal do perfil, determinados em relação à variação do módulo
de elasticidade na seção transversal aquecida de forma assimétrica.
São calculados usando-se elementos de área ponderados de acordo
com o módulo de elasticidade e somados em toda seção transversal;
C A P Í T U L O 4
86
fy,0.2 é a tensão correspondente a 0.2% da deformação plástica referente à
média da temperatura na seção de aço.
A excentricidade efetiva considerada por Ranby leva em conta o deslocamento do
centro de rigidez da seção transversal devido ao diferencial dos módulos de
elasticidade na seção transversal do perfil, definido como yE. Portanto, adicionando à
equação (4-11) esse efeito tem-se
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= E
w2
T y2
bh8
TLe ∆α (4-29)
onde
αT é o coeficiente de expansão térmica;
L é o comprimento de flambagem;
H é a altura da alma;
∆T é a diferença de temperatura entre as mesas ∆T = T2-T1
Nota-se que, para o cálculo da carga última, o problema deve ser resolvido de forma
iterativa, visto que o valor da excentricidade efetiva não é conhecido a priori. Como
já foi mencionado, o gradiente de temperatura causa uma flexão lateral na coluna,
e(∆E), que conduzirá a momentos fletores devido às forças axiais aplicadas no
centro de rigidez efetivo da seção transversal. Esses momentos fletores,
consequentemente, causarão mais deformação lateral e incremento no momento
fletor. Dessa forma pode-se escrever a flexão lateral como a soma desses efeitos
como
ET eee ∆∆ −=0 (4-30)
então, a flexão devido ao gradiente de temperatura pode ser calculada por
x,cr
u0
NN1
1ee−
= (4-31)
sendo
e0 é a excentricidade efetiva devido ao gradiente térmico, devendo ser
tomada com valor positivo;
C A P Í T U L O 4
87
Nu é a carga última;
Ncr, x a carga crítica de Euler em relação ao eixo x dada por:
2gr
2
y,cr LEI
N ∑=π
(4-32)
em que
∑ grEI é a somatória da rigidez à flexão, ponderada com a
variação de módulo de elasticidade na seção.
Assim, a solução obtida após algumas iterações (no máximo quatro ou cinco
segundo Kaitila), é obtida quando o valor de e0 permanece constante ou próximo
disso entre as iterações.
4.3.3.2 Modelo de cálculo para flambagem à flexo-torção restringida.
A carga última para a situação em que a mesa mais fria é restringida lateralmente e
a mesa quente livre pode ser calculada utilizando-se equações do EC3, Parte 1-3
[56]. No entanto a esbelteza relativa é calculada como [57]
( )eff
Ewcr
eff
cr
2.0,y
IybeN
AN
f−
+=λ
(4-33)
A carga crítica presente na equação (4-33) não pode ser calculada diretamente usando-
se a equação do EC3, pois de acordo com esse código assume-se que a mesa mais fria
permanece restringida à deformação na direção do eixo x e que a mesa do lado mais
quente da parede fica livre para deslocar. A rotação nos eixos de restrição é permitida.
Devido a isso, o método baseia-se no StBK-K2 [57] no qual as equações foram obtidas
empregando-se o método de energia. Com a ajuda da Figura 4-2, formula-se a equação
que descreve a energia potencial total H de uma viga-coluna restringida na direção x ao
longo de um eixo situado a uma distância b do centro de cisalhamento
C A P Í T U L O 4
88
Figura 4-2: Viga-coluna lateralmente restringida, definições do sistema e símbolos: SP= centro de cisalhamento; TP= centro de gravidade. StBK-K2 [68].
As seguintes configurações de carregamentos são consideradas
• carregamento axial N no centro de cisalhamento;
• momento externo My(z);
• carregamento distribuído transversal pz atuando à uma distância vertical a em
relação ao centro de cisalhamento;
• µ cargas transversais concentradas P1…Pµ atuando em distâncias verticais
a1…aµ em relação ao centro de cisalhamento
( )( ) ( )
( ) 021
21
21
21
21
22
1
''
22'*2''2
=−−+
++++=
∫∫ ∑
∫∫∫=
=
L
oy
L
o
n
x
L
o
L
oid
L
oyw
dyapPadzbzM
dzidzCdzbBCH
φφφφ
φφφ
µµ
µ
µ
(4-34)
sendo
By a rigidez à flexão igual a EIy para flexão em relação ao eixo y, onde E
é o módulo de elasticidade e Iy é o momento de inércia referente ao
eixo y;
Cw a rigidez ao empenamento igual a EIw, onde Iw é a constante de
empenamento;
b
a aµSP
TP
Py
Pµ
Py
Pµ P1
TP SPL
iφ
NN M1 M2
aaµa1
φ
C A P Í T U L O 4
89
φ o ângulo de rotação em relação ao eixo x;
b a distância do centro de cisalhamento à linha guia da restrição lateral
à flambagem;
i o coeficiente de restrição ao longo da coluna na mesa sob tração;
Mx(z) o momento fletor aplicado em relação ao eixo x relativo ao nível do
centro de cisalhamento;
Pµ o µ-ésimo ponto de aplicação de carga transversal (direção y);
aµ a distância ao longo do eixo y do centro de cisalhamento ao ponto de
aplicação da carga Pµ;
φµ é o ângulo de rotação no ponto de aplicação da carga Pµ;
n número total de cargas Pµ;
pz é a carga distribuída (na direção z) em função de z: py= py(z);
*idC é a rigidez à torção idealizada dada por:
[ ] [ ]sxzpid NyMtbiNCC +++−= 22* (4-35)
onde ip é o momento polar de inércia em relação ao centro de gravidade dado por
( ) gryxp AIIi +=2 (4-36)
( ) ( )[ ]∫ −+−= ydAyyxxI
t ssx
y221
(4-37)
em que
x, y como os eixos coordenados em relação ao centro de gravidade;
xs, ys são as coordenadas do centro de cisalhamento em relação ao centro
de gravidade;
Nota-se que para uma seção simétrica em relação ao eixo x, 0ty = .
Os sinais dos diferentes termos da equação (4-34) devem ser escolhidos
cuidadosamente seguindo a Figura 4-2, obtendo-se
C A P Í T U L O 4
90
N é positivo quando causa compressão na viga coluna;
Mx(z) é positivo quando causa compressão na mesa superior;
e é positiva (medida a partir do centróide) quando a carga axial N atua
acima do centróide, caso contrário é negativa;
b é positivo quando o eixo restringido está situado a baixo do centro de
cisalhamento, caso contrário é negativo.
Quando se analisa a Figura 4-2, e é negativo e b positivo. O momento externo
aplicado, Mx(z), é nulo, porém na equação (4-34) o mesmo deve ser substituído pelo
momento resultante do produto da carga axial de compressão pela excentricidade,
Mx(z)=Ne, com e negativo. Contudo, o momento fletor não é constante ao longo do
comprimento da coluna, sendo assumido, então, como uma senóide dada por
( )LzseneNzM x
π= (4-38)
Uma solução aproximada para a equação da energia que atende às condições de
contorno, de uma coluna bi-rotulada, pode ser dada por
LzAsen πφ = (4-39)
sendo A uma constante escalar. Com essas aproximações, a energia potencial, para
o caso estudado, pode ser rescrita como
( )( ) ( )[ ]( ) ∫∫∫ =+++++L
o
''L
o
2'22p
L
o
2''2yw 0dzb
LzNesen
21dzbiNC
21dzbBC
21 φφπφφ (4-40)
integrando,
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
++= C
LbBCbe
316bi
1N2
2yw
22p
crπ
π
(4-41)
onde, mais uma vez, e é negativa. Ncr é calculado para a área bruta da seção
transversal, porém com módulo de elasticidade e tensão de escoamento reduzidos
C A P Í T U L O 4
91
em função da temperatura da seção transversal no comprimento médio da coluna. O
termo 16be/3π é devido ao uso de um momento fletor distribuído na forma de uma
onda senoidal. Provavelmente, Ranby, transformou a equação (4-41), para permitir
excentricidades positivas ou negativas, especializando-a para colunas restringidas
na mesa mais fria, conduzindo a forma
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++= C
L4hBC
h38i
4h
1N22
yw2p
2crπ
π
(4-42)
assumindo-se que b=h/2 e que a excentricidade é positiva. De acordo com a mesma
hipótese, as equações (4-22) e (4-33) são transformadas, respectivamente nas
equações (4-43) e (4-44)
( )eff
effEx
eff2.0,yminu
IAyhe
1
AfN
χκχ
−−
= (4-43)
( )eff
ewcr
eff
cr
2.0,y
IybeN
AN
f−
−=λ
(4-44)
Pelas equações (4-42) e (4-43) nota-se que o momento fletor aumenta a carga última
axial quando a mesa comprimida é restringida lateralmente. As Tabelas 4-3 a 4-6
apresentam comparações entre os métodos de Klippstein [10], Ranby [11], Gerlich [12].
Tabela 4-3: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],
Gerlich [12] e para seção C 100x40x15 mm e t=1.0 mm.
Temperatura no aço oC tff 20 100 100 100 200 250 tw 20 150 200 250 350 400 Método
tfq 20 200 300 400 500 550 Ranby (EC3) 38,4 29,8 24,9 21,6 18,8 19,8
Gerlich 38,2 27,7 23,5 20,8 19,5 18,3 Klippstein 47,4 36,5 29,7 24,3 20,0 17,7
Gerlich/Ranby(EC3) 0,99 0,93 0,94 0,96 1,04 0,92 Klippstein/Ranby(EC3) 1,23 1,22 1,19 1,12 1,06 0,89 fff , tw e tfq são, respectivamente, as temperaturas na mesa mais fria, na alma e mesa mais quente
C A P Í T U L O 4
92
Observa-se uma relação satisfatória entre o método de Gerlich [12] e Ranby [11]
para flambagem à flexão, divergindo no máximo em 10 %.
Tabela 4-4: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],
Gerlich [12] e para seção C 100x40x15 mm e t=1.5 mm.
Temperatura no aço oC tff 20 100 100 100 200 250 tw 20 150 200 250 350 400 Método
tfq 20 200 300 400 500 550 Ranby (EC3) 69,6 52,4 45,3 37,4 32,8 34,5
Gerlich 71,7 46,3 38,4 33,3 31,3 29,4 Klippstein 92,1 65,9 51,6 41,5 34,2 30,3
Gerlich/Ranby(EC3) 1,03 0,88 0,85 0,89 0,95 0,85 Klippstein/Ranby(EC3) 1,32 1,25 1,14 1,11 1,04 0,88 fff , tw e tfq são, respectivamente, as temperaturas na mesa mais fria, na alma e mesa mais quente
Tabela 4-5: Resistência prevista pelos métodos de Ranby [11], Gerlich [12] e
Klippstein [10] para seção C 200x40x15 mm e t=1.0 mm
Temperatura no aço oC tff 20 100 100 100 200 250 tw 20 150 200 250 350 400 Método
tfq 20 200 300 400 500 550 Ranby (EC3) 47,2 44,8 42,8 40,8 35,8 37,7
Gerlich 45,4 42,5 40,7 39,0 37,0 35,3 Klippstein 48,9 44,6 39,8 34,8 29,2 26,1
Gerlich/Ranby(EC3) 0,96 0,95 0,95 0,96 1,03 0,94 Klippstein/Ranby(EC3) 1,04 1,00 0,93 0,85 0,82 0,70 fff , tw e tfq são, respectivamente, as temperaturas na mesa mais fria, na alma e mesa mais quente
Tabela 4-6: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11], Gerlich [12] e para seção C 200x40x15 mm e t=1.5 mm.
Temperatura no aço oC tff 20 100 100 100 200 250 tw 20 150 200 250 350 400 Método
tfq 20 200 300 400 500 550 Ranby (EC3) 91,5 85,4 81,4 77,7 68,5 72,5
Gerlich 86,8 79,8 75,3 71,3 67,5 64,4 Klippstein 95,4 84,6 75,1 65,6 54,8 50,2
Gerlich/Ranby(EC3) 0,95 0,93 0,93 0,92 0,99 0,89 Klippstein/Ranby(EC3) 1,04 0,99 0,93 0,85 0,80 0,70 fff , tw e tfq são, respectivamente, as temperaturas na mesa mais fria, na alma e mesa mais quente
C A P Í T U L O 4
93
Pode-se dizer que o método de Gerlich [12] é conservativo em comparação com
Klippstein [10] quando bw=100 mm. Quando bw=200 mm, Klippstein [10] que o se
torna. O modelo de Ranby [11] geralmente conduz a valores intermediários aos dois
métodos. Vale notar que todos os métodos citados, no trabalho de Ranby [11], usam
a curva de incêndio padrão ISO 834 [6] ou curvas parecidas.
4.3.4 Estudo de Alfawakhiri e Sultan
Alfawakhiri e Sultan [58] apresentam um modelo analítico para o cálculo da
resistência de paredes do tipo Stud Wall com uma lado apenas sujeito a ação do
fogo. Apresentam-se procedimentos analíticos capazes de simular o histórico das
deformações laterais e indicar o tempo de colapso estrutural assim como conclusões
feitas a partir de observações e resultados obtidos dos experimentos sob alta
temperaturas. Mostra-se também, através do modelo, como diferentes formas de
aquecimento das colunas de perfis formados a frio podem causar modos de colapso
diferentes.
Ao modelo estrutural são feitas as seguintes considerações iniciais:
• as relações tensão - deformação do aço sob temperaturas elevadas são
consideradas lineares até o limite de escoamento;
• flambagens por flexo-torção e flexão em torno do eixo de menor inércia são
impedidas adequadamente por restrições laterais (placas de gesso);
• as colunas são bi-articuladas;
• não há variação de temperatura ao longo do comprimento da coluna; contudo,
existe gradiente de temperatura na seção transversal da coluna;
• o módulo de elasticidade e tensão de escoamento reduzidos, referentes à uma
temperatura T, são obtidos conforme as equações propostas por Gerlich [12],
conveniente e respectivamente reproduzidas pelas equações (4-45) e (4-39)
( )41239274Cº20T T10x4.5T10x1.6T10x7.3T10x0.30.1EE −−−− +−+−= (4-45)
( )41138264Cº20,yT,y T10x7.1T10x9.1T10x0.4T10x3.50.1FF −−−− +−+−= (4-46)
C A P Í T U L O 4
94
onde E20ºC e Fy,20ºC são, respectivamente, o módulo de elasticidade e tensão de
escoamento à temperatura ambiente.
Da flexão térmica sofrida pela coluna, devido ao gradiente de temperara na seção
transversal, tem-se que a curvatura pode ser representada por
w
T
bT∆αϕ = (4-47)
sendo αT o coeficiente de expansão térmica para o aço (Alfawakhiri e Sultan [58])
equacionado por
6
AT 10)T004.012( −⋅+=α (4-48)
e bw a altura da alma da coluna; ∆T a diferença da temperatura do lado mais quente,
TH, e a temperatura do lado mais frio, TC e TA a média dessas duas temperaturas.
A imperfeição inicial, y1(z), devida à flexão térmica, pode ser representada por
( ) ( )zHz5.0zy1 −= ϕ (4-49)
A ação de uma carga axial P sobre excentricidade e conduz à uma flexão lateral
secundária, y2(z) explicitada na equação diferencial
( ) ( ) ( )[ ]ezyzyPzyEI 21"2
* −+=− (4-50)
que conduz à flexão lateral total
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=+= − 1zcoszsen
2Htgezyzyzy 2
21 βββϕβ (4-51)
em que
*2
EIP
=β (4-52)
C A P Í T U L O 4
95
e I* é o momento de inércia ponderado em relação ao eixo paralelo às mesas.
Devido à presença de gradiente de temperatura na seção transversal da coluna, o
módulo de elasticidade varia na seção e o momento de inércia ponderado, I*, que
leva em consideração esse fato, pode ser quantificado numericamente dividindo-se
a seção transversal da coluna em um número suficientemente grande, q, de
elementos bidimensionais, de tal forma que
( ) ( )[ ]∑=
−+=q
1i
2iiiiT,E
* cxAIkI (4-53)
onde
(kE,T)i é o fator de redução para temperatura T, segundo (4-88)
Ii é o momento de inércia do elemento i em relação ao seu próprio eixo
neutro paralelo às mesas;
Ai área do elemento i;
xi distância do elemento i à fibra extrema da mesa fria;
Ti temperatura no elemento i conforme equação
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆+=
w
iCi b
TxTT (4-54)
e
c é a distância do novo centróide da seção transversal (calculado
considerando-se os módulos de elasticidade ponderados) à fibra
extrema da mesa mais fria, calculada por
( )
( )∑
∑
=
== q
1iiiT,E
q
1iiiiT,E
Ak
xAkc (4-55)
A excentricidade e, explícita na equação (4-85), aparece no modelo devido:
C A P Í T U L O 4
96
• ao deslocamento do centróide em direção à mesa mais fria, visto que o
gradiente de temperatura na seção transversal proporciona a redução do
módulo de elasticidade, mais gravemente, na mesa mais aquecida e parte da
alma;
• à flexão térmica, que causa deslocamento do centróide em direção à mesa
mais quente;
• tensões internas devidas aos gradientes de deformação térmica não-linear.
Evidentemente, a excentricidade depende da variação de temperatura ∆T, o que
torna conveniente representá-la proporcionalmente a φβ-2 como
( )
( )∑
∑
=
== q
iiiTE
q
iiiiTE
Ak
xAkc
1,
1,
(4-56)
( ) 2RK1e −−= ϕβ (4-57)
em que KR é um coeficiente de redução de valor igual a 0.6, pelo menos até o início
do mecanismo de colapso na altura média das colunas.
Dessa forma, a expressão para a flexão lateral à meia altura da coluna torna-se:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= − 1
2Hcos
1K 2R βϕβ∆ (4-58)
As equações apresentadas acima foram devidamente incluídas em um programa
computacional denominado de STUD, desenvolvido para a modelagem do
comportamento de paredes do tipo Stud Wall em condições de incêndio. Desse
programa pode-se destacar duas características importantes:
• de forma conservadora assume que a flexão calculada permanece constante
quando o gradiente de temperatura decresce (conforme ocorre nos estágios
finais dos experimentos com fogo em paredes sem isolamento interno);
C A P Í T U L O 4
97
• não se permite que o valor de ∆ em qualquer incremento de tempo seja
inferior ao calculado anteriormente. Esse restrição sugere a consideração da
fluência e o fenômeno de relaxamento de tensão no aço para temperaturas
superiores a 400 ºC.
Das observações e dados extraídos dos experimentos efetuados com paredes Stud
Wall com um lado sujeito à ação do, simulado através da curva padrão de fogo,
verificam-se algumas tendências no comportamento desse sistema estrutural,
conforme se relacionam abaixo:
• não se observou colapso por penetração de calor. Em todos os casos
estudados (seis no total) as colunas colapsaram devido à perda da
capacidade de sustentação da carga aplicada (i.e. colapso estrutural).
Mostra-se que o aumento de temperatura no lado não exposto diretamente
ao calor é consideravelmente inferior (no mínimo 70 ºC) ao critério de colapso
no final dos testes. Evidentemente, tal observação sugere que, em
experimentos para o caso de paredes não portantes, temperaturas bem
superiores sejam alcançadas.
• em todos os testes duas camadas de placas de gesso resistentes ao fogo
com espessura de 12.7 mm foram utilizadas. Com isso observou-se um
atraso, em torno de 40 minutos, no incremento de temperatura na mesa mais
aquecida da coluna. Claramente, nota-se que esse atraso é função das
propriedades das placas usadas nos testes;
• os resultados obtidos em três testes com isolamento interno quando
confrontados com um teste sem isolamento, insinua que o isolamento térmico
na cavidade reduz a resistência ao fogo das paredes portantes. É fato que o
isolamento térmico restringe a transferência de calor através da cavidade,
causando, por concentrar energia térmica, incremento na temperatura da mesa
do lado exposto ao fogo e um atraso significativo no aquecimento da mesa do
lado oposto (mais fria). Desse modo, o regime de aquecimento das colunas
com isolamento interno caracteriza elevados gradientes de temperatura na
seção transversal, enquanto o aquecimento do sistema sem isolamento se
aproxima muito mais da distribuição uniforme;
• os modelos estudados colapsaram devido à flambagem global, sendo que
quando na presença de isolamento térmico a coluna direcionou-se para fora do
C A P Í T U L O 4
98
forno e na falta para dentro. O modo dominante de colapso para as estruturas
sem isolamento foi o de compressão da mesa mais fria nas proximidades da
altura média da coluna. Para os casos com isolamento térmico observou-se o
modo de compressão na mesa mais quente aproximadamente a uma altura
igual a 0.2H, sendo H o comprimento da coluna. Essa diferença de modo de
colapso está intimamente relacionada com o regime de aquecimento do
sistema;
Dos resultados numéricos verificou-se que o modelo apresentado permite simular os
dois modos dominantes de colapso observados nos experimentos, que dependem
do regime de aquecimento do sistema.
4.3.5 Estudo de Kaitila
Kaitila [9], em sua tese de licenciatura, propõem um modelo numérico baseado no
método dos elementos finitos, com o objetivo de representar o comportamento de
vigas e colunas de perfis metálicos formados a frio e paredes finas sujeitos a
temperaturas elevadas. Para esse propósito, utilizou-se o programa computacional
ABAQUS [16].
As análises incluem modelagem do comportamento de vigas e colunas que
instabilizam em modo de flambagem local ou global, para diferentes condições de
contorno e carregamento. Dentro dessas análises efetuam-se as análises de (i)
flambagem elástica de onde as cargas e modos de flambagem referentes aos
elementos estruturais são obtidos e (ii) pós-flambagem para se obter a carga última
do elemento. As imperfeições inicias são simuladas tomando-se o modo de
flambagem desejado, obtido da análise de flambagem elástica, e aplicando-o sobre
a malha de elementos finitos original, com uma determinada amplificação. A inclusão
de mais de um modo de flambagem para a contabilização das imperfeições iniciais
foi feita em vários casos, para se representar mais fielmente uma peça estrutural
real.
A simulação da degradação das propriedades mecânicas do aço em temperaturas
elevadas é de suma importância para o resultado final da análise. Dessa forma,
utilizam-se os valores propostos por Outinen et al. [59], que, segundo o autor,
C A P Í T U L O 4
99
correspondem a valores seguros para a modelagem numérica, para se obter
resultados mais confiáveis.
Todos os modelos em elementos finitos foram validados comparando-se os
resultados das análises com testes efetuados recentemente na Finlândia e Austrália,
notando-se uma boa correspondência. O modelo analítico proposto pelo autor é
baseado no modelo de Ranby [11] com pequenas alterações.
4.3.5.1 Modelo de cálculo para flambagem à flexão
A contabilização dos efeitos da flexão térmica lateral e deslocamento do centróide da
seção transversal, causados, respectivamente, pelo elevado gradiente de temperatura
e módulo de elasticidade diferenciado na seção transversal, conduzem, segundo
Kaitila, ao cálculo do módulo elástico da seção efetiva em relação à mesa mais
afastada do centróide efetivo da seção transversal, conforme a equação
( )E
effcomyeff zh
IW
−=,, (4-59)
em que Ieff é o momento de inércia efetivo da seção transversal, h a altura da alma e
zE a distância da mesa mais fria ao eixo neutro efetivo. Ranby [11], como já foi visto
mais acima, propõe o cálculo do módulo elástico da seção efetiva em relação à
mesa mais próxima do centróide efetivo, o que conduz a uma superestimativa da
magnitude dessa grandeza.
Outra importante diferença diz respeito à quantificação da flexão térmica lateral
sofrida pelas colunas quando sujeitas a elevados gradientes de temperatura na
seção transversal. Ranby [11] considerou que, devido a esse fenômeno, a coluna,
com extremidades bi-articuladas, flete na forma de um arco de círculo, cuja
configuração poderia ser representada por uma meia onda de seno. No entanto,
Kaitila [9] utiliza a equação presente no trabalhos de Gerlich [12], dada pela
expressão (4-11). Esta equação está presente também em Alfawakhiri et al. [69],
quando se avalia a equação (4-49) à meia altura da coluna
C A P Í T U L O 4
100
Para o cálculo da carga última de elementos que instabilizam pelo modo de flexo-
torção Ranby [11] e Kaitila usam procedimentos bastantes parecidos. A carga crítica
presente no cálculo da esbelteza, para ambos, é calculada de acordo com equação
(4-41) presente no StBk-5 (apud Ranby [11]). No entanto, existe uma diferença no
efeito do momento fletor sobre a carga última. A equação (4-60), usada por Kaitila,
possui no denominador, após a unidade, o sinal negativo, enquanto que Ranby [11],
na equação (4-43), o considera positivo.
( )eff
effEx
eff2.0,yminu
IAyhe
1
AfN
χκχ
−−
= (4-60)
Portanto, de acordo com Kaitila o momento fletor incrementa a carga última quando a
mesa comprimida é restringida lateralmente.
A flexão térmica causada pelo gradiente de temperatura e amplificada pelo momento
fletor devido à carga axial de compressão é calculada iterativamente como em
Ranby [11], para obtenção da carga última.
4.3.5.2 Modelo de cálculo para flambagem à flexo-torção
No modelo numérico via elementos finitos para análise de colunas que flambam por
flexo-torção, não se permitiu que as extremidades estivessem livres para empenar,
então, para isso, considerou-se a presença de placas rígidas nas extremidades.
Dessa forma, a equação (4-42) presente no modelo de Ranby [11], que por sua vez,
considera livre o empenamento das seções extremas conduzirá a resultados
conservativos de resistência. Portanto, Kaitila [9] sugere a aplicação de um fator, kw,
de restrição do empenamento. Sendo assim, a equação(4-42) torna-se igual a
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++= C
L4hBCk
h38i
4h
1N22
yww2p
2crπ
π
(4-61)
Evidentemente, se o empenamento for totalmente livre essa constante adicional
torna-se igual à unidade e, por outro lado, na situação prevista nos cálculos
C A P Í T U L O 4
101
numéricos de Kaitila [9], de empenamento totalmente impedido, a constante iguala-
se a um valor igual a 4.0. Esse valor é obtido por analogia à flambagem de Euler
[24], em que uma coluna com seções extremas impedidas completamente de
empenar possui carga resistente quatro vezes maior que a mesma coluna sem tais
restrições.
Por fim, análises da sensibilidade às imperfeições foram efetuadas em colunas de
seção tipo U enrijecido formadas a frio e de paredes finas sujeitas à flambagem local
e à flexão. A escolha da curva de flambagem é discutida para o cálculo analítico.
4.3.6 Estudo do CTICM
O CTICM – Centre Technique Industriel de la Construction Métallique - em conjunto
com outros diversos centros de tecnologia como o CORUS12, CSM13, LABEIN14,
ProfilARBED15, SBI16 e VTT17, publicou um extenso trabalho de investigação teórica
e numérica sobre perfis de aço formados a frio sujeitos em situação de incêndio [34].
Este trabalho aborda:
• experimentos: bastante detalhados (i) para obtenção das propriedades
mecânicas de perfis formados a frio sujeitos a temperaturas elevadas, (ii), de
elementos estruturais e componentes em temperatura ambiente, (iii) de
colunas curtas e longas isoladas completamente tomadas pelo fogo, (iv) de
elementos estruturais com placas associadas (muito comum nos sistemas
construtivos do tipo Stud Walls) e sujeitos a temperaturas elevadas, (v) de
paredes painéis com função estrutural constituídas de perfis formados a frio,
pisos e suas componentes em situação de incêndio e (vi) de paredes sem
função estrutural constituídas de perfis formados a frio;
12 www.corusgroup.com/ Grupo inglês, com sede em Londres, de fabricação, processamento e distribuição de produtos metálicos, bem como consultorias e projetos na áera. 13 www.c-s-m.it/. Centro Sviluppo Materiali S. p. A. () é um grupo italiano, com sede em Roma, de pesquisas direcionadas ao aço e materiais alternativos. 14 www.labein.es/. Centro tecnológico espanhol com vária especialidades, entre elas a siderurgia. 15 www.asc.arcelor.com/. Recentemente aderida ao grupo Arcelor, a ProfilARBED tem sede em Luxemburgo, Bélgica, e é responsável pela produção de perfis laminados a quente. 16www.sbi.se/ Swedish Institute of Steel Construction, sediado em Estocolmo, Suécia. 17www.vtt.fi/. Technical Research Centre of Finland, organização destinada a pesquisas tecnológicas.
C A P Í T U L O 4
102
• Modelos: (i) constitutivo do aço estrutural em função da temperatura, e
fatores de redução para simular a degradação das propriedades físicas do
aço (módulo de elasticidade e tensão de escoamento) em função da
temperatura elevada, (ii) numéricos para todos os experimentos físicos
realizados citados no item experimentos, (iii) simplificados de cálculo analítico
para a previsão de carga última de colunas isoladas ou com a consideração
de placas de gesso a elas associadas (iii1) sujeitas à distribuição uniforme ou
não-uniforme de temperatura ao longo da seção transversal, (iii2) sob ação de
carga centrada ou excêntrica e (iii3) que instabilizam por modo de flexão ou
flexo-torção.
4.3.6.1 Flambagem de colunas sujeitas à distribuição uniforme de temperatura e carga de compressão centrada
O modelo proposto pelo CTICM [34] para o cálculo de carga última de colunas de
aço com seção formada a frio sujeitas a distribuição uniforme de temperatura na
seção transversal baseia-se nas equações do EC3, Parte 1.3 [56], assim alguns dos
método acima citados.
Parte-se da equação
1Wf
eNAf
N
1Meff.y
NEd.fi
1Meff.ymin
Ed.fi ≤+γγχ θθ
(4-62)
em que
fy,θ é a tensão de escoamento a 0.2% da formação plástica;
Aeff é a área efetiva da seção transversal quando sujeita a tensões
devidas à compressão axial uniforme;
Weff módulo elástico efetivo da seção transversal;
Nfi,Ed é a força axial de cálculo em situação de incêndio;
γM,fi é um fator parcial de segurança de projeto em situação de incêndio,
com valor recomendado igual à unidade;
em é o deslocamento do centróide da seção transversal, quando esta
encontra-se sujeita apenas à ação de carga de compressão uniforme.
É devido à nova seção efetiva.
C A P Í T U L O 4
103
χmin é o mínimo entre χx, χy e χT, este último é o menor para seções em U
simples e U enrijecido;
χx e χx são fatores de redução devido à flambagem em relação aos eixos
principais, que pode ser calculado através da equação (4-23)
aplicando-se a carga crítica de Euler para o eixo correspondente
conforme equações (4-63) e (4-64);
χT é o fator de redução devido à flambagem por flexo-torção, calculado,
também, através da equação (4-23) e aplicando-se a equação da
carga crítica mínima entre a de torção (4-89) e de flexo-torção
(4-66)(4-1).
2
2
.x
xxcr L
EIN π= (4-63)
2y
y2
y.cr LEI
Nπ
= (4-64)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= GJ
LEC
i1N 2
y
2
w20
T.crπ
(4-65)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+=
y.cr
T.cr
2
0
0
2
y.cr
T.cr
y.cr
T.cry.crTF.cr N
Niy4
NN1
NN1
2N
Nβ
(4-66)
2
0
0
iy1 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=β (4-67)
sendo
Lx e Ly comprimentos de flambagem nas direções x e y;
fyb a tensão de escoamento do aço a 20 ºC;
y0 é a distância, ao longo do eixo y, do centro de cisalhamento ao
centróide da seção transversal;
C A P Í T U L O 4
104
Cw a constante de empenamento da seção transversal bruta;
J a constante de torção da seção transversal bruta;
E o módulo de elasticidade do aço a 20 ºC
Ix e Iy momento de inércia da seção transversal bruta em relação aos eixos x e y;
i0 raio de giração polar dado por
20
yx0 y
AI
AIi ++= (4-68)
A a área da seção transversal bruta.
Isolando à esquerda a carga última tem-se
eff.yminNeff
effeff.yminEd.fi AfeW
WAfN
θ
θ
χχ
+= (4-69)
4.3.6.2 Flambagem de colunas sujeitas à distribuição uniforme de temperatura e carga de compressão excêntrica
Para seções monossimétricas de seções abertas, como é o caso de perfis em seção
C e U enrijecido, deve-se levar em conta a possibilidade que a resistência do
elemento estrutural à flambagem por flexo-torção possa ser inferior à resistência por
flexão. No caso em que a coluna encontra-se sem restrições laterais e sujeita à ação
de carga excêntrica a verificação da flambagem por flexo-torção é feita pela equação
(4-94) no lugar da (4-86)
1fW
eNf
A
N
8.0
1M
.yx.effLT
yEd.fi
8.0
1M
.yeffmin
Ed.fi ≤
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
γχ
γχ θθ
(4-70 )
em que
C A P Í T U L O 4
105
ey é a distância ao longo do eixo y do ponto de aplicação da carga ao
centróide da seção transversal;
0.112LT
2LTLT
LT ≤−+
=λφφ
χ
(4-71)
( )[ ] 21.0com2.015.0 2LTLTLT =+−+= αλλαφ (4-72)
cr
elybLT M
Wf=λ
(4-73)
Wel é o módulo elástico da seção bruta a 20 ºC;
Mcr é o momento crítico, que pode ser calculado pela equação;
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
LECGJEI
LM w
22
ycrπκκπ
(4-74)
κ é um coeficiente para se levar em consideração as diferentes
condições de extremidades, conforme a Figura 4-3;
L é o comprimento do elemento
Figura 4-3: Valores para o coeficiente κ para diferentes condições de extremidade
I
II
III
CASO κ
I 1
II 1.430
III 2
e N
e N
C A P Í T U L O 4
106
4.3.6.3 Flambagem de colunas afetadas por modos críticos de flambagem de flexão ou flexo-torção e sujeitas gradiente de temperatura ao longo da seção transversal
A presença de elevado gradiente térmico na seção transversal do perfil causa
expansão diferencial das mesas, o que conduz à flexão térmica lateral do elemento
em torno do eixo de maior inércia (eixo x) que, por sua vez, conduz ao aparecimento
de excentricidade ao longo do eixo de menor inércia (eixo y). O modelo proposto
pelo CTICM [34] contabiliza a magnitude dessa flexão lateral pela pela equação
(4-47) e a excentricidade ao longo do eixo de menor inércia deve ser somada ao
momento fletor causado pela excentricidade da carga axial. Para o cálculo da carga
última de colunas na presença de elevados gradiente de temperatura duas
considerações ainda devem ser feitas e dizem respeito a possíveis incremento ou
decremento dos efeitos da flexão térmica. A primeira é quando o momento fletor
devido à carga excêntrica do lado mais aquecido diminui o efeito da flexão térmica e
a segunda quando a carga excêntrica é aplicada no lado mais frio o que causa
incremento na flexão térmica. É de se notar, ainda, que a excentricidade térmica
pode ser maior que a excentricidade da carga, o que faz com que a equação (4-70 )
seja apropriadamente rescrita para o primeiro e segundo casos, respectivamente,
como as equações (4-99) e (4-100).
( )1f
W
eeNf
A
N
8.0
1M
máx..yx.effLT
TyEd.fi
8.0
1M
máx..yeffmin
Ed.fi ≤
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
γχ
γχ θθ
(4-75 )
em que
fy.θ.máx é a tensão de escoamento a 0.2% da deformação plástica à
temperatura θ para a mesa mais quente
( )1
8.0
1
...
.
8.0
1
..min
. ≤
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
M
avyxeffLT
TyEdfi
M
avyeff
Edfi
fW
eeNf
A
N
γχ
γχ θθ
(4-76 )
C A P Í T U L O 4
107
em que
fy.θ.av é a tensão de escoamento a 0.2% da deformação plástica à
temperatura θ para a temperatura média na seção transversal
4.3.6.4 Resistência da seção transversal
Adicionalmente à verificação da flambagem global, deve-se fazer uma verificação da
resistência da seção transversal do perfil, o que pode ser crucial para colunas
curtas. Desse modo as equações ficam sendo:
• para carga centrada com distribuição uniforme de temperatura
1fW
eNf
A
N
fi.M
.yy.eff
NEd.fi
fi.M
.yeff
Ed.fi ≤+
γγθθ
(4-77 )
• para carga excêntrica com distribuição uniforme de temperatura
1fW
eNf
W
Mf
A
N
fi.M
.yy.eff
NEd.fi
fi.M
.yx.eff
Ed.fi.y
fi.M
.yeff
Ed.fi ≤++
γγγθθθ
(4-78 )
• para carga centrada com gradiente de temperatura
1fW
eNf
W
eNf
A
N
fi.M
máx..yy.eff
NEd.fi
fi.M
máx..yx.eff
TEd.fi
fi.M
máx..yeff
Ed.fi ≤++
γγγθθθ
(4-79 )
• carga excêntrica no lado mais quente com gradiente de temperatura
( )1
.
...
.
.
...
.
.
..
. ≤+−
+
fiM
máxyyeff
NEdfi
fiM
máxyxeff
TyEdfi
fiM
máxyeff
Edfi
fW
eNf
W
eeNf
A
N
γγγθθθ
(4-80 )
C A P Í T U L O 4
108
• carga excêntrica no lado mais frio com gradiente de temperatura
( )1f
W
eNf
W
eeNf
A
N
fi.M
av..yy.eff
NEd.fi
fi.M
av..yx.eff
TyEd.fi
fi.M
av..yeff
Ed.fi ≤++
+
γγγθθθ
(4-81 )
Após aplicação do modelo proposto verificou-se que
• para cargas centradas ou excêntricas com distribuição uniforme de
temperatura na seção transversal, os resultados obtidos com a aplicação do
método simplificado apresentado mostram-se muito bons quando
comparados com os resultados numéricos;
• quando há a presença de gradiente de temperatura na seção transversal os
resultados obtidos pelo modelo simplificado se afasta dos obtidos
numericamente;
• quando a carga é aplicada excentricamente no lado mais quente, o
afastamento citado no item anterior diminui ligeiramente. Isso se explica
devido ao fato de que o fator de redução é usado na mesa mais quente onde
a carga é aplicada.
4.3.6.5 Modelo de cálculo simplificado de resistência de colunas formadas a frio com placas de gesso a elas associadas.
O modelo de cálculo simplificado de resistência de colunas formadas a frio,
abordado pelo CTICM [34], considera que às mesas da coluna associam-se placas
de gesso, que existe contenção lateral a 150 mm de cada extremidade e a todo 300
mm entre essas duas, que as extremidades são bi-articuladas e que cargas axiais de
compressão com excentricidade de 0.5H (sendo H a altura da seção transversal)
podem estar localizadas tanto no lado mais frio como no mais quente.
C A P Í T U L O 4
109
4.3.7 Estudo de Feng, Wang e Davies
No ano de 2000, Wang e Davies [60] publicam no “First International Workshop for
Structures in Fire”, Copenhagen, o que parece ser, deles, o primeiro, de uma série
de estudos sobre o comportamento de colunas de aço de chapa dobrada em
condições de incêndio. Neste trabalho, a resistência das colunas sob gradiente de
temperatura na seção transversal é calculada através das equações fornecidas pelo
EC3 à temperatura ambiente com devidas adaptações, para que seja possível levar
em consideração a degradação da resistência e rigidez do aço. Dentre as
adaptações citam-se: (i) a redução da tensão de escoamento e do módulo de
elasticidade, devidamente, em função do incremento de temperatura no aço e,
quando se tem gradiente de temperatura na seção transversal dos perfis, (ii) a
consideração de momentos fletores adicionais devido à deformação (flexão) térmica
e (iii) o deslocamento do eixo neutro da seção transversal da coluna.
Em 2003, Feng, Wang e Davies [61] estudam o desempenho térmico de sistemas
estruturais tipo Stud Walls, as paredes ou painéis portantes, através de análises
experimentais e numéricas. Nos experimentos físicos as paredes são postas em
fornos, de tal forma que um lado apenas fique sujeito a temperaturas elevadas
enquanto o outro lado fica em contato com o ambiente. Foram considerados 8 painéis
com diferentes seções transversais, diferentes números de camadas de gesso e,
ainda, com ou sem proteção térmica na cavidade. Os resultados provenientes das
análises numéricas, com modelagem por elementos finitos, utilizando o programa
computacional ABAQUS [16], são validados quando comparados com os obtidos
experimentalmente. Ressalta-se, também, que na modelagem numérica, o isolante
térmico e as placas de gesso permanecem íntegros durante toda análise e a maior
dificuldade encontra-se na simulação do comportamento do material gesso, devido a
falta de informações mais precisas das propriedades térmicas. Em conjunto, essas
duas formas de análise, conduzem a concluir que (i) a forma da seção transversal dos
perfis não possui efeito crítico na distribuição de temperatura nos painéis, (ii) a
temperatura no aço depende, primordialmente, do isolamento na cavidade do lado
exposto ao fogo, (iii) o tipo de isolante térmico, que se utiliza na cavidade, não
acarreta a mudanças significativas no desempenho das paredes, devido à baixa
condutividade térmica de maioria deles.
Ainda em 2003, Feng, Wang e Davies publicam dois artigos dependentes e
complementares, definidos como Parte 1 [62] e Parte 2 [63] de um estudo
C A P Í T U L O 4
110
experimental e teórico. A Parte 1 trata dos ensaios sob temperaturas elevadas de
colunas curtas em aço e de seção transversal formada a frio com aberturas na alma. A
segunda parte apresenta os resultados obtidos numérico e analiticamente. O estudo
numérico, baseado em elementos finitos, é desenvolvido a partir do programa
computacional ABAQUS [16] e tem como objetivo definir um procedimento de
modelagem numérica apropriado para simular os fenômenos físicos estudados na
Parte 1 da pesquisa. O estudo analítico refere-se à adaptação e análise do código
normativo britânico BS5950, Parte 5 [54], da norma européia EC3, Parte 1.3 [56] e
da especificação americana AISI [52], para que sejam capazes de promover o
cálculo da resistência de colunas curtas (flambagem local de placa ou distorcional)
de perfis formados a frio sob temperaturas elevadas. Das modificações efetuadas
pode-se dizer que:
(i) em relação à flambagem distorcional os três códigos, devem tratá-la
como flambagem local de placa segundo Young et al. [65], ou seja,
obtendo-se a largura efetiva da placa. Contudo, a tensão crítica de
flambagem local de placa, presente nas equações de cálculo, deve ser
substituída pela tensão crítica relativa ao modo distorcional, calculada de
acordo com Lau e Hancock [4];
(ii) em relação às aberturas na alma dos perfis, o BS5950, Parte 5 [54], e o
EC3, Parte 1.3 [56] devem-se levar em consideração as recomendações
prescritas pelo AISI [52] que dizem respeito à relação a/h, em que a é a
largura da abertura na alma e h é a altura da alma;
(iii) para a consideração de temperaturas elevadas, deve-se aplicar os fatores
de redução devidamente sobre a tensão de escoamento (referente a 0.2%
da deformação plástica) e o módulo de elasticidade.
Todos os três métodos, com suas devidas adaptações, provêem resultados de valores
de carga resistente bem próximos daqueles obtidos experimentalmente, validando a
aplicabilidade dos métodos. No entanto ao se usar o modelo de Outine et al. [59] para
as propriedades do aço sob temperaturas elevadas, os resultados obtidos são
ligeiramente mais próximos daqueles obtidos experimentalmente.
Por fim, das conclusões mais relevantes, pode-se dizer que
C A P Í T U L O 4
111
(i) as formulações de cálculo de resistência à temperatura ambiente, presentes
nos códigos normativos, já citados, podem ser estendidas à temperaturas
elevadas, considerando-se (i1) a redução da tensão de escoamento do
material baseada na tensão de teste obtida a 0.2% da deformação plástica,
(i2) redução do módulo de elasticidade do aço
(ii) o modelo de cálculo de flambagem distorcional que segue as
recomendações de Young et al. [64] pode ser utilizado a temperaturas
elevadas;
(iii) as aberturas nas almas da das colunas podem ser tratadas conforme o
AISI [52].
No mesmo ano ainda esses autores publicam os resultados de um estudo numérico
referente à resistência axial de colunas de aço formadas a frio de seção U enrijecido
sujeitas a temperaturas elevadas e não-uniformes na seção transversal [65]. No
entanto, a real distribuição de temperatura na seção transversal é muito não linear e
complexa para ser utilizada nos cálculos analíticos. Por esse motivo são estudas
duas formas de tornar a distribuição real em uma distribuição simplificada que
conduza a resultados aceitáveis. Devido à falta de resultados experimentais,
resultados numéricos obtidos via elementos finitos, com simulação no programa
computacional ABAQUS [16], são utilizados para desenvolver o método de cálculo
baseado nas equações do EC3, Parte 1.3 [56].
Dentre as principais considerações a serem aplicadas tem-se que:
(i) a curva de tensão - deformação para aços formados a frio sujeitos a
temperaturas elevadas é elástica perfeitamente plástica (bilinear) e a
tensão de escoamento é tomada como a tensão a 0.2% da deformação
plástica;
(ii) as mesas e os enrijecedores da seção transversal do perfil ficam sujeitos à
uma distribuição uniforme de temperatura. Portanto, as equações do EC3,
Parte 1.3 [56], podem ser utilizadas diretamente para se calcular as
larguras efetivas, com a ressalva de que se deve aplicar os fatores de
redução nas propriedades mecânicas do aço;
C A P Í T U L O 4
112
(iii) devido à diferença de temperatura na alma do perfil, o que acarreta em
diferentes valores de módulo de elasticidade e tensão de escoamento,
deve-se trabalhar com uma rigidez média para o cálculo da largura efetiva;
(iv) para simplificar o cálculo, o centro de cisalhamento e constante de
empenamento são mantidos constantes e iguais ao calculado à
temperatura ambiente;
(v) no centro da coluna a compressão se dá no lado mais frio, onde se tem
maior resistência, e a tração no lado mais quente, com menos resistência.
Dentro dessas circunstâncias, se as tensões de tração nas fibras extremas
atingir o valor da tensão de escoamento do material e as tensões de
compressão nas fibras extremas for igual ao valor da tensão de
escoamento, pode-se considerar uma plasticidade parcial da seção.
(vi) no centro da coluna, o momento fletor em relação ao eixo de menor inércia
é o resultado apenas do deslocamento do centróide da seção transversal.
O momento fletor em relação ao eixo de maior inércia é o resultado do
deslocamento do centróide da seção transversal mais a deformação
térmica sofrida.
(vii) próximo às extremidades, o momento fletor em relação ao eixo de maior
inércia é causado apenas pelo deslocamento do eixo neutro.
Das conclusões mais pertinentes citam-se:
• ao se incrementar a temperatura nas colunas, o modo de flambagem muda de
local de placa, à temperatura ambiente, ou para uma combinação do modo local
de placa com o modo de flexão e momentos bi-axiais ou uma combinação do
modo de flexo-torção e momentos bi-axiais em temperaturas elevadas;
• para colunas curtas, o efeito do gradiente de temperaturas traduz-se na
simples redução do módulo de elasticidade e tensão de escoamento. Para
colunas longas, os efeitos da flexão térmica torna-se crítico;
• a simulação da distribuição não uniforme real através de distribuições de
temperatura simplificadas na seção transversal do perfil (temperaturas
uniformes nas mesas e enrijecedores e distribuição linear na alma) mostrou-se
suficiente para se obter bons resultados e facilitar o desenvolvimento de
procedimentos para cálculos manuais.
• Verificou-se que as equações do EC3, Parte 1.3 [56], para temperatura
ambiente são capazes de prever a resistência de colunas de perfis formados
C A P Í T U L O 4
113
a frio e paredes finas, com a ressalva de que se (i) deve reduzir as
propriedades mecânicas do aço em função do incremento de temperatura, (ii)
levar em conta a plasticidade parcial, e contabilizar (iii) a flexão térmica e (iv)
o deslocamento do eixo neutro.
• O método da temperatura limite de Lawson [66] não é apropriado para se
calcular a temperatura crítica de colunas de perfis formados a frio e paredes
finas sujeitas a gradiente de temperaturas elevadas.
Mais recentemente, em 2005, Feng e Wang [67], apresentam uma análise teórica do
cálculo da resistência à flexão lateral e tempo de colapso de paredes – painéis – em
escala real, constituídos com perfis formados a frio e de paredes finas, sujeitas a
carregamento no plano e ação de temperaturas elevadas em um dos lados. Porém,
nesse estudo considera-se a amplificação da deformação térmica lateral devido à
carga axial de compressão.
Nota-se que devido à distribuição de temperatura não uniforme na seção transversal
do perfil haverá uma flexão térmica lateral que, por sua vez, conduzirá a momentos
fletores adicionais à coluna que se encontra sob compressão axial. Portanto, para a
contabilização dos efeitos da distribuição não uniforme de temperatura em colunas
sob compressão axial, os autores preocupam-se inicialmente com a determinação
dos momentos fletores primários efetivos induzidos pela deflexão térmica. De um
lado, a deflexão térmica pura pode ser usada para calcular os momentos fletores
primários. Por outro lado, a redução do módulo de elasticidade do aço quando
sujeito a temperaturas elevadas, juntamente com a aplicação da carga axial de
compressão, pode amplificar a deflexão térmica pura e, consequentemente,
amplificar também os momentos. Evidentemente, segundo os autores, o cálculo das
deflexões térmicas amplificadas exigirá um esforço maior de cálculo, porém não
considerá-lo pode resultar em um resultado de resistência superestimado e,
obviamente, contra a segurança.
A seguir apresentam-se, na íntegra, as equações desenvolvidas pelos autores, para
a consideração da amplificação da deformação térmica pura, considerando-se que o
plano da seção transversal é xz.
C A P Í T U L O 4
114
Considerando-se que a carga axial de compressão seja aplicada no centróide
original da seção transversal (à temperatura ambiente) e que as extremidades sejam
bi-articuladas, tem-se a rotação nas extremidades como
wbT∆−
=αϕ (4-82)
em que ∆T é a diferença obtida das temperaturas na mesa mais quente, T1, e na
mesa mais fria, T2; α é o coeficiente de expansão térmica linear do aço e de valor
igual a 0.000014/ºC e bw a altura da alma da coluna.
Para coluna simplesmente apoiada, a flexão térmica pura máxima é igualmente a
casos anteriores
( )w
221
máx b8LTT −
=αδ (4-83)
onde L é a comprimento da coluna.
A curva que corresponde à flexão lateral é dada por:
zb2TLz
b2Tv
w
2
w0
∆α∆α+−= (4-84)
A flexão mecânica, por sua vez, pode ser descrita através da equação de segundo
grau definida por
cbzazv 21 ++= (4-85)
sendo que a flexão no comprimento médio da coluna é igual a δm.
Com isso, a flexão lateral total em relação ao centróide original da seção transversal
da coluna calculado à temperatura ambiente pode ser escrita como
y10 evvy ++= (4-86)
C A P Í T U L O 4
115
em que ey é o deslocamento do eixo neutro na direção z-z devido ao diferencial dos
módulos de elasticidade E.
As condições de contorno para a coluna são:
• yeLx0x
y −===
• ymw
2
2/Lx eb8TLy −+== δ∆α
o que resulta em
0ceL
4b,L
4a m2m ==−=
δδ
Então,
zL
4zL
4v m22m
1δδ
+−= (4-87)
A mudança no comprimento da coluna pode ser dada pela equação do comprimento
de arco
w
m2w
3222m
21
L
o
2
m b3TL2
b24LT
L38Ldz
dzdv1L δ∆α∆αδ∆ ++=−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+= ∫ (4-88)
A expansão térmica é dada por
TLLt α∆ = (4-89)
sendo T a temperatura média na seção transversal da coluna.
Portanto, a mudança no comprimento da coluna fica sendo representada por
C A P Í T U L O 4
116
TLb3TL2
b24LT
L38LLL
w
m2w
3222m
tm αδ∆α∆αδ∆∆∆ −++=+= (4-90)
O trabalho efetuado pela força externa é dado por
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++== TL
b3TL2
b24LT
L38PLPW
w
m2w
3222m αδ∆α∆αδ∆ (4-91)
e a energia de deformação elástica na coluna por
( ) 3
2m2"
1
L
0 LEI32dzvEI
21U δ
== ∫ (4-92)
em que E é módulo de elasticidade ponderado dependente da temperatura.
A energia potencial total é escrita, então como
3
2m
w
m2w
3222m
LEI32TL
b3TL2
b24LT
L38PWU δαδ∆α∆αδΠ +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++−=−= (4-93)
Em condição de equilíbrio, dΠ/dδ=0, resulta que
PL34EI
L16
PLb3
T2
3
wm
−=
∆α
δ (4-94)
A deflexão lateral total, equação (4-86), soma
yw
2
w2
2
3
w ezb2TLz
b2T
Lz
Lz
PL34EI
L16
PLb3
T2
y −+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
∆α∆α∆α
(4-95)
de onde pode-se chegar à flexão lateral máxima (y=L/2) igual a
C A P Í T U L O 4
117
y2
w3
wmáx eL
b8T
PL3
16EIL64
PLb3
T2
y −+−
=∆α
∆α
(4-96)
Sendo que o momento de inércia, I, é ponderado e dado por
( )2
1iii
n
ii xAIkI += ∑
=
(4-97)
onde a seção transversal da coluna é dividida em n partes e para cada parte
ltransversaseçãodaponderadodeelasticidadeMóduloTatemperatursobreduzidodeelasticidadeMódulok i
i = (4-98)
e xi é a distância da parte i ao centróide da seção transversal da coluna.
Devido à distribuição não uniforme de temperatura, as equações mais convenientes,
segundo os autores, para o caso de cálculo em situação de incêndio, são
( ) ( )1
MMM
kM
MMkN
P
eff,y
yyy
eff,x
xxx
effmin
≤+
++
+∆∆
χ (4-99)
( ) ( )1
MMM
kM
MMkN
P
eff,y
yyy
eff,xLT
xxLT
effLT
≤+
++
+∆
χ∆
χ (4-100)
onde Neff é a carga axial resistente da coluna sob temperaturas elevadas; Mx, eff e Mx, eff
são, respectivamente, os momentos resistentes da coluna sob temperaturas elevadas
e não uniformes na seção transversal, em relação ao eixo de maior e menor inércia.
O momento fletor em relação ao eixo de maior inércia, eixo x, é um resultado da
presença da carga axial de compressão aplicada com excentricidade devida ao
deslocamento do centróide da seção transversal e à flexão térmica. Portanto, tem-se
que o momento fletor na coluna em um ponto arbitrário pode ser obtido como
C A P Í T U L O 4
118
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−= y
w
2
w2
2
3
wx ez
b2TLz
b2T
Lz
Lz
PL3
4EIL16
PLb3
T2
PM ∆α∆α∆α
∆ (4-101)
e o momento máximo, que se dá à meia altura da coluna (L/2)
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+−
−= yw
2
3
wmáx,x e
b8TL
PL3
16EIL64
PLb3
T2
PM ∆α∆α
∆ (4-102)
De forma simplificada, se não for considerada a amplificação da flexão térmica, o
momento máximo se reduz a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= y
w
2
máx,x eb8TLPM ∆α∆ (4-103)
O momento fletor nos apoios é
xapoiox PeM =∆ , (4-104)
Finalmente, o momento fletor em relação ao eixo de menor inércia (eixo y) é o
resultado do deslocamento do eixo neutro apenas na direção do eixo x, o que resulta
em
xy PeM =∆ (4-105)
Desse estudo têm-se as seguintes conclusões:
• A deflexão térmica, causada pela presença do gradiente de temperatura na
seção transversal das colunas, possui forte influência na capacidade
resistente dos painéis com uma lado exposto ao fogo. Contudo, para fins de
cálculos de projeto, não se faz necessária a consideração da amplificação da
deformação térmica devido à redução do módulo de elasticidade em
temperaturas elevadas;
C A P Í T U L O 4
119
• Ambas as partes 1.2 e 1.3 do EC3 ([31 e [56]) estão aptas a serem usadas
para o cálculo da resistência desse tipo de sistema construtivo. No entanto,
parece que a parte 1.3 desse código conduz a resultados ligeiramente mais
precisos, em relação ensaios experimentais, porém a parte 1.2 é de
implementação mais fácil por não requerer cálculos adicionais relativos à
áreas efetivas de seção transversal em caso de gradiente de temperaturas
elevadas;
• O deslocamento do eixo de menor inércia incide em um efeito muito pequeno
no resultado, podendo, assim, ser desprezado, para simplificar as rotinas de
cálculo. Por outro lado, o deslocamento do eixo de maior inércia conduz a
algum efeito, a tal ponto de poder mudar a posição de colapso da estrutura,
levando do comprimento médio da coluna para as extremidades. No entanto,
quando não se leva em conta esse deslocamento observa-se uma melhor
resposta, em termos de localização do colapso na estrutura e tempo de
colapso.
• O método de previsão da resistência e tempo de colapso se mostrou muito
complexo e métodos alternativos devem ser pesquisados.
4.4 Considerações finais
Neste capítulo apresentaram-se e discutiram-se sete modelos de cálculo, para
estimativa da carga última de perfis formados a frio submetidos a temperaturas
elevadas. A menos do trabalho do CTICM [34], os demais apresentam-se como
metodologias para a previsão da carga última de colunas sob compressão centrada
e modo de flambagem global por flexão ou flexo-torção restringida. A flexo-torção
restringida é considerada para avaliar a resistência das colunas quando uma das
mesas encontra-se livre da placa de gesso, que supostamente colapsou e não
proporciona restrição quanto ao deslocamento lateral.
Em caso de distribuição não uniforme de temperatura nas seções transversais das
colunas, todos os modelos levam em consideração os efeitos térmicos sobre as
colunas. Esses efeitos térmicos se traduzem de duas formas: (i) pelo deslocamento
do centróide da seção transversal, devido a diferença de temperatura entre as
mesas ─ este deslocamento ocorre em direção à mesa mais fria para compensar o
lado aquecido com módulo de elasticidade reduzido mais significativamente ─ e pela
C A P Í T U L O 4
120
(ii) flexão térmica proveniente da diferença de tensões que proporcionam uma
configuração curva à coluna.
Refere-se que os modelos conseguem atingir satisfatoriamente o objetivo de estimar
a carga última de colunas sujeitas a temperaturas elevadas, porém são todos
baseados no método das larguras efetivas, pelo qual devem-se obter propriedades
geométricas efetivas da seção transversal para a finalização do cálculo, o que na
maioria dos casos pode se tornar um procedimento árduo, devido à complexidade
das seções que envolvem enrijecedores de borda ou intermediários de alma ou
mesas.
121
C A P Í T U L O
55 MODELAGEM NUMÉRICA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM
PAREDES DIVISÓRIAS DO TIPO STUD WALL
5.1 Introdução
Este capítulo tem como objetivo descrever e discutir os modelos de simulações
numéricas de transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall propostos neste
trabalho e obter, das análises, os resultados da distribuição uniforme de temperatura
ou de elevados gradientes de temperatura na seção transversal, em um determinado
instante relacionado à curva de incêndio. As simulações numéricas são efetuadas
através dos programas computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17], baseados no
método dos elementos finitos.
A seguir apresentam-se procedimentos numéricos capazes de simular a transferência de
calor em uma placa de gesso, em paredes do tipo Stud Walls.
5.2 Transferência de calor em uma placa de gesso
O problema a ser estudado nesta seção reproduz a experiência efetuada por Feng
et al. [14], que diz respeito à uma placa de gesso com espessura igual a 12.5 mm
sujeita à ação de temperaturas elevadas em um dos lados, enquanto que o outro, o
oposto, encontra-se em contato com o meio externo à temperatura ambiente,
conforme pode-se observar no desenho da Figura 5-1. A linha vermelha na parte
inferior do desenho representa a superfície da placa em contato com o gás
C A P Í T U L O 5
122
aquecido, enquanto que a outra superfície exposta à temperatura ambiente é
representada pela linha azul. As faces laterais são consideradas adiabáticas, não
trocam calor com o meio externo.
Figura 5-1: Representação de uma placa de gesso sujeita a temperaturas elevadas em um dos lados.
Das análises a serem efetuadas deseja-se verificar a precisão das propriedades
térmicas fornecidas por alguns autores e a conveniência do uso dos programas
computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17] para a simulação numérica do fenômeno da
transferência de calor.
5.2.1 Condições iniciais e de contorno
Quando uma superfície está sujeita à ação do fogo, ou gás aquecido, e a outra à
temperatura ambiente, o fluxo de calor total por unidade de área pode ser
representado matematicamente pela soma das parcelas correspondentes aos fluxos
de calor por convecção e radiação, apresentados pelas equações (2-5) e (2-8) que
juntas formam
( ) ( )[ ] ( )04z04z TThTTTTq −+−−−= εσ (5-1)
25 mm
12.5
mm
cont
ençã
o té
rmic
a
cont
ençã
o té
rmic
a
Temperatura ambiente
C A P Í T U L O 5
123
em que
q é o fluxo de calor para uma área unitária (W/m2);
ε é o coeficiente de emissividade térmica resultante entre a superfície e o
gás aquecido ou a superfície e temperatura ambiente;
σ é a constante de Stefan-Boltzmann, 5.6703x10-8 W/m2K4
T0 é a temperatura do gás (T0=20 °C para temperatura ambiente);
Tz é a temperatura de zero absoluto na escala de temperatura utilizada;
T é a temperatura na superfície;
h é o coeficiente de convecção térmica;
Como condição inicial a placa deve estar à temperatura ambiente, o que significa
que o valor inicial da temperatura nos nós da malha de elementos finitos deve ser
igual a 20 °C. Quanto às condições de contorno, lembra-se que fisicamente apenas
uma grandeza pode ser prescrita (ou o fluxo, nos elementos finitos, ou a temperatura
nos nós) enquanto a outra deve ser avaliada. Portanto, as condições de contorno
(condições de restrição), que se aplicam ao modelo podem ser vistas na Figura 5-2
e correspondem (i) a fluxos nulos nas laterais da placa (a restrição é aplicada às
faces correspondentes dos elementos finitos que formam a superfície adiabática), (ii)
a fluxo de calor nulo também na superfície inferior da placa, visto a forma de
aplicação do carregamento térmico, conforme será explicado mais adiante e (iii)
temperatura igual a 20 °C para o meio externo à temperatura ambiente.
Figura 5-2: Discretização por elementos finitos da placa de gesso
q=0 → fluxo
q=0
supe
rfíc
ie a
diab
átic
a
ID 1
T=20
ID 2
q=0
supe
rfíc
ie a
diab
átic
a
C A P Í T U L O 5
124
Ainda na Figura 5-2 destacam-se dois nós ID1 e ID2 para avaliação da evolução da
temperatura na placa.
5.2.2 Condições de carregamento térmico
Visto que a superfície inferior da placa, linha vermelha da Figura 5-1, tem a
temperatura incrementada devido ao aumento da temperatura do gás que a envolve,
a simulação de seu aquecimento pode ser efetuada de duas formas bem distintas
que dizem respeito à grandeza física prescrita:
• fluxo prescrito: é a forma mais comum para a simulação numérica do
aquecimento da superfície. Neste caso necessita-se da curva de evolução de
temperatura do gás, T0, em função do tempo. Geralmente em experimentos
térmicos utiliza-se curvas de aquecimento padronizadas, com taxas de
aquecimento variadas que simulam a severidade do incêndio, o que faz grande
diferença nos resultados finais e desempenho do elemento em análise. De
posse da temperatura do gás define-se o fluxo de calor através da equação
(4-1) nas faces dos elementos finitos que representam a superfície aquecida.
• temperatura prescrita: nessa outra alternativa de simulação de aquecimento
da superfície em contato direto com o calor é necessária a medição, no
momento do experimento físico, de valores de temperaturas na superfície
aquecida. Tais valores são aplicados diretamente aos nós da malha de
elementos finitos o que, evidentemente, descarta a necessidade da
contabilização dos efeitos de convecção e radiação entre gás e superfície
aquecida. Esta opção é utilizada na análise de Feng et al. [14] e na presente
análise da placa de gesso e explica a condição de contorno de fluxo de calor
nulo na superfície inferior da placa,
5.2.3 Escolha do elemento finito
De análises efetuadas por outros autores, (e.g. Feng et al. [14]) é sabido que o uso
elementos finitos de ordem superior não apresenta vantagens plausíveis em relação
aos elementos lineares. Desse modo, para a discretizações da placa de gesso,
torna-se conveniente a utilização de um elemento finito linear quadrilateral com
C A P Í T U L O 5
125
quatro nós. Para a modelagem com o programa ABAQUS [16] utilizou-se o elemento
finito DC2D4, presente na biblioteca de elementos do programa, e para o SAFIR [17]
o elemento que se define como sólido com quatro nós para estruturas
bidimensionais.
5.2.4 Discretização do modelo
Visto que, posteriormente, será tratado o caso de paredes em que a largura é
relativamente superior à espessura, faz-se uma análise, desde já, para se verificar a
influência do refinamento e configuração da malha de elementos finitos utilizada na
modelagem da placa de gesso. Desse modo, opta-se por duas configurações de
discretização, conforme descreve-se abaixo:
• discretização retangular: corresponde à discretização em que o número de
elementos na largura da placa é igual ao número de elementos na
espessura, o que confere aos elementos finitos a configuração retangular
devido à proporção largura: espessura da placa que se mostra igual a 2:1,
ver Figura 5-3 (a);
• discretização quadrada: a relação entre o número de elementos na largura
da placa e a espessura obedece a relação geométrica de 2:1, ou seja, o
número de subdivisões na espessura é a metade do número de subdivisões
na largura da placa, ver Figura 5-3 (b).
Figura 5-3: Discretização por elementos finitos da placa de gesso
Foram consideradas 8 configurações de malhas de elementos finitos, sendo quatro
para cada tipo de discretização. Para ambas as discretizações o número de elementos
finitos na largura da placa variou em 4, 6, 8 e 10. Portanto, conforme já explicado
(a) Discretização retangular (b) Discretização quadrada
C A P Í T U L O 5
126
anteriormente, é evidente que para a discretização retangular tem-se esses mesmos
números para a espessura e para a discretização quadrada tem-se a metade.
5.2.5 Propriedades térmicas do gesso
Os valores das propriedades térmicas do gesso em função da temperatura são
relacionados na Tabela 5-1. Nota-se o valor da densidade constante.
Tabela 5-1: Propriedades térmicas do gesso em função da temperatura
ABAQUS [14] SAFIR Densidade
(kg/m3) Condutividade térmica
(W/m °C) Calor específico
(J/kg °C) Condutividade
térmica (W/m °C)
T (°C) Calor
específico(J/kg °C)
0.2 10 °C 925.04 10 °C 0.20000 10 °C 925.04 0.218 150 °C 941.5 95 °C 0.21092* 95 °C 941.54 0.103 155 °C 24572.32 125 °C 0.21478* 125 °C 24572.32 0.319
5 1200 °C 953.14 155 °C 0.10300 155 °C 953.14
1097.5 900 °C 0.25734* 900 °C 1097.50
727.1
0.31950 1200 °C 1097.50
* Valores obtidos por interpolação linear
Os valores utilizados na modelagem através do programa ABAQUS [16] são exatamente
aqueles fornecidos por Feng et al. [14]. Para a modelagem através do programa SAFIR
[17] faz-se necessária uma adaptação nos valores, visto que a condutividade térmica e
o calor específico não são definidos para as mesmas temperaturas e esse programa
exige que as entradas de dados referentes às propriedades térmicas sejam fornecidas
em linha para temperaturas iguais. Devido a esse fato, escolheu-se manter as
temperaturas referentes ao calor específico e obter por interpolação linear determinados
valores de condutividade térmica.
A emissividade relativa é considerada inicialmente com valor igual 0.8, porém na
fase de análise da influência dessa propriedade no resultado final faz-se variar seu
valor no intervalo de 0.6 a 1.0.
Os coeficientes de convecção térmica para a superfície exposta e não exposta ao fogo,
em todas as análises, possuem valores, respectivamente, iguais a 25 e 10 W/m2 °C.
C A P Í T U L O 5
127
5.2.6 Validação do modelo
A Figura 5-4 apresenta os resultados obtidos da simulação de transferência de calor
em uma placa de gesso conforme representação fornecida na Figura 5-1. A curva ID 1
corresponde, aproximadamente, aos valores de temperaturas medidos no
experimento físico no ponto ID1 e que foram aplicados diretamente nos nós da
superfície aquecida. A curvas ID 2 referem-se a valores de temperaturas em função do
tempo obtidos neste trabalho e avaliados no nó ID 2, através de modelagens
numéricas utilizando os programas computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17]. As
duas últimas curvas dizem respeito ao trabalho de Feng et al. [14]: TESTE relativa ao
experimento físico e ABAQUS - FENG et al. por simulação numérica utilizando o
programa computacional ABAQUS.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(ºC
)
ID1ID2 - 4x4 EFs - ABAQUSID2 - 6x6 EFs - ABAQUSID2 - 8x8 EFs - ABAQUSID2 - 10x10 EFs - ABAQUSID2 - 10x10 EFs - SAFIRTESTE -Feng et alABAQUS - Feng et al
Figura 5-4: Evolução da temperatura na placa de gesso em função do tempo.
Analisando a Figura 5-4 é possível observar que:
• para as quatro opções de malhas de elementos finitos efetuadas neste trabalho
através do programa ABAQUS [16], as configurações das curvas que
descrevem a evolução de temperatura no nó ID2 são bastantes semelhantes e a
diferença entre elas é mínima, tendo porém, maior discrepância, em torno de
100-200°C, no intervalo de tempo que vai de aproximadamente 1150 a 1600
segundos;
C A P Í T U L O 5
128
• a curva referente à análise efetuada através do programa computacional
SAFIR para a malha de 100 elementos finitos, ID2 - 10x10 EFs - SAFIR, é
compatível com a curva, ID2 - 10x10 EFs - ABAQUS, o que mostra que os dois
programas são capazes de responder de forma semelhante ao modelo
numérico de transferência de calor especificado para a placa em análise;
• em relação à curva TESTE - Feng et al., obtida através de experimento físico, e
a curva ID2 - 10x10 EFs – ABAQUS, pode-se dizer que elas divergem no
intervalo de tempo 1100 - 1600 segundos, tendo amplitude máxima de
diferença igual a 56 °C. Nota-se que há divergência também dessa curva com
a ID2 - 10x10 EFs – SAFIR, porém o início do intervalo de tempo é deslocado
para os 1250 segundos;
• em relação à curva ABAQUS - Feng et al., obtida através de análise numérica
utilizando-se o programa computacional ABAQUS, e a curva ID2 - 10x10 EFs
– ABAQUS, pode-se dizer que elas divergem no intervalo de tempo 1150 -
1550 segundos, tendo amplitude máxima de diferença igual a 50 °C. Mais
uma vez, nota-se que há divergência também dessa curva com a ID2 - 10x10
EFs – SAFIR, porém o início do intervalo de tempo é deslocado para os 1250
segundos;
• a diferença em relação ao experimento é aceitável, visto que o distanciamento
entre essas curvas começa aproximadamente aos 100 °C, momento em que se
dá início à evaporação da água contida na placa de gesso. A consideração da
evaporação da umidade presente na placa de gesso é feita através de
modificações na condutividade térmica e calor específico, o que, muito
provavelmente, conduz a imprecisões.
• sobre todas as curvas que representam os resultados numéricos, nota-se
que a transferência de calor no intervalo de tempo de 200 a 650 segundos é
mais lenta quando comparada com o experimento, porém a diferença
máxima fica em torno de 17 °C;
• há a formação de um patamar até aproximadamente os 125 ou 150 °C. Esse
atraso na transferência de calor se deve à evaporação da água presente na
placa de gesso em forma de umidade. A energia térmica fornecida ao sistema,
neste caso a placa, não conduz à elevação da temperatura, pois é gasta para a
mudança de fase da água. O fenômeno de calor latente, que é o calor fornecido
ao sistema para mudança de fase foi explicado no capítulo 3.
C A P Í T U L O 5
129
Na Figura 5-5 apresentam-se comparações entre os resultados obtidos através das
discretizações retangular e quadrada, efetuada através do programa computacional
ABAQUS.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(ºC
)
ID 1
ID2 - 4x4 elms
ID2 - 4X2 elms
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Tempo (s)Te
mpe
ratu
ra (º
C)
ID 1ID2 - 6x6 elmsID2 - 6X3 elms
(a) (b)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(ºC
)
ID 1
ID2 - 8x8 elms
ID2 - 8X4 elms
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(ºC
)
ID 1
ID2 - 10x10 elms
ID2 - 10X5 elms
(c) (d)
Figura 5-5: Evolução da temperatura em função do tempo em uma placa de gesso: comparação entre configurações de malhas de elementos finitos com o programa ABAQUS [16].
Nota-se na Figura 5-5 que a diferença entre os resultados é mínima para todas as
análises, e a diferença máxima é observada na malha mais pobre, Figura 5-5 (a) aos
1180 segundos, e vale 33.1 °C. No entanto, não se pode dizer, como regra geral, que
quanto mais refinadas as malhas mais próximos estarão os resultados das duas
configurações de discretização. Portanto, conclui-se que para as placas de gesso
uma configuração pobre é capaz de conduzir a bons resultados e que refinamentos
excessivos podem conduzir a esforços computacionais desnecessários. No entanto,
parece suficiente basear-se na configuração retangular de 10 x 5 elementos finitos
para sugerir que a relação largura/altura dos elementos finitos fique em torno de 1 e
C A P Í T U L O 5
130
que a largura não seja inferior a 10% nem superior a 25 % da largura da placa ou que
a altura dos elementos finitos não seja inferior a 20 % ou superior a 50% da
espesssura da placa.
Outro importante parâmetro a ser considerado na análise é a emissividade térmica da
superfície, ε, que determina a quantidade de calor recebida ou liberada em relação ao
meio que a rodeia. Conforme já citado no capítulo 4, a emissividade das placas de gesso
possui, geralmente, valor igual a 0.8, porém nesta fase em que se avalia a interferência de
vários parâmetros na resposta final do modelo, estuda-se a variação do valor do
coeficiente de emissividade térmica no intervalo de 0.6 a 1.0, apenas para o lado da placa
que se encontra em contato com o meio externo à temperatura ambiente. Dessa forma,
apresentam-se na Figura 5-6 os resultados para valores de ε variando no intervalo acima
descrito.
0
50
100
150
200
250
300
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(ºC
)
ε=0.6ε=0.7ε=0.8ε=0.9ε=1.0
Figura 5-6: Curvas de evolução da temperatura no nós ID 2 da placa de gesso em função do tempo para diversos valores de emissividade térmica, através do programa ABAQUS [16].
Observa-se que a emissividade afetará a resposta do sistema, de forma significativa,
apenas após o instante de 1200 segundos, que está associado aproximadamente ao
término da evaporação da água (em forma de umidade), por volta de 150 °C. A
diferença entre os valores finais de temperatura no nó ID 2 para as emissividades
extremas vale 35 °C.
C A P Í T U L O 5
131
Após essas análises é possível concluir que o modelo proposto para análise de
transferência de calor ao longo da espessura de uma placa de gesso conduz a
resultados satisfatórios.
No Apêndice A encontram-se as listagens de entrada de dados referentes às
modelagens numéricas de transferência de calor em placa de gesso para uso nos
programas computacionais ABAQUS e SAFIR.
5.3 Transferência de calor em paredes do tipo Stud Walls
Para as análises nessa seção tomam-se como base os trabalhos de Feng et al. [14]
e Jones [18], pois além de serem recentes mostram, de certa forma, alguns detalhes
de modelagem. Na Figura 5-7 apresenta-se um desenho esquemático de uma
parede sem isolamento térmico na cavidade, constituída por perfis em aço (colunas
e vigas auxiliares, de seções transversais em U enrijecido e C, respectivamente)
com placas de gesso a eles associadas através de parafusos.
O objetivo da simulação numérica é avaliar a propagação de calor através da
espessura da parede quando um dos seus lados encontra-se sujeito a temperaturas
elevadas, provocadas, por exemplo, pela deflagração de um incêndio no ambiente
em que este lado da parede faz parte. Mais uma vez testa-se a capacidade dos
programas computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17] de simular o fenômeno de
transferência de calor, porém, agora, em um sistema bem mais complexo. Nota-se
que a criação de vazios no interior da parede, devido à associação das placas de
gesso nas mesas dos perfis metálicos, conduz a um problema de radiação de calor
em cavidade. Essa situação é eliminada quando se tem isolamento térmico na
cavidade da parede. De forma geral, o problema pode ser representado então pela
Figura 5-8, com a consideração de vazios internos ou da presença de isolamento
térmico.
C A P Í T U L O 5
132
Figura 5-7: Desenho esquemático de uma parede do tipo Stud Wall.
5.3.1 Propriedades geométricas
O modelo numérico baseado no método dos elementos finitos, aplicado à análise de
transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall é testado em casos já
estudados por outros autores como Feng et al. [14] e Jones [18]. Desse modo,
verificar-se-á o modelo em situações diversas de dimensões e propriedades
térmicas dos materiais. A Figura 5-8 mostra uma representação, em corte
longitudinal, do trecho de parede a ser avaliado. Refere-se que para o perfil metálico
bf é a largura da mesa, bw a altura da alma, be o comprimento do enrijecedor e t a
espessura e para as placas de gesso tg é a espessura e lg é o comprimento.
Placas de gesso
Colunas metálicas de
seções em U enrijecido
formado a frio
Perfis
metálicos de
secões em C.
Parafusos
C A P Í T U L O 5
133
Figura 5-8: Representação de um corte transversal em uma parede do tipo Stud Wall.
Na Tabela 5-2 são listados os valores dos parâmetros geométricos utilizados nas
análises de paredes estudadas.
Tabela 5-2: Parâmetros geométricos dos modelos de paredes estudados.
Parâmetro Feng et al. [14]
(mm) Jones [18]
(mm) lg 250.00 600 tg 12.50 12.50 bw 100.00 63.00 bf 54.00 34.00 be 15.00 8.00 t 1.20 0.55
5.3.2 Condições de contorno
Na Figura 5-9, que representa um corte transversal na parede em análise, é possível
identificar, durante o processo de transferência de calor, as três formas principais de
transferência de calor, conforme descritas no capítulo 2:
• radiação: (a) na parte inferior da figura, têm-se radiações das paredes do
forno e da superfície da placa de gesso; (b) na cavidade todas as superfícies
irradiam calor, porém, quando existe isolamento térmico a radiação é
desprezível; (c) na parte superior da figura, há radiação apenas da superfície
t g t g
b w
b e
t
bf
lg
VAZIO VAZIO
C A P Í T U L O 5
134
da placa de gesso ao meio externo que se encontra à temperatura ambiente
e não emite calor;
• convecção: a diferença de temperatura dos gases na região entre placa de
gesso e as paredes do forno provocam transferência de calor por convecção.
O mesmo acorre no interior da parede quando não há proteção térmica e
também do lado da superfície mais fria;
• condução: existe apenas nos elementos sólidos. Desenvolve-se ao longo da
espessura das placas de gesso, da seção transversal do perfil metálico e,
quando existir, do material isolante térmico na cavidade.
Figura 5-9: Formas de transferência de calor em paredes Stud Wall.
É possível ainda separar as condições de contorno referentes às superfícies
externas e à cavidade:
• superfícies externas: estão sujeitas a fluxos de calor, que podem ser
contabilizados de acordo com a equação (4-1). A superfície que se encontra
do lado do incêndio, denominada neste trabalho de superfície aquecida, é
considerada completamente envolvida pelo fogo. A evolução da temperatura
deste lado do ambiente é representada, geralmente, por curvas de incêndio
padronizadas como, por exemplo, a curva ISO 834 [6], conforme apresentada
Convecção Radiação Condução
Isolante térmico
C A P Í T U L O 5
135
no Capítulo 2. A superfície externa do lado oposto ao incêndio, denominada
de superfície fria, encontra-se em contato com o meio à temperatura
ambiente igual a 20 °C.
• Radiação na cavidade: o programa ABAQUS considera a cavidade como um
conjunto de superfícies que são compostas por faces de elementos finitos. No
programa não se leva em consideração a atenuação de radiação na cavidade
e supõe-se que as faces dos elementos são isotérmicas e possuem
emissividade uniforme. A contabilização do fluxo de calor por radiação na
cavidade é feita por
( ) ( )[ ]4zi
4z
j k
1kjikj
i
i TTTTCFA
q −−−= ∑ ∑ −εσε (5-2)
em que
Ai é a área da face i que “vê” todas as demais faces da cavidade
j=1, 2, ..., n;
εi, εj são as emissividades das faces i e j;
σ é a constante de Stefan-Boltzmann;
Fij é a matriz de fator de visualização geométrica;
Cij é a matriz de reflexão dada por
( )i
ijiijij A
FC
εδ
−−=
1 (5-3)
Ti, Tj são as temperaturas nas faces i e j;
Tz é o zero absoluto na escala de temperatura utilizada.
O programa SAFIR [17] também possibilita a definição de vazios, porém não deixa
explícita a formulação ou considerações adicionais.
C A P Í T U L O 5
136
5.3.3 Condições de carregamento térmico
O aquecimento do lado exposto ao fogo é feito contabilizando o fluxo de calor na
superfície aquecida, conforme foi descrito no item 5.2.1.2 em fluxo prescrito. A curva
de aquecimento do gás utilizada nas modelagens numéricas é a ISO 834 [6], salvo
em momentos específicos e mencionados.
5.3.4 Escolha do elemento finito
Para as simulações através o programa ABAQUS [16] utiliza-se o elemento finito
DC2D4 da biblioteca do programa, que corresponde a um elemento finito
quadrilateral, linear e de quatro nós. A escolha foi feita conforme o item 6.2.1.3. Nas
simulações com o programa SAFIR [17] utiliza-se elemento finito de características
idênticas.
5.3.5 Discretização
Por se tratar de um modelo mais complexo, tanto na forma geométrica quanto nas
condições de contorno e de carregamento térmico, dois grupos com três malhas de
elementos finitos cada, são avaliados nas análises efetuadas com o programa
computacional ABAQUS [16]. Na modelagem com o programa SAFIR [17], utilizou-se
apenas uma malha de elementos finitos, a mais refinada, para cada grupo. Na Figura
5-10 (a) há um exemplo da configuração da malha de elementos finitos para o Grupo
1, que diz respeito às paredes que não possuem isolamento térmico no interior, e,
consequentemente, apresentam a cavidade sujeita à radiação, e na Figura 5-10 (b)
para o Grupo 2, que considera a presença de isolamento térmico em lã de rocha.
C A P Í T U L O 5
137
Figura 5-10: Malhas de elementos finitos para modelagem de transferência de calor em paredes Stud Wall: (a) Malha 1 e (b) Malha 2.
Para a definição automática das malhas de elementos finitos utilizadas na
modelagem numérica com o programa ABAQUS [16] foram definidos alguns
parâmetros que se tornam comuns nas análises e possibilitam o refinamento de
forma mais prática. Considere-se na Figura 5-10 (b)
• que as placas de gesso são divididas na espessura em cinco camadas de
elementos finitos;
• que em cada camada têm-se 2nelm_gesso+ nelm_mesa elementos finitos, em
que nelm_gesso e nelm_mesa são, respectivamente, o número de elementos
finitos nas áreas de cor vermelha e laranja ;
• nelm_alma é o número de elementos finitos na área de cor verde;
• nelm_enrije é o número de elementos finitos na área de cor azul.
VAZIO VAZIO
P1
P2
P3
P4
P5
A1 A2 A3
A4
A5
A6 A7 A8
A9
A10
(a)
nelm_gess nelm_mesa
nelm
_alm
a nelm
_enr
ije
(b)
C A P Í T U L O 5
138
No programa SAFIR [17] não é possível criar malhas de elementos finitos através de
parâmetros previamente definidos como os acima mencionados.
Na Tabela 5-3 tem-se um resumo das principais variáveis para a definição das
malhas assim como o número total de nós e elementos finitos.
Tabela 5-3: Malhas de elementos finitos
Grupo 1 Grupo 2 Variável
Malha1 Malha2 Malha3 Malha1 Malha2 Malha3 nelm_gesso 5 10 20 5 10 20 nelm_mesa 14 14 14 14 14 14 nelm_enrije 3 3 3 3 3 3 nelm_alma 6 6 12 6 6 12 n° de nós 364 484 736 625 875 1705 n° de EF 286 386 492 576 816 1620
Definem-se ainda na Figura 5-10 (a) os pontos em que se avalia a evolução da
temperatura em função do tempo. São cinco pontos (P1...P5) considerados
fundamentais e 10 considerados adicionais (A1...A10).
5.3.6 Propriedades térmicas do aço
Em todos os casos estudados, a condutividade térmica, calor específico e densidade
do aço seguem as recomendações prescritas pelo EC3, Parte 1.2 [31], definidas no
capítulo 4 e reproduzidas, por conveniência, na Tabela 5-4.
Tabela 5-4: Propriedades térmicas e densidade do aço Condutividade térmica
(W/moC) Calor específico (J/kgoC) 36231 1022.21069.11073.7425 θθθ −−− ×+×−×+=ac
( )CC oo 60020 ≤≤ θ
θ−+=
73813002666ac
( )CC oo 735600 ≤≤ θ
73117820545
−+=
θac ( )CC oo 900735 ≤≤ θ
θλ ××−= −21033.354a
( )CC oo 80020 ≤≤ θ
3.27=aλ
( )CC oo 1200800 ≤≤ θ
650=ac ( )CC oo 1200900 ≤≤ θ
Densidade = 7850 kg/m3
C A P Í T U L O 5
139
É importante mencionar que no trabalho de Ranby [11] os valores utilizados para a
condutividade térmica e calor específico do aço é completamente diferente dos
obtidos pelas equações prescritas pelo EC3, Parte 1.2.
5.3.7 Propriedades térmicas do gesso
As propriedades térmicas do gesso para fins de validação dos modelos numéricos,
são baseadas no trabalho de Feng et al. [14] e na dissertação de mestrado de Jones
[18]. Para o primeiro tem-se a Tabela 5-1 descrita anteriormente, no momento da
modelagem de uma placa de gesso sujeita a temperaturas elevadas. Do trabalho de
Jones [18] têm-se dois tipo de placas de gesso: placas comuns e resistentes ao
fogo, com denominações, respectivamente, iguais a GIB® e GIB® Fyreline. As
propriedades térmicas dessas placas estão listadas, respectivamente, na Tabela 5-5
e Tabela 5-6.
Tabela 5-5: Propriedades térmicas das placas GIB® utilizadas em Jones [18]
Temperatura (oC) Densidade (kg/m3) k (W/m°C) C (J/kg °C) 0 648 0.4 800
100 648 0.4 800 105 648 0.4 3000 130 620 0.12 5000 150 620 0.12 7000 160 620 0.12 7000 200 620 0.12 9000 205 580 0.12 11000 210 580 0.12 12000 350 580 0.12 15000 500 580 0.12 5000 660 100 5 100 700 100 5 100 1000 100 5 100 1200 100 5 100
Refere-se que para as placas resistentes ao fogo se verificou uma discordância em
determinados valores quando se confrontam valores de propriedades térmicas
presentes no corpo do texto principal da dissertação e valores presentes no Apêndice 1,
C A P Í T U L O 5
140
que diz respeito a um exemplo de arquivo de entrada de dados para análise no
programa computacional SAFIR.
Tabela 5-6: Propriedades térmicas das placas GIB® Fireline utilizadas em Jones [18]
Temperatura (oC) Densidade (kg/m3) k (W/moC) C (J/kg oC) 0 747 0.30 900
100 747 0.30 900 105 747 0.12 (0.30) * 38000 (36000) * 125 725 0.12 38000 (36000) * 140 710 0.12 2000 150 702 0.12 2000 200 702 0.12 1000 205 702 0.12 9000 215 702 0.12 9000 220 680 (702)* 0.12 1000 (900) * 400 680 0.12 900 600 680 0.12 (0.15) * 900
640** 680 0.12 900 700 680 0.50 (0.60) * 800 (900) * 1000 680 0.70 (0.80) * 800 (900) * 1200 680 1.00 800 (900) *
*Os número entre parênteses representam os valores utilizados por Jones no exemplo de arquivo de entrada e
comandos referente ao programa SAFIR. Esses valores foram obtidos do Apêndice 1 do trabalho de Jones, ** Essa temperatura não está explicitamente definida no arquivo texto do Apêndice 1 do trabalho de Jones
As emissividades térmicas e coeficientes de convecção térmica utilizados são
relacionadas na Tabela 5-7 de acordo com os autores.
Tabela 5-7: Emissividades e coeficientes de convecção térmica usadas nos modelos
Propriedade Feng et al. [14] Jones [18] εgesso 0.8 0.8
εgesso_cavidade 0.8* - εambiente a 20 °C 1.0 - εambiente_aquecido 0.8 -
εaço 0.8* 0.5 hexp_gesso (W/m2 °C) 25.00 5.00 hexp_aço (W/m2 °C) 25.00* 12.00
hnexp_gesso (W/m2 °C) 10.00 12.00 hnexp_aço (W/m2 °C) 10.00* 12 .00
*Valores supostos e utilizados nas modelagens do presente trabalho
C A P Í T U L O 5
141
Do trabalho de Feng et al. [14] refere-se que a emissividade térmica, ε, utilizada na
equação (4-1) é relativa, i.e., a combinação da emissividade da superfície da placa de
gesso e do meio que ela se encontra, segundo recomendações de Kay et al. [38], como
já citado no Capítulo 3. Por exemplo, a emissividade relativa do lado exposto ao fogo é
a combinação da emissividade da placa de gesso, εgesso=0.8, e a emissividade das
paredes do forno (ou ambiente tomado pelo incêndio), εforno=0.8, que, segundo as
equação (3-18) e (3-19) levam a valores, respectivamente, iguais a εr=0.67 e εr=0.64. A
emissividade relativa do lado não exposto ao fogo é calculada da mesma forma, porém
considerando-se que o meio externo à temperatura ambiente (T=20 °C) se comporta
como um corpo negro, ε20°C=1.0. Quanto às superfícies no interior da cavidade, não há,
explicitamente, valores de emissividade térmica para superfícies metálicas e superfícies
das placas de gesso e nem valores de coeficientes de convecção térmica para o aço.
Devido a isso, supõem-se valores de acordo com Kay et al. [38], o que confere às
superfícies em gesso no interior da cavidade e em aço emissividades térmicas idênticas
e de valores iguais a ε=0.8 e aos coeficientes de convecção térmica do aço para
superfície aquecida e fria, respectivamente, valores iguais a 20 e 10 W/m2 °C.
Jones [18] sugere valores de emissividade também relativas para o gesso e aço sem
fazer distinção de posição e de valores respectivamente iguais a 0.8 e 0.5. Nota-se
uma diferença significativa para o valor da emissividade do aço quando comparada
com o trabalho de Feng et al. [14] e que se mostra contrário ao trabalho de Kay et al.
[38], onde se afirma que a emissividade do aço aquecido no intervalo de
temperatura 20-800 °C sempre excede a marca de 0.79. Essa diferença pode
influenciar de forma substancial na contabilização do fluxo de calor por radiação no
interior da cavidade.
5.3.8 Validação dos modelos
Os modelos a serem avaliados consideram a presença ou não de isolamento
térmico no interior da parede e a quantidade de camadas de placas de gesso
associadas aos nos perfis metálicos.
C A P Í T U L O 5
142
5.3.8.1 Modelo sem isolamento térmico na cavidade
O primeiro caso a ser estudado refere-se a um experimento efetuado por Feng et al. [14]
e corresponde a um trecho de parede sem isolamento térmico na cavidade, com apenas
uma camada de placa de gesso com 12.5 mm de espessura em cada mesa do perfil
metálico de seção transversal em U enrijecido de dimensões iguais a 100 x 54 x 15 x 1.2
mm. A evolução de temperatura no sistema é avaliada nos pontos P1, P2 e P5 conforme
definidos na Figura 5-10. A Figura 5-11 apresenta as curvas de evolução de
temperatura para essa situação e esses pontos, considerando-se as três configurações
de malhas de elementos finitos citadas anteriormente mais os resultados obtidos através
do programa computacional SAFIR, com a malha mais pobre, Malha 1.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(o C)
MALHA 1 - P1 - ABAQUS
MALHA 1 - P2 - ABAQUS
MALHA 1 - P5 - ABAQUS
MALHA 2 - P1 - ABAQUS
MALHA 2 - P2 - ABAQUS
MALHA 2 - P5 - ABAQUS
MALHA 3 - P1 - ABAQUS
MALHA 3 - P2 - ABAQUS
MALHA 3 - P5 - ABAQUS
MALHA 1 - P1 - SAFIR
MALHA 1 - P2 - SAFIR
MALHA 1 - P5 - SAFIR
Figura 5-11: Análise do refinamento de malha de elementos finitos para a simulação de transferência de calor em um trecho de parede sem isolamento térmico interior, com perfil metálico de seção em U enrijecido 104 x 54 x 15 x 1.2 mm e com camada única de placa de gesso em cada lado.
P1
P2
P5 P1
P2
P5
C A P Í T U L O 5
143
Da Figura 5-11 pode-se observar que:
• as três configurações de malhas de elementos finitos conduzem a resultados
bastante semelhantes e sugerem a conclusão de que, para este caso, o
refinamento da malha tem influência desprezível nos resultado final;
• os resultados obtidos da simulação numérica através do programa
computacional SAFIR [17] são muito próximos dos obtidos pelo ABAQUS [16],
o que evidencia que os modelos numéricos estão compatíveis;
• o sistema, mesmo sem isolamento térmico na cavidade, apresenta-se como
uma ótima barreira contra o fogo, visto que após 2 horas de exposição a um
incêndio, regido pela curva de aquecimento padrão ISO 834 [6], o lado não
exposto ao fogo apresenta uma temperatura aproximadamente igual a 150 °C,
contra 1025 °C no lado exposto;
• grande parte do atraso da transferência de calor ocorre devido à evaporação
da água presente em forma de umidade nas placas de gesso, momento este
relacionado com a calcinação, conforme explicado no Capítulo 3. A energia
térmica fornecida ao sistema é gasta na transformação de estado físico, o
calor é dito latente neste caso, e não acarreta em elevação da temperatura.
Esse processo de evaporação pode ser muito bem observado na curva que diz
respeito ao ponto P2, onde se pode ver que até aproximadamente os 125 °C a
evolução de temperatura nesse ponto é lenta e após esse instante a curva
sofre uma elevação de temperatura bastante significativa.
Na Figura 5-12 faz-se a comparação dos resultados obtidos da simulação numérica
por meio do programa computacional ABAQUS e discretização com a configuração
da Malha 1 e os resultados numéricos e experimentais fornecidos por Feng et al.
[14].
C A P Í T U L O 5
144
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(o C)
ISO 834
P1 - Feng et al (TESTE)
P2 - Feng et al (TESTE)
P5 - Feng et al (TESTE)
P1 - Feng et al (ABAQUS)
P2 - Feng et al (ABAQUS)
P5 - Feng et al (ABAQUS)
P1 - MALHA 1 - ABAQUS
P2 - MALHA 1 - ABAQUS
P5 - MALHA 1 - ABAQUS
Figura 5-12: Comparação entre resultados de análises numéricas e experimentais
Da Figura 5-12 pode-se observar que:
• os valores de temperatura obtidos no ponto P1, referente ao lado exposto
diretamente ao fogo, apresentam-se ligeiramente superiores àqueles obtidos
numericamente (através do ABAQUS) por Feng et al. [14]. A maior diferença
pode ser identificada por volta dos 600 segundos e corresponde
aproximadamente a 50 °C. No final da análise, aos 7200 segundos, a diferença
fica em torno de 20 °C;
• os resultados numéricos deste trabalho e de Feng et al., referentes ao ponto
P1, são superiores aos obtidos experimentalmente. Nota-se que, para baixar
as curvas numéricas o fluxo de calor na superfície aquecida deveria ser mais
baixo que o atual. Supõe-se que a redução da emissividade relativa e do
coeficiente de convecção térmica na superfície aquecida proporcionariam a
redução no fluxo de calor. Por outro lado, existe a possibilidade da curva de
aquecimento utilizada, ISO 834 [6], não representar apropriadamente o
aquecimento do forno;
P1
P2
P5
P1
P2
P5
C A P Í T U L O 5
145
• quanto às curvas de temperatura referentes ao ponto P2, os valores
numéricos deste trabalho mostram-se semelhantes aos obtidos
numericamente por Feng et al. até aproximadamente 1800 segundos. Após
essa marca os valores decrescem ligeiramente e atingem uma diferença
máxima de 35 °C aos 7200 segundos. É possível se obter temperaturas mais
elevadas nesse ponto levando em consideração a diferença entre as
emissividades térmicas do gesso e aço. Por esse motivo, mais adiante faz-se
a hipótese de emissividades diferentes para o aço e gesso;
• as curvas que representam a evolução da temperatura na superfície não
exposta ao fogo, ponto P5, apresentam-se em concordância quase que
completa, a menos no intervalo de tempo 5700 - 7200 segundos onde os
resultados experimentais mostram um elevação na temperatura de quase 50 °C.
Como foi visto anteriormente, nas descrições das propriedades térmicas utilizadas
neste trabalho fornecidas por outros autores, Jones [18] sugere que a emissividade do
aço tenha valor igual a 0.5. Devido a isso, optou-se por efetuar análises que levassem
em conta essa diferença entre as emissividades do gesso e do aço, ainda em relação
ao estudo de Feng et al. [14].
Consideram-se dois casos para se fazer a comparação: o “CASO 1” em que as
emissividades do aço e gesso possuem valores idênticos e cujos resultados já foram
apresentados na Figura 5-12 e o “CASO 2” que diz respeito à uma simulação
numérica que considera as emissividades diferentes na cavidades, com valores iguais
a 0.8 e 0.5, respectivamente, para o gesso e aço.
Na Figura 5-13 apresentam-se os resultados em conjunto dos estudos “CASO 1” e
“CASO 2” juntamente com os resultados numéricos e experimentais fornecidos por
Feng et al. [14].
C A P Í T U L O 5
146
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(o C
)
P1 - Feng et al (TESTE)
P2 - Feng et al (TESTE)
P5 - Feng et al (TESTE)
P1 - Feng et al (ABAQUS)
P2 - Feng et al (ABAQUS)
P5 - Feng et al (ABAQUS)
P1 - ABAQUS (CASO 1)
P2 - ABAQUS (CASO 1)
P5 - ABAQUS (CASO 1)
P1 - ABAQUS (CASO 2)
P2 - ABAQUS (CASO 2)
P5 - ABAQUS (CASO 2)
Figura 5-13: Comparação entre resultados de análises numéricas e experimentais
Nota-se na curva referente ao ponto P2 para o CASO 2 uma amplificação máxima da
temperatura de aproximadamente 43 °C no interior da parede em relação ao CASO 1
e a aproximação da curva fornecida numericamente por Feng et al. [14]. As demais
curvas que dizem respeito aos pontos P1 e P4, evidentemente, não apresentaram
modificações consideráveis.
O segundo caso de estudo que serve para a validação do modelo numérico proposto
na presente pesquisa e refere-se ao trabalho de Jones [18]. Os experimentos por ele
efetuados correspondem a paredes com largura de 1010 mm e altura igual a 2220
mm, compostas por duas colunas metálicas centrais de seção em U enrijecido
afastadas em 600 mm a partir de seus eixos longitudinais e colunas nas
extremidades da parede. As superfícies que configuram a parede são compostas por
placas de gesso comuns ou resistentes ao fogo, porém, apenas uma camada de
placa é utilizada em todas as análises. As colunas centrais possuem seção
transversal em U 63 x 34 x 8 x 0.55 mm. Refere-se que, muitas vezes, Jones [18]
menciona a seção transversal como sendo em C, ou seja, sem o enrijecedor de 8
mm. No entanto, no Apêndice 1 de sua dissertação, mais uma vez, e na descrição do
P1
P2
P5
P1
P2
P5
C A P Í T U L O 5
147
modelo computacional, faz-se referência à seção transversal como sendo em U
enrijecido.
Dentre os casos expostos por Jones [18] encontram-se situações com variação dos
tipos de placas de gesso e curvas de aquecimento agressivas, moderadas e nominal
como a ISO 834 [6]. Opta-se pela simulação do caso que tem a evolução da
temperatura do gás representada pela curva nominal ISO 834 e camadas simples de
placas de gesso padrão “GIB®” com 12.5 mm de espessura. No sistema as
temperaturas são avaliada nos pontos P2-P5 conforme apresentados na Figura 5-10 (a).
A Figura 5-14 apresenta a curva de incêndio ISO 834 [6] e a evolução da temperatura
em função do tempo para os pontos P2-P5, obtidos por Jones [18] em análise
experimental e numérica, com tempo de duração igual a 40 minutos.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400
Tempo(s)
Tem
pera
tura
(°C
)
ISO 834
JONES (SAFIR) - P2
JONES (SAFIR) - P3
JONES (SAFIR) - P4
JONES (SAFIR) - P5
JONES (EXP.) - P2
JONES (EXP.) - P3
JONES (EXP.) - P4
JONES (EXP.) - P5
Figura 5-14: Resultados numéricos e experimentais de evolução da temperatura em função do tempo, obtidos por Jones [18], em parede composta por placas de gesso padrão sujeita, em um dos lados, a 40 minutos de temperaturas elevadas segundo a curva de incêndio ISO 834 [6].
Da Figura 5-14 observa-se que:
• os resultados obtidos numericamente não estão muito de acordo com os
experimentais. Tal fato fez com que Jones sugerisse calibrações nas propriedades
das placas de gesso para que fosse possível representar mais fielmente o
fenômeno da transferência de calor no sistema apresentado;
P1
P2
P5
P3
P4
C A P Í T U L O 5
148
• nas diversas curvas apresentadas, a formação de um patamar até
aproximadamente os 100 °C quando se refere aos resultados experimentais e até
aproximadamente 150 °C em relação aos resultados numéricos. Essa observação
já se faz comum e, como explicada anteriormente, diz respeito à evaporação da
água presente nas placas de gesso em forma de umidade;
• as temperaturas obtidas no final de 40 minutos diferem bastante das fornecidas
experimentalmente. As temperaturas nos pontos P3 e P4 apresentam maior
discrepância.
A Figura 5-15 apresenta comparações entre resultados numéricos obtidos por Jones
[18] e através do modelo numérico proposto nesse presente trabalho, com o uso do
programa ABAQUS com malha de elementos finitos Malha 1.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400
Tempo(s)
Tem
pera
tura
(°C
)
ISO 834
JONES (SAFIR) - P2
JONES (SAFIR) - P3
JONES (SAFIR) - P4
JONES (SAFIR) - P5
ABAQUS M1 - P1
ABAQUS M1 - P2
ABAQUS M1 - P3
ABAQUS M1 - P4
ABAQUS M1 - P5
Figura 5-15: Comparação de resultados numéricos obtidos por Jones (SAFIR) e através do modelo numérico proposto neste trabalho (ABAQUS) - Malha1.
Da Figura 5-15 observa-se que:
• a configuração das curvas apresentadas para os dois métodos são
semelhantes, porém apresentam diferenças bastante significativas;
• as temperaturas no final de 40 minutos, para os pontos selecionados, são
praticamente iguais e a diferença máxima é observada para o ponto P4 que
atinge um valor aproximado de 35 °C.
P1
P2
P5
P3
P4
C A P Í T U L O 5
149
A Figura 5-16 apresenta as curvas de evolução de temperatura em função do tempo
para os pontos P2-P5 obtidas numericamente por Jones [18] e através do modelo
apresentado no presente trabalho utilizando o programa computacional SAFIR.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
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0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400
Tempo(s)
Tem
pera
tura
(°C
)
ISO 834
JONES (SAFIR) - P2
JONES (SAFIR) - P3
JONES (SAFIR) - P4
JONES (SAFIR) - P5
SAFIR - P1
SAFIR - P2
SAFIR - P3
SAFIR - P4
SAFIR - P5
Figura 5-16: Comparação de resultados numéricos obtidos por Jones (SAFIR) e através do modelo numérico proposto neste trabalho (SAFIR) - Malha 1.
Nota-se que:
• os resultados fornecidos por esses dois modelos são bastante parecidos,
salvo o caso do ponto P5 em que a elevação da temperatura no lado não
exposto é atrasada.
• para o ponto P5 os valores obtidos por Jones [18] mostram-se ligeiramente
superiores. No entanto, os valores obtidos pela simulação com o SAFIR [17],
no modelo proposto no presente trabalho, aproxima-se bem mais dos
resultados do experimento físico e dos resultados numéricos obtidos através
do programa computacional ABAQUS [16]. Essa curva, referente ao ponto P5,
mais abaixo do resultado fornecido por Jones [18] é obtida com a consideração
de que o meio externo do lado não exposto ao fogo está a 20 °C. Para isso
aplica-se uma curva de temperatura constante de 20 °C na superfície não
exposta do gesso como sendo uma condição de contorno. Tal procedimento
foi utilizado nas demais simulações anteriores e se mostrou bastante
apropriada, conforme já visto nas simulações referente ao trabalho de Feng
et al. [14].
P1
P2
P5
P3
P4
C A P Í T U L O 5
150
A Figura 5-17 apresenta a comparação dos resultados obtidos através da simulação
numérica no presente trabalho, efetuada com o programa computacional ABAQUS e
os resultados experimentais de Jones.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
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0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400
Tempo(s)
Tem
pera
tura
(°C
)
ISO 834
JONES (EXP.) - P1
JONES (EXP.) - P2
JONES (EXP.) - P3
JONES (EXP.) - P4
JONES (EXP.) - P5
ABAQUS - P1
ABAQUS - P2
ABAQUS - P3
ABAQUS - P4
ABAQUS - P5
Figura 5-17: Comparação de resultados obtidos através do modelo numérico proposto neste trabalho utilizando o programas computacional ABAQUS [16] e os resultados experimentais de Jones [18]
Observa-se que:
• a evolução da temperatura no ponto P5 está de acordo com os experimentos
de Jones [18].
• os resultados obtidos numericamente através do programa ABAQUS [16]
mostram-se bastante divergentes assim como os demais numéricos. No
entanto, as configurações dos resultados numéricos são semelhantes e,
muito provavelmente, as propriedades do gesso fornecidas por Jones [18]
merecem calibrações adicionais para que seja possível representar mais
fielmente o comportamento térmico, visto que o modelo numérico se adaptou
muito bem nos casos apresentados por Feng et al. [14].
• outra hipótese que pode justificar a diferença entre resultados numéricos e
experimentais é a possível ocorrência de fissuras no momento dos
experimentos físicos, porém nada foi relatado por Jones [18]
P1
P2
P5
P3
P4
C A P Í T U L O 5
151
5.3.8.2 Modelo com isolamento térmico
O caso que serve como validação do modelo numérico na situação de paredes com
isolamento térmico baseia-se no experimento efetuado por Feng et al. [14]. As
características do experimento são as mesmas do caso sem isolamento térmico, salvo
que agora considera-se a presença de um material isolante térmico na cavidade da
parede. O isolamento térmico da cavidade da parede é feita com lã de rocha, fibras de
rocha não combustíveis denominadas de Isowool 1000, fabricadas pela British Gypsum
Limited.
As propriedades do gesso e aço são iguais às utilizadas no experimento anterior de
Feng et al. [14] e descritas nas tabelas 5-1 e 5-4. Para o material isolante, lã de
rocha, têm-se valores constantes para densidade igual a 25 kg/m3, condutividade
térmica igual a 0.036 W/m°C e calor específico de 840 J/kg°C.
Os pontos P1, A2, A3, A7, A8 e P5 identificados na Figura 5-10 foram escolhidos para
registrarem a evolução de temperatura na parede nos experimentos físicos e nas
simulações numéricas. A Figura 5-18 exibe as curvas de evolução de temperatura
obtidas por Feng et al. [14] após avaliação dos resultados experimentais e numéricos
registrados nos pontos escolhidos.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(°C
)
FENG ET AL (EXP.) - P1
FENG ET AL (EXP.) - A2
FENG ET AL (EXP.) - A3
FENG ET AL (EXP.) - A7
FENG ET AL (EXP.) - A8
FENG ET AL (EXP.) - P5
FENG ET AL (ABAQUS) - P1
FENG ET AL (ABAQUS) - A2
FENG ET AL (ABAQUS) - A3
FENG ET AL (ABAQUS) - A7
FENG ET AL (ABAQUS) - A8
FENG ET AL (ABAQUS) - P5
Figura 5-18: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na cavidade: valores obtidos por Feng et al. [14]
P1
A3
P5
A7 A8
A2
C A P Í T U L O 5
152
Da Figura 5-18 nota-se que:
• em quase todos os pontos escolhidos para registro das temperaturas os
resultados obtidos numérico e experimentalmente divergem de forma
substancial. Maiores discrepâncias são observadas nos resultados referentes
aos pontos A2 e A3, que correspondem a pontos nos cantos da interface entre
a mesa do perfil metálico e a superfície interna (na cavidade) da placa de
gesso, ambos do lado exposto ao fogo. As diferenças máximas entre os
resultados numéricos e experimentais obtidos por Feng et al. [14] para esses
nós, respectivamente, são da ordem de 231 °C e 133 °C e ocorrem aos 7200
segundos;
• nos pontos A7 e A6, justamente nos cantos da interface entre a mesa do perfil
metálico e a superfície interna (na cavidade) da placa de gesso, ambos do
lado não exposto ao fogo, os valores de temperatura são mais condizentes
com os resultados obtidos experimentalmente;
• os resultados numéricos registrados para o nó A8 são exceções em relação
aos demais (numéricos), visto que a curva que descreve a evolução de
temperatura neste nó se mostra inferior, em boa parte, à curva dos
resultados experimentais;
• as temperaturas registradas nos nós A7 e A8 são idênticas em quase todo o
experimento. o que sugere a conclusão, neste caso, de que não há diferença de
temperatura ao longo da mesa do perfil. No entanto, os resultados numéricos não
confirmam essa observação, como é de se esperar, visto que a condução de calor
ao longo da alma do perfil metálico proporcionaria temperaturas mais elevadas na
junção alma-mesa.
Feng et al. [14] sugerem que imperfeições de contato entre o material isolante e o perfil
metálico podem causar vazios e, visto que a transferência de calor por radiação térmica
é mais significativa que por condução através do material isolante de baixa
condutividade térmica, os resultados obtidos experimentalmente conduzem a
distribuições de temperaturas mais uniformes.
Essa explicação é plausível, visto que o modelo numérico proposto para avaliação da
transferência de calor em paredes sem isolamento térmico na cavidade se mostrou
bastante apropriado, apesar de simular a situação de radiação na cavidade, que é bem
C A P Í T U L O 5
153
mais complexa que a condução de calor no material isolante. Portanto, é de se esperar
que o modelo numérico com a consideração da presença do material isolante seja
condizente com o experimento físico a menos de imperfeições ou irregularidades
provocadas por situações não previstas.
A Figura 5-19 compara os resultados numéricos e experimentais fornecidos por
Feng et al. [14] e os obtidos neste trabalho através de simulações numéricas com a
malha de elementos finitos Malha 1, utilizando-se o programa computacional
ABAQUS.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(°C
)
FENG ET AL (EXP.) - P1FENG ET AL (EXP.) - A2FENG ET AL (EXP.) - A3FENG ET AL (EXP.) - A7FENG ET AL (EXP.) - A8FENG ET AL (EXP.) - P5FENG ET AL (ABAQUS) - P1FENG ET AL (ABAQUS) - A2FENG ET AL (ABAQUS) - A3FENG ET AL (ABAQUS) - A7FENG ET AL (ABAQUS) - A8FENG ET AL (ABAQUS) - P5ABAQUS M1 - P1ABAQUS M1 - A2ABAQUS M1 - A3ABAQUS M1 - A7ABAQUS M1 - A8ABAQUS M1 - P5
Figura 5-19: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na cavidade: comparação entre resultados obtidos por Feng et al. [14] e neste trabalho com modelagem no programa ABAQUS [16], utilizando a malha de elementos finitos Malha 1.
Comparando-se entre os resultados apresentados verifica-se que:
• para o ponto P1, os resultados obtidos neste trabalho são ligeiramente
superiores aos de Feng et al. [14];
• para os pontos A2 e A3 há divergências nos resultados após,
aproximadamente, os instantes iguais a 3600 e 4200 segundos,
respectivamente, porém os resultados mostram-se muito próximos;
• os resultados apresentados para os pontos A7 e A8 são inferiores aqueles
fornecidos por Feng et al. [14]. A diferença máxima ocorre no final da
C A P Í T U L O 5
154
simulação, aos 7200 segundos, e fica em torno de 35 e 50 °C,
respectivamente;
• a temperatura final registrada no ponto P5 é o dobro daquela obtida
experimentalmente.
A Figura 5-20 mostra os resultados numéricos obtidos na presente pesquisa através
de simulações com os programas computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17].
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
Tempo (s)
Tem
pera
tura
(°C
)
ABAQUS M1 P1
ABAQUS M1 A2
ABAQUS M1 A3
ABAQUS M1 A7
ABAQUS M1 A8
ABAQUS M1 P5
SAFIR M1 P1
SAFIR M1 A2
SAFIR M1 A3
SAFIR M1 A7
SAFIR M1 A8
SAFIR M1 P5
Figura 5-20: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na cavidade
Da Figura 5-20 verifica-se a compatibilidade do modelo numérico dos dois
programas computacionais.
5.4 Considerações finais
Das análises numéricas efetuadas, relativas à simulação de transferência da calor
em paredes Stud Wall, é possível concluir que:
• as simulações numéricas relativas a paredes Stud Wall sem isolamento
interno mostram-se bastante satisfatórias, visto que foi possível reproduzir o
C A P Í T U L O 5
155
fenômeno de transferência de calor em um sistema complexo tanto
geometricamente quanto em termo de variáveis;
• em relação aos modelos propostos para o caso de haver isolamento interno
os resultados mostraram alguns desvios nas previsões de temperatura em
pontos selecionados, que experimentalmente apresentaram valores de
temperatura superiores. No entanto, supõem-se, juntamente com Feng et al.
[14], que possíveis elevações da temperatura nos sistema possa ter ocorrido
devido à conformação do material isolante no interior da cavidade, o que
muito provavelmente pode ter gerado vazios. Sendo o material isolante de
baixa condutividade térmica os vazios provocariam a transferência de calor
de forma mais eficiente por radiação. Essas falhas de conformação não são
consideradas no modelo numérico.
• maiores discrepâncias nos resultados obtidos resultaram das análises dos
experimentos de Jones [18] que são referentes a paredes sem proteção
térmica na cavidade. No entanto, esse autor também faz referência a tais
erros e os justifica sugerindo calibrações quanto às propriedades térmicas do
gesso;
• devido aos bons resultados obtidos nas simulações numéricas a respeito do
caso sem isolamento térmico referente ao trabalho de Feng et al. [14]. é
possível acatar à conclusão de Jones [18] acima citada;
• as malhas de elementos finitos não necessitam ser muito refinadas. Mostrou-
se que com uma discretização razoável atingem-se estimativas da evolução
da temperatura em função do tempo muito próximas daquelas com uma
malha bem refinada;
• os modelos propostos na presente pesquisa, baseados no método dos
elementos finitos, e executados através dos programas computacionais
ABAQUS e SAFIR são suficientemente eficientes para a análise de
transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall.
156
C A P Í T U L O
66 MODELAGEM NUMÉRICA PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA
ÚLTIMA DE COLUNAS, VIGAS E VIGAS - COLUNAS SUJEITAS A TEMPERATURAS ELEVADAS OU À AÇÃO DE INCÊNDIO
6.1 Introdução
Neste capítulo descrevem-se e discutem-se os modelos de simulações numéricas
propostos no presente trabalho e os resultados obtidos relativos à influência que as
temperaturas elevadas exercem na estabilidade, comportamento de pós-flambagem
em regime elasto-plástico, e resistência última de colunas, vigas e vigas-colunas de
aço com seção transversal em U enrijecido formado a frio. Adicionalmente, no que se
refere às vigas, apresentam-se resultados de análise de sensibilidade às imperfeições,
com o intuito de se avaliar o efeito conjunto das imperfeições geométricas e do aumento
da temperatura na capacidade resistente das vigas, i.e., nos valores dos respectivos
momentos últimos.
Todas as análises são efetuadas por meio do método dos elementos finitos, com a
utilização do programa computacional ABAQUS [16], e são subdivididas em duas
classes, que dizem respeito à forma de aplicação da temperatura na seção
transversal: modelos com distribuição uniforme de temperaturas elevadas e modelos
com gradiente elevado de temperatura. Ao longo do comprimento dos elementos a
temperatura é mantida constante
.
C A P Í T U L O 6
157
6.2 Temperatura elevada e uniforme na seção transversal
Nesta seção investiga-se a influência das temperaturas elevadas no comportamento
de pós-flambagem e na resistência última de colunas, vigas e vigas-colunas. O
comprimento e as dimensões da seção transversal dos elementos estruturais foram
escolhidos de forma que, a respectiva bifurcação crítica ocorra em modos de
instabilidade distocionais ou globais por flexo-torção. Os resultados numéricos dizem
respeito a colunas, vigas e vigas-colunas com imperfeições geométricas iniciais na
forma do modo crítico de instabilidade ou combinações de modos, aos quais
aplicam-se várias amplitudes.
6.2.1 Relação constitutiva do aço
A relação constitutiva de aços sujeitos a temperaturas elevadas segue as
disposições preconizadas na parte 1.2 do EC3, Parte 1.2 [31] relativo ao
dimensionamento de estruturas de aço sujeitas à ação do fogo, conforme descrita no
Capítulo 3, onde se têm reproduzidas na Figura 3-7 e Tabela 3-3, respectivamente,
a curva e equações que regem a lei constitutiva do aço sob altas temperaturas.
Neste trabalho utilizam-se os fatores de redução do módulo de elasticidade, kE,θ, e
limite de proporcionalidade, kp,θ, fornecidos no texto principal do EC3, Parte 1.2 [31],
enquanto que o fator de redução da tensão de escoamento, kp0.2,θ, é fornecido no
Apêndice E desse código normativo, conforme se descreveu na Tabela 3.1. A
escolha desses valores se deve ao fato de estarem presentes em uma norma
internacional destinada ao cálculo de estruturas sujeitas à ação do fogo. No entanto,
como também já foi visto no Capítulo 4, é sabido que o trabalho efetuado pelo
CTICM [31], em conjunto com outros centros de pesquisa, propõe novos valores
para os fatores de redução de aços utilizados na formação de perfis leves com
seções formadas a frio. Segundo os autores deste trabalho, muito provavelmente,
esses valores propostos substituirão os atuais presentes no EC3, Parte 1.2 [31].
C A P Í T U L O 6
158
6.2.2 Escolha da seção transversal
A escolha da seção transversal é particular a cada elemento estrutural, porém todas
tem configuração em U enrijecido.
6.2.2.1 Colunas
Para que seja possível validar as modelagens numéricas propostas nesse trabalho,
para os vários elementos estruturais estudados, admite-se, inicialmente, as
simulações de colunas efetuadas por Kaitila [9] e Ranby [11], as quais possuem
seção transversal de dimensões bw=100, bf=40, be=15 e t=1mm e comprimento
igual a L=2500mm.
6.2.2.2 Vigas
As dimensões da seção transversal das vigas estudadas foram escolhidas de tal
forma a garantir que a relação entre os momentos de bifurcação mínimos local-de-
placa e distorcional seja elevada. Para isso, efetuaram-se análises de estabilidade
de vigas adotando-se variadas dimensões da seção transversal, seções extremas
articuladas e com empenamento livre e constantes elásticas E=210 GPa e υ=0.3 −
valores à temperatura ambiente de 20°C. Dos resultados obtidos nessas análises
optou-se pela seção transversal apresentada na Figura 6-1 (a), cuja relação entre os
momentos de bifurcação mínimos local-de-placa e distorcional vale 2.15, valor que
permite assegurar a existência de vigas com modos críticos distorcionais e que os
comportamentos de pós-flambagem dessas vigas não serão afetados pela
ocorrência de fenômenos de interação local-de-placa/distorcional. A Figura 6-1 (b)
mostra a “curva de estabilidade” dessas vigas, obtida através do programa
computacional, CUFSM [68], baseado no método das faixas finitas, e fornece a
variação do momento crítico, Mcr, associado a modos de instabilidade que exibem
uma única semi-onda, com o comprimento da viga L.
C A P Í T U L O 6
159
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10 100 1000 10000
L (mm)
Mb
(kN
.m)
Figura 6-1: (a) Geometria da seção transversal e (b) curva de instabilidade das vigas analisadas
6.2.2.3 Vigas-colunas
A escolha da seção transversal para vigas-colunas foi feita adotando-se o seguinte
critério: no caso de compressão centrada ou excêntrica (comportamentos,
respectivamente, de coluna e viga-coluna) à temperatura ambiente, as cargas críticas
mínimas de flambagem local e distorcional devem estar suficientemente afastadas
para que seja aceitável desprezar a influência da interação modal nas análises de
pós-flambagem. Para isso, efetuaram-se análises de estabilidade, em regime elástico,
utilizando o programa CUFSM [68]. Com base nos resultados obtidos, optou-se por
analisar vigas-colunas com seção transversal em U enrijecido que tem as dimensões
indicadas na Figura 6-2 (a). A Figura 6-2 (b) mostra, para essa seção transversal, as
curvas de estabilidade de colunas (ex=0) e vigas-coluna fletidas em torno do eixo de
menor inércia (eixo y − vários valores de ex>0) relativas a modos de flambagem com
uma única semi-onda. Como é óbvio, todas estas curvas dizem respeito a barras com
as seções extremas articuladas (local e globalmente) e com empenamento livre − visto
que, apenas estas condições de apoio podem ser consideradas nas análises através
do método das faixas finitas. A relação entre os momentos críticos mínimos de modos
local-de-placa e distorcional vale aproximadamente 1.40 para o caso de colunas,
porém essa relação é elevada para os casos de vigas-colunas (ex>0) − valores que
permitem assegurar a existência de modos críticos distocionais e que os
(a)
100
2
Dimensões em mm
60
10
(b)
MLP MD MFT
7.64 kN.m - 320mm
5.85 kN.m - 2000mm
16.42 kN.m - 60mm
Mcr
(kN
.m)
C A P Í T U L O 6
160
comportamentos de pós-flambagem não serão afetados pela ocorrência de
fenômenos de interação local-de-placa/distorcional.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
10 100 1000 10000
L (mm)
P (k
N)
ex=0ex=10ex=20ex=30ex=40ex=50ex=60
Figura 6-2: (a) Dimensões da seção transversal em U enrijecido e (b) curvas de estabilidade relativas a colunas e vigas-colunas fletidas em torno de y (ex>0)
Das curvas de estabilidade apresentadas na Figura 6-2 (b) pode concluir-se que:
• para ex=0 (colunas), as cargas críticas mínimas de flambagem local e
distorcional valem Pcr.l=158.50 kN e Pcr.d=113.90 kN e ocorrem para
comprimentos Ll=110 mm e Ld=600 mm;
• a comparação entre as curvas de estabilidade relativas a ex=0 (colunas) e a
ex=10 mm (viga-coluna com a menor excentricidade) mostra que os seus
andamentos qualitativos (configuração da curva) são ligeiramente diferentes.
A segunda está acima da primeira na gama de comprimentos associada à
flambagem local (a carga crítica mínima vale Pcr.l=186.00 kN e ocorre para
Ll=120 mm) e abaixo dela nos restantes casos;
• os andamentos das curvas de estabilidade das várias vigas-colunas (ex>0) são
semelhantes do ponto de vista qualitativo. Quantitativamente, os valores das
cargas críticas diminuem à medida que se aumenta a excentricidade ex, o que se
deve ao fato de, em termos relativos, ser mais elevado o nível de compressão que
atua nas mesas e nos enrijecedores, i.e., nos elementos mais “fracos” da seção.
Essa situação faz com que, por exemplo, a flambagem local passe a ser
precipitada pelas mesas (e não pela alma, como no caso das colunas). Também
no caso da flambagem distorcional, a presença de gradientes de tensão elevados
ML MD MFT
Dimensões em mm
(a)
100
12.5
130
2
x
y
C A P Í T U L O 6
161
nas mesas e nos enrijecedores conduz a um decréscimo da correspondente
carga crítica.
6.2.3 Influência da temperatura
Para a avaliação da influência de temperaturas elevadas no andamento das curvas
de estabilidade e nos valores de Pcr e Mcr, utiliza-se, novamente, o programa CUFSM
[68]. Portanto, no intuito de simular a perda de rigidez do aço estrutural e em virtude
de ser habitual admitir que o coeficiente de Poisson, υ, não sofre variações em função
da temperatura (i.e., assume-se sempre υ =0.3), as diversas análises diferem apenas
no valor do módulo de elasticidade E, que deve ser reduzido através da aplicação
dos fatores de redução apropriados à cada temperatura, conforme prescrito pelo
EC3, Parte 1.2 [31] e reproduzidos na Tabela 3-1 desta tese. Evidentemente, o
módulo de distorção G devido à sua proporcionalidade com o módulo de elasticidade
sofre reduções idênticas. Apresentam-se na Figura 6-3 e na Figura 6-4,
respectivamente, as curvas Pcr vs. L e Mcr vs. L associadas a seis valores de
temperaturas compreendidas entre 100 e 600 °C.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 100 1000 10000
L (mm)
Pcr
(kN
)
T=20-100°C
T=200°C
T=300°C
T=400°C
T=500°C
T=600°C
Figura 6-3: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L com o aumento da temperatura
Observa-se que, devido à proporcionalidade entre as variações dos módulo de
distorção G e de elasticidade E, as diferentes curvas exibem exatamente o mesmo
80 500 2500
C A P Í T U L O 6
162
andamento qualitativo, fato bastante evidente na Figura 6-3, referente às colunas e
na Figura 6-4 referente às vigas. Obviamente, às vigas-colunas são conferidas as
mesmas observações, como se pode verificar na Figura 6-5, relativa a resultados
com excentricidade ex=10 mm.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10 100 1000 10000
L (mm)
Mcr
(kN
.m)
T=20-100°C
T=200°C
T=300°C
T=400°C
T=500°C
T=600°C
Figura 6-4: Variação da curva de estabilidade Mcr vs. L com o aumento da temperatura
0
50
100
150
200
250
300
350
10 100 1000 10000L (mm)
Pcr
(kN
)
ex=10 mm - T=20°Cex=10 mm - T=200°Cex=10 mm - T=300°Cex=10 mm - T=400°Cex=10 mm - T=500°Cex=10 mm - T=600°C
Figura 6-5: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L com o aumento da temperatura - caso de vigas-colunas.
Assim, de maneira geral, pode afirmar-se que o aumento da temperatura provoca uma
redução no valor da carga crítica de colunas e vigas-colunas, Pcr, e do momento crítico
60 320 2000
120 600 4000
C A P Í T U L O 6
163
da viga Mcr que é igual à redução sofrida pelo módulo de elasticidade do aço e não
depende da natureza do respectivo modo de instabilidade. Além disso, a natureza dos
modos de instabilidade não sofre qualquer alteração devido ao aumento da temperatura
− as várias curvas são obtidas através de meras “translações verticais” da curva
associada à temperatura ambiente (20 - 100 °C). Evidentemente, para os casos de
vigas-colunas essas observações são, mais uma vez, pertinentes.
Da Figura 6-3 pode-se concluir, para as colunas, que as cargas críticas mínimas de
modo local-de-placa e distorcional ocorrem para comprimentos iguais a L=80 mm e
L=500 mm, respectivamente. Nota-se, também, que devido à configuração da “curva
de estabilidade”, há grande influência dos modos local-de-placa e distorcional no
modo global (flexão em torno do eixo de menor inércia − eixo y), estando este
praticamente puro, ou seja, o modo de flexão se torna crítico quando o comprimento
da coluna fica em torno de L=2500 mm.
A observação da Figura 6-4 permite, ainda, concluir que os mínimos momentos
críticos de modo local-de-placa e distorcional ocorrem para L=60 mm e L=320 mm,
respectivamente. Por outro lado, é também possível concluir que a instabilidade
lateral por flexo-torção se torna crítica em vigas de comprimento, aproximadamente,
superior a 1700 mm.
Da Figura 6-5, referente às vigas-colunas, as cargas críticas mínimas de modo local-
de-placa e distorcional devem continuar ocorrendo para L=120 mm e L=110 mm.
Para análises em que se deseja obter instabilidades por flexo-torção utiliza-se o
comprimento L=4000 mm, devido a comprimentos menores apresentarem forte
interação com modos distorcionais.
C A P Í T U L O 6
164
6.2.4 Análise de pós-flambagem: modelagem por elementos finitos
Nesta seção, descrevem-se os procedimentos mais relevantes envolvidos na
utilização do programa comercial ABAQUS [16] para analisar o comportamento de
pós-flambagem de perfis de aço formados a frio submetidos a temperaturas elevadas.
Em particular, abordam-se (i) a escolha do elemento finito (de casca), (ii) as
características das malhas de elementos finitos adotadas, (iii) a modelagem do
comportamento material do aço, (iii) a inclusão das imperfeições geométricas iniciais,
e (iv) as condições de apoio e carregamento das barras. Finalmente, conclui-se com a
validação do modelo de elementos de casca adotado neste trabalho, a qual consiste
em reproduzir os resultados obtidos por Kaitila [9], relativos ao comportamento de
colunas de aço formadas a frio submetidas à ação de temperaturas elevadas −
recorde-se que estes resultados foram igualmente determinados por meio do
programa ABAQUS [16].
6.2.4.1 Escolha do elemento finito
Dentre os vários elementos finitos de casca que existem na biblioteca do programa
ABAQUS, utilizam-se neste trabalho os designados por S4 e S8R5. Muito embora a
formulação do elemento de ordem superior (S8R5) incorpore funções de
interpolação quadráticas, o fato de este envolver o recurso a um procedimento de
“integração reduzida” faz com que a rigidez de corte do perfil seja consideravelmente
subestimada − trabalhos anteriores mostraram que esta característica torna o
elemento S8R5 inadequado para simular o comportamento de pós-flambagem
distorcional [69] − no presente trabalho, este elemento é utilizado unicamente para
efeitos de validação, i.e., para reproduzir os resultados publicados por Kaitila [9]. O
elemento S4, por sua vez, (i) adota funções interpoladoras lineares, (ii) aproxima
separadamente os deslocamentos e as rotações e (iii) efetua “integrações
completas”, i.e., considera 4 pontos de integração, sendo dois em cada direção, (em
vez de apenas um). Estudos recentes, da autoria de Dinis e Camotim [70],
mostraram que as análises de pós-flambagem efetuadas com elementos S4
fornecem sempre resultados precisos, independentemente do tipo de modo crítico
de instabilidade e nunca envolvem esforços computacionais proibitivos.
C A P Í T U L O 6
165
6.2.4.2 Discretização dos perfis A superfície média das barras analisadas neste trabalho é discretizada por meio de
elementos finitos de casca S4 e segue as recomendações incluídas no trabalho de
Dinis e Camotim [69]. Assim, a discretização transversal (da seção transversal)
envolveu a consideração de 24 EFs (10 na alma, 6 em cada mesa e 1 em cada
enrijecedor) e, no que respeita à direção longitudinal, (ii) o número de EFs utilizado
foi condicionado pela imposição de o valor da relação entre o comprimento e a
largura de cada elemento ficar compreendido entre 1 e 2.
Enfatiza-se, no entanto, que a validação do modelo, efetuada no âmbito do
comportamento de colunas e por comparação com resultados publicados por Kaitila
[9], envolve uma discretização diferente da utilizada por este autor, o qual afirma ter
considerado 3400 elementos S8R5 − tanto quanto se pode deduzir das figuras
incluídas no trabalho, a discretização transversal envolve 36 elementos (16 na alma,
6 em cada banzo e 4 em cada enrijecedor), o que significa que a relação
comprimento/largura dos elementos é bastante elevada. Por esse motivo, no
presente trabalho, quando a discretização é efetuada com elementos S8R5 opta-se
por utilizar 3800 unidades − 20 EFs na seção transversal (8 na alma, 4 em cada
banzo e 2 em cada enrijecedor) e 190 no comprimento − e quando for feita por
elementos S4 utilizam-se 22 EFs na seção transversal − 10 na alma, 4 em cada
banzo e 2 em cada enrijecedor, assegurando-se um relação comprimento/largura
entre 1 e 2.
6.2.4.3 Comportamento do aço
Admite-se que o comportamento do aço é homogêneo e isotrópico, sendo
reproduzido por meio de uma lei constitutiva (i) elástica-linear, nas análises de
estabilidade, (ii) elástica-linear perfeitamente plástica, nas análises de pós-
flambagem à temperatura ambiente, e (iii) elasto-plástica com endurecimento, nas
análises de pós-flambagem de colunas, vigas-colunas e vigas colunas sob
temperaturas elevadas. Neste último caso, a relação tensão-deformação a ser
considerada para uma dada temperatura é obtida a partir das regras/expressões
incluídas no EC3, Parte 1.2 [31] e dos valores que caracterizam o comportamento do
aço à temperatura ambiente (conforme tratado anteriormente no Capítulo 3) − adota-
C A P Í T U L O 6
166
se aqui E=210 GPa (módulo de Young), υ=0.3 (coeficiente de Poisson) e fy=350
MPa (tensão de escoamento).
6.2.4.4 Imperfeições iniciais
Aproveitando as capacidades do programa ABAQUS [16], as imperfeições
geométricas iniciais incorporadas nas barras (colunas, vigas ou vigas-colunas)
consistem sempre em combinações lineares dos respectivos modos de instabilidade,
obtidos por meio de uma análise de estabilidade prévia − evidentemente, a
discretização da barra deve ser a mesma nas duas análises (estabilidade e pós-
flambagem).
Nas colunas, analisadas com o único objetivo de validar a modelagem adotada,
consideraram-se as imperfeições descritas por Kaitila [9]: combinação linear das
configurações de dois modos de instabilidade, definidos por um modo local-de-placa
e um modo global por flexão em torno do eixo de maior inércia (a coluna está
impedida de fletir em torno do eixo de menor inércia e de torcer − “comportamento
plano”). Para “isolar” os dois modos de instabilidade das colunas, considerados pelo
referido autor, faz-se necessário determinar um grande número deles (cerca de 200,
para ser mais preciso). Dessa forma, são escolhidos (i) o modo local de placa que
apresenta uma configuração mais simétrica − o escolhido exibe 44 semi-ondas,
conforme se observa na Figura 6-6 (a) − e (ii) o único modo global permitido, flexão
em torno do eixo de maior inércia, conforme a Figura 6-6 (b).
Quanto aos valores de deslocamentos máximos incorporados nas malhas de
elementos finitos para simular as imperfeições iniciais, considera-se que para o
modo global, ver Figura 6-7 (a), o valor do deslocamento, na direção perpendicular à
alma, da seção transversal situada a meio vão, é igual a L/1000 ou L/400 (L é o
comprimento da coluna) e para o modo local-de-placa, ver Figura 6-7 (b), o valor do
deslocamento de flexão a meia altura da alma da seção de meio vão é igual a bw/200
(bw é a altura da alma).
Nas vigas e vigas-colunas incorporam-se apenas imperfeições iniciais com a forma
do modo crítico de instabilidade.
C A P Í T U L O 6
167
(a)
(b)
Figura 6-6: Configurações das imperfeições inicias aplicadas nos casos de coluna: (a) modo local-de-placa com 44 semi-ondas e (b) modo de flexão em torno do eixo de maior inércia.
Para as vigas estudam-se os casos em que a flambagem ocorre por modos
distorcional ou flexão lateral com torção. No primeiro caso, a amplitude corresponde
ao deslocamento vertical do reforço comprimido da seção de meio vão, ver Figura
6-7 (c), vale 0.05, 5, 10 ou 20% da espessura do perfil (t=2 mm). O primeiro valor de
imperfeição muito pequeno refere-se à situação de viga “perfeita” e servirá pare
efeito de análise de sensibilidade. No caso da instabilidade por flexão lateral com
torção, essa amplitude envolve o deslocamento transversal e a rotação da seção de
meio vão, ver Figura 6-7 (d), e vale L/2x106, L/1000, L/400 ou L/200. O primeiro valor
tem a mesma função citada para o caso de flambagem distorcional. Para os estudos
referentes às vigas-colunas adotam-se imperfeições com valores de amplitudes da
seguinte forma: 10% da espessura do perfil (0.1t, com t=2 mm), no caso das barras
que flambam em modos locais, Figura 6-7 (a), ou distorcionais, Figura 6-7 (c), e 0.1%
do comprimento do perfil (L/1000), no caso das barras que instabilizam em modos
globais por flexo-torção, Figura 6-7 (d).
C A P Í T U L O 6
168
Figura 6-7: Imperfeições inicias representadas pela seção transversal a meio vão das vigas referentes aos modos de flambagem por: (a) flexão em torno do eixo de menor inércia, (b) local-de-placa, (c) distorcional e (d) flexo-torção
6.2.4.5 Condições de Apoio
Nas colunas analisadas, no âmbito da validação do modelo, considera-se que as
seções transversais extremas são engastadas localmente e articuladas globalmente.
A simulação da primeira condição é feita através da ligação das extremidades a
placas rígidas, conforme pode-se ver na Figura 6-8 (a) e em detalhe na Figura 6-8 (b)
− isso implica na restrição das rotações das bordas extremas em relação ao eixo reto
ao plano da seção transversal (impede a distorção da seção) e em relação ao eixo
paralelo à alma (impede empenamento da seção). As articulações extremas, em visão
global, são obtidas, por exemplo, posicionando a coluna em uma placa de aço que se
liga com uma outra através de uma rótula esférica em aço inox polido, que possibilita o
conjunto, como um todo, sofrer rotações − no modelo numérico essa condição é
simulada considerando-se que o nó da placa rígida exatamente sobre o centróide da
seção transversal extrema possui restrições quanto às translações e rotação no plano
da seção. Além dessas condições de apoio, faz-se necessário ainda evitar a
translação axial de corpo rígido e evitar a flexão em torno do eixo de menor inércia.
Para isso, nesta ordem, impede-se o deslocamento axial do ponto situado no
centróide da seção transversal em uma das extremidades (na placa rígida) e aplicam-
se restrições ao grau de liberdade de translação ortogonal à alma, conforme
representação na Figura 6-8 (c).
v0 v0
w0
v0
w0
(a) (b) (c) (d)
C A P Í T U L O 6
169
Figura 6-8: Representação das condições de contorno para colunas sujeitas à compressão: (a) rotação global permitida, (b) impedimento da rotação local nas extremidades e (c) restrição da flexão em torno do eixo de menor inércia.
No caso das vigas, simulou-se a bem conhecida condição de “apoio em forquilha” [8], a
qual corresponde a considerar as duas seções extremas articuladas global e
localmente, podendo empenar livremente e estando impedidas de girar por torção. Essa
condição de apoio é simulada aplicando-se restrições nos nós situados nas seções
transversais extremas ─ as translações no plano dessas seções e a rotação em torno
do eixo longitudinal são impedidas. Além disso, faz-se necessário, ainda, impedir o
deslocamento axial de um ponto da viga, para evitar uma translação de corpo rígido ─
e.g., o ponto médio da alma na seção transversal de meio vão.
Para o caso das vigas-colunas considera-se que as seções extremas estão articuladas
globalmente, engastadas localmente e impedidas de empenar, condições bem
conhecidas e já descritas anteriormente. Deve-se notar que estas condições de apoio
são distintas das que foram consideradas nas análises de estabilidade abordadas na
seção que trata da estabilidade de vigas-colunas (efetuadas através do método das
faixas finitas semi-analítico).
(b)
cg
Articulação
global
Rótula esférica
em aço inox
polido.
Placas de aço
Engastamento local
Placa de resina
reforçada com fibras.
Perfil U
enrijecido
(a)
(c)
eP
x
y
C A P Í T U L O 6
170
Para simular o engastamento local e o impedimento do empenamento, solidariza-se
cada seção extrema com uma placa rígida, modelada por elementos finitos “rígidos” de
barra lineares ─ elemento RB3D2, na nomenclatura do ABAQUS [16]. Os nós de
referência, cuja função consiste em vincular os graus de liberdade da placa (elementos
rígidos) e do perfil (elemento de casca), situam-se exatamente nos centróides das
seções transversais extremas.
6.2.4.6 Condições de carregamento
Nas colunas, a simulação da compressão axial é feita através da aplicação de carga
concentrada nas extremidades, exatamente sobre o ponto da placa rígida que
corresponde ao centróide da seção transversal.
Nas vigas, a aplicação do carregamento nas extremidades é feita através de forças
nodais equivalentes a uma distribuição de tensões com um andamento linear −
provocada por um momento fletor uniforme unitário.
Para as vigas-colunas consideram-se as situações de (a) compressão centrada
(colunas − ex=ey=0, onde ex e ey são as excentricidades segundo as direções dos eixos
x e y), (b) flexão pura reta (vigas − ex=∞ e ey=0 ou vice-versa) e (c) compressão
excêntrica segundo o eixo x ou o eixo y (vigas-coluna − ex≠0 e ey=0 ou vice-versa). O
carregamento foi sempre aplicado nos nós de referência que, evidentemente, sofre
deslocamentos conforme a excentricidade, e consistiu numa força de compressão ou
numa combinação de força de compressão e momento fletor − o valor e a direção
desse momento dependem da excentricidade considerada.
6.2.4.7 Validação do modelo de colunas
Para validar a modelação através do ABAQUS [16], apresentam-se resultados
relativos à análise das colunas em U enrijecido estudadas por Kaitila [9], as quais (i)
possuem seção transversal de dimensões bw=100, bf=40, br=15 e t=1 mm, (ii) têm
comprimento L=2500 mm, (iii) exibem um comportamento plano (instabilidade por
flexão em torno do eixo de maior inércia) e (iv) têm as seções extremas articuladas
globalmente e engastadas localmente. Oportunamente, deve-se ressaltar uma
C A P Í T U L O 6
171
diferença importante entre as análises efetuadas no presente trabalho e as realizadas
por Kaitila: enquanto este autor adota fatores de redução da tensão de escoamento
fornecidos por Outinen et al. [59], utilizam-se aqui os valores preconizados pelo EC3,
Parte 1.2 [31] − a Tabela 6-1 mostra os dois conjuntos de valores de tensão de
escoamento (fy,20ºC=350 MPa). Nota-se que os valores de fy,θ usados nas temperaturas
T=300 °C e T=600 °C são 10% inferior e 5% superior aos adotados por Kaitila [9].
Tabela 6-1: Valores de tensões de escoamento usados neste trabalho e por Kaitila [9]
Temperatura (°C) fy,θ-EC3, Parte-1.2 [31](MPa) fy,θ-Kaitila [9] (MPa) 20 350.00 350.00
300 273.00 302.00
600 105.00 100.30
Analisa-se o comportamento de pós-flambagem de colunas submetidas às temperaturas
indicadas na primeira coluna da Tabela 6-1. A Tabela 6-2 mostra uma comparação entre
os valores das cargas últimas (ou de colapso) determinados por Kaitila [9], que discretiza
as colunas em elementos de casca S8R5 e os obtidos neste trabalho, adotando
discretizações em elementos de casca S8R5 e S4. Cada coluna inclui uma combinação
de imperfeições iniciais globais e locais cujas configurações foram definidas mais acima −
no caso das imperfeições globais, consideram-se duas amplitudes distintas.
Tabela 6-2: Resultados das análises por elementos finitos de casca S8R5 e S4
(ABAQUS)
Imperfeições Iniciais Carga últimas Pu (kN) Imp.
Global Imp.
Inicial Temp. (oC) EFs S8R5[9] EFs S8R5* EFs S4*
20 45.22 45.30 46.68 300 32.64 30.66 31.14 L/1000 bw/200 600 10.72 10.80 10.20 20 41.15 41.48 43.14 300 29.69 28.20 28.50 L/400 bw/200 600 9.42 9.60 9.72
*Resultados obtidos no presente trabalho.
A observação dos resultados apresentados na Tabela 6-2 permite concluir que:
C A P Í T U L O 6
172
• para T=20°C, a modelagem com elementos S8R5 fornece valores muito
próximos dos obtidos numericamente por Kaitila [9], validando assim a
utilização do programa ABAQUS [16] neste trabalho. No caso das
temperaturas elevadas, as diferenças observadas são coerentes devido os
diferentes valores da tensão de escoamento considerados neste trabalho e
por Kaitila [9] (ver Tabela 6-1);
• a modelação com elementos S4 forneceu resultados ligeiramente diferentes
dos obtidos com elementos S8R5 − cargas últimas valores superiores em 5
das 6 análises. No entanto, é possível concluir que a modelagem com
elementos S4 é adequada para analisar o comportamento das vigas.
6.2.5 Pós-flambagem de vigas
Nesta seção, apresentam-se e discutem-se os resultados relativos ao comportamento
de pós-flambagem de um conjunto de vigas com a seção em U enrijecido representada
na Figura 6-1(a) e submetidas à flexão uniforme em torno do eixo de maior inércia. As
vigas analisadas (i) têm comprimentos L=320 mm e L=2000 mm, aos quais
correspondem bifurcações em modos distorcionais e globais por flexo-torção (ver Figura
6-1 (b) e Figura 6-4), e (ii) contêm imperfeições geométricas na forma do modo crítico
de instabilidade. Em ambos os casos, tratados separadamente nas subseções
seguintes, os resultados apresentados consistem (i) na Tabela 6-3, onde se indicam os
valores dos momentos últimos obtidos (e ainda o valor de Mcr,20ºC, momento crítico à
temperatura ambiente), (ii) na Figura 6-9 onde se representa a variação do valor da
relação Mu(T)/Mu(20) com a temperatura T, para as várias imperfeições iniciais
consideradas, e (iii) na Figura 6-10, onde se ilustram as trajetórias de equilíbrio e se
mostram curvas de sensibilidade às imperfeições (Mu(T)/Mu-p(T) vs. v0 ou w0, onde Mu-p(T)
é o momento último de uma viga “praticamente perfeita” à temperatura T). Estes
resultados permitem avaliar o efeito conjunto das imperfeições geométricas e do
aumento da temperatura na capacidade resistente das vigas, i.e., nos valores dos
respectivos momentos últimos.
C A P Í T U L O 6
173
6.2.5.1 Pós-flambagem distorcional
Na Tabela 6-3 apresentam-se os momentos últimos obtidos das análises de pós-
flambagem de vigas com L=320 mm.
Tabela 6-3: Variação do momento último Mu com v0 e T (pós-flambagem distorcional)
Temperatura T (oC) 20 200 300 400 500 600
Imperfeição v0
Mcr,20ºC
(kN.cm) Momento Último Mu (kN.cm)
5E-4 t 547.10 457.03 366.12 278.22 234.05 123.17 0.05 t 540.98 454.21 364.08 275.97 232.10 122.09 0.1 t 537.16 450.02 361.11 273.89 231.21 121.02 0.2 t
755.76
526.01 442.12 355.96 269.81 226.73 119.26
Nota-se que para T=20 ºC, o colapso ocorre bem antes de se atingir o valor
momento crítico, o que significa que, para esta tensão de escoamento, a
plasticidade desempenha um papel importante.
A seguir as Figuras 6-9, 6-10 e 6-11 apresentam, respectivamente as curva
Mu(T)/Mu(20) vs. T, M/Mcr,(20) vs. v e ,finalmente, Mu(T)/Mu-5E-4t(T) que permitem extrair
as seguintes conclusões (recorda-se que v é o deslocamento vertical do reforço
comprimido a meio vão):
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400 500 600
T(°C)
Mu (
T) /
Mu (
20)
Imp=0.0005tImp=0.05tImp=0.1tImp=0.2t
Figura 6-9: Pós-flambagem distorcional: variação de Mu(T)/Mu(20) com T e v0.
C A P Í T U L O 6
174
T=20-100°C
T=200°C
T=300°C
T=400°C
T=500°C
T=600°C
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 1 2 3 4 5 6v (mm)
M /
Mcr
(20)
Figura 6-10: Pós-flambagem distorcional: curva M(T)/Mcr20(v) [ v0=0.1t].
0.96
0.97
0.98
0.99
1.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4v0
Mu (
T) /
Mu-
0.00
05t (T
)
T=20°CT=200°CT=300°CT=400°CT=500°CT=600°C
Figura 6-11: Pós-flambagem distorcional: curva Mu(T)/Mu-5E-4t(T) vs. v0.
• a quase coincidência entre as várias curvas presentes na Figura 6-9 mostra
que o decréscimo de Mu provocado pelo aumento de temperatura é
independente da amplitude das imperfeições iniciais;
• na Figura 6-11, a curva relativa a T=20 ºC está situada abaixo de todas as
restantes, as quais se “cruzam” entre si. Este fato implica que a lei de
sensibilidade às imperfeições válida para a temperatura ambiente pode ser
utilizada no caso de temperaturas mais elevadas − conduz sempre a
estimativas do momento último conservadoras (pouco, no entanto).
C A P Í T U L O 6
175
6.2.5.2 Pós-flambagem global (instabilidade lateral por flexão lateral com torção)
Na Tabela 6-4 apresentam-se os momentos últimos obtidos das análises de pós-
flambagem de vigas com comprimento L=2000 mm. Desta vez, nota-se que para
T=20 ºC, o colapso ocorre um pouco abaixo do momento crítico, o que significa que,
para esta tensão de escoamento, a plasticidade tem uma influência moderada −
nota-se que esta influência era bastante mais acentuada no caso da pós-flambagem
distorcional.
Tabela 6-4: Variação do momento último Mu com w0 e T (pós-flambagem global por
flexo-torção)
Temperatura T (oC) 20 200 300 400 500 600
Imperfeição w0
M cr,20
(kN.cm) Momento Último Mu (kN.cm)
L/2E6 567.16 470.38 375.85 279.08 236.31 123.78 L/1000 54.,40 452.37 362.35 274.58 229.56 121.76 L/400 522.14 436.62 351.10 267.82 225.06 119.28 L/200
584.35
499.64 420.87 339.84 261.07 218.99 116.13
A seguir, nas Figuras 6-12, 6-13 e 6-14 apresentam-se as curva Mu(T)/Mu(20) vs. T,
M/Mcr,(20) vs. v e Mu(T)/Mu-5E-4t(T).
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400 500 600
T (°C)
Mu (
T) /
Mu (
20)
Imp=L/2E6Imp=L/1000Imp=L/400Imp=L/200
Figura 6-12: Pós-flambagem global: variação de curvas Mu/Mu(20) com T e w0.
C A P Í T U L O 6
176
T=20-100°C
T=200°C
T=300°C
T=400°C
T=500°C
T=600°C
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25 30
w (mm)
M /
Mcr
(20)
Figura 6-13: Pós-flambagem global: curvas M/Mb,20(w) [w0=L/400]
0.88
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
w0
Mu (
T) /
Mu-
L/2E
6 ,(T)
T=20°CT=200°CT=300°CT=400°CT=500°CT=600°C
Figura 6-14: Pós-flambagem global: curvas Mu(T)/Mu-L/2E6(T) vs. w0.
Das três últimas figuras acima é possível extrair as seguintes conclusões (recorda-
se que w é o deslocamento transversal do meio da alma a meio vão):
• tal como no caso da pós-flambagem distorcional, existe uma virtual
coincidência entre as curvas da Figura 6-12, i.e., o decréscimo de Mu devido
ao aumento de temperatura não depende da amplitude das imperfeições
iniciais;
C A P Í T U L O 6
177
• a curva relativa a T=20 °C da Figura 6-9 situa-se de novo abaixo das restantes −
no entanto, estas não se “cruzam” agora entre si, i.e., o decréscimo de Mu diminui
com o aumento de T. Assim, aplicar a lei de sensibilidade às imperfeições para
T=20 °C a temperaturas mais elevadas conduz de novo a estimativas
conservadoras do momento último (agora mais que antes).
6.2.6 Pós-flambagem de vigas-colunas
Nesta seção, apresentam-se e discutem-se os resultados relativos ao
comportamento de pós-flambagem de um conjunto de barras com a seção em U
enrijecido representada na Figura 6-2 (a) e submetidas a altas temperaturas e
compressão centrada (colunas), flexão pura reta e compressão excêntrica segundo
o eixo x ou y. As barras analisadas têm comprimentos Ll=200 mm, Ld=600 mm e
Lflt=4000 mm, aos quais correspondem cargas críticas relativas à compressão
centrada de Pcr.l=159.59 kN, Pcr.d=158.69 kN e Pcr.ft=113.74 kN. Deve chamar-se a
atenção para o fato de as placas de extremidade conduzirem a aumentos mais
significativo das cargas críticas de flambagem distorcional e global. Assim, tem-se
que nas barras com Ld=600 mm submetidas à compressão centrada, a proximidade
entre as cargas críticas de flambagem local e distorcional implica que o
comportamento de pós-flambagem é afetado pela ocorrência de fenômenos de
interação entre estes dois. Adicionalmente, nas barras com Lft=4000 mm submetidas
à flexão pura em torno do eixo de maior inércia (eixo x), o modo crítico de
flambagem é distorcional (e não global por flexo-torção).
Para efeito de validação do modelo numérico, efetuam-se simulações numéricas de
testes experimentais realizados por Loh e Peköz [70] (Loh e Peköz [70] , apud
Venanci [71]), cujos grupos de corpos de prova e respectivos valores de resistência
útlima são citados na dissertação de mestrado de Vencanci [71], que diz respeito ao
estudo da resistência de perfis formados a frio com base no método da resistência
direta.
Na Figura 6-15 apresentam-se, graficamente, os resultados obtidos através do
programa computacional ABAQUS [16], e, ainda, são classificados como a favor ou
contra a segurança, levando em conta limites inferior e superior de -10% e 10% em
relação aos valores experimentais.
C A P Í T U L O 6
178
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Pexp (kN)
Pu (
kN)
Figura 6-15: Comparação de cargas últimas experimentais e numéricas
Na Tabela 6-5 são referenciados os casos de vigas-colunas estudados, com
identificação (ID), utilizada em Venanci [71], dimensões dos perfis, excentricidades,
propriedades físicas, vinculações, e cargas últimas experimentais e numéricas.
Contudo, todos esses casos são relativos à temperatura ambiente, T=20°C.
Contra a segurança
A favor da segurança
C A P Í T U L O 6
179
Tabela 6-5: Comparação entre valores de resistência última de vigas-colunas em U enrijecido obtidos por Venanci [73] e simulações
numéricas.
Dimensões (mm)
Excentricidade (mm)
Coeficientes de Flambagem ID
bw bf be t L ex ey
fy (MPa) E
(MPa) Kx Ky Kt
PU, exp
(kN) P(MEF) (kN)
LC9-LS-3 86.3 59.3 15.3 2.64 1646 38.1 44.3 401.0 44.3 44.5 LC10-LS-3 99.0 73.6 24.1 2.57 1605 -50.8 63.5 379.0 72.9 70.7 LC11-LS-3 74.3 74.3 18.1 1.93 991 50.8 63.5 336.0 35.1 31.7 LC7-LU-1 154.7 41.7 14.5 1.96 950 -38.1 88.9 347
203395 1.0 1.0 0.5
28.9 30.6 LC1-LS-3 74.2 74.2 18.1 1.98 1600 38.1 0.0 324.0 42.0 45.0 LC2-LS-3 72.8 72.8 17.4 3.35 1539 -57.2 0.0 298.0
203395 0.5 1.0 0.5 78.3 76.4
LC7-LS-2 98.2 72.8 17.4 3.35 1753 0.0 56.4 266.0 96.5 92.3 LC8-LS-2 99.6 74.2 18.1 1.96 1298 0.0 38.1 296.0
203395 1.0 0.5 0.5 72.1 76.8
LC3-LS-4 74.3 39.4 18.1 1.85 1610 0.0 50.8 279.0 1.0 0.5 0.5 31.6 30.7 LC4-LU-3 225.4 85.9 26.1 1.47 2537 0.0 152.4 448.0
203395 1.0 1.0 0.5 47.4 44.5
C A P Í T U L O 6
180
Da Figura 6-15 e Tabela 6-5 pode-se concluir que, os valores de cargas últimas obtidos
através das simulações numéricas representam satisfatoriamente os experimentos físicos.
Nota-se que, mesmo para os casos LC7-LU-1 e LC1-LS-3, onde os valores numéricos
são superiores aos experimentais, pode-se considerar que estão dentro do limite de
segurança, respeitando um limite superior de 10%.
6.2.6.1 Pós-flambagem local-de-placa
Apresentam-se na Tabela 6-6 os resultados obtidos das análises numéricas de vigas-
colunas de seções transversais U 130x100x12.5x2 mm, igual a da Figura 6-2, com
comprimento L=200 mm submetidas à carga de compressão excêntrica em relação ao
eixo x e temperaturas elevadas. A Tabela 6-7 refere-se ao caso de excentricidade
sobre o eixo y.
Tabela 6-6: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=200 mm excentricidade sobre o eixo x.
Temperatura (°C) 20 300 600 ex
Pu (kN)
0 177.00 123.00 41.20 10 167.00 116.50 39.30 20 138.00 95.30 32.90 30 116.50 80.20 28.10 40 98.90 69.90 24.50 50 86.60 61.20 21.70 60 76.50 56.50 20.00
Mu,y (kN.cm) ∞=My
6610.00 4720.00 1660.00
C A P Í T U L O 6
181
Tabela 6-7: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com comprimento L=200 mm excentricidade sobre o eixo y.
Temperatura (°C) 20 300 600 ey
Pu (kN)
0 177.00 123.00 41.20 10 162.00 114.00 38.00 20 145.00 101.00 33.70 30 129.00 90.60 30.20 40 116.00 81.40 27.20 50 105.00 73.80 24.70 60 92.80 67.40 22.60
Mu,x (kN.cm) ∞=Mx
10400.00 7200.00 2560.00
É possível observar que:
• para T=20°C no caso de coluna, ex=ey=0, a carga última é superior à carga
crítica, em torno de 11 %, o que mostra que a plasticidade neste caso tem
influência pouco considerável;
• os valores de resistência última das vigas-colunas com excentricidade sobre
o eixo y mostram-se, como era de se esperar, superiores aqueles referentes
à excentricidade sobre o eixo x, porém há exceção quando ex=ey=10 mm.
6.2.6.2 Pós-flambagem distorcional
Apresentam-se na Tabela 6-8 os resultados obtidos das análises numéricas de vigas-
colunas de seções transversais idênticas ao caso anterior, porém com comprimento
L=600 mm e considerando-se a excentricidade sobre o eixo x. A Tabela 6-9 refere-se
ao caso de excentricidade sobre o eixo y.
C A P Í T U L O 6
182
Tabela 6-8: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com comprimento L=600 mm excentricidade sobre o eixo x.
Temperatura (°C) 20 300 600 ex
Pu (kN)
0 167.00 121.20 41.20 10 133.00 90.14 31.30 20 106.00 71.75 24.80 30 87.50 59.59 20.60 40 74.30 50.95 17.20 50 65.20 44.50 15.50 60 58.30 39.50 13.10
Mu,y (kN.cm) ∞=My
4900.00 4390.00 1620.00
Tabela 6-9: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=600 mm excentricidade sobre o eixo y.
Temperatura (°C) 20 300 600 ey
Pcr (kN)
0 167.00 122.00 41.20 10 146.00 118.00 36.30 20 126.00 93.00 31.40 30 110.00 81.60 27.60 40 99.20 72.50 24.60 50 88.80 65.30 22.20 60 81.40 59.40 20.20
Mu,x (kN.cm) ∞=Mx
9070.00 6610.00 2680.00
Nota-se que, para T=20°C no caso de coluna, ex=ey=0, a carga última, mais uma vez,
é superior à carga crítica, em torno de 5 %, bem menor que na situação anterior de
flambagem por modo local-de-placa, o que mostra que a plasticidade neste caso tem
influência superior em relação a este modo, porém ainda é consideravelmente
pequena.
C A P Í T U L O 6
183
6.2.6.3 Pós-flambagem global (flexo-torção)
Apresentam-se na Tabela 6-10 os resultados obtidos das análises numéricas de vigas-
colunas com seções transversais idênticas ao dois casos acima citados, porém com
comprimento L=4000 mm e considerando-se a excentricidade sobre o eixo x. A Tabela
6-11 refere-se ao caso de excentricidade sobre o eixo y.
Tabela 6-10: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com comprimento L=4000 mm excentricidade sobre o eixo x.
Temperatura (°C) 20 300 600 ex
Pu (kN)
0 89.90 70.70 26.10 10 64.70 50.90 18.30 20 52.10 41.00 15.10 30 47.50 34.80 12.20 40 38.70 30.00 10.60 50 34.50 27.00 9.40 60 31.20 24.40 8.46
Mu,y (kN.cm) ∞=My
3310.00 2460.00 859.00
Tabela 6-11: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com
comprimento L=4000 mm excentricidade sobre o eixo y.
Temperatura (°C) 20 300 600 ey
Pcr (kN)
0 89.90 70.70 26.10 10 90.80 84.00 31.1 20 88.90 69.20 25.00 30 78.60 60.50 21.70 40 71.00 54.40 19.50 50 65.10 49.70 17.80 60 60.20 46.00 16.30
Mu,x (kN.cm) ∞=Mx
6840.00 5270.00 1900.00
C A P Í T U L O 6
184
É possível observar que, para T=20°C no caso de coluna, ex=ey=0, a carga última é
inferior à carga crítica, em torno de 26 %, o que mostra que a plasticidade neste
caso, diferentemente dos outros dois anteriores (local-de-placa e distorcional) tem
influência bastante significativa no comportamento e resistência;
6.3 Gradiente de temperatura na seção transversal
Nesta seção apresentam-se e discutem-se os modelos numéricos de análise
termoplástica utilizados para o estudo do comportamento de pós-flambagem e
resistência última de colunas, vigas e vigas-colunas sujeitas a gradiente de
temperatura na seção transversal.
As observações quanto à relação constitutiva do aço e escolha da seção transversal,
feitas, respectivamente, nos subitens 6.2.1 e 6.2.2, são mantidas; os comprimentos das
barras e geometria das seções geométricas são os mesmo utilizados na seção anterior.
6.3.1 Influência do gradiente de temperatura
De forma análoga ao subitem 6.2.3 utiliza-se o programa CUFSM [68], porém dessa
vez, para avaliar a influência que a presença de gradiente de temperatura na seção
transversal possui sob o andamento das curvas de estabilidade e valores de Pcr e Mcr.
É sabido que a configuração do gradiente de temperatura na seção transversal é
predominantemente não-linear e que para tornar as análises numéricas menos
custosas em relação à modelagem e as analíticas possíveis de serem executadas,
recorre-se a modelos simplificados de gradientes de temperatura.
Considera-se que a Figura 6-16 (a) representa a “real” distribuição de temperatura
na seção transversal de uma coluna sob ação de incêndio. Essa configuração foi
obtida de uma análise de transferência de calor, através do programa computacional
SAFIR [17], em um trecho de parede resistente do tipo LSF, constituído por uma
coluna de seção U 100x54x15x1.2 mm, com placas de gesso de 12.5 mm associadas
às mesas e sujeito em um dos lados à ação de um incêndio, com duração de 60
minutos, representado pela curva padrão ISO 834 [6].
C A P Í T U L O 6
185
Figura 6-16: Gradiente de temperatura em seção transversal em U enrijecido: (a) temperaturas “reais”; (b) representação simplificada-A; (c) representação simplificada-B.
Nota-se que na alma e mesa mais aquecida a distribuição não-linear de temperatura é
bastante perceptível. Deve-se referir que as configurações de distribuição de
temperatura são variáveis (mas mantém a configuração não-linear) e depende,
principalmente, das dimensões e geometria da seção transversal do perfil metálico, da
espessura e propriedade térmicas das placas de gesso e da falta ou presença de
isolamento térmico. A Figura 6-16 (b) representa uma possível forma simplificada da
distribuição de temperatura não-linear. Considera-se que as mesas e enrijecedores
estão sujeitos a distribuições uniformes de temperatura, com valores iguais aos
máximos verificados na distribuição não-linear para essas placas (T2 para o conjunto
mesa/enrijecedor mais frio e T1 para o mais aquecido) e que sobre a alma estende-se
uma distribuição linear com valores de temperatura nas extremidades iguais aquelas
aplicadas nas mesas (T2 para alma/mesa superior e T1 para alma/mesa inferior). A
Figura 6-16 (c), exibe uma forma simplificada mais extrema do caso, em que a alma
está sujeita à distribuição uniforme de temperatura e possui valor igual à media das
temperaturas máximas verificadas nas mesas. Feng et al. [63] executaram diversas
análises numéricas de cálculo de resistência de perfis formados a frio de seção em U
enrijecido, com simplificações parecidas, e chegaram à conclusão de que para o caso
de distribuição de temperatura uniforme nas mesas e enrijecedores e linear na alma
os resultados são satisfatórios e sem muita perda de precisão.
A Figura 6-17 mostra as “curvas de estabilidades” para os casos de colunas submetidas
à compressão centrada, cujas seções transversais são sujeitas à distribuição uniforme
(a) (b) (c) T1
T1
T2
T2
0.5(
T 1+
T 2)
T3
T1
T5 T5
Não
- lin
ar
T2 T2
T3
T4 T4
T6
T1
T2
T2
Line
ar
T2
T1 T1
T1
C A P Í T U L O 6
186
de temperatura (curvas em preto – são as mesmas da Figura 6-3) ou a gradientes de
temperaturas simplificados pelo modelos (c) da Figura 6-16. Ao se utilizar o caso (b) da
Figura 6-16 obtiveram-se resultados semelhantes ao caso (c). Para o caso de gradiente
na seção transversal consideram-se três situações para estudo, sendo que em todas
elas a mesa mais aquecida é sujeita à temperatura de 600 °C e a mesa mais fria a
temperaturas de 200, 300 e 400 °C.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10 100 1000 10000
L (mm)
Pcr
(kN
)
T=20-100°C
T=200°C
T=300°C
T=400°C
T=500°C
T=600°C
T=600-200°C
T=600-300°C
T=600-400°C
Figura 6-17: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L referente a colunas com seções transversais em U 100x4015x1.0 mm sob compressão centrada e diferentes configurações de temperaturas na seção transversal.
Dos resultados obtidos dessa análise, para os três gradientes de temperatura
estudados (600-200 °C, 600-300 °C e 600-400 °C), pode-se concluir que:
• as “curvas de estabilidade” mantém as mesmas configurações daquelas
referentes aos resultados obtidos com distribuição uniforme de temperatura;
• cargas críticas mínimas de flambagem local-de-placa, com uma única semi-onda,
continua a acorrer no comprimento L=80 mm, como nos casos de distribuição
uniforme de temperatura, porém com valores reduzidos conforme a seguir:
Pcr,l(600-200°C)=14.84 kN, Pcr,l(600-300°C)=13.82 kN e Pcr,l(600-400°C)=12.80 kN;
• as cargas crítica mínimas para flambagem distorcional com uma única semi-
onda sofrem alterações, bem como os comprimentos em que ocorrem,
conforme a seguir: Pcr,d(600-200°C)=31.43 kN para L=460mm, Pcr,d(600-
300°C)=29.86 kN para L=460mm e Pcr,d(600-400°C)=28.154 kN para L=480mm;
T1
T1
T2
T2
0.5(
T 1+
T 2)
T1>T2
C A P Í T U L O 6
187
• o modo global sofre variações também, porém são diminuídas conforme o
comprimento da coluna é aumentado.
A Figura 6-18 exibe os modos de flambagem de placa (a) e distorcionais (b)-(d) para
os casos de colunas com gradiente de temperatura na seção transversal,
representado pelo modelo (c) da Figura 6-16.
(a) (b) (c) (d)
Figura 6-18: Modos de flambagem: (a) modo local-de-placa, (b) distorcional para
caso 600-200 °C, (c) distorcional para caso 600-300 °C e (d) distorcional para caso 600-400 °C.
Observa-se na Figura 6-18 (a), que a mesa inferior encontra-se sobre efeito maior
do modo local-de-placa quando comparada com a mesa superior. Evidentemente, a
amplificação desse efeito se deve ao fato de esta mesa estar mais aquecida, o que
conduz à redução mais significativa do módulo de elasticidade em relação às demais
placas que formam a seção transversal. Essa configuração do modo local-de-placa
foi observada em todos os três casos de gradientes. Dos modos distorcionais, e no
que diz respeito aos movimentos que caracterizam esse modo, percebe-se que o
conjunto mesa/enrijecedor inferior sofre rotações maiores que o conjunto superior,
além, ainda, de moverem-se perpendicularmente à alma de forma, ligeiramente,
superior nos casos (b) e (c) e praticamente igual no caso (d).
A Figura 6-19 mostra a variação das “curvas de estabilidade” para vigas de seção em U
100x60x10x2 mm sujeitas à flexão simples, cujas seções transversais são sujeitas à
distribuição uniforme de temperatura (curvas em preto – são as mesmas da Figura 6-4)
ou a gradientes de temperaturas simplificados pelo modelos (c) da Figura 6-16,
considerando-se ainda que a mesa mais aquecida pode ser a tracionada ou a
C A P Í T U L O 6
188
comprimida, supondo-se que o incêndio possa ser, respectivamente, deflagrado no
andar inferior ou superior (este não previsto em norma).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10 100 1000 10000
L (mm)
Mcr
(kN
.m)
T=20-100°C
T=200°C
T=300°C
T=400°C
T=500°C
T=600°C
T=600-200°C
T=600-300°C
T=600-400°C
T=200-600°C
T=300-600°C
T=400-600°C
Figura 6-19: Variação da curva de estabilidade Mcr vs. L referente a vigas com seções transversais em U 100x6010x2.0 mm sujeitas flexão simples e diferentes configurações de temperaturas na seção transversal.
Dos resultados obtidos dessa análise, para as três distribuições de temperatura
estudadas (600-200 °C, 600-300 °C e 600-400 °C), verifica-se que:
• as “curvas de estabilidade” referentes aos resultados da análise com
gradiente de temperatura possuem configurações parecidas com aquelas
que dizem respeito à temperatura uniforme na seção transversal. No entanto,
quando a temperatura máxima de 600 °C é aplicada na mesa inferior, as
“curvas de estabilidade” sofrem um ligeiro deslocamento vertical em relação
à curva do caso de temperatura uniforme referente à temperatura igual a da
mesa mais fria e quando a temperatura máxima de 600 °C é aplicada na
mesa superior, as “curvas de estabilidade” deslocam-se em direção à curva
de temperatura igual à mesa mais quente, neste caso 600°C;
• quanto ao modo de flambagem local-de-placa, tem-se que quando a
temperatura máxima de 600 °C é aplicada na mesa inferior, as cargas críticas
mínimas com uma única semi-onda ocorrem no comprimento L=70 mm com
variações em suas magnitudes, conforme a seguir: Mcr,l(600-200°C)=14214.90
C A P Í T U L O 6
189
kN.mm, Mcr,l(600-300°C)=12727.54 kN.mm e Mcr,l(600-400°C)=11235.00 kN.mm.
Por outro lado, em uma situação mais crítica, porém menos provável, que se
refere à consideração da temperatura de 600 °C na mesa superior
(comprimida), as cargas críticas mínimas referentes a uma única semi-onda
continua a ocorrer no comprimento L=60 mm, como nos casos de
temperatura uniforme na seção, porém com variações em suas magnitudes,
conforme a seguir: Mcr,l(600-200°C)=5570.00 kN.mm, Mcr,l(600-300°C)=5531.13
kN.mm e Mcr,l(600-400°C)=5487.5 kN.mm;
• em relação à observação anterior essas diferenças nos resultados de carga
crítica são esperadas, visto que a redução do módulo de elasticidade da
mesa comprimida, devido a altas temperaturas, proporciona a ocorrência de
flambagem local-de-placa mais precocemente. No entanto, é muito mais
comum uma viga sofrer ações de incêndio pela parte inferior, visto que o
isolamento que a separa do piso superior é bastante eficiente;
• quanto aos casos de flambagem por distorção, as observações são bem
semelhantes. Quando a temperatura de 600 °C é considerada na mesa
inferior os momentos críticos referentes à uma semi-onda ocorrem no
comprimento L=340 com valores decrescentes iguais a Mcr,d(600-
200°C)=6270.50.00 kN.mm, Mcr,d(600-300°C)=5659.00 kN.mm e Mcr,d(600-
400°C)=5044.00 kN.mm e quando se considera a temperatura de 600 °C na
mesa superior tem-se o comprimento de flambagem com uma única semi-
onda com valor L=300 mm e momentos críticos decrescentes, porém muito
próximos, conforme a seguir: Mcr,d(600-200°C)=2950.00 kN.mm, Mcr,d(600-
300°C)=2899.00 kN.mm e Mcr,d(600-400°C)=2842.76 kN.mm.
Na Figura 6-20 mostram-se as “curvas de estabilidade” obtidas para um perfil U
130x100x12.5x2.0 mm sujeito à carga de compressão excêntrica em 10 mm em relação ao
eixo x e a gradiente de temperatura em que a temperatura máxima em uma mesa é fixa e
igual a 600 °C enquanto a outra pode assumir valores iguais a 200, 300 e 400 °C.
C A P Í T U L O 6
190
0
50
100
150
200
250
300
350
10 100 1000 10000L (mm)
Pcr
(kN
)
ex=10 mm - T=20°C
ex=10 mm - T=200°Cex=10 mm - T=300°Cex=10 mm - T=400°C
ex=10 mm - T=500°C
ex=10 mm - T=600°C
ex=10 mm - T=600-200°Cex=10 mm - T=600-300°C
ex=10 mm - T=600-400°C
Figura 6-20: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L referente a vigas-colunas com seções transversais em U 130x10012.5x2.0 mm sujeitas à compressão excêntrica de 10 mm em relação ao eixo x e diferentes configurações de temperaturas na seção transversal.
Quanto as “curvas de estabilidades”, referentes aos casos de gradientes, é possível
observar na Figura 6-20 que:
• possuem a mesma configuração das curvas que dizem respeito a
temperaturas elevadas e sofrem ínfimas alterações entre elas quanto a
comprimentos de flambagem e cargas críticas;
• aproximam-se da “curva de estabilidade” referente à distribuição uniforme de
temperatura que representa a temperatura mais próxima daquela máxima
aplicada na seção transversal nos estudos com gradiente. Neste caso, como
a temperatura máxima é de 600 °C, as curvas de estabilidades aproximam-se
da curva que representa os resultados obtidos para 600 °C, considerando-se
distribuição uniforme.
• as cargas críticas mínimas referentes ao modo local-de-placa com uma única
semi-onda ocorrem em comprimentos diferentes daqueles observados na análise
com distribuição uniforme de temperatura, conforme a seguir: Pcr,l(600-
200°C)=73.43 kN para L=90 mm, Pcr,l(600-300°C)=72.87 kN para L=100mm e Pcr,l(600-
400°C)=72.20 kN para L=100mm;
T1
T1
T2
T2
0.5(
T 1+
T 2)
T1>T2
C A P Í T U L O 6
191
• as cargas críticas mínimas referentes ao modo distorcional com uma única semi-
onda ocorrem, também, em comprimentos diferentes daqueles obtidos em análise
com distribuição uniforme de temperatura, conforme a seguir: Pcr,d(600-
200°C)=38.36 kN para L=500 mm, Pcr,d(600-300°C)=37.36 kN para L=550 mm e
Pcr,d(600-400°C)=36.70 kN para L=550 mm;
De forma geral, para os casos de gradiente de temperatura na seção transversal,
observa-se na grande maioria das análises a redução dos comprimentos em que ocorrem
as cargas ou momentos críticos mínimos referentes a modos com uma única semi-onda,
com exceção o caso de vigas que possuem a temperatura máxima aplicada na mesa
superior. Algumas vezes essa redução chega a 30%, como é o caso das vigas-colunas
que flambam pelo modo local-de-placa.
6.3.2 Análise de pós-flambagem: modelagem por elementos finitos
De forma análoga ao item 6.2.4, descrevem-se nessa seção os procedimentos
envolvidos na análise numérica de simulação do comportamento de pós-flambagem
de perfis de aço formados a frio, submetidos, porém, a gradientes de temperatura na
seção transversal. Portanto, ratificam-se os itens 6.2.4.1 a 6.2.4.6 e consideram-se as
seguintes alterações:
• quanto à discretização das barras, observou-se que a malha de elementos finitos
definida no item 6.2.4.2 conduzia, em algumas vezes, a valores bastantes
conservativos. Ao realizar algumas análises com diferentes configurações de
malhas e elementos finitos (número de elementos) verificou-se a convergência a
uma resultado quando se aumentava o número de elementos. Com isso, a malha
de elementos finitos que conduz, nestes casos, a resultados e esforço
computacional satisfatórios é definida por 32 EFs: 2 EFs em cada enrijecedor, 6
em cada mesa e 16 na alma;
• as amplitudes das imperfeições inicias para colunas são da ordem de bw/200
para o modo local-de-placa e L/1000 para o modo global. Nas vigas e vigas-
C A P Í T U L O 6
192
colunas, que incorporam apenas imperfeições inicias com a forma do modo
crítico de instabilidade seguem-se os valores já definidos.
6.3.2.1 Validação do modelo de colunas: flexão e flexo-torção restringida
A validação tem como objetivo testar a capacidade do modelo proposto no presente
trabalho de simular o comportamento de colunas de perfis formados a frio,
submetidas a carga de compressão axial centrada ou excêntrica, combinada com
gradientes de temperatura nas seções transversais. Neste caso, o que se deseja
obter é a temperatura crítica no perfil, i.e., a temperatura em que ocorre o colapso
estrutural.
Refere-se que, as colunas estudadas são contidas lateralmente para simular a
presença de placas de gesso associadas às mesas do perfil metálico. Contudo,
conforme explicado no subitem 4.5.4, em torno dos 550 °C, as placas de gesso
encolhem consideravelmente e, quando essa retração é restringida, (é o caso das
placas de gesso associadas às mesas dos perfis metálicos) tensões de tração
significativas solicitam a placa, gerando fissuras ou colapso das placas de gesso. Tal
fato podem vir a comprometer a restrição lateral imposta pelas placas quando em
perfeito estado. Por esse motivo, adicionalmente às análises que consideram
restrição lateral contínua nas duas mesas, o que acarreta em de flambagem por
flexão, faz-se necessário, também, o estudo de colunas sujeitas à compressão
centrada e com restrição lateral em apenas uma das mesas, aquela menos
aquecida.
A simulação das colunas sob essas condições é executada considerando-se, no
mínimo, 3 passos de análise, no programa ABAQUS [16], conforme são descritos a
seguir:
• primeiro passo: diz respeito à introdução de uma carregamento de
compressão axial através da prescrição de deslocamento axial na coluna.
Esse primeiro passo se faz presente pois, na tentativa de se aplicar o
carregamento diretamente na estrutura, como seria óbvio, foram encontrados
C A P Í T U L O 6
193
problemas de convergência na solução. Refere-se que esse fato também é
relatado por Kaitila [9];
• segundo passo: o deslocamento prescrito é retirado e cede lugar ao valor de
carga solicitante, seja igual ao do experimento físico ou calculado pelo método
analítico. Esta carga é mantida constante durante os demais passos da análise;
• terceiro passo: as temperaturas no conjunto mesa/enrijecedor e na alma são
aplicadas conforme o modelo (b) da Figura 6-16, de forma incremental, durante
uma análise estática não-linear. Se o modelo for baseado na primeira alternativa
citada mais acima, em que é possível se ter a distribuição de temperatura no
perfil, as temperaturas são impostas em passos subsequentes além deste,
quantos forem necessários para representar a distribuição de temperatura. Por
outro lado, se alternativa escolhida for a segunda, a elevação da temperatura
fica vinculada à uma escala de tempo artificial, para que se atinja as
temperaturas referentes ao gradiente que supostamente provocaria o colapso da
coluna segundo os cálculos analíticos.
Refere-se que, caso a primeira alternativa de análise seja utilizada serão necessário,
muito provavelmente, alguns passos além do terceiro para representar a evolução
da temperatura.
Adicionalmente, quanto ao uso da segunda alternativa de análise, é possível que na
análise numérica o colapso da estrutura ocorra em temperaturas mais elevadas que
aquelas previstas pelo método analítico. Portanto, prevendo essa possibilidade,
recomenda-se a utilização de um quarto passo, que se refere a um procedimento
semelhante ao anterior, e que possibilita que o gradiente de temperatura na seção
transversal seja, por exemplo, duplicado.
Para efeito de comparação de resultados, no âmbito da primeira alternativa, toma-se
como base o estudo do CTICM [34], que, juntamente com outros grupo de pesquisa,
efetuaram diversos testes de resistência de colunas sujeitas às condições acima
citadas. Mais precisamente, o caso estudado aqui, para a validação, é aquele
denominado, no texto do CTICM [34], de VTT 3, em que a sigla que antecede o
número do teste refere-se ao laboratório que efetuou os ensaios. Este caso
corresponde à uma coluna que faz parte de um sistema Stud Wall sem isolamento
térmico na cavidade e sujeita, em um de seus lados, a temperaturas elevadas.
C A P Í T U L O 6
194
Conforme já se pôde verificar anteriormente, essa situação provocará gradientes de
temperatura na seção transversal do perfil metálico.
As condições de apoio nas extremidades da coluna correspondem à uma extremidade
engastada (translações e rotações impedidas) e outra articulada, com possibilidade de
flexão apenas em torno do eixo de maior inércia (eixo x). Ao longo da coluna são feitas
restrições que evitam o deslocamento lateral da coluna (direção do eixo x), o que simula a
presença de placas de gesso associadas às mesas.
Quanto ao carregamento imposto, consta de carga de compressão excêntrica sobre o
eixo y, na direção da mesa mais fria e de valor igual a 0.75bw (bw é a altura da alma, o que
significa uma excentricidade igual a 37.5 mm).
A Figura 6-21 apresenta a distribuição de temperatura na coluna do caso VTT 3, obtida
dos ensaios experimentais. Nota-se que, na legenda, para a mesa exposta, alma e mesa
não exposta diretamente ao calor, são definidas as temperaturas medidas em três pontos
da coluna, que diferem em suas alturas. A temperatura crítica da coluna, neste ensaio, foi
atingida aos 82 minutos, o que corresponde, segundo o CTICM [34] à uma temperatura
igual a 541 °C.
Figura 6-21: Distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U enrijecido, com a presença de isolamento térmico. Caso VTT 3 [34].
Na simulação numérica efetuada nesta tese, a representação da distribuição de
temperatura na seção transversal da coluna é feita de modo simplificado, como se
pode observar na Figura 6-22. Nota-se que, três trechos lineares são utilizados para
mesa exposta
Tem
pera
tura
(°C
)
alma
mesa não exposta
Tempo (min.)
C A P Í T U L O 6
195
a representação da distribuição de temperatura e em suas extremidades são
evidenciados os valores de temperatura utilizados.
630
325
125
530
238
103
20
430
80
150
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo (min.)
Tem
pera
tura
(°C
)Mesa expostaAlma (temp. média)Mesa não exposta
Figura 6-22: Representação da distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U enrijecido, caso VTT 3 [34].
A Figura 6-23 apresenta a distribuição de temperatura no momento de colapso da
coluna, que ocorre à temperatura aproximada de 493 °C e, adicionalmente, em
detalhe, mostra-se a zona de plastificação, bem próxima à extremidade onde se
aplica a carga de compressão.
Figura 6-23: Distribuição de temperatura no momento de colapso e detalhe da plastificação da coluna
NT11
+2.000e+01+5.944e+01+9.887e+01+1.383e+02+1.777e+02+2.172e+02+2.566e+02+2.961e+02+3.355e+02+3.749e+02+4.144e+02+4.538e+02+4.932e+02
C A P Í T U L O 6
196
Nas Figuras 6-24 a 6-27 exibem-se curvas de deslocamentos axial (na direção z) e
lateral (na direção y) em função da temperatura e tempo de ensaio. Os círculos
destacados em cor preta indicam o instante de colapso estrutural, de onde pode-se
retirar os valores de temperatura, tempo e deslocamentos.
(493.24 °C; 6.76 mm)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Temperatura (°C)
Des
loca
men
to a
xial
- ei
xo z
(mm
)
Figura 6-24: Curva deslocamento axial vs. temperatura para coluna submetida à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura
(77.46 min.; 6.76 mm)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tempo (min.)
Des
loca
men
to a
xial
- ei
xo z
(mm
)
Figura 6-25: Curva deslocamento transversal vs. tempo para coluna submetida à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura
P
x
y z
δ(−) P
δ(−) δ(+)
I II III
C A P Í T U L O 6
197
(493.24 °C; 5.93 mm)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Temperatura (°C)
Des
loca
men
to tr
ansv
ersa
l - e
ixo
y (m
m)
Figura 6-26: Curva deslocamento transversal vs. temperatura para coluna submetida à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura
(77.46 min.; 5.93 mm)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tempo (min.)
Des
loca
men
to tr
ansv
ersa
l - e
ixo
y (m
m)
Figura 6-27: Curva deslocamento transversal vs. tempo para coluna submetida à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura
C A P Í T U L O 6
198
Nota-se nas Figuras 6-24 e 6-25 que existe um conjunto de pontos que formam uma
vertical exatamente aos 20 °C. Esses pontos referem-se aos primeiro e segundo
passos da análise, os quais correspondem ao deslocamento prescrito e aplicação da
carga solicitante, sem qualquer incremento de temperatura.
Na Figura 6-24 mostra-se, em detalhe, o que ocorre durante a análise de três
passos, conforme se explica a seguir:
• no passo I, inicia-se a aplicação do deslocamento axial do centróide da
seção transversal extrema, onde será aplicada a carga, consequentemente,
a coluna sofre um encurtamento progressivo (deslocamento negativo) que
tem término quando se atinge o valor de deslocamento prescrito;
• no passo II a coluna continua a encurtar incrementalmente, devido a
aplicação da carga até ser atingido todo seu valor;
• no passo III inicia-se o processo de aquecimento da colunas, que acarreta
em sua expansão. Devido a isso o centróide da seção transversal, onde se
aplica a carga, começa a mostrar deslocamentos positivos.
Seguindo esses três passos, é possível identificar o colapso da coluna quando o
deslocamento axial do ponto de aplicação da carga começar a reduzir, o que
significa que a coluna atingiu seu limite último de suporte de carga.
Das Figuras 6-24 e 6-25 é possível identificar a temperatura crítica igual a 493 °C e o
tempo referente igual 77.46 minutos. Portanto, comparando com os valores
experimentais, iguais a 541 °C e 82 minutos, pode-se concluir que o modelo
numérico é capaz de estimar com boa precisão o colapso de colunas submetidas a
compressão centrada combinada com gradiente de temperatura.
Como complemento final dessa primeira validação, exibem-se na Figura 6-28 curvas
que representam deslocamento lateral vs. tempo, fornecidas no trabalho do CTICM
[34]. Estas curvas foram obtidas por meios numéricos e experimentais.
Comparando-as com a curva de deslocamento-lateral vs. tempo, obtida no presente
trabalho, e representada na Figura 6-27, é possível verificar que a menos das curvas
dos experimentos físicos, elas se assemelham em sua configuração. No entanto, as
curvas de análises numéricas obtidas pelo CTICM e pelo VTT apresentam
C A P Í T U L O 6
199
deslocamentos laterais muito elevados, enquanto que a curva da Figura 6-27 exibe
deslocamento mais próximo dos obtidos nos ensaios
Figura 6-28: Curvas deslocamento lateral vs. tempo obtidas pelo CTICM [34].
Adicionalmente à validação de colunas submetidas à compressão centrada,
combinada com gradiente de temperatura e contidas lateralmente de forma
contínua, pretendia-se validar o caso em que apenas uma das mesas apresentavam
a restrição lateral. No entanto, verificou-se uma discordância entre as análises
efetuadas no trabalho do CTICM [34] quanto à essa situação. Refere-se que, para o
caso denominado de CTICM 5, no texto deste trabalho, que corresponde às
configurações citadas acima, são fornecidos dois resultados distintos para a
temperatura crítica e iguais a 417 e 365 °C. Ao efetuar a análise numérica
correspondente, para esta tese, obteve-se como valor de temperatura crítica a
marca de 206 °C.
Portanto, para que seja possível a validação deste caso, recorre-se a outra opção de
validação, que segue a segunda alternativa de análise citada mais acima. Neste
caso utilizam-se análises conjuntas dos métodos numérico e analítico. Estas
análises constam, em uma primeira etapa, da obtenção da carga resistente de
colunas, submetidas à compressão centrada e combinada com gradiente de
temperatura na seção transversal. Seguidamente, procede-se com os demais
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tempo (min.)
Des
loca
men
to tr
ansv
resa
l – e
ixo
y (m
m) 25
20
15
10
5
0
-5
-10
C A P Í T U L O 6
200
passos da análise como explicado anteriormente. Desse modo, a validação do
modelo é verificada se a coluna suportar a carga solicitante até temperaturas
semelhantes às do gradiente utilizado no cálculo analítico. Evidentemente, esse
procedimento leva à uma validação dupla, ou seja, se os resultados numéricos
forem compatíveis com os analíticos, ambos podem ser considerados eficazes na
estimativa de resistência de colunas, sujeitas às condições citadas.
Para efetuar essa alternativa de validação tem-se como base os estudos publicados
por Kaitila [9], que fornecem resultados numéricos e analíticos e dizem respeito a
colunas sujeitas à compressão centrada combinada com gradientes de temperatura
na seção transversal e restrições contínua nas duas mesas (caso de flexão) ou em
apenas na mesa mais fria (caso de flexo-torção restringida). A Tabela 6-12
apresenta os casos estudados para essas duas situações.
Tabela 6-12: Casos de estudo de colunas sujeitas à compressão centrada e
gradiente de temperatura na seção transversal, para flambagem por flexão ou flexo-torção restringida.
FLEXÃO FLEXO-TORÇÃO RESTRINGIDA CASO GRADIENTE (°C) CASO GRADIENTE (°C)
A 200-150-100 F 600-450-300 B 300-200-100 G 650-500-300 C 400-250-100 H 700-550-400 D 500-350-200 I 750-600-450 E 550-400-250
Para essas análises, seguem-se, basicamente, os três passos de análise já citados
anteriormente. No entanto, agora não se possui a distribuição de temperatura na
seção transversal do perfil. Portanto, para que o terceiro passo da análise seja
efetuado, considera-se que a elevação da temperatura ocorra de forma linear
conforme é mostrado na Figura 6-29.
C A P Í T U L O 6
201
0
100
200
300
400
500
600
0 1 2
Tempo fictício de análise
Tem
pera
tura
(°C
)
Mesa mais friaPonto médio da almaMesa mais quente
Figura 6-29: Incremento de temperatura na seção transversal de colunas, durante análise por elementos finitos, com gradiente igual a 300-200-100 °C.
A Figura 6-29 apresenta um caso estudado no método analítico, onde se impôs que
a mesa exposta ao fogo, alma e a mesa não exposta, estejam, nessa ordem,
sujeitas às temperaturas de 300, 200 e 100 °C. Dessa forma, o gradiente de
temperatura a ser aplicado no modelo numérico leva em conta o incremento linear
de temperatura até que cada parte da seção transversal atinja a temperatura
desejada. Essa situação corresponde ao terceiro passo de análise do modelo, e
pode ser vista na Figura 6-29, em que as temperaturas são incrementadas
linearmente até o tempo 1 das ordenadas. Contudo, é possível que o modelo
analítico seja conservativo, a tal ponto de fornecer uma carga que não conduza ao
colapso estrutural nas condições de gradiente pré-determinadas. Para isso, em
adição ao terceiro passo de análise, acrescenta-se o quarto passo, que leva em
conta a continuidade do aquecimento das partes da seção transversal, até se chegar
no ponto 2.
As colunas dessas análises são globalmente articuladas e localmente engastadas
(empenamento impedido nas extremidades), possuem seções transversais iguais a
U 100x40x15x1 mm e comprimentos iguais a 2500 mm.
Deve referir-se que, em relação ao trabalho de Kaitila o modelo numérico aqui
proposto é ligeiramente diferente no que diz respeito a:
3º. Passo 4º. Passo
C A P Í T U L O 6
202
• valores dos fatores de redução da tensão. Kaitila faz uso dos fatores definidos em
Outinen et al. [59] enquanto que este trabalho baseia-se em fatores de redução
prescritos no anexo E do EC3, Parte 1.2 [31];
• escolha do elemento finito. Utiliza-se na discretização da malha de elementos
finitos o elemento de casca linear e quadrilateral de casca S4, conforme visto
em 6.2.4.1; contrariamente a Kaitila que faz uso do elemento S8R, elemento
de casca, de segunda ordem, quadrilateral, com oito nós e que utiliza
integração reduzida;
• discretização das colunas. Kaitila utiliza 18 EFs na seção transversal, sendo 2
em cada enrijecedor, 3 em cada mesa e 8 na alma, no que diz respeito ao
longo do comprimento há variações de refinamento como segue: na Figura
6-30 (a) o trecho denominado de A representa 1/25 do comprimento da coluna,
ou seja 100 mm, e possui 5 elementos finitos na direção longitudinal, o trecho B
30 e, finalmente, o trecho C 40 elementos finitos. Nesse trabalho optou-se por
utilizar 32 EFs na seção transversal, sendo 2 em cada enrijecedor, 6 em cada
mesa e 16 na alma, e 400 ao longo do comprimento, proporcionando uma
discretização mais regular e que obedece as prescrições do item 6.2.4.2;
• no modelo de Kaitila a aplicação do gradiente de temperatura na seção transversal
é feita especificadamente nos trechos B-C-B da Figura 6-30. Os nós que compõem
as seções transversais extremas são mantidos à temperatura constante e igual à
ambiente de 20 °C durante toda a análise, logo o trecho A (presente em ambas
extremidades) corresponde à uma distribuição linear das temperaturas iniciais dos
trechos Bs até os 20 °C. No presente trabalho o gradiente de temperatura é aplicado
ao longo de toda a coluna.
C A P Í T U L O 6
203
(a)
(b)
Figura 6-30: Discretização da linha média das colunas em análise: por (a) Kaitila [9] e (b) utilizada neste trabalho.
Refere-se ainda que, para o cálculo da carga última, Kaitila [9] utilizou-se o modelo de
Ranby [11], baseado no método das larguras efetivas, e no presente trabalho utiliza-se
um modelo baseado no método da resistência direta, que será apresentado e discutido
apropriadamente no próximo capítulo.
Para os casos de flambagem por flexão a Tabela 6-13 mostra os valores de cargas
últimas e temperaturas críticas obtidos por Kaitila [9] e por análises efetuadas no
presente trabalho. Sobre esse último modelo, as colunas 3 e 4 fornecem valores de
carga última obtidos com o uso de fatores de redução propostos por Outinen et al. [59] e
anexo E do EC3, Parte 1.2 [31].
A
B
C
C A P Í T U L O 6
204
Tabela 6-13: Gradientes de temperatura e cargas últimas segundo os métodos das larguras efetivas e resistência direta.
Carga última (kN) Temperatura crítica (°C) Caso -
Gradiente Kaitila [9] (MLE)* MRD** MRD*** Kaitila [9]
(ABAQUS) ABAQUS
(A) 200-150-100 24.464 25.85 26.04 400 342.00 (B) 300-200-100 19.414 20.01 20.36 517 403.50 (C) 400-250-100 16.421 15.75 16.16 580 480.80 (D) 500-350-200 14.452 13.41 13.8 589 550.00 (E) 550-400-250 13.466 12.21 12.56 615 581.20 * MLE: Método das larguras efetivas utilizando utilizando valores de fatores de redução de Outinen et al. [59] ** MRD: Método da resistência direta utilizando utilizando valores de fatores de redução de Outinen et al. [59] *** MRD: idem, porém com fatores de redução da tensão de escoamento do EC3, Parte 1.2
Pode verificar-se que temperaturas críticas obtidas nesta tese, última coluna, são sempre
inferiores aos de Kaitila.
Em busca de uma explicação para os altos valores de temperaturas críticas obtidos por
Kaitila, ou os baixos desta tese, efetuaram-se duas análises numéricas adicionais para o
caso D (500-350-200°C). A primeira leva em conta a aplicação do gradiente de temperatura
e discretização idênticas a de Kaitila, inclusive utilizando-se o elemento finito S8R, porém
com fatores de redução do anexo E do EC3, Parte 1.2 [31]. Na segunda análise é acatada
a sugestão de Kaitila em utilizar discretização mais pobre nas extremidades e a forma de
aplicação do gradiente Kaitila, porém faz-se uso do elemento finito S4.
A Figura 6-31 apresenta a distribuição de temperatura no instante de colapso para as
três análises efetuadas relativas ao caso D de gradiente de temperatura. As duas
primeiras (a) e (b) referem-se às análises adicionais e a última (c) ao modelo
efetivamente utilizado nesta tese.
C A P Í T U L O 6
205
NT11
+0.000e+00+4.180e+01+8.361e+01+1.254e+02+1.672e+02+2.090e+02+2.508e+02+2.926e+02+3.344e+02+3.762e+02+4.180e+02+4.598e+02+5.016e+02
(a)
NT11
+0.000e+00+4.305e+01+8.610e+01+1.291e+02+1.722e+02+2.152e+02+2.583e+02+3.013e+02+3.444e+02+3.874e+02+4.305e+02+4.735e+02+5.166e+02
(b)
NT11
+0.000e+00+4.583e+01+9.166e+01+1.375e+02+1.833e+02+2.291e+02+2.750e+02+3.208e+02+3.666e+02+4.125e+02+4.583e+02+5.041e+02+5.500e+02
(c)
Figura 6-31: Distribuição de temperatura em colunas sujeitas à compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal, no instante de colapso por flexão.
Observa-se que:
• no instante em que ocorre o colapso, a discretização proposta por Kaitila,
Figura 6-31 (a), que se refere à primeira análise adicional, o valor da
temperatura crítica, 501.6 °C, é praticamente igual ao valor fornecido pela
segunda análise, 516.6 °C. Com isso, pode-se afirmar que o elementos finito
utilizado não induz de forma relevante às diferentes temperaturas.
C A P Í T U L O 6
206
• do modelo que efetivamente é usado nesta tese, Figura 6-31 (c), a
temperatura crítica é superior àquelas obtidas nos dois casos efetuados
anteriores, o que leva a concluir que não houve nenhum problema de
concentração de tensões, conforme supõe Kaitila. Tal efeito é suposto pois
imagina-se que os elementos finitos próximos às extremidades sofram
expansão térmica enquanto que os elementos rígidos de placa não, o que
provocaria uma restrição capaz de conduzir à concentração de tensões. No
entanto, nenhum dos modelos utiliza elementos rígidos de placas e sim
elementos rígidos de barra capazes de expandir termicamente sem perder
suas características de rigidez. Esse motivo explica, porém parece não
justificar, o porquê de Kaitila modelar as temperaturas próximas às
extremidades da coluna com valores inferiores ao restante. Descartadas as possibilidades de a escolha do elemento finito e discretização serem
parâmetros causadores da diferença dos resultados, presume-se que a diferença
possa ser explicada pelo uso de fatores de redução diferentes para a tensão de
escoamento do aço. Para efeito de comparação, apresentam-se na Tabela 6-14 os
fatores de redução da tensão de escoamento, até o limite de 600 °C, prescritos pelo
anexo E do EC3, Parte 1.2 [31], por Outinen et al. [59] e os supostamente utilizados
por Kaitila [9].
Nota-se que, os valores dos fatores de redução da tensão de escoamento propostos
pelo anexo E do EC3, Parte 1.2 [31], e por Outinen et al. [59] revelam-se
relativamente próximos e que, as tensões de escoamento geradas pela aplicação
dos fatores de redução de Outinen et al. [59] são ainda menores, o que deveria,
consequentemente, conduzir a resistências ligeiramente menores.
Nota-se que os valores corretos da tensão de escoamento a serem usados, para
perfis formados a frio, baseando-se no trabalho de Outinen et al. [59], devem ser
aqueles listados na coluna 5, da Tabela 6-14, em grande parte inferiores aos utilizados
por Kaitila.
C A P Í T U L O 6
207
Tabela 6-14: Fatores de redução e tensões de escoamento para diversas temperaturas, segundo Anexo E do EC3, Parte 1.2 [31], Outinen et al. [59] e Kaitila [9]
Anexo E do EC3, Parte 1.2 Outinen et al. [59] Kaitila [9]
T (°C) Fator de redução
da tensão de
escoamento
referente a fy,0.2%
Tensão de
escoamento
(N.mm²)
Fator de redução
da tensão de
escoamento
referente a fy,0.2%
Tensão de
escoamento
(N.mm²)
Fator de redução*
da tensão de
escoamento
referente a fy,0.2%
Tensão de
escoamento
(N.mm²)
20 1.00 350.00 1.000 350.00 1.000 350 100 1.00 350.00 1.000 350.00 0.961 336.3 200 0.89 311.50 0.863 302.05 0.912 319.1 300 0.78 273.00 0.743 260.05 0.863 302.0 400 0.65 227.50 0.623 218.05 0.671 234.8 500 0.53 185.50 0.483 169.05 0.478 167.5 600 0.30 105.00 0.271 94.85 0.287 100.3
*Valores prováveis, visto que no texto apenas são apresentados os valores de tensão de escoamento
A Figura 6-32 mostra as curvas que descrevem o deslocamento axial do centróide da
seção transversal em função da temperatura. Nesta figura é possível definir as
temperaturas máximas, apresentadas na Tabela 6-13, sexta coluna, para as
respectivas cargas últimas aplicadas em cada caso de gradiente.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Temperatura (°C)
Des
loca
men
to a
xial
(mm
)
A (200-150-100 °C)A (300-200-100 °C)C (400-250-100 °C)D (500-350-200 °C)E (550-400-250 °C)
Figura 6-32: Curvas deslocamento axial vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal que colapsam por flexão.
P
x
y z
δ(−) P
δ(−) δ(+)
I II III
C A P Í T U L O 6
208
A Figura 6-33 mostra o andamento do deslocamento transversal, na direção do eixo y,
ortogonal às mesas. Ainda nesta figura, mostram-se, também, os instantes do colapso.
No entanto, refere-se que, a temperatura crítica não pode ser obtida da Figura 6-33,
pois, após o colapso estrutural a coluna continua a deformar nesta direcção.
Observa-se na Figura 6-33 que, as três primeiras curvas A, B e C, que possuem
temperatura na mesa mais aquecida incrementada em 100 ºC (200-100°C, 300-100°C
e 400-100°C) apresentam deslocamentos transversais crescentes e com relativa
diferença no exato momento do colapso, indicado por círculos pretos. No entanto, as
curvas D e E, que possuem a mesma diferença de temperatura entre as mesas,
300°C, apresentam colapso com deslocamentos transversais de forma decrescente e
com diferenças que tendem a diminuir. Com isso, verifica-se que, a partir de
aproximadamente 500°C , colunas com a mesma diferença de temperatura entre as
mesas experimentarão deslocamentos transversais de valores próximos.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
0 100 200 300 400 500 600 700
T (°C)
Des
loca
men
to tr
ansv
ersa
l (ei
xo y
)
A (200-150-100)
B (300-200-100)
C (400-250-100)
D (500-350-200)
E (550-400-250)
Figura 6-33: Curvas deslocamento transversal vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal que colapsam por flexão.
C A P Í T U L O 6
209
Para o caso de flexo-torção restringida, apresentam-se na Tabela 6-15 os valores de
cargas últimas obtidos neste trabalho e por Kaitila [9], através, respectivamente, dos
métodos da resistência direta (assunto que será abordado no Capítulo 8) e das larguras
efetivas e, ainda, os valores de temperaturas críticas obtidos através do método dos
elementos finitos. Nota-se que, para cada caso de gradiente, são fornecidas, nesta tese,
três séries de valores de cargas últimas (colunas 3-5). Cada uma série de resultados
corresponde à forma de obtenção dos carregamentos críticos na análise de estabilidade,
necessária para a utilização das equações no MRD: considera-se a seção transversal
submetida a (i) gradiente de temperatura (Grad.), (ii) temperatura igual à média das
temperaturas das mesas (Tmédia) e (iii) temperatura igual a da mesa mais aquecida. O
procedimento para obtenção desses resultados é descrito no Capítulo 7 de forma mais
apropriada.
Tabela 6-15: Gradientes de temperatura, cargas úlimas e temperaturas críticas para
caso de flexo-torção restringida.
Carga úlima (kN) Temperatura crítica (°C)
MRD* ABAQUS* Caso -
Gradiente Kaitila [9]
(MLE)* Grad. Tmédia Tmáx
Kaitila [9] (ABAQUS) Grad./Tmédia Tmáx
(F) 600-450-300 9.62 10.43 10.52 8.34 617 493 580 (G) 650-500-350 8.41 9.63 9.77 7.15 664 512 645 (H) 700-550-400 7.11 7.75 7.88 5.40 716 607 723 (I) 750-600-450 5.57 5.78 5.82 3.93 761 670 804
*Valores obtidos nesta tese
Da Tabela 6-15 verifica-se que:
• os resultados de cargas últimas, obtidos no presente trabalho, que
consideram a seção transversal submetida a gradiente de temperatura ou à
temperatura média (colunas 3 e 4), são bastante próximos dos obtidos por
Kaitila (coluna 2). No entanto, quando essas cargas são aplicadas ao modelo
numérico, como carga solicitante, elas tendem a subestimar a temperatura
máxima que a coluna pode suportar, ou, por outro lado, indicam que as
cargas obtidas através do MRD superestimam a resistência das colunas;
• quando aplicam-se as cargas obtidas em Tmáx ao modelo numérico, os
valores das temperaturas máximas apresentam-se em conformidade com o
MRD. Tal fato leva a pensar que, a forma de se obter a carga última de
C A P Í T U L O 6
210
colunas submetidas à compressão centrada, com contenção lateral contínua
em apenas uma mesa e gradientes de temperatura, através do MRD, é
considerar a seção transversal totalmente afetada pela temperatura da mesa
mais aquecida.
A Figura 6-34 apresenta curvas deslocamento axial vs. temperatura relativas ao
centróide da seção transversal livre para deslocar, submetidas aos valores de
cargas dados em Tmáx e condições de temperatura fornecidas na Tabela 6-15.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
T (°C)
Des
loca
men
to a
xial
(eix
o z)
F (600-450-300)
G (650-500-350)
H (700-550-400)
I (750-600-450)
Figura 6-34: Curvas deslocamento axial vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção.
Da mesma forma que no caso de flexão, os círculos pretos indicam o instante em
que ocorre o colapso estrutural, de onde pode-se extrair as temperaturas críticas
apresentadas na última coluna da Tabela 6-15. A Figura 6-35 apresenta curvas
deslocamento transversal (eixo y) vs. temperatura relativas ao nó à meia altura da alma
e comprimento médio da coluna. A Figura 6-36 refere-se aos deslocamentos laterais (na
direção do eixo x) em função da temperatura, sofrido pelo nó da malha de elementos
finitos situado na junção alma/mesa do comprimento médio da coluna.
C A P Í T U L O 6
211
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
T (°C)
Des
loca
men
to tr
ansv
ersa
l (ei
xo y
)
F (600-450-300)
G (650-500-350)
H (700-550-400)
I (750-600-450)
Figura 6-35: Curvas deslocamento transversal vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção.
-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20246
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
T (°C)
Des
loca
men
to la
tera
l (ei
xo x
)
F (600-450-300)
G (650-500-350)
H (700-550-400)
I (750-600-450)
Figura 6-36: Curvas deslocamento lateral vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção.
C A P Í T U L O 6
212
Na Figura 6-36 nota-se que, para os casos de gradientes mais elevados, e em torno
de 150°C, temperatura em que já se inicia o processo de degradação das
propriedades físicas do aço, a coluna sofre mudança de direção na deformação
lateral que mais adiante é retomada.
6.3.2.2 Validação do modelo de vigas-colunas: flexo-compressão
Para efeito de comparação de resultados de cargas últimas de vigas colunas que
compõem paredes do tipo Stud Wall, sujeitas a temperaturas elevadas, toma-se como
base o trabalho do CTICM [34]. Deste trabalho, estuda-se um casos relativo a viga-coluna
longa, com comprimento igual a 2800 mm e de seção transversal igual a U 150x57x12x1.2
mm. Refere-se que, no texto do trabalho de CTICM [34], às vezes, essa coluna é citadas
com enrijecedor de comprimento igual a 13 mm. Conforme os testes físicos de tração
efetuados em corpos-de-prova, por três grupos de pesquisa que fazem parte deste
trabalho, verifica-se que, a tensão de escoamento relativa a 0.2% da deformação plástica
apresenta variações que chegam a 12 %. As tensões de escoamento a 0.2% obtidas pelos
grupos CSM, CORUS e VTT são, nesta ordem, iguais a fy=419 MPa, fy=399.8 MPa e fy=450
MPa.
O caso analisado a seguir é denominado, no texto do trabalho do CTICM [34], como
CTICM 2 e refere-se a uma coluna de uma parede Stud Wall sem isolamento térmico na
cavidade. Esse caso foi escolhido pois, a ele, fazem-se referências de curvas tempo vs.
temperatura no aço obtida através de ensaio experimental
As condições de apoio nas extremidades da coluna referem-se à uma extremidade
engastada (translações e rotações impedidas) e outra articulada, com possibilidade de
flexão apenas em torno do eixo de maior inércia (eixo x). Ao longo da coluna são feitas
restrições que evitam o deslocamento lateral da coluna (direção x), simulando a presença
de placas de gesso associadas às mesas.
Quanto ao carregamento imposto, consta de carga de compressão excêntrica sobre o
eixo y, na direção da mesa mais fria e de valor igual a 0.75bw (bw é a altura da alma, o que
significa uma excentricidade igual a 37.5 mm).
C A P Í T U L O 6
213
Na análise numérica, para a validação do modelo efetuado através do programa
ABAQUS, a seção transversal foi dividida de tal modo que obedeça a relação
comprimento/largura (que deve estar entre 1 ou 2) como já citada anteriormente. Dessa
forma optou-se por discretizar a seção transversal em um total de 40 Efs (20 na alma, 8
nas mesas e 2 nos enrijecedores) e ao longo do comprimento 350 Efs.
A distribuição de temperatura obtida pelo CTICM [34], para o caso CTICM 2 é
apresentada na Figura 6-37.
Figura 6-37: Distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U enrijecido, caso CTICM 2.
A distribuição de temperatura considerada na simulação numérica pode ser vista na
Figura 6-38. Nota-se que, de forma simplificada a representação é feita através de quatro
seguimentos lineares para a mesa exposta, alma e mesa não exposta diretamente ao
calor. A temperatura na altura média da alma é considerada como a média das
temperaturas das mesas, o que significa uma distribuição linear de temperatura a partir da
mesa mais aquecida até a mesa mais fria.
mesa exposta
Tem
pera
tura
(°C
)
alma
mesa não exposta
Tempo (min)
C A P Í T U L O 6
214
202020
100
600
215
125
100
158
103
465
70
40
80
330
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tempo (min.)
Tem
pera
tura
(°C
)Mesa expostaAlmaMesa não exposta
Figura 6-38: Representação da distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U enrijecido, caso CTICM 2.
Da análise numéricas efetuadas neste presente trabalho para a validação do caso
de viga-coluna, obteu-se um valor de temperatura crítica igual a 432.7 °C para o caso
CTICM 2. Dos experimentos físicos, fornecidos no trabalho do CTICM [34], verifica-
se que o valor da temperatura crítica é igual a 427 °C, para este mesmo caso. No
entanto, refere-se ainda que em uma das tabelas presentes no texto do CTICM [34]
existe um outro valor de temperatura crítica igual a 511 °C. O resultado numérico
fornecido em [34], referente ao colapso da viga-coluna, está em minutos e
corresponde a um valor igual a 72, o que se presume estar por volta dos 500 °C,
conforme a Figura 6-29.
A Figura 6-39, mostra a distribuição de temperatura na coluna, legenda dos valores
de temperatura e o detalhe do colapso do caso CTICM 2 referente à viga-coluna.
C A P Í T U L O 6
215
Figura 6-39: Distribuição de temperatura e colapso para viga-coluna em U enrijecido submetida à flexo-compressão combinada com gradiente de temperatura, caso CTICM 2.
As Figuras 6-35 a 6-38 mostram, nesta ordem, os deslocamentos axial e transversal
da coluna em função da temperatura e tempo para o caso CTICM 2. Novamente, os
círculos em cor preta representam o instante do colapso estrutural.
(432.67°C; 5.00 mm)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Temperatura (°C)
Des
loca
men
to a
xial
- ei
xo z
(mm
)
Figura 6-40: Curva Deslocamento axial vs. Temperatura, relativa ao centróide da seção transversal extrema onde se aplica a carga. Caso CTICM 2.
NT11
+2.000e+01+5.439e+01+8.878e+01+1.232e+02+1.576e+02+1.919e+02+2.263e+02+2.607e+02+2.951e+02+3.295e+02+3.639e+02+3.983e+02+4.327e+02
C A P Í T U L O 6
216
(432.67°C; 14.15 mm)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Temperatura (°C)
Des
loca
men
to tr
ansv
ersa
l -ei
xo y
(mm
)
Figura 6-41: Curva Deslocamento transversal vs. Temperatura, relativa ao nó situado no comprimento médio da coluna à meia altura da alma. Caso CTICM 2.
(70.59; 5.00)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Tempo (min.)
Des
loca
men
to a
xial
- ei
xo z
(mm
)
Figura 6-42: Curva Deslocamento axial vs. Tempo, relativa ao centróide da seção transversal extrema onde se aplica a carga. Caso CTICM 2.
C A P Í T U L O 6
217
(70.59; 14.15)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tempo (min.)
Des
loca
men
to tr
ansv
ersa
l (y)
Figura 6-43: Curva Deslocamento transversal vs. Tempo, relativa ao nó situado no comprimento médio da coluna à meia altura da alma. Caso CTICM 2.
Da Figura 6-40 é possível verificar que o colapso da viga-coluna ocorre a uma
temperatura igual a 432.67 °C, com um deslocamento axial igual a 5 mm, o que se
refere a uma boa estimativa da temperatura crítica caso o colapso ocorra a 427 ou
511 °C, conforme fornecido no texto do trabalho do CTICM [34] em tabelas distintas
Da Figura 6-41 tem-se que o deslocamento lateral, direção do eixo y, é igual a 14.15
mm. Finalmente, da Figura 6-43 verifica-se o colapso ocorreu aos 71 minutos,
aproximadamente, bem próximo quando comparado com o tempo de colapso obtido
experimentalmente, que é igual a 72 minutos.
6.4 Considerações Finais
Neste capítulo, apresentaram-se e discutiram-se, inicialmente, os resultados de
estudos relativos à influência que as temperaturas elevadas exercem na
estabilidade, comportamento de pós-flambagem, em regime elasto-plástico, e
resistência última de perfis de aço formados a frio com seção em U enrijecido,
dentre eles, colunas (instabilidade por flexão), vigas (instabilidade distorcional e
lateral por flexo-torção) e vigas-colunas (instabilidade local-de-placa, distorcional e
flexo-torção).
C A P Í T U L O 6
218
Todas as análises foram efetuadas no programa de elementos finitos ABAQUS [16],
sendo os perfis discretizados por meio de elementos de casca quadrilaterais de
quatro nós. Após abordar alguns aspectos relevantes, relacionados à simulação da
relação constitutiva do aço a temperaturas elevadas e à utilização do programa
ABAQUS [16], validou-se a modelagem proposta para o caso de colunas e vigas
colunas, através da comparações de resultados obtidos dos trabalho do CTICM [34]
e de Kaitila [9].
Com base nesta validação e também em estudos anteriores disponíveis na literatura
(e.g. [70] e [71]), conclui-se que o elemento de casca S4 é o mais adequado para
analisar perfis cujo comportamento estrutural é controlado por fenômenos de
instabilidade arbitrários.
No que diz respeito à análise de vigas, investigou-se, a estabilidade, o
comportamento de pós-flambagem e a resistência última de vigas simplesmente
apoiadas, que bifurcam em modos de instabilidade distorcionais e globais por flexo-
torção e submetidas à flexão simples combinada com a ação de temperaturas
elevadas. A partir do número limitado de análises efetuadas, foi possível chegar às
seguintes conclusões, de caráter preliminar:
• O decréscimo do momento último provocado pelo aumento de temperatura é
independente da amplitude das imperfeições geométricas iniciais;
• a utilização da lei de sensibilidade à temperatura ambiente a temperaturas
mais elevadas conduz a estimativas do momento último (pouco)
conservadoras;
• em virtude de os perfis de aço formados a frio estarem geralmente protegidos
termicamente por placas de gesso ou cimento, é importante estudar também
a influência da presença de gradientes de temperaturas transversais. Para
além disso, devem ainda considerar-se outras condições de apoio e
carregamento;
Em relação às colunas foi possível validar, os procedimentos de modelagem de
colunas com ou sem contenções laterais (impedimento de flambagem em torno do
eixo de menor inércia), submetidas à carga de compressão centrada combinada
com distribuição uniforme ou não uniforme de temperatura nas seções transversais.
As contenções laterais foram incluídas para simular a presença de placas de gesso
C A P Í T U L O 6
219
associadas às mesas das colunas, configuração esta muito comum nas paredes do
tipo Stud Wall. Em particular, validou-se, também, o caso de colunas em que apenas
uma das mesas (a mais fria) possuía restrição lateral. As validações foram efetuadas
comparando-se os resultados obtidos com outros trabalhos publicados (e.g. CTICM
[34], Feng et al. [62] e [63] e Kaitila [9]), que forneciam valores de resistência de
colunas para as situações acima citadas.
Para os casos de vigas-colunas submetidas à flexo-compressão, também
efetuaram-se análises que levam em conta a distribuição uniforme e não uniforme
de temperatura nas seções transversais. Para este último caso os procedimentos
numéricos para estimativa da resistência última foram validados através da
comparação com os resultados publicados pelo CTICM [34].
Portanto, conclui-se que, os procedimentos de cálculo numérico proposto no
presente trabalho mostram-se eficientes na previsão de carregamentos últimos e
temperaturas críticas de perfis formados a frio submetidos a distribuição uniforme e
não uniforme de temperatura. Esse fato tem implicações práticas quando se deseja
avaliar o tempo que uma coluna pode suportar a um incêndio quando solicitada por
um carregamento estático
Dessas análises pode-se ainda referir que os perfis formados a frio são capazes de
suportar temperaturas superiores à 350 °C, limite este imposto pelo EC3, Parte 1.2
[31].
220
C A P Í T U L O
77 O MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA APLICADO À PREVISÃO
DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DE COLUNAS, VIGAS E VIGAS-COLUNAS SUJEITAS À AÇÃO DE INCÊNDIO
7.1 Introdução
Propõe-se neste capítulo uma metodologia, baseada no Método da Resistência
Direta, que permite obter estimativas de resistência de colunas, vigas e vigas-
colunas com seções transversais em U enrijecido formado a frio e submetidas à
distribuição uniforme ou não-uniforme (gradiente) de temperatura nas seções
transversais. Essa metodologia é aplicada aos elementos estruturais citados acima,
susceptíveis aos modos de flambagem local, distorcional e global e envolve a
utilização conjunta de fórmulas de dimensionamento prescritas pelo Método da
Resistência Direta, válidas para colunas e vigas, e de uma equação de interação
entre esforço normal de compressão e momento fletor clássica, análoga a muitas
outras que estão incluídas em normas de estruturas de aço.
A precisão das estimativas fornecidas pela abordagem proposta é avaliada através da
comparação entre os resultados obtidos e “valores exatos”. Como valores exatos,
consideram-se aqueles fornecidos no capítulo 6, provenientes de experimentos físicos
ou de análises geométrica e fisicamente não-lineares, efetuadas através do programa
computacional ABAQUS [16].
C A P Í T U L O 7
221
Há cerca de oito anos, Schafer e Peköz [19] propuseram o Método Resistência
Direta (MRD) para o cálculo da resistência última de colunas e vigas. Por ter
aplicação simples, dispensar a contabilização de larguras efetivas das placas
sujeitas à compressão, tratar a seção transversal como um todo e, ainda, adicionar
formulação específica para a flambagem distorcional, o método tem se tornado uma
alternativa bastante viável e competitiva em relação ao tradicional Método das
Larguras Efetivas (MLE), que ainda é adotado na maioria das normas em vigor.
A simplicidade da aplicação do método é notada no procedimento da determinação
da resistência última de colunas e vigas, que envolve apenas: (i) o conhecimento do
respectivo valor do carregamento crítico (Pcr ou Mcr), que pode ser obtido através de
análises de estabilidade elástica, (ii) a tensão de escoamento do aço e (iii) o uso de
curvas de dimensionamento devidamente calibradas, que proverá a dispensa do
cálculo das larguras efetivas. Essa dispensa do cálculo de larguras efetivas vem
contribuir para a redução do tempo de cálculo, muitas vezes exagerado devido à
complexidade da geometria da seção transversal (enrijecedores de borda ou
intermediários). Adicionalmente, pode-se referir, ainda, que, o método da resistência
direta trata a seção transversal como um todo, ou seja, não utiliza uma curva de
resistência para cada elemento da seção transversal, mas, sim para a seção inteira,
ao contrário do que é feito no método das larguras efetivas, em que não se
considera a interação que existe entre os elementos (e.g., alma e mesas ou mesas
e enrijecedores).
O método originalmente proposto está preparado para prever o carregamento último
de colunas e vigas dentro de limites de seções transversais pré-qualificadas. Caso a
seção transversal em estudo esteja fora desses limites deve-se majorar os
coeficientes de ponderação da ações ou minorar os coeficientes de ponderação das
resistências. É possível, ainda, realizar estudos próprios para sugerir coeficientes de
ponderação menos conservadores, porém sempre de acordo com as orientações
descritas no capítulo F do AISI [52]. Disposições regulamentares que contemplam a
utilização do MRD já foram incluídas na edição mais recente da norma do AISI
(American Iron and Steel Institute), publicada em 2004, e contém tanto
procedimentos de cálculo [20] como alguns comentários [21] pertinentes ao domínio
de aplicação. No que diz respeito às pesquisas no âmbito do MRD, podem-se citar
alguns estudos sobre o desempenho do método quando aplicado a perfis formados
a frio: (i) sujeitos a temperaturas elevadas [69] e [74], (ii) perfurados [75] e (iii)
submetidos a flexo-compressão [74]-[80].
C A P Í T U L O 7
222
No que diz respeito ao uso do MRD na estimativa de resistência última de perfis
formados a frio submetidos a temperaturas elevadas, verifica-se, até onde se pode
revisar a bibliografia, que apenas Alves et al. [74] apresentam resultados publicados.
Alves et al. [74] apresentam estudos preliminares de cálculo de resistência última de
vigas-colunas de perfis formados a frio com seção em U enrijecido submetidas à
compressão excêntrica, temperaturas elevadas e que desenvolvem modos de
flambagem locais, distorcionais ou globais por flexo-torção. Esses estudos constam de
resultados numéricos que são comparados com estimativas de cargas últimas,
fornecidas por uma abordagem analítica. Nessa abordagem combinam-se fórmulas de
dimensionamento, desenvolvidas no âmbito da aplicação do MRD a colunas e vigas, e
uma equação de interação N-M clássica, presente na maior parte dos códigos
normativos de aço atualmente em vigor. Conclui-se que à temperatura ambiente, as
estimativas de resistência última das vigas-colunas fornecidas pela metodologia
proposta são sempre conservadoras e que, à medida que a temperatura é elevada, os
valores da relação entre as estimativas da resistência última fornecidas por essa
metodologia e os resultados numéricos vão se tornando progressivamente maiores,
tornando-se vários deles, superiores à unidade, i.e., as estimativas tornam-se contra a
segurança. Este fato indica que as curvas de resistência preconizadas pelo MRD para
estimar a resistência última de colunas e vigas (à temperatura ambiente) não
contabilizam devidamente as alterações do comportamento do aço devidas às
temperaturas elevadas.
Sobre a aplicação do MRD ao cálculo de resistência última de colunas perfuradas
Sputo e Tovar [76] apresentam diferentes modelos para representar o efeito da
perfuração na alma e os resultados são comparados com os obtidos através das
equações e considerações do AISI. Discutem-se os resultados e apresentam-se
recomendações para o uso do MRD para colunas perfuradas.
7.2 Formulação do MRD à temperatura ambiente
7.2.1 MRD aplicado a colunas
A resistência última de colunas, Pn, obtida através dos procedimentos de cálculo do
MRD refere-se à mínima das resistências verificadas nas três situações seguinte: (i)
flambagem global de coluna para os modos de flexão, torção ou flexo-torção,
C A P Í T U L O 7
223
simbolizada por Pne, (ii) flambagem global de coluna considerando-se a interação
com o modo local-de-placa, Pnl, e, por fim, (iii) flambagem distorcional, Pnd.
7.2.1.1 Flambagem por flexão, torção ou flexo-torção
O cálculo da resistência axial, de acordo com o Apêndice 1 do AISI [20], para o caso
de flambagem global pura, necessita, a priori, da obtenção da força crítica elástica
de flambagem global da coluna, que corresponde ao menor valor obtido através das
equações (7-1) ─ (7-4)
( )2x
x2
ex lKEIN π
= (7-1)
( )2y
y2
ey lKEI
Nπ
= (7-2)
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+= GJ
lKEC
r1N 2
t
w2
20
etπ
(7-3)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−
−−−
+= 2
etex
200etex
200
etexext )NN(
])r/x(1[NN411])r/x(1[2
NNN (7-4)
em que:
Nex é a força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x;
Ney é a força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y;
Net é a força normal de flambagem elástica por torção;
Next é a força normal de flambagem elástica por flexo-torção;
E é o módulo de elasticidade do material;
G é o módulo de elasticidade transversal do material;
Cw é a constante de empenamento da seção;
J é o momento de inércia à torção uniforme;
C A P Í T U L O 7
224
l é o comprimento da barra;
Ki são fatores que levam em consideração as condições de
extremidades da barra;
x0 é a ordenada do centro de cisalhamento da seção transversal;
r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de
torção, dado por 20
20
2y
2x0 yxrrr +++= ;
De posse da força elástica de flambagem global, calcula-se o índice de esbelteza
global na compressão centrada,
e
yc N
P=λ (7-5)
que possibilitará o cálculo carga resistente, Pne, conforme a seguir:
caso 5.1c ≤λ
2c658.0PP yne
λ= (7-6)
e, caso 5.1c >λ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2
cyne
877.0PPλ
(7-7)
sendo que:
Py=Afy é a resistência plástica da seção transversal;
A é a área bruta da seção transversal;
fy é a tensão de escoamento do material.
7.2.1.2 Flambagem local
O cálculo da resistência da coluna sujeita à flambagem local de placa leva em
consideração a interação entre os modos local e global. Por esse motivo, o valor do
C A P Í T U L O 7
225
índice de esbelteza local na compressão centrada é vinculado aos efeitos globais,
de acordo com a equação (7-8)
crl
nel P
P=λ (7-8)
sendo que Pne é fornecida no item 7.2.1.1 e a carga crítica de flambagem local, Pcrl,
pode ser obtida através de métodos numéricos baseados em formulações como
Método das Faixas Finitas (MFF), Método dos Elementos Finitos (MEF) e Teoria
Generalizada de Vigas (GBT). Refere-se que, esses dois últimos métodos
possibilitam a consideração de engastamento local das seções transversais
extremas, ou seja, extremidades impedidas de empenar.
As equações que definem o valor da resistência de colunas sob compressão centrada,
sujeitas à flambagem local-de-placa e interação com o modo local, Pnl, são definidas
em função do valor do índice de esbelteza do seguinte modo:
caso 776.0l ≤λ
nenl PP = (7-9) e, caso 776.0l >λ
ne
4.0
ne
crl
4.0
ne
crlnl P
PP
PP15.01P ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= (7-10)
7.2.1.3 Flambagem distorcional
Para o modo de flambagem distorcional o índice de esbelteza é calculado por
crd
yd P
P=λ (7-11)
sendo, Pcrd, obviamente, a carga crítica de flambagem pelo modo distorcional que,
preferencialmente, deve ser obtido através de métodos numéricos como os citados
mais acima. Nota-se que o numerador do índice de esbelteza volta a ser o
carregamento plástico resistente da seção, assim como é no caso de flambagem
C A P Í T U L O 7
226
global. Tal fato é justificado através de inúmeros experimentos físicos, realizados por
pesquisadores da Universidade de Sydney, que constataram que a resistência à
distorção é limitada à resistência plástica Py.
Portanto, as equações que definem a resistência última, Pnd, seguem essa mesma
constatação e são definidas, novamente, em função do índice de esbelteza referido
como
caso 561.0d ≤λ
ynd PP = (7-12)
e, caso 561.0l >λ
y
6.0
y
crd6.0
y
crdnd P
PP
PP
25.01P ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= (7-13)
7.2.2 MRD aplicado a vigas
De forma análoga ao caso de colunas, o momento resistente de vigas, Mn, é o
mínimo valor entre os momentos resistentes avaliados para os casos de flambagens
pelos modos de flexão lateral com torção, Mne, local-de-placa, Mnl, e distorcional, Mnd,
através de curvas de resistências específicas, devidamente calibradas e ajustadas
para estes modos de flambagem. É importante ressaltar que todos os momentos
fletores críticos de flambagem, devem ser, preferencialmente, calculados através de
programas computacionais baseados no MFF, ou MEF, ou ainda na GBT.
Novamente chama-se à atenção para esses dois último métodos, os quais
possibilitam a consideração de engastamento local das seções transversais
extremas, ou seja, extremidades impedidas de empenar.
7.2.2.1 Flambagem lateral com torção
O valor do momento fletor resistente referente ao modo de flambagem lateral com
torção é dependente do momento fletor elástico correspondente ao início do
C A P Í T U L O 7
227
escoamento da fibra mais comprimida da seção transversal, My, e do momento
crítico elástico de flambagem lateral com torção, Mcre, definidos, respectivamente,
nas equações seguintes
ycy fWM = (7-14)
e
yy
wycre EI
GJlIC
lEI
M 2
2
2 ππ
+= (7-15)
onde:
Wc é o módulo elástico resistente da seção bruta;
fy é a tensão de escoamento do material;
E é o módulo de elasticidade do material;
G é o módulo de elasticidade transversal;
Cw é a constante de empenamento da seção;
J é o momento de inércia à torção uniforme;
l é o comprimento da barra;
Iy momento de inércia em relação ao eixo de menor inércia;
J momento de inércia à torção uniforme.
As equações que definem o valor do momento resistente, Mne, são dadas conforme a
seguir:
caso ycre M56.0M ≤
crene MM = (7-16)
caso ycrey M78.2MM56.0 ≤≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
cre
yyne M36
M101M
910M (7-17)
C A P Í T U L O 7
228
e, caso ycre M78.2M ≥
yne MM = (7-18)
Nota-se que para esses três casos ocorrem, respectivamente, colapso por
flambagem em regime elástico, em regime inelástico ou elasto-plástico e, por último,
sem flambagem.
7.2.2.2 Flambagem com interação dos modos local e global
O cálculo do momento fletor resistente, Mnl, obtido através de curvas de resistência
específicas, considera, como nos casos de colunas, a interação entre os modos de
flambagem local e global, o que faz com que seja limitado ao momento resistente da
viga sujeita à flambagem lateral com torção.
O índice de esbelteza é definido como
crl
nel M
M=λ (7-19)
sendo, Mcrl o momento fletor crítico elástico de flambagem local.
As equações que definem o momento resistente estão em função do índice de
esbelteza como descrito a seguir:
caso 776.0l ≤λ
nenl MM = (7-20)
e, caso 776.0l >λ
ne
4.0
ne
crl
4.0
ne
crlnl M
MM
MM15.01P ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= (7-21)
7.2.2.3 Flambagem distorcional
O índice de esbelteza distorcional na flexão é definido por
C A P Í T U L O 7
229
crd
yl M
M=λ (7-22)
sendo Mcrd o momento fletor crítico elástico de flambagem distorcional.
As equações que definem o momento resistente, Mnd, estão em função do índice de
esbelteza como descrito a seguir:
caso 673.0d ≤λ
ynd MM = (7-23)
e, caso 673.0l >λ
y
5.0
y
crd
5.0
y
crdnl M
MM
MM22.01P ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= (7-24)
7.2.3 Representação gráfica da resistência de colunas e vigas segundo o Método da Resistência Direta
As curvas de resistência segundo o MRD são representadas na Figura 7-1 para as
colunas e na Figura 7-2 para as vigas, sujeitas à flexão em torno do eixo de maior
inércia. Observa-se que as equações que dão origem a essas curvas não levam em
consideração os efeitos de interação dos modos locais com o global. As curvas são
comparadas com a curva crítica de flambagem elástica e são representadas em
função da esbelteza referente aos modos local ou distorcional. Da interseção das
duas primeiras curvas com essa última é possível identificar os regimes de
comportamento das colunas, classificados em regime plástico e elástico.
C A P Í T U L O 7
230
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
λ
Pn /P
y
Figura 7-1: Curvas de resistência direta local e distorcional para colunas bi-apoiadas, sem interação com modo de flambagem global.
Nota-se na Figura 7-1 que:
• colunas com baixas esbeltezas ou de seções completamente efetivas, de
seções compactas, onde Pcr>>Py, a resistência das colunas se eqüivalem à
resistência plástica, ou seja, Pn=Py;
• quando a esbelteza é ligeiramente considerável as colunas se comportam de
forma inelástica, com Pn<Pcr e Pn<Py, constatanto que a resistência da coluna
é menor que as forças crítica e plástica;
• colunas esbeltas possuem comportamento predominantemente elástico, que
se caracteriza por elevar a resistência além da carga crítica, Pn>Pcr, e
permanecer abaixo da resistência plástica, Pn<Py;
• para valores iguais de esbeltezas local e distorcional, após a esbelteza
distorcional igual a 0.561, o modo distorcional apresenta menor capacidade
de resistência e, ainda, se torna progressivamente inferior no regime de pós-
flambagem.
4.0
y
crl
4.0
y
crl
y
nl
PP
PP15.01
PP
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
6.0
y
crd
6.0
y
crd
y
nd
PP
PP
25.01PP
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
y
cr
y
n
PP
PP
=
0.56
1
0.77
6
Regime Elástico (Pós-flambagem) Regime Plástico
C A P Í T U L O 7
231
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
λ
Pn /P
y
Figura 7-2: Curvas de resistência direta local e distorcional para colunas bi-apoiadas, sem interação com modo de flambagem global.
Nota-se na Figura 7-2 que
• vigas com baixas esbeltezas ou de seções completamente efetivas, de seção
compacta, onde Mcr>>My, a resistência da coluna se eqüivale à resistência
plástica, ou seja, Mn=My;
• quando a esbelteza é ligeiramente considerável as vigas se comportam de
forma inelástica, com Mn<Mcr e Mn<My, constatando que a resistência da
coluna é menor que os momentos crítico e plástico;
• colunas esbeltas possuem comportamento, predominantemente, elástico,
que se caracteriza por elevar a resistência além da carga crítica, Mn>Mcr, e
permanecer abaixo da resistência plástica, Mn<My;
• para valores iguais de esbeltezas local e distorcional, após a esbelteza
distorcional igual a 0.673, o modo distorcional apresenta menor capacidade
de resistência e que, ainda, se torna mais inferior no regime de pós-
flambagem, porém diferentemente dos casos de coluna a diferença entre
essas curvas é quase que constante.
4.0
y
crl
4.0
y
crl
y
nl
MM
MM15.01
MM
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
5.0
y
crd
5.0
y
crd
y
nd
MM
MM
22.01MM
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
y
cr
y
n
MM
MM
=
0.67
0.77
6
Regime Elástico (Pós-flambagem) Regime Plástico
C A P Í T U L O 7
232
7.2.4 MRD aplicado a vigas-colunas
O Método da Resistência Direta ainda não inclui curvas de resistência válidas para
vigas-colunas, i.e., que permitam determinar estimativas da resistência última de
barras submetidas à ação conjunta de compressão axial e flexão. Portanto, com o
objetivo de preencher essa lacuna, propõem-se aqui uma metodologia que se baseia
na utilização de uma equação de interação, presente na grande maioria dos códigos
normativos de estrutura metálica atualmente em vigor, dada por
0.1
11 ..
.
,.
.
.
. ≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+
Rdyey
Sdc
Sdymy
Rdxex
Sdc
Sdxmx
Rdc
Sdc
MN
N
MC
MN
NMC
NN
(7-25)
onde
Nc,Sd valor de cálculo do esforço normal de compressão solicitante;
Nc,Rd valor de cálculo do esforço normal de compressão resistente;
Mx,Sd valor de cálculo do momento fletor atuante segundo eixo x;
Mx,Rd valor de cálculo do momento fletor resistente segundo eixo x;
My,Sd valor de cálculo do momento fletor atuante segundo eixo y;
My,Rd valor de cálculo do momento fletor resistente segundo eixo y;
Cmx fator de momento uniforme em relação ao eixo x, igual a 1;
Cmy fator de momento uniforme em relação ao eixo y, igual a 1;
Nex força normal de flambagem elástica por flexão segundo eixo x;
Ney força normal de flambagem elástica por flexão segundo eixo y;
Os valores de carregamentos resistentes são obtidos empregando-se as equações
originais do MRD para colunas e vigas citadas acima, ou seja, às grandezas Nc,Rd,
Mx,Rd e My,Rd são atribuídos os valores calculados para Pn, Mn,x e Mn,y, cálculo este
que envolve, ainda, o conhecimento de resultados fornecidos por análises de
estabilidade elástica.
C A P Í T U L O 7
233
7.3 Formulação do MRD para o cálculo de resistência última de perfis formados a frio sujeitos à distribuição uniforme de temperatura na seção transversal
A consideração de temperatura uniformemente distribuída na seção transversal é o
caso mais simples de análise no que diz respeito ao estudo dos efeitos do fogo na
resistência estrutural. Para a contabilização desses efeitos, neste tipo de análise,
basta que se empregue fatores de redução ao módulo de elasticidade e tensão de
escoamento referentes à temperatura ambiente, exatamente como explicado em 6.2. Uma consideração deve ser feita no que diz respeito ao modo de utilização das
equações do MRD [20], visto que, há casos em que as colunas em análise possuem
extremidades engastadas localmente através da solidarização de placas rígidas.
Portanto, duas formas de se obter a resistência última teórica através do MRD [20] é
posta em questão a seguir:
• cálculo prático ─ eqüivale a obter os valores de carregamentos críticos
mínimos referentes aos modos local, distorcional e global e aplicá-los nas
referidas equações do MRD [20]. Os carregamentos relativos aos dois
primeiros modos podem ser obtidos de análise de estabilidade via método
das faixas finitas, com o uso do programa CUFSM 6[8], e para o modo global
através das equações (7-1)─(7-4) e (7-15);
• cálculo refinado ─ para o comprimento desejado efetua-se uma análise de
estabilidade por MEF ou GBT, pois segundo essas formulações é possível
obter-se carregamentos críticos considerando o empenamento impedido nas
extremidades. Da verificação do modo de flambagem, utiliza-se a respectiva
equação para o cálculo da resistência última.
Com isso, pode-se dizer que os procedimentos de cálculo da resistência de colunas
com seção transversal em U enrijecido formado a frio, submetidas à compressão
centrada combinada com distribuição uniforme de temperatura, resumem-se na
utilização das equações do MRD, considerando-se a degradação das propriedades
físicas do aço, devido às altas temperaturas, através da aplicação de fatores de redução
nos valores dessas propriedades à temperatura ambiente.
C A P Í T U L O 7
234
Os resultados obtidos através do uso dos procedimentos de cálculo propostos para
estimar a resistência de colunas, são confrontados com resultados experimentais,
obtidos por Feng et al. [62], e numéricos obtidos na seção 6.2.4.7.
7.3.1 Resistência última de colunas
Para que seja possível verificar o desempenho do método da resistência direta na
previsão de carga última de colunas submetidas a temperaturas elevadas (uniformes
na seção transversal), toma-se, primeiramente, como referência, o trabalho de Feng et
al. [62]. Nessa publicação relatam-se resultados provenientes de experimentos físicos
que dizem respeito a colunas com alma cheia ou perfuradas, sob compressão
centrada e temperaturas iguais a 20, 250, 400, 550 e 700 °C. O regime de análise é o
estacionário, relativo à temperatura, ou seja, eleva-se a temperatura do corpo de
prova até a desejada e então aplica-se o carregamento de forma incremental até que
se atinja o colapso. Feng et al. [62] afirmam que, dos ensaios de tração para obtenção
da tensão de escoamento do aço S350 GD+Z (aço zincado), os corpos de prova com
espessuras de 1.2 e 2 mm apresentaram, respectivamente, tensões de escoamento
fy=410 N/mm² e fy=406 N/mm² relativas a 0.2% da deformação plástica e módulo de
elasticidade E=186950 N/mm². No que se refere aos procedimentos de ensaio, as
colunas foram postas entre blocos rígidos de apoio inferior e superior e verificadas
visualmente quanto à sua posição. Feng et al. [62] chamam a atenção para possíveis
imprecisões no corte das extremidades e posicionamento das colunas que podem
gerar falhas na compressão axial e, consequentemente, momentos fletores inicias.
Apresentam-se na Tabela 7-1 os valores de resistência última de colunas de seção
transversal em U enrijecido submetidas à compressão centrada, de dimensões
nominais iguais a bw=100 mm, bf=54 mm, be=15 mm e t=1.2 mm, com fy=410 N/mm2 e
E=186950 N/mm2. Esses valores referem-se a resultados experimentais e numéricos
obtidos por Feng et al. [62], e numéricos e analíticos obtidos na presente pesquisa.
Os resultados numéricos de Feng et al. [62] foram obtidos de análises efetuadas
através do ABAQUS, considerando-se a degradação das propriedades físicas do aço
através da aplicação de fatores de redução propostos pelo EC3, Parte 1.2 [31] e por
Outinen et al. [59]. Os resultados numéricos da presente pesquisa foram obtidos de
forma semelhante à de Feng, porém apenas com o uso dos fatores de redução
propostos pelo anexo E do EC3, Parte 1.2 [31]. Os resultados analíticos são
C A P Í T U L O 7
235
referentes à aplicação do método da resistência direta (MRD) e larguras efetivas
(MLE), separadamente. Para o caso do MRD utilizam-se resultados de cargas
críticas obtidas por meio do MFF (tomando a carga crítica mínima de flambagem
elástica relativa ao comprimento de uma semi-onda) e MEF (tomando a carga crítica
relativa ao primeiro modo crítico de flambagem elástica).
A Tabela 7-2 refere-se a resultados obtidos sob as mesmas condições anteriores,
porém para dimensões nominais iguais a bw=100 mm, bf=56 mm, be=15 mm e t=2.0 mm
fy=406 N/mm2 e E=186950 N/mm2.
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-1:
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por
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g et
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[62]
, MRD
e M
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0 m
m, b
f=54
mm
, be=
15 m
m e
t=1.
2 m
m c
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=410
N/m
m2 e
E=1
8695
0 N
/mm
2
Feng
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2] (k
N)
MR
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m m
m)
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EC3 σ-ε
Out
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σ-ε
M
FF
MEF
MEF
(kN)
(A
BAQ
US)
MLE
(k
N)
T=20
°C
(A) 1
00.0
5x53
.64x
17.0
9x1.
23
L=40
0.2
Lip1
2a1
55.9
9 ─
─
(B
) 100
.05x
56.6
4x17
.09x
1.19
L=
398.
0 Li
p12a
2 53
.46
─
─
(C) 9
9.29
x53.
29x1
6.05
x1.1
95
L=40
2.5
Lip1
2d5
53.8
6 61
.22
61.2
2 (D
) 100
.1x5
3.46
x16.
25
L=40
0.0
Lip1
2d1
50.9
7 61
.22
61.2
2
67.0
5 63
.77
59.0
2 64
.79
T=25
0 °C
(E
) 92.
22x5
2.07
x17.
08x1
.2
L=39
9.0
Lip1
2b22
5 40
.04*
53
.00
52.3
2 (F
) 100
.27x
53.5
6x17
.21x
1.19
L=
400.
0 Li
p12b
325
53.1
6 54
.06
51.6
7 (G
) 99.
32X5
1.93
X16.
05X1
.198
L=
402.
0 Li
p12d
225
47.7
6 54
.06
51.6
7 56
.38
53.6
3 54
.26
54.8
5
T=40
0 °C
(H
) 99.
31X
52.3
1X16
.25X
1.18
L=
398.
0 Li
p12c
140
45.7
5 40
.08
43.4
0 (I)
100
.56X
51.2
5X17
.31X
1.18
L=
397.
5 Li
p12c
240
47.0
1 40
.08
43.4
0 44
.88
42.7
0 39
.75
44.4
7
T=55
0 °C
(J
) 99.
96X
52.3
2X16
.56X
1.18
L=
399.
0 Li
p12c
140
23.0
0 25
.53
23.1
3 (K
) 99.
56X
52.4
6X15
.97X
1.19
L=
399.
5 Li
p12c
240
27.0
0 25
.81
23.4
5 28
.86
27.4
5 21
.63
28.7
6
T=70
0 °C
(L
) 99.
35x5
1.96
X15.
92X1
.2
L=40
0.0
Lip1
2d37
0 5.
52**
─
─
(M
) 100
.31X
52.4
4X15
.75X
1.2
L=40
2.0
Lip1
2d67
0 5.
70**
─
─
(N
) 99.
35x5
1.96
x15.
92x1
.2
L=39
90.
Lip1
2e17
0 8.
85
7.82
─
8.
72
8.30
7.
00
8.42
* H
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test
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Fen
g et
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s na
s cé
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s de
car
ga
─ R
esul
tado
não
forn
ecid
o
C A P Í T U L O 7
237
Da Tabela 7-1 observa-se que:
• os resultados obtidos pelos métodos das larguras efetivas, MLE, e resistência
direta, MRD, mostram-se bastante próximos. Portanto, levando em conta que o
método das larguras efetivas tem sido aceito por diversos pesquisadores (e.g.
[9], [10], [11], [12], [34], [63]) para a previsão de carga última de colunas em
temperaturas elevadas, presume-se que os resultados do MRD sejam
satisfatórios;
• para temperatura ambiente, T=20 °C, os valores de cargas últimas obtidos por
todos os métodos de cálculo são superiores aos experimentais. No entanto,
pela simulação numérica efetuada no presente trabalho, o valor se mostra o
mais próximo dos experimentos físicos
• quanto aos resultados previstos pelo MRD, para temperaturas elevadas, pode-
se afirmar que representam satisfatoriamente os valores de cargas últimas
obtidos pelos ensaios de Feng et al. [62], excetuando o casos de experimentos
indicados como “não confiáveis” e “com falhas nos testes”. Nota-se que,
quando os valores do MRD ou MLE extrapolam em demasia os resultados
experimentais (T=250°C, caso E, e T=700°C, casos L e M) há indicação de
falha nos ensaios;
• na análise numérica efetuadas na presente pesquisa, são visíveis os efeitos do
comportamento altamente não-linear do aço quando submetido a temperaturas
elevadas. Conforme a temperatura é incrementada, (mais precisamente, após os
400 °C) estes resultados tendem a se tornar inferiores aos obtidos pelo MRD ou
MLE, que utiliza como tensão de escoamento e módulo de elasticidade, para
uma determinada temperatura θ, respectivamente, os resultados dos produtos
ky,θ x fy,20°C e kE,θ x E20°C, sendo ky,θ e kE,θ fatores de redução da tensão de
escoamento fy,20°C e do módulo de elasticidade E,20°C, ambos relativos à
temperatura ambiente.
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23
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-2:
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por
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[62]
, MRD
e M
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0 m
m, b
f=56
mm
, be=
15 m
m e
t=2
mm
com
L=4
00 m
m. c
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=406
N/m
m2 e
E=1
8695
0 N
/mm
2
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2] (k
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(Dim
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m m
m)
Expe
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EC3 σ-ε
Out
inen
σ-ε
M
FF
MEF
MEF
(kN)
(A
BAQ
US)
MLE
(k
N)
T=20
°C
(A) C
100.
08X5
4.82
X16.
32X1
.97
L=39
7.8
Lip2
a1
110.
21*
─
─
(B) C
100.
08X5
4.82
X16.
32X1
.97
L=39
9.2
Lip2
a2
129.
16
─
─
(C) C
99.8
0X54
.64X
16.8
2X1.
97
L=39
9.8
Lip2
a5
124.
66
─
─
(D) C
101.
62X5
2.69
X16.
96X1
.98
L=39
9.0
Lip2
b1
116.
79
(E) C
100.
17X5
3.92
X15.
5X1.
96
L=40
1.0
Lip2
d1
108.
97
125.
30
125.
30
147.
52
139.
77
164.
81
144.
02
T=25
0 °C
(F
) C10
0.63
X54.
02X1
5.54
X1.9
95
L=39
8.0
Lip2
b225
12
3.69
(G
) C10
0.42
X54
.92X
15.5
8X1.
98
L=39
9.5
Lip2
b325
12
3.23
10
9.8
113.
8 12
4.06
11
7.56
13
6.30
12
0.96
T=40
0 °C
(H
) C10
1.01
X54
.35X
15.0
6X1.
97
L=39
9.5
Lip2
c140
10
1.87
(I)
C
100.
98X5
5.2X
15.2
X1.
98
L=39
9.5
Lip2
c240
10
1.56
87
.18
93.6
5 98
.73
93.6
8 89
.54
88.3
3
T=55
0 °C
(J
) C10
0.87
X54
.95X
15.5
X1.9
9 L=
399.
0 Li
p2c3
55
45.5
2 (L
) C10
0.69
X54
.47X
15.5
8X1.
98
L=39
9.5
Lip2
a555
43
.33
(M) C
100.
78X5
4.36
X16
.15X
1.98
L=
399.
0 Li
p2e1
55
45.0
3 55
.92
50.6
6 63
.47
60.2
5 56
.40
61.5
3
T=70
0 °C
(N
) C10
0.55
X53
.51X
15.7
7X2.
0 L=
400.
0 Li
p2d2
70
1
2.00
**
─
─
(O) C
100.
49X
54.7
7X16
.13X
1.97
L=
401.
0 Li
p2d3
70
1
3.83
**
─
─
(O) C
100.
43X
54.8
7X15
.33X
1.97
L=
401.
0 Li
p2d4
70
15.7
7 17
.68
─
19.1
8 18
.17
16.2
0 18
.72
* H
ouve
falh
a no
test
e **
Seg
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Fen
g et
al.
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s nã
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s cé
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s de
car
ga
─ R
esul
tado
não
forn
ecid
o
C A P Í T U L O 7
239
Da Tabela 7-2 verifica-se que:
• os resultados obtidos pelos métodos da resistência direta e larguras efetivas
mostram-se bastante compatíveis, assim como no caso anterior mostrado na
Tabela 7-1, o que serve para manter a validação;
• a maior discrepância nos resultados obtidos pelo MRD e Feng [62] ocorre para
T=20 °C e T=550 °C, atingindo diferença de quase 40%, porém encontra-se
muito bem relacionado com os demais métodos;
• novamente, como verificado no caso anterior, a partir do 400 °C, os valores
numéricos tornam-se inferiores aos analíticos.
As Figuras 7-3 e 7-4 mostram graficamente os resultados das Tabelas 7-1 e 7-2. Nota-
se que, para facilitar a verificação visual dos resultados são marcados em linhas
tracejadas os limites inferior e superior de 25 % e adicionalmente para a Figura 7-4
limites o limite de 50 %.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70
Pexp.(kN)
Pu (
kN)
MEF 20°CMEF 250 °CMEF 400 °CMEF 550 °CMEF 700 °CMRD 20°CMRD 250°CMRD 400°CMRD 550°CMRD 700°CMLE 20°CMLE 250°CMLE 400°CMLE 550°CMLE 700°C+ 25% - 25%
Figura 7-3: Comparação entre valores de resistência última experimentais, numéricos e analíticos de colunas em U 100x54x15x1.2 mm submetidas à compressão centrada e temperaturas elevadas.
C A P Í T U L O 7
240
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Pexp.(kN)
Pu (
kN)
MEF 20°CMEF 250 °CMEF 400 °CMEF 550 °CMEF 700 °CMRD 20°CMRD 250°CMRD 400°CMRD 550°CMRD 700°CMLE 20°CMLE 250°CMLE 400°CMLE 550°CMLE 700°C+ 50%- 50%+ 25%- 25%
Figura 7-4: Comparação entre valores de resistência última experimentais, numéricos e analíticos de colunas em U 100x54x15x1.2 mm submetidas à compressão centrada e temperaturas elevadas.
Tratam-se agora das colunas já estudadas pelos métodos numéricos de Faixas Finitas
e Elementos Finitos no Capítulo 6. Portanto, permanecem a geometria e as dimensões
da seção transversal descrita no item 6.2.2.1 e as condições de apoio que permitem a
flambagem por flexão apenas em torno do eixo de maior inércia, eixo x.
A Tabela 7-3 mostra os resultados obtidos através dos métodos de elementos finitos
(MEF), resistência direta (MRD), largura efetiva (MLE) e fornecidos no apêndice 1 do
trabalho de Kaitila [9], com módulo de elasticidade e tensão de escoamento reduzidos
apropriadamente para cada temperatura conforme se explica:
• Pu (MEF): utilização do métodos dos elementos finitos através do programa
computacional ABAQUS;
• Pn (MRD1): o valor da carga crítica global é igual ao valor da carga crítica por
flexão em torno do eixo principal x, Pex, porém não se considera a interação
C A P Í T U L O 7
241
entre os modos local-de-placa e global prevista pelas equações (7-8)─(7-10),
ou seja, em lugar de Pne utiliza-se a carga resistente plástica Py,
• Pn (MRD2): análogo ao Pn (MRD1), porém considera a interação entre os
modos local-de-placa e global através das equações (7-5)─(7-7) e
(7-8)─(7-10), ou seja nestas últimas utiliza-se o valor de Pne;
• Nc,Rd (NBR): segue os procedimentos de cálculos previstos pela NBR
14762:2001 [81], e utiliza os fatores Kx=1.0, Ky=0.01 e Kt=0.01 para que as
análises sejam relativas à flexão em torno do eixo de maior inércia. O valor da
área efetiva é calculado apenas para a temperatura ambiente, T=20°C, e
utilizado nos demais cálculos referentes a temperaturas elevadas. A variável
Ne, que corresponde à força normal de flambagem, é reduzida para cada
temperatura e possui valor correspondente à carga de flambagem elástica em
torno do eixo x. A curva b de flambagem (α=0.34) é utilizada nos cálculos. No
que respeita à verificação da flambagem por distorção, refere-se que as
relações bf/bw, bw/t e D/bw valem, respectivamente, 0.4, 100, e 0.15 pelas quais,
da Tabela D.1 da NBR 14762:2001, obtém-se um valor mínimo da relação D/bw
=0.04 , o que torna viável dispensar a verificação da flambagem por distorção
devido a relação D/bw ser superior a este valor;
• Nu,EC3: resultados presentes no apêndice 1 de Kaitila [9] apenas para as
temperaturas de 20, 200, 400 e 600 °C.
Tabela 7-3: Valores de resistência última de colunas em U 100x40x15x1 mm sujeitas à
temperatura uniforme na seção transversal, obtidos por MEF, MRD e MLE.
T(°C)
(1)
Pu (kN) MEF (2)
Pn (kN) MRD1
(3)
Pn (kN) MRD2
(4)
Nc,Rd (kN) MLE (5)
Nc,Rd EC3 [9]
(6) 20 45.10 41.38 34.29 41.47 35.562
200 37.80 36.98 30.61 37.07 32.345 300 31.00 32.57 27.10 32.67 27.870* 400 23.70 27.62 23.17 27.68 24.045 500 20.00 22.93 19.38 19.27 19.290* 600 10.30 12.56 10.47 10.19 10.336
*Valores não fornecidos no apêndice de Kaitila [9]. Calculados com os dados efetivos por ele fornecidos
Diante dos resultados apresentados na Tabela 7-3 observa-se que:
C A P Í T U L O 7
242
• quando se considera o valor da carga crítica global igual ao valor da carga
crítica por flexão em torno do eixo principal x, Pex, porém sem contabilizar a
interação entre os modos local e global, MRD1, os valores de carga última são
satisfatórios até os 200 °C, após essa temperatura, os valores superestimam a
resistência das colunas.;
• quando se considera o valor da carga crítica global igual ao valor da carga
crítica por flexão em torno do eixo principal x, Pex, e interação entre os modos de
flambagem local e global, MRD2 os resultados apresentam-se conservativos até os
300 °C, porém a partir dessa marca, os resultados aproximam-se bastante dos
“exatos”. Aos 600 °C é possível notar um ligeiro aumento na estimativa da
resistência.
• os valores de resistência obtidos por MRD1 e MLE são próximos, como era de se
esperar, visto que neste último não se leva em consideração a interação entre os
modos local e global. Refere-se que nos casos de colunas curtas apresentados
nas Tabelas 7-1 e 7-2, os valores de resistências obtidos por esses métodos
mostraram-se bastante próximos.
• os valores de MRD2 e do apêndice 1 de Kaitila [9] são bastante compatíveis.
• os resultados das colunas 5 e 6 estão em discordância, mesmo sendo
baseados no método das larguras efetivas. Sobre os resultados apresentados
por Kaitila [9], coluna 6, foi possível observar na memória de cálculo,
apresentada no apêndice 1 de seu trabalho, que o mesmo começou a
contabilizar a área efetiva da seção transversal pela redução da alma, seguido
depois pelas mesas e por fim dos enrijecedores. Depois foi feita a redução da
área da seção transversal (mesas) devido à flambagem do enrijecedor. A
constante de rigidez da mesa foi sempre mantida constante e igual a 4. Nos
resultados apresentados na coluna 5, faz-se primeiramente uma análise do
enrijecedor, para posteriormente avaliar a constante de rigidez da mesa.
Através desse processo foi possível verificar que, para a seção em estudo, não
houve necessidade de redução do enrijecedor. Devido a essa diferença no
procedimento, foram observadas áreas efetivas diferentes, e possivelmente
esse é o motivo da discrepância dos resultados.
A Figura 7-5 apresenta graficamente os resultados obtidos dessas análises. Nota-se que novamente, marcam-se limites inferior e superior de 25 % no gráfico.
C A P Í T U L O 7
243
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
PMEF(kN)
PAn
alíti
co(k
N)
MRD1MRDMLEKaitila+ 25% - 25%
Figura 7-5: Comparação de valores de resistência última obtidos pelo MEF, MRD e MLE
É importante ressaltar que no trabalho de Ranby [11], para colunas submetidas à
compressão centrada e combinada com temperaturas elevadas, verificou-se, também,
valores superestimados da resistência das colunas em relação aos seus resultados
numéricos. Ao analisar colunas de seção U 100x40x15x1 mm, sujeitas à flambagem
local de placa, Ranby [11] obteve valores analíticos de resistência de colunas
superestimados para temperaturas elevadas. Esse fato ocorreu, até onde se pode
verificar, (Ranby mostra resultados para 20, 200, 400 e 600 °C) para temperaturas
acima de 400 °C. Ainda para esta mesma seção, porém com modo de colapso por
flexão, Ranby mostra que apenas para T= 600 °C existe uma ligeira superestimativa no
valor da resistência, tal qual apresentada na Tabela 7-3 para MRD2. No entanto,
quando o mesmo analisa colunas com seção transversal U 200x40x15 mm com
espessuras iguais a 1.0 e 1.5 mm e com colapso em modo local-de-placa, os valores
para temperaturas elevadas foram sempre superiores aos numéricos.
Adicionalmente a essa discussão, refere-se que Ranby [11] afirma ter realizado
comparações entre seu modelo numérico, com a tensão de escoamento a 0.2%, e
experimentos físicos, e que os resultados foram satisfatórios para temperatura
ambiente.
C A P Í T U L O 7
244
7.3.2 Resistência última de vigas Para a validação dos resultados analíticos obtidos, consideram-se as análises
numéricas de vigas apresentadas no item 6.2.5. Esses resultados obtidos através do
programa ABAQUS, referem-se a valores de resistência última de um conjunto de
vigas em seção U 100x60x10x2 mm, submetidas à flexão uniforme em torno do eixo de
maior inércia, eixo x, e temperaturas elevadas, considerando-se extremidades livres
para empenar. As vigas analisadas possuem comprimentos iguais a L=320 mm e
L=2000mm, que correspondem, respectivamente, aos modos distorcional e global por
flexo-torção, identificados em análise de estabilidade efetuada pelo programa CUFSM.
A Tabela 7-4 apresenta os resultados para vigas de comprimento L=320 mm, obtidos
através dos métodos de elementos finitos, Mu(MEF), método da resistência direta,
Mn(MRD), e método das largura efetivas, MR,d (MLE), com módulo de elasticidade e
tensão de escoamento reduzidos para cada temperatura. Os resultados referentes ao
MEF correspondem àqueles obtidos com a consideração de imperfeição inicial com
amplitude igual a 10% da espessura, dados na Tabela 6-3. Para as análises pelo MRD
o valor do momento crítico foi obtido por meio do MEF.
Tabela 7-4: Valores de resistência última de vigas em U 100x60x10x2 mm e
comprimento L=320 mm , sujeitas à flexão e temperatura uniformes na seção transversal, obtidos por MEF e MRD.
T(°C) Mu (kN.cm)
MEF Mn (kN.cm) MRD(MEF)
MRd (kN.cm) MLE
20 537.16 503.38 500.35 200 450.02 449.70 446.14 300 361.11 396.00 391.91 400 273.89 335.32 329.11 500 231.21 277.87 270.36 600 121.02 152.67 151.50
Adicionalmente, apresentam-se esses resultados em forma gráfica na Figura 7-6, onde
se marcam limites inferior e superior de 25 %.
C A P Í T U L O 7
245
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
MMEF(kN)
MAn
alíti
co(k
N)
MLE
MRD
+ 25% - 25%
Figura 7-6: Comparação entre valores de resistência última de vigas com comprimento L=320 mm e susceptível à flambagem distorcional, obtidos através do MEF, MRD e MLE de comprimento L=320 mm.
Da Figura 7-6 e Tabela 7-4 pode-se dizer que:
• os valores obtidos através dos métodos analíticos (MRD e MLE) para
temperatura ambiente, T=20 °C, conduzem a resultados 7% conservativos,
aproximadamente, quando comparados com os valores numéricos,
supostamente “exatos”, porém, da temperatura T=300°C em diante,
superestimam a resistência última das vigas. No entanto, lembram-se os
comentários para colunas, decorrentes do trabalho de Ranby e das Tabelas 7-
1 e 7-2, que mostram superestimativas em relação às resistências numéricas.
• os valores de resistência última obtidos pelo MRD e MLE são bastante
próximos, quase que em paralelo;
A Tabela 7-5 apresenta os resultados para vigas de comprimento L=2000 mm obtidos
através dos métodos de elementos finitos, Mu(MEF), método da resistência direta,
Mn(MRD), e método das largura efetivas, MR,d (MLE), com módulo de elasticidade e
tensão de escoamento reduzidos para cada temperatura. Os resultados referentes ao
MEF correspondem àqueles obtidos com a consideração de imperfeição inicial com
C A P Í T U L O 7
246
amplitude igual a L/1000, dados na Tabela 6-4. Para as análises pelo MRD o valor do
momento crítico foi obtido por meio do MEF.
Tabela 7-5: Valores de resistência última de vigas em U 100x60x10x2 mm e
comprimento L=2000 mm sujeitas à flexão e temperatura uniformes na seção transversal, obtidos por MEF, MRD e MLE.
T(°C) Mu (kN.cm)
MEF Mn (kN.cm) MRD(MFF)
MRd (kN.cm) MLE
20 542.40 482.00 461.06 200 452.37 430.74 414.96 300 362.35 379.43 361.65 400 274.58 321.55 304.50 500 229.56 266.45 250.77 600 121.76 143.32 131.37
Adicionalmente, apresentam-se esses resultados em forma gráfica na Figura 7-7, onde
se marcam limites inferior e superior de 25 %.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
MMEF(kN)
MAn
alíti
co(k
N)
MLE
MRD
+ 25%
- 25%
Figura 7-7: Comparação entre valores de resistência última de vigas com comprimento L=2000 mm susceptível à flambagem por flexão lateral com torção, obtidos através do MEF, MRD e MLE de comprimento L=320 mm
C A P Í T U L O 7
247
Da Tabela 7-5 e da Figura 7-7 pode-se concluir que, diferentemente do caso anterior,
os valores de resistência última de vigas obtidos pelo MRD e MLE apresentam-se em
ligeira discordância. Apesar de o MRD fornecer valores mais próximos dos numéricos
até os 200 °C, após essa temperatura mostram-se superiores, caso que só ocorre a
partir dos 400 °C para o MLE.
7.3.3 Resistência última de vigas-colunas
Primeiramente faz-se uma validação do desempenho do MRD para previsão de carga
última de vigas-colunas em temperatura ambiente. Para isso, os mesmos casos
apresentados no item 6.2.6, que diz respeito à pós-flambagem de vigas-colunas, são agora
tomados como referência. Os carregamentos críticos (Pcr, Mcr, x e Mcr, y) são obtidos através
do programas CUFSM, pois presume-se que, por se tratar de colunas longas, a restrição
quanto ao empenamento das seções transversais extremas não contribua de forma
significativa nos resultados. A Tabela 7-6 apresenta nas três últimas colunas os valores de cargas últimas referentes,
respectivamente, aos experimentos, simulações numéricas e MRD.
Tabela 7-6: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U enrijecido
Excentricidade (mm) ID
ex ey
fy (MPA) E
(MPa) NU, exp(kN)
Nu (kN) (MEF)
Ne(kN) (MRD)
LC9-LS-3 38.1 44.3 401.0 44.3 44.5 40.89 LC10-LS-3 -50.8 63.5 379.0 72.9 70.7 55.18 LC11-LS-3 50.8 63.5 336.0 35.1 31.7 24.70 LC7-LU-1 -38.1 88.9 347 28.9 30.6 31.3 LC1-LS-3 38.1 0.0 324.0 42.0 45.0 43.3 LC2-LS-3 -57.2 0.0 298.0 78.3 76.7 65.1 LC7-LS-2 0.0 56.4 266.0 96.5 92.3 84.49 LC8-LS-2 0.0 38.1 296.0 72.1 76.8 66.41 LC3-LS-4 0.0 50.8 279.0 31.6 30.7 25.7 LC4-LU-3 0.0 152.4 448.0
203395
47.4 44.5 40.9
Desses resultados apresentados, é possível identificar uma boa relação entre os valores de
cargas últimas obtidos através de experimentos (Nu,exp), simulações numéricas (Nu) e
cálculos diretos (Ne).
C A P Í T U L O 7
248
Apresentam-se e discutem-se a seguir os resultados relativos à aplicação do método
da resistência direta na previsão de carga última de vigas-colunas de seção
transversal em U enrijecido, mostrada na Figura 7-2(a). Os resultados numéricos
apresentados na seção 7.2.6 servem como valores “exatos”, visto a falta de
experimentos físicos.
7.3.3.1 Modo local-de-placa: L=200 mm
Os resultados numéricos apresentados no item 6.2.6.1, referentes à vigas-colunas de
comprimentos L=200 mm e excentricidades sobre o eixo x ou eixo y, mais
especificamente nas Tabelas 6-6 e 6-7, servem como “valores exatos” para efeito de
comparação com os valores de resistência última obtidos através do MRD nesta
seção.
As Tabelas 7-7 e 7-8 apresentam os resultados numéricos e analíticos obtidos,
respectivamente, através do MEF e MRD, para vigas-colunas com excentricidades
sobre o eixo x e y e que instabilizam por modo local-de-placa.
Tabela 7-7: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm
e L = 200 mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.
TEMPERATURA (°C)
20 300 600 ex Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
0 177.00 181.72 123.00 149.98 41.20 55.13 10 167.00 134.22 116.50 105.37 39.30 40.60 20 138.00 106.43 95.30 83.43 32.90 32.14 30 116.50 88.19 80.20 69.10 28.10 26.60 40 98.90 75.28 69.90 58.93 24.50 22.69 50 86.60 65.68 61.20 51.39 21.70 19.78 60 76.50 58.24 56.50 45.56 20.00 17.54
Mu (kN.cm) MEF
Mn (kN.cm) MRD
Mu (kN.cm) MEF
Mn (kN.cm) MRD
Mu (kN.cm) MEF
Mn (kN.cm) MRD ∞=My
661.00 514.91 472.00 401.63 166.00 154.47
C A P Í T U L O 7
249
Tabela 7-8: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 200mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo y e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.
TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ey Pu (kN)
MEF Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
0 177.00 181.72 123.00 142.98 41.20 55.13 10 162.00 154.51 114.00 121.57 38.00 46.88 20 145.00 134.4 101.00 105.74 33.70 40.77 30 129.00 118.9 90.60 93.56 30.20 36.07 40 116.00 106.64 81.40 83.40 27.20 32.35 50 105.00 96.66 73.80 76.04 24.70 29.32 60 92.80 74.50 67.40 69.53 22.60 26.81
Mu (kN.cm) MEF
Mn (kN.cm) MRD
Mu (kN.cm) MEF
Mn (kN.cm) MRD
Mu (kN.cm) MEF
Mn (kN.cm) MRD ∞=Mx
1040.00 1033.4 723.00 812.77 256.00 313.37
Das tabelas 7-7 e 7-8 nota-se que:
• em todos os casos de excentricidade nula (colunas), os valores de cargas
últimas obtidas pelo MRD são sempre superiores aos obtidos numericamente;
• à temperatura ambiente (T=20 °C), os valores de cargas últimas são sempre
inferiores aos resultados numéricos, sendo que para excentricidade no eixo x
esse fato é mais significativo;
• para as temperaturas elevadas, os valores do MRD são sempre maiores que
os numéricos, como é de se esperar, visto que essa observação foi verificada
anteriormente nos casos de colunas e vigas;
• para momentos resistentes em torno do eixo y (de menor inércia), os valores
obtidos pelo MRD são sempre inferiores, porém em torno do eixo x (de maior
inércia) apenas para T=20 °C obtém-se uma valor muito próximo ao numérico,
enquanto para as temperaturas elevadas nota-se superestimativa nos resultados.
7.3.3.2 Modo distorcional: L=600 mm
Os resultados numéricos apresentados no item 6.2.6.2, referentes à vigas-colunas de
comprimentos L=600 mm e excentricidades sobre o eixo x ou eixo y, mais
C A P Í T U L O 7
250
especificamente nas Tabelas 6-8 e 6-9, servem como “valores exatos” para efeito de
comparação com os valores de resistência última obtidos através do MRD nesta
seção. As Tabelas 7-9 e 7-10 apresentam resultados numéricos e analíticos obtidos,
respectivamente, através do MEF e MRD, para vigas-colunas com excentricidades
sobre o eixo x e y e que instabilizam em modo distorcional.
Tabela 7-9: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 600mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.
TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ex Pu (kN)
MEF Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
0 167.00 153.61 122.00 121.20 41.20 46.78 10 133.00 113.71 92.10 89.66 31.30 34.59 20 106.00 90.43 72.50 71.27 24.80 27.49 30 87.50 75.12 59.50 59.18 20.60 22.83 40 74.30 64.26 50.50 50.61 17.20 19.52 50 65.20 56.15 43.80 44.22 15.50 17.06 60 58.30 49.87 38.70 39.27 13.10 15.14
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD ∞=My
490.00 447.11 439.00 351.6 162.00 135.57
Tabela 7-10: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 600mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo y e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.
TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ey Pu (kN)
MEF Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
0 167.00 153.61 122.00 121.20 46.78 41.20 10 146.00 131.61 118.00 103.81 40.06 36.30 20 126.00 115.16 93.00 90.82 35.04 31.40 30 110.00 102.38 81.60 80.72 31.15 27.60 40 99.20 92.17 72.50 72.66 28.03 24.60 50 88.80 83.82 65.30 66.07 25.50 22.20 60 81.40 76.85 59.40 60.57 23.37 20.20
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD ∞=My
907.00 928.42 661.00 730.80 268.00 281.8
C A P Í T U L O 7
251
Dessas análises pode-se observar que:
• diferentemente do caso anterior, os resultados de cargas últimas obtidos pelo
MRD são inferiores aos numéricos, as exceções ocorrem para excentricidade
no eixo x e temperatura T=600 °C;
• os momentos últimos obtidos pelo MRD em relação ao eixo y continuam
inferiores aos numéricos e em relação ao eixo x, todos, agora, são superiores.
7.3.3.3 Global por flexo-torção: L=4000 mm
Os resultados numéricos apresentados no item 6.2.6.3, referentes à vigas-colunas de
comprimentos L=4000 mm e excentricidades sobre o eixo x ou eixo y, mais
especificamente nas Tabelas 6-10 e 6-11, servem como “valores exatos” para efeito
de comparação com os valores de resistência última obtidos através do MRD nesta
seção. As Tabelas 7-11 e 7-12 apresentam resultados numéricos e analíticos obtidos,
respectivamente, através do MEF e MRD, para vigas-colunas com excentricidades
sobre o eixo x e y e que instabilizam por flexo-torção.
Tabela 7-11: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 4000mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.
TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ex
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
0 89.90 97.00 70.70 77.49 26.10 30.01 10 64.70 62.39 50.90 49.66 18.30 19.22 20 52.10 50.25 41.00 39.94 15.10 15.45 30 47.50 42.76 34.80 33.95 12.20 13.13 40 38.70 37.46 30.00 29.73 10.60 11.49 50 34.50 33.45 27.00 26.53 9.40 10.25 60 31.20 30.28 24.40 24.00 8.46 9.28
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
∞ (My)
331.0 348.80 246.00 274.78 85.90 105.9
C A P Í T U L O 7
252
Tabela 7-12: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 4000mm sujeitas à carga excêntrica sobre o eixo y e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.
TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ex
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
Pu (kN) MEF
Pn (kN) MRD
0 89.90 97.73 70.70 78.03 26.10 30.21 10 90.80 82.93 84.00 66.10 31.1 25.58 20 88.90 73.00 69.20 58.05 25.00 22.46 30 78.60 65.45 60.50 52.05 21.70 20.13 40 71.00 59.56 54.40 47.34 19.50 18.31 50 65.10 54.76 49.70 43.50 17.80 16.82 60 60.20 50.75 46.00 40.30 16.30 15.58
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
Mu (kN.mm) MEF
Mn (kN.mm) MRD
∞ (My) 684.00 768.51 527.00 605.50 190.00 233.58
Para estes casos observa-se que:
• para os casos de colunas (ex=ey=0) e vigas (ex=ey=∞) os valores de
resistência obtidos pelo MRD são todos superiores aos numéricos;
• quando há excentricidade em x, os resultados mostram-se bem próximos
As Figuras 7-3(a)-(f) a 7-5(a)-(f) mostram uma comparação entre os valores “exatos”
da resistência última das vigas-coluna (obtidos através das análises física e
geometricamente não lineares efetuadas no ABAQUS) e as estimativas fornecidas pela
aplicação da metodologia proposta, a qual envolve a utilização conjunta do MRD
(aplicado a colunas e vigas) e da equação de interação (7-25). Consideram-se (a)
vigas-colunas submetidas a flexão simples em torno de x ou de y e (b) três
temperaturas distintas: temperatura ambiente (T=20°C), T=300°C e T=600°C. Nos eixos
verticais marcam-se os valores das relações Pu/Pnl (Figura 7-3), Pu/Pnd (Figura 7-4) e
Pu/Png (Figura 7-5), onde Pu é a carga última obtida através da análise efetuada no
ABAQUS (MEF) e Pnl, Pnd e Png são as estimativas das cargas últimas fornecidas pela
aplicação do MRD e relativas a colunas cujo colapso ocorre por flambagem local,
distorcional e global (flexo-torção). Nos eixos horizontais, por sua vez, marcam-se os
valores das relações Mu.x /Mnl.x ou Mu.y /Mnl.y (Figura 7-3), Mu.x /Mnd.x ou Mu.y /Mnd.y (Figura
7-4) e Mu.x /(1-Pu/Pex) Mng.x ou Mu.y /(1-Pu/Pey) Mng.y (Figura 7-5), onde Mu.x e Mu.y são os
momentos últimos obtidos através do ABAQUS (MEF), Pex e Pey são as cargas críticas
C A P Í T U L O 7
253
de flambagem por flexão e Mnl.x, Mnl.y, Mnd.x, Mnd.y, Mng.x e Mng.y são as estimativas dos
momentos últimos fornecidas pelo MRD para vigas cujo colapso ocorre em
mecanismos locais, distorcionais e globais (flexo-torção) − note-se que, nos eixos
horizontais das Figura 7-5(a)-(f), figuram os fatores de amplificação dos momentos
atuantes 1/(1-Pu/Pex) e 1/(1-Pu/Pey), os quais contabilizam os efeitos de 2ª ordem
provocados pela compressão. Em cada figura, o segmento de reta fornece as
estimativas da resistência última obtidas através da abordagem proposta e os pontos
individuais correspondem a valores “exatos” dessas mesmas resistências últimas −
note-se que se tem Mu.x=Pu ey e Mu.y=Pu ex, em virtude de os momentos serem
provocados pela aplicação de compressões excêntricas. Da observação dos
resultados apresentados nas Figura 7-3(a)-(f) a Figura 7-5(a)-(f), retiram-se as
seguintes conclusões:
• à temperatura ambiente (T=20°C), as estimativa da resistência última fornecidas
pela metodologia proposta são praticamente sempre conservadoras, i.e., os
valores “exatos” estão situados acima dos correspondentes segmentos de reta.
As exceções dizem respeito às colunas afetadas pelos modos de flambagem
local (muito ligeiramente) e global e às vigas que instabilizam em modos de
flambagem globais (flexão em torno de x e de y). Deste modo, pode afirmar-se
que todas as estimativas baseadas no MRD relativas a vigas-colunas são
conservadoras, ocorrendo os maiores erros para aquelas que instabilizam em
modos locais (flexão em torno de y), distorcionais (flexão em torno de y) e globais
(flexão em torno de x);
• quando a temperatura sobe para T=300°C, constata-se que a metodologia
proposta fornece estimativas da resistência última contra a segurança para
vigas-coluna fletidas em torno de x que desenvolvem os modos de flambagem
local ou distorcional. Nota-se ainda que a maioria das estimativas para colunas
e vigas são contra a segurança − as exceções são as colunas que instabilizam
num modo distorcional e as vigas fletidas em torno de y com bifurcação local e
distorcional). Finalmente, observa-se a grande precisão das estimativas da
resistência última relativas às vigas-coluna fletidas em torno de y que
instabilizam em modos distorcionais e globais;
• de um modo geral, é lícito afirmar que os valores da relação entre os
resultados “exatos” e as estimativas da resistência última fornecidas pela
metodologia proposta decrescem quando se passa de T=20°C para T=300°C −
valores inferiores à unidade correspondem a estimativas contra a segurança;
C A P Í T U L O 7
254
• quando se passa de T=300°C para T=600°C, mantém-se a tendência referida no
item anterior, o que provoca um aumento considerável do número de estimativas
da resistência última contra a segurança − as vigas-coluna fletidas em torno de x
que instabilizam em modos de flambagem globais são uma exceção, na medida
em que todas as estimativas que lhes dizem respeito são conservadoras. Tal
como sucedia já para T=300°C, a viga fletida em torno de y que desenvolve o
modo distorcional constitui a única exceção à regra segundo a qual as
estimativas relativas a vigas e colunas serem contra a segurança;
• antes de se poder calibrar e validar devidamente a metodologia proposta, é
indispensável determinar, com base na abordagem preconizada pelo MRD e
em resultados obtidos através de análises numéricas ou experimentais, curvas
de resistência que tornem possível estimar com precisão a resistência última
de colunas e vigas (flexão em torno de x e y) submetidas a temperaturas
elevadas − i.e., determinar curvas do tipo das apresentadas nas Figura 7-1 e 7-
2, as quais dizem respeito a colunas e vigas.
C A P Í T U L O 7
255
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.x/Mnl.x
Pu/P
nl
T=20ºC
Equação de interação
(a)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
Mu.y/Mnl.y
Pu/P
nl
T=20ºC
Equação de interação
(d)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.x/Mnl.x
Pu/P
nl
T=300ºC
Equação de interação
(b)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.y/Mnl.y
Pu/P
nl
T=300ºC
Equação de interação
(e)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.x/Mnl.x
Pu/P
nl
T=600ºC
Equação de interação
(c)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.y/Mnl.y
Pu/P
nl
T=600ºC
Equação de interação
(f)
Figura 7-8: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os valores “exatos” (MEF): flambagem local e flexão em torno do eixo de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y).
C A P Í T U L O 7
256
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.x/Mnd.x
Pu/P
nd
T=20ºC
Equação de interação
(a)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.y/Mnd.y
Pu/P
nd
T=20ºC
Equação de interação
(d)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.x/Mnd.x
Pu/P
nd
T=300ºC
Equação de interação
(b)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4Mu.y/Mnd.y
Pu/P
ndT=300ºC
Equação de interação
(e)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.x/Mnd.x
Pu/P
nd
T=600ºC
Equação de interação
(c)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.y/Mnd.y
Pu/P
nd
T=600ºC
Equação de interação
(f)
Figura 7-9: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os valores “exatos” (MEF): flambagem distorcional e flexão em torno do eixo de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y).
C A P Í T U L O 7
257
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.x/(1-Pu/Pex)Mng.x
Pu/P
ng
T=20ºC
Equação de interação
(a)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.y/(1-Pu/Pey)Mng.y
Pu/P
ng
T=20ºC
Equação de interação
(d)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.x/(1-Pu/Pex)Mng.x
Pu/P
ng
T=300ºC
Equação de interação
(b)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.y/(1-Pu/Pey)Mng.y
Pu/P
ngT=300ºC
Equação de
(e)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.x/(1-Pu/Pex)Mng.x
Pu/P
ng
T=600ºC
Equação de interação
(c)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu.y/(1-Pu/Pey)Mng.y
Pu/P
ng
T=600ºC
Equação de interação
(f)
Figura 7-10: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os valores “exatos” (MEF): flambagem distorcional e flexão em torno do eixo de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y).
C A P Í T U L O 7
258
7.4 Formulação do MRD para o cálculo de resistência última de perfis formados a frio sujeitos à distribuição não uniforme de temperatura na seção transversal
A metodologia de cálculo proposta neste trabalho é baseada nas equações do Método
da Resistência Direta apresentado no item 7.2, com devidas adições para a
contabilização dos efeitos térmicos sofridos pelos perfis formados a frio quando
submetidos a gradientes de temperatura.
7.4.1 Contabilização dos efeitos térmicos
Os efeitos térmicos, como já mencionados anteriormente, traduzem-se no
deslocamento do centróide da seção transversal e deflexão térmica da coluna. O
primeiro efeito decorre da diferença de temperatura entre as mesas, o que proporciona
um diferencial nos módulos de elasticidade, e em conseqüência disso, o centróide da
seção é deslocado em e(∆E) na direção da mesa mais fria para compensar a
diminuição de rigidez do lado mais aquecido, conforme se pode ver na Figura 4-1(b).
O deslocamento do eixo neutro da seção transversal pode ser calculado, segundo o
CTICM [34] por
i,i
iii,i
E AE
AyEe
θ
θ
∆
∑= (7-26)
em que yi é a distância do elemento de placa i da seção ao eixo neutro em
temperatura ambiente.
De forma alternativa, a distância do centróide à mesa mais fria pode ser calculada de
acordo com o CTICM [34] por
( ) ( )( )( ) wwfhfcef
wfhefwwfcef
T EbEEbb2tbEbb
2tEb
2tEbb
e+++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++++
= (7-27)
C A P Í T U L O 7
259
onde
bf, be e bw são a largura das mesas, comprimento dos enrijecedores e
altura da alma;
Efh, Efc e Ew são, os módulos de elasticidade da mesa mais quente, mesa
mais fria e alma;
Com isso pode-se calcular o novo momento de inércia em relação à essa posição do
centróide através de:
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−+
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−++++++
=
3EEE
EebbE2b
ebbEe2
bb
E2b
ecEebE12b
E12bt
E12b
E12b
E12b
Iwfhfc
fh2
Twffh
2e
TwewTw
w
fc
2e
Tfc2Tefh
3f
fcf
2
fh
3e
fc
3e
w
3w
y,T (7-28)
A deflexão térmica, por sua vez, é provocada devido a tensões térmicas diferenciais,
também pela diferença de temperatura entre as mesas, porém o deslocamento
referente à essa ação δ∆T ocorre no sentido contrário, i.e., em direção ao lado mais
quente, conforme Figura 4-1 (c), e pode ser calculada pela equação (7-29) proposta
por Cooke [53]
w
2
T b8TL∆αδ ∆ = (7-29)
em que
∆T é a diferença de temperatura entre as mesas;
L é o comprimento da coluna.
α é o coeficiente de expansão térmica e igual a
-612)10(0.004T +=α (7-30)
Da equação (7-29) e (7-27), pode-se contabilizar a excentricidade inicial causada
pelos efeitos térmicos através da seguinte expressão
C A P Í T U L O 7
260
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−= T
wT0 e
2b
e ∆δ (7-31)
Nota-se que, não há, a priori, o valor da excentricidade efetiva, pois o gradiente de
temperatura causa a flexão da coluna e este efeito acarreta o aparecimento de
momento fletor, devido à excentricidade de carga aplicada no centróide original. Dessa
interação decorre que o momento fletor conduz a flexões adicionais e,
consequentemente, um aumento no momento fletor. Esse fato se repte até haver uma
estabilidade na excentricidade. Portanto, o cálculo da excentricidade efetiva recai em
um procedimento de cálculo iterativo. Vale lembrar que no modelo de Gerlich [12] essa
amplificação dos efeitos térmicos é contabilizada pela flexão adicional do momento
fletor, e(∆M), na equação de cálculo, e no modelo de Klippstein [10], apenas se
considera a flexão térmica igual a equação (7-29).
A equação utilizada nesta tese para traduzir a amplificação dos efeitos térmicos é
dada por
x,cr,fi
u0
PP1
1ee−
= (7-32)
A equação (7-32) é a mesma adotada por Ranby [11], Kaitila [9] e CTICM [34], no
entanto apenas os dois primeiros falam claramente no processo iterativo, enquanto
que o último apenas cita esta equação na contabilização do momento fletor em torno
do eixo de maior inércia.
7.4.2 Modelo de colunas e vigas-colunas
Através do modelo proposto nesta tese, é possível estimar a resistência de colunas
submetidas a cargas de compressão excêntricas e combinadas com gradientes de
temperatura na seção transversal para qualquer modo de colapso de coluna. Refere-
se que os demais modelos apresentados por outros autores tratam, exclusivamente,
de flexão ou, em alguns casos, de flexo-torção, com o intuito de representar apenas as
colunas que constituem as paredes Stud Wall.
C A P Í T U L O 7
261
Por não se ter verificado na literatura casos que analisam colunas que instabilizam em
modos locais, o modelo proposto é avaliado apenas quanto aos modos globais de
flambagem. Dentre estes pode-se citar um de ocorrência muito provável nas colunas de
paredes Stud Wall, e que se define como flexo-torção restringida. Como já foi mencionado
em anteriormente, após os 550 °C as placas de gesso podem fissurar e colapsar, o que se
traduz na perda de eficiência da restrição lateral que é promovida às colunas em
temperaturas abaixo desse limite. Portanto, como no MRD faz-se necessário o cálculo de
cargas críticas de flambagem para a utilização das curvas de resistência, e tanto os
eurocódigos quanto a norma brasileira não tratam desse modo de flambagem, recorre-se
à norma suíça StBK-K2 [57] para esse cálculo de carga crítica, conforme crítica
recomendado por Ranby [11] e Kaitila [9], representada pela equação (4-41).
De posse das equações que levam ao cálculo das propriedades da seção e
excentricidade efetiva para um dado gradiente de temperatura, é possível mencionar a
equação de iteração entre força axial e momento fletor para o cálculo da carga última de
colunas submetidas à compressão excêntrica, combinada com gradiente de temperatura:
• caso a carga esteja próxima à mesa mais fria
0.1M
)ee(PkM
ePkPP
y,n
y0uy
x,n
xux
n
u ≤+
++ (7-33)
sendo que Pn, Mn,x e Mn,y são calculados considerando-se a temperatura média
entre as mesas; Nota-se que a excentricidade da carga amplifica o efeito de flexão
térmica embutido em e0.
• caso a carga esteja próxima a mesa mais quente
0.1M
)ee(Pk
MePk
PP
y,n
y0uy
x,n
xux
n
u ≤−
++ (7-34)
sendo que Pn, Mn,x e Mn,y são calculados considerando-se a temperatura máxima
na seção; Nota-se que, neste caso, a excentricidade da carga decrementa o efeito
de flexão térmica embutido em e0.
onde
C A P Í T U L O 7
262
Pn é o valor de cálculo da carga normal de compressão solicitante, obtido
por meio do MRD;
Pu é o valor de cálculo do esforço normal de compressão resistente;
Mn, x é o valor de cálculo do momento fletor resistente segundo eixo x obtido
pelo MRD;
Mn, y é o valor de cálculo do momento fletor atuante segundo eixo y obtido
pelo MRD;
My,Rd valor de cálculo do momento fletor resistente segundo eixo y;
kx e ky são fatores modificadores para levar em conta distribuições de
momentos não uniformes na coluna em torno dos eixos x e y;
ex excentricidade de carga em relação ao eixo x;
ey excentricidade de carga em relação ao eixo x;
e0 excentricidade referente aos efeitos térmicos;
Da equação (7-25) chega-se a equação de carga última, dada por
y,ney0nxx,nexnxy,nex,ne
y,nex,nenu M)ee(PkMePkMM
MMPP
+++= (7-35)
Quando se tratar de flambagem por flexo-torção restringida, o cálculo da carga crítica de
flambagem elástica pode se efetuado através da equação (4-61), que por conveniência
é reproduzida a seguir
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++= C
L4hBCk
h38i
4h
1N22
yww2p
2crπ
π
(7-36)
O valor dessa carga crítica deve ser avaliada juntamente com as demais equações de
flambagem elástica global (7-1)-(7-4), para que se utiliza o mínimo valor dentre elas.
C A P Í T U L O 7
263
7.4.3 Validação do modelo colunas em caso de flexão e flexo-torção restringida
Para avaliar o desempenho do modelo proposto, baseado no Método da Resistência
Direta, para o cálculo da resistência última de perfis formados a frio submetidos à
compressão excêntrica e combinada com distribuição não-uniforme de temperatura na
seção transversal, consideram-se os estudos efetuados por Kaitila [9], que
correspondem a duas situações. Na primeira avaliam-se as resistências de colunas
nas situações citadas acima até os 550 °C, considerando a perfeita eficiência das
placas quanto às restrições laterais e, na segunda, aplicam-se temperaturas
superiores a 550°C, levando em conta que apenas uma placa (a do lado mais frio)
permanece intacta. Portanto, para o primeiro caso trata-se de flexão em torno do eixo
de maior inércia e para o segundo flexo-torção restringida. Na Tabela 7-13, faz-se a
combinação das tabelas 6-13 e 6-15 referentes aos modos de colapso por flexão e
flexo-torção restringida. Apresentam-se os casos de gradientes, as cargas últimas
obtidas analiticamente e temperaturas críticas obtidas através dos modelos numéricos
e analíticos propostos por Kaitila [9] e nesta tese.
Para os casos de flexão, todas as propriedades físicas e geométricas e demais
parâmetros dependentes da temperatura foram obtidos considerando-se a
temperatura média entre as mesas.
Para flexo-torção foram feitas três análises, considerando-se o gradiente de
temperatura, temperatura média e temperatura máxima do gradiente. Este último caso
segue o procedimento utilizado por Ranby [9], que consta em adotar a temperatura da
mesa mais aquecida.
Da Tabela 7-13 é possível verificar que:
• para os casos de flexão, os valores de cargas últimas obtidos pelo MRD são
bem próximos dos obtidos por Kaitila [9], tal fato é mais evidente quando se
utilizam os fatores de redução propostos por Outinen et al. [59];
• para os casos de flexo-torção restringida, a utilização de gradiente de
temperatura (Grad.) ou temperatura da mesa mais aquecida (Tmédia.) conduzem
a resultados muito semelhantes, no entanto, ao se utilizar essas cargas, como
C A P Í T U L O 7
264
carregamentos solicitantes nas colunas, no modelo numéricos, os resultados
de temperaturas críticas mostraram-se conservadoras.
• as cargas obtidas em Tmáx quando aplicadas ao modelo numéricos
correspondem a temperaturas críticas mais compatíveis com o gradiente.
Tabela 7-13: Gradientes de temperatura e cargas úlimas segundo os métodos das larguras efetivas e resistência direta.
CASOS DE FLEXÃO Carga úlima (kN) Temperatura crítica (°C) Caso -
Gradiente Kaitila [9] (MLE)* MRD** MRD*** Kaitila [9]
(ABAQUS) ABAQUS
(A) 200-150-100 24.464 25.85 26.04 400 342.00 (B) 300-200-100 19.414 20.01 20.36 517 403.50 (C) 400-250-100 16.421 15.75 16.16 580 480.80 (D) 500-350-200 14.452 13.41 13.8 589 550.00 (E) 550-400-250 13.466 12.21 12.56 615 581.20 * MLE: Método das larguras efetivas utilizando valores de fatores de redução de Outinen et al. [59] ** MRD: Método da resistência direta utilizando valores de fatores de redução de Outinen et al. [59] *** MRD: idem, porém com fatores de redução da tensão de escoamento do anexo E do EC3, Parte 1.2[31]
CASOS DE FLEXO-TORÇÃO RESTRINGIDA Carga úlima (kN) Temperatura crítica (°C)
MRD* ABAQUS* Caso -
Gradiente Kaitila [9] (MLE)* Grad. Tmédia Tmáx
Kaitila [9] (ABAQUS) Grad./Tmédia Tmáx
(F) 600-450-300 9.62 10.43 10.52 8.34 617 493 580 (G) 650-500-350 8.41 9.63 9.77 7.15 664 512 645 (H) 700-550-400 7.11 7.75 7.88 5.40 716 607 723 (I) 750-600-450 5.57 5.78 5.82 3.93 761 670 804 *Valores obtidos nesta tese
Dos resultados para flexão pode-se verificar que os valores de cargas últimas apresentados
mostram a compatibilidade dos métodos utilizados No entanto, nota-se que, para os dois
primeiros casos de gradiente, os valores fornecidos nas colunas 3 e 4 são menores que os
da coluna 2. Esse fato se explica pelo uso do valor do coeficiente de expansão que neste
presente trabalho é calculado através da equação(7-30) e Kaitila [9] utiliza valor constante
igual a 14x10-6. Devido a isso, foi possível notar que, para os dois primeiros gradientes, o
valor do coeficiente de expansão térmica fica abaixo de 14x10-6, e provoca menores flexões
laterais, porém, para os demais gradientes, o coeficiente ultrapassa esse valor, e,
consequentemente, surgirão maiores flexões laterais.
Do trabalho de Feng e Wang [67] que trata do estudo do comportamento de painéis
estruturais submetidos a carregamento axial de compressão em condições de incêndio, foi
C A P Í T U L O 7
265
possível verificar os procedimentos de cálculo (por meio do método das larguras efetivas)
para a estimativa de resistência de colunas submetidas à compressão centrada combinada
com gradiente de temperatura. O caso em estudo refere-se à uma coluna em perfil U
100x54x15x1.2 mm de comprimentos de flambagem iguais a Lx=2000 mm, Ly=300 mm e Lt=255
mm com fy, 0.2%=393 N/mm2 e E=184400 N/mm2. O gradiente de temperatura utilizado
corresponde a 544-384-160 °C, valores de temperatura relativos à mesa aquecida, alma e
mesa mais fria. Após a verificação de um extenso cálculo, Feng e Wang [67] chegam a três
valores de resistência: 21.6 kN quando se considera a primeira ocorrência de plastificação ,
22.83 kN nos apoios e 22.3 kN quando se considera a plastificação parcial a meia altura da
coluna. O valor da resistência obtida nos experimentos físicos é igual a 23.2 kN. Aplicando a
metodologia proposta nesta tese, baseada no método da resistência direta, a resistência da
coluna é igual a 21.30 kN.
7.4.4 Validação do modelo de vigas-colunas em casos de flexão e flexo-torção restringida.
Para a avaliação do modelo de vigas-colunas estudam-se dois caso: primeiramente
toma-se como base o trabalho do CTICM [34] e logo em seguida faz-se uma hipótese
de gradiente de temperatura e carregamento .
Como já foi mencionado no capítulo anterior, este trabalho apresenta alguns
resultados de colunas submetidas à compressão excêntrica combinada com gradiente
de temperatura. Dentre eles, utilizou-se o caso denominado de CTICM 2 para a
validação do modelo numérico de viga-coluna no capítulo 6. Este mesmo caso é agora
utilizado para testar a capacidade do modelo analítico proposto na presente pesquisa
em estimar a resistência última de vigas-colunas. Recorda-se que este caso em
estudo consta em uma viga-coluna submetida a uma carga de 25 kN com
excentricidade igual a 37.5 mm sobre o eixo y na direção da mesa mais fria e
combinada com gradiente de temperatura nas seções transversais. Chama-se a
atenção para o fato que excentricidade em direção à mesa mais fria aumenta a flexão
térmica.
Da análise numérica efetuada no capítulo 6 verificou-se que a coluna entra em colapso
quando as temperaturas da mesa aquecida, alma e mesa fria são iguais a 432, 331 e
230 ºC. Portanto, aplicando esse gradiente de temperatura no modelo analítico obtém-
C A P Í T U L O 7
266
se como carga resistente o valor de 21.73 kN que é relativamente próxima daquela em
que a viga-coluna foi solicitada no modelo numérico, validando assim o modelo
analítico de vigas-colunas sob as condições citadas no parágrafo anterior.
Outro caso estudado refere-se na hipótese de uma situação em que uma viga-coluna
de seção transversal U 150x57x13x1.2 mm seja submetida a gradiente de temperatura
máximo de 600-400-200 °C e carga excêntrica na direção da mesa aquecida igual a 25
kN. Com isso, a verificação do modelo analítico segue os seguintes passos:
• passo 1 (obtenção do gradiente de temperatura): de análise numérica verifica-
se a temperatura crítica da viga-coluna. Neste passo define-se também o
gradiente de temperatura na seção transversal. O gradiente de temperatura é
aplicado conforme explicado no item 6.3.2.1, com a ajuda da Figura 6-29;
• passo 2 (obtenção da resistência última): aplicação do gradiente de
temperatura obtido, no passo anterior, como dado de entrada nos
procedimentos de cálculo do modelo analítico, para que seja possível obter-se
a resistência última da viga-coluna.
Efetuando-se o primeiro passo acima citado obtém-se que a viga-coluna atinge o
colapso quando a distribuição de temperatura na seção transversal é igual a 400 °C na
mesa mais aquecida, 274 °C à meia altura da alma e 147 °C na mesa mais fria. No
segundo passo, que consiste em utilizar os procedimentos de cálculo do modelo
analítico proposto no presente trabalho, obtém-se que a resistência última para a viga-
coluna sujeita ao gradiente acima citado é de 25.34 kN.
A Tabela 7-14 resume os dois casos estudados na validação do modelo analítico
baseado no método da resistência direta. Mostram-se as cargas última por elementos
finitos, Pu, e as obtidas do modelo analítico, Pn, bem como a relação entre elas.
Tabela 7-14: Resistências últimas de vigas-colunas sujeitas a variação de gradientes de temperatura para o caso CTICM 2.
Gradiente (°C) Pu (kN) Pn P/Pn (A) 432-331-230 carga do lado não exposto 25 21.73 1.15 (B) 400-300-147 carga do lado exposto 25 25.34 0.98
C A P Í T U L O 7
267
Da Tabela 7-14 pode-se verificar que a estimativa de carga última para as vigas-
colunas estudas são satisfatória. estimar a carga última de vigas-colunas sujeitas à
variação de gradiente de temperatura ao longo do comprimento deve-se tomar as
situações que apresentam maior diferença de temperatura entre as mesas, é o que
ocorre com os casos C-E.
7.5 Considerações finais
Neste capítulo apresentaram-se e discutiram-se resultados relativos à resistência última
de colunas, vigas e vigas-coluna constituídas por perfis de aço formados a frio com seção
em U enrijecido, submetidas a carregamentos axiais de compressão centrada (colunas),
flexão simples (vigas) e flexo-compressão (vigas-colunas), combinados com temperaturas
elevadas de distribuição uniforme ou não uniforme nas seções transversais (casos de
colunas e vigas-colunas).
Todos os resultados foram obtidos através da aplicação das equações do MRD
devidamente modificadas para a contabilização dos efeitos das temperaturas elevadas.
Quando os perfis são submetidos à temperatura uniforme da seção transversal esses
efeitos traduzem-se apenas na degradação das propriedades físicas do aço (módulo de
elasticidade E, e tensão de escoamento fy), que é feita através da aplicação de fatores de
redução sobre os valores dessas propriedades à temperatura ambiente. Por outro lado,
quando há distribuição não uniforme de temperatura (gradiente), além dessas reduções
das propriedades faz-se necessário considerar a flexão térmica e o deslocamento do
centróide da seção transversal.
Para o caso de haver excentricidade devido à carregamento fora do centróide da seção
transversal ou a gradientes de temperatura apresentou-se uma metodologia que combina
estimativas obtidas através das curvas de resistência preconizadas pelo Método da
Resistência Direta, válidas para colunas e vigas, com uma equação de interação entre
esforços de compressão axial e momentos, presente em diversos códigos normativos que
dizem respeito ao cálculo de estruturas metálicas.
Valores numéricos ou experimentais da resistência última dos elementos estruturais
estudados foram também utilizados para avaliar a eficiência das metodologias de
dimensionamento propostas neste trabalho.
C A P Í T U L O 7
268
No que diz respeito aos resultados obtidos pelas metodologias propostas conclui-se que:
• na validação da metodologia aplicada a colunas de seção transversal U 100 x 54 x 15
x 1.2 mm com temperatura uniforme na seção, houve grande compatibilidade com os
resultados experimentais fornecidos por Feng et al. [62], quando não, os resultados
apresentam-se próximos dos numéricos. É importante referir que dos resultados
experimentais de Feng et al. [62] observam-se variações dos resultados de cargas
últimas, mesmo para colunas de seções parecidas;
• na validação da metodologia aplicada a colunas de seção transversal U 100 x 56 x 15
x 2 mm com temperatura uniforme na seção transversal, a maioria dos valores de
cargas últimas mostrou-se superior aos resultados experimentais, porém bastante
próxima com os resultados obtidos pelo MLE;
• a respeito dos casos de vigas-colunas à temperatura ambiente, as estimativas da
resistência última das vigas-coluna são sempre conservadoras. À medida que a
temperatura vai aumentando, os valores da relação entre as previsões da
resistência última fornecidas pela metodologia proposta e os resultados numéricos
vão-se tornando progressivamente maiores, sendo que vários deles extrapolam a
unidade (i.e., as estimativas obtidas são contra a segurança);
• para o caso de colunas e vigas-colunas submetidas a gradientes de temperatura
foi possível verificar que o modelo proposto é capaz de estimar com relativa
precisão a resistência última.
269
C A P Í T U L O
88
CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
8.1 Comentários gerais e conclusões
Este trabalho apresenta, essencialmente, modelos numéricos para (i) simulações de
transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall, (ii) análise de comportamento
pós-flambagem e resistência de perfis formados a frio submetidos a distribuição
uniforme e não-uniforme de temperatura na seção transversal, bem como (iii)
propostas de procedimentos de cálculo direto baseados no Método da Resistência
Direta, para a previsão de carregamento último de colunas, vigas e vigas colunas
submetidos a distribuição uniforme e não-uniforme de temperatura na seção
transversal.
8.1.1 Modelos numéricos
Relativamente à transferência de calor, descreveram-se e discutiram-se
procedimentos de modelagem numérica de paredes do tipo Stud Wall, sujeitas à ação
de temperaturas elevadas em uma das faces, provenientes da deflagração de um
incêndio. Os resultados experimentais e numéricos fornecidos nos trabalhos de Feng
et tal. [14] e Jones [18] serviram como referências, para efeito de comparação com os
resultados obtidos no presente trabalho.
Essas análises numéricas, referentes à simulação de transferência da calor em
paredes Stud Wall, foram efetuadas com auxílio dos programas computacionais
ABAQUS [16] e SAFIR [17]. Para as simulações através do programa ABAQUS utilizou-
C A P Í T U L O 8
270
se o elemento finito DC2D4 da biblioteca do programa, que corresponde a um
elemento finito quadrilateral, linear e de quatro nós. A escolha foi feita conforme o item
6.2.1.3. Nas simulações com o programa SAFIR [17] utilizou-se elemento finito de
características idênticas.
Dessas análises é possível concluir que:
• as simulações numéricas relativas a paredes Stud Wall sem isolamento interno
mostram-se bastante satisfatórias, visto que foi possível reproduzir o fenômeno
de transferência de calor em um sistema complexo, tanto geometricamente
quanto em termo de propriedades térmicas;
• em relação aos modelos propostos para o caso de haver isolamento interno, os
resultados mostraram alguns desvios nas previsões de temperatura em pontos
selecionados, os quais apresentaram valores experimentais de temperatura
superiores. No entanto, supõem-se, juntamente com Feng et al. [14], que
possíveis elevações da temperatura nos sistema possam ter ocorrido devido à
conformação do material isolante no interior da cavidade, o que muito
provavelmente pode ter gerado vazios. Sendo o material isolante de baixa
condutividade térmica, os vazios provocariam a transferência de calor de forma
mais eficiente por radiação. Essas falhas de conformação não são
consideradas no modelo numérico;
• maiores discrepâncias nos resultados computacionais obtidos resultaram das
análises dos experimentos de Jones [18], referentes a paredes sem proteção
térmica na cavidade. No entanto, esse autor também faz referência a tais erros
e os justifica sugerindo calibrações quanto às propriedades térmicas do gesso;
• devido aos bons resultados obtidos nas simulações numéricas a respeito do
caso sem isolamento térmico, referente ao trabalho de Feng et al. [14], é
possível acatar a conclusão de Jones [18] acima citada;
• as malhas de elementos finitos não necessitam ser muito refinadas. Mostrou-se
que, com uma discretização razoável, atingem-se estimativas da evolução da
temperatura em função do tempo, muito próximas daquelas obtidas com uma
malha muito refinada;
• os modelos propostos na presente pesquisa, baseados no método dos
elementos finitos e executados através dos programas computacionais
C A P Í T U L O 8
271
ABAQUS e SAFIR, são suficientemente eficientes para a análise de
transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall.
Adicionalmente, foram efetuados estudos relacionados à discretização das malhas de
elementos finitos, considerando-se malhas com elementos quadrados ou retangulares
e com diversos níveis de refinamento, e, ainda, com variação da emissividade térmica
da placa de gesso. Desses estudos concluiu-se que o uso de elementos retangulares
ou quadrados, bem como de discretizações refinadas ou pobres, conduzem a
resultados bastante semelhantes, sugerindo que, para os casos estudados, o
refinamento da malha e geometria do elemento finito têm influência desprezível no
resultado final. Conclusão semelhante é obtida sobre a variação do valor da
emissividade térmica das placas de gesso.
Foi possível observar que as placas de gesso são excelentes para minimizar a
transferência de calor entre compartimentos. Essa afirmação é corroborada, no texto,
quando se verifica a diferença da temperatura atingida na face exposta ao fogo e na
face não exposta. Em uma primeira análise, onde se estuda apenas uma placa de
gesso com um lado exposto ao fogo e o outro em temperatura ambiente, Figura 5-4, é
possível verificar que a diferença de temperatura é de 450 °C. Nos casos em que as
placas de gesso formam as paredes divisórias, Figuras 5-11 a 5-17, a diferença de
temperatura entre a face exposta ao fogo, P1, e a face do lado oposto em temperatura
ambiente, P5, chega à marca de 875 °C, como no caso da Figura 5-11. Nota-se que,
boa parte dessa característica das placas de gesso, de funcionar como isolante
térmico, é devida à presença da água em sua composição. Na Figura 5-4 essa
característica é bastante evidenciada pela formação de patamares nas curvas de
temperatura vs. tempo. Observa-se que a partir do instante de 400 segundos até os
1200 segundos de exposição a temperaturas elevadas, a temperatura do lado não
exposto (ponto ID2) mantém-se aproximadamente igual a 100 °C, tempo que
corresponde à evaporação da água, conforme se descreveu no item 3.5 do presente
trabalho, o que proporciona um atraso na transferência de calor.
No que se refere ao estudo de comportamento e estimativa de resistência última de
perfis formados a frio, os modelos numéricos foram efetuados através do programa
computacional ABAQUS [16], sendo os perfis discretizados em malhas de elementos
finitos quadrilaterais de casca de quatro nós S4 ─ denominação apresentada no
programa. Para se contabilizar a degradação do módulo de elasticidade, E, e tensão
de escoamento do aço, fy, , foram construídas curvas de tensão-deformação baseadas
C A P Í T U L O 8
272
no modelo constitutivo do aço proposto pelo EC3, Parte 1.2 [31] empregando fatores
de redução aos valores dessas propriedades à temperatura ambiente. De acordo com
Ranby [11] e Kaitila [9] os fatores de redução da tensão de escoamento devem ser
obtidos com referência à tensão de escoamento a 0.2% da deformação plástica,
quando se tratar de estruturas metálicas susceptíveis a instabilidade estrutural. Os
fatores de redução da tensão de escoamento utilizados no presente trabalho são
obtidos do Anexo E do EC3, Parte 1.2 [31].
Dos resultados obtidos através dos modelos numéricos propostos para estimar a
resistência de colunas submetidas à compressão centrada e distribuição uniforme de
temperatura, foi possível observar concordância com os valores fornecidos por Kaitila
[9] e Feng et al. [63], sendo que este último apresenta seus resultados paralelos a
estudos experimentais em [62]. Em comparação com os experimentos físicos de Feng
et al. [62] verificou-se que, na maioria das vezes, os resultados obtidos neste trabalho,
assim como os de Feng et al. [63], superestimaram as resistências últimas das
colunas. Refere-se ainda que os autores dos experimentos chamam a atenção para
possíveis excentricidades e falhas de acomodação das colunas, devido a imperfeições
no corte das extremidades dos corpos-de-prova.
A respeito de colunas e vigas-colunas submetidas a gradientes de temperatura na
seção transversal, pôde-se verificar, após comparações com resultados experimentais
fornecidos pelo CTICM [34], que o modelo numérico proposto é capaz de simular com
relativa precisão esses casos.
8.1.1 Modelos de cálculo direto
Os modelos de cálculo direto (ou efetuados manualmente), propostos no presente
trabalho, para estimativas de resistência última de perfis formados a frio submetidos a
temperaturas elevadas, são baseados nas equações do Método da Resistência Direta.
As equações são aplicadas levando em conta os efeitos das temperaturas elevadas,
que se traduzem, no caso de distribuição uniforme de temperatura na seção
transversal, na redução do módulo de elasticidade, E, e da tensão de escoamento do
aço, fy, , através de fatores de redução fornecidos pelo Anexo E do EC3, Parte 1.2
[31]. Por outro lado, quando há a presença de gradiente de temperatura na seção
transversal, deve-se considerar, adicionalmente à degradação das propriedades
C A P Í T U L O 8
273
físicas do aço, a flexão térmica e o deslocamento do centro de rigidez da seção
transversal.
Dos diversos exemplos efetuados, referentes à aplicação do procedimento proposto
no presente trabalho, conclui-se que o Método da Resistência Direta modificado
apresenta-se como uma alternativa ao Método das Larguras Efetivas na estimativa da
resistência última de perfis formados a frio submetidos a temperatura uniforme ou não-
uniforme, principalmente devido a sua facilidade de aplicação, que elimina a
necessidade de cálculos extensivos para determinação de propriedades geométricas
efetivas da seção transversal dos perfis.
Refere-se ainda que, para efeito de projeto ou verificação de desempenho, os valores
obtidos pelos procedimentos de cálculo propostos no presente trabalho podem ser
minorados através de fatores de segurança apropriados.
Contudo, devido ao fato de o MRD ser um método relativamente novo para a
estimativa da resistência última de perfis formados a frio, além de apresentar curvas
de resistências calibradas para colunas e vigas à temperatura ambiente, verifica-se a
necessidade de análises adicionais para que seja possível identificá-lo como um
método definitivo para o cálculo de resistência de perfis formados a frio submetidos à
temperaturas elevadas, mesmo tendo sido apresentados resultados semelhantes aos
obtidos pelo Método das Larguras Efetivas, considerado apropriado para esses casos.
Uma das conclusões mais importante deste trabalho reforça as observações feitas por
outros pesquisadores, e diz respeito à possibilidade dos perfis formados a frio
suportarem temperaturas superiores à 350 °C, limite esse imposto pelo EC3, Parte 1.2
[31].
8.2 Sugestões para trabalhos futuros
Como sugestões para trabalhos futuros citam-se:
• no âmbito do estudo das propriedades físicas do aço, obter um modelo
constitutivo para o aço que conduzam a uma representação satisfatória da
C A P Í T U L O 8
274
degradação do módulo de elasticidade e da tensão de escoamento em
temperaturas elevadas;
• das propriedades térmicas das placas de gesso, obter valores referentes às
placas comercializadas no país, para que seja possível simular mais fielmente
a transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall;
• avaliar em maior profundidade a capacidade do MRD na estimativa de
resistência última de perfis formados a frio submetidos a temperaturas
elevadas, incluindo perfis perfurados, seções do tipo Rack, e outras condições
de apoio;
• aprimorar a aplicação do MRD para o caso de vigas-colunas, em flexo-
compressão.
275
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