Serviço Público Federal

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS

DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE

GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO

ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE

2009

Serviço Público Federal

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS

DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE

GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO

ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Dênio Ramam Carvalho de Oliveira

Belém (PA), 31 de Março de 2009

I

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS DE

CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE GEOMETRIA

VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO

ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE

Esta dissertação de mestrado foi julgada adequada para a obtenção do título de MESTRE EM

ENGENHARIA, área de concentração Estruturas e aprovada em sua forma final pelo professor

orientador e pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará.

Belém (PA), 31 de Março de 2009

Prof. Alcebíades Negrão Macêdo, Dr. COORDENADOR PPGEC, FEC/ITEC/UFPA

COMISSÃO EXAMINADORA: Prof. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira, Dr. ORIENTADOR, FEC/ITEC/UFPA

Prof. Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo, Ph.D. EXAMINADOR EXTERNO, ENC/FT/UnB

Prof. Yosiaki Nagato, Dr. EXAMINADOR EXTERNO, ENC/FT/UnB

II

“O homem não teria alcançado o possível se repetidas vezes não tivesse tentado o impossível”.

(Max Weber)

III

A meus pais Jorge e Vitória, minhas irmãs Jéssica e Luna e minha avó Bena, pelo apoio que sempre

recebi, muitas vezes desmerecido. A vocês dedico este trabalho em reconhecimento a todo suporte e

incentivo que me deram, não apenas durante os últimos dois anos, mas durante toda minha vida.

A meu irmão João Paulo (in memorian), pelos saudosos momentos que compartilhamos juntos.

E finalmente, a Deus que, como Sua infinita bondade, nunca me desamparou, estando presente a

cada momento. Muito obrigada, Pai amado!

IV

AGRADECIMENTOS

Em virtude da ampla experiência adquirida durante os últimos dois semestres do segundo ano do curso de mestrado, correspondentes ao período de elaboração deste trabalho, sinto-me impelida a prestar os meus sinceros agradecimentos:

• Ao professor Dênio Oliveira por desempenhar, com sua usual competência, o papel de orientador, despertando em mim o gosto pela pesquisa desde a graduação;

• Ao Grupo de Análise Experimental em Estruturas e Materiais – GAEMA, pelo excelente ambiente de trabalho, amizade e companheirismo, em especial a: Amaury Aguiar, Andréia Gonçalves, Antônio Carvalho, Arnolfo Valente, Bárbara Lavôr, Carlos Rossi, Dion Cunha, Guilherme Melo, Guilherme Salazar, Hugo Henriques, Josiel Nascimento, Kelly Nahum, Leandro Queiroz, Leonyce Santos, Leonardo Lago, Mikhail Luczynski, Marlon Oliveira, Natasha Costa, Ritermayer Monteiro, Régis Santos, Shirley Melo, Sandro Dias, Tiago Ribeiro, Vitor Branco, Valdemir Colares e Wellington Vinhas. Um agradecimento especial a Agleílson Borges e Alexandre Vilhena, incansáveis parceiros na realização deste trabalho, pelas indispensáveis contribuições durante toda a fase experimental;

• Aos funcionários do Laboratório de Engenharia Civil da UFPA, Emanoel Cordeiro e Urbano Furtado pela disponibilidade e dedicação nos períodos da realização de concretagem e ensaios;

• Ao professor Ricardo Dias, da PUC-PR, pela boa vontade em enviar algumas das referências bibliográficas consultadas;

• Aos professores Ronaldson Carneiro, Sandoval Rodrigues e Alcebíades Macêdo pelo interesse no trabalho e pelas valiosas sugestões no exame de qualificação;

• Aos professores da banca examinadora Guilherme Sales e Yosiaki Nagato pelas relevantes contribuições ao trabalho, bem como pelas experiências e conhecimentos transmitidos;

• Ao CNPq e à CAPES. Ao CNPq pela bolsa de mestrado e a ambos pelo auxílio financeiro para a realização desta e outras pesquisas desta natureza na Região Norte do Brasil;

• A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.

V

SUMÁRIO

RESUMO _______________________________________________________________________ 1

ABSTRACT _____________________________________________________________________ 2

1. INTRODUÇÃO ________________________________________________________________ 3

1.1. Considerações Iniciais ________________________________________________________ 3

1.2. Justificativa _________________________________________________________________ 5

1.3. Objetivos ___________________________________________________________________ 6

1.3.1. Objetivo Geral ___________________________________________________________ 6

1.3.2. Objetivos Específicos ______________________________________________________ 6

1.4. Apresentação do Trabalho ____________________________________________________ 7

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ____________________________________________________ 8

2.1. Considerações Iniciais ________________________________________________________ 8

2.2. Conceitos Fundamentais _____________________________________________________ 11

2.2.1. Aspectos Gerais sobre Lajes lisas ___________________________________________ 11

2.2.1.1. Transferência de Esforços na Ligação Laje-Pilar ___________________________ 13

2.2.1.2. Particularidades da Laje-Lisa Nervurada _________________________________ 17

2.2.2. Utilização de Modelos Experimentais ________________________________________ 23

2.3. Trabalhos Experimentais Realizados em Painéis Nervurados ______________________ 25

2.3.1. KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) ________________________________________ 25

2.3.2. LÚCIO (1991) __________________________________________________________ 27

2.3.3. AL-AREF (1999) ________________________________________________________ 30

2.3.4. ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ________________________________________ 32

2.3.5. SOARES (2004) _________________________________________________________ 35

2.3.6. SOUZA (2007) __________________________________________________________ 38

3. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS ____________________________________________ 42

3.1. Considerações Iniciais _______________________________________________________ 42

3.2. Códigos Normativos _________________________________________________________ 42

3.2.1. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Norma Brasileira (NBR 6118, 2003) ______ 42

VI

3.2.1.1. Dimensões Limites ___________________________________________________ 42

3.2.1.2. Verificação ao Cisalhamento ___________________________________________ 43

3.2.1.3. Verificação à Punção _________________________________________________ 45

3.2.2. American Building Code for Structural Concrete, ACI Standard (ACI 318, 2008) _____ 47

3.2.2.1. Dimensões Limites ___________________________________________________ 47

3.2.2.2. Verificação ao Cisalhamento ___________________________________________ 48

3.2.2.3. Verificação à Punção _________________________________________________ 48

3.2.3. Comité Euro-International du Béton, Model Code (CEB-FIP MC 90, 1993) __________ 50

3.2.3.1. Dimensões Limites ___________________________________________________ 50

3.2.3.2. Verificação ao Cisalhamento ___________________________________________ 51

3.2.3.3. Verificação à Punção _________________________________________________ 51

4. PROGRAMA EXPERIMENTAL ________________________________________________ 53

4.1. Considerações Iniciais _______________________________________________________ 53

4.1.1. Princípio do Ensaio ______________________________________________________ 54

4.2. Característica das Lajes _____________________________________________________ 54

4.2.1. Processo Executivo ______________________________________________________ 60

4.3. Instrumentação das Lajes ____________________________________________________ 65

4.3.1. Medições de Deformações _________________________________________________ 65

4.3.1.1. Aço _______________________________________________________________ 65

4.3.1.2. Concreto ___________________________________________________________ 73

4.3.2. Medições dos Deslocamentos ______________________________________________ 75

4.4. Sistema de Ensaio ___________________________________________________________ 76

4.5. Aquisição de Dados _________________________________________________________ 79

4.6. Propriedades dos Materiais___________________________________________________ 80

4.6.1. Aço ___________________________________________________________________ 80

4.6.2. Concreto _______________________________________________________________ 80

5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS ______________________________________________ 83

5.1. Considerações Iniciais _______________________________________________________ 83

5.2. Propriedades dos Materiais___________________________________________________ 83

5.2. Deslocamentos Verticais _____________________________________________________ 85

5.3. Deformações na Armadura de Flexão __________________________________________ 90

5.4. Deformações no Concreto ___________________________________________________ 102

5.5. Padrões de Fissuração ______________________________________________________ 107

5.6. Cargas Últimas e Modo de Ruptura ___________________________________________ 114

VII

6. ANÁLISE NUMÉRICA _______________________________________________________ 117

6.1. Considerações Iniciais ______________________________________________________ 117

6.2. Modelagem Computacional _________________________________________________ 117

6.3. Resultados da Análise Numérica _____________________________________________ 120

6.3.1. Verificação dos Esforços de Cisalhamento ___________________________________ 120

6.3.1.1. Perímetro Crítico ___________________________________________________ 120

6.3.1.2. Eixos Ortogonais A-C e B-D ___________________________________________ 123

6.3.2. Verificação dos Esforços de Flexão _________________________________________ 124

6.3.2.1. Eixos Ortogonais A-C e B-D ___________________________________________ 124

6.3.3. Verificação das Flechas Máximas __________________________________________ 125

6.3.3.1. Eixos Ortogonais A-C e B-D ___________________________________________ 125

6.4. Avaliação dos Resultados Numéricos __________________________________________ 126

7. ESTIMATIVAS NORMATIVAS ________________________________________________ 128

7.1. Considerações Iniciais ______________________________________________________ 128

7.2. Estimativas da Capacidade de Carga__________________________________________ 128

7.2.1. Resistência à Flexão _____________________________________________________ 129

7.2.2. Resistência ao Cisalhamento ______________________________________________ 132

7.2.3. Resistência à Punção ____________________________________________________ 133

7.2.4. Modo de Ruptura Previstos _______________________________________________ 135

7.3. Comparação com Resultados Experimentais ___________________________________ 137

7.3.1. Resistência à Flexão _____________________________________________________ 137

7.3.2. Resistência ao Cisalhamento ______________________________________________ 140

7.3.2.1. ACI 318R (2008) ____________________________________________________ 140

7.3.2.2. CEB-FIP MC90 (1993) _______________________________________________ 142

7.3.2.3. NBR 6118 (2003) ___________________________________________________ 144

7.3.3. Resistência à Punção ____________________________________________________ 146

7.3.3.1. ACI 318R (2008) ____________________________________________________ 146

7.3.3.2. CEB-FIP MC90 (1993) _______________________________________________ 148

7.3.3.3. NBR 6118 (2003) ___________________________________________________ 150

7.3.4. Modos de ruptura previstos e observados ____________________________________ 152

8. CONCLUSÕES ______________________________________________________________ 154

8.1. Considerações Gerais _______________________________________________________ 154

8.1.1. Deslocamentos Verticais _________________________________________________ 154

8.1.2. Deformações da armadura de flexão ________________________________________ 155

8.1.3. Deformações na superfície do concreto ______________________________________ 155

VIII

8.1.4. Padrões de Fissuração ___________________________________________________ 156

8.1.5. Cargas Últimas e Modos de Ruptura/Ruína observados _________________________ 156

8.1.6. Análise numérica _______________________________________________________ 157

8.1.7. Análise de normas ______________________________________________________ 158

8.2. Trabalhos Futuros _________________________________________________________ 159

REFERÊNCIAS ________________________________________________________________ 160

APÊNDICE ____________________________________________________________________ 164

A. Leituras Registradas nos Ensaios ______________________________________________ 164

A.1. Deslocamentos Verticais __________________________________________________ 164

A.2. Deformações no Concreto _________________________________________________ 171

A.3. Deformações na Armadura de Flexão ________________________________________ 176

B. Tempo para Tomada das Leituras _____________________________________________ 183

C. Propriedades Mecânicas dos Materiais _________________________________________ 185

C.1. Concreto _______________________________________________________________ 185

C.2. Armadura de Flexão ______________________________________________________ 185

D. Cálculo do Perímetro de Controle _____________________________________________ 186

E. Aplicação da Teoria das Linhas de Ruptura _____________________________________ 188

E.1. Resistência à Flexão ______________________________________________________ 188

F. Aplicação das Expressões Normativas para Determinação das Cargas Últimas ________ 189

F.1. Resistência ao Cisalhamento _______________________________________________ 189

F.2. Resistência à Punção ______________________________________________________ 190

IX

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Sistema de laje-lisa e laje-cogumelo (com ábaco e capitel) _________________________ 3

Figura 2 – Sistema de laje-lisa nervurada, em corte e perspectiva _____________________________ 4

Figura 3 – Utilização de EPS entre as nervuras ___________________________________________ 5

Figura 4 – Exemplos de geometria de lajes lisas nervuradas, adaptado de TESORO (1991) ________ 6

Figura 5 – Esquema do mecanismo resistente, adaptado de MACGREGOR (1992) ______________ 11

Figura 6 – Ruptura por punção em laje-lisa, adaptado de GUANDALINI (2005) ________________ 12

Figura 7 – Perfis de Fissuração, STALLER (2000) _______________________________________ 13

Figura 8 – Transferência da carga da laje ao pilar (KINNUNEN e NYLANDER, 1960) __________ 14

Figura 9 – Limite para ruptura por flexão (FERREIRA e OLIVEIRA, 2005) ___________________ 17

Figura 10 – Planta e corte típicos de laje-lisa nervurada (WHITTLE, 1994) ____________________ 19

Figura 11 – Maciço em pilares centrais e próximos às extremidades, adaptado de TESORO (1991) _ 20

Figura 12 – Momentos negativos em lajes com ábacos (REGAN, 1989) ______________________ 22

Figura 13 – Distribuição dos momentos em lajes maciças e nervuradas (REGAN, 1989) _________ 22

Figura 14 – Painéis de laje e o diagrama dos momentos fletores, GUANDALINI (2005) _________ 24

Figura 15 – Geometria dos modelos de KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) __________________ 26

Figura 16 – Lay-out das lajes ensaiadas por LÚCIO (1991) ________________________________ 28

Figura 17 – Lay-out das vigas ensaiadas por LÚCIO (1991) ________________________________ 28

Figura 18 – Sistema de carregamento e apoio dos modelos ensaiados por AL-AREF (1998) _______ 30

Figura 19 – Geometria e detalhes do modelo de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ___________ 33

Figura 20 – Modelo de SOARES (2004), em planta e corte ________________________________ 36

Figura 21 – Dimensões das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) _____________________________ 38

Figura 22 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme a NBR 6118 (2003) _________ 42

Figura 23 – Perímetro crítico para pilares internos proposto pela NBR 6118 (2003) _____________ 46

Figura 24 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o ACI 318R (2008) _________ 47

Figura 25 – Perímetros críticos de acordo com o ACI 318R (2008) __________________________ 49

Figura 26 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o CEB-FIP MC90 (1993) ____ 50

Figura 27 – Perímetros críticos de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993) ______________________ 51

Figura 28 – Estrutura-protótipo de laje-lisa nervurada _____________________________________ 53

Figura 29 – Visão geral das lajes _____________________________________________________ 55

Figura 30 – Dimensões da laje L1 ____________________________________________________ 57

Figura 31 – Dimensões da laje L2 ____________________________________________________ 57

Figura 32 – Dimensões da laje L3 ____________________________________________________ 58

X

Figura 33 – Dimensões da laje L4 ____________________________________________________ 58

Figura 34 – Dimensões da laje L5 ____________________________________________________ 59

Figura 35 – Dimensões da laje L6 ____________________________________________________ 59

Figura 36 – Corte e colagem dos EPS nas formas ________________________________________ 62

Figura 37 – Fixação dos extensômetros nas barras ________________________________________ 62

Figura 38 – Montagem das armaduras de flexão _________________________________________ 62

Figura 39 – Colocação das armaduras na forma __________________________________________ 63

Figura 40 – Posicionamento e identificação e dos sensores das armaduras de flexão _____________ 63

Figura 41 – Transporte e lançamento do concreto ________________________________________ 63

Figura 42 – Adensamento e regularização da superfície ___________________________________ 64

Figura 43 – Aspecto final das lajes ____________________________________________________ 64

Figura 44 – Retirada dos blocos de EPS da superfície inferior das lajes _______________________ 64

Figura 45 – Cruzamento dos pares de extensômetros no aço ________________________________ 66

Figura 46 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L1 _______________________ 67

Figura 47 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L2 _______________________ 68

Figura 48 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L3 _______________________ 69

Figura 49 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L4 _______________________ 70

Figura 50 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L5 _______________________ 71

Figura 51 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L6 _______________________ 72

Figura 52 – Extensômetros do concreto ________________________________________________ 73

Figura 53 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L1 e L2 _________________________ 74

Figura 54 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L3 e L4 _________________________ 74

Figura 55 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L5 e L6 _________________________ 75

Figura 56 – Disposição dos deflectômetros nas lajes ______________________________________ 75

Figura 57 – Posicionamento dos deflectômetros nas lajes __________________________________ 76

Figura 58 – Montagem do sistema de reação e apoio ______________________________________ 76

Figura 59 – Disposições do sistema e dispositivo de aplicação de carga _______________________ 77

Figura 60 – Vista superior e corte transversal do sistema de ensaio - Arranjos 1 e 2 _____________ 78

Figura 61 – Esquema geral do sistema de ensaio _________________________________________ 78

Figura 62 – Sistemas de aquisição de dados _____________________________________________ 79

Figura 63 – Aplicação de carga ______________________________________________________ 79

Figura 64 – Propriedades mecânicas do aço _____________________________________________ 80

Figura 65 – Obtenção dos corpos-de-prova _____________________________________________ 82

Figura 66 – Propriedades mecânicas do concreto _________________________________________ 82

Figura 67 – Curva σ x ε do aço Ø8,0 mm ______________________________________________ 84

Figura 68 – Deslocamentos verticais relativamente ao centro da laje para a carga de 120 kN ______ 87

Figura 69 – Deslocamentos verticais máximas no ponto central (D4) _________________________ 87

XI

Figura 70 – Deslocamentos verticais na laje L1 __________________________________________ 88

Figura 71 – Deslocamentos verticais na laje L2 __________________________________________ 88

Figura 72 – Deslocamentos verticais na laje L3 __________________________________________ 88

Figura 73 – Deslocamentos verticais na laje L4 __________________________________________ 89

Figura 74 – Deslocamentos verticais na laje L5 __________________________________________ 89

Figura 75 – Deslocamentos verticais na laje L6 __________________________________________ 89

Figura 76 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção A-C (E1) _________________ 91

Figura 77 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção B-D (E2) _________________ 91

Figura 78 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L1 ______________________ 94

Figura 79 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L2 ______________________ 94

Figura 80 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L3 ______________________ 94

Figura 81 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L4 ______________________ 95

Figura 82 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L5 ______________________ 95

Figura 83 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L6 ______________________ 95

Figura 84 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L1 __________________________ 96

Figura 85 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L2 __________________________ 97

Figura 86 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L3 __________________________ 98

Figura 87 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L4 __________________________ 99

Figura 88 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L5 _________________________ 100

Figura 89 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L6 _________________________ 101

Figura 90 – Deformações tangenciais (C1) e radiais (C2) do concreto nas lajes ensaiadas ________ 104

Figura 91 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L1 ___________________ 105

Figura 92 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L2 ___________________ 105

Figura 93 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L3 ___________________ 105

Figura 94 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L4 ___________________ 106

Figura 95 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L5 ___________________ 106

Figura 96 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L6 ___________________ 106

Figura 97 – Padrão de fissuração da laje L1 ____________________________________________ 108

Figura 98 – Padrão de fissuração da laje L2 ____________________________________________ 109

Figura 99 – Padrão de fissuração da laje L3 ____________________________________________ 110

Figura 100 – Padrão de fissuração da laje L4 ___________________________________________ 111

Figura 101 – Padrão de fissuração da laje L5 ___________________________________________ 112

Figura 102 – Padrão de fissuração da laje L6 ___________________________________________ 113

Figura 103 – Geometria do maciço e superfície de ruptura ________________________________ 114

Figura 104 – Superfícies de fraturamento das lajes L1 a L4 _______________________________ 115

Figura 105 – Superfícies de fraturamento das lajes L5 e L6 _______________________________ 116

Figura 106 – Destacamento do sólido tronco-piramidal ___________________________________ 116

XII

Figura 107 – Configurações da região maciça das lajes ___________________________________ 118

Figura 108 – Modelos computacionais ________________________________________________ 119

Figura 109 – Pontos avaliados no perímetro crítico e ao longo do eixo dos pilares______________ 120

Figura 110 – Forças cortantes máximas pelo MEF no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) _____ 121

Figura 111 – Forças cortantes máximas no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) em 3D/2D ____ 122

Figura 112 – Esforço cortante na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal _________ 124

Figura 113 – Momento fletor na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal __________ 125

Figura 114 – Deslocamentos verticais na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal ___ 126

Figura 115 – Perímetros críticos recomendados por norma nas lajes _________________________ 128

Figura 116 – Padrão de linhas de ruptura adotado _______________________________________ 130

Figura 117 – Comparativo entre as estimativas normativas para cisalhamento _________________ 132

Figura 118 – Perímetros de controle em pilares internos das normas estudadas ________________ 133

Figura 119 – Comparativo entre as estimativas normativas para punção ______________________ 134

Figura 120 – Influência do número de nervuras no maciço ________________________________ 136

Figura 121 – Influência do número de vazios preenchidos pelo maciço ______________________ 136

Figura 122 – Influência do perímetro do maciço ________________________________________ 136

Figura 123 – Cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura ______________ 138

Figura 124 – Relação entre as cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura 139

Figura 125 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008) __________ 141

Figura 126 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008) ____ 141

Figura 127 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)______ 143

Figura 128 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)143

Figura 129 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003) __________ 145

Figura 130 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003) ____ 145

Figura 131 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008) _______________ 147

Figura 132 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008) _________ 147

Figura 133 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) __________ 149

Figura 134 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) ____ 149

Figura 135 – Cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003) _______________ 151

Figura 136 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003) ________ 151

Figura 137 – Influência da quantidade de nervuras que se apóiam no maciço __________________ 153

Figura 138 – Influência da quantidade de vazios preenchidos do maciço _____________________ 153

Figura 139 – Influência do perímetro do maciço ________________________________________ 153

XIII

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Detalhes dos modelos ensaiados por KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) ___________ 26

Tabela 2 – Variáveis e resultados dos ensaios de LÚCIO (1991) _____________________________ 29

Tabela 3 – Resultados dos ensaios de AL-AREF (1998) ___________________________________ 31

Tabela 4 – Principais características das lajes ensaiadas de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) __ 34

Tabela 5 – Resultados dos ensaios de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ___________________ 34

Tabela 6 – Cargas e modos de ruptura de SOARES (2004) _________________________________ 37

Tabela 7 – Características das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) ___________________________ 39

Tabela 8 – Análise de normas realizada por SOUZA (2007) ________________________________ 40

Tabela 9 – Características principais da região maciça ____________________________________ 55

Tabela 10 – Disposição dos sensores do aço ____________________________________________ 66

Tabela 11 – Disposição dos sensores do concreto ________________________________________ 74

Tabela 12 – Propriedades mecânicas do aço Ø8,0 mm _____________________________________ 83

Tabela 13 – Propriedades mecânicas do concreto_________________________________________ 84

Tabela 14 – Comparação das propriedades mecânicas do concreto obtidas às estimadas __________ 84

Tabela 15 – Flechas máximas nas lajes ensaiadas ________________________________________ 85

Tabela 16 – Deformações máximas do aço de flexão nas lajes ensaiadas ______________________ 90

Tabela 17 – Deformações máximas da superfície do concreto nas lajes ensaiadas ______________ 102

Tabela 18 – Cargas, modos e superfícies de ruptura dos painéis ____________________________ 115

Tabela 19 – Cargas últimas estimadas pela teoria das linhas de ruptura para a flexão ____________ 131

Tabela 19 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para o cisalhamento ___________ 132

Tabela 20 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para a punção ________________ 133

Tabela 21 – Modos de ruptura previstos pelos códigos normativos __________________________ 135

Tabela 22 – Resultados estimados para a resistência à flexão nas lajes _______________________ 137

Tabela 24 – Comparação resultados experimentais ao critério de ruptura de HALLGREN (1996) _ 138

Tabela 23 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o ACI 318R (2008)_______ 140

Tabela 24 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993) __ 142

Tabela 25 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com a NBR 6118 (2003) ______ 144

Tabela 26 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo ACI 318R (2008) __________ 146

Tabela 27 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) ______ 148

Tabela 28 – Resultados experimentais e estimados por punção pela NBR 6118 (2003) __________ 150

Tabela 29 – Modos de ruptura e ruína observados ______________________________________ 152

XIV

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

Ac - Área da seção de concreto, [mm²] As - Área da seção de aço da armadura de flexão, [mm²/m]

αααα - Ângulo de inclinação das bielas de concreto, [º]

bw - Dimensão da Largura da nervura, [mm]

bf - Dimensão da Largura da mesa, [mm] c1, c2 - Dimensão dos Lados do pilar, [mm] b1, u1 - Perímetros de controle, [mm] d - Altura útil da laje, [mm] Ec - Módulo de elasticidade do concreto, [GPa] Es - Módulo de elasticidade das armaduras de flexão, [MPa] EPS - Poliestireno Expandido, [-]

εεεεys - Deformação de escoamento do aço das armaduras de flexão [ ‰]

f’ c - Resistência à compressão do concreto, [MPa] f t - Resistência à tração do concreto, [MPa] fu - Tensão de ruptura das armaduras de flexão, [MPa] fys - Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão, [MPa]

φφφφ - Diâmetro nominal da barra, [mm]

h - Altura total da laje, [mm] hf - Altura total da mesa de concreto (flange), [mm] I x, Iy - Momentos de Inércia em relação aos eixos x e y, [mm4] lx, ly - Dimensões da Laje, [mm] mx, my - Momento fletor unitário nas direções x e y, [kN.m] Pflex - Resistência à flexão, [kN] Pfiss - Carga no surgimento da primeira fissura, [kN] Pys - Carga ao atingir escoamento da armadura, [kN]

Pu - Carga última experimental, [kN]

ρρρρ - Taxa de armadura de flexão, [-]

s - Espaçamento entre nervuras, [mm]

σsk, ττττsk - Tensões normal e de cisalhamento solicitante característica, [MPa]

σsd, ττττsd - Tensões normal e de cisalhamento solicitante de cálculo, [MPa]

νννν - Coeficiente de Poisson, [-]

V - Esforço cortante, [kN] wmáx - Flecha máxima, [mm] wys - Flecha no escoamento da armadura, [mm]

1

RESUMO ALBUQUERQUE, N. G. (2009). Análise Experimental de Lajes Lisas

Nervuradas de Concreto Armado com Região Maciça de Geometria Variável ao Puncionamento. Belém, 190p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará.

Visando a aplicação de sistemas estruturais mais eficientes e racionais na concepção de projetos, apresenta-se nesta pesquisa seis configurações de região maciça em torno de pilar central de lajes lisas nervuradas, levando em consideração os efeitos da variação deste parâmetro na capacidade resistente deste tipo de laje. Para tal, foram analisados em laboratório painéis de lajes nervuradas de dimensões (1.800 x 1.800 x 150) mm, carregados simetricamente através de uma placa metálica de dimensões (120 x 120 x 50) mm e simplesmente apoiados nas bordas. As nervuras apresentaram 50 mm de largura, espaçadas pelos eixos a 250 mm por enchimento em blocos de EPS de dimensões (200 x 200 x 110) mm e faces inclinadas a aproximadamente 77º em relação à base do bloco. As lajes apresentaram armaduras de flexão iguais com taxa geométrica de 0,47 % e altura útil de 128 mm, sem armadura de cisalhamento nas nervuras ou armadura de punção no maciço. Para incrementar as análises, elaborou-se modelos computacionais em elementos finitos simulados no programa SAP2000, objetivando avaliar as tensões presentes na estrutura. Os resultados experimentais obtidos para as cargas últimas, modos de ruptura, padrão de fissuração, deformações da armadura de flexão e do concreto e deslocamentos verticais são apresentados, discutidos e tratados por meio de investigações teóricas, numéricas, experimentais e estatísticas, bem como comparados às previsões de capacidade resistente à punção e ao cisalhamento, estimadas pelos códigos normativos NBR 6118 (2003), ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993) para as situações propostas. Os resultados obtidos mostraram que as estimativas para lajes lisas nervuradas divergiram consideravelmente dos resultados experimentais para todas as normas, indicando que o comportamento deste tipo de sistema estrutural se diferenciou bastante do que ocorre em lajes lisas maciças, nas quais são baseadas as recomendações dos códigos normativos. Avalia-se, de modo geral, que os maciços que apresentaram maiores extensões, independentemente de serem simétricos ou assimétricos (L1, L5 e L6), proporcionaram um comportamento mais dúctil às lajes. Os resultados numéricos apontaram um melhor desempenho para as lajes L1, L4 e L5, que apresentavam as maiores áreas de região maciça, concordando com os valores experimentais, uma vez que apresentaram as maiores cargas últimas nos ensaios.

Palavras chave: Laje-lisa nervurada, concreto armado, análise experimental.

2

ABSTRACT ALBUQUERQUE, N. G. (2009). Experimental Analysis of Reinforced

Concrete Waffle Flat Slabs with Variable Geometry of Solid Area under Punching. 190p. M.Sc. Dissertation – Masters Degree Program in Civil Engineering, Institute of Technology, Federal University of Para, Brazil.

Aiming an efficient and rational application of structural systems in the conception of structural projects, this research presents six solid area configurations around central column of waffle flat slabs systems, taking into account the variation effects of this parameter in the resistant capacity of the slab type. Then, an experimental study was carried out to verify the influence of the dimensions and solid area geometry on the behavior of six reinforced concrete waffle flat slabs, loaded symmetrically through a metallic plate of dimensions (120 x 120 x 50) mm and supported at boards. Slabs presented dimensions of (1,800 x 1,800 x 150) mm and ribs with 50 mm width, spaced each 250 mm by axes by stuffing EPS blocks of dimensions (200 x 200 x 110) mm with approximately 75º sloping faces in relation to its base. Slabs presented the same flexural reinforcement with geometrical ratio fixed of 0.47 % and 128 mm effective depth, without shear reinforcement at the ribs or punching reinforcement at the solid area. To improve the analyses, computational models in finite elements were elaborated through the SAP2000 program, evaluating the strains and stresses present in the structure. Results obtained for the ultimate loads, failure modes, cracking pattern, flexural reinforcement and concrete strains and vertical displacements are presented, analyzed and compared to the estimates proposed by ACI 318 (2002), CEB-FIP MC (1990) and NBR 6118 (2003). The results showed that the prescriptions for waffle flat-slabs differed considerably from experimental results for all codes, indicating that the behavior of this type of structural system is highly differentiated from what occurs in solid flat-slabs, on which are based the recommendations of them. It was verified that, for solid area with bigger dimensions, whether symmetrical or asymmetrical (L1, L5 and L6), a ductile behavior was provided for them. The numerical results showed the best performance for L1, L4 and L5 slabs, which had the largest regions of solid areas, in agreement with the experimental values that presented the highest ultimate load on the tests.

Keyword: Waffle flat slab, reinforced concrete, experimental analysis.

3

1. INTRODUÇÃO 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Um dos maiores desafios relacionados à concepção de projetos de pavimentos múltiplos em

concreto armado é garantir a utilização de sistemas seguros e econômicos para transpor grandes

vãos. Com relação a isso, DIAS (2004) afirma que, em conseqüência das evoluções arquitetônicas,

na maioria dos casos, o alto custo das formas tornou o sistema convencional de vigas e lajes maciças

inviável e, por conseguinte, as lajes de concreto armado apoiadas diretamente em pilares vêm sendo

comumente empregadas em sistemas estruturais de baixas cargas, como edifícios residenciais e

comerciais, com vãos típicos entre 6 e 12 m.

Essa concepção estrutural – sistema definido como lajes lisas – oferece grande flexibilidade

arquitetônica, pois promove a otimização do espaço devido à ausência de vigas. Contudo, para

maiores vãos e/ou maiores carregamentos, a região próxima aos apoios pode tornar-se crítica,

devendo-se efetivar o engrossamento da laje (ábaco) ou espessamento do pilar (capitel) – sistema

definido como lajes cogumelo – como uma alternativa de absorver os esforços concentrados em sua

vizinhança, podendo ou não associar os dois elementos, conforme ilustra a Figura 1. A influência da

mudança das condições de apoio é considerada no dimensionamento a partir de expressões e

procedimentos empíricos baseados no comportamento real destas estruturas.

Figura 1 – Sistema de laje-lisa e laje-cogumelo (com ábaco e capitel)

Atualmente, ábacos e capitéis estão sendo cada vez menos usados em decorrência das

vantagens da execução de tetos planos, uma vez que comprometem, conseqüentemente, a

1 Laje-lisa

2 Laje-cogumelo com ábaco

3 Laje-cogumelo com capitel

4

simplicidade das formas, outra grande vantagem inicial do sistema. Assim, reunindo as vantagens

proporcionadas pelas lajes lisas, uma alternativa economicamente viável relativa aos sistemas de

lajes sem vigas é a utilização de lajes lisas nervuradas que, segundo SOUZA (2007), além das

vantagens já citadas, somam-se a redução do peso próprio da estrutura, a redução da quantidade de

formas e materiais, e conseqüentemente, redução do tempo de execução e custo final da estrutura.

Encontram-se na literatura muitas divergências quanto à nomenclatura dada a este sistema

estrutural. Alguns pesquisadores simplesmente indicam-na pela forma generalizada como laje

nervurada sem vigas. Outros conceituam-na como laje-cogumelo nervurada, em virtude da criação

de “ábacos” – designação dada à região maciça – e dos espaços entre nervuras não formarem uma

superfície inferior plana. Neste trabalho, porém, convencionou-se chamá-las de lajes lisas

nervuradas, uma vez que as nervuras ficam embutidas, ou seja, na espessura da laje, tirando proveito

de uma vantagem tipicamente própria das lajes lisas que é a simplificação das formas, facilitada pela

montagem dos blocos de material menos denso unidas a um tablado contínuo em nível, sem

obstáculos e com poucos recortes, contribuindo para a racionalização e padronização dos

escoramentos no processo construtivo.

Assim, por definição, laje-lisa nervurada pode ser caracterizada por uma placa com espessura

uniforme e nervuras integradas de mesma espessura à da laje, apoiada diretamente sobre o pilar,

sendo necessário que a região em torno dos pilares seja maciça para absorver os momentos

negativos que surgem no entorno dos pilares internos e resistir aos efeitos de punção. A Figura 2

mostra o sistema estrutural de uma laje-lisa nervurada comumente usado em pavimentos de

edifícios, indicando em detalhe o pilar central.

Figura 2 – Sistema de laje-lisa nervurada, em corte e perspectiva

1 Ligação Laje-pilar

2 Nervuras

5

A redução do peso próprio deste tipo de estrutura é resultante da utilização de moldes de

dimensões padronizadas e reutilizáveis ou por blocos maciços ou vazados de material inerte leve

entre as nervuras que substituem parte do concreto abaixo da linha neutra. A Figura 3 mostra a

aplicação de isopor – EPS (poliestireno expandido), bastante utilizado para fins de enchimento em

lajes nervuradas, cujo principal atrativo é a massa específica que varia de 11 a 20 kg/m³, frente aos

500 kg/m³ dos blocos cerâmicos. No entanto, como mencionado anteriormente, na área próxima ao

apoio é mantida uma região maciça rígida de concreto que fornece resistência para resistir grandes

momentos e esforços de cisalhamento concentrados nesta região. Em geral, o maciço tem altura

igual à espessura da laje nervurada (≅50 % mais espessa que as lajes maciças) e usualmente se

estende cerca de um sexto do vão para cada lado do pilar.

Figura 3 – Utilização de EPS entre as nervuras

Apesar do progresso das pesquisas e do aperfeiçoamento dos códigos normativos, atentou-se

ao fato de que os principais – NBR 6118 (2003), ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993) – não

fazem referência ou estabelecem parâmetros limitantes de projeto em relação à escolha das

dimensões e/ou formato desta região maciça, evidenciando-se a falta de informações adequadas e

instruções suficientes com relação a um sistema freqüentemente utilizado. Desse modo, na presente

pesquisa foi avaliada numérica e experimentalmente a influência de algumas possibilidades de

geometria da região maciça, visando o melhor entendimento do comportamento das lajes lisas

nervuradas bidirecionais de concreto armado.

1.2. JUSTIFICATIVA

A presente pesquisa busca avaliar o desempenho estrutural em laboratório do sistema de lajes

lisas nervuradas de concreto armado, notadamente utilizado no mundo inteiro e particularmente no

Brasil, com usuais personalizações em diferentes geometrias para a região maciça que são adotadas,

visando melhorar o desempenho funcional e executivo na obra, como pode ser observado na Figura

1 Fôrma

2 Bloco de EPS

3 Nervura

4 Mesa

5 Armadura

6

4. Ressalta-se que, para a definição da geometria da região maciça, não há prescrições normativas

que oriente os projetistas.

Desta maneira, o estudo se concentrará na análise dos resultados de esforços, deformações e

deslocamentos, pretendendo-se contribuir para a redução das incertezas nas análises dos critérios de

projeto, considerando-se o tamanho e o formato da região maciça no dimensionamento deste tipo de

sistema, e dispor, assim, de maior conhecimento a respeito dos conceitos a serem adotados com as

novas informações sobre o comportamento da estrutura e seu tipo de ruptura.

Figura 4 – Exemplos de geometria de lajes lisas nervuradas, adaptado de TESORO (1991)

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. Objetivo Geral

O presente trabalho pretende contribuir para o avanço do conhecimento acerca do

comportamento de lajes lisas nervuradas de concreto armado, visando economia e medidas de

segurança estrutural, dado o histórico de casos de acidentes neste tipo de sistema estrutural

relacionados ao fenômeno da punção. Buscou-se avaliar os mecanismos resistentes participantes nas

lajes lisas nervuradas de concreto armado sem armaduras de cisalhamento, a partir de estudo

numérico e experimental em painéis de diferentes configurações de região maciça, observando-se a

influência da variação deste parâmetro sobre o comportamento antes e no momento da ruptura.

Dessa maneira, com a devida investigação da região maciça nas vizinhanças dos pilares, pretende-se

contribuir com os estudos para a previsão de onde deverão ocorrer as possíveis falhas nessa região.

1.3.2. Objetivos Específicos

Para alcançar o objetivo geral, foram propostos os seguintes objetivos específicos:

7

• Obtenção de informações sobre outras pesquisas com painéis isolados de lajes

nervuradas encontradas na literatura;

• Fornecimento de dados analíticos e experimentais a partir da realização dos ensaios;

• Comparação dos resultados experimentais com a previsão de diferentes códigos

normativos;

• Avaliação do desempenho das diferentes configurações de região maciça;

• Análise das simulações realizadas com os modelos numéricos;

• Proposição de recomendações para a análise deste tipo de sistema.

1.4. APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

A dissertação foi composta de oito capítulos, apresentados sucintamente a seguir.

No Capítulo 2 tem-se a revisão bibliográfica, que consta dos resultados de pesquisas

pertinentes publicadas por outros autores sobre o tema principal e outros relacionados, bem como

aspectos gerais sobre o comportamento de lajes lisas e nervuradas.

No Capítulo 3, mostra-se a metodologia de cálculo proposta pelas normas NBR 6118 (2003),

ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993), indicando também valores limites para lajes nervuradas.

No Capítulo 4 apresenta-se o programa experimental, sendo descritos os modelos, as

variáveis estudadas, a instrumentação e os procedimentos de ensaio.

No Capítulo 5 são apresentados os resultados experimentais obtidos nos ensaios, sendo

também avaliados e discutidos. Foi dada atenção especial aos mecanismos de ruptura, às

características de curva carga-deformação e, em particular, cargas últimas atingidas, atentando-se

principalmente às mudanças do comportamento devido à variação da região maciça.

No Capítulo 6 são efetuadas as análises numéricas nos modelos dos painéis de laje, sendo

avaliada a distribuição dos esforços na estrutura utilizando-se o software SAP2000®.

No Capítulo 7 são apresentadas as previsões de capacidade de carga estimadas pelas normas

avaliadas para as lajes ensaiadas, comparando-as aos valores experimentais.

No Capítulo 8 encontram-se as conclusões, onde foram resumidas as principais contribuições

da dissertação, além de propostas para novas possibilidades de investigação.

8

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Lajes são os componentes básicos dos sistemas estruturais mais comuns em concreto

armado, pois são elas que primeiro recebem as cargas para depois transferi-las aos demais

elementos, afirma FERREIRA (2005). Em virtude disso, as lajes têm apresentado um histórico de

crescentes avanços em decorrência do aprimoramento das técnicas construtivas que visam melhorar

o desempenho em serviço, sendo também acompanhado por constantes atualizações dos métodos de

dimensionamento que geralmente se baseiam nos resultados experimentais publicados por diversos

pesquisadores, objetivando a melhor compreensão do comportamento da estrutura nos seus diversos

estágios de carregamento.

TIMOSHENKO e WOINOWSKY-KRIEGER (1940) dedicaram-se à pesquisa de lajes de

concreto armado com pequenos deslocamentos ( hw ⋅≤ 2,0 ), propondo métodos de cálculo que

levavam em consideração a análise no regime elástico, assumindo-se que o material permanecia

linear, elástico e não-fissurado. As previsões de tensão e deformação, obtidas através de derivações

a partir da equação de Lagrange, foram comprovadas de maneira bem precisa quando as condições

de contorno eram corretamente estabelecidas. Atualmente, até mesmo a norma brasileira admite que

uma avaliação aproximada de flechas imediatas pode ser aplicável desde que se considere a redução

de rigidez das seções fissuradas.

Muitos pesquisadores também realizaram estudos com lajes no regime plástico, tentando

aplicar a teoria plástica ao concreto armado, obtendo, contudo, resultados apenas parcialmente

satisfatórios. De acordo com essa teoria, retratada em WOOD (1961), assume-se que o colapso

acontecerá quando as tensões ou deformações da laje excederem os limites de geometria adotada

pelas teorias de ruptura, tais como os critérios de Von Mises (elipse oblíqua) e o de Tresca

(hexágono oblíquo). Relativamente, poucos casos eram solvíveis porque os cálculos envolviam

complicadas equações diferenciais para associá-las à geometria do critério adotado, até mesmo para

a mais simples das hipóteses. Além disso, a teoria plástica não foi muito útil para prever a carga

última de lajes de concreto, uma vez que nenhuma teoria de ruptura se aplica exatamente ao material

semifrágil / semiplástico.

9

Porém, uma aproximação mais simples para a previsão da carga última em lajes foi

desenvolvida por Johansen [JOHANSEN (1931)]1, de acordo com PARK e GAMBLE (1980), cuja

extensa teoria foi originalmente introduzida por Ingerslev [INGERSLEV (1921)]2. Johansen

mostrou que num material plástico, os momentos de plastificação podem acontecer de dois modos

muito diferentes: tridimensionalmente ou ao longo de charneiras plásticas, que equivale dizer que no

primeiro caso, as expansões devido ao escoamento se dão ao longo de um sistema de infinitas

superfícies e no segundo caso, o escoamento se dá somente ao longo de algumas superfícies bem

específicas. Segundo a teoria das linhas de ruptura (ou teoria das charneiras plásticas) pode-se

prever o escoamento que aparecerá em alguns lugares, através de linhas definidas, onde toda a

rotação é acumulada e as porções da laje entre essas linhas permanecem planas e rígidas, sendo

desprezadas as deformações internas. Ao se ignorar essas tensões (e deformações) nos segmentos de

placa entre as linhas, efetiva-se uma simplificação que pode superestimar, em geral, a carga da laje.

AL-SUWAIYAN (1987) acrescenta ainda que, para se utilizar a teoria das linhas de ruptura, deve-se

assumir que o modo de ruptura se dá sob flexão, ou seja, que a laje tem resistência ao cisalhamento

suficiente para evitar ruptura prematura por cisalhamento.

No entanto, em lajes com cargas concentradas ou distribuídas em pequenas áreas, como é o

caso das lajes lisas, as maiores tensões estão perto do ponto de carregamento, onde as suposições

das teorias de flexão habitualmente adotadas não são válidas. Exige-se, assim, outras teorias para

determinação das tensões máximas. Nestes tipos de laje, segundo MONTOYA et al. (1991)3 (apud

DUTRA, 2005), quando submetidas a esforços, há uma grande redistribuição de momentos

combinados à ações de membrana (ou tensões de arqueamento), que garantem aumento da

capacidade da peça e, portanto, a capacidade resistente é geralmente ditada pelo cisalhamento e não

pela flexão. Nessas lajes, o efeito de membrana é normalmente negligenciado na determinação da

carga última, constituindo-se em uma considerável reserva de segurança.

1 JOHANSEN, K.W. (1931). Beregning af krydsarmerede jernbetonpladers brudmoment, Bygningsstatiske Meddelelser, 3, 1, pp 1-18. (Bruchmomente der Kreuzweise bewehrten Platten, Mem. Int. Ass. Bridge Struct. Eng., 1, 1932, pp 277-296. German version) 2 INGERSLEV, A. (1921). Om en elementær beregningsmetode af krydsarmerede plader (On a Simple Analysis of Two-Way Slabs), Ingeniøren, 30, 69, 1921, pp 507-515. 3 MONTOYA, J.P.; MESEGUER, G. A.; MORÁN, C. F. (1991). Hormigón Armado. Design of Concrete Structures. McGraw-Hill, 11th edition, New York.

10

Assim, é dado o nome de punção ao fenômeno que gera o colapso da estrutura por

cisalhamento no entorno de forças concentradas e, conseqüentemente, a maioria dos pesquisadores e

dos códigos normativos define sua capacidade resistente em termos de uma capacidade nominal de

cisalhamento dado em um perímetro crítico a uma certa distância do perímetro do pilar. Por esse

motivo, analogamente, uma extensão das aproximações aplicadas ao dimensionamento de vigas –

tratado como viga chata – é geralmente adotada para os casos de ligação laje-pilar, embora o ASCE-

ACI (1974)4 (apud HOLANDA, 2002) advirta que, como ocorre flexão nas duas direções, a

resistência ao cisalhamento de uma laje na seção crítica é bem maior do que a de uma viga. Esse

aumento normalmente é atribuído à combinação de três efeitos: a geometria da fissura

inclinada, a distribuição de tensões tangenciais nas extremidades das fissuras e ao fato das forças

devido ao efeito de pino nas lajes serem proporcionalmente maiores do que nas vigas, chegando até

a 30 % do esforço cortante total suportado pela laje.

MACGREGOR (1992) explica que o mecanismo resistente efetivo na zona comprimida após

a fissuração diagonal está intimamente relacionado à resistência do concreto e que o confinamento

gerado pela armadura de cisalhamento, caso exista, contribui também para aumentar sua resistência.

O mecanismo resistente devido ao intertravamento (ou engrenamento) dos agregados entre as faces

da fissura é ativado somente após a ocorrência da fissuração diagonal e se torna significativo à

medida que ocorre deslizamento entre as faces da fissura. Esse mecanismo está relacionado à

microestrutura do concreto – e conseqüentemente à sua resistência mecânica – e à energia de

fraturamento do concreto, responsável pelo grau de ductilidade do material. À medida que a

resistência do concreto aumenta, a superfície de fraturamento diminui, tornando o comportamento

mais frágil a ponto de reduzir a ductilidade do material em termos relativos. A presença de armadura

de cisalhamento limita a abertura da fissura, aumentando a dissipação de energia devido ao

intertravamento dos agregados. O mecanismo resistente devido ao efeito de pino da armadura

longitudinal depende da aderência concreto-armadura e da rigidez à flexão das barras da armadura,

sendo este último mecanismo mais significativo em lajes que em vigas. A presença de armadura de

cisalhamento tem uma influência positiva no efeito de pino da armadura longitudinal. Quando estas

parcelas de resistência desaparecem, todos os esforços de cisalhamento e compressão são

transmitidos à zona de compressão na região inferior da laje, causando o achatamento desta região,

4 ASCE-ACI Commitee 426 (1974). The shear strength of reinforced members: slabs. Journal of the Structural Division, ASCE, V.100, n.ST8, P.1543-91.

11

que favorece o colapso por tração diagonal, ocorrendo pouco após a primeira fissura inclinada ser

formada. Este mecanismo é indicado na Figura 5.

Figura 5 – Esquema do mecanismo resistente, adaptado de MACGREGOR (1992)

No caso de lajes lisas, HOLANDA (2002) explica que a rigidez ao redor da região fissurada

tende a controlar a abertura das fissuras diagonais, preservando a transferência de esforço cortante

através do intertravamento dos agregados em situações de cargas elevadas, o que não acontece nas

vigas. Como os deslocamentos são impedidos, desenvolvem-se ao redor da região de ruptura forças

de compressão que aumentam a resistência da laje à flexão e a resistência ao cisalhamento das

seções críticas, mas também diminuem a ductilidade.

2.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.2.1. Aspectos Gerais sobre Lajes lisas

O dimensionamento de sistemas de lajes lisas normalmente é ditado por sua resistência à

punção nas conexões entre a laje e o pilar, tornando a estrutura suscetível ao surgimento de fissuras

na laje, nas proximidades do pilar quando este está sujeito à carga vertical excessiva, a grandes

momentos fletores e/ou grandes forças cortantes. MELGES (2001) menciona que, no caso de pilares

internos, com lajes e carregamentos simétricos, estas fissuras se propagam através da espessura da

laje numa superfície de ruína inclinadas entre 25º e 30º em relação ao seu plano médio a partir do

contorno do pilar, formando uma superfície em forma de cone ou tronco de pirâmide, devendo-se

impedir que a punção seja responsável pela ruína da ligação laje-pilar, uma vez que este tipo de

ruína é frágil, que acontece sem advertência, e está associada à ruptura por cisalhamento.

1 Tração e compressão no concreto

2 Fissura diagonal do concreto

3 Intertravamento entre os agregados

4 Efeito de pino

12

A perfuração típica decorrente de falha por punção, esquematizada na Figura 6, causa súbita

ruína dos elementos de ligação porque a armadura de flexão pode não chegar a atingir sua tensão de

escoamento, o que limita, por conseguinte, a deformação da laje. MELGES (2001) cita, no entanto,

que, para se evitar o problema da punção, diversas maneiras de proporcionar o aumento da

resistência de conexões entre lajes e pilares já foram investigadas, indicando consenso entre os

pesquisadores que, dentre as soluções existentes, a mais adequada é o uso de armaduras de combate

à punção, uma vez que elas “costuram” as partes separadas pela fissuração diagonal.

Figura 6 – Ruptura por punção em laje-lisa, adaptado de GUANDALINI (2005)

De fato, os códigos normativos enfatizam que o dimensionamento deve visar que a estrutura

desenvolva um mecanismo de ruptura sob o modo de flexão antes de romper por punção,

considerando a suscetibilidade deste tipo de estrutura. De acordo com DECHKA (2001), uma vez

que ela ocorre, a resistência global da estrutura é consideravelmente reduzida, causando a separação

entre a laje e o pilar, e podendo causar até mesmo colapso progressivo da estrutura.

Em seu trabalho, BU (2008) comenta a respeito do fenômeno, dando uma visão geral sobre o

atual estado de conhecimento em punção, a partir dos resultados de diversas pesquisas

desenvolvidas com lajes lisas e lajes cogumelo. No que se refere à transferência dos efeitos da

punção, o intertravamento entre os agregados na superfície de ruptura, a resistência à tração e à

compressão do concreto, o efeito de pino no aço de flexão e a resistência à tração da armadura

transversal de cisalhamento, se houver, incluem-se dentre os mecanismos que equilibram os

esforços internos aos solicitantes em uma estrutura. O autor expõe ainda que muitos fatores podem

1 Estrutura indeformada

2 Armadura de flexão

3 Fissuras de flexão

4 Superfície de colapso por punção

13

afetar as conexões entre laje e pilar com respeito à capacidade resistente à punção, dentre eles: a

espessura de laje, as dimensões do pilar, a resistência do concreto, a taxa de armadura à flexão e a

armadura de cisalhamento. Além disso, durante as investigações experimentais, a metodologia

adotada, as condições de ensaio, a taxa de carregamento, a escala dos modelos e as condições de

apoio também são parâmetros que influenciam nos resultados.

2.2.1.1. Transferência de Esforços na Ligação Laje-Pilar

De acordo com STALLER (2000), na área em torno do pilar e a laje-lisa cria-se um estado

de tensões que pode conduzir a um mecanismo de falha local por punção na laje que se inicia com

fissuras radiais, causadas inicialmente devido à flexão e, à medida que as cargas aumentam, as

fissuras tangenciais passam também a se desenvolver. Essas fissuras tangenciais se interligam

formando uma superfície de punção, que é o estado de ruína em que se configura o tronco ou cone

de punção. Mostram-se, na Figura 7, as duas possibilidades de padrão de fissuração.

Figura 7 – Perfis de Fissuração, adaptado de STALLER (2000)

REGAN e BRAESTRUP (1985)5 (apud BROMS, 2005) avaliam que as fissuras inclinadas

próximas ao pilar normalmente se formam antes de atingir 70 % da carga última e, embora estas

fissuras possam contornar o pilar, a laje permanece estável e pode ser descarregada e recarregada

sem qualquer decréscimo da carga última. Desta forma, BROMS (2005) destaca que o mecanismo

de falha por punção não se trata apenas de um caso de cisalhamento puro obtido pela resistência à

tração diagonal do concreto, mas evidencia que ela acontece quando a zona de compressão adjacente

5 REGAN, P.E.; BRAESTRUP, M.W. (1985). Punching Shear in Reinforced Concrete: A State-of-the-Art Report, Bulletin d´Information, No.186, Comité Euro-International du Béton, Lausanne, 232p.

1 Fissuras por Flexão

2 Fissuras por Cisalhamento

14

ao pilar rompe. Além disso, ela ocorre sempre associada a momentos fletores negativos de grande

magnitude, que caracteriza um fenômeno combinado de tensões normais e tangenciais.

HOLMGREN (2000) comenta que o primeiro modelo teórico a explicar a transferência de

forças na ligação laje-pilar no mecanismo de ruptura por punção foi desenvolvido no início dos anos

60 por Nylander e Kinnunen [KINNUNEN e NYLANDER (1960)6, KINNUNEN (1963)7 e

NYLANDER (1964)8], baseados na observação de extensa série de ensaios em lajes circulares

apoiadas no centro por pilares também circulares, cujas principais variáveis eram o diâmetro do

pilar, a disposição e a taxa de armadura de flexão. Os ensaios compreendiam medições dos

deslocamentos e das deformações das barras de aço e do concreto na superfície inferior das lajes. As

principais anotações feitas pelos autores foram que os segmentos de laje delimitados pelas fissuras

radiais, pelas fissuras tangenciais e pelas bordas da laje rotacionavam como um corpo rígido e que a

ruptura ocorria quando a deformação tangencial do concreto comprimido na superfície da fissura de

cisalhamento na base da laje alcançava um certo valor característico. A carga de ruína era, então,

determinada através do equilíbrio entre esforços internos e carregamentos externos. Posteriormente,

Kinnunen incluiu novas considerações quanto à influência de carregamentos adicionais nos efeitos

do estado limite à punção, como o efeito de pino e ações de membrana. Este modelo, representado

na Figura 8, é reconhecido no mundo inteiro e já serviu de base para elaboração de várias outras

hipóteses.

Figura 8 – Transferência da carga da laje ao pilar (KINNUNEN e NYLANDER, 1960) 6 KINNUNEN, S.; NYLANDER, H. (1960). Punching of concrete slabs without shear reinforcement. Estocolmo, Kungl. Tekniska Hoegskolans Handlingar, n.158. 7 KINNUNEN, S. (1963). Punching of concrete slabs with two-way reinforcement. Estocolmo, Kungl. Tekniska Hoegskolans Handlingar, n.198. 8 NYLANDER, H. (1964). Punching of concrete slabs. Paris, CEB Bulletin d'information, n.44, p.159-183.

1 Pilar interno

2 Zona comprimida

3 Fissuras tangenciais

4 Fissuras radiais

5 Perímetro da laje

6 Segmento de laje

15

Ao analisar o modelo de Kinnunen e Nylander, nota-se que os esforços de compressão no

concreto da face inferior da laje em torno no pilar, assim como os esforços de tração da armadura de

flexão existentes na face superior, contribuem significativamente para o mecanismo resistente de

uma laje-lisa. Um papel ainda mais importante na resistência à punção seria exercido também pela

armadura transversal, caso houvesse, ao atravessar a fissura inclinada.

Entretanto, para o perfeito funcionamento de uma conexão laje-pilar, não se deve considerar

somente a resistência dos elementos, devendo também ser avaliada a ductilidade da ligação.

DONEUX (2002) define a ductilidade como a capacidade de uma estrutura se deformar

plasticamente sem perdas excessivas de resistência e rigidez, podendo ser obtida através de quatro

níveis: deformação, curvatura, rotação e deslocamento. O primeiro está ligado à capacidade de

deformação local dos materiais; o segundo está associado à capacidade de rotação da seção pura; o

terceiro está associado à flexibilidade da seção média por efeito de carga nas bordas e o quarto

recorre ao comportamento global de uma estrutura. As maneiras de se determinar o desempenho de

ligações quanto aos níveis de ductilidade (µε, µχ, µθ e µ∆) são definidas pela capacidade de

deformação, curvatura, rotação ou deslocamento total divididas pela mesma característica medida no

escoamento.

A idéia principal é que o sistema de lajes lisas deve ser dimensionado para evitar uma ruína

frágil, além de possuir a adequada capacidade resistente, como já mencionado. Assim, a verificação

da ductilidade pode ser feita através da taxa de armadura de flexão, uma vez que a ruína da laje pode

ocorrer antes ou depois do desenvolvimento de sua capacidade resistente à flexão. PARK e

GAMBLE (1980) comentam que, geralmente, quando é alta a taxa de armadura de flexão, a ruína

ocorre por punção (portanto, frágil), podendo haver ou não escoamento. No primeiro caso, a

armadura escoa somente na região próxima à área carregada para cargas próximas à ruína. Quando é

baixa a taxa de armadura de flexão, pode ocorrer o escoamento da armadura, que se inicia na região

próxima à área carregada e se propaga gradualmente por toda a armadura tracionada. Nesse caso, as

linhas de ruptura se formam, estendendo-se de uma borda a outra da laje, ocasionando ruptura dúctil

por flexão, havendo ainda a possibilidade de que a ruína se efetive por punção. No caso de pilares

com altos índices de retangularidade (pilares muito alongados), DAMASCENO e OLIVEIRA

(2007) descrevem que, para baixas taxas geométricas, a armadura de flexão tende a escoar nas

bordas do pilar, onde há predominância de momentos fletores em uma direção, possibilitando ainda

um aumento na capacidade de carga à punção em relação às lajes com pilares quadrados.

16

HALLGREN (1996)9 (apud OLIVEIRA, 1998) acrescenta que, para viabilizar uma

classificação das estimativas de modo de ruptura pode ser adotado o critério em função da razão

entre a resistência última observada e a resistência à flexão calculada( )φ=flexu PP . Quando 1>φ , o

primeiro modo de ruptura é a flexão. Se 1<φ , a ruptura se dá por punção e, se % 101±≅φ , as

rupturas por flexão e por punção da laje ocorrerão quase que simultaneamente, mas sem descartar os

resultados experimentais para as deformações e para os modos de ruptura. O autor indica ainda que

os modos de ruptura característicos em lajes lisas podem ser classificados como punção, quando

detectado que se a ruptura se deu subitamente; como punção dúctil, caso apresente certa ductilidade

devido ao escoamento da armadura de cisalhamento, sem acontecer de forma brusca; como flexo-

punção, quando ocorre ruptura por punção e por flexão simultaneamente, dependendo das

características dos materiais; ou como flexão, podendo ser determinado a partir do esmagamento do

concreto na zona de compressão.

Por outro lado, OLIVEIRA e FERREIRA (2005) separam os modos de ruptura em função do

índice de retangularidade para ruptura dúctil, dado através da relação entre a taxa de armadura

transversal e a taxa de armadura longitudinal. De acordo com este critério, os incrementos na

resistência ao puncionamento seriam decrescentemente suaves para a relação crescente entre o

maior lado do pilar e a altura útil da laje, tendo ρFlex valores preponderantes. Para valores de cFlex

maiores que os necessários, quando ρV aumenta, a ruptura dúctil teoricamente predomina. Os

valores estabelecidos por este critério são mostrados na Figura 9, em que qualquer ponto acima da

linha curva poderia indicar a ruptura por flexão da laje, considerada quadrada e apoiada em pilares

com cflex = d.

9 HALLGREN, M. (1996). Punching Shear Capacity of Reinforced High Strength Concrete Slabs. Royal Institute of Technology, Doctoral Thesis, Stockholm-Sweden. 206 p.

17

Figura 9 – Limite para ruptura por flexão (FERREIRA e OLIVEIRA, 2005)

2.2.1.2. Particularidades da Laje-Lisa Nervurada

Em busca da melhora do desempenho das lajes em concreto armado, diversas variações na

forma e composição foram aplicadas ao longo dos anos e, nestes termos, o desenvolvimento de lajes

lisas nervuradas foi resultante da idealização da concepção estrutural adotada em lajes lisas, aliada

ao aproveitamento mais eficiente dos materiais obtido pelas lajes nervuradas, sendo considerada

assim como uma evolução da laje maciça – já que a mesa de concreto resiste aos esforços de

compressão e armaduras das nervuras conferem resistência à tração no meio do vão –

proporcionando uma estrutura mais leve, com menos desperdícios.

OLIVEIRA et al. (2000)10 (apud SCHWETZ, 2005) explica que, em função dos vazios

existentes entre as nervuras, a laje nervurada apresenta uma diminuição de sua rigidez em relação à

laje maciça de altura equivalente e, conseqüentemente, uma menor resistência à torção e à flexão e,

por isso, torna-se necessário o aumento de sua altura, razão pela qual as lajes nervuradas têm uma

altura superior às lajes lisas, não implicando necessariamente em maior consumo de concreto. Por

apresentar maior espessura (maior altura útil), resultando em um braço de alavanca maior entre as

zonas comprimidas e tracionadas do que as lajes maciças, as lajes nervuradas tendem a apresentar

uma maior rigidez e um menor consumo de armaduras e de concreto. Entretanto, KLEIN e

10 OLIVEIRA, R. S.; ARAÚJO, D. L.; RAMALHO, M. A. (2000). Avaliação da deformação de lajes nervuradas considerando a não linearidade física: comparação entre valores teóricos e experimentais. Edição Eletrônica da ABECE.

18

SELISTRE (1997) indicam que o efeito de torção nas lajes nervuradas, em geral, é desprezado, pois

como os momentos torçores não são imprescindíveis para o equilíbrio da placa, costuma-se

desprezar esta resistência, resultando numa segurança adicional de 15 %. AJDUKIEWICZ e

KLISZCZEWICZ (1986) acrescentam que estas apresentam também menores flechas, se

comparadas às lajes lisas maciças.

É fato, nos dias atuais, a freqüência de construção de apartamentos em plantas flexíveis de

projetos estruturais com lajes lisas nervuradas, cuja flexibilidade do pavimento possui forte apelo

comercial para a venda, já que facilita ao proprietário modificações no seu imóvel. Em seus estudos,

ALBUQUERQUE e PINHEIRO (2002) compararam as alternativas de sistemas estruturais,

baseando-se em um levantamento de custos – incluindo material, mão-de-obra, recursos necessários

e tempo de construção. Os autores chegaram à conclusão que a laje nervurada com vigas foi a opção

que apresentou o menor custo global da obra, correspondendo a uma redução de 8,6 % em relação à

estrutura em laje-lisa nervurada, e esta representou redução de 7,8 % em relação à estrutura

convencional com lajes maciças.

Entretanto, sendo as lajes lisas nervuradas uma particularidade do sistema de lajes lisas

usuais, a vulnerabilidade existente também se aplica, uma vez que a presença das nervuras não afeta

consideravelmente o padrão de fissuração. De acordo com KLEIN e SELISTRE (1997), os

momentos fletores são absorvidos pelas nervuras que geralmente funcionam como uma viga T e que

tem boa capacidade de resistir a este tipo de solicitação. Além disso, os momentos no meio dos vãos

da laje sofrem uma redução em relação às lajes maciças em virtude da diminuição do efeito de

torção, o que não ocorre com os momentos negativos, que sofrem um acréscimo. No caso dos

momentos em torno de pilares, as nervuras estão com a mesa tracionada e a zona de compressão

deve ser aumentada através da execução de maciços no entorno de pilares internos, com

comprimentos que alcancem o ponto de momentos nulos.

O efeito do cisalhamento nas lajes nervuradas pode ser considerado, segundo a NBR 6118

(2003), absorvido pelo concreto e armaduras de flexão, desde que o espaçamento entre os eixo das

nervuras não ultrapasse 65 cm. Acima deste valor, a verificação deverá ser feita considerando-se as

nervuras como vigas, havendo, portanto, a necessidade do uso de armaduras transversais nas

nervuras. Através de simulação em elementos finitos, OLIVEIRA et. al (2008) indicam que as

seções mais solicitadas das nervuras encontram-se junto aos maciços dos pilares, confirmando a

localização onde se dá o somatório dos esforços de cisalhamento que refletem a ocorrência destes

19

problemas através de fissuras inclinadas nesta região. De acordo com WHITTLE (1994), nas

situações onde duas nervuras perpendiculares entre si encontram-se no canto da região maciça,

como ilustra a Figura 10, deve-se verificar a seção à 45º que só terá largura igual a 2 vezes a

largura da nervura se a força cortante for igual às reações das duas nervuras.

Figura 10 – Planta e corte típicos de laje-lisa nervurada (WHITTLE, 1994)

Portanto, faz-se imprescindível considerar o reforço nas proximidades da conexão entre a

laje e o pilar, devendo contar com a presença de uma zona maciça nessa região. Em geral, suas

dimensões mínimas correspondem a aproximadamente 15 % do vão para cada direção – o que

significa que ela não precisa ser necessariamente simétrica em relação ao eixo do pilar – com

dimensões típicas variando entre 60 e 150 cm para preencher as cúpulas geradas pelos vazios das

formas. Comumente, empregam-se lajes lisas nervuradas em vãos entre 6 e 12 m. As formas

reutilizáveis e os EPS utilizados nos intervalos entre nervuras estão disponíveis no mercado em

tamanhos padronizados ou podem ser feitos sob encomenda para atender as exigências específicas

da obra. Os padrões são quadrados de (75x75) cm com alturas de 12,5; 20; 25; 30; 35; 40 ou 50 cm

ou quadrados de (50x50) cm têm alturas de 15; 20; 25; 30 e 35 cm.

Uma vez que a região maciça corresponde à zona resistente à punção resultante das tensões

de tração que surgem ao redor do apoio, podem ser incluídas, adicionalmente, armaduras de

combate à punção distribuídas radialmente em relação ao pilar, em caso de o concreto não possuir a

resistência adequada, conforme estudado por SOUZA (2007).

20

TESORO (1991) afirma que, quando se trata de pilares internos, existem, pelo menos, três

situações possíveis em lajes lisas nervuradas para se avaliar o tamanho da região maciça, sendo elas:

com pilares centrais, com pilares enfileirados próximos à borda e com pilares enfileirados próximos

a regiões em balanço – onde inclui-se as situações de pilares enfileirados próximos à borda e ao

canto. Em geral, como já mencionado, trata-se o primeiro caso – pilares centrais – adotando-se a

distância mínima da borda da região maciça até o centro do pilar a 15 % do vão correspondente da

laje considerado. Para o segundo caso – pilares enfileirados próximos à borda – recomenda-se, por

precaução, que a dimensão da região maciça possua no sentido do balanço, pelo menos, a mesma

dimensão que a parte interna ou a metade do comprimento do balanço, a que for maior. Para o

terceiro caso – pilares enfileirados próximos a regiões em balanço – desde que estes não superem

1,0 m, é aconselhável projetar o maciço até a borda. Estes dois últimos casos se incluem ainda

dentro do conceito de pilares internos, uma vez que nestas situações não se observa o pilar ligado

diretamente às extremidades das lajes, como mostra a Figura 11. Os mesmos critérios adotados para

eles podem ser também utilizados para pilares de canto, de acordo com a direção considerada.

Figura 11 – Maciço em pilares centrais e próximos às extremidades, adaptado de TESORO (1991)

LÚCIO (1991) comenta que o sistema de nervuras ortogonais com zona maciça junto ao

pilar resulta numa rigidez e comportamento idêntico à laje maciça com espessamento na região do

pilar, apesar da variação de rigidez da laje devido à região maciça aumentar também o número de

parâmetros que influenciam na ductilidade da laje. REGAN (1989) avalia que a espessura adicional

1 Pilares centrais

2 Pilares próximos a balanços

3 Pilares próximos às bordas

4 Pilares próximos aos cantos

21

proporcionada pelos ábacos de lajes cogumelos aumenta a resistência ao cisalhamento, mas somente

se torna efetivo se sua extensão para cada lado do eixo do pilar for no mínimo igual a 2,5 vezes a

altura útil da laje. Para estas lajes, a verificação à punção deve ser feita adjacente ao pilar e nas

extremidades do ábaco, sendo prudente aumentar em 10 % a força cisalhante de cálculo, referente à

não-uniformidade do cisalhamento em torno do perímetro mais espesso e, caso as dimensões do

ábaco ultrapassem as linhas de momento nulo, pode ser necessário um maior aumento. Na análise à

flexão, a rigidez da junta deve ser calculada com base nas espessuras do ábaco e da laje, fixando-se

os momentos finais e os fatores de transferência devem, a princípio, ser determinados para as peças

com rigidez variável, como indicado na Figura 12. É provável que este procedimento não seja

necessário se as espessuras dos ábacos forem da ordem de 25 % a 30 % da espessura da laje, já que

o efeito final da distribuição dos momentos geralmente não é tão pronunciado, entretanto, a inclusão

do ábaco sempre aumenta consideravelmente os momentos negativos e diminuem os positivos.

REGAN (1989) considera também que as lajes lisas nervuradas divergem mais das lajes lisas

maciças que as lajes cogumelo, mostrando que a diferença surge da anisotropia da forma da laje

nervurada que, por se tratar de um sistema ortogonal paralelo às linhas de pilares, equivale a uma

maior redução da rigidez à torção. A princípio, as lajes nervuradas podem ser analisadas como

grelhas com nervuras de pouca ou nenhuma rigidez à torção, mas, na prática, são necessárias

aproximações simplificadas baseadas nessa análise. A falta de rigidez à torção reduz as

possibilidades de redistribuição de momentos na largura da seção, o que significa que a distribuição

de armadura deveria combinar-se à distribuição dos momentos elásticos tanto quanto possível. Na

Figura 13 pode-se observar um exemplo de que a distribuição de momentos em lajes lisas

nervuradas é menos uniforme que em lajes lisas maciças, porém, bem melhor distribuídos que nas

lajes cogumelo.

Dentre os fatores que podem governar a extensão da seção maciça em torno do pilar em lajes

lisas nervuradas cita-se sua resistência à punção, a resistência à flexão das nervuras e a resistência ao

cisalhamento das nervuras. REGAN (1989) informa que, para assegurar que as equações para o

cálculo de punção possam ser aplicadas adjacente ao pilar, a seção maciça deve estender-se por uma

distância de no mínimo 2,5 vezes a altura útil da laje de cada face do pilar. Quanto à resistência à

flexão das nervuras, a extensão da seção maciça em cada direção deve ser tal que as capacidades das

seções das nervuras aos momentos negativos não sejam excedidas. As situações críticas são

indicadas também na Figura 13. Já as nervuras oferecem resistência ao cisalhamento desde que a

22

seção maciça não se estenda além do ponto onde os momentos são radialmente nulos em torno do

pilar, na qual o cisalhamento máximo em sua periferia pode ser tomado como 1,1 vezes o valor da

média. O autor avalia ainda que pode ser possível, através de escolha adequada do tamanho de

preenchimento do maciço, evitar a necessidade de armadura de cisalhamento nas nervuras.

Figura 12 – Momentos negativos em lajes com ábacos (REGAN, 1989)

Figura 13 – Distribuição dos momentos em lajes maciças e nervuradas (REGAN, 1989)

DIAS (2003), em sua pesquisa, faz referência à dupla finalidade da região maciça, já que

absorve os momentos negativos que surgem em torno dos pilares internos, tirando proveito da

23

diferença entre as inércias da região maciça e as regiões nervuradas levando-a a funcionar como um

mecanismo transmissor das flexões da placa para o pilar, além de, como mencionado anteriormente,

resistir aos efeitos da punção que ocorre nessas regiões, indicando a necessidade desta região maciça

abranger em planta toda a região afetada pelas altas concentrações de força cortante que contornam

a região onde se localiza o pilar, denominada de superfície crítica.

O método da superfície crítica consiste no cálculo de uma tensão nominal de cisalhamento na

superfície perpendicular ao plano médio da laje a verificar, localizada a uma determinada distância

da face do pilar e é internacionalmente considerado por vários códigos de dimensionamento na

verificação à punção. A verificação da tensão de compressão diagonal do concreto é obtida

indiretamente, através da tensão de cisalhamento, bem como a capacidade da ligação à punção,

associada à resistência à tração diagonal. Reconhece-se e se aceita, porém, que o verdadeiro

mecanismo ainda possui diversas lacunas, refletidas nas proposições dos códigos normativos, uma

vez que lidam de modo bastante diferente com estes parâmetros, além de revelar as várias incertezas

existentes à cerca deste fenômeno, embora intensas pesquisas venham sendo desenvolvidas.

2.2.2. Utilização de Modelos Experimentais

Na maioria dos trabalhos experimentais que envolvem punção, pesquisadores

pertinentemente têm usado painéis para representar as lajes nas zonas de momentos negativos que

incidem radialmente ao redor das colunas e, nesse raciocínio, as bordas se encontram no nível das

linhas dos momentos radialmente nulos, como ilustra a Figura 14. SOUZA (2007) afirma que, em

estruturas com lajes lisas nervuradas geometricamente bem definidas (pilares espaçados de modo

regular, com vãos de mesma ordem de grandeza nas duas direções) submetidas a um carregamento

concentrado ou distribuído em pequenas áreas, ocorre uma distribuição balanceada desses

momentos fletores, na qual a ligação laje-pilar é o ponto crítico desses esforços, devendo ser

atentamente analisada.

Assim, admite-se usualmente que, se L é o vão entre pilares de uma laje-lisa regular, então, a

distância entre o eixo dos pilares e o perímetro onde os momentos radiais são nulos fica em torno de

0,22·L, considerando o comportamento elástico-linear e o coeficiente de Poisson de 0,2. Logo, pode-

se assumir que o diâmetro dos painéis vale aproximadamente 0,44·L ou, se quadrados, que possuem

lados iguais a 0,4·L.

24

Figura 14 – Painéis de laje e o diagrama dos momentos fletores, adaptado de GUANDALINI (2005)

GUANDALINI (2005) explica que, por razões convenientes, ligadas à forma e à armação

dos painéis, a forma das lajes é freqüentemente quadrada ou poligonal. As cargas aplicadas nos

painéis, dispostas simetricamente nas bordas laterais para simular o pilar, representam o esforço

cortante que age na laje. Novamente, por motivo de praticidade, o esforço real que é distribuído

linearmente no perímetro circular ao redor da laje, praticamente sempre é introduzido pontualmente

através de cargas concentradas. Em alguns casos, o painel é apoiado nas bordas e carregado no

centro por uma força concentrada. Durante o ensaio, à medida que se aumenta o carregamento, são

constatadas várias fases de fissuração, observadas na face tracionada da laje. HENNRICHS (2003)

observa que a flecha da placa circular é maior, se comparada à de placas quadradas correspondentes,

atribuindo isto à ação das forças concentradas reativas junto aos cantos da placa quadrada, a qual

tem a tendência de produzir uma deflexão na placa convexa para cima.

FOUTCH et al. (1990)11 (apud MELGES, 2001) mencionam as vantagens dos modelos com

painéis de laje isoladas como a menor complexidade, a facilidade de manuseio, transporte e

instalações necessárias ao ensaio e a economia, se comparada a ensaios com estruturas completas.

Além disso, ao testar o elemento isolado, tem-se um sistema estaticamente determinado. Pode-se,

11 FOUTCH, D.A.; GAMBLE, W.L.; SUNIDJA, F. (1990). Tests of post-tensioned concrete slab-edge column connections. ACI Structural Journal, v.87, n.2, p.167-179, Mar./Apr.

1 Estrutura Real

2 Momento de inflexão radial

3 Painel de ensaio

4 Pilar (apoio)

25

então, medir diretamente os momentos fletores e forças cortantes. Em contrapartida, dentre as

desvantagens têm-se que as condições de contorno do “elemento-de-laje” não representam uma

estrutura real, uma vez que este modelo não permite uma completa redistribuição de momentos e

não leva em conta a restrição lateral oferecida pelas regiões da estrutura adjacentes ao pilar. Deve-se

ressaltar que as pesquisas experimentais envolvem altos custos e, dependendo da complexidade dos

modelos (escala, instrumentação, etc.), nem sempre é possível ensaiar a quantidade ideal de

modelos.

Além de estudos utilizando modelos, é possível também se desenvolver experimentalmente

pesquisa a partir de protótipos. De acordo com KNIJNIK (1976)12 (apud DUTRA, 2005), protótipo

é a estrutura em questão idêntica em tudo (dimensões e características) ao objeto real estudado, e

modelo, é um objeto construído em laboratório em escalas apropriadas, que apresenta relações de

pertinência ao protótipo. A relação de escala entre um modelo e o protótipo indica a proporção

adotada, ou seja, quantas vezes as dimensões das peças analisadas são menores em relação à

estrutura real. Esta relação de escala torna-se conveniente a fim de se empregar os materiais para a

confecção de modelos reduzidos, de acordo com os princípios propostos pela análise dimensional.

2.3. TRABALHOS EXPERIMENTAIS REALIZADOS EM PAINÉIS NERVURADOS

2.3.1. KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982)

KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) avaliaram a capacidade de carga de tabuleiros de lajes

nervuradas de pontes de concreto armado sob carga de trabalho (análise em serviço) e carga de

ruptura, através de análises teóricas, comparando-as aos resultados obtidos experimentalmente,

realizados com três modelos de lajes nervuradas na escala 1:8 em concreto armado (RC1, RC2 e

RC3), apresentando formatos retangulares e enviesados à 45º. Uma visão geral dos modelos pode

ser observada em planta e corte na Figura 15. Os modelos de pontes apresentavam duas bordas

opostos apoiados e dois livres, utilizando painéis de dimensões (1816 x 2124 x 102) mm para os

modelos retangulares e (2124 x 2568 x 102) mm para o modelo enviesado. Os modelos foram

confeccionados utilizando-se barras de aço de 3 mm de diâmetro ) 207 e 275( GPaEMPaf ys == e

concreto de resistência em torno de 27,5 MPa. Nos vazios entre nervuras foram utilizados cubos de

EPS.

12 KNIJNIK, A. (1976). Princípios e Aplicações da Análise Dimensional em Engenharia Civil. Porto Alegre, UFGRS.

26

Figura 15 – Geometria dos modelos de KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982)

As deformações nas superfícies superior e inferior das lajes, assim como nas barras de aço

foram medidas por meio de extensômetros elétricos, posicionados em locais apropriados, enquanto

as flechas foram medidas através deflectômetros. O primeiro modelo retangular, RC1, foi ensaiado

por meio de câmara de ar comprimido (distribuição uniforme), e o segundo, RC2, idêntico em

geometria e disposição das armaduras a RC1, foi submetido a cargas concentradas em diversos

pontos. Inicialmente, reproduziram-se somente as condições de serviço e, posteriormente, o modelo

foi carregado apenas no centro e levado ao colapso. O modelo enviesado, RC3, teve as mesmas

relações de aço e concreto que os modelos RC1 e RC2 e o mesmo padrão de carregamento que RC2.

A Tabela 1 apresenta alguns resultados de ensaio nos modelos de ponte.

Tabela 1 – Detalhes dos modelos ensaiados por KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982)

Laje θθθθ (graus)

2b (mm) 2a (mm) fc’ (MPa)

Ec (GPa)

w fis (mm)

Pu (kN)

w u (mm)

RC1 0 1800 2100 34,5 27,6 0,56 7,6* 50,8 RC2 0 1800 2100 45,5 32,4 0,58 12,4 63,5 RC3 45 1800 2550 32,4 26,9 0,48 19,8 57,2

*Para carga uniformemente distribuída

Os resultados teóricos e experimentais entre carga e deslocamentos e entre carga e

deformações mostraram boa concordância até a carga de fissuração, como esperado, começando a

27

divergir a partir da microfissuração do concreto. As medições de deformações no modelo RC1

próximas o bordo livre na direção longitudinal aos apoios foram praticamente as mesmas que as

medidas no meio do vão, na mesma direção, confirmando que quando sujeitas a cargas

uniformemente distribuídas, como no caso de pontes, a laje se comporta como uma viga chata. As

fissuras interceptaram as nervuras longitudinais, decorrentes predominantemente da flexão. No caso

de RC2, sob carga pontual, como no caso de cargas concentradas de pneus, a laje possuiu excelentes

características de distribuição transversal de carga, já que as deformações medidas nas nervuras

transversais foram significantes. As deformações medidas indicaram que o primeiro escoamento do

aço ocorreu no centro do modelo, na direção longitudinal, propagando-se subseqüentemente pela

espessura da ponte através das nervuras transversais. Todas as nervuras longitudinais apresentaram

grandes fissuras na linha central do modelo, enquanto as nervuras transversais sofreram apenas

fissuras capilares na superfície inferior. O modelo de laje enviesada a 45º sob carga pontual, RC3,

indicou, da mesma forma, boa capacidade de distribuição de carga, apresentando fissuras na

superfície inferior inclinadas aos eixos das nervuras, que é explicado devido à presença de flexão

combinada à torção. A fissuração do concreto iniciou com o primeiro escoamento da armadura no

centro da laje, na nervura longitudinal e, com o aumento de carga, elas propagaram para as bordas

livres através de linhas inclinadas. Os autores concluíram que a teoria clássica da placa ortótropa

equivalente aplicada sob a resolução de séries de Fourier pode ser usada com confiança para estimar

o comportamento elástico de pontes em lajes nervuradas.

2.3.2. LÚCIO (1991)

LÚCIO (1991) realizou experimentos em cinco modelos de painéis de lajes nervuradas de

dimensões (1960 x 1960 x 180) mm na escala 1:2, carregados através de pilar central e apoiadas nas

bordas, cujos parâmetros investigados foram a excentricidade do carregamento – a 0, 0,30 e 0,71 m

– e o número de nervuras que convergem à região maciça. O autor submeteu ainda dois modelos de

vigas T com nervuras transversais de dimensões (1240 x 180) mm, apoiadas nas extremidades e

carregadas ao centro, para comparar a ductilidade das falhas por cisalhamento às obtidas para as

lajes, avaliando a influência do espaçamento das nervuras transversais na resistência ao

cisalhamento. Todos os modelos tiveram armadura de flexão similar, sem armadura de cisalhamento

nas nervuras. As Figuras 16 e 17 mostram o lay-out geral dos modelos de lajes e vigas ensaiados.

28

Figura 16 – Lay-out das lajes ensaiadas por LÚCIO (1991)

Figura 17 – Lay-out das vigas ensaiadas por LÚCIO (1991)

O concreto utilizado nos modelos pertencia à classe C30 e as barras de aço de 6 mm

) 585( MPaf ys = e 8 mm ) 500( MPaf ys = de diâmetro foram distribuídas na armação superior e

inferior dos modelos, respectivamente. A instrumentação se deu através de medição dos

deslocamentos verticais com deflectômetros e das deformações com extensômetros elétricos nas

armaduras de alguns modelos. As variáveis e os resultados de ensaio são apresentados na Tabela 2.

29

Tabela 2 – Variáveis e resultados dos ensaios de LÚCIO (1991)

Modelo Tipo nrib S (mm) eload (mm) Pcrack

(kN) Ptest

(kN) VL4 Laje 12 280 x 280 - 95,0 240,0 VL5 Laje 12 280 x 280 300 82,6 178,0 VL6 Laje 12 280 x 280 710 19,7 190,0 VL7 Laje 8 280 x 280 - 78,5 149,0 VL8 Laje 8 280 x 280 300 74,4 116,0 VLA Viga 1 280 - 18,65 VLB Viga 1 325 - 21,95

Para os modelos de laje, observou-se que a ruptura por cisalhamento ocorreu depois do

desenvolvimento de grandes deformações e da redistribuição da força cortante entre as nervuras, as

quais pareciam ser enrijecidas pela região maciça e pelas nervuras transversais, já que estas

costuravam os esforços e definiam a inclinação das fissuras. Como a formação de fissuras foi visível

antes da ruptura, indicando a ductilidade da peça, o autor concluiu que não se fazia necessária a

utilização de armadura de cisalhamento nas nervuras. Já os modelos de viga apresentaram um

comportamento típico de vigas sem armaduras de cisalhamento e, portanto, frágil, com necessidade

de reforço transversal, comprovado pela interrupção do comportamento linear em relação ao

deslocamento vertical logo no momento do surgimento da primeira fissura.

O autor propõe o fator vad2 , em que va denota a distância entre a carga concentrada e o

apoio, para levar em consideração o efeito das nervuras transversais, e utiliza-o na comparação entre

os resultados experimentais e obtidos pelas recomendações dos códigos normativos americano,

britânico, europeu e português. Os resultados mostraram boa concordância entre os valores obtidos

para os casos sem excentricidade, sendo todos encontrados a favor da segurança, excetuando a

norma portuguesa. Nos casos com excentricidade, foram apresentados valores bem mais

conservadores.

30

2.3.3. AL-AREF (1999)

AL-AREF (1998) apresentou expressões para determinação das rigidezes em seis painéis de

lajes de concreto armado enrijecidas por nervuras ortogonais, a partir da realização de duas séries de

ensaios (séries A e B), avaliando o comportamento das peças nos estágios não-fissurado e fissurado.

A série A compunha os ensaios de flexão, realizados em três painéis de (2340 x 1500 x 115) mm,

nos quais a aplicação da carga se deu a partir de carga concentrada proveniente da disposição dos

tirantes em três pontos da laje, e mais outros três pontos de apoio. A série B compunha os ensaios de

torção, realizados em três painéis (1500 x 1500 x 115) mm, nos quais a aplicação da carga se deu a

partir de aplicação de cargas concentradas em dois cantos diagonalmente opostos, apoiados nos

outros dois cantos. Todos os painéis apresentavam as mesmas características de distribuição das

nervuras, dispostas a cada 280 mm, como mostra a Figura 18.

Figura 18 – Sistema de carregamento e apoio dos modelos ensaiados por AL-AREF (1998)

31

A variável de estudo foi o espaçamento da armadura de cisalhamento composta por estribos,

sendo que, nos modelos A-1 e B-1 não foram usados estribos; nos modelos A-2 e B-2, os estribos

foram distribuídos a cada 140 mm; e nos modelos A-3 e B-3, os estribos foram distribuídos a cada

70 mm.

Para a confecção do concreto foi utilizado cimento de alta resistência inicial, agregado de

diâmetro máximo de 6 mm e relação a/c de 0,4, com vistas a alcançar 42 MPa aos 28 dias. A

armadura de flexão principal foi composta por duas barras de 6 mm de diâmetro localizadas na parte

inferior das nervuras. Uma armadura secundária de retração, que também serviu para ajustar-se aos

estribos, foi composta por duas barras de 3 mm de diâmetro localizadas na parte superior da

projeção das nervuras. Para os estribos, foram utilizados fios de aço de 3 mm. Todos os elementos

de aço citados apresentaram módulo de elasticidade GPaE 200= .

As medições de deformação foram obtidas a partir de extensômetros elétricos em seis e oito

pontos do concreto das séries A e B, respectivamente, e em doze e oito pontos nas barras de aço das

séries A e B, respectivamente. Os deflectômetros foram utilizados em doze e dezesseis pontos para

as séries A e B, respectivamente, durante as medições das flechas. Os resultados experimentais das

rigidezes à flexão nos estágios não-fissurado e fissurado são apresentados na Tabela 3, os quais

foram comparados com os cálculos teóricos a partir de equações existentes, as quais não levam em

consideração a presença de estribos e, considerando os resultados de ensaios vem a propor nova

formulação para o cálculo de rigidez.

Tabela 3 – Resultados dos ensaios de AL-AREF (1998)

Modelo Sstirrup (mm)

Rigidez não-fissurada (x 107 N.mm²/mm)

Rigidez fissurada (x 107 N.mm²/mm) Ptest

(kN) Ruína

Teórica Experim. Sd Teórica Experim. Sd A-1

Dx=Dy

- 297 287 38 68 63 12 45 Brusca

A-2 70 309 292 27 68 64 10 52 Dúctil

A-3 140 294 307 21 67 70 4 56 Dúctil

B-1 Dxy=Dyx

- 43* 41 2 15* 17 2 15 Brusca

B-2 70 55* 57 5 33* 33 3 17 Dúctil

B-3 140 84* 85 6 54* 53 3 18 Dúctil *Valores obtidos a partir de formulação proposta pelo autor.

Em ambas as séries de ensaios, a resposta estrutural das lajes enrijecidas por nervuras

ortogonais indicou que o uso de estribos melhorou sua ductilidade, enquanto a ausência destes

resultou em uma ruína brusca, súbita. Os resultados dos ensaios de flexão mostraram que o uso de

32

estribos não produz efeito algum nas rigidezes à flexão, tanto antes quanto após a fissuração, com

discrepâncias de 3 % e 7 %, respectivamente. O autor considerou não serem necessárias propostas

de modificação. No entanto, a rigidez à torção no estágio não-fissurado para o modelo B-2, com

espaçamento de 140 mm, aumentou em 34 % e no estágio fissurado aumentou para 91 %, quando

comparados ao modelo B-1, onde não foram usados estribos. Além disso, a rigidez à torção no

estágio não-fissurado para o modelo B-3, com espaçamento de 70 mm, aumentou em

aproximadamente 100 % e no estágio fissurado aumentou para aproximadamente 200 % em relação

a B-1. Assim, foi constatado que a utilização de estribos possui efeito significante no aumento da

rigidez das nervuras à torção antes e após a fissuração, quando sujeitas à carregamento excêntrico,

sendo propostas pelo autor equações para o cálculo dessas rigidezes considerando a presença de

estribos.

2.3.4. ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000)

ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) apresentaram os resultados de um estudo experimental

de seis modelos de painéis quadrados de lajes lisas nervuradas na escala 1:4, investigando os efeitos

da variação do espaçamento e da altura das nervuras na rigidez à flexão e na resistência, e mais dois

painéis de lajes lisas maciças, na qual uma tinha a mesma espessura que as lajes do primeiro grupo,

a fim de se estudar os efeitos da flexão e da torção e a outra para ser examinada com base na

hipótese da espessura equivalente. As lajes apresentaram os formatos e a distribuição das armaduras

isotrópicas, de maneira que os momentos resistentes fossem idênticos em ambas as direções

perpendiculares. Os painéis apresentaram dimensões de (1540 x 1540) mm, representando vãos reais

de 6,0m, carregados através de placas metálicas de (150 x 150 x 20) mm e simplesmente apoiados

nos quatro bordas, como mostra a Figura 19.

O concreto utilizado nos painéis foi confeccionado com agregado graúdo de diâmetro

máximo de 6,7 mm e relação água-cimento de 0,47, destinado a alcançar 30 MPa em 28 dias. A

armadura de flexão consistiu em uma barra de aço de 8 mm de diâmetro ) 398( MPaf ys =

localizadas nas nervuras, cujo cobrimento foi de 8 mm. Foram usadas como armaduras de controle

de temperatura e fissuração malhas de aço de 0,7 mm e 25 mm de diâmetro, localizadas na parte

central da laje, a 10 mm da superfície superior.

33

Figura 19 – Geometria e detalhes do modelo de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000)

Como apresentado na Tabela 4, os painéis S1 a S4 apresentaram a mesma espessura e

dimensões das nervuras, mas variavam o número de nervuras de 5 x 5 a 11 x 11. O painel S8 era

maciço com as mesmas propriedades e armadura que S2 e o painel S7, também maciço, tinha 75

mm de espessura, dimensionada para ter a mesma espessura equivalente que o painel S2.

Os deslocamentos verticais ao longo da linha central e da diagonal foram medidos usando 11

deflectômetros e as deformações no concreto, nas faces inferior e superior, foram medidas em

quatro pontos nas duas direções ortogonais, usando extensômetros mecânicos. No estudo, foi

avaliado o comportamento das lajes na fase elástica não-fissurada e fissurada do concreto, os quais

foram levados à ruína a fim de ser determinado o modo de ruptura. A Tabela 5 apresenta os

resultados dos ensaios.

34

Tabela 4 – Principais características das lajes ensaiadas de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000)

Laje Intervalos S

(mm) hf

(mm) bw

(mm) h

(mm) h/ hf

As/m (mm²/m)

S1 11 x 11 136 20 52 95 4,75 370 S2 9 x 9 167 20 52 95 4,75 301 S3 7 x 7 214 20 52 95 4,75 235 S4 5 x 5 300 20 52 95 4,75 168 S5 9 x 9 167 20 57 125 6,25 301 S6 9 x 9 167 20 47 65 3,25 301 S7 maciça - - - 75 1,00 301 S8 maciça - - - 95 1,00 301

Tabela 5 – Resultados dos ensaios de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000)

Laje fc’

(MPa) Pcrack (kN)

Pu (kN)

Modo de ruptura

S1 31,3 30 105 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha pequena. S2 32,0 20 81 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha notável.

S3 31,4 20 65 Flexão principalmente; Fissuras em direção aos cantos e bordas; Algumas fissuras de cisalhamento; Flecha notável.

S4 28,9 20 48 Punção súbita; Fissuras de flexão e cisalhamento formadas; Flecha grande.

S5 29,9 40 120 Punção súbita com arrancamento da ligação; Flecha pequena. S6 29,1 20 48 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha grande. S7 36,0 30 65 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha notável. S8 28,5 50 100 Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha pequena.

As fissuras de flexão foram observadas a aproximadamente 25-30 % da carga última, as

quais iniciavam na superfície inferior das nervuras abaixo do contorno dos apoios e continuavam a

se desenvolver com o aumento de carga. Na maioria dos painéis, as fissuras se direcionavam aos

cantos até a ruptura por flexão ocorrer, embora no caso dos painéis S4 e S5 a formação de fissuras

de cisalhamento nas nervuras em torno da área carregada tenha precedido a falha por punção

ocorrida. Quanto às análises dos deslocamentos verticais, os autores notaram que, quanto maior o

número de nervuras ou menor seu espaçamento, maior foi a rigidez e, conseqüentemente, menor foi

a flecha tanto na fase elástica não-fissurada quanto na fissurada. Para o painel maciço S8, houve um

aumento substancial nas rigidezes à flexão e à torção, bem como na carga última. Como esperado, a

laje de menor espessura S6 exibiu a maior flecha.

Houve, no entanto, diferenças significantes na rigidez e no comportamento dos painéis

durante a fase de carregamento e a ruína. Nas lajes que apresentaram mesmas armaduras nas

nervuras, a capacidade de carga pareceu aumentar linearmente com o número de nervuras. Para o

35

caso de lajes com o mesmo número de nervuras, e mesmo tipo de armadura, com diferentes níveis

de momento – devido ao aumento da espessura da laje, dada a variação do braço de alavanca – era

esperado um aumento linear na carga última. Contudo, o aumento na altura da nervura teve efeito

direto no modo de ruptura, levando à ocorrência de falha por punção súbita na laje S5, em vez de

falha por flexão, como ocorreu nas lajes S2 e S6.

Os autores concluíram que o método da espessura equivalente modificado superestima os

valores para as rigidezes das nervuras em relação aos obtidos experimentalmente, tanto para as fases

elástica fissurada e não-fissurada do concreto. Essas estimativas aproximam-se dos valores

calculados reduzindo-se em 25 %. O comportamento na ruína da laje nervurada também foi

significativamente diferente da laje maciça equivalente, em que esta entrou em colapso a 60 % da

carga última da laje nervurada. O número de nervuras por unidade de comprimento, nas duas

direções, resultou num aumento linear da resistência ultima dos painéis, sendo também observada a

mesma tendência com o aumento da altura das nervuras.

Entretanto, apesar das confirmações obtidas pelos autores sobre fatores geométricos (como a

altura da viga) influir no tipo de ruptura e na capacidade resistente da peça, é importante frisar que

até mesmo peças não fissuradas – que obedecem quase que rigorosamente às teorias da resistência

dos materiais – não variam linearmente, tendo em vista que pode se determinar a rigidez à flexão

(EI) pelo produto do módulo de elasticidade secante do concreto pelo momento de inércia da seção,

e que este )12/( 3hbI ⋅= varia cubicamente quando de trata de seções retangulares, supondo-se

materiais ainda na fase elástica.

2.3.5. SOARES (2004)

SOARES (2004) realizou ensaios em oito painéis de lajes cogumelo nervuradas de concreto

armado de dimensões (1850 x 1850 x 130) mm, com todos as bordas apoiados, cuja ligação laje-

pilar foi com pilar central em perfil duplo I (10 x 80 x 3,5) mm solidarizado a um capitel metálico de

(300 x 240 x 10) mm, onde foi aplicado o carregamento. Foram distribuídos simetricamente blocos

de EPS com dimensões de (250 x 200 x 90) mm e de (200 x 200 x 90) mm, com espaçamento entre

eixos das nervuras de 300 mm. A taxa de armadura de flexão foi igual para todos os painéis,

composta por barras com diâmetro de 10 mm e uma tela soldada com fios de diâmetro 4,2 mm. A

variável considerada foi o tipo de armadura de cisalhamento nas nervuras. Dos oito painéis, quatro

não continham armadura de cisalhamento – LR-1 e LR-2 (referência) e LD-1 e LD-2 (com fibras de

36

aço incorporadas ao concreto) – e quatro continham, sendo dois com armadura do tipo pino – LAC-

1 e LAC-2 (pino com a cabeça para cima e para baixo, respectivamente) e dois com estribos – LAC-

3 (estribo aberto com ângulos de 45º) e LAC-4 (estribo fechado retangular na vertical). Na Figura 20

pode ser observado o modelo das lajes analisadas.

Figura 20 – Modelo de SOARES (2004), em planta e corte

O concreto utilizado pertencia à classe C30, e o aço empregado na armadura de flexão

negativa foi composta por barras de 10,0 mm e uma tela soldada com barras de 4,2 mm. Nos painéis

com fibras incorporadas ao concreto, a proporção utilizada foi de 40 kg/m³. Nos painéis com

armadura de cisalhamento, tanto os pinos como os estribos foram posicionados ao longo do eixo

longitudinal das nervuras, sendo dispostos em 4 e 3 camadas, respectivamente. As deformações da

armadura de flexão, da armadura de cisalhamento nas nervuras e do concreto foram medidas com

37

dois extensômetros elétricos em cada ponto monitorado. Foram utilizados seis deflectômetros no

bordo superior da laje para se registrar os deslocamentos verticais e mais quatro para corrigir os

deslocamentos verticais em função de deslocamentos do conjunto. Os resultados dos ensaios podem

ser vistos na Tabela 6.

Tabela 6 – Cargas e modos de ruptura de SOARES (2004)

Laje d

(mm) ρ

( %) fc’

(MPa) Pu

(kN) Modo de ruptura

LR-1 96 0,40 24 239 Flexão*/ Cisalhamento nervura LR-2 98 0,39 30 238 Flexão*/ Cisalhamento nervura

LD-1 99 0,38 34 278 Flexão*/ Cisalhamento nervura

LD-2 89 0,46 32 267 Flexão**/ simétrico LAC-1 103 0,36 35 268 Flexão**/ assimétrico LAC-2 103 0,36 36 275 Flexão*/ Punção LAC-3 103 0,36 36 286 Flexão*/ Punção LAC-4 104 0,35 37 276 Flexão*/ Punção

*Escoamento da armadura de flexão **Ruptura por deformação plástica excessiva

O autor verificou que todas as barras de aço instrumentadas escoaram para uma carga média

de 56 % da carga de ruptura das lajes ensaiadas, indicando um comportamento típico de ruptura por

flexão, o que já era esperado, em função das pequenas taxas de armadura de flexão. Para as lajes

ensaiadas com fibras de aço incorporadas, observou-se um aumento médio de resistência de 14,3 %

em relação às lajes de referência, e a mudança do modo de ruptura em uma das lajes, que passou de

cisalhamento na nervura para flexão por deformação plástica excessiva na laje LD-2. Todas as

armaduras de cisalhamento utilizadas nas nervuras mostraram-se eficientes, pois mudaram o modo

de ruptura final de cisalhamento na nervura, por um outro tipo de ruptura (flexão ou flexão e

punção). Das três armaduras de cisalhamento, o estribo inclinado e aberto mostrou-se ser mais

eficiente em relação às demais armaduras de cisalhamento, pois sua inclinação é quase

perpendicular à superfície de ruptura.

O comportamento ao cisalhamento nas nervuras das lajes foi verificado de acordo com as

recomendações propostas pelo ACI 318 (2002), CEB-FIP MC90 (1993), NBR 6118 (2003) e NBR

6118 (1978), como lajes e como vigas (com e sem armadura de cisalhamento). Para lajes sem

armadura ou fibras nas nervuras as estimativas de resistência última foram muito conservadoras e

para as lajes com armadura de cisalhamento, a maioria das cargas últimas experimentais obtidas nos

ensaios foram inferiores às estimadas pelas normas.

38

2.3.6. SOUZA (2007)

SOUZA (2007) investigou experimentalmente o comportamento de oito painéis de lajes lisas

nervuradas de (1800 x 1800 x 140) mm, apoiados nas bordas e solicitados no meio do vão, através

de uma placa metálica de dimensões (85 x 85 x 50) mm. Os vazios entre as nervuras foram

preenchidos com blocos de EPS em formato tronco-piramidal quadrado, cuja base inferior media

200 mm. As variáveis de estudo foram o tipo de armadura de cisalhamento nas nervuras (treliça,

estribo vertical fechado e estribo aberto inclinado a 45º) e o comportamento do estribo aberto

inclinado a 45º utilizado como armadura de punção na região maciça. Ilustra-se, na Figura 21, a

planta baixa e seção transversal adotada para os painéis de lajes lisas nervuradas ensaiados.

Figura 21 – Dimensões das lajes ensaiadas por SOUZA (2007)

39

A armadura de flexão principal foi posicionada na parte superior das lajes, sendo constituída

por barras de 6,0 mm e 12,5 mm de diâmetro na direção x e barras de 12,5 mm de diâmetro na

direção y. Para as lajes com armadura de cisalhamento nas nervuras foram utilizados três tipos

diferentes de armadura (com diâmetro de 4,2mm), constituídas por treliças, estribos convencionais

verticais fechados e estribos abertos inclinados a 45º na direção x e, na direção y, por estribos

convencionais verticais fechados e estribos abertos inclinados a 45º. Em relação às armaduras de

combate à punção na região maciça, foram utilizados estribos abertos com inclinação de 45º (com

diâmetro de 6,3mm), dispostos em três camadas distribuídas em cruz. A Tabela 7 apresenta as

principais características.

Tabela 7 – Características das lajes ensaiadas por SOUZA (2007)

Laje d

(mm) ρ

( %) fc’

(MPa)

Armadura de Cisalhamento / Punção Nervuras

Maciço Direção x Direção y

L1 120 1,27 41 - - - L2 106 1,44 37 Treliça Estribo vertical fechado -

L3 111 1,37 38 Treliça Estribo vertical fechado -

L4 118 1,29 39 Treliça Estribo vertical fechado - L5 115 1,33 38 Estribo vertical fechado Estribo vertical fechado - L6 104 1,47 40 Treliça Estribo vertical fechado Estribo aberto inclinado

L7 112 1,36 41 Estribo vertical fechado Estribo vertical fechado Estribo aberto inclinado

L8 108 1,41 39 Estribo aberto inclinado Estribo aberto inclinado Estribo aberto inclinado

O monitoramento dos deslocamentos verticais se deu através do posicionamento de sete

deflectômetros na superfície superior das lajes. Para a medição das deformações no concreto foram

fixados, em pontos estratégicos, quatro extensômetros elétricos na laje sem armadura de

cisalhamento e nas lajes em que a armadura de cisalhamento era diferente nas direções x e y, e

somente dois nas lajes com mesma armadura de cisalhamento nas duas direções. Para as medições

das deformações nas armaduras de cisalhamento nas nervuras e na região maciça foi fixado um

extensômetro na diagonal tracionada da treliça e à meia altura em um dos ramos dos estribos, tanto

vertical fechado, quanto aberto inclinado a 45º.

Durante o ensaio, o desenvolvimento das fissuras se deu de forma semelhante em todas as

lajes, surgindo primeiro as fissuras radiais a partir da extremidade do pilar em direção às bordas da

laje e em seguida, para níveis mais elevados de carga, surgiam as fissuras tangenciais. Os

deslocamentos verticais das lajes apresentaram, igualmente, bastante simetria para os pontos

40

correspondentes nas duas direções, havendo, porém, um ganho de deformabilidade com a introdução

da armadura de punção às lajes L6, L7 e L8, conferindo-lhes um comportamento mais dúctil. As

lajes L6 e L7 foram as que apresentaram as maiores deformações no concreto, indicando ocorrência

de esmagamento da biela. As maiores deformações na armadura de flexão foram registradas nas

proximidades do pilar na laje L7, que atingiu o escoamento, caracterizado também nas lajes L1, L2 e

L6. As deformações das armaduras de cisalhamento nas nervuras foram bem menores que a

deformação de escoamento, porém, nas lajes L2, L6 e L7, possibilitaram mudança no modo de

ruptura de cisalhamento nas nervuras para flexão, mostrando sua eficiência, apesar de não ter

ocasionado ganhos na carga última, em função da resistência à flexão ou à punção ter sido atingida

antes que essas armaduras fossem solicitadas. Em relação à armadura de punção, estas

proporcionaram ganhos significativos para carga última, em média de 26 % em relação à laje de

referência L1, conferindo-lhes também maior ductilidade. As cargas últimas obtidas através dos

ensaios foram comparadas às cargas últimas estimadas de acordo com as recomendações dos

códigos normativos ACI 318M (2002), CEB-FIP MC90 (1993) e NBR 6118 (2003) para resistência

à punção e ao cisalhamento nas nervuras, apresentadas na Tabela 8. A resistência à flexão das lajes

foi obtida também, através da teoria das linhas de ruptura, utilizando as equações desenvolvidas por

OLIVEIRA (2003).

Tabela 8 – Análise de normas realizada por SOUZA (2007)

Laje Pexp Modo de ruptura

Cisalhamento Punção Flexão Pexp / Vu ACI Pexp / Vu MC90 Pexp / Vu NBR Pexp / Pu ACI Pexp / Pu MC90 Pexp / Pu NBR Pexp / Pflex LR

L1 280,0 Flexão 2,73 1,89 1,95 1,33 0,82 0,81 0,77

L2 278,5 Flexão 1,25 2,86 1,53 1,70 0,98 0,97 0,78

L3 287,5 Punção 1,23 2,69 1,49 1,61 0,95 0,94 0,80

L4 287,0 Punção 1,15 2,40 1,38 1,44 0,87 0,86 0,80

L5 235,0 Punção 0,50 0,73 1,34 1,24 0,74 0,73 0,65

L6 380,0 Flexão 1,71 3,83 2,06 1,53 1,13 1,17 1,05

L7 361,0 Flexão 0,76 1,12 2,04 1,28 1,01 1,04 0,99

L8 322,0 Punção 0,85 1,49 1,70 1,24 0,94 0,97 0,89

A autora avaliou que, de maneira geral, as estimativas normativas para resistência ao

cisalhamento em lajes lisas nervuradas mostraram-se demasiadamente conservadoras, uma vez que

todas as estimativas ficaram bem distantes do valor obtido no ensaio, incluindo aquelas com

armadura de cisalhamento nas nervuras. A norma americana subestimou a resistência última ao

cisalhamento das lajes, principalmente para a laje de referência e as com treliça como armadura de

cisalhamento nas nervuras, enquanto as constituídas por estribos vertical e inclinado, a norma

41

superestimou a resistência ao cisalhamento, sendo a diferença mais expressiva registrada na laje L5.

Para os resultados obtidos através do código modelo, a resistência ao cisalhamento nas nervuras foi

também consideravelmente subestimada, com a laje L6 apresentando as maiores diferenças e, L5, a

única que apresentou resultados contra a segurança. A norma brasileira subestimou os resultados

para ruptura por cisalhamento nas nervuras em todas as lajes, sendo as lajes com armadura de

punção as que apresentaram a resistência nas nervuras mais penalizada.

Em relação às lajes com armadura de punção, algumas divergências entre as estimativas

normativas foram verificadas, visto que ora a resistência última era subestimada ora era

superestimada com uma tendência das normas subestimarem a capacidade resistente dessas lajes,

haja vista que, de acordo com a autora, nenhuma norma apresenta recomendações que levem em

consideração armadura de combate à punção. Todas as estimativas obtidas através das

recomendações da norma americana foram inferiores aos resultados experimentais. A verificação

através do código modelo mostrou superestimar os resultados, sendo em alguns casos considerados

satisfatórios, apesar de nem sempre coincidir com o modo de ruptura observado. A norma brasileira

apresentou também alguns resultados conservadores, bastante próximos dos resultados obtidos para

resistência última através do código modelo, coincidindo, inclusive, os casos de superestimação e

subestimação.

Para as estimativas de resistência à flexão, a autora observou que foram muito superiores à

resistência obtida nos ensaios. Algumas lajes, como L1, L2, L6 e L7 romperam por flexão, seguida

de punção, representando que as equações utilizadas não caracterizaram o comportamento real de

ensaio. Dessa forma, comprovou-se que as divergências, tanto para a carga última, quanto para o

modo de ruptura observado entre as estimativas normativas e os resultados experimentais em lajes

lisas nervuradas, indicam que tais expressões não representam o real comportamento deste tipo de

sistema estrutural.

No entanto, importa frisar que o estudo em painéis de lajes nervuradas ainda é recente e não

há certezas efetivas de que esses modelos sejam eficazes para o cisalhamento nas nervuras, sendo

necessário, evidentemente, o aprofundamento com mais pesquisas. Adicionalmente, o bom senso

indica que não poderia se esperar mudança no modo de ruptura de cisalhamento nas nervuras para

flexão, uma vez que a própria referência rompeu por flexão.

42

3. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS 3.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste capítulo são examinados importantes códigos estruturais, tais como a NBR 6118

(2003), o ACI 318R (2008) e o CEB-FIP MC90 (1993), embora nenhum apresente recomendação

específica para o caso de lajes lisas nervuradas. Todos assumem que lajes nervuradas e lajes maciças

se comportam da mesma maneira, apesar de, como verificado na revisão bibliográfica, existirem

diferenças significativas no comportamento entre estes dois tipos de lajes. Assim, são abordadas

algumas considerações a respeito das dimensões máximas e mínimas de elementos em lajes

nervuradas, especificações sobre as dimensões de ábacos em lajes cogumelo, além da descrição dos

procedimentos de dimensionamento ao cisalhamento e à punção simétrica, tratando-se somente do

caso de peças não protendidas desprovidas de armadura cisalhamento nas nervuras ou de armadura

de punção no maciço, já que os modelos em estudo dispensam a análise das armaduras transversais

como mecanismo resistente. As previsões de capacidade resistente estimadas são avaliadas e

comparadas entre si para essas situações no Capítulo 7.

3.2. CÓDIGOS NORMATIVOS

3.2.1. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Norma Brasileira (NBR 6118, 2003)

3.2.1.1. Dimensões Limites

A NBR 6118 (2003) prescreve as condições de dimensões limites gerais para o projeto das

lajes nervuradas a serem obedecidas, determinadas a seguir, como mostra a Figura 22.

Figura 22 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme a NBR 6118 (2003)

43

A espessura mínima da mesa )( fh , quando não houver tubulações horizontais embutidas,

deve ser 15/ahf ≥ ou cmhf 3≥ . Caso haja tubulações horizontais embutidas de diâmetro Ø12,5

mm, esta deve ser cmh f 4≥ . A largura mínima das nervuras )( fb deve ser cmbw 5≥ e, quando

cmbw 8≤ , não necessita conter armadura de compressão.

Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser

dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das

nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; em lajes com espaçamento entre eixos de

nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser

verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento

entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm; e as lajes

nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada

como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.

A NBR 6118 (2003) define as lajes cogumelo como lajes apoiadas diretamente em pilares

com capitéis que se diferenciam das lajes lisas por serem apoiadas em pilares sem capitéis, sem

fazer referência a ábacos ou espessamento de laje e, portanto, sem estabelecer limites de dimensões

para o mesmo. A norma prescreve que devem ser respeitados os limites mínimos para a espessura de

16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo.

3.2.1.2. Verificação ao Cisalhamento

A NBR 6118 (2003) prescreve que os elementos estruturais podem prescindir de armadura

transversal para resistir às tensões de tração causadas pela força cortante quando o valor solicitante

de cálculo obedecer à Equação 1.

1RdSd VV ≤ (Equação 1)

onde,

SdV é a força cortante de cálculo; e

1RdV é a resistência de cálculo ao cisalhamento.

A resistência de cálculo ao cisalhamento para elementos sem armadura transversal é dada

pela Equação 2.

44

( )[ ] dbkV wRdRd ⋅⋅⋅+⋅⋅= 11 402,1 ρτ (Equação 2)

onde,

c

ctkctdRd

ff

γτ inf,25,025,0 ⋅=⋅= ; 02,01

1 ≤⋅

=db

A

w

sρ ; e 1)6,1( ≥−= dk ,

com d em metros.

sendo,

Rdτ a tensão de cisalhamento resistente limite de cálculo;

ctdf a resistência de cálculo do concreto à tração;

inf,ctkf a resistência característica à tração do concreto com o valor inferior;

1sA a área da armadura de tração; e

wb a largura mínima da seção ao longo da altura útil d.

A verificação da compressão diagonal do concreto (bielas comprimidas) em elementos sem

armadura de cisalhamento, de acordo com a NBR 6118 (2003), deve ser feita comparando a força

cortante solicitante de cálculo Vsd com a resistência de cálculo Vrd2, dada pela Equação 3.

dbfVV wcdvRdSd ⋅⋅⋅⋅=≤ 12 27,0 α (Equação 3)

sendo,

2RdV a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de

concreto, em elementos sem armadura de cisalhamento; e

−= 25011

ckv

fα o coeficiente de efetividade para o concreto, com ckf em MPa.

Para que as lajes possam resistir às tensões de tração oriundas da força cortante, as diagonais

tracionadas são verificadas aplicando-se os critérios de estado limite último ao cisalhamento em

elementos lineares com bw<5⋅d (vigas). Assim, a resistência do elemento estrutural, numa

determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente

as condições expressas pelas Equações 4 e 5.

2RdSd VV ≤ (Equação 4)

3RdSd VV ≤ (Equação 5)

45

sendo,

SdV a força cortante solicitante de cálculo, na seção;

2RdV a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de

concreto; e

cRd VV =3 a força cortante resistente de cálculo para peças sem armadura de cisalhamento,

relativa à ruína por tração diagonal, como parcela da força cortante absorvida dependente de

mecanismos complementares ao de treliça, determinada como

0=cV , nos elementos tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção;

0cc VV = , na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

0max,

00 21 c

Sdcc VM

MVV ⋅≤

+⋅= , na flexo-compressão,

onde,

0M é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na

borda da seção tracionada por max,SdM , provocada pelas forças normais de

diversas origens, concomitantes com SdV .

max,SdM é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise.

O valor de 0cV é, então, determinado pela Equação 6.

dbfV wcdc ⋅⋅⋅= 3 20 09,0 (Equação 6)

3.2.1.3. Verificação à Punção

A versão atual da norma brasileira utiliza como modelo de cálculo a verificação do

cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas.

Como nesta pesquisa não são utilizadas armaduras de combate ao puncionamento, deve-se fazer as

verificações em torno de duas superfícies críticas, C e C’. A Figura 23 indica os perímetros críticos

propostos por norma.

46

Figura 23 – Perímetro crítico para pilares internos proposto pela NBR 6118 (2003)

A tensão solicitante nas superfícies críticas, no caso em que o efeito do carregamento pode

ser considerado simétrico, é calculada pela Equação 7.

dC

FsdSd ⋅

='

τ (Equação 7)

sendo 2

)( yx ddd

+=

onde,

d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico;

'C é o perímetro do contorno crítico; e

sdF é a força ou a reação concentrada.

A força solicitante calculada deve ser comparada com a resistente de compressão diagonal do

concreto. Para efetuar esta verificação no contorno C, a norma prescreve a Equação 8.

dCfFF cdvRdSd ⋅⋅⋅⋅=≤ α27,02 (Equação 8)

sendo,

−=250

1 ckv

fα , com ckf em MPa.

A força resistente crítica em C’ deve ser calculada de acordo com a Equação 9.

dCfdFF ckRdSd ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=≤ ')100()2001(13,0 311 ρ (Equação 9)

sendo yx ρρρ ⋅= e 2

)( yx ddd

+=

47

onde,

d é a altura útil ao longo do perímetro crítico em cm;

ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão;

3.2.2. American Building Code for Structural Concrete, ACI Standard (ACI 318, 2008)

3.2.2.1. Dimensões Limites

As dimensões limites estabelecidas pelo código norte-americano para o projeto de lajes

nervuradas são resumidas a seguir, conforme ilustrado na Figura 24.

Figura 24 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o ACI 318R (2008)

A espessura da mesa )( fh deve variar entre cmha f 512 ≤≤ , onde a é a distância entre as

faces das internas das nervuras. A largura da nervura )( wb deve ser cmbw 10≥ e altura das nervuras

)( bh deve ser wb bh ⋅≤ 5,3 . Em caso de tubulações horizontais embutidas, a laje deve ter, no mínimo,

cm 5,2 a mais de espessura até a extremidade em qualquer ponto. O espaçamento entre as faces das

nervuras não deve exceder 75 cm, exigindo-se a verificação da flexão da mesa e cisalhamento na

região das nervuras. São permitidas as considerações dos critérios de laje ou de viga, desde que

sejam respeitados os limites de taxa de armadura mínima.

No caso de lajes cogumelo, o ACI 318R (2008) atribui dimensões mínimas para o projeto de

ábacos, quando se deseja reduzir as taxas de armadura negativa na região do pilar ou atingir a

espessura mínima exigida, o qual deve apresentar uma projeção da superfície inferior da laje a pelo

menos 41 de sua espessura e estender-se a uma distância de pelo menos 61 do comprimento do

vão em cada direção.

48

3.2.2.2. Verificação ao Cisalhamento

De acordo com o ACI 318R (2008), a seção crítica de cisalhamento em peças estruturais de

concreto armado é dada a uma distância d da face do apoio e as seções situadas a uma distância

inferior a d do apoio devem ser verificadas ao cisalhamento. Assim, a resistência ao cisalhamento de

peças de concreto armado, é baseada na tensão de cisalhamento média da superfície transversal

efetiva dbw ⋅ , determinada em função das parcelas resistentes do concreto cV e da armadura de

cisalhamento sV , multiplicado pelo fator de redução 85,0=φ , como indicado na Equação 10.

scnu VVVV +=≤ φ (Equação 10)

Para o cálculo de peças sem armadura de cisalhamento, como cn VV = , a resistência ao

cisalhamento pode ser expressa pela Equação 11.

dbfdbM

dVfV wcw

u

ucc ⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅

⋅⋅⋅+=

3

1

7

1120 ρ (Equação 11)

onde,

db

A

w

s

⋅=ρ é a taxa geométrica de armadura longitudinal;

wb é a menor largura da seção em mm;

MPafc 70< é a resistência à compressão do concreto;

uM é o momento fletor último em N.mm.

O código americano indica ainda um método de cálculo simplificado que adota a Equação 12

para verificação da resistência fornecida pelo concreto ao cisalhamento.

dbfV wcc ⋅⋅⋅=6

1 (Equação 12)

3.2.2.3. Verificação à Punção

O ACI 318R (2008) define que a tensão cisalhante uV na superfície crítica, cujo perímetro

dista d⋅5,0 das faces do pilar, não deve ser maior que a resistência nominal de cisalhamento nV ,

dada pelo somatório das parcelas de resistência do concreto cV e da armadura de cisalhamentosV ,

multiplicado pelo fator de redução 85,0=φ , como indicado na Equação 13.

49

Figura 25 – Perímetros críticos de acordo com o ACI 318R (2008)

scnu VVVV +=≤ φ (Equação 13)

No caso de lajes sem armadura de punção, a resistência da ligação laje-pilar é dada somente

em função da contribuição do concreto, expressa através da Equação 14, a partir do valor mínimo

obtido.

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

+

⋅

⋅⋅⋅⋅

+

=

dbf

dbfb

d

dbf

V

oc

oco

s

occ

c

'3

1

'12

12

'6

121

minα

β

(Equação 14)

onde,

cβ é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;

sα é uma constante que assume valor igual a 40 para o caso de pilares internos ;

ob é o perímetro crítico em mm;

d é a altura útil da laje em mm;

'cf é a resistência à compressão do concreto em MPa.

50

3.2.3. Comité Euro-International du Béton, Model Code (CEB-FIP MC 90, 1993)

3.2.3.1. Dimensões Limites

O CEB-FIP MC90 (1993) especifica as dimensões limites somente para lajes nervuradas pré-

moldadas, indicando que pode ser considerada monolítica se cumpridas as condições de vinculação

entre os elementos, obtidas pela aderência entre as interfaces e pela ancoragem entre as partes pré-

moldadas e moldadas in locu. A capacidade de suporte a cargas transversais deve ser baseada na

transmissão de cisalhamento na mesa de compressão e no enrijecimento devido às nervuras na

direção transversal. Deste modo, estabelece os limites indicados na Figura 26.

Figura 26 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o CEB-FIP MC90 (1993)

A espessura mínima da mesa, no caso de residências, é limitada em 12/ahf ≥ ou

4cmhf ≥ . Para outras construções adota-se cmhf 5≥ ou 8/ ahf ≥ . A largura das nervuras deve

ser cmbw 5≥ e altura das nervuras )( bh deve ser wb bh ⋅≤ 3 . O espaçamento entre nervuras não

deve exceder 70 cm, exigindo-se a verificação de flexão e flechas na mesa e cisalhamento na região

das nervuras. Para vãos que excedam 6 m, exige-se pelo menos uma nervura transversal.

O CEB-FIP MC90 (1993) se remete à verificação dos efeitos transversais no perímetro

crítico em ábacos de lajes cogumelos, levando em consideração a altura efetiva do ábaco, indicando

também que deve se proceder uma segunda verificação na área externa ao ábaco, a fim de se utilizar

a menor espessura da laje. Se o ábaco for muito extenso, é mais apropriado efetuar a segunda

verificação de acordo com as recomendações de cisalhamento em uma seção qualquer.

51

3.2.3.2. Verificação ao Cisalhamento

De acordo com o CEB-FIP MC90, a Equação 15 se aplica a peças estruturais sujeitas à

cargas distribuídas verificadas em seções normais aos vãos, no caso de laje sem armadura de

cisalhamento em regiões fissuradas.

dbfV wcRd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 31)100(12,0 ρξ (Equação 15)

onde,

MPaf c 50≤ é a resistência à compressão do concreto;

2,0≥ρ , é a taxa de armadura à flexão, considerada à distância de, pelo menos, igual a d na

seção considerada, exceto na região dos apoios onde a distancia é considerada adequada se o

comprimento das barras que atravessam a linha média do apoio é igual a, no mínimo, 12

vezes o diâmetro da barra;

wb é a largura da nervura reduzida, igual à largura total da nervura menos a soma das

espessuras de tubulações que atravessem a nervura; e

0,2200

1 ≤+=d

ξ com d em mm.

3.2.3.3. Verificação à Punção

O CEB-FIP MC90 (1993) recomenda que, para o caso de lajes sem armadura de

cisalhamento, a resistência ao cisalhamento deve ser verificada no perímetro crítico distante d⋅2

das faces do pilar, como mostra a Figura 29, estimando-se a tensão cisalhante característica,

expressa pela Equação 16.

Figura 27 – Perímetros críticos de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993)

52

du

Psdsd ⋅

=1

τ (Equação 16)

onde,

sdP é a força concentrada aplicada à laje;

1u é o comprimento do perímetro crítico em mm; e

Para cargas concêntricas, o CEB-FIP MC90 (1993) estima a carga última para lajes sem

armadura de cisalhamento de acordo com a Equação 17, apresentada abaixo.

( ) dufP csd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 13/110012,0 ρξ (Equação 17)

onde,

cf é a resistência à compressão do concreto em MPa;

0,2200

1 ≤+=d

ξ com d em mm; e

02,0≤⋅= yx ρρρ , em que xρ e yρ são as taxas de armadura nas duas direções

ortogonais, considerado como comprimento da laje as dimensões do pilar acrescida de d⋅3

para cada lado.

53

4. PROGRAMA EXPERIMENTAL 4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste capítulo descreve-se o programa experimental da pesquisa, que consistiu no

desenvolvimento de vários ensaios realizados no Laboratório de Engenharia Civil da Universidade

Federal do Pará. O experimento constou de seis modelos de lajes individuais, na escala 1:2, de

dimensões (1800 x 1800 x 150) mm, simulando a porção central de um vão de 8,0 m de uma

estrutura-protótipo de laje lisa nervurada. A Figura 28 indica o elemento de laje adotado para as

conexões entre a laje e o pilar interior para os painéis, vistos em planta e corte.

Embora se saiba que estes modelos não apresentam as mesmas condições de contorno que

uma estrutura real, assume-se que haja similaridade suficiente à aproximação de ensaio,

correspondendo, assim, às expectativas de comportamento das lajes para os fins desta pesquisa.

Figura 28 – Estrutura-protótipo de laje-lisa nervurada

Linha de apoio dos painéis isolados

54

4.1.1. Princípio do Ensaio

Como exposto na revisão bibliográfica, apesar de muitas pesquisas baseadas em lajes lisas

nervuradas já tenham sido efetuadas, acredita-se que existem algumas situações ainda não

investigadas experimentalmente, refletidos em procedimentos analíticos de dimensionamento que

não constam nas recomendações normativas que podem ter sido desconsiderados. O princípio dos

ensaios consiste, portanto, em caracterizar os formatos da região maciça de lajes lisas nervuradas,

verificando experimentalmente os efeitos da forma, do tamanho e da posição desta região, incluindo

mudanças na disposição dos apoios que possam interferir no comportamento mecânico das lajes.

4.2. CARACTERÍSTICA DAS LAJES

Foram confeccionados e ensaiados até a ruptura seis painéis de lajes lisas nervuradas

bidirecionais de concreto armado, idealizados com diferentes configurações de geometria da região

maciça, formada de acordo com a quantidade de vazios preenchidos entre nervuras. Os painéis –

denominados L1, L2, L3, L4, L5 e L6 – eram quadrados com 1800 mm de lado e tinham espessura

de 150 mm, com a mesa de concreto medindo 40 mm na seção transversal. As nervuras

componentes possuíram 50 mm de largura e foram dispostas ortogonalmente distando 250 mm entre

eixos. O material do núcleo foi composto por enchimento em EPS de dimensões de (200 x 200 x

110) mm, com faces inclinadas a aproximadamente 75º em relação à base do bloco. O vão existente

entre os tirantes foi de 1600 mm, com pilar centrado sendo simulado por uma placa quadrada de aço

com dimensões de (120 x 120 x 50) mm colocada na parte inferior da laje.

Todas as lajes apresentaram as mesmas disposições para as armaduras de flexão, constituídas

por barras de 8,0 mm de diâmetro em ambas as direções, gerando malha negativa com taxa de

armadura de 0,47 % a uma altura útil determinada em 128 mm. Embora se reconheça que em uma

laje nervurada real se inclua armadura positiva na região em torno dos pilares, os modelos foram

intencionalmente destituídos de armadura positiva nas nervuras para os efeitos de análise. Os painéis

também não dispuseram de armadura de cisalhamento nas nervuras nem armadura de punção no

maciço. A resistência à compressão do concreto foi especificada como 30 MPa aos 28 dias.

A Tabela 9 apresenta as principais informações sobre as características da região maciça das

lajes ensaiadas, com os valores de d e fc determinados a partir de dados experimentais. O modelo

ensaiado é ilustrado na Figura 29.

55

Tabela 9 – Características principais da região maciça

Laje d

(mm) ρρρρ

( %) fc

(MPa)

Região Maciça Nº Nervuras convergentes

Nº Vazios preenchidos

Perímetro (mm)

L1 128

0,47 55,9

16 9 3200 L2 130 12 4 2200 L3 128 8 1 1200 L4 128 8 5 3200 L5 127 14 6 2700 L6 126 12 3 2200

Figura 29 – Visão geral das lajes

56

As taxas de armadura proporcionadas simularam uma situação real comumente empregada.

Além disso, foi conveniente que as lajes fossem compostas por baixas taxas geométricas de

armadura de flexão (negativa) e destituídas dos demais tipos de armadura (de flexão positiva,

cisalhamento e punção) – evitando, assim, sua colaboração na resistência ou ductilidade à carga

concentrada – para admitir que pudesse ser desenvolvido o modo de ruína por cisalhamento nas

nervuras. Por outro lado, sabe-se que o fato de as lajes comporem uma baixa taxa de armadura

possibilita a ruptura por flexão que é indesejável à análise, uma vez que não é o objetivo da

pesquisa.

No entanto, com base nos conceitos vistos na revisão bibliográfica, entende-se que tanto os

efeitos de flexão quanto os de cisalhamento na região próxima à área do pilar podem atingir valores

máximos. Isso permite pressupor que a distribuição das tensões de cisalhamento sob a influência do

momento fletor que atua na seção possa favorecer as deformações nas superfícies da laje,

produzindo deslocamentos de suas seções transversais.

Partiu-se, então, da premissa de que, especialmente para o caso de lajes sem armadura

transversal, baixas taxas geométricas de armadura de flexão viabilizam rotação excessiva na laje,

antecipando a ruptura por tração diagonal e favorecendo, conseqüentemente, a ruptura precoce por

cisalhamento. Nesse caso, quando se utiliza baixas taxas geométricas de armadura de flexão o

escoamento da armadura ocorre muito antes do esmagamento do concreto, com grandes curvaturas

antes da ruína. Quando há o esmagamento da biela que costuma ocorrer com elevadas forças

cortantes em peças fortemente armadas ao cisalhamento, a fissuração de flexão favorece a fissuração

diagonal por cisalhamento levando à ruína por punção. Pretendia-se, assim, induzir o modo de ruína

das lajes no ensaio experimental a ser realizado.

Deste modo, buscou-se aproximar-se tanto quanto possível da capacidade máxima de suporte

das nervuras, atentando-se, contudo, ao fato de que os agregados mantiveram-se constantes em

escala (a redução de escala se deu somente para o vão), possibilitando mudanças na superfície de

fraturamento, embora esta relação entre dimensões admita razoável aproximação. As características

das lajes são indicadas nas Figuras 30 a 35.

57

Figura 30 – Dimensões da laje L1

Figura 31 – Dimensões da laje L2

58

Figura 32 – Dimensões da laje L3

Figura 33 – Dimensões da laje L4

59

Figura 34 – Dimensões da laje L5

Figura 35 – Dimensões da laje L6

60

4.2.1. Processo Executivo

Neste item são descritas as atividades destinadas à execução das lajes definidos a partir das

observações feitas e documentação fotográfica realizada.

Os painéis de lajes nervuradas constituíram o núcleo entre nervuras em blocos de EPS

comercialmente adquiridos de dimensões (200 x 200 x 110) mm, totalizando aproximadamente 250

unidades para os seis modelos. Foi montado um gabarito-guia para a obtenção dos cortes nos blocos

de isopor, transformando-os em troncos de pirâmide com faces inclinadas à aproximadamente 77º

em relação à base do bloco, de acordo com as especificações adotadas para as dimensões das

nervuras. O corte dos EPS foi efetuado a partir um dispositivo composto por uma mesa adaptada a

uma estrutura de apoio, cuja função era fixar as extremidades de um fio quente durante a operação

de deslizamento dos blocos. Os blocos foram organizados nas formas, previamente marcadas a giz

nas posições estabelecidas para efetuar a colagem com a cola específica para isopor, após limpeza

superficial. Uma vez que permaneceram incorporados às lajes, os blocos de EPS foram retirados

posteriormente, durante a preparação dos ensaios. A Figura 36 mostra o processo de corte e colagem

dos EPS, aplicados nas formas metálicas, antes da concretagem.

A extensometria se deu paralelamente a esta etapa, onde cada ponto identificado foi marcado

de acordo com as especificações de cada modelo, recebendo um prévio preparo à colagem para

remoção das irregularidades superficiais realizada no esmeril e posterior uniformização manual com

lima. Após a limpeza superficial, os extensômetros foram colados com o adesivo à base de epóxi e,

após a realização da soldagem dos terminais de conexão aos fios dos cabos, foram protegidos com

resina também à base de epóxi para posteriormente serem envolvidos por fita de auto-fusão. As

barras que foram instrumentadas foram fixadas somente depois desta preparação. Tal procedimento

pode ser visto na Figura 37. Os extensômetros conectados aos cabos foram identificados através de

numeração e coloração específica.

A etapa seguinte – montagem e colocação das armaduras – iniciou-se com o corte das barras

longitudinais nos comprimentos e quantidades anteriormente definidos, procedendo-se sua

retificação, dobragem e amarração. Para tal, foi também preparado um gabarito-guia composto de

madeira, de forma a servir de apoio e agilizar a confecção das armaduras. Com a armadura semi-

pronta, as barras instrumentadas foram dispostas em suas devidas posições. Após o transporte da

61

armadura e seu devido posicionamento nas formas, procedeu-se a amarração de um suporte tipo

“caranguejo” à malha negativa, visando manter a altura útil constante para todas as lajes. A Figura

38 mostra o processo de montagem das armaduras.

Foram cortados tubos de PVC de 40 mm de diâmetro com 200 mm de comprimento, com

cortes longitudinais de 50 mm para se dobrar a parede dos tubos e fixá-los na forma. Dessa forma,

os furos nas lajes para a passagem dos tirantes foram realizados em pontos estratégicos a partir do

encaixe desses tubos, visando o melhor desempenho das lajes. Nos pontos por onde passavam os

tubos, a armadura foi desviada, executando-se a dobragem das barras. Após a limpeza da forma,

aplicou-se desmoldante às superfícies expostas ao concreto uniformemente por meio de broxas, com

a finalidade de impedir a aderência entre concreto e o substrato, facilitando sua remoção sem

danificar a superfície e arestas do concreto. Após um período de 12 horas aproximadamente,

iniciou-se a concretagem.

A moldagem das lajes foi realizada a partir de concreto usinado fornecido comercialmente,

cuja resistência à compressão nominal foi determinada em 30 MPa aos 28 dias. Foi necessário um

volume aproximado de 2 m³, suficiente para executar o lançamento nos painéis – concretagem das

nervuras e da capa – e nos corpos-de-prova, considerando-se também as eventuais perdas. O

transporte do concreto até o local de lançamento foi realizado por meio de carrinhos-de-mão. O

concreto foi lançado nas formas e adensado com o auxilio de um vibrador tipo agulha, sendo as

superfícies das lajes regularizadas através de uma régua de madeira, conforme a Figura 41.

A concretagem foi finalizada com a regularização da superfície e retirada do excesso de

material, além da inclusão de ganchos de içamento para auxiliar na desforma, como mostra a Figura

42. Simultaneamente à concretagem das lajes, foram moldados 9 corpos-de-prova cilíndricos de

dimensões (150x300) mm para a realização dos ensaios de propriedades mecânicas. A cura do

concreto se deu em ambiente de laboratório durante 7 dias, feita com sacos de aniagem submetidos à

molhagem regular, assim que a superfície das lajes apresentou resistência à ação da água

(aproximadamente 5 horas após a concretagem), como mostra a Figura 43. A desforma foi efetuada

ao fim do 5º dia após a concretagem.

No período próximo aos ensaios das lajes, procedeu-se a retirada dos blocos de EPS, a fim de

possibilitar a visualização das fissuras na superfície inferior (mesa e nervuras). A Figura 44 mostra o

aspecto de um painel após a desforma e retirada dos blocos de EPS.

62

Figura 36 – Corte e colagem dos EPS nas formas

Figura 37 – Fixação dos extensômetros nas barras

Figura 38 – Montagem das armaduras de flexão

63

Figura 39 – Colocação das armaduras na forma

Figura 40 – Posicionamento e identificação e dos sensores das armaduras de flexão

Figura 41 – Transporte e lançamento do concreto

64

Figura 42 – Adensamento e regularização da superfície

Figura 43 – Aspecto final das lajes

Figura 44 – Retirada dos blocos de EPS da superfície inferior das lajes

65

4.3. INSTRUMENTAÇÃO DAS LAJES

Todos os painéis foram instrumentados de forma semelhante, utilizando-se uma quantidade

suficiente de sensores – 48 extensômetros elétricos no aço, 30 extensômetros elétricos no concreto e

7 deflectômetros por laje – para a observação discreta da evolução do comportamento que conduziu

à ruína. Dessa maneira, os extensômetros foram localizados em pontos apropriados da armadura

negativa de flexão e da face inferior do concreto na região maciça, enquanto as medições de

deslocamentos foram obtidas a partir de relógios comparadores colocados na parte superior da laje.

A distribuição dos sensores foi disposta de maneira a contemplar tanto as lajes com a região maciça

simétrica, quanto às que possuem a região maciça assimétrica.

4.3.1. Medições de Deformações

4.3.1.1. Aço

O monitoramento das deformações da armadura de flexão foi realizado utilizando-se

extensômetros elétricos de resistência (EERs) da Excel Sensores, com grelha de dimensões (3,18 x

3,18) mm – modelo PA-06-125AA-120L, que foram fixados na superfície lateral no cruzamento

entre barras, a meia altura, posicionados em pontos estratégicos, dispostos segundo a numeração

indicada das Figuras 46 a 51. A quantidade de sensores variou de acordo com o tamanho e simetria

da região maciça da laje analisado.

Os EERs foram identificados e dispostos aos pares, exatamente no cruzamento entre as

barras, o que indica que cada extensômetro colado na superfície lateral de uma barra longitudinal

possui outro correspondente colado na barra transversal, de forma que seus eixos formem um L.

Foram colados 8 EERs localizados em 4 pontos da L1, 6 em 3 pontos da L2 e da L3, 8 em 4 pontos

da L4, 14 em 7 pontos da L5 e 12 em 6 pontos da L6.

A seqüência de numeração foi determinada de acordo com o posicionamento na malha, a

seguir: os numerais ímpares se distribuíram na direção A-C (eixo y) e os pares na direção B-D (eixo

x), sempre crescente à medida que se afasta do eixo do pilar. Para melhor visualização da malha,

registra-se que o cruzamento compôs as barras superiores dispostas na direção B-D (EERs pares) a

uma altura de 124 mm em relação ao fundo da laje e as barras inferiores foram dispostas na direção

A-C (EERs ímpares) a uma altura de 132 mm em relação ao fundo da laje.

66

Em virtude desses fatores, a laje L5 apresentou maior quantidade de extensômetros,

conforme os pontos indicados na Figura 45 e informações quanto à distância ao eixo do pilar,

contidas na Tabela 10.

Figura 45 – Cruzamento dos pares de extensômetros no aço

Tabela 10 – Disposição dos sensores do aço

EER Laje

Barra na direção A-C (ímpares) Barra na direção D-B (pares)

1 3 5 7 9 11 13 2 4 6 8 10 12 14

L1 0 100 250 400 0 100 250 400

L2 25 125 275 25 125 275

L3 0 100 250 0 100 250

L4 0 100 250 400 0 100 250 400

L5 0 100 250 400 -100 -250 -400 0 100 250 400 -100 -250 -400 L6 0 100 250 400 -100 -250 0 100 250 400 -100 -250

* Distancia ao eixo do pilar (mm) – Sinal negativo indica mudança de alinhamento.

DETALHE

67

Figura 46 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L1

B

D

C A

68

Figura 47 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L2

C

A

D B

69

Figura 48 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L3

C

A

D B

70

Figura 49 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L4

D

B

A C

71

Figura 50 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L5

A

C

B D

72

Figura 51 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L6

D

B

A C

73

4.3.1.2. Concreto

As deformações no concreto foram mensuradas a partir de extensômetros elétricos de

resistência (EERc) da Excel Sensores, com grelha de dimensões (51,1 x 2,03) mm – modelo PA-06-

201BA-120L, fixados na superfície inferior da região maciça, posicionados em ambas as direções,

distantes 20 mm e 120 mm da face do pilar, dispostos segundo a numeração indicada das Figuras 53

a 55. Da mesma forma, os EERc foram identificados e dispostos aos pares de forma que seus eixos

formassem um T. Foram colados 4 EERc localizados em 2 pontos da L1 e da L2, 2 em 1 ponto da

L3, 4 em 2 pontos da L4, 10 em 5 pontos da L5 e 6 em 3 pontos da L6.

A seqüência de numeração foi determinada em função da medição das deformações

específicas no sentido das tensões tangenciais e radiais, como segue: a identificação feita com os

numerais ímpares é dada aos extensômetros que se distribuem paralelamente à face do pilar e a

identificação feita com os pares é dada aos extensômetros posicionados perpendicularmente à face

do pilar, sempre crescente à medida que se afasta do eixo do pilar.

Da mesma maneira, em virtude desses fatores, a L5 apresentou maior quantidade de

extensômetros, conforme os pontos indicados na Figura 52 e informações quanto à distância ao eixo

do pilar, contidas na Tabela 11.

Figura 52 – Extensômetros do concreto

DETALHE

74

Tabela 11 – Disposição dos sensores do concreto

EER Laje

Tangenciais (ímpares) Radiais (pares)

1 3 5 7 9 2 4 6 8 10

L1 20 120 60 160

L2 20 120 60 160 L3 20 120 60 160

L4 20 120 60 160

L5 20 120 20 120 -20 60 160 60 160 -60 L6 20 120 20 120 60 160 60 160

* Distancia à face do pilar (mm) – Sinal negativo: mudança de alinhamento.

Figura 53 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L1 e L2

Figura 54 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L3 e L4

75

Figura 55 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L5 e L6

4.3.2. Medições dos Deslocamentos

As flechas foram obtidas através de deflectômetros analógicos da Digimess – leitura máxima

de 100 mm e precisão de 0,01 mm – distribuídos na superfície superior das lajes em ambas as

direções e espaçados de acordo com a distribuição das nervuras, aos múltiplos de 125 mm em função

dos pontos analisados numericamente, como será visto no Capítulo 6. Considerou-se a hipótese de

simetria nas direções ortogonais das lajes de maciço com esta característica. Assim, como mostra a

Figura 57, foram utilizados 7 deflectômetros nas lajes, exceto para L5, na qual foram utilizados 10

deflectômetros. Foram apoiados em estruturas auxiliares, sem vínculos à estrutura de ensaio, presos

pelas bases magnéticas e devidamente calibrados.

Figura 56 – Disposição dos deflectômetros nas lajes

DETALHE

76

Figura 57 – Posicionamento dos deflectômetros nas lajes

4.4. SISTEMA DE ENSAIO

Os painéis ensaiados apresentaram todas as bordas simplesmente apoiadas em quatro vigas

de reação (apoios de 1º gênero), sendo o carregamento aplicado de baixo para cima, no meio do vão,

na face inferior da zona maciça, através de uma chapa metálica com dimensões (120 x 120 x 50)

mm que simulou a ligação laje-pilar. O dispositivo de carregamento consistiu em um cilindro

hidráulico de comando manual com capacidade de carga de 1000 kN, acoplado a uma bomba

hidráulica que o aciona, à uma célula de carga com capacidade de 1000 kN e precisão de 1 kN e a

um indicador digital de carga. As Figuras 58 e 59 mostram as etapas de instalação e organização dos

equipamentos utilizados no sistema de ensaio.

Figura 58 – Montagem do sistema de reação e apoio

77

Figura 59 – Disposições do sistema e dispositivo de aplicação de carga

A montagem do sistema com oito tirantes teve duas disposições diferentes, a fim de se evitar

excessiva fragilidade das nervuras nos apoios do sistema durante a transmissão de carga. Em função

disso, todas as lajes foram ensaiadas com o arranjo 1, exceto L2 que foi ensaiada com o arranjo 2.

As Figuras 60 e 61 ilustram uma visão geral da composição dos sistemas de ensaio.

Entretanto, deve-se observar que o sistema com arranjo 1 pode apresentar certo grau de

hiperestaticidade, uma vez que as forças desenvolvidas nos tirantes são reações a um carregamento

centrado aplicado no meio da laje. Assim, tais forças dependem do aperto inicial, da rigidez das

vigas de distribuição e da rigidez da laje (assimétrica nos casos de L5 e L6). Além disso, o histórico

de ensaios em painéis de lajes revela que o apoio contínuo não tem funcionado adequadamente. Se

as bordas são simplesmente apoiadas, a laje tende a levantar os cantos (no caso, abaixar porque o

carregamento foi invertido) e assim a reação se concentra nas faixas centrais ortogonais. Como as

bordas foram impedidas de se deslocarem verticalmente, são desenvolvidos momentos volventes

nos cantos da laje e os apoios tornam-se elasticamente engastados.

Dessa forma, embora a montagem dos tirantes tenha sido impossibilitada de ser disposta

como no arranjo 2, entende-se que seria mais conveniente colocar dois apoios sob cada viga de

distribuição de maneira a garantir que o carregamento fosse mais distribuído ao longo das bordas da

laje, reduzindo também o grau de hiperestaticidade do sistema utilizado nessas lajes.

78

Figura 60 – Vista superior e corte transversal do sistema de ensaio - Arranjos 1 e 2

Figura 61 – Esquema geral do sistema de ensaio

Arranjo 1 Arranjo 2

1 Viga de reação 3 Chapa de aço 5 Manta de neoprene 7 Célula de carga 9 Laje de reação

2 Tirante 4 Parafuso 6 Placa metálica 8 Cilindro hidráulico 10 Bloco de concreto

Arranjo 1 Arranjo 2

79

4.5. AQUISIÇÃO DE DADOS

As leituras de deformação foram obtidas utilizando-se dois sistemas modulares de aquisição

de dados: ALMEMO 5690-2M, da Ahlborn, compatível com o software AMR WinControl, que

procedeu a leitura dos extensômetros posicionados no aço (registro contínuo) e o Spider8, da

Hottinger Baldwin Messtechnik, compatível com o software Catman, que efetuou a leitura dos

extensômetros do concreto (registro pontual). Os intervalos de incremento de carga para cada coleta

de dados, bem como para a devida efetivação da leitura dos extensômetros, deflectômetros e

marcação de fissuras foram adotados em 5 kN, em intervalos constantes sempre que possível, a fim

de que se alcançar um número satisfatório de leituras para que os gráficos fossem representativos do

comportamento das lajes. A Figura 62 mostra os equipamentos de monitoramento e controle e a

Figura 63 mostra dos equipamentos associados ao sistema de aplicação da carga.

Figura 62 – Sistemas de aquisição de dados

Figura 63 – Aplicação de carga

80

4.6. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

O bom desempenho do concreto armado sob os esforços solicitantes fundamenta-se na ação

solidária entre as barras de aço embutidas na matriz endurecida de concreto, tirando proveito das

vantagens mecânicas de ambos os materiais em conjunto. Visando isso, foram avaliadas as

propriedades mecânicas dos materiais separadamente – controle tecnológico do concreto e do aço –

buscando-se uma melhor compressão do comportamento do material compósito como um todo.

4.6.1. Aço

Os ensaios de tração no aço foram realizados em seis corpos-de-prova fabricados pela

Gerdau S.A., com 8 mm de diâmetro e 600 mm de comprimento para a determinação das

propriedades mecânicas do aço – resistência a tração, módulo de elasticidade, tensão de escoamento

e de ruptura – na máquina universal de ensaio do Laboratório de Engenharia Civil da UFPA. As

deformações foram medidas com extensômetros mecânicos e os ensaios seguiram as recomendações

da NBR 6152 (1992). A Figura 64 mostra os ensaios realizados nas amostras de aço.

Figura 64 – Propriedades mecânicas do aço

4.6.2. Concreto

Todos os painéis foram confeccionados com concreto usinado, fornecido pela concreteira

SUPERMIX, cujo valor para a resistência do concreto foi especificado em 30 MPa aos 28 dias com

abatimento (slump) de 10 ± 2 mm que corresponde a um grau de trabalhabilidade muito seco –

somente viável com execução de vibração enérgica. Foi realizado o ensaio de abatimento de acordo

com as determinações da NBR 7223 (1992), útil também na verificação de variação na

81

homogeneidade da mistura. O tipo de cimento utilizado foi o CP IV-RS 32. Utilizou-se também o

aditivo líquido, isento de cloretos, plastificante e retardador de pega para concretos TEC

TARD120X da Rheotec. A dimensão máxima característica do agregado graúdo foi 19 mm, obtido a

partir de mistura de seixo fino e médio. O seixo fino obteve módulo de finura 5,78; massa unitária

1,56 kg/dm³; e massa específica 2,63 kg/dm³, de acordo com as normas NBR 7217 (1982), NBR

7251 (1982) e NBR 9776 (1987), respectivamente. O seixo médio obteve módulo de finura 6,69;

massa unitária 1,62 kg/dm³; e massa específica 2,56 kg/dm³. O agregado miúdo foi classificado

como areia média natural, possuindo módulo de finura 2,21; massa unitária 1,64 kg/dm³; massa

específica 2,62 kg/dm³ e umidade higroscópica 6,5 %.

Durante a concretagem das lajes foram retiradas amostras para moldagem de nove corpos-

de-prova cilíndricos de (150 x 300) mm, destinados aos ensaios para a determinação das

características mecânicas do concreto – resistência à compressão simples, tração por compressão

diametral e módulo de elasticidade longitudinal do concreto – caracterizados quando atingissem a

mesma idade de ensaio das lajes. A Figura 65 mostra o processo de obtenção dos corpos-de-prova.

Os ensaios de propriedade mecânica, mostrados na Figura 66, foram viabilizados e comparados às

estimativas recomendadas pelas normas estudadas. O ensaio para determinação da resistência à

compressão foi realizado de acordo com a NBR 5739 (1994) e o de módulo de elasticidade de

acordo com a NBR 8522 (1984). Os resultados experimentais foram comparados com as

recomendações da NBR 6118 (2003), ACI 318R (2008) e CEB-FIP MC90 (1993), expressas pelas

Equações 18 a 20, respectivamente.

cci fE '5600⋅= (Equação 18)

ccs fE '4700⋅=

(Equação 19)

34

10

'1015,2 c

Eci

fE ⋅⋅⋅= α

(Equação 20)

onde,

cf ' é a resistência à compressão do corpo-de-prova;

Eα é um coeficiente em função do agregado, cujo valor é igual à 0,9 para seixo (calcário).

A partir dos ensaios de compressão diametral, a resistência à traçãoctf foi determinada de

acordo com a NBR 7222 (1994), utilizando-se a Equação 21.

82

dl

Ff ct ⋅⋅

⋅=π2

(Equação 21)

onde,

F é a carga máxima obtida no ensaio, em kN;

l é a altura do corpo-de-prova, em mm;

d é o diâmetro do corpo-de-prova, em mm.

Os resultados experimentais foram comparados com as recomendações da NBR 6118 (2003)

para a resistência média à tração seja estimada de acordo com a Equação 22, no caso de ausência de

dados experimentais.

32

, '3,0 cmct ff ⋅= (Equação 22)

Figura 65 – Obtenção dos corpos-de-prova

Figura 66 – Propriedades mecânicas do concreto

83

5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Este capítulo apresenta os resultados e análises obtidos com relação aos tópicos tratados no

capítulo anterior. Através dos ensaios realizados foi possível caracterizar o comportamento dos

modelos experimentais, procedendo-se comparação entre os resultados dos ensaios, procurando-se

verificar a influência das configurações da região maciça. Importa lembrar que os ensaios foram

realizados sem armadura de cisalhamento, na intenção de favorecer o desenvolvimento de ruptura

por cisalhamento, em conseqüência dos resultados estimados para as lajes, que são discutidos

posteriormente no Capítulo 7. Devido às baixas taxas de armadura longitudinal presente, foram

analisados também a ductilidade, o desenvolvimento de fissuras e o mecanismo de ruptura nos

contornos da região maciça e trechos próximos ao carregamento.

5.2. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

Os valores médios das tensões de escoamento e de ruptura, da deformação de escoamento e

do módulo de elasticidade das seis amostras de aço de diâmetro Ø8,0 mm são apresentados na

Tabela 12. Na Figura 67 pode ser observada a curva média obtida para as mesmas.

Tabela 12 – Propriedades mecânicas do aço Ø8,0 mm

fys (MPa) εεεεys ( ‰) fu (MPa) Es (GPa)

616,7 1,93 724,2 201,6

As informações sobre as propriedades mecânicas dos aços contidas na curva plotada em

vermelho agregam todos os resultados obtidos para o aço de flexão utilizado, indicando que houve

pouca discrepância entre eles, uma vez que apresentaram variação menor que 10 %. No entanto, o

valor da razão entre a tensão e a deformação registradas no escoamento não foi satisfatória no

resultado de módulo de elasticidade devido à variação das leituras do coeficiente angular da reta

secante ao diagrama, o que não condiz com os resultados sugeridos em catálogo pelo fabricante. Isto

sugere que pode ter ocorrido alguma falha na execução do ensaio. Procurou-se então determinar a

inclinação média em cada passo de carga imposto para se obter o valor médio do módulo de

elasticidade. Adicionalmente, todas as amostras atenderam aos critérios de ductilidade da NBR7480

(1996) que admite que a tensão de ruptura fu do aço utilizado seja, no mínimo, igual a 1,10 ⋅ fys.

84

Figura 67 – Curva σ x ε do aço Ø8,0 mm

Com relação aos corpos-de-prova de concreto, ensaiados na idade de 294 dias, os resultados

médios obtidos para as nove amostras cilíndricas de dimensões (150 x 300) mm para as resistências

à compressão (fc), tração por compressão diametral (fct) e módulo de elasticidade secante

experimental (Esc) são apresentados na Tabela 13.

Tabela 13 – Propriedades mecânicas do concreto

fc (MPa) fct (MPa) Esc (GPa)

55,9 2,2 22,9

Para avaliar a coerência dos resultados experimentais de resistência à tração e de módulo de

elasticidade longitudinal, foi realizada uma comparação com os valores estimados pelas normas

mencionadas anteriormente, a partir das Equações 18 a 20. Dentre as fórmulas empíricas citadas

para estimar o módulo de elasticidade tangente [ACI 318R (2008)] e secante [NBR 6118 (2003) e

CEB-FIP MC90 (1993)], nota-se que elas se dão em função somente da resistência à compressão ou

desta grandeza e da massa específica ou do tipo de agregado do concreto. Os valores da resistência à

tração por compressão diametral obtidos nos ensaios também foram comparados às estimativas

dadas pela Equação 22. A Tabela 14 apresenta a comparação entre estas propriedades.

Tabela 14 – Comparação das propriedades mecânicas do concreto obtidas às estimadas

Ecs (GPa)

ACI 318/08 CEB-FIP MC90/93 NBR 6118/03 fct

(MPa)

NBR 6118/03

Eci,ACI (GPa) Ecs,CEB (GPa) Ecs/Ecs,CEB

Ecs,NBR (GPa) Ecs/Ecs,NB1

fct,m

(MPa) fct / fct,m

22,9 35,1 38,5 0,59 42,5 0,54 2,2 4,4 0,50

85

A correlação entre os dados obtidos em ensaio e os estimados não foi satisfatória. Os valores

obtidos para o módulo de elasticidade do concreto nos ensaios foram bastante inferiores aos

estimados pelas normas em questão. É, da mesma forma, provável que tenha ocorrido enganos

durante a execução do ensaio, levando a resultados irreais. Adicionalmente, importa ressaltar que as

equações fornecidas pelas normas levam em consideração a resistência do concreto à compressão

aos 28 dias, o que pode ter ocasionado diferenças ainda mais significativas entre os resultados.

5.2. DESLOCAMENTOS VERTICAIS

Os resultados de deslocamentos verticais forneceram flechas crescentes a cada passo de

carga, sendo as maiores observadas no meio do vão das lajes. As flechas foram semelhantes entre si

para o mesmo estágio de carregamento – na ordem de 7 mm para uma carga de 120 kN,

correspondente a 44 %, 46 %, 80 %, 48 %, 52 % e 63 % da carga última das lajes L1, L2, L3, L4,

L5 e L6, respectivamente. Para esse mesmo passo de carga, foram verificadas diferenças de até 8 %

nos valores das flechas no centro das lajes. Este valor já estaria acima do limite de ℓ/250, previsto

como máximo pela NBR 6118 (2003) para evitar danos na aparência e utilização da estrutura. Os

deslocamentos registrados a 120 kN, bem como as leituras de deslocamento máximo podem ser

observados nas Figuras 68 e 69. Os deslocamentos mostrados na Figura 68 são relativos,

considerando a origem no centro da laje (deslocamento zero em D4), a partir das leituras dos

deflectômetros. Estes dados de deslocamentos registrados em cargas correspondentes à leitura de

deformação na armadura igual à assumida como a de início de escoamento do aço (Pys e wys) são

apresentados também na Tabela 15. Importa acrescentar que não foram feitas correções para os

deslocamentos verticais dos apoios.

Tabela 15 – Flechas máximas nas lajes ensaiadas

Laje d (mm)

ρρρρ ( %)

f’ c

(MPa) Pys

(kN) Pu

(kN) wys

(mm) wmáx (mm)

L1 128

0,47 55,9

105,0 270,5 6,26 12,71 L2 130 125,0 260,0 7,28 11,05 L3 128 100,0 150,5 5,56 8,60 L4 128 115,0 249,0 6,68 11,10 L5 127 95,0 231,0 4,44 10,3 L6 126 80,0 190,0 4,01 9,12

Observa-se que as lajes L1, L2 e L4 no intervalo de 30 % a 70 % da carga última tiveram

comportamentos semelhantes, variando seu deslocamento vertical no ponto central na razão média

de 2,68; as lajes L5 e L6 (maciço assimétrico) aumentaram em média 3,71 vezes seu deslocamento

86

vertical no ponto central nesse intervalo; já a laje L3 se comportou de modo particular, variando seu

deslocamento vertical no ponto central na razão de 4,52 neste mesmo intervalo.

As Figuras 70 a 75 representam graficamente algumas das leituras obtidas pelos

deflectômetros distribuídos nas lajes, sendo indicado também o limite de flecha em serviço de ℓ/250

para aceitabilidade visual e sensorial, recomendado pela NBR 6118 (2003). Os deslocamentos

medidos em um lado da lado foram assumidos iguais ao do outro lado pela hipótese de simetria,

sendo esse espelhamento caracterizado através da linha pontilhada no gráfico.

Verificou-se a influência direta das rigidezes do maciço que também influenciou as cargas de

ruptura das lajes. Observou-se que a mudança de rigidez das lajes com a alteração da geometria do

maciço, provocou aumento das deflexões com a diminuição da região maciça. Esta diminuição da

rigidez à flexão, produzida pela distribuição de esforços nos painéis foi também observada através

de análise linear elástica com o aumento dos momentos fletores na região maciça, sendo discutida

no Capítulo 6. Apesar disso, comparando-se os deslocamentos máximos, pôde-se observar que a laje

L1, mesmo apresentando maior região maciça que a L5, apresentou menor rigidez que esta.

Verificou-se também que esta laje, bem como a L6 apresentaram deslocamento do ponto central

muito superior a seus pontos adjacentes, indicando rotação localizada de seus segmentos de laje

como corpos rígidos, ao contrário das flechas observadas nos demais painéis. Este comportamento

pode ser atribuído ao alto grau de fissuração do concreto que pode ter ocasionado perda de rigidez

da região maciça na direção de menor inércia.

Observou-se também que, embora a laje L1 seja simétrica e o carregamento também suposto

simétrico, o comportamento não foi, como se esperava, simétrico, refletindo-se através da geometria

do topo no gráfico de deslocamentos verticais na direção A-C que saiu mais achatada que na direção

D-B. Possivelmente, a mudança de curvatura dos eixos no comportamento pode ter sido provocada

pelo sistema de aplicação de carga adotado, uma vez que o aperto nas porcas dos tirantes não foi

devidamente controlado, embora o cuidado de utilizar mantas de neoprene para haver uma melhor

distribuição das cargas a partir das vigas de distribuição.

87

Figura 68 – Deslocamentos verticais relativamente ao centro da laje para a carga de 120 kN

Figura 69 – Deslocamentos verticais máximas no ponto central (D4)

88

Figura 70 – Deslocamentos verticais na laje L1

Figura 71 – Deslocamentos verticais na laje L2

Figura 72 – Deslocamentos verticais na laje L3

D1

D2

D3 D4

D7

D6 D5 D4

D1

D2

D3 D4

D7

D6

D5 D4

D1

D2

D3

D4

D7

D6

D5 D4

89

Figura 73 – Deslocamentos verticais na laje L4

Figura 74 – Deslocamentos verticais na laje L5

Figura 75 – Deslocamentos verticais na laje L6

D1

D2

D3 D4

D7

D6

D5 D4

D1

D2 D3

D4

D7

D6

D5 D4

D1

D2 D3

D4

D7

D6

D5 D4

D10 D9

D8

90

5.3. DEFORMAÇÕES NA ARMADURA DE FLEXÃO

As maiores deformações nas barras dispostas na direção A-C no ponto central instrumentado

(E1) foram de 9,4 ‰, 6,3 ‰, 2,8 ‰, 6,4 ‰, 4,1 ‰ e 8,8 ‰ para as lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6,

respectivamente. Na direção B-D (E2), as barras nos eixos centrais apresentaram as respectivas

deformações para L1, L2, L3, L4, L5 e L6: 6,2 ‰, 5,0 ‰, 2,3 ‰, 1,2 ‰, 4,8 ‰ e 0,6 ‰. Para a

carga de 120 kN, a deformação média em E1 atingiu 1,4 vezes o valor da deformação média em E2,

ocorrendo dispersão média de 28 % e 59 % entre as leituras de deformações nas direções A-C e D-

B, respectivamente, conforme pode-se observar o comportamento das deformações nas Figuras 76 e

77. Embora as barras centrais das lajes L4 e L6 na direção B-D não registrem que a armadura de

flexão tenha sofrido o escoamento, importa acrescentar que foi verificado escoamento nas barras

adjacentes dispostas na mesma direção. Foi observado que em torno de 100 %, 83 %, 67 %, 50 %,

71 % e 58 % das barras que apresentaram pontos instrumentados das lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6,

respectivamente, sofreram alongamento suficiente a ponto de escoar. A partir dessas observações,

pode-se sugerir que quanto maior a região maciça, maior o número de barras da armadura de flexão

são solicitadas.

Os extensômetros na posição E1, E2, E4 e E6 escoaram para todas as lajes, embora, no caso

das lajes com maciço assimétrico, as barras dispostas na direção D-C fossem as mais solicitadas em

L5, enquanto que para o caso de L6, as barras mais solicitadas estavam dispostas na direção A-C.

Entretanto, há de se convir que se a L6 teve a região maciça orientada segundo A-C, era de se

esperar maiores deformações nos extensômetros pares, uma vez que a região maciça apresenta

menor rigidez nesta direção. Na Tabela 16 são apresentadas as deformações máximas e as cargas de

escoamento alcançadas pelas lajes quando estas atingiram a deformação de escoamento de 1,93 ‰.

Tabela 16 – Deformações máximas do aço de flexão nas lajes ensaiadas

Laje εεεεs ( ‰) εεεεs,máx

( ‰) Pys

(kN) E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 L1 9,4 6,2 7,9 6,0 0,7 6,3 2,9 4,2

9,4 105,0

L2 6,3 5,0 6,7 5,1 0,5 3,4

6,7 125,0

L3 2,8 2,3 1,2 6,9 1,8 2,5

6,9 100,0

L4 6,4 1,2 3,3 3,7 1,5 2,0 1,4 1,7

6,4 115,0

L5 4,1 4,8 3,8 7,7 1,6 4,8 1,9 3,1 3,5 5,4 2,7 1,8 3,1 2,0 7,7 95,0

L6 8,8 0,6 7,4 2,7 2,9 2,4 1,0 1,8 8,5 1,8 4,1 1,2

8,8 80,0

91

Figura 76 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção A-C (E1)

Figura 77 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção B-D (E2)

92

Observa-se que os valores apresentados na Tabela 16 mostram algumas incoerências dos

resultados. Evidentemente o extensômetro E5 não funcionou corretamente. Em L1 está entre E3 e

E7 e seus valores estão completamente discordantes com os desses extensômetros. Em L2 também o

valor de E5 está incoerente, como pode ser observado nas Figuras 78 e 79. O E2 de L4 também não

funcionou bem. A laje e o carregamento são supostamente simétricos e o valor de E2 deveria ficar

próximo de E1, apesar de estarem em planos diferentes. O E2 de L6 também não funcionou bem.

Esses valores podem demonstrar erros na colagem dos extensômetros ou ainda, decorrentes do mau

funcionamento dos mesmos, apontando baixa precisão.

No ponto central monitorado foi observada razoável simetria nos resultados das deformações

em L2 e L3, com relação aos pontos monitorados, embora o posicionamento das barras no

cruzamento da malha possa ter interferido na distância à linha neutra nas direções ortogonais A-C

(E1) e B-D (E2), provocando sutis diferenças nas deformações. Lembra-se que a montagem dos

modelos respeitou sempre a mesma orientação das barras, sendo os EERs pares fixados nas barras

superiores dispostas na direção B-D e os EERs ímpares fixados nas barras inferiores dispostas na

direção A-C. As lajes apresentaram cargas últimas na ruptura cerca de 2,58; 2,08; 1,51; 2,17; 2,43 e

2,38 vezes além da carga de início do escoamento na armadura de flexão das lajes L1, L2, L3, L4,

L5 e L6, respectivamente.

Buscou-se monitorar os pontos nas barras que se situaram ortogonais às faces dos pilares nas

direções A-C e B-D visando avaliar a influência na distribuição dos esforços e, conseqüentemente,

na resistência ultima das lajes. Observou-se que, para os primeiros passos de carga, as deformações

tangenciais que ocorriam nas barras pertencentes à direção B-D (distribuídas ortogonalmente em

relação à face do pilar na direção A-C pelos extensômetros E2 e E4) foram expressivas num raio de

aproximado de 100 mm e tenderam a diminuir suavemente à medida que os pontos monitorados se

afastavam da carga, indicando forte presença das tensões que formaram as primeiras fissuras radiais.

Quando a laje se aproximava da ruína, as deformações axiais que ocorreram nas barras pertencentes

à direção A-C (distribuídas paralelamente em relação à face do pilar na direção A-C pelos

extensômetros E1, E3 e E5) foram bem mais expressivas num raio de aproximado de 250 mm e

tenderam a diminuir subitamente à medida que os pontos monitorados se afastavam da carga,

formando “vales” de deformações que tendiam à inversão dos valores até o surgimento de esforços

de compressão, indicando a presença das tensões que formam as fissuras circunferenciais, levando

às superfícies de ruptura por punção.

93

Essas observações permitem afirmar que o comportamento das lajes lisas nervuradas pareceu

se diferenciar das lajes lisas convencionais, assumindo diferenças significativas na concentração dos

esforços na região próxima ao pilar. Adicionalmente, como era de se esperar para o caso de baixas

taxas de armadura de flexão, a resistência à flexão foi anterior à resistência à punção, evidenciando,

ainda assim, um comportamento tipicamente dúctil para lajes. Assim, é possível estabelecer que,

dentre os painéis que mais se deformaram para sua carga de ruptura, a seqüência crescente é obtida

por L5<L3<L2<L4<L1<L6 (direção A-C) e L6<L4<L3<L2<L5<L1 (direção B-D), podendo-se

comprovar este comportamento através das leituras dos extensômetros das barras instrumentadas

mostradas pelas Figuras 78 a 83. Nas Figuras 84 a 89 têm-se uma visão geral das deformações na

armadura de flexão coletadas nos pontos de cruzamento das barras nas direções ortogonais, sendo

que as linhas pontilhadas indicam mudança do alinhamento das barras onde os sensores foram

fixados.

Obviamente, a aplicação pontual do carregamento e as mudanças bruscas na geometria da

peça (vazios entre nervuras), nas quais as regiões são descontínuas e a distribuição de deformações

ao longo da seção transversal é não-linear, geram grandes perturbações de tensão, fazendo-se

necessário um monitoramento mais rigoroso. No entanto, por se tratar de um grande número de

fatores controláveis, este experimento não pôde ser realizado de maneira completa, devido à falta de

recursos financeiros que inviabilizaram sua correta instrumentação. Não se pode descartar, contudo,

a idéia de que para um melhor entendimento do comportamento das peças poderia se instrumentar

os tirantes para medir a força neles aplicada, ou ainda, construir ou adquirir mais células de carga

para medir tais forças, além da medição de deformações em mais barras em ambas as direções em

torno do pilar.

94

Figura 78 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L1

Figura 79 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L2

Figura 80 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L3

95

Figura 81 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L4

Figura 82 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L5

Figura 83 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L6

96

Figura 84 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L1 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)

Pu= 270,5 kN

E1 E3 E5 E7

Pu= 270,5 kN

E2 E4 E6 E8

Radiais

Tangenciais

ESQUERDA DIREITA

ESQUERDA DIREITA

97

Figura 85 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L2 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)

Pu= 260,0 kN

E1 E3 E5

Pu= 260,0 kN

E2 E4 E6

Radiais

Tangenciais

ESQUERDA DIREITA

ESQUERDA DIREITA

98

Figura 86 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L3 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)

Pu= 150,5 kN

E1 E3 E5

Pu= 150,5 kN

E2 E4 E6

Radiais

Tangenciais

ESQUERDA DIREITA

ESQUERDA DIREITA

99

Figura 87 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L4 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)

Pu= 249,0 kN

E1 E3 E5 E7

Pu= 249,0 kN

E2 E4 E6 E8

Radiais

Tangenciais

ESQUERDA DIREITA

ESQUERDA DIREITA

100

Figura 88 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L5 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)

Pu= 231,0 kN

E13 E11 E9 E1 E3 E5 E7

Pu= 231,0 kN

E14 E12 E10 E2 E4 E6 E8

Radiais

Tangenciais Radiais

Tangenciais

ESQUERDA DIREITA

ESQUERDA DIREITA

101

Figura 89 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L6 (as semiseções esquerda e direita são perpendiculares entre si)

Pu= 190,0 kN

E11 E9 E1 E3 E5 E7

Pu= 190,0 kN

E12 E10 E2 E4 E6 E8

Radiais

Tangenciais Radiais

Tangenciais

ESQUERDA DIREITA

ESQUERDA DIREITA

102

5.4. DEFORMAÇÕES NO CONCRETO

As maiores deformações do concreto foram observadas na direção tangencial (C1), sendo

obtidos os respectivos valores -1,9 ‰, -2,5 ‰, -2,0 ‰, -1,7 ‰, -2,2 ‰ e -0,8 ‰ para os painéis L1,

L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Ainda nesta região, para o caso da direção radial (C2), os

valores máximos obtidos foram de -0,7 ‰, -0,8 ‰, -0,1 ‰, -0,4 ‰, -0,9 ‰ e -0,5 ‰ para os painéis

L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Para a carga de 120 kN, a deformação tangencial média

entre as lajes atingiu cerca de 2,4 vezes o valor da deformação radial média neste mesmo ponto,

ocorrendo dispersão de 55 % e 68 % entre as leituras de deformações tangenciais e radiais,

respectivamente. Na Figura 90, é possível comparar as deformações nos pontos instrumentados C1 e

C2 e a Tabela 17 apresenta as maiores deformações lidas pelos extensômetros da superfície do

concreto, bem como as cargas últimas alcançadas pelas lajes.

Tabela 17 – Deformações máximas da superfície do concreto nas lajes ensaiadas

Laje εεεεs ( ‰) εεεεc,máx

( ‰) Pu

(kN) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 L1 -1,9 -1,4 -2,0 -0,4

-2,0 270,5

L2 -2,5 -0,8 -1,4 -0,5

-2,5 260,0

L3 -2,0 -0,1

-2,0 150,5

L4 -1,7 -0,4 -0,9 -0,1

-1,7 249,0

L5 -2,2 -0,9 -1,8 -0,4 -3,3 -0,3 -2,0 -0,4 -3,8 0,3 -3,8 231,0

L6 -0,5 -0,7 2,3 -1,2 - -2,7

-1,2 190,0

Comparando-se as deformações medidas em C1 e C2 em L2 e L3 verifica-se enorme

diferença entre os valores registrados. Uma possível justificativa para esse comportamento pode

estar associada ao processo de fissuração interno, obtidos pelas leituras em seções pontuais onde os

extensômetros foram colados. No caso de L6, esta apresentou comportamento atípico. As

deformações capturadas não foram satisfatórias, indicando incoerência dos valores medidos em C1 e

C2. Para a laje L5, é possível supor que as deformações de C3 e C5 tenham sido afetadas pelo efeito

de Poisson, uma vez que a deformação na direção em que foi colado o extensômetro não é função

apenas da tensão nesta direção, mas das tensões atuantes nas duas outras direções ortogonais. Esse

comportamento é admissível para todos os outros modelos submetidos às condições de ensaio,

embora, esta análise sugira somente alguns indícios de comportamento, sendo necessário aprofundar

as avaliações para confirmar essas suposições.

103

Importa frisar novamente que o sistema de carregamento, a geometria das peças e o tipo de

apoio podem ter causado assimetria no comportamento das lajes em função do aperto nas porcas dos

tirantes e, em função disso, a ocorrência de interferências devido ao efeito de Poisson é previsível,

uma vez que atua nas lajes, junto ao pilar interno, um estado múltiplo de tensões, que acaba por se

deformar de maneira não tão evidente. Fato é que uma instrumentação mais extensiva para o

monitoramento das deformações, embora necessária, por motivos econômicos, já comentados, não

pôde ter sido realizada por indisponibilidade de sensores. Entende-se, porém, que seja prescindível a

medição de deformações em mais pontos em torno do pilar, inclusive a 45º.

De acordo com gráfico de deformações radiais, ocorreu uma tendência de diminuição do

encurtamento com o avanço do carregamento, podendo-se registrar descompressão desses pontos na

região comprimida, possivelmente devido à fissuração interna à região maciça. Nota-se que somente

a laje L5 ultrapassou o limite convencional de ruptura na flexão estabelecido pela NBR 6118 (2003)

de 3,5 ‰, embora não tenha sido observado esmagamento do concreto em todos os painéis. Dessa

maneira, pode-se admitir que ocorreu ruína por punção sem plastificação do concreto com o

deslocamento do tronco de pirâmide acima do pilar, associada à ruptura por flexão por escoamento

do aço, com formação de charneiras contornando o pilar, sem a ocorrência de esmagamento.

Percebe-se que as maiores diferenças entre as deformações tangenciais e radiais são

encontradas quando se analisa as lajes com regiões de maiores dimensões. A diferença de

deformação em um mesmo ponto torna-se menos significativa nos extensômetros fixados próximos

à região com nervuras (maciços pequenos ou assimétricos), na qual tanto as deformações

tangenciais quanto as radiais apresentam pequenas deformações. Esta situação corrobora com a idéia

de que a realização de maciços de pequenas proporções o torna ineficaz, uma vez que deixa de

absorver a carga para si. As leituras dos extensômetros de cada laje são ilustradas graficamente pelas

Figuras 91 a 96.

104

Figura 90 – Deformações tangenciais (C1) e radiais (C2) do concreto nas lajes ensaiadas

C1 – Tangencial

C2 – Radial

105

Figura 91 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L1

Figura 92 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L2

Figura 93 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L3

106

Figura 94 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L4

Figura 95 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L5

Figura 96 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L6

107

5.5. PADRÕES DE FISSURAÇÃO

O padrão de fissuração se deu de forma semelhante em todos os casos, iniciando com a

abertura de fissuras radiais que se propagavam desde a projeção da face do pilar até as bordas, com

o surgimento de fissuras circunferenciais próximas à região do pilar. Assim, as primeiras fissuras

radiais visíveis foram observadas a 18 %, 8 %, 27 %, 14 %, 26 % e 24 % da carga última das lajes

L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Já as fissuras circunferenciais surgiram a 26 %, 29 %, 33

%, 34 %, 35 % e 39 % da carga última das referidas lajes. A laje L2 apresentou um padrão de

fissuração um pouco mais diferenciado em função da acomodação do sistema, com diferentes

condições de apoio.

A configuração de ruína apresentou superfície tronco-piramidal envolvendo o contorno do

pilar, embora indícios prévios evidenciassem a proximidade da ruína, como o aparecimento de

grandes aberturas das fissuras, escoamento da armadura de flexão e a presença de grandes rotações.

Apenas o concreto da região inferior das lajes não apresentou princípio de plastificação, sem

evidências de destacamento da superfície do concreto. Já na superfície inferior das lajes, foi

verificado que as primeiras fissuras se formavam na face inferior das mesas a 18 %, 17 %, 33 %, 24

%, 35 % e 26 % da carga última das lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente, e partiam em

direção às nervuras.

Aparentemente, a fissuração se tornou mais intensa à medida que o maciço aumentou, fato

que parece estar associado ao momento de fissuração – e conseqüente perda de rigidez – podendo-se

sugerir a ocorrência do aumento da ductilidade ao comparar a evolução das fissuras visíveis, desde o

instante do seu aparecimento até o instante de ruína. Nas Figuras 97 a 102 são apresentados os

panoramas de fissuração e ruína das lajes ensaiadas, mapeados de forma visual.

108

Figura 97 – Padrão de fissuração da laje L1

A

C

B D

109

Figura 98 – Padrão de fissuração da laje L2

C

A

D B

110

Figura 99 – Padrão de fissuração da laje L3

C

A

D B

111

Figura 100 – Padrão de fissuração da laje L4

C

A

D B

112

Figura 101 – Padrão de fissuração da laje L5

C

A

D B

113

Figura 102 – Padrão de fissuração da laje L6

D

B

A C

114

5.6. CARGAS ÚLTIMAS E MODO DE RUPTURA

Durante os ensaios, as lajes ensaiadas alcançaram a carga de escoamento da armadura de

flexão entre 80 kN e 125 kN e atingiram o colapso com 270,5 kN, 260 kN, 150,5 kN, 249 kN, 231

kN e 190 kN para as lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Como esperado, verificou-se

clara influência da geometria e das dimensões da região maciça, dada a variabilidade dos resultados.

O aumento da região maciça proporcionou ganhos significativos à capacidade resistente da peça,

apresentando acréscimos de até 80 % na carga de ruptura e redução de deslocamentos verticais de

até 82 % para cada volume vazio preenchido no maciço, quando comparados os maciços extremos

das lajes L1 e L3.

As observações sobre o comportamento das lajes vêm confirmar a ruptura por flexão e a

ruína por punção, já que mesmo com o aparecimento do cone de punção, todas apresentaram

escoamento das armaduras. As lajes atingiram a carga última tirando o aproveitamento máximo dos

materiais presentes, uma vez que o concreto se encontrava próximo à ruptura e o aço, tracionado em

escoamento, tratando-se de uma peça subarmada. O modo de ruína por punção ocorreu com boa

ductilidade das peças, precedido por avisos que foram caracterizados pelos deslocamentos visíveis e

pela intensa fissuração.

Na superfície de ruptura, foi observado que a inclinação de suas geratrizes em relação ao

plano médio das lajes variou entre 15º e 35º, aproximadamente, como indica as Figuras 104 e 105. A

Tabela 18 apresenta mais detalhadamente as cargas, os modos e as inclinações das superfícies de

ruptura / ruína das lajes ensaiadas, como mostra também a Figura 103.

Figura 103 – Geometria do maciço e superfície de ruptura

DETALHE

115

Tabela 18 – Cargas, modos e superfícies de ruptura das lajes

Laje d

(mm) ρρρρ ( %)

f’ c (MPa)

Pys (kN)

Pu (kN)

Modo de Ruptura

Modo de Ruína

Ângulo de Ruptura na direção A-C

Ângulo de Ruptura na direção D-B

L1 128

0,47 55,9

105,0 270,5 Flexão Punção 20º < α < 23º 26º < α < 31º L2 130 125,0 260,0 Flexão Punção 27º < α < 33º 17º < α < 24º L3 128 100,0 150,5 Flexo-punção Punção 20º < α < 22º 9º < α < 13º L4 128 115,0 249,0 Flexão Punção 22º < α < 37º 24º < α < 28º L5 127 95,0 231,0 Flexão Punção 7º < α < 8º 4º < α < 9º L6 126 80,0 190,0 Flexão Punção 12º < α < 18º 7º < α < 8º

Figura 104 – Superfícies de fraturamento das lajes L1 a L4

116

Figura 105 – Superfícies de fraturamento das lajes L5 e L6

A fissura diagonal interna que se propagou ao longo das seções a partir das faces do pilar

apresentou superfície irregular, tornando-se instável devido ao aumento do carregamento, com

mudanças bruscas de direção até se efetivar a ruína. Observou-se que a superfície de colapso teve

significativas variações, podendo ser atribuídas em função do contorno da região maciça. Tais

configurações de ruína das lajes, provocadas pelo destacamento do sólido tronco-piramidal, são

mostradas na Figura 106.

Figura 106 – Destacamento do sólido tronco-piramidal

117

6. ANÁLISE NUMÉRICA 6.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste capítulo são tratadas as investigações numéricas com elementos finitos, que

constituem o método mais utilizado de análise numérica, uma vez que é capaz de ser aplicado a

diversos tipos de estruturas, permitindo visualizar as tensões e deformações com resultados

satisfatórios. Nesta pesquisa, utilizou-se o programa SAP2000 como ferramenta computacional

para prever o comportamento das lajes com diferentes configurações de região maciça e esclarecer o

efeito da variação deste parâmetro através da análise estática linear. É importante frisar que

comportamento admitido nesta análise linear foi relacionado, tão somente, aos estados limites de

serviço, sem considerar a plastificação dos materiais nem corresponder ao estado limite último.

6.2. MODELAGEM COMPUTACIONAL

Para este estudo, foram adotados painéis de lajes com dimensões de (1800 x 1800 x 150)

mm, apoiadas em pilar quadrado de dimensões (120 x 120) mm. Trata-se de seis lajes lisas

nervuradas idealizadas sem armadura de cisalhamento nas nervuras, ou armadura de punção no

maciço, pois se buscou avaliar a influência das nervuras para resistir às tensões de tração, oriundas

da força cortante provocada pelo pilar.

A ação atuante foi estabelecida, baseada na carga última de ruptura da laje de referência do

trabalho de SOUZA (2007), dada por flexão, majorando-se a carga visando uma projeção de ruptura

por cisalhamento, determinada em 523 kN. Esta carga foi aplicada de acordo com os princípios da

análise linear, ou seja, sem considerar a não linearidade física do concreto, o que inviabiliza a

comparação direta com os resultados experimentais. No entanto, algumas observações puderam ser

estabelecidas a partir dos resultados de avaliação teórica, cujo objetivo era coletar informações sobre

a eficácia de diversas configurações da região maciça, embora se certifique a importância da análise

paramétrica. A análise elástica da laje foi efetuada anteriormente à confecção dos painéis de lajes

nervuradas ensaiados neste trabalho, considerando-se a geometria, as propriedades dos materiais, as

condições de contorno, os carregamentos e desprezando-se o peso próprio do elemento estrutural. A

Figura 107 ilustra as configurações da região maciça em torno do pilar central das lajes estudadas.

118

Figura 107 – Configurações da região maciça das lajes

As lajes foram simuladas no programa através de modelos bidimensionais, representando-se

a mesa (capa de concreto) e a região maciça como uma malha gerada a partir de elementos de

superfície do tipo shell de quatro nós, apoiadas nas nervuras geradas com elementos de barra do tipo

frame, discretizados em função da dimensão do pilar, da geometria do maciço, do perímetro de

controle e dos pontos de monitoramento das flechas.

Para facilitar a visualização da posição do pilar na malha, este foi simulado através de 20

elementos shell com 10,0 mm nas direções x e y (B-D e A-C, respectivamente). A partir de cada uma

das faces do pilar foram lançadas faixas menos refinadas compostas por 5 elementos com largura de

50,0 mm que pudesse abranger completamente a região maciça, e dessa maneira, fossem medidas as

forças cortantes e os momentos fletores nesta região. Partindo-se para as extremidades da laje, a

malha foi discretizada de acordo com as faixas de nervuras e espaçadas a cada 200 mm. Os 169 nós

dos elementos que compõem o pilar foram apoiados, definidos como apoios de 1º gênero, aplicando-

se a carga de ruptura da laje de cima para baixo nos nós da extremidade da malha. Desta forma,

admitiu-se que os pilares possuíssem rigidez axial infinita, o que, em termos de modelação,

119

corresponde a bloquear os graus de liberdade de translação no eixo perpendicular ao plano da laje. A

carga foi aplicada no eixo dos nós das nervuras de bordo (a 25 mm da linha extrema da malha da

laje), distribuindo-se entre os nós, de acordo com o espaçamento, assumindo-se assim, que a

estrutura esteja simplesmente apoiada. A estrutura de concreto armado assumiu características de

material homogêneo e isotrópico, considerando-se o seu comportamento elástico-linerar. O

coeficiente de Poisson utilizado nesta análise foi igual a 0,2 e o módulo de elasticidade empregado

foi de 25,3 GPa. Os modelos estudados são mostrados na Figura 108.

Figura 108 – Modelos computacionais

120

6.3. RESULTADOS DA ANÁLISE NUMÉRICA

Os dados obtidos através das simulações computacionais foram avaliados segundo a variação

das flechas e esforços máximos por unidade de comprimento devido à flexão e ao cortante

observados ao longo do eixo central em x (direção B-D) e em y (direção A-C), bem como na

distribuição das forças cortantes dentro da região delimitada pelo perímetro crítico, mencionado pela

NBR 6118 (2003). Os pontos consultados na investigação da distribuição dos esforços nos painéis

são indicados na Figura 109.

Figura 109 – Pontos avaliados no perímetro crítico e ao longo do eixo dos pilares

6.3.1. Verificação dos Esforços de Cisalhamento

6.3.1.1. Perímetro Crítico

A Figura 110 mostra na região central a variação dos resultados de Vmáx fornecidos pela

ferramenta computacional utilizada, sob a influência da configuração da região maciça da laje. Cabe

observar que os perímetros indicados conforme a norma brasileira, que considera em sua expressão

o perímetro crítico a 2⋅d da face do pilar, não coincidem com os valores das curvas de isotensões

resultantes da implementação numérica, uma vez que cada modelo exibe formato diferente,

dependendo da particularidade do caso apresentado.

121

Figura 110 – Forças cortantes máximas observadas pelo MEF no perímetro crítico da NBR 6118 (2003)

Os valores correspondentes ao desenvolvimento das isocurvas de forças cortantes máximas

nos painéis estudados são ilustrados na Figura 111, em vista tridimensional e plana, dividida por

quadrante. Observa-se que, para a laje L1 e L3, as forças cortantes se distribuíram de forma mais

uniforme ao longo de todo o perímetro. As relações entre o maior e menor valor de cortantes

122

dispostos em torno do perímetro crítico nas lajes L1, L2, L3, L4 L5 e L6 ficaram em 1,08, 6,12,

1,16, 2,76, 2,73 e 2,91, respectivamente.

Figura 111 – Forças cortantes máximas no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) em 3D/2D

Nota-se que nas lajes L1, L2, L3 e L4 as forças cortantes se distribuem com simetria nos

quadrantes percorridos pelo perímetro. Nas regiões onde o perímetro secciona a nervura, a laje L2

apresentou comportamento particular, exibindo picos de maior intensidade, sofrendo um acréscimo

de 74 % em relação aos valores adjacentes. Esse fato pode ser explicado em decorrência do

perímetro em estudo atingir os valores dos cortantes no encontro das nervuras perpendiculares nos

cantos da região maciça, onde há maior concentração de esforços, confirmando os efeitos relatados

por WHITTLE (1994). As demais lajes, em contraste, diminuíram em 2 %, 12 %, 116 % em relação

aos pontos adjacentes para as lajes simétricas L1, L3 e L4, respectivamente. Já para as lajes

assimétricas L5 e L6, pode-se acompanhar que ocorre um decréscimo de 121 % e 126 % nos dois

123

primeiros quadrantes, enquanto que no 3º e 4º quadrante, o decréscimo foi em 4 % e 127 %,

respectivamente, em relação aos pontos adjacentes.

Para essas lajes assimétricas, a região maciça respondeu pelo aumento de 37 % e 34 %,

respectivamente, em relação à intensidade das forças cortantes nos lados opostos, nas regiões que

não continha o maciço. As médias dos valores obtidos para as lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6 foram

de 258,2 kN/m, 140,8 kN/m, 155,2 kN/m, 285,4 kN/m, 268,9 kN/m e 134,7 kN/m, respectivamente.

O maior desvio padrão encontrado foi de 202,8 kN/m para L2, já era previsto pelo baixo grau de

uniformidade na distribuição dos esforços ao longo do perímetro. A variação entre os valores

extremos foi observada em 2,7 %, 144 %, 4,7 %, 26,2 %, 28,0 % e 79,8 %, respectivamente, para as

lajes L1, L2, L3, L4 L5 e L6. Encontra-se também, a relação de 1,08, 5,12, 0,16, 1,76, 1,73 e 1,91

quando se compara a média dos valores dos pontos avaliados com os valores máximos de esforço

cortante existentes, situados nos cantos do pilar.

6.3.1.2. Eixos Ortogonais A-C e B-D

Foram também observados os pontos localizados ao longo dos eixos principais do pilar nas

direções transversal e longitudinal a fim de capturar os padrões de variação dos esforços sob a

influência da forma da região maciça. A Figura 112 mostra a distribuição da força cortante nos

pontos ao longo dos eixos dos pilares, nas direções B-D e A-C. Destaca-se a distribuição assimétrica

deste esforço na laje L5 no eixo longitudinal.

Com base nos resultados obtidos para as lajes L1, L2, L3 e L4, as forças cortantes se

distribuíram com mesma intensidade para ambas as direções, variando em 163,7 %, 132,3 %, 150,2

% e 128 % entre os valores extremos. Para as lajes L5 e L6, a distribuição variou em 150,7 % e

107,5 % no sentido transversal, enquanto que no sentido longitudinal a variação aumentou para

187,2 % (atingindo um desbalanceamento verificado em 73,3 %) e 154,1 %, respectivamente. O

aumento na intensidade das forças cortantes provocada pela presença da região maciça equivale a 53

% e 64 %, para as lajes L5 e L6 respectivamente, quando comparado ao eixo com menor

contribuição do maciço. A média dos valores obtida para ambas as direções nas lajes L1, L2, L3 e

L4, foi de 131,1 kN/m, 135,9 kN/m, 104,3 kN/m e 169,4 kN/m, respectivamente. A média obtida

para as lajes L5 e L6 foi de 166,8 kN/m e 92 kN/m na direção transversal e 89,3 kN e 189,5 kN na

direção longitudinal.

124

Figura 112 – Esforço cortante na linha média das lajes, nos eixos transversal e longitudinal

6.3.2. Verificação dos Esforços de Flexão

6.3.2.1. Eixos Ortogonais A-C e B-D

Para a verificação dos momentos fletores máximos unitários foram medidos ao longo dos

eixos principais do pilar e representados em forma de gráfico na Figura 113. Percebe-se novamente

que, para a laje L5, os momentos fletores se distribuem de forma assimétrica, como era esperado,

evidenciado no eixo longitudinal.

Os esforços devido ao momento máximo foram medidos para lajes simétricas L1, L2, L3 e

L4, obtendo-se valores variando em 177,4 %, 1342,8 %, 657,4 % e 124,4 % entre os valores

extremos de sua intensidade (mínimos e máximos) nas direções B-D e A-C. Para as lajes L5 e L6, a

distribuição variou em 166,7 % e 475 % no sentido transversal, enquanto que no sentido

longitudinal a variação foi de 620,1 % e 101,7 %, respectivamente. Nesse eixo, a laje L5 foi

desbalanceada em 83 % na intensidade do momento em decorrência da presença da região maciça

situada de maneira excêntrica. Dessa forma, foi possível quantificar os momentos fletores para as

lajes L5 e L6 numa relação de 3,3 e 5,6, respectivamente, se comparado ao eixo com menor

C A

B D

125

contribuição do maciço. A média dos valores obtidos para ambas as direções nas lajes L1, L2, L3 e

L4, foi de 37,1 kN.m/m, -5,9 kN.m/m, -9,8 kN.m/m, -57,6 kN.m/m e 131,1 kN.m/m,

respectivamente. A média obtida para as lajes L5 e L6 foi de -37,8 kN.m/m e -8,9 kN.m/m na

direção B-D e 8,7 kN.m/m e 58,5 kN.m/m na direção A-C.

Figura 113 – Momento fletor na linha média das lajes, nos eixos transversal e longitudinal

6.3.3. Verificação das Flechas Máximas

6.3.3.1. Eixos Ortogonais A-C e B-D

As flechas teóricas foram obtidas através da análise elástica pelo MEF a partir das lajes

idealizadas, os quais, conforme DAMASCENO et al. (2006), apresentam boa concordância apenas

para o estágio linear elástico que antecede a abertura da primeira fissura. A Figura 114 mostra os

deslocamentos verticais que ocorrem no eixo dos pilares nos sentidos transversal e longitudinal.

Os valores de deslocamentos verticais atingidos pelas lajes L1, L2, L3 e L4 variaram com

simetria para os eixos transversal e longitudinal em 62 %, 93 %, 129 % e 82 % em relação ao ponto

fixo central (pilar), enquanto que, as lajes L5 e L6 apresentaram variação de 77 % e 107 % para o

C A

B D

126

eixo x, e 114 % e 97 %, para o eixo y, respectivamente. Para essas últimas lajes, o deslocamento

vertical foi minorado em 34 % e 188 %, quando comparado ao eixo com menor contribuição do

maciço. Os valores máximos obtidos para ambas as direções para as lajes simétricas L1, L2, L3 e

L4, foram de 6,2 mm, 9,3 mm, 12, 9 mm e 8, 3 mm, enquanto que para as lajes assimétricas L5 e

L6, os deslocamentos máximos obtidos foram de 7,8 mm e 10,7 mm Na direção B-D, e 11,4 mm e

9,7 mm na direção A-C, o que equivale a um aumento de 47,5 % para laje L5 e redução de 9,1 %

para a laje L6.

Figura 114 – Deslocamentos verticais na linha média das lajes, nos eixos transversal e longitudinal

6.4. AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS

A simulação numérica através do MEF com os painéis propostos permitiu levantar algumas

considerações a fim de esclarecer o efeito dos parâmetros de variação da configuração da região

maciça em torno do pilar central de lajes lisas nervuradas. Através da análise das tensões e

deformações, foi possível prever o comportamento da estrutura no intuito de saber se a região

maciça atingiu sua finalidade de absorver as tensões cisalhantes e evitar a possibilidade de

puncionamento no perímetro crítico, onde há maior concentração dos esforços.

C A

B D

127

A influência da rigidez da região maciça nos eixos ortogonais x e y foi avaliada em função do

valor das flechas, esforços cortantes e momento fletor encontrados a partir dos resultados obtidos

pelo programa. Verificou-se que a concentração gerada na região maciça variou seu perímetro de

isotensões de acordo com a configuração que apresenta. Este fato não é previsto por norma, que

omite que o formato e as dimensões da região maciça pode influir no comportamento estrutural,

sendo mais expressivo nas lajes com menor área da região maciça. Os resultados apontam melhor

desempenho para as lajes L1, L4 e L5, que possuem maiores áreas de região maciça, mesmo

levando em consideração a assimetria desta última. Tratando-se ainda de lajes com região maciça

assimétrica, verificou-se que o maciço absorveu os esforços cortantes na ordem de 35 % e os

momentos fletores na ordem de 60 %, em comparação à região externa ao maciço (de reduzida

seção, devido à capa de concreto), o que comprova que o reforço advindo do aumento da rigidez

contribuiu também para aumentar as possibilidades de redistribuição das tensões nas nervuras, já

que perturbou a uniformidade dos momentos fletores negativos que tiveram tendência a aumentar

subitamente nas proximidades dos apoios. Este comportamento reafirma as considerações de

REGAN (1989), reportadas na revisão bibliográfica deste trabalho.

No entanto, para a devida constatação da eficácia das configurações de região maciça, a

verificação segundo uma análise paramétrica se faria importante para conduzir a relações mais

concretas entre os resultados numéricos e os resultados experimentais. Para os casos estudados, a

simples aplicação de uma carga unitária seria suficiente para quantificar a distribuição de esforços,

embora o nível de carregamento imposto permita uma melhor visualização da distribuição dos

esforços. Vale destacar também que nesta modelagem desconsiderou-se a excentricidade entre a

nervura e a capa, fornecendo, assim, simplificações no comportamento dos painéis (deslocamentos e

esforços atuantes nos elementos), fornecendo resultados referentes a uma rigidez subestimada, sem

também considerar a perda de rigidez devido à fissuração.

Entretanto, assumiu-se que, embora os modelos apresentem limitações relacionadas ao

método de análise (linear), estes são representativos para as situações em que as estruturas de

concreto armado são dimensionadas, na qual o projetista visa priorizar a segurança. Além disso,

embora as estruturas de concreto armado comportem-se significativamente diferente do previsto

pela teoria elástico-linear, a análise possibilita projetar que a ruptura está propensa nas regiões onde

há menor rigidez, uma vez que os esforços mais intensos devido à proximidade ao apoio podem

extrapolar a região maciça reduzida.

128

7. ESTIMATIVAS NORMATIVAS 7.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Encontram-se neste capítulo, as previsões das normas NBR 6118 (2003), ACI 318R (2008) e

CEB-FIP MC90 (1993), sendo comparadas às cargas obtidas experimentalmente a fim de validar ou,

possivelmente, incrementar com outras análises não previstas os critérios de ruptura.

7.2. ESTIMATIVAS DA CAPACIDADE DE CARGA

Com base nas características das lajes em estudo, os painéis foram avaliados conforme o

número de nervuras que se apóiam na região maciça que variam de acordo com suas configurações,

uma vez que as regiões maciças das lajes apresentaram características particulares de forma e

tamanho. A estimativa foi feita considerando os dados experimentais de resistência à compressão do

concreto obtida, dada por 55,9 MPa, e a taxa geométrica de armadura de flexão constante para todos

os modelos de laje, dada por 0,47 %, sendo todos os painéis compostos por 21 barras de 8,0 mm de

diâmetro, exceto a L2, composta por 22 barras. A Figura 115 ilustra as particularidades da região

maciça de cada uma, incluindo o perímetro crítico adotado pelas normas em análise.

Figura 115 – Perímetros críticos recomendados por norma nas lajes

129

7.2.1. Resistência à Flexão

Os códigos normativos internacionais fornecem importantes recomendações para o cálculo

estrutural, porém, admitem a utilização de métodos alternativos de análise, desde que sejam

asseguradas também as condições de utilização, cujas exigências relacionam-se basicamente à

verificação das flechas. Um dos métodos mais conhecidos é baseado na teoria das linhas de ruptura

de Johansen, considerado válido para previsão de carga, embora só se recomende utilizar essa

análise para conferir com o estado limite último, uma vez que os resultados encontrados são

geralmente superestimados e, portanto, pouco preciso para peças em serviço. No entanto, é ideal

para condições de ensaio, já que o objetivo é levar a estrutura ao colapso.

Como visto na revisão bibliográfica, de acordo com a teoria, se desenvolvem variados

padrões de fissuração que segmentam a laje em placas elásticas conectados por linhas de ruptura, em

que a carga última que a laje pode suportar é calculada considerando-se o equilíbrio de todas estas

placas separadas ou igualando-se o trabalho externo das cargas na laje e o trabalho interno das

placas separadas. Baseado nisso, OLIVEIRA (2003) desenvolveu a Equação 25, a seguir, para

calcular a carga última de flexão Pflex quando as barras de flexão da laje de concreto escoarem,

assumindo o padrão de linhas de ruptura mostrado na Figura 116.

⋅+⋅⋅−+⋅⋅= y

y

xx

x

y

y

y

x

xuflex f

a

af

a

a

a

l

a

lmP 22 (Equação 25)

onde,

⋅⋅−⋅⋅⋅=

c

ysysu f

fdfm ρρ 5,012 ;

sendo,

−⋅+

−⋅

⋅=

11

1

y

y

x

x

y

y

x

x

y

yx

e

a

a

e

e

a

a

e

a

ef e

−⋅+

−⋅

⋅=11

1

x

x

y

y

x

x

y

y

x

xy

e

a

a

e

e

a

a

e

a

ef .

130

Figura 116 – Padrão de linhas de ruptura adotado

Entretanto, no caso de lajes nervuradas, para o cálculo dos esforços de momento fletor

unitário, deve-se transformar a seção T em uma seção regular equivalente. DIAS (2003) descreve

que esse processo consiste em considerar a espessura equivalente como a espessura de uma placa

uniforme que tenha o mesmo comportamento à flexão que a laje nervurada, a partir de sua

conversão em placa maciça, considerando a equivalência dos momentos de inércia de seções T à

flexão, conforme indicado na Equação 26. Como se intenciona avaliar o comportamento à flexão

dos painéis de lajes lisas nervuradas, tal conceito é adotado, visando substituir por uma altura de laje

maciça de rigidez equivalente. De acordo com essa análise, a laje é considerada isótropa se as

nervuras forem igualmente espaçadas e ortótropas, em caso contrário.

31

12

⋅=l

eq a

Ih (Equação 23)

onde,

131

eqh é a espessura da laje maciça equivalente;

la é a distância entre os eixos das nervuras; e

( ) ( )2323

212212

−−⋅−⋅+

−⋅+

+−−⋅⋅+

⋅= f

CGfwfwf

CGfffff hh

zhhbhhbh

zhhhbhb

I

é o momento de inércia à flexão da seção transversal “T” não fissurada, em relação ao eixo

baricêntrico paralelo ao plano do pavimento.

sendo,

( )

( )fwff

fff

ffw

CGhhbhb

hbhhhhhb

z−⋅+⋅

⋅⋅

−++

−⋅

=22

2

Assim, assume-se que a altura útil equivale a eqh⋅85,0 . Como resultado das formulações

baseadas na teoria da linha de ruptura, obteve-se uma altura equivalente de 108,8 mm, que

corresponde a uma altura útil de 92,5 mm, atingindo resistência à flexão resultante para todos os

painéis estimada em 141,5 kN, que corresponde a Pflex*. Caso fossem utilizados os valores da

geometria real da laje, ou seja, altura total e altura útil de 150 e 128 mm, respectivamente, a

resistência à flexão da laje praticamente dobraria, atingindo 271,7 kN, correspondente a Pflex**.

Para ambos os casos citados, a teoria das linhas de ruptura estima cargas para o colapso da

estrutura admitindo que as deformações plásticas ocorreriam ao longo do comprimento total das

linhas de ruptura. No entanto, quando se faz uma estimativa para a carga de escoamento, entende-se

que as charneiras ainda não se prolongaram em toda sua extensão. Pode-se admitir, então, o cálculo

das linhas de ruptura formadas no meio do painel de laje apoiado sobre o pilar, considerando-o

como uma faixa de comprimento unitário no meio do vão, sendo, portanto, tratado como uma viga

que suporta o momento unitário aplicado junto ao apoio. Aplicando tais considerações para uma laje

com seção real, obtém-se a carga de 95,2 kN (Pflex*** ), que corresponde a cerca de 1/3 de Pflex*. Esses

resultados são resumidos na Tabela 19.

Tabela 19 – Cargas últimas estimadas pela teoria das linhas de ruptura para a flexão

Pflex*

(kN) Pflex**

(kN) Pflex***

(kN) 271,7 141,5 95,2

132

7.2.2. Resistência ao Cisalhamento

São apresentadas, na Tabela 20, as cargas últimas estimadas para o cisalhamento, podendo

ser observado que as estimativas feitas como laje são, em todos os casos, as mais críticas, em

relação às cargas obtidas como viga, sendo em média superiores em 39 %. Os gráficos da Figura

117 foram plotados de acordo com esses resultados.

Tabela 20 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para o cisalhamento

Vest (kN)

Normas L1 L2 L3 L4 L5 L6

LAJE VIGA LAJE VIGA LAJE VIGA LAJE VIGA LAJE VIGA LAJE VIGA

ACI 318 (2008) 128 255 96 191 64 128 64 128 112 223 96 191 CEB-FIP MC90 (1993) 121 123 91 93 60 62 60 62 106 108 91 93

NBR 6118 (2003) 161 189 120 141 80 94 80 94 141 165 120 141 Valor médio 136 189 102 142 68 95 68 95 119 165 102 142

Verifica-se no gráfico que todas as normas, para o cálculo de cisalhamento como viga,

superpuseram os valores de L2 e L6 e de L3 e L4. Já para o cálculo como laje, houve superposição

dos valores entre L3 e L4, indicando que os resultados da previsão de carga última levam em

consideração apenas o número de nervuras apoiadas no maciço, sem considerar, contudo, a

configuração da região maciça. Observa-se que, para um mesmo painel, quando se compara as

cargas obtidas como laje, estas sofrem uma discrepância de 16 %, enquanto se as compara como

viga essa discrepância sobe para 35 %.

Figura 117 – Comparativo entre as estimativas normativas para cisalhamento

133

7.2.3. Resistência à Punção

Como todos os códigos normativos avaliados adotam a aproximação que envolve uma seção

crítica a certa distância do perímetro do pilar, pôde-se obter uma proporcionalidade de inclinação

existente entre os perímetros de controle em pilares internos das normas, indicando que o ACI 318R

(2008) aproxima-se mais à relação 1:1, enquanto que as demais normas estudadas aproximam-se

mais à relação 1:2, para os casos estudados, como é ilustrado na Figura 118. Da análise das

expressões, verificou-se que o ACI 318R (2008) não considera os efeitos da armadura de flexão no

cálculo da resistência à punção, enquanto o código modelo e a norma brasileira consideram esse

efeito. Porém, é consenso em todos que a capacidade cisalhante do concreto contribui para a

resistência à punção.

Figura 118 – Perímetros de controle em pilares internos das normas estudadas

A partir dos cálculos efetuados, são apresentadas na Tabela 21, as cargas últimas estimadas

para punção, sendo os resultados plotados a seguir, na Figura 119.

Tabela 21 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para a punção

Pest (kN) Normas L1 L2 L3 L4 L5 L6

ACI 318 (2008) 316 316 316 316 316 316 CEB-FIP MC90 (1993) 322 246 145 230 255 187

NBR 6118 (2003) 326 249 146 232 257 189 Valor Médio 321 271 202 259 276 231

134

Figura 119 – Comparativo entre as estimativas normativas para punção

Percebe-se que, na maioria dos casos – exceto a L1, as normas que consideraram os

perímetros mais afastados da carga concentrada (à 2⋅d da face do pilar) proporcionaram resultados

com cargas últimas mais baixas. Isso ocorreu devido ao código americano ter previsto um único

valor de carga última para todas as lajes, uma vez que a superfície crítica considerada nesta norma

manteve-se constante em todos os casos, ou seja, a região maciça abrangeu o perímetro, sem

interferência de variação da seção capa-nervura. Em outras palavras, a superfície crítica foi

seccionada ao longo do perímetro nas lajes com menores maciços que a laje L1.

135

7.2.4. Modo de Ruptura Previstos

São apresentados, na Tabela 22, os modos de ruptura previstos por norma, com base nos

resultados obtidos.

Tabela 22 – Modos de ruptura previstos pelos códigos normativos

Modo de Ruptura Previsto

Laje Nº Nerv

NBR 6118 (2003)

ACI 318 (2008)

CEB-FIP MC (1990)

L1 16

C/N* C/N* C/N*

L2 12 L3 8 L4 8 L5 14 L6 12

*C/N: Cisalhamento nas Nervuras

Para as normas avaliadas, todas as lajes romperão por cisalhamento na nervura, sendo

desconsiderados outros aspectos importantes na análise da estrutura. Dessa maneira, achou-se

prudente relacionar os resultados de máxV com as principais características da região maciça das lajes

ensaiadas, tais como a quantidade de nervuras que chegam à região maciça, o número de vazios

preenchidos no maciço (núcleo entre nervuras) e o perímetro de cada região maciça, como pode ser

observado nas Figuras 120 a 122.

Verifica-se que há uma tendência de aumento da capacidade de carga prevista para as lajes

em relação aos parâmetros relacionados, quando se relaciona os valores estimados pelas normas.

Avalia-se que, de um modo geral, as variáveis de estudo interferem significativamente no

comportamento da laje, como as normas prevêem, embora haja grandes discrepâncias de avaliação,

principalmente quando se relaciona a quantidade de vazios preenchidos no maciço, com um erro de

7 % à reta de tendência dos resultados e o perímetro da região maciça, em que o erro cai para 3 %.

Esta hipótese é, no entanto, ratificada com a coleta de dados experimentais executadas em

laboratório, tratada no item seguinte.

136

Figura 120 – Influência do número de nervuras no maciço

Figura 121 – Influência do número de vazios preenchidos pelo maciço

Figura 122 – Influência do perímetro do maciço

137

7.3. COMPARAÇÃO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS

7.3.1. Resistência à Flexão

A Tabela 23 apresenta uma comparação entre as cargas de escoamento experimentais e as

estimadas por linhas de ruptura para flexão. A mesma contém, adicionalmente, um comparativo em

relação à classificação das estimativas de modo de ruptura como critério em função da razão entre a

resistência última observada e a resistência à flexão calculada, sugerida por OLIVEIRA (1998).

Tabela 23 – Resultados estimados para a resistência à flexão nas lajes

Laje d

(mm) ρρρρ

( %) f’ c

(MPa)

Pflex (kN)

Pys (kN)

Pu (kN)

Pys / Pflex*

Pys / Pflex* *

Pys / Pflex***

L1 128

0,47 55,9 271,7* 141,5** 95,2***

105 270,5 0,39 0,74 1,10 L2 130 125 260,0 0,46 0,88 1,31 L3 128 100 150,5 0,37 0,71 1,05 L4 128 115 249,0 0,42 0,81 1,21 L5 127 95 231,0 0,35 0,67 1,00 L6 126 80 190,0 0,29 0,57 0,84

* Carga estimada para laje com altura real de seção nervurada; ** Carga estimada para laje com espessura de seção regular equivalente; *** Carga estimada para laje com altura real com momento em comprimento unitário.

Como nos casos estudados trata-se de peças subarmadas, era esperado que ocorresse

escoamento da armadura de flexão antes do concreto romper por compressão, como de fato ocorreu.

Este fato valida a adoção das linhas de ruptura, embora, de acordo com os resultados experimentais,

mesmo após ocorrer o escoamento em grande parte das armaduras monitoradas, tenha havido ainda

uma reserva de resistência considerável, sendo mais evidente nas lajes com maiores regiões maciças.

Ao efetuar uma comparação do valor de ruptura por flexão estimado (Pflex*) com o valor de

ruptura quando a primeira barra de flexão registrou a deformação de escoamento (1,93 ‰), verifica-

se que os resultados estimados através de linhas de ruptura para lajes com altura de seção nervurada

mostraram-se muito superiores à cargas de escoamento experimentais, sendo obtidas as razões em

torno de 2,5 a 3,4 vezes superiores às encontradas para lajes ensaiadas. No caso de cargas à flexão

estimadas com espessura de seção maciça regular equivalente (Pflex**), as diferenças foram menores,

mas ainda distantes, ficando em média, 40 % acima da carga de escoamento, critério que tende a ser

consideravelmente a contra da segurança.

Lembra-se, porém, que os valores anteriores (Pflex* e Pflex**) previram cargas para o colapso

da estrutura admitindo que as deformações plásticas ocorressem ao longo do comprimento total das

138

linhas de ruptura. No entanto, quando se faz uma estimativa visando uma comparação com a carga

em que foi registrado o primeiro escoamento nas barras, admitindo-se a formação das linhas de

ruptura para um comprimento unitário sob o carregamento ao centro do vão, encontra-se valores de

Pflex*** bastante próximos à Pys, em média 6% abaixo da carga de escoamento experimental,

sugerindo ser uma boa previsão para este caso. Estes dados foram plotados nas Figuras 123 e 124.

Quando comparadas às estimativas de modo de ruptura de HALLGREN (1996),

apresentadas na Tabela 24, a classificação obtida para as lajes em geral seria de ruptura por flexão,

excetuando L3, que romperia por flexão e por punção simultaneamente, como, de fato, foi

observado. Aparentemente, os resultados são tão mais eficazes quanto maior for a região maciça.

Porém, à medida que esta decresce, os resultados se aproximam dos modos de ruptura por punção, o

que não deixa de ser uma consideração razoável.

Figura 123 – Cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura

Tabela 24 – Comparação dos resultados experimentais ao critério de ruptura de HALLGREN (1996)

Laje d

(mm) ρρρρ

( %) f’ c

(MPa)

Pflex (kN)

Pys (kN)

Pu (kN)

Critério de ruptura Pu / Pflex*

Pu / Pflex**

Pu / Pflex***

L1 128

0,47 55,9 271,7* 141,5** 95,2***

105 270,5 1,00 1,91 2,84 L2 130 125 260,0 0,96 1,84 2,73 L3 128 100 150,5 0,55 1,06 1,58 L4 128 115 249,0 0,92 1,76 2,62 L5 127 95 231,0 0,85 1,63 2,43 L6 126 80 190,0 0,70 1,34 2,00

139

Figura 124 – Relação entre as cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura

140

7.3.2. Resistência ao Cisalhamento

7.3.2.1. ACI 318R (2008)

A Tabela 25 apresenta uma comparação entre as cargas últimas obtidas experimentalmente e

as estimadas para ruptura por cisalhamento pelo ACI 318R (2008).

Tabela 25 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o ACI 318R (2008)

Laje d (mm)

ρρρρ ( %)

f’ c (MPa)

Vest (kN) Pu

(kN) Pu /

Vest, LAJE Pu /

Vest, VIGA

Modo de ruptura estimado

Modo de ruptura

observada LAJE VIGA

L1 128

0,47 55,9

128 255 270,5 2,12 1,06 C/N* Flexão L2 130 96 191 260,0 2,72 1,36 C/N* Flexão L3 128 64 128 150,5 2,36 1,18 C/N* Flexo-punção L4 128 64 128 249,0 3,90 1,95 C/N* Flexão L5 127 112 223 231,0 2,07 1,03 C/N* Flexão L6 126 96 191 190,0 1,99 0,99 C/N* Flexão

*C/N: Cisalhamento na Nervura

Observou-se que as estimativas apresentadas para cisalhamento como laje foram bem mais

conservadoras, subestimando a capacidade resistente das lajes ensaiadas, em média, 58 % abaixo da

carga última obtida experimentalmente. A discrepância observada na laje L4 foi bem mais evidente,

uma vez que desconsiderou a quantidade de nervuras que convergiam ao maciço, tendendo assim,

subestimar ainda mais a capacidade resistente desta laje. Quando se estima as cargas de

cisalhamento tratando-as como vigas esta diferença decresce ficando, em média, 16 % abaixo da

carga última obtida experimentalmente, embora para as lajes L1, L5 e L6, a norma tenha obtido

valores muito próximos ao obtidos no ensaio. Estes dados foram plotados nas Figuras 125 e 126. É

importante ressaltar que, assim como observado no trabalho de SOUZA (2007), a diferença entre os

resultados estimado e experimental não confirmou a ruptura por cisalhamento nas nervuras (modo

de ruptura previsto) indicando que a segurança seria ainda maior para este tipo de ruptura.

Com relação à influência da geometria da região maciça, houve uma maior aproximação das

estimativas aos valores obtidos para as lajes com maciços mais retangulares, fato este não

evidenciado para a laje com formato irregular L4, dado em forma de cruz. Importa lembrar que, em

função da singularidade de ensaio, tal justificativa convém ser considerada tão somente para o

comportamento observado nos ensaios realizados nesta pesquisa.

141

Figura 125 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008)

Figura 126 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008)

142

7.3.2.2. CEB-FIP MC90 (1993)

As cargas últimas obtidas experimentalmente e as estimadas para ruptura por cisalhamento

segundo as recomendações do CEB-FIP MC90 (1993) podem ser observadas conforme apresenta a

Tabela 26.

Tabela 26 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993)

Laje d (mm)

ρρρρ ( %)

f’ c (MPa)

Vest (kN) Pu (kN)

Pu / Vest, LAJE

Pu / Vest, VIGA

Modo de ruptura estimado

Modo de ruptura

observado LAJE VIGA

L1 128

0,47 55,9

121 123 270,5 2,24 2,19 C/N* Flexão L2 130 91 93 260,0 2,87 2,81 C/N* Flexão L3 128 60 62 150,5 2,49 2,44 C/N* Flexo-punção L4 128 60 62 249,0 4,12 4,04 C/N* Flexão L5 127 106 108 231,0 2,19 2,14 C/N* Flexão L6 126 91 93 190,0 2,10 2,05 C/N* Flexão

*C/N: Cisalhamento na Nervura

Os valores estimados apresentaram resultados bastante inferiores aos experimentais,

mostrando-se demasiadamente conservadores, uma vez que não foi verificada nos ensaios a

ocorrência de ruptura por cisalhamento nas nervuras. Ao contrário, se comparar as estimativas de

cálculo feitas para as lajes ensaiadas, avalia-se que as nervuras mostraram bom desempenho,

proporcionando resistências alcançadas nos ensaios cerca de 60 % acima da resistência média

estimada para as lajes, tanto considerando-se o cálculo como lajes ou como vigas. A laje L4

apresentou igualmente a maior disparidade entre os resultados estimados e experimentais. Estes

dados foram plotados nas Figuras 127 e 128.

Entretanto, uma vez que as lajes não romperam por cisalhamento nas nervuras, apresentado

ruptura por flexão e a ruína por punção – todas com cargas bem maiores que as estimadas – pode-se

projetar, então, que a capacidade resistente das lajes ao cisalhamento sejam ainda bem maiores que

as alcançadas.

143

Figura 127 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)

Figura 128 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)

144

7.3.2.3. NBR 6118 (2003)

A Tabela 27 apresenta uma comparação entre as cargas últimas obtidas experimentalmente e

as estimadas para ruptura por cisalhamento pelo NBR 6118 (2003).

Tabela 27 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com a NBR 6118 (2003)

Laje d

(mm) ρρρρ

( %) f’ c

(MPa)

Vest (kN) Pu

(kN) Pu /

Vest, LAJE Pu /

Vest, VIGA

Modo de ruptura estimado

Modo de ruptura

observado LAJE VIGA

L1 128

0,47 55,9

161 189 270,5 1,68 1,43 C/N* Flexão L2 130 120 141 260,0 2,16 1,84 C/N* Flexão L3 128 80 94 150,5 1,87 1,60 C/N* Flexo-punção L4 128 80 94 249,0 3,10 2,64 C/N* Flexão L5 127 141 165 231,0 1,64 1,40 C/N* Flexão L6 126 120 141 190,0 1,58 1,34 C/N* Flexão

*C/N: Cisalhamento na Nervura

Semelhantemente ao CEB-FIP MC90 (1993), os resultados estimados através da NBR 6118

(2003), quando comparados aos experimentais para cargas últimas, notou-se que esta apresentou

também divergências significativas. As verificações ao cisalhamento como viga foram ligeiramente

mais próximas – cerca de 38 % abaixo da média – às como laje, que se distanciaram, em média, 47

% dos resultados obtidos experimentalmente.

Para a laje L4 a resistência última foi mais penalizada, sendo subestimada cerca de 2,5 a 3

vezes para uma ruptura como viga e como laje, respectivamente. As demais lajes também

apresentaram estimativas bastante inferiores aos resultados experimentais, em média de 1,5 a 2

vezes abaixo das cargas obtidas experimentalmente, indicando que as melhores estimativas são

dadas às lajes com região maciça regulares que apóiam maior quantidade de nervuras, apesar de a

ruptura por cisalhamento nas nervuras não ter sido verificado nos ensaios. Estes dados foram

plotados nas Figuras 129 e 130.

145

Figura 129 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003)

Figura 130 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003)

146

7.3.3. Resistência à Punção

7.3.3.1. ACI 318R (2008)

Apresenta-se, na Tabela 28, uma comparação entre as cargas últimas experimentais obtidas e

as estimadas para ruptura por punção pelo ACI 318R (2008).

Tabela 28 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo ACI 318R (2008)

Laje d (mm)

ρρρρ ( %)

f’ c (MPa)

Pest (kN)

Pys (kN)

Pu (kN)

Pest / Pu Modo de ruptura estimado

Modo de ruptura

observado L1 128

0,47 55,9

316 105,0 270,5 1,17 C/N* Flexão L2 130 316 125,0 260,0 1,22 C/N* Flexão L3 128 316 100,0 150,5 2,10 C/N* Flexo-punção L4 128 316 115,0 249,0 1,27 C/N* Flexão L5 127 316 95,0 231,0 1,37 C/N* Flexão L6 126 316 80,0 190,0 1,67 C/N* Flexão

*C/N: Cisalhamento na Nervura

Percebe-se que, apesar do código americano não ter apresentado interferência de variação da

seção no perímetro crítico, chegando, com essa consideração, a reduzir seu conservadorismo, a

mesma não apresentou os melhores resultados em comparação com os demais códigos apresentados.

Como não houve interferência de seções nervuradas na superfície crítica, foi estimada uma única

carga de ruptura para todas as lajes, tendendo a apresentar resultados inseguros, sendo as maiores

diferenças observadas para as lajes com menores regiões maciças.

Para todas as lajes ensaiadas a norma americana superestimou a resistência das lajes, com

resultados que estão contra a segurança, ficando, em média 47 % acima das cargas observadas nas

lajes. Além disso, a uniformidade dos resultados levou a maiores discrepâncias e grande dispersão

dos resultados em relação à média, chegando a superestimar a resistência das lajes entre 17 % e 110

% acima das cargas experimentais observadas. Estes dados foram plotados nas Figuras 131 e 132.

Os resultados foram considerados insatisfatórios pois o dimensionamento deste tipo de laje

compromete a segurança. Cabe observar, no entanto, que as lajes sofreram anteriormente ruptura por

flexão, sendo que a ruína por punção não poderia, dessa forma, ser considerada a mais crítica dentre

os resultados.

147

Figura 131 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008)

Figura 132 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008)

148

7.3.3.2. CEB-FIP MC90 (1993)

As cargas últimas obtidas experimentalmente e as estimadas para ruptura por cisalhamento

pelo CEB-FIP MC90 (1993) podem ser observados conforme apresenta a Tabela 29.

Tabela 29 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993)

Laje d

(mm) ρρρρ

( %) f’ c

(MPa) Pest

(kN) Pys

(kN) Pu

(kN) Pest / Pu

Modo de ruptura estimado

Modo de ruptura

observado L1 128

0,47 55,9

322 105,0 270,5 1,19 C/N* Flexão L2 130 246 125,0 260,0 0,95 C/N* Flexão L3 128 145 100,0 150,5 0,96 C/N* Flexo-punção L4 128 230 115,0 249,0 0,92 C/N* Flexão L5 127 255 95,0 231,0 1,10 C/N* Flexão L6 126 187 80,0 190,0 0,98 C/N* Flexão

*C/N: Cisalhamento na Nervura

Esta norma apresentou resultados médios satisfatórios, superestimando cerca de 13 %, a

resistência das lajes com maior região maciça (L1 e L5) e subestimando aproximadamente 5 % as

cargas últimas das demais lajes. A maior diferença entre os valores estimados e experimentais foi

obtida para a laje L4, de maciço irregular. Apesar disso, notou-se que a diferença entre as superfícies

críticas foram levadas em consideração nas seções nervuradas, mostrando que a norma encontra-se

eficiente até mesmo para o caso de lajes lisas nervuradas com maciços de menores dimensões, uma

vez que o resultado mais preciso foi obtido para a laje L6, com maciço alongado. Estes dados foram

plotados nas Figuras 133 e 134. No entanto, lembra-se ainda que, dentre as verificações feitas de

acordo com esta norma, seus resultados previram um modo de ruptura – cisalhamento nas nervuras

– diferente dos verificados nos ensaios.

149

Figura 133 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993)

Figura 134 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993)

150

7.3.3.3. NBR 6118 (2003)

As comparações estabelecidas entre as cargas últimas obtidas experimentalmente e as

estimadas para ruptura por punção pela NBR 6118 (2003) são apresentadas na Tabela 30.

Tabela 30 – Resultados experimentais e estimados por punção pela NBR 6118 (2003)

Laje d

(mm) ρρρρ

( %) f’ c

(MPa) Pest

(kN) Pys

(kN) Pu

(kN) Pest / Pu

Modo de ruptura estimado

Modo de ruptura

observada L1 128

0,47 55,9

326 105,0 270,5 1,20 C/N* Flexão L2 130 249 125,0 260,0 0,96 C/N* Flexão L3 128 146 100,0 150,5 0,97 C/N* Flexo-punção L4 128 232 115,0 249,0 0,93 C/N* Flexão L5 127 257 95,0 231,0 1,11 C/N* Flexão L6 126 189 80,0 190,0 1,00 C/N* Flexão

*C/N: Cisalhamento na Nervura

Para as lajes ensaiadas, a NBR 6118 (2003) apresentou resultados um pouco mais arrojados,

embora bastante próximos aos resultados encontrados de acordo com as recomendações do CEB-

FIP MC90 (1993), chegando a superestimar a resistência das lajes em 14 % em média. Para as lajes

L2, L3 e L4, esta norma subestimou a resistência ao puncionamento em 5 %, em média, podendo ser

considerada bastante satisfatória, embora deva-se, novamente, ressaltar que a ocorrência de ruptura

por flexão foi anterior à ruína por punção. Observa-se, claramente a mesma tendência de estimar a

resistência das lajes que o CEB-FIP MC90 (1993), como são mostradas nas Figuras 135 e 136. De

modo geral, os resultados foram mais uniformes para as lajes que continham menores maciços.

151

Figura 135 – Cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003)

Figura 136 – Relação entre as cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003)

152

7.3.4. Modos de ruptura previstos e observados

Os resultados obtidos mostraram que as estimativas para lajes lisas nervuradas divergiram

consideravelmente dos resultados experimentais para todas as normas, indicando que o

comportamento deste tipo de sistema estrutural se diferenciou bastante do que ocorre em lajes lisas

maciças, nas quais são baseadas as recomendações dos códigos normativos. Acredita-se que os

resultados divergiram dos observados nos ensaios em decorrência da falta de recomendações que

admitam os efeitos da variação da região maciça no desempenho das mesmas. A Tabela 31

apresenta os modos de ruptura e ruína observados, ressaltando-se que o conceito de ruína aqui

estabelecido refere-se à perda total da capacidade resistente das lajes.

Tabela 31 – Modos de ruptura e ruína observados / Modo de ruptura previsto

Laje d

(mm) ρρρρ

( %) f’ c

(MPa) Pys

(kN) Pu

(kN)

Modo de ruptura

observado

Modo de ruína

observado

Modo de ruptura previsto

L1 128

0,47 55,9

105,0 270,5 Flexão Punção C/N* L2 130 125,0 260,0 Flexão Punção C/N* L3 128 100,0 150,5 Flexo-punção Punção C/N* L4 128 115,0 249,0 Flexão Punção C/N* L5 127 95,0 231,0 Flexão Punção C/N* L6 126 80,0 190,0 Flexão Punção C/N*

*C/N: Cisalhamento na Nervura

Pode-se observar nas Figuras 137 a 139, que os valores obtidos nos ensaios apresentam

coerência quando se relaciona a quantidade de unidades vazias preenchidas na região maciça e a

quantidade de nervuras que se apóiam na região maciça, porém a concordância é bem maior quando

se trata do perímetro desta região, uma vez que nem todos os painéis apresentaram geometria

regular. A correlação linear estabelecida entre esta última variável e a carga última apresentou a

melhor precisão frente aos valores experimentais. Observou-se uma dispersão de 15 % com relação

ao número de nervuras que chegam à região maciça, 8 % com relação à quantidade de vazios

preenchidos na região maciça e 7 % com relação ao perímetro da região maciça. Neste ultimo caso,

esse erro cai para 4,3% em relação à reta de tendência, que se valida somente se desconsiderar o

resultado obtido para L2, que apresentou maior discrepância (29,2 %). Para as demais lajes, as

maiores diferenças foram registradas em L1 e L6 (±5,4 %), indicando aceitável representatividade

para o comportamento das lajes estudadas ao se relacionar os perímetros desta região. É importante

salientar que, em virtude de sua geometria, foi necessário considerar diferentes condições de apoio

para este painel, fato que certamente teve significativa influência nesse caso.

153

Figura 137 – Influência da quantidade de nervuras que se apóiam no maciço

Figura 138 – Influência da quantidade de vazios preenchidos do maciço

Figura 139 – Influência do perímetro do maciço

154

8. CONCLUSÕES 8.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Neste capítulo são apresentadas as conclusões deste trabalho, bem como sugestões para

trabalhos futuros. São apresentadas algumas considerações a respeito da geometria das regiões

maciças que influenciaram o comportamento das lajes, através da análise e interpretação sistemática

dos resultados experimentais e numéricos, indicando algumas limitações de aplicação dos critérios

de norma.

8.1.1. Deslocamentos Verticais

Os deslocamentos verticais das lajes, monitorados nas direções ortogonais das lajes,

apresentaram variações consideráveis em função da geometria e posição da região maciça. Para lajes

de maciço simétrico e nas direções em que as lajes de maciço assimétrico apresentavam-se

centralizados, a variação dos deslocamentos se desenvolveu com traçados que se conservavam

suaves nas mudanças de inclinações, evidenciando-se nas direções das lajes com maiores porções de

maciço. Já nas direções em que o maciço apresentava-se de forma excêntrica, observou-se mudança

de comportamento, a exemplo da laje L5, que apresentou uma variação substancial em sua

deformada, o que pode indicar redistribuição de esforços nas lajes com maciço assimétrico. Neste

sentido, pode-se atribuir estes resultados principalmente à perda de rigidez das seções nervuradas

associada à fissuração do concreto com a rotação das lajes. Assim, de maneira geral, o aumento

geométrico da região maciça introduziu maior rigidez às lajes, ocasionando menores deflexões,

embora, particularmente para as lajes L5 e L6 tenha ocorrido significativo aumento nos valores das

deflexões máximas dos pontos centrais nas últimas medições realizadas.

As cargas correspondentes às flechas máximas permitidas para verificações no estado limite

de utilização ficaram, em média, abaixo de 120 kN. Embora não tenha sido possível obter o índice

de ductilidade de flecha – correspondente à relação entre a flecha de ruptura e a flecha de

escoamento – correlacionando os dados coletados de ysmáx ww / , considerando-se que estes podem

servir como indicador de ductilidade das peças, avalia-se que os maciços que apresentaram maiores

extensões, independentemente de serem simétricos ou assimétricos (L1, L5 e L6), proporcionaram

também um comportamento mais dúctil às lajes.

155

8.1.2. Deformações da armadura de flexão

Dentre os pontos monitorados na armadura de flexão, registrou-se que a maioria das barras

de todas as lajes sofreu escoamento sem, contudo, esgotar a capacidade de carga das lajes. Os

resultados indicam que estas suportaram ainda cerca de 50 % acima de Pys. Observou-se ainda que,

para a maioria das lajes, as maiores deformações foram lidas nas barras centrais ao pilar, embora,

para alguns casos, as deformações máximas tenham sido observadas nos extensômetros adjacentes,

distantes 100 mm do eixo do pilar. As maiores deformações alcançadas foram obtidas nas lajes com

maciços de maiores dimensões, chegando a 9,4 ‰ na laje L1.

Ao se comparar os comportamentos de lajes lisas maciças com as lajes lisas nervuradas,

percebe-se que a influência da taxa de armadura é mais evidente nas primeiras, onde a presença de

baixas taxas de armadura uniformiza a distribuição dos momentos quando há ocorrência de um

número considerável de barras sendo solicitadas, fazendo reduzir a concentração de esforços em

torno da área carregada. Já no caso de lajes lisas nervuradas com baixas taxas de armadura de

flexão, os efeitos da distribuição dos esforços com a presença da região maciça tendem a favorecer

os momentos fletores negativos, porém não a uniformidade das tensões, já que diminuem os

momentos fletores positivos. Essas observações permitem afirmar ainda que o comportamento das

lajes lisas nervuradas pareceu se diferenciar das lajes mencionadas, assumindo diferenças

significativas na concentração dos esforços na região próxima ao pilar.

Pode-se considerar também que a instrumentação utilizada nas armaduras forneceu dados

parcialmente satisfatórios sobre o comportamento das lajes, uma vez que a instrumentação não foi

suficiente para identificar a distribuição das tensões nas lajes. Serviu para dar alguma indicação do

funcionamento, mas a região em torno do pilar dessas lajes esteve sob um estado de tensões

complexo, com vazios entre nervuras, além de em algumas lajes o centro do pilar estar no

alinhamento de uma nervura e em outras não. Entende-se as restrições do monitoramento como uma

limitação da instrumentação por motivos diversos que afetam a maioria dos pesquisadores.

8.1.3. Deformações na superfície do concreto

Dentre as lajes ensaiadas, somente a laje L5 ultrapassou o limite convencional de ruptura na

flexão estabelecido pela NBR 6118 (2003) de 3,5 ‰, embora, na ruína, tenha ocorrido esmagamento

do concreto na região próxima à face do pilar em todas as lajes. As diferenças entre as deformações

156

tangenciais e radiais eram maiores quanto maiores eram as dimensões das regiões maciças. As

deformações do concreto tenderam a decrescer à medida que os sensores se localizavam mais

distantes do eixo do pilar, estando as regiões críticas, logicamente, mais próximas ao pilar, e estas se

tornavam mais significativas quando a região maciça diminuía e o ponto monitorado encontrava

mais próximo à área onde se localizavam as nervuras.

8.1.4. Padrões de Fissuração

Da análise feita a partir dos resultados obtidos, pode-se afirmar que o processo de fissuração

forneceu padrões comumente observados na configuração de fissuração de lajes submetidas às ações

concentradas de intensidade crescente. O padrão de fissuração obtido para a laje L2 foi o que mais

divergiu das demais, sendo fortemente influenciado pelas diferentes condições de apoio. Quanto à

configuração das charneiras plásticas idealizadas, aceita-se que foram satisfatórias quando

relacionadas ao padrão de fissuração.

Aparentemente, a fissuração se tornou mais intensa à medida que o maciço aumentou, fato

que parece estar associado ao momento de fissuração – e conseqüente perda de rigidez – podendo-se

sugerir a ocorrência do aumento da ductilidade ao comparar a evolução das fissuras visíveis, desde o

instante do seu aparecimento até o instante de ruína.

8.1.5. Cargas Últimas e Modos de Ruptura/Ruína observados

Mesmo havendo concordância entre os pesquisadores de que a resistência à punção seja

fortemente dependente da resistência à flexão, foi possível observar que, até para baixas taxas

geométricas de armadura nas lajes, quando se trata de lajes lisas nervuradas, estas se comportam

satisfatoriamente à punção. Aparentemente, a presença da região maciça não interferiu na

ductilidade da peça, ao contrário, garantiu-se resistente durante a plastificação das barras, enquanto

sua seção aumentava a curvatura. Para o caso das lajes ensaiadas, ocorreu a presença de indícios

prévios que evidenciaram a proximidade da ruína, como o aparecimento de grandes aberturas das

fissuras, escoamento da armadura de flexão e a presença de grandes rotações, confirmando a ruptura

por flexão com ruína por punção. Na superfície de fraturamento, estas influenciaram na inclinação

das superfícies de ruptura, obtendo-se inclinações mais íngremes para as lajes de menor maciço.

Cabe lembrar que o conceito de ruína aqui estabelecido referiu-se à perda total da capacidade

resistente das lajes, sendo observada em todos os casos a ruína por punção.

157

Os resultados alcançados permitiram ainda inferir que a progressão dos perímetros da região

maciça colabora no aumento da carga última à punção, embora haja a necessidade estudos mais

detalhados sobre o assunto. Quando se considera a quantidade de nervuras apoiadas na região

maciça, os resultados mostram-se bem mais dispersos, estando propensos a duas tendências de

inclinação distintas, variando em média 15 % acima ou abaixo da reta obtida por regressão linear.

Este comportamento é supostamente aceitável, uma vez que deve-se considerar que as resistências

das nervuras não atingiram sua capacidade máxima. As estimativas encontradas para as nervuras

foram, em todos os casos avaliados, bastante inferiores aos resultados experimentais, observando-se

que estas apresentaram boa capacidade de carga junto à região maciça, sem apresentar ruptura por

cisalhamento nas nervuras, o que teoricamente deveria ter ocorrido. Ressalta-se ainda que o fato de

que o modo de ruptura estimado pelas normas avaliadas para todas as lajes não ter coincidido com o

obtido nos ensaios, confirma a falta de informações mais precisas sobre o comportamento destas no

sistema de lajes lisas nervuradas.

É importante reconhecer que, em ensaios experimentais destinados ao estudo da ruína tem-se

comumente utilizado painéis isolados como modelo físico estrutural, cujas características são

apropriadas para o caso de lajes maciças. No entanto, para o caso de lajes lisas nervuradas, tem-se a

possibilidade do modelo empregado não ser considerado devidamente adequado ao estudo, uma vez

que ainda não há evidências que confirmem a compatibilidade do desempenho dos painéis de

concreto armado com as dimensões usuais pré-estabelecidas. Torna-se, portanto, necessário dar

continuidade ao estudo com painéis de lajes lisas nervuradas, efetuando-se novos ensaios que

reflitam o real comportamento da estrutura a fim de dar validação à eficiência do sistema adotado

visando a melhoria dos modelos de cálculo.

8.1.6. Análise numérica

As simulações numéricas foram realizadas através de análise linear com o emprego do MEF,

relacionando-se os resultados sobre o comportamento dos modelos somente aos estados limites de

serviço (ELS). Verificou-se que a concentração gerada nos cantos da região maciça direcionou os

esforços às bordas da mesma, variando seu perímetro de isotensões de acordo com a configuração

que apresenta. Os resultados que apontaram melhor desempenho foram os obtidos para as lajes L1,

L4 e L5, que apresentavam as maiores áreas de região maciça. De fato, estas foram as lajes que

apresentaram maiores cargas últimas nos ensaios realizados. Tratando-se de lajes com região maciça

assimétrica, verificou-se que o maciço tende a absorver aproximadamente 1/3 dos esforços em

158

relação à região externa ao maciço, o que comprova que o aumento da rigidez contribuiu também

para aumentar as possibilidades de redistribuição das tensões nas nervuras, já que perturbou a

uniformidade dos momentos fletores negativos que tiveram tendência a aumentar subitamente nas

proximidades dos apoios. Ressalta-se ainda que a redução da rigidez das lajes devido à fissuração

não foi levada em consideração nestas análises.

8.1.7. Análise de normas

Na análise referente às estimativas para ruptura por cisalhamento, todos os códigos

mostraram-se extremamente conservadores. As recomendações do ACI 318R (2008), para o caso de

cálculo como viga, se aproximaram mais dos valores reais, embora tenha se distanciado cerca de 16

% da carga obtida nos ensaios. No caso de cálculo como laje, houve discrepância média de 58 %

acima da carga experimental. O CEB-FIP MC90 (1993) se afastou ainda mais, superestimando, em

média 60 % a capacidade das nervuras e a NBR 6118 (2003) divergiu de 38 % a 47 %, para os casos

de cálculo como viga e laje, respectivamente. Apesar de todas as normas avaliadas terem previsto o

modo de ruptura por cisalhamento na nervura, os resultados experimentais não confirmaram tal

previsão, indicando que a segurança seria ainda maior para este tipo de ruptura.

Quanto à análise por punção, o CEB-FIP MC90 (1993) e a NBR 6118 (2003)

proporcionaram resultados com cargas últimas estimadas menos conservadores, estando ambas as

estimativas a aproximadamente 5 % abaixo da carga última experimental das lajes L2, L3 e L6. Para

os painéis L1 e L5 (que apresentaram maior região maciça), as referidas normas passam a ter limites

de 13 % e 14 % a favor da segurança. O ACI 318R (2008) previu um único valor de carga última

por punção para todas as lajes, uma vez que a superfície crítica considerada por esta norma não

chegou a ser interferida pela variação da seção ao longo do perímetro crítico. Em função disso, as

cargas últimas obtidas experimentalmente foram, em média, 47 % superiores às cargas estimadas

pelo código americano para uma ruptura por punção, o que acarretou no afastamento do usual

conservadorismo que a norma propõe, conduzindo a estruturas sem segurança com a conseqüente

exigência de seções maiores e menos econômicas. Cabe lembrar também que, embora as cargas

estimadas pelas normas CEB-FIP MC90 (1993) e NBR 6118 (2003) tenham se aproximado às

cargas últimas, a aplicação de suas fórmulas foi penalizada, uma vez que a ruptura das lajes não

correspondeu à ruína por punção brusca prevista, uma vez que as estimativas feitas foram baseadas

numa ruptura não associada à flexão, distanciando-se também desta previsão. Apesar disso, pode-se

159

admitir que a adoção de alturas diferentes para o cálculo da superfície crítica aproximou bastante

suas estimativas aos resultados observados em ensaio.

O cálculo à flexão através das linhas de ruptura que se admitiu formar, tanto considerando as

lajes com a altura de seção nervurada quanto com a espessura de seção regular maciça equivalente,

apresentou estimativas muito além daquela prevista admitindo-se o escoamento das barras em um

comprimento unitário sobre o carregamento ao centro do vão, cujos resultados apresentaram a

previsão mais aproximada. É importante frisar que, apesar dos princípios dessa teoria já serem

bastante difundidos na aplicação em lajes maciças, deve ser usada com cautela na verificação de

lajes nervuradas, uma vez que apresentam comportamentos diferentes entre si.

8.2. TRABALHOS FUTUROS

Algumas sugestões de estudos futuros envolvendo a influência da região maciça em lajes

lisas nervuradas de concreto armado são apresentadas a seguir:

• Execução de ensaios em painéis de lajes lisas nervuradas de concreto armado,

acrescentando outras variáveis, como retangularidade do pilar, altura das lajes,

dimensões ou escala da laje, a taxa geométrica de flexão, espaçamento entre nervuras,

número de tramos entre nervuras até os apoios e momentos aplicados.

• Modificação no sistema de apoio/aplicação de carga de modo a garantir um

carregamento mais uniforme da laje e reduzir o grau de hiperestaticidade do sistema.

• Implementação de modelos numéricos mais complexos, seguida de comprovação da

consistência dos modelos computacionais com os resultados das lajes submetidos aos

ensaios experimentais.

• Estudo de possíveis modificações nos métodos de cálculo para que estes representem

melhor os resultados obtidos para lajes lisas nervuradas sem armadura de

cisalhamento.

160

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164

APÊNDICE A. LEITURAS REGISTRADAS NOS ENSAIOS

A.1. Deslocamentos Verticais

Figura A.1 – Posicionamento dos deflectômetros nos painéis

165

Laje L1

Nº Carga (kN)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 5 0,05 0,01 0,10 0,05 0,07 0,04 0,00

2 10 0,06 0,08 0,25 0,21 0,27 0,26 0,00

3 15 0,07 0,16 0,32 0,37 0,39 0,41 0,04

4 20 0,11 0,30 0,42 0,57 0,58 0,63 0,14

5 25 0,18 0,45 0,47 0,80 0,84 0,86 0,25

6 30 0,27 0,60 0,56 1,02 1,05 1,08 0,35

7 35 0,38 0,78 0,80 1,28 1,41 1,37 0,57

8 40 0,51 0,98 1,05 1,58 1,80 1,70 0,66

9 45 0,60 1,17 1,32 1,88 2,06 1,95 0,77

10 50 1,12 1,45 1,74 2,44 2,80 2,48 1,46

11 55 1,20 1,61 1,98 2,69 3,00 2,70 1,59

12 60 1,28 1,78 2,22 2,98 3,23 2,95 1,70

13 65 1,46 2,05 2,66 3,26 3,72 3,40 1,91

14 70 1,57 2,25 3,00 3,52 3,98 3,63 2,00

15 75 1,80 2,56 3,39 3,88 4,30 3,91 2,14

16 80 2,05 2,92 3,80 4,30 4,76 4,22 2,31

17 85 2,28 3,20 4,19 4,68 5,13 4,55 2,45

18 90 2,50 3,55 4,60 5,10 5,52 4,93 2,61

19 95 2,70 3,85 4,98 5,50 5,88 5,25 2,75

20 100 2,90 4,15 5,32 5,90 6,24 5,61 2,92

21 105 3,11 4,45 5,64 6,26 6,55 5,85 3,02

22 110 3,34 4,73 5,98 6,70 6,92 6,12 3,19

23 115 3,47 4,81 6,33 7,05 7,29 6,62 3,36

24 120 3,73 5,12 6,70 7,50 7,58 6,90 3,52

25 125 3,92 5,41 7,07 7,88 7,91 7,22 3,70

26 130 4,15 5,70 7,43 8,25 8,20 7,55 3,86

27 135 4,37 6,00 7,80 8,59 8,58 8,22 4,19

28 140 4,50 6,25 8,15 9,00 9,05 8,46 4,30

29 145 4,70 6,50 8,50 9,33 9,45 8,70 4,44

30 150 4,90 6,82 8,90 9,73 9,75 9,04 4,60

31 155 5,10 7,10 9,28 10,10 10,12 10,22 5,78

32 160 5,30 7,40 9,66 10,52 10,60 10,66 5,94

33 165 5,49 7,66 10,01 10,90 10,90 10,89 6,08

34 170 5,65 7,91 10,35 10,25 10,21 11,00 7,15

35 175 5,89 8,23 10,78 10,70 10,68 11,42 7,41

36 180 6,05 8,50 11,12 11,07 11,00 11,65 7,55

37 185 6,24 8,78 11,52 11,48 11,42 11,90 7,70

38 190 6,43 9,04 11,85 11,87 11,74 12,12 7,83

39 195 6,62 9,18 12,28 12,30 12,15 12,42 8,03

40 200 6,80 9,43 12,64 12,71 12,50 12,66 8,15

Distância ao centro da laje

(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625

166

Laje L2

Nº Carga (kN)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 5 0,03 0,02 0,03 0,04 0,03 0,03 0,02

2 10 0,15 0,25 0,07 0,15 0,30 0,17 0,04

3 15 0,36 0,47 0,09 0,35 0,51 0,50 0,19

4 20 0,53 0,62 0,18 0,53 0,71 0,63 0,24

5 25 0,71 0,87 0,26 0,73 0,98 0,86 0,35

6 30 0,94 1,11 0,46 1,03 1,22 1,13 0,47

7 35 1,12 1,33 0,73 1,25 1,52 1,36 0,60

8 40 1,26 1,53 0,97 1,51 1,77 1,66 0,77

9 45 1,40 1,77 1,23 1,81 2,09 1,96 0,89

10 50 1,55 1,98 1,56 2,09 2,36 2,20 1,00

11 55 1,70 2,21 1,87 2,47 2,71 2,51 1,16

12 60 1,83 2,46 2,17 2,83 3,02 2,85 1,26

13 65 1,97 2,70 2,46 3,14 3,31 3,15 1,43

14 70 2,06 2,96 2,80 3,45 3,60 3,45 1,60

15 75 2,18 3,20 3,10 3,72 3,90 3,76 1,73

16 80 2,40 3,45 3,43 4,09 4,17 4,10 1,90

17 85 2,56 3,73 3,80 4,43 4,61 4,30 2,06

18 90 2,71 3,96 4,10 4,70 4,93 4,55 2,20

19 95 2,85 4,20 4,45 4,96 5,21 4,92 2,40

20 100 3,00 4,52 4,85 5,36 5,60 5,19 2,65

21 105 3,14 4,66 5,17 5,67 5,95 5,53 2,90

22 110 3,30 5,03 5,47 5,95 6,25 5,66 3,05

23 115 3,46 5,27 5,84 6,31 6,62 5,95 3,28

24 120 3,52 5,48 6,17 6,57 6,95 6,27 3,48

25 125 3,71 5,76 6,60 6,94 7,28 6,60 3,70

26 130 3,87 5,98 6,95 7,32 7,65 6,81 3,80

27 135 4,00 6,26 7,25 7,64 7,90 7,02 3,85

28 140 4,18 6,50 7,57 7,95 8,18 7,20 3,93

29 145 4,40 6,80 7,96 8,37 8,56 7,56 4,03

30 150 4,50 7,05 8,45 8,74 8,91 7,65 4,12

31 155 4,65 7,30 8,96 9,10 9,27 8,00 4,34

32 160 4,75 7,54 9,39 9,45 9,64 8,36 4,54

33 165 4,87 7,80 9,75 9,82 10,03 8,70 4,78

34 170 4,98 8,05 10,10 10,20 10,30 8,95 4,94

35 175 5,10 8,34 10,45 10,55 10,60 9,15 5,00

36 180 5,20 8,58 10,85 10,95 11,05 9,50 5,25

Distância ao centro da laje

(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625

167

Laje L3

Nº Carga (kN)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 5 0,00 0,05 0,05 0,11 0,11 0,00 0,00

2 10 0,10 0,15 0,16 0,28 0,27 0,03 0,00

3 15 0,13 0,27 0,26 0,43 0,36 0,12 0,02

4 20 0,20 0,47 0,41 0,57 0,50 0,24 0,07

5 25 0,35 0,61 0,53 0,70 0,60 0,36 0,09

6 30 0,40 0,71 0,66 0,82 0,77 0,50 0,12

7 35 0,53 0,82 0,80 0,98 0,98 0,67 0,17

8 40 0,67 0,96 1,10 1,23 1,17 0,80 0,23

9 45 0,73 1,04 1,30 1,49 1,45 0,94 0,29

10 50 0,96 1,27 1,65 1,85 1,75 1,25 0,43

11 55 1,06 1,43 1,94 2,13 2,00 1,43 0,50

12 60 1,14 1,66 2,32 2,50 2,31 1,67 0,67

13 65 1,20 1,92 2,65 2,84 2,67 1,89 0,79

14 70 1,40 2,14 2,99 3,21 3,00 2,12 0,91

15 75 1,53 2,35 3,30 3,57 3,35 2,37 1,08

16 80 1,70 2,61 3,66 3,98 3,68 2,60 1,22

17 85 1,83 2,95 4,05 4,43 4,10 2,86 1,39

18 90 1,97 3,41 4,48 4,85 4,47 3,12 1,57

19 95 2,20 3,70 4,85 5,25 4,85 3,36 1,78

20 100 2,53 4,05 5,26 5,56 5,28 3,62 1,94

21 105 2,75 4,35 5,68 6,13 5,70 3,92 2,12

22 110 2,94 4,75 6,18 6,64 6,20 4,30 2,35

23 115 3,16 5,10 6,66 7,10 6,68 4,65 2,54

24 120 3,36 5,50 7,19 7,60 7,14 5,03 2,78

25 125 3,58 5,87 7,70 8,13 7,63 5,40 3,07

26 130 3,69 6,18 8,17 8,60 8,09 5,67 3,22

Distância ao centro da laje

(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625

168

Laje L4

Nº Carga (kN)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 5 0,03 0,03 0,05 0,07 0,03 0,04 0,05

2 10 0,07 0,04 0,10 0,14 0,08 0,08 0,05

3 15 0,20 0,04 0,23 0,26 0,17 0,19 0,09

4 20 0,30 0,06 0,42 0,44 0,36 0,34 0,14

5 25 0,45 0,21 0,56 0,58 0,55 0,53 0,32

6 30 0,55 0,40 0,74 0,81 0,77 0,76 0,48

7 35 0,64 0,57 0,97 1,15 1,11 1,13 0,66

8 40 0,75 0,83 1,23 1,43 1,39 1,39 0,78

9 45 0,88 1,03 1,50 1,64 1,67 1,61 0,91

10 50 0,96 1,24 1,76 1,94 1,91 1,83 0,99

11 55 1,05 1,44 2,01 2,20 2,17 2,06 1,10

12 60 1,18 1,70 2,33 2,48 2,43 2,33 1,21

13 65 1,40 2,01 2,66 2,84 2,79 2,60 1,34

14 70 1,68 2,37 3,07 3,28 3,19 3,03 1,48

15 75 1,92 2,71 3,45 3,63 3,50 3,31 1,61

16 80 2,22 3,11 3,91 4,11 3,96 3,72 2,05

17 85 2,47 3,49 4,29 4,47 4,28 3,97 2,16

18 90 2,79 3,87 4,73 4,88 4,71 4,29 2,50

19 95 3,08 4,18 5,06 5,21 5,09 4,69 2,76

20 100 3,49 4,55 5,49 5,58 5,47 5,04 2,92

21 105 3,72 4,87 5,87 5,93 5,88 5,34 3,02

22 110 4,00 5,19 6,22 6,27 6,10 5,62 3,09

23 115 4,26 5,59 6,68 6,66 6,49 5,95 3,20

24 120 4,48 5,95 7,08 7,10 6,87 6,27 3,38

25 125 4,79 6,36 7,51 7,45 7,25 6,68 3,57

26 130 5,10 6,73 7,93 7,96 7,70 6,98 3,69

27 135 5,30 7,05 8,32 8,25 8,04 7,20 3,80

28 140 5,60 7,38 8,73 8,66 8,45 7,46 4,18

29 145 5,93 7,63 9,05 9,92 8,76 7,70 4,32

30 150 6,17 7,85 9,45 9,40 9,12 7,96 4,42

31 155 6,35 8,21 9,86 9,81 9,49 8,20 4,45

32 160 6,52 8,58 10,29 10,20 9,85 8,52 4,45

33 165 6,75 8,99 10,75 10,60 10,22 8,80 4,60

34 170 6,90 9,26 11,10 10,98 10,55 9,05 4,72

Distância ao centro da laje

(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625

169

Laje L5

Nº Carga (kN)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 5 0,00 0,00 0,10 0,10 0,00 0,03 0,02 0,08 0,00 0,03

2 10 0,00 0,01 0,14 0,18 0,00 0,10 0,07 0,15 0,00 0,00

3 15 0,00 0,01 0,21 0,28 0,02 0,18 0,10 0,22 0,00 0,13

4 20 0,00 0,01 0,30 0,39 0,02 0,26 0,13 0,30 0,00 0,19

5 25 0,00 0,01 0,47 0,52 0,02 0,37 0,20 0,42 0,00 0,22

6 30 0,00 0,01 0,60 0,70 0,12 0,46 0,28 0,55 0,00 0,30

7 35 0,00 0,03 0,74 0,88 0,25 0,60 0,35 0,74 0,00 0,35

8 40 0,00 0,20 0,91 1,08 0,42 0,73 0,42 0,90 0,00 0,45

9 45 0,00 0,38 1,10 1,31 0,61' 0,90 0,63 1,06 0,00 0,49

10 50 0,00 0,62 1,32 1,51 0,92 1,06 0,70 1,29 0,18 0,59

11 55 0,00 0,80 1,59 1,80 1,13 1,24 0,84 1,50 0,33 0,68

12 60 0,00 1,06 1,88 2,11 1,43 1,50 1,07 1,80 0,53 0,80

13 65 0,00 1,32 2,18 2,44 1,80 1,80 1,31 2,10 0,72 0,89

14 70 0,10 1,60 2,52 2,79 2,17 2,09 1,60 2,43 0,75 0,99

15 75 0,25 1,81 2,86 3,11 2,51 2,40 1,88 2,65 0,79 1,02

16 80 0,44 2,16 3,16 3,52 2,93 2,71 2,20 2,98 0,83 1,08

17 85 0,61 2,43 3,48 3,86 3,26 3,01 2,44 3,30 1,05 1,20

18 90 0,78 2,71 3,82 4,16 3,64 3,31 2,70 3,62 1,25 1,28

19 95 0,92 3,01 4,12 4,44 4,00 3,66 2,91 3,82 1,29 1,28

20 100 1,09 3,28 4,50 4,86 4,37 3,98 3,18 4,15 1,35 1,37

21 105 1,27 3,56 4,88 5,16 4,75 4,31 3,56 4,50 1,38 1,43

22 110 1,41 3,86 5,12 5,48 5,06 4,63 3,77 4,78 1,,38 1,43

23 115 1,60 4,10 5,55 5,82 5,41 4,90 4,00 5,14 1,38 1,53

24 120 1,77 4,40 5,91 6,20 5,82 5,24 4,26 5,52 1,38 1,61

25 125 1,92 4,66 6,21 6,44 6,12 5,55 4,50 5,83 1,38 1,65

26 130 2,08 4,96 6,59 6,73 6,51 5,86 4,74 6,13 1,38 1,70

27 135 2,26 5,23 6,95 7,15 6,88 6,13 5,00 6,45 1,38 1,85

28 140 2,40 5,51 7,32 7,43 7,20 6,44 5,26 6,75 1,98 1,89

29 145 2,56 5,80 7,68 7,77 7,52 6,80 5,52 7,06 1,38 1,89

30 150 2,76 6,04 8,00 7,99 7,91 7,11 5,81 7,30 1,38 1,89

31 155 2,96 6,38 8,34 8,13 8,28 7,43 6,03 7,60 1,38 1,89

32 160 3,17 6,67 8,69 8,39 8,65 7,70 6,23 7,90 1,38 1,75

33 165 3,40 6,88 9,10 8,75 9,03 8,01 6,50 8,25 1,38 1,75

34 170 3,60 7,25 9,50 9,01 9,45 8,33 6,77 8,58 1,38 1,79

35 175 3,83 7,56 9,91 9,38 8,64 8,64 6,91 8,97 1,38 1,80

36 180 4,06 7,88 10,30 9,76 8,96 8,96 7,13 9,35 1,38 1,85

Distância ao centro da laje

(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625 125 375 625

170

Laje L6

Nº Carga (kN)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm

0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 5 0,01 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01 0,02

2 10 0,02 0,02 0,11 0,03 0,10 0,12 0,08

3 15 0,03 0,06 0,23 0,09 0,16 0,29 0,19

4 20 0,04 0,19 0,38 0,17 0,23 0,44 0,28

5 25 0,25 0,66 0,55 0,51 0,49 0,62 0,39

6 30 0,33 0,77 0,72 0,71 0,68 0,78 0,50

7 35 0,51 0,94 0,96 0,92 0,93 1,06 0,61

8 40 0,72 1,22 1,21 1,18 1,20 1,33 0,78

9 45 0,89 1,44 1,48 1,50 1,56 1,78 0,97

10 50 1,14 1,71 1,73 1,75 1,83 2,04 1,11

11 55 1,28 1,91 2,00 2,01 2,10 2,39 1,33

12 60 1,50 2,17 2,26 2,29 2,44 2,06 1,44

13 65 1,72 2,42 2,54 2,61 2,72 2,29 1,56

14 70 1,89 2,63 2,78 2,89 3,06 2,59 1,73

15 75 2,11 2,89 3,07 3,17 3,34 2,83 1,91

16 80 2,32 3,12 3,35 4,01 3,61 3,04 2,03

17 85 2,50 3,38 3,63 4,28 3,89 3,29 2,17

18 90 2,72 3,62 3,89 4,54 4,15 3,50 2,29

19 95 2,89 3,81 4,14 4,78 4,38 3,69 2,41

20 100 3,12 4,06 4,43 5,12 4,70 3,93 2,51

21 105 3,28 4,31 4,68 5,83 4,94 4,13 2,64

22 110 3,56 4,60 5,00 6,20 5,24 4,34 2,78

23 115 3,73 4,85 5,27 6,51 5,50 4,50 2,89

24 120 3,97 5,11 5,57 6,78 5,78 4,70 3,06

25 125 4,17 5,32 5,83 7,06 6,00 4,87 3,21

26 130 4,35 5,50 6,12 7,34 6,28 5,04 3,33

27 135 4,56 5,72 6,46 7,62 6,56 5,24 3,41

28 140 4,79 5,95 6,76 7,90 6,84 5,51 3,56

29 145 5,00 6,18 7,06 8,18 7,12 5,67 3,67

30 150 5,24 6,40 7,29 8,46 7,39 5,89 3,79

31 155 5,46 6,68 7,63 8,81 7,70 6,12 3,90

32 160 5,71 7,01 7,95 9,12 8,02 6,37 4,03

Distância ao centro da laje

(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625

171

A.2. Deformações no Concreto

Figura A.2 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto

172

Laje L1

Nº Carga (kN)

C1 C2 C3 C4 µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 1 5 -11 -6 -15 -3 2 10 -26 -11 -32 -5

3 15 -43 -18 -51 -7 4 20 -69 -26 -80 -10 5 25 -104 -34 -124 -14 6 30 -135 -41 -162 -18

7 35 -167 -48 -201 -20 8 40 -200 -55 -241 -23 9 45 -231 -63 -279 -24 10 50 -259 -68 -315 -27 11 55 -283 -42 -346 -29 12 60 -305 -51 -376 -31

13 65 -329 -59 -410 -32 14 70 -348 -71 -440 -35 15 75 -369 -86 -476 -40 16 80 -391 -102 -511 -47

17 85 -414 -114 -544 -53 18 90 -437 -128 -579 -62 19 95 -460 -143 -613 -70 20 100 -479 -157 -642 -79 21 105 -497 -168 -669 -86 22 110 -519 -181 -701 -95

23 115 -537 -182 -727 -102 24 120 -559 -198 -754 -113 25 125 -580 -211 -778 -123 26 130 -601 -222 -804 -133

27 135 -625 -233 -830 -142 28 140 -651 1132 -857 -151 29 145 -675 1089 -880 -157 30 150 -704 1056 -909 -166 31 155 -731 1032 -934 -173 32 160 -762 999 -962 -183

33 165 -790 980 -989 -191 34 170 -816 968 -1013 -200 35 175 -850 950 -1047 -211 36 180 -880 934 -1074 -220

37 185 -914 918 -1107 -228 38 190 -942 905 -1135 -236 39 195 -978 886 -1172 -246 40 200 -1010 871 -1205 -255 41 205 -1048 852 -1245 -265 42 210 -1081 835 -1278 -274

43 215 -1116 817 -1314 -282 44 220 -1151 799 -1350 -290 45 225 -1196 780 -1394 -297 46 230 -1246 758 -1443 -306

47 235 -1301 734 -1494 -315 48 240 -1355 713 -1544 -322 49 245 -1410 692 -1600 -331 50 250 -1471 671 -1661 -340 51 255 -1544 649 -1732 -349 52 260 -1625 631 -1804 -357

53 265 -1709 616 -1876 -366 54 270 -1861 664 -1988 -384 55 275 -11 -6 -15 -3

Laje L2

Nº Carga (kN)

C1 C2 C3 C4 µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 1 5 -27 0 -20 2 2 10 -68 1 -46 4 3 15 -106 4 -69 9

4 20 -149 4 -93 12 5 25 -195 5 -116 15 6 30 -242 5 -92 18 7 35 -287 3 -120 19

8 40 -326 1 -136 19 9 45 -367 -4 -157 17 10 50 -400 -9 -173 16 11 55 -431 -15 -188 13 12 60 -458 -24 -204 11 13 65 -487 -32 -224 10

14 70 -518 -40 -245 9 15 75 -548 -48 -265 10 16 80 -581 -56 -288 10 17 85 -618 -69 -314 8

18 90 -652 -84 -335 5 19 95 -691 -104 -358 0 20 100 -733 -120 -381 -4 21 105 -768 -138 -398 -11 22 110 -801 -150 -416 -18 23 115 -842 -168 -437 -29

24 120 -875 -181 -452 -41 25 125 -918 -200 -474 -56 26 130 -965 -217 -495 -74 27 135 -1044 -233 -570 -90

28 140 -1086 -248 -589 -109 29 145 -1137 -267 -612 -134 30 150 -1183 -284 -633 -157 31 155 -1227 -299 -651 -178 32 160 -1272 -315 -671 -198 33 165 -1321 -331 -696 -220

34 170 -1370 -346 -715 -242 35 175 -1417 -361 -734 -265 36 180 -1468 -380 -754 -289 37 185 -1523 -399 -776 -313

38 190 -1569 -415 -798 -331 39 195 -1625 -436 -825 -354 40 200 -1681 -462 -854 -380 41 205 -1731 -486 -880 -401 42 210 -1783 -509 -915 -422 43 215 -1846 -543 -960 -444

44 220 -1914 -578 -1009 -465 45 225 -1979 -616 -1063 -485 46 230 -2053 -654 -1126 -504 47 235 -2126 -694 -1183 -519

48 240 -2204 -730 -1247 -532 49 245 -2297 -781 -1312 -532 50 250 -2435 -716 -1351 -520 51 255 -2493 -576 -1374 -510 52 260 -27 0 -20 2

173

Laje L3

Nº Carga (kN)

C1 C2 µm/m µm/m

0 0 0 0 1 5 -37 2

2 10 -66 -2 3 15 -90 -6 4 20 -116 -11 5 25 -140 -15

6 30 -169 -20 7 35 -198 -28 8 40 -233 -37 9 45 -281 -45

10 50 -371 -53 11 55 -451 -59

12 60 -544 -64 13 65 -625 -71 14 70 -719 -75 15 75 -796 -82

16 80 -890 -89 17 85 -980 -89 18 90 -1065 -90 19 95 -1138 -89

20 100 -1202 -82 21 105 -1272 -77

22 110 -1344 -72 23 115 -1403 -67 24 120 -1473 -62 25 125 -1539 -60

26 130 -1605 -57 27 135 -1691 -53 28 140 -1783 -44 29 145 -1891 -8

30 150 -1989 65 31 155 -37 2

Laje L4

Nº Carga (kN)

C1 C2 C3 C4 µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 1 5 -4 -5 0 0 2 10 -10 -16 -2 -3

3 15 -22 -31 -5 -10 4 20 -35 -48 -9 -17 5 25 -47 -62 -12 -21 6 30 -60 -80 -16 -26

7 35 -73 -99 -21 -32 8 40 -87 -116 -25 -36 9 45 -102 -143 -29 -43 10 50 -115 -165 -32 -48 11 55 -130 -189 -36 -54 12 60 -146 -216 -42 -59

13 65 -166 -235 -52 -62 14 70 -191 -258 -65 -64 15 75 -216 -275 -78 -65 16 80 -241 -296 -92 -66

17 85 -267 -314 -107 -65 18 90 -300 -331 -124 -64 19 95 -334 -347 -144 -65 20 100 -374 -364 -166 -66 21 105 -412 -375 -189 -67 22 110 -443 -388 -207 -68

23 115 -487 -398 -233 -70 24 120 -526 -408 -255 -73 25 125 -576 -415 -295 -76 26 130 -614 -422 -323 -79

27 135 -659 -425 -353 -82 28 140 -702 -430 -380 -84 29 145 -742 -430 -403 -85 30 150 -791 -432 -429 -86 31 155 -842 -434 -457 -88 32 160 -890 -434 -484 -89

33 165 -947 -435 -510 -92 34 170 -988 -437 -530 -94 35 175 -1045 -439 -558 -98 36 180 -1085 -436 -576 -101

37 185 -1140 -431 -599 -105 38 190 -1187 -421 -620 -109 39 195 -1244 -412 -645 -114 40 200 -1298 -397 -666 -117 41 205 -1360 -380 -692 -121 42 210 -1423 -360 -714 -123

43 215 -1470 -343 -730 -124 44 220 -1547 -322 -760 -127 45 225 -1603 -303 -783 -127 46 230 -1662 -284 -805 -129

47 235 -1699 -262 -826 -128 48 240 -1742 -229 -852 -127 49 245 -1696 -131 -876 -118 50 250 -4 -5 0 0

174

Laje L5

Nº Carga (kN)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 -16 -9 -16 -5 -8 -9 -10 -11 -15 11 2 10 -35 -18 -35 -9 -19 -19 -22 -20 -31 7 3 15 -61 -29 -59 -15 -33 -31 -35 -31 -51 13

4 20 -92 -39 -87 -19 -50 -43 -49 -41 -70 9 5 25 -147 -58 -130 -25 -75 -59 -67 -51 -95 11 6 30 -208 -71 -187 -31 -94 -73 -83 -59 -120 23 7 35 -280 -88 -257 -38 -117 -88 -103 -69 -155 18

8 40 -340 -105 -314 -45 -140 -102 -122 -79 -191 27 9 45 -391 -126 -365 -53 -173 -119 -146 -91 -233 23

10 50 -443 -153 -422 -64 -224 -138 -178 -101 -284 30 11 55 -477 -176 -461 -73 -275 -156 -209 -109 -342 21 12 60 -515 -208 -501 -86 -346 -174 -258 -121 -422 24 13 65 -553 -245 -538 -99 -423 -192 -311 -133 -508 35

14 70 -590 -281 -568 -109 -492 -207 -358 -142 -592 33 15 75 -625 -320 -593 -120 -562 -214 -410 -150 -673 36 16 80 -665 -360 -619 -131 -633 -222 -465 -162 -754 53 17 85 -703 -397 -646 -141 -696 -232 -515 -175 -832 30

18 90 -741 -434 -671 -151 -758 -241 -567 -188 -908 89 19 95 -781 -470 -700 -162 -822 -249 -619 -203 -994 62

20 100 -819 -503 -731 -173 -886 -257 -664 -215 -1076 102 21 105 -856 -534 -760 -184 -950 -264 -706 -223 -1154 133 22 110 -892 -561 -788 -195 -1007 -272 -743 -232 -1224 86 23 115 -933 -590 -817 -208 -1072 -280 -787 -242 -1300 85

24 120 -979 -619 -848 -220 -1139 -286 -832 -250 -1377 44 25 125 -1017 -643 -874 -230 -1198 -292 -873 -258 -1446 118 26 130 -1060 -670 -907 -242 -1264 -299 -916 -268 -1522 97 27 135 -1098 -697 -936 -254 -1330 -304 -961 -275 -1595 11

28 140 -1139 -721 -967 -264 -1398 -311 -1005 -283 -1674 17 29 145 -1183 -747 -1002 -274 -1467 -317 -1050 -291 -1755 44

30 150 -1223 -768 -1034 -282 -1527 -322 -1090 -299 -1826 43 31 155 -1271 -787 -1071 -289 -1595 -328 -1132 -307 -1907 49 32 160 -1314 -806 -1103 -297 -1657 -334 -1173 -312 -1981 57 33 165 -1365 -825 -1140 -304 -1727 -336 -1216 -320 -2067 61

34 170 -1415 -844 -1175 -311 -1802 -334 -1262 -327 -2164 63 35 175 -1463 -863 -1210 -319 -1884 -334 -1308 -333 -2256 71 36 180 -1514 -878 -1247 -327 -1979 -332 -1356 -340 -2356 62 37 185 -1572 -894 -1290 -335 -2086 -331 -1410 -348 -2467 55

38 190 -1620 -903 -1325 -342 -2172 -332 -1454 -354 -2570 65 39 195 -1667 -911 -1368 -347 -2278 -331 -1505 -360 -2697 71

40 200 -1717 -916 -1413 -352 -2387 -332 -1559 -368 -2826 80 41 205 -1765 -911 -1460 -352 -2505 -325 -1611 -373 -2967 133 42 210 -1832 -899 -1516 -349 -2652 -317 -1677 -378 -3112 166 43 215 -1893 -894 -1565 -349 -2764 -311 -1736 -379 -3224 197

44 220 -1951 -887 -1626 -350 -2904 -299 -1810 -381 -3351 229 45 225 -2038 -832 -1694 -346 -3118 -272 -1900 -391 -3553 266 46 230 -2182 -776 -1774 -339 -3335 -223 -1973 -387 -3777 302 47 235 -16 -9 -16 -5 -8 -9 -10 -11 -15 11

175

Laje L6

Nº Carga (kN)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 * 0 0 0 1 5 -9 -12 * -15 -2 -28

2 10 -19 -25 * -31 -6 -66 3 15 -28 -36 * -46 -9 -101 4 20 -43 -47 * -61 -13 -151 5 25 -58 -58 * -78 -18 -208

6 30 -75 -72 * -102 -25 -286 7 35 -91 -82 * -133 -33 -396 8 40 -108 -89 * -161 -37 -503 9 45 -125 -103 * -195 -39 -616

10 50 -145 -116 * -225 -39 -720 11 55 -166 -125 * -250 -40 -809

12 60 -188 -139 * -277 -41 -897 13 65 -212 -155 * -304 -43 -980 14 70 -234 -166 * -324 -42 -1045 15 75 -261 -182 * -346 -41 -1127

16 80 -286 -199 * -368 -39 -1191 17 85 -316 -218 * -387 -37 -1257 18 90 -344 -238 * -407 -34 -1328 19 95 -365 -257 * -425 -32 -1392

20 100 -386 -276 * -443 -28 -1464 21 105 -407 -299 * -465 -25 -1537

22 110 -423 -324 * -489 -21 -1606 23 115 -437 -346 * -508 -16 -1672 24 120 -453 -370 * -530 -11 -1747 25 125 -467 -394 * -551 -7 -1812

26 130 -482 -419 * -572 0 -1874 27 135 -495 -445 * -595 6 -1944 28 140 -507 -477 * -623 12 -2022 29 145 -514 -505 * -648 20 -2092

30 150 -520 -529 * -671 32 -2163 31 155 -526 -557 * -703 47 -2242

32 160 -528 -583 * -745 73 -2322 33 165 -529 -608 * -790 99 -2389 34 170 -525 -632 * -838 123 -2471 35 175 -521 -664 * -901 147 -2566

36 180 -515 -689 * -972 165 -2650 37 185 -506 -711 * -1066 186 -2733 38 190 -482 -736 * -1210 232 -2615 39 195 -9 -12 * -15 -2 -28

176

A.3. Deformações na Armadura de Flexão

Figura A.3 – Posicionamento dos extensômetros na armadura de flexão

177

Laje L1

Nº Carga (kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 5 33 6 10 7 -9 6 5 3 2 10 72 11 23 16 -7 12 12 6 3 15 119 20 43 25 -8 17 18 9 4 20 211 36 83 39 -10 25 21 13

5 25 324 49 159 65 -11 35 24 18 6 30 443 46 241 110 -12 42 31 23 7 35 555 62 369 113 -10 48 33 29 8 40 677 79 514 132 -8 42 35 35

9 45 797 99 667 160 -2 49 40 43 10 50 852 122 799 162 5 115 48 53

11 55 919 151 907 217 17 102 70 62 12 60 979 233 1008 1187 43 204 86 73 13 65 1041 323 1101 1228 94 254 115 90 14 70 1077 506 1163 1321 157 342 145 116

15 75 1084 732 1282 935 458 597 287 211 16 80 1147 851 1343 1070 590 675 335 262 17 85 1211 984 1415 1220 677 823 401 329 18 90 1289 1140 1501 1365 682 956 473 411

19 95 1391 1238 1594 1490 596 1050 535 518 20 100 1484 1348 1695 1616 496 1174 573 622

21 105 1599 1500 1802 1755 270 1322 615 776 22 110 1818 1684 1931 1868 184 1432 634 895 23 115 1806 1808 2053 2013 183 1627 726 988 24 120 1921 1947 2178 2113 202 1721 827 1088

25 125 2051 2180 2299 2212 234 1812 914 1178 26 130 2168 2196 2410 2272 251 1899 1023 1261 27 135 2231 2326 2530 2337 278 1974 1163 1366 28 140 2343 2489 2633 2387 296 2047 1287 1450

29 145 2483 2646 2778 2453 308 2129 1342 1539 30 150 2610 2783 2907 2530 339 2204 1390 1621

31 155 2767 2927 3059 2627 379 2309 1449 1723 32 160 2899 3048 3196 2708 395 2405 1507 1815 33 165 3030 3179 3327 2786 418 2502 1560 1904 34 170 3203 3294 3497 2883 424 2626 1633 2006

35 175 3352 3411 3628 2969 410 2735 1688 2089 36 180 3585 3516 3765 3040 433 2854 1753 2188 37 185 3795 3642 3888 3112 434 2961 1810 2272 38 190 4037 3778 4013 3216 418 3078 1874 2365

39 195 4276 3915 4121 3316 411 3200 1932 2450 40 200 4488 4032 4222 3414 298 3318 1973 2530

41 205 4705 4108 4286 3489 170 3411 2013 2590 42 210 4892 4182 4352 3558 74 3504 2048 2647 43 215 5093 4282 4442 3651 -40 3612 2087 2723 44 220 5321 4381 4535 3741 -161 3720 2126 2790

45 225 5721 4548 4702 3909 -467 3936 2199 2917 46 230 6252 4730 4919 4095 -783 4163 2277 3056 47 235 6696 4896 5165 4259 -1023 4374 2347 3185 48 240 7141 5048 5465 4458 -1336 4629 2426 3341

49 245 7528 5193 5759 4655 -1622 4875 2497 3485 50 250 7901 5348 6091 4876 -1968 5163 2573 3642

55 255 8337 5551 6519 5116 -2381 5504 2656 3820 60 260 8717 5720 6979 5352 -2632 5872 2742 4022 65 265 9053 5888 7435 5609 -2771 6254 2817 4200 70 270 9387 6163 7859 5969 -3588 6170 2908 4120

75 275 33 6 10 7 -9 6 5 3

178

Laje L2

Nº Carga (kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 0 0

1 5 72 15 -18 17 10 -72 2 10 116 35 -4 26 24 -59 3 15 166 65 31 38 41 -33 4 20 222 89 71 52 58 -4

5 25 116 46 110 98 86 -225 6 30 192 80 167 116 114 -170 7 35 371 99 229 206 149 -156 8 40 436 125 297 225 194 -122

9 45 507 106 378 228 231 -96 10 50 332 232 477 373 262 -68

11 55 388 272 639 414 290 -39 12 60 455 328 737 497 314 -21 13 65 536 372 832 584 339 2 14 70 616 420 922 660 366 27

15 75 719 309 1016 981 396 31 16 80 807 354 1113 1393 434 52 17 85 891 414 1202 1035 470 90 18 90 974 472 1270 1117 483 130

19 95 1086 546 1339 1165 484 177 20 100 1201 622 1417 1269 493 235

21 105 1310 710 1494 1364 430 284 22 110 1406 795 1557 1468 384 341 23 115 1551 887 1651 1694 345 405 24 120 1672 992 1703 1709 262 458

25 125 1742 1106 1779 1788 190 521 26 130 1954 1350 1923 2025 58 660 27 135 2069 1462 2000 2101 23 727 28 140 2204 1592 2090 2215 -34 808

29 145 2335 1709 2177 2316 -105 887 30 150 2425 1820 2268 2544 -239 990

31 155 2552 1926 2361 2455 -304 1038 32 160 2683 2045 2450 2550 -390 1118 33 165 2981 2172 2547 2693 -450 1208 34 170 3016 2280 2635 2810 -470 1287

35 175 3158 2428 2719 3872 -540 1386 36 180 3245 2501 2800 3059 -631 1448 37 185 3368 2589 2859 3118 -664 1510 38 190 3520 2697 2939 3195 -662 1592

39 195 3663 2797 3017 3270 -680 1666 40 200 3808 2900 3105 3351 -743 1750

41 205 3960 3006 3202 3423 -770 1836 42 210 4160 3141 3326 3525 -772 1958 43 215 4370 3290 3463 3616 -784 2066 44 220 4648 3484 3679 3736 -811 2204

45 225 4902 3672 3909 3883 -853 2360 46 230 5096 3856 4122 3996 -845 2478 47 235 5307 4072 4415 4177 -857 2656 48 240 5491 4271 4731 4329 -832 2822

49 245 5636 4450 5207 4516 -744 3024 50 250 5836 4592 5741 4740 -654 3217

51 255 6084 4773 6177 4922 -522 3387 52 260 6264 5012 6657 5126 -268 1835

179

Laje L3

Nº Carga (kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 0 0

1 5 14 23 3 16 2 18 2 10 26 49 5 34 -5 37 3 15 36 74 6 52 -15 54 4 20 47 104 8 75 -20 77

5 25 58 137 10 110 -30 104 6 30 80 187 17 140 -34 152 7 35 110 269 29 212 -26 229 8 40 137 370 47 340 -18 352

9 45 183 476 88 480 6 480 10 50 322 519 120 1082 24 593

11 55 429 547 161 678 49 624 12 60 552 572 189 707 72 654 13 65 670 632 239 889 107 789 14 70 792 698 271 881 150 836

15 75 914 794 306 928 205 906 16 80 1053 882 360 1231 290 973 17 85 1208 974 434 1394 389 1012 18 90 1390 1077 511 1736 501 1109

19 95 1477 1167 616 1414 607 1093 20 100 1586 1401 639 1641 718 1222

21 105 1710 1374 704 2335 844 1311 22 110 1848 1461 786 3271 962 2450 23 115 2086 1782 857 3488 1165 1568 24 120 2194 1861 897 2241 1262 1672

25 125 2298 1956 936 2351 1354 1770 26 130 2434 1996 958 2772 1452 1994 27 135 2511 2068 1003 3084 1512 1982 28 140 2629 2153 1066 3156 1613 2104

29 145 2738 2211 1118 6686 1710 2229 30 150 2822 2285 1164 6917 1792 2300

31 155 14 23 3 16 2 18

180

Laje L4

Nº Carga (kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 5 23 2 15 5 6 -6 2 2 2 10 53 2 35 9 13 -4 4 6 3 15 103 7 60 15 21 0 8 11 4 20 178 2 100 22 30 0 11 16

5 25 262 3 133 17 34 12 12 20 6 30 367 18 175 24 39 5 14 25 7 35 470 25 219 31 46 15 15 30 8 40 576 29 269 41 52 21 19 35

9 45 688 59 336 57 58 24 22 41 10 50 793 97 398 77 66 19 26 48

11 55 904 147 462 122 73 179 30 54 12 60 1008 203 538 795 84 129 36 62 13 65 1108 227 615 546 96 138 43 69 14 70 1268 249 750 285 102 120 45 77

15 75 1410 260 856 359 108 129 48 88 16 80 1579 262 956 437 116 134 54 101 17 85 1626 207 1072 549 127 135 60 116 18 90 1688 171 1172 636 142 152 68 136

19 95 1750 136 1267 727 157 162 77 157 20 100 1806 136 1360 1058 178 190 88 180

21 105 1806 167 1439 1103 202 190 105 209 22 110 1864 211 1513 1094 220 148 116 233 23 115 1886 281 1596 1109 251 158 154 280 24 120 1931 347 1667 1203 280 177 177 309

25 125 2008 413 1722 1346 314 202 211 348 26 130 2074 472 1784 1438 352 240 237 386 27 135 2145 512 1851 1555 398 285 270 421 28 140 2220 542 1911 1661 443 348 306 472

29 145 2292 558 1964 1762 482 386 342 531 30 150 2329 587 2030 1873 546 502 410 615

31 155 2444 618 2102 1991 623 594 477 697 32 160 2550 680 2165 2111 693 702 555 801 33 165 2692 727 2247 2228 774 845 643 901 34 170 2771 757 2305 2326 836 938 704 970

35 175 2815 791 2366 2422 881 1014 752 1035 36 180 2944 814 2407 2491 911 1059 782 1069 37 185 3317 842 2459 2584 960 1138 836 1127 38 190 3687 858 2487 2633 983 1181 866 1164

39 195 4309 874 2514 2695 1010 1240 902 1206 40 200 5430 906 2553 2787 1059 1324 962 1270

41 205 5739 944 2605 2872 1100 1389 1005 1311 42 210 6083 979 2647 2969 1152 1476 1065 1370 43 215 6113 991 2668 3025 1186 1529 1105 1417 44 220 6424 1023 2751 3122 1260 1610 1168 1468

45 225 5896 1063 2853 3178 1303 1658 1202 1510 46 230 5756 1132 2981 3295 1366 1751 1261 1569 47 235 5588 1157 3071 3401 1410 1817 1299 1616 48 240 5698 1198 3210 3539 1461 1898 1349 1677

49 245 5764 1237 3344 3686 1503 1956 1382 1718 50 250 23 2 15 5 6 -6 2 2

181

Laje L5

Nº Carga (kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 5 32 31 24 13 9 9 5 14 29 18 13 10 23 -35 2 10 64 48 43 35 16 16 159 28 58 40 33 13 55 -91 3 15 121 69 71 66 20 23 166 46 112 56 78 41 102 -149 4 20 220 106 114 116 24 32 175 66 204 70 161 81 176 -204

5 25 333 129 152 145 30 40 168 85 311 80 285 116 251 -289 6 30 463 144 204 180 37 50 146 111 445 88 419 166 341 -336 7 35 561 167 262 216 47 147 146 136 549 111 515 239 419 -390 8 40 638 214 348 276 59 171 155 169 625 140 604 197 502 -429

9 45 701 307 466 390 84 194 166 211 691 191 705 276 627 -467 10 50 746 385 794 504 117 180 128 258 747 260 764 271 668 -485

11 55 819 527 1082 670 159 146 134 328 816 411 838 206 745 -499 12 60 912 665 1905 841 193 206 157 404 893 554 908 157 822 -495 13 65 1014 795 2288 997 208 309 178 484 972 722 962 116 887 -465 14 70 1116 948 1321 1156 189 686 221 575 1055 876 1006 95 943 -439

15 75 1216 1090 1713 1312 183 520 250 660 1141 1024 1050 91 1002 -414 16 80 1311 1226 1910 1460 214 545 290 742 1222 1164 1086 94 1057 -380 17 85 1409 1370 2262 1608 252 632 343 825 1312 1306 1120 107 1111 -347 18 90 1513 1519 1584 1760 295 720 406 906 1402 1452 1156 120 1170 -308

19 95 1633 1675 2074 1912 331 791 454 983 1497 1595 1198 138 1234 -261 20 100 1750 1814 1584 2045 368 858 498 1060 1582 1748 1238 156 1288 -216

21 105 1852 1930 1677 2167 401 922 545 1128 1653 1867 1274 171 1344 -176 22 110 1952 2059 1690 2302 436 1003 590 1204 1718 2008 1315 201 1398 -129 23 115 2068 2181 1766 2445 473 1091 632 1284 1740 2137 1360 244 1454 -76 24 120 2174 2289 1847 2573 498 1173 674 1358 1793 2252 1402 285 1506 -28

25 125 2292 2402 1963 2710 538 1252 710 1437 1855 2378 1448 331 1562 29 26 130 2398 2514 2182 2847 574 1342 741 1516 1916 2499 1495 383 1618 91 27 135 2511 2610 2320 2986 610 1434 778 1597 1983 2624 1548 433 1675 167 28 140 2622 2704 2731 3129 648 1531 814 1670 2060 2758 1603 473 1734 240

29 145 2723 2794 2604 3264 683 1624 853 1735 2131 2873 1657 505 1794 310 30 150 2834 2892 2471 3423 723 1724 878 1802 2208 2993 1714 539 1853 387

31 155 2942 2984 2519 3572 762 1820 914 1870 2277 3100 1768 573 1913 458 32 160 3057 3080 2607 3750 806 1937 959 1941 2356 3234 1832 617 1984 555 33 165 3163 3166 2812 3945 853 2062 1009 2014 2427 3358 1892 665 2048 654 34 170 3248 3259 2882 4088 906 2181 1071 2084 2502 3478 1954 716 2114 751

35 175 3334 3346 2948 4252 963 2299 1138 2157 2592 3591 2022 770 2185 841 36 180 3396 3428 2936 4422 1007 2406 1198 2228 2674 3738 2078 804 2256 915 37 185 3454 3498 2976 4575 1054 2502 1248 2281 2735 3838 2137 841 2314 985 38 190 3541 3606 3000 4822 1118 2651 1324 2357 2838 3968 2204 894 2383 1079

39 195 3613 3719 3219 5102 1177 2785 1389 2424 2933 4109 2279 963 2467 1185 40 200 3708 3849 3327 5437 1240 2943 1457 2499 3030 4260 2355 1042 2546 1287

41 205 3727 3982 3344 5764 1287 3127 1516 2580 3108 4427 2436 1108 2604 1383 42 210 3797 4130 3399 6190 1347 3340 1590 2668 3219 4576 2527 1192 2696 1504 43 215 3879 4264 3458 6583 1401 3586 1662 2757 3340 4741 2631 1279 2799 1631 44 220 3964 4417 3569 7036 1463 3924 1748 2850 3464 4872 2606 1408 2877 1749

45 225 4032 4494 3755 7400 1525 4308 1832 2935 3539 4988 2663 1584 2968 1881 46 230 4120 4780 3743 7738 1600 4834 1945 3072 3530 5430 2737 1801 3077 2009 47 235 32 31 24 13 9 9 5 14 29 18 13 10 23 -35

182

Laje L6

Nº Carga (kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 5 11 8 13 11 6 18 -31 -3 10 12 5 8 2 10 11 8 13 11 6 14 -36 -4 9 12 5 8 3 15 25 18 29 24 14 30 -81 -16 23 29 11 17 4 20 41 28 46 38 23 42 -116 -26 39 47 17 26

5 25 68 42 79 61 37 60 -190 -50 69 72 31 34 6 30 104 52 129 101 51 80 -299 -74 107 102 49 42 7 35 156 66 219 183 65 98 -352 -83 159 133 78 44 8 40 282 -17 420 351 78 120 -427 -83 234 157 119 43

9 45 434 -65 617 478 96 136 -483 -77 362 179 225 36 10 50 662 -45 827 607 122 159 -529 -57 581 208 474 -9

11 55 886 268 1013 721 158 196 -552 -28 790 237 684 -25 12 60 1088 453 1189 818 208 227 -568 13 978 262 846 -23 13 65 1295 277 1374 919 267 270 -560 75 1197 297 1017 -10 14 70 1503 240 1541 1011 340 335 -543 135 1385 348 1170 12

15 75 1682 255 1675 1080 411 385 -520 191 1540 375 1297 34 16 80 1902 275 1830 1142 512 453 -493 258 1746 398 1451 59 17 85 2080 287 1967 1211 606 527 -461 319 1915 423 1574 84 18 90 2257 310 2103 1283 720 628 -425 378 2092 470 1694 111

19 95 2438 329 2238 1341 846 736 -384 437 2270 519 1817 128 20 100 2588 354 2352 1398 943 810 -362 486 2423 563 1918 146

21 105 2772 402 2487 1460 1049 901 -332 546 2606 614 2041 172 22 110 2951 344 2623 1527 1152 972 -279 610 2786 674 2159 196 23 115 3125 349 2756 1594 1249 1062 -254 675 2965 739 2270 226 24 120 3288 354 2887 1649 1325 1140 -214 738 3158 805 2372 258

25 125 3480 378 3055 1713 1408 1206 -174 808 3403 875 2490 297 26 130 3660 397 3227 1780 1474 1262 -138 878 3643 952 2541 332 27 135 3866 415 3422 1850 1542 1331 -93 956 3935 1035 2665 372 28 140 4093 438 3631 1921 1616 1403 -55 1031 4233 1114 2782 412

29 145 4349 464 3871 2003 1688 1482 -8 1118 4552 1201 2906 462 30 150 4590 478 4109 2071 1750 1548 26 1192 4890 1274 3012 505

31 155 4840 497 4389 2147 1818 1620 61 1266 5226 1349 3006 559 32 160 5167 516 4741 2217 1892 1703 97 1345 5628 1428 3148 619 33 165 5532 515 5122 2307 1978 1792 136 1422 6085 1511 3307 686 34 170 6068 525 5641 2415 2098 1921 196 1523 6768 1615 3562 774

35 175 6739 557 6228 2514 2210 2051 254 1605 7432 1695 3654 862 36 180 7464 577 6798 2604 2322 2172 303 1672 8125 1762 3880 933 37 185 8421 575 7201 2696 2556 2384 390 1754 8534 1845 4052 1014 38 190 8755 537 7352 2632 2934 2385 1016 1706 8186 1218 2316 1193

39 195 11 8 13 11 6 18 -31 -3 10 12 5 8

183

B. TEMPO PARA TOMADA DAS LEITURAS

L1 L2 L3 0,0 30/12/2008 16:16:33 0,0 8/1/2009 15:57:33 0,0 7/1/2009 12:49:32

5,0 30/12/2008 16:16:43 5,0 8/1/2009 15:57:48 5,0 7/1/2009 12:49:49 10,0 30/12/2008 16:17:43 10,0 8/1/2009 15:58:34 10,0 7/1/2009 12:50:28

15,0 30/12/2008 16:19:55 15,0 8/1/2009 16:01:53 15,0 7/1/2009 12:51:11 20,0 30/12/2008 16:20:59 20,0 8/1/2009 16:02:41 20,0 7/1/2009 12:52:06 25,0 30/12/2008 16:22:02 25,0 8/1/2009 16:04:16 25,0 7/1/2009 12:52:50 30,0 30/12/2008 16:23:09 30,0 8/1/2009 16:05:21 30,0 7/1/2009 12:53:25

35,0 30/12/2008 16:24:13 35,0 8/1/2009 16:06:47 35,0 7/1/2009 12:54:06 40,0 30/12/2008 16:25:26 40,0 8/1/2009 16:07:54 40,0 7/1/2009 12:55:00 45,0 30/12/2008 16:26:31 45,0 8/1/2009 16:09:03 45,0 7/1/2009 12:56:03 50,0 30/12/2008 16:29:25 50,0 8/1/2009 16:10:39 50,0 7/1/2009 12:57:07

55,0 30/12/2008 16:32:04 55,0 8/1/2009 16:11:56 55,0 7/1/2009 12:58:13 60,0 30/12/2008 16:33:22 60,0 8/1/2009 16:12:45 60,0 7/1/2009 13:00:17

65,0 30/12/2008 16:34:24 65,0 8/1/2009 16:13:44 65,0 7/1/2009 13:01:43 70,0 30/12/2008 16:35:25 70,0 8/1/2009 16:14:57 70,0 7/1/2009 13:02:56 75,0 30/12/2008 16:38:24 75,0 8/1/2009 16:16:03 75,0 7/1/2009 13:04:20 80,0 30/12/2008 16:40:03 80,0 8/1/2009 16:17:21 80,0 7/1/2009 13:05:50

85,0 30/12/2008 16:41:31 85,0 8/1/2009 16:18:30 85,0 7/1/2009 13:07:15 90,0 30/12/2008 16:42:42 90,0 8/1/2009 16:19:38 90,0 7/1/2009 13:08:37 95,0 30/12/2008 16:43:58 95,0 8/1/2009 16:20:44 95,0 7/1/2009 13:09:59 100,0 30/12/2008 16:45:07 100,0 8/1/2009 16:22:01 100,0 7/1/2009 13:11:39

105,0 30/12/2008 16:46:17 105,0 8/1/2009 16:23:25 105,0 7/1/2009 13:13:02 110,0 30/12/2008 16:47:30 110,0 8/1/2009 16:24:42 110,0 7/1/2009 13:14:22

115,0 30/12/2008 16:48:32 115,0 8/1/2009 16:25:54 115,0 7/1/2009 13:17:08 120,0 30/12/2008 16:49:30 120,0 8/1/2009 16:27:24 120,0 7/1/2009 13:18:41 125,0 30/12/2008 16:50:37 125,0 8/1/2009 16:28:49 125,0 7/1/2009 13:19:53 130,0 30/12/2008 16:51:32 130,0 8/1/2009 16:31:33 130,0 7/1/2009 13:21:33

135,0 30/12/2008 16:53:35 135,0 8/1/2009 16:32:46 135,0 7/1/2009 13:21:43 140,0 30/12/2008 16:54:32 140,0 8/1/2009 16:33:35 140,0 7/1/2009 13:21:54 145,0 30/12/2008 16:55:24 145,0 8/1/2009 16:35:13 145,0 7/1/2009 13:22:05 150,0 30/12/2008 16:56:16 150,0 8/1/2009 16:37:01 150,0 7/1/2009 13:22:17

155,0 30/12/2008 16:57:49 155,0 8/1/2009 16:38:25 160,0 30/12/2008 16:58:46 160,0 8/1/2009 16:40:01

165,0 30/12/2008 16:59:41 165,0 8/1/2009 16:41:24 170,0 30/12/2008 17:01:04 170,0 8/1/2009 16:42:39 175,0 30/12/2008 17:02:04 175,0 8/1/2009 16:44:22 180,0 30/12/2008 17:03:30 180,0 8/1/2009 16:45:25

185,0 30/12/2008 17:04:39 185,0 8/1/2009 16:45:33 190,0 30/12/2008 17:05:58 190,0 8/1/2009 16:45:40 195,0 30/12/2008 17:07:03 195,0 8/1/2009 16:45:47 200,0 30/12/2008 17:08:09 200,0 8/1/2009 16:45:55

205,0 30/12/2008 17:08:18 205,0 8/1/2009 16:46:02 210,0 30/12/2008 17:08:27 210,0 8/1/2009 16:46:10

215,0 30/12/2008 17:08:36 215,0 8/1/2009 16:46:17 220,0 30/12/2008 17:08:44 220,0 8/1/2009 16:46:24 225,0 30/12/2008 17:08:53 225,0 8/1/2009 16:46:32 230,0 30/12/2008 17:09:02 230,0 8/1/2009 16:46:39

235,0 30/12/2008 17:09:11 235,0 8/1/2009 16:46:47 240,0 30/12/2008 17:09:20 240,0 8/1/2009 16:46:54 245,0 30/12/2008 17:09:29 245,0 8/1/2009 16:47:02 250,0 30/12/2008 17:09:38 250,0 8/1/2009 16:47:09

255,0 30/12/2008 17:09:47 255,0 8/1/2009 16:47:16 260,0 30/12/2008 17:09:56 260,0 8/1/2009 16:47:24

265,0 30/12/2008 17:10:04 270,0 30/12/2008 17:10:14

184

L4 L5 L6

0,0 23/12/2008 11:33:31 0,0 19/12/2008 16:40:34 0,0 16/12/2008 15:51:16

5,0 23/12/2008 11:33:51 5,0 19/12/2008 16:41:01 5,0 16/12/2008 15:51:23 10,0 23/12/2008 11:34:36 10,0 19/12/2008 16:41:59 10,0 16/12/2008 15:51:50 15,0 23/12/2008 11:36:30 15,0 19/12/2008 16:42:54 15,0 16/12/2008 15:52:09 20,0 23/12/2008 11:37:29 20,0 19/12/2008 16:43:41 20,0 16/12/2008 15:52:54

25,0 23/12/2008 11:38:42 25,0 19/12/2008 16:44:17 25,0 16/12/2008 15:53:54 30,0 23/12/2008 11:40:35 30,0 19/12/2008 16:45:03 30,0 16/12/2008 15:54:52 35,0 23/12/2008 11:42:26 35,0 19/12/2008 16:46:27 35,0 16/12/2008 15:55:57 40,0 23/12/2008 11:43:41 40,0 19/12/2008 16:48:19 40,0 16/12/2008 15:57:02 45,0 23/12/2008 11:45:04 45,0 19/12/2008 16:49:22 45,0 16/12/2008 15:57:58 50,0 23/12/2008 11:46:14 50,0 19/12/2008 16:50:16 50,0 16/12/2008 15:59:06

55,0 23/12/2008 11:47:25 55,0 19/12/2008 16:51:39 55,0 16/12/2008 16:00:26 60,0 23/12/2008 11:48:44 60,0 19/12/2008 16:52:42 60,0 16/12/2008 16:01:42 65,0 23/12/2008 11:49:55 65,0 19/12/2008 16:53:52 65,0 16/12/2008 16:02:52 70,0 23/12/2008 11:51:03 70,0 19/12/2008 16:55:02 70,0 16/12/2008 16:04:12

75,0 23/12/2008 11:52:03 75,0 19/12/2008 16:56:23 75,0 16/12/2008 16:05:30 80,0 23/12/2008 11:53:05 80,0 19/12/2008 16:58:04 80,0 16/12/2008 16:07:05 85,0 23/12/2008 11:54:32 85,0 19/12/2008 16:59:11 85,0 16/12/2008 16:09:14 90,0 23/12/2008 11:55:43 90,0 19/12/2008 17:00:09 90,0 16/12/2008 16:11:47 95,0 23/12/2008 11:56:58 95,0 19/12/2008 17:01:34 95,0 16/12/2008 16:14:17 100,0 23/12/2008 11:58:16 100,0 19/12/2008 17:03:32 100,0 16/12/2008 16:15:51

105,0 23/12/2008 11:59:21 105,0 19/12/2008 17:05:20 105,0 16/12/2008 16:17:26 110,0 23/12/2008 12:00:28 110,0 19/12/2008 17:06:27 110,0 16/12/2008 16:19:38 115,0 23/12/2008 12:02:05 115,0 19/12/2008 17:08:28 115,0 16/12/2008 16:21:42 120,0 23/12/2008 12:03:19 120,0 19/12/2008 17:09:45 120,0 16/12/2008 16:23:50

125,0 23/12/2008 12:05:15 125,0 19/12/2008 17:11:36 125,0 16/12/2008 16:25:38 130,0 23/12/2008 12:07:22 130,0 19/12/2008 17:13:31 130,0 16/12/2008 16:27:22 135,0 23/12/2008 12:08:33 135,0 19/12/2008 17:14:34 135,0 16/12/2008 16:30:02 140,0 23/12/2008 12:10:24 140,0 19/12/2008 17:16:13 140,0 16/12/2008 16:32:12 145,0 23/12/2008 12:12:08 145,0 19/12/2008 17:17:30 145,0 16/12/2008 16:34:33 150,0 23/12/2008 12:14:04 150,0 19/12/2008 17:19:28 150,0 16/12/2008 16:36:13

155,0 23/12/2008 12:15:47 155,0 19/12/2008 17:20:32 155,0 16/12/2008 16:38:06 160,0 23/12/2008 12:17:13 160,0 19/12/2008 17:21:42 160,0 16/12/2008 16:40:09 165,0 23/12/2008 12:18:59 165,0 19/12/2008 17:23:01 165,0 16/12/2008 16:42:14 170,0 23/12/2008 12:20:13 170,0 19/12/2008 17:24:29 170,0 16/12/2008 16:44:43

175,0 23/12/2008 12:22:08 175,0 19/12/2008 17:25:59 175,0 16/12/2008 16:45:02 180,0 23/12/2008 12:22:11 180,0 19/12/2008 17:28:11 180,0 16/12/2008 16:45:20 185,0 23/12/2008 12:22:15 185,0 19/12/2008 17:28:22 185,0 16/12/2008 16:45:39 190,0 23/12/2008 12:22:18 190,0 19/12/2008 17:28:34 190,0 16/12/2008 16:45:58

195,0 23/12/2008 12:22:21 195,0 19/12/2008 17:28:45 200,0 23/12/2008 12:22:25 200,0 19/12/2008 17:28:57

205,0 23/12/2008 12:22:28 205,0 19/12/2008 17:29:08 210,0 23/12/2008 12:22:32 210,0 19/12/2008 17:29:20 215,0 23/12/2008 12:22:35 215,0 19/12/2008 17:29:31 220,0 23/12/2008 12:22:39 220,0 19/12/2008 17:29:43

225,0 23/12/2008 12:22:42 225,0 19/12/2008 17:29:54 230,0 23/12/2008 12:22:46 230,0 19/12/2008 17:30:09

235,0 23/12/2008 12:22:49 240,0 23/12/2008 12:22:53 245,0 23/12/2008 12:22:59

185

C. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS

C.1. Concreto

Nº CP

Data Idade (dias)

Tipo de Ensaio

Pu (kN) fc (MPa) fct (MPa) Ec (Gpa) Moldagem Ensaio

1 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Axial 948,0 53,7 - - 2 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Axial 950,0 53,8 - - 3 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Axial 980,0 55,5 - - 4* 2/4/2008 2/2/2009 306 Compressão Axial 1040,0 58,9 - 22,1 5* 2/4/2008 2/2/2009 306 Compressão Axial 1000,0 56,6 - 22,8 6* 2/4/2008 2/2/2009 306 Compressão Axial 1008,0 57,1 - 23,7 7 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Diametral 162,0 - 2,29 - 8 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Diametral 140,0 - 1,98 - 9 2/4/2008 21/1/2009 294 Compressão Diametral 160,0 - 2,26 -

* CPs que tiveram seu módulo de elasticidade tangente determinado 55,9 ± 2,02 (± 3,6 %) 2,18 ± 0,2 (± 10,1 %) 22,9 ± 0,78 (± 3,4 %)

C.2. Armadura de Flexão

Nº CP

Ø (mm) m (g) A

(cm²) l (cm) Pys (kN)

Pu (kN) εεεεys ( ‰) fys (MPa) fu (MPa) Es (Gpa)

1

8,0 240,0 0,5 60,0

314,0 370,0 - 624,7 736,1 - 2 310,0 368,0 - 616,7 732,1 - 3 320,0 372,0 - 636,6 740,1 - 4* 310,0 354,0 2,02 616,7 704,3 201,6 5* 300,0 360,0 1,84 596,8 716,2 196,3 6* 302,0 360,0 1,92 600,8 716,2 233,1

* CPs que tiveram seu módulo de elasticidade tangente determinado 1,9 ± 0,088 (±4,6 %) 615,4 ± 14,8 (±2,4 %) 724,2 ± 14,0 (±1,9 %) 210,4 ± 19,9 (±9,5 %)

186

D. CÁLCULO DO PERÍMETRO DE CONTROLE

Dados: H= 150 mm (altura total); hf = 40 mm (altura da mesa); bw = 50 mm (base da nervura).

φ

ππ

=

=+=⋅⋅++⋅=

⋅⋅++⋅=

hfL

HL

u

mm

dccu

,1

21,1

5,20885,16084801284)120120(2

4)(2

( ) ( )( ) ( )[ ]

( )

mmu

mm

ddddbu

hfL

wHL

713,4 1,13755,2088

1,13751,11752003,1081,402420057,022561281284504

2215

arccos2244

,2

,2

=−=

=+=−⋅+=⋅⋅−⋅−⋅⋅+⋅=

⋅⋅⋅⋅−⋅−⋅+⋅=

ππ

ππ

( )( ) ( )[ ]{ }

( )

mmu

mm

d

barcsen

darcsend

ddu

hfL

wHL

1674,1 4,4145,2088

4,4148,5183,1491,2018)16,036,0(25664648

290

290

22

82

8

,3

,3

=−=

=⋅=−⋅=−⋅−⋅−⋅⋅=

⋅−−

⋅⋅⋅−

⋅⋅−⋅⋅=

ππ

ππ

187

( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )

mmu

mm

darcsenddcdu

hfL

HL

8,872 7,12155,2088

7,12159,30342,2181,522436,05121281201284

2

9044

,4

1,4

=−=

=⋅=−⋅=⋅−⋅−+⋅⋅=

⋅⋅⋅−⋅−+⋅⋅=

ππ

ππ

( ) ( )

mmu

mm

d

barcsen

darcsend

cdu

hfL

w

HL

7,366 8,14515,2088

8,14514,2874,11647,14321,291456,0256290644

2

90

2

90222

4

34

,5

1,5

=−=

=+=⋅+⋅=⋅⋅−+⋅⋅=

⋅−

−

⋅⋅⋅⋅⋅−

−

⋅+⋅⋅=

π

π

L

L

( ) ( )( ) ( )[ ]( )

mmu

mm

d

barcsen

darcsendd

cdu

hfL

w

HL

4,2731 1,8155,2088

1,8158,20344,2581,462456,0256128601284

2

90

2

9022

24

,6

1,6

=−=

=⋅=−⋅=⋅−⋅−+⋅⋅=

⋅−−

⋅⋅⋅⋅−⋅−

−

+⋅⋅=

ππ

π

π

L

L

188

E. APLICAÇÃO DA TEORIA DAS L INHAS DE RUPTURA

E.1. Resistência à Flexão

Exemplo Pflex*: d= 128 mm; ρ=0,47%; fys=610 MPa; fc=55,9 MPa.

kNN

fa

af

a

a

a

l

a

lmP y

y

xx

x

y

y

y

x

xuflex

4,337 4,337442

1558,0840

8401558,0

840

8402

840

1800

840

18008,193142

22

==

⋅+⋅⋅−+⋅⋅=

⋅+⋅⋅−+⋅⋅=

mmkNf

fdfm

c

ysysu / 26,46069

9,55

6100047,05,011286100047,05,01 22 ⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅= ρρ

1558,01

360

840

840

3601

1360840

840360

840

360

11

1

1558,01

360

840

840

3601

1360

840

840

360

840

360

11

1

=

−⋅+

−⋅⋅=

−⋅+

−⋅

⋅=

=

−⋅+

−⋅⋅=

−⋅+

−⋅

⋅=

x

x

y

y

x

x

y

y

x

xy

y

y

x

x

y

y

x

x

y

yx

e

a

a

e

e

a

a

e

a

ef

e

a

a

e

e

a

a

e

a

ef

189

F. APLICAÇÃO DAS EXPRESSÕES NORMATIVAS PARA DETERMINAÇÃO DAS CARGAS

ÚLTIMAS

F.1. Resistência ao Cisalhamento

Exemplo Laje L1: Dados: d= 128 mm; ρ=0,47%; bw = 50 mm; fck=55,9 MPa.

ACI 318 (2008) Laje Viga

kNNVNV

V

fdbV

R

R

R

cwR

2553,255202 nervuras 16 1,15950

9,55128503

13

1

==⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

kNNV

NV

V

fdbV

R

R

R

cwR

128127601,2nervuras 16,1 7975

9,55128506

16

1

==⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

CEB-FIP MC 90 (1993) Laje Viga

( )

( )

kNNVNV

Vd

dbfV

V

Rk

Rk

Rk

wcRk

Rd

123 2,123289nervuras 16 6,7705

128509,550047,010025,218,0

25,2128

2001

2001

10012,015

1

3/11

3/1

==⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=+=+=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅==

ξ

ρξ

( )

( )

kNNVNV

Vd

dbfa

dVV

Rk

Rk

Rk

wcRk

Rd

121 3,120669nervuras 16 8,7541

12850400047,010025,2783,015,05,1

25,2128

2001

2001

1003

15,05,1

1

3/11

3/13/1

==⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=+=+=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅==

ξ

ρξ

NBR 6118 (2003) Laje Viga

( )[ ]( )

( )

kNNVNV

Vdk

MPaff

fff

f

dbkV

Rk

Rk

Rk

Rd

ckctdRd

ckctm

c

ctkcd

wRdRd

161160639,7nervuras 16 0,10040

128500047,0402,1472,1768,01472,1128,06,16,1

768,09,550525,021,025,025,0

3,07,01

7,0402,1

1

1

3/2

3/2

3/2

11

==⋅=

⋅⋅⋅+⋅⋅=>=−=−=

=⋅=⋅⋅=⋅=

⋅⋅=⋅

==

⋅⋅⋅+⋅⋅=

ττ

γ

ρτ

( )

kNNVNV

V

ffff

f

dbfV

Rk

Rk

Rd

ckckctm

c

ctkcd

wcdRd

189 188630,4nervuras 16 4,11789

128509,5521,06,0

21,03,07,01

7,06,0

1

3/2

3/23/2

==⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅=⋅

==

⋅⋅⋅=

γ

190

F.2. Resistência à Punção

Exemplo Laje L1: Dados: d= 128 mm; ρ=0,47%; b0 = 2088,5 mm / 992 mm; fck=55,9 MPa.

ACI 318 (2008)

kNNP

P

fdbP

u

u

cu

316 9,316450

9,551289923

13

10

==

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

CEB-FIP MC 90 (1993) ( )

( )kNNP

Pd

dufP

u

u

cu

322 7,3218611285,20889,550047,010025,218,0

25,2128

2001

2001

10018,0

3/1

13/1

==⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=+=+=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

ξ

ρξ

NBR 6118 (2003)

( )

( )kNNP

P

dCfd

P

u

u

cu

326 0,257233

1285,20889,550047,0100128

2001182,0

'100200

1182,0

3/1

3/11

==

⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅= ρ