UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II
Módulo VI
CIRCUITOS POLIFÁSICOS
22UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Monofásico a 3 Condutores
O sistema possui duas fontes de tensão iguais:
33UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Monofásico a 3 Condutores
Considerando o circuito com duas impedâncias iguais:
44UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Gerador Trifásico
Com o rotor girando no sentido anti-horário, com 3600 rpm (f=60 Hz), seu campo magnético corta os enrolamentos do induzido, induzindo neles as tensões apresentadas no gráfico. Estas tensões atingem seus valores máximos e mínimos com uma distância de 1/3 de um período, ou seja, com uma defasagem de 120°.
55UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em Y (estrela)
66UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em Y (estrela)
77UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em ∆ (triângulo ou delta)
88UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em ∆ (triângulo ou delta)
99UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Fonte trifásica conectada em Y
1010UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Seqüência positiva de fases - abc
Tensões fase-neutro: Tensões fase-fase:
1111UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Seqüência positiva de fases - abc
1212UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Seqüência negativa de fases - cba
Tensões fase-neutro: Tensões fase-fase:
1313UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Seqüência negativa de fases - cba
1414UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Diagrama de fasores
Tensões de linha ou entre fases:
Tensões fase-neutro:
1515UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Carga Trifásica ligada em Y (estrela)
Com neutro:Sem neutro:
1616UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Carga Trifásica ligada em ∆ (triângulo ou delta)
1717UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Fontes de Tensão Trifásicas
Ligação em Y: Ligação em ∆:
1818UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - Y
Correntes de Linha:
Corrente de Neutro:
1919UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - Y
Correntes de Fase:
Corrente de Neutro:
IAN = IaA
IBN = IbB
ICN = IcC
INn = IAN + IBN + ICN IL = IP
As correntes de linha e de fase são iguais:
2020UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆
Tensões de Linha: Tensões de Fase:
Sendo: e
2121UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆
Correntes de Fase:
2222UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆
Correntes de Linha:
IaA = IAB - ICA
IbB = IBC - IAB
IcC = ICA - IBC
2323UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Diagrama de Fasores do Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆
2424UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Potência Média em carga trifásica equilibrada conectada em Y
Potência Média por fase:
Potência Média trifásica:
2525UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Potência Média em carga trifásica equilibrada conectada em ∆
Potência Média por fase:
Potência Média trifásica:
2626UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em Y
A partir da corrente encontrada para a fase A, pode-se determinar as correntes para as fases B e C.A potência trifásica é igual a 3 vezes a potência da fase A.
Sistema Trifásico
2727UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em ∆
Sistema Trifásico
Faz-se, inicialmente, a transformação para uma carga trifásica equivalente ligada em Y, conforme mostrado a seguir.
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Equivalência entre cargas trifásicas equilibradas ligadas em Y e em ∆
Sistema Trifásico
2929UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Fazendo-se a transformação ∆ - Y do circuito anterior:
A partir da corrente encontrada para a fase A, pode-se determinar as correntes para as fases B e C.A potência trifásica é igual a 3 vezes a potência da fase A.
Sistema Trifásico
Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em ∆
3030UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, com neutro
O condutor neutro transporta a corrente não equilibrada. As correntes nas impedâncias são as próprias correntes de linha que são desiguais e não apresentam simetria.
Sistema Trifásico
3131UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, com neutro
As correntes não simétricas e a corrente no neutro são:
Sistema Trifásico
3232UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, sem neutro
As correntes de linha não simétricas podem ser determinadas a partir de análise de malhas:
Sistema Trifásico
IA = I1 IB = I2 - I1 IC = -I2
3333UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em ∆
As correntes de linha não simétricas podem ser encontradas a partir das correntes de fase:
Sistema Trifásico
IA= IAB - ICA IB= IBC - IAB IC= ICA - IBC
3434UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Transformação ∆ - Y
As impedâncias desequilibradas conectadas em ∆ podem ser transformadas em impedâncias equivalentes conectadas em Y:
Sendo:
3535UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Sistema Trifásico
Transformação Y - ∆As impedâncias desequilibradas conectadas em Y podem ser transformadas em impedâncias equivalentes conectadas em ∆ :
Sendo:
3636UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Ligações paralelas de cargas trifásicas desequilibradas conectadas em Y e em ∆
Sistema Trifásico
3737UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Circuitos Trifásicos com impedância nas linhas
Sistema Trifásico
3838UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
O Wattímetro
Bobina de Corrente: baixa impedância.
Bobina de Potencial: alta impedância.
3939UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Potência Média medida pelo Wattímetro:
4040UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Carga Trifásica conectada em Y
4141UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Carga Trifásica conectada em ∆
4242UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Para a Carga Trifásica:Potência Média do wattímetro A:
A Potência Média Trifásica:
4343UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Como:
Substituindo:
Como:
Resulta:
4444UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Medição de Potência
Medição com 2 wattímetros
Sendo o ponto x fixado na fase b, a Potência Média medida no wattímetro desta fase é nula, sendo compensada por acréscimos de potência nos outros dois wattímetros.
Dessa forma:
Sendo:
4545UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Transformador Trifásico
Núcleo e esquemas de ligações do primário e do secundário
4646UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Transformador Trifásico
Ligação Y - Y
4747UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Transformador Trifásico
Ligação ∆ - Y