Capítulo 2
Mistura e Convecção
Mistura
• Mistura Isobária
• Mistura Adiabática
Mistura isobárica
M1, T1, q1, w1,P M2, T2, q2, w2,P
Mm,Tm,qm,wm,P
Média Ponderada das massas
21 21
2
21
1q
mm
mq
mm
mq
21 21
2
21
1w
mm
mw
mm
mw
21 21
2
21
1e
mm
me
mm
me
Umidade específica
Razão de mistura
Pressão de Vapor
Se durante a mistura não ocorrer perda ou ganho de calor, a quantidade de calor perdida pela parcela quente é igual à recebida pela fria. Portanto podemos calcular a temperatura final da mistura T como:
))((2))((1 2211 TTcwcmTTcwcm pvppvp
negligenciando as pequenas contribuições do vapor d’água:
221
21
21
1 Tmm
mT
mm
mT
Figura 1. Diagrama higrométrico
Durante este processo de mistura, a UR pode atingir valores superiores a 100%, ou seja, a mistura estará super-saturada em relação a água.
Lembrando que a UR pode ser descrita como:
ss w
wxou
e
exUR 100100(%)
Possíveis condições após a mistura
• Super-Saturada
e > es(T)
• Saturada
e = es(T)
• Não Satura
e < es(T)
Para saber se temos a saturação
• 1º Calculamos em
• 2º Calculamos Tm
• 3º Calculamos es(Tm) – eq. C.C.
TTR
LTeTe
v
vss
11exp)()(
00
Saturado - Condensando
Vapor condensado e Temperatura da Mistura
• Para calcular a quantidade de material condensado ou mesmo a temperatura que a parcela irá atingir após a condensação, avaliamos a variação da razão de mistura da parcela que esta condensando, pois ela estará liberando calor.
• Logo o calor liberado durante este processo de condensação pode ser expresso como:
Ldwdq
dpdTcdq p
Mas pela 1º lei da termodinâmica temos:
• Lembrando que temos um processo isobárico (p=cte), a equação anterior pode se simplificada como:
dTcdq p
LdwdTcp
• Como a razão de mistura é:
Temos:
p
ew
constpp
eLddTc p
,
• Rearranjando os termos:
dep
LdTcp
Lpc
dT
de p
• Esta equação descreve a taxa de mudança da temperatura e pressão de vapor (coeficiente angular) da linha de T,e->(Tf,ef) durante um processo de condensação isobárico.
Lpc
dT
de p
• Sendo que Tf e ef representarão a temperatura e a pressão de vapor final de parcela, após o processo de condensação terminar, ou seja, quando a parcela atingir a saturação teremos que ef = es(Tf).
• Para duas parcelas de nuvem não misturadas que não possuem precipitação considerável, o processo termodinâmico pode ser considerado como saturado reversível adiabático.
• Neste processo tanto a razão de mistura da água total Q como temperatura potencial equivalente úmida são conservativos:
21 21
2
21
1
221
21
21
1
qqq mm
m
mm
m
Qmm
mQ
mm
mQ
Mistura adiabática
• Durante processos de levantamento, massas de ar podem se misturar em diferente níveis de pressão e como no caso anterior, nuvens e nevoeiros podem ser formar.
• O processo de mistura ocorre em um mesmo nível de pressão, ou seja, aplicamos o mesmo procedimento de mistura isobárica. Porém como as parcelas estavam em um outro nível, elas precisam ser deslocadas até o nível da mistura através de um processo adiabático.
• Portanto, elas podem sofrer expansão ou compressão adiabática caso não estejam saturadas ou expansão ou compressão pseudo-adiabática caso estejam saturadas.
• Logo precisamos acompanhar todos estes processos até que a mistura ocorra.
• Durante este processo de mistura adiabática, tanto a temperatura potencial da mistura como a umidade específica são representados pela média ponderada das massa das parcelas de ar.
21
21
21
2
21
121
2
21
1
mm
m
mm
m
qmm
mq
mm
mq
• Posteriorme, quando a coluna de ar estiver totalmente misturada a umidade especifica tenderá a um valor constante dentro da coluna
2
1
2
1
1
z
z
z
z
m
dzM
qdzM
q
• Usando a aproximação hidrostática
dzg
dp
gdz
dp
1
2
2
1
2
1
1
11
P
P
m
P
P
z
z
m
g
dpq
Mq
g
dpq
Mqdz
Mq
2
1
z
z g
pzdzM
2
1
1
2
1p
p
p
p
m qdppg
dpq
p
gq
2
1
1p
p
m dpp
o mesmo se aplica para a razão de mistura (w) e a pressão de vapor (e)
• Finalmente quando a coluna estiver totalmente misturada, a variação da temperatura com a altura na coluna vertical da mistura se aproximará da taxa de variação de temperatura para um processo adiabática seco, ou seja,
ddz
d
Exemplo• 2 amostras de ar com mesma massa são
misturadas isobaricamente e um nevoeiro se forma. A 1º amostra está com uma temperatura de 30ºC e 90% de UR enquanto que a 2º amostra tem uma temperatura de 2ºC e UR=80%.
• Assumindo que mistura ocorreu no nível de 1000 mb, determine a temperatura do ar do nevoeiro e o conteúdo de água líquida em gramos de vapor por quilo de ar.
• Mas como m1 = m2 = m
221
21
21
1T
mm
mT
mm
mT
22
11
2
121 TTT
mm
mT
mm
mT
CTm o1611522
1302
1
2
212
21
21
21
1 eee
mm
me
mm
mem
)(100
TeUR
e s
mbxee
mbxee
s
s
648,506,78,0)2(100
8,02
205,3845,429,0)30(100
901
mbee
em 93,212
648,5205,38
2
21
Mas
Nevoeiro: em > es(Tm)
• es(Tm) = es(16ºC) = 18,18 mb.
• em = 21,93 mb
em > es(Tm)
• Então temos condensaçãoEntão temos condensação
• Dessa maneira, a pressão de vapor do nevoeiro irá variar com a temperatura durante a condensação da seguinte forma:
Lpc
dT
de p
• Logo, integramos a equação anterior desde o estágio inicial da mistura (Tm,em) até o estágio que a parcela ficará somente saturada (T*,e*)
** T
Tm
pe
em
dTL
pcde
TmTL
pceme p **
Como sabemos que a condensação ira ocorrer até que a parcela Como sabemos que a condensação ira ocorrer até que a parcela fique simplesmente saturada, temos que e* = es(T*)fique simplesmente saturada, temos que e* = es(T*)
• Pela equação de Clausius-Clapeyro es(T*) pode ser expresso como:
TmTR
LTeTe
v
vmss
1
*
1exp)(*)(
Lembrando queLv = 2,5x106 J/kg, Rv = 461 J/kgKem = 21,93 mb, es(Tm) = 18,18 mb
Tm = 16ºC
• A seguir as 2 equações devem interagir de forma a obter uma solução que satisfaça e* = es(T*).
TmTL
pceme p **
TmTR
LTeTe
v
vmss
1
*
1exp)(*)(
Interação
T*(oC) e*(mb) Es(T*)
16,0 21,93 18,18
18,0 20,63 20,68
170 19,55 21,28
17,5 20,19 20,96
17,75 20,52 20,80
17,875 20,68 20,72
17,94 20,77 20,68
17,91 20,73 20,70
17,89 20,70 20,70
• Finalmente, para calcularmos o conteúdo de água liquida condensada precisamos saber a razão de mistura da parcela mistura e depois do vapor condensado, uma vez que =-(w*-wm)
• Como , temos que:
=7,6x10-4 kg/kg = 0,76 g/kg
01364,01000
93,21622,0
012875,01000
70,20622,0*
xw
xw
m
Lista 2: Entrega 28/05/2012
Suponha que duas amostras de ar com massas M1 e M2 fossem misturadas isobaricamente ao nível de 850 hPa. A parcela 1 tem uma Temperatura de 2ºC e uma razão de mistura de 3,65 g/kg enquanto que a parcela 2 esta com uma temperatura de 29ºC e razão de mistura de 25,61 g/kg.a) Calcule qual o intervalo de massas (M1 e M2) que possibilita a formação de nevoeiro.b) Calcule a temperatura do nevoeiro e água líquida condensada para a mistura que apresentar a maior super-saturação.c) A partir de que valor de umidade relativa a parcela 1 necissitaria atingir para que não ocorresse saturação durante a mistura,d) A partir de que temperatura a parcela 2 teria que ser aquecida para não termos condensação.