Pedro Miguel Nunes de Almeida
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
ANLISE COMPARATIVA ENTRE DIVERSAS
CONCEPES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS
INDUSTRIAIS
Universidade Fernando Pessoa
Setembro de 2012
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
iii
Pedro Miguel Nunes de Almeida
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
ANLISE COMPARATIVA ENTRE DIVERSAS
CONCEPES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS
INDUSTRIAIS
Universidade Fernando Pessoa
Setembro de 2012
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
iv
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
ANLISE COMPARATIVA ENTRE DIVERSAS
CONCEPES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS
INDUSTRIAIS
Pedro Miguel Nunes de Almeida
Trabalho apresentado Universidade Fernando
Pessoa como parte dos requisitos para obteno
do grau de Mestre em Engenharia Civil.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
v
RESUMO
O objectivo da presente dissertao consiste, numa primeira fase, em fazer uma sntese
norma Europeia EN 1993 (Eurocdigo 3, adiante designado por EC3) e incluindo a
introduo de alguns conceitos sobre a concepo e dimensionamento de estruturas
metlicas. Numa segunda fase consiste no dimensionamento de estruturas metlicas
segundo o EC3 aplicadas a edifcios industriais com vista otimizao da soluo
estrutural para determinado vo.
Nesta segunda fase, com auxlio de um programa de clculo automtico comercial, faz-
se a modelao de diversos pavilhes com vrios vos e com a mesma altura. Para cada
vo escolhe-se a soluo mais econmica, sendo o critrio escolhido para a seleco da
melhor soluo estrutural o valor traduzido em peso de ao que a estrutura metlica
apresenta por metro quadrado de pavilho em planta.
Nesta segunda fase, faz-se ainda uma validao dos resultados obtidos no clculo
automtico atravs desse programa de clculo comercial com os resultados obtidos pelo
clculo manual utilizando as expresses preconizadas no EC3.
Num futuro prximo a norma Europeia EN 1993 qual corresponde o EC3 ser o
regulamento Europeu normativo ao nvel da concepo das estruturas metlicas e seu
dimensionamento, uniformizando deste modo a regulamentao nos vrios pases
aderentes, unificando deste modo os critrios de clculo e dimensionamento de
estruturas metlicas.
Palavras-chave: Dimensionamento, Pavilhes Industriais, EC3.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
vi
ABSTRACT
The purpose of this dissertation is a first step to summarize the European standard EN
1993 which corresponds to Eurocode 3, EC3, going further by introducing some
concepts for the design of steel structures. The second step is the design of steel
structures according to EC3 applied to industrial buildings in order to optimize the
structural solution.
In this second phase, a commercial computer software is used; several different spans
with the same height are modeled using different solutions. The criteria for the choice of
the best solution is the weight of steel in the structure per square meter.
The results obtained from the automatic calculation software are validated by hand
calculation.
In the near future the European standard EN 1993 ( Eurocode 3-EC3) will be the
European normative regulation for the conception and design of steel structures
standardizing the regulations in the various member countries, there by unifying the
criteria for the design of steel structures.
Keywords: Design, Industrial Pavilions, EC3.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
vii
DEDICATRIA
memria do meu pai
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
viii
AGRADECIMENTOS
Ao Engenheiro Pedro Mos, orientador deste trabalho, desejo manifestar o meu
agradecimento pelo apoio na elaborao desta dissertao.
Agradeo aos professores, Doutor Malafaya Batista, Doutor Miguel Branco Teixeira e
Engenheira Graa Costa, pela disponibilidade durante o curso.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
ix
NDICE DE TEXTO
I.INTRODUO ............................................................................................................ 1
I.1.ENQUADRAMENTO ...................................................................................................... 1
I.2.OBJECTIVO ................................................................................................................. 2
I.3.ORGANIZAO DO TRABALHO ................................................................................... 2
II.DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EC3 4
II.1.CONVENO PARA OS EIXOS DOS ELEMENTOS ....................................................... 4
II.2.BASES DE PROJECTO ................................................................................................. 6
II.2.1.ESTADOS LIMITES LTIMOS ........................................................................... 6
II.2.2.ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO ................................................................. 6
II.3.DURABILIDADE PARA OS EDIFCIOS ......................................................................... 8
II.4.M ATERIAIS ................................................................................................................ 9
II.4.1.PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ..................................................................... 9
II.4.2.DUCTILIDADE ................................................................................................. 9
II.4.3.VALORES DE CLCULO DAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ....................... 11
II.5.A NALISE ESTRUTURAL ........................................................................................... 12
II.5.1.ANLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS METLICAS. TIPOS DE ANLISE. .......... 12
II.5.2.ANLISE ELSTICA DE PRIMEIRA ORDEM .................................................... 14
II.5.3.ANLISE ELSTICA DE SEGUNDA ORDEM .................................................... 14
II.5.4.ANLISE PLSTICA DE PRIMEIRA ORDEM .................................................... 15
II.5.5.ANLISE PLSTICA DE SEGUNDA ORDEM .................................................... 15
II.6.ESTABILIDADE ESTRUTURAL DE PRTICOS ........................................................... 17
II.7.CONSIDERAO DAS IMPERFEIES ...................................................................... 18
II.8.ESCOLHA DO TIPO DE ANLISE .............................................................................. 21
II.9.CLASSIFICAO DAS SECES ............................................................................... 22
II.10. RESISTNCIA DAS SECES TRANSVERSAIS ........................................................ 27
II.10.1.CRITRIOS GERAIS ..................................................................................... 27
II.10.2.PROPRIEDADES DAS SECES ..................................................................... 28
II.11. TRACO .............................................................................................................. 32
II.12. FLEXO ................................................................................................................. 34
II.13. ESFORO TRANSVERSO ........................................................................................ 35
II.14. TORO ................................................................................................................ 38
II.15. I NTERACO ESFORO TRANSVERSO MOMENTO FLECTOR .............................. 44
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
x
II.16. RESISTNCIA DOS ELEMENTOS ENCURVADURA ............................................... 45
II.16.1.CONCEITO DE ESTABILIDADE DE EQUILBRIO ............................................. 45
II.16.2.CARGA CRTICA DE UMA COLUNA .............................................................. 45
II.16.3.ESBELTEZA ................................................................................................. 48
II.16.4.EFEITO DAS IMPERFEIES GEOMTRICAS ................................................. 50
II.16.5.EFEITO DAS TENSES RESIDUAIS ............................................................... 50
II.16.6.COMPRIMENTO DE ENCURVADURA ............................................................ 51
II.17. COMPRESO.......................................................................................................... 54
II.18. FLEXO EM ELEMENTOS NO RESTRINGIDOS LATERALMENTE ........................ 58
II.18.1.ENCURVADURA LATERAL (BAMBEAMENTO) .............................................. 58
II.18.2.MOMENTO CRTICO .................................................................................... 59
II.19. DIMENSIONAMENO DE ELEMENTOS UNIFORMES FLEXO .............................. 67
II.19.1.RESISTNCIA ENCURVADURA .................................................................. 67
II.19.2.MTODO GERAL ......................................................................................... 67
II.19.3.MTODO ALTERNATIVO PARA SECES LAMINADAS OU SOLDADAS
EQUIVALENTES. .......................................................................................... 68
II.20. FLEXO COMPOSTA COM COMPRESSO ............................................................. 70
II.20.1.RESISTNCIA DAS SECES TRANSVERSAIS ............................................... 70
II.20.2.FLEXO COMPOSTA COM ESFORO TRANSVERSO ...................................... 72
II.20.3.VERIFICAO DA ESTABILIDADE DOS ELEMENTOS .................................... 73
II.20.4.CONTRAVENTAMENTOS .............................................................................. 82
III.APLICAO AO DIMENSIONAMENTO DE PAVILHES INDUS TRIAIS ..
................................................................................................................................. 83
III.1.I NTRODUO ......................................................................................................... 83
III.1.1.ESTUDO COMPARATIVO DE DIVERSAS SOLUES ESTRUTURAIS PARA UM
DETERMINADO PAVILHO INDUSTRIAL ....................................................... 83
III.1.2.GEOMETRIA UTILIZADA NAS ESTRUTURAS ESTUDADAS ............................ 86
III.1.3.MATERIAIS UTILIZADOS.............................................................................. 87
III.1.4.ANLISE DA ESTRUTURA ............................................................................ 87
III.1.5.QUANTIFICAO DE ACES E CRITRIOS GERAIS DE SEGURANA ........... 89
III.1.6.COMBINAES DE ACES ......................................................................... 90
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xi
III.2.D IMENSIONAMNETO DAS VRIAS SOLUES, APRESENTAO DE RESULTADOS,
DIMENSIONAMENTO COM RECURSO A PROGRAMA DE CLCULO AUTOMTICO . 92
III.2.1.INTRODUO............................................................................................... 92
III.2.2.CONSIDERAES FINAIS ........................................................................... 105
III.3.D IMENSIONAMENTO MANUAL PARA VALIDAO DE RESULTADOS DO PRTICO
CONSTITUIDO POR PILAR E VIGA DE ALMA CHEIA PARA O VO DE 30.00M ....... 109
III.3.1.INTRODUO............................................................................................. 109
III.3.2.BREVE DESCRIO DO PRTICO ................................................................ 109
III.3.3.ESFOROS OBTIDOS COM O PROGRAMA DE CLCULO AUTOMTICO PARA A
VERIFICAO DA ESTABILIDADE DA VIGA E DO PILAR ............................ 110
III.3.4.DIMENSIONAMENTO DO PRTICO .............................................................. 111
III.4.D IMENSIONAMENTO MANUAL PARA VALIDAO DE RESULTADOS DO PRTICO
CONSTITUIDO POR PILAR DE ALMA CHEIA E VIGA EM TRELIA PARA O VO DE
30.00M ................................................................................................................. 126
III.4.1.INTRODUO............................................................................................. 126
III.4.2.BREVE DESCRIO DO PRTICO ............................................................... 126
III.4.3.ESFOROS OBTIDOS COM O PROGRAMA DE CLCULO AUTOMTICO PARA A
VERIFICAO DA ESTABILIDADE DA VIGA ............................................... 127
III.4.4. DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS MAIS ESFORADAS DA VIGA EM TRELIA
................................................................................................................. 128
IV.CONCLUSO ....................................................................................................... 135
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................... 136
ANEXO 1 ..................................................................................................................... 138
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xii
NDICE DE FIGURAS
Figura II.1 Conveno, dimenso e eixos das seces, [10] ......................................... 4
Figura II.2 Perfil em seco transversal simtrica ......................................................... 5
Figura II.3 Perfil em seco transversal monossimtrica .............................................. 5
Figura II.4 Perfil em seco transversal monossimtrica, [10] ..................................... 7
Figura II.5 Deslocamentos horizontais em prticos, [19] ............................................. 8
Figura II.6 Tipo de anlise, [9] .................................................................................... 14
Figura II.7 Deslocamentos laterais numa estrutura porticada no contraventada, [10]16
Figura II.8 Modelos do comportamento fsico do ao, [9] .......................................... 16
Figura II.9 Imperfeies globais equivalentes, inclinao inicial de colunas, [10].... 19
Figura II.10 Imperfeio global da estrutura e foras laterais equivalentes, [9] ...... 19
Figura II.11 Substituio das imperfeies iniciais por foras horizontais equivalentes,
[10] ................................................................................................................................. 21
Figura II.12 Ilustrao do comportamento das seces flexo ................................. 22
Figura II.13 Comportamento de seces da classe 1 flexo ..................................... 23
Figura II.14 Comportamento de seces da classe 2 flexo ..................................... 23
Figura II.15 Comportamento de seces da classe 3 flexo ..................................... 23
Figura II.16 Comportamento de seces da classe 4 flexo ..................................... 24
Figura II.17 rea til de uma seco, furos em quincncio e linhas crticas de rotura 1
e 2, [10] ........................................................................................................................... 30
Figura II.18 Cantoneira com furos nas duas abas, [10] ............................................... 30
Figura II.19 Alma efectiva da classe 2, [10]................................................................ 31
Figura II.20 Seco transversal da classe 4 submetida a esforo axial ........................ 31
Figura II.21 Seco transversal da classe 4 submetida a momento flector ................. 32
Figura II.22 Zona no efectiva de uma seco ............................................................ 32
Figura II.23 Tenses tangenciais numa seco em I ................................................... 35
Figura II.24 Elemento submetido a momento torsor T com empenamento e rotaes
livres ............................................................................................................................... 38
Figura II.25 Elemento submetido a toro uniforme, deslocamentos de deformao 38
Figura II.26 Elemento com seco transversal em I submetido a toro no uniforme
........................................................................................................................................ 39
Figura II.27 Parcelas do momento torsor resistente [19] ............................................ 40
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xiii
Figura II.28 Tenses tangenciais devidas a toro uniforme em seces correntes, [19]
........................................................................................................................................ 41
Figura II.29 Conceito de estabilidade .......................................................................... 45
Figura II.30 Coluna simplesmente apoiada, equilibrio na posio deformada ........... 46
Figura II.31 Instabilidade em elementos de seco aberta (Toro e Flexo-Toro),
[19] ................................................................................................................................. 47
Figura II.32 Relaes tenses deformaes de um material elasto-plstico perfeito .. 49
Figura II.33 Curva de dimensionamento de uma coluna ideal, [19] ........................... 49
Figura II.34 Influncia das imperfeies geomtricas na relao carga deslocamento
transversal, [19] .............................................................................................................. 50
Figura II.35 Tenses residuais num perfil com seco em I ....................................... 51
Figura II.36 Comprimento de encurvadura de elementos isolados ............................. 51
Figura II.37 Comprimento de encurvadura Prtico sem deslocamentos laterais ..... 53
Figura II.38 Comprimento de encurvadura prtico com deslocamentos laterais ..... 53
Figura II.39 Curvas de encurvadura ............................................................................ 56
Figura II.40 Encurvadura lateral de vigas ................................................................... 58
Figura II.41 Encurvadura lateral numa viga duplamente simtrica com momento
constante ......................................................................................................................... 59
Figura II.42 Relao entre M e rotaes e deslocamentos, em elementos flectidos com
imperfeies geomtricas ............................................................................................... 66
Figura II.43 Elementos estruturais metlicos sujeitos a flexo composta ................... 70
Figura III.1 Pavilho industrial, vo de 30.00m, prticos rgidos, pilar e viga em perfil
de alma cheia, modelo utilizado ..................................................................................... 84
Figura III.2 Pavilho industrial, vo de 30.00m, prticos com pilar em perfil de alma
cheia, viga em trelia, modelo utilizado ......................................................................... 85
Figura III.3 Travento lateral e torsional, [10] .............................................................. 88
Figura III.4 Prtico de pavilho industrial, prtico rgido, perfil de alma cheia, recurso
a esquadros ..................................................................................................................... 92
Figura III.5 Prtico de pavilho industrial, pilar em perfil de alma cheia, viga em
trelia .............................................................................................................................. 93
Figura III.6 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 10.00m ........................ 93
Figura III.7 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 10.00m com esquadros
ligao pilar/viga, viga/viga ........................................................................................... 93
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xiv
Figura III.8 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 10.00m............ 94
Figura III.9 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 20.00m ........................ 95
Figura III.10 Prtico rgido viga e pilar de alma cheia, vo de 20.00m com esquadros
ligao pilar/viga, viga/viga ........................................................................................... 96
Figura III.11 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 20.00m.......... 97
Figura III.12 Prtico rgido viga e pilar de alma cheia, vo de 30.00m ...................... 98
Figura III.13 Prtico rgido viga e pilar de alma cheia, vo de 30.00m com esquadros
ligao pilar/viga, viga/viga ........................................................................................... 98
Figura III.14 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 30.00m.......... 99
Figura III.15 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 40.00m .................... 100
Figura III.16 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 40.00m com esquadros
ligao pilar/viga, viga/viga ......................................................................................... 100
Figura III.17 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 40.00m........ 101
Figura III.18 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 50.00m .................... 102
Figura III.19 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 50.00m com esquadros
ligao pilar/viga, viga/viga ......................................................................................... 102
Figura III.20 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 50.00m........ 103
Figura III.21 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 60.00m .................... 104
Figura III.22 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 60.00m com esquadros
ligao pilar/viga, viga/viga ......................................................................................... 104
Figura III.23 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 60.00m........ 105
Figura III.24 Grfico comparativo do consumo em ao em funo do vo, referente s
solues mais econmicas para cada vo estudado, para prtico com viga em alma cheia
sem esquadros de reforo e com esquadros de reforo, na zona de ligao do pilar com a
viga e na zona de ligao da viga com viga. ................................................................ 106
Figura III.25 Grfico comparativo do consumo em ao em funo do vo, referente s
solues mais econmicas para cada vo estudado, para prtico com viga em alma cheia
e prtico com viga em trelia. ...................................................................................... 108
Figura III.26 Prtico de pavilho industrial em estudo, prtico rgido vo de 30.00m
...................................................................................................................................... 109
Figura III.27 Diagrama de momentos flectores para a combinao de aces, aco de
base sobrecarga, analise elstica ................................................................................... 110
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xv
Figura III.28 Diagrama de esforo axial para a combinao de aces, aco de base
sobrecarga, analise elstica ........................................................................................... 110
Figura III.29 Diagrama de esforo transverso para a combinao de aces, aco de
base sobrecarga, analise elstica ................................................................................... 111
Figura III.30 Prtico de pavilho industrial caso de estudo, viga em trelia diagrama
de esforos axial nas barras mais esforadas ................................................................ 127
Figura A.1 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 10.00m, pilar e
viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 138
Figura A.2 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 10.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 138
Figura A.3 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 10.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 139
Figura A.4 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 20.00m, pilar e
viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 139
Figura A.5 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 20.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 139
Figura A.6 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 20.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 140
Figura A.7 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 30.00m, pilar
eviga em perfil com seco transversal IPE. ................................................................ 140
Figura A.8 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 30.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 140
Figura A.9 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 30.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 141
Figura A.10 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 40.00m, pilar e
viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 141
Figura A.11 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 40.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 142
Figura A.12 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 40.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 142
Figura A.13 -- Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 50.00m, pilar e
viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 143
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xvi
Figura A.14 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 50.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 143
Figura A.15 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 50.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 144
Figura A.16 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 60.00m, pilar e
viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 145
Figura A.17 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 60.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 145
Figura A.18 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 60.00m, pilar em
perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 146
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xvii
NDICE DE QUADROS
Quadro II.1 Valores recomendados para os limites dos deslocamentos verticais[10] .. 7
Quadro II.2 Valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima traco,
Uf para o ao estruturais laminados a quente ................................................................ 10
Quadro II.3 Valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima traco,
Uf para seces tubulares .............................................................................................. 11
Quadro II.4 Valores de clculo das amplitudes das imperfeies locais eo/L para
elementos ........................................................................................................................ 21
Quadro II.5 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes
comprimidos (continua) .................................................................................................. 25
Quadro II.6 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes
comprimidos (continuao) ............................................................................................ 26
Quadro II.7 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes
comprimidos (continuao) ............................................................................................ 27
Quadro II.8 Tenses tangenciais e constante de toro em seces correntes (toro
uniforme)[19].................................................................................................................. 40
Quadro II.9 Constante de empenamento em seces correntes [19] ........................... 42
Quadro II.10 Esbelteza mxima dos elementos comprimidos[10] .............................. 48
Quadro II.11 Coeficientes de rigidez ijK , em vigas ................................................... 52
Quadro II.12 Escolha da curva de encurvadura em funo da seco transversal ...... 56
Quadro II.13 Escolha da curva de encurvadura em funo da seco transversal ...... 57
Quadro II.14 Factores de clculo do momento crtico em tramos de vigas com
comprimento L ............................................................................................................... 61
Quadro II.15 Coeficientes C1 e C3 para vigas com momentos de extremidade .......... 65
Quadro II.16 Coeficientes C1, C2 e C3 para vigas com cargas transversais ................ 66
Quadro II.17 Valores recomendados dos factores de imperfeio para as curvas de
encurvadura lateral. ........................................................................................................ 68
Quadro II.18 Curvas de encurvadura lateral recomendadas para seces quando
utilizada a expresso anterior. ........................................................................................ 68
Quadro II.19 Curvas de encurvadura lateral recomendadas para seces transversais,
quando utilizada a expresso anterior. ......................................................................... 69
Quadro II.20 Factores de correco Kc ....................................................................... 69
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xviii
Quadro II.21 Valores de NRk=fy.Ai; Mi,Rk=fy.Wi e , ....................................... 74 Quadro II.22 Factores de interaco;; ; .......................................... 76 Quadro II.23 Factores equivalentes de momento uniforme 0,miC .............................. 78
Quadro II.24 Factores de interaco ;; ; , em elementos no susceptveis de sofrer deformaes de toro................................................................. 79
Quadro II.25 Factores de interaco ;; ; , em elementos susceptveis de sofrer deformaes de toro ..................................................................................... 80
Quadro II.26 Factores equivalentes de momento uniforme 0,miC .............................. 82
Quadro III.1 Para cada situao de projecto e estado limite os coeficientes a utilizar
so (E.L.U. ao laminado: Eurocdigos 3 e 4). .............................................................. 91
Quadro III.2 Resultado do prtico com vo de 10.00m .............................................. 94
Quadro III.3 Resultado do prtico com vo de 10.00m .............................................. 95
Quadro III.4 Resultado do prtico com vo de 20.00m .............................................. 96
Quadro III.5 Resultado do prtico com vo de 20.00m .............................................. 97
Quadro III.6 Resultado do prtico com vo de 30.00m .............................................. 98
Quadro III.7 Resultado do prtico com vo de 30.00m .............................................. 99
Quadro III.8 Resultado do prtico com vo de 40.00m ............................................ 100
Quadro III.9 Resultado do prtico com vo de 40.00m ............................................ 101
Quadro III.10 Resultado do prtico com vo de 50.00m .......................................... 102
Quadro III.11 Resultado do prtico com vo de 50.00m .......................................... 103
Quadro III.12 Resultado do prtico com vo de 60.00m .......................................... 104
Quadro III.13 Resultado do prtico com vo de 60.00m .......................................... 105
Quadro III.14 Seco transversal,comprimento das barras, coeficientes de encurvadura
e os esforos de clculo ................................................................................................ 127
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xix
SIMBOLOGIA
LETRAS M INSCULAS LATINAS
a Relao entre a rea da alma e a rea bruta de uma seco transversal
a Distncia entre pontos de travamento das cordas
da Valor de clculo de uma grandeza geomtrica
0a ,a,b,c,d Designaes das curvas de encurvadura de elementos comprimidos
b Largura de uma seco transversal
d Altura da parte recta de uma alma
d Comprimento de uma diagonal de uma coluna composta
d Dimetro exterior de uma seco tubular circular
0d Dimetro do furo
Ne Afastamento entre os centros de gravidade das reas das seces efectiva( )effA e bruta
YNe , Afastamento entre os centros de gravidade das reas das seces efectivas( )effA e bruta, segundo o eixo y-y
ZNe , Afastamento entre os centros de gravidade das reas das seces efectivas( )effA e bruta, segundo o eixo z-z
0e Amplitude de imperfeio de um elemento
de ,0 Valor de clculo da amplitude de uma imperfeio
f Factor de correcoLT
Yf Tenso de cedncia
Uf Tenso ltima
h Altura do piso
h Altura de um prtico
H Altura de uma seco transversal
0h Distncia entre os centros de gravidade das cordas de uma coluna composta
i Raio de girao relativo ao eixo considerado, determinado com base nas
propriedades da seco transversal bruta
0i Raio de girao polar
mini Valor mnimo do raio de girao de uma cantoneira isolada
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xx
Zfi , Raio de girao do banzo comprimido em relao ao eixo de menor inrcia da
seco
l Comprimento
m Nmero de colunas num alinhamento
n Relao entre os valores de clculo dos esforos normais actuante e resistente
plstico de uma seco transversal bruta
n Nmero de planos dos painis de alma ou travessas de um elemento composto
S Passo em quincncio, entre eixos de dois furos consecutivos de alinhamentos
adjacentes, medido na direco do eixo do elemento
p Distncia entre alinhamentos de furos adjacentes medida na direco normal ao
eixo do elemento
q Fora equivalente por unidade de comprimento
dq Valor de clculo da fora equivalente por unidade de comprimento
r Raio de concordncia
2r Raio do bordo
t Espessura
ft Espessura do banzo
Wt Espessura da alma
u-u Eixo principal de maior inrcia ( quando no coincide com o eixo y-y)
v-v Eixo principal de menor inrcia (quando no coincide com o eixo z-z)
x-x Eixo longitudinal de um elemento
y-y Eixo de uma seco transversal
z-z Eixo de uma seco transversal
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxi
LETRAS MAISCULAS LATINAS
A rea de uma seco transversal
ChA rea de uma corda de uma coluna composta
dA rea da seco de uma diagonal de uma coluna composta
dA rea da seco de uma corda (ou travessa) de uma coluna composta
effA rea efectiva de uma seco transversal
feffA , rea efectiva de um banzo comprimido
fA rea de um banzo traccionada
fA rea de um banzo
netfA , rea til de um banzo traccionado
CWeffA ,, rea efectiva da zona comprimida da alma
netA rea til de uma seco transversa
0A rea inicial da seco transversal
VA rea resistente ao esforo transverso
WA rea de uma alma
B Bimomento
EdB Valor de clculo do bimomento
C Largura ou altura de parte de uma seco transversal
C Centro de corte
1C Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condies de
apoio
2C Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condies de
apoio
3C Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condies de
apoio
mLTC Factor equivalente de momento uniforme relativo a encurvadura lateral
mYC Factor equivalente de momento uniforme em torno de y
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxii
0,mYC Factor equivalente de momento uniforme em torno de y
mzC Factor equivalente de momento uniforme em torno de z
0,mzC Factor equivalente de momento uniforme em torno de z
YYC Factor dependente do grau de plasticidade
YZC Factor dependente do grau de plasticidade
ZYC Factor dependente do grau de plasticidade
ZZC Factor dependente do grau de plasticidade
E Mdulo de elasticidade
CrEI " Momento flector devido a Cr na seco transversal condicionante
EdF Valor de clculo da carga que actua na estrutura
CrF Valor crtico associado instabilidade elstica num modo global, determinado
com base no valor da rigidez elstica inicial
G Mdulo de distoro; centro de gravidade
KG Valor nominal do efeito das aces permanentes
H Reaco horizontal
EdH Valor de clculo da carga horizontal total, incluindo as foras equivalentes
transmitidas pelo piso
I Momento de inrcia
bI Momento de inrcia de uma travessa no seu plano
ChI Momento de inrcia de uma corda no seu plano
effI Momento de inrcia de um elemento composto
feffI , Momento de inrcia da rea efectiva de um banzo comprimido em relao ao
eixo de menor inrcia da seco
PI Momento polar de inrcia
TI Constante de toro uniforme
WI Constante de empenamento
YI Momento de inrcia de uma seco em relao a y
zI Momento de inrcia de uma seco em relao a z
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxiii
L Comprimento de um elemento
CL Distncia entre travamentos laterais
ChL Comprimento de encurvadura de uma corda
EL Comprimento de encurvadura
ETL Comprimento de encurvadura relativo a encurvadura por toro
EYL Comprimento de encurvadura segundo y
EzL Comprimento de encurvadura segundo z
stableL Comprimento estvel de um segmento de um elemento
RdbM , Valor de clculo do momento flector resistente encurvadura lateral (de vigas
por flexo-toro)
CrM Momento crtico elstico de encurvadura lateral
ECrM Momento crtico caso padro
RdcM , Valor de clculo do momento flector resistente em relao a um eixo principal
de uma seco transversal
EdM Valor de clculo do momento flector actuante
EdM 1 Valor de clculo do momento actuante de primeira ordem mximo a meia
altura de um elemento composto
RdNM , Valores de clculo dos momentos flectores resistentes, reduzidos pela
interaco com o esforo normal
EdYM , Valor de clculo do momento flector actuante, em relao ao eixo y-y
RdYM , Valor de clculo do momento flector resistente, em relao ao eixo y-y
RKM Valor caracterstico do momento flector resistente da seco transversal
condicionante
RKYM , Valor caracterstico da resistncia flexo em torno do eixo y-y
RKZM , Valor caracterstico da resistncia flexo em torno do eixo z-z
RdVM , Valores de clculo dos momentos flectores resistentes, reduzidos pela
interaco com os esforos transversos
EdZM , Valor de clculo do momento flector actuante, em relao ao eixo z-z
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxiv
RdZM , Valor de clculo do momento flector resistente, em relao ao eixo z-z
RdbN , Valor de clculo do esforo normal resistente encurvadura de um elemento
comprimido
EdChN , Valor de clculo do esforo normal actuante a meia altura da corda comprimida
de um elemento composto
CrN Valor crtico do esforo normal para o modo de encurvadura elstica
considerado, determinado com base nas propriedades da seco transversal
bruta
RdcN , Valor de clculo do esforo normal resistente compresso de uma seco
transversal
TCrN , Valor crtico do esforo de encurvadura elstica por toro
TFCrN , Valor crtico do esforo de encurvadura elstica por flexo-toro
EdN Valor de clculo do esforo normal actuante
RdnetN , Valor de clculo do esforo normal resistente plstico de traco da seco
RdPlN , Valor de clculo do esforo normal resistente plstico da seco bruta
transversal til
RKN Valor caracterstico da resistncia compresso
RdN Valor de clculo do esforo normal resistente
RKN Valor caracterstico do esforo normal resistente da seco transversal
condicionante
RdtN , Valor de clculo do esforo normal resistente de traco
RdUN , Valor de clculo do esforo normal resistente ltimo da seco til na zona
com furos de ligao
KP Valor nominal do pr-esforo aplicado durante a construo
mQ Fora de travamento a considerar em cada seco de um elemento onde se
forma uma rtula plstica
K Parmetro
K Coeficiente de rigidez de um elemento i
K Coeficiente para de ,0
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxv
CK Factor de correco para tomar em considerao o diagrama de momentos
K Factor de encurvadura de uma placa
flK Factor de correco
YYK Factor de interaco
YZK Factor de interaco
ZYK Factor de interaco
ZZK Factor de interaco
KX Valores caractersticos das propriedades dos materiais
dR Valor de clculo da resistncia
eHR Tenso de cedncia de acordo com as normas dos produtos
mR Tenso de rotura de acordo com as normas dos produtos
KR Valor caracterstico da resistncia
S Momento esttico
S Passo em quincncio, entre eixos de dois furos consecutivos de alinhamentos
adjacentes, medido na direco do eixo do elemento
VS Rigidez ao esforo transverso associada a um painel de alma de um elemento
composto
EdT Valor de clculo do momento torsor total actuante
RdT Valor de clculo do momento torsor resistente
EdtT , Valor de clculo do momento torsor de St. Venant actuante
EdWT , Valor de clculo do momento torsor no uniforme (de empenamento)
nX Valores nominais das propriedades dos materiais
V Esforo transverso
rdCV , Valor de clculo do esforo transverso resistente
EdV Valor de clculo da carga vertical total transmitida pelo piso
EdV Valor de clculo do esforo transverso actuante
RdPlV , Valor de clculo do esforo transverso resistente plstico
RdTPlV ,, Valor de clculo do esforo transverso resistente plstico, reduzido pela
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxvi
interaco com o momento torsor
EdZ Valor de clculo Z a considerar, resultante das restries contraco do metal
de base em contacto com o material de adio numa soldadura
RdZ Valor de clculo resistente de Z
min,elW Mdulo de flexo elstico mnimo de uma seco transversal
min,effW Mdulo de flexo mnimo de uma seco transversal efectiva
PlW Mdulo de flexo plstico de uma seco transversal
YPlW , Mdulo de flexo plstico segundo y
ZPlW , Mdulo de flexo plstico segundo z
YW Mdulo de flexo segundo y
ZW Mdulo de flexo segundo z
LETRAS M INSCULAS GREGAS
Factor de imperfeio para a encurvadura de elementos comprimidos
Parmetro para tomar em considerao o efeito de flexo desviada
ngulo entre os eixos de uma corda e uma diagonal
Zona comprimida de parte de uma seco transversal
Coeficiente de dilatao trmica
Factor de imperfeio
Cr Factor pelo qual as aces de clculo teriam que ser multiplicadas para
provocar a instabilidade elstica num modo global
Cr Valor mnimo do factor de amplificao dos esforos que necessrio
considerar para se atingir a carga crtica de encurvadura elstica
opcr, Valor mnimo do factor de amplificao a aplicar aos valores de clculo das
aces actuantes no plano para se atingir a carga critica de encurvadura
elstica, fora do plano de carregamento, do elemento ou subestrutura
h Coeficiente de reduo para tomar em considerao a altura h do prtico
m Coeficiente de reduo para tomar em considerao o nmero de colunas num
alinhamento
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxvii
tul , Valor mnimo do factor da amplificao a aplicar s aces de clculo para se
atingir o valor caracterstico da resistncia da seco transversal mais critica do
componente estrutural, considerando o seu comportamento no plano do
carregamento sem ter em conta a encurvadura por flexo no plano lateral ou a
encurvadura lateral (por flexo-toro), mas tendo no entanto em conta todos
os efeitos devidos deformao geomtrica no plano e s imperfeies, globais
e locais.
Kult , Valor mnimo do factor de amplificao a aplicar ao valor de clculo das
aces para se atingir o valor caracterstico da resistncia da seco transversal
condicionante.
LT Factor de imperfeio para a encurvadura lateral
Parmetro para tomar em considerao o efeito de flexo desviada
Factor de correco das curvas de dimensionamento encurvadura lateral de
vigas constitudas por perfis laminados e soldados equivalentes
Coeficiente de reduo associado ao modo de encurvadura considerado
Coeficiente de reduo para a curva de dimensionamento (de colunas
encurvadura) relevante
LT Coeficiente de reduo para a encurvadura lateral
mod,LT Coeficiente de reduo modificado para a encurvadura lateral
OP Coeficiente de reduo correspondente esbelteza normalizada OP
Y Coeficiente de reduo ligado encurvadura por flexo em torno do eixo y-y
Z Coeficiente de reduo ligado encurvadura por flexo em torno do eixo z-z
Deslocamento de uma seco de um elemento segundo uma direco
perpendicular ao seu eixo
EdH , Deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um piso
q Deslocamento de um sistema de contraventamento no seu plano
Extenso
Factor que depende deYf
U Extenso ltima
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxviii
Y Extenso de cedncia
Valor para determinar o coeficiente de reduo
Imperfeio inicial global associada falta de verticalidade
0 Valor de base da imperfeio inicial global associada falta de verticalidade
LT Valor para determinar o coeficiente de reduoLT
M Coeficiente parcial de segurana (em geral)
0M Coeficiente parcial de segurana para a resistncia de seces transversais de
qualquer classe
1M Coeficiente parcial de segurana para resistncia dos elementos em relao a
fenmenos de encurvadura, avaliada atravs de verificaes individuais de
cada elemento
2M Coeficiente parcial de segurana para a resistncia rotura de seces
transversais traccionadas em zonas com furos de ligao
Mf Coeficiente parcial de segurana para a fadiga
Mi Coeficiente parcial de segurana (caso particular)
Coeficiente para calcular a rea de corte
Factor de converso
cr Configurao do modo crtico de encurvadura elstica
init Amplitude do modo crtico de encurvadura elstica
Esbelteza normalizada
CO Parmetro de esbelteza normalizada
f Esbelteza normalizada equivalente do banzo comprimido
1 Valor da esbelteza de referncia para determinar a esbelteza normalizada
LT Esbelteza normalizada para a encurvadura lateral
0,LT Comprimento do patamar das curvas de dimensionamento encurvadura
lateral de vigas constitudas por perfis laminados e soldados equivalentes
OP Esbelteza normalizada global, de um elemento ou subestrutura, associado encurvadura fora do plano de carregamento
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxix
T Esbelteza normalizada associada encurvadura de colunas por toro ou flexo-toro
v Coeficiente de Poisson em regime elstico
Coeficiente de reduo para determinar os valores de clculo dos momentos
flectores resistentes, tendo em conta a interaco com os esforos transversos
Tenso
Edcom, Mximo valor de clculo da tenso de compresso num elemento
EdW, Valor de clculo das tenses normais longitudinais devidas ao bimomento EdB
Edx, Valor de clculo da tenso longitudinal local actuante
Edz, Valor de clculo da tenso transversal local actuante
Ed Valor de clculo da tenso tangencial local actuante
Edt, Valor de clculo das tenses tangenciais devidas toro de St. Venant
actuante
EdW, Valor de clculo das tenses tangenciais actuantes associadas toro no
uniforme
Relao entre momentos que actuam nas extremidades de um segmento de um
elemento
Relao entre tenses ou entre extenses
LETRAS MAISCULAS GREGAS
Deslocamento global de uma estrutura
M Acrscimo de momento flector
EdM Valor de clculo do momento adicional actuante devido ao afastamento entre
os centros de gravidade das reas das seces efectiva ( )effA e bruta EdYM , Momento devido ao afastamento do eixo baricntrico y-y
EdZM , Momento devido ao afastamento do eixo baricntrico z-z
Razo entre a tenso de traco e a tenso mxima de compresso numa parte
de uma seco; razo entre os momentos flectores nas seces de extremidade
de um elemento.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
xxx
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
1
I. INTRODUO
I.1. ENQUADRAMENTO
Em Portugal, o uso de elementos estruturais de ao na construo tem vindo
progressivamente a crescer de forma significativa, traduzindo-se numa maior
competitividade deste tipo de soluo estrutural face a outros tipos de solues
estruturais. As estruturas em ao tem a sua principal utilizao em alguns setores da
indstria da construo como edifcios industriais, pontes, parques de estacionamento,
escritrios. O sistema construtivo de estruturas em ao apresenta vantagens
significativas em relao s estruturas que usam materiais a moldar in situ, como o
beto, de entre as vantagens destacam-se: uma maior liberdade na conceo do projecto
de arquitectura, a esbelteza dos elementos estruturais permite o ocupar de menor espao
interior dos edificios, flexibilidade atravs da adaptao a vrios tipos de obra de
ampliaes, reabilitao de edifcios, restauro, mudana de utilizao do edifcio,
compatibilidade com outros materiais, reduo significativa dos prazos de execuo, os
elememtos estruturais podem ser preparados em locais controlados com meios
automatizados, o seu uso assenta essencialmente na pr fabricao reduzindo o tempo
de aplicao em obra o que leva a uma ocupao de estaleiro menor e por prazo inferior,
com o seu uso os elementos estruturais so mais esbeltos reduzindo significativamente o
peso o que leva a um alvio das cargas nas fundaes, maior preciso construtiva;
podendo nas estruturas metlicas ter precises de milmetros.
Nas estruturas de pavilhes industriais, as quais so abordadas no captulo III deste
trabalho, estas usualmente so formadas por prticos planos os quais e atravs de
contraventamentos longitudinais so estabilizados, as grandes vantagens destas
estruturas so a possibilidade de conseguir vencer grandes vos, porporcinando uma
vista agradvel pela grande esbelteza das estruturas, a rapidez da construo outra das
vantagens, os materiais so totalmente preparados em espaos optimizados para o
efeito, sendo que na obra a mo-de-obra estende-se unicamente pelo ligar dos vrios
elementos atravs de ligaes previamente preparadas, eliminando deste modo os
resduos em obra.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
2
I.2. OBJECTIVO
Neste trabalho pretende-se numa primeira fase, abordar o dimensionamento de
estruturas metlicas de acordo com a Norma Europeia EN 1993 qual corresponde o
EC3 (Eurocdigo 3), fazer uma sntese do EC3, introduzindo conceitos necessrios ao
dimensionamento das estruturas em ao. Numa segunda fase pretende-se fazer um
estudo comparativo do dimensionamento de pavilhes industriais, com recurso a
programa de clculo automtico, entre duas solues estruturais e com diversos perfis
comerciais, perfis normalizados, por fim fazer a validao dos resultados com o
dimensionamento manual das solues mais econmicas traduzidas pelo seu valor em
peso.
I.3. ORGANIZAO DO TRABALHO
Este trabalho encontra-se organizado em 4 captulos, cujos contedos se apresentam em seguida:
No captulo I, apresenta-se uma breve Introduo ao tema, e descreve-se de
forma suscinta o trabalho a desenvolver.
No captulo II, comea-se por descrever a filosofia do EC3, em termos de
projecto de estruturas de ao, as regras gerais a adoptar nos projectos de
edifcios bem como em outras obras de engenharia civil em que o material
constituinte o ao, so definidos os critrios de concepo, de modulao, as
regras gerais e regras para edifcios, na utilizao de materiais e na verificao
de segurana.
No captulo III, o qual diz respeito aplicao do EC3 no dimensionamento de
pavilhes industriais, aplicao a um caso prtico, com pavilhes constituidos
por, pilares em perfil de alma cheia, vigas numa primeira soluo com perfil de
alma cheia alterando numa segunda soluo para vigas em trelia, no estudo
mantem-se a profundidade e a altura alterando o vo, os vos estudados so
10.00m, 20.00m, 30.00m, 40.00m, 50.00m, 60.00m, todos os vos so
dimensionados com duas solues estruturais, dimensionados com vrios perfis
e ainda com seco transversal variada. O dimensionamento efectuado com
recurso ao programa de clculo automtico CYPE (Metal 3D), e posterior
validao de resultados atravs do dimensionamento manual para o vo de
30.00m nas solues mais econmicas. Com os resultados obtidos apresenta-se
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
3
os valores do consumo em ao para as duas solues estruturais, referenciando-
se a soluo mais econmica para cada vo com o seu valor traduzido em peso.
Apresentam-se algumas consideraes finais sobre os resultados no seu global,
referindo algumas vantagens e desvantagens de viga em trelia em relao ao
prtico de viga em alma cheia.
No captulo IV, apresentam-se as concluses gerais desta dissertao.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
4
II. DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EC3
II.1. CONVENO PARA OS EIXOS DOS ELEMENTOS
A conveno para os eixos e definio geomtrica dos elementos em ao a seguinte:
x-x eixo longitudinal do elemento
y-y eixo da seco transversal paralelo aos banzos
z-z eixo da seco transversal perpendicular aos banzos
Figura II.1 Conveno, dimenso e eixos das seces, [10]
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
5
ESCOLHA DO EIXO DOS ELEMENTOS
Na escolha de peas lineares normalmente e pela oferta de mercado, habitual escolher
seces em que o eixo do elemento seja coincidente com o centro de gravidade da
seco transversal, nestas situaes os esforos internos (momentos flectores, momento
toror entre outros) que so resultado da anlise estrutural esto referidos ao centro de
gravidade da seco. Mas nem sempre e por motivos construtivos so escolhidas
seces simtricas, sendo escolhidas seces assimtricas ou monossimtricas, nas
quais o centro de gravidade no coincide com o centro de toro, ainda aqui incluem-se
os elementos de seco varivel ao longo do mesmo.
Figura II.2 Perfil em seco transversal simtrica
Figura II.3 Perfil em seco transversal monossimtrica
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
6
II.2. BASES DE PROJECTO
II.2.1. ESTADOS LIMITES LTIMOS
O Estado Limite ltimo corresponde a um estado que est directamente associado ao
colapso da estrutura, este pe em perigo a segurana de bens e a segurana de pessoas,
por norma so considerados estados limites de resistncia de estabilidade, e de perda de
equilbrio.
Estados Limites ltimos, a verificao de segurana de uma estrutura metlica depende
de:
i. Resistncia das seces transversais de qualquer classe;
ii. Resistncia dos elementos em relao a fenmenos de encurvadura, avaliada
atravs de verificaes individuais de cada elemento;
iii. Resistncia rotura de seces transversais traccionadas em zonas com furos
de ligao;
iv. Resistencia das ligaes.
Coeficientes de segurana a utilizar, os valores numricos recomendados para edifcios
so os seguintes:
i. = 1.00; ii. = 1.00; iii. = 1.25.
II.2.2. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO
O estado limite de utilizao corresponde a um estado para alm do qual as condies
especficas de utilizao deixam de ser verificadas; no caso das estruturas metlicas so
considerados normalmente estados limites de deformao e de vibrao.
Os estados limites de utilizao, que se devem verificar no caso de estruturas de ao so
os seguintes:
i. Deformaes ou deslocamentos que afectem o aspecto ou a conveniente
utilizao da estrutura;
ii. Vibraes ou oscilaes que provoquem desconforto aos utilizadores
iii. Deformaes, deslocamentos, vibraes ou oscilaes que causem estragos nos
acabamentos ou em elementos estruturais.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
7
ESTADOS L IMITES DE DEFORMAO , L IMITES
Quadro II.1 Valores recomendados para os limites dos deslocamentos verticais[10]
Condies Limites (Figura II.4)
max 2 Coberturas em geral L/200 L/250
Coberturas utilizadas frequentemente por pessoas, para alm do pessoal de manuteno
L/250 L/300
Pavimentos em geral L/250 L/300
Pavimentos e coberturas que suportem rebocos ou outros acabamentos frgeis ou divisrias no flexveis
L/250 L/350
Pavimentos que suportem colunas (a no que o deslocamento tenha sido includo na anlise global para o estado limite ltimo)
L/400 L/500
Quando max possa afectar o aspecto do edifcio L/250 -
Nota:
No caso geral, L representa o vo da viga. No caso de vigas em consola, L representa duas vezes o
vo real da consola.
Limites anteriores
Figura II.4 Perfil em seco transversal monossimtrica, [10]
0 Contra flecha, posio inicial da viga sem carregamento
1 Flecha da viga, deformao da viga devida as cargas permanente, logo aps o
carregamento
2 Flecha da viga devido as aces variveis
max Flecha mxima em relao ao eixo recto entre apoios, 021max +=
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
8
tot Flecha resultante do somatrio de flecha mxima e contra flecha,
021max ++=
No caso de no serem acordados outros valores com o dono de obra, os limites
recomendados para os deslocamentos horizontais no topo das colunas para as
combinaes caractersticas so os seguintes:
i. Prticos sem aparelhos de elevao. h/150
ii. Outros edifcios de um s piso. h/300
iii. Em edifcios de vrios pisos (em cada piso) h/300
Figura II.5 Deslocamentos horizontais em prticos, [19]
Os limites para os deslocamentos definidos verticais e horizontais, devero ser
especificados para cada projecto e acordados com o dono de obra.
II.3. DURABILIDADE PARA OS EDIFCIOS
Para que seja assegurada a durabilidade dos edifcios, os seus componentes devem ser
projectados para as aces resultantes do meio ambiente em que se inserem e da fadiga,
devem ainda ser os materiais protegidos, da corroso ou da fadiga, sendo previsto o seu
desgaste mecnico, as partes susceptveis de serem afectadas por estes fenmenos,
devem ser de acesso fcil, para permitir a sua manuteno e substituio.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
9
II.4. MATERIAIS
II.4.1. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Os valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima, Uf para o ao
estrutural devem ser obtidos atravs dos seguintes procedimentos:
i. Adoptando os valores, eHY Rf = e mU Rf = obtidos directamente da norma do
produto;
ii. Utilizando o escalonamento simplificado do
iii. Quadro II.2.
II.4.2. DUCTILIDADE
A ductilidade representa o nvel de deformao plstica antes da ruptura de um dado
metal. Quando um material apresenta uma deformao plstica muito pequena, diz-se
que a sua ruptura do tipo frgil ao contrrio quando um material apresenta uma
elevada deformao designa-se dctil. A ductilidade pode ser medida por o
alongamento, ou seja a reduo na rea da seco transversal do elemento, a ductilidade
normalmente expressa pelo alongamento.
Os aos devem possuir uma ductilidade mnima (quando so utilizados mtodos de
anlise e dimensionamento plstico), sendo expressa em termos limites para os valores
das seguintes grandezas:
i. A relao YU ff / entre os valores mnimos especificados da tenso ltima
traco Uf e da tenso de cedncia Os valores nominais da tenso de cedncia
Yf ; ( 10.1/ YU ff );
ii. A extenso aps rotura, com comprimento inicial 065.5 A ,( 0A a rea da
seco transversal), no inferior a 15%;
iii. A extenso ltima U , corresponde tenso ltima Uf , YU 15 , em que
Y a extenso de cedncia.
Os aos que estejam de acordo com as classes expressa nos quadros seguintes
consideram-se que satisfazem estas condies.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
10
Quadro II.2 Valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima traco, Uf
para o ao estruturais laminados a quente
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
11
Quadro II.3 Valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima traco, Uf
para seces tubulares
II.4.3. VALORES DE CLCULO DAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
As propriedades a adoptar so as seguintes:
i. Mdulo de elasticidade 2/210 mmNE =
ii. Mdulo de distoro ( )2/81
12mmN
EG
+=
iii. Coeficiente de Poisson em regime elstico 3.0=
iv. Coeficiente de dilatao trmica C/1012 6=
v. Massa volmica 3/7850 mKg=
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
12
II.5. ANALISE ESTRUTURAL
II.5.1. ANLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS METLICAS. TIPOS DE ANLISE.
No dimensionamento e verificao de segurana de uma estrutura, a obteno de um
conjunto de resultados (esforos e deslocamentos) indispensveis ao seu
dimensionamento, s possvel atravs da realizao de uma anlise. Torna-se ento
necessrio ter uma noo completa do conjunto de anlises disponveis e conhecer, de
uma forma rigorosa, os conceitos subjacentes a cada tipo de anlise e o grau de
aproximao dos resultados obtidos face aos resultados exactos.
A anlise global de esforos e deslocamentos numa estrutura metlica dependem de:
i. Caractersticas de deformabilidade e rigidez;
ii. Estabilidade global e da estabilidade dos seus elementos;
iii. Comportamento das seces transversais;
iv. Comportamento das ligaes;
v. Deformabilidade dos apoios.
Em estruturas isostticas a determinao dos esforos efectuada atravs de uma
anlise global elstica.
Em estruturas hiperestticas a determinao dos esforos pode ser efectuada atravs de
uma anlise global elstica ou anlise global plstica.
Uma viso geral dos tipos de anlise utilizados no clculo de prticos planos
necessria para uma melhor compreenso do seu comportamento global. A Figura II.6
mostra, esquematicamente, as curvas carga/deslocamento lateral de um prtico a
carregamentos estticos, para cada tipo de anlise a ser considerado. As distines
bsicas entre os tipos de anlise representados por cada curva so: se o equilbrio
estudado considerando a estrutura na sua posio indeformada ou deformada e se a
plastificao das barras considerada.
Pelo motivo de se considerar a geometria indeformada ou deformada no clculo das
estruturas permite classificar teoricamente as anlises, em anlise de 1 ordem ou
anlise de 2 ordem.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
13
A caracterstica principal de uma anlise de 1 ordem que o equilbrio da estrutura
formulado considerando-a na sua posio indeformada, ou seja, segundo a sua
geometria original. Est implcito nesta definio que os deslocamentos existentes so
pequenos e no afectam o equilbrio da estrutura, consequentemente, toma-se a hiptese
de pequenos deslocamentos.
Na anlise de 2 ordem a caracterstica principal que o equilbrio formulado
considerando a estrutura na sua posio deformada. Neste caso est implcito que os
deslocamentos existentes afectam o equilbrio da estrutura; entretanto esta anlise pode
ser feita tanto em regime de pequenos deslocamentos como de grandes deslocamentos.
importante enfatizar que o estudo da estabilidade de qualquer estrutura s pode ser
feito em anlise de 2 ordem.
Essa classificao terica das anlises permite fazer a distino entre os conceitos de
linearidade e no-linearidade geomtrica. A linearidade geomtrica refere-se
proporcionalidade entre os esforos aplicados e os deslocamentos, angulares ou lineares,
provocados na estrutura. Logo, uma anlise geometricamente linear quando feita em
anlise de 1 ordem e geometricamente no-linear quando feita em anlise de 2 ordem.
O motivo de se considerar ou no a plastificao das barras na anlise permite fazer a
distino entre os conceitos de linearidade e no-linearidade fsica. A linearidade fsica
refere-se proporcionalidade entre as tenses e as deformaes, existentes nos materiais
que obedecem a lei de Hooke. Quando o material no obedece a esta lei, ou seja,
quando no existe essa proporcionalidade entre as tenses e deformaes, ocorre a no
linearidade fsica.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
14
Figura II.6 Tipo de anlise, [9]
II.5.2. ANLISE ELSTICA DE PRIMEIRA ORDEM
Neste tipo de anlise o equilbrio da estrutura formulado considerando-a na sua
posio indeformada, ou seja, segundo sua geometria original (linearidade geomtrica) e
o material modelado como elstico linear (linearidade fsica). Dessa forma, esta
anlise considera a hiptese de pequenos deslocamentos e, sendo o material elstico
linear, toma-se o princpio da superposio dos efeitos. Embora a anlise elstica de
primeira ordem, ou simplesmente anlise elstica linear, seja a mais usada nas rotinas de
clculo, ela no fornece resultados sobre a estabilidade dos prticos.
II.5.3. ANLISE ELSTICA DE SEGUNDA ORDEM
Nesta anlise o equilbrio formulado considerando a estrutura na sua posio
deformada (no-linearidade geomtrica) e o material ainda elstico linear (linearidade
fsica). A resposta da curva carga/deslocamento tende assintoticamente para a carga
crtica elstica (Pcr) da estrutura. Esta anlise j considera os efeitos da estabilidade
elstica, mas no fornece nenhuma informao directa da resistncia plstica real do
prtico. Trata-se de uma anlise no linear geomtrica.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
15
II.5.4. ANLISE PLSTICA DE PRIMEIRA ORDEM
Na anlise plstica de primeira ordem o equilbrio verificado considerando a
geometria indeformada da estrutura (linearidade geomtrica) e considera-se a no-
linearidade fsica do material. Este tipo de anlise inclui os efeitos de plastificao das
barras, que podem ser representados desde os modelos simples de rtulas plsticas at
modelos mais detalhados que consideram a propagao da plastificao no interior das
mesmas. Quando o material elastoplstico perfeito, a resposta da curva
carga/deslocamento de uma anlise plstica de primeira ordem aproxima
assintoticamente da carga limite plstica (PP), calculada por anlise de mecanismo
plstico. Trata-se de uma anlise no-linear fsica.
II.5.5. ANLISE PLSTICA DE SEGUNDA ORDEM
Nesta anlise o equilbrio formulado considerando a estrutura na sua posio
deformada (no-linearidade geomtrica) e considera-se a no-linearidade fsica do
material. A carga limite obtida pela anlise plstica de segunda ordem a que mais se
aproxima da resistncia real, sendo esta a anlise que melhor representa o verdadeiro
comportamento de um prtico. Trata-se de uma anlise no-linear fsica e geomtrica.
O EC3-1-1 considera que pode ser dispensada a anlise de 2. ordem no caso de serem
verificadas as seguintes condies:
= 10 Em anlise elstica = 15 Em anlise plstica
Factor de carga pelo qual deve ser multiplicado o carregamento de clculo, para se obter a carga crtica de instabilidade global da estrutura.
! Valor de clculo do carregamento da estrutura Valor crtico do carregamento associado instabilidade elstica num modo
global com deslocamentos laterais, determinado com base nos valores de rigidez
inicial.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
16
Anlise de 2. ordem, em prticos planos o parmetro cr , pode ser calculado atravs da seguinte expresso:
=
EdHED
Edcr
h
V
H
,
EdH , Deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um dado andar, devido
s foras horizontais de clculo, acrescidas das foras horizontais equivalentes s
imperfeies.
h Altura do andar
" ! Reaco horizontal total no topo do andar # ! Reaco vertical total na base do andar
Figura II.7 Deslocamentos laterais numa estrutura porticada no contraventada, [10]
Figura II.8 Modelos do comportamento fsico do ao, [9]
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
17
II.6. ESTABILIDADE ESTRUTURAL DE PRTICOS
A verificao da estabilidade dos prticos ou de uma das suas partes, deve ser efectuada
considerando as imperfeies e os efeitos de segunda ordem, de acordo com o tipo de
anlise global elstica ou plstica, os efeitos de segunda ordem e as imperfeies
podero ser considerados atravs de um dos seguintes processos:
i. Anlise global de esforos, incluindo directamente todas as imperfeies
(geomtricas e do material) e todos os efeitos de segunda ordem (P- e P-)
Neste caso e como os efeitos de segunda ordem e as imperfeies dos
elementos j so includas na anlise global de esforos, no dimensionamento
desses elementos no necessrio ter em conta o risco de encurvadura.
ii. Anlise global de esforos considerando as imperfeies globais da estrutura e
os efeitos de segunda ordem globais (P-), sendo as imperfeies dos
elementos e os efeitos de segunda ordem locais (P-) includas nas expresses
de dimensionamento encurvadura. Os elementos devem ser dimensionados
encurvadura com comprimento de encurvadura iguais aos comprimentos reais.
iii. Em alguns casos, atravs da verificao da estabilidade individual dos
elementos, considerando comprimentos de encurvadura correspondentes ao
modo de instabilidade global da estrutura, os esforos na estrutura devem ser
obtido atravs de uma anlise de primeira ordem sem considerar as
imperfeies, no dimensionamento dos elementos, os comprimentos de
encurvadura devem ser considerados com o modo de instabilidade global da
estrutura.
Em prticos de um piso, dimensionados atravs de uma anlise elstica global, os
efeitos de segunda ordem associados aos deslocamentos laterais devido presena das
cargas verticais, podem ser dimensionados atravs da amplificao das cargas
horizontais Hed, das cargas equivalentes s imperfeies, e de todos os outros efeitos de
primeira ordem associados a deslocamentos laterais, a amplificao consiste em
multiplicar por um factor dado por:
cr1
1
1
Desde que se tenha 3cr
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
18
em que,
=
EdHED
Edcr
h
V
H
,
Para valores < 3efectua-se uma anlise de segunda ordem mais rigorosa. Este mtodo valido para prticos com vrios pisos, os efeitos de segunda ordem
associados a deslocamentos laterais podem ser dimensionados atravs deste mtodo
desde que todos os pisos tenham distribuio semelhante de cargas verticais, cargas
horizontais e rigidez em relao s aces horizontais.
II.7. CONSIDERAO DAS IMPERFEIES
O EC3 permite distinguir trs tipos de imperfeies:
i. Imperfeies de natureza global da estrutura (e.g., falta de verticalidade da
estrutura);
ii. Imperfeies de natureza local da estrutura, i.e., imperfeies das barras (e.g.,
falta de linearidade do eixo da barra);
iii. Imperfeies dos sistemas de contraventamento.
No entanto, deve referir-se que muito embora as imperfeies estipuladas no EC3 (Parte
1) sejam todas de natureza geomtrica, os seus valores so calibrados de modo a
traduzirem a influncia da totalidade das imperfeies reais, as quais podem ser:
i. Geomtricas (folgas, falta de verticalidade, excentricidade de aplicao de
cargas);
ii. Materiais (tenses residuais, heterogeneidade).
As imperfeies de natureza global traduzem-se, na anlise global da estrutura, por
considerar uma inclinao inicial de todas as colunas da estrutura (elementos
verticais) no sentido mais desfavorvel, isto , no sentido dos deslocamentos horizontais
provocados pelas foras horizontais, as imperfeies globais devem ser consideradas
atravs de uma imperfeio geomtrica equivalente, traduzida pela falta de verticalidade
global da estrutura. O valor desta inclinao inicial dado por:
mh 0=
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
19
em que,
0 Valor de base: 200/10 = & Coeficiente de reduo, calculado em funo de h atravs de:
& = & mas ( & 1.0
h Altura da estrutura, em m,
* Coeficiente de reduo associado ao nmero de colunas num piso * = +0.5 ,1 + *. m, nmero de colunas (pilares) num piso, incluindo apenas aquelas que esto
submetidas a um esforo axial EdN superior ou igual a 50% do valor mdio por coluna
no plano vertical considerado.
Figura II.9 Imperfeies globais equivalentes, inclinao inicial de colunas, [10]
Figura II.10 Imperfeio global da estrutura e foras laterais equivalentes, [9]
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
20
Para evitar a necessidade de analisar uma estrutura imperfeita com um desvio em
relao geometria perfeita [9], o EC3 permite que se substitua a inclinao inicial por
um sistema de foras horizontais equivalentes, ou seja um sistema de foras
autoequilibrado. Assim, o EC3 permite que se substitua a inclinao inicial da estrutura
por um binrio de foras laterais horizontais equivalentes de valor NiFi .= ao nvel de
cada um dos dois ns de uma barra i , em que Ni o valor do esforo axial nessa barra
da estrutura perfeita (fig. 11). Claro est que este procedimento se torna impraticvel
quando uma estrutura tem um nmero de barras elevadssimo. No entanto, e de forma
aproximada, desprezando o efeito do peso prprio da estrutura, poderiam adicionar-se
foras horizontais ViFi .= s componentes horizontais Hi . Ao tomar este valor para
toda a estrutura, est-se a tomar uma imperfeio mdia. No entanto [9], no caso de
estruturas em que se verifique a condio EdEd VH 15.0 o EC3 (Parte 1.1) permite que
no se considerem as imperfeies globais da estrutura. De facto, neste caso as foras
horizontais EdH so bastante elevadas, superiores a 15% das foras verticais EdV , por
isso, as foras horizontais equivalentes s imperfeies globais tornam-se desprezveis
face a EdH e podem no ser consideradas, embora existam, o seu valor relativo baixo.
O EC3 preconiza a considerao de imperfeies locais das barras de forma sinusoidal
com amplitude 0e [9], cujo valor retirado da Tabela 5.1 do EC3 e varia com a curva de
dimensionamento e com o tipo de anlise (elstica ou plstica). Tambm neste caso, as
imperfeies das barras podem ser substitudas por um sistema de foras transversais
equivalentes (carga uniformemente distribuda), as quais introduzem na barra os efeitos
de 2 ordem associados instabilidade por flexo. No entanto [9], as imperfeies locais
s tm de ser consideradas na anlise global da estrutura se for efectuada uma anlise de
2 ordem que dispense a verificao de segurana das barras aos fenmenos de
instabilidade. De facto, as expresses de verificao de segurana de barras foram
calibradas com base em resultados experimentais e/ou numricos onde as imperfeies
locais foram consideradas.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
21
Quadro II.4 Valores de clculo das amplitudes das imperfeies locais eo/L para elementos
Curva de
Encurvadura
Anlise elstica
eo/L
Anlise plstica
eo/L
Ao l/350 l/300
A l/300 l/250
B l/250 l/200
C l/200 l/150
D l/150 l/100
Figura II.11 Substituio das imperfeies iniciais por foras horizontais equivalentes, [10]
II.8. ESCOLHA DO TIPO DE ANLISE
Os esforos podem ser determinados atravs de um dos seguintes mtodos:
i. Analise global elstica (pode ser utilizada em todos os casos);
ii. Analise global plstica (s pode ser utilizada quando a estrutura possui uma
capacidade de rotao suficiente nos locais onde se formam rtulas plsticas,
tanto nos elementos como nas ligaes). So trs em geral os requisitos para a
analise plstica de estruturas: verificao do equilbrio, satisfao de um
critrio de cedncia e verificao de colapso plstico da estrutura.
Os mtodos de anlise plstica podem ser de limite inferior ou limite superior:
i. Limite inferior, conduz a uma estimativa de carga de colapso da estrutura por
defeito ou seja segura.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
22
ii. Limite superior, conduz a uma estimativa de carga de colapso da estrutura por
excesso ou seja insegura.
No caso de uma anlise elstica de vigas contnuas, permitida a redistribuio de
momentos at um mximo de 15%, desde que:
i. Os esforos internos no prtico permaneam em equilbrio com as cargas
aplicadas
ii. Todos os elementos onde ocorre a redistribuio, em que se considere uma
reduo de momentos, tenham seces transversais de classe 1 ou 2
iii. Seja impedida a encurvadura lateral dos elementos (elementos restringidos
lateralmente)
iv. Os esforos so obtidos atravs de uma anlise global elstica, mas o
dimensionamento dos elementos e consoante estes, pode ser efectuado com
base na capacidade plstica das seces.
II.9. CLASSIFICAO DAS SECES
A classificao das seces transversais de elementos estruturais est relacionada com
as exigncias que o clculo plstico impe s seces (analisar de que forma a
resistncia e a capacidade de rotao das seces so limitadas por fenmenos de
encurvadura local). Para uma anlise plstica global, necessrio que as barras
permitam a formao de rtulas plsticas, com capacidade de se deformarem o
necessrio para que haja a redistribuio de esforos exigida por este tipo de clculo.
Para uma anlise elstica, esta exigncia j no se impe e qualquer tipo de seco pode
ser considerada, desde que possua uma capacidade resistente suficiente tendo em conta
as possveis instabilidades.
No EC3-1-1 so definidas quatro classes de seces transversais, classificam-se em:
Figura II.12 Ilustrao do comportamento das seces flexo
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
23
i. Classe 1, so aquelas em que se pode formar uma rtula plstica, com
capacidade de rotao necessria para uma anlise plstica, sem reduo da
mesma.
Figura II.13 Comportamento de seces da classe 1 flexo
ii. Classe 2, so aquelas que podem atingir o momento resistente plstico, mas a
capacidade de rotao est limitada pela encurvadura local.
Figura II.14 Comportamento de seces da classe 2 flexo
iii. Classe 3, so aquelas que a fibra extrema mais comprimida do elemento de
ao, calculada com uma distribuio elstica de tenses, pode atingir o valor da
tenso de cedncia, mas em que a encurvadura local pode impedir que seja
atingido o momento resistente plstico.
Figura II.15 Comportamento de seces da classe 3 flexo
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
24
iv. Classe 4, so aquelas em que ocorrem fenmenos de encurvadura local antes
de atingir a tenso de cedncia numa ou mais partes da seco transversal.
Figura II.16 Comportamento de seces da classe 4 flexo
Nas seces transversais da classe 4 so normalmente adoptadas larguras efectivas, para
ter em considerao as redues da resistncia por a ocorrncia de encurvadura local.
A classificao de uma seco transversal faz-se classificando os seus elementos
(paredes) comprimidos, atravs das Tabelas 5.2 do EC3-1-1 e a partir dos diagramas de
tenses actuantes (ou que poderiam actuar, no pior dos casos).
A classificao faz-se com base:
i. Na sua geometria, esta depende da largura e da espessura dos seus
componentes comprimidos (alma e banzos);
ii. Nos esforos actuantes, esforo axial e momento flector;
iii. Na classe do ao (tenso de cedncia).
As seces transversais so classificadas de acordo com a classe mais elevada ou seja a
mais desfavorvel, dos seus componentes comprimidos que a constituem.
A classe de uma seco depende ainda, em ultima instncia, dos esforos que sobre ela
atuam no estado limite ltimo.
A classe de uma barra a maior das classes das suas seces.
Um grande nmero de perfis laminados correntes (e de ao normal) de classe 1 e 2
para qualquer solicitao. J os perfis soldados e as chapas utilizadas na construo civil
so frequentemente de classe 3 ou 4.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
25
Quadro II.5 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes comprimidos (continua)
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
26
Quadro II.6 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes comprimidos (continuao)
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
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Quadro II.7 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes comprimidos (continuao)
II.10. RESISTNCIA DAS SECES TRANSVERSAIS
II.10.1. CRITRIOS GERAIS
O valor de clculo do efeito de uma aco em cada seco transversal no deve ser
superior ao valor de clculo da resistncia correspondente, no caso de vrios efeitos de
aces actuarem simultaneamente, o seu efeito combinado no deve exceder a
resistncia correspondente a essa combinao.
Os efeitos de shear lag e os efeitos da encurvadura local devero ser tidos em conta
atravs de uma largura efectiva, nomeadamente encurvadura por esforo transverso. O
valor de clculo da resistncia depende da classificao da seco transversal[18].
Todas as seces transversais podem ser objecto de uma verificao elstica, em relao
sua resistncia elstica para todas as classes, no caso de seces de classe 4 utilizam-
se propriedades de seco transversal efectiva [10].
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3
28
A expresso seguinte serve para verificao de elementos sujeitos a momento flector e
esforo transverso ou outra combinao de esforos, ainda para qualquer classe de
seces (classe 4 com base na seco reduzida) pode ser utilizada uma verificao
elstica de tenses baseada num critrio de cedncia.
1/
3////
2
00
,
0
,
2
0
,
2
0
,
+
+
MY
Ed
MY
EdZ
MY
EdX
MY
EdZ
MY
EdX
fffff
em que,
Edx, Valor de clculo da tenso longitudinal actuante no ponto considerado
Edz, Valor de clculo da tenso transversal actuante no ponto considerado
Ed Valor de clculo da tenso tangencial actuante no ponto considerado
A resistncia plstica das seces transversais dever ser verificada atravs da
distribuio de tenses em equilbrio com os esforos internos,