ESTRUCTURACRISTALINA
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CapCapCapCapCapCapCapCaptulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1
Grafito Silicio
Cuarzo Diamante Pirita
Un slido cristalino se caracteriza por un ordenamiento
peridico tridimensional de tomos, iones o molculas
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- El ordenamiento peridico depende de varios factores:
La naturaleza de los enlaces que unen a los tomos, iones
o molculas
Las condiciones de cristalizacin
La existencia o no de interacciones magnticas
La presencia de tomos extraos a los que qumicamente
intervienen en el compuesto
- Tipos de enlace:
Inicos, como los halogenuros y los xidos.
Covalentes, como el diamente y los cristales orgnicos
Metlicos, constituidos por metales y aleaciones
Moleculares dominados por Van der Waals, como ocurre en
compuestos de gases nobles
Por puente de hidrgeno, como en el hielo, compuestos
cristalinos hidratados, algunos ferroelectricos (KH2PO4)
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- En todos los casos se debe recordar que la energa potencial del ordenamiento
cristalino debe corresponder, en el estado base, al mnimo de energa potencial.
- Cuando un conjunto de tomos o molculas, con energa total E1, se unen para
formar un slido, su energa total E2 deber tener un valor inferior a E1 para que el
compuesto sea estable; la diferencia E1-E2=Ec, se denomina energa de cohesin
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RED DE BRAVAIS: Arreglo infinito de puntos en el espacio, en el que
cada punto tiene idntica vecindad
Matemticamente la Red de Bravais se describe como una operacin
de traslacin de vectores:
332211 anananRrrrr
++=
321 y, aaarrr
se denominan vectores
de la red
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1ar 2
ar
3ar
Los vectores de red no son nicos
La celda debe llenar exactamente el
espacio por traslacin.
El volumen de una celda de la red es
)( 321 aaaVrrr
=
Definiciones
Ejemplos
Estas no son Redes
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Esta es una Red pero
no de Bravais
Espacio vaco
no permitido
Superposicin
no permitida
Base = grupo de tomos que forman la celda unidad:
Estructura Cristalina
Red
Base
Estructura Cristalina
Arreglo peridico de tomos en la red de Bravais
+
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Esta no es una Red de Bravais
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Ejemplo
Pero es una Red de Bravais con base = estructura cristalina
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Ejemplo
Celda primitiva
Una celda primitiva tiene el volumen mnimo
Celda primitiva
Celda arbitraria
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Eleccin ms simtrica de Celda Primitiva, que posee la
simetra completa de la red
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Celda de Wigner-Seitz
Cubo
Ejemplos de celdas de Wigner-Seitz
Dodecaedro rmbicoOctaedro truncado
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Traslacional
332211 anananRrrrr
++=
Rotacional
- Un eje rotacional de una red de Bravais es una lnea tal que la red
es inalterada despus de la rotacin en algn ngulo
- Como la red es discreta, existe solo rotaciones submltiplos de 2: 2/n, n = 2, 3, 4, y 6. Al respectivo eje se le llama eje enario
Simetras
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)0,0(
),0( a)cos,sen( aa
)cos,sen( aaa
)cos2,0( aa
maa = )1cos2(
Demostracin
2
1cos
+=m
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m n
0 60 6
1 0 1
-1 90 4
-2 120 3
-3 180 2
Reflexiones (Plano de simetra)
Inversiones (Centro de simetra)
- Llevan a todo punto de un cristal a coincidir con su
imagen respecto a un plano especular.
- Son operaciones asociadas a un centro de simetra O,
tal que un punto P(x,y,z) se deduce de un punto
P(x,y,z) por la transformacin x = -x, y = -y, z = -z.
Rotaciones Compuestas
- Rotoreflexin: producto de una rotacin por una
reflexin
P P
P
P
Simblicamente se representa con la letra m
Simblicamente se representa con 1
- Rotoinversion: producto de una rotacin por una
inversin respecto a un punto O contenido en el eje
de rotacin
Simetra por rotoinversin:
A B con rotacin de 90 + inversin
A
B
4
~
2m
180
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- Planos de deslizamiento: producto de una reflexin por un traslacin
paralela al plano especular.
plano de deslizamiento
Rotoinversin Rotoreflexin smbolo convencional
1
1
2
3
4
6
2
1
6
4
3
~
~
~
~
~
Centro de simetra
Plano de reflexin
Rotoinversin ternaria
Rotoinversin cuaternaria
Rotoinversin senaria
1
m
3
4
6
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R2 + reflexin (2mm):
Rectangular Centrado
o red rmbica
R2 + reflexin (2mm):
Rectangular
R4 (4mm): cuadrado
R6 (6mm): Hexagonal
R2 (2): Oblicuas a1 a2;
a1 a2; = 90o
a1 a2; = 90o
a1 = a2; = 90o
a1 = a2; = 120o
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Tipos de redes 2-D
Redes tridimensionales
Sistema triclnico:
Se considera un red oblicua. El prximo se coloca de manera que sus ejes
binarios no coincidan con el anterior, de manera que no tenga simetras
Ejemplos: Turquesa [CuAl6(PO4)4 . (OH)8 . 5H2O],
rodonita [Mn(SiO3)], wollastonita [Cu(SiO3)].
Sin simetras
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Sistema monoclnico:
Ejemplos: yeso (CaSO4 . 2H2O), volframita [(Fe, Mn)WO4],
moscovita [KAl2(AlSi3O10)(OH)2],
arsenopirita (FeAsS), sacarosa, cido tartrico.
BC
D
Preserva simetra binaria
monoclnico simple monoclnico de cuerpo
centrado
Se considera una red oblicua. El prximo se coloca de manera que sus puntos estn
directamente arriba de los puntos del primer plano, o directamente arriba de los
puntos B, C, o D. El primero produce la red monoclnica simple; el segundo, la red
monoclnica de cuerpo centrado.
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Sistema ortorrmbico:
Ejemplos: Aragonito (CaCO3),
Olivino [(Mg, Fe)2SiO4], crisoberilo (BeAl2O4), topacio [Al2(SiO4)(F, OH)2].
Se considera o una red rectangular o una red rmbica. El prximo se coloca de
manera que sus puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano o
directamente arriba de B, C, o D. Resulta 4 redes: simple, de cuerpo centrado, de
base centrada y de cara centrada
Dos ejes binarios perpendiculares entre s
BC
D
BC
D
ortorrmbica simpleortorrmbica de cuerpo
centrado
ortorrmbica de base
centrado
ortorrmbica de cara
centrado
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Sistema tetragonal:
Ejemplos: circn (ZrSiO4), calcopirita (CuFeS2), rutilo (TiO2),
pirolusita (MnO2)
Se considera una red cuadrada. El prximo se coloca de manera que sus
puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano, o
directamente arriba de los puntos B. El primero produce la red tetragonal
simple; el segundo, la red tetragonal cuerpo centrado.
Existencia de un eje cuaternario
B
tetragonal simple tetragonal de cuerpo
centrado
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Sistema cbico:
Ejemplos: Cloruros de sodio, de cesio y de potacio, sulfuro de plomo (SPb),
nitrato de calcio [Ca2(NO3)2], xidos como MnO y CuO2, diamante,
metales como Fe, Au, Ag, Cu
Se considera una red cuadrada. El prximo se coloca a una distancia igual al del lado
del cuadrado, dede manera que sus puntos estn directamente arriba de los puntos
del primer plano (simple) o directamente arriba de B (cuerpo centrado), o girando a
45 de manera que sus puntos estan directamente sobre C y D (cara centrada).
Cuatro ejes cuaternarios perpendiculares entre s
cbica simple cbica de cuerpo
centrado
cbica de cara
centrado
B
D
C
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Sistema trigonal:
Ejemplos: Hematita (Fe2O3), dolomita [CaMg(CO3)2], sulfuro de nquel (NiS),
corindn (Al2O3), calcita (CaCo3), siderita (FeCO3).
Se considera una red hexagonal. El prximo se coloca de manera que los
centros de los tringulos estn directamente arriba de los puntos de red del
primer plano, de manera que no tenga ejes senarios.
Existencia de un eje ternario
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Sistema hexagonal:
Ejemplos: grafito, sulfuros de cadmio (SCd) y de zinc (SZn),
xidos como la cincita (ZnO), berilos como la
esmeralda [(Be3Al2)(Si6O18)]
Se considera una red hexagonal. El prximo se coloca de manera que sus
puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano.
Existencia de un eje senario
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7 sistemas cristalinos, 14 tipos de redes 3-D
Redes tridimensionales
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ombre
Triclnico
Monoclnico
Ortorrmbico
Tetragonal
Cbico
Trigonal
Hexagonal
mero de redes de Bravais Condiciones
1 (P) a1 a2 a3
2 (P, C) a1
a2
a3
= = 90
4 (P, C, I, F) a1
a2
a3
= = = 90
2 (P, I) a1
= a2
a3
= = = 90
3 (P, I, F) a1 = a2 = a3 = = = 90
1 (P) a1
= a2
= a3
= = < 120 90
1(P) a1 = a2 a3 = = 90 = 120